Fizyka Materii Skondensowanej.

Transkrypt

1 Fizyka Materii Skondensowanej Uniwersytet Warszawski 11

2 GryPlan 4.1 Mechanika kwantowa. Stany. Studnia kwantowa, Stany atomu wodoru. Symetrie stanów Pole magnetyczne, sprzężenie spin orbita, J, L, S 18.1 Dipolowe przejścia optyczne. Reguły wyboru, czas życia 5.1 Lasery współczynniki Einsteina 8.11 Optyka powtórzenie, klasyczny współczynnik załamania PONIEDZIAŁEK RANO KOLOKWIUM, sala Cyklotron A, godz. 9:-1: Wiązania chemiczne i cząsteczki, hybrydyzacje.11 Przejścia optyczne w cząsteczkach, widma oscylacyjno-rotacyjne 9.11 Ciało stałe, kryształy, krystalografia, sieci Bravais 6.1 Pasma, tw. Blocha, masa efektywna, przybliżenie kp 13.1 KOLOKWIUM.1 Elektrony i dziury cz Elektrony i dziury cz. Nanotechnologia 1.1 Urządzenia półprzewodnikowe. Diody, tranzystory, komputery 17.1 Fizyka subatomowa

3 Optyka - powtórzenie Propagacja fali elektromagnetycznej. Natężenie fali. Oddziaływanie fali e-m z ośrodkiem, Odbicie plazmowe, klasyczny współczynnik załamania, kształt linii widmowych, poszerzenia.

4 Optyka - powtórzenie Równania Maxwella: ε divε rotε rotβ divβ ρ Β t Ε µ ε + µ t j

5 Optyka - powtórzenie Równanie falowe: ( rotβ) Ε rot( rotε) µ ε t t µ t j Ε µ ε t Ε Β µ ε t Β c 1 µ ε

6 Optyka - powtórzenie Równanie falowe: Natężenie fali czyli moc przenoszona na jednostkę powierzchni wyraża się przez wektor Poytinga [W/m ]: S 1 µ Ε Β DC Power flow in a concentric cable Independent E and B fields

7 Optyka - powtórzenie Fala elektromagnetyczna w próżni Równania Maxwella: B E rote t E B rotb ε µ t E E µ ε t Β Β µ ε t Równania falowe: Prędkość fali elektromagnetycznej: c 1 µ ε Współczynnik załamania: c 3 1 n 1 8 m s ω k c Fala elektromagnetyczna w dielektryku Równania Maxwella: B E rote t E B rotb ε µ µε t E E µ ε µε t Β Β µ ε µε t Równania falowe: Prędkość fali elektromagnetycznej: υ 1 µ ε µε Współczynnik załamania: n c υ µε c n k nω c

8 Optyka - powtórzenie Fala elektromagnetyczna w próżni Fala elektromagnetyczna w dielektryku Równania Maxwella: B E rote t E B rotb ε µ t E E µ ε t Β Β µ ε t Równania falowe: Prędkość fali elektromagnetycznej: c 1 µ ε Współczynnik załamania: c m s Równania Maxwella: B E rote t E B rotb ε µ µε t E E µ ε µε t Β Β µ ε µε t Równania falowe: Ale w jaki sposób ośrodek oddziałuje z falą elektromagnetyczną? Czy e (a więc n) jest stałe? n 1 k ω c Prędkość fali elektromagnetycznej: υ 1 µ ε µε Współczynnik załamania: n c υ µε c n k nω c

9

10 Wojtek Wasilewski

11 Wojtek Wasilewski

12 Wojtek Wasilewski

13 Wojtek Wasilewski

14 Wojtek Wasilewski

15 Zjawisko Mossbauera Explain it! The most important thing is, that you are able to explain it! You will have exams, there you have to explain it. Eventually, you pass them, you get your diploma and you think, that's it! No, the whole life is an exam, you'll have to write applications, you'll have to discuss with peers... So learn to explain it! You can train this by explaining to another student, a colleague. If they are not available, explain it to your mother or to your cat! Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 199 Za Wikipedią

16 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Dielektryk: E

17 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Dielektryk: E P polaryzacja ośrodka D ε E + P x -q +q p qx moment dipolowy atomu (cząsteczki)

18 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Rozważamy przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej i współczynniku tłumienia ; oscylatory mają masę m, ładunek q są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E. x -q +q p qx moment dipolowy atomu (cząsteczki) ( ) polaryzacja ośrodka P N p N E E ε α ε χ polaryzowalność podatność dielektryczna

19 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Rozważamy przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej i współczynniku tłumienia ; oscylatory mają masę m, ładunek q są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E. x -q +q stąd ( + χ ) E ε ε E D ε E + P ε 1 Tego szukamy: n ε 1+ χ P ( t) N p( t) Nqx( t) χ E( t) ε x ( t) Musimy wyznaczyć!

20 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Rozważamy przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej i współczynniku tłumienia ; oscylatory mają masę m, ładunek q są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E. d dt x d x + γ dt + ω x siła sprężysta q Ee m iωt siła wymuszająca tłumienie Rozwiązanie dla stanu ustalonego: x x e iω t

21 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Rozwiązanie dla stanu ustalonego: x Podstawiamy: Amplituda: x exp( iωt) ( ) ω + iγω + ω x x qe qe m ( ) ω + γω m ω i

22 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Dostajemy: n n ε L Nqx Nq ε ε L + ε L + ε E ε m n' iκ Dla jednej częstości oscylatora w e L 1, ale dla wielu jest to w przybliżeniu stała suma wkładów od pozostałych. ( ω ω + iγω). κ n' ε Nq m γω ε ( ω ω ) + γ ω L Nq + ε m ( ω ω ω ω ) + γ E E exp[ i( ω t knz) ] E exp[ i( ωt kn' z + ikκz) ] π E exp κ z exp i ω t λ ω [ ( kn' z) ]

23 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Dostajemy: ) ( ω γ ω ω γω ε κ + m Nq ) ( 1 ' ω γ ω ω ω ω ε + + m Nq n. związki dyspersyjne Kramersa - Kroniga Obszar dyspersji anomalnej

24 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami: Część rzeczywista opisuje zmianę wektora falowego czynnika oscylującego fali elektromagnetycznej, - rzeczywisty współczynnik załamania ośrodka. Jeżeli przez ośrodek fala propaguje się bez absorpcji, to nn. Część urojona współczynnika załamania charakteryzuje absorpcję ośrodka. Wielkość dn' dω nazywana jest dyspersją ośrodka. Poza rezonansem jest ona funkcją dodatnią - dyspersja normalna. Dla częstości bliskich częstości rezonansowej dyspersja ma znak ujemny - dyspersja anomalna.

25 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami: Przykład wody:.

26 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami: Kilka rezonansów w ośrodku: H O.

27 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami: Kilka rezonansów w ośrodku: H O. ε L Dla jednej częstości oscylatora w e L 1, ale dla wielu jest to w przybliżeniu stała suma wkładów od pozostałych.

28 Prawo Lamberta-Beera : Pole elektryczne fali przechodzącej przez ośrodek: π E E exp ω λ Natężenie [ i( ωt kn' z + ikκz) ] E exp κ z exp[ i( t kn' z) ] w, k - fala w próżni I E E 4π o exp κ z λ I( z) I exp( αz) Współczynnik absorpcji α κk k k, długość fali w próżni

29 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): d x dt dx + γ dt + ω x qe m e Rozważamy przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej i współczynniku tłumienia ; oscylatory mają masę m, ładunek q są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E. iωt Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu: x x e iωt

30 Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): d x dt dx + γ dt + ω x qe m e Rozważamy siła tłumienie przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej i harmoniczna współczynniku tłumienia ; oscylatory mają masę m, ładunek q są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E. iωt siła wymuszająca Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu: x x e iωt

31 Fala w ośrodku (różnym): d x dt d x dt d x dt dx qe + γ + ω x dt m dx + γ + ω x dt qe iωt + + e m e iωt Model Lorentza Widmo emisji Fala w plazmie Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu: x x e iωt

32 Np. kształt i szerokość linii emisyjnych Przejście między dwoma poziomami układu kwantowego może być z dobrym przybliżeniem opisane za pomocą modelu oscylatora harmonicznego: d x dt dx + γ + ω x dt x -q +q ( t) qx( t) p Widmo emisji Tym razem atomy (cząsteczki) zostały (jakoś) pobudzone do drgań i starają się powrócić do swojej równowagi tracąc energię na emisję promieniowania elektromagnetycznego ( tłumienie ). P moment dipolowy atomu (cząsteczki) ( t) N p( t) Nqx( t) χ E( t) ε

33 Np. kształt i szerokość linii emisyjnych Analiza tego tłumienia oscylacji daje wgląd w mikroskopowe zjawiska zachodzące podczas (i w okolicach) emisji promieniowania elektromagnetycznego! Charakter zaniku promieniowania w czasie ma wpływ na jego widmo (w domenie częstości). x -q +q Tym razem atomy (cząsteczki) zostały (jakoś) pobudzone do drgań i starają się powrócić do swojej równowagi tracąc energię na emisję promieniowania elektromagnetycznego ( tłumienie ).

34 Np. kształt i szerokość linii emisyjnych Widmo - transformata Fouriera: Szerokość połówkowa linii: drgania tłumione (naturalna szerokość linii) poszerzenie ciśnieniowe poszerzenie dopplerowskie (profil Voigta)

35

36 Np. kształt i szerokość linii emisyjnych Widmo - transformata Fouriera: Szerokość połówkowa linii: FWHM Full Width Half Maximum I( ω) I 1 ( ω ω ) + ( γ / )

37 Np. kształt i szerokość linii emisyjnych Widmo - transformata Fouriera: Szerokość połówkowa linii: FWHM Full Width Half Maximum I( ω) I 1 ( ω ω ) + ( γ / )

38 Np. propagacja fali w plazmie: d x dt + + qe m e iωt j σ E swobodne ładunki zjonizowane gazy, (np. w lampach gazowych, w atmosferach gwiazd i jonosferach planet), plazma, plazma w ciele stałym - czyli gaz swobodnych nośników znajdujący się w metalach lub półprzewodnikach, ciecze - jak elektrolity czy roztopione przewodniki. Rozwiązanie dla stanu ustalonego: x x e iωt

39 Np. propagacja fali w plazmie: d x dt + + qe m e iωt j σ E swobodne ładunki zjonizowane gazy, (np. w lampach gazowych, w atmosferach gwiazd i jonosferach planet), plazma, plazma w ciele stałym - czyli gaz swobodnych nośników znajdujący się w metalach lub półprzewodnikach, ciecze - jak elektrolity czy roztopione przewodniki. Rozwiązanie dla stanu ustalonego: x x e iωt

40 Kształt linii absorpcyjnej [ ] z I z I ) ( )exp ( ), ( ω α ω ω Prawo Lamberta-Beera: Prof. T. Stacewicz gdzie absorbancja a współczynnik absorpcji (w przypadku kształtu lorencowskiego): Gdy jesteśmy blisko rezonansu, gdy, współczynnik absorpcji upraszcza się do postaci opisywanej kształtem Lorenza. ) ( ) ( ) ( ω ω κ ω α k ) ( ) ( ω γ ω ω γω ε ω κ + m Nq ) / ( ) ( 8 ) ( γ ω ω γ ω ε ω κ + m Nq

41 Efekt Dopplera Relatywistyczny efekt Dopplera (dla światła): 1+ υ / c ν obserw. ν źródła ν źródła + 1 υ / c ( 1 υ / c) υ > gdy źródło się zbliża. Prof. T. Stacewicz

42 Efekt Dopplera Wizja artysty przedstawia planety orbitujące wokół PSR Wikipedia Aleksander Wolszczan

43 Efekt Dopplera Wolszczan, A., & Frail, D. A. A Planetary System around the Millisecond Pulsar PSR , Nature, 355, 145.

44 Efekt Dopplera Masses and Orbital Inclinations of Planets in the PSR B157+1 System Maciej Konacki and Alex Wolszczan The Astrophysical Journal, 591:L147-L15, 3 July 1 Best-fit daily averaged time-of-arrival residuals for three timing models of PSR B157+1 observed at 43 MHz.

45 Efekt Dopplera Przesunięcie ku czerwieni linii spektralnych w zakresie światła widzialnego supergromady odległych galaktyk (po prawej) w porównaniu do Słońca (po lewej) Wikipedia

46 Kształt linii absorpcyjnej

47 Poszerzenie dopplerowskie Na skutek efektu Dopplera poruszający się obiekt absorbuje lub promieniuje falę o częstości przesuniętej względem częstości własnej obiektu spoczywającego: A (1+V Z /c) V Z jest składową prędkości wzdłuż kierunku rozchodzenia się promieniowania W temperaturze T zależność między liczbą cząstek o masie m a prędkością V Z jest opisywana przez rozkład Maxwella : n i i ( VZ ) dvz exp V N π [ ( ) ] VZ VP dvz p Ten opis jest słuszny dla układu w równowadze termodynamicznej. W przypadku gdy rozkład prędkości nie jest termiczny (np. w wiązkach atomowych) należy zastosować inną funkcję, właściwą dla danego układu kt V P m Prof. T. Stacewicz

48 Poszerzenie dopplerowskie Po podstawieniu poprzedniego równania otrzymujemy rozkład liczby cząstek promieniujących z daną częstością : n i ( ω ) dω N c i V p ω / ( / )( ')/ π e [ c V P ω ω ω ] dω Ponieważ natężenie promieniowania jest proporcjonalne do ilości promieniujących cząstek, mamy gaussowski kształt linii spektralnej. Po unormowaniu powyższej funkcji : Szerokość linii dopplerowskiej wynosi c( ω ω I ( ω ) I exp ω V P δω D V P ln ω c ω c 8kT ln m Prof. T. Stacewicz

49 Poszerzenie dopplerowskie W gazach atomowych i molekularnych: naturalne szerokości linii wynoszą od kilku do kilkunastu megaherców, na skutek ruchów cieplnych cząstek linie te ulegają poszerzeniu kilkadziesiąt do kilkuset razy. Prof. T. Stacewicz

50 Poszerzenie dopplerowskie Kształt lini dopplerowskej jest gaussowski tylko przy założeniu, że naturalna szerokość linii jest bardzo mała (ściślej, że jest detlą Diraca). Jeśli weźmiemy pod uwagę szerokość naturalną linii widmowej (np. w bardzo chłodnych gazach) otrzymamy profil Voigta.

51 Profil Voigta Rozważmy układ oscylatorów tłumionych. każdy z nich charakteryzuje się widmem Lorentza, którego szerokość nie może być zaniedbana. na skutek ruchu cieplnego i efektu Dopplera częstość centralna każdego oscylatora ulega przesunięciu do wartości i. Wypadkowe natężenie promieniowania jest sumą natężeń pochodzących od poszczególnych oscylatorów: 1 I( ω) I i ( ω ω ) + ( γ / ) C i która w przypadku ciągłego, maxwellowskiego rozkładu prędkości przechodzi w całkę, dając splot funkcji Gaussa i Lorentza [( c / )( ω ω ') / ω ] I( ω) V e P ( ω ω') i + ( γ / ) dω' C γnic 3 V π ω P Prof. T. Stacewicz

52 Profil Voigta Prof. T. Stacewicz

53 Zjawisko Mossbauera "for his researches concerning the resonance absorption of gamma radiation and his discovery in this connection of the effect which bears his name" Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 199

54 Zjawisko Mossbauera Explain it! The most important thing is, that you are able to explain it! You will have exams, there you have to explain it. Eventually, you pass them, you get your diploma and you think, that's it! No, the whole life is an exam, you'll have to write applications, you'll have to discuss with peers... So learn to explain it! You can train this by explaining to another student, a colleague. If they are not available, explain it to your mother or to your cat! Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 199 Za Wikipedią

55 Zjawisko Mossbauera Jądro (a więc cały atom) emitując fotony o energii E doznaje pewnego odrzutu. Jego energię można wyznaczyć z prawa zachowania pędu: odrzut atomu masa atomu E R E γ pc p Eγ M Mc Zgodnie z zasadą zachowania energii emitowany foton ma energię mniejszą o E R od energii wzbudzenia jądra E, gdyż ta część energii zostaje zużyta na odrzut. Z kolei w trakcie absorpcji jądro pochłania foton, czego skutkiem jest również odrzut. Wynika stąd, iż niedopasowanie energetyczne między fotonami emitowanymi a absorbowanymi wynosi E R

56 Zjawisko Mossbauera linia emisyjna linia absorpcyjna intensywność Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 199 E - E R E E + E R

57 Zjawisko Mossbauera To przejście jest odpowiednio wąskie (czyli długożyciowe) E R p M E τ 1 14,4 kev 7 s Γ 1 τ Γ 1 1 E Eγ Mc 8 ev,ev ALE: w przypadku kryształu pęd przejmuje CAŁA sieć, więc można przyjąć, że absorpcja jest bezodrzutowa

58 Zjawisko Mossbauera Efekt Doplera: ν ν 1 obserw. ν źródła υ / c 6,67 1 Źródło 57 Co Absorbent 57 Fe Detektor γ υ υ

59 Zjawisko Mossbauera Efekt Doplera: mm/s! ν ν 1 obserw. ν źródła υ / c 6,67 1 Źródło 57 Co Absorbent 57 Fe Detektor γ υ υ

60 Zjawisko Mossbauera Spitit i Opportunity

61 Zjawisko Mossbauera Spitit i Opportunity

62 Zjawisko Mossbauera Rozszczepienie poziomów energetycznych jądra 57 Fe na skutek efektu Zeemana.

63 Zjawisko Mossbauera Test Ogólnej Teorii Względności Harvard Tower Experiment OTW

64 Zjawisko Mossbauera ν obserw. ν ν / ν E E E E E mgh down down źródła 1 + 4,9 1 E c E E E E gh c 15 14,4keV 11 gh g,6m 3,5 1 ev c up up Przesunięcie ku czerwieni spowodowane polem grawitacyjnym Ziemi (Ogólna Teoria Względności) ( 11 3,5 1 ev) 15 14,4keV 15 ( 5,1 ±,5) 1 4,9 1 Zysk energii spadającego fotonu Wynik pomiaru

65 Zjawisko Mossbauera Robert Pound, stationed at the top of a tower in a Harvard physics building (top), communicated by phone with Glen Rebka in the basement during calibrations for their experiment. The team verified Einstein's prediction that gravity can change light's frequency

66 Zjawisko Mossbauera Test Ogólnej Teorii Względności Harvard Tower Experiment OTW