WYKORZYSTANE CIĄGÓW CZASOWYCH W PROCESIE SZACOWANIA POZIOMU EMISJI DWUTLENKU WĘGLA
|
|
- Artur Żukowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Dr iż. Zygmut Korba Dr iż. Aa Maowska Politechika Śląska, Gliwice Wydział Górictwa i Geologii WYKORZYSTANE CIĄGÓW CZASOWYCH W PROCESIE SZACOWANIA POZIOMU EMISJI DWUTLENKU WĘGLA Streszczeie: Zaieczyszczeie powietrza atmosferyczego jest istotym problemem ostatich lat a substacje emitowae do atmosfery (m. i. tleek i dwutleek węgla) to głowie wyik działalości człowieka - wzrost produkcji przemysłowej wiąże się ieodłączie ze wzrostem zawartości szkodliwych substacji w atmosferze. Wykorzystując dae dotyczące emisji CO 2 w okresie lat oraz tzw. proces autoregresji rzędu k autorzy przeprowadzili progozę emisji dwutleku węgla w przeliczeiu a jedego mieszkańca Polski do 2020 roku. Wprowadzeie Rozwój gospodarczy wywiera określoe skutki społecze, ekologicze itd. zarówo pozytywe, jak i egatywe. Ciągle rosące zapotrzebowaie a eergię elektryczą powoduje m. i. to, iż wzrasta ilość spalaych surowców eergetyczych (i ich pochodych) będących główym źródłem zaieczyszczeń atmosferyczych pochodzeia atropogeiczego (dwutleek siarki (SO 2 ), tleki azotu (N x O y ), pyły węglowe (X 2 ), tleek węgla (CO), dwutleek węgla (CO 2 ), ozo troposferyczy (O 3 ) itd.). W grupie zaieczyszczeń emitowaych do atmosfery zwłaszcza poziom emisji dwutleku węgla jest w powszechej opiii przyczyą zaburzeń klimatyczych a aszym globie 1 i co rówie istote - poziom te ie wykazuje istotych tedecji spadkowych. Co prawda wg Global Carbo Project emisja CO 2 w 2009 r. była o ok. 1,3% iższa iż w 2008 r., a kryzys ekoomiczy iewątpliwie spowodował istote spowolieie gospodarek wysokorozwiiętych krajów zachodich (Niemcy, Fracja, Japoia, Stay Zjedoczoe), to jedocześie ma miejsce itesywy wzrost gospodarek krajów azjatyckich (Chiy, Idie), co z kolei przyczyia się do wzrostu poziomu emisji dwutleku węgla w roku wg Czwartego Raportu IPCC w wyiku kurczeia się obszarów zajmowaych przez pokrywy śieże i lodowe w latach zarejestrowao globaly wzrost poziomu wód morskich o ok. 3,8 mm roczie. Wg wstępych szacuków w ciągu ajbliższych 20 lat astąpi dalsze ocieplaia klimatu w tempie 0,2 C a dekadę.
2 w przypadku Chi astąpił wzrost emisji CO 2 o 8 %, a w przypadku Idii o 6,2 % 2. Dlatego też podpisaa w 1992 r. Ramowa Kowecja ONZ w sprawie zmia klimatu (Uited Natios Framework Covetio o Climate Chage -UNFCCC) postuluje ustabilizowaie ilości emitowaych do atmosfery gazów cieplariaych jego uzupełieie staowi wyegocjoway w 1997 r. Protokół z Kioto. Na mocy postaowień w im zawartych kraje, które zdecydowały się a jego ratyfikację, zobowiązały się do redukcji do 2012 r. własych emisji o wyegocjowae wartości (co ajmiej 5% poziomu emisji z 1990 r.) dwutleku węgla, metau, tleku azotu, HFC (halogeki alkilowe, halogeoalkay) i PFC (perfluorowęglowodory), tj. gazów powodujących efekt cieplariay. Niezależe działaia w przedmiotowym zakresie podejmowae są także a obszarze krajów człokowskich Uii Europejskiej. Tylko w latach UE dokoała istotych zmia w obszarze prowadzoej przez siebie polityki eergetyczej, a wioski końcowe zawarte w opublikowaej 8 marca 2006 r. Zieloej Księdze ( Europejska strategia a rzecz zrówoważoej, kokurecyjej i bezpieczej eergii ) [2] staowiącej podstawę wspólotowej polityki eergetyczej państwa człokowskie Uii Europejskiej obok potrzeby zapewieia bezpieczeństwa eergetyczego państw człokowskich i miimalizowaia ce eergii (przy jedoczesym zapewieiu waruków dla samofiasowaia sektora) zawierają także sugestie dotyczące miimalizacji szkodliwych dla środowiska kosekwecji fukcjoowaia techologii eergetyczych. Poieważ iemożliwy jest rozwój gospodarki światowej tylko w oparciu o eergię ze źródeł odawialych, ależy także poszukiwać metod obiżających emisję gazów cieplariaych. Takimi metodami mogą być m. i. zarówo tzw. czyste techologie węglowe, jak i składowaie CO 2 powstającego w wyiku spalaia paliw kopalych. Z kolei tzw. Biała Księga Komisji Europejskiej [3] zalicza wręcz ochroę środowiska do podstawowych priorytetów polityki eergetyczej Uii Europejskiej. Postaowieia zawarte w Zieloej Księdze zalazły swoje odbicie m. i. w Komuikacie Komisji pt. Działaia a rzecz europejskiego strategiczego plau w dziedziie techologii eergetyczych, w którym kraje człokowskie UE przyjęły jedostroe zobowiązaie do zredukowaia emisji CO 2 do 2020 r. o 20% w stosuku do roku bazowego Szacowaie poziomu emisji dwutleku węgla przy wykorzystaiu ciągów czasowych Zmieość (dyamikę) zjawisk masowych w czasie, a do takich zaliczamy emisję CO 2 moża aalizować w oparciu o tzw. ciągi czasowe - wykorzystując aalizę tych ciągów moża 2 szacuje się, że redukcja emisji CO 2 w 2009 r. była a świecie o połowę miejsza iż pierwotie zakładao.
3 z pewym przybliżeiem progozować wartości określoych parametrów w czasie. W ciągu czasowym {Y t : t = 1, 2,..., } wyróżia się zwykle astępujące składowe: ^ Y t = f ( Y, Ot, Ct, t ), gdzie: t t C t wahaia cyklicze; t - wahaia przypadkowe. Y^ - tedecja rozwojowa; O t wahaia sezoowe; Wśród metod wyodrębiaia tredu oprócz metody mechaiczej (średich ruchomych) wyróżić moża metodę aalityczą, która umożliwia wyzaczeie tredu w oparciu o liiową lub krzywoliiową fukcję, tz. fukcję która ajlepiej dla zadaego zbioru daych ajlepiej odzwierciedla rozwój badaego zjawiska w czasie. Przyjmijmy jako wartości wyjściowe do aalizy ciągów czasowych dae Baku Światowego dotyczące poziomu emisji CO 2 a mieszkańca Polski w latach Ciąg czasowy emisji CO 2 a jedego mieszkańca Polski jest ozaczoy jako ciąg y(t). Przyjęto założeie, że ciąg y(t) jest ciągiem stacjoarym, gdyż średio koleje wyrazy ciągu czasowego od wartości średiej odchylają się o 18%. Zatem poszukiwao właściwego modelu do progozowaia zmieej objaśiaej wśród grupy modeli autoregresyjych. W modelowaiu i progozowaiu często wykorzystuje się tzw. proces autoregresji rzędu k, ozaczoy w skrócie AR(k) i określoy wzorem [1]: gdzie: 1, 2,..., k - parametry procesu, i -zakłóceie losowe y i y( i 1) y( i 2)... y( i k) Ciąg czasowy będący realizacją procesu autoregresyjego charakteryzuje się tym, że jego bieżąca wartość jest sumą skończoej kombiacji liiowej poprzedich wartości tego ciągu oraz zakłóceia losowego. Podstawą idetyfikacji takiego modelu jest empirycza fukcja autokorelacji oraz autokorelacja cząstkowa. Empirycza fukcja autokorelacji została wyzaczoa z zależości: k i r k k j1 ( y j y y y j1 j )( y jk 2 y ) Zgodie z regułą, że K (gdzie jest liczbą elemetów ciągu y(t)) wyzaczoo wartości tych 4 fukcji dla opóźieia: 48 K 12 4
4 Na rys. 1 przedstawioo empiryczą fukcję autokorelacji wyzaczoą dla ciągu czasowego y(t). Rys. 1. Empirycza fukcja autokorelacji wyzaczoa dla ciągu czasowego y(t). Z aalizy wykresu widać, że przebieg empiryczej fukcji autokorelacji zaika wykładiczo, zatem właściwym modelem opisu przebiegu aalizowaej zmieej jest model autoregresyjy. Fukcja autokorelacji cząstkowej pozwala zidetyfikować mechaizm autoregresji w badaym ciągu daych i określić rząd modelu autoregresyjego. Korelację cząstkową obliczoo w oparciu o zależość Yule a-walkera. Wyzaczeie autokorelacji cząstkowej z tego rówaia polega a tym, że w miejsce autokorelacji teoretyczej wstawia się autokorelację empiryczą r k i otrzymae rówaie rozwiązuje się dla różych odstępów k. Rówaie Yule a-walkera ma postać: r k, 1r 1... k, dla( 1,..., k) k, k1r ( k1) Wyiki obliczeń przedstawia rys. 2. kr k p
5 Rys. 2. Korelacja cząstkowa wyzaczoa z zależości Yule a-walkera. Z graficzej aalizy wybrao opóźieie k=1. Estymacja współczyików modelu została przeprowadzoa metodą ajmiejszych kwadratów. Struktura modelu jest astępująca: y( t) 0,9986 y( t 1) e( t) Ocey zgodości daych empiryczych z daymi wyikającymi ze zbudowaych modeli dokoao a podstawie oce parametrów struktury stochastyczej [4, 5, 6, 7]: odchyleie stadardowe składika resztowego, które iformuje o ile średio wartości progozowae odchylają się od wartości rzeczywistych w przedziale weryfikacji 1 Se yt y t t1 2 S e m liczba obserwacji zmieej progozowaej wykorzystaych do estymacji współczyików modelu,
6 współczyik zmieości resztowej, iformuje o ile procet średiej arytmetyczej zmieej progozowaej objaśiaej wartości teoretycze odchylają się średio od wartości rzeczywistych, V e Se y 100% y - średia arytmetycza wartości zmieej progozowaej współczyik zbieżości iformuje jaka część przebiegu zmieości wartości progozowaej ie jest opisaa przez model. φ 2 = t=1 t=1 (y t y t ) 2 (y t y ) 2 współczyik determiacji liiowej iformuje jaka część przebiegu zmieości wartości progozowaej jest opisaa przez model. R 2 = 1 φ 2 Wyiki obliczoych statystyk zawiera tabela 1. Zestawieie obliczoych statystyk Tab. 1 Parametry struktury stochastyczej Odchyleie stadardowe składika resztowego 0,51 Współczyik zmieości 5% Współczyik zbieżości 8% Współczyik determiacji 92% Średi procetowy błąd ex post wyosi 4% a zatem z aalizy miar dopasowaia modelu do daych rzeczywistych wyika, że model może zostać wykorzystay do progozowaia emisji CO 2 a jedego mieszkańca Polski do roku 2030 (rys. 3).
7 Rzeczywisty przebieg Progoza Rys. 3. Rzeczywiste i progozowae wartości emisji dwutleku węgla w przeliczeiu a osobę w Polsce w latach Zestawieie wartości progozowaej emisji dwutleku węgla a jedego mieszkańca w Polsce przedstawia tabela 2. Progozoway poziom emisji dwutleku węgla w przeliczeiu a jedego mieszkańca w Polsce w latach
8 Rok Wartość progozowaa [t metrycze CO 2 /1mieszkańca] Tab. 2 Dola i góra graica ufości dla 95% przedziału prawdopodobieństwa [] ,31 0, ,30 0, ,29 0, ,27 0, ,26 0, ,25 0, ,24 0, ,23 0, ,22 0, ,20 0, ,19 0, ,18 0, ,17 0, ,16 0, ,15 0, ,14 0, ,12 0, ,11 0, ,10 0, ,09 0, ,08 0, ,07 0, ,06 0, Zakończeie Problemy ochroy środowiska a zwłaszcza kwestie ograiczeia efektu cieplariaego są a przestrzei ostatich lat jedym z ważiejszych przed jakimi staje ludzkość - szacuje się, że w latach emisja gazów powodujących globale ociepleie klimatu wzrosła o ok. 70%, w tym stężeie CO 2 - o ok. 80%. Podejmowae są więc różorakie działaia mające przyczyić się do miimalizacji egatywego oddziaływaia rozwoju przemysłowego a środowisko aturale człowieka a jedym z ich jest deklaracja UE dotycząca przyjęcia zobowiązaia w zakresie zredukowaia emisji CO 2 do 2020 r. o 20% w stosuku do wartości emisji z 1990 roku. Deklaracja ta posłużyła autorom jako pukt wyjścia dla przeprowadzeia progozy a okres ajbliższych lat 3 - dae dotyczące emisji CO 2 w przeliczeiu a jedego mieszkańca Polski pozwoliły a zbudowaie ciągu czasowego, przy założeiu, że ciąg te jest 3 progozowaie polega a założeiu, że będzie kotyuowaa dotychczasowa strategia działaia jeżeli wyzaczoa w progozie wielkość satysfakcjouje decydeta ozacza to, że strategia jest i efektywa i skutecza (w przeciwym razie ależy dokoać zmia w strategii).
9 ciągiem stacjoarym (koleje wyrazy ciągu odchylają się średio od wartości średiej o 18%). W procesie modelowaia i progozowaia wykorzystao tzw. proces autoregresji rzędu k, przy czym średi procetowy błąd ex post wyiósł 4%. Wyzaczoa wartość progozy a 2020 rok (8,17 [tm/mieszk.]) pozwala stwierdzić, że Polsce ie uda się osiągąć pułapu 7,296 [tm/mieszk.] emisji CO 2, tj. wartości jaka powia być uzyskaa w świetle zapisów zawartych w Komuikacie Komisji Europejskiej pt. Działaia a rzecz europejskiego strategiczego plau w dziedziie techologii eergetyczych i tym samym ależy dokoać korekt w przyjętej strategii działaia a rzecz zmiejszeia emisji przedmiotowego gazu (rozwój i szersze zastosowaie tzw. czystych techologii spalaia węgla, szersze wykorzystywaie odawialych źródeł eergii itd). Literatura: 1. Box G. E. P., Jekis G.M.: Aaliza szeregów czasowych. Progozowaie i sterowaie. Państwowe Wydawictwo Naukowe, Warszawa Commuicatio from the Commissio to the Coucil ad the Europea Parliamet: Reewable Eergy Road Map Reewable Eergies i the 21 st Cetury: buildig a more sustaiable future. COM (2006) Directive 2009/28/EC of the Europea Parliamet ad of the Coucil of 23 April 2009 o the promotio of the use of eergy from reewable sources ad amedig ad subsequetly repealig Directives 2001/77/EC ad 2003/30/EC. Official Joural of the Europea Uio, L 140/ Kowalik S., Probierz K.: Progozowaie wielkości wydobycia w Górośląskim Zagłębiu Węglowym z użyciem liiowej fukcji regresji. Moderi matematicke metody v izeyrstvi. Vysoka Skola Baska Techicka Uiverzita Ostrava. Doli Loma Zielaś A., Pawełek B., Waat S.: Progozowaie ekoomicze, teoria, przykłady, zadaa. Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa Żurowska J.: Progozowaie przewozów. Modele. Metody, przykłady, Wydawictwo Politechiki Krakowskiej, Kraków Obszere streszczeie: Zaieczyszczeie powietrza atmosferyczego jest istotym problemem ostatich lat. Substacje emitowae do atmosfery (dwutleek siarki, tleki azotu, pyły węglowe, tleek i dwutleek węgla, ozo troposferyczy itd.).) to głowie wyik działalości człowieka - wzrost produkcji przemysłowej wiąże się ieodłączie ze wzrostem zawartości szkodliwych substacji w atmosferze. Wykorzystując dae dotyczące emisji CO 2 (dae Baku Światowego dotyczące poziomu emisji CO 2 w latach ) autorzy przeprowadzili progozę emisji dwutleku węgla a obszarze Polski do 2020 roku. Przyjęto założeie, że ciąg odpowiadający emisji CO 2 a jedego mieszkańca Polski w przedmiotowym okresie jest ciągiem stacjoarym (średio koleje wyrazy ciągu czasowego od wartości średiej odchylają się o 18%) i dlatego poszukiwao właściwego modelu do progozowaia zmieej objaśiaej wśród grupy modeli autoregresyjych. Poieważ przebieg empiryczej fukcji autokorelacji zaika wykładiczo autorzy do opisu
10 przebiegu aalizowaej zmieej wykorzystali model autoregresyjy. Korelacja cząstkowa obliczoo została w oparciu o zależość Yule a-walkera. Z graficzej aalizy wybrao opóźieie k=1, zaś estymacja współczyików modelu została przeprowadzoa metodą ajmiejszych kwadratów. Średi procetowy błąd ex post progozy wyiósł 4% co pozwala stwierdzić iż zapropooway model może zostać wykorzystay do progozowaia emisji dwutleku węgla. Wyzaczoa wartość progozy a 2020 rok (8,17 [tm/mieszk.]) pozwala stwierdzić, że Polsce ie uda się osiągąć pułapu 7,296 [tm/mieszk.] emisji CO 2, tj. wartości jaka powia być uzyskaa w świetle zapisów zawartych w Komuikacie Komisji Europejskiej pt. Działaia a rzecz europejskiego strategiczego plau w dziedziie techologii eergetyczych i tym samym ależy dokoać korekt w przyjętej strategii działaia a rzecz zmiejszeia emisji przedmiotowego gazu (rozwój i szersze zastosowaie tzw. czystych techologii spalaia węgla, szersze wykorzystywaie odawialych źródeł eergii itd). Wykaz słów kluczowych: emisja dwutleku węgla, ciągi czasowe, progozowaie, modele autoregresyje.
WYKORZYSTANIE CIĄGÓW CZASOWYCH W PROCESIE SZACOWANIA POZIOMU EMISJI DWUTLENKU WĘGLA
GÓRNICTWO I GEOLOGIA 011 Tom 6 Zeszyt 4 Zygmut KORBAN, Aa MANOWSKA Politechika Śląska, Wydział Górictwa i Geologii, Katedra Zarządzaia i Iżyierii Bezpieczeństwa WYKORZYSTANIE CIĄGÓW CZASOWYCH W PROCESIE
Bardziej szczegółowoModele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej
Bardziej szczegółowoMiary rozproszenia. Miary położenia. Wariancja. Średnia. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoMiary położenia. Miary rozproszenia. Średnia. Wariancja. Dla danych indywidualnych: Dla danych indywidualnych: s 2 = 1 n. (x i x) 2. x i.
Miary położeia Średia Dla daych idywidualych: x = 1 x = 1 x i i ẋ i gdzie ẋ i środek i tego przedziału i - liczość i-tego przedziału Domiata moda Liczba ajczęściej występująca jeśli taka istieje - dla
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY Q i = x lmi + i mi 1 4 j h m i mi x = 1 x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału
Bardziej szczegółowoMetrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie
Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY
MIARY POŁOŻENIA Średia Dla daych idywidualych: x = 1 STATYSTYKA OPISOWA PODSTAWOWE WZORY x i x = 1 i ẋ i gdzie ẋ i środek i-tego przedziału i liczość i- tego przedziału Domiata (moda Liczba ajczęściej
Bardziej szczegółowo3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 5. TEMATYKA: Regresja liniowa dla prostej i płaszczyzny
TEMATYKA: Regresja liiowa dla prostej i płaszczyzy Ćwiczeia r 5 DEFINICJE: Regresja: metoda statystycza pozwalająca a badaie związku pomiędzy wielkościami daych i przewidywaie a tej podstawie iezaych wartości
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I ANALIZA DANYCH
TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica
Bardziej szczegółowoMiary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.
MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa
Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze
Bardziej szczegółowo3. Tworzenie próby, błąd przypadkowy (próbkowania) 5. Błąd standardowy średniej arytmetycznej
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 2. Zmiee losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby daych, estymacja parametrów 4. Testowaie hipotez 5. Testy parametrycze 6. Testy
Bardziej szczegółowoStatystyka i Opracowanie Danych. W7. Estymacja i estymatory. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407
Statystyka i Opracowaie Daych W7. Estymacja i estymatory Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok407 ada@agh.edu.pl Estymacja parametrycza Podstawowym arzędziem szacowaia iezaego parametru jest estymator obliczoy a podstawie
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników symulacji i rzeczywistego pomiaru zmian napięcia ładowanego kondensatora
Aaliza wyików symulacji i rzeczywistego pomiaru zmia apięcia ładowaego kodesatora Adrzej Skowroński Symulacja umożliwia am przeprowadzeie wirtualego eksperymetu. Nie kostruując jeszcze fizyczego urządzeia
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. () Statystyka opisowa 24 maja / 8
Część I Statystyka opisowa () Statystyka opisowa 24 maja 2010 1 / 8 Niech x 1, x 2,..., x będą wyikami pomiarów, p. temperatury, ciśieia, poziomu rzeki, wielkości ploów itp. Przykład 1: wyiki pomiarów
Bardziej szczegółowoX i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.
Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,
Bardziej szczegółowoElementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa - dodatek
Statystyka opisowa - dodatek. *Jak obliczyć statystyki opisowe w dużych daych? Liczeie statystyk opisowych w dużych daych może sprawiać problemy. Dla przykładu zauważmy, że aiwa implemetacja średiej arytmetyczej
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 2 ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Ćwiczeie ETYMACJA TATYTYCZNA Jest to metoda wioskowaia statystyczego. Umożliwia oszacowaie wartości iteresującego as parametru a podstawie badaia próbki. Estymacja puktowa polega a określeiu fukcji zwaej
Bardziej szczegółowo1. Wnioskowanie statystyczne. Ponadto mianem statystyki określa się także funkcje zmiennych losowych o
1. Wioskowaie statystycze. W statystyce idetyfikujemy: Cecha-Zmiea losowa Rozkład cechy-rozkład populacji Poadto miaem statystyki określa się także fukcje zmieych losowych o tym samym rozkładzie. Rozkłady
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy
Bardziej szczegółowoMETODY NUMERYCZNE dr inż. Mirosław Dziewoński
Metody Numerycze METODY NUMERYCZNE dr iż. Mirosław Dziewoński e-mail: miroslaw.dziewoski@polsl.pl Pok. 151 Wykład /1 Metody Numerycze Aproksymacja fukcji jedej zmieej Wykład / Aproksymacja fukcji jedej
Bardziej szczegółowoKorelacja i regresja. Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych. Wykład 12
Wykład Korelacja i regresja Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Wykład 8. Badaie statystycze ze względu
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM METROLOGII
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Cetrum Iżyierii Ruchu Morskiego LABORATORIUM METROLOGII Ćwiczeie 5 Aaliza statystycza wyików pomiarów pozycji GNSS Szczeci, 010 Zespół wykoawczy: Dr iż. Paweł Zalewski Mgr
Bardziej szczegółowoUwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna
3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy
Bardziej szczegółowoElementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)
Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod
Bardziej szczegółowoANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ
ANALIZA KORELACJI IREGRESJILINIOWEJ 1. ZALEŻNOŚCI STOCHASTYCZNE Badajac zjawiska o charakterze masowym, w tym szczególie zjawiska spo leczo-ekoomicze, stwierdzamy, że każde z ich jest uwarukowae dzia laiem
Bardziej szczegółowoO pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
Bardziej szczegółowo2. Schemat ideowy układu pomiarowego
1. Wiadomości ogóle o prostowikach sterowaych Układy prostowikowe sterowae są przekształtikami sterowaymi fazowo. UmoŜliwiają płya regulację średiej wartości apięcia wyprostowaego, a tym samym średiej
Bardziej szczegółowoEstymacja: Punktowa (ocena, błędy szacunku) Przedziałowa (przedział ufności)
IV. Estymacja parametrów Estymacja: Puktowa (ocea, błędy szacuku Przedziałowa (przedział ufości Załóżmy, że rozkład zmieej losowej X w populacji geeralej jest opisay dystrybuatą F(x;α, gdzie α jest iezaym
Bardziej szczegółowoCOLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH. Kierunek: Finanse i rachunkowość. Robert Bąkowski Nr albumu: 9871
COLLEGIUM MAZOVIA INNOWACYJNA SZKOŁA WYŻSZA WYDZIAŁ NAUK STOSOWANYCH Kieruek: Fiase i rachukowość Robert Bąkowski Nr albumu: 9871 Projekt: Badaie statystycze cey baryłki ropy aftowej i wartości dolara
Bardziej szczegółowoEkonometria Mirosław Wójciak
Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła
Bardziej szczegółowoJak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?
Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań
Bardziej szczegółowod wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistyczna Definicja Odwzorowanie X: Ω R nazywamy 1-wymiarowym wektorem
d wymiarowy wektor losowy Niech (Ω, S, P) przestrzeń probabilistycza Defiicja Odwzorowaie X: Ω R d azywamy d-wymiarowym wektorem losowym jeśli dla każdego (x 1, x 2,,x d ) є R d zbiór Uwaga {ω є Ω: X(ω)
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do laboratorium 1
Wprowadzeie do laboratorium 1 Etymacja jedorówaiowego modelu popytu a bilety loticze Etapy budowy modelu ekoometryczego Specyfikacja modelu Zebraie daych tatytyczych Etymacja parametrów modelu Weryfikacja
Bardziej szczegółowoTESTY LOSOWOŚCI. Badanie losowości próby - test serii.
TESTY LOSOWOŚCI Badaie losowości próby - test serii. W wielu zagadieiach wioskowaia statystyczego istotym założeiem jest losowość próby. Prostym testem do weryfikacji tej własości jest test serii. 1 Dla
Bardziej szczegółowoStatystyczny opis danych - parametry
Statystyczy opis daych - parametry Ozaczeia żółty owe pojęcie czerwoy, podkreśleie uwaga * materiał adobowiązkowy Aa Rajfura, Matematyka i statystyka matematycza a kieruku Rolictwo SGGW Zagadieia. Idea
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA
ZAGADNIENIE ESTYMACJI. ESTYMACJA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Mamy populację geeralą i iteresujemy się pewą cechą X jedostek statystyczych, a dokładiej pewą charakterystyką liczbową θ tej cechy (p. średią wartością
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.
Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują
Bardziej szczegółowoqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq
qwertyuiopasdfghjklzxcvbmqwerty uiopasdfghjklzxcvbmqwertyuiopasd fghjklzxcvbmqwertyuiopasdfghjklzx cvbmqwertyuiopasdfghjklzxcvbmq Model ekoometryczy wertyuiopasdfghjklzxcvbmqwertyui Ekoometria: projekt
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Bilans cieplny urządzenia energetycznego. Wyznaczenie sprawności cieplnej urządzenia kotłowego zasilanego gazem ziemnym
Termodyamika ćwiczeia laboratoryje Ćwiczeie r 3 Temat: Bilas cieply urządzeia eergetyczego. Wyzaczeie sprawości cieplej urządzeia kotłowego zasilaego gazem ziemym Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Techologii
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Analiza danych Wykład 1: Statystyka opisowa. Literatura. Podstawowe pojęcia
Pla wykładu Aaliza daych Wykład : Statystyka opisowa. Małgorzata Krętowska Wydział Iformatyki Politechika Białostocka. Statystyka opisowa.. Estymacja puktowa. Własości estymatorów.. Rozkłady statystyk
Bardziej szczegółowoMETODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA. Gimnazjum im. Jana Matejki w Zabierzowie
METODY APROKSYMACJI MATEUSZ WAGA Gimazjum im. Jaa Matejki w Zabierzowie SPIS TREŚCI 1 WSTĘP... 2 2 MODEL MATEMATYCZNY... 3 3 UOGÓLNIENIE MODELU MATEMATYCZNEG... 6 4 MODEL INFORMATYCZNY... 7 5 PRZYKŁADY
Bardziej szczegółowoLista 6. Estymacja punktowa
Estymacja puktowa Lista 6 Model metoda mometów, rozkład ciągły. Zadaie. Metodą mometów zaleźć estymator iezaego parametru a w populacji jedostajej a odciku [a, a +. Czy jest to estymator ieobciążoy i zgody?
Bardziej szczegółowoOptymalizacja sieci powiązań układu nadrzędnego grupy kopalń ze względu na koszty transportu
dr hab. iż. KRYSTIAN KALINOWSKI WSIiZ w Bielsku Białej, Politechika Śląska dr iż. ROMAN KAULA Politechika Śląska Optymalizacja sieci powiązań układu adrzędego grupy kopalń ze względu a koszty trasportu
Bardziej szczegółowoĆwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Bardziej szczegółowoRentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9
Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa Wykład 9 1. Retgeowska aaliza fazowa jakościowa i ilościowa. 2. Metody aalizy fazowej ilościowej. 3. Dobór wzorca w aalizie ilościowej. 4. Przeprowadzeie
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statystyka Katarzya Chudy Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Celem aalizy statystyczej ie jest zwykle tylko opisaie (prezetacja) posiadaych daych, czyli tzw. próby statystyczej.
Bardziej szczegółowoZADANIA - ZESTAW 2. Zadanie 2.1. Wyznaczyć m (n)
ZADANIA - ZESTAW Zadaie.. Wyzaczyć m (), D ( ) dla procesu symetryczego (p = q =,) błądzeia przypadkowego. Zadaie.. Narysuj graf łańcucha Markowa symetrycze (p = q =,) błądzeie przypadkowe z odbiciem.
Bardziej szczegółowoStatystyka Wzory I. Analiza struktury
Uiwersytet Ekooiczy w Katowicach Wzory I. Aaliza struktury 1. Miary tedecji cetralej (średie, przecięte Średia arytetycza Dla sz. ważoego Dla sz. ważoego dla z. ciągłej Dla szeregu wyliczającego: dla zieej
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoWERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa
Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE DOCHODÓW ZE SPRZEDAŻY TYGODNIKÓW LOKALNYCH WYBRANE PODEJŚCIA
Progozowaie dochodów ze sprzedaży tygodików lokalych... STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 2 97 SEBASTIAN GNAT Uiwersytet Szczeciński PROGNOZOWANIE DOCHODÓW ZE SPRZEDAŻY TYGODNIKÓW
Bardziej szczegółowoOcena dopasowania modelu do danych empirycznych
Ocea dopasowaia modelu do dach empirczch Po oszacowaiu parametrów modelu ależ zbadać, cz zbudowa model dobrze opisuje badae zależości. Jeśli okaże się, że rozbieżość międz otrzmam modelem a dami empirczmi
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli doświadczeie,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska
Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz
Bardziej szczegółowoSprawozdanie z laboratorium proekologicznych źródeł energii
P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A Sprawozdaie z laboratorium proekologiczych źródeł eergii Temat: Wyzaczaie współczyika efektywości i sprawości pompy ciepła. Michał Stobiecki, Michał Ryms Grupa 5;
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)
Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli
Bardziej szczegółowoZestaw II Odpowiedź: Przeciętna masa ciała w grupie przebadanych szczurów wynosi 186,2 g.
Zadaia przykładowe z rozwiązaiami Zadaie Dokoao pomiaru masy ciała 8 szczurów laboratoryjych. Uzyskao astępujące wyiki w gramach: 70, 80, 60, 90, 0, 00, 85, 95. Wyzaczyć przeciętą masę ciała wśród zbadaych
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA. Ruch cząstki nieograniczony z klasycznego punktu widzenia. mamy do rozwiązania równanie 0,,
PRZYKŁADY ROZWIAZAŃ STACJONARNEGO RÓWNANIA SCHRӦDINGERA Ruch cząstki ieograiczoy z klasyczego puktu widzeia W tym przypadku V = cost, przejmiemy V ( x ) = 0, cząstka porusza się wzdłuż osi x. Rozwiązujemy
Bardziej szczegółowoZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4
Agata Boratyńska Statystyka aktuariala... 1 ZADANIA NA ĆWICZENIA 3 I 4 1. Wygeeruj szkody dla polis z kolejych lat wg rozkładu P (N = 1) = 0, 1 P (N = 0) = 0, 9, gdzie N jest liczbą szkód z jedej polisy.
Bardziej szczegółowoMODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH. 1. Renty
MODELE MATEMATYCZNE W UBEZPIECZENIACH WYKŁAD 2: RENTY. PRZEPŁYWY PIENIĘŻNE. TRWANIE ŻYCIA 1. Rety Retą azywamy pewie ciąg płatości. Na razie będziemy je rozpatrywać bez żadego związku z czasem życiem człowieka.
Bardziej szczegółowoAnaliza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych
zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej
Bardziej szczegółowoKADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
Bardziej szczegółowoSKUTKI ZAWODNOŚCI TRANSFORMATORÓW ROZDZIELCZYCH W SPÓŁCE DYSTRYBUCYJNEJ
Prace Naukowe Istytutu Maszy, Napędów i Pomiarów Elektryczych Nr 60 Politechiki Wrocławskiej Nr 60 Studia i Materiały Nr 27 2007 Adrzej STOBIECKI *, Ja C. STĘPIEŃ trasformator, zawodość, koszty, eergia
Bardziej szczegółowoTrzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.
Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...
Bardziej szczegółowoWykład 11 ( ). Przedziały ufności dla średniej
Wykład 11 (14.05.07). Przedziały ufości dla średiej Przykład Cea metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybraych mieszkań w mieście A: 3,75; 3,89; 5,09; 3,77; 3,53; 2,82; 3,16; 2,79; 4,34; 3,61;
Bardziej szczegółowoMACIERZE STOCHASTYCZNE
MACIERZE STOCHASTYCZNE p ij - prawdopodobieństwo przejścia od stau i do stau j w jedym (dowolym) kroku, [p ij ]- macierz prawdopodobieństw przejść (w jedym kroku), Własości macierzy prawdopodobieństw przejść:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2
STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest
Bardziej szczegółowo1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych
Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia
Bardziej szczegółowoRekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech
Bardziej szczegółowoAnaliza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego
doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wykład wstępy. Teoria prawdopodobieństwa i elemety kombiatoryki 3. Zmiee losowe 4. Populacje i próby daych 5. Testowaie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test 8. Test
Bardziej szczegółowoMINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU
Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów
Bardziej szczegółowoOpracowanie danych pomiarowych. dla studentów realizujących program Pracowni Fizycznej
Opracowaie daych pomiarowych dla studetów realizujących program Pracowi Fizyczej Pomiar Działaie mające a celu wyzaczeie wielkości mierzoej.. Do pomiarów stosuje się przyrządy pomiarowe proste lub złożoe.
Bardziej szczegółowoWykład nr 2. Statystyka opisowa część 2. Plan wykładu
Wykład r 2 Statystyka opisowa część 2 Pla wykładu 1. Uwagi wstępe 2. Miary tedecji cetralej 2.1. Wartości średie 2.2. Miary pozycyje 2.3. Domiata 3. Miary rozproszeia 4. Miary asymetrii 5. Miary kocetracji
Bardziej szczegółowoArkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Bardziej szczegółowoStechiometria analiza elementarna
ZADAIA Z CHEII Stechioetria aaliza eleetara Stechioetria jest to etoda aalizy, w której wykorzystuje się reakcje cheicze, a w obliczeiach aalizy ilościowej rówaie reakcji cheiczej. Aaliza eleetara jest
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 3 Parametryczne testy istotności ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 3 Parametrycze testy istotości ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Stroa Część : TEST Zazacz poprawą odpowiedź (tylko jeda jest prawdziwa). Pytaie Statystykę moża rozumieć jako: a) próbkę
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fiasowy gospodarki Zajęcia r 5 Matematyka fiasowa Wartość pieiądza w czasie 1 złoty posiaday dzisiaj jest wart więcej iż 1 złoty posiaday w przyszłości, p. za rok. Powody: Suma posiadaa dzisiaj
Bardziej szczegółowoZeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Bardziej szczegółowoElementy nieliniowe w modelach obwodowych oznaczamy przy pomocy symboli graficznych i opisu parametru nieliniowego. C N
OBWODY SYGNAŁY 1 5. OBWODY NELNOWE 5.1. WOWADZENE Defiicja 1. Obwodem elektryczym ieliiowym azywamy taki obwód, w którym występuje co ajmiej jede elemet ieliiowy bądź więcej elemetów ieliiowych wzajemie
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA
Bardziej szczegółowoDefinicja interpolacji
INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję
Bardziej szczegółowoZadanie 2 Niech,,, będą niezależnymi zmiennymi losowymi o identycznym rozkładzie,.
Z adaie Niech,,, będą iezależymi zmieymi losowymi o idetyczym rozkładzie ormalym z wartością oczekiwaą 0 i wariacją. Wyzaczyć wariację zmieej losowej. Wskazówka: pokazać, że ma rozkład Γ, ODP: Zadaie Niech,,,
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3
L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
TATYTYKA MATEMATYCZNA ROZKŁADY PODTAWOWYCH TATYTYK zmiea losowa odpowiedik badaej cechy, (,,..., ) próba losowa (zmiea losowa wymiarowa, i iezależe zmiee losowe o takim samym rozkładzie jak (taką próbę
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 14. Porównanie doświadczalnego rozkładu liczby zliczeń w zadanym przedziale czasu z rozkładem Poissona
Ćwiczeie r 4 Porówaie doświadczalego rozkładu liczby zliczeń w zadaym przedziale czasu z rozkładem Poissoa Studeta obowiązuje zajomość: Podstawowych zagadień z rachuku prawdopodobieństwa, Zajomość rozkładów
Bardziej szczegółowoSiłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.
Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra
Bardziej szczegółowoIdentyfikacja i modelowanie struktur i procesów biologicznych
Idetyfikacja i modelowaie struktur i procesów biologiczych Laboratorium 4: Modele regresyje mgr iż. Urszula Smyczyńska AGH Akademia Góriczo-Huticza Aaliza regresji Aaliza regresji jest bardzo szeroka dziedzią,
Bardziej szczegółowoBADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI
StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;
Bardziej szczegółowoPrzejście światła przez pryzmat i z
I. Z pracowi fizyczej. Przejście światła przez pryzmat - cz. II 1. Przejście światła przez pryzmat. Kąt odchyleia. W paragrafie 8.10 trzeciego tomu e-podręczika opisao bieg światła moochromatyczego w pryzmacie.
Bardziej szczegółowo