Przegląd zaawansowanych modeli planowania produkcji

Transkrypt

1 Przegląd zaawansowanych modeli planowania produkcji dr hab. inż. Waldemar Kaczmarczyk Katedra Badań Operacyjnych i Technologii Informacyjnych Wydział Zarządzania Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie waldek@agh.edu.pl www: home.agh.edu.pl\waldek II Warsztaty Naukowe dla doktorantów w dyscyplinie Inżynieria Produkcji Kraków 25 czerwca 2014 Spis treści 1 Zaawansowane systemy planowania Jak systemy ERP znajdują wykonalne plany? Ogólna charakterystyka Klasyfikacja modeli Planowanie wielkości i szeregowanie partii produkcyjnych Podstawowy model z długimi okresami Podstawowy model z krótkimi okresami Kierunki badań Planowanie projektów przy ograniczonych zasobach Przykład Podstawowe modele Kierunki badań Koordynacja w łańcuchach dostaw 12 5 Podsumowanie 13 Bibliografia 13 1

2 1 Zaawansowane systemy planowania ang. Advanced Planning Systems (aps), [27], [28], Systemy planowania (wykorzystania) zasobów przedsiębiorstw (erp) rzekomo umożliwiają planowanie i koordynację wszystkich działań przedsiębiorstwa. W rzeczywistości są to tylko złożone systemy baz danych, korzystające z bardzo prostych metod planowania [3], [21] (podrozdział 2.2.3). Przedsiębiorstwa, które chcą działać wydajnie, muszą stosować zaawansowane metody planowania. 1.1 Jak systemy ERP znajdują wykonalne plany? Wybrane cechy prostych metod planowania w ERP dekompozycja złożonych zadań na wiele małych, rozwiązywanych niezależnie, brak jasno i jawnie sformułowanych celów, ignorowanie ograniczonej wielkości zasobów, np. czasu pracy maszyn, stały normatywny cykl produkcyjny niezależny od aktualnego obciążenia, proste heurystyki planowania partii np.: stały cykl lub stała wielkość partii, jakie bieżące potrzeby taka partia, ang. lot-for-lot, Systemy ERP znajdują plany wykonalne dzięki: 1. zapasom i rezerwom materiałów, półwyrobów (produkcja w toku), wyrobów finalnych, czasu realizacji zleceń, zdolności produkcyjnej. To wszystko kosztuje! 2. heurystycznym działaniom korygującym podział partii na cześć pilną i wykonywaną normalnie, nadgodziny, realizacja zleceń z opóźnieniem, i wiele innych. Cały plan trzeba korygować wiele razy, zanim będzie wykonalny! 2

3 1.2 Ogólna charakterystyka ang. Advanced Planning Systems (aps), [27], [28] Ogólna charakterystyka zadań i metod APS Wiele konkurencyjnych celów i niejasnych preferencji: zastępowanie kryteriów ograniczeniami za pomocą poziomów satysfakcji, wyrażanie wszystkich celów w jednostkach pieniężnych, agregowanie wielu funkcji celu do jednej ważonej funkcje celu. Wielka liczba alternatywnych rozwiązań wymusza stosowanie badań operacyjnych, programowanie liniowe, programowanie liniowe całkowitoliczbowe mieszane, heurystyki, m.in. lokalnego przeszukiwania (ang. local search). Niepewność: zaawansowane prognozowanie, modele niepewności, np. relacji cena popyt, optymalizacja zapasów bezpieczeństwa i normatywnych cykli produkcyjnych, planowanie rolowane, tj. systematyczna rewizja planów, rewizja planów po ważnych zdarzeniach (ang. event-driven planning); systemy alarmowe i komunikacji. Główne cechy APS nie zastępuje ERP, tylko go uzupełnia. Integracja planowania: od dostawców, przez wszystkie działy przedsiębiorstwa, po klientów. Optymalizacja: jawne definiowanie celów i ograniczeń, stosowanie zaawansowanych metod badań operacyjnych. Hierarchiczny system planowania [24]: Rozwiązanie modelu monolitycznego jest na ogół niewykonalne. Konieczna jest więc przemyślana dekompozycja pionowa i pozioma, i/lub agregacja: wyrobów, maszyn, okresów czasu. Proste sekwencyjne rozwiązywanie kolejnych zdań nie gwarantuje ani wykonalności, ani wysokiej jakości planów. Konieczne jest stosowanie iteracyjnego planowania hierarchicznego. Słowa kluczowe: antycypacja, instrukcja, reakcja, obserwacja, sterowanie. 3

4 1.3 Klasyfikacja modeli Planowanie wielkości i szeregowanie partii produkcyjnych planowanie produkcji średnioi małoseryjnej wyrobów złożonych, tzn. składających się z wielu półwyrobów. a) zamówienia od wielu klientów na te same produkty, uzupełnione prognozą popytu w późniejszych okresach, dają w sumie łączny popyt, b) długie i/lub kosztowne przezbrojenia maszyn, c) ograniczona zdolność produkcyjna, d) liczba operacji i czasy ich wykonywania są wynikiem planowania, zależą bowiem od wielkości partii, e) stosowane m.in w przemyśle maszynowym i wyrobów konsumpocyjnych, Planowanie projektów przy ograniczonych zasobach planowanie produkcji mało seryjnej i jednostkowej wyrobów złożonych, a) niewielka liczba zamówień od klientów (projektów), b) złożone ograniczenia kolejnościowe czynności dla wielu części i podzespołów, c) przybliżone i zagregowane uwzględnianie ograniczonych zasobów, d) liczba operacji i czasy ich wykonywania są znane z góry, gdyż: zamówienia klientów powtarzają sie zbyt rzadko by je łączyć w partie, wielkości partii zostały ustalone na wcześniejszym etapie planowania e) stosowane m.in w przemyśle maszynowym, chemicznym i farmaceutycznym, a także w budownictwie, Zadania teorii szeregowania planowanie produkcji mało seryjnej i jednostkowej wyrobów prostych, szczegółowe, krótkoterminowe harmonogramowanie produkcji. a) duża liczba zleceń produkcyjnych, b) bezpośrednie i szczegółowe uwzględnianie czasu pracy maszyn, c) na ogół proste ograniczenia kolejnościowe operacji, tzw. łańcuch, 4

5 2 Planowanie wielkości i szeregowanie partii produkcyjnych Ogólna definicja [2] Należy zaplanować produkcję wielu wyrobów w celu zaspokojenia zmiennego, deterministycznego popytu. Maszyny mają ograniczony czas pracy. Przy przezbrajaniu, przestawianiu maszyny z wykonywania jednego wyrobu na inny, ponoszone są jednorazowe koszty, m.in. maszyna ma przestój. Cel minimalizacja łącznych kosztów przezbrajania i utrzymywania zapasów. Konflikt celów: mało przezbrojeń duże partie duże zapasy, małe zapasy małe partie dużo przezbrojeń. Modele dyskretne: Koszty utrzymywania zapasów naliczane za cały okres na podstawie poziomu zapasów na koniec okresu. Uzasadnienie badań Takie zadania opisują całe MRP II, są więc kluczowe dla planowania produkcji. Są trudne do rozwiązania, gdyż składają się z dwóch zadań optymalizacyjnych: kombinatorycznego zadania harmonogramowania przezbrojeń, ciągłego zadania optymalizacji wielkości partii i zapasów. 2.1 Podstawowy model z długimi okresami Przykładowy harmonogram Wiele przezbrojeń w pojedynczym okresie. Przezbrojenie Gotowość. Produkt Tydzień Suma A Gotowość Produkcja Popyt Zapas B Gotowość Produkcja Popyt Zapas 6 6 C Gotowość Produkcja Popyt Zapas Produkt Suma Gotowość A B C Suma Produkcja A B B Suma Popyt A B C Suma

6 Zadanie ang. Capacitated Lot Sizing Problem (CLSP), [2], [22] W jednym okresie wiele przezbrojeń, ang. large (time) bucket model. Okresy to np. tygodnie, dni. Uzasadnienie: Prognoza tygodniowa bardziej wiarygodna niż dzienna, CLSP nie wyznacza kolejności partii w trakcie jednego okresu. Poniżej przedstawione jest zadanie wielopoziomowe (ang ML-CLSP multilevel CLSP, ML-CLSP, MCLSP), uwzględniające popyt zależny, tzn. popyt półwyroby. Każdy wyrób wykonywany jest tylko na jednej maszynie. Parametry T = {1,..., T} zbiór okresów, M = {1,..., m} zbiór maszyn, N i = {1,..., n i } zbiór wyrobów wykonywanych na maszynie i, d jt wielkość zapotrzebowania na wyrób j w okresie t, (ang. demand), s j koszt przezbrojenia maszyny dla wyrobu j, (ang. setup cost), h j jednostkowe koszty magazynowania wyrobu j, (ang. holding cost), C it dostępny czas pracy maszyny i w okresie t, (ang. capacity), p j jednostkowy czas wykonywania wyrobu j, (ang. processing time), L(j) cykl produkcyjny wyrobu j (ang. lead time), a jk liczba półwyrobów j potrzebnych do wykonania jednego wyrobu k, S j = {k N a jk > 0} zbiór wyrobów, w skład których wchodzi półwyrób j. Zmienne decyzyjne: I jt zapas wyrobu j na koniec okresu t, x jt wielkość produkcji wyrobu j w okresie t, (ang. quantity) y jt {0, 1} 1 jeżeli maszyna zostanie przezbrojona dla wyrobu j, 0 inaczej. Model MIP min (s j y jt + h j I jt ) (1a) t T j N p. o. I j,t 1 + x jt ( d jt + k S j a jk x k,t+l(j) ) = Ijt, t T, j N, (1b) x jt A t y jt, t T, j N, (1c) j N i p j x jt C it, t T, i M, (1d) y jt {0, 1}, t T, j N, (1e) I jt, x jt 0, t T, j N, (1f) gdzie k S j a jk x k,t+l(j) to popyt zależny, a A t to liczba na pewno większa od x t, np. minimum pozostałego popytu i maksymalnej produkcji na okres, czyli min { T k=t d jk, C it /p j }. 6

7 2.2 Podstawowy model z krótkimi okresami Przykładowy harmonogram Maks. jedno przezbrojenie w okresie! Przezbrojenie Uruchomienie. Tydzień Suma Produkt Dzień A Uruchomienie Gotowość Produkcja Popyt Zapas B Uruchomienie Gotowość Produkcja Popyt Zapas C Uruchomienie Gotowość Produkcja Popyt Zapas Tydzień Suma Dzień Uruchomienie A B B Suma Gotowosc A Suma Produkcja A B C Suma

8 Zadanie ang. Proportional Lot-sizing and Scheduling (PLSP), [4], [2] Co najwyżej jedno przezbrojenie w każdym okresie, ang. small bucket model. Przezbrojenie może być w środku okresu, a zatem w trakcie jednego okresu mogą być wykonywane dwa produkty, jeden przed a drugi po przezbrojeniu. Okresy to np. dni, zmiany. Czasem, aby taki model miał sens, rzeczywiste okresy planowania trzeba podzielić na kilka małych fikcyjnych okresów mikro-okresów. np. 1 ośmiogodzinna zmiana na 4 dwugodzinne mikrookresy, popyt i naliczanie kosztów utrzymywania zapasów na koniec okresu, tzn. tylko w ostatnim mikrookresie każdego okresu, dokładność aproksymacji modelu z długimi okresami zależy od liczby mikrookresów, PLSP szczegółowo wyznacza kolejność partii. Dodatkowe parametry i zmienne T = (1,..., T) zbiór mikro-okresów, C długość mikro-okresów, tj. wielkość zasobu, ST j czas przezbrajania przed produktem j, założenie ST j C, h jt koszt utrzymywania zapasu produktu j w mikro-okresie t, równy h w ostatnim dniu tygodnia i 0 w pozostałe dni, z jt = 1, jeżeli w mikro-okresie t maszyna zostanie przezbrojona do wytwarzania produktu j, a w poprzednim mikro-okresie wytwarzała inny produkt, Model MIP min (s j z jt + h jt I jt ) (2a) j N t T I jt 1 + x jt d jt = I jt t T, j N, (2b) p ij x jt + ST j z jt C(y jt 1 + y jt ) t T, j N, (2c) (p ij x jt + ST j z jt ) C t T, (2d) j N y jt 1 t T, (2e) j N y jt y jt 1 z jt t T, j N, (2f) d jt, I jt, x jt, z jt 0 t T, j N, (2g) y jt {0, 1} t T, j N, (2h) (2c) produkcja wyrobu j jest możliwa, jeśli maszyna jest gotowa do jego wykonywania w bieżącym okresie, lub była gotowa w poprzednim. (2e) Co najwyżej jedno przezbrojenie w okresie. (2f) Dodatkowa zmienna binarna uruchomienia partii z jt przyjmuje wartość jeden tylko wtedy, gdy zmienna gotowości y jt zmienia wartość z 0 na 1, 8

9 2.3 Kierunki badań Przykłady nowych modeli: bardziej dokładne od dotychczasowych: CLSP z partiami wykonywanymi w dwóch kolejnych okresach [7], z okresami krótszymi od czasów przezbrojeń [30], [12], bez odstępów czasowych pomiędzy partiami wyrobów i ich części [29], z normatywnymi cyklami produkcyjnymi zależnymi od obciążenia, opisujące specyficzne warunki: dla linii produkcyjnych z równoległymi maszynami [25], z ograniczoną liczbą równoczesnych przezbrojeń [31], łatwiejsze do rozwiązywania: ściślej opisujące zbiór rozwiązań [21], [33], dla identycznych maszyn równoległych [13], dla zadań z długimi okresami [6], dla zadań z długimi okresami i dowolnymi maszynami równoległymi [16]. Przykłady nowych metod: metaheuryustyki [9], heurystyki programowania matematycznego (MIP) [9], algorytmy hybrydowe: połączenie programowania ograniczeń, sztucznej inteligencji i metaheuryustyk z metodami MIP, (nowe pojęcie: matheuristics) [23], [17] 9

10 3 Planowanie projektów przy ograniczonych zasobach 3.1 Przykład Diagram sieciowy [8] (str. 7) Nad węzłami reprezentującymi czynności podany jest czas ich wykonywania i zapotrzebowanie na zasób, np. liczba potrzebnych pracowników. Analiza czasowa ignorująca wielkość zasobu [8] (str. 9) j ES j EF j LS j LF j LS 7 = 16 to szacowany, najpóźniejszy termin zakończenia projektu, tutaj LS 7 = j p j. Rozwiązanie dla wielkości zasobu równej 4 [8] (str. 7) 3.2 Podstawowe modele Model MIP z nieograniczonymi zasobami n liczba rzeczywistych czynności, V = {0,..., n + 1} zbiór węzłów (czynności), E zbiór łuków (ograniczeń kolejnościowych), b jk 0, to minimalny odstęp pomiędzy początkami czynności (j, k), b jk < 0, to maksymalny odstęp pomiędzy początkami czynności (j, k), S j czas rozpoczęcia czynności j, min S n+1 (3) p.o. S k S j b jk, (j, k) E (4) S j 0, j V (5) 10

11 Model MIP z ograniczonymi zasobami ang. Resource-Constrained Project Scheduling Problem (RCPSP) [15], with maximum time lags (RCPSP/max) [19] Aby uwzględnić ograniczoną wielkość zasobu trzeba wprowadzić dodatkowe zmienne: V(t) zbiór czynności wykonywanych w okresie t, T = {1,..., T} zbiór okresów, T szacowany, najpóźniejszy termin zakończenia projektu, r j zapotrzebowanie operacji j na zasób, R dostępna wielkość zasobu, i dodatkowe ograniczenie: r ij R, t T (6) j V(t) Niestety zbiory V(t) pozostają nieznane, dopóki nie zostanie znalezione rozwiązanie, wiec powyższy model nie jest rozwiązywalny. Aby zbudować sensowny model, trzeba więc wprowadzić nową zmienną: { 1, jeżeli operacja j zaczyna się w okresie t, x jt = 0, w przeciwnym razie, oraz podstawić: S j = t T tx jt 3.3 Kierunki badań Przykłady nowych modeli: losowe czasy wykonywania [10], różnorodne przezbrojenia [10], zmienna długość operacji [10], wspólne planowanie [20], pracownicy o wielu kwalifikacjach [18], czynności wymagające równocześnie dyskretnych i ciągłych zasobów [32], Przykłady nowych metod: metaheurystyki [10], [1] heurystyki MIP [18], 11

12 4 Koordynacja w łańcuchach dostaw Koordynacja działań kilku producentów wymaga: połączenia ich systemów informatycznych oraz systemów prognozowania, planowania produkcji i logistyki, a także sprawiedliwego podziału korzyści, tworzenia właściwych bodźców. Zarządzanie zapasami przez dostawcę (VMI) ang. Vendor Managed Inventory Klient informuje dostawcę o swoich potrzebach. Dostawca sam decyduje kiedy i ile wysłać by zaspokoić potrzeby klienta. Dostawca może skoordynować swoją produkcję i dystrybucję. Metody planowania w ramach VMI Tradycyjna najpierw plan dystrybucji (zaopatrzenia), czyli zamówienia klientów, a dopiero potem plan produkcji. Sekwencyjna najpierw plan produkcji, potem dystrybucji. Popularny schemat wdrażania VMI: planowanie produkcji już działa, najpierw trzeba wyprodukować, a dopiero potem można wysłać. Monolityczna oba plany równocześnie (pełna koordynacja). Tylko pełna koordynacja pozwala wykorzystać możliwości VMI! [11] Wspólne planowanie ang. collaborative planning, [5], [14], [26] proces decyzyjny prowadzony wspólnie przez niezależnych uczestników łańcucha dostaw, w celu koordynacji działań, w warunkach asymetrycznej informacji, może mieć formę zautomatyzowanych negocjacji. 12

13 5 Podsumowanie Dotychczasowe metody planowania są na ogół kiepskie. W najlepszym razie gwarantują wykonalność planów, optymalności już nie. Możemy układać plany znacznie lepiej. Konieczne jest stosowanie zaawansowanych systemów planowania. Lepsze planowanie może dać przewagę konkurencyjną. Tylko jak przekonać do tego kierowników: skoro wszystko jakoś działa, a zbudowanie lepszego systemu planowania jest pracochłonne? Literatura [1] I.E. Diakoulakis, D.E. Koulouriotis, and D.M. Emiris. Resource constrained project scheduling using evolution strategies. Operational Research, 4(3): , [2] A. Drexl and A. Kimms. Lot sizing and scheduling survey and extensions. European Journal of Operational Research, 99(2): , [3] Andreas Drexl, Bernhard Fleischmann, Hans-Otto Günther, Hartmut Stadtler, and Horst Tempelmeier. Konzeptionelle grundlagen kapazitätsorientierter PPS- Systeme. Zeitschrift für betriebswirtschaftliche Forschung, 46: , [4] Andreas Drexl and Knut Haase. Proportional lotsizing and scheduling. International Journal of Production Economics, 40:73 87, [5] Gregor Dudek. Collaborative Planning in Supply Chains. Springer Berlin, [6] Bernhard Fleischmann and Herbert Meyr. The general lotsizing and scheduling problem. OR Spektrum, 19(1):11 21, [7] Knut Haase. Capacitated lot sizing with linked production quantities of adjacent periods. Technical report, Working Paper 334, Institut für Betriebswirtschaftslehre, Christian-Albrechts-Universität zu Kiel, Germany., [8] Sönke Hartmann. Project Scheduling under Limited Resources, volume 478 of Series: Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Springer Berlin, [9] Raf Jans and Zeger Degraeve. Meta-heuristics for dynamic lot sizing: A review and comparison of solution approaches. European Journal of Operational Research, 177: , [10] Joanna Józefowska and Jan Węglarz, editors. Perspectives In modern project scheduling. Springer, [11] Waldemar Kaczmarczyk. Partial coordination may increase overall costs in supply chains. Decision Making in Manufacturing and Services, 2(1 2):47 62, 2008b. 13

14 [12] Waldemar Kaczmarczyk. Modelling multi-period set-up times in the proportional lot-sizing problem. Decision Making in Manufacturing and Services, 3(1 2):15 35, 2009c. [13] Waldemar Kaczmarczyk. Proportional lot-sizing and scheduling problem with identical parallel machines. International Journal of Production Research, 49(9): , [14] Christoph Kilger, Boris Reuter, and Hartmut Stadtler. Collaborative planning. In Hartmut Stadtler and Christoph Kilger, editors, Supply Chain Management and Advanced Planning, pages Springer Berlin Heidelberg, [15] Rainer Kolisch. Project Scheduling under Resource Constraints. Springer Berlin, [16] Herbert Meyr. Simultaneous lotsizing and scheduling on parallel machines. European Journal of Operational Research, 139(2): , [17] Michela Milano and Pascal van Hentenryck, editors. Hybrid Optimization. Springer New York, [18] Carlos Montoya, Odile Bellenguez-Morineau, Eric Pinson, and David Rivreau. Branch-and-price approach for the multi-skill project scheduling problem. Optimization Letters, 8(5): , [19] Klaus Neumann, Christoph Schwindt, and Jürgen Zimmermann. Project Scheduling with Time Windows and Scarce Resources. Springer, [20] Gaby Pinto, YarivT. Ben-Dov, and Gad Rabinowitz. Formulating and solving a multi-mode resource-collaboration and constrained scheduling problem (mrccsp). Annals of Operations Research, 206(1): , [21] Yves Pochet and Laurence A. Wolsey. Production planning by mixed integer programming. Series in Operations Research and Financial Engineering. Springer, New York, [22] Daniel Quadt and Heinrich Kuhn. Capacitated lot-sizing with extensions: a review. 4OR, 6:61 83, [23] Günther Raidl and Jakob Puchinger. Combining (integer) linear programming techniques and metaheuristics for combinatorial optimization. In Christian Blum, Maria Jose Blesa Aguilera, Andrea Roli, and Michael Sampels, editors, Hybrid Metaheuristics, volume 114 of Studies in Computational Intelligence, pages Springer Berlin Heidelberg, [24] Christoph Schneeweiß. Distributed Decision Making. Springer Berlin, [25] Florian Seeanner and Herbert Meyr. Multi-stage simultaneous lot-sizing and scheduling for flow line production. OR Spectrum, 35(1):33 73, [26] Hartmut Stadler. A framework for collaborative planning and state-of-the-art. In Supply Chain Planning, pages Springer Berlin Heidelberg,

15 [27] Hartmut Stadtler, Bernhard Fleischmann, Martin Grunow, Herbert Meyr, and Christopher Suerie. Advanced Planning in Supply Chains. Management for Professionals. Springer Berlin Heidelberg, [28] Hartmut Stadtler and Christoph Kilger, editors. Supply Chain Management and Advanced Planning. Springer, Berlin, [29] Hartmut Stadtler and Florian Sahling. A lot-sizing and scheduling model for multistage flow lines with zero lead times. European Journal of Operational Research, 225(3): , [30] Christopher Suerie. Modeling of period overlapping setup times. European Journal of Operational Research, 174(2): , [31] Horst Tempelmeier and Lisbeth Buschkühl. Dynamic multi-machine lotsizing and sequencing with simultaneous scheduling of a common setup resource. International Journal of Production Economics, 113(1): , [32] Grzegorz Waligóra. Discrete-continuous project scheduling with discounted cash inflows and various payment models a review of recent results. Annals of Operations Research, 213(1): , [33] Laurence A. Wolsey. Solving multi-item lot-sizing problems with an mip solver using classification and reformulation. Management Science, 48(12): ,