Wpływ regularności linii Spee na ukształtowanie sferycznej powierzchni zwarcia naturalnego*
|
|
- Małgorzata Nowak
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PROTET. STOMATOL., 2007, LVII, 5, Wpływ regularności linii Spee na ukształtowanie sferycznej powierzchni zwarcia naturalnego* The influence of Spee curve regularity on the formation of spherical surface of a natural occlusion Przemysław Kurpiel 1, Kamila Wróbel 1, Paweł Kurpiel 1, Wojciech Michalski 2 1 Ze Studenckiego Koła Naukowego przy Zakładzie Propedeutyki i Profilaktyki Stomatologicznej IS AM 2 Z Zakładu Propedeutyki i Profilaktyki Stomatologicznej Instytytu Stomatologii AM w Warszawie Kierownik: dr hab. n. med. L. Wagner HASŁA INDEKSOWE: Krzywa Spee, sfera Jonsona, powierzchnia zwarcia, morfometria KEY WORDS: Spee curie, Monson s sphere, occlusal surfach, morphometry Streszczenie Cel pracy. Zbadanie czy obustronna regularność strzałkowej linii Spee ma wpływ na 4-calowy wzorzec hipotetycznej sfery Monsona w zwarciu naturalnym. Materiał i metody. Badaniu poddano geometrię powierzchni zwarcia pełnych łuków zębowych 52 studentów w wieku lat. Podstawą kwalifikacji było czynnościowe ukształtowanie zwarcia optymalnego z nieregulowanymi ortodontycznie warunkami zgryzu, bez wypełnień oraz uszkodzeń mechanicznych na powierzchniach zwarciowych zębów bocznych i brzegach siecznych zębów przednich. Modele diagnostyczne z gipsu twardego przygotowano z wycisków alginatowych. W celu aksonometrycznego wyznaczenia linii Spee w relacji strzałkowej zastosowano metodę bliskozakresowej fotogrametrii cyfrowej i program komputerowy SpeeCur 2.0. Z kolei metodą skanowania w Systemie Digitalizacji 3D MicroScribe TM G2X (Immersion) i oprogramowania MonsOpt 1.0 wyznaczano sferę Monsona o stałym promieniu 4-cali i sferę optymalną o promieniu zmiennym. Obliczenia promienia krzywej zwarcia Spee wykonywano przy aproksymacji 7 punktów zwarciowych w odcinkach zębów trzonowych, Summary The aim of the study was to check whether the bilateral regularity of sagittal Spee line has an influence on the 4-inch model of hypothetical Monson s sphere in natural occlusion. Material and methods. The geometry of occlusion surface of full dental arches of 52 students aged was subjected to the study. The reason for qualification was a functional shape of optimum occlusion with the condition of occlusion not regulated by orthodontics, with no fillings or mechanical damages on the occlusion surfaces of lateral teeth and incisor edges of anterior teeth. Diagnostic models made of hard gypsum were prepared by means of alginates. In order to mark the Spee line in sagittal relation axionometrically the method of close-range digital photogrammetry and computer programme SpeeCur 2.0 was used. To determine the constant 4-inch radius of Monson s spherical surface the MicroScribe 3D (Immersion) digitization system was used, alongside with the computer program MonsOpt 1.0 that cooperates with a spatial scanner. The calculations of Spee curve occlusion radius were made with approximation of 7 occlusion points in the segments of molars, premolars * Praca wygłoszona i wyróżniona I nagrodą w sesji stomatologicznej na 4 Międzynarodowym Kongresie Studentów Medycyny i Młodych Lekarzy, Warszawa kwiecień
2 P. Kurpiel i inni przedtrzonowych i kłów. Natomiast obliczenia stopnia dopasowania sfery Monsona i sfery optymalnej przy aproksymacji tych samych 14 punktów zwarciowych bocznych i 6 punktów w strefie siekaczy wykonywano przy przypisaniu współczynnika wagi =1 lub 1 i 0. Wyniki. Wartości średnie liczono z oszacowaniem całkowitej niepewności standardowej dla współczynnika rozszerzenia k = 2 co odpowiadało poziomowi ufności α = 0,95. Średnia długość promienia krzywej Spee dla strony lewej wynosiła 10,1 ± 1,5 [cm], a dla strony prawej 10,6 ± 1,4 [cm]. Średni wskaźnik dopasowania sfery Monsona do 20 równoważnych punktów referencyjnych wynosił 0,38 ± 0,08, a do 14 preferowanych punktów zwarciowych bocznych 0,26 ± 0,01. Średni promień sfery optymalnej o możliwie najlepszym stopniu dopasowania do wszystkich 20 punktów zwarciowych wynosił 104,9 ± 5,5 [mm], a do 14 punktów bocznych 101,0 ± 1,5 [mm]. Wnioski. Stwierdzono regularność strzałkowej linii Spee przy naturalnej symetrii jej krzywizny. Wskazywał na nią istotnie wyższy stopień dopasowania 4-calowego wzorca Monsona oraz porównywalne wartości promieni sfery optymalnej przy aproksymacji 14 punktów zwarciowych bocznych względem równoważności 6 punktów rozmieszczonych w strefie siekaczy. and canines. The calculations of how Monson s sphere fits the optimum sphere with the approximation of the same 14 lateral occlusion points and 6 points in the incisors zone were made with the use of weight factor = 1 or 1 and 0. Results. The average values were calculated with the estimation of total standard uncertainty for the factor k = 2 what corresponds to the trust level α = 0,95. The average length of the Spee curve radius for the left side was 10,1 ± 1,5 [cm] and for the right side 10,6 ± 1,4 [cm]. The average factor of how Monson s sphere fits 20 equivalent referential points was 0,38 ± 0,08 and where it fits 14 preferred lateral occlusion points 0,26 ± 0,01. The average radius of the optimum sphere of the best possible degree of fitting to all 20 occlusion points was 104,9 ± 5,5 [mm] and to 14 lateral points 101,0 ± 1,5 [mm]. Conclusions. The regularity of the sagittal Spee line in natural symmetry of its curve was found. It was indicated by the really higher degree of fitting of 4-inch Monson s model and comparable values of optimum sphere radius with the approximation of 14 lateral occlusion points in respect of the equivalency of 6 points situated in the incisors zone. Zdefiniowana przez Ferdynanda von Spee (1) w 1889 strzałkowa regularność linii zgryzu identyfikowana jest z rozmieszczeniem guzków policzkowych w żuchwie (czynnościowo aktywnych) lub podniebiennych w szczęce (pasywnych) obejmujących kły, zęby przedtrzonowe i trzonowe oraz kłykcie stawowe. Z kolei w 1919 roku Monson (2) uwzględniając obustronny determinant krzywej Spee oraz położenie brzegów siecznych siekaczy przyśrodkowych względem osi zawiasowej żuchwy opisanych trójkątem Bonwilla (3), sformułował teorię sferycznej rotacji zębów dolnych podczas artykulacji zwarciowej. Na podstawie prowadzonych badań morfometrycznych stwierdził, że system motoryczny ruchów zgryzowych żuchwy przy przeciętnym 30º kącie prowadzenia stawowego wpływa na ukształtowanie powierzchni zwarcia całych łuków zębowych jako sfery o przeciętnej średnicy ośmiu cali (4) (ryc. 1). Ryc. 1. Schemat wyznaczenia środka sferycznej powierzchni zwarcia wg teorii Monsona w układzie współrzędnych X-Y-Z względem płaszczyzny zwarcia. 332 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5
3 Powierzchnia zwarcia Cel pracy Celem pracy było zbadanie czy obustronna regularność przebiegu linii Spee ma wpływ na 4-calowy promień hipotetycznej powierzchni sferycznej w zwarciu naturalnym. Materiał i metoda Badaniu poddano geometrię zwarcia łuków zębowych u 52 studentów stomatologii w wieku lat bez wypełnień ubytków próchnicowych oraz uszkodzeń mechanicznych twardych tkanek w obrębie guzków zwarciowych i brzegów siecznych szczególnie w uzębieniu żuchwy. Podstawą przeprowadzonej selekcji z grupy ok. 180 osób (kobiet i mężczyzn) było czynnościowe ukształtowanie zwarcia optymalnego pełnych łuków z nieregulowanymi ortodontycznie warunkami zgryzowymi (5). Modele diagnostyczne przygotowano z gipsu twardego na podstawie wycisków pobieranych masą alginatową. Pomiary i obliczenia dotyczyły morfologicznego rozmieszczenia 7-punktowej sekwencji punktów zwarciowych w obrębie szczytów guzków policzkowych drugich i pierwszych zębów trzonowych, przedtrzonowych oraz kłów (definiujących obustronny przebieg linii Spee), a także 4 punktów w strefie brzegów siecznych siekaczy bocznych i 2 punktów siekaczy przyśrodkowych. Położenie 20 punktów zwarciowo-aktywnych w żuchwie wg schematu morfologii okluzji Slavicka (6) odwzorowano względem płaszczyzny zwarcia w układzie osi X-Y jako wspólnej płaszczyzny odniesienia. W projekcji strzałkowej (Y-Z) dotyczyło to prostoliniowych odcinków jej krawędzi między skrajnymi punktami zwarciowymi tzn. szczytami guzków dystalno-policzkowych drugich zębów trzonowych a szczytami brzegów siecznych kłów (7) (ryc. 2). Pomiary aksonometryczne metodą fotogrametrii bliskozakresowej realizowano na zdjęciach wykonanych aparatem cyfrowym Nikon Digital D70S z obiektywem Nikon DX mm 1:3 5-4,5G ED (8, 9). Obustronne wyznaczenie promienia krzywej Spee aproksymującej układ 7 punktów zwarciowych bocznych o wartościach współrzędnych Y-Z realizowano w oprogramowaniu SpeeCur 2.0 (1) dla oceny geometrii powierzchni zwarcia w dwóch projekcjach (10). Rzeczywistą długość promienia strzałkowej krzywej zwarcia obliczano na podstawie bezwymiarowej wartości indeksu I Spee określającego proporcję między wyznaczonym promieniem krzywej kołowej R a odległością skrajnych punktów zwarciowych Lp na fotogramie w odniesieniu do pomia- Ryc. 2. Wyznaczenie krzywej Spee w układzie współrzędnych Y-Z i obliczenia jej parametrów w tym indeksu I Spee w oprogramowaniu SpeeCur Fotogrametryczną procedurę pomiarowo-obliczeniową krzywej zwarcia w projekcji strzałkowej i horyzontalnej w oprogramowaniu SpeeCur 2.0 opracowano w ramach realizacji tematu pracy własnej 011S16 / W1. PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5 333
4 P. Kurpiel i inni ru wykonanego na modelu diagnostycznym łuku zębowego (7). gdzie: R rz promień rzeczywisty krzywej Spee, R promień krzywej Spee na fotogramie, L rz odległość rzeczywista między skrajnymi punktami zwarciowymi, L P odległość między skrajnymi punktami zwarciowymi na fotogramie. Natomiast pomiary przestrzennego rozmieszczenia tych samych 14 punktów zwarciowych w odcinkach zębów bocznych uzupełnionych o 6-punktową sekwencję w strefie brzegów siecznych zębów przednich wykonywano w Systemie Digitalizacji 3D MicroScribe TM G2X (ryc. 3). Współrzędne 20 punktów referencyjnych mierzono z dokładnością 0.23 mm przy kalibracji między punktami pomiarowymi przy maksymalnym wychyleniu ramienia skanera (certyfikat fabryczny nr Immersion, San Jose CA, U.S.A.). Dla powtarzalności warunków pomiaru poziomowano płaszczyznę zwarcia w układzie osi X-Y-Z urządzenia skanującego. Poziom współrzędnych X-Y wspólnej płaszczyzny odniesienia, kontrolowano obustronnie porównywalnymi wartościami na pionowej osi Z między pierwszym a dziesiątym punktem zwarciowym tzn.: szczytem guzków dystalno-policzkowych zębów 37 i 47 a punktem przyśrodkowym na brzegach siecznych zębów 31 i 41. Środek hipotetycznej sfery wyznaczano w postępowaniu obliczeniowym programu komputerowego MonsOpt 1.0 (2) przy dopasowaniu do klinicznego układu 20 równoważnych oraz 14 preferowanych punktów zwarciowych bocznych (11). Tym samym zgodnie z założonym celem badania powiązano strzałkową metodę pomiaru w programie SpeeCur 2.0 z procedurą przestrzennego odwzorowania rozmieszczenia punktów referencyjnych wyznaczających przebieg krzywej Spee w odniesieniu do wygenerowanej powierzchni sferycznej (7, 10, 12). Opracowany algorytm programu oparto na gradientowej metodzie najszybszego spadku poszukiwanych wartości. Doprowadzał on cyfrowy zapis współrzędnych do postaci obliczeniowo-graficznej modelu matematycznego hipotetycznej sfery przy aproksymacji rzeczywistego układu oznaczonych 20 punktów zwarciowych (ryc. 4). Kryterium stopnia dopasowania określono najmniejszą sumą kwadratów odległości punktów zwarciowych od ich śladów na poszukiwanej sferze wyznaczonych wzdłuż jej promieni. Wobec tego jako funkcja celu 4 zmiennych: X S, Y S, Z S dla współrzędnych środka i R S dla promienia sfery, powinna spełniać warunek: F min (X S, Y S, Z S, R S ) = Σ i 2 W i Ryc. 3. Przestrzenny pomiar rozmieszczenia 20 punktów referencyjnych w mechanicznym Systemie Digitalizacji 3D MicroScribe TM G2X (Immersion). gdzie: i jest odległością punktu zwarciowego od jego śladu na powierzchni sferycznej; W i jest współczynnikiem wagi opisującym zróżnicowanie ważności punktów zwarciowych w zależności od morfologicznego położenia w łuku zębowym. 2 Program obliczeniowo-graficzny MonsOpt 1.0-Sfera współpracujący z Systemem Digitalizacji 3D-MicroScribe TM G2X (Immersion) opracowano w ramach realizacji tematu w AM 011S16 /W1 oraz projektu KBN 3 T10C PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5
5 Powierzchnia zwarcia Wyznaczenie środka i promienia sfery przy jej przybliżeniu do współrzędnych 20 równoważnych lub 14 preferowanych punktów zwarciowych realizowano w dwóch postępowaniach obliczeniowych: 1) przyjmując hipotezę Monsona o stałym promieniu sfery czterech cali 101,6 mm (1cal = 25,4 mm); 2) zakładając zmienną długość promienia sfery o optymalnym stopniu dopasowania do każdego układu odwzorowanych punktów. Ryc. 5. Przestrzenna prezentacja środka i promieni sfery optymalnej w odwzorowanym układzie punktów zwarciowych i ich śladów. Część interaktywna Sfera programu MonsOpt 1.0. od przyjętej do optymalizacji długości promienia i współczynnika wagi = 1 lub 1 i 0 (ryc. 6). Wyniki i ich omówienie Ryc. 4. Zapis cyfrowy współrzędnych 10 punktów zwarciowych po obu stronach łuku zębowego z graficznym podglądem odwzorowania w programie komputerowym MonsOpt 1.0. Wartości promieni rzeczywistych krzywej Spee obliczone po obu stronach łuków zębowych porównano z dopasowaniem 4-calowego wzorca Monsona Szacowanie dopasowania sfery o zadanej długości promienia do rzeczywistego rozmieszczenia punktów zwarciowych polegało na wyznaczeniu ich odległości od wygenerowanej powierzchni (ryc. 5). Obliczeń dokonywano względem śladów pozostawionych na sferze przez promienie poprowadzone z jej środka do kolejnych punktów zwarciowych. Odległości oznaczano znakiem dodatnim gdy punkt znajdował się poza sferą lub znakiem ujemnym w jej wnętrzu. Zero oznaczało położenie punktu zwarciowego dokładnie na wygenerowanej powierzchni. Miarę dopasowania zdefiniowano wskaźnikiem δ jako średnią arytmetyczną z najmniejszej sumy kwadratów odległości 20 punktów zwarciowych od wygenerowanej sfery w zależności Ryc. 6. Obliczenia stopnia dopasowania 4-calowego wzorca Monsona i promienia sfery optymalnej przy preferencji 14 punktów z przypisana wagą = 1 i 6 punktów z wagą = 0. PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5 335
6 P. Kurpiel i inni Ryc. 8. Zestawienie wskaźników dopasowania sfery Monsona o wartości średniej 0,38 ± 0,08 przy aproksymacji 20 punktów zwarciowych oraz 0,26 ± 0,01 przy aproksymacji 14 punktów preferowanych. Ryc. 7. Zestawienie promieni krzywej zwarcia Spee o średniej długości 10,1 ± 1,5 [cm] dla strony lewej i 10,6 ± 1,4 [cm] dla strony prawej. o wskaźniku δ oraz długością promienia sfery optymalnej przy aproksymacji 20 równoważnych lub 14 preferowanych punktów zwarciowych. Wartości średnie liczono z oszacowaniem całkowitej niepewności standardowej uzyskanych wyników przy współczynniku rozszerzenia k = 2 odczytanego z tabeli dla pomiarów wykonywanych w naukach przyrodniczych (13, 14). Oznaczało to, że prawdopodobieństwo wyniku obliczeń z dowolnego pomiaru mieściło się w przedziale wartości ± 2S x = 0,954 co odpowiadało poziomowi ufności α = 0,95. Na podstawie porównania średnich wartości długości promienia linii Spee po stronie lewej i prawej oceniono naturalną symetrię regularności jej krzywizny występującą w badanych łukach zębowych (ryc. 7). Wskazywał na to zdecydowanie lepszy stopień dopasowania stałego promienia sfery Monsona do 14 punktów zwarciowych bocznych w porównaniu do pozostałych 6 punktów rozmieszczonych w strefie siekaczy (ryc. 8). Również średnia wartość długości promienia zmiennego dla sfery optymalnej przy aproksymacji 14 preferowanych punktów zwarciowych względem równoważności wszystkich 20 punktów referencyjnych, wskazywała na dominację 4-calowego wzorca sfery zgodnie z hipotezą Monsona jako modelowego kształtu powierzchni zwarcia naturalnego (ryc. 9). Natomiast współzależność strzałkowej regularności linii Spee o czynnościowo ukształtowanej symetrii po obu stronach łuku porównano ze stopniem dopasowania powierzchni sferycznej na wykresie zbiorczym (ryc. 10). Zestawiono w nim wskaźni- Ryc. 9. Zestawienie długości promieni sfery optymalnej o wartości średniej 104,9 ± 5,5 [mm] przy równoważności 20 punktów referencyjnych i 101,0 ± 0,1 [mm] przy 14 punktach preferowanych. Ryc. 10. Zestawienie symetrii promieni krzywej zwarcia Spee przy dopasowaniu 4-calowej sfery Monsona z liniową tendencją wzrostu lub spadku porównywanych wartości. 336 PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5
7 Powierzchnia zwarcia ki dopasowania 4-calowego wzorca do 14 punktów zwarciowych bocznych (kolor czerwony) oraz wszystkich 20 punktów referencyjnych (kolor niebieski) przy obustronnej regularności krzywej Spee (kolor zielony). Odpowiednimi kolorami wyznaczono linie trendu określające wzrost lub spadek wartości porównywanych parametrów przy aproksymacji wyników wielomianem pierwszego rzędu bliskim jedności. Dyskusja Pionowe odchylenie linii zgryzu od poziomej płaszczyzny zwarcia jest potocznie znane jako krzywa zwarcia Spee. Obustronnie ilustruje ją obwód walca o powierzchni stycznej do brzegów siecznych zębów przednich i guzków zwarciowych zębów bocznych oraz przedniej granicy kłykci stawowych żuchwy. Spee wyznaczał oś tego walca centrowaną prostopadle do płaszczyzny środkowo- -strzałkowej wzdłuż linii przecięcia z płaszczyzną podoczodołową w odległości ok. 6,5-7 cm. Natomiast Monson zaproponował przestrzenne odniesienie tej samej krzywej zwarcia do sfery o środku lokalizowanym w miejscu anatomicznej gładzizny oddalonym o przeciętną wartość czterech cali od powierzchni okluzyjnych wszystkich zębów w łuku i wyrostków kłykciowych żuchwy. Oznaczało to, że zakrzywienie linii zwarcia można odwzorować strzałkowo w przybliżeniu do regularnej powierzchni walca i jednocześnie do powierzchni sferycznej w układzie przestrzennym. Z tego względu w prowadzonych badaniach wielu autorów opisuje kształt linii Spee w postaci matematycznego modelu obliczeniowego bazującego na morfometrycznych pomiarach modeli diagnostycznych łuków zębowych żuchwy (15, 16, 17, 18, 19, 20, 21). W postępowaniu klinicznym dotyczy to głębokości krzywej Spee mierzonej względem płaszczyzny zwarcia wzdłuż jej promienia w odniesieniu do długości obwodu łuku zębowego (16). W regulacji warunków zgryzowych wymagających spłycenia linii zwarcia stosuję się zasadę zweryfikowaną na podstawie pomiarów i obliczeń przez Baldridge a (17) a następnie przez Garcia ę (18), że do obustronnego wyrównania każdego milimetra krzywej Spee potrzeba dodatkowo ok. 1 mm obwodu po lewej i prawej stronie łuku. Można to uzasadnić czynnościową współzależnością występującą w geometrii zwarcia naturalnego opisaną na wykresie liniami trendu wyznaczonych parametrów. Każde spłycenie krzywej zwarcia po obu stronach łuku związane z wydłużeniem jej promienia w projekcji strzałkowej, prowadzi do przemieszczenia linii Spee przy możliwie optymalnym dopasowaniu do powierzchni sferycznej o stałym promieniu dla danego przypadku, czego konsekwencją jest odpowiednie zwiększenie obwodu łuku zębowego. Opracowane metody wyznaczania parametrów geometrii powierzchni zwarcia można odnieść w sposób uproszczony do założeń modeli matematycznych dwóch kształtów linii Spee: w formie zwisającego łańcucha i łuku Bonwilla-Hawleya (19). Krzywa łańcuchowa jest gładką krzywą ciągłą zbliżoną do przestrzennego odwzorowania układu 20 punktów zwarciowych w trzech sekwencjach aproksymowanych wygenerowaną sferą w oprogramowaniu MonsOpt 1.0. Natomiast kształt łuku Bonwilla-Hawleya podzielono w obliczeniach na trzy odcinki. Opisują go dwa prostoliniowe odcinki boczne między drugim zębem trzonowym a kłem oraz zakrzywiony odcinek przedni w obrębie siekaczy. Odpowiadają one założeniom aksonometrycznego rozmieszczenia 7 punktów zwarciowych w projekcji strzałkowej prawej i lewej uzupełnionych o 6 punktową sekwencję w strefie siekaczy odwzorowaną w projekcji horyzontalnej programu SpeeCur 2.0. Należy zaznaczyć, że parametry kształtu powierzchni zwarcia wyznaczone metodą fotogrametrii bliskozakresowej w dwóch projekcjach nawiązują do postępowania pomiarowo-obliczeniowego zastosowanego przez Hitchcocka (15) oraz Ferrario i wsp. (20) w matematycznym zdefiniowaniu krzywej Spee. Natomiast procedura przestrzennego odwzorowania rzeczywistego układu punktów zwarciowych w Systemie Digitalizacji 3D MicroScribe TM G2X względem powierzchni sferycznej, odpowiada współrzędnościowej metodzie zastosowanej przez Brauna i wsp. (16) oraz Ito i wsp. {21) w określeniu związku kształtu krzywej Spee i krzywej transwersalnej z zaburzeniami czynnościowymi narządu żucia. Reasumując można stwierdzić, że wykorzysta- PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5 337
8 P. Kurpiel i inni nie współczesnej technologii w zakresie pomiarów i obliczeń wspomaganych komputerowo daje możliwość dokładnej oceny indywidualnych różnic w geometrii zwarcia oraz prezentacji graficznej wyników opartych na ogólnie przyjętych kryteriach opisowych kształtu charakteryzujących zharmonizowaną czynność układu stomatognatycznego w klinicznym stanie ortofunkcji (22). Wnioski Pomiary i obliczenia morfologicznego rozmieszczenia 20 punktów zwarciowych w 52 zbadanych łukach zębowych wykazały: występowanie naturalnej symetrii krzywej Spee, którą określało regularne rozmieszczenie 7-punktowej sekwencji w obrębie guzków zwarciowych zębów trzonowych, przedtrzonowych i brzegów siecznych kłów, istotnie wyższy stopień dopasowania 4-calowego wzorca Monsona przy porównywalnej długości promienia sfery optymalnej w procedurze aproksymacji 14 punktów referencyjnych bocznych względem równoważności 6 punktów zwarciowych w strefie siekaczy. Piśmiennictwo 1. Spee F. G.: The gliding path of the mandible along the skull. Archiv. of Anat. u Phys. 1890, 16, Translated by Biedenbach M. A., Hotz M., Hitchcock H. P., J. Am. Dent. Assoc., 1980, 100, Monson G. S.: Occlusion as applied to crown and bridge work. J. Nat. Dent. Assoc., 1920, 7, 5, Bonwill W. G. A.: The scientific articulation of the human teeth as founded on geometrical, mathematical and mechanical laws. Dent. Items. Interset., 1899, X, Monson G. S.: Applied mechanics in the theory of mandibular movements. Dent. Cosmos, 1932, 74, Dawson P. E.: Evaluation, diagnosis and treatment of occlusal problems. St. Louis C. V. Mosby Co. 1974, Slavicek R., Mack H.: Die funktionelle Morphologie der Okklusion. Dental-Labor, 1980, 28, Michalski W., Bączkowski B., Sorbian M.: Zastosowanie metody fotogrametrycznej do wykreślania analizy i oceny krzywej Spee. Protet. Stomatol., 2002, LII, 1, Winiarska-Majczyno M., Michalski W.: Przydatność metody fotogrametrycznej dla diagnostyki asymetrii twarzy. Czas. Stomatol., 1982, XXXV, 3, Kurczyński Z., Preuss R.: Podstawy fotogrametrii. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Michalski W., Bączkowski B., Michniowski Z.: Geometryczny aspekt powierzchni zwarcia w analizie i ocenie porównawczej. Protet. Stomatol., 2002, LII, 5, Michalski W., Michniowski Z., Kuchta M., Wasek M.: Kliniczny kształt krzywej zwarcia a wyidealizowana powierzchnia sferyczna. Część I. Badanie stopnia dopasowania na modelu matematycznym układu. Protet. Stomatol., 2004, LIV, 6, Hanau R. L.: Articulation defined, analyzed and formulated. J. Am. Dent. Assoc., 1926, 13, XII, Guide to the expression of uncertainty in measurement ISO-IEC-OIML-BIPM, TAG 4/WG (1995), wyd. pol. Wyrażanie niepewności pomiaru Przewodnik. Główny Urząd Miar, Warszawa Expression of the uncertainty of measurement in calibration., wyd. pol. Zakładu Metrologii Ogólnej Głównego Urzędu Miar ISBN , Warszawa Hitchcock H. P.: The curve of Spee in stone age man. Am. J. Orthod. 1983, 84, Braun S., Hnat W. P., Johnson B. E.: The curve of Spee revisited. Am. J. Orthod. Dentofac. Orthop., 1996, 110, 2, Baldridge D. W.: Leveling the curve of Spee: its effect on mandibular arch length. J. Pract. Orthodont., 1969, 3, Garcia R.: Leveling the curve of Spee: a new prediction formula. J. Tweed Found, 1985, 13, Germane N., Staggers J. A., Rubinstein L., Revere J. T.: Arch length considerations due to the curve of Spee: A mathematical model. Am. J. Orthod. Dentofac. Orthop., 1992, 102, 3, Ferrario V. F., Sforza C., Miami A. Jr., Kolombo A., Tartaglia G.: Mathematical definition of the curve of Spee in permanent healthy dentitions in mann. Archs. Oral Biol., 1992, 37, Ito H., Okimoto K., Mizumori T., Terada Y., Mruyama T.: Badanie kliniczne dotyczące związku pomiędzy krzywą zwarciową a zaburzeniami czynnościowymi narządu żucia. Quintess. 1997, V, 4, Koeck B. (red.), Troest T.: Zaburzenia czynnościowe narządu żucia. Kształt i czynność układu stomatognatycznego. Urban & Partner, Wrocław Zaakceptowano do druku 9.VIII.2007 r. Adres autorów: Warszawa, ul. Nowogrodzka 59. Zarząd Główny PTS PROTETYKA STOMATOLOGICZNA, 2007, LVII, 5
6.6.5. WSKAŹNIK BOLTONA
6.6.5. WSKAŹNIK BOLTONA Wskaźnik Boltona określa zależność pomiędzy sumą mezjodystalnych szerokości zębów stałych szczęki i żuchwy. Overall ratio (wskaźnik całkowity): Suma ---------------------------------------------------------------------------------------------
Bardziej szczegółowoOCENA WYSTĘPOWANIA ANOMALII ZĘBOWYCH I MORFOLOGII WYROSTKA ZĘBODOŁOWEGO U PACJENTÓW Z ZATRZYMANYMI KŁAMI
Lek. Dent. Joanna Abramczyk OCENA WYSTĘPOWANIA ANOMALII ZĘBOWYCH I MORFOLOGII WYROSTKA ZĘBODOŁOWEGO U PACJENTÓW Z ZATRZYMANYMI KŁAMI STRESZCZENIE WSTĘP W praktyce ortodontycznej zatrzymane stałe kły, szczególnie
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoWPŁYW METODY DOPASOWANIA NA WYNIKI POMIARÓW PIÓRA ŁOPATKI INFLUENCE OF BEST-FIT METHOD ON RESULTS OF COORDINATE MEASUREMENTS OF TURBINE BLADE
Dr hab. inż. Andrzej Kawalec, e-mail: ak@prz.edu.pl Dr inż. Marek Magdziak, e-mail: marekm@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ 12. Równania kwadratowe Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności ogólnych rozwiązując zadania, w których:
str. 1 / 1. Równania kwadratowe sprawdza, czy liczba jest pierwiastkiem równania, po uporządkowaniu równania określa jego rodzaj (zupełne, niezupełne), rozwiązuje proste uporządkowane równania zupełne
Bardziej szczegółowoOd autorów Z perspektywy czasu... 12
Spis treści Od autorów... 11 Z perspektywy czasu... 12 1. Wiadomości ogólne... 15 Zadania modelarstwa i rysunku we współczesnej protetyce dentystycznej. 15 Mianownictwo i ogólne uwagi o kształcie zębów...
Bardziej szczegółowoWYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoOkręgi i proste na płaszczyźnie
Okręgi i proste na płaszczyźnie 1 Kąt środkowy i pole wycinka koła rozpoznawać kąty środkowe, obliczać kąt środkowy oparty na zadanym łuku, obliczać długość okręgu i łuku okręgu, obliczać pole koła, pierścienia,
Bardziej szczegółowoModel odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza II
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza II Zadanie 12 (3 pkt) Z warunków zadania : 2 AM = MB > > n Wprowadzenie oznaczeń, naprzykład: A = (x, y) i obliczenie współrzędnych wektorów n Obliczenie
Bardziej szczegółowoDIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM
Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA POMIARÓW LINIOWYCH MODELI GIPSOWYCH I WIRTUALNYCH MODELI ORTODONTYCZNYCH 3D*
ANNALES ACADEMIAE MEDICAE STETINENSIS ROCZNIKI POMORSKIEJ AKADEMII MEDYCZNEJ W SZCZECINIE 2008, 54, 2, 106 113 ANNA JEDLIŃSKA ANALIZA PORÓWNAWCZA POMIARÓW LINIOWYCH MODELI GIPSOWYCH I WIRTUALNYCH MODELI
Bardziej szczegółowoDOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem
Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA ELEMENTARNA
Bardo, 7 11 XII A. D. 2016 I Uniwersytecki Obóz Olimpiady Matematycznej GEOMETRIA ELEMENTARNA materiały przygotował Antoni Kamiński na podstawie zbiorów zadań: Przygotowanie do olimpiad matematycznych
Bardziej szczegółowoReprezentacja i analiza obszarów
Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek ciężkości ułożenie przestrzenne momenty wyższych rzędów promienie max-min centryczność
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY. Optoelektroniczne pomiary aksjograficzne stawu skroniowo-żuchwowego człowieka
dr inż. Witold MICKIEWICZ dr inż. Jerzy SAWICKI Optoelektroniczne pomiary aksjograficzne stawu skroniowo-żuchwowego człowieka Aksjografia obrazowanie ruchu osi zawiasowej żuchwy - Nowa metoda pomiarów
Bardziej szczegółowoANiMeR - Ryszard Strzałkowski Al. Niepodległości 82/ Warszawa tel: (+48) / (+48) www:
ANiMeR - Ryszard Strzałkowski Al. Niepodległości 82/25 02-585 Warszawa tel: (+48) 22 844 13 20 / (+48) 504 250 007 www: www.animer.com.pl QUICK master SYSTEM PROTEZY RUCHOME CAŁKOWITE TECHNIKA USTAWIANIA
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności
WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum
Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 poziom podstawowy
LUELSK PRÓ PRZE MTURĄ 07 poziom podstawowy Schemat oceniania Uwaga: kceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki zadania (podajemy kartotekę zadań, gdyż łatwiej będzie
Bardziej szczegółowoPRZYRZĄDY POMIAROWE STOSOWANE DO ANALIZY MODELI
6.5.7. PRZYRZĄDY POMIAROWE STOSOWANE DO ANALIZY MODELI 6.5.7.1. Symetroskopy Symetroskopy są to zwykle przezierne płytki celuloidowe o kształcie okrągłym lub kwadratowym z naniesioną na nie podziałką milimetrową.
Bardziej szczegółowoProcedura szacowania niepewności
DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Stron 7 Załączniki Nr 1 Nr Nr 3 Stron Symbol procedury PN//xyz Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził
Bardziej szczegółowoSkojarzone leczenie ortodontyczne i implantoprotetyczne jako rehabilitacja hipodoncji i mikrodoncji
Skojarzone leczenie ortodontyczne i implantoprotetyczne jako rehabilitacja hipodoncji i mikrodoncji Autorzy _ Jan Pietruski i Małgorzata Pietruska Ryc. 1 Ryc. 2 _Wrodzone wady zębów, dotyczące ich liczby
Bardziej szczegółowoCharakterystyka uzębienia ludzkiego
Charakterystyka uzębienia ludzkiego Po raz pierwszy w świecie zwierząt zęby pojawiły się u kręgowców. Uzębienie ludzkie jest: 1. heterodontyczne / heterodoncja / 2. tekodontyczne / tekodoncja / 3. difiodontyczne
Bardziej szczegółowoCzy modele cyfrowe mogą zastąpić modele gipsowe? Lene Rosbjerg, Emilie Neumann, Michel Dalstra, Birte Melsen.
Czy modele cyfrowe mogą zastąpić modele gipsowe? Lene Rosbjerg, Emilie Neumann, Michel Dalstra, Birte Melsen. Streszczenie Dokumentacja lekarska w coraz większym stopniu przyjmuje formę zapisu cyfrowego.
Bardziej szczegółowoAnaliza ruchu wysuwania żuchwy u chorych ze złożonymi przemieszczeniami krążka stawowego stawu skroniowo-żuchwowego*
PROTET. STOMATOL., 2007, LVII, 5, 325-330 Analiza ruchu wysuwania żuchwy u chorych ze złożonymi przemieszczeniami krążka stawowego stawu skroniowo-żuchwowego* Analysis of protrusive mandibular movement
Bardziej szczegółowoModel odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI
1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;
Bardziej szczegółowoDIAGNOSTYKA WAD ZGRYZU
DIAGNOSTYKA WAD ZGRYZU DIAGNOSTYKA WAD ZGRYZU Polska diagnostyka ortodontyczna oparta jest na klasyfikacji zaburzeń wg. Orlik-Grzybowskiej. ( wprowadzonej w 1958r. przez Sekcję Ortodontyczną PTS ). KLASYFIKACJA
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)
Bardziej szczegółowoI Liceum Ogólnokształcące w Warszawie
I Liceum Ogólnokształcące w Warszawie Imię i Nazwisko Klasa Nauczyciel PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Liczba punktów Wynik procentowy Informacje dla ucznia 1 Sprawdź, czy zestaw
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe
Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Rozkład materiału i plan wynikowy dla klasy Temat lekcji Zakres treści Wymagania podstawowe Wymagania ponadpodstawowe 1. Potęga o wykładniku całkowitym.
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE
Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY:
ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: KLASA II GIMNAZJUM Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować
Bardziej szczegółowoWskazówki do zadań testowych. Matura 2016
Wskazówki do zadań testowych. Matura 2016 Zadanie 1 la każdej dodatniej liczby a iloraz jest równy.. C.. Korzystamy ze wzoru Zadanie 2 Liczba jest równa.. 2 C.. 3 Zadanie 3 Liczby a i c są dodatnie. Liczba
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 25 MARCA 2017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Najmniejsza liczba całkowita
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne sposób i potrzebę zaokrąglania
Bardziej szczegółowoTworzenie powierzchni na bazie przekrojów charakterystycznych SIEMENS NX Bridge Surface
charakterystycznych SIEMENS NX Bridge Surface Narzędzie przeznaczone do wykonywania przejść powierzchniowych między dwoma krawędziami geometrii powierzchniowej lub bryłowej utworzonej wcześniej. Funkcje
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................
Bardziej szczegółowoPoniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK
WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK Cel ćwiczenia:. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej.. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki rozpraszającej (za pomocą wcześniej wyznaczonej ogniskowej
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta
Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyn i współczynnika sztywności zastępczej
Doświadczalne wyznaczanie (sprężystości) sprężyn i zastępczej Statyczna metoda wyznaczania. Wprowadzenie Wartość użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić
Bardziej szczegółowoTutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą
1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku
Bardziej szczegółowoZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.
ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla
Bardziej szczegółowoPomiar siły parcie na powierzchnie płaską
Pomiar siły parcie na powierzchnie płaską Wydawać by się mogło, że pomiar wartości parcia na powierzchnie płaską jest technicznie trudne. Tak jest jeżeli wyobrazimy sobie pomiar na ściankę boczną naczynia
Bardziej szczegółowoWyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych
Ćwiczenie E12 Wyznaczanie składowej poziomej natężenia pola magnetycznego Ziemi za pomocą busoli stycznych E12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości składowej poziomej natężenia pola
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1
DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE Niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa. Przedstawianie wyników
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III
Wymagania edukacyjne na poszczególne stopnie szkolne klasa III Rozdział 1. Bryły - wie, czym jest graniastosłup, graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy - wie, czym jest ostrosłup, ostrosłup prosty,
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 43: HALOTRON
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko 1. 2. Temat: Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 43: HALOTRON Cel
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoNowoczesna koncepcja diagnostyki i analizy czynnościowej w codziennej praktyce lekarskiej
Nowoczesna koncepcja diagnostyki i analizy czynnościowej w codziennej praktyce lekarskiej Analiza ruchów żuchwy, programowanie artykulatora, lanowanie leczenia, indywidualizacja odbudowy protetycznej,
Bardziej szczegółowoObliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych
Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wejściowych Paweł Fotowicz * Przedstawiono ścisłą metodę obliczania niepewności rozszerzonej, polegającą na wyznaczeniu
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny
Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo
Bardziej szczegółowoSkojarzone leczenie ortodontyczno-protetyczne w rozległych brakach zawiązków zębowych opis przypadku
PROTET. STOMATOL., 2007, LVII, 4, 276-280 Skojarzone leczenie ortodontyczno-protetyczne w rozległych brakach zawiązków zębowych opis przypadku Combined Orthodontic and Prosthetic Treatment in Severe Oligodontia:
Bardziej szczegółowoTELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10
TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10 Fotogrametria to technika pomiarowa oparta na obrazach fotograficznych. Wykorzystywana jest ona do opracowywani map oraz do różnego rodzaju zadań pomiarowych.
Bardziej szczegółowoWyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.
2 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. Nr pomiaru T[s] 1 2,21 2 2,23 3 2,19 4 2,22 5 2,25 6 2,19 7 2,23 8 2,24 9 2,18 10 2,16 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/
Bardziej szczegółowoWymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka
Wymagania przedmiotowe dla klasy 3as i 3b gimnazjum matematyka TEMAT 5. Przekątna kwadratu. Wysokość trójkąta równobocznego 6. Trójkąty o kątach 90º, 45º, 45º oraz 90º, 30º, 60º 1. Okrąg opisany na trójkącie
Bardziej szczegółowoTELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD IX
TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD IX to technika pomiarowa oparta na obrazach fotograficznych. Taki obraz uzyskiwany jest dzięki wykorzystaniu kamery lub aparatu. Obraz powstaje na specjalnym
Bardziej szczegółowoĆwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła
Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1
Bardziej szczegółowoBadania skuteczności preparatu Fillerina. Badanie in-vivo ZMNIEJSZENIE GŁĘBOKOŚCI ZMARSZCZEK
ZMNIEJSZENIE GŁĘBOKOŚCI ZMARSZCZEK W ramach badania skóry metodą in-vivo oceniono rzeźbę skóry (zmarszczki i bruzdy) przy użyciu urządzenia Primos D, które pozwala przeprowadzić pomiar profilometryczny
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoRECENZJA rozprawy doktorskiej lekarza stomatologa Thomasa Proba pt " Ocena czynnościowa leczenia bezzębia przy zastosowaniu
Dr hab. n. med. Małgorzata Pihut Kraków 12.12.2017 r Pracownia Zaburzeń Czynnościowych Narządu Żucia Katedra Protetyki Stomatologicznej Uniwersytet Jagielloński Collegium Medicum ul. Montelupich 4 Kraków
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoImplantologia stomatologiczna jest dziedziną stomatologii
Zastosowanie tomografii stożkowej w implantologii stomatologicznej dr Tomasz Śmigiel, tech. radiolog Jakub Baran Implantologia stomatologiczna jest dziedziną stomatologii zajmującą się odbudową uzębienia
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr : Soczewki Cel ćwiczenia: Wyznaczenie ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiającej i rozpraszającej) oraz ogniskowej soczewki rozpraszającej
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II W PUBLICZNYM GIMNAZJUM NR 2 W ZESPOLE SZKÓŁ W RUDKACH Marzena Zbrożyna DOPUSZCZAJĄCY: Uczeń potrafi: odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu
Bardziej szczegółowoCele kształcenia wymagania ogólne (przedruk z podstawy programowej) Ramowy plan nauczania zakres podstawowy. Podręcznik 3 (3 godziny 25 tygodni)
PLAN WYNIKOWY dla techników i liceów ogólnokształcących zakres podstawowy do Podręcznika 3 z serii Matematyka w otaczającym nas świecie Wydawnictwa Podkowa Plan wynikowy polega na zaplanowaniu umiejętności
Bardziej szczegółowoKlasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wg programu nauczania Matematyka Prosto do matury
STEREOMETRIA Wymagania edukacyjne z matematyki - klasa III (poziom rozszerzony) wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny
Bardziej szczegółowoPDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO
PDM 3 zakres podstawowy i rozszerzony PSO STEREOMETRIA wskazać płaszczyzny równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny wskazać proste równoległe i prostopadłe do danej płaszczyzny odróżnić proste równoległe
Bardziej szczegółowoLeczenie protetyczne pacjentki z hipodoncją. Opis przypadku
PROTET. STOMATOL., 2006, LVI, 4, 295-299 Leczenie protetyczne pacjentki z hipodoncją. Opis przypadku Prosthetic treatment of the patient with hipodontia. A case report Jacek Kasperski 1, Przemysław Rosak
Bardziej szczegółowoGEODEZJA WYKŁAD Pomiary kątów
GEODEZJA WYKŁAD Pomiary kątów Katedra Geodezji im. K. Weigla ul. Poznańska 2/34 Do rozwiązywania zadań z geodezji konieczna jest znajomość kątów w figurach i bryłach obiektów. W geodezji przyjęto mierzyć:
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Rozkład materiału i plan wynikowy dla klasy 2
Agnieszka amińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Rozkład materiału i plan wynikowy dla klasy Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: 1. Potęga o wykładniku całkowitym. Mnożenie i dzielenie
Bardziej szczegółowom 0 + m Temat: Badanie ruchu jednostajnie zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda.
msg M 1-1 - Temat: Badanie ruchu jednostajnie zmiennego przy pomocy maszyny Atwooda. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, równania dynamiczne ruchu, siły tarcia, moment sił, moment bezwładności, opis kinematyczny
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoELEMENTY DRUCIANE STOSOWANE W APARATACH ORTODONTYCZNYCH Do celów ortodontycznych stosowany jest drut stalowy okrągły sprężysto- twardy o średnicy od
ELEMENTY DRUCIANE STOSOWANE W APARATACH ORTODONTYCZNYCH Do celów ortodontycznych stosowany jest drut stalowy okrągły sprężysto- twardy o średnicy od 0,6mm do1,2 mm Elementy druciane dzielimy na: - łuki
Bardziej szczegółowoĆw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (200/20) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Bardziej szczegółowoSprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr : Modelowanie pola
Bardziej szczegółowo