Koncepcja strumieni pieniężnych

Transkrypt

1 Koncepcja strumieni pieniężnych Przeprowadzenie rachunku ekonomicznego, którego przedmiotem są duże projekty inwestycyjne i których skutki rozciągają się na długie okresy, nie jest zadaniem łatwym. Dlatego też każdy rachunek dotyczący takich przedsięwzięć będzie obarczony niepewnością. Przyszły układ warunków gospodarowania może różnić się istotnie od warunków przewidywanych w momencie sporządzania rachunku, co w konsekwencji może prowadzić do niepełnego osiągnięcia zakładanych rezultatów. Na takie niebezpieczeństwo narażony jest każdy sporządzający taki rachunek. Nie oznacza to jednak, że sposób przeprowadzenia rachunku oraz jego wyniki nie mają istotnego znaczenia w procesie podejmowania decyzji. Przeprowadzający rachunek powinien dołożyć wszelkich starań, aby rachunek ten spełniał kryteria poprawności formalnej oraz aby parametry w nim przyjmowane stanowiły najlepszą prognozę przyszłości, wynikającą z wiedzy posiadanej w momencie sporządzania rachunku. Jeżeli te elementarne warunki nie są spełnione, to wyniki rachunku tylko w drodze, praktycznie niemożliwego do wystąpienia, przypadku będą wskazywały na warianty rzeczywiście najbardziej efektywne.

2 Celem omówienia metod oceny najpierw musimy zdefiniować pojęcie strumieni pieniężnych, które będą podstawą prowadzenia analizy i przedmiotem odpowiednich przekształceń. O wielkości tych wydatków i wpływów decydować będą właśnie wyznaczone przez analizującego wartości tzw. wolnych strumieni pieniężnych. Trzeba je wyznaczać osobno dla każdego okresu jakiego dotyczy inwestycja. Należy zaznaczyć, że długość okresów w jakich można dokonać analizy inwestycji zależy wyłącznie do analizującego. Najczęściej stosowanym jest okres roczny, ale większa szczegółowość jest zdecydowanie wskazana, zwłaszcza w przypadku działalności podatnej na dużą amplitudę wahań sezonowych, ale przede wszystkim dlatego, że pozwala lepiej zaobserwować elementy niewidoczne przy mniejszej szczegółowości analizy. Z tego właśnie względu, ale przy jednoczesnym uniknięciu zbędnej drobiazgowości w przypadku analizy miesięcznej, najbardziej optymalnym okresem analizy jest kwartał (za każdym razem trzeba oczywiście znaleźć złoty środek pomiędzy ilością pracy, którą chcemy i możemy poświęcić a potrzebami analizy). Aby jednak uzyskać lepszą przejrzystość i ułatwić obliczenia to stosować można podział na okresy roczne. Dla potrzeb oceny kolejne okresy powinny zostać kolejno ponumerowane (okres poniesienia pierwszych nakładów przyjmuje numer 0), np.:

3 okres t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 okres Strumień pieniężny (dla którego stosuje się często skrót CF, z ang. cash flow) z punktu widzenia wszystkich stron finansujących inwestycję w każdym kolejnym okresie może, z punktu widzenia ekonomii, przyjmować następującą postać: FCFF (z ang. free cash flows to firm, czyli wolne przepływy pieniężne dla właścicieli i wierzycieli) = Wynik netto to + Amortyzacja + Odsetki i inne koszty dotyczące kapitału obcego (np. prowizja za udzielenie kredytu inwestycyjnego) +/- Zmiana kapitału obrotowego netto - Nakład inwestycyjny finansowany kapitałem własnym - Nakład inwestycyjny finansowany kapitałem obcym + Wartość likwidacyjna (rezydualna) majątku.

4 Najczęściej jednak równanie takie może być upraszczane do postaci: NCF = CF 0 (1 + i) 0 + CF 1 (1 + i) 1 + CF 2 (1 + i) CF n 1 (1 + i) n 1 + CF n (1 + i) n (1) lub ogólnie NCF = WOR = n j=0 CF j (1 + i) j (2) Przykład: Firma budowlana (np. deweloper) inwestuje zł w budowę kilku domów jednorodzinnych. Spodziewa się uzyskać wpływy ze sprzedaży w 1, 2, 3 i 4 roku w wysokości zł, zł, zł i zł. Czy przedsięwzięcie takie jest opłacalne przy założeniu, że środki środki na inwestycję mogą przynieść w konkurencyjnym projekcie dochód w wysokości 4% rocznie?

5 Przykład: Firma budowlana (np. deweloper) inwestuje w zakup działki budowlanej na której po roku zamierza wybudować mały blok wielorodzinny zł. Spodziewa się uzyskać wpływy ze sprzedaży mieszkań w 1, 2, 3 i 4 roku w wysokości zł, zł, zł i zł, które następnie pragnie przeznaczyć na budowę następnego bloku na tej samej działce. W 1, 2 i 3 roku po rozpoczęciu drugiej inwestycji przewiduje sprzedać mieszkania za tysięcy złotych. Czy budowa dwóch domów jest opłacalną przy założeniu, że środki na inwestycję w czasie budowy i sprzedaży mogą być ulokowane w konkurencyjnym projekcie i przynieść dochód w wysokości 4% rocznie, natomiast po czterech latach inny projekt będzie miał rentowność na poziomie 3% rocznie? FCF = WPR = n j=0 CF (1 + i) n j (3)

6 Strumienie równych płatności (Annuities) F = A i n 1 + A i n A n = n k=1 A k (1 + i) k (4) P = A 1 (1 + i) 1 + A 2 (1 + i) A n 1 (1 + i) n 1 + A n (1 + i) n = A k (1 + i) k n k=1 (5) Mnożąc obie strony równania (4) przez (1+i) otrzymujemy: F 1 + i = A 1 + i n + A 1 + i n A 1 + i 3 + A 1 + i 2 + A(1 + i) (6) Odejmując od (6) równanie (4) otrzymamy: F 1 + i F = A 1 + i n A (7)

7 Stąd po przekształceniach otrzymamy: F = A (1 + i)n 1 i = A s (8) gdzie s jest czynnikiem kapitalizującym równym: s = (1 + i)n 1 i (9) Oczywiście wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na koniec całego roku (okresu), w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i oraz dających po n latch wartość F można zapisać jako: A = F i (1 + i) n 1 = F 1 s (10)

8 Gdy chcemy obliczyć wartość obecną strumieni równych płatności A możemy to zrobić korzystając ze wzoru: 1 P = F (1 + i) n (11) podstawiając do wzoru (8) otrzymamy: P = A (1 + i)n 1 i(1 + i) n = A p (12) Gdzie 1/p nosi nazwę czynnika umorzeniowego : p = (1 + i)n 1 i(1 + i) n (13) Wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na koniec całego roku (okresu), w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i są równoważne nakładom początkowym P, które można zapisać jako: (1 + i)n A = P (1 + i) n = A s 1 (14)

9 Przykład: Jaka będzie wartość inwestycji jeśli co kwartał przez 3 lata firma jest w stanie zaangażować środki w wysokości zł na koniec każdego kwartału, przy rocznej stopie procentowej w wysokości 12%? Przykład: Ile wynosiła kwota kredytu (początkowy kapitał), jeśli comiesięczne równe płatności (raty kapitałowe) wynosiły A = zł i wpłacane były przez 4 lata a ich oprocentowanie wynosiło i = 6% rocznie? Przykład: Jaka była wysokość średnich comiesięcznych wpływów, uzyskiwanych przez 4 kolejne lata jeśli przy inflacji wynoszącej 5% końcowa wartość kapitału firmy budowlanej wyniosła zł?

10 Strumień równych płatności płaconych na początku roku. Chcąc obliczyć wartość obecną P strumienia równych (jednakowych) płatności można zauważyć, że jest on przesunięty o jedną płatność w lewo, czyli do (n-1): n-1 n P = A (1 + i)(n 1) 1 i(1 + i) (n 1) (15) uwzględniając pierwszą płatność można podstawić wg. wzoru : P = A + A (1 + i)(n 1) 1 i(1 + i) (n 1) (16) Ostatecznie otrzymujemy: P = A (1 + i) n 1 i(1 + i) (n 1) (17)

11 Gdy chcemy obliczyć wartość przyszłą strumieni równych płatności A możemy to zrobić korzystając ze wzoru: 1 P = F (1 + i) n (18) podstawiając do wzoru (17) otrzymamy: F (1 + i) n = A (1 + i) n 1 i(1 + i) (n 1) (19) czyli: F = A (1 + i) (1 + i)n 1 i (20) Po przekształceniu możemy otrzymać: F = A (1 + i) (n+1) 1 i 1 (21)

12 Wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na początek całego roku (okresu), w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i są równoważne nakładom początkowym P, można otrzymać ze wzoru (17) i zapisać jako: A = P i 1 + i n i n 1 = P p (22) natomiast wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na początek całego roku (okresu), w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i oraz dających po n latch wartość F można zapisać jako: A = F i (1 + i) n+1 1 i = F s (23)

13 Przykład: Ile może wynosić wartość inwestycji jeśli co kwartał przez 3 lata firma jest w stanie zaangażować środki w wysokości zł na początku każdego kwartału, przy rocznej stopie procentowej w wysokości 12%? Przykład: Jaka będzie wartość początkowa kapitału, jeśli coroczne równe płatności (raty kapitałowe) wynosiły A = zł, wypłacane były przez 4 lata na początku poszczególnych okresów a ich oprocentowanie wynosiło i = 8%? Przykład: Jaka będzie wysokość comiesięcznych rat kapitałowych, płaconych na początku kolejnych okresów, przez 4 kolejne lata jeśli nominalne roczne oprocentowanie będzie wynosiło 5% a końcowa wartość kapitału firmy budowlanej wyniesie zł?

14 Wartość bieżąca netto inwestycji (Net Present Value - NPV) Strumień przepływów finansowych w inwestycjach modernizacyjnych można ogólnie zapisać zgodnie ze wzorem: NCF = CF 0 (1 + i) 0 + CF 1 (1 + i) 1 + CF 2 (1 + i) CF n 1 (1 + i) n 1 + CF n (1 + i) n W najczęściej spotykanych sytuacjach występujących w inwestycjach termomodernizacyjnych, można strumień pieniężny zastosowania takich zabiegów obliczyć z zależności: CF 0 = CF 1 (1 + i) 1 + CF 2 (1 + i) CF n 1 (1 + i) n 1 + CF n (1 + i) n

15 Czyli wartość bieżącą takiej inwestycji (NPV) obliczamy ze wzoru: NPV = n k=1 PCF k (1 + i) k m j=0 NCF j (1 + i) j Upraszczając, gdy nakład na inwestycję modernizacyjną występuje w całości na początku: NPV n k 1 CF k (1 i) k CF 0, n - liczba okresów trwania projektu, CF k - przepływ gotówkowy generowany przez projekt w i-tym roku, CF o suma nakładów inwestycyjnych niezbędnych do uruchomienia projektu, i- właściwa dla projektu stopa dyskontowa. NPV = A r (1 + i) n 1 i(1 + i) n CF 0 n - liczba okresów trwania projektu, A r - przepływ gotówkowy generowany przez projekt modernizacyjny w i-tym roku, i- właściwa dla projektu stopa dyskontowa.

16 Wartość NPV wyraża zaktualizowaną na moment oceny wielkość korzyści (w zł) jakie badany projekt może przynieść inwestorowi, przy określonej przez niego stopie dyskonta i. Stąd też opłacalnym ekonomicznie będzie ta inwestycja, dla której NPV 0. Dodatnia wartość NPV (w skrajnym wypadku równa zero) oznacza, że projekt może być zrealizowany ponieważ jest on dla inwestora opłacalny. Ujemna wartość NPV świadczy natomiast, że inwestycja jest nieopłacalna z punktu widzenia interesów inwestora i projekt taki nie może być zaakceptowany SDO r = zł - bez dyskontowania SDO r = zł - zdyskontowane bez dyskontowania zdyskontowane SPBT = 14,3 lat NPV = zł

17

18 Zalety kryterium oceny NPV uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie uwzględnia całość przepływów pieniężnych związanych z inwestycją mierzy wzrost zamożności inwestora z uwzględnieniem zmian wartości pieniądza w czasie zapewnia porównywalność inwestycji umożliwia łatwą agregację inwestycji (wartość NPV portfela inwestycyjnego jest równa sumie wartości NPV inwestycji wchodzących w jego skład). Wady kryterium oceny NPV subiektywizm przy przyjmowaniu stopy dyskonta pominięcie czynników jakościowych

19 Wewnętrzna stopa zwrotu (Internal Rate of Return - IRR) Wartość IRR określa stopa procentowa dla której NPV=0. Oznacza to, że IRR wskazuje przy jakiej stopie procentowej zaktualizowane (zdyskontowane) wydatki zrównają się ze zaktualizowanymi wpływami. Inaczej jest to stopa rentowności dla danego przedsięwzięcia. NCF 0 = = CF 0 (1 + i) 0 + CF 1 (1 + i) 1 + CF 2 (1 + i) CF n 1 (1 + i) n 1 + CF n (1 + i) n CF CF CFi przepływ w i-tym okresie, N całkowita liczba okresów N 0 1 i 1 1 N i , 1 N i IRR IRR IRR Poziom stopy dyskontowej przy której NPV wynosi zero (suma zdyskontowanych wpływów jest równa wartości zdyskontowanych nakładów) CF NPV IRR = 0 CF

20 Przybliżona wartość wewnętrznej stopy zwrotu może być obliczana następująco: IRR r 1 NPV ( r1) ( r2 r1) NPV ( r1) NPV ( r2), r 1 poziom stopy dyskontowej, przy którym NPV > 0, r 2 poziom stopy dyskontowej, przy którym NPV < 0, NPV(r 1 ) wysokość NPV obliczona dla r 1, NPV(r 2 ) wysokość NPV obliczona dla r 2. Przedsięwzięcie jest opłacalne gdy IRR jest równy lub większy od stopy granicznej, czyli najniższej stopie rentowności możliwej do zaakceptowania przez inwestora (zazwyczaj jest to stopa oprocentowania kredytów długookresowych lub stopa procentowa płacona przez ewentualnego pożyczkobiorcę). Im większa jest różnica między IRR, a stopą graniczną lub kosztem kapitału, tym większa opłacalność i margines bezpieczeństwa danego projektu. IRR obrazuje rzeczywistą stopę zysku analizowanego przedsięwzięcia.

21 Procedura obliczania IRR: 1. określić wartość przepływów netto dla wszystkich lat realizacji i funkcjonowania danego przedsięwzięcia, 2. znaleźć metodą kolejnych przybliżeń takie dwa poziomy stopy dyskontowej D, dla których: r 1 - NPV jest bliskie zera ale dodatnie. oznaczane jako pnpv r 2. NPV jest bliskie zera ale ujemne. oznaczane jako nnpv Pomiędzy r 1 i r 2 powinna być różnica nie przekraczająca jednego punktu procentowego! Większa różnica spowoduje niedokładność obliczeń. WADY IRR Przy nietypowych projektach obliczone IRR może przyjmować więcej niż jedną wartość. Zdarza się to w przypadkach, gdy w badanym przedsięwzięciu występują ujemne przepływy pieniężne nie tylko w latach początkowych, ale i końcowych. Jeśli IRR przyjmuje dwie wartości a i b (gdzie b>a), to przedsięwzięcie jest opłacalne jeśli obliczona stopa procentowa jest większa od a i mniejsza od b, tj. a<d<b. Zdarza się także, że w niektórych przypadkach w ogóle nie można obliczyć IRR

22 Dokładność obliczeń IRR NPV [zł] pnpv (1) IRR (1) pnpv (2) r 2 r'2 r' 1 r" 1' Stopa dyskonata, [%] NPV(IRR)=0 IRR (2) nnpv (2) nnpv (1) IRR - przykład obliczeń

23 Przykład: W wyniku zastosowania przedsięwzięcia modernizacyjnego wartego 300 tys. zł inwestor przewiduje, że co roku przez 10 lata uzyska oszczędności w wysokości 35 tys. zł na koniec każdego roku. Czy taka inwestycja będzie opłacalna wg. kryterium NPV jeżeli przyjęta przez niego minimalna stopa zwrotu (procentowa) ma wynieść 8% (np. oprocentowanie konkurencyjnego przedsięwzięcia)? Przykład: Czy planowana przez przedsiębiorcę inwestycja będzie opłacalna jeżeli zakłada on wydać na nią 200 tys. zł, a oszczędności uzyskane w wyniku zastosowania zabiegu modernizacyjnego wyniosą 7280 zł miesięcznie przez okres 3 lat? Inwestor zakłada, że projekt w całości sfinansuje z kredytu oprocentowanego 12% w skali roku przy comiesięcznej jego spłacie. Przykład: Czy planowana inwestycja będzie opłacalna jeżeli inwestor planuje wydać 200 tys. zł, a oszczędności uzyskane w wyniku zastosowania zabiegu modernizacyjnego wyniosą 7280 zł miesięcznie przez okres 3 lat? Inwestor zakłada, że przedsięwzięcie modernizacyjne będzie sfinansowane w całości kredytem oprocentowanym 12% rocznie a odsetki płacone będą co miesiąc przy zakładanej rocznej inflacji w rozważanym okresie - 2%.

24 Wskaźnik wartości zaktualizowanej netto - NPVR (ang. Net Present Value Ratio ) NPVR jest to relacja NPV do zaktualizowanej wartości nakładów inwestycyjnych PVI ( present value of investement) NPVR = NPV PVI gdzie: NPV - wartość zaktualizowana netto przedsięwzięcia (net present value), zł, PVI - wartość zaktualizowana nakładów w poszczególnych okresach, zł. PVI oblicza się analogicznie do NPV przyjmując zamiast NPV wartości nakładów w poszczególnych okresach.

25 NPVR daje informacje podobną do stopy zwrotu (statyczne, proste kryterium) - jednak z uwzględnieniem czynnika czasu, ryzyka -, jaka część zdyskontowanego nakładu stanowi zdyskontowany dochód. Dzięki temu wskaźnikowi można dokonać oceny możliwości finansowych przedsiębiorstwa do podołania wybranej inwestycji. Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy wartość NPVR jest największa. Wady NPVR A) przyjęcie stałej stopy dyskontowej w analizowanym okresie czasu ( założenie jest słuszne, gdy inwestycja jest realizowana kredytem o stałym oprocentowaniu). Aby zniwelować wadę stosuje się następujące rozwiązania: - rachunek przeprowadza się w jednostkach pieniężnych o względnie stabilnej sile nabywczej, - rachunek uwzględnia ceny stałe w odniesieniu do czynników produkcji i produktów, - w rachunkach stosuje się zmienną stopę dyskontową, oszacowaną odrębnie dla każdego okresu. B) dodatnie przepływy pieniężna są reinwestowane według tej samej niezmiennej stopy procentowej. Wadę można wyeliminować stosując odpowiednio urealnioną, zmodyfikowaną stopę procentową. C) mierniki te nie pozwalają oszacować marginesu ryzyka. Wadę neutralizuje się poprzez dodatkowe obliczenia np : próg rentowności albo test wrażliwości. Test wrażliwości polega na przyjęciu, że wybrany element może się w obliczeniach zmienić.

26 Zdyskontowany okres zwrotu nakładów - DPBP (ang. Discounted Payback Period ) Okres czasu, w którym dyskontowane przepływy pieniężne pokrywają poniesione nakłady inwestycyjne nazywamy zdyskontowanym okresem zwrotu nakładów. Zdyskontowany okres zwrotu nakładów (DPBP) uwzględnia zmienną wartość zainwestowanej kwoty w czasie. DPBP pozwala precyzyjniej niż SPBT oszacować rzeczywisty czas zwrotu poniesionych nakładów gdyż uwzględnia w analizie czynnik czasu. Przypadek szczególny zachodzi przy założeniu, że wartość rocznych korzyści w okresie życia inwestycji jest stała a nakłady są ponoszone na początku, wtedy : DPBT = 1 ln 1 I r O r ln 1 + r, lata gdzie: I nakłady inwestycyjne ponoszone w całości na początku projektu [zł], DO r średnie roczne korzyści z zastosowania projektu modernizacyjnego [zł/rok], r zakładana stopa dyskonta,

27 Indeks zyskowności lub współczynnik rentowności PI (ang. Profitability Index PI) Indeks zyskowności (PI) jest relacją skumulowanej wartości bieżącej projektu NPV do jego kosztów początkowych. PI = n k=0 n k=0 CF k (+) (1 + i) k CF k ( ) (1 + i) k gdzie: CF (+) - przepływ pieniężny netto dodatni (zysk) w okresie k-tym, zł, CF (-) - przepływ pieniężny netto ujemny (inwestycja) w okresie k-tym, zł. Odpowiada na pytanie ile uzyskujemy z zaangażowania jednej złotówki w projekcie? Jest on wykorzystywany w celu uszeregowania konkurencyjnych projektów inwestycyjnych. Za pomocą PI przedstawia się zysk w wysokościach względnych, w odniesieniu do nakładów inwestycyjnych

28 Najczęściej, gdy inwestycja realizowana jest na początku projektu, wzór można uprościć do postaci: PI = n k=0 CF k (+) (1 + i) k I gdzie: CF (+) - dodatni przepływ pieniężny netto (zysk), zł, I nakład inwestycyjny poniesiony w całości na początku okresu, zł. Projekt należy przyjąć, jeśli PI>1. Dla PI=0 decyzja o przyjęciu projektu, bądź o jego odrzuceniu, nie ma znaczenia. W sytuacji gdy mamy do czynienia z projektami wykluczającymi się, przyjmujemy do realizacji ten, dla którego PI jest większy.

29 Przykład : Koszt inwestycji, mającej na celu oszczędność energii, wynosi zł. W wyniku tej inwestycji roczne koszty energii zmniejszą się o zł. Średnia s topa dyskonta wynosi 8%. Kiedy ta inwestycja zwróci się wg. SPBT i DPBT?

30 Przykład: Przedsiębiorca rozważa realizację dwóch niezależnych od siebie inwestycji A i B. Nakłady na realizację inwestycji A szacuje się na zł, a na inwestycję B przewiduje się zł. Wycenia, że roczne wpływy z realizacji inwestycji A wyniosą przez kolejnych 5 lat , , , , zł, przy czym przedsiębiorca szacuje, że dla tej inwestycji właściwa będzie stopa dyskontowa r=12%. Natomiast z realizacji inwestycji B oczekuje uzyskać, roczne wpływy przez kolejne 3 lata wyniosą , i zł, przy czym przedsiębiorca ocenia, że dla tej inwestycji właściwa będzie stopa dyskontowa r = 8%. Stosując kryterium NPV, NPVR, IRR oraz PI oceń, którą inwestycję wybierze do realizacji przedsiębiorca.

31 Koszt zaoszczędzonej energii koszt oszczędności CS (ang. Cost Savings) Koszt uzyskanych oszczędności eksploatacyjnych(cs) jest relacją skumulowanej wartości bieżącej nakładów inwestycyjnych i remontów do skumulowanych oszczędności kosztów uzyskanych w trakcie eksploatacji budynku (zysku). To kryterium oceny można stosować również przy ocenie opłacalności inwestycji w termomodernizację budynków. CS = n k=0 n k=1 CF k ( ) (1 + i) k CF k (+) (1 + i) k gdzie: CF (+) - przepływ pieniężny netto dodatni (zysk) w okresie k-tym, zł, CF (-) - przepływ pieniężny netto ujemny (inwestycja) w okresie k-tym, zł. Wyraża on iloraz zdyskontowanych nakładów oraz kosztów remontów i napraw ponoszonych w ramach realizacji danego usprawnienia modernizacyjnego do zdyskontowanych efektów finansowych wynikających z oszczędności kosztów energii. Przy czym aby przedsięwzięcie było opłacalne wartość kosztu zaoszczędzonej energii powinna spełniać następujący warunek 0 < CS <1. Im CS jest mniejsze tym bardziej opłacalna jest inwestycja modernizacyjna.

32 Przykład: Spółdzielnia rozważa realizację dwóch niezależnych od siebie inwestycji termomodernizacyjnych w budynku A i budynku B. Nakłady na realizację inwestycji A szacuje się na zł, a na inwestycję B przewiduje się zł. Wycenia, że roczne oszczędności eksploatacyjne z realizacji inwestycji w budynku A wyniosą przez kolejnych 20 lat , przy czym od 12 roku budynek będzie trzeba poddawać drobnym remontom, których koszt wyniesie zł rocznie. Natomiast z realizacji inwestycji B oczekuje uzyskać, roczne oszczędności przez kolejne 15 lat w wysokości zł, a budynek od 10 roku trzeba będzie poddawać drobnym remontom, których koszt wyniesie zł rocznie. Spółdzielnia planuje, że termomodernizację sfinansuje kredytem oprocentowanym rocznie w wysokości r=12%. Koszty remontów będą w obu przypadkach ponoszone na koniec roku. Stosując kryterium CS oceń, którą inwestycję spółdzielnia powinna wybrać do realizacji.

33 Przykład - Wewnętrzna stopa zwrotu Przedsiębiorca rozważa budowę bufetu gastronomicznego na dworcu kolejowym. Koszt realizacji tej inwestycji ma wynieść 1000 zł. Oczekuje się, że wpływy z eksploatacji tego przedsięwzięcia wyniosą po pierwszym roku 600 zł, a po drugim również 600 zł. Przedsiębiorca zamierza sprzedać bufet po dwóch latach działalności. Szacuje, że uzyska ze sprzedaży 800 zł. Należy określić wewnętrzną stopę zwrotu, której można oczekiwać po tej inwestycji