Obliczenia statyczne. 1.Zestaw obciążeń/

Transkrypt

1 1.Zestaw obciążeń/ Obliczenia statyczne 0.1. Śnieg Rodzaj: śnieg Typ: zmienne Śnieg Obciążenie charakterystyczne śniegiem gruntu q k = 0,90 kn/m 2 przyjęto zgodnie ze zmianą do normy Az1, jak dla strefy II. Współczynnik kształtu C = 0,80 jak dla dachu jednospadowego. 11 C C1 Charakterystyczna wartość obciążenia śniegiem: Q k = 0,9 kn/m 2 0,8 = 0,72 kn/m 2. Obliczeniowa wartość obciążenia śniegiem: Q o = 1,08 kn/m 2, γ f = 1, Ciężar blachy Rodzaj: ciężar Typ: stałe Ciężar Charakterystyczna wartość obciążenia: Q k = 0,11 kn/m 2. Obliczeniowe wartości obciążenia: Q o1 = 0,12 kn/m 2, γ f1 = 1,10, Q o2 = 0,10 kn/m 2, γ f2 = 0,90. Składniki obciążenia: Nowy składnik Q k = 0,107 kn/m 2 = 0,11 kn/m 2. Q o1 = 0,12 kn/m 2, γ f1 = 1,10, Q o2 = 0,10 kn/m 2, γ f2 = 0, Ciężar oświetlenia i nagłośnienia Charakterystyczna wartość obciążenia: Q k = 0,3 kn/m 2. Obliczeniowe wartości obciążenia: Q o1 = 0,33 kn/m 2, γ f1 = 1,10, Q o2 = 0,27 kn/m 2, γ f2 = 0, Ramay Nazwa: r1.rmt

2 WĘZŁY: , ,200 3,000 7,000 5,500 V=4,000 H=19,700 WĘZŁY: Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]: 1 0,000 4, ,700 4, ,200 4, ,200 4, ,200 4, ,200 0,000 PODPORY: P o d a t n o ś c i Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi: [ m / k N ] [rad/knm] 1 przesuwna 0,0 0,000E+00* 3 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00 6 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00 OSIADANIA: Węzeł: Kąt: Wx(Wo*)[m]: Wy[m]: FIo[grad]: B r a k O s i a d a ń PRĘTY:

3 ,000 4,200 3,000 7,000 5,500 V=4,000 H=19,700 PRZEKROJE PRĘTÓW: ,000 4,200 3,000 7,000 5,500 V=4,000 H=19,700 PRĘTY UKŁADU: Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub; 10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub 22 - cięgno Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój: ,200 0,000 4,200 1,000 2 S IKS ,000 0,000 3,000 1,000 2 S IKS ,000 0,000 7,000 1,000 2 S IKS ,500 0,000 5,500 1, ,000-4,000 4,000 1,000 1 I 400 HEB WIELKOŚCI PRZEKROJOWE: Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał: 1 198, ,0 2 Stal St , ,0 2 Stal St , ,0 2 Stal St , ,0 2 Stal St3

4 STAŁE MATERIAŁOWE: Materiał: Moduł E: Napręż.gr.: AlfaT: [N/mm2] [N/mm2] [1/K] 2 Stal St ,000 1,20E-05 OBCIĄŻENIA: 3,60 3,60 4,50 6,00 7, OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00 1 Liniowe 0,0 3,60 3,60 0,00 4,20 2 Liniowe 0,0 3,60 4,50 0,00 3,00 Grupa: B "" Zmienne γf= 1,00 3 Liniowe 0,0 4,50 6,00 0,00 7,00 4 Liniowe 0,0 6,00 7,50 0,00 5,50 ================================================================== W Y N I K I Teoria I-go rzędu Kombinatoryka obciążeń ================================================================== OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.: Grupa: Znaczenie: ψd: γf: Ciężar wł. 1,10

5 A -"" Zmienne 1 1,00 1,00 B -"" Zmienne 1 1,00 1,00 RELACJE GRUP OBCIĄŻEŃ: Grupa obc.: Relacje: Ciężar wł. ZAWSZE A -"" EWENTUALNIE B -"" EWENTUALNIE KRYTERIA KOMBINACJI OBCIĄŻEŃ: Nr: Specyfikacja: 1 ZAWSZE : EWENTUALNIE: A+B MOMENTY-OBWIEDNIE: -122,1-122,1-127,9-127,9-22,1-22,1 1 89,1 12,2 89,1 12, ,6-622,6 TNĄCE-OBWIEDNIE:

6 31,3 7,4 17,7 94,1 20,2 45,5 8,4 8,4 45,5 1-8,2-36,4 2-48, ,7-244,7 NORMALNE-OBWIEDNIE: 252,41 28, ,5 21,4 SIŁY PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obciążeń: 1 4,200 89,1* 17,7 0,0 B 0,000-0,0* 7,4 0,0 0,000 0,0 31,3* 0,0 AB 0,000 0,0 31,3 0,0* AB 4,200 89,1 17,7 0,0* B 0,000 0,0 31,3 0,0* AB 4,200 89,1 17,7 0,0* B 2 0,000 89,1* -234,7 0,0 B 3, ,6* -239,7 0,0 B 3, ,6-244,7* 0,0 AB 3, ,6-244,7 0,0* AB 0,000 89,1-234,7 0,0* B 3, ,6-244,7 0,0* AB 0,000 89,1-234,7 0,0* B 3 7,000-22,1* 8,4 0,0 0, ,6* 94,1 0,0 B 0, ,6 94,1* 0,0 B

7 0, ,6 94,1 0,0* AB 7, ,9 45,5 0,0* AB 0, ,6 94,1 0,0* AB 7, ,9 45,5 0,0* AB 4 5,500-0,0* 0,0 0,0 0, ,9* 45,5 0,0 B 0, ,9 45,5* 0,0 B 0, ,9 45,5 0,0* B 5,500-0,0-0,0 0,0* B 0, ,9 45,5 0,0* B 5,500-0,0-0,0 0,0* B 5 0,000 0,0* 0,0 252,4 B 4,000 0,0* 0,0 245,5 B 0,000 0,0* 0,0 252,4 B 4,000 0,0* 0,0 245,5 B 0,000 0,0 0,0* 252,4 B 4,000 0,0 0,0* 245,5 B 0,000 0,0 0,0 252,4* B 4,000 0,0 0,0 21,4* A * = Wartości ekstremalne NAPĘŻENIA-OBWIEDNIE: NAPRĘŻENIA - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: x[m]: SigmaG: SigmaD: Sigma: Kombinacja obciążeń: [MPa] Ro 1 0,000 0,000* 0,0 A 4,200-0,066* -14,1 B 4,200 0,066* 14,1 B 0,000-0,000* -0,0 A 2 3,000 0,460* 98,9 AB

8 0,000-0,066* -14,1 B 0,000 0,066* 14,1 B 3,000-0,460* -98,9 AB 3 0,000 0,460* 98,9 AB 7,000 0,016* 3,5 7,000-0,016* -3,5 0,000-0,460* -98,9 AB 4 0,000 0,101* 21,6 B 5,500 0,000* 0,0 5,500-0,000* -0,0 0,000-0,101* -21,6 B 5 0,000 0,059* 12,7 B 4,000 0,005* 1,1 A 0,000 0,059* 12,7 B 4,000 0,005* 1,1 A * = Wartości ekstremalne REAKCJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Węzeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obciążeń: 1 0,0* 31,3 31,3 AB 0,0* 7,4 7,4 0,0 31,3* 31,3 AB 0,0 7,4* 7,4 0,0 31,3 31,3* AB 3 0,0* 338,7 338,7 AB 0,0* 68,9 68,9 0,0 338,7* 338,7 AB 0,0 68,9* 68,9 0,0 338,7 338,7* AB 6 0,0* -21,4 21,4 A 0,0* -245,5 245,5 B 0,0* -37,1 37,1 0,0-21,4* 21,4 A 0,0-245,5* 245,5 B 0,0-245,5 245,5* B * = Wartości ekstremalne PRZEMIESZCZENIA - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Węzeł: Ux[m]: Uy[m]: Wypadkowe[m]: Kombinacja obciążeń: 1 0,00000

9 0,00000 AB 0, , , , , ,00025 B 0,00025 B 0,00000 AB 0, ,05122 B 0,05122 B 0,02314 B 0,02314 B 6 0, ,00000 B 0,00000 DEFORMACJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: L/f: Kombinacja obciążeń: ,8 AB ,3 B ,3 AB ,2 AB 5 1,0000E+30 NOŚNOŚĆ PRĘTÓW: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Przekrój:Pręt: Warunek: Wykorzystanie: Kombinacja obc. 1 5 Napręż.(1) 6,2% B 2 1 Zgin.(54) 6,6% B 2 Napręż.(1) 49,1% AB 3 SGU 56,8% B 3 4 SGU 70,5% B 4 4 SGU 70,5% B ZŁĄCZE POŁĄCZENIE DOCZOŁOWE SPAWANE Zadanie: r1; węzel nr: 5

10 S 1000x300x14x S IKS x1020x10 Siły przekrojowe w odległości lo = 0 mm od węzła: M = -22,1 knm, V = 8,4 kn, N = 0,0 kn. Przyjęto blachę czołową o wymiarach mm i grubości t = 10 mm ze stali St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Nośność spoin: Przyjęto spoiny o grubości a = 3 mm Kład spoin daje następujące wielkości: A = 99,72 cm 2, A v = 58,32 cm 2, I x = ,3 cm 4, I y = 4312,5 cm 4. Naprężenia: τ = V / A v = (8,4 / 58,32) 10 = 1,4 MPa, σ = M I x x y = 22,1 50,3 10³ ,3 = -7,6 MPa σ = σ / 2 = -7,6 / 2 = -5,4 MPa Dla R e = 235 MPa, współczynnik χ wynosi 0,70. Naprężenia zredukowane: W miejscu występowania największych naprężeń zredukowanych τ = 0,0 MPa χ σ + 3 ( τ + τ ) = 0,70 5, (0, ,4 2 ) = 7,5 < 215 = f d Największe naprężenia prostopadłe: σ = M I x x y = 22,1 50,3 10³ ,3 σ = σ / = -7,6 MPa POŁĄCZENIE DOCZOŁOWE SPAWANE Zadanie: r1; węzel nr: 3 2 = 5,4 < 215 = f d 3 370x1020x10 10 S IKS S IKS Siły przekrojowe w odległości lo = 0 mm od węzła: M = -122,1 knm, V = -20,2 kn, N = 0,0 kn.

11 Przyjęto blachę czołową o wymiarach mm i grubości t = 10 mm ze stali St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Nośność spoin: Przyjęto spoiny o grubości a = 3 mm Kład spoin daje następujące wielkości: A = 99,72 cm 2, A v = 58,32 cm 2, I x = ,3 cm 4, I y = 4312,5 cm 4. Naprężenia: τ = V / A v = (20,2 / 58,32) 10 = 3,5 MPa, σ = M I x x y = 122,1 50,3 10³ ,3 = -41,9 MPa σ = σ / 2 = -41,9 / 2 = -29,6 MPa Dla R e = 235 MPa, współczynnik χ wynosi 0,70. Naprężenia zredukowane: W miejscu występowania największych naprężeń zredukowanych τ = 0,0 MPa χ σ + 3 ( τ + τ ) = 0,70 29, (0, ,6 2 ) = 41,5 < 215 = f d Największe naprężenia prostopadłe: σ = M I x x y = 122,1 50,3 10³ ,3 σ = σ / POŁĄCZENIE DOCZOŁOWE NA ŚRUBY Zadanie: r1; węzel nr: 2 = -41,9 MPa 2 = 29,6 < 215 = f d x1020x42 7 S IKS S IKS I 400 HEB M Przyjęto połączenie sprężane kategorii D na śruby M20 klasy Siły przekrojowe w odległości lo = 150 mm od węzła: M = 6,7 knm, V = 37,2 kn, N = 0,0 kn. Nośność śruby: Pole przekroju śruby: A s = 245,0 mm 2, A v = 314,2 mm 2. R m = 1040 MPa, R e = 940 MPa, Nośność śruby: S Rt = min {0,65 R m A s ; 0,85 R e A s } = 165,6 kn, S Rr = 0,85 S Rt = 0,85 165,6 = 140,8 kn, S Rv = 0,45 R m A v = 0, , = 147,0 kn. Siła sprężająca: S o = 0,7 R m A s = 0, , = 178,4 kn. Blacha czołowa:

12 Przyjęto blachę czołową o wymiarach mm ze stali St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Dla połączenia niesprężanego, przy c = 109 i b s = 60 2(c+d) t min = 1,2 Dla połączenia sprężanego: c S b f s Rt d = 1, ,6 10³ = 47 mm t min = d 3 R m 1000 = / 1000 = 20 mm t min = max {47; 20} = 47 mm. Przyjęto grubość blachy czołowej t = 42 mm. Nośność połączenia: Współczynnik efektu dźwigni wynosi: przyjęto β = 1,78 1/β = 0,56. β = 2,67 - t / t min = 2,67-42 / 47 = 1,78, Nośność na zginanie Nośność dla stanu granicznego zerwania śrub: M Rt = S Rt Σ i m i ω ti y i = 165,6 (4 0, ,56 943) 10-3 = 684,7 knm. Warunek stanu granicznego nośności połączenia: M = 6,7 < 684,7 = M Rt Nośność na ścinanie Siła poprzeczna przypadająca na jedną śrubę S v = V / n = 37,2 / 12 = 3,1 kn Siła rozciągająca w śrubie od siły osiowej S t = 0,0 kn, od zginania S t = 1,6 kn. Siła przenoszona poprzez tarcie: S Rs = α s µ ( S Rt - S t ) m = 1,0 0,20 ( 165,6-0,0 ) 1 = 33,1 kn Warunek nośności połączenia: Nośność spoin: S v = 3,1 < 33,1 = S rs Przyjęto spoiny o grubości zależnej od grubości ścianki a = 0,60 t. Kład spoin daje następujące wielkości: A = 246,48 cm 2, A v = 136,08 cm 2, I x = ,6 cm 4, I y = 11537,1 cm 4. Naprężenia: τ = V / A v = (37,2 / 136,08) 10 = 2,7 MPa, σ = M I x x y = 6,7 48,6 10³ ,6 = 0,9 MPa σ = σ / 2 = 0,9 / 2 = 0,6 MPa Dla R e = 235 MPa, współczynnik χ wynosi 0,70. Naprężenia zredukowane: W miejscu występowania największych naprężeń zredukowanych τ = 2,7 MPa χ σ + 3 ( τ + τ ) = 0,70 0, (2, ,6 2 ) = 3,4 < 195 = f d Największe naprężenia prostopadłe: σ = M I x x y = 6,7 50,8 10³ ,6 = 0,9 MPa σ = σ / 2 = 0,6 < 195 = f d PODSTAWA SŁUPA wg PN-B-03215:1998

13 Zadanie: r1; węzel nr: I 400 HEB 10x200 d= Przyjęto zakotwienie słupa na śruby fajkowe d=24 ze stali St3S w fundamencie wykonanym z betonu klasy B25. Moment dokręcenia śrub M s = 0,20 knm. Dodatkowy moment uwzględniający wyboczenie słupa: M = N (1 / ϕ - 1) W / A = [225,5 (1 / 1,000-1) 721,33 / 198,00] 10-2 = 0,0 knm. Siły przekrojowe sprowadzone do środka blachy podstawy: M = 0,0 knm, N = 225,5 kn, V = 0,0 kn, e = 0 mm Nośność śrub kotwiących: S Rt = min{0,65 R m A s ; 0,85 R e A s } = min{0, , ; 0, , } = min{86,0; 67,5} = 67,5 kn. Sprawdzenie zakotwienia śrub przy założeniu, S Ra S Rt. S Ra = π d l a f bd = π (0,24 20,0 ) 10-3 = Nośność połączenia: = 68,3 > 67,5 = S Rt f b = 0,8 f cd = 0,8 11,1 = 8,9 MPa

14 Przy ściskaniu osiowym pole docisku wynosi: c = 0,58 t f / f = 0, /8,9 = 56 mm d b A c = A be = 2880,00 cm 2 N c = 225,5 < 2557,4 = 2880,00 8, = A c f b = N Rc Dla rozciągania osiowego nośność połączenia wynosi: Nośność na siłę poprzeczną: N t = 225,5 < 270,0 = 4 67,5 = n S Rt = N Rt Siła poprzeczna działająca na podstawę słupa V = 0,0 kn, musi być przeniesiona przez śruby kotwiące. - ścinanie i docisk śrub kotwiących: V = 0,0 < 238,3 = 4 (0, ,0) 10-3 = n (0,45 R m A v ) = n S Rv V = 0,0 < 179,0 = , = 7 n d 2 f cd = V Rj Blacha podstawy: Przyjęto blachę podstawy o wymiarach mm ze stali St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Grubość blachy dla pola o wymiarach b = 150 2a = 200 mm (c = 114), opartego na 3 krawędziach: t d = 2,2 S Ω f d = 2,2 28,2 10³ 7, = 10 < 20 = t Nośność przekroju blach trapezowych i blachy podstawy: Charakterystyka przekroju: y = 42 mm, J x = 4781,8 cm 4 W x = 269,2 cm 3, A v = 40,0 cm 2 Siły działające na przekrój: Naprężenia: M 1 = σ d b c 2 / 2 = (0, / 2) 10-6 = 0,0 knm, M 2 = nz (c - e s ) = 56,4 (150-36) 10-3 = 6,4 knm. V 1 = σ d b c = 0, = 0,0 kn, V 2 = nz = 56,4 kn. σ M = M / W = (6,4 / 269,2) 10 3 = 23,9 MPa, τ = V / A v = (56,4 / 40,0) 10 = 14,1 MPa σ = 2 2 σ + 3 τ Nośność spoin poziomych: M = 23,9² ² = 34,1 < 215 = f d Przyjęto spoiny o grubości zależnej od grubości ścianki a = 0,60 t. Siła przenoszona przez spiony wynosi F = 0,25 N = 56,4 kn. Kład spoin daje następujące wielkości: A = 280,25 cm 2, A v = 229,56 cm 2, I x = 70675,4 cm 4, I y = 69066,5 cm 4. Naprężenia: τ = V / A v = (0,0 / 229,56) 10 = 0,0 MPa, σ = A F = 56, ,25 = 2,0 MPa σ = σ / 2 = 2,0 / 2 = 1,4 MPa Naprężenia pochodzące od siły rozwarstwiającej między blachami pionowymi i blachą podstawy: - dla naprężeń docisku τ = Q S / b s J = 0,0 310,6 10 4, = 0,0 MPa

15 - dla sił w kotwach τ = Q S / b s J = 56,4 310,6 10 4, = 8,3 MPa Dla R e = 225 MPa, współczynnik χ wynosi 0,70. Naprężenia zredukowane: W miejscu występowania największych naprężeń zredukowanych τ = 8,3 MPa χ σ + 3 ( τ + τ ) = 0,70 1, (8, ,4 2 ) = 10,3 < 205 = f d Największe naprężenia prostopadłe: σ = A F = 56, ,25 = 2,0 MPa σ = σ / 2 = 1,4 < 205 = f d Nośność spoin pionowych: Przyjęto 8 spoiny o grubości a = 7 mm i długości 200 mm. Kład spoin daje następujące wielkości: A = 112,00 cm 2, I o = I x + I y = 25204,6+3733,3 = 28937,9 cm 4. Naprężenia w spoinach: τ F = F / A = (56,4 / 112,00) 10 = 5,0 MPa, τ M = M o r / I o = (0,0 18,0 / 28937,9) 10 3 = 0,0 MPa, Dla R e = 235 MPa, współczynniki α wynoszą α = 0,9, α = 0,8. Nośność spoin: τ F = 5,0 < 164,0 = 0,8 205 = α f d ( τ θ 2 2 M + τ F cosθ ) + ( τ F sin ) = (0,0+5,0 0,55) 2 + (5,0 0,83) 2 = = 5,0 < 184,5 = 0,9 205 = α f d WYMIAROWANIE Pręt nr 1 Zadanie: r1 Przekrój: S IKS x Y X 1000,0 Wymiary przekroju: S IKS h=1000,0 g=10,0 s=350,0 t=14,0. Charakterystyka geometryczna przekroju: Jxg=314732,0 Jyg=10012,0 A=195,20 ix=40,2 iy=7,2 Jw=2,432E+07 Jt=96,9 is=40,8. Materiał: St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Wytrzymałość fd=215 MPa dla g=14,0. y 350,0 Siły przekrojowe: xa = 2,625; xb = 1,575. Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: A M x = -18,6 knm, V y = 0,1 kn, N = 0,0 kn,

16 Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 2,9 MPa σ C = -2,9 MPa. Stateczność lokalna. xa = 2,625; xb = 1,575. Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 4. Rozstaw poprzecznych usztywnień ścianki a = 4200,0 mm. Warunek stateczności ścianki dla ścianki najbardziej narażonej na jej utratę (9): σ C / ϕ p f d = 0,014 < 1 Przyjęto, że przekrój wymiarowany będzie w stanie krytycznym. Współczynniki redukcji nośności przekroju: - dla zginana względem osi X: ψ x = ϕ p = 1,000 Naprężenia: xa = 2,625; xb = 1,575. Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 2,9 MPa σ C = -2,9 MPa. Naprężenia: - normalne: σ = 0,0 σ = 2,9 MPa ψ oc = 1,000 - ścinanie wzdłuż osi Y: Av = 97,2 cm 2 τ = 0,0 MPa ψ ov = 1,000 Warunki nośności: σ ec = σ / ψ oc + σ = 0,0 / 1, ,9 = 2,9 < 215 MPa τ ey = τ / ψ ov = 0,0 / 1,000 = 0,0 < 124,7 = MPa σ 2 2 e e + 3 τ = 2, ,0 2 = 2,9 < 215 MPa Długości wyboczeniowe pręta: - przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu przyjęto podatności węzłów ustalone wg załącznika 1 normy: χ 1 = 1,000 χ 2 = 0,300 węzły nieprzesuwne µ = 0,763 dla l o = 4,200 l w = 0,763 4,200 = 3,205 m - przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu: χ 1 = 1,000 χ 2 = 1,000 węzły nieprzesuwne µ = 1,000 dla l o = 4,200 l w = 1,000 4,200 = 4,200 m - dla wyboczenia skrętnego przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej µ ω = 1,000. Rozstaw stężeń zabezpieczających przed obrotem l oω = 4,200 m. Długość wyboczeniowa l ω = 4,200 m. Siły krytyczne: N N x y π 2 EJ = = 2 lw π 2 EJ = = 2 lw 2 1 π EJϖ Nz = + GJT = i 2 2 s lϖ 3,14² ,0 3,205² 3,14² ,0 4,200² 10-2 = ,8 kn 10-2 = 11483,5 kn 1 40,8²( 3,14² 205 2,43E , ,200² ) = 17229,6 kn Zwichrzenie: Współrzędna punktu przyłożenia obciążenia a o = 0,00 cm. Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia siły a s = 0,00 cm. Przyjęto następujące wartości parametrów zwichrzenia: A 1 = 0,000, A 2 = 0,000, B = 0,000. A o = A 1 b y + A 2 a s = 0,000 0,00 + 0,000 0,00 = 0,000 Mcr = ± Ao Ny + ( Ao Ny) 2 + B 2 is 2 NyNz =

17 0, ,5 + (0, ,5) 2 + 0, , , ,6 = 0,0 Przyjęto, że pręt jest zabezpieczony przed zwichrzeniem: λ L = 0. Nośność przekroju na zginanie: xa = 2,625; xb = 1, względem osi X M R = ψ W c f d = 1, , = 1353,3 knm Współczynnik zwichrzenia dla λ L = 0,000 wynosi ϕ L = 1,000 Warunek nośności (54): Mx M ϕl Rx = 18,6 1, ,3 = 0,014 < 1 Nośność przekroju na ścinanie: xa = 0,000; xb = 4, wzdłuż osi Y V R = 0,58 ϕ pv A V f d = 0,58 0,720 97, = 872,9 kn Vo = 0,3 V R = 261,9 kn Warunek nośności dla ścinania wzdłuż osi Y: V = 14,0 < 872,9 = V R Nośność przekroju zginanego, w którym działa siła poprzeczna: xa = 2,625; xb = 1, dla zginania względem osi X: V y = 0,1 < 261,9 = V o M R,V = M R = 1353,3 knm Warunek nośności (55): M M x Rx, V = 18,6 1353,3 = 0,014 < 1 Nośność środnika pod obciążeniem skupionym: xa = 0,000; xb = 4,200. Przyjęto szerokość rozkładu obciążenia skupionego c = 100,0 mm. Dodatkowo przyjęto usztywnienie środnika o rozstawie a 1 = 4200,0 mm. k c co tf 215 = ( ) = hw tw fd k c c o / t w = 128,0 /10,0 = 12,800 Przyjęto k c = 12,800 Warunek dodatkowy: k c = 20 Siła może zmieniać położenie na pręcie. fd ( ,0 972,0 ) 14, ,0 215 = 21, = 20,000 Naprężenia ściskające w środniku wynoszą σ c = 0,0 MPa. Współczynnik redukcji nośności wynosi: η c = 1,000 Nośność środnika na siłę skupioną: P R,c = k c t w 2 η c f d = 12,800 (10,0) 2 1, = 275,2 kn Warunek nośności środnika: P = 0,0 < 275,2 = P R,c

18 Złożony stan środnika xa = 0,000; xb = 4,200. Siły przekrojowe przypadające na środnik i nośności środnika: N w = 0,0 N Rw = 2089,8 kn M w = 0,0 M Rw = 338,5 knm V = 14,0 V R = 872,9 kn P = 0,0 P Rc = 275,2 kn Przyjęto, że zastosowane zostaną żebra w miejscu występowania siły skupionej (P = 0). Współczynnik niestateczności ścianki wynosi: ϕ p = 1,000. Warunek nośności środnika: Nw Mw P 2 Nw Mw P V 2 ( + + ) 3ϕp ( + ) + ( ) = NRw MRw PRc NRw MRw PRc VR ( 0,0 2089,8 + 0,0 338,5 + 0,0 275,2 ) 2 0,0-3 1,000 ( 2089,8 + 0,0 338,5 ) 0,0 275,2 + ( 14,0 872,9 ) 2 = 0,000 < 1 Stan graniczny użytkowania: Ugięcia względem osi Y liczone od cięciwy pręta wynoszą: a max = 0,1 mm a gr = l / 350 = 4200 / 350 = 12,0 mm a max = 0,1 < 12,0 = a gr Pręt nr 2 Zadanie: r1 Przekrój: S IKS x Y X 1000,0 Wymiary przekroju: S IKS h=1000,0 g=10,0 s=350,0 t=14,0. Charakterystyka geometryczna przekroju: Jxg=314732,0 Jyg=10012,0 A=195,20 ix=40,2 iy=7,2 Jw=2,432E+07 Jt=96,9 is=40,8. Materiał: St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Wytrzymałość fd=215 MPa dla g=14,0. xa = 3,000; xb = 0,000. Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: A Siły przekrojowe: M x = 122,1 knm, V y = -53,6 kn, N = 0,0 kn, Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 19,4 MPa σ C = -19,4 MPa. Stateczność lokalna. xa = 3,000; xb = 0,000. y 350,0 Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 4. Rozstaw poprzecznych usztywnień ścianki a = 3000,0 mm. Warunek stateczności ścianki dla ścianki najbardziej narażonej na jej utratę (9): σ C / ϕ p f d = 0,089 < 1 Przyjęto, że przekrój wymiarowany będzie w stanie krytycznym. Współczynniki redukcji nośności przekroju:

19 - dla zginana względem osi X: ψ x = ϕ p = 1,000 Naprężenia: xa = 3,000; xb = 0,000. Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 19,4 MPa σ C = -19,4 MPa. Naprężenia: - normalne: σ = 0,0 σ = 19,4 MPa ψ oc = 1,000 - ścinanie wzdłuż osi Y: Av = 97,2 cm 2 τ = 5,5 MPa ψ ov = 1,000 Warunki nośności: σ ec = σ / ψ oc + σ = 0,0 / 1, ,4 = 19,4 < 215 MPa τ ey = τ / ψ ov = 5,5 / 1,000 = 5,5 < 124,7 = MPa σ 2 2 e e + 3 τ = 18, ,5 2 = 21,1 < 215 MPa Długości wyboczeniowe pręta: - przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu przyjęto podatności węzłów ustalone wg załącznika 1 normy: χ 1 = 0,483 χ 2 = 0,538 węzły nieprzesuwne µ = 0,689 dla l o = 3,000 l w = 0,689 3,000 = 2,067 m - przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu: χ 1 = 1,000 χ 2 = 1,000 węzły nieprzesuwne µ = 1,000 dla l o = 3,000 l w = 1,000 3,000 = 3,000 m - dla wyboczenia skrętnego przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej µ ω = 1,000. Rozstaw stężeń zabezpieczających przed obrotem l oω = 3,000 m. Długość wyboczeniowa l ω = 3,000 m. Siły krytyczne: N N x y π 2 EJ = = 2 lw π 2 EJ = = 2 lw 2 1 π EJϖ Nz = + GJT = i 2 2 s lϖ 3,14² ,0 2,067² 3,14² ,0 3,000² 10-2 = ,8 kn 10-2 = 22507,7 kn 1 40,8²( 3,14² 205 2,43E , ,000² ) = 33322,7 kn Zwichrzenie: Współrzędna punktu przyłożenia obciążenia a o = 0,00 cm. Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia siły a s = 0,00 cm. Przyjęto następujące wartości parametrów zwichrzenia: A 1 = 0,000, A 2 = 0,000, B = 0,000. A o = A 1 b y + A 2 a s = 0,000 0,00 + 0,000 0,00 = 0,000 Mcr = ± Ao Ny + ( Ao Ny) 2 + B 2 is 2 NyNz = 0, ,7 + (0, ,7) 2 + 0, , , ,7 = 0,0 Przyjęto, że pręt jest zabezpieczony przed zwichrzeniem: λ L = 0. Nośność przekroju na zginanie: xa = 3,000; xb = 0, względem osi X M R = ψ W c f d = 1, , = 1353,3 knm

20 Współczynnik zwichrzenia dla λ L = 0,000 wynosi ϕ L = 1,000 Warunek nośności (54): Mx M ϕl Rx = 122,1 1, ,3 = 0,090 < 1 Nośność przekroju na ścinanie: xa = 3,000; xb = 0, wzdłuż osi Y V R = 0,58 ϕ pv A V f d = 0,58 0,720 97, = 872,9 kn Vo = 0,3 V R = 261,9 kn Warunek nośności dla ścinania wzdłuż osi Y: V = 53,6 < 872,9 = V R Nośność przekroju zginanego, w którym działa siła poprzeczna: xa = 3,000; xb = 0, dla zginania względem osi X: V y = 53,6 < 261,9 = V o M R,V = M R = 1353,3 knm Warunek nośności (55): M M x Rx, V = 122,1 1353,3 = 0,090 < 1 Nośność środnika pod obciążeniem skupionym: xa = 0,000; xb = 3,000. Przyjęto szerokość rozkładu obciążenia skupionego c = 100,0 mm. Dodatkowo przyjęto usztywnienie środnika o rozstawie a 1 = 3000,0 mm. k c co tf 215 = ( ) = hw tw fd k c c o / t w = 128,0 /10,0 = 12,800 Przyjęto k c = 12,800 Warunek dodatkowy: k c = 20 Siła może zmieniać położenie na pręcie. fd ( ,0 972,0 ) 14, ,0 215 = 21, = 20,000 Naprężenia ściskające w środniku wynoszą σ c = 1,9 MPa. Współczynnik redukcji nośności wynosi: η c = 1,25-0,5 σ c / f d = 1,25-0,5 1,9 / 215 = 1,000 Nośność środnika na siłę skupioną: P R,c = k c t w 2 η c f d = 12,800 (10,0) 2 1, = 275,2 kn Warunek nośności środnika: P = 0,0 < 275,2 = P R,c Złożony stan środnika xa = 3,000; xb = 0,000. Siły przekrojowe przypadające na środnik i nośności środnika: N w = 0,0 N Rw = 2089,8 kn M w = 29,7 M Rw = 338,5 knm V = -53,6 V R = 872,9 kn P = 0,0 P Rc = 275,2 kn

21 Przyjęto, że zastosowane zostaną żebra w miejscu występowania siły skupionej (P = 0). Współczynnik niestateczności ścianki wynosi: ϕ p = 1,000. Warunek nośności środnika: Nw Mw P 2 Nw Mw P V 2 ( + + ) 3ϕp ( + ) + ( ) = NRw MRw PRc NRw MRw PRc VR ( 0,0 2089,8 + 29,7 338,5 + 0,0 275,2 ) 2 0,0-3 1,000 ( 2089,8 + 29,7 338,5 ) 0,0 275,2 + ( 53,6 872,9 ) 2 = 0,011 < 1 Stan graniczny użytkowania: Ugięcia względem osi Y liczone od cięciwy pręta wynoszą: a max = 0,1 mm a gr = l / 350 = 3000 / 350 = 8,6 mm a max = 0,1 < 8,6 = a gr Pręt nr 3 Zadanie: r1 Przekrój: S IKS x Y X 1000,0 Wymiary przekroju: S IKS h=1000,0 g=10,0 s=350,0 t=14,0. Charakterystyka geometryczna przekroju: Jxg=314732,0 Jyg=10012,0 A=195,20 ix=40,2 iy=7,2 Jw=2,432E+07 Jt=96,9 is=40,8. Materiał: St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Wytrzymałość fd=215 MPa dla g=14,0. xa = 0,000; xb = 7,000. Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: A Siły przekrojowe: M x = 122,1 knm, V y = 20,2 kn, N = 0,0 kn, Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 19,4 MPa σ C = -19,4 MPa. Stateczność lokalna. xa = 0,000; xb = 7,000. Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 4. Rozstaw poprzecznych usztywnień ścianki a = 7000,0 mm. Warunek stateczności ścianki dla ścianki najbardziej narażonej na jej utratę (9): σ C / ϕ p f d = 0,089 < 1 Przyjęto, że przekrój wymiarowany będzie w stanie krytycznym. Współczynniki redukcji nośności przekroju: y 350,0 - dla zginana względem osi X: ψ x = ϕ p = 1,000 Naprężenia: xa = 0,000; xb = 7,000. Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 19,4 MPa σ C = -19,4 MPa. Naprężenia: - normalne: σ = 0,0 σ = 19,4 MPa ψ oc = 1,000

22 - ścinanie wzdłuż osi Y: Av = 97,2 cm 2 τ = 2,1 MPa ψ ov = 1,000 Warunki nośności: σ ec = σ / ψ oc + σ = 0,0 / 1, ,4 = 19,4 < 215 MPa τ ey = τ / ψ ov = 2,1 / 1,000 = 2,1 < 124,7 = MPa σ 2 2 e e + 3 τ = 19, ,0 2 = 19,4 < 215 MPa Długości wyboczeniowe pręta: - przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu przyjęto podatności węzłów ustalone wg załącznika 1 normy: χ 1 = 0,300 χ 2 = 1,000 węzły przesuwne µ = 2,213 dla l o = 7,000 l w = 2,213 7,000 = 15,491 m - przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu: χ 1 = 1,000 χ 2 = 1,000 węzły nieprzesuwne µ = 1,000 dla l o = 7,000 l w = 1,000 7,000 = 7,000 m - dla wyboczenia skrętnego przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej µ ω = 1,000. Rozstaw stężeń zabezpieczających przed obrotem l oω = 7,000 m. Długość wyboczeniowa l ω = 7,000 m. Siły krytyczne: N N x y π 2 EJ = = 2 lw π 2 EJ = = 2 lw 2 1 π EJϖ Nz = + GJT = i 2 2 s lϖ 3,14² ,0 15,491² 3,14² ,0 7,000² 10-2 = 26536,0 kn 10-2 = 4134,1 kn 1 40,8²( 3,14² 205 2,43E , ,000² ) = 6500,8 kn Zwichrzenie: Współrzędna punktu przyłożenia obciążenia a o = 0,00 cm. Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia siły a s = 0,00 cm. Przyjęto następujące wartości parametrów zwichrzenia: A 1 = 0,000, A 2 = 1,230, B = 1,230. A o = A 1 b y + A 2 a s = 0,000 0,00 + 1,230 0,00 = 0,000 Mcr = ± Ao Ny + ( Ao Ny) 2 + B 2 is 2 NyNz = 0, ,1 + (0, ,1) 2 + 1, , ,1 6500,8 = 2600,8 Smukłość względna dla zwichrzenia wynosi: = 115, M / M = 1, ,3 / 2600,8 = 0,830 λl R cr Nośność przekroju na zginanie: xa = 0,000; xb = 7, względem osi X M R = ψ W c f d = 1, , = 1353,3 knm Współczynnik zwichrzenia dla λ L = 0,830 wynosi ϕ L = 0,824 Warunek nośności (54): Mx M ϕl Rx = 122,1 0, ,3 = 0,109 < 1

23 Nośność przekroju na ścinanie: xa = 0,000; xb = 7, wzdłuż osi Y V R = 0,58 ϕ pv A V f d = 0,58 0,720 97, = 872,9 kn Vo = 0,3 V R = 261,9 kn Warunek nośności dla ścinania wzdłuż osi Y: V = 20,2 < 872,9 = V R Nośność przekroju zginanego, w którym działa siła poprzeczna: xa = 0,000; xb = 7, dla zginania względem osi X: V y = 20,2 < 261,9 = V o M R,V = M R = 1353,3 knm Warunek nośności (55): M M x Rx, V = 122,1 1353,3 = 0,090 < 1 Nośność środnika pod obciążeniem skupionym: xa = 0,000; xb = 7,000. Przyjęto szerokość rozkładu obciążenia skupionego c = 100,0 mm. Dodatkowo przyjęto usztywnienie środnika o rozstawie a 1 = 7000,0 mm. k c co tf 215 = ( ) = hw tw fd k c c o / t w = 128,0 /10,0 = 12,800 Przyjęto k c = 12,800 Warunek dodatkowy: k c = 20 Siła może zmieniać położenie na pręcie. fd ( ,0 972,0 ) 14, ,0 215 = 21, = 20,000 Naprężenia ściskające w środniku wynoszą σ c = 18,9 MPa. Współczynnik redukcji nośności wynosi: η c = 1,25-0,5 σ c / f d = 1,25-0,5 18,9 / 215 = 1,000 Nośność środnika na siłę skupioną: P R,c = k c t w 2 η c f d = 12,800 (10,0) 2 1, = 275,2 kn Warunek nośności środnika: P = 0,0 < 275,2 = P R,c Złożony stan środnika xa = 0,000; xb = 7,000. Siły przekrojowe przypadające na środnik i nośności środnika: N w = 0,0 N Rw = 2089,8 kn M w = 29,7 M Rw = 338,5 knm V = 20,2 V R = 872,9 kn P = 0,0 P Rc = 275,2 kn Przyjęto, że zastosowane zostaną żebra w miejscu występowania siły skupionej (P = 0). Współczynnik niestateczności ścianki wynosi: ϕ p = 1,000. Warunek nośności środnika: Nw Mw P 2 Nw Mw P V 2 ( + + ) 3ϕp ( + ) + ( ) = NRw MRw PRc NRw MRw PRc VR

24 0,0 ( 2089,8 + 29,7 338,5 + 0,0 275,2 ) 2 0,0-3 1,000 ( 2089,8 + 29,7 338,5 ) 0,0 275,2 + ( 20,2 872,9 ) 2 = 0,008 < 1 Stan graniczny użytkowania: Ugięcia względem osi Y wynoszą: a max = 4,0 mm a gr = l / 350 = / 350 = 40,0 mm a max = 4,0 < 40,0 = a gr Pręt nr 4 Zadanie: r1 Przekrój: x Y X 1000,0 Wymiary przekroju: h=1000,0 g=12,0 s=300,0 t=14,0. Charakterystyka geometryczna przekroju: Jxg=296007,9 Jyg=6314,0 A=200,64 ix=38,4 iy=5,6 Jw=1,531E+07 Jt=111,7 is=38,8. Materiał: St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Wytrzymałość fd=215 MPa dla g=14,0. xa = 0,000; xb = 5,500. Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: A Siły przekrojowe: M x = 22,1 knm, V y = 8,4 kn, N = 0,0 kn, Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 3,7 MPa σ C = -3,7 MPa. Stateczność lokalna. xa = 0,000; xb = 5,500. Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 4. Rozstaw poprzecznych usztywnień ścianki a = 5500,0 mm. Warunek stateczności ścianki dla ścianki najbardziej narażonej na jej utratę (9): σ C / ϕ p f d = 0,017 < 1 Przyjęto, że przekrój wymiarowany będzie w stanie krytycznym. Współczynniki redukcji nośności przekroju: y 300,0 - dla zginana względem osi X: ψ x = ϕ p = 1,000 Naprężenia: xa = 0,000; xb = 5,500. Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 3,7 MPa σ C = -3,7 MPa. Naprężenia: - normalne: σ = 0,0 σ = 3,7 MPa ψ oc = 1,000 - ścinanie wzdłuż osi Y: Av = 116,6 cm 2 τ = 0,7 MPa ψ ov = 1,000 Warunki nośności: σ ec = σ / ψ oc + σ = 0,0 / 1, ,7 = 3,7 < 215 MPa τ ey = τ / ψ ov = 0,7 / 1,000 = 0,7 < 124,7 = MPa σ 2 2 e e + 3 τ = 3, ,7 2 = 3,8 < 215 MPa

25 Długości wyboczeniowe pręta: - przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu przyjęto podatności węzłów ustalone wg załącznika 1 normy: χ 1 = 0,415 χ 2 = 1,000 węzły przesuwne µ = 2,349 dla l o = 5,500 l w = 2,349 5,500 = 12,920 m - przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu: χ 1 = 1,000 χ 2 = 1,000 węzły nieprzesuwne µ = 1,000 dla l o = 5,500 l w = 1,000 5,500 = 5,500 m - dla wyboczenia skrętnego przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej µ ω = 1,000. Rozstaw stężeń zabezpieczających przed obrotem l oω = 5,500 m. Długość wyboczeniowa l ω = 5,500 m. Siły krytyczne: N N x y π 2 EJ = = 2 lw π 2 EJ = = 2 lw 2 1 π EJϖ Nz = + GJT = i 2 2 s lϖ 3,14² ,9 12,919² 3,14² ,0 5,500² 10-2 = 35881,1 kn 10-2 = 4223,1 kn 1 38,8²( 3,14² 205 1,53E , ,500² ) = 7389,8 kn Zwichrzenie: Współrzędna punktu przyłożenia obciążenia a o = 0,00 cm. Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia siły a s = 0,00 cm. Przyjęto następujące wartości parametrów zwichrzenia: A 1 = 0,000, A 2 = 0,000, B = 0,000. A o = A 1 b y + A 2 a s = 0,000 0,00 + 0,000 0,00 = 0,000 Mcr = ± Ao Ny + ( Ao Ny) 2 + B 2 is 2 NyNz = 0, ,1 + (0, ,1) 2 + 0, , ,1 7389,8 = 0,0 Przyjęto, że pręt jest zabezpieczony przed zwichrzeniem: λ L = 0. Nośność przekroju na zginanie: xa = 0,000; xb = 5, względem osi X M R = ψ W c f d = 1, , = 1272,8 knm Współczynnik zwichrzenia dla λ L = 0,000, przy założeniu spawania zmechanizowanego, wynosi ϕ L = 1,000 Warunek nośności (54): Mx M ϕl Rx = 22,1 1, ,8 = 0,017 < 1 Nośność przekroju na ścinanie: xa = 0,000; xb = 5, wzdłuż osi Y V R = 0,58 ϕ pv A V f d = 0,58 0, , = 1257,0 kn Vo = 0,3 V R = 377,1 kn Warunek nośności dla ścinania wzdłuż osi Y: V = 8,4 < 1257,0 = V R

26 Nośność przekroju zginanego, w którym działa siła poprzeczna: xa = 0,000; xb = 5, dla zginania względem osi X: V y = 8,4 < 377,1 = V o M R,V = M R = 1272,8 knm Warunek nośności (55): M M x Rx, V = 22,1 1272,8 = 0,017 < 1 Nośność środnika pod obciążeniem skupionym: xa = 0,000; xb = 5,500. Przyjęto szerokość rozkładu obciążenia skupionego c = 100,0 mm. Dodatkowo przyjęto usztywnienie środnika o rozstawie a 1 = 5500,0 mm. k c co tf 215 = ( ) = hw tw fd k c c o / t w = 128,0 /12,0 = 10,667 Przyjęto k c = 10,667 Warunek dodatkowy: k c = 20 Siła może zmieniać położenie na pręcie. fd ( ,0 972,0 ) 14, ,0 215 = 19, = 20,000 Naprężenia ściskające w środniku wynoszą σ c = 3,6 MPa. Współczynnik redukcji nośności wynosi: η c = 1,25-0,5 σ c / f d = 1,25-0,5 3,6 / 215 = 1,000 Nośność środnika na siłę skupioną: P R,c = k c t w 2 η c f d = 10,667 (12,0) 2 1, = 330,2 kn Warunek nośności środnika: P = 0,0 < 330,2 = P R,c Złożony stan środnika xa = 0,000; xb = 5,500. Siły przekrojowe przypadające na środnik i nośności środnika: N w = 0,0 N Rw = 2507,8 kn M w = 6,8 M Rw = 406,3 knm V = 8,4 V R = 1257,0 kn P = 0,0 P Rc = 330,2 kn Przyjęto, że zastosowane zostaną żebra w miejscu występowania siły skupionej (P = 0). Współczynnik niestateczności ścianki wynosi: ϕ p = 1,000. Warunek nośności środnika: Nw Mw P 2 Nw Mw P V 2 ( + + ) 3ϕp ( + ) + ( ) = NRw MRw PRc NRw MRw PRc VR ( 0,0 2507,8 + 6,8 406,3 + 0,0 330,2 ) 2 0,0-3 1,000 ( 2507,8 + 6,8 406,3 ) 0,0 330,2 + ( 8,4 1257,0 ) 2 = 0,000 < 1 Stan graniczny użytkowania:

27 Ugięcia względem osi Y wynoszą: a max = 8,7 mm Pręt nr 5 Zadanie: r1 Przekrój: I 400 HEB a gr = l / 350 = / 350 = 71,4 mm a max = 8,7 < 71,4 = a gr X Y y 300,0 Wymiary przekroju: I 400 HEB h=400,0 g=13,5 s=300,0 t=24,0 r=27,0. Charakterystyka geometryczna przekroju: Jxg=57680,0 Jyg=10820,0 A=198,00 ix=17,1 iy=7,4 Jw= ,0 Jt=368,8 is=18,6. Materiał: St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Wytrzymałość fd=205 MPa dla g=24,0. x 400,0 Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1. Siły przekrojowe: xa = 0,000; xb = 4,000. Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: A N = 28,2 kn, Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 1,4 MPa σ C = 1,4 MPa. Naprężenia: xa = 0,000; xb = 4,000. Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 1,4 MPa σ C = 1,4 MPa. Naprężenia: - normalne: σ = 1,4 σ = 0,0 MPa ψ ot = 1,000 Warunki nośności: σ et = σ / ψ ot + σ = 1,4 / 1, ,0 = 1,4 < 205 MPa Nośność środnika pod obciążeniem skupionym: xa = 0,000; xb = 4,000. Przyjęto szerokość rozkładu obciążenia skupionego c = 100,0 mm. Naprężenia ściskające w środniku wynoszą σ c = 1,4 MPa. Współczynnik redukcji nośności wynosi: η c = 1,000 Nośność środnika na siłę skupioną: P R,W = c o t w η c f d = 355,0 13,5 1, = 982,5 kn Warunek nośności środnika: P = 0,0 < 982,5 = P R,W

28 Rama r2 WĘZŁY: , ,200 3,000 1,500 5,500 5,500 V=4,000 H=19,700 WĘZŁY: Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]: 1 0,000 4, ,200 4, ,200 4, ,200 0, ,200 4, ,700 4, ,700 4,000 PODPORY: P o d a t n o ś c i Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi: [ m / k N ] [rad/knm] 1 przesuwna 0,0 0,000E+00* 6 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00 7 przesuwna 0,0 0,000E+00* OSIADANIA: Węzeł: Kąt: Wx(Wo*)[m]: Wy[m]: FIo[grad]: B r a k O s i a d a ń

29 PRĘTY: ,000 4,200 3,000 1,500 5,500 5,500 V=4,000 H=19,700 PRZEKROJE PRĘTÓW: ,000 4,200 3,000 1,500 5,500 5,500 V=4,000 H=19,700 PRĘTY UKŁADU: Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub; 10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub 22 - cięgno Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój: ,200 0,000 4,200 1,000 2 S IKS ,000 0,000 3,000 1,000 2 S IKS ,500 0,000 1,500 1,000 2 S IKS ,500 0,000 5,500 1,000 2 S IKS ,500 0,000 5,500 1, ,000-4,000 4,000 1,000 1 I 400 HEB WIELKOŚCI PRZEKROJOWE: Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał: 1 198, ,0 2 Stal St , ,0 2 Stal St3

30 3 152, ,0 2 Stal St , ,0 2 Stal St3 STAŁE MATERIAŁOWE: Materiał: Moduł E: Napręż.gr.: AlfaT: [N/mm2] [N/mm2] [1/K] 2 Stal St ,000 1,20E-05 OBCIĄŻENIA: 3,60 3,60 4,50 4,82 6,00 7, OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00 1 Liniowe 0,0 3,60 3,60 0,00 4,20 2 Liniowe 0,0 3,60 4,50 0,00 3,00 Grupa: B "" Zmienne γf= 1,00 3 Liniowe 0,0 4,50 4,82 0,00 1,50 4 Liniowe 0,0 4,82 6,00 0,00 5,50 5 Liniowe 0,0 6,00 7,50 0,00 5,50 ================================================================== W Y N I K I Teoria I-go rzędu Kombinatoryka obciążeń ================================================================== OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.: Grupa: Znaczenie: ψd: γf: Ciężar wł. 1,10 A -"" Zmienne 1 1,00 1,00

31 B -"" Zmienne 1 1,00 1,00 RELACJE GRUP OBCIĄŻEŃ: Grupa obc.: Relacje: Ciężar wł. ZAWSZE A -"" EWENTUALNIE B -"" EWENTUALNIE KRYTERIA KOMBINACJI OBCIĄŻEŃ: Nr: Specyfikacja: 1 ZAWSZE : EWENTUALNIE: A+B MOMENTY-OBWIEDNIE: -283,0-283,0-48,3-48,3-93,7-93,7-127,9-127,9-22,1-22,1 1 12,1 12, ,4 106, ,6-488,6 TNĄCE-OBWIEDNIE: 34,9 7,9 21,8 84,5 17,7 45,5 8,4 8,4 45,5 1-8,2-11,82-26,2-26,2-28, ,3-135,1-144,7

32 NORMALNE-OBWIEDNIE: 149,11 3, ,2-3,3 SIŁY PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obciążeń: 1 4, ,4* 21,8 0,0 B 0,000-0,0* 7,9 0,0 0,000-0,0 34,9* 0,0 AB 0,000-0,0 34,9 0,0* AB 4, ,4 21,8 0,0* B 0,000-0,0 34,9 0,0* AB 4, ,4 21,8 0,0* B 2 0, ,4* -127,3 0,0 B 3, ,0* -132,3 0,0 B 3, ,8-135,1* 0,0 AB 3, ,0-132,3 0,0* B 0, ,4-127,3 0,0* B 3, ,0-132,3 0,0* B 0, ,4-127,3 0,0* B 3 0,000-48,3* -29,0 0,0 A 1, ,6* -141,8 0,0 B 1, ,6-144,7* 0,0 AB 1, ,6-144,7 0,0* AB 0, ,0-132,3 0,0* B 1, ,6-144,7 0,0* AB 0, ,0-132,3 0,0* B 4 5,500-22,1* 8,4 0,0 0, ,6* 84,5 0,0 B 0, ,6 84,5* 0,0 B 0, ,6 84,5 0,0* AB 5, ,9 45,5 0,0* AB 0, ,6 84,5 0,0* AB 5, ,9 45,5 0,0* AB

33 5 5,500 0,0* -0,0 0,0 0, ,9* 45,5 0,0 B 0, ,9 45,5* 0,0 B 0, ,9 45,5 0,0* AB 5,500-0,0-0,0 0,0* AB 0, ,9 45,5 0,0* AB 5,500-0,0-0,0 0,0* AB 6 0,000 0,0* 0,0 149,1 B 4,000 0,0* 0,0 142,2 B 0,000 0,0* 0,0 149,1 B 4,000 0,0* 0,0 142,2 B 0,000 0,0 0,0* 149,1 B 4,000 0,0 0,0* 142,2 B 0,000 0,0 0,0 149,1* B 4,000 0,0 0,0-3,3* A * = Wartości ekstremalne NAPĘŻENIA-OBWIEDNIE: NAPRĘŻENIA - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: x[m]: SigmaG: SigmaD: Sigma: Kombinacja obciążeń: [MPa] Ro 1 0,000 0,000* 0,0 AB 4,200-0,079* -16,9 B 4,200 0,079* 16,9 B 0,000-0,000* -0,0 AB 2 3,000 0,209* 45,0 B 0,000-0,079* -16,9 B 0,000 0,079* 16,9 B 3,000-0,209* -45,0 B 3 1,500 0,361* 77,6 AB

34 0,000 0,036* 7,7 A 0,000-0,036* -7,7 A 1,500-0,361* -77,6 AB 4 0,000 0,361* 77,6 AB 5,500 0,016* 3,5 5,500-0,016* -3,5 0,000-0,361* -77,6 AB 5 0,000 0,101* 21,6 AB 5,500-0,000* -0,0 A 5,500 0,000* 0,0 A 0,000-0,101* -21,6 AB 6 0,000 0,035* 7,5 B 4,000-0,001* -0,2 A 0,000 0,035* 7,5 B 4,000-0,001* -0,2 A * = Wartości ekstremalne REAKCJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Węzeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obciążeń: 1 0,0* 34,9 34,9 AB 0,0* 7,9 7,9 0,0 34,9* 34,9 AB 0,0 7,9* 7,9 0,0 34,9 34,9* AB 6 0,0* 3,3 3,3 A 0,0* -142,2 142,2 B 0,0* -15,1 15,1 0,0 3,3* 3,3 A 0,0-142,2* 142,2 B 0,0-142,2 142,2* B 7 0,0* 229,2 229,2 AB 0,0* 46,4 46,4 0,0 229,2* 229,2 AB 0,0 46,4* 46,4 0,0 229,2 229,2* AB * = Wartości ekstremalne PRZEMIESZCZENIA - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Węzeł: Ux[m]: Uy[m]: Wypadkowe[m]: Kombinacja obciążeń: 1 0,00000

35 0,00000 AB 0, , , , , , ,00014 B 0,00014 B 0,00081 B 0,00081 B 0,03513 B 0,03513 B 0,01386 B 0,01386 B 0,00000 B 0, , ,00000 AB 0,00000 DEFORMACJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: L/f: Kombinacja obciążeń: ,5 AB ,0 B ,3 B ,4 AB ,2 AB 6 1,0000E+30 NOŚNOŚĆ PRĘTÓW: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Przekrój:Pręt: Warunek: Wykorzystanie: Kombinacja obc. 1 6 Napręż.(1) 3,7% B 2 1 Zgin.(54) 7,9% B 2 Napręż.(1) 23,1% B 3 Napręż.(1) 37,1% AB 4 Zgin.(54) 36,1% AB 3 5 SGU 48,4% B 4 5 SGU 48,4% B

36 3. Płatwie. PŁATEW 5+5M Nazwa:.rmt WĘZŁY: ,000 5,000 H=10,000 WĘZŁY: Nr: X [m]: Y [m]: 1 0,000 0, ,000 0, ,000 0,000 PODPORY: P o d a t n o ś c i Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi: [ m / k N ] [rad/knm] 1 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00 2 przesuwna 0,0 0,000E+00* 3 przesuwna 0,0 0,000E+00* OSIADANIA: Węzeł: Kąt: Wx(Wo*)[m]: Wy[m]: FIo[grad]: B r a k O s i a d a ń PRĘTY:

37 1 2 5,000 5,000 H=10,000 PRZEKROJE PRĘTÓW: ,000 5,000 H=10,000 PRĘTY UKŁADU: Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub; 10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub 22 - cięgno Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój: ,000 0,000 5,000 1,000 1 I ,000 0,000 5,000 1,000 1 I 140 WIELKOŚCI PRZEKROJOWE: Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał: 1 18, ,0 2 Stal St3 STAŁE MATERIAŁOWE: Materiał: Moduł E: Napręż.gr.: AlfaT: [N/mm2] [N/mm2] [1/K] 2 Stal St ,000 1,20E-05 OBCIĄŻENIA:

38 4,50 4,50 4, OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: B "" Zmienne γf= 1,00 1 Liniowe 0,0 4,50 4,50 0,00 5,00 2 Liniowe 0,0 4,50 4,50 0,00 5,00 ================================================================== W Y N I K I Teoria I-go rzędu Kombinatoryka obciążeń ================================================================== OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.: Grupa: Znaczenie: ψd: γf: Ciężar wł. 1,10 B -"" Zmienne 1 1,00 1,00 RELACJE GRUP OBCIĄŻEŃ: Grupa obc.: Relacje: Ciężar wł. ZAWSZE B -"" EWENTUALNIE KRYTERIA KOMBINACJI OBCIĄŻEŃ: Nr: Specyfikacja: 1 ZAWSZE : EWENTUALNIE: B

39 MOMENTY-OBWIEDNIE: -14,6-14,6-0,5-0,5 1 2 TNĄCE-OBWIEDNIE: 8,7 0,3 14,6 0,5 1-0,5 2-14,6-0,3-8,7 NORMALNE-OBWIEDNIE: 1 2 SIŁY PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obciążeń: 1 1,875 8,2* 0,0 0,0 B 5,000-14,6* -14,6 0,0 B 5,000-14,6-14,6* 0,0 B 5,000-14,6-14,6 0,0* B 1,875 8,2 0,0 0,0* B 5,000-14,6-14,6 0,0* B 1,875 8,2 0,0 0,0* B 2 3,125 8,2* -0,0 0,0 B 0,000-14,6* 14,6 0,0 B 0,000-14,6 14,6* 0,0 B

40 0,000-14,6 14,6 0,0* B 3,125 8,2-0,0 0,0* B 0,000-14,6 14,6 0,0* B 3,125 8,2-0,0 0,0* B * = Wartości ekstremalne NAPĘŻENIA-OBWIEDNIE: 1 2 NAPRĘŻENIA - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: x[m]: SigmaG: SigmaD: Sigma: Kombinacja obciążeń: [MPa] Ro 1 5,000 0,827* 177,8 B 1,875-0,465* -100,0 B 1,875 0,465* 100,0 B 5,000-0,827* -177,8 B 2 0,000 0,827* 177,8 B 3,125-0,465* -100,0 B 3,125 0,465* 100,0 B 0,000-0,827* -177,8 B * = Wartości ekstremalne REAKCJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Węzeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obciążeń: 1 0,0* 8,7 8,7 B 0,0* 0,3 0,3 0,0 8,7* 8,7 B 0,0 0,3* 0,3 0,0 8,7 8,7* B 2 0,0* 29,1 29,1 B 0,0* 1,0 1,0 0,0 29,1* 29,1 B 0,0 1,0* 1,0

41 0,0 29,1 29,1* B 3 0,0* 8,7 8,7 B 0,0* 0,3 0,3 0,0 8,7* 8,7 B 0,0 0,3* 0,3 0,0 8,7 8,7* B * = Wartości ekstremalne PRZEMIESZCZENIA - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Węzeł: Ux[m]: Uy[m]: Wypadkowe[m]: Kombinacja obciążeń: 1 0, ,00000 B 0, , ,00000 B 0, , ,00000 B 0,00000 DEFORMACJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: L/f: Kombinacja obciążeń: 1 373,1 B 2 373,1 B NOŚNOŚĆ PRĘTÓW: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Przekrój:Pręt: Warunek: Wykorzystanie: Kombinacja obc. 1 1 SGU 93,5% B 2 SGU 93,5% B WYMIAROWANIE Pręt nr 1 Zadanie: nowe Przekrój: I 140

42 x Y X 140,0 Wymiary przekroju: I 140 h=140,0 g=5,7 s=66,0 t=8,6 r=5,7. Charakterystyka geometryczna przekroju: Jxg=573,0 Jyg=35,2 A=18,30 ix=5,6 iy=1,4 Jw=1524,8 Jt=4,1 is=5,8. Materiał: St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Wytrzymałość fd=215 MPa dla g=8,6. y Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1. 66,0 Siły przekrojowe: xa = 5,000; xb = 0,000. Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: M x = 0,5 knm, V y = -0,5 kn, N = 0,0 kn, Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 6,0 MPa σ C = -6,0 MPa. Naprężenia: xa = 5,000; xb = 0,000. Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 6,0 MPa σ C = -6,0 MPa. Naprężenia: - normalne: σ = 0,0 σ = 6,0 MPa ψ oc = 1,000 - ścinanie wzdłuż osi Y: Av = 8,0 cm 2 τ = 0,6 MPa ψ ov = 1,000 Warunki nośności: σ ec = σ / ψ oc + σ = 0,0 / 1, ,0 = 6,0 < 215 MPa τ ey = τ / ψ ov = 0,6 / 1,000 = 0,6 < 124,7 = MPa σ 2 2 e e + 3 τ = 6, ,0 2 = 6,0 < 215 MPa Długości wyboczeniowe pręta: - przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu przyjęto podatności węzłów ustalone wg załącznika 1 normy: χ 1 = 1,000 χ 2 = 0,400 węzły nieprzesuwne µ = 0,790 dla l o = 5,000 l w = 0,790 5,000 = 3,950 m - przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu: χ 1 = 1,000 χ 2 = 1,000 węzły nieprzesuwne µ = 1,000 dla l o = 5,000 l w = 1,000 5,000 = 5,000 m - dla wyboczenia skrętnego przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej µ ω = 1,000. Rozstaw stężeń zabezpieczających przed obrotem l oω = 5,000 m. Długość wyboczeniowa l ω = 5,000 m. Siły krytyczne: N N x y π 2 2 EJ = = lw π 2 2 EJ = = lw 2 1 π EJϖ Nz = + GJT = i 2 2 s lϖ 3,14² ,0 3,950² 3,14² ,2 5,000² 10-2 = 743,0 kn 10-2 = 28,5 kn 1 5,8²( 3,14² , , ,000² ) = 1025,1 kn Zwichrzenie:

43 Dla dwuteownika walcowanego rozstaw stężeń zabezpieczających przekrój przed obrotem l 1 = l oω =5000 mm: 35i β Pręt nie jest zabezpieczony przed zwichrzeniem. y 215/ fd = , / 215 = 891 < 5000 = l 1 Współrzędna punktu przyłożenia obciążenia a o = 0,00 cm. Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia siły a s = 0,00 cm. Przyjęto następujące wartości parametrów zwichrzenia: A 1 = 0,000, A 2 = 0,000, B = 0,000. A o = A 1 b y + A 2 a s = 0,000 0,00 + 0,000 0,00 = 0,000 Mcr = ± Ao Ny + ( Ao Ny) 2 + B 2 is 2 NyNz = 0,000 28,5 + (0,000 28,5) 2 + 0, , ,5 1025,1 = 0,0 Przyjęto, że pręt jest zabezpieczony przed zwichrzeniem: λ L = 0. Nośność przekroju na zginanie: xa = 5,000; xb = 0, względem osi X M R = α p W f d = 1,000 81, = 17,6 knm Współczynnik zwichrzenia dla λ L = 0,000 wynosi ϕ L = 1,000 Warunek nośności (54): Mx M ϕl Rx = 0,5 1,000 17,6 = 0,028 < 1 Nośność przekroju na ścinanie: xa = 5,000; xb = 0, wzdłuż osi Y V R = 0,58 A V f d = 0,58 8, = 99,5 kn Vo = 0,6 V R = 59,7 kn Warunek nośności dla ścinania wzdłuż osi Y: V = 0,5 < 99,5 = V R Nośność przekroju zginanego, w którym działa siła poprzeczna: xa = 5,000; xb = 0, dla zginania względem osi X: V y = 0,5 < 59,7 = V o M R,V = M R = 17,6 knm Warunek nośności (55): M M x Rx, V = 0,5 17,6 = 0,028 < 1 Nośność środnika pod obciążeniem skupionym: xa = 0,000; xb = 5,000. Przyjęto szerokość rozkładu obciążenia skupionego c = 100,0 mm. Naprężenia ściskające w środniku wynoszą σ c = 0,0 MPa. Współczynnik redukcji nośności wynosi: η c = 1,000 Nośność środnika na siłę skupioną: P R,W = c o t w η c f d = 171,5 5,7 1, = 210,2 kn Warunek nośności środnika: P = 0,0 < 210,2 = P R,W

44 Stan graniczny użytkowania: Ugięcia względem osi Y liczone od cięciwy pręta wynoszą: a max = 0,4 mm a gr = l / 350 = 5000 / 350 = 14,3 mm a max = 0,4 < 14,3 = a gr PŁATEW 4+4M Nazwa:.rmt WĘZŁY: ,000 4,000 H=8,000 WĘZŁY: Nr: X [m]: Y [m]: 1 0,000 0, ,000 0, ,000 0,000 PODPORY: P o d a t n o ś c i Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi: [ m / k N ] [rad/knm] 1 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00 2 przesuwna 0,0 0,000E+00* 3 przesuwna 0,0 0,000E+00* OSIADANIA: Węzeł: Kąt: Wx(Wo*)[m]: Wy[m]: FIo[grad]: B r a k O s i a d a ń PRĘTY:

45 1 2 4,000 4,000 H=8,000 PRZEKROJE PRĘTÓW: ,000 4,000 H=8,000 PRĘTY UKŁADU: Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub; 10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub 22 - cięgno Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój: ,000 0,000 4,000 1,000 1 I ,000 0,000 4,000 1,000 1 I 120 WIELKOŚCI PRZEKROJOWE: Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał: 1 14, ,0 2 Stal St3 STAŁE MATERIAŁOWE: Materiał: Moduł E: Napręż.gr.: AlfaT: [N/mm2] [N/mm2] [1/K] 2 Stal St ,000 1,20E-05 OBCIĄŻENIA:

46 4,50 4,50 4, OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: B "" Zmienne γf= 1,00 1 Liniowe 0,0 4,50 4,50 0,00 4,00 2 Liniowe 0,0 4,50 4,50 0,00 4,00 ================================================================== W Y N I K I Teoria I-go rzędu Kombinatoryka obciążeń ================================================================== OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.: Grupa: Znaczenie: ψd: γf: Ciężar wł. 1,10 B -"" Zmienne 1 1,00 1,00 RELACJE GRUP OBCIĄŻEŃ: Grupa obc.: Relacje: Ciężar wł. ZAWSZE B -"" EWENTUALNIE KRYTERIA KOMBINACJI OBCIĄŻEŃ: Nr: Specyfikacja: 1 ZAWSZE : EWENTUALNIE: B

47 MOMENTY-OBWIEDNIE: -9,2-9,2-0,2-0,2 1 2 TNĄCE-OBWIEDNIE: 6,9 0,2 11,6 0,3 1-0,3 2-11,6-0,2-6,9 NORMALNE-OBWIEDNIE: 1 2 SIŁY PRZEKROJOWE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: Kombinacja obciążeń: 1 1,500 5,2* 0,0 0,0 B 4,000-9,2* -11,6 0,0 B 4,000-9,2-11,6* 0,0 B 4,000-9,2-11,6 0,0* B 1,500 5,2 0,0 0,0* B 4,000-9,2-11,6 0,0* B 1,500 5,2 0,0 0,0* B 2 2,500 5,2* -0,0 0,0 B 0,000-9,2* 11,6 0,0 B 0,000-9,2 11,6* 0,0 B

48 0,000-9,2 11,6 0,0* B 2,500 5,2-0,0 0,0* B 0,000-9,2 11,6 0,0* B 2,500 5,2-0,0 0,0* B * = Wartości ekstremalne NAPĘŻENIA-OBWIEDNIE: 1 2 NAPRĘŻENIA - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: x[m]: SigmaG: SigmaD: Sigma: Kombinacja obciążeń: [MPa] Ro 1 4,000 0,787* 169,1 B 1,500-0,442* -95,1 B 1,500 0,442* 95,1 B 4,000-0,787* -169,1 B 2 0,000 0,787* 169,1 B 2,500-0,442* -95,1 B 2,500 0,442* 95,1 B 0,000-0,787* -169,1 B * = Wartości ekstremalne REAKCJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Węzeł: H[kN]: V[kN]: R[kN]: M[kNm]: Kombinacja obciążeń: 1 0,0* 6,9 6,9 B 0,0* 0,2 0,2 0,0 6,9* 6,9 B 0,0 0,2* 0,2 0,0 6,9 6,9* B 2 0,0* 23,1 23,1 B 0,0* 0,6 0,6 0,0 23,1* 23,1 B 0,0 0,6* 0,6

49 0,0 23,1 23,1* B 3 0,0* 6,9 6,9 B 0,0* 0,2 0,2 0,0 6,9* 6,9 B 0,0 0,2* 0,2 0,0 6,9 6,9* B * = Wartości ekstremalne PRZEMIESZCZENIA - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Węzeł: Ux[m]: Uy[m]: Wypadkowe[m]: Kombinacja obciążeń: 1 0, ,00000 B 0, , ,00000 B 0, , ,00000 B 0,00000 DEFORMACJE - WARTOŚCI EKSTREMALNE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Pręt: L/f: Kombinacja obciążeń: 1 420,3 B 2 420,3 B NOŚNOŚĆ PRĘTÓW: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+"kombinacja obciążeń" Przekrój:Pręt: Warunek: Wykorzystanie: Kombinacja obc. 1 1 SGU 83,1% B 2 SGU 83,1% B WYMIAROWANIE Pręt nr 1 Zadanie: nowe Przekrój: I 120

50 x Y X 120,0 Wymiary przekroju: I 120 h=120,0 g=5,1 s=58,0 t=7,7 r=5,1. Charakterystyka geometryczna przekroju: Jxg=328,0 Jyg=21,5 A=14,20 ix=4,8 iy=1,2 Jw=681,0 Jt=2,6 is=5,0. Materiał: St3SX,St3SY,St3S,St3V,St3W. Wytrzymałość fd=215 MPa dla g=7,7. y Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1. 58,0 Siły przekrojowe: xa = 4,000; xb = 0,000. Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: M x = 0,2 knm, V y = -0,3 kn, N = 0,0 kn, Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 4,5 MPa σ C = -4,5 MPa. Naprężenia: xa = 4,000; xb = 0,000. Naprężenia w skrajnych włóknach: σ t = 4,5 MPa σ C = -4,5 MPa. Naprężenia: - normalne: σ = 0,0 σ = 4,5 MPa ψ oc = 1,000 - ścinanie wzdłuż osi Y: Av = 6,1 cm 2 τ = 0,5 MPa ψ ov = 1,000 Warunki nośności: σ ec = σ / ψ oc + σ = 0,0 / 1, ,5 = 4,5 < 215 MPa τ ey = τ / ψ ov = 0,5 / 1,000 = 0,5 < 124,7 = MPa σ 2 2 e e + 3 τ = 4, ,0 2 = 4,5 < 215 MPa Długości wyboczeniowe pręta: - przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu przyjęto podatności węzłów ustalone wg załącznika 1 normy: χ 1 = 1,000 χ 2 = 0,400 węzły nieprzesuwne µ = 0,790 dla l o = 4,000 l w = 0,790 4,000 = 3,160 m - przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu: χ 1 = 1,000 χ 2 = 1,000 węzły nieprzesuwne µ = 1,000 dla l o = 4,000 l w = 1,000 4,000 = 4,000 m - dla wyboczenia skrętnego przyjęto współczynnik długości wyboczeniowej µ ω = 1,000. Rozstaw stężeń zabezpieczających przed obrotem l oω = 4,000 m. Długość wyboczeniowa l ω = 4,000 m. Siły krytyczne: N N x y π 2 2 EJ = = lw π 2 2 EJ = = lw 2 1 π EJϖ Nz = + GJT = i 2 2 s lϖ 3,14² ,0 3,160² 3,14² ,5 4,000² 10-2 = 664,6 kn 10-2 = 27,2 kn 1 5,0²( 3,14² , , ,000² ) = 878,0 kn Zwichrzenie:

51 Dla dwuteownika walcowanego rozstaw stężeń zabezpieczających przekrój przed obrotem l 1 = l oω =4000 mm: 35i β Pręt nie jest zabezpieczony przed zwichrzeniem. y 215/ fd = , / 215 = 783 < 4000 = l 1 Współrzędna punktu przyłożenia obciążenia a o = 0,00 cm. Różnica współrzędnych środka ścinania i punktu przyłożenia siły a s = 0,00 cm. Przyjęto następujące wartości parametrów zwichrzenia: A 1 = 0,000, A 2 = 0,000, B = 0,000. A o = A 1 b y + A 2 a s = 0,000 0,00 + 0,000 0,00 = 0,000 Mcr = ± Ao Ny + ( Ao Ny) 2 + B 2 is 2 NyNz = 0,000 27,2 + (0,000 27,2) 2 + 0, , ,2 878,0 = 0,0 Przyjęto, że pręt jest zabezpieczony przed zwichrzeniem: λ L = 0. Nośność przekroju na zginanie: xa = 4,000; xb = 0, względem osi X M R = α p W f d = 1,000 54, = 11,8 knm Współczynnik zwichrzenia dla λ L = 0,000 wynosi ϕ L = 1,000 Warunek nośności (54): Mx M ϕl Rx = 0,2 1,000 11,8 = 0,021 < 1 Nośność przekroju na ścinanie: xa = 4,000; xb = 0, wzdłuż osi Y V R = 0,58 A V f d = 0,58 6, = 76,3 kn Vo = 0,6 V R = 45,8 kn Warunek nośności dla ścinania wzdłuż osi Y: V = 0,3 < 76,3 = V R Nośność przekroju zginanego, w którym działa siła poprzeczna: xa = 4,000; xb = 0, dla zginania względem osi X: V y = 0,3 < 45,8 = V o M R,V = M R = 11,8 knm Warunek nośności (55): M M x Rx, V = 0,2 11,8 = 0,021 < 1 Nośność środnika pod obciążeniem skupionym: xa = 0,000; xb = 4,000. Przyjęto szerokość rozkładu obciążenia skupionego c = 100,0 mm. Naprężenia ściskające w środniku wynoszą σ c = 0,0 MPa. Współczynnik redukcji nośności wynosi: η c = 1,000 Nośność środnika na siłę skupioną: P R,W = c o t w η c f d = 164,1 5,1 1, = 180,0 kn Warunek nośności środnika: P = 0,0 < 180,0 = P R,W Stan graniczny użytkowania:

52 Ugięcia względem osi Y liczone od cięciwy pręta wynoszą: a max = 0,2 mm a gr = l / 350 = 4000 / 350 = 11,4 mm a max = 0,2 < 11,4 = a gr 4. Rama żelbetowa. POZ. 4.1 Nazwa: r-bet.rmt WĘZŁY: , , ,500 3,000 3,000 V=5,000 H=7,500 WĘZŁY: Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]: 1 7,500 0, ,500 5, ,500 0, ,500 5, ,000 2, ,500 5,000 PODPORY: P o d a t n o ś c i

53 Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi: [ m / k N ] [rad/knm] 1 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00 2 przesuwna 0,0 0,000E+00* 5 przesuwna 0,0 0,000E+00* 6 przesuwna 0,0 0,000E+00* OSIADANIA: Węzeł: Kąt: Wx(Wo*)[m]: Wy[m]: FIo[grad]: B r a k O s i a d a ń PRĘTY: , , ,500 3,000 3,000 V=5,000 H=7,500 PRZEKROJE PRĘTÓW:

54 , , ,500 3,000 3,000 V=5,000 H=7,500 PRĘTY UKŁADU: Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub; 10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub 22 - cięgno Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój: ,000 0,000 6,000 1,000 1 B 800x ,500 2,500 2,915 1,000 1 B 800x ,500 2,500 2,915 1,000 1 B 800x ,000 0,000 3,000 1,000 1 B 800x ,000 0,000 3,000 1,000 1 B 800x400 WIELKOŚCI PRZEKROJOWE: Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał: , ,0 35 Beton B25 STAŁE MATERIAŁOWE: Materiał: Moduł E: Napręż.gr.: AlfaT: [N/mm2] [N/mm2] [1/K] 35 Beton B ,300 1,00E-05

55 OBCIĄŻENIA: 10,00 10,00 10,00 10, OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00 3 Liniowe-Y 0,0 10,00 10,00 0,00 2,92 4 Liniowe-Y 0,0 10,00 10,00 0,00 3,00 5 Liniowe-Y 0,0 10,00 10,00 0,00 3,00 ================================================================== W Y N I K I Teoria I-go rzędu ================================================================== OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.: Grupa: Znaczenie: ψd: γf: Ciężar wł. 1,10 A -"" Zmienne 1 1,00 1,00

56 MOMENTY: ,3 56,3-15,1 56,3-41,1 56,3-41,1-41,1 8,1 8,1-41,1 8,1-36,1 12,6-36,1-36,1 6,6-36,1 TNĄCE: ,0 34,7 34,7-16,0-39,7-27,1-27,1-39,7 27,1 6,7 27,1 6,7 13,0-42,4 13,0-42,4 39,7-15,6 39,7-15,6 NORMALNE:

57 -11, ,1-45,1 2-66,2 1 SIŁY PRZEKROJOWE: Obciążenia obl.: Ciężar wł.+a T.I rzędu Pręt: x/l: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]: 1 0,00 0,000 0,0-16,0-0,0 0,32 1,898-15,1* 0,1-0,0 1,00 6,000 56,3 34,7-0,0 2 0,00 0,000 56,3-39,7-66,2 1,00 2,915-41,1-27,1-45,1 3 0,00 0,000-41,1 27,1-45,1 1,00 2,915 8,1 6,7-11,1 4 0,00 0,000 8,1 13,0 0,0 0,23 0,703 12,6* -0,0 0,0 1,00 3,000-36,1-42,4 0,0 5 0,00 0,000-36,1 39,7-0,0 0,72 2,156 6,6* -0,1-0,0 1,00 3,000 0,0-15,6-0,0 * = Wartości ekstremalne NAPRĘŻENIA:

58 NAPRĘŻENIA: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+a Pręt: x/l: x[m]: SigmaG: SigmaD: SigmaMax/Ro: [MPa] 35 Beton B25 1 0,00 0,000-0,0-0,0 0,000 1,00 6,000-1,3 1,3 0,099* 2 0,00 0,000-1,5 1,1 0,115* 1,00 2,915 0,8-1,1 0, ,00 0,000 0,8-1,1 0,083* 1,00 2,915-0,2 0,2 0, ,00 0,000-0,2 0,2 0,014 1,00 3,000 0,8-0,8 0,064* 5 0,00 0,000 0,8-0,8 0,064* 1,00 3,000-0,0-0,0 0,000 * = Wartości ekstremalne REAKCJE PODPOROWE:

59 ,6 82, ,9 16,0 REAKCJE PODPOROWE: Obciążenia obl.: Ciężar wł.+a T.I rzędu Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]: 1-0,0 16,0 16,0 2-0,0 111,9 111,9 5-0,0 15,6 15,6 6 0,0 82,1 82,1 PRZEMIESZCZENIA WĘZŁÓW: Obciążenia obl.: Ciężar wł.+a T.I rzędu Węzeł: Ux[m]: Uy[m]: Wypadkowe[m]: Fi[rad]([deg]): 1 0, , , ,00004 ( 0,002) 2 0, , , ,00007 ( 0,004) 3-0, , , ,00010 ( 0,006) 4-0, , , ,00003 ( 0,002) 5-0, , , ,00001 ( 0,000) 6-0, , , ,00003 ( 0,002) PRZEMIESZCZENIA:

60 DEFORMACJE: T.I rzędu Obciążenia obl.: Ciężar wł.+a Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f: 1 0,0000 0,0000 0,002 0,004 0, ,2 2-0,0000 0,0004 0,004 0,006 0, ,1 3 0,0002 0,0003 0,006 0,002 0, ,9 4-0,0002-0,0000 0,002 0,002 0, ,2 5-0,0000-0,0000 0,002 0,000 0, ,9 wymiarowanie Pręt nr 3 Zadanie: r-bet Przekrój: B 800x ,0 Położenie przekroju: a=2,92 m, b=0,00 m, Wymiary przekroju [cm]: H=80,0 S=40,0. BETON: B25, Wytrzymałość charakterystyczna: R bk m b1 m b2 m b3 m b4 = 18,6 1,00 1,00 1,00 1,00 = 18,6 MPa, Wytrzymałość obliczeniowa: R b m b1 m b2 m b3 m b4 /(γ b1 γ b2 γ b3 ) = 14,3 1,00 1,00 1,00 1,00/(1,00 1,00 1,00) = 14,3 MPa. F b =3200 cm 2, I bx = cm 4, I by = cm 4 400,0 Siły przekrojowe: Obciążenia działające w płaszczyźnie układu: A Położenie przekroju: a=2,92 m, b=0,00 m,

61 Momenty zginające: M x =-8,1 knm, M y =0,0 knm, Siły poprzeczne: Q y =6,7 kn, Q x =0,0 kn, Siła osiowa: N=-11,1 kn, Mimośrody statyczne e x =-M y /N=-(0,0)/(-11,1)=0,000 m, e y =M x /N=(-8,1)/(-11,1)=0,726 m. Zbrojenie wymagane: 400,0 800,0 Położenie przekroju: a=0,00 m, b=2,92 m, Siły obliczeniowe: N=-45,1 kn, M=42,3 knm Wytrzymałość obliczeniowa: betonu: R b =14,3 MPa, stali: R a =400 MPa ξ gr =0,55 Wielkości geometryczne: [cm]: x=1,4 (ξ=0,019), F bc =58 cm 2, h=80,0, h o =77,4, a=2,6, Zbrojenie wymagane (obliczone): F a = 0,80 cm 2 < min F a = min µ a F b = 0, = 4,80 cm 2, przyjęto F a = 4,80 cm 2, (5 12 = 5,65 cm 2 ), F ac = 0,00 cm 2 < min F ac = min µ ac F b = 0, = 4,80 cm 2, przyjęto F ac = 4,80 cm 2 (5 12 = 5,65 cm 2 ). Długości wyboczeniowe pręta: przy wyboczeniu w płaszczyźnie układu przyjęto podatności węzłów ustalone według załącznika 1 normy, współczynnik ψ obliczono jak dla pręta dwustronnie zamocowanego w układzie przesuwnym ze wzoru (Z1) l o = ψ ψ o l, l = 2,915 m, przyjęto ψ ο = 1,00, podatności węzłów: κ a =0,500 κ A =(1/κ a -1)=1,000, κ b =0,507 κ B =(1/κ b -1)=0,972, ψ = 1 + 1/(5κ wa +1) + 1/(5κ wb +1) + 0,2/(κ wa +κ wb ) = 1 + 1/(5 1, ) + 1/(5 0, ) + 0,2/(1, ,972) = 1,439 l o = 1,439 1,00 2,915 = 4,195 m przy wyboczeniu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny układu przyjęto podatności węzłów ustalone według załącznika 1 normy, współczynnik ψ obliczono jak dla pręta swobodnego: ze wzoru (Z1) l o = ψ ψ o l, l = 2,915 m, przyjęto ψ ο = 1,00, podatności węzłów: κ a =1,000 κ A =(1/κ a -1)=0,000, κ b =1,000 κ B =(1/κ b -1)=0,000, ψ = 1,000 l o = 1,000 1,00 2,915 = 2,915 m Nośność przekroju prostopadłego: , ,0 Położenie przekroju: a=0,00 m, b=2,92 m, Wytrzymałość obliczeniowa: betonu: R b =14,3 MPa, stali: R a =400 MPa ξ gr =0,55 Siły obliczeniowe: M=42,3 knm, N=-45,1 kn, (e = M/N = 0,938 m) Wielkości geometryczne [m]: ξ=0,119 < 0,550, Przekrój jest zginany z udziałem ściskającej siły osiowej h=0,800, h o =0,587, F bc =0,0369 m 2, x=ξ h o = 0,070, a=0,213, a =0,026, e bc =-0,354, e a =0,187, e ac =-0,374, Zbrojenie: F a = 9,05 cm 2, µ a = 0,28 % F ac = 4,52 cm 2, µ ac = 0,14 % Wielkości statyczne: N bc = -R b F bc = ,3 0,0369= -527,0 kn, M bc = N bc e bc = -527,0 (-0,354) = 186,5 knm, N a = 361,9 kn, M a = N a e a = 361,9 0,187 = 67,7 knm, N ac = -181,0 kn, M ac = N ac e ac = -181,0 (-0,374) = 67,7 knm, Warunki stanu granicznego nośności N gr = N bc +N a +N ac = -527,0 +361,9-181,0 = 346,0 > 45,1 = N, M gr = M bc +M a +M ac = 186,5 +67,7 +67,7 = 321,9 > 42,3 = M

62 Zbrojenie poprzeczne (strzemiona) Na całej długości pręta przyjęto strzemiona o średnicy d=10 mm ze stali A-I, dla której R as = 0,8 R a = 168 MPa. Maksymalny rozstaw strzemion: Zagęszczony rozstaw strzemion: s 1 = 0,75 h = 0,75 80,0 = 60,0 s 1 50 cm przyjęto s 1 = 50,0 cm. s 2 = 1/3 h = 1/3 80,0 = 26,7 s 2 30 cm przyjęto s 2 = 26,7 cm. 49,5 193,0 49,0 Rozstaw strzemion: Strefa nr 1 Początek i koniec strefy: x a = 0,0 x b = 49,0 cm Strzemiona 2-cięte o rozstawie 26,7 cm. F s = n f s = 2 0,79 = 1,57 cm 2, q s = F s R as / s = 1, / 26,7 10 = 99,0 kn/m Strefa nr 2 Początek i koniec strefy: x a = 49,0 x b = 242,0 cm Strzemiona 2-cięte o rozstawie 50,0 cm. F s = n f s = 2 0,79 = 1,57 cm 2, q s = F s R as / s = 1, / 50,0 10 = 52,8 kn/m Strefa nr 3 Początek i koniec strefy: x a = 242,0 x b = 291,5 cm Strzemiona 2-cięte o rozstawie 26,7 cm. F s = n f s = 2 0,79 = 1,57 cm 2,

63 q s = F s R as / s = 1, / 26,7 10 = 99,0 kn/m Ścinanie Siła poprzeczna: Wymiary przekroju: Q = 6,7 kn b = 40,0 cm h o = h - a = 80,0-3,0 = 77,0 cm Spełniony jest warunek (42): Q = 6,7 < 237,9 = 0,75 1,03 40,0 77, = 0,75 R bz b h o Nośności przekroju ukośnego na ścinanie można nie sprawdzać. Zarysowanie Położenie przekroju: x = 2,915 m Siły przekrojowe: M = 7,7 knm N = -10,7 kn Q = 6,4 kn e s = -71,8 cm Wymiary przekroju: b = 40,0 cm h o = h - a = 80,0-21,3 = 58,7 cm Wskaźnik przekroju sprowadzonego: δ 1 = (b t - b) t / bh = (40,0-40,0) 0,0 / 40,0 80,0 = 0,000 δ 2 = (b t - b) t / bh = (40,0-40,0) 0,0 / 40,0 80,0 = 0,000 F p = F b + 2 n (Fa + F ac ) = 3200, ,00 (9,05+4,52) = 3390,00 cm 2 W fp = [ 0, ,5 n / bh (F a + 0,1 F ac ) + 0,15 δ 1 + 0,75 δ 2 ] bh 2 = [ 0, ,5 7,00 / (40,0 80,0) (9,05+0,1 4,52) + 0,15 0, ,75 0,000 ] 40,0 80,0 2 = 82732,1 cm 3 Warunek (82): e s [1 + (l 0 / 70 h) 2 ] = 71,8 [1 + (291,5 / 70 80,0) 2 ] = 72,0 > 24,4 = 82732,1 / 3390,00 = W fp / F p N = 10,7 < 269,5 = 1,55 71, ,1[ ( 70 80,0) ,5 2 ] , = e W s fp R bzk + l h 2 1 F p = Nf Ugięcia Ugięcia wyznaczono dla charakterystycznych obciążeń długotrwałych (dla zginania bez udziału siły osiowej uwzględniany jest dodatkowo wpływ obciążeń krótkotrwałych). Współczynniki zależne od czasu działania obciążenia i warunków środowiska: ν k = 0,5; ν d = 0,17; κ = 2,00. Cechy przekroju: b = 40,0 cm; h = 80,0 cm δ 1 = (b t - b) t / bh = (40,0-40,0) 0,0 / 40,0 80,0 = 0,000 δ 2 = (b t - b) t / bh = (40,0-40,0) 0,0 / 40,0 80,0 = 0,000 W fp = [ 0, ,5 n / bh (F a + 0,1 F ac ) + 0,15 δ 1 + 0,75 δ 2 ] bh 2 = [ 0, ,5 7,00 / (40,0 80,0) (9,05+0,1 4,52) + 0,15 0, ,75 0,000 ] 40,0 80,0 2 = 82732,1 cm 3

64 M fp = W fp R bzk = 82732,1 1, = 128,2 knm N f = 190,5 kn 7,7-39,1 Wykres momentów dla obciążeń krótko- i długotrwałych.

65 7,7-39,1 Wykres momentów dla obciążeń długotrwałych. Sztywność na odcinku: x a = 0,0 x b = 207,8 cm Moment zginający: Siła osiowa: b = 40,0 cm; h o = h - a = 80,0-16,9 = 63,1 cm; F a = 9,05 cm 2 ; F ac = 4,52 cm 2 ; δ 1 = 0,000; δ 2 = 0,000; W fp = 82732,1 cm 3 M fp = W fp R bzk = 82732,1 1, = 128,2 knm N f = 190,5 kn M max = -39,1 knm N m = -42,7 kn; e = 91,5 cm Sztywność dla długotrwałego działania obciążeń długotrwałych: M a = 49,0 < 218,2 = M a f Przekrój pracuje w fazie I. B I = E b I p / (1+κ) = 30, / (1+2,00) 10-1 = 180,02 MNm 2 Sztywność na odcinku: x a = 207,8 x b = 291,5 cm Moment zginający: M max = 7,7 knm Siła osiowa: b = 40,0 cm; h o = h - a = 80,0-8,2 = 71,8 cm; N m = -10,7 kn; e = -71,8 cm

66 F a = 6,79 cm 2 ; F ac = 6,79 cm 2 ; δ 1 = 0,000; δ 2 = 0,000; W fp = 81022,1 cm 3 M fp = W fp R bzk = 81022,1 1, = 125,6 knm N f = 261,1 kn Sztywność dla długotrwałego działania obciążeń długotrwałych: M a = 11,1 < 270,5 = M a f Przekrój pracuje w fazie I. B I = E b I p / (1+κ) = 30, / (1+2,00) 10-1 = 180,02 MNm 2 Ugięcia. Ugięcie w punkcie o współrzędnej x = 85,4 cm, wyznaczone poprzez całkowanie funkcji krzywizny osi pręta (1/ρ), wynosi: f = f d(d) = -0,1 mm f = 0,1 < 11,7 = f dop

67 Skala 1:10 Nr1 6#12 L=2,95 Nr2 6#12 L=2,95 Słupy: s1 Parametry ogólne Założenia Typ obliczeń: Zagadnienia: Typ przekroju: wymiarowanie ściskanie z dwukierunkowym zginaniem prostokątny Materiał Beton: Stal zbrojeniowa: Słup monolityczny B25 34GS Dane geometryczne Wymiary przekroju

68 h [m] 0.40 b w [m] 1.00 Otulina [m] 0.03 Charakterystyki geometryczne przekroju (względem osi) Pole przekroju A c [m 2 ] 0.40 Promień bezwładności i[x] [m] i[z] [m] Momenty bezwładności J[x] [m 4 ] J[z] [m 4 ] Wysokość słupa L col [m] 4.50 Długość wyboczeniowa - dana l oz [m] l ox [m] Obciążenia nr typ P 1 [kn] P 2 [kn] a [m] b [m] grupa płaszczyzna 1 siła YoZ pionowa Siły wewnętrzne bez uwzględnienia wpływu smukłości słupa Płaszczyzna YoZ x [m] N [kn] T [kn] M [knm]

69 Płaszczyzna YoX Siły wewnętrzne w przekroju z uwzględnieniem wpływu smukłości słupa Przekrój 1. podpora górna siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] moment zginajacy M x [knm] Przekrój 2. podpora dolna siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] moment zginajacy M x [knm] Przekrój 3. układ sił, gdzie M z osiąga maximum siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] moment zginajacy M x [knm] Przekrój 4. układ sił, gdzie M x osiąga maximum siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] moment zginajacy M x [knm] Wyniki obliczeń Zbrojenia: Przekrój 1. podpora górna Nośność 1: Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm]

70 Rozłożenie prętów w słupie Przekrój 2. podpora dolna Nośność 2: Rozłożenie prętów w słupie Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm] Przekrój 3. układ sił, gdzie M z osiąga maximum Nośność 3: Rozłożenie prętów w słupie Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm]

71 Przekrój 4. układ sił, gdzie M x osiąga maximum Nośność 4: Rozłożenie prętów w słupie Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm] Parametry ogólne s2 Założenia Typ obliczeń: Zagadnienia: Typ przekroju: wymiarowanie ściskanie z dwukierunkowym zginaniem prostokątny Materiał Beton: Stal zbrojeniowa: Słup monolityczny B25 34GS Dane geometryczne Wymiary przekroju

72 h [m] 0.40 b w [m] 0.75 Otulina [m] 0.03 Charakterystyki geometryczne przekroju (względem osi) Pole przekroju A c [m 2 ] 0.30 Promień bezwładności i[x] [m] i[z] [m] Momenty bezwładności J[x] [m 4 ] J[z] [m 4 ] Wysokość słupa L col [m] 4.50 Długość wyboczeniowa - dana l oz [m] l ox [m] Obciążenia nr typ P 1 [kn] P 2 [kn] a [m] b [m] grupa płaszczyzna 1 siła YoZ pionowa Siły wewnętrzne bez uwzględnienia wpływu smukłości słupa Płaszczyzna YoZ x [m] N [kn] T [kn] M [knm]

73 Płaszczyzna YoX Siły wewnętrzne w przekroju z uwzględnieniem wpływu smukłości słupa Przekrój 1. podpora górna siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] 1.73 moment zginajacy M x [knm] 2.86 Przekrój 2. podpora dolna siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] 1.73 moment zginajacy M x [knm] 2.86 Przekrój 3. układ sił, gdzie M z osiąga maximum siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] 1.73 moment zginajacy M x [knm] 2.86 Przekrój 4. układ sił, gdzie M x osiąga maximum siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] 1.73 moment zginajacy M x [knm] 2.86 Wyniki obliczeń Zbrojenia: Przekrój 1. podpora górna Nośność 1: Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm]

74 Rozłożenie prętów w słupie Przekrój 2. podpora dolna Nośność 2: Rozłożenie prętów w słupie Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm] Przekrój 3. układ sił, gdzie M z osiąga maximum Nośność 3: Rozłożenie prętów w słupie Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm]

75 Przekrój 4. układ sił, gdzie M x osiąga maximum Nośność 4: Rozłożenie prętów w słupie Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm]

76 Parametry ogólne s3 Założenia Typ obliczeń: Zagadnienia: Typ przekroju: wymiarowanie ściskanie z dwukierunkowym zginaniem prostokątny Materiał Beton: Stal zbrojeniowa: Słup monolityczny B25 34GS Dane geometryczne Wymiary przekroju h [m] 0.40 b w [m] 0.65 Otulina [m] 0.03 Charakterystyki geometryczne przekroju (względem osi) Pole przekroju A c [m 2 ] 0.26 Promień bezwładności i[x] [m] i[z] [m] Momenty bezwładności J[x] [m 4 ] J[z] [m 4 ] Wysokość słupa L col [m] 4.50 Długość wyboczeniowa - dana l oz [m] l ox [m] Obciążenia nr typ P 1 [kn] P 2 [kn] a [m] b [m] grupa płaszczyzna 1 siła YoZ pionowa Siły wewnętrzne bez uwzględnienia wpływu smukłości słupa Płaszczyzna YoZ

77 x [m] N [kn] T [kn] M [knm] Płaszczyzna YoX Siły wewnętrzne w przekroju z uwzględnieniem wpływu smukłości słupa Przekrój 1. podpora górna siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] 1.66 moment zginajacy M x [knm] 2.38 Przekrój 2. podpora dolna siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] 1.66 moment zginajacy M x [knm] 2.38 Przekrój 3. układ sił, gdzie M z osiąga maximum siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] 1.66 moment zginajacy M x [knm] 2.38

78 Przekrój 4. układ sił, gdzie M x osiąga maximum siła ściskająca [kn] moment zginajacy M z [knm] 1.66 moment zginajacy M x [knm] 2.38 Wyniki obliczeń Zbrojenia: Przekrój 1. podpora górna Nośność 1: Rozłożenie prętów w słupie Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm] Przekrój 2. podpora dolna Nośność 2: Rozłożenie prętów w słupie Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm]

79 Przekrój 3. układ sił, gdzie M z osiąga maximum Nośność 3: Rozłożenie prętów w słupie Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm] Przekrój 4. układ sił, gdzie M x osiąga maximum Nośność 4: Rozłożenie prętów w słupie Nr Współrzędna Współrzędna Średnica [mm] r[cm] s[cm] mur oporowy Geometria mr1

80 Wysokość ściany H [m] 2.50 Szerokość ściany B [m] 2.00 Długość ściany L [m] Grubość górna ściany B 5 [m] 0.20 Grubość dolna ściany B 2 [m] 0.24 Minimalna głębokość posadowienia D min [m] 1.20 Odsadzka lewa B 1 [m] 0.24 Odsadzka prawa B 3 [m] 1.52 Minimalna grubość odsadzki lewej A 2 [m] 0.24 Minimalna grubość odsadzki prawej A 3 [m] 0.24 Maksymalna grubość podstawy A 4 [m] 0.24 Kąt delta [ ] 0.00 Wysokość ostrogi O 1 [m] 0.19 Szerokość ostrogi O 2 [m] 0.30 Odległość od krawędzi O 3 [m] 0.50 Materiały Klasa betonu B20 Klasa stali 34GS Otulina [cm] 4.00 Średnica prętów zbrojeniowych ściany φ 1 [mm] 12.0 Średnica prętów zbrojeniowych podstawy φ 2 [mm] 12.0 Dopuszczalne rozwarcie rys [mm] 0.3 Warunki gruntowe Warstwa Nazwa gruntu Miąższość ρ (n) φ u (n) C u (n) 1 Piasek drobny, piasek pylasty M (n) M 0 (n) [m] [t/m 3 ] [ ] [kpa] [kpa] [kpa]

81 Metoda określania parametrów geotechnicznych B Parametry zasypki Nazwa gruntu Piasek gruby, piasek średni ρ (n) [t/m 3 ] 1.80 (n) φ u [ ] (n) C u [kpa] 0.00 Obciążenia Nr Rodzaj Wartość X pocz [m] X kon [m] g min g max 1 Obciążenie powierzchniowe pionowe Obciążenia powierzchniowe wyniki Wypadkowa siła pozioma od pionowego obciążenia powierzchniowego wynosi kn/m Parcie zasypki Wypadkowe parcie zasypki na ścianę oporową wynosi kn/m Wypadkowy odpór zasypki wynosi 6.29 kn/m

82 Sprawdzenie stanu granicznego nośności gruntu Nośność gruntu bezpośrednio pod płytą fundamentową. Nośność jest OK. G = kn m*q nf = 0.9 * = kn. Naprężenia pod płytą fundamentową Naprężenia w narożach płyty fundamentowej. Wartość q 1 = kn/m 2 Wartość q 2 = kn/m 2 Wymiarowanie zbrojenia Element Moment [knm] Zbrojenie wyliczone [cm 2 ] Zbrojenie przyjęte [cm 2 ] Ściana Podstawa z lewej Podstawa z prawej

83 MASA STALI DLA 10 m ŚCIANY WYNOSI G = 476 kg. Stateczność fundamentu Stateczność na obrót Stateczność OK. M or = knm/m m o *M ur = 0.90 * = knm/m

84 Stateczność na przesuw Przesuw na styku fundamentu i gruntu, w płaszczyźnie poziomej przechodzącej przez spód ostrogi. Obliczenie stateczności z uwzględnieniem kąta tarcia wewnętrznego gruntu pod podstawą fundamentu. Stateczność OK. Q tr = kn/m m*q tf1 = 0.95 * = kn/m Osiadanie fundamentu Osiadania pierwotne = cm Osiadania wtórne = cm Osiadania całkowite = cm Przechyłka = Stosunek różnicy osiadań ściany jest dopuszczalny i wynosi Warunek naprężeniowy 0.3 * σ zρ = 0.3 * 67.79kN/m 2 = kn/m 2 σ zd = kn/m 2 Głębokość, na której zachodzi warunek wytrzymałościowy = 2.50 m Rozkład naprężeń pod ścianką Tabela z wartościami: Nr H [m] s ZR [kn/m2] s ZS [kn/m2] s ZD [kn/m2] Suma = s ZS +s ZD [kn/m2]

85 Legenda: H [m] σ ZR [kn/m2] σ ZS [kn/m2] σ ZD [kn/m2] - głębokość liczona od poziomu terenu - naprężenia pierwotne - naprężenia wtórne - naprężenia dodatkowe od obciążenia własnego Przemieszczenia korony ściany Przemieszczenie względne wywołane nierównomiernym osiadaniem f 1 /H = Przemieszczenie względne wywołane odkształceniem elementu żelbetowego f 2 /H = Sumaryczne ugięcie korony ściany f = f 1 +f 2 = 0.34 cm cm =1.04 cm 0.015*H = 3.75 cm Najniekorzystniejszy łuk Charakterystyka łuku: x śr = 0.00 m; y śr = 1.50 m; R = 4.29 m; Współczynniki bezpieczeństwa (pewności) : Fmaxmax Fmaxmin Fminmax Fminmin Objętość gruntu leżącego wewnątrz danego łuku poślizgu dla 1 mb. zbocza V = m fundamenty: F1. DANE: