Koncepcja strumieni pieniężnych

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Koncepcja strumieni pieniężnych"

Transkrypt

1 Koncepcja strumieni pieniężnych Przeprowadzenie rachunku ekonomicznego, którego przedmiotem są duże projekty inwestycyjne i których skutki rozciągają się na długie okresy, nie jest zadaniem łatwym. Dlatego też każdy rachunek dotyczący takich przedsięwzięć będzie obarczony niepewnością. Przyszły układ warunków gospodarowania może różnić się istotnie od warunków przewidywanych w momencie sporządzania rachunku, co w konsekwencji może prowadzić do niepełnego osiągnięcia zakładanych rezultatów. Na takie niebezpieczeństwo narażony jest każdy sporządzający taki rachunek. Nie oznacza to jednak, że sposób przeprowadzenia rachunku oraz jego wyniki nie mają istotnego znaczenia w procesie podejmowania decyzji. Przeprowadzający rachunek powinien dołożyć wszelkich starań, aby rachunek ten spełniał kryteria poprawności formalnej oraz aby parametry w nim przyjmowane stanowiły najlepszą prognozę przyszłości, wynikającą z wiedzy posiadanej w momencie sporządzania rachunku. Jeżeli te elementarne warunki nie są spełnione, to wyniki rachunku tylko w drodze, praktycznie niemożliwego do wystąpienia, przypadku będą wskazywały na warianty rzeczywiście najbardziej efektywne.

2 Celem omówienia metod oceny najpierw musimy zdefiniować pojęcie strumieni pieniężnych, które będą podstawą prowadzenia analizy i przedmiotem odpowiednich przekształceń. O wielkości tych wydatków i wpływów decydować będą właśnie wyznaczone przez analizującego wartości tzw. wolnych strumieni pieniężnych. Trzeba je wyznaczać osobno dla każdego okresu jakiego dotyczy inwestycja. Należy zaznaczyć, że długość okresów w jakich można dokonać analizy inwestycji zależy wyłącznie do analizującego. Najczęściej stosowanym jest okres roczny, ale większa szczegółowość jest zdecydowanie wskazana, zwłaszcza w przypadku działalności podatnej na dużą amplitudę wahań sezonowych, ale przede wszystkim dlatego, że pozwala lepiej zaobserwować elementy niewidoczne przy mniejszej szczegółowości analizy. Z tego właśnie względu, ale przy jednoczesnym uniknięciu zbędnej drobiazgowości w przypadku analizy miesięcznej, najbardziej optymalnym okresem analizy jest kwartał (za każdym razem trzeba oczywiście znaleźć złoty środek pomiędzy ilością pracy, którą chcemy i możemy poświęcić a potrzebami analizy). Aby jednak uzyskać lepszą przejrzystość i ułatwić obliczenia to stosować można podział na okresy roczne. Dla potrzeb oceny kolejne okresy powinny zostać kolejno ponumerowane (okres poniesienia pierwszych nakładów przyjmuje numer 0), np.:

3 okres t 0 t 1 t 2 t 3 t 4 okres Strumień pieniężny (dla którego stosuje się często skrót CF, z ang. cash flow) z punktu widzenia wszystkich stron finansujących inwestycję w każdym kolejnym okresie może, z punktu widzenia ekonomii, przyjmować następującą postać: FCFF (z ang. free cash flows to firm, czyli wolne przepływy pieniężne dla właścicieli i wierzycieli) = Wynik netto to + Amortyzacja + Odsetki i inne koszty dotyczące kapitału obcego (np. prowizja za udzielenie kredytu inwestycyjnego) +/- Zmiana kapitału obrotowego netto - Nakład inwestycyjny finansowany kapitałem własnym - Nakład inwestycyjny finansowany kapitałem obcym + Wartość likwidacyjna (rezydualna) majątku.

4 Najczęściej jednak równanie takie może być upraszczane do postaci: NCF = CF 0 (1 + i) 0 + CF 1 (1 + i) 1 + CF 2 (1 + i) CF n 1 (1 + i) n 1 + CF n (1 + i) n (1) lub ogólnie NCF = WOR = n j=0 CF j (1 + i) j (2) Przykład: Firma budowlana (np. deweloper) inwestuje zł w budowę kilku domów jednorodzinnych. Spodziewa się uzyskać wpływy ze sprzedaży w 1, 2, 3 i 4 roku w wysokości zł, zł, zł i zł. Czy przedsięwzięcie takie jest opłacalne przy założeniu, że środki środki na inwestycję mogą przynieść w konkurencyjnym projekcie dochód w wysokości 4% rocznie?

5 Przykład: Firma budowlana (np. deweloper) inwestuje w zakup działki budowlanej na której po roku zamierza wybudować mały blok wielorodzinny zł. Spodziewa się uzyskać wpływy ze sprzedaży mieszkań w 1, 2, 3 i 4 roku w wysokości zł, zł, zł i zł, które następnie pragnie przeznaczyć na budowę następnego bloku na tej samej działce. W 1, 2 i 3 roku po rozpoczęciu drugiej inwestycji przewiduje sprzedać mieszkania za tysięcy złotych. Czy budowa dwóch domów jest opłacalną przy założeniu, że środki na inwestycję w czasie budowy i sprzedaży mogą być ulokowane w konkurencyjnym projekcie i przynieść dochód w wysokości 4% rocznie, natomiast po czterech latach inny projekt będzie miał rentowność na poziomie 3% rocznie? FCF = WPR = n j=0 CF (1 + i) n j (3)

6 Strumienie równych płatności (Annuities) F = A i n 1 + A i n A n = n k=1 A k (1 + i) k (4) P = A 1 (1 + i) 1 + A 2 (1 + i) A n 1 (1 + i) n 1 + A n (1 + i) n = A k (1 + i) k n k=1 (5) Mnożąc obie strony równania (4) przez (1+i) otrzymujemy: F 1 + i = A 1 + i n + A 1 + i n A 1 + i 3 + A 1 + i 2 + A(1 + i) (6) Odejmując od (6) równanie (4) otrzymamy: F 1 + i F = A 1 + i n A (7)

7 Stąd po przekształceniach otrzymamy: F = A (1 + i)n 1 i = A s (8) gdzie s jest czynnikiem kapitalizującym równym: s = (1 + i)n 1 i (9) Oczywiście wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na koniec całego roku (okresu), w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i oraz dających po n latch wartość F można zapisać jako: A = F i (1 + i) n 1 = F 1 s (10)

8 Gdy chcemy obliczyć wartość obecną strumieni równych płatności A możemy to zrobić korzystając ze wzoru: 1 P = F (1 + i) n (11) podstawiając do wzoru (8) otrzymamy: P = A (1 + i)n 1 i(1 + i) n = A p (12) Gdzie 1/p nosi nazwę czynnika umorzeniowego : p = (1 + i)n 1 i(1 + i) n (13) Wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na koniec całego roku (okresu), w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i są równoważne nakładom początkowym P, które można zapisać jako: (1 + i)n A = P (1 + i) n = A s 1 (14)

9 Przykład: Jaka będzie wartość inwestycji jeśli co kwartał przez 3 lata firma jest w stanie zaangażować środki w wysokości zł na koniec każdego kwartału, przy rocznej stopie procentowej w wysokości 12%? Przykład: Ile wynosiła kwota kredytu (początkowy kapitał), jeśli comiesięczne równe płatności (raty kapitałowe) wynosiły A = zł i wpłacane były przez 4 lata a ich oprocentowanie wynosiło i = 6% rocznie? Przykład: Jaka była wysokość średnich comiesięcznych wpływów, uzyskiwanych przez 4 kolejne lata jeśli przy inflacji wynoszącej 5% końcowa wartość kapitału firmy budowlanej wyniosła zł?

10 Strumień równych płatności płaconych na początku roku. Chcąc obliczyć wartość obecną P strumienia równych (jednakowych) płatności można zauważyć, że jest on przesunięty o jedną płatność w lewo, czyli do (n-1): n-1 n P = A (1 + i)(n 1) 1 i(1 + i) (n 1) (15) uwzględniając pierwszą płatność można podstawić wg. wzoru : P = A + A (1 + i)(n 1) 1 i(1 + i) (n 1) (16) Ostatecznie otrzymujemy: P = A (1 + i) n 1 i(1 + i) (n 1) (17)

11 Gdy chcemy obliczyć wartość przyszłą strumieni równych płatności A możemy to zrobić korzystając ze wzoru: 1 P = F (1 + i) n (18) podstawiając do wzoru (17) otrzymamy: F (1 + i) n = A (1 + i) n 1 i(1 + i) (n 1) (19) czyli: F = A (1 + i) (1 + i)n 1 i (20) Po przekształceniu możemy otrzymać: F = A (1 + i) (n+1) 1 i 1 (21)

12 Wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na początek całego roku (okresu), w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i są równoważne nakładom początkowym P, można otrzymać ze wzoru (17) i zapisać jako: A = P i 1 + i n i n 1 = P p (22) natomiast wartość jednakowych płatności rocznych A ponoszonych na początek całego roku (okresu), w ciągu n lat i procentowanych czynnikiem i oraz dających po n latch wartość F można zapisać jako: A = F i (1 + i) n+1 1 i = F s (23)

13 Przykład: Ile może wynosić wartość inwestycji jeśli co kwartał przez 3 lata firma jest w stanie zaangażować środki w wysokości zł na początku każdego kwartału, przy rocznej stopie procentowej w wysokości 12%? Przykład: Jaka będzie wartość początkowa kapitału, jeśli coroczne równe płatności (raty kapitałowe) wynosiły A = zł, wypłacane były przez 4 lata na początku poszczególnych okresów a ich oprocentowanie wynosiło i = 8%? Przykład: Jaka będzie wysokość comiesięcznych rat kapitałowych, płaconych na początku kolejnych okresów, przez 4 kolejne lata jeśli nominalne roczne oprocentowanie będzie wynosiło 5% a końcowa wartość kapitału firmy budowlanej wyniesie zł?

14 Wartość bieżąca netto inwestycji (Net Present Value - NPV) Strumień przepływów finansowych w inwestycjach modernizacyjnych można ogólnie zapisać zgodnie ze wzorem: NCF = CF 0 (1 + i) 0 + CF 1 (1 + i) 1 + CF 2 (1 + i) CF n 1 (1 + i) n 1 + CF n (1 + i) n W najczęściej spotykanych sytuacjach występujących w inwestycjach termomodernizacyjnych, można strumień pieniężny zastosowania takich zabiegów obliczyć z zależności: CF 0 = CF 1 (1 + i) 1 + CF 2 (1 + i) CF n 1 (1 + i) n 1 + CF n (1 + i) n

15 Czyli wartość bieżącą takiej inwestycji (NPV) obliczamy ze wzoru: NPV = n k=1 PCF k (1 + i) k m j=0 NCF j (1 + i) j Upraszczając, gdy nakład na inwestycję modernizacyjną występuje w całości na początku: NPV n k 1 CF k (1 i) k CF 0, n - liczba okresów trwania projektu, CF k - przepływ gotówkowy generowany przez projekt w i-tym roku, CF o suma nakładów inwestycyjnych niezbędnych do uruchomienia projektu, i- właściwa dla projektu stopa dyskontowa. NPV = A r (1 + i) n 1 i(1 + i) n CF 0 n - liczba okresów trwania projektu, A r - przepływ gotówkowy generowany przez projekt modernizacyjny w i-tym roku, i- właściwa dla projektu stopa dyskontowa.

16 Wartość NPV wyraża zaktualizowaną na moment oceny wielkość korzyści (w zł) jakie badany projekt może przynieść inwestorowi, przy określonej przez niego stopie dyskonta i. Stąd też opłacalnym ekonomicznie będzie ta inwestycja, dla której NPV 0. Dodatnia wartość NPV (w skrajnym wypadku równa zero) oznacza, że projekt może być zrealizowany ponieważ jest on dla inwestora opłacalny. Ujemna wartość NPV świadczy natomiast, że inwestycja jest nieopłacalna z punktu widzenia interesów inwestora i projekt taki nie może być zaakceptowany SDO r = zł - bez dyskontowania SDO r = zł - zdyskontowane bez dyskontowania zdyskontowane SPBT = 14,3 lat NPV = zł

17

18 Zalety kryterium oceny NPV uwzględnia zmianę wartości pieniądza w czasie uwzględnia całość przepływów pieniężnych związanych z inwestycją mierzy wzrost zamożności inwestora z uwzględnieniem zmian wartości pieniądza w czasie zapewnia porównywalność inwestycji umożliwia łatwą agregację inwestycji (wartość NPV portfela inwestycyjnego jest równa sumie wartości NPV inwestycji wchodzących w jego skład). Wady kryterium oceny NPV subiektywizm przy przyjmowaniu stopy dyskonta pominięcie czynników jakościowych

19 Wewnętrzna stopa zwrotu (Internal Rate of Return - IRR) Wartość IRR określa stopa procentowa dla której NPV=0. Oznacza to, że IRR wskazuje przy jakiej stopie procentowej zaktualizowane (zdyskontowane) wydatki zrównają się ze zaktualizowanymi wpływami. Inaczej jest to stopa rentowności dla danego przedsięwzięcia. NCF 0 = = CF 0 (1 + i) 0 + CF 1 (1 + i) 1 + CF 2 (1 + i) CF n 1 (1 + i) n 1 + CF n (1 + i) n CF CF CFi przepływ w i-tym okresie, N całkowita liczba okresów N 0 1 i 1 1 N i , 1 N i IRR IRR IRR Poziom stopy dyskontowej przy której NPV wynosi zero (suma zdyskontowanych wpływów jest równa wartości zdyskontowanych nakładów) CF NPV IRR = 0 CF

20 Przybliżona wartość wewnętrznej stopy zwrotu może być obliczana następująco: IRR r 1 NPV ( r1) ( r2 r1) NPV ( r1) NPV ( r2), r 1 poziom stopy dyskontowej, przy którym NPV > 0, r 2 poziom stopy dyskontowej, przy którym NPV < 0, NPV(r 1 ) wysokość NPV obliczona dla r 1, NPV(r 2 ) wysokość NPV obliczona dla r 2. Przedsięwzięcie jest opłacalne gdy IRR jest równy lub większy od stopy granicznej, czyli najniższej stopie rentowności możliwej do zaakceptowania przez inwestora (zazwyczaj jest to stopa oprocentowania kredytów długookresowych lub stopa procentowa płacona przez ewentualnego pożyczkobiorcę). Im większa jest różnica między IRR, a stopą graniczną lub kosztem kapitału, tym większa opłacalność i margines bezpieczeństwa danego projektu. IRR obrazuje rzeczywistą stopę zysku analizowanego przedsięwzięcia.

21 Procedura obliczania IRR: 1. określić wartość przepływów netto dla wszystkich lat realizacji i funkcjonowania danego przedsięwzięcia, 2. znaleźć metodą kolejnych przybliżeń takie dwa poziomy stopy dyskontowej D, dla których: r 1 - NPV jest bliskie zera ale dodatnie. oznaczane jako pnpv r 2. NPV jest bliskie zera ale ujemne. oznaczane jako nnpv Pomiędzy r 1 i r 2 powinna być różnica nie przekraczająca jednego punktu procentowego! Większa różnica spowoduje niedokładność obliczeń. WADY IRR Przy nietypowych projektach obliczone IRR może przyjmować więcej niż jedną wartość. Zdarza się to w przypadkach, gdy w badanym przedsięwzięciu występują ujemne przepływy pieniężne nie tylko w latach początkowych, ale i końcowych. Jeśli IRR przyjmuje dwie wartości a i b (gdzie b>a), to przedsięwzięcie jest opłacalne jeśli obliczona stopa procentowa jest większa od a i mniejsza od b, tj. a<d<b. Zdarza się także, że w niektórych przypadkach w ogóle nie można obliczyć IRR

22 Dokładność obliczeń IRR NPV [zł] pnpv (1) IRR (1) pnpv (2) r 2 r'2 r' 1 r" 1' Stopa dyskonata, [%] NPV(IRR)=0 IRR (2) nnpv (2) nnpv (1) IRR - przykład obliczeń

23 Przykład: W wyniku zastosowania przedsięwzięcia modernizacyjnego wartego 300 tys. zł inwestor przewiduje, że co roku przez 10 lata uzyska oszczędności w wysokości 35 tys. zł na koniec każdego roku. Czy taka inwestycja będzie opłacalna wg. kryterium NPV jeżeli przyjęta przez niego minimalna stopa zwrotu (procentowa) ma wynieść 8% (np. oprocentowanie konkurencyjnego przedsięwzięcia)? Przykład: Czy planowana przez przedsiębiorcę inwestycja będzie opłacalna jeżeli zakłada on wydać na nią 200 tys. zł, a oszczędności uzyskane w wyniku zastosowania zabiegu modernizacyjnego wyniosą 7280 zł miesięcznie przez okres 3 lat? Inwestor zakłada, że projekt w całości sfinansuje z kredytu oprocentowanego 12% w skali roku przy comiesięcznej jego spłacie. Przykład: Czy planowana inwestycja będzie opłacalna jeżeli inwestor planuje wydać 200 tys. zł, a oszczędności uzyskane w wyniku zastosowania zabiegu modernizacyjnego wyniosą 7280 zł miesięcznie przez okres 3 lat? Inwestor zakłada, że przedsięwzięcie modernizacyjne będzie sfinansowane w całości kredytem oprocentowanym 12% rocznie a odsetki płacone będą co miesiąc przy zakładanej rocznej inflacji w rozważanym okresie - 2%.

24 Wskaźnik wartości zaktualizowanej netto - NPVR (ang. Net Present Value Ratio ) NPVR jest to relacja NPV do zaktualizowanej wartości nakładów inwestycyjnych PVI ( present value of investement) NPVR = NPV PVI gdzie: NPV - wartość zaktualizowana netto przedsięwzięcia (net present value), zł, PVI - wartość zaktualizowana nakładów w poszczególnych okresach, zł. PVI oblicza się analogicznie do NPV przyjmując zamiast NPV wartości nakładów w poszczególnych okresach.

25 NPVR daje informacje podobną do stopy zwrotu (statyczne, proste kryterium) - jednak z uwzględnieniem czynnika czasu, ryzyka -, jaka część zdyskontowanego nakładu stanowi zdyskontowany dochód. Dzięki temu wskaźnikowi można dokonać oceny możliwości finansowych przedsiębiorstwa do podołania wybranej inwestycji. Najlepszym rozwiązaniem jest, gdy wartość NPVR jest największa. Wady NPVR A) przyjęcie stałej stopy dyskontowej w analizowanym okresie czasu ( założenie jest słuszne, gdy inwestycja jest realizowana kredytem o stałym oprocentowaniu). Aby zniwelować wadę stosuje się następujące rozwiązania: - rachunek przeprowadza się w jednostkach pieniężnych o względnie stabilnej sile nabywczej, - rachunek uwzględnia ceny stałe w odniesieniu do czynników produkcji i produktów, - w rachunkach stosuje się zmienną stopę dyskontową, oszacowaną odrębnie dla każdego okresu. B) dodatnie przepływy pieniężna są reinwestowane według tej samej niezmiennej stopy procentowej. Wadę można wyeliminować stosując odpowiednio urealnioną, zmodyfikowaną stopę procentową. C) mierniki te nie pozwalają oszacować marginesu ryzyka. Wadę neutralizuje się poprzez dodatkowe obliczenia np : próg rentowności albo test wrażliwości. Test wrażliwości polega na przyjęciu, że wybrany element może się w obliczeniach zmienić.

26 Zdyskontowany okres zwrotu nakładów - DPBP (ang. Discounted Payback Period ) Okres czasu, w którym dyskontowane przepływy pieniężne pokrywają poniesione nakłady inwestycyjne nazywamy zdyskontowanym okresem zwrotu nakładów. Zdyskontowany okres zwrotu nakładów (DPBP) uwzględnia zmienną wartość zainwestowanej kwoty w czasie. DPBP pozwala precyzyjniej niż SPBT oszacować rzeczywisty czas zwrotu poniesionych nakładów gdyż uwzględnia w analizie czynnik czasu. Przypadek szczególny zachodzi przy założeniu, że wartość rocznych korzyści w okresie życia inwestycji jest stała a nakłady są ponoszone na początku, wtedy : DPBT = 1 ln 1 I r O r ln 1 + r, lata gdzie: I nakłady inwestycyjne ponoszone w całości na początku projektu [zł], DO r średnie roczne korzyści z zastosowania projektu modernizacyjnego [zł/rok], r zakładana stopa dyskonta,

27 Indeks zyskowności lub współczynnik rentowności PI (ang. Profitability Index PI) Indeks zyskowności (PI) jest relacją skumulowanej wartości bieżącej projektu NPV do jego kosztów początkowych. PI = n k=0 n k=0 CF k (+) (1 + i) k CF k ( ) (1 + i) k gdzie: CF (+) - przepływ pieniężny netto dodatni (zysk) w okresie k-tym, zł, CF (-) - przepływ pieniężny netto ujemny (inwestycja) w okresie k-tym, zł. Odpowiada na pytanie ile uzyskujemy z zaangażowania jednej złotówki w projekcie? Jest on wykorzystywany w celu uszeregowania konkurencyjnych projektów inwestycyjnych. Za pomocą PI przedstawia się zysk w wysokościach względnych, w odniesieniu do nakładów inwestycyjnych

28 Najczęściej, gdy inwestycja realizowana jest na początku projektu, wzór można uprościć do postaci: PI = n k=0 CF k (+) (1 + i) k I gdzie: CF (+) - dodatni przepływ pieniężny netto (zysk), zł, I nakład inwestycyjny poniesiony w całości na początku okresu, zł. Projekt należy przyjąć, jeśli PI>1. Dla PI=0 decyzja o przyjęciu projektu, bądź o jego odrzuceniu, nie ma znaczenia. W sytuacji gdy mamy do czynienia z projektami wykluczającymi się, przyjmujemy do realizacji ten, dla którego PI jest większy.

29 Przykład : Koszt inwestycji, mającej na celu oszczędność energii, wynosi zł. W wyniku tej inwestycji roczne koszty energii zmniejszą się o zł. Średnia s topa dyskonta wynosi 8%. Kiedy ta inwestycja zwróci się wg. SPBT i DPBT?

30 Przykład: Przedsiębiorca rozważa realizację dwóch niezależnych od siebie inwestycji A i B. Nakłady na realizację inwestycji A szacuje się na zł, a na inwestycję B przewiduje się zł. Wycenia, że roczne wpływy z realizacji inwestycji A wyniosą przez kolejnych 5 lat , , , , zł, przy czym przedsiębiorca szacuje, że dla tej inwestycji właściwa będzie stopa dyskontowa r=12%. Natomiast z realizacji inwestycji B oczekuje uzyskać, roczne wpływy przez kolejne 3 lata wyniosą , i zł, przy czym przedsiębiorca ocenia, że dla tej inwestycji właściwa będzie stopa dyskontowa r = 8%. Stosując kryterium NPV, NPVR, IRR oraz PI oceń, którą inwestycję wybierze do realizacji przedsiębiorca.

31 Koszt zaoszczędzonej energii koszt oszczędności CS (ang. Cost Savings) Koszt uzyskanych oszczędności eksploatacyjnych(cs) jest relacją skumulowanej wartości bieżącej nakładów inwestycyjnych i remontów do skumulowanych oszczędności kosztów uzyskanych w trakcie eksploatacji budynku (zysku). To kryterium oceny można stosować również przy ocenie opłacalności inwestycji w termomodernizację budynków. CS = n k=0 n k=1 CF k ( ) (1 + i) k CF k (+) (1 + i) k gdzie: CF (+) - przepływ pieniężny netto dodatni (zysk) w okresie k-tym, zł, CF (-) - przepływ pieniężny netto ujemny (inwestycja) w okresie k-tym, zł. Wyraża on iloraz zdyskontowanych nakładów oraz kosztów remontów i napraw ponoszonych w ramach realizacji danego usprawnienia modernizacyjnego do zdyskontowanych efektów finansowych wynikających z oszczędności kosztów energii. Przy czym aby przedsięwzięcie było opłacalne wartość kosztu zaoszczędzonej energii powinna spełniać następujący warunek 0 < CS <1. Im CS jest mniejsze tym bardziej opłacalna jest inwestycja modernizacyjna.

32 Przykład: Spółdzielnia rozważa realizację dwóch niezależnych od siebie inwestycji termomodernizacyjnych w budynku A i budynku B. Nakłady na realizację inwestycji A szacuje się na zł, a na inwestycję B przewiduje się zł. Wycenia, że roczne oszczędności eksploatacyjne z realizacji inwestycji w budynku A wyniosą przez kolejnych 20 lat , przy czym od 12 roku budynek będzie trzeba poddawać drobnym remontom, których koszt wyniesie zł rocznie. Natomiast z realizacji inwestycji B oczekuje uzyskać, roczne oszczędności przez kolejne 15 lat w wysokości zł, a budynek od 10 roku trzeba będzie poddawać drobnym remontom, których koszt wyniesie zł rocznie. Spółdzielnia planuje, że termomodernizację sfinansuje kredytem oprocentowanym rocznie w wysokości r=12%. Koszty remontów będą w obu przypadkach ponoszone na koniec roku. Stosując kryterium CS oceń, którą inwestycję spółdzielnia powinna wybrać do realizacji.

33 Przykład - Wewnętrzna stopa zwrotu Przedsiębiorca rozważa budowę bufetu gastronomicznego na dworcu kolejowym. Koszt realizacji tej inwestycji ma wynieść 1000 zł. Oczekuje się, że wpływy z eksploatacji tego przedsięwzięcia wyniosą po pierwszym roku 600 zł, a po drugim również 600 zł. Przedsiębiorca zamierza sprzedać bufet po dwóch latach działalności. Szacuje, że uzyska ze sprzedaży 800 zł. Należy określić wewnętrzną stopę zwrotu, której można oczekiwać po tej inwestycji

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE Projekt Nakłady inwestycyjne, pożyczka + WACC Prognoza przychodów i kosztów Prognoza rachunku wyników Prognoza przepływów finansowych Wskaźniki

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności inwestycji

Wskaźniki efektywności inwestycji Wskaźniki efektywności inwestycji Efektywność inwestycji Realizacja przedsięwzięć usprawniających użytkowanie energii najczęściej wymaga poniesienia nakładów finansowych na zakup materiałów, urządzeń,

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych

Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne metody oceny opłacalności inwestycji tonażowych Dynamiczne formuły oceny opłacalności inwestycji tonażowych są oparte na założeniu zmiennej (malejącej z upływem czasu) wartości pieniądza. Im

Bardziej szczegółowo

OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH OCENA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Metody oceny projektów We współczesnej gospodarce rynkowej istnieje bardzo duża presja na właścicieli kapitałów. Są oni zmuszeni do ciągłego poszukiwania najefektywniejszych

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita

ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU. Sabina Rokita ZARZĄDZANIE FINANSAMI W PROJEKTACH C.D. OCENA FINANSOWA PROJEKTU METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI FINANSOWEJ PROJEKTU Sabina Rokita Podział metod oceny efektywności finansowej projektów 1.Metody statyczne: Okres

Bardziej szczegółowo

Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns

Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns Ekonomika Transportu Morskiego wykład 08ns dr Adam Salomon, Katedra Transportu i Logistyki Wydział Nawigacyjny, Akademia Morska w Gdyni ETM 2 Wykład ostatni merytoryczny ETM: tematyka 1. Dynamiczne metody

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W4 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Podstawy metodologiczne oceny efektywności inwestycji

Bardziej szczegółowo

Ocena kondycji finansowej organizacji

Ocena kondycji finansowej organizacji Ocena kondycji finansowej organizacji 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności projektów

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL stacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL stacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 08 MSTiL stacjonarne (II stopień) program wykładu 08. 1. Wybrane metody oceny opłacalności projektów inwestycyjnych

Bardziej szczegółowo

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek

OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. Jerzy T. Skrzypek OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI Jerzy T. Skrzypek 1 2 3 4 5 6 7 8 Analiza płynności Analiza rentowności Analiza zadłużenia Analiza sprawności działania Analiza majątku i źródeł finansowania Ocena efektywności

Bardziej szczegółowo

BIZNESPLAN w PROCESACH

BIZNESPLAN w PROCESACH BIZNESPLAN w PROCESACH INWESTYCJI RZECZOWYCH Budżet kapitałowy Analiza wykonalności inwestycji (feasibility study) Kryteria i miary oceny inwestycji 4 TWORZENIE BUDŻETU KAPITAŁOWEGO - SCHEMAT Efektywność

Bardziej szczegółowo

Analiza opłacalności inwestycji v.

Analiza opłacalności inwestycji v. Analiza opłacalności inwestycji v. 2.0 Michał Strzeszewski, 1997 1998 Spis treści 1. Cel artykułu...1 2. Wstęp...1 3. Prosty okres zwrotu...2 4. Inflacja...2 5. Wartość pieniądza w czasie...2 6. Dyskontowanie...3

Bardziej szczegółowo

dr Adam Salomon Wykład 5 (z ): Statyczne metody oceny projektów gospodarczych rachunek stóp zwrotu i prosty okres zwrotu.

dr Adam Salomon Wykład 5 (z ): Statyczne metody oceny projektów gospodarczych rachunek stóp zwrotu i prosty okres zwrotu. dr Adam Salomon METODY OCENY PROJEKTÓW GOSPODARCZYCH Wykład 5 (z 2008-11-19): Statyczne metody oceny projektów gospodarczych rachunek stóp zwrotu i prosty okres zwrotu. dla 5. roku BE, TiHM i PnRG (SSM)

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima

Elementy matematyki finansowej w programie Maxima Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,

Bardziej szczegółowo

Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne)

Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne) Metody szacowania opłacalności projektów (metody statyczne, metody dynamiczne) punkt 6 planu zajęć dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 OCENA EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH 2 Wartość pieniądza w czasie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH

PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY I OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH PODSTAWOWE MIARY OCENY OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI Na rynku konkurencyjnym, jeśli dane przedsiębiorstwo nie chce pozostać w tyle w stosunku do swoich konkurentów,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PROJEKTÓW ROZWOJOWYCH

ANALIZA PROJEKTÓW ROZWOJOWYCH ANALIZA PROJEKTÓW ROZWOJOWYCH STUDIUM PRZYPADKU N JAK NARZĘDZIA N1 BEZWZGLĘDNY RACHUNEK OPŁACALNOŚCI : CZY WYSTARCZAJACO DOBRY? SZACOWANIE PRZEPŁYWÓW PIENIĘŻNYCH GENEROWANYCH PRZEZ PROJEKT TYPOWY NARZĘDZIA

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Dokonanie oceny efektywności projektu inwestycyjnego polega na przeprowadzeniu kalkulacji jego przepływów pieniężnych.

Dokonanie oceny efektywności projektu inwestycyjnego polega na przeprowadzeniu kalkulacji jego przepływów pieniężnych. Firma rozważa realizację projektu, polegającego na uruchomieniu produkcji nowego wyrobu. W przygotowanej prognozie założono że nakłady inwestycyjne wniosą 70 000 zł i zostaną zamortyzowane metodą liniową

Bardziej szczegółowo

Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień)

Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 10 MSTiL (II stopień) EwPTM program wykładu 10. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych w transporcie

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. METODY PROSTE STATYCZNE r.

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI. METODY PROSTE STATYCZNE r. RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY PROSTE STATYCZNE 10.04.2017 r. PYTANIA KONTROLNE Czym różni się sprawozdanie rachunku wyników od sprawozdania przepływów gotówkowych? Z jakich rodzajów działalności

Bardziej szczegółowo

Aspekty opłacalności ekonomicznej projektów inwestycyjnych z wykorzystaniem dostępnych narzędzi analitycznych (praktyczne warsztaty)

Aspekty opłacalności ekonomicznej projektów inwestycyjnych z wykorzystaniem dostępnych narzędzi analitycznych (praktyczne warsztaty) Aspekty opłacalności ekonomicznej projektów inwestycyjnych z wykorzystaniem dostępnych narzędzi analitycznych (praktyczne warsztaty) Katowice, dn. 1 czerwca 2012 r. Rafał GÓRAL Główny Instytut Górnictwa

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Analiza finansowa projektu dr hab. Grzegorz Głód Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 22 maja 2017 r. Co to jest projekt? To działanie: - zorientowane na cel, - kompleksowe,

Bardziej szczegółowo

Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer

Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii. Daniela Kammer Analiza finansowo-ekonomiczna projektów z odnawialnych źródeł energii Daniela Kammer Celem analizy finansowo-ekonomicznej jest pokazanie, na ile opłacalna jest realizacje danego projekt, przy uwzględnieniu

Bardziej szczegółowo

Analiza projektu inwestycyjnego za pomocą arkusza kalkulacyjnego

Analiza projektu inwestycyjnego za pomocą arkusza kalkulacyjnego Przepływ Analiza projektu inwestycyjnego za pomocą arkusza kalkulacyjnego 1. Projekt inwestycyjny podstawowe pojęcia. Inwestycja bieżące zaangażowanie zasobów podejmowanych w celu późniejszego osiągnięcia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA FINANSOWA INWESTYCJI PV

ANALIZA FINANSOWA INWESTYCJI PV ANALIZA FINANSOWA INWESTYCJI PV Inwestor: Imię i Nazwisko Obiekt: Dom jednorodzinny Lokalizacja: ul. Słoneczna 10 10-100 SŁONECZNO Data: 01.03.2015 Kontakt: Andrzej Nowak Firma instalatorska ul. Rzetelna

Bardziej szczegółowo

Wartość przyszła pieniądza

Wartość przyszła pieniądza O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków

Bardziej szczegółowo

Analiza projektu inwestycyjnego za pomocą arkusza kalkulacyjnego

Analiza projektu inwestycyjnego za pomocą arkusza kalkulacyjnego Przepływ Analiza projektu inwestycyjnego za pomocą arkusza kalkulacyjnego 1. Projekt inwestycyjny podstawowe pojęcia. Inwestycja bieżące zaangażowanie zasobów podejmowanych w celu późniejszego osiągnięcia

Bardziej szczegółowo

Przepływy pieniężne (Cash flows) lub (bardziej konkretnie):

Przepływy pieniężne (Cash flows) lub (bardziej konkretnie): Przepływy pieniężne (Cash flows) Niech C!, C!,, C! jest skończonym ciągiem płatności pieniężych, przy czym C! < 0, C! 0 i co najmniej jedna z płatności C! jest dodatnia. Płatności ujemne reprezentują nakłady,

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa

Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa Zarządzanie wartością przedsiębiorstwa 3.3 Metody dochodowe Do wyceny przedsiębiorstwa stosuje się, obok metod majątkowych - metody dochodowe, często określane mianem metod zdyskontowanego dochodu ekonomicznego.

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2 Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy.

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy. ANALIZA WSKAŹNIKOWA Prosta, szybka metoda oceny firmy. WSKAŹNIKI: Wskaźniki płynności Wskaźniki zadłużenia Wskaźniki operacyjności Wskaźniki rentowności Wskaźniki rynkowe Wskaźniki rynkowe: Szybkie wskaźniki

Bardziej szczegółowo

STOPA DYSKONTOWA 1+ =

STOPA DYSKONTOWA 1+ = Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 09 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 09. Dynamiczne metody szacowania opłacalności projektów inwestycyjnych

Bardziej szczegółowo

Ocena technologii w praktyce biznesowej przedsiębiorstwa usługowego. Dr inż. Aleksander Buczacki

Ocena technologii w praktyce biznesowej przedsiębiorstwa usługowego. Dr inż. Aleksander Buczacki Ocena technologii w praktyce biznesowej przedsiębiorstwa usługowego Dr inż. Aleksander Buczacki Znaczenie oceny technologii Metody oceny technologii wspomagają procesy: - Podejmowania decyzji o kontynuacji

Bardziej szczegółowo

Elementy analizy ekonomicznej przedsięwzięć energooszczędnych. Szymon Liszka s.liszka@fewe.pl

Elementy analizy ekonomicznej przedsięwzięć energooszczędnych. Szymon Liszka s.liszka@fewe.pl Elementy analizy ekonomicznej przedsięwzięć energooszczędnych Szymon Liszka s.liszka@fewe.pl 1 1 Wprowadzenie do zagadnień ekonomicznych prosty okres zwrotu nakładów (Simple Payback Period - SPBP), zmiana

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI KOSZTY SPRZEDAŻ. KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2. KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI. WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ

CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI KOSZTY SPRZEDAŻ. KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2. KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI. WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ WRAŻLIWOŚĆ CF na CZYNNIKI, KTÓRE JE TWORZĄ CASH FLOW WPŁYWY WYDATKI SPRZEDAŻ CENA ILOŚĆ STRUKTURA JK-WZ-UW KOREKTY w tym NALEŻNOŚCI KOSZTY KOREKTY w tym ZOBOWIĄZ. 2 Tabela. Rachunek przepływów pieniężnych

Bardziej szczegółowo

Podstawowym celem szkolenia jest zaznajomienie uczestników z metodologią planowania finansowego przedsięwzięć inwestycyjnych.

Podstawowym celem szkolenia jest zaznajomienie uczestników z metodologią planowania finansowego przedsięwzięć inwestycyjnych. Opis szkolenia Dane o szkoleniu Kod szkolenia: 892416 Temat: Planowanie finansowe przedsięwzięć inwestycyjnych. Warsztaty praktyczne. 28-29 Listopad Warszawa, Centrum miasta lub siedziba BDO, Kod szkolenia:

Bardziej szczegółowo

Analizy finansowo - ekonomiczne w projektach PPP

Analizy finansowo - ekonomiczne w projektach PPP Analizy finansowo - ekonomiczne w projektach PPP Uzasadnienie biznesowe Metodyka Prince II AXELOS Limited Zestaw informacji umożliwiający ocenę czy projekt jest i pozostaje zasadny Projekt bez uzasadnienia

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI

RACHUNEK OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI FINANSE I PRAWO RACHUNEK OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI Czyli jak racjonalnie decydować o inwestycjach na podstawie przesłanek finansowych. TERMIN od: TERMIN do: CZAS TRWANIA:3 dni MIEJSCE: CENA: Przyszłość należy

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski ANALIZA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Wykład 6 Trzy elementy budżetowania kapitałowego Proces analizy decyzji inwestycyjnych nazywamy budżetowaniem kapitałowym.

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM RACHUNEK EKONOMICZNY W ELEKTROENERGETYCE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Efektywność projektów inwestycyjnych

Efektywność projektów inwestycyjnych Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie Efektywność projektów inwestycyjnych mgr Kazimierz Linowski 1 Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz

Bardziej szczegółowo

Specjalista do spraw tworzenia biznes planów. Ocena projektów inwestycyjnych oraz wycena projektów inwestycyjnych

Specjalista do spraw tworzenia biznes planów. Ocena projektów inwestycyjnych oraz wycena projektów inwestycyjnych Specjalista do spraw tworzenia biznes planów CEL GŁÓWNY: Ocena projektów inwestycyjnych oraz wycena projektów inwestycyjnych Zdobycie umiejętności w zakresie oceny projektów inwestycyjnych dla potrzeb

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości

Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych

Bardziej szczegółowo

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU

STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS

Imię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS SYLLABUS na rok akademicki 010/011 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr III/5 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu

Bardziej szczegółowo

Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa

Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa Inwestycje jako kategoria ekonomiczna i finansowa - brak jednoznacznej interpretacji terminu inwestycja - termin ten podlegał ewolucji. Obecnie rozróżnia się inwestycje jako kategorię ekonomiczną i jako

Bardziej szczegółowo

Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład liczbowy dla Poddziałania 1.3.1

Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład liczbowy dla Poddziałania 1.3.1 Załącznik nr 10 do Regulaminu konkursu nr POIS.1.3.1/1/2015 Program Operacyjny Infrastruktura i Środowisko 2014-2020 Metodyka wyliczenia maksymalnej wysokości dofinansowania ze środków UE oraz przykład

Bardziej szczegółowo

Nazwa funkcji (parametry) Opis Parametry

Nazwa funkcji (parametry) Opis Parametry DB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;miesiąc) DDB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;współczynnik) Zwraca amortyzację środka trwałego w podanym okresie, obliczoną z wykorzystaniem metody równomiernie malejącego

Bardziej szczegółowo

Pieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska:

Pieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska: Prawie wszyscy wiedzą, że pewna suma pieniędzy ma dziś większą wartość niż ta sama suma w przyszłości. Mówi się, że pieniądz traci na wartości. Używając bardziej precyzyjnej terminologii trzeba powiedzieć

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK OPŁACALNOŚCI I ANALIZA FINANSOWA PROJEKTÓW

RACHUNEK OPŁACALNOŚCI I ANALIZA FINANSOWA PROJEKTÓW RACHUNEK OPŁACALNOŚCI I ANALIZA FINANSOWA PROJEKTÓW TERMIN od: 18.11.2017 TERMIN do: 19.11.2017 CZAS TRWANIA:2 dni MIEJSCE: Gdańsk CENA: 1200zł+23%VAT Szkolenie realizowane w ramach Podyplomowych Studiów

Bardziej szczegółowo

RYZYKO. Rodzaje ryzyka w działalności gospodarczej Włączanie ryzyka w projekcji strumieni finansowych

RYZYKO. Rodzaje ryzyka w działalności gospodarczej Włączanie ryzyka w projekcji strumieni finansowych RYZYKO Rodzaje ryzyka w działalności gospodarczej Włączanie ryzyka w projekcji strumieni finansowych RYZYKO w PLANOWANIU BIZNESOWYM SYSTEMATYCZNE Oddziałuje na cały rynek Jest ryzykiem zewnętrznym Firma

Bardziej szczegółowo

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI

OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI 3/27/2011 Ewa Kusideł ekusidel@uni.lodz.pl 1 OPŁACALNOŚĆ INWESTYCJI www.kep.uni.lodz.pl\ewakusidel 3/27/2011 Inwestycje i ryzyko na rynku nieruchomości 2 Inwestycja Inwestycja Nakład na zwiększenie lub

Bardziej szczegółowo

METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2

METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2 METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ćwiczenia nr 1 i 2 - Cel ćwiczeń - Komunikacja email: i.ratuszniak@efficon.pl, w temacie - mopi - Konsultacje: pokój: 428,

Bardziej szczegółowo

dr hab. Marcin Jędrzejczyk

dr hab. Marcin Jędrzejczyk dr hab. Marcin Jędrzejczyk Przez inwestycje należy rozumieć aktywa nabyte w celu osiągnięcia korzyści ekonomicznych, wynikających z przyrostu wartości tych zasobów, uzyskania z nich przychodów w postaci

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI

RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY PROSTE STATYCZNE 4 maj 2015 r. Metody oceny efektywności projektu inwestycyjnego Wybór metody oceny Przygotowanie danych (prognozy) Wyliczenie wskaźników Wynik analizy

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w

Bardziej szczegółowo

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej

5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej 5.1 Stopa Inflacji - Dyskonto odpowiadające sile nabywczej Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi

Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi Zarządzanie Projektami Inwestycyjnymi mgr Magdalena Marczewska TiMO (Zakład Teorii i Metod Organizacji) Wydział Zarządzania Uniwersytetu Warszawskiego mmarczewska@wz.uw.edu.pl Poprzednie zajęcia Założenia

Bardziej szczegółowo

Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o.

Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Podsumowanie raportu z wyceny wartości Hubstyle Sp. z o.o. Niniejszy dokument stanowi podsumowanie raportu z wyceny wartości Spółki Hubstyle Sp. z o.o. na 9 kwietnia 2014 roku. Podsumowanie przedstawia

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Podejście dochodowe w wycenie nieruchomości

Podejście dochodowe w wycenie nieruchomości Podejście dochodowe w wycenie nieruchomości Regulacje i literatura RozpWyc 6-14 Powszechne Krajowe Zasady Wyceny (PKZW) Nota Interpretacyjna nr 2 Zastosowanie podejścia dochodowego w wycenie nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

Stopa Inflacji. W oparciu o zbiór składający się z n towarów, stopa inflacji wyraża się wzorem. n 100w k p k. , p k

Stopa Inflacji. W oparciu o zbiór składający się z n towarów, stopa inflacji wyraża się wzorem. n 100w k p k. , p k 2.1 Stopa Inflacji Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych stóp inflacji, gdzie cząstkowa stopa

Bardziej szczegółowo

Metoda DCF. Dla lepszego zobrazowania procesu przeprowadzania wyceny DCF, przedstawiona zostanie przykładowa wycena spółki.

Metoda DCF. Dla lepszego zobrazowania procesu przeprowadzania wyceny DCF, przedstawiona zostanie przykładowa wycena spółki. Metoda DCF Metoda DCF (ang. discounted cash flow), czyli zdyskontowanych przepływów pieniężnych to jedna z najpopularniejszych metod wyceny przedsiębiorstw stosowanych przez analityków. Celem tej metody

Bardziej szczegółowo

Efektywność Projektów Inwestycyjnych. 1. Mierniki opłacalności projektów inwestycyjnych Metoda Wartości Bieżącej Netto - NPV

Efektywność Projektów Inwestycyjnych. 1. Mierniki opłacalności projektów inwestycyjnych Metoda Wartości Bieżącej Netto - NPV Efektywność Projektów Inwestycyjnych Jednym z najczęściej modelowanych zjawisk przy użyciu arkusza kalkulacyjnego jest opłacalność przedsięwzięcia inwestycyjnego. Skuteczność arkusza kalkulacyjnego w omawianym

Bardziej szczegółowo

Analiza Kosztów i Korzyści

Analiza Kosztów i Korzyści Analiza Kosztów i Korzyści I. Wprowadzenie dr Anna Bartczak WNE UW CBA Teoria racjonalnego wyboru: Osoby fizyczne: Korzyści prywatne (TPB) > Koszty prywatne (TPC) Przedsiębiorstwa: Rentowność => korzyści

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę.

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę. Poniżej znajdują się przykłady rozwiązań tylko niektórych, spośród prezentowanych na zajęciach, zadań. Wszystkie pochodzą z podręcznika autorstwa Kotowskiej, Sitko i Uziębło. Kolokwium swoim zakresem obejmuje

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,

Bardziej szczegółowo

17.2. Ocena zadłużenia całkowitego

17.2. Ocena zadłużenia całkowitego 17.2. Ocena zadłużenia całkowitego Dokonując oceny ryzyka finansowego oraz gospodarki finansowej nie sposób pominąć kwestii zadłużenia, w tym szczególnie poziomu, struktury oraz wydolności firmy w zakresie

Bardziej szczegółowo

Elementy matematyki finansowej

Elementy matematyki finansowej ROZDZIAŁ 2 Elementy matematyki finansowej 1. Procent składany i ciągły Stopa procentowa i jest związana z podstawową jednostką czasu, jaką jest zwykle jeden rok. Jeśli pożyczamy komuś 100 zł na jeden rok,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy.

ANALIZA WSKAŹNIKOWA. Prosta, szybka metoda oceny firmy. ANALIZA WSKAŹNIKOWA Prosta, szybka metoda oceny firmy. WSKAŹNIKI: Wskaźniki płynności Wskaźniki zadłużenia Wskaźniki operacyjności Wskaźniki rentowności Wskaźniki rynkowe Wskaźniki płynności: pokazują

Bardziej szczegółowo

Analiza rentowności domowej instalacji fotowoltaicznej w systemie gwarantowanych taryf stałych

Analiza rentowności domowej instalacji fotowoltaicznej w systemie gwarantowanych taryf stałych Analiza rentowności domowej instalacji fotowoltaicznej w systemie gwarantowanych taryf stałych Autor: Leszek Pstraś ( Energia Gigawat nr 8-9/2013) Ostatnia nowelizacja Prawa Energetycznego wprowadza wiele

Bardziej szczegółowo

Wycena 2. Metody dochodowe w wycenie

Wycena 2. Metody dochodowe w wycenie Wycena 2 Metody dochodowe w wycenie Istota metod dochodowych (wg Standardu) Podejście dochodowe (ang. Income Approach) obejmuje grupę metod, które: wyznaczają wartość przedsiębiorstwa w oparciu o strumienie

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1.

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1. Grupy 1-2 Zadanie 1. Sprawdźcie ofertę dowolnych 5 banków i wybierzcie najlepszą ofertę oszczędnościową (lokatę lub konto oszczędnościowe). Obliczcie, jaki zwrot przyniesie założenie jednej takiej lokaty

Bardziej szczegółowo

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II

Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział

Bardziej szczegółowo

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej

2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej 2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza

Bardziej szczegółowo

Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.

Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171)

MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Przedmiot: MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Prowadzący wykład: dr Krzysztof Samotij, e-mail: krzysztof.samotij@pwr.edu.pl Czas i miejsce wykładu: poniedziałki (wg definicji J.M. Rektora) g. 9:15-11:00,

Bardziej szczegółowo

Istota metody DCF. (Discounted Cash Flow)

Istota metody DCF. (Discounted Cash Flow) Istota metody DCF (Discounted Cash Flow) Metoda DCF to: Sposób wyceny przedsiębiorstwa i jego kapitałów własnych oparty o zdyskontowane przepływy pieniężne. Wolne przepływy pieniężne (Free Cash Flows)

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

WYCENA PRZEDSIĘBIORSTWA NAJISTOTNIEJSZE CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WARTOŚĆ SPÓŁKI W METODZIE DCF. Marek Zieliński

WYCENA PRZEDSIĘBIORSTWA NAJISTOTNIEJSZE CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WARTOŚĆ SPÓŁKI W METODZIE DCF. Marek Zieliński WYCENA PRZEDSIĘBIORSTWA NAJISTOTNIEJSZE CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WARTOŚĆ SPÓŁKI W METODZIE DCF Marek Zieliński Wybór metody oszacowania wartości jednostki determinuje szereg czynników, w szczególności sytuacja

Bardziej szczegółowo

1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję:

1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję: Poniższe rozwiązania są jedynie przykładowe. Każde z tych zadań da się rozwiązać na wiele sposobów, ale te na pewno są dobre (i prawdopodobnie najprostsze). Komentarze (poza odpowiedziami) są zbędne -

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy

Bardziej szczegółowo

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3

Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.

Bardziej szczegółowo