analiza populacja próbka pomiary obliczenia wyniki
|
|
- Milena Kowalewska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1
2 Analizę statystyczną można podzielić na cztery podstawowe etapy: - pobieranie próbki, - dokonanie pomiarów, - przeprowadzenie obliczeń, - analizę otrzymanych wyników i wnioskowanie. Dobrze dobrana próbka powinna charakteryzować się: - losowością, - reprezentatywnością. analiza populacja próbka pomiary obliczenia wyniki
3 Można wyróżnić pięć podstawowych metod (procedur) pomagających zapewnić losowość próbki: - pobieranie próbki z wykorzystaniem tablicy liczb losowych, - losowanie na ślepo (przy zachowaniu pewnych zasad), - pobieranie systematyczne, - pobieranie wielostopniowe, - pobieranie wielowarstwowe.
4 Tablica liczb losowych to zestaw liczb, które zostały wygenerowane całkowicie losowo i którymi można się posłużyć przy np. wybieraniu elementów do badania. Podstawowym warunkiem zastosowania tego typu losowania jest ponumerowanie (może być tylko umowne) wszystkich kontrolowanych jednostek produktu (lub opakowań). Wybieranie wyrobów do próbki przy użyciu tablicy liczb losowych przebiega przypadkowe miejsce (wiersz i kolumnę), od którego rozpocznie odczytywanie cyfr, a następnie do próbki wybiera się wyroby oznaczone numerami odczytywanymi, np. kolejno w wierszu, z tablicy.
5 Losowanie na ślepo to najprostszy sposób zapewnienia dobrej próbki. Polega ona na z założenia przypadkowym pobieraniu wyrobów od próbki przez kontrolera. Muszą tu być oczywiście spełnione pewne podstawowe zasady umożliwiające prawidłowe prowadzenie takiego badania, m.in. wszystkie elementy z badanej np. partii wyrobów muszą być w takim samym stopniu dostępne dla kontrolera, musi on pobierać wyroby z różnych miejsc (a nie tylko te najbliższe sobie) itd. Metodę tę stosuje się w przypadku, gdy posługiwanie się liczbami losowymi jest utrudnione lub nieuzasadnione ekonomicznie.
6 Pobieranie systematyczne jednostek do próbki stosuje się w przypadku, gdy wyroby są dostarczane w sposób ciągły (potokowy). W metodzie tej przyjmuje się, że do kontroli będą pobierane wyroby wyprodukowane w pewnych określonych odstępach czasu (np. co godzinę) lub co określoną liczbę wyprodukowanych jednostek (np. co setny). Częstość pobierania wyrobów do kontroli powinna być uwarunkowana przede wszystkim względami ekonomicznymi oraz charakterem procesu (np. występującymi cyklicznymi zmianami przebiegu).
7 Pobieranie wielostopniowe i warstwowe stosowane jest głownie w przypadku dostarczenia wyrobów do kontroli w postaci partii (również tych złożonych z podpartii).
8 Próbka jest reprezentatywna, gdy w dobry sposób odzwierciedla populację, z której została pobrana. Przykład: Załóżmy, że prowadzimy badania ankietowe wśród Polaków, pytając ich, czy dobrze żyje się w Polsce w ostatnich latach. W zależności od tego jaką ilość (próbkę) Polaków przebadamy możemy stwierdzić, że: a) w Polsce jest coraz gorzej, wręcz tragicznie jest bieda, b) w Polsce jest świetnie, można żyć bardzo dostatnio, c) zdania są podzielone, część Polaków jest zadowolona, a część niezadowolona z sytuacji w kraju. Bardzo wiele zależy od tego komu będziemy zadawali pytania przeprowadzając ankiety. Na przykład odpowiedź a uzyskamy jeżeli nasze wnioski oprzemy jedynie na odpowiedziach pewnego pesymistycznego małżeństwa mieszkającego w sąsiedztwie. Odpowiedź b będzie najbardziej odpowiednia po przebadaniu np. pierwszej dwudziestki z listy stu najbogatszych Polaków. Odpowiedź c uznamy za najwłaściwszą po przebadaniu dużej liczby osób pochodzących z różnych środowisk
9 Mianem danej określa się każdą informację opisującą proces, wyrób, usługę maszynę itd. Dane można podzielić na dwa podstawowe typy: a) dane kategorialne (uzyskiwane przy ocenie metodą alternatywną) uzyskiwane w przypadkach: - dzielenia (klasyfikowania) przedmiotów na kategorie, - zliczania liczby przedmiotów w danych kategoriach, - zliczania proporcji przedmiotów, - zliczania liczby braków lub niezgodności. b) dane liczbowe (pochodzące z pomiarów) otrzymywane w przypadkach: - pomiarów cechy produktu, usługi, procesu, - przeliczania numerycznych wartości z dwóch lub więcej pomiarów liczbowych.
10 Najprostszym sposobem gromadzenia uzyskiwanych danych jest ich proste spisywanie w rzędzie, np.: 1, 4, 8, 15, 5, 2, 9, 11, 15, 23, 12, 1, 2, 5. Taki zapis nie jest jednak czytelny i bez chociażby wstępnego opracowania mało użyteczny. Z tego powodu warto zapisywać zbierane dane w taki sposób, aby napływające informacje można było od razu szybko i prawidłowo analizować, np. poprzez tworzenie: - tabeli częstości wystąpień, - histogramu, - wykresu punktowego.
11 Tabela częstości wystąpień jest łatwa do narysowania, a daje dużo informacji na temat zebranych danych. Osoba dokonująca pomiaru zamiast zapisywać zmierzoną wartość, stawia kreskę w odpowiednim wierszu. Z tabeli takiej łatwo odczytać: - ile pomiarów o danej wartości zarejestrowano, - która wartość powtarza się najczęściej, - w jakim zakresie pojawiają się dane (wartość minimalna i maksymalna). Takie informacje mogą już posłużyć do wyciągania wniosków o tym, co dzieje się na stanowisku pracy, w jaki sposób przebiega analizowany proces.
12 Wartość danej Wystąpienia danej Liczba wystąpień III 3 5 IIII I 5 6 IIII II 6 7 IIII III 7 8 IIII II 6 9 IIII 4 10 II 2 11 I
13 Histogram można uznać za pewne rozwinięcie tabeli liczności. Jest to bardzo dobre narzędzie szczególnie do prezentowania dużej ilości danych liczbowych lub kategorialnych. Procedura rysowania histogramu: 1. Posortowanie danych w porządku od najmniejszej do największej. 2. Wyznaczenie wartości najmniejszej i największej. 3. Obliczenie szerokości zakresu, w jakim pojawiają się dane (tzw. rozstępu): R = xmax - xmin 4. Wyznaczenie liczby przedziałów, - obliczenie pierwiastka kwadratowego z liczby zebranych pomiarów, Zasadniczo liczba przedziałów powinna się zawierać w przedziale <6, 12> 5. Ustalenie granic przedziałów. Na początku należy ustalić szerokość każdego przedziału: Szerokość przedziału=rozstęp/liczba przedziałów 6. Rozpisanie przedziałów i obliczenie ile w każdym z nich znajduje się wyników. 7. Narysowanie wykresu.
14
15 Wykres punktowy jest bardzo prosty do narysowania, a co najważniejsze umożliwia czytelne przedstawienie danych. Pozwalają one przede wszystkim na pokazanie zależności pomiędzy dwoma obserwowanymi zmiennymi.
16 Nie tylko dane liczbowe można przedstawić w sposób czytelny i jasny. Także dane kategorialne doskonale się do tego nadają. Można do tego wykorzystywać wykresy (słupkowe, kołowe itp.) lub zapisywać dane w tabelach i przeliczać je w taki sposób, aby oczywiste stawały się pewne trendy czy prawidłowości. Najprostszym sposobem przeliczania tego typu danych jest obliczenie proporcji: W tabeli przedstawiono podróży. Ilość gwiazdek hotelu dane opisujące standard hoteli oferowanych przez pewne biuro Ilość hoteli o danym standardzie Proporcja ** 2 0,08 *** 14 0,50 **** 9 0,32 ***** 3 0,10 Z udziału (proporcji) hoteli o określonym standardzie w całkowitej liczbie hoteli można wnioskować np. o klasie tego biura podróży i porównać je z innymi, oferującymi hotele innych kategorii.
17 Rozkład normalny, inaczej zwany rozkładem Gaussa jest najważniejszym rozkładem teoretycznym prawdopodobieństwa w statystyce. Rozkład normalny jest też najbardziej intuicyjnym rozkładem statystycznym. W wielkim skrócie opisuje on sytuacje w świecie, gdzie większość przypadków jest bliska średniemu wynikowi, a im dany wynik bardziej odchyla się od średniej tym jest mniej reprezentowany. Najwięcej jest przypadków blisko przeciętnej. Im dalej oddalamy się od średniego wyniku, tym przypadków jest mniej. Można to z łatwością odnieść do rzeczywistych sytuacji.
18 Dla zrozumienia wykresu, potrzebne jest wyjaśnienie dwóch symboli, μ - oznacza wartość średnią, przeciętną; σ - oznacza odchylenie standardowe. Jak można zauważyć, około 68% obserwacji znajduje się blisko średniej, w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej (miary odległości w języku statystyki). Wraz z odsuwaniem się od średniej krzywa Gaussa opada. W odległości dwóch odchyleń standardowych znajduje się aż 95% obserwacji. Wartości skrajne (na krańcach krzywej Gaussa) reprezentowane są przez znikomy procent obserwacji. W praktyce, te dwie miary: średnia i odchylenie standardowe są wystarczającymi wartościami do określenia rozkładu normalnego. Wynika to ze wzoru na funkcję gęstości rozkładu normalnego, tzw. krzywej Gaussa.
19 Średnia arytmetyczna należy do klasycznych miar średnich. Miary średnie (nazywane też miarami przeciętnymi bądź położenia) charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy. Wokół nich skupiają się pozostałe wartości analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości cechy podzielona przez liczbę wszystkich jednostek badanej zbiorowości. Średnia arytmetyczna wyraża przeciętny poziom obserwowanej cechy statystycznej w zbiorowości. W zależności od rodzaju badanego szeregu (czyli od materiału statystycznego) może być ona nieważona(prosta, zwykła) lub ważona.
20 Mediana (zwana też wartością środkową, wartością przeciętną lub drugim kwartylem) w statystyce wartość cechy w szeregu uporządkowanym, powyżej i poniżej której znajduje się jednakowa liczba obserwacji. Mediana jest kwantylem rzędu 1/2, czyli drugim kwartylem. Jest również trzecim kwartylem szóstego rzędu, piątym decylem itd. Mediana spełnia następujący warunek: jeśli szukamy liczby takiej, że średnia modułów odchyleń wartości dla wszystkich obserwacji od niej byłaby najmniejsza, to liczbą tą jest właśnie mediana. Dzięki temu mediana ma interpretację jako optymalne przewidywanie wartości za pomocą jednej liczby, jeśli przyjętą funkcją błędu przewidywania jest moduł odchylenia (różnicy). Aby obliczyć medianę ze zbioru n obserwacji, sortujemy je w kolejności od najmniejszej do największej i numerujemy od 1 do n. Następnie, jeśli n jest nieparzyste, medianą jest wartość obserwacji w środku (czyli obserwacji numer (n+1)/2. Jeśli natomiast n jest parzyste, wynikiem jest średnia arytmetyczna między dwiema środkowymi obserwacjami, czyli obserwacją numer n/2 i obserwacją numer (n/2)+1.
21 Moda jest nazywana również modalną lub dominantą. Jest to wartość występująca najczęściej w zebranym łańcuchu danych. Jest ona oznaczona symbolem Mo. Przykład: Dana jest zmienna losowa, która przyjmuje pięć wartości z pewnymi prawdopodobieństwami: Wartość Prawdopodobieństwo 1 0,2 2 0,3 3 0,1 4 0,11 5 0,29 Moda dla tego rozkładu wynosi 2, ponieważ jest tam największe prawdopodobieństwo. Moda może być szczególnie użyteczna, gdy wartości zmiennej obserwowanej nie są liczbowe - co uniemożliwia (bez przypisania wartości liczbowych) zastosowania m.in. mediany czy średniej arytmetycznej. Np. dla realizacji (ciągu zaobserwowanych wartości) {jabłko, gruszka, jabłko, pomarańcza, gruszka, banan, jabłko} dominantą jest jabłko.
22 Modę można łatwo wyznaczyć metodą graficzną z histogramu. Graficzna metoda wyznaczania mody polega na połączeniu odcinkami wierzchołków najwyższego słupka z wierzchołkami przylegających do niego słupków. Po zrzutowaniu punktu przecięcia tych odcinków na oś poziomą odczytać można wartość mody. Mo
23 Miary zmienności pokazują rozproszenie, dyspersję analizowanych wyników. Można ich wymienić co najmniej kilka, ale z punktu widzenia statystycznego sterowania procesami ważne będą:
24 Wariancją nazywamy średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej.
25 Odchylenie standardowe jest miarą, która określa jak bardzo wartości danych są rozproszone wokół średniej. Im większa wartość odchylenia standardowego, tym dane są bardziej oddalone od wartości średniej.
26 Rozstęp to różnica między największą i najmniejszą wartością cechy statystycznej w zbiorze (lub różnica między najwyższą i najniższą zaobserwowaną wartością zmiennej). Rozstęp jest najprostszą z miar rozrzutu, mało precyzyjną, gdyż opiera się tylko na dwu zaobserwowanych wartościach zmiennej, a pozostałe wartości nie mają wpływu na jej wielkość. Wzór: R = xmax - xmin
27 Reguła trzech sigm (odchyleń standardowych) mówi, że dla rozkładu normalnego 68,3% wartości cechy leży w odległości jednego odchylenia standardowego od średniej arytmetycznej; 95,5% wartości cechy leży w odległości dwóch odchyleń od średniej; a 99,7% wartości cechy leży w odległości trzech odchyleń standardowych od średniej arytmetycznej.
28 Zakłócenia losowe (przyczyny losowe) to zgodnie z PN-ISO : Czynniki, występujące zwykle w dużej liczbie, przy czym każda z nich ma względnie małe znaczenie, prowadzące do zmienności, które muszą być koniecznie zidentyfikowane. Mówiąc prościej, są to te wszystkie zakłócenia z którymi musimy się zawsze liczyć w danym rodzaju procesu. Przy wspomnianym już pisaniu rzędu liter A zakłóceniem tym jest m.in. naturalne drganie mięśni ręki człowieka, którego w żaden sposób nie da się wyeliminować. Z zakłóceniami losowymi musimy się więc zawsze liczyć i pogodzić z ich występowaniem. W praktyce przedsiębiorstw zakłócenia takie to np. drganie wrzeciona tokarki (zawsze są jakieś minimalne luzy na łożyskach), zdolności percepcyjne człowieka przy odczytywaniu pomiaru ze skali itp.
29 Zakłócenia specjalne to zgodnie z PN-ISO : Czynnik (zwykle systematyczny), który może być wykryty i zidentyfikowany jako powodujący zmiany właściwości jakościowej lub zmiany poziomu procesu. Są to wiec zakłócenia (w normie nazywane przyczynami wyznaczalnymi), które działają z zewnątrz i z którymi powinniśmy walczyć chcąc udoskonalić realizowane procesy. Zakłócenia tego typu to np. przyśnięcie operatora obrabiarki (co raczej na pewno nie jest wbudowane przez nas w proces), uszkodzenie noża przy toczeniu itp.
30 Karty kontrolne są jednym z podstawowych narzędzi statystycznego sterowania procesami oraz doskonalenia jakości. Karty stworzył w 1924 roku W. A. Shewart, który zastosował je do monitorowania procesu produkcji masowej w firmie Western Electric. Karty kontrolne to graficzna metoda wykrywania nieprawidłowości które pojawiają się podczas procesu.
31 Karty kontrolna w swojej najprostszej postaci to arkusz papieru z tabelą na wpisywanie wyników i miejscem na narysowanie wykresu.
32 Jest to ważny element karty ze względu na konieczność zapewnienia pełnej identyfikacji pobieranych wyników. Musimy umieć wskazać dokładnie, jaki proces i w jakim okresie czasowym opisuje dana karta. Podstawowe informacje, które powinna zawierać metka, to: numer karty kontrolnej, rodzaj karty kontrolnej, nazwa procesu którym sterujemy, czas którego dotyczy karta, wyniki które podsumowują kartę.
33 Wykres pokazuje zachowanie się nadzorowanego procesu. Na jego podstawie oceniamy, czy przebiega on prawidłowo, czy też pojawiły się zakłócenia które wymagają naszej ingerencji. Na wykresie widnieją cztery podstawowe linie: 1) Granice kontrolne: - górna granica kontrolna (UCL Upper Control Limit), - dolna granica kontrolna (LCL Lower Control Limit). 2) Linia centralna 3) Wykres
34
35 Linia centralna wyznacza wartość średnią ze wszystkich pomiarów które zostały przez nas zebrane.. Pokazuje wartość, którą średnio przyjmuje mierzona właściwość wyrobów. Sposób obliczania linii centralnej zależy od tego jaką kartę stosujemy.
36 Granice kontrolne umieszczane są po obydwu stronach linii centralnej, Najczęściej oddalone są od niej o wartość 3σ. Granice kontrolne wyznaczają przedział, jakim powinno mieścić się 3σ 99,73% wszystkich pomiarów. Jeżeli któryś z zaznaczonych punktów będzie znajdował się poza wyznaczonymi granicami, będzie to oznaczało, że prawdopodobnie na proces zadziałało zakłócenie specjalnie, które trzeba odnaleźć i wyeliminować. Granice kontrolne obliczane są ze specjalnie przygotowanych wzorów, w zależności od tego jakiego typu kartą kontrolną się posługujemy. Wzory te uwzględniają m.in. odchylenie standardowe oraz rozstęp.
37 Karty kontrolne można podzielić na dwie grupy: karty kontrolne przy ocenie liczbowej, karty kontrolne przy ocenie alternatywnej, Karty kontrolne Ocena alternatywna Ocena liczbowa p X-R np X-S c IX-MR u CUSUM k. specjalne
38 Samo prowadzenie, to znaczy stosowanie, wykorzystywanie kart kontrolnych jest proste. Podstawą oceny monitorowanych procesów są pobierane co pewien czas i mierzone próbki wyrobów. Pobieranie próbki Próbka czyli dwa lub więcej wyrobów, jest podstawą do oceny procesu. Wielkość próbki należy dobrać, zwracając uwagę na: koszty kontroli wyrobów, charakter procesu, możliwości techniczno-organizacyjne oraz rodzaj stosowanej karty kontrolnej. Częstość pobierania próbek W początkowym etapie stosowania kart kontrolnych próbki powinno się pobierać stosunkowo często. Jest to okres, w którym uczymy się zachowania procesu. Z czasem pobieranie próbki może być coraz rzadsze im lepiej będziemy w stanie panować nad procesem, tym rzadziej będziemy musieli go kontrolować. Obliczanie granic kontrolnych W praktyce przyjmuje się, że do obliczenia granic kontrolnych wystarczające jest kilkuelementowych próbek
39 Analiza kart kontrolnych sprowadza się do tego, aby na podstawie otrzymanych wyników (kształtu sporządzonych wykresów) stwierdzić, czy mamy podstawy do uznania monitorowanego procesu za rozregulowany. Cała procedura kontrolna polega na tym, że sprawdza się czy na karcie kontrolnej nie występuje któryś z ośmiu przebiegów (wzorów wykresu), opisanych m.in. w Polskiej Normie PN-ISO 8258.
40 Najczęściej stosowaną kartą kontrolną jest karta nazywana X z kreską R. W tablicy znajdują się wzory umożliwiające wyznaczenie: górnej i dolnej granicy kontrolnej, a także linii środkowej
41
42 W firmie produkującej herbatę ekspresową zdecydowano się na nadzorowanie procesu napełniania torebek herbatą za pomocą karty kontrolnej. Mierzonym parametrem jest waga tych torebek, która powinna wynosić 2 gramy z pewną tolerancją. Na rys. poniżej przedstawiono kartę wartości średnich wykreśloną dla ośmiu czteroelementowych próbek: Na karcie nie widać żadnych nieprawidłowości w przebiegu procesu. Wszystkie wartości średnie próbek mieszczą się w granicach kontrolnych i są bliskie wartości średniej procesu, która co jest b. istotne jest prawie równa wartości nominalnej. Czyż więc wszystko jest w porządku? Niestety nie. Na kolejnym slajdzie pokazano torebki z trzech ostatnich próbek.
43 Na rys. widać, że od próbki nr 7 proces zaczyna przebiegać nieprawidłowo. Torebki nie mają już wymaganej wagi, pomimo tego, że wartości średnie w poszczególnych próbkach są nadal zadowalające. Dlatego właśnie konieczne jest kontrolowanie oprócz wartości średniej, także jednej z miar zmienności. Można to robić np. prowadząc kartę rozstępów.
44
45 Karta ta jest bardzo podobna do karty. Składa się ona z dwóch wykresów. Na pierwszym monitoruje się wartości średnie w poszczególnych próbkach. Drugi wykres uwzględnia miarę zmienności, poprzez przedstawienie wartości odchylenia standardowego w pobieranych do kontroli próbkach.
46 Przy stosowaniu karty należy pamiętać o spełnieniu określonych warunków: dane muszą mieć rozkład normalny, za pomocą jednej karty może być nadzorowany tylko jeden parametr, chcąc mierzyć i monitorować kilka właściwości wyrobu, należy prowadzić kilka kart kontrolnych, należy zmierzyć co najmniej próbek, zanim obliczy się i wykreśli granice kontrolne i linię środkową, próbki muszą mieć stałą i duża liczność.
47 Większość kart kontrolnych zakłada, że do badania pobierana jest pewna kilkuelementowa próbka. Niestety nie zawsze jest to technicznie lub ekonomicznie uzasadnione. Czasami, z uwagi na to, że badanie jest czasochłonne lub kosztowne (np. przy badaniach niszczących), nie można sobie pozwolić na skontrolowanie więcej niż jednego wyrobu. Na karcie IX MR monitoruje się (jak na większości kart) miarę położenia oraz miarę zmienności. Miarą położenia są pojedyncze pomiary wybranej właściwości wyrobów (karta IX). Miarą zmienności są tzw. ruchome rozstępy (karta MR ang. Moving Range). Ponieważ w każdej próbce mamy tylko 1 pomiar, nie możemy wykorzystać tradycyjnego rozstępu. Oblicza się tzw. ruchomy rozstęp, który jest wartością bezwzględną z różnicy pomiędzy dwoma kolejnymi wartościami (pomiarami w sąsiednich próbkach).
48
49 Karta kontrolna CUSUM jest bardzo specyficznym rodzajem karty kontrolnej. Jej wygląd jest inny niż w przypadku kart standardowych, a granice kontrolne nie mają postaci dwóch równoległych, poziomych linii. Omawiana karta jest nazywana kartą sum skumulowanych. Wynika to z tego, że wykreślany wykres pokazuje sumę odchyleń wartości mierzonej właściwości od założonej wartości nominalnej (przy stosowaniu oceny wg wartości liczbowej).
50 Karta kontrolna CUSUM jest wyskalowana następująco: oś pozioma nr próbki, oś pionowa wartość skumulowanej sumy odchyleń od wartości zadanej (nominalnej). Linia centralna jest ustawiona na wartości 0 skumulowanego odchylenia. Jeżeli więc wykres pokrywałby się na całej długości z tą linią, oznaczałoby to, że wszystkie wyniki są identyczne z nominałem (co jest oczywiście niedościgłym ideałem). Zaletą kart CUSUM jest to, że są one czułe na drobne przesunięcia wartości średniej procesu, których nie można by było wykryć, stosując jedynie klasyczną kartę lub
51 Karta ruchomej średniej MA (ang. Moving Average) służy głównie, podobnie jak karta CUSUM, do wykrywania małych przesunięć wartości średniej procesu oraz pojawiających się trendów. Istota prowadzenia karty ruchomej średniej polega na tym, że wartość wykreślanych punktów nie jest bezpośrednio wartością zmierzoną lub średnią w danej próbce, ale wartością średnią z kilku ostatnich próbek. Jako jeden z parametrów ustawia się tu bowiem tzw. szerokość okna, tzn. podaje z jakiej liczby ostatnich próbek będzie liczona średnia do wyznaczenia położenia wykreślanego punktu.
52
53
54 Karty kontrolne przy ocenie alternatywnej stosuje się w przypadku, gdy sterowanie procesem odbywa się dzięki analizie tzw. alternatywnych danych. Dane te to po prostu informacje o postaci: wyrób dobry / wyrób zły, dana cecha występuje / nie występuje, usterka występuje / nie występuje itp. Mamy więc do czynienia z tzw. zmienną zerojedynkową, którą w ujęciu matematycznym można przedstawić następująco: 0 gdy wyrób spełnia wymagania jakościowe X = 1 gdy wyrób jest niezgodny z wymaganiami
55 Kartę tę stosuje się w przypadku, gdy steruje się procesem, obliczając i analizując tzw. frakcję wyrobów niezgodnych p. Karta ta opiera się na rozkładzie dwumianowym Bernoulliego i z tego wynika postać używanych przy jej prowadzeniu wzorów. Jest ona przeznaczona do sterowania procesami, w których oczekiwana frakcja wyrobów niezgodnych wynosić będzie co najmniej około 5%.
56 Przykładowe wykorzystania karty kontrolnej p to: kontrolowanie ilości nie działających żarówek w opakowaniu zbiorczym zawierającym pewną ilość wyrobów gotowych, monitorowanie ilości wybrakowanych odlewów w ciągu kolejnych dni produkcji, analizowanie ilości wałków nie mieszczących się w założonej tolerancji wyprodukowanych w ciągu zmiany itp.
57 Karta ta jest odpowiednikiem karty p, tym, że stosować ją można tylko przy równej liczności kontrolowanych próbek. Z uwagi na to założenie wartością wykreślaną na karcie jest liczba wyrobów niezgodnych (a nie ich frakcja). Bardzo ułatwia to prowadzenie karty i poprawia jej czytelność.
58 Karta ta jest odpowiednikiem karty p, tym, że stosować ją można tylko przy równej liczności kontrolowanych próbek. Z uwagi na to założenie wartością wykreślaną na karcie jest liczba wyrobów niezgodnych (a nie ich frakcja). Bardzo ułatwia to prowadzenie karty i poprawia jej czytelność.
59 Karty kontrolne p i np. stosuje się, gdy zliczana jest liczba wyrobów niezgodnych. W niektórych przypadkach lepsze jest jednak zliczanie liczby niezgodności (usterek) pojawiających się w produkowanych wyrobach. Wtedy parametrem, przy użyciu którego steruje się procesem, jest liczba niezgodności występująca w kontrolowanych jednostkach. Przy stosowaniu karty u oblicza się i wykreśla liczbę niezgodności na jednostkę wyrobu. Wzory stosowane do obliczenia położenia granic kontrolnych i linii centralnej oparte są na rozkładzie Poissona, czyli rozkładzie zdarzeń rzadkich. Zakłada się więc, że niezgodności nie występują często.
60 Przykładowe wykorzystania karty kontrolnej p to: kontrolowanie prowadzonego procesu przez zliczanie liczby skaz na arkuszach produkowanej blachy, Ocena procesu produkcji tafli szkła poprzez analizę liczby pęcherzy w jednostkach wyrobu gotowego itp.
61 Karta c jest odpowiednikiem karty u stosowanym w przypadku, gdy liczność kontrolowanych próbek jest zawsze stała. Wykreśla się w niej liczbę niezgodności wykrytych w danej próbce.
62 Karta c jest odpowiednikiem karty u stosowanym w przypadku, gdy liczność kontrolowanych próbek jest zawsze stała. Wykreśla się w niej liczbę niezgodności wykrytych w danej próbce.
63 Pozwala określić stopień spełnienia przez proces wymogów jakościowych. W tym celu wykorzystuje wskaźniki zdolności. Uwzględniając tolerancję badanej właściwości, możemy określić potencjalne i rzeczywiste zdolności procesu do spełnienia wymagań jakościowych dzięki czemu możemy stwierdzić ile wyrobów mieści się w założonych granicach.
64 T = B - A A - (DLT) dolna linia tolerancji (dolny wymiar graniczny) /oznaczenia angielskie LSL/ B - (GLT) górna linia tolerancji (górny wymiar graniczny) /oznaczenia angielskie USL/
65 Miarą zdolności procesu do spełnienia wymagań dokładności są wskaźniki c p i c pk Wartości współczynników c p i c pk wyznacza się z zależności: A, B - dolny i górny wymiar graniczny DLT, GLT - dolna i górna linia tolerancji T - pole tolerancji σ - odchylenie standardowe badanej cechy s - wartość średnia badanej cechy uzyskana podczas próby zdolności k wskaźnik przesunięcia N wartość docelowa (wartość nominalna)
66 Wskaźnik c p określa potencjalne możliwości procesu do produkcji wyrobu w określonej tolerancji. Wskaźnik c pk jest miarą wycentrowania procesu, inaczej zwaną korygowanym wskaźnikiem zdolności ponieważ uwzględnia także położenie wartości średniej w stosunku do granic tolerancji. Proces jest zdolny czyli spełnia założone wymagania jakościowe gdy:
67 Wartość wskaźnika Cp LSL USL [mm]
68
69 ppm (parts per million) informujący o liczbie błędów przypadających na milion wyników wydajność procesu oznacza procentowy stosunek liczby wyników poprawnych do liczby wszystkich wyników
70
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 9 Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
Bardziej szczegółowoSterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski
Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi
Bardziej szczegółowoCharakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)
Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące
Bardziej szczegółowoWydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy
Bardziej szczegółowoRozkłady zmiennych losowych
Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli
Bardziej szczegółowoStatystyczne sterowanie procesem
Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu
Bardziej szczegółowoW kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:
Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Praca z danymi zaczyna się od badania rozkładu liczebności (częstości) zmiennych. Rozkład liczebności (częstości) zmiennej to jakie wartości zmienna
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 10 Temat: Karta kontrolna pojedynczych obserwacji i ruchomego
Bardziej szczegółowoW rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:
W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe
Bardziej szczegółowoZarządzanie procesami
Metody pomiaru stosowane w organizacjach Zarządzanie procesami Zakres Rodzaje pomiaru metod pomiaru Klasyczne metody pomiaru organizacji Pomiar całej organizacji Tradycyjny rachunek kosztów (np. ROI) Rachunek
Bardziej szczegółowo-> Średnia arytmetyczna (5) (4) ->Kwartyl dolny, mediana, kwartyl górny, moda - analogicznie jak
Wzory dla szeregu szczegółowego: Wzory dla szeregu rozdzielczego punktowego: ->Średnia arytmetyczna ważona -> Średnia arytmetyczna (5) ->Średnia harmoniczna (1) ->Średnia harmoniczna (6) (2) ->Średnia
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 19 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca / 33
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 19 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 19 marca 2018 1 / 33 Analiza struktury zbiorowości miary położenia ( miary średnie) miary zmienności (rozproszenia,
Bardziej szczegółowo1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:
Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,
Bardziej szczegółowoPorównywanie populacji
3 Porównywanie populacji 2 Porównywanie populacji Tendencja centralna Jednostki (w grupie) według pewnej zmiennej porównuje się w ten sposób, że dokonuje się komparacji ich wartości, osiągniętych w tej
Bardziej szczegółowoAnaliza statystyczna w naukach przyrodniczych
Analiza statystyczna w naukach przyrodniczych Po co statystyka? Człowiek otoczony jest różnymi zjawiskami i próbuje je poznać, dowiedzieć się w jaki sposób funkcjonują, jakie relacje między nimi zachodzą.
Bardziej szczegółowo1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa
1 Podstawy rachunku prawdopodobieństwa Dystrybuantą zmiennej losowej X nazywamy prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną losową X wartości mniejszej od x, tzn. F (x) = P [X < x]. 1. dla zmiennej losowej
Bardziej szczegółowoPróba własności i parametry
Próba własności i parametry Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.
Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Karty kontroli jakości: przypomnienie Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych;
STATYSTYKA OPISOWA Przykłady problemów statystycznych: - badanie opinii publicznej na temat preferencji wyborczych; - badanie skuteczności nowego leku; - badanie stopnia zanieczyszczenia gleb metalami
Bardziej szczegółowoMIARY KLASYCZNE Miary opisujące rozkład badanej cechy w zbiorowości, które obliczamy na podstawie wszystkich zaobserwowanych wartości cechy
MIARY POŁOŻENIA Opisują średni lub typowy poziom wartości cechy. Określają tą wartość cechy, wokół której skupiają się wszystkie pozostałe wartości badanej cechy. Wśród nich można wyróżnić miary tendencji
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 4. Magdalena Alama-Bućko. 13 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca / 41
Statystyka Wykład 4 Magdalena Alama-Bućko 13 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 13 marca 2017 1 / 41 Na poprzednim wykładzie omówiliśmy następujace miary rozproszenia: Wariancja - to średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoW1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa
W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład
Bardziej szczegółowoHISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Bardziej szczegółowoStatystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.
Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść
Bardziej szczegółowoKatedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU
Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA
Statystyka opisowa PRZEDMIOT: PODSTAWY STATYSTYKI PROWADZĄCY: DR LUDMIŁA ZA JĄC -LAMPARSKA Statystyka opisowa = procedury statystyczne stosowane do opisu właściwości próby (rzadziej populacji) Pojęcia:
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY)
STATYSTYKA OPISOWA. LICZBOWE CHARAKTERYSTYKI(MIARY) Dla opisania rozkładu badanej zmiennej, korzystamy z pewnych charakterystyk liczbowych. Dzielimy je na cztery grupy.. Określenie przeciętnej wartości
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład I. Elementy statystyki opisowej
Statystyka opisowa. Wykład I. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści Elementy statystyku opisowej 1 Elementy statystyku opisowej 2 3 Elementy statystyku opisowej Definicja Statystyka jest to nauka o
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoWykład 2. Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia
Wykład 2 Statystyka opisowa - Miary rozkładu: Miary położenia Podział miar Miary położenia (measures of location): 1. Miary tendencji centralnej (measures of central tendency, averages): Średnia arytmetyczna
Bardziej szczegółowoWykład 3. Opis struktury zbiorowości. 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle.
Wykład 3. Opis struktury zbiorowości 1. Parametry opisu rozkładu badanej cechy. 2. Miary połoŝenia rozkładu. 3. Średnia arytmetyczna. 4. Dominanta. 5. Kwantyle. W praktycznych zastosowaniach bardzo często
Bardziej szczegółowoParametry statystyczne
I. MIARY POŁOŻENIA charakteryzują średni lub typowy poziom wartości cechy, wokół nich skupiają się wszystkie pozostałe wartości analizowanej cechy. I.1. Średnia arytmetyczna x = x 1 + x + + x n n = 1 n
Bardziej szczegółowoWykład 1. Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy
Wykład Podstawowe pojęcia Metody opisowe w analizie rozkładu cechy Zbiorowość statystyczna - zbiór elementów lub wyników jakiegoś procesu powiązanych ze sobą logicznie (tzn. posiadających wspólne cechy
Bardziej szczegółowoWykład 5: Statystyki opisowe (część 2)
Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 5 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca / 34
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 5 marca 2018 1 / 34 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: Baza Demografia : https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia. Własności próby. Cechy statystyczne dzielimy na
Podstawowe pojęcia Zbiorowość statystyczna zbiór jednostek (obserwacji) nie identycznych, ale stanowiących logiczną całość Zbiorowość (populacja) generalna skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoPodstawowe definicje statystyczne
Podstawowe definicje statystyczne 1. Definicje podstawowych wskaźników statystycznych Do opisu wyników surowych (w punktach, w skali procentowej) stosuje się następujące wskaźniki statystyczne: wynik minimalny
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Statystyka opisowa. Statystyka matematyczna. Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii
Plan wykładu Statystyka opisowa Dane statystyczne miary położenia miary rozproszenia miary asymetrii Statystyka matematyczna Podstawy estymacji Testowanie hipotez statystycznych Żródła Korzystałam z ksiażek:
Bardziej szczegółowoStatystyczne metody analizy danych
Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoDefinicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997
PN-ISO 3951:1997 METODY STATYSTYCZNEJ KONTROI JAKOŚCI WG OCENY ICZBOWEJ ciągła seria partii wyrobów sztukowych dla jednej procedury analizowana jest tylko jedna wartość, która musi być mierzalna w skali
Bardziej szczegółowoStatystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński
Statystyka i analiza danych pomiarowych Podstawowe pojęcia statystyki cz. 2. Tadeusz M. Molenda Instytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński Opracowanie materiału statystycznego Szereg rozdzielczy częstości
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Literatura STATYSTYKA OPISOWA. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Wprowadzenie. Plan. Tomasz Łukaszewski
Literatura STATYSTYKA OPISOWA A. Aczel, Statystyka w Zarządzaniu, PWN, 2000 A. Obecny, Statystyka opisowa w Excelu dla szkół. Ćwiczenia praktyczne, Helion, 2002. A. Obecny, Statystyka matematyczna w Excelu
Bardziej szczegółowoZarządzanie jakością ćwiczenia
Zarządzanie jakością ćwiczenia mgr inż. Anna Wąsińska Zakład Zarządzania Jakością pok. 311 B1, tel. 320-42-82 anna.wasinska@pwr.wroc.pl Statystyczne sterowanie procesami SPC kontrolna Konsultacje: SO 13:00
Bardziej szczegółowoTypy zmiennych. Zmienne i rekordy. Rodzaje zmiennych. Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe
Typy zmiennych Graficzne reprezentacje danych Statystyki opisowe Jakościowe charakterystyka przyjmuje kilka możliwych wartości, które definiują klasy Porządkowe: odpowiedzi na pytania w ankiecie ; nigdy,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 2. Magdalena Alama-Bućko. 27 lutego Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego / 39
Statystyka Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 27 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 27 lutego 2017 1 / 39 Banki danych: Bank danych lokalnych : Główny urzad statystyczny: https://bdl.stat.gov.pl/
Bardziej szczegółowo1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:
Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej cechy. Średnia arytmetyczna suma wartości zmiennej wszystkich
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw
Bardziej szczegółowoI jest narzędziem służącym do porównywania rozproszenia dwóch zmiennych. Używamy go tylko, gdy pomiędzy zmiennymi istnieje logiczny związek
ZADANIA statystyka opisowa i CTG 1. Dokonano pomiaru stężenia jonów azotanowych w wodzie μg/ml 1 0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47 0.51 0.52 0.53 0.48 0.59 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50 0.49
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoKarta kontrolna budowa i zastosowanie
STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI PRAKTYCZNE PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania, Zakład Zarządzania Jakością; Magazyn ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28
Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym
Bardziej szczegółowoAnaliza struktury i przeciętnego poziomu cechy
Analiza struktury i przeciętnego poziomu cechy Analiza struktury Pod pojęciem analizy struktury rozumiemy badanie budowy (składu) określonej zbiorowości, lub próby, tj. ustalenie, z jakich składa się elementów
Bardziej szczegółowoStatystyka. Opisowa analiza zjawisk masowych
Statystyka Opisowa analiza zjawisk masowych Typy rozkładów empirycznych jednej zmiennej Rozkładem empirycznym zmiennej nazywamy przyporządkowanie kolejnym wartościom zmiennej (x i ) odpowiadających im
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład I, 22.02.2016 STATYSTYKA OPISOWA, cz. I Kwestie techniczne Kontakt: ajanicka@wne.uw.edu.pl Dyżur: strona z materiałami z przedmiotu: wne.uw.edu.pl/azylicz akson.sgh.waw.pl/~aborata
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 1-2 Analiza rozkładu empirycznego
Ćwiczenia 1-2 Zadanie 1. Z kolokwium z ekonometrii studenci otrzymali następujące oceny: 5 osób dostało piątkę, 20 os. dostało czwórkę, 10 os. trójkę, a 3 osoby nie zaliczyły tego kolokwium. Należy w oparciu
Bardziej szczegółowoRozkład Gaussa i test χ2
Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoEstymacja punktowa i przedziałowa
Temat: Estymacja punktowa i przedziałowa Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia 1. Statystyczny opis próby. Idea estymacji punktowej pojęcie estymatora
Bardziej szczegółowoTRADYCYJNE NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ
TRADYCYJNE NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ Ewa Matuszak Paulina Kozłowska Aleksandra Lorek CZYM SĄ NARZĘDZIA ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ? Narzędzia zarządzania jakością to instrumenty pozwalające zbierać i przetwarzać
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoStatystyka. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość statystyczna), jednostka statystyczna, próba. Cechy: ilościowe (mierzalne),
Statystyka zbiór przetworzonych i zsyntetyzowanych danych liczbowych, nauka o ilościowych metodach badania zjawisk masowych, zmienna losowa będąca funkcją próby. Podstawowe pojęcia: populacja (zbiorowość
Bardziej szczegółowoMETODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład 3-4. Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych
METODY BADAŃ NA ZWIERZĘTACH ze STATYSTYKĄ wykład - Parametry i wybrane rozkłady zmiennych losowych Parametry zmiennej losowej EX wartość oczekiwana D X wariancja DX odchylenie standardowe inne, np. kwantyle,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH X - cecha populacji, θ parametr rozkładu cechy X. Wysuwamy hipotezy: zerową (podstawową H ( θ = θ i alternatywną H, która ma jedną z
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI
STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI ARTUR MACIASZCZYK COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 1! STATYSTYCZNE MONITOROWANIE JAKOŚCI Bogu ufamy. Wszyscy pozostali niech przedstawią
Bardziej szczegółowoPo co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34
Po co nam charakterystyki liczbowe? Katarzyna Lubnauer 34 Def. Charakterystyki liczbowe to wielkości wyznaczone na podstawie danych statystycznych, charakteryzujące własności badanej cechy. Klasyfikacja
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy
Bardziej szczegółowoZ poprzedniego wykładu
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru
iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem
Bardziej szczegółowoSposoby prezentacji problemów w statystyce
S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa- cd.
12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa- cd. Wykład 4 Dr inż. Adam Deptuła HISTOGRAM UNORMOWANY Pole słupka = wysokość słupka x długość przedziału Pole słupka = n i n h h,
Bardziej szczegółowoYou created this PDF from an application that is not licensed to print to novapdf printer (http://www.novapdf.com)
Prezentacja materiału statystycznego Szeroko rozumiane modelowanie i prognozowanie jest zwykle kluczowym celem analizy danych. Aby zbudować model wyjaśniający relacje pomiędzy różnymi aspektami rozważanego
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa w wycenie nieruchomości Część I - wyznaczanie miar zbioru danych
dr Agnieszka Bitner Rzeczoznawca majątkowy Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii Uniwersytet Rolniczy w Krakowie ul. Balicka 253c 30-198 Kraków, e-mail: rmbitner@cyf-kr.edu.pl WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ
Ćwiczenia 3 ROZKŁAD ZMIENNEJ LOSOWEJ JEDNOWYMIAROWEJ Zadanie 1. Zmienna losowa przyjmuje wartości -1, 0, 1 z prawdopodobieństwami równymi odpowiednio: ¼, ½, ¼. Należy: a. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoMiary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018
STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości
Bardziej szczegółowoAnaliza i monitoring środowiska
Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości
Bardziej szczegółowoRozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności
Miary zmienności: Miary zmienności Klasyczne Wariancja Odchylenie standardowe Odchylenie przeciętne Współczynnik zmienności Rozstęp Pozycyjne Odchylenie ćwiartkowe Współczynnik zmienności 2 Spróbujmy zastanowić
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoCZEŚĆ PIERWSZA. Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III I. POTĘGI
Wymagania na poszczególne oceny,,matematyka wokół nas Klasa III CZEŚĆ PIERWSZA I. POTĘGI Zamienia potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym na odpowiednie potęgi o wykładniku naturalnym. Oblicza wartości
Bardziej szczegółowoRodzaje Kontroli. SPC Statystyczna kontrola procesu. Rodzaje kontroli 2013-12-07. Uproszczony cykl życia wyrobu. Kontrola odbiorcza - stuprocentowa
Uproszczony cykl życia projektowanie projektowanie procesów i planowanie prod. zakupy Rodzaje Kontroli marketing i badanie rynku pozbycie się lub odzysk dbałość o wyrób po sprzedaży faza przedprodukcyjna
Bardziej szczegółowoRozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych
Rozkłady prawdopodobieństwa zmiennych losowych Rozkład dwumianowy Rozkład normalny Marta Zalewska Zmienna losowa dyskretna (skokowa) jest to zmienna, której zbór wartości jest skończony lub przeliczalny.
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka
Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka W 2. Probabilistyczne modele danych Zmienne losowe. Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej Dr Anna ADRIAN Zmienne
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem
Bardziej szczegółowo