WPŁYW PARAMETRÓW TERMODYNAMICZNYCH PROCESU MAGAZYNOWANIA GAZU NA POJEMNOŚĆ KAWERNY W ZŁOŻU SOLI KAMIENNEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPŁYW PARAMETRÓW TERMODYNAMICZNYCH PROCESU MAGAZYNOWANIA GAZU NA POJEMNOŚĆ KAWERNY W ZŁOŻU SOLI KAMIENNEJ"

Transkrypt

1 AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA WYDZIAŁ WIERTNICTWA NAFTY I GAZU KATEDRA INŻYNIERII GAZOWNICZEJ ROZPRAWA DOKTORSKA WPŁYW PARAMETRÓW TERMODYNAMICZNYCH PROCESU MAGAZYNOWANIA GAZU NA POJEMNOŚĆ KAWERNY W ZŁOŻU SOLI KAMIENNEJ MGR INŻ. KAROLINA SERBIN PROMOTOR: DR HAB. INŻ. JAROSŁAW ŚLIZOWSKI, PROF. AGH KRAKÓW 2013

2 Spis treści SPIS WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ WPROWADZENIE Proces magazynowania gazu w kawernach solnych Parametry termodynamiczne mające wpływ na pojemność kawerny Aktualny stan wiedzy Cel i zakres pracy TEORETYCZNE PODSTAWY MODELI TERMODYNAMICZNYCH KAWERN MAGAZYNOWYCH GAZU Procesy zachodzące w magazynowanym gazie Równanie stanu magazynowanego gazu Równanie ciągłości gazu Równanie ruchu gazu Równanie energii gazu Równanie oporu przepływu przez kolumnę rur Wymiana ciepła pomiędzy gazem a górotworem Zmiany temperatury w górotworze solnym równanie przewodnictwa cieplnego Algorytm programu KAGA Opis segmentu zatłaczania gazu RUZA Opis segmentu PRZERWA Opis segmentu poboru gazu z kawerny RUPO TEORETYCZNE PODSTAWY MODELI GEOMECHANICZNYCH KAWERN MAGAZYNOWYCH GAZU Równanie konstytutywne soli kamiennej Odkształcenia sprężyste Odkształcenia pełzania Temperatura i naprężenie pierwotne w górotworze Algorytm programu GEOSOLK LABORATORYJNE BADANIA PRĘDKOŚCI PEŁZANIA SOLI

3 5. ZAKRES OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH Warunki brzegowe i dyskretyzacja obszaru dla programu KAGA Warunki brzegowe i dyskretyzacja obszaru dla programu GEOSOLK Rozpatrywane prawa pełzania Wychłodzenie górotworu podczas ługowania i scenariusz eksploatacji kawerny magazynowej Oznaczenie modeli numerycznych WPŁYW PARAMETRÓW TERMODYNAMICZNYCH PROCESU MAGAZYNOWANIA NA OBJĘTOŚĆ KAWERNY Analiza konwergencji i prędkości konwergencji kawerny Wpływ wychłodzenia górotworu i prawa pełzania Wpływ czynnika temperaturowego Q/R Wpływ głębokości Analiza przemieszczeń PODSUMOWANIE...80 LITERATURA...83 SPIS RYSUNKÓW...86 SPIS TABEL

4 Spis ważniejszych oznaczeń A stały współczynnik w prawie pełzania Nortona a, b stałe, zależne od składu gazu C g ciepło właściwe górotworu D średnica hydrauliczna rury w równaniu oporu przepływu przez kolumnę rur dl elementy całkowania po długości rury ds element całkowania po powierzchni w równaniu ciągłości gazu dv element całkowania po objętości w równaniu ciągłości gazu d ε całkowity przyrost odkształceń el dε przyrost odkształceń sprężystych (elastycznych) v dε przyrost odkształceń lepkich (pełzania) E moduła Younga (odkształcalności podłużnej) e energia właściwa gazu (całkowita) E G = - moduł Kirchhoffa (odkształcalności postaciowej) 2(1 + ν ) g wektor przyspieszenia ziemskiego g =g h głębokość od powierzchni terenu E K = - moduł ściśliwości 3(1 2ν ) k szorstkość bezwzględna L długość wycinka przepływu, tzn. rozpatrywanego odcinka rury w równaniu oporu przepływu przez kolumnę rur L praca mechaniczna wykonana na gazie w równaniu energii gazu n wektor jednostkowy, normalny do powierzchni Γ, w równaniu ciągłości gazu n współczynnik potęgi w prawie pełzania Nortona p ciśnienie Q energia aktywacji R uniwersalna stała gazowa Re liczba Reynoldsa T temperatura, T g temperatura górotworu T k temperatura wewnątrz kawerny 3

5 t czas u zredukowana energia wewnętrzna gazu v prędkość przepływu gazu v objętość molowa Z powierzchnia boczna rozpatrywanego odcinka rury w równaniu oporu przepływu przez kolumnę rur y i molowy udział i-tego składnika w mieszaninie gazowej, α współczynnik wymiany cieplnej Γ powierzchnia zewnętrzna elementu Ω w równaniu ciągłości gazu δ ij delta Kroneckera ε ef odkształcenie efektywne el ε ij składowe tensora odkształceń ε 1 ( ε ) m = ε11 + ε odkształcenie średnie 3 $I tensor jednostkowy σˆ tensor naprężeń w gazie σ ef naprężenie efektywne σ ij składowe tensora naprężeń σ 1 ( σ ) m = σ 11 + σ naprężenie średnie 3 λ bezwymiarowy współczynnik oporu λ g współczynnik przewodnictwa cieplnego w górotworze $Λ tensor naprężeń stycznych ν współczynnik Poissona ρ gęstość gazu ρ g gęstość górotworu Φ strumień cieplny Ω dowolny element kawerny lub otworu, wypełniony gazem w równaniu ciągłości gazu 4

6 1. Wprowadzenie 1.1. Proces magazynowania gazu w kawernach solnych Z punktu widzenia ilości magazynowanego gazu kawerny magazynowe w złożach soli kamiennej są trzecim, po sczerpanych złożach gazu i ropy naftowej oraz szczelnych strukturach wodonośnych tzw. aquiferach, sposobem podziemnego magazynowania tego surowca. Zgodnie z (Reinisch, 2000) ilość aktywnego gazu zmagazynowana na świecie w poszczególnych typach magazynów przedstawia się następująco: sczerpane złoża 192,4 mld m 3 (76,47%), struktury zawodnione 47,6 mld m 3 (18,93%), kawerny solne 11,5 mld m 3 (4,57%), kopalnie i inne obiekty 0,1 mld m 3 (0,03%). Z punktu widzenia zaspokojenia niedoborów szczytowych rola kawern jest znacznie większa a głównymi ich zaletami w porównaniu z innymi rodzajami magazynów są: znacznie większa i stała w czasie wydajność możliwego poboru i zatłaczania gazu, możliwość wielu cykli napełniania i opróżniania w ciągu roku, mała ilość gazu buforowego nie przekraczająca zwykle 20% objętości roboczej, mniejszy koszt inwestycji w przeliczeniu na jednostkę wydajności poboru gazu z magazynu. Podstawowymi wadami są natomiast wyższe koszty całego magazynu na jednostkę objętości magazynowanego gazu i dłuższy czas trwania budowy. Kawerny wykonywane są z powierzchni tzw. metodą otworową polegającą na rozpuszczaniu soli kamiennej w złożu wodą i wydobywaniu jej w postaci solanki. Warunki eksploatacji komory magazynowej gazu są całkowicie odmienne od normalnej eksploatacji otworowej i eksploatacji komór magazynowych ciekłych węglowodorów gdzie ciśnienie w komorach ulega niewielkim wahaniom pomiędzy ciężarami słupa solanki i magazynowanego medium. Komory magazynowe gazu są zbiornikami oddychającymi. Po zakończeniu ługowania do komory zapuszczane są dwie gazoszczelne kolumny rur, pierwsza to sięgająca stropu komory tzw. kolumna wydobywcza gazu, a druga to sięgająca spągu komory kolumna solankowa do opróżniania komory z solanki, które jest zarazem jej pierwszym napełnianiem, po którym kolumna solankowa jest wyciągana, albo cięta i zrzucana na dno kawerny. Później magazyn funkcjonuje pod zmiennym ciśnieniem, którego wartości skrajne określa się indywidualnie dla każdej komory. 5

7 Zmienność ciśnienia w kawernie powoduje zmienność temperatury magazynowanego gazu, a tym samym na skutek wymiany ciepła zmienność temperatury otaczającego górotworu. Efektem tego jest zmienna prędkość pełzania górotworu, która zależy zarówno od ciśnienia gazu w komorze jak i temperatury górotworu. Sól kamienna jest bowiem ośrodkiem o bardzo silnych właściwościach reologicznych, którego odkształcenia zmieniają się w czasie nawet przy niezmienionym poziomie naprężeń i temperatury. Formułę opisującą te zmiany nazywamy prawem pełzania, które wyraża prędkość odkształceń efektywnych jako funkcję naprężeń efektywnych, czasu lub osiągniętych odkształceń efektywnych, temperatury, wilgotności i parametrów strukturalnych. Problem wyboru odpowiedniej formuły prawa pełzania nie został rozwiązany jednoznacznie i w literaturze można spotkać przykłady znacznie różniące się stopniem komplikacji Parametry termodynamiczne mające wpływ na pojemność kawerny Parametry termodynamiczne odgrywają podstawową rolę w procesie podziemnego magazynowania gazu ziemnego w kawernach solnych. Należy brać je pod uwagę zarówno podczas projektowania magazynu kawernowego, jak i podczas jego eksploatacji, aby wybrać optymalne szybkości opróżniania i napełniania poszczególnych kawern. Do termodynamicznych zjawisk mających główny wpływ na zachowanie się kawerny magazynowej należą: wychłodzenie górotworu w trakcie ługowania kawerny spowodowane niższą temperaturą medium ługującego (woda lub solanka nienasycona) w porównaniu do temperatury pierwotnej górotworu, termo - hydrodynamiczne przemiany zachodzące w gazie ziemnym zatłaczanym, przechowywanym lub pobieranym z kawerny, których efektem jest wzrost temperatury gazu w trakcie zatłaczania i jej spadek przy opróżnianiu komory, wymiana ciepła pomiędzy gazem ziemnym a górotworem solnym otaczającym kawernę i otwór prowadzący do kawerny w trakcie eksploatacji kawerny, zmiany temperatury w górotworze solnym związane z rozchodzeniem się ciepła na skutek przewodnictwa cieplnego górotworu. 6

8 Bezpośredni pomiar tych procesów w kawernie i górotworze praktycznie nie jest możliwy ze względu na brak odpowiednich metod pomiaru. O ich przebiegu możemy wnioskować jedynie na podstawie danych pośrednich, takich jak dane rejestrowane podczas operacji magazynowych na głowicy otworu. Mierzy się tam trzy podstawowe parametry gazu: ciśnienie, temperaturę i wydajność przepływu. Wprawdzie teoretycznie rzecz biorąc można wewnątrz kawerny zainstalować urządzenia mierzące w sposób ciągły temperaturę i ciśnienie, ale wyprowadzenie połączeń rejestratorów na powierzchnię poprzez wgłębny zawór bezpieczeństwa bez zakłócania jego pracy jest skrajnie utrudnione i kosztowne. Nie ma natomiast możliwości mierzenia rozkładu temperatury w górotworze wokół kawerny, ani też zmierzenia in situ rzeczywistych współczynników wymiany ciepła przez jej powierzchnię. Jedynym sposobem, aby otrzymać informacje o stanie cieplnym kawerny i otaczającego ją solnego górotworu jest posłużenie się modelem komputerowym, w którym we właściwy sposób będą symulowane wszystkie zjawiska termo- i hydrodynamiczne związane z magazynowaniem gazu. Zasadniczym celem modelowania jest: uzyskanie rozkładu temperatur w górotworze, które wpływają na prędkość jego pełzania a w konsekwencji konwergencje kawerny Aktualny stan wiedzy Termodynamiczne zjawiska zachodzące w gazie magazynowanym w kawernie oraz termomechaniczne w otaczającym ją górotworze są w zasadzie dobrze znane od kilkunastu lat, niemniej jako zjawiska odrębne, każde z osobna, nie były natomiast rozpatrywane jako wzajemnie wpływające na siebie procesy. Na przykład dobrze znane jest równanie przewodnictwa cieplnego, jak też fakt zależności współczynników przewodnictwa od stanu naprężeń, ale nikt nie opracował odpowiednich formuł ilościowych i nie analizował propagacji ciepła w górotworze solnym przy zmieniających się naprężeniach. Wiadomo również że temperatura ma bardzo istotny wpływ na prędkość pełzania stacjonarnego soli kamiennej. Również dobrze znane są równania stanu gazu ziemnego i jego zachowanie się w dużych zbiornikach, czy przy przepływie przez rury, długi czas jednak mało było wiadomo o wymianie ciepła między magazynowanym gazem i górotworem oraz jak wpływa ona na stan gazu w kawernie. Dopiero prace Thaulego (Thaule, 1994), (Thaule, 1997) i stworzenie 7

9 programu Kameleon II umożliwiającego szczegółowe modelowania na gęstych siatkach aproksymacyjnych obejmujących warstwę przyścienną z możliwością uwzględnienia kilku modeli turbulencji, wyjaśniły które wymiary powinny być stosowane do wyznaczania liczb kryterialnych. Mimo to, z uwagi na nierównomierności i nieregularności powierzchni kawern, konieczna jest weryfikacja empiryczna współczynników wymiany ciepła (Urbańczyk in., 2011) Dotychczasowe obliczenia geomechaniczne wykonywane w Polsce nie uwzględniały zjawisk termodynamicznych zachodzących w kawernie i ich wpływu na otaczający górotwór. Wyznaczając stan deformacyjno-naprężeniowy górotworu przyjmowano, że temperatura jest stała w czasie i zależy tylko od głębokości zgodnie z wartością gradientu geotermicznego. W świecie prace badawcze dotyczące wpływu zjawisk termodynamicznych na przemieszczenia, odkształcenia i naprężenia górotworu prowadzone są od kilku lat np. (Rokahr, 2008). Podjęto je nie tylko w związku z magazynowaniem gazu ziemnego lecz również magazynowaniem energii w postaci sprężonego powietrza, określanego w literaturze jako technologia CAES (Compressed Air Energy Storage) (Crotogino i in., 2001), (Crotogino., 2006). W pierwszej kolejności odpowiednie obliczenia numeryczne wykonywano przy wykorzystaniu dwóch niezależnych symulatorów: pierwszy analizujący problemy termodynamiczne oraz drugi opisujący zagadnienia geomechaniczne. W pracach (PB Energy Storage Services, 2011), (Karimi Jafari, i in., 2011), (Leuger i in, 2012) wykorzystano opracowany w USA przez PB Energy Storage Services i RESPEC Inc symulator SCTS (Salt Cavern Thermal Simulator) przeznaczony do symulacji zjawisk termodynamicznych i przepływu ciepła powstałych w trakcie eksploatacji kawern magazynowych wykonanych w złożach soli kamiennej (Nieland, 2004). Przykładowo w czasie symulacji komory o objętości ok. 155 tyś. m 3, eksploatowanej w przedziale ciśnień od 5,5 do 10,3 MPa uzyskano zmiany wartości temperatury gazu około 30ºC. Obliczenia geomechaniczne wykonywano wykorzystując stosowane wcześniej komercyjne programy takie jak ABAQUS czy FLAC. W programach tych zmienność temperatury wprowadza się poprzez warunki brzegowe pierwszego i drugiego rodzaju tzn. jako wartości temperatury lub wielkości strumienia cieplnego na brzegu kawerny. Programem który jest dostosowany do rozwiązywania obu rodzajów zagadnień jest program LOCAS opracowany przez Brouard Consulting (Brouard i in. 2006). Program ten dedykowany jest do kawern solnych i uwzględnia następujące zjawiska: krótko i długotrwałe pełzanie soli, ogrzewanie solanki i rozchodzenie się ciepła, mikro-przesiąkanie solanki w oparciu o prawo Darcy, rozpuszczanie i rekrystalizację soli, adiabatyczne sprężanie i 8

10 rozprężanie oraz zniszczenie soli (zwiększenie przepuszczalności) wg wybranego spośród trzech kryterium. Obliczenia wykonane tym programem przedstawiono m.in. w pracach (Karimi Jafari, i in., 2011) (Brouard i in. 2012). Program LOCAS był reklamowany na sympozjum SMRI i do niektórych wymienianych jego możliwości podejść należy sceptycznie. W pracy (Karimi Jafari, i in., 2011) przedstawiono obydwa opisane powyżej podejścia. W pierwszym rozkład temperatur na ociosie kawerny uzyskany programem SCTS był wczytany do programu ABAQUS, w drugim zastosowano sprzężone termo-mechaniczne symulacje programem LOCAS. Obliczenia wykonano dla cylindrycznej kawerny (wys. 400 m, średnica 70 m) o objętości m 3 zakończonej kopułami, zlokalizowanej na głębokości 1400 m p.p.t. Symulowano dwa 35 letnie scenariusze eksploatacji: tradycyjny sezonowy oraz łączony sezonowy i wielocykliczny. W trakcie obliczeń nie uwzględniono wychłodzenia górotworu na skutek ługowania a temperatura gazu na końcu pierwszego napełniania była równa geotermalnej. W przypadku obliczeń programem SCTS symulowano sferyczny kształt komory a wartości ciśnień regulowane były wydajnością poboru i zatłaczania gazu. Uwzględniono również wychłodzenie górotworu na skutek ługowania. W podsumowaniu autorzy stwierdzają, że bardzo częste cykle napełniania i opróżniania komory nie pogarszają stateczności komory w porównaniu z jej eksploatację sezonową. Analiza rezultatów nie obejmowała jednak konwergencji i prędkości konwergencji kawerny Cel i zakres pracy Niniejsza praca realizowana jest w ramach projektu badawczego pt. Termomechaniczna analiza procesu eksploatacji kawernowego podziemnego magazynu gazu realizowanego na Wydziale Wiertnictwa Nafty i Gazu AGH, którego celem jest opracowanie modelu numerycznego symulującego stan deformacyjno-naprężeniowy górotworu z uwzględnieniem procesów termodynamicznych zachodzących w kawernie solnej. Model ten ma łączyć algorytmy dwóch wcześniej opracowanych programów numerycznych: programu Kaga opracowanego w OBR Chemkop (Kunstman i in., 1980) przeznaczonego do wyznania rozkładów temperatury w kawernie i otaczającym ją górotworze, którego algorytm zostanie przedstawiony w rozdziale 4, 9

11 programu GEOSOLK opracowanego w OBR Chemkop i IGSMiE PAN przeznaczonego do wyznaczania stanu deformacyjno-naprężeniowego górotworu w otoczeniu kawerny magazynowej jednak bez uwzględnienia zjawisk termicznych. Praca stanowi pierwszy etap projektu badawczego i jej celem było wykonanie obliczeń dla wyidealizowanej cylindrycznej kawerny wykorzystując oba powyższe modele bez znaczących ingerencji w ich algorytmy. Do przeprowadzenia obliczeń skorzystałam z opracowanego już wcześniej programu konwertującego wyników pomiędzy programem Kaga opartym o metodę różnic skończonych przy wykorzystaniu siatek prostokątnych a programem GEOSOLK opartym o metodę elementów skończonych w użyciem siatek nieregularnych. Zakres przeprowadzonych w pracy obliczeń i analiz był więc następujący: wykonanie obliczeń programem Kaga dla kawern o średnicy 50 m, wysokości 200 m których środek zlokalizowany był na głębokości 800, 1100 i 1400 m p.p.t. eksploatowanych przez okres 5 lat zgodnie z założonym scenariuszem, wprowadzenie uzyskanych rozkładów temperatur górotworu do programu GEOSOLK i wyznaczenie wartości przemieszczeń i odkształceń górotworu przy 4 różnych wariantach prawa pełzania Nortona których współczynniki określono na podstawie badań laboratoryjnych różnych rodzajów soli, porównanie otrzymanych rezultatów z wynikami uzyskiwanymi dotychczasową wersją programu GEOSOLK. W sumie analiza objęła 32 modele numeryczne. Zaprezentowana metodyka obliczeń jest jakościowo zbliżona do analiz wykonanych programami SCTS i ABAQUS, wykorzystuje jednak krajowe programy komputerowe wykorzystywane wcześniej przy ocenie funkcjonowania kawern magazynowych gazu w KPMG (Kawernowy Podziemny Magazyn Gazu) Mogilno i KPMG Kosakowo. Dodatkowo w pracy zamieszczono wyniki badań laboratoryjnych, których celem było sprawdzenie poprawności prawa pełzania Nortona w warunkach odpowiadających eksploatacji komory magazynowej i weryfikacja jego współczynników. Ostatecznym celem pracy była wszechstronna analiza spadku pojemności kawerny magazynowej w czasie w zależności od parametrów termodynamicznych (temperatury wychłodzenia górotworu i zmian temperatury wywołanej sprężaniem i rozprężaniem gazu) oraz parametrów dodatkowych takich jak głębokość posadowienia kawerny, prędkość pełzania soli i wartość współczynnika określającego wpływ temperatury na prędkość tego procesu. Podstawową analizowaną wielkością była konwergencja 10

12 względna kawerny czyli spadek jej objętości w czasie w stosunku do objętości początkowej. W pracy omówiono również rozkład przemieszczeń górotworu w otoczeniu kawerny. Konwergencja występuje w przypadku wszystkich wyrobisk w złożach soli, przy czym można ją rozpatrywać jako zjawisko pozytywne lub negatywne (Maj, 2009). Do pierwszego przypadku zaliczyć należy składowanie odpadów niebezpiecznych, kiedy to konwergencja gwarantuje szczelne zamknięcie wyrobisk oraz magazynowanie ropy naftowej i paliw, w których największym problemem jest rozługowywanie kawerny w trakcie wypychania surowca wodą lub solanką. W przypadku magazynowania gazu konwergencję należy jednoznacznie traktować jako zjawisko negatywne. 11

13 2. Teoretyczne podstawy modeli termodynamicznych kawern magazynowych gazu W rozdziale 1.2 wymieniono 4 zjawiska termodynamiczne, które mają wpływ na temperaturę a w konsekwencji na stan naprężeń i odkształceń w otoczeniu komory i jej konwergencję. Dotyczą one zmian zachodzących w magazynowanym gazie, wymiany ciepła między górotworem a medium ługującym lub gazem oraz przewodnictwem cieplnym górotworu. W algorytmie programu KAGA rozwiązywany jest numerycznie układ 7 równań różniczkowych które przedstawiono schematycznie na rysunku Strzałki na rysunku wskazują którego z czterech elementów komory magazynowej (magazynowany gaz, otwór udostępniający, brzeg kawerny, górotworu otaczający) dotyczy równanie. Rys Równania rozwiązywane w programie KAGA 12

14 Poniżej podano komplet równań w sformułowaniu całkowym, użyty w programie KAGA zaczerpnięty z opracowania (Urbańczyk i in. 1991). W kolejnych podrozdziałach podano równania dotyczące kolejno: procesów zachodzących w magazynowanym gazie, wymiany ciepła pomiędzy gazem a górotworem oraz zmiany temperatury w górotworze solnym Procesy zachodzące w magazynowanym gazie Równanie stanu magazynowanego gazu Jeśli własności gazu odbiegają od gazu doskonałego, tradycyjnie równanie stanu gazu doskonałego poprawia się wprowadzając do niego czynnik ściśliwości Z. p v = RT Z (2.1) gdzie: p ciśnienie R uniwersalna stała gazowa T temperatura v objętość molowa Czynnik ściśliwości Z nie jest stałą, ale dość skomplikowaną funkcją stanu gazu. Dlatego równanie powyższe nie jest wystarczające, a potrzebne jest równanie z czynnikiem Z wyrażonym explicite jako funkcja zmiennych stanu. Głównym składnikiem gazu ziemnego jest metan (na ogół powyżej 95%), a warunki termiczne panujące w kawernie magazynowej są dość odległe od punktu krytycznego. Z tego powodu dopuszczalne jest opisanie zachowania się gazu przy pomocy równania stanu Redlicha-Kwonga. Równanie to ma postać następującą: p gdzie: a, b stałe, zależne od składu gazu R T a = (2.2) 0.5 v b T v ( v + b) 13

15 mieszania: Dla wyznaczenia stałych a i b dla danego składu gazu, przyjmuje się następujące reguły a = n i, j= 1 y y a i j ij (2.3) gdzie: b = n i= 1 y i b i y i molowy udział i-tego składnika w mieszaninie gazowej (2.4) a ij 1.5 ( Ω +Ω ) RT ( v + v ) 0.25 ai a j = T c ij b i = c ij ( ω +ω ) i i j j (2.5) R Tci = Ω b (2.6) i p T y + T y y c c i c j i i i + y ω i czynnik acentryczny i-tego składnika, wg odpowiednich tabeli j j (2.7) p ci T ci ciśnienie krytyczne i-tego składnika wg odpowiednich tabeli temperatura krytyczna i-tego składnika wg odpowiednich tabeli Ω ai stała, klasycznie równa , jednak można poprawić dokładność równania, biorąc dla każdego składnika wartość poprawioną wg odpowiednich tabeli, Ω bi stała, klasycznie równa , również można dla danego składnika brać wartość poprawioną wg odpowiednich tabeli. Czynnik ściśliwości Z dla równania Redlicha-Kwonga można przedstawić następująco: a p v 1 Z = = R (2.8) RT b 1. 5 b 1 T v 1+ v v postać ta wynika bezpośrednio z równania (2.2). W postaci (2.2) równania Redlicha-Kwonga występuje objętość molowa. W praktyce dogodniejsze jest stosowanie zamiast niej gęstości gazu, co wymaga przeliczenia stałych R, a, b na odpowiednie jednostki. 14

16 p = R T b ρ T 1 ρ a 1 ρ + b (2.9) Równanie ciągłości gazu Zmiennymi opisującymi stan gazu są temperatura, gęstość i ciśnienie związane wzajemnie równaniem stanu oraz prędkość przepływu. Wyznaczyć je można rozwiązując układ różniczkowo-całkowych równań ciągłości, ruchu i energii. Pierwszym z nich jest równanie ciągłości. Wyraża ono zasadę zachowania masy. Bilansuje zmianę masy w danej objętości z wypływem masy przez powierzchnię brzegową tej objętości następująco: t gdzie: t czas Ω ρ dv = ρ v n ds v prędkość przepływu gazu ρ gęstość gazu Ω dowolny element kawerny lub otworu, wypełniony gazem Γ powierzchnia zewnętrzna elementu Ω n wektor jednostkowy, normalny do powierzchni Γ, skierowany na zewnątrz dv element całkowania po objętości ds element całkowania po powierzchni Γ (2.10) Równanie ruchu gazu Równanie to, wyrażające zasadę zachowania pędu, wiąże zmianę pędu gazu zawartego w danej objętości ze strumieniem pędu przepływającym przez powierzchnię brzegową oraz działaniem sił powierzchniowych i objętościowych (w tym przypadku grawitacyjnych) następująco: 15

17 t gdzie: ρ v dv = ρ vv n ds + σ$ n ds + ρ g dv (2.11) Ω Γ Γ Ω g wektor przyspieszenia ziemskiego g =g σˆ tensor naprężeń w gazie pozostałe oznaczenia jak w równaniu (2.10). Tensor naprężeń dogodnie jest rozdzielić na naprężenia normalne (związane z ciśnieniem) i naprężenia styczne (opory lepkie): gdzie: p ciśnienie $Λ tensor naprężeń stycznych $I tensor jednostkowy $ $ $ σ = p I + Λ (2.12) Aby wyznaczyć rozkład pędu wewnątrz zbiornika należy podać warunki na brzegu. W przypadku kawerny gazowej można wyróżnić dwa typy brzegów: brzeg przez który możliwa jest jedynie wymiana ciepła, brzeg przez który następuje przepływ gazu wraz z zawartą w nim energią wszystkich rodzajów. Do pierwszego typu brzegu zalicza się powierzchnię kawerny oraz boczną powierzchnię kolumny rur w otworze. Strumień pędu jest na nim równy zeru, tensor naprężeń określa się na podstawie równania oporów przepływu. Do drugiego typu brzegu zalicza się wlot rury na głowicy i wylot rury eksploatacyjnej w szyi kawerny. Na podstawie wydajności przepływu określa się na tym brzegu odpowiednie strumienie brzegowe. Jeżeli brak przepływu, równanie (2.11) traci dwie pierwsze całki zależne od v i przechodzi w równanie równowagi pneumostatycznej: Γ p n ds = ρ g dv (2.13) biorąc pod uwagę, że przy braku przepływu nie pojawiają się w gazie naprężenia styczne. Ω 16

18 Dla gazu w kawernie jedynie równanie (2.13) jest stosowalne, gdyż z uwagi na średnicę kawerny, pozostałe wyrazy równania (2.11) są do zaniedbania. Należy zwrócić uwagę, że stratyfikacja gazu w kawernie możliwa jest tylko przejściowo, podczas zatłaczania gorącego gazu. Podczas poborów, jak i podczas postojów, dochodzi do mieszania się gazu zawartego w kawernie, z uwagi na wymianę ciepłą z górotworem, w którym temperatura rośnie z głębokością Równanie energii gazu Równanie energii bilansuje zmianę energii w danej objętości z wypływem energii przez powierzchnię brzegową tej objętości. Różnica w bilansie pochodzi od ciepła, które wypłynęło przez powierzchnię brzegową oraz od pracy wykonanej przez siły zewnętrzne na gazie zawartym w tej objętości. W postaci globalnej równanie przedstawia się następująco: t ( σ v) nds + Φ nds + L ρedv = ρev nds+ ˆ (2.14): Ω Γ Γ gdzie: e energia właściwa gazu (całkowita) v prędkość przepływu gazu ρ gęstość gazu σˆ tensor naprężeń w gazie, obejmujący ciśnienie i naprężenia styczne (lepkie) Φ strumień cieplny L praca mechaniczna wykonana na gazie Należy zwrócić uwagę na fakt, że w równaniu (2.14) pracę wykonaną przez gaz rozdzielono na pracę naprężeń (siły powierzchniowe) - ( v) Γ Γ $σ n ds i pozostałą pracę sił objętościowych - L. Całkowita energia właściwa składa się z trzech składników: energii wewnętrznej, energii kinetycznej i energii potencjalnej w polu sił grawitacyjnych, co można wyrazić się wzorem: v 2 e = u R T + g h 2 (2.15) 17

19 gdzie: u zredukowana energia wewnętrzna gazu R stała gazowa T temperatura gazu v prędkość przepływu gazu g przyspieszenie ziemskie h głębokość od powierzchni terenu w dół Energię potencjalną można częściowo z równania (2.14) wyrugować, wykorzystując równanie ciągłości. Jeśli zaś za powierzchnię Ω przyjąć całą kawernę, lub odcinek rury, można również pracę sił powierzchniowych ograniczyć do pracy przeciw ciśnieniu, gdyż na bocznej powierzchni nie występuje normalna składowa prędkości, albo naprężenia styczne. Wtedy pod całką powierzchniową można z kolei połączyć ciśnienie z energią wewnętrzną w jedną funkcję termodynamiczną - entalpię. Równanie (2.14) podobnie jak równania (2.10) i (2.11) wymaga określenia warunków na brzegu rozpatrywanego obszaru, aby wyznaczyć warunki panujące wewnątrz niego. Jak była mowa, można wyróżnić dwa typy brzegów : brzeg przez który możliwa jest jedynie wymiana ciepła brzeg przez który następuje przepływ gazu wraz z zawartą w nim energią wszystkich rodzajów Na brzegu pierwszego typu wymianę ciepła wyraża się następującym związkiem: Z ( ) Φ n ds = α T T ds (2.15) gdzie: α współczynnik wymiany cieplnej T z temperatura w ośrodku sąsiadującym T temperatura gazu Dla brzegu drugiego typu przepływy energii określa się na podstawie równań ruchu. Z z 18

20 Równanie oporu przepływu przez kolumnę rur Równanie (2.11) z podstawieniem (2.12) wymaga określenia tensora naprężeń stycznych. Pojawiają się one tam, gdzie przepływ gazu osiąga dużą prędkość, czyli praktycznie rzecz biorąc wyłącznie w kolumnie rur. Zagadnienie można sprowadzić do określenia oporów przepływu przez tę kolumnę. Z różnych form opisu, najpraktyczniejsza jest formuła Darcy'ego, formalnie poprawna dla przepływu ustalonego, stosowana w praktyce także dla przepływu ciągłego, bez skoków prędkości. Wiąże ona opór lepki (naprężenia styczne) ze średnią prędkością przepływu i geometrią: v $Λ n ds = v Z L 8 λ π D ρ v 2 dl (2.16) gdzie: ρ gęstość solanki Λˆ tensor naprężeń stycznych w gazie λ bezwymiarowy współczynnik oporu v średnia w przekroju prędkość przepływu v = v D średnica hydrauliczna rury Z powierzchnia boczna rozpatrywanego odcinka rury (do całki po tej powierzchni redukuje się całka po powierzchni zamkniętej, gdyż na przekrojach poprzecznych rury nie pojawiają się naprężenia styczne) L długość wycinka przepływu, tzn. rozpatrywanego odcinka rury n wektor jednostkowy, normalny do powierzchni Z, skierowany zewnątrz ds, dl elementy całkowania po powierzchni i po długości rury. 19

21 2.2. Wymiana ciepła pomiędzy gazem a górotworem Wymianę ciepła między gazem a górotworem opisuje równanie: Z ( T T ) λ T n ds= α ds (2.31) gdzie: T g temperatura górotworu T k temperatura wewnątrz kawerny Z dowolny fragment powierzchni brzegowej zbiornika α współczynnik wymiany cieplnej g g Z k g Kawernę trudno traktować jako naczynie kuliste, czy walcowe, jej powierzchnia boczna jest znacznie większa, niż kuli o analogicznej objętości, czy regularnego walca. Kształty kawern w większości przypadków wykazują znaczne nieregularności, dlatego współczynnik α wyznaczony teoretycznie należy traktować raczej jako ograniczenie od dołu, a właściwą wartość dobrać modelując przebieg rzeczywistej eksploatacji kawerny magazynowej, metodą prób i błędów, jako punkt wyjścia przyjmując wartość półtora dwukrotnie większą, zależnie od nieregularności kawerny. Na szczęście, w wielu przypadkach praktycznych, niezbyt dokładna znajomość współczynnika wymiany cieplnej ma stosunkowo niewielki wpływ na temperaturę magazynowanego gazu. Przy stosunkowo wysokich współczynnikach α, powyżej 20 W/m 2 K, dopływ ciepła z górotworu zaczyna być limitowany głównie przez jego przewodnictwo cieplne. Inaczej przebiega wymiana ciepła w rząpiu kawerny, gdzie osiadają części nierozpuszczalne a przestrzeń pomiędzy nimi ( pory ) pozostaje wypełniona solanką. Również nad osadami, po pierwszym napełnieniu kawerny gazem, pozostaje parę metrów solanki rezydualnej (Urbańczyk i in. 2011). 20

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami Zasada zerowa Kiedy obiekt gorący znajduje się w kontakcie cieplnym z obiektem zimnym następuje

Bardziej szczegółowo

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki

FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki FLAC Fast Lagrangian Analysis of Continua Program FLAC jest oparty o metodę różnic skończonych. Metoda Różnic Skończonych (MRS) jest chyba najstarszą metodą numeryczną. W metodzie tej każda pochodna w

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3

Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz Maciej Chaczykowski Łukasz Kotyński Badania właściwości dynamicznych sieci gazowej z wykorzystaniem pakietu SimNet TSGas 3 Andrzej J. Osiadacz, Maciej Chaczykowski, Łukasz Kotyński,

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie

Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie Sieci obliczeniowe poprawny dobór i modelowanie 1. Wstęp. Jednym z pierwszych, a zarazem najważniejszym krokiem podczas tworzenia symulacji CFD jest poprawne określenie rozdzielczości, wymiarów oraz ilości

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

Warunki izochoryczno-izotermiczne

Warunki izochoryczno-izotermiczne WYKŁAD 5 Pojęcie potencjału chemicznego. Układy jednoskładnikowe W zależności od warunków termodynamicznych potencjał chemiczny substancji czystej definiujemy następująco: Warunki izobaryczno-izotermiczne

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład XI. Właściwości cieplne. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład XI Właściwości cieplne Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Stabilność termiczna materiałów 2. Pełzanie wysokotemperaturowe 3. Przewodnictwo cieplne 4. Rozszerzalność

Bardziej szczegółowo

4. SPRZĘGŁA HYDRAULICZNE

4. SPRZĘGŁA HYDRAULICZNE 4. SPRZĘGŁA HYDRAULICZNE WYTYCZNE PROJEKTOWE www.immergas.com.pl 26 SPRZĘGŁA HYDRAULICZNE 4. SPRZĘGŁO HYDRAULICZNE - ZASADA DZIAŁANIA, METODA DOBORU NOWOCZESNE SYSTEMY GRZEWCZE Przekazywana moc Czynnik

Bardziej szczegółowo

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH PROJEKT METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH z wykorzystaniem programu COMSOL Multiphysics 3.4 Prowadzący: Dr hab. prof. Tomasz Stręk Wykonali: Nieścioruk Maciej Piszczygłowa Mateusz MiBM IME rok IV sem.7 Spis

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów

Bardziej szczegółowo

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1 Miniskrypt: Płyny newtonowskie Analizujemy cienką warstwę płynu zawartą pomiędzy dwoma równoległymi płaszczyznami, które są odległe o siebie o Y (rys. 1.1). W warunkach ustalonych następuje ścinanie w

Bardziej szczegółowo

Janusz Kośmider. Zjawiska przepływowe w odwiertach naftowych

Janusz Kośmider. Zjawiska przepływowe w odwiertach naftowych Janusz Kośmider Zjawiska przepływowe w odwiertach naftowych Zielona Góra 2010 Spis treści Słowo wstępne..................................... 5 1. Dopływ płynów złożowych do odwiertów...................

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH. W programie COMSOL multiphisics 3.4 Wykonali: Łatas Szymon Łakomy Piotr Wydzał, Kierunek, Specjalizacja, Semestr, Rok BMiZ, MiBM, TPM, VII, 2011 / 2012 Prowadzący: Dr hab.inż.

Bardziej szczegółowo

Geomechanika element projektowania podziemnych magazynów i składowisk odpadów

Geomechanika element projektowania podziemnych magazynów i składowisk odpadów Geomechanika element projektowania podziemnych magazynów i składowisk odpadów 1. Kilka słów o podziemnym magazynowaniu Podziemne magazynowanie Bezzbiornikowe magazynowanie niektórych gazów, ropy naftowej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M2 Semestr V Metoda Elementów Skończonych prowadzący: dr hab. T. Stręk, prof. nadzw. wykonawcy: Grzegorz Geisler

Bardziej szczegółowo

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona

Bardziej szczegółowo

Jarosław ŚLIZOWSKI, Leszek LANKOF, Karolina WOJTUSZEWSKA Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, Kraków

Jarosław ŚLIZOWSKI, Leszek LANKOF, Karolina WOJTUSZEWSKA Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, Kraków Materiały Warsztatów str. 423 431 Jarosław ŚLIZOWSKI, Leszek LANKOF, Karolina WOJTUSZEWSKA Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, Kraków Geomechaniczna ocena optymalnej głębokości komór

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż.

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ. Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. LABORATORIUM TERMODYNAMIKI I TECHNIKI CIEPLNEJ Badanie charakterystyki wentylatorów połączenie równoległe i szeregowe. dr inż. Jerzy Wiejacha ZAKŁAD APARATURY PRZEMYSŁOWEJ POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Prawo zachowania energii: ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Ogólny zasób energii jest niezmienny. Jeżeli zwiększa się zasób energii wybranego układu, to wyłącznie kosztem

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 ALEKSANDER KAROLCZUK a) MATEUSZ KOWALSKI a) a) Wydział Mechaniczny Politechniki Opolskiej, Opole 1 I. Wprowadzenie 1. Technologia zgrzewania

Bardziej szczegółowo

RHEOTEST Medingen Reometr RHEOTEST RN - Artykuły farmaceutyczne i kosmetyczne.

RHEOTEST Medingen Reometr RHEOTEST RN - Artykuły farmaceutyczne i kosmetyczne. RHEOTEST Medingen Reometr RHEOTEST RN - Artykuły farmaceutyczne i kosmetyczne. Zadania pomiarowe w pracach badawczo-rozwojowych Głównym przedmiotem zainteresowań farmacji i kosmetyki w tym zakresie są

Bardziej szczegółowo

Stateczność ramy - wersja komputerowa

Stateczność ramy - wersja komputerowa Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

Przegląd termodynamiki II

Przegląd termodynamiki II Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F

1. Wprowadzenie: dt q = - λ dx. q = lim F PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W PILE INSTYTUT POLITECHNICZNY Zakład Budowy i Eksploatacji Maszyn PRACOWNIA TERMODYNAMIKI TECHNICZNEJ INSTRUKCJA Temat ćwiczenia: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń

Filtracja - zadania. Notatki w Internecie Podstawy mechaniki płynów materiały do ćwiczeń Zadanie 1 W urządzeniu do wyznaczania wartości współczynnika filtracji o powierzchni przekroju A = 0,4 m 2 umieszczono próbkę gruntu. Różnica poziomów h wody w piezometrach odległych o L = 1 m wynosi 0,1

Bardziej szczegółowo

ZAGROŻENIA NATURALNE W OTWOROWYCH ZAKŁADACH GÓRNICZYCH

ZAGROŻENIA NATURALNE W OTWOROWYCH ZAKŁADACH GÓRNICZYCH ZAGROŻENIA NATURALNE W OTWOROWYCH ZAKŁADACH GÓRNICZYCH. ZAGROŻENIE ERUPCYJNE Zagrożenie erupcyjne - możliwość wystąpienia zagrożenia wywołanego erupcją wiertniczą rozumianą jako przypływ płynu złożowego

Bardziej szczegółowo

Czym jest prąd elektryczny

Czym jest prąd elektryczny Prąd elektryczny Ruch elektronów w przewodniku Wektor gęstości prądu Przewodność elektryczna Prawo Ohma Klasyczny model przewodnictwa w metalach Zależność przewodności/oporności od temperatury dla metali,

Bardziej szczegółowo

Przewód wydatkujący po drodze

Przewód wydatkujący po drodze Przewód wydatkujący po drodze Współczesne wodociągi, występujące w postaci mniej lub bardziej złożonych systemów obiektów służą do udostępniania wody o pożądanej jakości i w oczekiwanej ilości. Poszczególne

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA 2010 Publikacje P (Przepisowe) wydawane przez Polski Rejestr Statków są uzupełnieniem lub rozszerzeniem Przepisów i stanowią

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA

TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA TERMODYNAMIKA I TERMOCHEMIA Termodynamika - opisuje zmiany energii towarzyszące przemianom chemicznym; dział fizyki zajmujący się zjawiskami cieplnymi. Termochemia - dział chemii zajmujący się efektami

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

METODYKA BADAŃ SOLI KAMIENNEJ W WARUNKACH KONWENCJONALNEGO TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA DLA PROJEKTOWANIA PODZIEMNYCH MAGAZYNÓW**

METODYKA BADAŃ SOLI KAMIENNEJ W WARUNKACH KONWENCJONALNEGO TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA DLA PROJEKTOWANIA PODZIEMNYCH MAGAZYNÓW** Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3/1 2007 Danuta Flisiak* METODYKA BADAŃ SOLI KAMIENNEJ W WARUNKACH KONWENCJONALNEGO TRÓJOSIOWEGO ŚCISKANIA DLA PROJEKTOWANIA PODZIEMNYCH MAGAZYNÓW** 1. Wstęp Specyficzna

Bardziej szczegółowo

Konsekwencje termodynamiczne podsuszania paliwa w siłowni cieplnej.

Konsekwencje termodynamiczne podsuszania paliwa w siłowni cieplnej. Marcin Panowski Politechnika Częstochowska Konsekwencje termodynamiczne podsuszania paliwa w siłowni cieplnej. Wstęp W pracy przedstawiono analizę termodynamicznych konsekwencji wpływu wstępnego podsuszania

Bardziej szczegółowo

BADANIE PARAMETRÓW PROCESU SUSZENIA

BADANIE PARAMETRÓW PROCESU SUSZENIA BADANIE PARAMETRÓW PROCESU SUSZENIA 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie budowy i zasady działania suszarki konwekcyjnej z mikrofalowym wspomaganiem oraz wyznaczenie krzywej suszenia dla suszenia

Bardziej szczegółowo

KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK

KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK KATEDRA APARATURY I MASZYNOZNAWSTWA CHEMICZNEGO Wydział Chemiczny POLITECHNIKA GDAŃSKA ul. G. Narutowicza 11/12 80-952 GDAŃSK LABORATORIUM Z PROEKOLOGICZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ODNAWIALNEJ 6. WYMIENNIK CIEPŁA

Bardziej szczegółowo

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy Definicje owanie i symulacja owanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano model, do

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska

Politechnika Gdańska Politechnika Gdańska Wybrane zagadnienia wymiany ciepła i masy Temat: Wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła dla rekuperatorów metodą WILSONA wykonał : Kamil Kłek wydział : Mechaniczny Spis treści.wiadomości

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH

NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH NOŚNOŚĆ PALI POJEDYNCZYCH Obliczenia wykonuje się według PN-83/B-02482 Fundamenty budowlane. Nośność pali i fundamentów palowych oraz Komentarza do normy PN-83/B-02482, autorstwa M. Kosseckiego (PZIiTB,

Bardziej szczegółowo

WYMIENNIK PŁASZCZOWO RUROWY

WYMIENNIK PŁASZCZOWO RUROWY WYMIENNIK PŁASZCZOWO RUROWY DOKUMENTACJA TECHNICZNO RUCHOWA Kraków 20.01.2014 Dział Handlowy: ul. Pasternik 76, 31-354 Kraków tel. +48 12 379 37 90~91 fax +48 12 378 94 78 tel. kom. +48 601 528 380 www.makroterm.pl

Bardziej szczegółowo

Magazynowanie cieczy

Magazynowanie cieczy Magazynowanie cieczy Do magazynowania cieczy służą zbiorniki. Sposób jej magazynowania zależy od jej objętości i właściwości takich jak: prężność par, korozyjność, palność i wybuchowość. Zbiorniki mogą

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Kompensatory stalowe. Produkcja. Strona 1 z 76

Kompensatory stalowe. Produkcja. Strona 1 z 76 Strona 1 z 76 Kompensatory stalowe Jeśli potencjalne odkształcenia termiczne lub mechaniczne nie mogą być zaabsorbowane przez system rurociągów, istnieje konieczność stosowania kompensatorów. Nie przestrzeganie

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego:

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego: Sprawozdanie z laboratorium elektroniki w Zakładzie Systemów i Sieci Komputerowych Temat ćwiczenia: Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa Sprawozdanie Rok: Grupa: Zespół:

Bardziej szczegółowo

Opłacalność odzysku ciepła w centralach wentylacyjnych

Opłacalność odzysku ciepła w centralach wentylacyjnych Opłacalność odzysku ciepła w centralach wentylacyjnych W oparciu o stworzony w formacie MS Excel kod obliczeniowy przeprowadzono analizę opłacalności stosowania wymienników krzyżowych, regeneratorów obrotowych,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący: Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski

Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski Obciążenia, warunki środowiskowe. Modele, pomiary. Tomasz Marcinkowski 1. Obciążenia środowiskowe (wiatr, falowanie morskie, prądy morskie, poziomy zwierciadła wody, oddziaływanie lodu) 2. Poziomy obciążeń

Bardziej szczegółowo

WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU. Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś

WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU. Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś WPŁYW POWŁOKI POWIERZCHNI WEWNĘTRZNEJ RUR PRZEWODOWYCH NA EKSPLOATACJĘ RUROCIĄGU Przygotował: Dr inż. Marian Mikoś Kocierz, 3-5 wrzesień 008 Wstęp Przedmiotem opracowania jest wykazanie, w jakim stopniu

Bardziej szczegółowo

Pomiary ciepła spalania i wartości opałowej paliw gazowych

Pomiary ciepła spalania i wartości opałowej paliw gazowych Pomiary ciepła spalania i wartości opałowej paliw gazowych Ciepło spalania Q s jest to ilość ciepła otrzymana przy spalaniu całkowitym i zupełnym jednostki paliwa wagowej lub objętościowej, gdy produkty

Bardziej szczegółowo

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH.

PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE RZĘDU PIERWSZEGO. METODA CZYNNIKA CAŁKUJĄCEGO. METODA ROZDZIELONYCH ZMIENNYCH. Równaniem różniczkowym zwyczajnym nazywamy równanie zawierające pochodne funkcji y(x) względem

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Właściwości mechaniczne gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Ściśliwość gruntów definicja, podstawowe informacje o zjawisku, podstawowe informacje z teorii sprężystości, parametry ściśliwości, laboratoryjne

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt

METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt METODA ELEMENTÓW SKOŃOCZNYCH Projekt Wykonali: Maciej Sobkowiak Tomasz Pilarski Profil: Technologia przetwarzania materiałów Semestr 7, rok IV Prowadzący: Dr hab. Tomasz STRĘK 1. Analiza przepływu ciepła.

Bardziej szczegółowo

BADANIA URZĄDZEŃ TECHNICZNYCH ELEMENTEM SYSTEMU BIEŻĄCEJ OCENY ICH STANU TECHNICZNEGO I PROGNOZOWANIA TRWAŁOŚCI

BADANIA URZĄDZEŃ TECHNICZNYCH ELEMENTEM SYSTEMU BIEŻĄCEJ OCENY ICH STANU TECHNICZNEGO I PROGNOZOWANIA TRWAŁOŚCI BADANIA URZĄDZEŃ TECHNICZNYCH ELEMENTEM SYSTEMU BIEŻĄCEJ OCENY ICH STANU TECHNICZNEGO I PROGNOZOWANIA TRWAŁOŚCI Opracował: Paweł Urbańczyk Zawiercie, marzec 2012 1 Charakterystyka stali stosowanych w energetyce

Bardziej szczegółowo

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych

Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych Wpływ zawilgocenia ściany zewnętrznej budynku mieszkalnego na rozkład temperatur wewnętrznych W wyniku programu badań transportu wilgoci i soli rozpuszczalnych w ścianach obiektów historycznych, przeprowadzono

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 5: Wymiana masy. Nawilżanie powietrza.

Ćwiczenie 5: Wymiana masy. Nawilżanie powietrza. 1 Część teoretyczna Powietrze wilgotne układ złożony z pary wodnej i powietrza suchego, czyli mieszaniny azotu, tlenu, wodoru i pozostałych gazów Z punktu widzenia różnego typu przemian skład powietrza

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych.

Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Katarzyna Jesionek Zastosowanie symulacji dynamiki cieczy oraz ośrodków sprężystych w symulatorach operacji chirurgicznych. Jedną z metod symulacji dynamiki cieczy jest zastosowanie metody siatkowej Boltzmanna.

Bardziej szczegółowo

Układ krążenia krwi. Bogdan Walkowiak. Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka. 2014-11-18 Biofizyka 1

Układ krążenia krwi. Bogdan Walkowiak. Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka. 2014-11-18 Biofizyka 1 Wykład 7 Układ krążenia krwi Bogdan Walkowiak Zakład Biofizyki Instytut Inżynierii Materiałowej Politechnika Łódzka 2014-11-18 Biofizyka 1 Układ krążenia krwi Source: INTERNET 2014-11-18 Biofizyka 2 Co

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI POWIETRZA

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI POWIETRZA Uniwersytet Wrocławski, Instytut Fizyki Doświadczalnej, I Pracownia Ćwiczenie nr 37 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI POWIETRZA I.WSTĘP Tarcie wewnętrzne Zjawisko tarcia wewnętrznego (lepkości) można

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie odbiornikiem hydraulicznym z rozdzielaczem typu Load-sensing

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych. Sterowanie odbiornikiem hydraulicznym z rozdzielaczem typu Load-sensing Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Sterowanie odbiornikiem hydraulicznym z rozdzielaczem typu Load-sensing Wstęp teoretyczny Poprzednie ćwiczenia poświęcone były sterowaniom dławieniowym. Do realizacji

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych

Politechnika Poznańska. Metoda Elementów Skończonych Politechnika Poznańska Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonały: Górna Daria Krawiec Daria Łabęda Katarzyna Spis treści: 1. Analiza statyczna rozkładu ciepła

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima

Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima Zadania rachunkowe z termokinetyki w programie Maxima pliku, polecenia do wpisywania w programie Maxima zapisane są czcionką typu: zmienna_w_maximie: 10; inny przykład f(x):=x+2*x+5; Problem 1 komorze

Bardziej szczegółowo

Magazyny gazu. Żródło: PGNiG. Magazyn gazu Wierzchowice /

Magazyny gazu. Żródło: PGNiG. Magazyn gazu Wierzchowice / Magazyny gazu Żródło: PGNiG Magazyn gazu Wierzchowice / Inwestycje energetyczne do 2030 r. - Magazyny gazu Nazwa inwestycji Magazyny gazu Inwestor GK PGNiG Wartość inwestycji łącznie ok. 4,4 mld PLN Planowane

Bardziej szczegółowo

Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa

Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Strumień pola

Bardziej szczegółowo

Szczegóły budowy kolektora próżniowego typu HeatPipe. Część 1.

Szczegóły budowy kolektora próżniowego typu HeatPipe. Część 1. Szczegóły budowy kolektora próżniowego typu HeatPipe. Część 1. Popularność kolektorów próżniowych w Polsce jest na tle Europy zjawiskiem dość wyjątkowym w zasadzie wiele przemawia za wyborem kolektora

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Brzegowych LABORATORIUM

Metoda Elementów Brzegowych LABORATORIUM Akademia Techniczno-Humanistyczna W Bielsku-Białej Metoda Elementów Brzegowych LABORATORIUM INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ Ćwiczenie 1. Zapoznanie z obsługą systemu BEASY Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie: Odpowiedź: ΔU = 2,8663 10 4 J

Zadanie 1. Zadanie: Odpowiedź: ΔU = 2,8663 10 4 J Tomasz Lubera Zadanie: Zadanie 1 Autoklaw zawiera 30 dm 3 azotu o temperaturze 15 o C pod ciśnieniem 1,48 atm. Podczas ogrzewania autoklawu ciśnienie wzrosło do 3800,64 mmhg. Oblicz zmianę energii wewnętrznej

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA LUBELSKA

POLITECHNIKA LUBELSKA Badania opływu turbiny wiatrowej typu VAWT (Vertical Axis Wind Turbine) Międzyuczelniane Inżynierskie Warsztaty Lotnicze Cel prezentacji Celem prezentacji jest opis przeprowadzonych badań CFD oraz tunelowych

Bardziej szczegółowo

Pozycja okna w murze. Karol Reinsch, Aluplast Sp. z o.o.

Pozycja okna w murze. Karol Reinsch, Aluplast Sp. z o.o. Pozycja okna w murze Karol Reinsch, Aluplast Sp. z o.o. Określenie dokładnego miejsca montażu okna w murze otworu okiennego należy przede wszystkim do obowiązków projektanta budynku. Jest to jeden z ważniejszych

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA

PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Mechaniki. Zastosowanie metody elementów skończonych do oceny stanu wytężenia obudowy silnika pompy próżniowej Student: Tomasz Sczesny

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 2009/2010 Ewa Mandowska

TERMODYNAMIKA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 2009/2010 Ewa Mandowska 1. Bilans cieplny 2. Przejścia fazowe 3. Równanie stanu gazu doskonałego 4. I zasada termodynamiki 5. Przemiany gazu doskonałego 6. Silnik cieplny 7. II zasada termodynamiki TERMODYNAMIKA Zajęcia wyrównawcze,

Bardziej szczegółowo

WSPÓŁCZYNNIK OPORÓW LINIOWYCH PRZEPŁYWU A PRZEPUSTOWOŚĆ SYSTEMU NA PRZYKŁADZIE GAZOCIĄGU JAMALSKIEGO

WSPÓŁCZYNNIK OPORÓW LINIOWYCH PRZEPŁYWU A PRZEPUSTOWOŚĆ SYSTEMU NA PRZYKŁADZIE GAZOCIĄGU JAMALSKIEGO PL0800188 WSPÓŁCZYNNIK OPORÓW LINIOWYCH PRZEPŁYWU A PRZEPUSTOWOŚĆ SYSTEMU NA PRZYKŁADZIE GAZOCIĄGU JAMALSKIEGO DANIEL GERWATOWSKI System Gazociągów Tranzytowych EuRoPol GAZ SA., Warszawa W artykule przedstawiono

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH: TECHNIKA PROCESÓW SPALANIA

AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH: TECHNIKA PROCESÓW SPALANIA AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE WYDZIAŁ INŻYNIERII METALI I INFORMATYKI PRZEMYSŁOWEJ KATEDRA TECHNIKI CIEPLNEJ I OCHRONY ŚRODOWISKA INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH:

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

R = 0,2 / 0,04 = 5 [m 2 K/W]

R = 0,2 / 0,04 = 5 [m 2 K/W] ZADANIA (PRZYKŁADY OBLICZENIOWE) z komentarzem 1. Oblicz wartość oporu cieplnego R warstwy jednorodnej wykonanej z materiału o współczynniku przewodzenia ciepła = 0,04 W/mK i grubości d = 20 cm (bez współczynników

Bardziej szczegółowo

DIF SEK. Część 2 Odpowiedź termiczna

DIF SEK. Część 2 Odpowiedź termiczna Część 2 Odpowiedź termiczna Prezentowane tematy Część 1: Oddziaływanie termiczne i mechaniczne Część 3: Odpowiedź mechaniczna Część 4: Oprogramowanie inżynierii pożarowej Część 5a: Przykłady Część 5b:

Bardziej szczegółowo