OCENA DOKŁADNOŚCI GLOBALNYCH MODELI GEOPOTENCJAŁU EGM96 I EGM08 NA OBSZARZE DOLNEGO ŚLĄSKA 1

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OCENA DOKŁADNOŚCI GLOBALNYCH MODELI GEOPOTENCJAŁU EGM96 I EGM08 NA OBSZARZE DOLNEGO ŚLĄSKA 1"

Transkrypt

1 Acta Sci. Pol., Geodesia et Descriptio Terrarum 8(1) 2009, OCENA DOKŁADNOŚCI GLOBALNYCH MODELI GEOPOTENCJAŁU EGM96 I EGM08 NA OBSZARZE DOLNEGO ŚLĄSKA 1 Marek Trojaowicz Uiwersytet Przyrodiczy we Wrocławiu Streszczeie. W pracy podjęto próbę ocey dokładości dwóch ogólie dostępych globalych modeli geopotecjału, tj. EGM96 i EGM08. Dokładość tych modeli badao w odiesieiu do rejou Dolego Śląska, przy czym aalizowao wartości zakłóceń grawimetryczych oraz aomalii wysokości. Do porówań wykorzystao dae pomiarowe w postaci puktów grawimetryczych oraz 29 puktów sieci POLREF. Przeprowadzoe aalizy potwierdziły zaczie większą dokładość modelu EGM08. Odchyleie stadardowe różic satelitaro/iwelacyjych aomalii wysokości oraz wyzaczoych z aalizowaych modeli globalych wyiosły odpowiedio ± 16 cm dla modelu EGM96 oraz ± 2,8 dla modelu EGM08. Słowa kluczowe: globale modele geopotecjału EGM96 i EGM08 WSTĘP Wykorzystaie techik satelitarych do wyzaczaia wysokości puktów w obowiązującym w daym kraju systemie wysokości jest ściśle związae z budową dokładych modeli geoidy i quasi-geoidy. Jest wiele metod modelowaia tych powierzchi. Ogólie wśród tych metod moża wyróżić dwie grupy [Tscherig 2001]. Grupę pierwszą staowią metody oparte a rozwiązaiu Stokesa. Grupę drugą tworzą metody aproksymacyje oparte a metodzie ajmiejszych kwadratów (ajbardziej popularą w tej grupie jest kolokacja metodą ajmiejszych kwadratów). Ogólą charakterystykę tych metod zaleźć moża w opracowaiach [Heiskae i Moritz 1967], [Sasò, Rummel 1997], [Torge 2001] oraz [Hofma-Wellehof i Moritz 2005]. Niezależie od zastosowaej metody podstawą dokładych lokalych wyzaczeń geoidy i quasi-geoidy są powierzchiowe dae grawimetrycze. Praktyczie wszystkie owoczese techiki modelowaia geoidy i quasi-geoidy wykorzystują jako model pola grawitacyjego Ziemi globale modele geopotecjału. Adres do korespodecji Correspodig author: Marek Trojaowicz, Istytut Geodezji i Geoiformatyki, Uiwersytet Przyrodiczy we Wrocławiu, ul. Gruwaldzka 53, Wrocław,

2 20 M. Trojaowicz Wykorzystaie tych modeli odbywa się za pomocą techiki RCR (remove-compute-restore), która polega a usuięciu z aomalii grawimetryczych składowej globalego modelu geopotecjału, astępie obliczeiu a podstawie rezydualych aomalii tzw. rezydualych aomalii wysokości lub rezydualych wysokości geoidy oraz przywróceiu składowej globalego modelu geopotecjału do wyzaczoych, rezydualych aomalii wysokości lub rezydualych wysokości geoidy. Zastosowaie takiej techiki pozwala przede wszystkim a zacze ograiczeie obszaru iezbędych do obliczeń daych grawimetryczych. Poieważ globale modele geopotecjału są opracowywae z coraz to większą rozdzielczością i dokładością, zasadym wydaje się pytaie, jak dokładie opisują oe rzeczywiste pole grawitacyje. Celem iiejszego artykułu jest więc próba ocey dokładości wybraych globalych modeli geopotecjału. Przy czym ocea ta będzie polegała a określeiu charakterystyk pola rezydualego aomalii grawimetryczych i aomalii wysokości. Do aaliz wybrao dwa ogólodostępe modele geopotecjału. Pierwszym jest model EGM96 [Lemoie i i. 1998], drugim zaś model EGM08 [Pavlis i i. 2008]. Model EGM96 (Earth Gravitatioal Model 1996) jest wyikiem współpracy trzech istytucji: NIMA (Natioal Imagery ad Mappig Agecy), NASA GSFC (Goddard Space Flight Ceter) oraz Ohio State Uiversity. Jest to model o współczyikach harmoiczych sferyczych do stopia i rzędu 360. Model EGM08 został opublikoway przez Natioal Geospatial-Itelligece Agecy (NGA) EGM Developmet Team w 2008 roku. Jest to model o współczyikach harmoiczych sferyczych do stopia i rzędu Dostępe są także dodatkowe współczyiki do stopia 2190 i rzędu Prezetowae w dalszej części pracy aalizy odiesioe są do obszaru Dolego Śląska. WYKORZYSTANA TECHNIKA OBLICZENIOWA Do rozwiązywaia globalych problemów geodezji, potecjał grawitacyjy Ziemi V przedstawia się w postaci rozwiięcia w szereg harmoiczych sferyczych. Rozwiięcie to przedstawioe jest w postaci rówaia [Torge 2001]: GM a V = 1 + ( Cm cos mλ+ Sm si mλ) Pm (cos θ) (1) r = 2 r m= 0 gdzie: r, θλ, współrzęde sferycze puktu, w którym potecjał wyzaczamy (r odległość od środka sfery, θ odległość bieguowa, λ długość geograficza), GM geocetrycza stała grawitacyja, a dłuższa półoś elipsoidy, P m zormalizowaa stowarzyszoa fukcja Legedre a o stopiu i rzędzie m oraz Cm, S m zormalizowae współczyiki modelu. Fukcje: c Y = P (cos θ)cos mλ m m s Y = P (cos θ)si mλ m m Acta Sci. Pol.

3 Ocea dokładości globalych modeli geopotecjału azywae są powierzchiowymi harmoiczymi sferyczymi Laplace a lub fukcjami kulistymi. W praktyczych zastosowaiach globalych modeli geopotecjału wyzaczae są bezpośredio wielkości wykorzystywae w obliczeiach, tz. aomalie grawimetrycze (ozaczoe dalej jako Δ ggm ) lub zakłóceia grawimetrycze (ozaczoe dalej jako δ g GM ) oraz potecjał zakłócający (ozaczoy dalej jako T GM ), zamieiay a wysokości geoidy lub aomalie wysokości. Rówaia umożliwiające wyzaczeie tych parametrów moża zapisać w postaci [Torge 2001]: T a Δ ggm = ( 1) T r = 2 r a δ ggm = ( 1) T r + = 2 r (2) GM a = = 2 r + 1 T T ζ GM =, γ gdzie: GM T = ( ΔCm cos mλ+δsm si mλ) Pm (cos θ) a m= 0 GM N m W rówaiach (2) współczyiki Δ Sm = Sm, atomiast Δ Cm = Cm Cm. Współczyiki C są zormalizowaymi współczyików harmoiczych sferyczych pola ormalego, z których róże od zera są jedyie współczyiki parzystych, strefowych (m = 0) harmoiczych sferyczych. Współczyiki pola ormalego dae są jako stałe defiiujące pole ormale. Wyzaczeie globalego modelu geopotecjału polega w zasadzie a określeiu współczyików Cm, S m. Maksymaly stopień max i rząd rozwiięcia, a więc liczba wyzaczoych współczyików określają rozdzielczość modelu, która w powiązaiu z dokładością wyzaczeia tych współczyików decyduje o dokładości samego modelu. Charakteryzując zastosowaą techikę obliczeiową, warto wspomieć, że stowarzyszoe fukcje Legedre a geerowae są za pomocą metod iteracyjych. W obliczeiach prezetowaych w iiejszej pracy fukcje te geerowae były za pomocą tzw. stadard forward colum method, której algorytm zaczerpięto z pracy [Holmes i Featherstoe 2002]. Metoda ta polega a wykorzystaiu dwóch rówań iteracyjych w dwóch krokach. Krok pierwszy polega a wyzaczeiu fukcji P mm : N Geodesia et Descriptio Terrarum 8(1) 2009

4 22 M. Trojaowicz gdzie t = si( θ) 2m + 1 = > 1 (3) 2m Pmm t Pm 1, m 1 m Krok drugi to geerowaie fukcji P m rzędu m i stopia od = m+ 1 do = max : gdzie P = a up b P > m (4) m m 1, m m 2, m a m = (2 1)(2+ 1), ( m)( + m) b m = (2+ 1)( + m 1)( m 1), ( m)( + m)(2 3) u = cos( θ) oraz P 0 = 1, P1,0 = u 3, P1,1 = t 3 Do przeprowadzeia aaliz wykorzystao bezpośredio rówaia (2), przy czym pola rezyduale ( δgr dla zakłóceń grawimetryczych oraz Δζr dla aomalii wysokości) obliczoo a podstawie zależości: Przy czym δ g =δg δ g (5) r Δζ = ζ ζ r GM GM ζ= h H (6) gdzie h wysokość elipsoidala wyzaczoa z pomiarów satelitarych, atomiast H wysokość ormala tego samego puktu wyzaczoa a drodze iwelacji geometryczej. γ δ g = g γ o + ( H +ζ) (7) h gdzie g wartość przyspieszeia siły ciężkości pomierzoa w pukcie grawimetryczym, wartość przyspieszeia ormalego a elipsoidzie dla szerokości geodezyj- γ o γ ej tego puktu, h gradiet pioowy przyspieszeia ormalego (w obliczeiach Acta Sci. Pol.

5 Ocea dokładości globalych modeli geopotecjału γ 2 przyjęto = μ m/ s ), H wysokość ormala puktu grawimetryczego oraz h ζ aomalia wysokości w tym pukcie 1. 2 CHARAKTERYSTYKA OBSZARU BADAŃ I DANYCH POMIAROWYCH Obszar testowy zajmuje cały rejo Dolego Śląska. Półoco-wschodia część tego obszaru ma charakter rówiy. Część połudiowo-zachodia obejmuje obszar przedgórza sudeckiego i Sudetów z ajwyższym puktem o wysokości 1602 m.p.m. Rzeźbę tereu tego obszaru przedstawioo a rysuku 1. Rys. 1. Mapa wysokościowa obszaru testowego Fig. 1. Altimetric map of test area Do aaliz wykorzystao dae pomiarowe w postaci puktów grawimetryczych 23 oraz 29 puktów sieci POLREF 34 o zaych aomaliach wysokości. Położeie wszystkich puktów prezetuje rysuek 2. Na podstawie daych grawimetryczych w postaci wartości przyspieszeń siły ciężkości wyzaczoo zakłóceia grawimetrycze według rówaia (7). Mapę zakłóceń grawimetryczych prezetuje rysuek Aomalie wysokości puktów grawimetryczych w obliczeiach testowych wyzaczoo z modelu EGM Dae udostępioe przez Państwowy Istytut Geologiczy. 34 Dae udostępioe przez Główy Urząd Geodezji i Kartografii. Geodesia et Descriptio Terrarum 8(1) 2009

6 24 M. Trojaowicz Rys. 2. Położeie puktów grawimetryczych i puktów sieci POLREF Fig. 2. Locatio of gravity poits ad the POLREF etwork poits Jeleia_Góra widica Kłodzko Wrocław Strzeli Nysa Opole Rys. 3. Mapa zakłóceń grawimetryczych 2 Fig. 3. Map of gravimetric disturbaces [ μ m/ s ] Podstawowe statystyki daych z obszaru testowego prezetowae są w tabeli 1. Wielkość H ozacza wysokość puktu grawimetryczego. g Acta Sci. Pol.

7 Ocea dokładości globalych modeli geopotecjału Tabela 1. Podstawowe statystyki daych pomiarowych Table 1. Basic statistics of the data Mi. Max. Średia Mea δg ± σ Jedostka Uit μm/ s 2 H g ± m ζ ± m WYNIKI OBLICZEŃ Z modeli EGM96 i EGM08 wyzaczoo zakłóceia grawimetrycze δ g GM 96 (model EGM96) oraz δ g GM 08 (model EGM08) dla wszystkich puktów grawimetryczych. Wyiki tych obliczeń prezetowae są a rysukach 4 i 5. Rys. 4. Wartości zakłóceń grawimetryczych δ g GM 96 Fig. 4. Values of gravimetric disturbaces δ g [ 2 GM 96 μ m/ s ] Geodesia et Descriptio Terrarum 8(1) 2009

8 26 M. Trojaowicz Rys. 5. Wartości zakłóceń grawimetryczych δ g GM 08 Fig. 5. Values of gravimetric disturbaces δ g GM [ 2 08 μ m/ s ] Na podstawie rówań (5) obliczoo rezyduale wartości zakłóceń grawimetryczych. Przy czym przyjęto astępujące ozaczeia: δ g =δg δ g rezyduale pole zakłóceń grawimetryczych dla modelu EGM96 r96 GM96 δ gr08 =δg δ ggm08 rezyduale pole zakłóceń grawimetryczych dla modelu EGM08 Rysuki 6 i 7 przedstawiają mapy rezydualych pól zakłóceń grawimetryczych δ g r 96 (rys. 6) oraz g r 08 δ (rys. 7) Jeleia_Góra widica Wrocław Strzeli Opole Kłodzko Nysa Rys. 6. Wartości rezydualych zakłóceń grawimetryczych δ g r 96 Fig. 6. Values of residual gravimetric disturbaces δ g [ 2 r 96 μ m/ s ] Acta Sci. Pol.

9 Ocea dokładości globalych modeli geopotecjału Wrocław Jeleia_Góra widica Strzeli Opole Kłodzko Nysa Rys. 7. Wartości rezydualych zakłóceń grawimetryczych δ g r 08 2 Fig. 7. Values of residual gravimetric disturbaces δ g r [ 08 μ m/ s ] Dla puktów sieci POLREF wyzaczoo aomalie wysokości ζ GM 96 (z modelu EGM96) oraz ζ GM 08 (z modelu EGM08). Na ich podstawie obliczoo rezyduale wartości pola aomalii wysokości dla obu modeli. Na rysuku 8 prezetowae są wartości tych pól. Przyjęto astępujące ozaczeia: ζ =ζ ζ rezyduale pole aomalii wysokości dla modelu EGM96 r96 GM96 ζ =ζ ζ rezyduale pole aomalii wysokości dla modelu EGM08 r08 GM Rys. 8. Wartości rezydualych aomalii wysokości ζ r 96 oraz ζ r 08 Fig. 8. Values of residual height aomalies ζr 96 ad ζ [cm] r 08 ζ r 08 ζ r96 Geodesia et Descriptio Terrarum 8(1) 2009

10 28 M. Trojaowicz Podstawowe statystyki wyzaczoych pól rezydualych zawiera tabela 2. Tabela 2. Podstawowe statystyki pól rezydualych Table 2. Basic statistics of residua fields Mi. Max. Średia Mea δg r ± δg r ± 65.9 σ Jedostka Uit μm/ s 2 μm/ s 2 ζr ± m ζr ± m OMÓWIENIE WYNIKÓW Omówieie wyików rozpocziemy od aalizy zakłóceń grawimetryczych. Porówując mapy zakłóceń grawimetryczych (rys. 3) z wartościami wyzaczoymi z obu modeli (rys. 4 model EGM96 oraz rys. 5 model EGM08), zauważymy wyraźie lepszą jakość modelu EGM08. Model EGM96 z powodu swojej iskiej, w porówaiu do modelu EGM08, rozdzielczości a tak małym obszarze opisuje w zasadzie zmiay uśredioe dla dużych powierzchi. Wyraźie widoczy jest jedyie wzrost wartości zakłóceń a tereie Sudetów oraz ich obiżeie a tereie Śląska Opolskiego. Wszystkie lokale zmiay wartości zakłóceń są w tym modelu iewidocze, co potwierdza mapa pola rezydualego (rys. 6), której podobieństwo do pola zakłóceń grawimetryczych jest wyraźe. Porówując ajważiejsze statystyki z tabeli 2 ze statystykami zawartymi w tabeli 1, zauważymy także małą różicę pomiędzy odchyleiem stadardowym oraz zakresem wartości dla wielkości δg oraz δ g r 96. Na mapie zakłóceń grawimetryczych obliczoych z modelu EGM08 (rys. 5) wyraźie zazaczoe są rówież lokale zmiay ich wartości. Na przykład dobrze widocze jest obiżeie wartości zakłóceń w rejoie Kotliy Kłodzkiej i Jeleiogórskiej oraz w rejoach Świdicy i Nysy. Na mapie rezydualych zakłóceń grawimetryczych dla tego modelu (rys. 7) zauważyć moża, że a obszarze iziym pole rezyduale charakteryzuje się zaczą zmieością w małym zakresie i brakiem powiązaia z rozkładem zakłóceń grawimetryczych (rys. 3). Na tereie Sudetów powiązaie to jest bardziej widocze, co świadczy o ieco gorszym odwzorowaiu pola grawitacyjego Ziemi w tym rejoie przez te model. Tę wizualą oceę potwierdzają podstawowe statystyki pola rezydualego tego modelu, zawarte w tabeli 2. Aalizując wartości rezyduale aomalii wysokości (rys. 8), rówież zauważymy wyraźie większą dokładość modelu EGM08. Dla modelu EGM96, wartości resztkowe aomalii wysokości a tereie iziym dochodzą do 10 cm atomiast a obszarze Sudetów wartości te przekraczają awet 40 cm. Wartości pola resztkowego aomalii wysokości dla modelu EGM08 a tereie iziym w zasadzie ie przekraczają 2,5 cm. Na obszarze Sudetów wartość maksymala wyosi 11,4 cm. W tym miejscu przypomieć Acta Sci. Pol.

11 Ocea dokładości globalych modeli geopotecjału ależy, że dokładość (wyrażoa przez błąd średi) satelitaro/iwelacyjych aomalii wysokości puktów sieci POLREF szacowaa jest a ok. ±2,0 cm [Kryński i i. 2005], atomiast dokładość (wyrażoa odchyleiem stadardowym różic pomierzoych i modelowaych aomalii wysokości) modelu geoidy iwelacyjej 2001 a ±1,8 cm [Kryński 2007]. Biorąc to pod uwagę oraz wartość odchyleia stadardowego pola resztkowego dla całego obszaru, która wyosi ±2,8 cm, model EGM08 moża określić jako bardzo dokłady. Model te mógłby być w zasadzie wykorzystyway do iwelacji satelitarej przy pracach wymagających miejszej dokładości (p. pomiar rzeźby tereu). PIŚMIENNICTWO Heiskae W.A., Moritz H., Physical geodesy. Freema, Sa Fracisco. Hofma-Wellehof B., Moritz H., Physical geodesy. SprigerWieNewYork Holmes, S.A. ad Featherstoe W.E., A uified approach to the Cleshaw summatio ad the recursive computatio of very-high degree ad order ormalised associated Legedre fuctios, Joural of Geodesy 76(5), , Kryński J., Precyzyje modelowaie quasi-geoidy a obszarze Polski wyiki i ocea dokładości. Istytut Geodezji i Kartografii, seria moograficza Nr 13, Warszawa. Kryński J., Osada E., Figurski M., GPS/Levellig data i Polad i view of precise geoid modellig, Worshop II: Summary of the project o a cm geoid i Polad November 2005, Warsaw. Lemoie F.G., Keyo S.C., Factor J.K., Trimmer R.G., Pavlis N.K., Chi D.S., Cox C.M., Klosko S.M., Luthcke S.B., Torrece M.H., Wag Y.M., Williamso R.G., Pavlis E.C., Rapp R.H., Olso T.R., The Developmet of the Joit NASA GSFC ad NIMA Geopotetial Model EGM96. NASA Goddard Space Flight Ceter, Greebelt, Marylad, USA, July Pavlis N.K., Holmes S.A., Keyo S.C., Factor J.K., A Earth Gravitatioal Model to Degree 2160: EGM2008. EGU Geeral Assembly 2008 Viea, Austria, April Sasò F. Rummel (Eds.), Lecture Notes i Earth Scieces. Geodetic Boudary Value Problems i View of the Oe Cetimeter Geoid. Spriger-Verlag Berli Heidelberg. Torge W., Geodesy 3 rd Editio. Walter de Gruyter, Berli, New York. Tscherig C.C., Geoid determiatio after first satellite gravity missios. Paper prepared at the occasio of the 70 birthday of Wolfgag Torge. Geodesia et Descriptio Terrarum 8(1) 2009

12 30 M. Trojaowicz ESTIMATION OF AN ACCURACY OF GLOBAL GEOPOTENTIAL MODELS EGM96 AND EGM08 AT LOWER SILESIA AREA Abstract. The study is a attempt to estimate accuracy of two global geopotetial models EGM96 ad EGM08. Accuracy of the models was estimated with referece to Lower Silesia area. It aalyse values of gravity disturbaces ad height aomalies. For comparisos there were used gravity poits ad 29 poits of the POLREF etwork. Carried aalyses have cofirmed superior accuracy of the EGM08 model. Stadard deviatios of residual height aomalies, has a amout ± 16 cm for EGM96 ad ± 2.8 EGM08 model. Key words: global geopotetial models EGM96 ad EGM08 Zaakceptowao do druku Accepted for prit: Do cytowaia For citatio: Trojaowicz M., Ocea dokładości globalych modeli geopotecjału EGM96 i EGM08 a obszarze Dolego Śląska. Acta Sci. Pol. Geod. Descr. Terr., 8(1), Acta Sci. Pol.

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Istniejące modele geoidy/quasigeoidy na terenie Polski

Istniejące modele geoidy/quasigeoidy na terenie Polski Istniejące modele geoidy/quasigeoidy na terenie Polski Jan Kryński Instytut Geodezji i Kartografii Treść prezentacji 1. Wprowadzenie 2. Modele z przez 1989 r. 3. Modele z lat 1989-2002 4. Modele z lat

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA

Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3

L.Kowalski zadania ze statystyki matematycznej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 L.Kowalski zadaia ze statystyki matematyczej-zestaw 3 ZADANIA - ZESTAW 3 Zadaie 3. Cecha X populacji ma rozkład N m,. Z populacji tej pobrao próbę 7 elemetową i otrzymao wyiki x7 = 9, 3, s7 =, 5 a Na poziomie

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 06- POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ 1. Cel istrukcji Celem istrukcji jest określeie metodyki postępowaia w celu

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU

METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU METODYKA WYKONYWANIA POMIARÓW ORAZ OCENA NIEPEWNOŚCI I BŁĘDÓW POMIARU Celem każdego ćwiczeia w laboratorium studeckim jest zmierzeie pewych wielkości, a astępie obliczeie a podstawie tych wyików pomiarów

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA

ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA SYSTEMY WSPOMAGANIA W INŻYNIERII PRODUKCJI Środowisko i Bezpieczeństwo w Iżyierii Produkcji 2013 5 ANALIZA SKORELOWANIA WYNIKÓW POMIAROWYCH W OCENACH STANU ZAGROŻEŃ HAŁASOWYCH ŚRODOWISKA 5.1 WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW

2. ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW . ANALIZA BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARÓW Z powodu iedokładości przyrządów i metod pomiarowych, iedoskoałości zmysłów, iekotrolowaej zmieości waruków otoczeia (wielkości wpływających) i iych przyczy, wyik

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects

ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Analiza dokładności wskazań obiektów nawodnych. Accuracy Analysis of Sea Objects ISSN 1733-8670 ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P 2 0 0 6 Adrzej Burzyński Aaliza dokładości wskazań obiektów

Bardziej szczegółowo

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE

SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE Autoreferat rozprawy doktorskiej SYSTEM KOMPUTEROWY UŁATWIAJĄCY WYKORZYSTANIE INFORMACJI O ZJAWISKACH SOCJALNO-EKONOMICZNYCH PRZY WYBORZE FIRM INWESTUJĄCYCH NA DANYM TERENIE mgr iŝ. Jausz Rybarski PROMOTOR:

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania

Egzaminy. na wyższe uczelnie 2003. zadania zadaia Egzamiy wstępe a wyższe uczelie 003 I. Akademia Ekoomicza we Wrocławiu. Rozwiąż układ rówań Æ_ -9 y - 5 _ y = 5 _ -9 _. Dla jakiej wartości parametru a suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych rówaia

Bardziej szczegółowo

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika

Wpływ warunków eksploatacji pojazdu na charakterystyki zewnętrzne silnika POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Budowy i Eksploatacji Maszy Istrukcja do zajęć laboratoryjych z przedmiotu: EKSPLOATACJA MASZYN Wpływ waruków eksploatacji pojazdu a charakterystyki

Bardziej szczegółowo

Dokładność pomiaru wybranymi dalmierzami laserowymi w środowisku leśnym*

Dokładność pomiaru wybranymi dalmierzami laserowymi w środowisku leśnym* Michał Brach, Kail Bielak, Staisław Drozdowski Dokładość poiaru wybrayi dalierzai laserowyi w środowisku leśy* sylwa 57 (9): 67 677, 03 Measureets accuracy of selected laser ragefiders i the forest eviroet

Bardziej szczegółowo

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Przemysław Jaśko Wydział Ekonomii i Stosunków Międzynarodowych, Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie MODELE SCORINGU KREDYTOWEGO Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI DATA MINING ANALIZA PORÓWNAWCZA Przemysław Jaśko Wydział Ekoomii i Stosuków Międzyarodowych, Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie 1 WROWADZENIE Modele aplikacyjego

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011 Egzami maturaly z matematyki CZERWIEC 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Poziom podstawowy czerwiec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr

Bardziej szczegółowo

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem

x 1 2 3 t 1 (x) 2 3 1 o 1 : x 1 2 3 s 3 (x) 2 1 3. Tym samym S(3) = {id 3,o 1,o 2,s 1,s 2,s 3 }. W zbiorze S(n) definiujemy działanie wzorem 9.1. Izomorfizmy algebr.. Wykład Przykłady: 13) Działaia w grupach często wygodie jest zapisywać w tabelkach Cayleya. Na przykład tabelka działań w grupie Z 5, 5) wygląda astępująco: 5 1 3 1 1 3 1 3 3

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM

ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Katarzya Zeug-Żebro Uiwersytet Ekoomiczy w Katowicach Katedra Matematyki katarzya.zeug-zebro@ue.katowice.pl ANALIZA ZJAWISKA STARZENIA SIĘ LUDNOŚCI ŚLĄSKA W UJĘCIU PRZESTRZENNYM Wprowadzeie Zjawisko starzeia

Bardziej szczegółowo

Zmiany w czasie pola siły ciężkości mechanizmy, monitorowanie, zastosowania, perspektywy Jan Kryński

Zmiany w czasie pola siły ciężkości mechanizmy, monitorowanie, zastosowania, perspektywy Jan Kryński Zmiany w czasie pola siły ciężkości mechanizmy, monitorowanie, zastosowania, perspektywy Jan Kryński Instytut Geodezji i Kartografii Treść prezentacji 1. Mechanizmy zmian w czasie pola siły ciężkości 2.

Bardziej szczegółowo

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych.

ISSN 1898-6447. Zeszyty Naukowe. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Cracow Review of Economics and Management. Metody analizy danych. ISSN 1898-6447 Uiwersytet Ekoomiczy w Krakowie Zeszyty Naukowe Cracow Review of Ecoomics ad Maagemet 93 Metody aalizy daych Kraków 013 Rada Naukowa Adrzej Atoszewski (Polska), Slavko Arsovski (Serbia),

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

METODY GENEROWANIA ESTETYCZNYCH WZORÓW WIESŁAW KOTARSKI, KRZYSZTOF GDAWIEC, AGNIESZKA LISOWSKA

METODY GENEROWANIA ESTETYCZNYCH WZORÓW WIESŁAW KOTARSKI, KRZYSZTOF GDAWIEC, AGNIESZKA LISOWSKA METODY GENEROWANIA ESTETYCZNYCH WZORÓW WIESŁAW KOTARSKI, KRZYSZTOF GDAWIEC, AGNIESZKA LISOWSKA Zakład Modelowaia i Grafiki Komputerowej, Istytut Iformatyki, Uiwersytet Śląski e-mail: {kotarski, kgdawiec,

Bardziej szczegółowo

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych.

SafeTest 60 Prosty, solidny i ekonomiczny tester bezpieczeństwa elektrycznego urządzeń medycznych. SafeTest 60 Prosty, solidy i ekoomiczy tester bezpieczeństwa elektryczego urządzeń medyczych. Rigel SafeTest 60 to solidy, iezawody, medyczy aalizator bezpieczeństwa elektryczego. Idealy do testowaia dużej

Bardziej szczegółowo

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki

Materiały do wykładu 4 ze Statystyki Materiały do wykładu 4 ze Statytyki CHARAKTERYSTYKI LICZBOWE STRUKTURY ZBIOROWOŚCI (dok.) 1. miary położeia - wykład 2 2. miary zmieości (dyperji, rozprozeia) - wykład 3 3. miary aymetrii (kośości) 4.

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego

Analiza dokładności pomiaru, względnego rozkładu egzytancji widmowej źródeł światła, dokonanego przy użyciu spektroradiometru kompaktowego doi:1.15199/48.215.4.38 Eugeiusz CZECH 1, Zbigiew JAROZEWCZ 2,3, Przemysław TABAKA 4, rea FRYC 5 Politechika Białostocka, Wydział Elektryczy, Katedra Elektrotechiki Teoretyczej i Metrologii (1), stytut

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

PROSTY MODEL EWAPOTRANSPIRACJI DLA WYBRANYCH ROŚLIN ENERGETYCZNYCH

PROSTY MODEL EWAPOTRANSPIRACJI DLA WYBRANYCH ROŚLIN ENERGETYCZNYCH WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2012 (IV VI): t. 12 z. 2 (38) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS ISSN 1642-8145 s. 391 399 pdf: www.itep.edu.pl/wydawictwo Istytut Techologiczo-Przyrodiczy w Faletach, 2012

Bardziej szczegółowo

0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK

0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 0.1. ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK 1 0.1 ROZKŁADY WYBRANYCH STATYSTYK Zadaia 0.1.1. Niech X 1,..., X będą iezależymi zmieymi losowymi o tym samym rozkładzie. Obliczyć ES 2 oraz D 2 ( 1 i=1 X 2 i ). 0.1.2.

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI GDAŃSKIEJ Nr 573 Ekoomia XXXIX 2001 BŁAŻEJ PRUSAK Katedra Ekoomii i Zarządzaia Przedsiębiorstwem METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Celem artykułu jest przedstawieie metod

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY

Ć wiczenie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 145 Ć wiczeie 9 SILNIK TRÓJFAZOWY ZWARTY 1. Wiadomości ogóle 1.1. Ogóla budowa Siliki asychroicze trójfazowe, dzięki swoim zaletom ruchowym, prostocie kostrukcji, łatwej obsłudze są powszechie stosowae

Bardziej szczegółowo

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych

1. Metoda zdyskontowanych przyszłych przepływów pieniężnych Iwetta Budzik-Nowodzińska SZACOWANIE WARTOŚCI DOCHODOWEJ PRZEDSIĘBIORSTWA STUDIUM PRZYPADKU Wprowadzeie Dochodowe metody wycey wartości przedsiębiorstw są postrzegae, jako ajbardziej efektywe sposoby określaia

Bardziej szczegółowo

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta

Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej

Bardziej szczegółowo

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny

Podstawy informatyki 2. Podstawy informatyki 2. Wykład nr 9 (09.05.2007) Plan wykładu nr 9. Politechnika Białostocka. - Wydział Elektryczny odstawy iforatyki Wykład r 9 /44 odstawy iforatyki olitechika Białostocka - Wydział Elektryczy Elektrotechika, seestr II, studia stacjoare Rok akadeicki 006/007 la wykładu r 9 Obliczaie liczby π etodą

Bardziej szczegółowo

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH

WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH WYBRANE METODY DOSTĘPU DO DANYCH. WSTĘP Coraz doskoalsze, szybsze i pojemiejsze pamięci komputerowe pozwalają gromadzić i przetwarzać coraz większe ilości iformacji. Systemy baz daych staowią więc jedo

Bardziej szczegółowo

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne

POMIARY WARSZTATOWE. D o u ż y t k u w e w n ę t r z n e g o. Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego. Ćwiczenia laboratoryjne D o u ż y t k u w e w ę t r z e g o Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego POMIARY WARSZTATOWE Ćwiczeia laboratoryje Opracowaie: Urszula Goik, Maciej Kabziński Kraków, 2015 1 SUWMIARKI Suwmiarka

Bardziej szczegółowo

Mirosława Gazińska. Magdalena Mojsiewicz

Mirosława Gazińska. Magdalena Mojsiewicz STUDIA DEMOGRAFICZNE 1(145) 2004 Mirosława Gazińska Katedra Ekoometrii i Statystyki Magdalea Mojsiewicz Katedra Ubezpieczeń i Ryków Kapitałowych Uiwersytet Szczeciński MODELOWANIE CZASU TRWANIA ŻYCIA BEZ

Bardziej szczegółowo

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS

Analiza popytu na alkohol w Polsce z zastosowaniem modelu korekty błędem AIDS Ekoomia Meedżerska 2011, r 10, s. 161 172 Jacek Wolak *, Grzegorz Pociejewski ** Aaliza popytu a alkohol w Polsce z zastosowaiem modelu korekty błędem AIDS 1. Wprowadzeie Okres trasformacji, zapoczątkoway

Bardziej szczegółowo

OCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI. Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolanta Kanclerz

OCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI. Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolanta Kanclerz Acta Sci. Pol., Formatio Circumiectus 6 (1) 2007, 3 13 OCENA METOD OBLICZANIA ŁADUNKÓW ZANIECZYSZCZEŃ WYMYWANYCH ZE ZLEWNI Mariusz Sojka, Sadżide Murat-Błażejewska, Jolata Kaclerz Akademia Rolicza w Pozaiu

Bardziej szczegółowo

Wykład 11. a, b G a b = b a,

Wykład 11. a, b G a b = b a, Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada

Bardziej szczegółowo

Zaburzenia oddychania w populacji noworodków z ciąż bliźniaczych

Zaburzenia oddychania w populacji noworodków z ciąż bliźniaczych Periatologia, Neoatologia i Giekologia, tom 2, zeszyt 1, 62-66, 2009 w populacji oworodków z ciąż bliźiaczych ANNA KOT 1, MAŁGORZATA MIRONIUK 1, WŁODZIMIERZ SAWICKI 2, BARBARA PIĘKOSZ-ORZECHOWSKA 1, MAGDALENA

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1

WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Agieszka Staimir Uiwersytet Ekoomiczy we Wrocławiu WYKORZYSTANIE WYKRESÓW CZTEROPOLOWYCH W BADANIACH SPOŁECZNO-EKONOMICZNYCH 1 Wprowadzeie W badaiach społeczo-ekoomiczych bardzo często występują zmiee

Bardziej szczegółowo

14. RACHUNEK BŁĘDÓW *

14. RACHUNEK BŁĘDÓW * 4. RACHUNEK BŁĘDÓW * Błędy, które pojawiają się w czasie doświadczeia mogą mieć włase źródła. Są imi błędy związae z błędą kalibracją torów pomiarowych, szumy, czas reagowaia przyrządu, ograiczeia kostrukcyje,

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION

PERSPECTIVES OF STATISTICAL METHODS IN DESIGN OF TRADING STRATEGIES FOR FINANCIAL MARKETS USING HIERARCHICAL STRUCTURES AND REGULARIZATION STUDIA INFORMATICA 2013 Volume 34 Number 2A (111) Alia MOMOT Politechika Śląska, Istytut Iformatyki Michał MOMOT Istytut Techiki i Aparatury Medyczej ITAM PERSPEKTYWY ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNYCH W

Bardziej szczegółowo

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami Projekt 1.16 Koordyacja a rzecz aktywej itegracji jest współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fu duszu Społeczego Współpraca istytucji pomocy społeczej z iymi istytucjami a tereie gmiy,

Bardziej szczegółowo

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna

Uwarunkowania rozwojowe województw w Polsce analiza statystyczno-ekonometryczna 3 MAŁGORZATA STEC Dr Małgorzata Stec Zakład Statystyki i Ekoometrii Uiwersytet Rzeszowski Uwarukowaia rozwojowe województw w Polsce aaliza statystyczo-ekoometrycza WPROWADZENIE Rozwój społeczo-gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Metoda badań terenów poprzemysłowych owych w celu weryfikacji hipotezy o zanieczyszczeniu terenu poprzemysłowego. owego.

Metoda badań terenów poprzemysłowych owych w celu weryfikacji hipotezy o zanieczyszczeniu terenu poprzemysłowego. owego. Metoda badań tereów poprzemysłowych owych w celu weryfikacji hipotezy o zaieczyszczeiu tereu poprzemysłowego owego Joachim Broder 009--9 Pla prezetacji. Prezetacja algorytmu badań tereów poprzemysłowych

Bardziej szczegółowo

kpt. dr inż. Marek BRZOZOWSKI kpt. mgr inż. Zbigniew LEWANDOWSKI Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia

kpt. dr inż. Marek BRZOZOWSKI kpt. mgr inż. Zbigniew LEWANDOWSKI Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia pt. dr iż. Mare BRZOZOWSKI pt. mgr iż. Zbigiew LEWANDOWSKI Wojsowy Istytut Techiczy Uzbrojeia METODA OKREŚLANIA ROZRÓŻNIALNOŚCI OBIEKTÓW POWIETRZNYCH PRZEZ URZĄDZENIA RADIOLOKACYJNE Z WYKORZYSTANIEM LOTÓW

Bardziej szczegółowo

Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski,

Moment skrawania w procesie gwintowania PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieronim Korzeniewski, fot. Thikstock Momet skrawaia w procesie gwitowaia PA6 a wybór medium obróbkowego DR HAB. INŻ. Ryszard Wójcik, PROF. PŁ, DR INŻ. Hieroim Korzeiewski, INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN POLITECHNIKI

Bardziej szczegółowo

Metody oceny projektów inwestycyjnych

Metody oceny projektów inwestycyjnych Metody ocey projektów iwestycyjych PRZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFORMATYCZNYCH Pla wykładu Temat: Metody ocey projektów iwestycyjych 5 FINANSOWE METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH... 4 5.1. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU

ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Łukasz WOJCIECHOWSKI, Tadeusz CISOWSKI, Piotr GRZEGORCZYK ALGORYTM OPTYMALIZACJI PARAMETRÓW EKSPLOATACYJNYCH ŚRODKÓW TRANSPORTU Streszczeie W artykule zaprezetowao algorytm wyzaczaia optymalych parametrów

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA

ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA ZASTOSOWANIE METODY CBR DO SZACOWANIA KOSZTÓW WYTWARZANIA W FAZIE PROJEKTOWANIA prof. r hab. iż. Ryszar Kosala r.kosala@po.opole.pl mgr iż. Barbara Baruś b.barus@po.opole.pl Politechika Opolska Wyział

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń 3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie

Bardziej szczegółowo

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe MMF ćwiczia r - Rówaia różicow Rozwiązać rówaia różicow pirwszgo rzędu: y + y = y = y + y =! y = Wsk Podzilić rówai przz! i podstawić z y /( )! Rozwiązać rówaia różicow drugigo rzędu: 5 6 F F F F F (ciąg

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. metody elementów skończonych

Wprowadzenie. metody elementów skończonych Metody komputerowe Wprowadzeie Podstawy fizycze i matematycze metody elemetów skończoych Literatura O.C.Ziekiewicz: Metoda elemetów skończoych. Arkady, Warszawa 972. Rakowski G., acprzyk Z.: Metoda elemetów

Bardziej szczegółowo

Konferencja Komisji Geodezji Satelitarnej Komitetu Badań Kosmicznych i Satelitarnych PAN

Konferencja Komisji Geodezji Satelitarnej Komitetu Badań Kosmicznych i Satelitarnych PAN KATEDRA GEODEZJI im. K. Weigla Konferencja Komisji Geodezji Satelitarnej Komitetu Badań Kosmicznych i Satelitarnych PAN Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Kraków, 24-27 września

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW

ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW 3-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 177 Jarosław MOLENDA, Małgorzata WRONA, ElŜbieta SIWIEC Istytut Techologii Eksploatacji PIB, Radom ZASTOSOWANIE MODELU CIE Lab W BADANIACH BARWY LOTNYCH POPIOŁÓW Słowa kluczowe

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI Miejsce a aklejkę z kodem szkoły dysleksja MIN-R_P-072 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2007 POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 miut Istrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzamiacyjy

Bardziej szczegółowo

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C

Błędy kwantyzacji, zakres dynamiki przetwornika A/C Błędy kwatyzacji, zakres dyamiki przetworika /C Celem ćwiczeia jest pozaie wpływu rozdzielczości przetworika /C a błąd kwatowaia oraz ocea dyamiki układu kwatującego. Kwatowaie przyporządkowaie kolejym

Bardziej szczegółowo

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych

Dopuszczalne wahania eksploatacyjnych i fizyczno-chemicznych parametrów wód leczniczych Dopuszczale wahaia eksploatacyjych i fizyczo-chemiczych parametrów wód lecziczych Zasady ustalaia Miisterstwo Środowiska Wykoao a zamówieie Miistra Środowiska za środki fiasowe wypłacoe przez Narodowy

Bardziej szczegółowo

MAPPING SPATIAL DISTRIBUTION OF CHOSEN ENVIRONMENTAL CHARACTERISTICS FOR AGRICULTURAL USE IN LOWER SILESIA1

MAPPING SPATIAL DISTRIBUTION OF CHOSEN ENVIRONMENTAL CHARACTERISTICS FOR AGRICULTURAL USE IN LOWER SILESIA1 Acta Sci. Pol., Geodesia et Descriptio Terrarum 2 (2) 203, 29-40 ISSN 644 0668 (prit) ISSN 2083 8662 (o-lie) MAPPING SPATIAL DISTRIBUTION OF CHOSEN ENVIRONMENTAL CHARACTERISTICS FOR AGRICULTURAL USE IN

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL*

ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI VDSL* Paweł Sroka Politechika Pozańska Istytut Elektroiki i Telekomuikacji psroka@et.put.poza.pl 2004 Pozańskie Warsztaty Telekomuikacyje Pozań 9-10 grudia 2004 ZASTOSOWANIE PAKIETU SIMULINK DO MODELOWANIA TRANSMISJI

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Mirosław Wójciak

Ekonometria Mirosław Wójciak Ekoometria Mirosław Wójciak Literatura obowiązkowa Barczak A, ST. Biolik J, Podstawy Ekoometrii, Wydawictwo AE Katowice, Katowice 1998 Dziechciarz J. Ekoometria Metody, przykłady, zadaia (wyd. ) Kukuła

Bardziej szczegółowo