Model dynamiki sieci wymienników ciepła płaszczowo-rurowych na przykładzie instalacji destylacji rurowo-wieżowej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Model dynamiki sieci wymienników ciepła płaszczowo-rurowych na przykładzie instalacji destylacji rurowo-wieżowej"

Transkrypt

1 Model dyniki ieci wyienników ciepł płzczowo-rurowych n przykłdzie inlcji deylcji rurowo-wieżowej M. Mrkowki, M. rfczyńki, P. Korzybki, Poliechnik Wrzwk, Zkłd Aprry Przeyłowej, ul. Jchowicz /, 09-0 Płock e-il: rk@pw.plock.pl Srezczenie. W prcy przedwiono odel dyniki ieci wyienników ciepł n przykłdzie reprezenywnej dl przeyłu rfineryjnego inlcji deylcji rurowo-wieżowej o zdolności przerobowej 0 /h ropy. Sieć zwier 0 wyienników ciepł orz ruieni proceowych. W opiie dyniki wyienników ciepł rozwżono odel ekcyjny o prerch kupionych, w kóry zoowno podził cłego wyiennik n ekcje, w obrębie kórych przyjęo złożeni zgodnie z odele o prerch kupionych. N podwie rozwiązni bilnowych równń różniczkowych energii uzykno związki zchodzące iędzy zini prerów ruieni proceowych n wlocie do wyiennik eperr czynników n wlocie do płzcz i rurek, ruień owy czynników przepływjących przez płzcz i rurki orz zini eperry n wylocie z płzcz i rurek wyiennik.. Węp. Przeyłowe ieci wyienników ciepł łużą do regenercji ciepł orz urzyywni zdnych wrości eperr ruieni proceowych chłdznych lub podgrzewnych. Poniewż nie je wygn zby duż dokłdność chłdzni lub podgrzewni ruieni proceowych do wygnych eperr, dlego nie je konieczne oownie ukłdów regulcyjnych. Nieniej jednk w niekórych punkch ieci wyienników wrość eperry dość iony wpływ n prwidłowy przebieg proceu. W ej ycji Operor przeyłowej ieci zieni wrość przepływu ręcznie ze erowni wybrnych ruieni proceowych w celu urzyni pożądnych eperr. Proponowny w niniejzy rykule odel dyniki ieci wyienników ciepł oże być wykorzyny do yulcji prcy przeyłowej ieci i n celu ułwienie podejowni decyzji przez Operor, związnych z ekplocją ieci. W opiie dyniki wyienników ciepł przyjęo odel ekcyjny o prerch kupionych []. Kżdy wyiennik podzielono n ekcje, przyjując dl kżdej z nich odel o prerch kupionych.. Meyczny opi dyniki wyiennik ciepł płzczowo-rurowego.. Sworzenie bzy dnych. W wyiennikch ciepł wielkością regulowną je eperr wyloow ruieni proceowego. Regulcję ką ożn uzykć przez zinę ruieni owego jednego z czynników. Wielkościi wejściowyi oddziłującyi n wyiennik ą: eperr wloow czynnik po ronie rurek i, ruień owy czynnik po ronie rurek, eperr wloow czynnik po ronie płzcz i, ruień owy czynnik po ronie płzcz ry.. Wielkości wyjściowe zienijące ię n kuek dziłni wielkości wejściowych, o eperry wyloowe: o, o. y i o i Ry.. Sche płzczowo-rurowego wyiennik ciepł. W celu określeni prerów ekplocyjnych w "punkcie prcy" oprcowno eyczny opi wyiennik ciepł w nie ulony, pozwljący n wyznczenie rozkłdu eperr czynników w wyienniku po ronie płzcz - x,y i rurek - x,y. W odelu wykorzyno nępujące równni: Q =k f da ; /k f =/k c +R f ; /k c =/ +/, Znjoość geoerii wyiennik orz rozkłdu eperr uożliwi worzenie bzy dnych, kórą ożn wykorzyć w odelu dyniki wyiennik. W rozwżny przypdku bz dnych o: - pole eperr: x,y, x,y, - ruienie owe:,, - wpółczynniki przejowni ciepł: x,y, x,y, o x

2 - włściwości ediów: ciepło włściwe - c x,y, c x,y, gęość - x,y, x,y, lepkość - x,y, x,y, przewodność ciepln - x,y, x,y, - geoeri wyiennik: średnic płzcz, długość rurki, średnic zewnęrzn rurki, grubość ścinki rurki, podziłk roziezczeni rurek, odległość iędzy przegrodi... Model ekcyjny dyniki wyiennik ciepł o prerch kupionych. W proponowny odelu dyniki wyiennik ciepł wprowdzono zereg uprozczeń: - pdek ciśnieni w wyienniku je poijlnie ły, - przewodność ciepln ścinek rurek w kierunku oiowy je poijlnie ł, - nie uwzględni ię pojeności cieplnej ściny płzcz, - wpółczynniki przejowni ciepł wyznczone dl wrunków ulonych obowiązują również w wrunkch nieulonych, - wyiennik ciepł je dokonle izolowny od ooczeni. Nleży podkreślić, że zereg z wyżej poczynionych złożeń uprzczjących je do przyjęci zczególnie dl w pełni rozwinięego przepływu burzliwego, w kóry wyępują płkie profile prędkości i eperr, konwekcj je n yle inenywn, że przewodzenie wzdłużne nie odgryw roli. Proce wyiny ciepł opiują równni ciągłości, ruchu i energii dl obu czynników orz równnie energii dl rurek. W wyniku przyjęych uprozczeń znikją równni ciągłości i ruchu. W opiie dyniki wyiennik ciepł zoowno odel ekcyjny o prerch kupionych. W y celu wyiennik podzielono n ekcje ry. w en poób, że wrości eperr ediów n wlocie i wylocie z kżdej ekcji ą w przybliżeniu równe wrości średniej dl dnej ekcji. Dowolną ekcję opino przy użyciu równń różniczkowych, orzynych n podwie bilnu energii: Biln energii dl dowolnej ekcji j,k czynnik w rurkch poć wykorzyno ry. poijjąc w eyczny opiie indeky j,k: do c V c i c o d d l z o W nlogiczny poób porządzono biln energii dl ścinek rurek orz czynnik przepływjącego w płzczu wyiennik. - Równnie energii dl ścinek rurek poć: d c V d l z o d d l z o - Równnie energii dl czynnik w płzczu poć: do c V c i c o d d l z o Orzyne równni zlineryzowno, nępnie poddno rnforcji Lplce. Pozwoliło o n wyznczenie rnincji operorowych dl dowolnej ekcji wyiennik Dodek A. W odelu dyniki przyjęo, że n kżdą ekcję wyiennik oddziłują czery ygnły wejściowe eperr i ruień owy po ronie rurek wyiennik, eperr i ruień owy po ronie płzcz wyiennik - ry. orz wychodzą dw ygnły wyjściowe eperr po ronie rurek i płzcz. N podwie nlizy ygnłów wejściowych i wyjściowych ulono, że w odelu dyniki wyiennik kżd ekcj kłd ię z ośiu rnincji operorowych ry.. ij,k,,,... j,k,n,,,...,n ij,k oj,k oj,k j,k- ekcj Ry.. Sche podziłu wyiennik n ekcje.

3 o d l z - o c i c o Ry.. Ryunek poocniczy do porządzeni bilnu energii dl czynnik płynącego w rurkch dowolnej ekcji wyiennik. Ry.. Frgen che blokowego dl rzech dowolnie wybrnych ekcji wyiennik ciepł.. Model dyniki ieci wyienników ciepł n przykłdzie deylcji rurowo-wieżowej. N ry. przedwiono che ieci wyienników ciepł wrz z nnieionyi wrościi prerów opiujących ieć ruienie owe i eperry pozczególnych ruieni proceowych. Wzykie wyienniki ciepł ą zbudowne z rurek o średnicy zewnęrznej i grubości ścinki.. Podziłk roziezczeni rurek wynoi. Są o wyienniki dwubiegowe o długości rurki równej. Powierzchni wyiny ciepł pozczególnych wyienników wynoi. W przypdku wyienników E-9 i E- powierzchni wynoi 00. Wykorzyjąc che z ry. worzono odel dyniki wyiennik ciepł, nępnie cłej ieci w środowiku Mlb. Wykorzyne w odelu rnincje operorowe ziezczono w dodku A. N ry. przedwiono przykłdowy przebieg zin eperry podgrzewnej ropy w wyniku wprowdzeni zkłóceni w poci ygnłu kokowego n wejściu do odelu ieci wyienników ciepł.

4 Rop urow ze zbiorników gzynowych E-A/B E- E- E- E- E Rop do elekrodehydrorów P E-7 E-8 E-9 E-0 E- E- E E- E-A/B E- E-7 E-8A/B E-9 Rop odolon z elekrodehydrorów Rop do koluny wępnego odbenzynowni P E-0 E- E- E- E-A/B E- E- - eperr [ C] Sruień owy [/h] Ry.. Sche ieci wyienników ciepł dl inlcji deylcji rurowo-wieżowej. Ry.. Ziny eperry ropy n wylocie z wyiennik: E- lini ciągł, E- lini przerywn; n wlocie do ieci wyienników ciepł wprowdzono zkłócenie w poci 0% kokowej ziny ruieni owego ropy.

5 . Poduownie i wnioki. W ekplocji ieci wyienników ciepł deylcji rurowo-wieżowej ry. wżny prere proceowy je eperr ropy przed elekrodehydrori, gdyż jej wrość wpływ n proce odlni ropy. Poniewż w rkcie ekplocji ieci zieni ię kłd ropy, uzyki produków, pondo powją ody w wyiennikch ciepł, dlego Operor ieci co pewien cz przy użyciu zworu regulcyjnego klizuje wrość ruieni owego ropy przepływjącej przez pozczególne głęzie n ry. wyępują dwie głęzie: n pierwzej głęzi ą zbudowne wyienniki E-A/BE-, n drugiej wyienniki E-7E-. Regulcj je urudnion ze względu n dużą inercję ieci wyienników ciepł. W ej ycji zproponowny odel oże nowić znczne udogodnienie dl Operor ieci, gdyż n podwie yulcji ry. ożn uzykć inforcję, związną z nwą nowej wrości ruieni owego ropy przepływjącej przez pozczególne głęzie. Lierr [] Piekrki M., Poniewki M.: Dynik i erownie procei wyiny ciepł i y, WN, 99. Wykz oznczeń c - ciepło włściwe [J kg - K - ] da - różniczk powierzchni [ ] d - średnic wewnęrzn rurek [] d - średnic zewnęrzn rurek [] d - średnic wewnęrzn płzcz wyiennik [],,,,,,7,8 - rnincje operorowe k c - wpółczynnik przenikni ciepł dl wyiennik bez odów [W - K - ] k f - wpółczynnik przenikni ciepł dl wyiennik z odi [W - K - ] l - rozw przegród wyiennik zer. ekcji [] - ruień owy czynnik [kg - ] n - liczb ekcji w jedny biegu wyiennik n b - liczb rurek w jedny biegu wyiennik Q - ruień wyieninego ciepł [W] R f - oburonny opór cieplny odów [ K W - ] eperr [C] V objęość [ ] z - wpółczynnik przejowni ciepł uwzględnijący opory odów [W - K - ] Δ - różnic eperr poiędzy czynniki wyienijącyi ciepło [K] - gęość [kg - ] τ cz [] Indeky j,k - j- nuer biegu wyiennik, k - nuer ekcji wyiennik i - wlo do wyiennik lub ekcji - doyczy ścinki rurki o - wylo z wyiennik lub ekcji - po ronie płzcz u n ulony - po ronie rurek Dodek A: rnincje operorowe dl dowolnej ekcji wyiennik płzczowo-rurowego Z przekzłceni ukłdu równń orzyno nępujący ukłd równń: do i o o d d o o d do i o o d gdzie: V ; d l z c V d l V ; d c d l z ; d V c V ; d l z c V V l z V d l n b d d n b V l 8 Orzyne równni zlineryzowno, nępnie poddno rnforcji Lplce orzyując rnincje operorowe. o, o, o, o o, o, 7 i o i, 8 7 i o i u iu ou u iu ou 9 u 8

6 0 u u u u u ou iu u ou iu 7 u u 8 u

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2 Przykłd Okrślić punky równowgi podngo ukłdu ZDNI Ukłdy niliniow u f(,5 y Ry. Część niliniow j okrślon z poocą funkcji: f ( Zkłdy, ż wyuzni j zrow: u. Punky równowgi odpowidją yucji, gdy pochodn części

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZADAŃ Z OSTRYM FRONTEM KRZEPNIĘCIA Z WYKORZYSTANIEM II SCHEMATU MEB

MODELOWANIE ZADAŃ Z OSTRYM FRONTEM KRZEPNIĘCIA Z WYKORZYSTANIEM II SCHEMATU MEB 9/44 olidiiion o Mel nd Alloy Yer Volume Book No. 44 Krzepnięie Meli i opów Rok Roznik Nr 44 PAN Kowie P IN 8-9386 MODEOWANIE ADAŃ ORYM FRONEM KREPNIĘCIA WYKORYANIEM II CHEMAU MEB J. MENDAKIEWIC A. PIAECKA

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom podstawowy

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom podstawowy KRYTERIA OCEIAIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPEROEM izyk i tronoi Pozio podtwowy Litopd 0 W niniejzy heie oenini zdń otwrtyh ą prezentowne przykłdowe poprwne odpowiedzi. W tego typu h nleży również uznć odpowiedzi

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony KRYTER OCENN ODPOWEDZ Próbn Mtur z OPERONEM Fizyk i tronoi Pozio rozzerzony Litopd 3 W niniejzy checie ocenini zdń otwrtych ą prezentowne przykłdowe poprwne odpowiedzi. W teo typu ch nleży również uznć

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE Z PARAMETREM

RÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE Z PARAMETREM ÓWNANIA TYGONOMETYCZNE Z PAAMETEM Do grupy zgdnień eycznyc, w kóryc wysępuje pojęcie preru, nleżą równni rygonoeryczne. ozprywnie równń rygonoerycznyc z prere swrz ożliwość powórzeni i urwleni ożsości

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania Vdemecum i Testy GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI OPIS WYKONYWANIA ZADAŃ

LABORATORIUM TERMODYNAMIKI OPIS WYKONYWANIA ZADAŃ LABORAORIUM ERMODYNAMIKI J. Zywczyk P. Koniorczyk ĆWICZENIE NR -6 Poir dyfuzyjności cieplnej eodą chwilowego źródł ciepł. OPIS WYKONYWANIA ZADAŃ Cele ćwiczeni je wyznczenie eodą chwilowego źródł ciepł

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH

PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) 414151, info@ssof.pl, www.ssof.pl PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Andrzej Sokołowski Akdemi Ekonomiczn w Krkowie, Zkłd Sysyki W oprcowniu ym przedswiono pewną

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Kolektor płaski Hoval IDKM 250 do instalacji w dachu. Dane techniczne. Kolektor płaski IDKM250 IDKM200 G/E. absorpcja α 95% emisja ε 5%

Kolektor płaski Hoval IDKM 250 do instalacji w dachu. Dane techniczne. Kolektor płaski IDKM250 IDKM200 G/E. absorpcja α 95% emisja ε 5% Kolektor płski Hovl IDKM 50 Dne techniczne Kolektor płski IDKM50 Typ kolektor rodzj budowy kolektor typ budowy IDKM00 G/E kolektor płski przeszklony, przykrycie bsorber-powłok selektywny bsorpcj α 95%

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania Vdemecum i Testy GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbn Mtur z OPERONEM Mtemtyk Poziom rozszerzony

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA. Podstawy kinematyki Zasady dynamiki. Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii Ruch harmoniczny i falowy

MECHANIKA. Podstawy kinematyki Zasady dynamiki. Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii Ruch harmoniczny i falowy MECHANIKA Podswy kineyki Zsdy dyniki Siły Równnie ruchu Ukłdy inercjlne i nieinercjlne Zsd zchowni pędu Zsd zchowni energii Ruch hroniczny i flowy ruch rejesrowne w czsie w sposób ciągły ziny położeni

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego - projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony Modele odowiedzi do rkuz rónej ury z OPEONEM Fizyk Pozio rozzerzony Grudzieƒ 007 zdni Prwid ow odowiedê Licz... z zinie wzoru n n enie ol grwicyjnego k GM z zinie wrunku k v GM c v, gdzie M lney, roieƒ

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania =

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania = Vdemecum GIELDAMATURALNA.PL ODBIERZ KOD DOSTĘPU* Mtemtyk - Twój indywidulny klucz do wiedzy! *Kod n końcu klucz odpowiedzi KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Prón Mtur z OPERONEM Operon 00% MATURA 07 VA D EMECUM

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH zęść. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. Zdnie l belki przedstwionej n poniższym rysunku wyznczyć linie wpływowe zznczonych wielkości sttycznych (linie

Bardziej szczegółowo

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski

Analiza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski Aliz obwodów elekryczych z przebiegmi sochsyczymi Driusz Grbowski Pl wysąpiei Sochsycze modele sygłów Procesy sochsycze Przekszłcei procesów sochsyczych przez ukłdy liiowe Ciągłość i różiczkowlość sochsycz

Bardziej szczegółowo

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT PUNKTOWANIA. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów. Rok szkolny 2012/2013. Etap rejonowy

SCHEMAT PUNKTOWANIA. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów. Rok szkolny 2012/2013. Etap rejonowy SCHEMAT UNKTOWANIA Wojewódzki Konkurs rzedmiotowy z Mtemtyki dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 0/03 Etp rejonowy rzy punktowniu zdń otwrtych nleży stosowć nstępujące ogólne reguły: Ocenimy rozwiązni zdń

Bardziej szczegółowo

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych

Bardziej szczegółowo

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02 Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie

Bardziej szczegółowo

Projektowanie układów sterowana. dr inż. Anna Czemplik (C-3/317a) Katedra Automatyki, Mechatroniki i Systemów Sterowania

Projektowanie układów sterowana. dr inż. Anna Czemplik (C-3/317a) Katedra Automatyki, Mechatroniki i Systemów Sterowania Projekownie kłdów serown dr inż. Ann zeplik -/7 edr Aoyki, Mechroniki i Syseów Serowni hp://www.k.pwr.ed.pl/ Wyszkiwrk zjęci, konslcje hp://nn.czeplik.sff.iir.pwr.wroc.pl -> rsy -> Projekownie kłdów serowni

Bardziej szczegółowo

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne 1 Redukcj ukłdów sił dziłjących n bryły sztywne W zdnich tego rozdziłu wykorzystuje się zsdy redukcji ukłdów sił wykłdne w rmch mechniki ogólnej i powtórzone w tomie 1 podręcznik. Zdnie 1 Zredukowć ukłd

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A, B zhodzi równość: + +5+6 = A

Bardziej szczegółowo

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej. 2. Struktury i pierwistki N zjęcich zjmiemy się pierwistkmi i strukturmi krystlicznymi. O ile w przypdku tych pierwszych, temt poruszny był w trkcie wykłdu, to drugie zgdnienie może wymgć krótkiego przybliżeni/przypomnieni.

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Kolektor płaski Hoval IDKM 200. Dane techniczne. Kolektor płaski IDKM200 IDKM200 G/E. absorpcja α 95% emisja ε 5% Kolektor-wartości 0,82 1

Kolektor płaski Hoval IDKM 200. Dane techniczne. Kolektor płaski IDKM200 IDKM200 G/E. absorpcja α 95% emisja ε 5% Kolektor-wartości 0,82 1 Kolektor płski Hovl IDKM 00 Dne techniczne Kolektor płski IDKM00 Typ kolektor rodzj budowy kolektor typ budowy IDKM00 G/E kolektor płski przeszklony, przykrycie bsorber-powłok selektywny bsorpcj α 95%

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9

Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9 ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.

Bardziej szczegółowo

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:

Wyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco: Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje

Bardziej szczegółowo

Samouczek Metody Elementów Skończonych dla studentów Budownictwa

Samouczek Metody Elementów Skończonych dla studentów Budownictwa Grzegorz Dzierżnowski Mrt Sitek Smouczek Metody Elementów Skończonych dl studentów Budownictw Część I Sttyk konstrukcji prętowych OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ WARSZAWA 2012 Preskrypt n

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA NR 04 POMIARY I OCENA ŚRODOWISK CIEPLNYCH

INSTRUKCJA NR 04 POMIARY I OCENA ŚRODOWISK CIEPLNYCH LABORATORIUM OCHRONY ŚRODOWISKA - SYSTEM ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ - INSTRUKCJA NR 04 POMIARY I OCENA ŚRODOWISK CIEPLNYCH 1. Cel insrukci Cele insrukci es określenie wygń doyczących sposobu oceny środowisk

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6, Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony Modele odowiedzi do rkuz róbnej mtury z OPEONEM Fizyk Poziom rozzerzony Grudzieƒ 007 zdni Prwid ow odowiedê Liczb unktów... z zinie wzoru n nt enie ol grwitcyjnego kt GM z zinie wrunku kt m v GM m c, gdzie

Bardziej szczegółowo

Ł Ą Ń

Ł Ą Ń Ł Ą Ń Ł Ł ź ź Ż Ż Ą Ł ź ź Ł Ź Ż Ź ź Ż Ż Ż ź Ć Ą ź Ł Ć Ż Ż Ż Ź Ć ź Ń Ż Ż Ć Ć ź Ż Ć ź Ź Ć Ć ź Ź Ć Ź Ż ź Ź Ż Ć ź Ń Ź Ć Ć ź Ż Ź Ź Ż Ć Ź Ż Ż Ż Ż Ż Ń Ą Ź ź Ć Ż Ż Ż Ż Ż ź Ż Ż Ź ź Ć Ć Ź Ż Ł Ą Ń ź Ń Ż Ć Ą Ź Ą

Bardziej szczegółowo

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.

Bardziej szczegółowo

III OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy ZADANIA I ROZWIĄZANIA 13 stycznia 2011r.

III OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy ZADANIA I ROZWIĄZANIA 13 stycznia 2011r. III OGÓLNOOLKI KONKU Z IZYKI izyk ię liczy ZADANIA I OZWIĄZANIA 3 yczni r.. k zieni ię pojenoś elekryczn powierznego konenor płkiego po uiezczeniu poięzy jego okłki płyki iezinej o gruości, gzie je oległością

Bardziej szczegółowo

Przykład obliczeń cieplnych nagrzewnicy powietrza Materiały do zajęć z wymiany ciepła v. 0.83

Przykład obliczeń cieplnych nagrzewnicy powietrza Materiały do zajęć z wymiany ciepła v. 0.83 dr i. Paeł Kędzierki dr i. Michał Srzezeki gr i. Aa Koerka Przykład obliczeń cieplych agrzeicy poierza Maeriały do zajęć z yiay ciepła v. 0.83 ' " V " α α δ ' V l d ' d d z δ k g D Ry.. Rozkład eperaury

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7 Próbn egzmin mturln z mtemtki Numer zdni ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etp rozwiązni zdni Liczb punktów Podnie wrtości b: b = Sporządzenie wkresu funkcji g Uwgi dl egzmintorów 4 Krzw

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA

Część 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne

Bardziej szczegółowo

Instrukcja stanowiskowa

Instrukcja stanowiskowa POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej w Płocku Zakład Aparatury Przemysłowej LABORATORIUM WYMIANY CIEPŁA I MASY Instrukcja stanowiskowa Temat:

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych i schemt ocenini zdń otwrtych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 D D D Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x + x+ 0

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŻARÓW-Modele analityczne

MODELOWANIE POŻARÓW-Modele analityczne SGSP - SUDIA MAGISERSKIE MODELOWANIE POŻARÓW-Modele nlyczne dr hb. MAREK KONECKI, rof. SGSP Wrzw 009 EORIA KOLUMN KONWEKCYJNYCH OGNIA (KKO) Kolun oowo yeryczn Prery KKO zybkość rzeływu y (rueń) w o KKO

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych orz schemt ocenini sierpień 0 Poziom Podstwowy Schemt ocenini sierpień Poziom podstwowy Klucz punktowni zdń zmkniętych Nr zdni 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 4 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY . LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

Notatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski

Notatki z Analizy Matematycznej 4. Jacek M. Jędrzejewski Nottki z Anlizy Mtemtycznej 4 Jcek M. Jędrzejewski ROZDZIAŁ 7 Cłk Riemnn 1. Cłk nieoznczon Definicj 7.1. Niech f : (, b) R będzie dowolną funkcją. Jeżeli dl pewnej funkcji F : (, b) R spełnion jest równość

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

Analiza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim

Analiza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim Anliz mtemtyczn v..6 egzmin mgr inf niestcj Oznczeni: f, g, h : J R funkcje rzeczywiste określone n J R J przedził, b),, b], [, b), [, b], półprost, b),, b],, ), [, ) lub prost R α, β [min{α, β}, m{α,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

TECHNICAL GRZEGORZ Tlę:GOS

TECHNICAL GRZEGORZ Tlę:GOS DYSTRYBUTOR TECHNICAL GRZEGORZ Tlę:GOS TECHNIKA NAPĘDU I TRANSMISJI MOCY 62-600 Koło, ul. Toruńsk 212 tel. 0-63/ 27 25 478 / fx. 0-63/ 26 16 258 www.technicl.pl b iuro@techni cl.pl Sklep internetowy www.sklep.technicl.pl

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania

KONKURS MATEMATYCZNY. Model odpowiedzi i schematy punktowania KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów orz oddziłów gimnzjlnych województw mzowieckiego w roku szkolnym 2018/2019 Model odpowiedzi i schemty punktowni Z kżde poprwne i pełne rozwiąznie, inne niż przewidzine

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

Układy równań liniowych Macierze rzadkie wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ukłdy równń liniowych Mcierze rzdkie wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Pln zjęć. Zdnie rozwiązni ukłdu równń liniowych..

Bardziej szczegółowo

Ń Ą Ę Ł Ł Ł Ł ź Ł Ł Ł Ł Ł Ł ź Ł Ł Ł Ł Ś Ś źć Ą ź ź ć ź ć Ś ć Ą ć Ż ć ć Ę ć Ą Ł Ł Ł ź Ś Ą ź Ą Ą Ł Ś Ą Ż Ą Ł Ł ć Ż Ś ź Ó ź Ó ć Ć ź Ś ć Ł ć ć ć ć ć ć Ą Ą Ą Ł Ą ć ć ć ć Ą Ł ź ć ćź ć ć ź Ś ć ć Ą Ą Ą ć Ą ć Ż

Bardziej szczegółowo

ć ć ć ć ć ć ć źć ć ć ć ć ć ć ź Ś ź ć ć ć Ż ć Ę ć ć ć ć ć ć Ę Ę ć ć ć Ż ź ź ź ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć Ż ćż ć ć ć ć ć ć Ż ć ć ć ć ź ć ź Ę ć ć ź ć ć Ś Ż ć ć ć Ą Ż ć ć ć Ę ć ć Ż ć ć ć Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN OGANICZANIE PZEPIĘĆ W YEMACH PZEYŁ YGNAŁÓW Ochron przed przepięcimi w siecich IDN Andrzej ow Wstęp Wzrost zpotrzeowni n usługi odiegjące od klsycznego przekzu telefonicznego spowodowł gwłtowny rozwój sieci

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM

ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM. Koło o promieniu n płszczyźnie Oxy oczy się bez poślizgu wzdłuż osi Ox. Miejsce geomeryczne opisne przez punk M leżący n obwodzie ego koł jes cykloidą.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7) EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź

Bardziej szczegółowo

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania

H. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania H ąrowski, W Rożek Prón mtur, grudzień 014 r K poziom rozszerzony 1 Zdnie 15 różne sposoy jego rozwiązni Henryk ąrowski, Wldemr Rożek Zdnie 15 Punkt jest środkiem oku prostokąt, w którym Punkt leży n oku

Bardziej szczegółowo

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

STANY NAPRĘŻENIA WLEWKA CIĄGŁEGO ODLEWANIA WYWOŁANE RUCHEM OSCYLUJĄCYM KRYSTALIZATORA

STANY NAPRĘŻENIA WLEWKA CIĄGŁEGO ODLEWANIA WYWOŁANE RUCHEM OSCYLUJĄCYM KRYSTALIZATORA 1/9 rchive of Fondry, Yer, Vome, 9 rchiwm Odewnicw, Rok, Rocznik, Nr 9 PN Kowice PL ISSN 164-58 STNY NPRĘŻENI WLEWK CIĄGŁEGO OLEWNI WYWOŁNE RUCHEM OSCYLUJĄCYM KRYSTLIZTOR. CIEKOT 1, R. PRKITNY Poiechnik

Bardziej szczegółowo