(86) Data i numer zgłoszenia międzynarodowego: , PCT/EP01/06105 (87) Data i numer publikacji zgłoszenia międzynarodowego:

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "(86) Data i numer zgłoszenia międzynarodowego: , PCT/EP01/06105 (87) Data i numer publikacji zgłoszenia międzynarodowego:"

Transkrypt

1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) (21) Numer zgłoszeni: (13) B1 Urząd Ptentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Dt zgłoszeni: (86) Dt i numer zgłoszeni międzynrodowego: , PCT/EP01/06105 (87) Dt i numer publikcji zgłoszeni międzynrodowego: , WO01/93254 PCT Gzette nr 49/01 (51) Int.Cl. G11B 7/135 ( ) G11B 7/12 ( ) (54) Urządzenie do odczytywni i zpisywni optycznego nośnik zpisowego (30) Pierwszeństwo: ,DE, (73) Uprwniony z ptentu: THOMSON LICENSING S.A., Boulogne-Billncourt,FR (43) Zgłoszenie ogłoszono: BUP 20/04 (72) Twórc(y) wynlzku: Sören Dmbch,Krlsruhe,DE Hrtmut Richter,Villingen-Schwenningen,DE (45) O udzieleniu ptentu ogłoszono: WUP 09/09 (74) Pełnomocnik: Mrkiet Jrosłw, Rzecznik Ptentowy, PATPOL Sp. z o.o. PL B1

2 2 PL B1 Opis wynlzku Przedmiotem wynlzku jest urządzenie do odczytywni i zpisywni optycznego nośnik zpisowego z użyciem wiązek sknujących o różnych długościch fl. Sknery optyczne, ndjące się zrówno do odtwrzni, jk i do zpisywni cyfrowych płyt uniwerslnych (DVD - Digitl Verstile Disks) i płyt kompktowych (CD - Compct Disks), wymgją dwóch różnych długości fli lser. Z tego powodu odtwrzcze i rejestrtory DVD, komptybilne z CD, są wyposżone w dwie różne diody lserowe. T odrębn konstrukcj powoduje zwiększenie kosztów finnsowych w wyniku wymgnych dodtkowo optycznych części skłdowych. Osttnio stły się dostępne tk zwne bliźnicze diody lserowe, jko jedn z możliwości zmniejszeni liczby koniecznych części skłdowych. Zwierją one po dwie diody lserowe o różnych długościch fli, które montowne są rozsunięciem poprzecznym, we wspólnej obudowie lserowej. Rozsunięcie poprzeczne dwóch źródeł świtł dje w wyniku zobrzownie emitownego promieniowni przez ukłd optyczny w dwóch wzjemnie rozsuniętych plmkch świetlnych w wrstwie informcyjnej dysku optycznego. Znczy to, że dw rozsunięte w kierunku bocznym ognisk powstją również w płszczyźnie detektor, w której zobrzowywne jest świtło odbite od dysku. Pożądne wykorzystnie wspólnego detektor dl obu długości fli jest ztem niemożliwe. Rozwiązni znne ze stnu techniki przedstwiono n fig. 1 i 2. Figur 1 przedstwi drogę wiązki w sknerze optycznym 3 urządzeń do odczytu z nośnik optycznego 1 i zpisu n nośniku optycznym 1, który zwier dwie diody lserowe LD1, LD2. Tk zwne bliźnicze diody lserowe czyli podwójn diod lserow, stnowią strukturę złożoną z dwóch oddzielnych diod lserowych LD1, LD2, które są zintegrowne we wspólnej obudowie 2. W przypdku plikcji w dziedzinie sknerów optycznych 3 do odczytu i zpisu optycznego nośnik zpisowego 1, pierwsz diod lserow LD1 emituje n pierwszej długości fli λ 1 = 650 nm, drug diod lserow LD2 emituje n drugiej długości fli λ 2 =780 nm. Promieniownie n drugiej długości fli λ 2 jest wykorzystywne w przedstwionym przypdku do odczytu i zpisu strszego formtu CD, ntomist pierwsz długość fli λ 1 jest wykorzystywny w przypdku nowszych formtów DVD. W konsekwencji różnych wymgń dl różnych formtów dyskowych, wszystkie części skłdowe skner 3 muszą być zoptymlizowne dl obu długości fli λ 1, λ 2. Ztem n przykłd soczewk 4 kolimtor powinn mieć możliwie niewielką dyspersję, więc soczewk obiektywow 5 powinn kompensowć berrcję sferyczną grubość sd 1, sd 2 podłoż, któr jest różn dl płyt CD i DVD. Nośnik zpisowy 1 n fig. 1() jest lterntywnie pokzywny z grubością podłoż sd 1 dl płyt DVD i z grubością podłoż sd 2 dl płyt CD. Drogi wiązek dl różnych diod lserowych LD1, LD2 przedstwiono n oddzielnych figurch, fig. 1() i fig. 1(b). W przypdku urządzeń tkich, jk omwine występuje nstępujący problem: dl skner optycznego 3 jest istotny ogrniczony przez dyfrkcję obrz źródł lserowego LD1, LD2 n optycznym dysku pmięciowym 1. W przypdku bliźniczej diody lserowej, obydw źródł lserowe LD1, LD2 są rozsunięte poprzecznie w obudowie mocującej 2. Wytwrzją one dwie wiązki sknujące AS1, AS2, które biegną wzdłuż osi optycznej 9 skner 3. Przechodzą przez rozdzielcz 16 wiązki i są odwzorowywne przez ukłd optyczny zwierjący soczewkę 4 kolimtor i soczewkę obiektywową 5 n dwóch wzjemnie oddzielonych plmkch SP1, SP2, n wrstwie nośnej 6 informcji n dysku optycznym 1. Te dwie plmki SP1, SP2 możn z kolei uwżć z źródł świtł, które są odwzorowywne z pośrednictwem soczewki obiektywowej 5 i soczewki cylindrycznej 7 w płszczyźnie detektor 8. Detektor 8 przedstwiono n fig. 1c jko pochylony o 90, i w przestwionym przypdku m cztery kwdrnty A, B, C, D, które emitują odpowiednie sygnły elektryczne A1, B1, C1, D1. Te sygnły są przetwrzne w sposób znny, który nie jest w tym miejscu omwiny szczegółowo opisywny, przez jednostkę ocenijącą 10 n jeden lub więcej sygnłów informcyjnych IS. W konsekwencji stygmtyzmu, wprowdznego przez soczewkę cylindryczną 7, obrzy SB1, SB2 dwóch plmek świetlnych SP1, SP2 w płszczyźnie detektor nie mją już rozmiru ogrnicznego dyfrkcją, lecz rozmir, krytycznie zleżny od długości ogniskowej soczewki cylindrycznej 7. Oryginlne rozsunięcie tych dwóch plmek SP1, SP2 nie jest już zchowne n ich obrzch SB1, SB2. Problem przedstwiono poniżej n przykłdzie liczbowym: dw źródł lserowe LD1, LD2 są zwykle przesunięte względem siebie poprzecznie o około ld=0,1 mm. W płszczyźnie detektor, prowdzi to do obrzów SB1, SB2, które są podobnie rozsunięte względem siebie nwzjem o około ld'=0,1 mm, zleżnie od długości ogniskowej soczewki cylindrycznej 7. Sm soczewk cylindryczn 7 zwykle jest dobiern tk, że n detektorze 8, mjącym średnicę db dje on obrz SB1, SB2 plmki SP1, SP2 o wrtości również około db=0,1 mm. Ztem w prktyce możn znleźć dw wzjemnie rozsunięte obrzy plmek SB1, SB2, kżdy mjący

3 PL B1 3 cztery kwdrnty A, B, C, D, których rozsunięcie odpowid w przybliżeniu ich średnicy. Jedno z możliwych rozwiązń poleg n zstosowniu wzoru detektor uksztłtownego z dwóch fotodiod z których kżd miłby cztery kwdrnty. Jednkowoż t opcj rozwiązni jest kosztown w implementcji, poniewż odstęp między dwom plmkowymi obrzmi SB1, SB2 w płszczyźnie detektor 8 zmieni się podczs regulcji soczewki cylindrycznej 7. Stłe rozsunięcie obrzu wyznczone przez wzorzec n detektorze ztem nie zostnie zchown podczs montżu i regulcji skner optycznego 3. Pożądn jest struktur optyczn, któr umożliwi użycie pojedynczego detektor 8 z czterem kwdrntmi. Dw obrzy plmkowe SB1, SB2 powinny ztem mieć tkie smo położenie w płszczyźnie detektor. W zsdzie, możn wyróżnić dw różne podejści do rozwiązni i osiągnięci celu: po pierwsze wytworzenie n dysku 1 dwóch plmek SP1, SP2, które znjdują się obok siebie w tym smym położeniu. Zpewni to otrzymnie współśrodkowości obu obrzów plmkowych SB1, SB2, w płszczyźnie detektor. Po drugie, zobrzownie n dysku 1 rozsuniętych bocznie plmek SP1, SP2, w tym smym położeniu w płszczyźnie detektor. Poz tym proponuje się, by n drodze detektor wykorzystywć włściwość dwójłomności pryzmtu 11 Wollston. Przedstwiono to n fig. 2. Dl uproszczeni, n rysunku przedstwiono tylko te wiązki sknujące AS1, AS2, które biegną z tyłu nośnik zpisowego 1 w kierunku tego detektor 8. Podczs gdy wiązk sknując AS1 n długości fli λ 1 wpd w pryzmt Wollston 11 jko wiązk zwyczjn, i opuszcz go również bez złmni, wiązk sknując AS2 o długości fli λ 2 zostje złmn jk wiązk ndzwyczjn. Struktur w tym przypdku jest dobrn tk, że obrzy SB1, SB2 n dwóch długościch fli λ 1, λ 2, pdją n fotodetektor 8 w tej smej pozycji poprzecznej. Wybór pryzmtu Wollston 11 do skłdni wiązek pociąg z sobą tę niedogodność, że wektory polryzcji dwóch długości fli muszą być do siebie wzjemnie prostopdłe. Ogrnicz to stopień swobody dl zmiennej orientcji dwóch diod lserowych LD1, LD2. T metod wytwrzni ozncz, że dwie diody lserowe w obudowie mogą nie być w pionie nigdy wyrównne dokłdnie z wzjemną prostopdłością polryzcji. Utrudni to zncznie regulcję. Dwójłomność podłoż nośnik zpisowego 1 skręc polryzcję w funkcji położeni skner optycznego względem nośnik zpisowego 1, zwłszcz przy stosowniu ćwierć flowych, nie przedstwionych w niniejszym dokumencie, płytek fzowych, które są zwykle wykorzystywne w npędch zpisujących. Wspomnine powyżej wdy unoczniją, że skłdnie wiązek z wykorzystniem prmetrów uzleżnionych od polryzcji nie jest pożądne. Z opisu US-A znne jest urządzenie wykorzystujące sknownie wiązek n dwóch długościch fli, które są skłdne z pomocą wiązkowego elementu skłdjącego w celu zpewnieni propgcji wzdłuż wspólnej osi optycznej. Znne urządzenie skłd się z kombincji pryzmtu i hologrmu. Urządzenie do odczytywni z i/lub zpisywni n optycznym nośniku zpisu, zwierjące pierwszą diodę lserową do generowni pierwszej wiązki sknującej o pierwszej długości fli orz drugą diodę lserową do generowni drugiej wiązki sknującej o drugiej długości fli, przy czym wiązki sknujące biegną wzdłuż wspólnej osi optycznej, sknując wrstwę informcyjną nośnik zpisu i pdją n wspólny fotodetektor generując tym smym sygnł informcyjny. Element skłdjący wiązkę hologrficzną jest umieszczony w osi optycznej. Urządzenie według wynlzku chrkteryzuje się tym, że elementem skłdjącym wiązkę jest sitk dyfrkcyjn trnsmisyjn fzow, któr m linie o profilu odbłyskowym, przy czym kąt błysku profilu odbłyskowego jest tki, że wrunki odbłysku są spełnione dl obu długości fli dl rzędu dyfrkcji wyższego niż zero, przy czym linie to linie zkrzywione i jedn lini prost. Urządzenie według wynlzku chrkteryzuje się tym, że linie mją profil schodkowy. Urządzenie według wynlzku chrkteryzuje się tym, że kąt błysku profilu odbłyskowego jest tki, że wrunki odbłysku są kceptowlne dl obu długości fli dl pierwszego rzędu dyfrkcji. Urządzenie według wynlzku chrkteryzuje się tym, że pierwsz diod lserow i drug diod lserow są umieszczone pod kątem względem osi optycznej. Urządzenie według wynlzku chrkteryzuje się tym, że sitk dyfrkcyjn jest rozmieszczon pod kątem względem osi optycznej. Urządzenie według wynlzku chrkteryzuje się tym, że sitk dyfrkcyjn jest zorientown tk, że plmki boczne są ustwione pod kątmi prostymi względem ścieżek informcyjnych n optycznym nośniku zpisowym.

4 4 PL B1 Urządzenie według wynlzku chrkteryzuje się tym, że pierwsz diod lserow, drug diod lserow i sitk dyfrkcyjn są zintegrowne w jednym module. Urządzenie według wynlzku chrkteryzuje się tym, że sitk dyfrkcyjn jest umieszczon n drodze wiązki wychodzącej z nośnik zpisowego, przed fotodetektorem. Urządzenie według wynlzku chrkteryzuje się tym, że dyfrkcyjn i fotodetektor są zintegrowne w jednym module. Urządzenie według wynlzku chrkteryzuje się tym, że n drodze wiązki jest rozmieszczon dodtkow sitk dyfrkcyjn, zwłszcz sitk Ronchi. Zstosownie sitki dyfrkcyjnej jko wiązkowego elementu skłdjącego m tę zletę, że jej prmetry chrkterystyczne możn obliczyć, ztem może on być optymlnie dopsown do prmetrów źródeł świtł, którymi z kolei są diody lserowe. Prmetry sitki dyfrkcyjnej są w tym przykłdzie, korzystnie, obliczne z wykorzystniem jednej z metod obliczeniowych przedstwionych w poniższym opisie. Wrstw informcyjn jest wrstwą przenoszącą informcje n nośniku zpisowym, który, n przykłd, może być lbo tylko odczytywny, lbo tylko zpisywny, lbo zrówno odczytywny, jk i zpisywny. Korzystne jest, jeżeli sitk dyfrkcyjn m linie sitkowe o profilu odbłyskowym. W przypdku profilu odbłyskowego, lini sitki nie m przekroju prostokątnego lecz przekrój biegnący w zsdzie skośnie. Profil m ztem, n przykłd, ksztłt piłozębny. Zletą zstosowni profilu odbłyskowego jest to, że optymlnie wykorzystuje się efektywność ugięci, i cłą możliwą intensywnością kżde ze źródeł świtł jest sprzężone ze ścieżką wiązki złożonej. Dje to w efekcie minimlne możliwe strty optyczne. Sitk dyfrkcyjn jest zoptymlizown do odpowiedniego ugięci pierwszego rzędu dl obu długości fli. W szczególności przy stosowniu kombincji długości fl 650 nm, 780 nm, w kżdym przypdku optymlne jest wykorzystnie ugięci pierwszego rzędu, ze względu n efektywność i prostotę rchitektury sitki. Dl innych długości fli wrte uwgi są również inne kombincje rzędów dyfrkcji. Obejmuje to nie tylko rząd zerowy, lecz również drugi bądź rzędy wyższe. Według niniejszego wynlzku stosuje się linie sitkowe o profilu schodkowym. Ten profil podobny do odbłyskowego m tę zletę, że możn go tworzyć przy niewielkich nkłdch, lecz tym niemniej m prmetry chrkterystyczne, które są w zsdzie równie dobre, jk profilu ściśle odbłyskowego. Korzystne jest, jeżeli linie uginjące sitki dyfrkcyjnej są proste i równoległe, co jest korzystne ze względu n łtwość ich wytwrzni. W wielu przypdkch zpewni to jkość dosttecznie wysoką, zwłszcz, jeżeli sitk dyfrkcyjn jest umieszczon w wiązce równoległej. Jeżeli sitk dyfrkcyjn jest umieszczon w wiązce rozbieżnej lub zbieżnej, to korzystne jest, jeżeli linie sitki mją strukturę z zkrzywieniem. M to zletę polegjącą n tym, że, z powodu odległości między linimi dyfrkcyjnymi w wyniku tego różnią się zleżnie od miejsc rozmieszczeni, to wrunki dyfrkcji, które różnią się w funkcji ich rozmieszczeni są zdowljące w wiązce nierównoległej, i berrcje są korygowne. Również przy zstosowniu zkrzywionych linii dyfrkcyjnych, korzystne jest, jeżeli przynjmniej jedn lini sitkow jest prost. M to tę zletę, że zncznie łtwiej jest wyznczyć krzywiznę linii dyfrkcyjnych, wychodząc od prostej linii dyfrkcyjnej. Odległość między tą linią osią optyczną jest równy, korzystnie, połowie odległości między odległością między jednym ze źródeł świtł osią optyczną. W njprostszym przypdku, diody lserowe, które wytwrzją świtło n różnych długościch fli, są rozmieszczone tk, że wiązki sknujące przez nie wytwrzne biegną wzjemnie równolegle, i równolegle do osi optycznej. Według wynlzku proponuje się umieszczenie obu diod z pochyleniem względem osi optycznej. M to tę zletę, że w połączeniu z sitką dyfrkcyjną otrzymuje się profil ntężeni, który w mirę możliwości osiowo symetryczny. Korzystne jest również, jeżeli w tym celu sitk dyfrkcyjn jest umieszczon obrotowo względem osi optycznej. Szczególnie korzystne jest, jeżeli diody lserowe i sitk dyfrkcyjn są rozmieszczone obrotowo tk, że wirtulne źródło świtł znjduje się n osi optycznej. Według wynlzku, sitk dyfrkcyjn jest poz tym zorientown tk, że plmki boczne są ustwione pod kątmi prostymi względem ścieżek informcyjnych n optycznym nośniku zpisowym. Plmki boczne są to punkty zogniskowni wiązek wtórnych innego rzędu, niż ten, dl którego sitk dyfrkcyjn jest zoptymlizown. W rzie potrzeby, te rzędy ugięci są wybierne celowo dl wyznczeni profilu sitki dyfrkcyjnej o odpowiedniej intensywności. Ścieżk informcyjn jest, n przykłd n konwencjonlnym dysku optycznym ścieżką spirlną lub kołową o podłużnych zncznikch infor-

5 PL B1 5 mcyjnych. Ustwienie sitki dyfrkcyjnej według niniejszego wynlzku m tę zletę, że plmki boczne mogą być wykorzystywne do detekcji ewentulnego pochyleni dysku lub do detekcji, z wykorzystniem sposobów znnych, wszelkiej niezgodności między plmką sknującą środkiem ścieżki. Według niniejszego wynlzku, diody lserowe i sitk dyfrkcyjn są zintegrowne w jednym module. M to tę zletę, że moduł dostrczny jest jko prefbrykt uprzednio poddny kontroli jkości, do zinstlowni przy mniejszej liczbie etpów montżu i regulcji, niż zwykle wymgne podczs instlcji. Sitk dyfrkcyjn rozmieszczon jest korzystnie, n drodze wiązki wychodzącej z nośnik zpisowego, lecz jeszcze przed fotodetektorem. M to tę zletę, że skłdnie wiązki odbyw się tylko w tylnej części przebiegu wiązki sknującej. Sitk dyfrkcyjn może ztem być konstruown jko prostsz, poniewż błędy, które może ewentulnie powodowć, rzdko mją wpływ n krótki pozostły odcinek wiązki. W tym przypdku korzystne jest, jeżeli sitk dyfrkcyjn i element detektorowy również są zintegrowne w jednym module. Korzystne jest, jeżeli w przebiegu wiązki rozmieszczon jest dodtkow sitk dyfrkcyjn. M to zletę w postci wytwrzni dodtkowych wiązek wtórnych, które są wykorzystywne, n przykłd, do śledzeni. Jeżeli dodtkową sitką dyfrkcyjną jest sitk Ronchi, to wtedy korzystne jest, jeżeli wiązki wtórne są wytwrzne tylko dl jednej z długości fli. Szczególnie korzystne jest, jeżeli dodtkowe wiązki wtórne, n przykłd w przypdku relizcji znnej trój wiązkowej metody śledzeni, są przeznczone do wykorzystni w dowolnym przypdku dl tylko jednej z długości fli. Wynlzek umożliwi uruchminie ewentulnie również tylko jednej z dwóch diod lserowych, dl odczytu z nośnik zpisowego, ntomist w celu dokonni zpisu informcji n nośniku zpisowym uruchmine są obydwie diody lserowe. Sitk dyfrkcyjn według niniejszego wynlzku zpewni, że plmki od obu diod lserowych są nkłdne n optyczny nośnik zpisowy, tk że energi, któr jest potrzebn do zpisu lub ksowni dnych jest podwn, korzystnie, przez obie diody lserowe wiązki sknującej równocześnie. W kżdym przypdku do odczytu z nośnik zpisowego potrzebn jest tylko jedn wiązk sknując. Korzystne jest, jeżeli do zpisu lub ksowni stosowne są różne długości fli, jkkolwiek zkres wynlzku obejmuje wykorzystnie do tego tej smej długości fli. Przedmiot wynlzku, w przykłdzie wykonni, zostł bliżej objśniony n złączonym rysunku, n którym fig. 1 przedstwi drogę wiązki z wykorzystniem dwóch diod lserowych według stnu techniki, fig. 2 - skłdnie wiązek z pomocą pryzmtu Wollston według stnu techniki; fig. 3 - skłdnie wiązek z pomocą sitki dyfrkcyjnej, fig. 4 profil linii sitki dyfrkcyjnej, fig. 5 - drogę wiązki przy wykorzystniu sitki dyfrkcyjnej, fig. 6 - strukturę linii sitki dyfrkcyjnej według niniejszego wynlzku, fig. 7 - drogę wiązki w przypdku diod lserowych przy rozmieszczonych z przesunięciem poprzecznym względem osi optycznej, fig. 8 - urządzenie według niniejszego wynlzku z sitką dyfrkcyjną w wiązce rozbieżnej, fig. 9 - urządzenie według niniejszego wynlzku z sitką dyfrkcyjną w wiązce równoległej, fig urządzenie według niniejszego wynlzku z sitką dyfrkcyjną w ścieżce weryfikcji, ntomist fig. 11 przedstwi tblicę obliczonej efektywności dyfrkcji. W poniższym opisie przedstwiono sposób według niniejszego wynlzku, który umożliwi stosownie niezleżnego od polryzcji skłdni wiązek, n podstwie dwóch opisnych powyżej prób podejści do rozwiązni. Zgodnie z podstwową zsdą wynlzku, przedstwioną n fig. 3, wykorzystuje się, w odwrotnym kierunku, prmetry dyspersyjne sitki dyspersyjnej 12. Podobnie, jk w przypdku spektrometru z sitką dyspersyjną, wielobrwne promieniownie pdjące n sitkę pod stłym kątem pdni α, opuszcz ją zgodnie z równniem sitki dyfrkcyjnej n*λ=d*(sin(α)-sin(β)) (1) pod różnymi kątmi β w n-tym rzędzie dyfrkcji i promieniownie n różnych długościch fl λ 1 i λ 2 wchodzi w sitkę dyfrkcyjną 12 pod kątmi α 1 i α 2. Okres sitki d jest dobrny tk, że dje w wyniku identyczne kąty wyjści β 1 i β 2 zgodnie z równniem sitki. Ztem, dl β 1 =β 2 =0: λ1 λ 2 n 1 * sin( α1 ) = 0; n2 * sin ( α 2 ) = 0 (2) d d gdzie n 1 i n 2 opisują rzędy dyfrkcji, wykorzystywne do skłdni wiązki. Dobrne są one tk, by były wzjemnie niezleżne od początku. N przykłd możliwe jest dobrnie n 1 =0 i n 2 =1, co przy α 1 =0 dje w wyniku żądny okres sitki, jko:

6 6 PL B1 1 d = (3) λ + sin ( ) 2 α 2 Odpowiednie rozwiązni równni (2) otrzymuje się dl innych kombincji rzędów dyfrkcji n 1 i n 2. Promieniownie emitowne n długościch fli λ 1 i λ 2 z dwóch diod lserowych pd n sitkę dyfrkcyjną pod kątmi α 1 i α 2 względem prostopdłej do powierzchni. N figurze przedstwiono kąt wyjści β, który według niniejszego wynlzku dobrny jest jko tki sm dl obu długości fli. Figur 4 przedstwi zoptymlizowną sitkę według wynlzku o profilu linii sitki dyfrkcyjnej 1. W której wykorzystuje się profil odbłyskowy z fig. 4(), ntomist n fig. 4(b) przedstwiono przypdek, w którym zstosowno profil schodkowy. Profil schodkowy jest w tym przypdku reprezentowny przez schodki o 4 wysokościch. Równoodległe schodki h 1, h 2, h 3 dobrne są tk, że, średnio odpowidją kątowi błysku Θ B jk to pokzno n fig. 4(). Odpowiedni dobór rzędów dyfrkcji n 1 i n 2 dokonywny jest według wynlzku przez dodtkowe uwzględnienie efektywności dyfrkcji ε. Efektywność dyfrkcji ε określ, które skłdowe emitownego świtł lser n długościch fli λ 1, λ 2 są dostępne dl ukłdu optycznego skner 3. W zsdzie, efektywność dyfrkcji ε zleży nie tylko od doboru rzędu dyfrkcji n 1, n 2, lecz również zleży krytycznie od współczynnik strukturlnego sitki dyfrkcyjnej 12, czyli inczej mówiąc profilu poszczególnych linii sitkowej 13. Figur 4 przedstwi przykłdy tkiego profilu linii sitkowej 13. Według niniejszego wynlzku, szczególnie przydtny do skupini w możliwie dużym stopniu promieniowni ugiętego w tylko jednym rzędzie n dyfrkcji jest symetrycznie uksztłtowny profil odbłyskowy przedstwiony n fig. 4(). Jeżeli dl tkiej sitki dyfrkcyjnej 12, której podłoże chrkteryzuje się wskźnikiem dyfrkcji n r, jest spełniony dokłdnie wrunek odbłysku x 2π n λ x 2π = ( nr 1) h ( x) h ( x) = ; (4) d n λ d n 1 r to dl odpowiedniego rzędu n osiąg się efektywność dyfrkcji wynoszącą ε=1 dl wszystkich innych rzędów ε=0. I rzeczywiście, w sposób oczywisty wynik z fig. 4 () i równni (4), że wrunek odbłysku nie może być spełniony równocześnie dl obu długości fli λ 1 i λ 2. Efektywność dyfrkcji ε dn jest przez ( n) = α( n) 2 ε (5) gdzie α(n) opisuje kompleksową efektywność mplitudową dyfrkcji. Zmienną α(n) możn obliczyć dl okresów sitki, które nie są ndmiernie młe, z zleżności: d 1 x α( n) = exp ( i ( x) ) exp i2 2 dx d φ π (6) d 0 gdzie Φ(x) opisuje względną fzę wiązki pdjącej n schodek sitki w punkcie x. Dl sitki odbłyskowej: nr 1 φ ( x) = 2π h( x), (7) n λ gdzie h(x) reprezentuje profil wysokościowy linii 13 sitki. Zleżność od kąt błysku przedstwionego n fig. 4 () jest dn wzorem: h (x) =tn (θ B ) * x dl x [0,d] (8) Jeżeli profil sitki jest optymlizowny dl długości fli λ 1 w rzędzie dyfrkcji n 1, to wtedy dje on, dl długości fli λ 2, w rzędzie n 2. λ cos 2π n1 n2 λ 2 ε( n 2 ) = (9) λ 2 1 ( 2π) n1 n2 λ 2

7 PL B1 7 przy złożeniu, że dyspersj podłoż sitki, czyli inczej mówiąc zmin n r z długością fli, jest zniedbywln. Stwierdzono, że w celu osiągnięci mksymlnej efektywności świetlnej dl obu długości fli przy dnym stosunku λ 1 /λ 2 =0,833, szczególnie korzystne jest dobrnie rzędów dyfrkcji tk, by n 1 =n 2 =±1. Dl przykłdu, fig. 11 przedstwi efektywność dyfrkcji ε dl różnych rzędów dyfrkcji n, przy przyjęciu profilu sitki spełnijącego wrunek odbłysku dokłdnie dl długości fli λ 1 =650 nm w rzędzie pierwszym. Ten wrunek odbłysku jest odpowiednio nruszony dl długości fli λ 2 =780 nm. Jednk z powodu stosunkowo niewielkiej różnicy między długościmi fli λ 1, λ 2 oczywiście efektywność dyfrkcji ε o wrtości pond 90% możn osiągnąć również dl λ 2. Poz tym, n fig. 11 zmieszczono efektywności, które wynikją przy profilu sitki, w tym przypdku profilu 4-schodkowym, jk to nszkicowno n fig. 4(b) i uksztłtownym z czterech dyskretnych stopni. Tkie profile możn wytwrzć metodą litogrficzną z nświetlniem i nstępnych trwieniem łtwiej, niż idelny profil odbłyskowy, który wymg wytwrzni mechnicznego. Wysokości stopni h 1, h 2, h 3 i liczb stopni dobierne są w tym przypdku do osiągnięci njlepszej możliwej proksymcji zoptymlizownego profilu odbłyskowego. Efektywności dyfrkcji przedstwione n fig. 11 w przypdku tego profilu wyznczono przez nlizę numeryczną równni (5), W tym przypdku również stwierdzono, że dl obu długości fli możn osiągnąć efektywność powyżej 70%. Poniżej opisno konkretne konstrukcje sknerów optycznych, zwłszcz dl rzędów dyfrkcji n 1 =n 2 =±1. Figur 5 przedstwi drogę wiązki w urządzeniu według niniejszego wynlzku w przypdku skłdni wiązki w rozbieżnej wiązce sknującej AS1, AS2. Promieniownie, które jest emitowne rozbieżnie z dwóch diod lserowych LD1 i LD2 nie m berrcji po ugięciu n sitce dyfrkcyjnej 12 i rozchodzi się, jk gdyby fle wychodziły z tego smego punktu, źródł wirtulnego VS. Dwie diody lserowe LD1 i LD2 uwż się w tym przypdku z źródł punktowe. Po ugięciu n sitce dyfrkcyjnej 12 promieniownie z dwóch źródeł świtł LD1, LD2 rozchodzi się, jk gdyby fle wychodziły z jednego źródł, tk zwnego źródł wirtulnego VS. W stosunku do źródł wirtulnego VS, dw źródł rzeczywiste LD1, LD2 są rozmieszczone n punktch o współrzędnych poprzecznych, odpowiednio (0, y 1 ) i (0, y 2 ). Sitk dyfrkcyjn 12 jest umieszczon n pewnej odległości wzdłużnej Z 0. Wiązki które pdją n sitkę dyfrkcyjną 12 centrlnie, inczej mówiąc, w punkcie o współrzędnych (Z 0, 0) po ugięciu biegną wzdłuż osi optycznej 9, i kąt wyjści β dl obu wiązek AS1, AS2 wynosi zero. Kąty pdni α 1 i α 2 możn określić z jednej strony n podstwie geometrii konstrukcji jko: y 1 =Z 0 *tn (α 1 ) ; y 2 =Z 0 tn(α 2 ) (10) Z drugiej strony, muszą one spełnić równnie (1) ugięci dl β=0, co dje wrunek: ( λ ) λ 2 λ1 Z 0 Δy = y 2 y1 = Z 0 tn rcsin tn rcsin 2 λ1 (11) d d d przy czym osttni krok w równniu (11) m zstosownie w grnicy, kiedy λ 1,2 << d. Równnie (11) pozwl n wyznczenie stłej d sitki, potrzebnej przy rekombincji, i pozycji y 1 dl dnej odległości Δy między diodą lserową LD1 diodą lserową LD2. N przykłd dl Z 0 =10 mm i Δy=0,1 mm otrzymuje się stłą sitki wynoszącą d=13 μm i pozycję y 1 =0,5 mm. Jeżeli wykorzystuje się prostą liniową sitkę dyfrkcyjną 12 o okresie odpowidjącym równniu (11), to zpewni się zestwienie dwóch wiązek sknujących AS1, AS2, lecz nie otrzymuje się ogrniczonej dyfrkcją plmki SP1, SP2 n nośnej wrstwie informcyjnej 6 nośnik zpisowego 1. Jest tk wskutek berrcji, które występują przy dyfrkcji rozbieżnej wiązki AS1, AS2 n sitce liniowej. W celu zpobieżeni temu, sitk dyfrkcyjn według niniejszego wynlzku jest skonstruown jko dużo brdziej złożon, niż prost sitk dyfrkcyjn. Figur 6 przedstwi strukturę linii zoptymlizownej sitki dyfrkcyjnej 12 z zkrzywionymi linimi 13 sitki. Jk możn zuwżyć, jedn lini 13' sitki nie jest zkrzywion. Odstęp d między linimi jest w tym przypdku opisny w postci krtezjńskiej, jko funkcj współrzędnych (x,y) przez d x (x, y) i d y (x, y). Poprwn struktur sitki dyfrkcyjnej 12 jest wyznczon, jk to opisno poniżej, dl promieniowni od diody lserowej LD1. Doskonł korekcj wszystkich berrcji jest możliw tylko dl długości fl λ 1, 2 jednej z dwóch diod lserowych LD1, LD2. Jk wykzły numeryczne obliczeni symulcyjne, ostteczne berrcje w promieniowniu od diody lserowe LD2 są zniedbywlne.

8 8 PL B1 Kżd wiązk wychodząc z diody lserowej LD1, czyli inczej mówiąc, z punktu (0, y 1 ) i pdjąc n sitkę dyfrkcyjną 12 w punkcie (x,y ) jest przeznczn do ugięci, tk że wynikow wiązk odpowid tej, któr jest wytwrzn w źródle wirtulnym VS w punkcie (0,0) i przechodzi przez punkt (x,y ) bez ugięci. Znczy to, że kierunek wyjści ugiętej wiązki jest równy kierunkowi pdni wiązki wirtulnej. W celu umożliwieni poprwnego opisni ugięci n zkrzywionych linich 13 sitki, okres sitki jest rozłożony n współrzędne krtezjńskie d x i d y dl kżdej współrzędnej (x, y) sitki. Kąt pdni α jest rozbijny w odpowiedni sposób n jego współrzędne α x i α y. Ztem, w przypdku wiązki od (0,y 1 ) do (x,y ) n odległości Z 0 : x α x ( x,y ) = rctn (12) 2 Z 0 + y α y ( x,y ) = rctn y Z 2 0 y ( ) 2 y x 2 Wiązk wirtuln ze źródł wirtulnego VS nrzuc nominlny kąt β wyjści, który jest pondto reprezentowny w postci skłdowych. Jest on równy kątowi pdni wiązki wirtulnej, tk że: β β x y x x = rctn (13) 2 2 Z 0 + y (,y ) ( x,y ) = rctn Z y x Okresy sitki d x (x, y ) i d y (x, y ) są dobrne tk, że równnie sitkowe (1) z kątmi α x, α y, β x, β y oblicznymi powyżej jest spełnione w kżdym punkcie (x, y ) dl dyfrkcji pierwszego rzędu. Ztem: λ1 d x ( x,y ) = (14) y y1 y sin rctn sin rctn Z 0 + x Z 0 + x d x ( x,y ) = sin rctn Z x λ 1 sin rctn ( ) y y1 Z 0 + y Sitk dyfrkcyjn jest w pełni schrkteryzown równniem 14 i może być podzielon n poszczególne linie sitkowe 13. Według niniejszego wynlzku, lini sitkow 13' w miejscu y =y 1 /2 stnowi dogodny punkt dl początku struktury sitki. W tym przypdku, minownik dx m pewną osobliwość, co znczy, że lini sitkow 13' biegnie równolegle do osi x. Profil wszystkich innych linii sitkowych 13 możn wyliczyć przez sukcesywne dodwni d y. Struktur sitki dyfrkcyjnej 12 przedstwionej n fig. 6 odpowid jkościowo strukturze w ten sposób oblicznej. Figur 7 przedstwi drogę wiązki w przypdku diod lserowych LD1, LD2, rozmieszczonych z przesunięciem poprzecznym względem osi optycznej 9. Grubymi strzłkmi w tym przypdku wskzno kąty mksimów ntężeni emisji. Dwie diody lserowe LD1 i LD2 są zwykle rozmieszczone tk, że rozkłd kątowy profilu ntężeni jest ustwiony równolegle do osi Z. Odstęp boczny Δy(Z 1 ) między mksimmi ntężeni zleży od odległości y 2 (0)-y 1 (0) między diodmi lserowymi LD1, LD2 i odległości propgcji Z 1 -Z 0. Dotychczs w opisie pomijno prmetry emisyjne diod lserowych. Zkłdno, że diody lserowe LD1 i LD2 są punktowymi źródłmi świtł, których promieniownie nie m konkretnego rozkłdu kątowego. Figur 7 przedstwi kierunek, w którym mksim ntężeni się finlnie przemieszczją, x

9 PL B1 9 orz jk wzrst ich odstęp poprzeczny Δy(Z 1 ) w kierunku wzdłużnym. Ztem, w przypdku tego odstępu: () 0 y () 0 y 2 1 Δ y ( Z1 ) = Z1 (15) Z 0 Jeżeli soczewk kolimtorow 4 jest umieszczon w Z 1, to wtedy odstęp Δy(Z 1 ) pozostje stły dl Z>Z 1. W przykłdzie liczbowym rz jeszcze zkłd się, że y 2 -y 1 =0,1 mm, Z 0 =10 mm Z 1 =20 mm. D to w wyniku rozsunięcie mksimów emisyjnych n 0,2 mm. Wrtość t jest niewielk w porównniu z typową średnicą pertury soczewki obiektywowej 5 wynoszącą około 3-4 mm. Ozncz to, że w prktyce rozsunięcie mksimów ntężeni jest z trudnością dostrzeglne. W odróżnieniu od tego, przedstwione przesunięcie mksimów emisji względem osi 9 jest brdziej krytyczne. To przesunięcie y 1 (Z 1 ) będzie przypuszczlnie równe pięciokrotnej wrtości Δy(Z 1 ). W powyższym przykłdzie liczbowym ozncz to, że mksimum ntężeni jest przesunięte o około 1 mm względem osi optycznej 9. To przesunięcie ztem wynosi około 1/4 pertury soczewki, ztem wymg korekcji. Według niniejszego wynlzku, odbyw się to w sposób nstępujący: fronty flowe wychodzące z sitki dyfrkcyjnej 12 odpowidją flom sferycznym wychodzącym z punku emisji w źródle wirtulnym VS. Jest ztem możliwe obrcnie nstępnego ukłdu optycznego do dowolnego pożądnego kąt, wokół punktu VS, bez utrty wżności poprzednich etpów ustwini sitki dyfrkcyjnej 12. Nie występuje ztem zmin prmetrów połączonych wiązek AS1, AS2, ni też prmetrów chrkterystycznych sitki dyfrkcyjnej 12. Obrót nleży wykonć ż do osiągnięci kąt, przy którym mksimum ntężeni diody lserowej LD1 znjduje się n osi optycznej 9 nstępnego ukłdu. Figur 8 przedstwi odpowiednio zoptymlizowny cły ukłd. Figur 8 przedstwi ogólną strukturę skner optycznego z sitką dyfrkcyjną 12 w wiązce rozbieżnej. W celu utrzymni możliwie młego przesunięci mksimów ntężeni dwóch diod lserowych LD1, LD2 względem osi optycznej 9 ukłdu optycznego znjdującego się z sitką dyfrkcyjną 12, zespół zwier diody lserowe LD1, LD2, sitk dyfrkcyjn 12 obrcn jest wokół osi, któr jest prostopdł do płszczyzny rysunku i biegnie przez źródło wirtulne VS. Optymlny kąt obrotu jest wrtością średnią kątów emisji obu diod lserowych LD1, LD2 po przejściu przez sitkę dyfrkcyjną 12. Według niniejszego wynlzku, przy stosowniu odpowiednio niewielkiej odległości Z 0, sitk 14 jest wykorzystywny jko cłkowicie zintegrown część skłdow, zwierjąc bliźnicze diody lserowe LD1, LD2 i sitkę dyfrkcyjną 12. Zorientownie ukłdu optycznego względem sitki dyfrkcyjnej 12 jest dobrne tk, że pozostłe rzędy dyfrkcji sitki dyfrkcyjnej 12 dją plmki świetlne zorientowne pod kątmi prostymi względem ścieżek n dysku optycznym 1. Przy stosowniu dodtkowych elementów detekcyjnych, których w niniejszym dokumencie nie przedstwiono, te plmki boczne są wykorzystywne do detekcji promieniowego przechyleni dysku optycznego. W chrkterze rozwiązni opcjonlnego przedstwiono dodtkową sitkę 14. Jest on wykorzystywn do detekcji wszelkich błędów śledzeni przy odtwrzniu płyty CD, w oprciu o znną trójwiązkową metodę śledzeni. Jej linie sitkowe są w tym celu zorientowne w przybliżeniu pod kątmi prostymi do linii sitki dyfrkcyjnej 12, tk by plmki boczne wytwrzne przez dodtkową sitkę 14 n dysku 1, były ustwione wzdłuż ścieżek. Poniewż dodtkow sitk 14 nie jest konieczn do odczytu z płyt DVD, to według wynlzku proponuje się wykorzystnie tkiej sitki, w której nie występuje dyfrkcj dl fli λ 1. Jest to przypdek, n przykłd, sitki Ronchi, w której ΔΦ=Π dl 650 nm. Skłdnie wiązek w wiązkę skolimowną jest prostsze, niż w przypdku opisnym powyżej. W tym przypdku, jk to pokzno n fig. 9, promieniownie AS1, AS2, które wychodzi w postci rozbieżnej z diod lserowych LD1 i LD2, jest przede wszystkim kolimowne z pomocą odpowiedniej soczewki kolimcyjnej 4. Z powodu różnych położeń obiektowych diod lserowych LD1 i LD2, skolimown wiązk zwierjąc długości fli, λ 1, λ 2 m różne kąty polowe. Są one dopsowne do siebie nwzjem przez sitkę dyfrkcyjną 12 według niniejszego wynlzku, zloklizowną w skolimownej wiązce. Dyfrkcj skolimownej wiązki z liniowej sitki nie dje w wyniku żdnych berrcji, sitk dyfrkcyjn m, korzystnie, postć prostej sitki dyfrkcyjnej. W celu otrzymni mksymlnej efektywności fotonowej dl obu długości fli λ 1, λ 2, ob pol lserowe poddwne są dyfrkcji pierwszego rzędu, co już opisno powyżej. Okres sitki jest zprojektowny z uwzględnieniem różnicy między kątmi polowymi Δα=α 2 -α 1 skolimownych wiązek, tk że: Δα Δy Δy 2 tn = Δ = 2 rctn (16) 2 fkoll 2 f koll

10 10 PL B1 gdzie f koll opisuje ogniskową soczewki kolimtorowej 4. Przy spełnieniu wrunku β=0, równnie (2) jest wykorzystywne do jednozncznego określeni okresu d sitki i kąt pdni α 1 : d λ1 λ 2 = = sin (17) ( α ) sin ( α +Δα) 1 1 Przykłd liczbowy: dl ogniskowej kolimtor f koll = 20 mm i rozsunięci poprzecznego Δy=0,1 mm, dje to wynik Δα=0,286. Przy wykorzystniu równni (17) możn określić kąt i okres sitki jko, odpowiednio, α=1,43 i d=26 μm. Figur 10 przedstwi skłdnie wiązki w drodze powrotnej urządzeni według niniejszego wynlzku. Sitk dyfrkcyjn 12 w tym przypdku jest umieszczon n ścieżce weryfikcyjnej skner optycznego 8. T struktur odpowid strukturze przedstwionej n fig. 2, z wykorzystywną do skłdni wiązek sitką dyfrkcyjną 12 według niniejszego wynlzku, zmist pryzmtu 11 Wollston. W tym przypdku promieniownie emitowne z dwóch diod lserowych LD1 i LD2 jest początkowo nie połączone, tk że, jk to pokzno n fig. 1, n wrstwie informcyjnej 6 dysku optycznego są wytwrzne dwie poprzecznie rozsunięte plmki SP1, SP2. Wrunek grniczny, by obie plmki były obrzowne w tym smym położeniu SB1, SB2 w płszczyźnie detektor, jest w tym przypdku spełniony przez sitkę dyfrkcyjną 2 w drodze powrotnej. Struktur sitki dyfrkcyjnej 12 może w tym przypdku mieć postć prostej sitki liniowej, nwet jeżeli jest on umieszczon n drodze wiązki nierównoległej. Aberrcje wynikjące z ugięci n sitce liniowej są w tym punkcie pomijlne, w odróżnieniu od struktury opisnej w związku z fig Z powodu efektywności fotonowej, sitk dyfrkcyjn 12 jest ponownie wykorzystywn w przypdku obu długości fli λ 1, λ 2 w pierwszym rzędzie dyfrkcji. Sitk 14' zwierjący sitkę dyfrkcyjną 12 i detektor 8 przedstwiono linimi przerywnymi, w chrkterze rozwiązni lterntywnego. Poniżej wyszczególniono dodtkowe opcje plikcyjne wynlzku. Pierwsze dwie opcje dotyczące skłdni wiązki dją w wyniku dwie zchodzące n siebie nwzjem plmki świtł SB1, SB2 wytwrzne n dysku optycznym 1. Podczs normlnej prcy skner optycznego 8, korzystne nstępne wykorzystnie tych dwóch długości λ 1, λ 2, inczej mówiąc diody lserowej LD1 o długości fli λ= 650 nm dl płyt DVD, diody lserowej LD2 o długości fli λ= 780 nm dl płyt CD, z zstosowniem sposobu według niniejszego wynlzku otwierjącego nowe możliwości stosowni w optycznych pmięcich dnych. Obejmują one, n przykłd procesy tk zwne dwufotonowe. Procesy te wykorzystują molekulrne przejści elektroniczne do zpisu jednostki informcji. W tym przypdku przejście molekulrne ze stnu ZA do innego stnu ZB odbyw się z pośrednictwem poziomu pośredniego ZC. Świtło z diody lserowej LD1 jest wykorzystywne, n przykłd, do stymulowni przejści ZA --> ZC, ntomist przejście ZC --> ZB jest stymulowne promieniowniem z diody lserowej LD2. W odróżnieniu od tego, informcj, któr zostł zpisn, jest odczytywn z użyciem tylko jednej z dwóch diod lserowych LD1, LD2. Stosownie tk zwnych procesów dwufotonowych uczyni możliwym osiągnięcie większej niezwodności dnych w przyszłości. Tk zwne procesy "rozgrzewni wstępnego" (pre-het) są uwżne z dlsze nowe wykorzystnie zchodzących n siebie nwzjem plmek SP1, SP2. W tym przypdku, dl przykłdu, świtło z diody lserowej LD2 zpewni, że rozgrzewny jest duży obszr wrstw pmięciowych 6 n dysku optycznym, podczs gdy informcj jest wpisywn do wrstwy pmięciowej 6 tylko z pomocą odpowiednich impulsów diody lserowej LD1. To również jest korzystne w stosunku do obecnych sposobów, pod względem lepszej niezwodności dnych, pod względem większej niezwodności w odniesieniu do procesu ksowni, i większych gęstości mocy, które możn osiągnąć. Większe gęstości mocy są pożądne, n przykłd w przypdku optycznego dysku pmięciowego 1 z pewną liczbą wrstw niosących informcje. Przedmiotem wynlzku jest dyfrkcyjny sposób ksztłtowni promieniowni emitownego z dwóch diod lserowych LD1, LD2, tk że możliwe jest stosownie pojedynczego detektor 8. Z jednej strony, wskzno pewien sposób otrzymni dwóch ognisk SP1, SP2, rozmieszczonych współliniowo n dysku optycznym 1, tk że możliwe jest stosownie pojedynczego detektor 8. Z drugiej strony, wskzno pewien sposób odwzorowywni plmek świetlnych SP1, SP2, które są n dysku optycznym 1 rozsunięte, n wspólnym detektorze 8. Stosownie pryzmtu 11 Wollston m nstępujące wdy: nie m możliwości swobodnego wyboru polryzcji diod lserowych LD1, LD2. Nie może on być stosowny n ścieżce przedniej, n dysku 1 występują rozsunięte poprzecznie plmki SP1, SP2. Pryzmty Wollston są stosunkowo kosztownymi elementmi optycznymi, poniewż nie mogą być wytwrzne z tworzyw sztucznego. Zstosownie sitek dyfrkcyjnych umożliwi, według wynlzku tkie ksztłtownie promieniowni emitownego z dwóch rozsuniętych poprzecznie mono-

11 PL B1 11 chromtycznych źródeł świtł, w tym przypdku diod lserowych LD1, LD2, że stożki świetlne n dwóch długościch fli λ 1, λ 2 po przejściu przez sitkę dyfrkcyjną 12 mją wspólną oś 9. Umożliwi to relizcję prostej zsdy dziłni skner optycznego 8 do odtwrzni i do ngrywni płyt DVD i CD. Chrkterystyk rozprszni przy dyfrkcji w sitce jest wykorzystywn do łączeni promieniowni, przy wykorzystniu pierwszego rzędu n=±1 dyfrkcji dl obu długości fli λ 1, λ 2. Opisno złożoną strukturę liniową dl korekcji berrcji, do wykorzystni n przedniej części drogi w sknerze 8. W celu osiągnięci możliwie wysokiej efektywności dyfrkcji dl obu długości fli λ 1, λ 2, czyli inczej mówiąc w celu osiągnięci niskich strt świtł, wykorzystuje się odbłyskowy ukłd geometryczny w postci dyskretnej dl schodkowego uksztłtowni sitki dyfrkcyjnej 12. Jko dlsze możliwe zstosowni sposobu wspomnino ngrywnie z ngrzewniem wstępnym ( pre-het recording") i procesy dwufotonowe Zstrzeżeni ptentowe 1. Urządzenie do odczytywni i zpisywni optycznego nośnik zpisowego (1), zwierjące pierwszą diodę lserową (LD1), do generowni pierwszej wiązki sknującej (AS1) o pierwszej długości fli (λ 1 ) i zwierjące drugą diodę lserową (LD2) do generowni drugiej wiązki sknującej (AS2) o drugiej długości fli (λ 2 ), przy czym wiązki sknujące (AS1, AS2) przechodzą wzdłuż wspólnej osi optycznej (9), sknując wrstwę informcyjną (6) nośnik zpisowego (1), i pdją n pojedynczy fotodetektor (8), wytwrzjąc sygnł informcyjny (IS), przy czym w jednym punkcie n osi optycznej (9) jest umieszczony element skłdjący wiązkę, znmienne tym, że elementem skłdjącym wiązkę jest sitk dyfrkcyjn trnsmisyjn fzow (12), któr m linie (13, 13 ) o profilu odbłyskowym, przy czym kąt błysku (θ B ) profilu odbłyskowego jest tki, że wrunki odbłysku są spełnione dl obu długości fli (λ 1, λ 2 ) dl rzędu dyfrkcji wyższego niż zero, przy czym linie (13) to linie zkrzywione (13) i jedn lini prost (13 ). 2. Urządzenie według zstrz. 1, znmienne tym, że linie (13, 13') mją profil schodkowy (h 1, h 2, h 3 ). 3. Urządzenie według zstrz. 1 lbo 2, znmienne tym, że kąt błysku (θ B ) profilu odbłyskowego jest tki, że wrunki odbłysku są kceptowlne dl obu długości fli (λ 1, λ 2 ) dl pierwszego rzędu dyfrkcji. 4. Urządzenie według któregokolwiek z zstrz. 1 do 3, znmienne tym, że pierwsz diod lserow (LD1) i drug diod lserow (LD2) są umieszczone pod kątem względem osi optycznej (9). 5. Urządzenie według któregokolwiek z zstrz. 1 do 4, znmienne tym, że sitk dyfrkcyjn (12) jest rozmieszczon pod ktem względem osi optycznej (9). 6. Urządzenie według któregokolwiek z zstrz. 1 do 5, znmienne tym, że sitk dyfrkcyjn (12) jest zorientown tk, że plmki boczne są ustwione pod kątmi prostymi względem ścieżek informcyjnych n optycznym nośniku zpisowym (1). 7. Urządzenie według któregokolwiek z zstrz. 1 do 6, znmienne tym, że pierwsz diod lserow (LD1), drug diod lserow (LD2) i sitk dyfrkcyjn (12) są zintegrowne w jednym module (14). 8. Urządzenie według któregokolwiek z zstrz. 1 do 3, znmienne tym, że sitk dyfrkcyjn (12) jest umieszczon n drodze wiązki wychodzącej z nośnik zpisowego (1), przed fotodetektorem (8). 9. Urządzenie według zstrz. 8, znmienne tym, że sitk dyfrkcyjn (12) i fotodetektor (8) są zintegrowne w jednym module (14 ). 10. Urządzenie według któregokolwiek z zstrz. 1 do 11, znmienne tym, że n drodze wiązki jest rozmieszczon dodtkow sitk dyfrkcyjn (15), zwłszcz sitk Ronchi.

12 12 PL B1 Rysunki

13 PL B1 13

14 14 PL B1

15 PL B1 15

16 16 PL B1 Deprtment Wydwnictw UP RP Cen 4,00 zł.

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz

Bardziej szczegółowo

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

Podstawy Techniki Cyfrowej Układy komutacyjne

Podstawy Techniki Cyfrowej Układy komutacyjne Podstwy Techniki Cyfrowej Ukłdy komutcyjne Ukłdy kombincyjne, umożliwijące przełącznie (komutcję) sygnłów cyfrowych, nzyw się ukłdmi ukłdmi komutcyjnymi. Do podstwowych ukłdów komutcyjnych zlicz się multipleksery

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

1 Definicja całki oznaczonej

1 Definicja całki oznaczonej Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj y = g(x) ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podzielimy n n podprzedziłów punktmi = x < x < x

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2) Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II 1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie

Bardziej szczegółowo

Prawo Coulomba i pole elektryczne

Prawo Coulomba i pole elektryczne Prwo Coulomb i pole elektryczne Mciej J. Mrowiński 4 pździernik 2010 Zdnie PE1 2R R Dwie młe kulki o msie m, posidjące ten sm łdunek, umieszczono w drewninym nczyniu, którego przekrój wygląd tk jk n rysunku

Bardziej szczegółowo

Temat 1. Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na płaszczyznę. Karol Bator. GGiIŚ, II rok, niestac. grupa 1

Temat 1. Afiniczne odwzorowanie płaszczyzny na płaszczyznę. Karol Bator. GGiIŚ, II rok, niestac. grupa 1 Temt Afiniczne odwzorownie płszczyzny n płszczyznę Krol Btor GGiIŚ, II rok, niestc. grp SPRAWOZDANIE DANE FORMALNO-PRAWNE:. Zleceniodwc: Akdemi Górniczo-Htnicz Wydził Geozdezji Górniczej i Inżynierii Środowisk.

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek Ćwiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Wstęp teoretyczny: Krzyszto Rębils. utorem ćwiczeni w Prcowni izycznej Zkłdu izyki Uniwersytetu Rolniczego w Krkowie jest Józe Zpłotny. ZJWISK ZŁMNI ŚWITŁ Świtło,

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej

Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Akdemi órniczo-hutnicz im. Stnisłw Stszic w Krkowie Wydził Elektrotechniki, Automtyki, Informtyki i Inżynierii Biomedycznej Ktedr Elektrotechniki i Elektroenergetyki Rozprw Doktorsk Numeryczne lgorytmy

Bardziej szczegółowo

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Metody Lgrnge i Hmilton w Mechnice Mriusz Przybycień Wydził Fizyki i Informtyki Stosownej Akdemi Górniczo-Hutnicz Wykłd 3 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lgrnge i Hmilton... Wykłd 3 1 / 15 Przestrzeń

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y Mciej Grzesik Iloczyn sklrny. Iloczyn sklrny wektorów n płszczyźnie i w przestrzeni Iloczyn sklrny wektorów i b określmy jko b = b cos ϕ. Bezpośrednio z definicji iloczynu sklrnego mmy, że i i = j j =

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia

- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia 1 Algebr Liniow z Geometri - Wydził Fizyki Zestw nr 5 Powierzchnie -go stopni 1 N sferze 1 + + 3 = 4 znleźć punkt, którego odległość od punktu p = (, 6, 3) byłby njmniejsz Wyznczyć osie elipsy powstłej

Bardziej szczegółowo

wersja podstawowa (gradient)

wersja podstawowa (gradient) księg znku wersj podstwow (grdient) Logo RAKU FILM w wersji podstwowej może występowć w dwóch wrintch, n jsnym (domyślnie - biłe tło) orz n ciemnym (domyślnie - czrne tło). Nleży unikć stosowni logo n

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

Pierwiastek z liczby zespolonej

Pierwiastek z liczby zespolonej Pierwistek z liczby zespolonej Twierdzenie: Istnieje dokłdnie n różnych pierwistków n-tego stopni z kżdej liczby zespolonej różnej od zer, tzn. rozwiązń równni w n z i wszystkie te pierwistki dją się zpisć

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

SPLYDRO pompa ciepła powietrze / woda typu split

SPLYDRO pompa ciepła powietrze / woda typu split Inteligentne połączenie inwerterowej pompy ciepł przeznczonej do ogrzewni i chłodzeni z wieżą hydruliczną Hydro Tower SPLYDRO pomp ciepł powietrze / wod typu split ROZWIĄZANIE NA MIARĘ PRZYSZŁOŚCI - POŁĄCZENIE

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

Legenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny

Legenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny Dr Glin Criow Legend Optymlizcj wielopoziomow Inne typy brmek logicznych System funkcjonlnie pełny Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Ukłdy wielopoziomowe ukłdy zwierjące więcej niż dw poziomy logiczne.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012 mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU

Bardziej szczegółowo

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew Pbisek Adm Wostko Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

TEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE)

TEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE) 1. TEORIA PŁYT CIENKOŚCIENNYCH 1 1. 1. TEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE) Płyt jest to ukłd ogrniczony dwom płszczyznmi o młej krzywiźnie. Odległość między powierzchnimi ogrniczjącymi tę wysokość płyty

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane? INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Mteriły dydktyczne n zjęci wyrównwcze z mtemtyki dl studentów pierwszego roku kierunku zmwinego Biotechnologi w rmch projektu Er inżynier pewn lokt n przyszłość Projekt Er inżynier pewn lokt n przyszłość

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach

PODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2 Zdnie X,..., X 5 N(6, 5 ) Y,..., Y 6 N(7, 5 ) X N(6, 5 6 ) Ȳ N(7, 5 6 ) Przy złożeniu niezleżności zmiennych mmy: X Ȳ N(, ) po stndryzcji otrzymmy: Ȳ X N(, ) Pr(Ȳ X < ) = Pr(Ȳ X < ) = φ(, 3) = φ(, 3) =,

Bardziej szczegółowo

system identyfikacji wizualnej forma podstawowa karta A03 część A znak marki

system identyfikacji wizualnej forma podstawowa karta A03 część A znak marki krt A03 część A znk mrki form podstwow Znk mrki Portu Lotniczego Olsztyn-Mzury stnowi połączenie znku grficznego (tzw. logo) z zpisem grficznym (tzw. logotypem). Służy do projektowni elementów symboliki

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Analiza matematyczna i algebra liniowa Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN OGANICZANIE PZEPIĘĆ W YEMACH PZEYŁ YGNAŁÓW Ochron przed przepięcimi w siecich IDN Andrzej ow Wstęp Wzrost zpotrzeowni n usługi odiegjące od klsycznego przekzu telefonicznego spowodowł gwłtowny rozwój sieci

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1)

< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1) Zdnie X,..., X 5 N(6, 5 ) Y,..., Y 6 N(7, 5 ) X N(6, 5 6 ) Ȳ N(7, 5 6 ) Przy złożeniu niezleżności zmiennych mmy: X Ȳ N(, ) po stndryzcji otrzymmy: Ȳ X N(, ) Pr(Ȳ X < ) = Pr(Ȳ X < ) = φ(, 3) = φ(, 3) =,

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez

Bardziej szczegółowo

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA

Bardziej szczegółowo

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa

Klasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa Kls drug: II TK1, II TK2 Poziom podstwowy 3 godz. 30 tyg.= 0 nr progrmu DKOS-5002-7/07 I. Funkcj kwdrtow Moduł - dził - L.p. temt Wykres 1 f()= 2 2 Zkres treści Pojęcie Rysownie wykresów Związek współczynnik

Bardziej szczegółowo

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna. dnie 5. Krtownic sttycznie wyznczln. Wyznczyć wrtości sił w prętch krtownicy sttycznie wyznczlnej przedstwionej n Rys.1: ). metodą nlitycznego równowżeni węzłów, ). metodą gricznego równowżeni węzłów;

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne 1 Redukcj ukłdów sił dziłjących n bryły sztywne W zdnich tego rozdziłu wykorzystuje się zsdy redukcji ukłdów sił wykłdne w rmch mechniki ogólnej i powtórzone w tomie 1 podręcznik. Zdnie 1 Zredukowć ukłd

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA

Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni

Bardziej szczegółowo