OCENA STABILNOŚCI WYNIKÓW KLASYFIKACJI WOJEWÓDZTW POLSKI POD WZGLĘDEM POZIOMU ŻYCIA LUDNOŚCI

Transkrypt

1 METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3 01 str OCENA STABILNOŚCI WYNIKÓW KLASYFIKACJI WOJEWÓDZTW POLSKI POD WZGLĘDEM POZIOMU ŻYCIA LUDNOŚCI Małgorzata Machowska-Szewczyk Katera Meto Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej Zachoniopomoki Uniweytet Technologiczny w Szczecinie mmachowska@wi.zut.eu.pl Agnieszka Sompolska-Rzechuła Katera Zastosowań Matematyki w Ekonomii Zachoniopomoki Uniweytet Technologiczny w Szczecinie asompolska@zut.eu.pl Streszczenie: W pracy przestawiono ocenę stabilności klasyfikacji wojewóztw Polski po wzglęem poziomu życia w latach Dobór cech iagnostycznych został przeprowazony w sposób ynamiczny zięki czemu otrzymany zestaw cech końcowych jest aktualny nie tylko w okresie baanym ale także w przyszłości. Do klasyfikacji wojewóztw zastosowano metoę Wara oraz sprawzono opasowanie enrogramów o macierzy oległości D za pomocą współczynnika korelacji kofenetycznej wskaźnika całościowego opasowania i miary STRESS. Wykorzystując wskaźniki poobieństwa wyników klasyfikacji stwierzono że klasyfikacje charakteryzują się ość obrą stabilnością w czasie. Słowa kluczowe: stabilność wyników klasyfikacji metoa Wara miary opasowania WPROWADZENIE W ostatnich latach można zaobserwować wzrost zainteresowania takimi pojęciami jak: obrobyt ekonomiczny poziom życia jakość życia warunki życia. Po okresie fascynacji tempem postępu technicznego i ekonomicznego oraz intensywnych baań na rozwojem gospoarczym nastąpił etap analizy korzyści i zagrożeń wynikających z postępu cywilizacyjnego la człowieka. Zatem poza baaniem poziomu życia po wzglęem materialnym pojawiły się propozycje

2 160 Małgorzata Machowska-Szewczyk Agnieszka Sompolska-Rzechuła baania poziomu życia po wzglęem zaspokajania potrzeb uchowych moralnych emocjonalnych psychicznych. Jenak w pełni obiektywna ocena tej kategorii jest zaaniem niezmiernie trunym gyż z poziomem życia związane są takie cechy jak: ukryte bezrobocie liczba samobójstw ilość oraz sposób wykorzystania czasu wolnego czy możliwości korzystania z óbr kultury o których truno jest pozyskać informacje i okonać ich prawiłowej kwantyfikacji [Zeliaś 004]. Z uwagi na wieloaspektowość o baania poziomu życia można wykorzystać metoy wielowymiarowej analizy anych. W artykule przestawiono wyniki taksonomicznego baania poziomu życia w wojewóztwach Polski w ujęciu ynamicznym. Celem pracy jest ocena stabilności wyników klasyfikacji wojewóztw Polski ze wzglęu na wyróżnioną kategorię w latach W okresie trwającego w Polsce rozwatwienia społecznego i pauperyzacji znacznej części społeczeństwa skierowanie uwagi na problem oceny poziomu życia ma szczególne znaczenie. DOBÓR CECH DIAGNOSTYCZNYCH W UJĘCIU DYNAMICZNYM Do oboru zmiennych które charakteryzują się relatywnie wysokimi wahaniami wartości oraz gy celem jest przewiywanie przyszłego rozwoju baanego zjawiska wykorzystać można współczynniki zmienności oraz korelacji liniowej obliczane na postawie anych otyczących nie tylko ostatniego okresu ale również kilku poprzenich okresów [Zeliaś 004]. Ocenę stabilności klasyfikacji przeprowazono na postawie poziałów wojewóztw Polski w poszczególnych latach okresu po wzglęem poziomu życia mieszkańców. Wykorzystano ane statystyczne uostępnione przez Główny Urzą Statystyczny w Banku Danych Lokalnych na stronie internetowej o wyznaczenia wartości wskaźników które charakteryzują analizowane zjawisko. W baaniu przyjęto następujący zestaw potencjalnych cech iagnostycznych: X 1 liczba luności na 1 km X uział luności w wieku przeproukcyjnym w ogólnej liczbie luności X 3 uział luności w wieku proukcyjnym w ogólnej liczbie luności X 4 uział luności w wieku poproukcyjnym w ogólnej liczbie luności X 5 luność w wieku nieproukcyjnym na 100 osób w wieku proukcyjnym X 6 luność w wieku poproukcyjnym na 100 osób w wieku przeproukcyjnym X 7 luność w wieku poproukcyjnym na 100 osób w wieku proukcyjnym X 8 liczba kobiet na 100 mężczyzn X 9 zgony na 1000 luności X 10 przyrost naturalny na 1000 luności X 11 urozenia żywe na 1000 luności X 1 liczba małżeństw zawartych w ciągu roku na 1000 luności X 13 liczba rozwoów na 1000 luności X 14 zgony niemowląt na 1000 urozeń żywych

3 Ocena stabilności wyników klasyfikacji 161 X 15 przeciętne miesięczne wyatki na 1 osobę w zł X 16 stopa bezrobocia w % X 17 liczba ofert pracy ogółem na 1 bezrobotnego X 18 wskaźnik zatrunienia ogółem w % X 19 przeciętne miesięczne wynagrozenie brutto w relacji o śreniej krajowej (Polska=100) X 0 przeciętna powierzchnia użytkowa mieszkania w m na 1 osobę X 1 liczba mieszkań na 10 tys. luności X liczba stuentów na 10 tys. luności X 3 liczba praktyk lekakich w miastach na 10 tys. luności X 4 liczba praktyk lekakich na wsi na 10 tys. luności X 5 liczba luności na 1 aptekę ogólnoostępną X 6 liczba osób korzystających ze świaczeń pomocy społecznej na 10 tys. luności X 7 stopień wykorzystania miejsc noclegowych w % X 8 czytelnicy bibliotek publicznych na 1000 luności X 9 wypożyczenia księgozbioru na 1 czytelnika X 30 liczba luności na 1 miejsce w kinach stałych X 31 liczba wizów i słuchaczy w teatrach i instytucjach muzycznych na 1000 luności X 3 PKB na 1 mieszkańca X 33 nakłay inwestycyjne na 1 mieszkańca w zł X 34 rogi publiczne o twarej nawierzchni w km na 100 km powierzchni X 35 liczba samochoów osobowych zarejestrowanych na 1000 luności X 36 liczba ofiar śmiertelnych na 100 wypaków rogowych X 37 emisja przemysłowych zanieczyszczeń pyłowych powietrza w t na 100 km X 38 emisja przemysłowych zanieczyszczeń gazowych powietrza w t na 100 km X 39 uział parków naroowych w ogólnej powierzchni w % X 40 plony z 1 ha zbóż ogółem w t X 41 ochoy bużetu wojewóztwa ogółem na 1 mieszkańca w zł X 4 wyatki z bużetu wojewóztwa ogółem na 1 mieszkańca w zł X 43 liczba pomiotów gospoarczych na tys. mieszkańców. Metoa oboru cech iagnostycznych w ujęciu ynamicznym oraz proceura oboru zostały przestawione w pracy [Machowska-Szewczyk Sompolska- Rzechuła 01]. Po selekcji cechy: X 1 X X 6 X 3 X 36 X 39 tworzą nową listę zmiennych które są słabo skorelowane mięzy sobą i równocześnie silnie skorelowane z pozostałymi cechami wyeliminowanymi ze zbioru cech iagnostycznych. METODA WARDA I OCENA JAKOŚCI DENDROGRAMU Spośró barzo wielu meto hierarchicznych o baań wybrano metoę Wara. Na każym etapie tej metoy optymalizuje się otrzymany poział przez

4 16 Małgorzata Machowska-Szewczyk Agnieszka Sompolska-Rzechuła połączenie wóch elementów stosując kryterium minimalnego wzrostu łącznej wewnątrzgrupowej sumy kwaratów ochyleń wszystkich wartości zmiennych la każego obiektu o ich śrenich grupowych. Zapewnia ona zatem homogeniczność wewnątrz skupień i heterogeniczność mięzy skupieniami przez co uznawana jest za barzo efektywną [War 1963]. Na postawie przeprowazonych baań można stwierzić że metoa Wara jest prawie o 40% barziej efektywna 1 w porównaniu z rugą z kolei po wzglęem efektywności metoą najalszego sąsieztwa [Malina 004]. Ponato metoa Wara może być wykorzystana o określenia wstępnej liczby klas na postawie wzrokowej analizy enrogramu jenak jest to sposób subiektywny ponieważ truno jenoznacznie opowiezieć na pytanie w którym miejscu należy przerwać proces aglomeracji tzn. na ile klas pozielić aną zbiorowość. Zaletą meto hierarchicznych (w tym także metoy Wara) jest graficzna prezentacja klasyfikacji za pomocą enrogramu który ilustruje kolejność łączenia się obiektów w klasy i poziomy na których obiekty po raz pierwszy się połączyły. W literaturze przemiotu można znaleźć propozycje mierzenia opasowania enrogramu o macierzy oległości D takie jak np.: współczynnik korelacji kofenetycznej wskaźnik całościowego opasowania statystyka Gowera miara STRESS [Goron 1999]). Porównuje się wyjściową macierz oległości D z macierzą oległości C otrzymaną na postawie enrogramu - zwaną macierzą enrogramu lub macierzą kofenetyczną. Elementami macierzy C są oległości opowiaające poziomom łączenia na których pary obiektów łączą się w tym samym skupieniu pierwszy raz. Dopasowanie enrogramu można ocenić za pomocą tzw. współczynnika korelacji kofenetycznej (cophenetic correlation coefficient) [Balicki 009]: r kof. = n( n 1)/ n( n 1) r r < r r< r r < c r r < n( n 1)/ r r r < r< c r r < (1) gzie: n - liczba obiektów {1... n} - elementy macierzy oległości mięzy obiektami D c - elementy macierzy kofenetycznej C n liczba obiektów. Denrogram obrze ozwierciela różnice mięzy obiektami lub poobieństwa obiektów jeżeli wartość współczynnika korelacji kofenetycznej jest bliska 1. Wartość współczynnika przeciętnie maleje wraz ze wzrostem liczby obiektów i prawie nie zależy o liczby zmiennych. 1 Przez efektywność meto taksonomicznych należy rozumieć zolność prawiłowego rozpoznawania rzeczywistej struktury obiektów w wielowymiarowych przestrzeniach cech którą baa się na przykłaach empirycznych lub na postawie zbiorów sztucznie wygenerowanych [Malina 004].

5 Ocena stabilności wyników klasyfikacji 163 Inne sposoby oceny grupowania oparte są na różnicach oległości w wóch macierzach: wyjściowej macierzy oległości i macierzy kofenetycznej. Ocenia się zatem poziom niezgoności mięzy a c w macierzach D i C. Wykorzystują one niektóre relacje jakie zachozą mięzy sumami oległości w tych macierzach: oraz c różnicami mięzy opowiaającymi sobie oległościami: c oraz ich sumami: ( c ). Doatnia suma różnic bęzie świaczyła o łącznym skróceniu oległości na enrogramie w stosunku o oległości wyjściowych i owrotnie ujemna suma różnic bęzie informowała o rozciągnięciu oległości. Im większa jest bezwzglęna wartość tej wielkości tym gorzej enrogram oaje rzeczywiste oległości. Baanie różnic stanowi postawę wyznaczania wskaźnika całościowego opasowania [Balicki 009]: δ = c. () r< s Inną miarą wprowazoną w 1964 roku przez Kruskala stosowaną w niemetrycznym skalowaniu wielowymiarowym jest miara o nazwie STRESS (STanarize Resiual Sum of Squares) [Balicki 009]: STRESS = ( ) / r s c r s (3) r< s r< s gzie c są elementami macierzy kofenetycznej {1... n}. Tabela 1. Wybrane oległości enrogramu c z wyjściowej macierzy oległości D i oległości Pary obiektów c c c c r kof δ STRESS Źróło: opracowanie własne 1

6 164 Małgorzata Machowska-Szewczyk Agnieszka Sompolska-Rzechuła W każym roku baanego okresu przeprowazono klasyfikację wojewóztw metoą Wara i sporzązono enrogramy. Na tej postawie wyznaczono macierze kofenetyczne i zbaano opasowanie enrogramów o macierzy oległości D oraz policzono współczynniki korelacji kofenetycznej wskaźniki całościowego opasowania i miary STRESS. Ponieważ macierze kwaratów oległości eukliesowych oraz macierze kofenetyczne mają wymiar ponato wszystkich kombinacji pomięzy różnymi wojewóztwami jest n ( n 1) / = 10 to w tabeli 3 przestawiono jeynie fragmenty tych macierzy oraz wartości miar opasowania. Najwyższa wartość współczynnika korelacji kofenetycznej została zaobserwowana la roku 005 co świaczy o obrym opasowaniu enrogramu o wyjściowej macierzy oległości. Współczynniki korelacji kofenetycznej la enrogramów w pozostałych latach przyjmują wartości bliskie 05 co oznacza umiarkowane opasowanie macierzy C i D. Najmniejsze różnice mięzy oległościami w macierzach C i D a tym samym najniższe wartości miar: całościowego opasowania oraz STRESS występują la roku 003. Zatem jeynie w roku 005 wojewóztwa wykazują wyraźną hierarchiczną strukturę grupową (rys. 1). Rysunek 1. Denrogram poziału wojewóztw Polski w roku 005 za pomocą metoy Wara 1 10 Oległość wiązań Pomokie Wielkopolskie Łózkie Polaskie Pokaroackie Opolskie Zachoniopomokie Świętokrzyskie Lubelskie Lubuskie Warmińsko-Mazukie Kujawsko-Pomokie Śląskie Mazowieckie Małopolskie Dolnośląskie Źróło: opracowanie własne W celu oceny stabilności klasyfikacji wojewóztw Polski ustalono jenakową liczbę skupień oraz wcześniej wyorębniony taki sam zbiór zmiennych iagnostycznych w każym roku baanego okresu Po analizie

7 Ocena stabilności wyników klasyfikacji 165 enrogramów przyjęto trzy klasy typologiczne i otrzymano wyniki klasyfikacji które prezentuje tabela. Tabela. Wyniki ynamicznej klasyfikacji wojewóztw Polski w latach Rok Skupienie Wojewóztwa lubuskie polaskie zachoniopomokie pomokie pokarpackie G1 warmińsko-mazukie świętokrzyskie lubelskie kujawsko-pomokie 00 G śląskie małopolskie opolskie wielkopolskie łózkie G3 mazowieckie olnośląskie lubuskie warmińsko-mazukie zachoniopomokie lubelskie G1 pokarpackie pomokie kujawsko-pomokie 003 G śląskie małopolskie świętokrzyskie opolskie wielkopolskie łózkie G3 mazowieckie polaskie olnośląskie G1 lubuskie warmińsko-mazukie zachoniopomokie lubelskie pokarpackie kujawsko-pomokie polaskie 004 śląskie małopolskie świętokrzyskie pomokie opolskie G wielkopolskie łózkie G3 mazowieckie olnośląskie polaskie zachoniopomokie świętokrzyskie pomokie opolskie G1 wielkopolskie łózkie lubelskie pokarpackie 005 G lubuskie warmińsko-mazukie kujawsko-pomokie G3 śląskie mazowieckie małopolskie olnośląskie polaskie pokarpackie opolskie zachoniopomokie G1 świętokrzyskie lubelskie lubuskie warmińsko-mazukie kujawskopomokie 006 G śląskie G3 mazowieckie małopolskie olnośląskie pomokie łózkie wielkopolskie polaskie pokarpackie opolskie zachoniopomokie G1 świętokrzyskie lubelskie 007 lubuskie warmińsko-mazukie kujawsko-pomokie G śląskie G3 mazowieckie małopolskie olnośląskie pomokie łózkie wielkopolskie G1 polaskie pokarpackie opolskie zachoniopomokie świętokrzyskie lubelskie lubuskie G 008 warmińsko-mazukie kujawsko-pomokie G3 śląskie mazowieckie małopolskie pomokie łózkie olnośląskie wielkopolskie G1 polaskie opolskie lubelskie lubuskie pokarpackie warmińsko-mazukie G 009 zachoniopomokie świętokrzyskie kujawsko-pomokie G3 śląskie mazowieckie małopolskie pomokie łózkie olnośląskie wielkopolskie Źróło: opracowanie własne

8 166 Małgorzata Machowska-Szewczyk Agnieszka Sompolska-Rzechuła OCENA STABILNOŚCI KLASYFIKACJI Do oceny stopnia poobieństwa wyników klasyfikacji obiektów w wóch momentach można wykorzystać wskaźniki zgoności wyników poziałów oparte na tablicy kontyngencji. Rozpatruje się wszystkie pary obiektów Oi Oj i j {1... n} i j ze wzglęu na ich przynależność o grup typologicznych z obu poziałów. Każej parze obiektów baania przyporząkowuje się wartość 1 jeśli obiekty te należą o tej samej grupy typologicznej lub wartość 0 jeśli obiekty te należą o wóch różnych grup typologicznych. W ten sposób otrzymuje się wie macierze przyporząkowania: P t la klasyfikacji w momencie t oraz P t la klasyfikacji w momencie t. Na tej postawie buuje się czteropolową tablicę kontyngencji (tabela 5). Tabela 3. Czteropolowa tablica kontyngencji wyników klasyfikacji w wóch momentach Poział w momencie t Poział w momencie t a b 0 c Źróło: opracowanie własne na postawie [Nowak 1990 s. 139]. Wskaźnik poobieństwa wyników klasyfikacji oparty na tablicy kontyngencji w wymiarach ma następującą postać [Nowak 1990]: a+ wtt =. (4) a + b + c + Miara (4) przyjmuje wartości z przeziału 01 wartości bliskie 1 wskazują na użą zgoność wyników obu klasyfikacji. Jeżeli w jenej klasyfikacji otrzyma się jeną grupę n elementową a w rugiej n grup jenoelementowych to wskaźnik (4) przyjmie wartość 0. Natomiast w tt = 1 gy oba poziały ają ientyczne wyniki. Jeżeli porównuje się wyniki klasyfikacji z wielu momentów to wskaźniki zgoności poziałów można przestawić w macierzy zgoności o postaci [Nowak 1990]: W 1 w1 w1 T w 1 w. (5) wt1 wt 1 1 T = Dla klasyfikacji otrzymanych metoą Wara w kolejnych latach okresu wyznaczono macierz wskaźników poobieństwa wyników klasyfikacji (tabela 6).

9 Ocena stabilności wyników klasyfikacji 167 Tabela 4. Macierz wskaźników poobieństwa wyników klasyfikacji w latach Lata Źróło: opracowanie własne Analizując elementy macierzy wskaźników poobieństwa wyników klasyfikacji wojewóztw Polski po wzglęem poziomu życia mieszkańców w latach można uznać że poziały te są ość stabilne w czasie. Największą zgoność wykazują poziały w sąsienich latach np. klasyfikacje w latach 006 i 007 ają jenakowe wyniki (w 006;007 =1). Klasyfikacja otrzymana w roku 003 wykazuje najsłabszą zgoność z klasyfikacjami w latach i 007 oraz poział w roku 005 z poziałami w latach 008 i 009 (wskaźniki zgoności poziałów w tych przypakach wynoszą 05833). Najsłabsza zgoność klasyfikacji w roku 003 w porównaniu z latami i 007 wynika z ość użego tempa wzrostu PKB na 1 mieszkańca liczby stuentów na 10 tys. luności liczby osób korzystających ze świaczeń pomocy społecznej na 10 tys. luności. PODSUMOWANIE W pracy przestawiono ocenę stabilności klasyfikacji wojewóztw Polski po wzglęem poziomu życia mieszkańców. Baany okres obejmował lata Dynamiczne ujęcie zastosowano na etapie oboru cech iagnostycznych wykorzystując funkcje trenów liniowych la współczynników zmienności przyjętych cech oraz funkcje trenów liniowych współczynników korelacji. Dynamiczny obór zmiennych iagnostycznych ma tę zaletę że otrzymany zestaw cech końcowych jest nie tylko aktualny w okresie baanym ale także w przyszłości. Na postawie wyłonionego zbioru cech iagnostycznych okonano metoą Wara klasyfikacji wojewóztw Polski w każym roku baanego okresu oraz zbaano opasowanie enrogramów o macierzy oległości D za pomocą współczynnika korelacji kofenetycznej wskaźnika całościowego opasowania i miary STRESS. Wartości miar wskazują na ość obrą lub umiarkowaną zgoność macierzy oległości i enrogramów. W kolejnym kroku baania okonano oceny stabilności otrzymanych poziałów za pomocą wskaźników poobieństwa wyników klasyfikacji i otrzymano że klasyfikacje charakteryzują się ość obrą stabilnością w czasie.

10 168 Małgorzata Machowska-Szewczyk Agnieszka Sompolska-Rzechuła Przestawione poejście pozwoliło na wykorzystanie anych przekrojowoczasowych w okonaniu klasyfikacji wojewóztw Polski po wzglęem poziomu życia uwzglęniając ynamikę zmian zachozących w wartościach cech ilustrujących baane obiekty w całym okresie baania. Wojewóztwa Polski są zróżnicowane po wzglęem poziomu życia. Baania o charakterze ynamicznym powinny być prowazone w sposób ciągły gyż systematyczna analiza i ocena przestrzennego zróżnicowania poziomu życia pozwala na bieżącą kontrolę jego stanu oraz stosowanie opowieniej polityki społeczno-gospoarczej w przypaku zaobserwowania negatywnych zjawisk. BIBLIOGRAFIA Balicki A. (009) Statystyczna analiza wielowymiarowa i jej zastosowania społecznoekonomiczne Wyawnictwo Uniweytetu Gańskiego str Goron A. D. (1999) Classification Chapman & Hall/CRC Boca Raton. Machowska-Szewczyk M. Sompolska-Rzechuła A. (01) Dynamiczny obór cech w taksonomicznej analizie obiektów Wiaomości Statystyczne nr 9 str Malina A. (004) Wielowymiarowa analiza przestrzennego zróżnicowania struktury gospoarki Polski weług wojewóztw Wyawnictwo Akaemii Ekonomicznej w Krakowie. Nowak E. (1990) Metoy taksonomiczne w klasyfikacji obiektów społecznogospoarczych PWE Wazawa. Zeliaś A. (re) (004) Poziom życia w Polsce i krajach Unii Europejskiej PWE Wazawa. War J. H. (1963) Hierarchical grouping to optimize an objective function Journal of the American Statistical Association 58. EVALUATION OF THE RESULTS STABILITY OF THE POLISH VOIVODSHIPS CLASSIFICATION Abstract: The work presents evaluation of the resulttability of the Polish regions classification in terms of a living stanar. The research covere the perio Selection of iagnostic features was carrie out in a ynamic way so that the final set of features is vali not only in the perio consiere but also in the future. For the regions classification War s metho was use an the fit of enrograms istance to matrix D was checke by using the cophenetic correlation coefficient the inicator of the overall fit an the STRESS measure. Using the similarity inices of the classification results it was foun that the classifications have a fairly goo stability in time. Keywors: stability of results of classification War s metho measures of fit