ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY

Transkrypt

1 ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie Z ACHODNIOPOM UNIWERSY T E T T E CH OR NO SKI LOGICZNY KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z metody elementów skończonych Ćwiczenie nr 3 Tworzenie siatki elementów skończonych w programie Nastran FX 2013 Dr inż. Rafał Grzejda Szczecin 2014

2 Cel ćwiczenia Zapoznanie się ze sposobem tworzenia siatki z wykorzystaniem elementów skończonych typu: - 1D (pręty, belki), - 2D (obiekty płaskie), - 3D (obiekty przestrzenne). Wprowadzenie 1. Tworzenie siatki można przeprowadzić w dwóch trybach: - Auto Mesh (generowanie siatki dowolnej, przy pewnych ograniczeniach narzuconych przez użytkownika), - Map Mesh (generowanie podziału na elementy skończone ściśle według wymagań użytkownika). 2. Komendy związane z tworzeniem siatki elementów skończonych można wywołać na dwa sposoby, wybierając: - na Wstążce Mesh, - w drzewku Model Mesh. 3. Istnieją dwa typy elementów belkowych: - Bar element o stałym przekroju poprzecznym, - Beam element o stałym lub zmiennym przekroju poprzecznym. 4. Budując siatkę elementów skończonych typu 3D na podstawie utworzonej wcześniej siatki typu 2D, można między innymi korzystać z następujących narzędzi: - Extrude wyciąganie - Revolve obrót 2

3 Ustalenie parametrów początkowych 1. Rozpoczynamy nowy projekt, naciskając ikonkę New znajdującą się na Pasku Szybkiego Dostępu W okienku Analysis Setting: - zaznaczamy typ modelu (3D), - wybieramy system jednostek (N, mm, J, sek.) Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. 2. Projekt zapisujemy pod nazwą: Tworzenie siatki.nfxn, korzystając z ikonki Save znajdującej się na Pasku Szybkiego Dostępu 3. Definiujemy rodzaj materiału. W tym celu w drzewku Model wybieramy Material, a następnie za pomocą prawego przycisku myszy (PPM) Add Isotropic... W okienku Material definiujemy rodzaj materiału, jako stal stopową (Alloy Steel) 3

4 Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. Tworzenie siatki elementów skończonych w przypadku pręta Zadanie polega na zbudowaniu modelu dyskretnego dla pręta, którego schemat pokazano na rys. 1. z F x y Rys. 1. Model pręta 1. Definiujemy ogólne właściwości modelu. W tym celu w drzewku Model wybieramy: Property 1D, a następnie za pomocą PPM Add... W okienku Create/Modify 1D Property, w zakładce Rod: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - naciskamy przycisk Section... W kolejnym okienku Section Template definiujemy wartość promienia przekroju kołowego pręta równą 5 mm. Pod wybranym rodzajem materiału automatycznie 4

5 uzupełnione zostaną wartości przekroju poprzecznego pręta (Cross Sectional Area) oraz sztywności geometrycznej przekroju [3] (Torsional Constant) Wybór zatwierdzamy dwukrotnie klikając na klawisze OK. 2. Tworzymy geometrię modelu pręta. Wybierając ikonkę Point na Wstążce: Geometry Point & Curve wywołujemy okienko Point, w którym definiujemy współrzędne punktów geometrii modelu pręta A (0, 0, 0) i B (400, 0, 0) Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez naciśnięcie przycisku Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy klikając na klawisz OK. Na rys. 2a przedstawiono widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii modelu pręta oraz przyjęte ich nazewnictwo. Analogicznie tworzymy linię łączącą zdefiniowane wyżej punkty. Wybierając ikonkę Profile znajdującą się na Wstążce: Geometry Point & Curve 5

6 wywołujemy okienko Profile, w którym definiujemy linię przez wskazanie punktów A i B Proces tworzenia linii kończymy naciskając przycisk OK. Schemat modelu fizycznego pręta pokazano na rys. 2b. a) b) A B Rys. 2. Proces tworzenia modelu fizycznego pręta: a) punkty geometrii, b) linia łącząca punkty geometrii 3. Tworzymy prętowy element skończony. Wybierając ikonkę 1D na Wstążce: Mesh Generate wywołujemy okienko Generate Mesh (Edge), w którym mamy możliwość wyboru linii oraz sposobu podziału linii na elementy prętowe 6

7 Na całej długości pręta zawsze tworzymy tylko jeden element prętowy, wykorzystując do tego celu jeden z dwóch sposobów podziału linii (Size Method), polegających na: - podaniu długości elementu prętowego (Size), w tym przypadku 400 mm, - wskazaniu liczby elementów prętowych na linii (Division), w tym przypadku 1. Aby zmienić orientację osi Y elementu prętowego, wywołujemy okienko Orientation (Element Y-Axis) klikając na ikonkę wskazaną strzałką. Po zdefiniowaniu elementu prętowego, zamykamy okienko Generate Mesh (Edge) naciskając przycisk OK. 4. Kasujemy wprowadzone dane. W tym celu w drzewku Model wybieramy: - Mesh Auto-Mesh (1D), następnie za pomocą PPM Delete i przycisk OK w okienku Delete Object (aby usunąć podział pręta na elementy skończone), - Geometry Curve Profile, następnie klawisz Delete na klawiaturze oraz przycisk OK w okienku Delete Object (aby usunąć utworzoną linię), - Geometry Point, zaznaczamy punkty A i B (za pomocą lewego przycisku myszy (LPM) i przy włączonym klawiszu Ctrl na klawiaturze), następnie za pomocą klawisza Delete na klawiaturze wywołujemy okienko Delete Object i naciskamy OK (aby usunąć utworzone punkty), - Property 1D 1D Property (Rod), następnie za pomocą PPM Delete (aby usunąć zdefiniowane ogólne właściwości modelu). Tworzenie siatki elementów skończonych w przypadku belki Zadanie polega na zbudowaniu modelu dyskretnego dla belki, której schemat został przedstawiony na rys Definiujemy ogólne właściwości modelu. W tym celu w drzewku Model wybieramy: Property 1D, a następnie za pomocą PPM Add... W okienku Create/Modify 1D Property, w zakładce Beam: 7

8 - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - klikamy na klawisz Section... z 500 F x 10 y Rys. 3. Model belki W kolejnym okienku Section Template definiujemy wartość promienia przekroju kołowego belki równą 5 mm. Pod wybranym rodzajem materiału automatycznie uzupełnione zostaną wartości: przekroju poprzecznego belki (Cross Sectional Area), momentów bezwładności przekroju (Area Moment of Inertia) oraz sztywności geometrycznej przekroju [3] (Torsional Constant) Wybór zatwierdzamy dwukrotnie naciskając przyciski OK. 2. Tworzymy geometrię modelu belki. Wybierając ikonkę Point na Wstążce: Geometry Point & Curve 8

9 wywołujemy okienko Point, w którym definiujemy współrzędne punktów geometrii modelu belki A (0, 0, 0) i B (500, 0, 0) Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez kliknięcie na klawisz Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy naciskając przycisk OK. Na rys. 4a pokazano widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii modelu belki oraz przyjęte ich nazewnictwo. Analogicznie tworzymy linię łączącą zdefiniowane wyżej punkty. Wybierając ikonkę Profile znajdującą się na Wstążce: Geometry Point & Curve wywołujemy okienko Profile, w którym definiujemy linię przez wskazanie punktów A i B Proces tworzenia linii kończymy naciskając przycisk OK. Schemat modelu fizycznego belki przedstawiono na rys. 4b. 9

10 a) A B b) Rys. 4. Proces tworzenia modelu fizycznego belki: a) punkty geometrii, b) linia łącząca punkty geometrii 3. Tworzymy podział linii na belkowe elementy skończone. Rozpoczynamy od określenia rozmiaru elementów, na podstawie którego utworzone zostaną belkowe elementy. Wybierając ikonkę Size Ctrl. na Wstążce: Mesh Control wywołujemy okienko Size Control. W zakładce Edge mamy możliwość wyboru linii oraz sposobu jej podziału na elementy belkowe Definiując liczbę elementów belkowych, wykorzystujemy jeden z pięciu sposobów podziału linii (Method), polegających na: - podaniu długości elementu (w przypadku Interval Length) 25 - wskazaniu liczby elementów na linii (w przypadku Number of Divisions (NoD)) NoD = 10 - podaniu długości elementu początkowego Start Length (SL) i końcowego End Length (EL) oraz liczby elementów Division Number (Div) i wartości parametru 10

11 koncentracji elementów Constant Parameter (CP) (w przypadku Linear Grading (Length)) SL = 50, EL = 10, Div = 12, CP = 0 - podaniu stosunku długości elementu końcowego do początkowego Ratio (End/Start) oraz liczby elementów Division Number (Div) i wartości parametru koncentracji elementów Constant Parameter (CP) (w przypadku Linear Grading (Ratio)) Ratio = 0.2, Div = 10, CP = 0 - podaniu długości elementu początkowego Start Length (SL) oraz liczby elementów Division Number (Div) (w przypadku Hyperbolic Tangent) SL = 10, Div = 8 Tworząc elementy belkowe przy użyciu zagęszczania liniowego (Linear Grading (Length) lub Linear Grading (Ratio)), dodatkowo można zastosować podział symetryczny względem środka linii (Symmetric Seeding) Ratio = 10, Div = 12, CP = 0 W przypadku wątpliwości, co do wyboru odpowiedniej metody tworzenia siatki elementów skończonych (tutaj belkowych), warto zapoznać się z definicją danego podziału, którą można wyświetlić klikając na ikonkę pomocy 11

12 Po zadaniu konkretnego podziału linii, tworzymy elementy belkowe. Wybierając ikonkę 1D na Wstążce: Mesh Generate wywołujemy okienko Generate Mesh (Edge) Aby zmienić orientację osi Y elementu belkowego, wywołujemy okienko Orientation (Element Y-Axis) klikając na ikonkę wskazaną strzałką. Nie podajemy informacji na temat rozmiaru elementu (Size Method). Po zdefiniowaniu elementów belkowych, zamykamy okienko Generate Mesh (Edge) naciskając przycisk OK. 4. W sposób analogiczny do opisanego w przypadku tworzenia modelu pręta, kasujemy dane wprowadzone dla modelu belki. Tworzenie siatki elementów skończonych w przypadku płyty Zadanie polega na zbudowaniu modelu dyskretnego dla płyty w kształcie koła o promieniu wynoszącym 30 mm. Wewnątrz geometrii płyty umieszczono pomocniczy kwadrat, którego długość boku jest równa 20 mm. Grubość płyty wynosi 1 mm. Zadany podział płyty na elementy skończone pokazano na rys Definiujemy ogólne właściwości modelu. W tym celu w drzewku Model wybieramy: Property 2D, a następnie za pomocą PPM Add... W okienku Create/Modify 2D Property, w zakładce Plate: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), 12

13 - zaznaczamy układ współrzędnych, jako globalny kartezjański (Global Rectangular), - definiujemy jednorodną grubość płyty równą 1 mm Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. Rys. 5. Model dyskretny płyty (na podstawie [2]) 2. Tworzymy geometrię modelu płyty, przy założeniu, że środek płyty znajduje się w początku układu współrzędnych. Wybierając ikonkę Point na Wstążce: Geometry Point & Curve 13

14 a) E F B C A D G b) Rys. 6. Proces tworzenia ćwiartki modelu fizycznego płyty: a) punkty geometrii, b) linie łączące punkty geometrii wywołujemy okienko Point, w którym definiujemy współrzędne punktów geometrii ćwiartki modelu płyty znajdującej się w I ćwiartce płaszczyzny dla przyjętego układu współrzędnych [1] A (0, 0, 0); B (0, 10, 0); C (10, 10, 0); D (10, 0, 0); E (0, 30, 0); F (30, 30, 0) i G (30, 0, 0) 14

15 Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez kliknięcie na klawisz Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy naciskając przycisk OK. Na rys. 6a pokazano widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii ćwiartki modelu płyty oraz przyjęte ich nazewnictwo. Analogicznie tworzymy linie łączące zdefiniowane wyżej punkty. Wybierając ikonkę Profile znajdującą się na Wstążce: Geometry Point & Curve wywołujemy okienko Profile, w którym definiujemy linie proste przez wskazanie odpowiednich punktów Tworząc profil kwadratu klikamy kolejno na punkty: A, B, C, D i A. Tworząc pozostałe linie wskazujemy pary punktów: B i E, C i F oraz D i G kończąc daną linię każdorazowo klikając na PPM. Wybierając ikonkę Arc znajdującą się na Wstążce: Geometry Point & Curve wywołujemy okienko Arc, w którym definiujemy łuk przez wskazanie jego środka (Center Location punkt A), początku (Start Location punkt G) i końca (End Location punkt E) 15

16 Proces tworzenia łuku kończymy klikając na klawisz Cancel. Następnie, wybierając ikonkę Break Curve na Wstążce: Geometry Point & Curve wywołujemy zakładkę Edge w okienku Break Curve, w którym dzielimy łuk EG (Edge) na dwie równe części za pomocą linii łączącej punkty C i F (Breaking Edge). Po podziale łuku, naciskamy przycisk Apply. W podobny sposób dzielimy linię łączącą punkty C i F (Edge), wykorzystując do tego celu jedną z utworzonych wcześniej części łuku EG (jako Breaking Edge). Proces podziału linii kończymy klikając na klawisz OK. W kolejnym kroku usuwamy niepotrzebną (prawą) część linii łączącej punkty C i F oraz punkt F, wybierając kolejno te elementy za pomocą LPM na ekranie monitora. Aby tego dokonać, po wskazaniu danego elementu, za pomocą klawisza Delete na klawiaturze wywołujemy okienko Delete Object i naciskamy OK. Schemat linii utworzonych w opisany wyżej sposób, przedstawiono na rys. 6b. 3. Tworzymy siatkę płaskich elementów skończonych. Rozpoczynamy od określenia rozmiarów elementów na poszczególnych krawędziach, na podstawie których utworzona zostanie siatka elementów. Wybierając ikonkę Size Ctrl. na Wstążce: Mesh Control 16

17 wywołujemy okienko Size Control, w którym narzucamy zadany na rys. 5 podział krawędzi, wykorzystując poznany wyżej sposób podziału linii, polegający na wskazaniu liczby elementów na linii (Number of Divisions) Po utworzeniu podziału odpowiednich krawędzi na 6 elementów, klikamy na klawisz Apply. Następnie tworzymy podział odpowiednich krawędzi na 4 elementy i naciskamy przycisk OK. W kolejnym kroku tworzymy ćwiartkę dyskretnego modelu płyty. Wybierając ikonkę 2D na Wstążce: Mesh Generate 17

18 wywołujemy okienko Generate Mesh (Edge). W zakładce Map-Area wskazujemy odpowiednie krawędzie, tworząc siatkę elementów skończonych osobno dla każdej z powierzchni. Nie podajemy informacji na temat rozmiaru elementu (Mesh Size). Zatwierdzenie krawędzi definiujących daną powierzchnię następuje przez kliknięcie na klawisz Apply Proces tworzenia siatki dla wszystkich (trzech) powierzchni kończymy naciskając przycisk OK. Aby narzucić jednolity kolor dla wszystkich elementów, wybieramy ikonkę Change Color na Wstążce: Tools Geometry W wywołanym w ten sposób okienku Change Color, w zakładce Mesh, wskazujemy elementarne siatki oraz wybrany kolor Aby wskazać wszystkie elementarne siatki, wybieramy Mesh w drzewku Model, następnie za pomocą LPM i przy włączonym na klawiaturze klawiszu Ctrl zaznaczamy siatki elementarne 18

19 Na rys. 7 pokazano widok utworzonej w podany sposób siatki. Rys. 7. Ćwiartka modelu dyskretnego płyty 4. Tworzymy pełny model dyskretny płyty. Wybierając ikonkę Mirror na Wstążce: Mesh Transform wywołujemy okienko Mesh Move/Copy. W zakładce Mirror - wskazujemy kopiowaną siatkę elementów skończonych (wykorzystujemy do tego celu drzewko Model Mesh, w którym za pomocą LPM i przy włączonym na klawiaturze klawiszu Ctrl wybieramy odpowiednie siatki elementarne), - definiujemy wektor wyznaczający oś odbicia 19

20 Operację odbijania siatki powtarzamy dwukrotnie, najpierw względem osi 0X (podając współrzędne punktów A i D), a następnie względem osi 0Y (podając współrzędne punktów A i B). Proces tworzenia modelu dyskretnego płyty kończymy klikając na klawisz OK. 5. W sposób analogiczny do opisanego w przypadku modelu pręta, kasujemy dane wprowadzone dla modelu płyty. Tworzenie siatki elementów skończonych w przypadku bryły Zadanie polega na zbudowaniu modelu dyskretnego dla specjalnego kształtownika o długości 80 mm i przekroju będącym połową figury utworzonej przez wycięcie z kwadratu, którego długość boku jest równa 120 mm, otworu, którego promień wynosi 30 mm. Zadany podział na elementy skończone oraz położenie początku układu współrzędnych przyjętego dla bryły przedstawiono na rys Definiujemy ogólne właściwości przekroju modelu. W tym celu w drzewku Model wybieramy: Property 2D, a następnie za pomocą PPM Add... W okienku Create/Modify 2D Property, w zakładce Plate: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - zaznaczamy układ współrzędnych, jako globalny kartezjański (Global Rectangular), - definiujemy jednorodną grubość płyty równą 1 mm 20

21 Wybór zatwierdzamy naciskając przycisk OK. Rys. 8. Model dyskretny kształtownika (na podstawie [2]) 2. Określamy ogólne właściwości modelu przestrzennego. W tym celu w drzewku Model wybieramy: Property 3D, a następnie za pomocą PPM Add... W okienku Create/Modify 3D Property, w zakładce Solid: - wybieramy zdefiniowany wcześniej rodzaj materiału (1: Alloy Steel), - zaznaczamy układ współrzędnych, jako globalny kartezjański (Global Rectangular) 21

22 Wybór zatwierdzamy klikając na klawisz OK. 3. Tworzymy geometrię połowy przekroju kształtownika. Wybierając ikonkę Point na Wstążce: Geometry Point & Curve wywołujemy okienko Point, w którym definiujemy współrzędne punktów geometrii połowy modelu przekroju kształtownika znajdującej się w IV ćwiartce płaszczyzny dla przyjętego układu współrzędnych [1] A (0, 0, 0); B (-30, 0, 0); C (-60, 0, 0); D (-60, 60, 0); E (0, 60, 0) i F (0, 30, 0) Zatwierdzenie współrzędnych danego punktu następuje przez naciśnięcie przycisku Apply. Proces tworzenia wszystkich punktów kończymy klikając na klawisz OK. Na rys. 9a pokazano widok ogólny utworzonych w podany sposób punktów geometrii połowy przekroju kształtownika oraz przyjęte ich nazewnictwo. Analogicznie tworzymy linie łączące zdefiniowane wyżej punkty. Wybierając ikonkę Profile znajdującą się na Wstążce: Geometry Point & Curve wywołujemy okienko Profile 22

23 w którym definiujemy profil łączący punkty: B, C, D, E i F oraz linię łączącą punkty A i D, kończąc dany profil każdorazowo klikając na PPM. a) D E D F C B A b) Rys. 9. Proces tworzenia połowy przekroju kształtownika: a) punkty geometrii, b) linie łączące punkty geometrii Wybierając ikonkę Arc znajdującą się na Wstążce: Geometry Point & Curve wywołujemy okienko Arc, w którym definiujemy łuk przez wskazanie jego środka (Center Location punkt A), początku (Start Location punkt F) i końca (End Location punkt B) 23

24 Proces tworzenia łuku kończymy klikając na klawisz Cancel. Następnie, wybierając ikonkę Break Curve na Wstążce: Geometry Point & Curve wywołujemy zakładkę Edge w okienku Break Curve, w którym dzielimy łuk BF (Edge) na dwie równe części za pomocą linii łączącej punkty A i D (Breaking Edge). Po podziale łuku, naciskamy przycisk Apply. W podobny sposób dzielimy linię łączącą punkty A i D (Edge), wykorzystując do tego celu jedną z utworzonych wcześniej części łuku BF (jako Breaking Edge). Proces podziału linii kończymy klikając na klawisz OK. W kolejnym kroku usuwamy niepotrzebną (prawą) część linii łączącej punkty A i D oraz punkt A, wybierając kolejno te elementy za pomocą LPM na ekranie monitora. Aby tego dokonać, po wskazaniu danego elementu, za pomocą klawisza Delete na klawiaturze wywołujemy okienko Delete Object i naciskamy OK. Schemat utworzonego zarysu połowy przekroju kształtownika przedstawiono na rys. 9b. 4. Tworzymy siatkę płaskich elementów skończonych. Rozpoczynamy od określenia rozmiarów elementów na poszczególnych krawędziach, na podstawie których utworzona zostanie siatka elementów. Wybierając ikonkę Size Ctrl. na Wstążce: Mesh Control 24

25 wywołujemy okienko Size Control, w którym narzucamy zadany na rys. 8 podział krawędzi, wykorzystując poznany wyżej sposób podziału linii, polegający na wskazaniu liczby elementów na linii (Number of Divisions) Po utworzeniu podziału odpowiednich krawędzi na 6 elementów, klikamy na klawisz Apply. Następnie tworzymy podział odpowiednich krawędzi na 4 elementy i naciskamy przycisk OK. W kolejnym kroku tworzymy ćwiartkę dyskretnego modelu płyty. Wybierając ikonkę 2D na Wstążce: Mesh Generate wywołujemy okienko Generate Mesh (Edge). W zakładce Map-Area wskazujemy odpowiednie krawędzie, tworząc siatkę elementów skończonych osobno dla każdej 25

26 z powierzchni. Nie podajemy informacji na temat rozmiaru elementu (Mesh Size). Po wskazaniu krawędzi definiujących daną powierzchnię, klikamy na klawisz Apply Proces tworzenia siatki dla wszystkich (dwóch) powierzchni kończymy naciskając przycisk OK. Aby narzucić jednolity kolor dla wszystkich elementów, wybieramy ikonkę Change Color na Wstążce: Tools Geometry W wywołanym w ten sposób okienku Change Color, w zakładce Mesh, wskazujemy elementarne siatki oraz wybrany kolor Aby wskazać wszystkie elementarne siatki, wybieramy Mesh w drzewku Model, następnie za pomocą LPM i przy włączonym na klawiaturze klawiszu Ctrl zaznaczamy siatki elementarne Na rys. 10 pokazano widok utworzonej w podany sposób siatki. 26

27 Rys. 10. Połowa dyskretnego modelu przekroju kształtownika 5. Tworzymy pełny model dyskretny przekroju kształtownika. Wybierając ikonkę Mirror na Wstążce: Mesh Transform wywołujemy okienko Mesh Move/Copy. W zakładce Mirror - wskazujemy kopiowaną siatkę elementów skończonych (wykorzystujemy do tego celu drzewko Model Mesh, w którym za pomocą LPM i przy włączonym na klawiaturze klawiszu Ctrl wybieramy odpowiednie siatki elementarne), - definiujemy wektor wyznaczający oś odbicia (łączący punkty B i C) Proces tworzenia siatki elementów skończonych przekroju kształtownika kończymy naciskając przycisk OK. Widok utworzonego w podany sposób modelu dyskretnego pokazano na rys

28 Rys. 11. Dyskretny modelu przekroju kształtownika 6. Tworzymy model dyskretny kształtownika. Wybierając ikonkę Extrude na Wstążce: Mesh Protrude wywołujemy okienko Extrude Mesh. W zakładce 2D->3D: - wskazujemy wyciąganą siatkę elementów skończonych (wykorzystujemy do tego celu drzewko Model Mesh oraz LPM i klawisz Ctrl na klawiaturze), - wybieramy kierunek wyciągnięcia (2 Points Vector wektor oraz współrzędne jego początku i końca), - zadajemy długość wyciągnięcia i liczbę elementów na tej długości 28

29 Proces tworzenia modelu dyskretnego kształtownika kończymy klikając na klawisz OK. 7. W sposób analogiczny do opisanego w przypadku modelu pręta, kasujemy dane wprowadzone dla modelu kształtownika. Literatura 1. Bronsztejn I.N., Siemiendiajew K.A.: Matematyka, Poradnik encyklopedyczny. Warszawa: PWN, Kopeć S. i in.: Numeryczne metody analizy konstrukcji, Tworzenie siatki elementów skończonych. Szczecin: Politechnika Szczecińska, 2007 (niepublikowane). 3. Lewiński J. i in.: Wytrzymałość materiałów w zadaniach. Warszawa: Politechnika Warszawska,