Sylabusy kursów kierunek matematyka cykl kształcenia

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Sylabusy kursów kierunek matematyka cykl kształcenia 2011-2014"

Transkrypt

1 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu Moduł 2 / Algebra liniowa kształcenia/ Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 9 Rodzaj modułu obowiązkowy Rok studiów pierwszy Semestr drugi Typ zajęć wykład i ćwiczenia Liczba godzin 45 godz. wykładu i 45 godz. ćwiczeń Koordynator dr hab. Halszka Tutaj-Gasińska, dr hab. L. Gasiński Prowadzący pracownik Zakładu Matematyki PWSZ w Tarnowie wyznaczony przez kierownika Zakładu Język wykładowy polski Zakres nauk podstawowych nauki ścisłe, matematyka Zajęcia ogólnouczelniane/ na nie innym kierunku Wymagania wstępne brak a) w zakresie wiedzy: -zna podstawowe pojęcia z algebry liniowej (macierz, odwzorowanie liniowe, przestrzeń wektorowa, iloczyn skalarny), -zna podstawowe struktury algebraiczne (grupa, pierścień, ciało, przestrzeń wektorowa), -zna twierdzenia dotyczące własności macierzy, przestrzeni wektorowych oraz układów równań; Efekty kształcenia b) w zakresie umiejętności: - potrafi wykonywać operacje na macierzach, - umie wyliczyć wyznacznik macierzy oraz posługuje się metodą eliminacji Gaussa, - umie rozwiązać układ równań w oparciu o różne metody (m.in. posługuje się twierdzeniem Kroneckera-Capellego), - umie zbadać własności odwzorowań liniowych (wyznaczyć jądro, obraz, podprzestrzenie własne), - umie zinterpretować układy równań liniowych w języku wektorów i odwzorowań liniowych, - umie wyznaczyć wartości własne oraz wektory własne macierzy i sprowadzać macierz do postaci kanonicznej, - umie wyznaczyć bazę przestrzeni wektorowej, - umie wyznaczyć macierz przekształcenia w różnych bazach; c) w zakresie kompetencji społecznych: - potrafi precyzyjnie zapisać i wyjaśnić poprawność przeprowadzonych obliczeń oraz sprawnie odnaleźć błędy logiczne w proponowanym schemacie obliczeniowym, - prezentuje krytyczne podejście do przedstawianych rozumowań, - ma świadomość konieczności wyjaśniania kolejnych przejść logicznych. 1

2 Stosowane metody dydaktyczne Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia Forma i warunki zaliczenia Treści kształcenia (skrócony opis) Treści kształcenia (pełny opis) Wykład prowadzony jest metodą tradycyjną w sali wykładowej (z ewentualnym wykorzystaniem urządzeń multimedialnych). Ćwiczenia polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach ćwiczeniowych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia. Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem. Egzamin oraz zaliczenie ćwiczeń na ocenę. Podstawowe wiadomości z zakresu algebry liniowej, jak: macierze, wyznaczniki, układy równań, wartości własne, przestrzenie wektorowe, odwzorowania liniowe, iloczyn skalarny. 1. Pojęcie macierzy, działania na macierzach. 2. Wyznacznik macierzy, macierz odwrotna, różne algorytmy numeryczne obliczania wyznacznika i macierzy odwrotnej. 3. Rząd macierzy, związek wyznaczników i rzędów macierzy. 4. Twierdzenie Kroneckera-Capellego, przykłady szukania rozwiązań układów równań. 5. Wektory własne i wartości własne macierzy (wielomian charakterystyczny). Algorytmy numeryczne wyszukiwania wartości własnych. 6. Działania wewnętrzne i zewnętrzne, podstawowe struktury algebraiczne (grupa, pierścień) przegląd podstawowych twierdzeń i przykładów. 7. Przestrzeń i podprzestrzeń wektorowa, przestrzeń afiniczna, suma prosta i iloczyn kartezjański przestrzeni wektorowych. 8. Wektory liniowo niezależne i metody/twierdzenia pozwalające sprawdzać niezależność. 9. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej, macierze przejścia między bazami. 10.Odwzorowanie liniowe definicja i własności, macierz odwzorowania, jądro i obraz oraz ich własności. 11. Przestrzeń odwzorowań liniowych i jej własności. 12. Podprzestrzenie niezmiennicze. 13. Odwzorowania wieloliniowe, (m.in. iloczyn skalarny i jego własności, pojęcie ortogonalności). 14. Przestrzenie euklidesowe. Przestrzenie unitarne i ich własności, przekształcenia ortogonalne. 15. Formy kwadratowe, krzywe algebraiczne i powierzchnie stopnia drugiego. Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał podany w trakcie wykładu i ćwiczeń. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć. Literatura podstawowa i uzupełniająca Podana literatura ma charakter pomocniczy: [1] A. Białynicki-Birula: Algebra Liniowa z Geometrią, PWN, Warszawa, [2] M. Gewert, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Kolokwia i egzaminy, Oficyna Wydawnicza GiS, [3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Definicje twierdzenia wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, [4] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, [5] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2. Definicje twierdzenia wzory, Wydawnictwo: GiS, [6] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS,

3 [7] T. Jurlewicz, Algebra liniowa 2 Kolokwia i egzaminy, Oficyna Wydawnicza GiS, [8] S. Przybyło, A. Szlachtowski : Algebra i Wielowymiarowa Geometria Analityczna w Zadaniach, WNT Warszawa,

4 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu kształcenia/ Moduł 1 / Wstęp do matematyki Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 10 Rodzaj modułu obowiązkowy Rok studiów pierwszy Semestr pierwszy Typ zajęć wykład i ćwiczenia Liczba godzin 30 godz. wykładu i 60 godz. ćwiczeń Koordynator dr hab. Edward Tutaj Prowadzący pracownik Zakładu Matematyki PWSZ w Tarnowie wyznaczony przez kierownika Zakładu Język wykładowy polski Zakres nauk podstawowych nauki ścisłe, matematyka Zajęcia ogólnouczelniane/ nie na innym kierunku Wymagania wstępne brak a) w zakresie wiedzy: Efekty kształcenia - zna podstawowe pojęcia rachunku zdań i algebry zbiorów: spójniki zdaniotwórcze, tautologie, działania na zbiorach, funkcje zdaniowe, kwantyfikatory, pojęcie pary uporządkowanej, produkt kartezjański, - zna uogólnione działania na zbiorach, - zna pojęcia: relacji, relacji równoważności, klas abstrakcji, dzielenia zbioru przez relację równoważności, - zna pojęcie funkcji i jej własności takie jak: operacje teoriomnogościowe na funkcjach ( zawężenie, klejenie, zestawienie, składanie), iniekcje, suriekcje, bijekcje, funkcje odwrotne, - zna pojęcia obrazu i przeciwobrazu, - zna podstawowe pojęcia i fakty z teorii mocy: równoliczność, twierdzenie o mocy zbioru potęgowego, nierówność dla mocy, pewnik wyboru, twierdzenie Cantora-Bernsteina, - zna pojęcia przeliczalności zbioru: przeliczalność zbioru liczb wymiernych, nieprzeliczalność zbioru liczb rzeczywistych, - posiada wiedzę na temat zbiorów mocy kontinuum: równoliczności prostej i płaszczyzny, - zna twierdzenia o istnieniu liczb niealgebraicznych, - zna podstawowe pojęcia i fakty z teorii porządku, - zna relacje częściowego porządku, liniowego porządku i dobrego porządku, - zna pojęcia majoranty, minoranty, elementu największego, najmniejszego, kresów, elementów maksymalnych, elementów minimalnych, - posiada wiedzę na temat podobieństw, typów porządkowych, liczb porządkowych, - zna aksjomat Kuratowskiego-Zorna i wie o jego równoważności z pewnikiem wyboru, twierdzenie Zermelo, zna twierdzenie o porównywaniu liczb kardynalnych; 4

5 b) w zakresie umiejętności: - umie operować formułami algebr zdań i zbiorów i ich przekształcania; w szczególności potrafi zaprzeczać formuły z kwantyfikatorami, posługuje się diagramami Venne'a, - umie stosować rachunek zdań i kwantyfikatorów w prowadzeniu rozumowań i dowodzeniu twierdzeń, - potrafi wykonywać działania na zbiorach, posługiwać się produktem zbiorów i zapisywać konkretne zbiory (figury geometryczne) w formie produktu, - umie sprawnie posługiwać się algebrą zbiorów w wybranych zagadnieniach analizy i geometrii, - rozumie pojęcie funkcji i pojęcia towarzyszące, - potrafi sprawdzać w prostych sytuacjach takie własności jak iniektywność czy suriektywność, wyznaczać obrazy i przeciwobrazy, wykonywać działania na funkcjach, - umie wyznaczać klasy abstrakcji dla konkretnych relacji równoważności, - umie rozpoznawać i dowodzić stwierdzenia o mocy konkretnych zbiorów pojawiających się w analizie i geometrii, w tym również z zastosowaniem twierdzenia Cantora-Bernsteina, - umie wyznaczyć w konkretnych sytuacjach takie obiekty jak elementy najmniejsze (największe), kresy, czy elementy maksymalne, - umie rozpoznać istnienie i rodzaj struktur porządkowych i ich izomorfizmów; c) w zakresie kompetencji społecznych: Stosowane metody dydaktyczne Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia Forma i warunki zaliczenia Treści kształcenia (skrócony opis) - potrafi precyzyjnie zapisać i wyjaśnić poprawność przeprowadzonych obliczeń, - potrafi odnaleźć błędy logiczne w proponowanym schemacie obliczeniowym, - stara się podchodzić krytycznie do prezentowanych rozumowań, - ma świadomość konieczności wyjaśniania kolejnych przejść logicznych. Wykład prowadzony jest metodą tradycyjną w sali wykładowej (z ewentualnym wykorzystaniem urządzeń multimedialnych). Ćwiczenia polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach ćwiczeniowych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia. Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem. Egzamin oraz zaliczenie ćwiczeń na ocenę. Algebra zbiorów. Funkcje i relacje. Teoria mocy. Teoria porządku. 5

6 Treści kształcenia (pełny opis) Literatura podstawowa i uzupełniająca 1. Zdanie, funktory zdaniotwórcze, tautologie, metoda zerojedynkowa. 2. Algebra zbiorów. Diagramy Venne'a. 3. Funkcje zdaniowe, kwantyfikatory. Uogólnione sumy i iloczyny. 4. Para uporządkowana, iloczyn kartezjański zbiorów. Relacje, relacje równoważności. Dzielenie zbioru przez relację równoważności. 5. Funkcje i ich własności. Składanie. Obrazy i przeciwobrazy. Funkcja odwrotna. 6. Definicja równoliczności, twierdzenie Cantora o mocy zbioru potęgowego. Antynomia Russella. 7. Zbiory przeliczalne, przeliczalność Z, Q. Nieprzeliczalność R. Hipoteza continuum. 8. Moc zbioru potęgowego zbioru liczb naturalnych. 9. Nierówność dla mocy równoważność określeń. 10. Twierdzenie Cantora -Bernsteina i przykłady zastosowań. 11. Aksjomaty teorii porządku i podstawowe pojęcia. 12. Aksjomat indukcji w N. 13. Aksjomat Kuratowskiego-Zorna i jego równoważność z pewnikiem wyboru. 14. Twierdzenie Zermelo o dobrym uporządkowaniu. 15. Twierdzenie o porównywaniu liczb kardynalnych. Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał podany w trakcie wykładu i ćwiczeń. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć. Podana literatura ma charakter pomocniczy: [1] W. Guzicki, P. Zakrzewski, Wykłady z wstępu do matematyki. PWN, Warszawa [2] W. Guzicki, P. Zakrzewski, Ćwiczenia ze wstępu do matematyki. PWN, Warszawa [3] K. Kuratowski; Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN Warszawa

7 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu Moduł 3 / Geometria i topologia I kształcenia/ Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 1 Rodzaj modułu obowiązkowy Rok studiów pierwszy Semestr drugi Typ zajęć wykład i ćwiczenia Liczba godzin 30 godz. wykładu i 30 godz. ćwiczeń Koordynator dr hab. Edward Tutaj pracownik Zakładu Matematyki PWSZ w Tarnowie wyznaczony przez Prowadzący kierownika Zakładu Język wykładowy polski Zakres nauk nauki ścisłe, matematyka podstawowych Zajęcia ogólnouczelniane/ Nie na innym kierunku Wymagania wstępne Brak a) w zakresie wiedzy: - zna podstawowe pojęć techniki kartezjańskiej tj.: pojęcie współrzędnych, zmiany układu współrzędnych, wektorów, iloczynu skalarnego, - zna: różne sposobów opisu prostej na płaszczyźnie, formuły na odległość punktu od prostej, na kąt wyznaczony przez proste oraz na odległość prostych równoległych, warunki równoważne na równoległość i prostopadłość prostych, - zna równanie okręgu oraz podstawowe związki miedzy prostymi i okręgami, - zna krzywe stożkowe: ich opis w różnych układach współrzędnych, równania stycznych, asymptot, współrzędnych ognisk i wierzchołków, formuły na mimośród, - rozumie relacje między algebraicznym a geometrycznym opisem przekształceń oraz zbiorami algebraicznymi stopnia 2; Efekty kształcenia b) w zakresie umiejętności: - umie stosować: opis kartezjański, zmianę układu współrzędnych, iloczyny skalarne, - umie wyznaczać: równanie prostej przechodzącej przez parę punktów, odległość punktu od prostej, odległość między prostymi, kąta między prostymi, prostą stycznej do okręgu, równanie okręgu przechodzącego przez trójkę punktów, - umie: opisać krzywą stożkową, wyznaczyć kierownicę, ogniska, wierzchołki, asymptoty, mimośród, proste styczne, - potrafi rozpoznać podstawowe własności topologiczne podzbiorów w przestrzeni euklidesowej, - umie opisać twory algebraiczne stopnia 2 w różnych współrzędnych afinicznych, - umie opisać i rozpoznać twory algebraiczne stopnia drugiego (rozumie klasyfikację afinicznej, metryczną i topologiczną), - umie zbadać kształt krzywej gładkiej; 7

8 Stosowane metody dydaktyczne Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia Forma i warunki zaliczenia Treści kształcenia (skrócony opis) c) w zakresie kompetencji społecznych: - potrafi precyzyjnie zapisać i wyjaśnić poprawność przeprowadzonych obliczeń i konstrukcji, - potrafi odnaleźć błędy logiczne w proponowanym schemacie rozumowania, - stara się podchodzić krytycznie do prezentowanych rozumowań, - ma świadomość konieczności wyjaśniania kolejnych przejść logicznych. Wykład prowadzony jest metodą tradycyjną w sali wykładowej (z ewentualnym wykorzystaniem urządzeń multimedialnych). Ćwiczenia polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach ćwiczeniowych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia. Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem. Zaliczenie ćwiczeń na ocenę Przestrzenie metryczne. Układ współrzędnych, zmiana układu współrzędnych, prosta na płaszczyźnie, odległość punktu od prostej, kąt między prostymi, okrąg, proste i okręgi, krzywe stożkowe, własności elipsy, hiperboli i paraboli. Klasyfikacja powierzchni stopnia drugiego. Treści kształcenia (pełny opis) 1. Przestrzenie metryczne: pojęcie metryki, kuli otwartej, wnętrza, domknięcia i brzegu zbioru. 2. Pojęcia metryczne (kontrakcje, izometrie, zupełność) przykłady i podstawowe własności. 3. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie metryczne 4. Pojęcia topologiczne: odwzorowania ciągłe przestrzeni metrycznych, pojęcie homeomorfizmu i izometrii przestrzeni metrycznych 5. Spójność i zwartość jako własności topologiczne przykłady i podstawowe własności. Przestrzenie euklidesowe jako przestrzenie topologiczne. 6. Układ współrzędnych: współrzędne punktu na prostej, na płaszczyźnie i w przestrzeni, prostokątne i nieprostokątne układy współrzędnych. 7. Wektory: wektory zaczepione i wektory swobodne, operacje na wektorach, iloczyn skalarny i jego własności. 8. Twierdzenie kosinusów i reguła równoległoboku jako przykłady zastosowania rachunku wykorzystującego iloczyn skalarny. 9. Pojęcie wersora i współrzędne punktu jako iloczyn skalarny wektora wodzącego i wersora. 10. Zmiana układu współrzędnych: przesunięcie układu współrzędnych, obrót układu współrzędnych. Wzór na pole trójkąta jako przykład wykorzystania techniki zmiany układu współrzędnych. Iloczyn skalarny we współrzędnych i kąt między wektorami 11. Proste na płaszczyźnie: ogólne równanie prostej, równanie kierunkowe, równanie parametryczne i równanie odcinkowe. Kąt miedzy prostymi. 12. Odległość punktu od prostej: definicja i formuła na odległość. Analityczne warunki równoważne równoległości prostych. Odległość prostych równoległych: definicja i formuła na odległość. Warunek wyznacznikowy na współliniowość trójki punktów. 13. Okrąg, okręgi i proste: wyznacznikowa postać równania okręgu przechodzącego przez trójkę punktów. Równanie prostej stycznej do okręgu. 14. Potęga punktu względem okręgu, prosta potęgowa pary niewspółśrodkowych okręgów. Liczba punktów przecięcia dwóch okręgów jako zastosowanie prostej potęgowej. Własności prostej 8

9 potęgowej, twierdzenie o trzech prostych potęgowych konstrukcja prostej potęgowej. 15. Krzywe algebraiczne stopnia 2: elipsa, hiperbola, parabola, klasyfikacja krzywych stopnia 2, wzajemne położenie prostej i krzywej 2-go stopnia. 16. Powierzchnie drugiego stopnia: powierzchnie obrotowe; walce i stożki, elipsoida, hiperboloida jedno- i dwupowłokowa, paraboloida eliptyczna i hiperboliczna, klasyfikacja powierzchni stopnia Elementy geometrii różniczkowej: krzywe gładkie w R^2 i R^3, wektory styczne i normalne. Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał podany w trakcie wykładu i ćwiczeń. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć. Podana literatura ma charakter pomocniczy: Literatura podstawowa i uzupełniająca [1] K.Borsuk, Geometria analityczna wielowymiarowa, PWN, Warszawa 1977 [2] B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1974 [3] B. Gdowski, E. Pluciński, Zbiór zadań z matematyki dla kandydatów na wyższe uczelnie, WNT, Warszawa 2003 [4] K.Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN Warszawa (wiele wydań) [5] Z. Radziszewski, Geometria analityczna, Wydawnictwo UMCS, Lublin 2005 [6] K. Sieklucki, Geometria i topologia, PWN, Warszawa 1978 [7] M. Stark, Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej, PWN, Warszawa

10 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu Moduł 3 / Geometria i topologia II kształcenia/ Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 7 Rodzaj modułu obowiązkowy Rok studiów drugi Semestr trzeci Typ zajęć wykład i ćwiczenia Liczba godzin 30 godz. wykładu i 30 godz. ćwiczeń Koordynator dr hab. Edward Tutaj pracownik Zakładu Matematyki PWSZ w Tarnowie wyznaczony przez Prowadzący kierownika Zakładu Język wykładowy polski Zakres nauk nauki ścisłe, matematyka podstawowych Zajęcia ogólnouczelniane/ Nie na innym kierunku Wymagania wstępne algebra liniowa, geometria i topologia I a) w zakresie wiedzy: - zna aksjomatykę Euklidesa, - zna własności izometrii, własności zachowywane przez izometrie, twierdzenia o zbiorze punktów stałych izometrii oraz o istnieniu i jednoznaczności izometrii, - zna fakty dotyczące przystawania (w tym cechy przystawania trójkątów i równoległoboków), - zna twierdzenia o istnieniu i jednoznaczności podobieństwa, - zna twierdzenia Cevy i Menelausa, - zna definicję (konstrukcję) miary Jordana, wzór Herona i uogólniony wzór Herona; Efekty kształcenia b) w zakresie umiejętności: - umie rozkładać izometrie na symetrie osiowe (podobieństwa na izometrię i jednokładność), - umie wyznaczać pola różnych figur, - umie dowodzić proste fakty geometryczne, - umie rozpoznawać figury przystające i dowodzić ich przystawania; Stosowane metody dydaktyczne Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia Forma i warunki zaliczenia c) w zakresie kompetencji społecznych: - posiada krytyczne spojrzenie na fakty geometryczne i ich uzasadnienia, - jest gotowy do dowodzenia dedukcyjnego w oparciu o prostsze fakty. Wykład prowadzony jest metodą tradycyjną w sali wykładowej (z ewentualnym wykorzystaniem urządzeń multimedialnych). Ćwiczenia polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach ćwiczeniowych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia. Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem. Egzamin oraz zaliczenie ćwiczeń na ocenę 10

11 Treści kształcenia (skrócony opis) Treści kształcenia (pełny opis) Aksjomatyka Euklidesa, klasyfikacja izometrii płaszczyzny, grupa podobieństw płaszczyzny, przystawanie figur (cechy przystawania), miara Jordana, różne twierdzenia geometrii elementarnej. Pojęcia krzywizny i torsji. 1. Aksjomatyka Euklidesa (w wersji Hilberta). Informacyjnie o aksjomatyce Birkhoffa. Aksjomaty incydencji i ich konsekwencje. 2. Współliniowość i niewspółliniowość punktów. Prosta wyznaczona przez parę punktów. Płaszczyzna wyznaczona przez trzy niewspółliniowe punkty i przez parę prostych przecinających. 3. Odległość geometryczna i aksjomaty uporządkowania. Pojęcie porządku geometrycznego na prostej. Półprosta, odcinek, półpłaszczyzna, pojęcie kąta. Półproste uzupełniające się. 4. Izometrie i aksjomat ciągłości. Pojęcie izometrii. Izometria, a relacja porządku. Współrzędne barycentryczne na prostej (twierdzenie o jednoznaczności punktu na prostej o danych odległościach od dwu ustalonych punktów prostej). 5. Obraz prostej (odcinka, półprostej) przez izometrię. Bijektywność izometrii płaszczyzny. Twierdzenie o zbiorze punktów stałych izometrii. Pojęcie symetrii osiowej (jako izometrii o zadanym zbiorze punktów stałych). Pojęcie osi symetrii, symetralna odcinka, metryczna charakteryzacja symetralnej. Istnienie i jednoznaczność izometrii (płaszczyzny) zadanej przez obrazy trzech niewspółliniowych punktów. 6. Izometria płaszczyzny jako złożenie co najwyżej trzech symetrii osiowych. Obraz półpłaszczyzny przez izometrię. Klasyfikacja izometrii płaszczyzny. Izometrie zachowujące i niezachowujące orientację. 7. Równoległość prostych piąty aksjomat Euklidesa. Pojęcie kierunku jako klasy abstrakcji względem relacji równoległości. Równoległość a izometrie. 8. Relacja przystawania. Przystawanie prostych, półprostych odcinków i półpłaszczyzn. Przystawanie kątów i miara kąta. Dwusieczna kąta, kąt półpełny i kąt prosty. Symetria środkowa (jako złożenie dwóch symetrii osiowych). Przystawanie kątów wierzchołkowych i naprzeciwległych. Związki miedzy prostopadłością i równoległością (na płaszczyźnie). 9. Trójkąty i cechy przystawania trójkątów. Łamane i wielokąty. Czworokąty, równoległoboki. Różne charakteryzacje równoległoboków. Równoległoboki, a izometrie. Przystawanie równoległoboków. Rzut równoległy i twierdzenie Talesa. Twierdzenie o środkowych trójkąta. 10. Jednokładność i podobieństwo. Podobieństwo jako złożenie izometrii i jednokładności. Własności zachowywane przez podobieństwo. Istnienie i jednoznaczność podobieństwa zadanego przez obrazy trzech niewspółliniowych punktów. Cechy podobieństwa trójkątów, cechy podobieństwa równoległoboków. 11. Rzut prostopadły i twierdzenie Pitagorasa. Odległość punktu od prostej, odległość prostych równoległych. 12. Okręgi i proste. Liczba punktów przecięcia okręgu z prostą (z okręgiem). Prosta styczna. Okręgi styczne zewnętrznie i wewnętrznie. 13. Okręgi i wielokąty. Kąt w pisany i środkowy. Okrąg wpisany i opisany na trójkącie. Warunki WKW na istnienie kręgu w pisanego i opisanego na czworokącie. 14. Punkty Menelausa, twierdzenie Menelausa, twierdzenie Cevy, odwrotne twierdzenie Cevy. 15. Miara Jordana. Wzory na pola podstawowych wielokątów: trójkątów, czworokątów, wielokątów foremnych. Wzór Herona i uogólniony wzór Herona. 16. Geometrie nieeuklidesowe, informacja o geometrii sferycznej i hiperbolicznej i ich zastosowaniach. 17. Badanie kształtu krzywej gładkiej, krzywizna i torsja, przykłady i zastosowania. 11

12 Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał podany w trakcie wykładu i ćwiczeń. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć. Podana literatura ma charakter pomocniczy: Literatura podstawowa i uzupełniająca [1] Z. Krygowska, Geometria dla klasy II Liceum Ogólnokształcącego, WSiP [2] Z. Krygowska, J. Maroszkowa, Geometria dla klasy I Liceum Ogólnokształcącego, WSiP [3] K. Sieklucki, Geometria i topologia, PWN Warszawa, 1978 [4] E.S. Wallace, S. F. West, Roads to Geometry, Prentice-Hall Inc

13 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu kształcenia/ Moduł 6 / Podstawy informatyki Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 8 Rodzaj modułu obowiązkowy Rok studiów pierwszy Semestr pierwszy Typ zajęć wykład i laboratorium informatyczne Liczba godzin 30 godz. wykładu i 30 godz. laboratorium informatycznego Koordynator dr hab. Marek Karaś Prowadzący pracownik Zakładu Matematyki PWSZ w Tarnowie wyznaczony przez kierownika Zakładu Język wykładowy polski Zakres nauk podstawowych nauki ścisłe, informatyka Zajęcia ogólnouczelniane/ na innym kierunku Wymagania wstępne nie brak a) w zakresie wiedzy: - zna pozycyjne systemy liczbowe, w tym binarny i heksadecymalny, - zna kody: U2, stałoprzecinkowe i zmiennoprzecinkowe, - zna problemy arytmetyki zmiennoprzecinkowej, - zna podstawy graficznej prezentacji algorytmów, - zna algebry Boole a, funkcje logiczne i ich zastosowania w elektronice cyfrowej, - zna bramki logiczne. ich symbole graficzne i podstawowe układy elektroniki cyfrowej tj.: multipleksery, demultipleksery, przerzutniki, półsumatory i sumatory; b) w zakresie umiejętności: Efekty kształcenia - umie kodować i dekodować liczby w kodach U2, stałoprzecinkowych i zmiennoprzecinkowych, - potrafi rozpoznać i podać specyfikację algorytmicznych problemów matematycznych, - umie czytać i tworzyć algorytmy, (ułożyć algorytm zgodny ze specyfikacją), - umie napisać prosty program w języku Pascal realizujący zadany algorytm, - umie zapisać funkcję logiczną w postaci kanonicznej alternatywnokoniunkcyjnej, - umie realizować funkcje logiczne przy pomocy bramek logicznych; c) w zakresie kompetencji społecznych: - potrafi patrzeć na problem pod kątem ewentualnego algorytmu, który mógłby rozwiązywać ten problem, - posiada utrwaloną świadomość, że kompilator ma zawsze rację, nawet jeśli nie możemy znaleźć żadnego błędu w programie. 13

14 Stosowane metody dydaktyczne Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia Wykład prowadzony jest metodą tradycyjną w sali wykładowej (z ewentualnym wykorzystaniem urządzeń multimedialnych). Ćwiczenia w laboratorium informatycznym polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach laboratoryjnych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia. Projekt komputerowy, praca długoterminowa oraz sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem. Forma i warunki zaliczenia Egzamin oraz zaliczenie laboratorium na ocenę. Treści kształcenia (skrócony opis) Treści kształcenia (pełny opis) Pozycyjne systemy liczbowe, reprezentacja maszynowa liczb, algebry Boolea a, funkcje logiczne, elementy elektroniki cyfrowej, pojęcie algorytmu, krótki kurs języka Pascal, budowa komputera. 1. Pozycyjne systemy liczbowe: wartość liczby w dowolnym układzie pozycyjnym, konwersja z systemu o danej podstawie do systemu dziesiętnego i odwrotnie, konwersja między różnymi systemami pozycyjnymi, system heksadecymalny i system binarny. 2. Arytmetyka binarna. Konwersja między systemem binarnym i heksadecymalnym. 3. Reprezentacja maszynowa liczb całkowitych. Pojęcie bajtu i słowa maszynowego. Kodowanie liczb całkowitych bez znaku i ze znakiem, kod uzupełnień dwójkowych. 4. Pojęcie typu zmiennej (integer, longint), zakres przyjmowanych wartości i niebezpieczeństwa arytmetyki w kodzie U2. Konwersja z n- bitowego kodu U2 do m-bitowego kodu U2 i odwrotnie. Algorytm Bootha mnożenia liczb w kodzie U2. Dzielenie z resztą dla liczb bez znaku i ze znakiem. 5. Reprezentacja maszynowa liczb ułamkowych. Kody stałoprzecinkowe. Kodowanie i dekodowanie liczb w kodach stałoprzecinkowych. Zakres i dokładność reprezentacji liczb w kodach stałoprzecinkowych. Arytmetyka liczb stałoprzecinkowych. 6. Zapis wykładniczy: naukowy i inżynierski. Pojęcie mantysy i wykładnika, dokładność mantysy, mantysa znormalizowana. Arytmetyka w zapisie wykładniczym. Kody zmiennoprzecinkowe. 7. Zakres i dokładność reprezentacji liczb rzeczywistych. Pojęcie błędu względnego i elementy rachunku błędów. Wartości specjalne. Typy single, real, double i extended. Dziwne własności arytmetyki liczb zmiennoprzecinkowych. Przygotowanie do analizy poprawności i stabilności algorytmu. 8. Pojęcie algorytmu, problem i jego specyfikacja. Przykłady algorytmów klasycznych. Graficzna prezentacja algorytmu. Przykłady algorytmów i ich analizy, (poprawność i złożoność). Pojęcie pętli, warunek wyjścia z pętli. Algorytmy wariantowe. 9. Elementarne struktury danych. Podstawowe typy danych, tablice, listy ich rodzaje i metody przetwarzania. 10. Krótki kurs języka Pascal. Typy zmiennych i struktur danych. Instrukcja przypisania, instrukcje warunkowe, instrukcje pętli, procedury i funkcje, rekurencja, rekordy i pliki. 11. Algebry Boole a. Definicja, przykłady, pojęcie izomorfizmu algebr Boole a, twierdzenie o reprezentacji algebr Boole a, pojęcie dualności w algebrach Boole a. 12. Funkcje logiczne n zmiennych. Twierdzenie o liczbie funkcji logicznych n zmiennych. Postać kanoniczna alternatywnokoniunkcyjna. 13. Elementy elektroniki cyfrowej. Bramki logiczne. Twierdzenie o reprezentowalności dowolnej funkcji logicznej przy pomocy bramek NOT, AND i OR. Twierdzenie o reprezentowalności dowolnej funkcji logicznej przy pomocy bramek NAND. 14. Zastosowanie postaci kanonicznej do konstrukcji układów elektroniki cyfrowej. Multiplekser i demultiplekser. Przerzutniki 14

15 asynchroniczne i synchroniczne jako przykłady elementów pamięciowych. 15. Arytmetyka binarna w elektronice cyfrowej: konstrukcja półsumatora i sumatora binarnego oraz sumatora wielobitowego. 16. Algorytmy sortowania jako przykłady klasycznych algorytmów o nieco większym stopniu złożoności. Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał podany w trakcie wykładu i ćwiczeń. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć. Literatura podstawowa i uzupełniająca Podana literatura ma charakter pomocniczy: [1] D. Karpisz, Podstawy Informatyki, PK, 2005 [2] E. Kącki, Elektroniczna technika obliczeniowa PWN [3] M. Sysło, Elementy Informatyki, PWN, 1997 [4] N. Wirth, Algorytmy + struktury danych = programy WNT

16 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu kształcenia/ Repetytorium z matematyki Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 2 Rodzaj modułu obowiązkowy Rok studiów pierwszy Semestr pierwszy Typ zajęć ćwiczenia Liczba godzin 60 godz. ćwiczeń Koordynator dr Beata Milówka Prowadzący pracownik Zakładu Matematyki PWSZ w Tarnowie wyznaczony przez kierownika Zakładu Język wykładowy polski Zakres nauk podstawowych nauki ścisłe, matematyka Zajęcia ogólnouczelniane/ nie na innym kierunku Wymagania wstępne brak a) w zakresie wiedzy: Efekty kształcenia - zna podstawowe własności funkcji elementarnych (funkcja liniowa, kwadratowa, potęgowa, wykładnicza, logarytmiczna, funkcje trygonometryczne), - zna metody rozwiązywania podstawowych typów równań i nierówności (liniowe, kwadratowe, elementarne wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne) oraz układów równań liniowych, - zna definicje podstawowych własności funkcji (dziedzina i zbiór wartości, różnowartościowość, monotoniczność, parzystość i nieparzystość), - zna opis analityczny prostych, okręgów, kół, parabol na płaszczyźnie, - zna podstawowe wzory skróconego mnożenia (kwadrat oraz sześcian sumy i różnicy, różnica kwadratów, suma i różnica sześcianów) oraz podstawowe tożsamości trygonometrycznych, - zna przykłady niektórych typowych rozumowań matematycznych (dowód nie wprost, rozważanie przypadków, wprowadzanie pomocniczych niewiadomych), - zna podstawowe wzory opisujących pole i obwód figur płaskich oraz pole powierzchni i objętość najprostszych brył przestrzennych (graniastosłupy, ostrosłupy, bryły obrotowe); b) w zakresie umiejętności: - sprawnie wykonuje: działania na liczbach rzeczywistych i szacowania uzyskanych wyników, - potrafi sprawnie przekształcać wyrażenia algebraiczne, - umie rozwiązywać równania i nierówności liniowye oraz kwadratowe (także z parametrem), - umie rozwiązywać układy równań i nierówności, w tym z wartością bezwzględną, - umie rozwiązywać elementarne równania i nierówności trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne, 16

17 - umie rozwiązywać proste równania bądź nierówności wielomianowe i wymierne, - umie rysować proste, okręgi i parabole o zadanym opisie analitycznym, - potrafi geometryczne zinterpretować zbiory rozwiązań nierówności z dwiema niewiadomymi oraz ich układy, - umie tworzyć model matematyczny opisujący proste zagadnienie praktyczne, - umie rysowanie wykresów podstawowych funkcji i odczytywać z wykresu ich własności (różnowartościowość, monotoniczność, parzystość), - umie obliczać pola i obwody kół, trójkątów i czworokątów, - umie obliczać objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów i figur obrotowych, - umie dowodzić proste tożsamości i nierówności; c) w zakresie kompetencji społecznych: - prezentuje krytyczne podejście do uzyskanych wyników liczbowych, - umie ocenić zasadność podejmowanych działań, - krytycznie odnosi się do przyjmowania wniosków logicznie błędnych, - potrafi podejmować nowe formy aktywności w oparciu o zdobytą wcześniej wiedzę i doświadczenia. Stosowane metody dydaktyczne Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia Forma i warunki zaliczenia Treści kształcenia (skrócony opis) Treści kształcenia (pełny opis) Ćwiczenia polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach ćwiczeniowych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia. Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem. Zaliczenie ćwiczeń na ocenę. Podstawowe własności działań na liczbach i zbiorach. Własności funkcji elementarnych. Równania i nierówności oraz ich układy. Własności miarowe podstawowych figur płaskich 1. Działania w zbiorze liczb rzeczywistych (rozróżnianie liczb wymiernych i niewymiernych, własności działań, wykonywanie działań na liczbach rzeczywistych i oszacowanie otrzymanych wyników). Podstawowe działania na zbiorach (podzbiory, suma, iloczyn, różnica i różnica symetryczna zbiorów). Działania na potęgach, pierwiastkach i logarytmach 2. Własności funkcji liniowej. Równania i nierówności liniowe (rozwiązywanie równań i nierówności liniowych z jedną niewiadomą, interpretacja geometryczna równania i nierówności liniowej dwóch zmiennych, rozwiązywanie układów równań i nierówności Równanie liniowe i układ równań liniowych z parametrem ci liniowych oraz ich interpretacja graficzna). 3. Wartość bezwzględna (definicja, interpretacja geometryczna, własności), równania i nierówności liniowe (jednej i wielu zmiennych) z wartością bezwzględną 4. Funkcja kwadratowa (wykres, własności), równania i nierówności kwadratowe (w tym z wartością bezwzględną), równania dwukwadratowe i pierwiastkowe, dyskusja funkcji kwadratowej z parametrem 5. Równania linii stopnia drugiego (okrąg, parabola, hiperbola równoosiowa), układy równań stopnia drugiego 6. Wykorzystanie podstawowych równań i nierówności w rozwiązywaniu zadań (uwzględnienie mieszanin, zmian cen, lokat bankowych) 7. Funkcja i jej własności (definicja funkcji, sposoby określania funkcji, 17

18 dziedzina, zbiór wartości, wykres; monotoniczność, różnowartościowość, ekstrema, najmniejsza i największa wartość funkcji, istnienie funkcji odwrotnej. Składanie funkcji (definicja, dziedzina złożenia, określanie wzoru złożenia funkcji, rozkład funkcji złożonej na składowe) 8. Przekształcanie wykresów funkcji (symetrie względem osi i początku układu współrzędnych, powinowactwo prostokątne, przesunięcie), wykres funkcji z wartością bezwzględną 9. Funkcje trygonometryczne (kąta ostrego, kąta skierowanego, zmiennej rzeczywistej) i związki między nimi, wartości funkcji trygonometrycznych dla podstawowych argumentów, wzory redukcyjne, funkcje trygonometryczne podwojonego argumentu, sumy i różnicy, sumy i różnice funkcji trygonometrycznych. Tożsamości trygonometryczne. Rozwiązywanie równań i nierówności trygonometrycznych (nie tylko elementarnych) 10. Wielomiany (działania na wielomianach, pierwiastki wielomianu, rozkład wielomianu na czynniki), równania i nierówności wielomianowe 11. Funkcja wymierna (dziedzina), funkcja homograficzna (wykres i własności), równania i nierówności wymierne 12. Funkcja potęgowa (wykres, własności, rozwiązywanie równań i nierówności potęgowych). Funkcja wykładnicza (wykres, własności, równania i nierówności wykładnicze). Funkcja logarytmiczna (wykres, własności, równania i nierówności logarytmiczne) 13. Elementy geometrii płaszczyzny: wzajemne położenie prostych i okręgów (także opis analityczny), działania na wektorach (interpretacja geometryczna, opis analityczny) 14. Twierdzenie Talesa i jego zastosowania. Własności miarowe figur płaskich (pola i obwody figur) 15. Pole powierzchni i objętość brył przestrzennych (wielościany, figury obrotowe). Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał podany w trakcie ćwiczeń. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć. Literatura podstawowa i uzupełniająca Podana literatura ma charakter pomocniczy: [1] N. Dróbka, K. Szymański, Zbiór zadań z matematyki (dla kl. I i II LO, dla kl. III i IV), wyd. WSiP, Warszawa 1998 [2] B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania i testy z matematyki dla ucznów szkół średnich, WNT, Warszawa 1999 [3] A. Cewe, H. Nahorska, Matematyka. Matura w nowej formule, Wydawnictwo Podkowa,

19 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu kształcenia/ Moduł 2 / Arytmetyka z teorią liczb Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 6 Rodzaj modułu obowiązkowy Rok studiów pierwszy Semestr drugi Typ zajęć wykład i ćwiczenia Liczba godzin 30 godz. wykładu i 30 godz. ćwiczeń Koordynator dr hab.mirosław Baran Prowadzący pracownik Zakładu Matematyki PWSZ w Tarnowie wyznaczony przez kierownika Zakładu Język wykładowy polski Zakres nauk podstawowych nauki ścisłe, matematyka Zajęcia ogólnouczelniane/ nie na innym kierunku Wymagania wstępne wstęp do matematyki a) w zakresie wiedzy: - zna liczby zespolone i ich modele (punkty na płaszczyźnie, macierze, odwzorowania) oraz możliwości zastosowań, - zna indukcję matematyczną w różnych wersjach, - zna konstrukcję podstawowych zbiorów liczb w oparciu o struktury ilorazowe, - zna teorię podzielności liczb całkowitych (kongruencje, działania na resztach), - zna podstawy systemu kryptograficznego RSA, - zna pojęcia izomorfizmu struktur (półgrup, grup, pierścieni i ciał) i przykłady jego zastosowań; b) w zakresie umiejętności: Efekty kształcenia - umie dowodzić własności liczb naturalnych przy pomocy indukcji, - potrafi wyprowadzić wzory sumacyjne, w tym z zastosowaniem liczb zespolonych, - umie dowodzić podzielności w oparciu o własności kongruencji i działań na resztach, - potrafi znajdować rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze i posługiwać się w tym celu programem Mathematica, - umie obliczać NWD i NWW, w tym stosować algorytm Euklidesa, - umie zaszyfrować i odszyfrować proste wiadomości z użyciem systemu RSA, - umie działać na liczbach zespolonych, obliczać pierwiastek kwadratowy; znajdować postać trygonometryczną liczby zespolonej i stosować ją przy obliczaniu potęg, - umie rozwijać liczby wymierne w ułamek łańcuchowy przy użyciu algorytmu Euklidesa, - umie rozwijania niewymierności kwadratowych w ułamki łańcuchowe, - umie konstruować działania przy pomocy bijekcji; wyznaczać klasy równoważności i opisywać ich reprezentantów; 19

20 c) w zakresie kompetencji społecznych: Stosowane metody dydaktyczne Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia Forma i warunki zaliczenia Treści kształcenia (skrócony opis) Treści kształcenia (pełny opis) - prezentuje krytyczną postawę wobec przekonania, że znamy dobrze liczby całkowite i wymierne i rozumiemy w szczególności czym są ułamki i jak nimi operujemy, - docenia rolę własności arytmetycznych liczb naturalnych, na których oparte są np. używane powszechnie systemy kryptograficzne. Wykład prowadzony jest metodą tradycyjną w sali wykładowej (z ewentualnym wykorzystaniem urządzeń multimedialnych). Ćwiczenia polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach ćwiczeniowych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia. Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem. Egzamin oraz zaliczenie ćwiczeń na ocenę. Liczby zespolone. Konstrukcje i własności liczb naturalnych, całkowitych i wymiernych. Teoria podzielności i jej zastosowania. 1. Działania na liczbach zespolonych. 2. Postać trygonometryczna liczb zespolonych, ich interpretacja geometryczna i zastosowania. 3. Aksjomatyka liczb naturalnych, różne rodzaje indukcji matematycznej. Twierdzenie o dzieleniu z resztą. 4. Operator sumowania, wyprowadzanie wzorów sumacyjnych z zastosowaniem liczb zespolonych. 5. Liczby całkowite. Twierdzenie o dzieleniu z resztą w Z. Kongruencje w Z. 6. Struktura zbioru reszt z dzielenia. 7. Ideały w Z. NWD liczb całkowitych i jego własności. 8. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki i rozkład na czynniki pierwsze. 9. Własności liczb pierwszych. 10. Własności i obliczanie NWD i NWW liczb całkowitych. 11. Konstrukcja i działania na liczbach wymiernych. 12. Ułamki łańcuchowe. Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał podany w trakcie wykładu i ćwiczeń. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć. Podana literatura ma charakter pomocniczy: Literatura podstawowa i uzupełniająca [1] J. Gancarzewicz, Arytmetyka, Wydawnictwo UJ, Kraków 2000; [2] W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006; [3] W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN, Warszawa 2003, wydanie III; [4] W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN, Warszawa 1969, wydanie II; [5] M. R. Schroeder, Number Theory in Science and Communication, Springer Verlag, Heidelberg, 2009, wydanie V [6] S.Y. Yan, Teoria liczb w informatyce, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006; 20

21 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu kształcenia/ Moduł 4 / Analiza matematyczna I Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 2+10 Rodzaj modułu obowiązkowy Rok studiów pierwszy Semestr pierwszy i drugi Typ zajęć wykład i ćwiczenia Liczba godzin godz. wykładu i godz. ćwiczeń Koordynator prof. W. Zwonek, dr hab. M. Baran, dr E. Cygan Prowadzący pracownik Zakładu Matematyki PWSZ w Tarnowie wyznaczony przez kierownika Zakładu Język wykładowy polski Zakres nauk podstawowych nauki ścisłe, matematyka Zajęcia ogólnouczelniane/ nie na innym kierunku Wymagania wstępne wstęp do matematyki a) w zakresie wiedzy: Efekty kształcenia - zna definicje granicy ciągu i funkcji, ich interpretacje oraz podstawowe twierdzenia o granicach, - zna definicję przestrzeni metrycznej, twierdzenie Bolzano- Weierstrassa, pojęcia przestrzeni metrycznej zupełnej, twierdzenia o zupełności przestrzeni R, C oraz R^n w metrykach standardowych, - zna pojęcia ciągłości funkcji, monotoniczności funkcji i twierdzenia o rodzinie funkcji ciągłych, - zna definicję przestrzeni (ciągowo) zwartej i tw. o zachowaniu zwartości przez odwzorowanie ciągłe, - zna określenia przestrzeni spójnej, twierdzenia o zachowaniu spójności przez odwzorowanie ciągłe, własność Darboux funkcji i jej zastosowania, - zna definicję pochodnej, geometryczną interpretację pochodnej, równanie stycznej do wykresu funkcji, - zna twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej i jego konsekwencje, - zna wzór Taylora z resztą Peano i z resztą Lagrange'a, - zna definicję ekstremum lokalnego funkcji, warunek (konieczny i dostateczny) jego istnienia, - zna pojęcie wypukłości funkcji, punktu przegięcia, asymptoty wykresu funkcji, - zna definicję całki nieoznaczonej, - zna konstrukcję całki oznaczonej, - zna zasadnicze twierdzenie rachunku całkowego i twierdzenia o wartości średniej dla całek, - zna definicję całki niewłaściwej, twierdzenie o bezwzględnej zbieżności całki niewłaściwej, - zna definicję całki z parametrem, fakt jej ciągłości i różniczkowalności, - zna definicję funkcji gamma Eulera. b) w zakresie umiejętności: 21

22 - umie rozwiązywać równań stopnia drugiego, stosować twierdzenia Bézouta do wyznaczania pierwiastków wymiernych wielomianu, - umie stosować indukcję matematyczną w prowadzeniu rozumowań, - umie sprawdzać, czy dana funkcja jest metryką, - umie wyznaczać granice ciągów i funkcji, - umie obliczać pochodne funkcji, w tym funkcji elementarnych, - umie badać monotoniczność funkcji i wyznaczać ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej, - umie zbadać funkcję jednej zmiennej i sporządzić jej wykres, - umie zastosować sporządzony wykres oraz tabelę dla zadanej funkcji w analizie zagadnień praktycznych, - umie obliczać całki nieoznaczone, w tym całki funkcji wymiernych, - umie zastosować całki oznaczone do obliczania pól ograniczonych wykresami funkcji, długości krzywych oraz pól i objętości figur obrotowych, - umie obliczać/badać zbieżność całek niewłaściwych oraz całek z parametrem. c) w zakresie kompetencji społecznych: Stosowane metody dydaktyczne Metody sprawdzania i kryteria oceny efektów kształcenia Forma i warunki zaliczenia Treści kształcenia (skrócony opis) Treści kształcenia (pełny opis) - przejawia gotowość do analizy zagadnień z zakresu badania funkcji jednej zmiennej oraz do stosowania rachunku całkowego do wyznaczania pól i objętości figur, - ma świadomość konieczności korygowanie błędów merytorycznych i formalnych, - ma świadomość konieczności korekty wyników obliczeń i błędów rachunkowych Wykład prowadzony jest metodą tradycyjną w sali wykładowej (z ewentualnym wykorzystaniem urządzeń multimedialnych). Ćwiczenia polegają na analizie zagadnień teoretycznych i praktycznych w grupach ćwiczeniowych pod kierunkiem prowadzącego zajęcia. Sprawdziany ustne lub pisemne, których formę, liczbę i terminy określają prowadzący zajęcia w porozumieniu z koordynatorem. zaliczenie ćwiczeń na ocenę po semestrze pierwszym; egzamin i zaliczenie ćwiczeń na ocenę po semestrze drugim; Granica ciągu i funkcji, przestrzeń metryczna - jej zupełność, przestrzenie metryczne zwarte i spójne, ciągłość i różniczkowalność funkcji jednej zmiennej badanie funkcji, całka Riemanna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. 1. Elementy logiki zdań, kwantyfikatory, zbiory, funkcje. 2. Liczby naturalne zasada indukcji matematycznej, liczby całkowite, wymierne, niewymierne i rzeczywiste R, Zbiór R^n i działania w nim. 3. Iloczyn kartezjański zbiorów, układ kartezjański współrzędnych. Pojęcie funkcji. 4. Liczby zespolone, zasadnicze twierdzenie algebry. 5. Metryka przestrzenie metryczne R i C; zbiory otwarte zadane przez metrykę w R, C i R^n. 6. Pojęcie ciągu i jego granicy. Twierdzenia o zbieżnych ciągach liczbowych. 7. Punkty skupienia ciągu. Twierdzenie Bolzano Weierstrassa. 8. Zupełność przestrzeni metrycznej, twierdzenie o zupełności R, C oraz przestrzeni R^n w metryce standardowej. 9. Definicja zbieżności szeregów liczbowych, kryteria zbieżności szeregów. Funkcja e^x. 10. Funkcja różnowartościowa i wzajemnie jednoznaczna, funkcja odwrotna. Funkcja exp i funkcje trygonometryczne. 11. Złożenie funkcji, zawężenie funkcji, funkcje odwrotne do funkcji potęgowych, wykładniczych i zawężeń funkcji trygonometrycznych. 22

23 12. Granica funkcji twierdzenia o granicy funkcji. 13. Ciągłość funkcji, twierdzenia o funkcjach ciągłych rodzina funkcji elementarnych. 14. Ciągłość i spójność, własność Darboux funkcji ciągłej zastosowania. 15. Ciągłość i zwartość twierdzenie Weierstrassa o osiąganiu kresów. 16. Ciągłość funkcji odwrotnej. 17. Symbole Landaua i ich własności. 18. Definicja pochodnej funkcji jednej zmiennej interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej, pochodne jednostronne. 19. Ciągłość a różniczkowalność. Twierdzenia o pochodnej sumy, iloczynu, złożenia funkcji obliczanie pochodnych. 20. Twierdzenia o wartości średniej. Reguła de L'Hospitala. 21. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora z resztą Lagrange a i z resztą Peano. 22. Ekstrema lokalne warunek konieczny i dostateczny ich istnienia. 23. Wypukłość funkcji. Badanie funkcji jednej zmiennej. 24. Całka nieoznaczona metody całkowania. 25. Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. 26. Zbiory objętości zero, zbiory miary zero całkowalność funkcji ciągłych prawie wszędzie. 27. Związek całki nieoznaczonej z całką oznaczoną. 28. Twierdzenia o wartości średniej dla całek. 29. Całki niewłaściwe. 30. Całki z parametrem, funkcja gamma Eulera. Kurs ma charakter autorski, obowiązuje przede wszystkim materiał podany w trakcie wykładu i ćwiczeń. Do odpowiednich zagadnień literatura podawana jest na bieżąco w trakcie zajęć. Podana literatura ma charakter pomocniczy. Literatura do wykładu: Literatura podstawowa i uzupełniająca [1] A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, PWN, Warszawa 1997 [2] L. M. Drużkowski, Analiza matematyczna. Podstawy, Uniwersytet Jagielloński, Kraków 1998 [3] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1-3, PWN, Warszawa 1980, [4] W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa 2009 [5] F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, W-wa 2008, [6] W. Rudin, Podstawy Analizy Matematycznej, PWN, Warszawa Literatura do ćwiczeń: [1] J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, WN-T, Warszawa 2001 [2] B.P. Demidowicz, Zadania z analizy matematycznej. Lublin [3] W. Kaczor, M. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, części I- III, PWN, Warszawa 2006 [4] W. Kołodziej, Podstawy analizy matematycznej w zadaniach, Oficyna Wyd. Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2009 [5] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II,, PWN, Warszawa 2008 [6] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, cz. A i B, Warszawa

24 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu kształcenia/ Moduł 4 / Analiza matematyczna II Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 2+10 Rodzaj modułu obowiązkowy Rok studiów drugi Semestr trzeci i czwarty Typ zajęć wykład i ćwiczenia Liczba godzin godz. wykładu i godz. ćwiczeń Koordynator prof. W. Zwonek, dr hab.m.baran, dr E. Cygan Prowadzący pracownik Zakładu Matematyki PWSZ w Tarnowie wyznaczony przez kierownika Zakładu Język wykładowy polski Zakres nauk podstawowych nauki ścisłe, matematyka Zajęcia ogólnouczelniane/ nie na innym kierunku Wymagania wstępne Analiza matematyczna I a) w zakresie wiedzy: Efekty kształcenia - zna pojęcie normy i iloczynu skalarnego, nierówność Schwarza dla iloczynu skalarnego, pojęcia przestrzeni unormowanej/banacha i unitarnej/hilberta, - zna pojęcia szeregu w przestrzeni unormowanej, jego zbieżności i zbieżności bezwzględnej, kryteriów zbieżności i zbieżności bezwzględnej szeregu liczbowego, - zna pojęcie normy odwzorowania liniowego i jej związku z jego ciągłością, pojęcie przestrzeni unormowanej i odwzorowań liniowych i ciągłych między przestrzeniami unormowanymi, - zna twierdzenie o izomorfizmie topologicznym przestrzeni unormowanych tego samego skończonego wymiaru, - zna pojęcie normy odwzorowania wieloliniowego i jej związek z jego ciągłością oraz własności przestrzeni unormowanej odwzorowań wieloliniowych i ciągłych między przestrzeniami unormowanymi, - zna podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego w przestrzeniach unormowanych: różniczki, pochodnej, różniczek wyższych rzędów, - zna podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego: o jedyności różniczki, o przyrostach skończonych, o różniczce złożenia funkcji, warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji, warunek dostateczny istnienia ekstremum lokalnego funkcji (wielu zmiennych), - zna tw. Sylvestera o określoności formy kwadratowej, - zna lemat Banacha, twierdzenia o funkcji odwrotnej i o funkcji uwikłanej, - zna pojęcie zbieżności punktowa i jednostajnej szeregu funkcyjnego, kryterium Weierstrassa zbieżności jednostajnej szeregu funkcyjnego, - zna pojęcie szeregu potęgowego, twierdzenie o promieniu zbieżności szeregu potęgowego i o zbieżności lokalnie jednostajnej szeregu potęgowego w kole zbieżności, - zna pojęcie szeregu Taylora funkcji, definicję funkcji analitycznej, ma wiedzę o analityczności ez, sin z, cos z, - zna pojęcie całki Riemanna funkcji wielu zmiennych: schemat 24

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia.

1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. 1. Elementy logiki i algebry zbiorów 1.1. Rachunek zdań: alternatywa, koniunkcja, implikacja i równoważność zdań oraz ich zaprzeczenia. Funkcje zdaniowe. Zdania z kwantyfikatorami oraz ich zaprzeczenia.

Bardziej szczegółowo

Dział Rozdział Liczba h

Dział Rozdział Liczba h MATEMATYKA ZR Ramowy rozkład materiału w kolejnych tomach podręczników 1. Działania na liczbach Tom I część 1 1.1. Ćwiczenia w działaniach na ułamkach 1.. Obliczenia procentowe 1.3. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Sylabusy kursów kierunek matematyka cykl kształcenia 2012-2015

Sylabusy kursów kierunek matematyka cykl kształcenia 2012-2015 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu Moduł 2 / Algebra liniowa kształcenia/ Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 9 Rodzaj

Bardziej szczegółowo

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1

RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 RAMOWY ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI DLA KLAS I-III LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO PRZY CKU NR 1 Zakres podstawowy Kl. 1-60 h ( 30 h w semestrze) Kl. 2-60 h (30 h w semestrze) Kl. 3-90 h (45 h w semestrze)

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa do wydania piątego

Spis treści. Przedmowa do wydania piątego Zadania z matematyki wyższej. Cz. 1, [Logika, równania liniowe, wektory, proste i płaszczyzny, ciągi, szeregi, rachunek różniczkowy, funkcje uwikłane, krzywe i powierzchnie] / Roman Leitner, Wojciech Matuszewski,

Bardziej szczegółowo

Sylabusy kursów kierunek matematyka cykl kształcenia 2010-2013

Sylabusy kursów kierunek matematyka cykl kształcenia 2010-2013 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu Algebra liniowa kształcenia/ Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 9 Rodzaj modułu obowiązkowy

Bardziej szczegółowo

Opis przedmiotu: Matematyka I

Opis przedmiotu: Matematyka I 24.09.2013 Karta - Matematyka I Opis : Matematyka I Kod Nazwa Wersja TR.NIK102 Matematyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 201/15 (1) Nazwa Rachunek różniczkowy i całkowy I (2) Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot (3)

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany.

MATEMATYKA. kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ. w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego« Adam Kolany. MATEMATYKA kurs uzupełniający dla studentów 1. roku PWSZ w ramach»europejskiego Funduszu Socjalnego«Adam Kolany rozkład materiału Projekt finansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu

Bardziej szczegółowo

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Matematyki i Nauk Informacyjnych, Zakład Procesów Stochastycznych i Matematyki Finansowej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.SIK103 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia

MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia KLASA I (3 h w tygodniu x 32 tyg. = 96 h; reszta godzin do dyspozycji nauczyciela) 1. Liczby rzeczywiste Zbiory Liczby naturalne Liczby wymierne

Bardziej szczegółowo

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26

2.1. Postać algebraiczna liczb zespolonych Postać trygonometryczna liczb zespolonych... 26 Spis treści Zamiast wstępu... 11 1. Elementy teorii mnogości... 13 1.1. Algebra zbiorów... 13 1.2. Iloczyny kartezjańskie... 15 1.2.1. Potęgi kartezjańskie... 16 1.2.2. Relacje.... 17 1.2.3. Dwa szczególne

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2014/15 Nazwa Algebra liniowa z geometrią Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno - Przyrodniczy przedmiot Kod Studia Kierunek

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny)

GEODEZJA I KARTOGRAFIA I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka I Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics I Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek

Bardziej szczegółowo

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ

PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ PROGRAM KLASY Z ROZSZERZONĄ MATEMATYKĄ ALGEBRA Klasa I 3 godziny tygodniowo Klasa II 4 godziny tygodniowo Klasa III 3 godziny tygodniowo A. Liczby (24) 1. Liczby naturalne i całkowite. a. Własności, kolejność

Bardziej szczegółowo

Koordynator przedmiotu dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu

Koordynator przedmiotu dr Artur Bryk, wykł., Wydział Transportu Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu Kod przedmiotu TR.NIK102 Nazwa przedmiotu Matematyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Niestacjonarne

Bardziej szczegółowo

83 Przekształcanie wykresów funkcji (cd.) 3

83 Przekształcanie wykresów funkcji (cd.) 3 Zakres podstawowy Zakres rozszerzony dział temat godz. dział temat godz,. KLASA 1 (3 godziny tygodniowo) - 90 godzin KLASA 1 (5 godzin tygodniowo) - 150 godzin I Zbiory Zbiory i działania na zbiorach 2

Bardziej szczegółowo

Geodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne)

Geodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) Ogólnoakademicki (ogólnoakademicki / praktyczny) Stacjonarne (stacjonarne / niestacjonarne) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Matematyka I Nazwa modułu w języku angielskim Mathematics I Obowiązuje od

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Wymagania egzaminacyjne z matematyki na studia w Akademii Świętokrzyskiej im. J. Kochanowskiego w Kielcach (wszystkie kierunki) Algebra

Wymagania egzaminacyjne z matematyki na studia w Akademii Świętokrzyskiej im. J. Kochanowskiego w Kielcach (wszystkie kierunki) Algebra Wymagania egzaminacyjne z matematyki na studia w Akademii Świętokrzyskiej im. J. Kochanowskiego w Kielcach (wszystkie kierunki) Egzamin wstępny z matematyki na kierunek Matematyka będzie przeprowadzony

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

Elementy logiki (4 godz.)

Elementy logiki (4 godz.) Elementy logiki (4 godz.) Spójniki zdaniotwórcze, prawa de Morgana. Wyrażenie implikacji za pomocą alternatywy i negacji, zaprzeczenie implikacji. Prawo kontrapozycji. Podstawowe prawa rachunku zdań. Uczestnik

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność

Bardziej szczegółowo

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328

Rozdział VII. Przekształcenia geometryczne na płaszczyźnie Przekształcenia geometryczne Symetria osiowa Symetria środkowa 328 Drogi Czytelniku 9 Oznaczenia matematyczne 11 Podstawowe wzory 15 Rozdział I. Zbiory. Działania na zbiorach 21 1. Zbiór liczb naturalnych 22 1.1. Działania w zbiorze liczb naturalnych 22 1.2. Prawa działań

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE Z MATEMATYKI

WYMAGANIA WSTĘPNE Z MATEMATYKI WYMAGANIA WSTĘPNE Z MATEMATYKI Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie I. ZBIORY I.1. Działania na zbiorach I.2. Relacje między

Bardziej szczegółowo

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13

Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 Sylabus do programu kształcenia obowiązującego od roku akademickiego 2012/13 (1) Nazwa Algebra liniowa z geometrią (2) Nazwa jednostki prowadzącej Instytut Matematyki przedmiot (3) Kod () Studia Kierunek

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym

Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym Rozkład materiału: matematyka na poziomie rozszerzonym KLASA I 105h Liczby (30h) 1. Zapis dziesiętny liczby rzeczywistej 2. Wzory skróconego mnoŝenia 3. Nierówności pierwszego stopnia 4. Przedziały liczbowe

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z matematyki kl.i LO

Plan wynikowy z matematyki kl.i LO Literka.pl Plan wynikowy z matematyki kl.i LO Data dodania: 2006-09-23 09:27:55 Przedstawiam Państwu plan wynikowy z matematyki dla klasy pierwszej LO wg programu programu DKOS 4015-12/02 na rok szkolny

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol) KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Geometria analityczna (GAN010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/2 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB s Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Nazwa modułu: Matematyka I Rok akademicki: 2013/2014 Kod: EIB-1-110-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne.

Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne. Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne. pytania teoretyczne:. Co to znaczy, że wektory v, v 2 i v 3

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 WYDZIAŁ ARCHITEKTURY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Matematyka 1 Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma:

Bardziej szczegółowo

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1

MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 MINIMUM PROGRAMOWE DLA SŁUCHACZY CKU NR 1 Rozkład materiału nauczania wraz z celami kształcenia oraz osiągnięciami dla słuchaczy CKU Nr 1 ze specyficznymi potrzebami edukacyjnymi ( z podziałem na semestry

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNO-ENERGETYCZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia I. Informacje ogólne Analiza matematyczna 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Instytut Informatyki, Zakład Informatyki Stosowanej 3 Kod modułu (wypełnia

Bardziej szczegółowo

PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI NA KIERUNKU MATEMATYKA

PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI NA KIERUNKU MATEMATYKA PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI NA KIERUNKU MATEMATYKA UNIWERSYTET PRZYRODNICZO HUMANISTYCZNY Instytut Matematyki i Fizyki Siedlce 2011 Dział matematyki Szczegółowy program Liczba godz. I. ELEMENTY

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum. obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki - Technikum obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku szkolnego informuję

Bardziej szczegółowo

SYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJ

SYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJ SYLABUS PRZEDMIOTU MATEMATYKA W RAMACH ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU BUDOWNICTWA WNT UWM W ROKU AKADEMICKIM 2012/2013 Nazwa przedmiotu: Zajęcia wyrównawcze z matematyki Rodzaj studiów:

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019

WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 WYMAGANIA EDUKACYJNE Rok szkolny 2018/2019 Przedmiot Klasa Nauczyciele uczący Poziom matematyka 3e Łukasz Jurczak rozszerzony 6. Ułamki algebraiczne. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne.

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA (przedmiot lub grupa przedmiotów)

OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA (przedmiot lub grupa przedmiotów) OPIS MODUŁU KSZTAŁCENIA (przedmiot lub grupa przedmiotów) Nazwa modułu/ przedmiotu Przedmioty podstawowe - matematyka Przedmioty: Nazwa jednostki prowadzącej przedmiot Instytut Matematyki kierunek specjalność

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste

Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Zagadnienia na egzamin poprawkowy z matematyki - klasa I 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite. Liczby wymierne Liczby niewymierne Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej Pierwiastek

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony

Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony Klasa II - zakres podstawowy i rozszerzony 1. PLANIMETRIA stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie oraz nierówność trójkąta uzasadnia przystawanie trójkątów, wykorzystując cechy przystawania

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra liniowa (ALL010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1

KARTA PRZEDMIOTU. 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra liniowa (ALL010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA. 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 KARTA PRZEDMIOTU 1. NAZWA PRZEDMIOTU: Algebra liniowa (ALL010) 2. KIERUNEK: MATEMATYKA 3. POZIOM STUDIÓW: I stopnia 4. ROK/ SEMESTR STUDIÓW: I/1 5. LICZBA PUNKTÓW ECTS: 8 6. LICZBA GODZIN: 30 / 30 7. TYP

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna / Witold Kołodziej. wyd Warszawa, Spis treści

Analiza matematyczna / Witold Kołodziej. wyd Warszawa, Spis treści Analiza matematyczna / Witold Kołodziej. wyd. 5. - Warszawa, 2010 Spis treści Wstęp 1. Podstawowe pojęcia mnogościowe 13 1. Zbiory 13 2. Działania na zbiorach 14 3. Produkty kartezjańskie 15 4. Relacje

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTEPNE CELE KURSU

KARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTEPNE CELE KURSU WYDZIAŁ KARTA PRZEDMIOTU Nazwa przedmiotu w języku polskim Nazwa przedmiotu w języku angielskim Kierunek studiów (jeśli dotyczy) Specjalność (jeśli dotyczy) Stopień studiów i forma Rodzaj przedmiotu Kod

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Analiza matematyczna Rok akademicki: 2018/2019 Kod: BIT-1-101-s Punkty ECTS: 6 Wydział: Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: Poziom studiów:

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja potęgowa - zna i stosuje tw. o potęgach - zna wykresy funkcji potęgowej o dowolnym

Bardziej szczegółowo

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka

Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Zagadnienia na egzamin dyplomowy Matematyka Pytania kierunkowe Wstęp do matematyki 1. Relacja równoważności, przykłady relacji równoważności.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty) Załącznik nr do Uchwały Senatu nr 30/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2019 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Rachunek różniczkowy i całkowy

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ Lp. Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe I Liczby i wyrażenia. Uczeń: Uczeń: 1 Liczby naturalne i całkowite. - sprawnie

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka zakres rozszerzony

MATeMAtyka zakres rozszerzony MATeMAtyka zakres rozszerzony Proponowany rozkład materiału kl. I (160 h) (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) Temat lekcji Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15 1. Liczby naturalne

Bardziej szczegółowo

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas

Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia na egzamin licencjacki

Zagadnienia na egzamin licencjacki Zagadnienia na egzamin licencjacki Kierunek: matematyka, specjalność: nauczanie matematyki i informatyki w zakresie zajęć komputerowych Zaleca się, by egzamin dyplomowy składał się z co najmniej trzech

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Matematyka I Rok akademicki: 2014/2015 Kod: MME-1-106-s Punkty ECTS: 11 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Metalurgia Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony

Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Algebra liniowa i geometria analityczna II Linear algebra and geometry II Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

Zajęcia fakultatywne z matematyki (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE

Zajęcia fakultatywne z matematyki (Wyspa inżynierów) Dodatkowe w ramach projektu UE PROGRAM ZAJĘĆ FAKULTATYWNYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU SYLABUS Nazwa uczelni: Wyższa Szkoła Przedsiębiorczości i Administracji w Lublinie ul. Bursaki 12, 20-150 Lublin Kierunek Rok studiów Architektura

Bardziej szczegółowo

Liczby Rzeczywiste. Ciągi. Szeregi. Rachunek Różniczkowy i Całkowy Funkcji Jednej Zmiennej.

Liczby Rzeczywiste. Ciągi. Szeregi. Rachunek Różniczkowy i Całkowy Funkcji Jednej Zmiennej. Pytania na egzaminie magisterskim dotyczą głównie zagadnień związanych z tematem pracy magisterskiej. Należy być przygotowanym również na pytania sprawdzające podstawową wiedzę ze wszystkich zaliczonych

Bardziej szczegółowo

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)

OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Matematyka 1 2 Kod modułu 04-A-MAT1-60-1Z 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów astronomia 5 Poziom studiów I stopień 6 Rok

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY PIERWSZEJ

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY PIERWSZEJ MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. LICZBY RZECZYWISTE DLA KLASY PIERWSZEJ 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i

Bardziej szczegółowo

Sylabusy kursów kierunek matematyka cykl kształcenia 2013-2016

Sylabusy kursów kierunek matematyka cykl kształcenia 2013-2016 Jednostka Instytut Matematyczno-Przyrodniczy, Zakład Matematyki Kierunek studiów matematyka Nazwa modułu Moduł 2 / Algebra liniowa kształcenia/ Kod modułu kształcenia/ Kod Erasmusa Punkty ECTS 9 Rodzaj

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH

WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH WYKŁADY Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW UCZELNI EKONOMICZNYCH Pod redakcją Anny Piweckiej Staryszak Autorzy poszczególnych rozdziałów Anna Piwecka Staryszak: 2-13; 14.1-14.6; 15.1-15.4; 16.1-16.3; 17.1-17.6;

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Analiza matematyczna Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria zarządzania

Bardziej szczegółowo

Matematyka I i II - opis przedmiotu

Matematyka I i II - opis przedmiotu Matematyka I i II - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka I i II Kod przedmiotu Matematyka 02WBUD_pNadGenB11OM Wydział Kierunek Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017

Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 Przedmiotowe Ocenianie Z Matematyki Liceum Ogólnokształcące obowiązuje w roku szkolnym 2016 / 2017 1. Rok szkolny dzieli się na dwa semestry. Każdy semestr kończy się klasyfikacją. 2. Na początku roku

Bardziej szczegółowo

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Nazwa w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/ /20 (skrajne daty)

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/ /20 (skrajne daty) SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016/17 2019/20 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Analiza matematyczna Kod przedmiotu/ modułu* Wydział (nazwa jednostki

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: Obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ

MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY DLA KLASY DRUGIEJ MATEMATYKA WYKAZ UMIEJĘTNOŚCI WYMAGANYCH NA POSZCZEGÓLNE OCENY 1. SUMY ALGEBRAICZNE DLA KLASY DRUGIEJ 1. Rozpoznawanie jednomianów i sum algebraicznych Obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/2017

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA realizacja w roku akademickim 2016/2017 Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2018 realizacja w roku akademickim 2016/2017 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu

Bardziej szczegółowo

SYLABUS. Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów. stopnia

SYLABUS. Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów. stopnia SYLABUS Nazwa przedmiotu Analiza matematyczna Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, przedmiot Instytut Fizyki Kod przedmiotu Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia Forma studiów

Bardziej szczegółowo

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P)

1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE Poziom (K) lub (P) Wymagania edukacyjne dla klasy IIIc technik informatyk 1.. FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE rok szkolny 2014/2015 zaznacza kąt w układzie współrzędnych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyznacza wartości

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do analizy i algebry Nazwa w języku angielskim Introduction to analysis and algebra Kierunek studiów

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA M1 Nazwa w języku angielskim ALGEBRA M1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Stopień studiów

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Matematyka I Mathematics I Kierunek: biotechnologia Rodzaj przedmiotu: Poziom przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich I stopnia specjalności Rodzaj zajęć: Liczba godzin/tydzień: wykład,

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału KLASA I

Rozkład materiału KLASA I I. Liczby (31 godz.) Rozkład materiału Wg podręczników serii Prosto do matury. Zakres podstawowy i rozszerzony (Na czerwono zaznaczono treści z zakresu rozszerzonego) KLASA I 1. Zapis dziesiętny liczby

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II

ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II ZAGADNIENIA PROGRAMOWE I WYMAGANIA EDUKACYJNE DO TESTU PRZYROSTU KOMPETENCJI Z MATEMATYKI DLA UCZNIA KLASY II POZIOM ROZSZERZONY Równania i nierówności z wartością bezwzględną. rozwiązuje równania i nierówności

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY TRZECIEJ M. zakres rozszerzony

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY TRZECIEJ M. zakres rozszerzony WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY TRZECIEJ M. zakres rozszerzony Trygonometria. wie, co to jest miara łukowa kąta; potrafi stosować miarę łukową i stopniową kąta

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy

Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom podstawowy Potęgi Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; zna prawa działań na potęgach i potrafi

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna

Analiza matematyczna Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Analiza matematyczna Nazwa modułu w języku angielskim Mathematical analysis

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY

PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY PLAN WYNIKOWY PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Copyright by Nowa Era Sp. z o.o. Warszawa 019 Liczba godzin TEMAT ZAJĘĆ EDUKACYJNYCH Język matematyki 1 Wzory skróconego mnożenia 3 Liczby pierwsze,

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA PROSTO DO MATURY KLASA 1 ZAKRES PODSTAWOWY Warszawa 2019 LICZBY RZECZYWISTE stosować prawidłowo pojęcie zbioru, podzbioru, zbioru pustego; zapisywać zbiory w różnej postaci

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga.

Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa druga. Funkcja liniowa. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: - rozpoznaje funkcję liniową

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU

WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU 9815Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli

Bardziej szczegółowo

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis

AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Nazwa w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2013/2014 AiRZ-0531 Analiza matematyczna Mathematical analysis A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO 2016-09-01 MATEMATYKA KLASA II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO SZKOŁY BENEDYKTA Ramowy rozkład materiału Klasa II I. Trójmian kwadratowy II. Wielomiany III. Funkcja wymierna IV. Funkcje dowolnego argumentu V.

Bardziej szczegółowo