WSPOMAGANIE KOMPUTEROWE W ENERGETYCE

Transkrypt

1 Publikacja współfinansowana ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt Plan Rozwoju Politechniki Częstochowskiej Publikacja wykładu jest dystrybuowana bezpłatnie na stronie: WSPOMAGANIE KOMPUTEROWE W ENERGETYCE dr inż. Marcin Panowski Częstochowa, lipiec 2009

2 spis treści SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie Modelowanie zjawisk fizycznych Modelowanie i identyfikacja Proces formułowania modelu Modelowanie złożonych obiegów cieplnych Przykłady modelowania i identyfikacji Optymalizacja Wspomaganie komputerowe w energetyce Jak powstają narzędzia komputerowe Wspomaganie projektowania CAD - symulatory Eksploatacja i diagnostyka - oprogramowanie nadzorcze i eksperckie Podsumowanie Literatura 34 str. 2

3 1. Wprowadzenie Ograniczone zasoby energetyczne Ziemi oraz ciągle rosnące zapotrzebowanie cywilizacji na energie pod różnymi jej postaciami stwarza poważną groźbę wyczerpania naturalnych nieodnawialnych nośników energii. Konieczne staje sie zatem efektywniejsze wykorzystanie dostępnych źródeł energii zarówno w procesach jej pozyskiwania, wytwarzania, przesyłania jak i użytkowania [1, 8]. Średnia efektywność jednostek energetycznych wytwarzających energię elektryczną w Europie jest obecnie na poziomie 36%. Zwłaszcza w Polsce, gdzie większość jednostek energetycznych swoje "lata świetności" ma już za sobą, ten wskaźnik jest wysoce niezadowalający. Jeżeli weźmie się pod uwagę fakt, iż sprawność procesu przesyłania i dystrybucji energii elektrycznej szacowana jest natomiast na poziomie 90%, sumarycznie daje to całkowitą sprawność wytwarzania i dystrybucji energii na poziomie 33%. Znacznie efektywniejsze wykorzystanie energii zgromadzonej w paliwie jest możliwe dzięki zastosowaniu skojarzonego wytwarzania energii elektrycznej i ciepła. Układy tego typu - kogeneracyjne, charakteryzują się znacznie lepszym wykorzystaniem nośników energii dzięki częściowemu wyeliminowaniu strat energii w kondensatorach układów parowych czy też dzięki odzyskiwaniu energii spalin w układach z turbinami gazowymi. Dzięki skojarzonemu wytwarzaniu energii elektrycznej i ciepła, układy kogeneracyjne osiągają sprawności rzędu 70%, niemniej jednak nadal energia elektryczna w tych układach produkowana jest z niską sprawnością. Obecnie pracujące w krajowym systemie energetycznym jednostki charakteryzują się często przestarzałą konstrukcją, albowiem około 75% jednostek jest starszych niż 10 lat. Fakt ten sprawia, że szczególną uwagę poświęcić należy nie tylko pozyskiwaniu alternatywnych źródeł energii, ale także zwiększaniu efektywności jednostek obecnie pracujących w systemie energetycznym [15]. Najczęściej stosowaną metodą podnoszenia sprawności układów energetycznych jest modernizacja wchodzących w ich skład urządzeń, która dotyczy głównie konstrukcji turbin[2, 17]. Wydaje się jednak, że równie ważną metodą mogąca przynieść oczekiwany wzrost efektywności układów jest optymalne sterowanie procesem wytwarzania energii elektrycznej i ciepła, gwarantujące pracę układów zawsze przy maksymalnej, możliwej do osiągnięcia w określonych warunkach, sprawności energetycznej. Wiadomym jest bowiem, że praca układu cieplnego przy innych aniżeli nominalne warunkach powoduje, że sprawność poszczególnych urządzeń i podprocesów obniża się. Wydaje sie zatem, że istnieje możliwość doboru optymalnych, termodynamicznych parametrów procesowych w taki sposób, aby przy nie nominalnych warunkach pracy proces przebiegał z maksymalną możliwą dla tych warunków sprawnością. str. 3

4 Powyższe dotyczy oczywiście istniejących i pracujących w systemie energetycznym jednostek. Ze względu jednak na ich wiek, głównym nurtem pozwalającym na realizację wytwarzania energii elektrycznej z większymi sprawnościami musi być i jest budowa nowych jednostek. Dzięki dostępności najnowszych technologii oraz odpornych na wysokie temperatury i ciśnienia materiałów konstrukcyjnych, mogą one pracować z czynnikiem roboczym o znacznie wyższych parametrach termodynamicznych a co za tym idzie osiągać znacznie większe sprawności przetwarzania energii chemicznej paliwa w energię elektryczną. Rozważając jednak dowolny proces mający na celu np. modernizację istniejącego czy budowę nowego układu pojawia się natychmiast pytanie jakie rozwiązanie wybrać, a w konsekwencji czy przyniesie ono oczekiwane efekty w postaci większej efektywności. Uzyskanie odpowiedzi na te pytania oczywiście jest możliwe, niemniej jednak istnieje tylko jedna droga do nich prowadząca. Tą drogą jest modelowanie. Jeszcze do niedawna, modelowanie wiązało się jednak z długotrwałymi i żmudnymi obliczeniami, realizowanymi z wykorzystaniem ołówka i papieru, oczywiście popartymi doświadczeniem i dogłębną wiedzą inżynierską. Wypracowane w ten sposób rozwiązanie wymagało następnie (najczęściej) budowy modelu fizycznego w odpowiedniej skali i przeprowadzenia eksperymentu fizycznego, który pozwalał na weryfikację przyjętych założeń oraz uzyskanych z obliczeń wyników. W konsekwencji, cały proces był długotrwały i kosztowny. W chwili obecnej, dzięki wykorzystaniu możliwości sprzętu komputerowego, proces obliczeniowy przebiega znacznie szybciej i sprawniej. Dwa dotychczasowe etapy, związane z procesem obliczeniowym oraz budową modelu fizycznego, realizowane są za pośrednictwem oprogramowania komputerowego, a dzięki temu całość procesu nie pociąga za sobą tak dużych kosztów. Należy tutaj jednak wyraźnie podkreślić, że dalej podstawą jest doświadczenie i wiedza inżynierska, która nabiera w przypadku modelowania numerycznego szczególnego znaczenia. Komputer bowiem jest wstanie policzyć nieomal wszystko, co tylko mu się dostarczy. Aby jednak można było zbudować numeryczny model rzeczywistego obiektu, a uzyskiwane z takiego modelu wyniki obliczeń odpowiadały rzeczywistości, niezbędna jest dogłębna wiedza na temat zjawisk fizycznych zachodzących w rzeczywistych obiektach poddawanych modelowaniu numerycznemu. 2. Modelowanie zjawisk fizycznych Ilość i różnorodność urządzeń, które znaleźć można w energetyce, począwszy od wydobycia źródła energii a na jej odbiorcach skończywszy, jest ogromna. Ponadto, poziom skomplikowania i zaawansowania technicznego i technologicznego tych urządzeń jest bardzo wysoki, koszty konstrukcyjne ogromne a czas budowy układu od powstania projektu do pierwszego uruchomienia jest długi. W energetyce dotyczy to zwłaszcza etapu produkcji energii, zarówno elektrycznej jak i ciepła. Ze względów bezpieczeństwa a także ewentualnych kosztów, prowadzenie badań doświadczalnych na pracujących obiektach nie jest możliwe. Pracujące systemy str. 4

5 cieplne najczęściej przewidziane są do ciągłej eksploatacji, a w przypadku takich obiektów jak elektrownie czy elektrociepłownie dodatkowo wymaga sie wysokiej niezawodności procesu produkcji w celu nieprzerwanego zaopatrzenia odbiorcy końcowego. Z tego też względu, zagadnienie formułowania matematycznych modeli układów czy systemów technicznych, zwłaszcza w energetyce nabiera szczególnego znaczenia. Modelowanie w ogólnym rozumieniu, to proces tworzenia obiektu zastępczego, który posiada funkcjonalność obiektu modelowanego i wykazuje takie same własności ruchowo-eksploatacyjne, jednakże nie musi mieć identycznej budowy czy konstrukcji. Model może być zatem zarówno obiektem fizycznym, skonstruowanym na podobieństwo obiektu modelowanego np. w mniejszej skali, ale także może być nie fizyczną reprezentacją obiektu, np. w postaci zestawu równań matematycznych opisujących zachowanie obiektu rzeczywistego. Zarówno modele fizyczne jak i numeryczne mają swoje wady i zalety. Do głównych wad modeli fizycznych zaliczyć należy długi czas oraz stosunkowo duże koszty ich budowy. Wadą natomiast modeli numerycznych jest to, że nie zawsze można sformułować tego typu model - modele matematyczne możliwe są do formułowania tylko wówczas, kiedy dysponujemy równaniami opisującymi fizyczne zjawiska zachodzące w rzeczywistych obiektach. W większości przypadków jednak takie równania są dostępne i jeśli nawet nie uwzględniają one wszystkich aspektów opisywanych zjawisk, to często są one wystarczające z inżynierskiego punktu widzenia. Należy tutaj jednak wyraźnie podkreślić bardzo ważną cechę modeli numerycznych, której w przeważającej większości nie posiadają modele fizyczne, a która stanowi o znaczącej ich przewadze nad modelami fizycznymi. Zaleta ta wynika z własności modeli numerycznych i przejawia sie tym, że badania na modelach numerycznych mogą być prowadzone w praktycznie nieograniczonym zakresie i nie niesie to ze sobą żadnych negatywnych konsekwencji. Przykładem może być tutaj modelowanie wymiennika ciepła, dla którego w łatwy i szybki sposób można zbudować zarówno model fizyczny jak i numeryczny. Przyjmijmy zatem, że mamy zamodelować powierzchniowy wymiennik ciepła np. kaloryfer, który wymienia energię pomiędzy dwoma czynnikami (Rys. 2.1.). Czynnikiem oddającym ciepło jest woda, natomiast czynnikiem odbierającym ciepło jest powietrze. str. 5

6 Rys Powierzchniowy wymiennik ciepła - kaloryfer Model matematyczny takiego wymiennika, w zakresie wymiany ciepła, to właściwie jedno równanie opisujące strumień wymienianej energii w postaci ciepła. Można je przedstawić następująco: m w wc wz strumień energii oddanej przez wodę = m p pc pz strumień energii pobranej przez powietrze gdzie: m - strumień masowy w kg s określający ilość czynnika przepływającego przez urządzenie w jednostce czasu, h - entalpia właściwa czynnika w kj kg zależna m.in. od ciśnienia i temperatury czynnika i określająca ilość energii zgromadzonej w danych warunkach w jednostce masy czynnika, a indeksy: w - woda, wc - woda ciepła, wz - woda zimna, p - powietrze, pc - powietrze ciepłe, pz - powietrze zimne. Jak wynika z równania bilansu energii i własności wielkości termodynamicznych, temperatura obu czynników na wlocie i wylocie z kaloryfera zależy wyłącznie od entalpii właściwej, ciśnienia oraz rodzaju czynnika. Fizyczny model urządzenia będzie działał poprawnie do momentu, w którym temperatura wody na wylocie z kaloryfera nie spadnie poniżej temperatury jej zamarzania bądź też nie wzrośnie powyżej temperatury nasycenia (przy której woda zamienia się w parę). Gdyby tak się stało, może dojść do zniszczenia modelu fizycznego (uszkodzenie kaloryfera). Model matematyczny pozwala natomiast na symulację nawet takich warunków pracy i nie grozi to zniszczeniem modelu. Ponieważ niniejsza treść dotyczy wspomagania komputerowego, w dalszej części opracowania zajmować sie będziemy modelowaniem w ujęciu komputerowym czyli matematycznym. Za każdym razem kiedy zostanie użyte pojęcie modelu bądź modelowania, dotyczyć to będzie formułowania matematycznej reprezentacji obiektu rzeczywistego, a nie budowy obiektu rzeczywistego w mniejszej skali. str. 6

7 2.1. Modelowanie i identyfikacja Jak wspomniano wcześniej, podstawą wspomagania komputerowego (nie tylko w energetyce) jest modelowanie. Modelowanie rozumiane jako formułowanie bądź budowa obiektu zastępczego może być jednak realizowane na dwóch drogach: modelowania i identyfikacji, przy czym pojęcie modelowania ma tutaj bardziej wąskie znaczenie, aniżeli przedstawione we wcześniejszym rozdziale. Na czym zatem polega różnica i co na prawdę oznacza modelowanie a co to jest identyfikacja? Otóż modelowanie w wąskim pojęciu, to proces formułowania matematycznego modelu procesu czy też obiektu, które realizowane jest dzięki i za pomocą matematycznych równań opisujących fizyczne procesy zachodzące w modelowanym obiekcie. Bez znajomości tego opisu, modelowanie jest nie możliwe. Identyfikacja natomiast, mimo iż także prowadzi do matematycznego opisu obiektu, to nie wymaga znajomości równań opisujących fizykę procesów. W procesie formułowania modelu na drodze identyfikacji, obiekt traktowany jest jak "czarna skrzynka" (Rys. 2.2.), o której wiadomo jedynie, że jakieś informacje do niej dochodzą (dane wejściowe i zakłócenia) oraz jakieś informacje z niej wychodzą (dane wyjściowe). Rys Obiekt w identyfikacji Model formułowany jest jedynie w oparciu o te dane: wejściowe, zakłócenia i wyjściowe i stanowi on pewną funkcję przejścia y = f(x, e), w której: y - stanowi pewien wektor danych wyjściowych, x - stanowi pewien wektor danych wejściowych, a e - stanowi pewien wektor zakłóceń. W trakcie identyfikacji zakłada się na wstępie postać modelu - postać funkcji przejścia y = f x, e, a sam proces identyfikacji polega na wyznaczeniu współczynników tej funkcji. W związku z tym, identyfikacja możliwa jest jedynie wówczas, kiedy dysponujemy niezbędnymi danymi, a zatem jest ona możliwa w zasadzie wyłącznie do formułowania modeli istniejących obiektów. str. 7

8 Można zatem powiedzieć, że drogi modelowania i identyfikacji różnią się od siebie, i stosowane mogą być odpowiednio w zależności od tego co jest przedmiotem zainteresowania - modelowania, a dokładniej rzecz biorąc od trzech, jednocześnie branych pod uwagę, elementów: 1. czy dostępny jest matematyczny opis zjawisk zachodzących w obiekcie. 2. czy modelowany obiekt jest istniejącym obiektem rzeczywistym. 3. od poziomu skomplikowania technicznego i technologicznego modelowanego obiektu, Czy obiekt istnieje? TAK Czy dostępny jest opis matematyczny zjawisk fizycznych? NIE Modelowanie TAK Obiekt skomplikowany NIE Identyfikacja TAK Identyfikacja NIE Modelowanie Wyraźnie należy tutaj jednak podkreślić jedną różnicę pomiędzy modelami uzyskiwanymi na drodze modelowania i identyfikacji. Otóż cechą charakterystyczną jest fakt, że o ile w przypadku identyfikacji sformułowany model stanowi pojedyncze równanie, o tyle w przypadku modelowania, najczęściej modelem jest pewien zestaw równań, nie będący pojedynczą funkcją Proces formułowania modelu Jak już wiadomo, model numeryczny może zostać opracowany na drodze modelowania bądź identyfikacji. Bez względu jednak na drogę prowadzącą do sformułowania matematycznego opisu obiektu czy procesu, procedura tworzenia modelu zawiera się w trzech krokach: Określenie i poprawne zidentyfikowanie obiektu badao Określenie celów jakim formułowany model ma służyd oraz zdefiniowanie wszystkich ograniczeo i uproszczeo Sformułowanie modelu uwzględniającego ograniczenia i uproszczenia i jego weryfikacja str. 8

9 Najbardziej istotne, z punktu widzenia jakości formułowanego modelu są pierwsze dwa punkty. Należy mieć bowiem świadomość, że model musi opisywać możliwie najlepiej obiekt lub proces będący przedmiotem badań. W związku z tym prawidłowa identyfikacja zarówno samego obiektu badań, jak też celów jakim model ma służyć oraz wszystkich ograniczeń i uproszczeń, jest bardzo istotna. Pojawia sie jednak pytanie, co należy rozumieć pod pojęciami sformułowanymi w punktach 1. i 2.? W zakresie zidentyfikowania obiektu badań, należy przeprowadzić szczegółową jego analizę pod kątem określenia wszystkich informacji dostępnych o obiekcie. Rozumie się przez to zgromadzenie wszystkich dostępnych danych o: urządzeniach składowych obiektu, procesach fizycznych w nich zachodzących, dostępnych danych procesowych (w przypadku istniejącego obiektu), itp. Informacje te są kluczowe dla procesu formułowania modelu, albowiem na ich podstawie rozstrzyga się czy w ogóle istnieje możliwość sformułowania modelu oraz ewentualnie podejmowana jest decyzja o jego rodzaju czyli drodze jego sformułowania: modelowanie czy identyfikacja. Równie ważnym etapem formułowania modelu jak identyfikacja obiektu badań jest określenie celów jakim model ma służyć oraz związana z nimi identyfikacja wszystkich ograniczeń i uproszczeń. Od tego bowiem jakie informacje o modelowanym obiekcie czy procesie spodziewa się uzyskać dzięki wykorzystaniu modelu, zależy ilość i rodzaj niezbędnych do sformułowania modelu informacji o obiekcie. Oczywiście postawione modelowi cele mają charakter nadrzędny w stosunku do pozostałych, jednak należy pamiętać, że mamy tu do czynienia z tzw. sprzężeniem zwrotnym, albowiem z jednej strony cele determinują poprawne zdefiniowanie wszystkich ograniczeń, a z drugiej, istniejące ograniczenia mogą mieć wpływ na możliwość zrealizowania postawionych modelowi celów i wymuszać ich reasumpcję. Przez identyfikację ograniczeń należy zatem rozumieć określenie: dostępności informacji niezbędnych do sformułowania modelu - dostępność równań, danych eksperymentalnych, itp., dostępnych narzędzi za pomocą których może być formułowany model i ich możliwości, możliwych zakresów zmienności wszystkich parametrów procesowych - np. zakres temperatur czy ciśnień pary podawanej na turbinę, itp. maksymalnego czasu, w którym oczekuje się uzyskania wyników, itp., str. 9

10 które związane są bezpośrednio z postawionymi celami i determinują możliwość sformułowania adekwatnego do nich modelu. Przykładem ograniczeń, których świadomość i identyfikacja ma zasadnicze znaczenie dla prawidłowej interpretacji wyników uzyskiwanych z modelu a jednocześnie mogących mieć znaczenie dla weryfikacji postawionych przed modelem celów może być zakres parametrów termodynamicznych czynnika zagrzewanego we wspomnianym w rozdziale 2 wymienniku ciepła. Załóżmy, że nie jest to zwykły kaloryfer, ale wysokotemperaturowy wymiennik ciepła umieszczony w kotle energetycznym, w którym woda podgrzewa się od spalin mających temperaturę powyżej 1000 C. Woda może podgrzać się zatem również do bardzo wysokich temperatur, bliskich temperaturze 1000 C. Uzyskanie z modelu informacji o wartości tej temperatury możliwe jest wówczas, gdy dysponujemy zależnością określającą temperaturę wody w funkcji jej ciśnienia i entalpii właściwej t w = f p w, w słuszną (prawdziwą) w zakresie temperatur do 1000 C. Jeżeli zależność ta jest prawdziwa w węższym zakresie temperatur, np. do 800 C, to w konsekwencji tylko w takim zakresie można mówić o wiarygodnych wynikach, model winien uwzględniać powyższe ograniczenie oraz należy rozważyć weryfikację postawionych celów. Jak wspomniano wcześniej, formułowany model zazwyczaj nie musi być i nie jest wiernym i dokładnym odzwierciedleniem całości modelowanego obiektu czy procesu. Z tym wiąże się ostatni, "przygotowawczy" krok przed etapem sformułowania modelu, którym jest określenie wszystkich możliwych uproszczeń. Ich ilość i rodzaj zwykle zdeterminowane są przez cele jakim model ma służyć, jednak wpływ na nie mogą mieć także zidentyfikowane wcześniej ograniczenia. Uproszczenia determinowane przez cele związane są z tym, że zwykle nie wszystkie elementy czy procesy składowe obiektu badań mają porównywalny i znaczący wpływ na zachowanie sie obiektu. Te z nich zatem, które nie mają zasadniczego znaczenia dla procesu, a w szczególności dla uzyskania informacji o obiekcie istotnych z punktu widzenia postawionych celów, mogą zostać pominięte w procesie formułowania modelu bez konsekwencji dla jakości informacji z modelu uzyskiwanych. Przykładem takiego uproszczenia może być tutaj przytoczony w rozdziale 2. model kaloryfera. Przyjmując za cel modelu analizę termodynamiczną wymiennika ciepła i uzyskanie informacji o temperaturach czynników na wylocie z kaloryfera, uproszczeniem zdeterminowanym przez cel może być np. pominięcie procesów przepływowych, związanych z przepływem wody w rurach wymiennika ciepła. Wiadomym jest bowiem, że ich wpływ na proces wymiany ciepła pomiędzy czynnikami jest pomijalnie mały, a zatem uproszczenie to nie wpłynie na wiarygodność uzyskanej z modelu informacji o temperaturach czynników (wody i powietrza). O ile jednak uproszczenia determinowane celami mają charakter nie obligatoryjnych co oznacza, że można takowe podczas formułowania modelu str. 10

11 uwzględnić lub nie, o tyle uwzględnienie drugiego rodzaju uproszczeń, tych związanych z wcześniej zdefiniowanymi ograniczeniami, jest obligatoryjne. Wynika to głównie z faktu, że ich wpływ na wiarygodność wyników uzyskiwanych z modelu jest istotny oraz tego, że niejednokrotnie ograniczenia te determinują samą możliwość sformułowania modelu. Tego typu uproszczenia wprowadza się często w zagadnieniach modelowania przepływów, np. podczas analizy przepływu w kanałach spalinowych kotła energetycznego. Model matematyczny takiego zagadnienia jest bardzo skomplikowany, przez co uzyskanie szczegółowych informacji o przepływie jest bardzo trudne i czasochłonne a często wręcz nie możliwe. Mając zatem na uwadze ograniczenia czasowe oraz w ogóle możliwość uzyskania rozwiązania, często świadomie weryfikuje się cele (np. rezygnuje się z ze szczegółowych informacji na temat chwilowego pola prędkości przepływu na rzecz wartości średnich pola prędkości), aby spełniając ograniczenia uzyskać skromniejsze, ale jednak rezultaty. Ostatnim ("najbardziej przyjemnym" bo skutkujący wymiernym efektem w postaci gotowego modelu), choć nie najłatwiejszym etapem procesu formułowania modelu jest jego fizyczne opracowanie. Skala trudności tego etapu zależy nie tylko od skomplikowania modelowanego obiektu czy procesu, ale także od wybranej drogi, czyli sposobu formułowania modelu. Etap ten jest dwuczęściowy. W pierwszej części następuje sformułowanie modelu, oczywiście w oparciu o wcześniej zgromadzone informacje i zdefiniowane ograniczenia, natomiast w drugiej jego weryfikacja. Przykłady formułowania modelu przedstawione zostaną w kolejnym rozdziale, natomiast tutaj należy podkreślić wagę drugiej części tego etapu, czyli weryfikacji modelu. Dla czego jest to tak istotny element, że wymaga szczególnego potraktowania i na czym on polega? Otóż, proces weryfikacji modelu to nic innego jak procedura szeregu testów porównawczych, których celem jest określenie jakości modelu, a tym samym tego w jakim stopniu opracowany model odzwierciedla zachowanie rzeczywistego - modelowanego obiektu czy procesu. Zachowanie szczególnej ostrożności i uwagi w dwóch pierwszych etapach formułowania modelu nie daje bowiem pewności co do jakości modelu. W przypadku modelowania mamy do czynienia z szeregiem równań matematycznych opisujących modelowane zjawiska oraz równie dużą, a często znacznie większą, liczbą ograniczeń. Ponadto, wstępnie zidentyfikowane uproszczenia obiektu mogą jednak okazać się zbyt daleko idące a co za tym idzie model może w znacznym stopniu odbiegać od "rzeczywistości" - modelowanego obiektu czy procesu. Procedura weryfikacji modelu pozwala na wykrycie ewentualnych błędów modelu i zidentyfikowanie zbyt daleko idących uproszczeń, dla tego też jest ona tak ważna. Podobnie w procesie identyfikacji mamy przynajmniej kilka słabych punktów, które mogą powodować, że opracowany model nie jest adekwatny do opisywanych przezeń zjawisk. Te słabe punkty to np. wiarygodność danych w parciu o które str. 11

12 następuje identyfikacja modelu oraz sama postać modelu, która wynika w zasadzie z doświadczenia i intuicji, a nie przesłanek merytorycznych. Weryfikacja zatem sformułowanego modelu jest jedynym źródłem informacji o tym, czy w procesie identyfikacji (a także modelowania) nie występowały błędy i czy ewentualne rezultaty obliczeń z wykorzystaniem opracowanego modelu będą mogły być przeniesione na zachowanie obiektu badań. Wiarygodność - Jakość modelu W każdym przypadku modelowania i identyfikacji, bez względu na obiekt, system czy proces będący celem analizy, uzyskanie matematycznego modelu nierozerwalnie związane jest z pojęciem jakości czy tez wiarygodności opisu rozpatrywanego zjawiska. Sformułowanie modelu procesu czy układu związane jest z kompromisem, który musi pogodzić z jednej strony możliwości techniczne sformułowania modelu, a z drugiej dostateczną jego wiarygodność. Kompromis taki wymaga jednak określenia miary jakości czy tez wiarygodności modelu, która mogłaby służyć ocenie i stanowić parametr porównawczy dla wyników uzyskiwanych za pośrednictwem modeli. Z punktu widzenia oceny, najwygodniej jest posługiwać się miarą liczbową, która dla modeli matematycznych może np. opierać się na kryteriach stosujących miary podobieństwa lub miary odległości. Wartości tych miar, mogą zależeć np. od odległości w wielowymiarowej przestrzeni pomiędzy dwoma punktami: rzeczywistym x i oraz wyznaczonym z modelu x j. Do najczęściej stosowanych miar podobieństwa i odległości można zaliczyć [5, 7]: miary podobieństwa 1 simi x i, x j = 1 + α dist x i, x β j odległość Mahalanobisa simi x i, x j = e α dist x i,x j dist x i, x j = x i x j T A 1 x i x j odległość Minkowskiego dist x i, x j = dim (X) k=1 x i,k x j,k s 1 s odległość Euklidesa dist x i, x j = x i x j T x i x j str. 12

13 odległość Manhattan dim (X) dist x i, x j = x i,k x j,k k=1 Zastosowanie przedstawionych miar wymaga jednak odpowiedniego przekształcenia przestrzeni danych tak, aby można było ją rozpatrywać jako przestrzeń metryczną. Szczególnie jest to istotne w przypadku przestrzeni danych zbudowanych z wartości parametrów o nieporównywalnych poziomach czy też znaczeniu fizycznym jak np. temperatura, ciśnienie, entalpia. W takich przypadkach zaleca sie normalizację przestrzeni danych do takiej postaci, aby wszystkie parametry - wymiary x 1, x 2,..., x i,..., x p p-wymiarowej przestrzeni X miały po normalizacji zerową wartość średnią E i jednostkowe odchylenie standardowe Modelowanie złożonych obiegów cieplnych Modelowanie złożonych obiegów cieplnych wielowymiarowych systemów energetycznych nie jest zadaniem prostym. Wymaga ono szczególnego podejścia, uwzględniającego złożoność, silnie nieliniowy charakter oraz dynamikę tego typu systemów. Szczególne znaczenie w przypadku złożonych układów cieplnych ma dynamiczny charakter zjawisk w nich zachodzących. Warunki pracy systemów cieplnych takich jak np. elektrowni zależą od warunków otoczenia, rozumianych głównie jako zmienne zapotrzebowanie na energię elektryczną, ale nie tylko. Jeszcze wyraźniejszą zależność od tych warunków obserwuje się w przypadku siłowni kogeneracyjnych, gdzie zapotrzebowanie na ciepło zmienia się często nie tylko w ciągu roku ale i w ciągu doby, wraz ze zmianą temperatury otoczenia. Pomimo, iż stan pracy takich układów przy ustalonym zapotrzebowaniu na energię można traktować jako stan ustalony, to jednak częstotliwość zmian zapotrzebowania na energię powoduje, ze system zachowuje sie jak typowy system dynamiczny. Częstotliwość zmian zapotrzebowania niejednokrotnie jest tak duża, że czas pomiędzy kolejnymi zmianami np. zapotrzebowania na ciepło jest krótszy, aniżeli czas odpowiedzi układu na wprowadzoną zmianę, czyli czas niezbędny na przejście str. 13

14 z jednego stanu ustalonego do drugiego. W przypadku elektrowni, czas pracy w stanach ustalonych jest znacznie dłuższy od czasu pracy w stanach nieustalonych, niemniej jednak zarówno dla siłowni energetycznych jak i kogeneracyjnych, opracowanie modelu matematycznego takich systemów napotyka na znaczne trudności związane ze zmieniającym się charakterem ich pracy. Problem z opracowaniem odpowiedniego wiarygodnego modelu, mającego adaptacyjne właściwości, bądź modelu globalnego uwzględniającego zmienne warunki pracy układów cieplnych, nabiera znaczenia w zagadnieniach dotyczących sterowania w takich systemach, gdyż układ sterujący musi poprawnie realizować swoje zadanie w każdych warunkach, niezależnie od obciążenia bloku energetycznego. Problem ten można rozwiązać, np. przez podzielenie całkowitego zakresu reżimów pracy siłowni na podobszary w taki sposób [6], że nieliniowe charakterystyki pracy można, lokalnie w wyodrębnionych podobszarach, przybliżyć modelami liniowymi, jednak konsekwencją takiego podejścia jest dysponowanie nie jednym, ale wieloma (w zależności od podziału reżimów pracy) modelami tego samego procesu. Modele te mogą być formułowane na przykład w oparciu o szczegółowy model nieliniowy, bądź też na drodze identyfikacji w oparciu o zestaw danych pochodzących np. z bezpośrednich pomiarów realizowanych na obiekcie rzeczywistym [3, 7]. Podejście takie znacznie upraszcza samo zadanie modelowania, a przez to pozwala na analizę bardziej złożonych układów. Ważną cechą złożonych układów cieplnych jest również indywidualny charakter poszczególnych rozwiązań technicznych, który powoduje, że nie da się sformułować uniwersalnego modelu reprezentatywnego dla wszystkich nawet podobnych układów. Dla pojedynczych urządzeń wchodzących w skład złożonych systemów, jeśli tylko urządzenia są tego samego typu, takie uniwersalne modele można formułować nawet w sposób analityczny. Uzyskanie zatem modelu złożonego układu cieplnego na podstawie modelowania zjawisk fizycznych wiąże się z pewnymi ograniczeniami. Uzyskanie pojedynczego modelu układu cieplnego jako całości wymaga wprowadzenia znacznych uproszczeń modelowanego systemu a także jest czasochłonne i nie daje gwarancji co do wysokiej jakości - wiarygodności formułowanego modelu. Uwzględnienie możliwie wszystkich aspektów fizykalnych sprawia natomiast, że model układu nie jest pojedynczą funkcją, ale zbiorem indywidualnych modeli urządzeń składowych - zestawem równań modelowych i niejednokrotnie jest bardzo rozbudowany, co może skutkować trudnościami w procesie rozwiązywania skomplikowanego układu równań modelowych i w konsekwencji w uzyskaniu rozwiązania jakiemu model ma służyć. Mimo to, takie właśnie podejście do modelowania złożonych systemów cieplnych jest powszechne, co wyraźnie można zaobserwować na podstawie dostępnego na rynku oprogramowania do symulacji obiegów cieplnych [11, 12] oraz podejmowanych prób formułowania np. quasi-statycznych czy dynamicznych modeli [9] tego typu systemów. str. 14

15 2.4. Przykłady modelowania i identyfikacji Proces formułowania modelu można przedstawić z wykorzystaniem dostępnych narzędzi komputerowych, jednak dla jasności i przejrzystości procesu, przedstawiony on zostanie na przykładzie: 1. prostego wymiennika ciepła - dla modelowania 2. prostego wzmacniacza - dla identyfikacji MODELOWANIE - WYMIENNIK CIEPŁA Dobrym przykładem modelowania może być wspomniany wcześnie proces formułowania modelu prostego wymiennika ciepła (np. kaloryfera). Postępując zgodnie z procedurą: ETAP I: Rys Prosty wymiennik ciepła W tym etapie następuje określenie i zidentyfikowanie obiektu badań. Mamy zatem wymiennik ciepła, w którym zachodzą różnorodne zjawiska związane z wymianą ciepła - energii pomiędzy czynnikami roboczymi oraz przepływem czynników wewnątrz i na zewnątrz wymiennika. Zgodnie z przedstawionym schematem (Rys. 2.3.), wymiennik jest typu przeciwprądowego. Wymiana ciepła, a w konsekwencji przebieg temperatur w wymienniku przedstawia się zgodnie z rysunkiem 2.4. str. 15

16 Rys Wymiana ciepła i rozkład temperatur w przeciwprądowym wymienniku ciepła (indeksy: w, p - odpowiednio woda i powietrze; c, z - odpowiednio czynnik ciepły i zimny) Obiekt badań nie istnieje, zatem nie dysponujemy żadnymi danymi eksperymentalnymi związanymi z funkcjonowaniem obiektu. Zarówno procesy przepływowe jak i energetyczne są dość dobrze rozpoznane (zwłaszcza dla niezbyt skomplikowanych obiektów jak wymiennik ciepła) i dostępne są równania matematyczne te zjawiska opisujące. Ponadto, czynniki robocze w postaci wody i powietrza, a w szczególności ich własności termodynamiczne i przepływowe są równie dobrze znane i powszechnie dostępne (w postaci zależności funkcyjnych jak również danych tabelarycznych; np. wykres i-s dla wody oraz wykres Moliera dla powietrza). Ze względu na charakter analizowanego wymiennika, cała ilość energii przekazywana od wody do powietrza jest energią użyteczną, a zatem proces nie jest obarczony stratami. Wydaje się zatem, że sformułowanie modelu na drodze identyfikacji nie powinno nastręczać problemów. ETAP II: W tym etapie następuje określenie celów jakim model ma służyć oraz zdefiniowanie wszystkich uproszczeń i ograniczeń. Załóżmy, że głównym celem któremu model ma służyć jest analiza energetyczna lub termodynamiczna wymiennika, a cel szczegółowy to uzyskanie z modelu informacji o temperaturach czynników "na wylocie" z wymiennika (powietrza zagrzanego i wody chłodnej), np. przy zadanych temperaturach tych czynników "na wlocie" do wymiennika. Jeżeli tak zdefiniujemy cele, to musimy zdefiniować ograniczenia oraz możemy wprowadzić pewne uproszczenia. W zasadzie ograniczenia jakie możemy tutaj napotkać dotyczą wyłącznie parametrów termodynamicznych obu czynników, wśród których wskazać należy minimalne i maksymalne temperatury oraz ciśnienia czynników, wynikające z str. 16

17 zakresu dostępnych danych co do własności termodynamicznych tych czynników (ograniczenia wynikające z zakresu obowiązywania wykresów i-s dla wody i Moliera dla powietrza). Jeżeli chodzi o możliwe do zastosowania uproszczenia, to można tutaj wyróżnić dwa zasadnicze (chociaż dotyczące jednej wielkości termodynamicznej), które choć maja pewien wpływ na postawione cele, to jednak nie jest on znaczący i mogą one być w modelowaniu pominięte. Pierwsze uproszczenie dotyczy zjawisk przepływowych. Jak wiadomo, w zależności od rodzaju przepływu zmienia się współczynnik wymiany ciepła pomiędzy czynnikiem i ograniczającą jego przepływ przegrodą. Ponieważ jednak z dużym prawdopodobieństwem można przyjąć, że przepływ zarówno wody jak i powietrza będzie przepływem turbulentnym (na co wpływa duża prędkość przepływu czynników) i nie będzie on ulegał zmianie w trakcie funkcjonowania wymiennika, wpływ zjawisk przepływowych można pominąć. To uproszczenie zdeterminowane jest przez cele. Drugim elementem związanym także ze współczynnikiem wymiany ciepła jest fakt jego zmienności wraz z temperaturą, a co za tym idzie z konkretnym miejscem w wymienniku. Uzyskanie jednak pełnej informacji o wartościach tego współczynnika w pełnym zakresie temperatur jest niemożliwe, a zatem i to musi podlegać pewnemu uproszczeniu. Należy jednak pamiętać, że nie da się wyeliminować tego współczynnika z równań matematycznych, zatem uproszczeniu może podlegać jedynie sposób jego określenia. Wydaje się, że nie popełni się dużego błędu, jeżeli współczynnik ten określony zostanie jako pewna wartość średnia dla pewnego zakresu temperatur. Przyjmując zatem interesujący zakres temperatur czynników pomiędzy 20 C (minimalne temperatura powietrza) a 100 C (maksymalna temperatura wody), przyjmiemy dla współczynnika wymiany ciepła wartość średnią w tym przedziale, tzn. np. wartość współczynnika dla temperatury = 40 C. Uproszczenie to jest zdeterminowane ograniczeniami (ograniczeniem jest brak danych o zmienności współczynnika wymiany ciepła z temperaturą). ETAP III: W tym etapie następuje sformułowanie modelu. Pamiętając o wszystkich zdefiniowanych ograniczeniach oraz zakładanych uproszczeniach, bilans energii wymiennika można opisać następującą zależnością, zapisaną w postaci dwóch równań: m w wc wz Q = 0 m p pz pc + Q = 0 zgodnie z którymi całkowity strumień ciepła Q jaki oddaje woda jest równy całkowitemu strumieniowi ciepła przejmowanemu przez powietrze. Przy założeniu str. 17

18 znajomości parametrów ( m w, m p, wc, pz ) czynników "na wlocie" do wymiennika, niewiadomymi w tej zależności są Q, wz, pc. Ponadto, mając na uwadze cel, którym jest identyfikacja temperatur czynników "na wylocie" z wymiennika, musimy dysponować zależnością wiążącą bilans energii z tymi temperaturami. Taką zależnością dla przeciwprądowego wymiennika ciepła jest zależność opisująca średnią logarytmiczną różnicę temperatur w postaci k F T i T o ln T i T o = Q gdzie: k - współczynnik wymiany ciepła (stały zgodnie z założeniami), F - powierzchnia wymiany ciepła (dla kaloryfera płytowego będąca całkowita jego powierzchnią), a pozostałe zgodnie z wykresem (Rys. 2.4.) T wz T pz = T i T wc T pc = T o Mamy zatem układ trzech równań, jednak wraz z ostatnim wprowadziliśmy dodatkową niewiadomą w postaci k F = tca, która określa konstrukcyjne własności wymiennika i stanowi iloczyn średniej wartości współczynnika wymiany ciepła i powierzchni wymiany. Ostatnim, zamykającym zestawem równań, który pozwala na wyznaczenie oczekiwanych wartości temperatur są tablice bądź funkcje własności termodynamicznych obu czynników. Jak widać sformułowany model wymiennika ciepła nie jest pojedynczym równaniem ale zestawem równań modelowych, w którym, tak jak w zwykłym układzie równań, wszystkie równania muszą jednocześnie być prawdziwe. Ale nawet pomimo rozwiązywalności zestawu równań modelowych, należy mieć na uwadze fakt, że rezultaty uzyskiwane z modelu nie muszą być wiarygodne. Aby uwiarygodnić model, należy (zgodnie z procedurą) przeprowadzić weryfikację bądź test sformułowanego modelu. Procedura testowa najczęściej przebiega podobnie, a mianowicie polega na przeprowadzeniu analizy porównawczej wyników uzyskiwanych z modelu z danymi pochodzącymi z rzeczywistego obiektu. Oczywiście dla potrzeb tej analizy definiuje się pewne wielkości, mające charakter liczbowy, dzięki którym bezwzględnie można ocenić i porównać wyniki. Co jednak, kiedy taki obiekt nie istnieje? Otóż, najczęściej str. 18

19 weryfikacja odbywa się w oparciu o inne badania modelowe, realizowane przez innych badaczy (najczęściej za pomocą innego oprogramowania). Jeżeli analiza porównawcza pozwala na sformułowanie wniosków o pozytywnej weryfikacji modelu, może on być wykorzystywany w badaniach symulacyjnych. Jeżeli nie, poddaje się go modyfikacjom oraz optymalizacji i ponownie prowadzi procedurę weryfikacyjno-testową. IDENTYFIKACJA - PROSTY WZMACNIACZ Przykład zadania identyfikacji przedstawiony zostanie na stosunkowo prostym przykładzie. Skoro jednak w energetyce takich prostych obiektów jest raczej mała ilość, posłużymy się obiektem często spotykanym w różnego rodzaju elektronicznych systemach kontrolno-pomiarowych, także w energetyce, a mianowicie wzmacniaczem jednokanałowym (Rys. 2.5.). Rys Wzmacniacz jako czarna skrzynka O naszym obiekcie wiemy jedynie, że posiada on jedno wejście x i jedno wyjście y, a zebrany zestaw 90 danych eksperymentalnych przedstawia Tabela 2.1. Tabela Zestaw danych eksperymentalnych L.p. x y L.p. x y L.p. x y 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,256 0, , , , , , , , , , , , , , , ,785 0, , , , , , , , , ,157 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,413 0, , , , , , , , , , , , , , , ,942 0, , ,99444 str. 19

20 17 0, , , , , , ,314 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,099 0, , , , , , , ,256 0, ,471 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,97013 Zadanie polega na określeniu matematycznej postaci zależności pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym, a zatem określeniu modelu matematycznego takiego wzmacniacza na drodze identyfikacji. Ponieważ obiekt jest zidentyfikowany, musimy jedynie zdefiniować ograniczenia i uproszczenia. Ograniczenie nasuwa się automatycznie i dotyczy zakresu zmienności parametru wejściowego, który model opisuje. Zgodnie z danymi, zakres ten należy ograniczyć do przedziału 0,01744; 1,32578 (minimalna i maksymalna wartość parametru wejściowego). Uproszczeniem natomiast będzie tutaj przyjęcie faktu, że obiekt modelowania nie podlega żadnym zakłóceniom co oznacza, że wartość sygnału wyjściowego zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego. Pomimo, iż w rzeczywistości tak oczywiście nie jest (np. temperatura wzmacniacza może mieć wpływ na jego charakterystykę), to jednak brak danych o wpływie zakłóceń na sygnał wyjściowy zmusza nas do takiego uproszczenia. Pozostaje zatem wyznaczenie modelu, czyli "funkcji przejścia" opisującej modelowany wzmacniacz. Zgodnie z ideą identyfikacji musimy zatem wstępnie przyjąć postać modelu. Ponieważ dysponujemy danymi cyfrowymi, przy wyborze postaci modelu możemy posłużyć się narzędziami komputerowymi, które w znacznym stopniu pozwalają ograniczyć czas i ułatwiają proces identyfikacji. Spróbujmy zatem wykreślić zależność y = f x. Dzięki oprogramowaniu do analizy i prezentacji danych pomiarowych uzyskujemy następujący wykres str. 20

21 Y 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Rys Dane pomiarowe wzmacniacza w formie graficznej Należy tutaj oczywiście podkreślić, że takie podejście jest możliwe wyłącznie dla prostych przypadków, w których obiekt charakteryzuje się co najwyżej dwoma wejściami i jednym wyjściem. Nie istnieje bowiem możliwość narysowania zależności w przestrzeni więcej niż trójwymiarowej. W tych bardziej skomplikowanych przypadkach, wstępny wybór postaci modelu bazuje wyłącznie na intuicji oraz świadomości, jakiego poziomu uproszczenie będzie pozwalało uzyskać wyniki z założoną dokładnością. Dla przykładu, każdą krzywą drugiego stopnia można przybliżyć zależnością liniową. Jednak w zależności od tego w jakim obszarze następuje przybliżenie oraz jakie jest "zakrzywienie" zależności kwadratowej, będzie zależała dokładność modelu liniowego (Rys. 2.7.) X Rys Dobre i złe dopasowanie modelu Ponieważ jednak w naszym przypadku możemy sie posiłkować graficzną reprezentacją danych pomiarowych, na jej podstawie można wstępnie przyjąć, że zależność opisująca przedstawione dane może mieć charakter wielomianu drugiego stopnia, a nawet jeśli tak nie jest, to błąd modelu stopnia drugiego nie powinien być duży. Przyjmijmy zatem następująca postać modelu str. 21

22 Y y = f x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 dla którego na drodze identyfikacji musimy wyznaczyć współczynniki a 0, a 1 i a 2. Metod wyznaczania współczynników jest wiele, jednak najbardziej powszechnie stosowaną, szybką i dającą zadowalające rezultaty jest metoda najmniejszych kwadratów. Polega ona na tym, że współczynniki funkcji wyznacza sie w procedurze iteracyjnej, poprzez minimalizację wartości sumy kwadratów wszystkich odchyłek, tzn. poszukuje się takich współczynników a 0, a 1 i a 2, dla których wyrażenie y x i y x i 2 przyjmuje najmniejszą wartość. W naszym przypadku implementacja metody najmniejszych kwadratów prowadzi do uzyskania następujących wartości współczynników modelu a 0 = 0,02586 a 1 = 1,20036 a 2 = 0,34107 a przebieg krzywej i jej dopasowanie do danych eksperymentalnych przedstawia rysunek 2.8. poniżej. 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Model Równanie Parabola y = A + B*x + C*x^2 Współczynnik Wartość A -0,02586 B 1,20036 C -0, ,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 Rys Dopasowanie modelu Z rysunku wyraźnie widać, że dopasowanie modelu do danych rzeczywistych nie jest idealne, niemniej jednak w znacznej części jest zadowalające. Pewne zastrzeżenia można jedynie mieć do obszarów brzegowych, w których model zaczyna wyraźnie odbiegać od danych pomiarowych z modelowanego obiektu. X str. 22

23 Oczywiście ocena modelu nie może być dokonana wyłącznie w oparciu o reprezentację graficzną wyników. Tak jak i w przypadku modelowania tak i tutaj, należy przeprowadzić pełną procedurę weryfikacyjno-testową, w której ocena dokonana zostaje na podstawie wartości liczbowych zdefiniowanych kryteriów, którymi mogą być miary przedstawione wcześniej, lub np. wartości błędu względnego lub bezwzględnego Optymalizacja Mówiąc o wspomaganiu komputerowym w energetyce oraz o jego podstawach, czyli formułowaniu matematycznych lub numerycznych modeli obiektów czy procesów energetycznych, nie sposób jest nie wspomnieć o optymalizacji. Optymalizacja jest dziedziną nauki obejmującą swoim zasięgiem niemal wszystkie obszary życia, zarówno techniczne, ekonomiczne jak i społeczne. Wszędzie tam gdzie istnieje możliwość wyboru spomiędzy zbioru dopuszczalnych rozwiązań i gdzie rozwiązanie wybierane jest w oparciu o jakieś przesłanki, tam mamy do czynienia z optymalizacją [10]. Optymalizacja bowiem jest procesem wyboru najlepszego wariantu rozwiązania spośród wszystkich możliwych wariantów, dokonywanym w oparciu o jedno lub więcej kryteriów. W celu analizy i zrozumienia złożonych zjawisk zachodzących w przyrodzie i technice, w większości przypadków dla zagadnień tych formułuje się ich matematyczne modele, a optymalizację wykorzystuje się w dwóch obszarach: optymalizacji modelu i optymalizacji procesu, który model opisuje. Zatem, zasady i sama optymalizacja wykorzystywana jest do wyznaczenia takiej postaci i takich parametrów modelu, które zapewniają możliwie najlepsze odzwierciedlenie identyfikowanego procesu czy systemu. Przykładem zastosowania optymalizacji przy formułowaniu modeli może być powszechnie stosowana w identyfikacji metoda najmniejszych kwadratów, w której wyznaczenie współczynników równania regresji polega na minimalizacji sumy kwadratów odchyłek wartości z modelu od wartości rzeczywistych. Następnie, sformułowany z wykorzystaniem narzędzi optymalizacyjnych model matematyczny, może być poddany kolejnym procedurom optymalizacyjnym jednak już nie pod kątem doskonalenia samego modelu, ale optymalizacji zjawisk czy procesów przez niego opisywanych. Z punktu widzenia modelowania, zastosowanie optymalizacji ma większe znaczenie na etapie formułowania modelu, jednak z punktu widzenia celu nadrzędnego, czyli wspomagania procesów w energetyce, znacznie bardziej istotna jest optymalizacja procesowa. Należy podkreślić, że optymalizacja jest nierozerwalnie związana z aparatem matematycznym, który z jednej strony jest obiektem optymalizacji a z drugiej stanowi narzędzie tejże optymalizacji, narzędziem będącym w stanie zapewnić "jednoznaczny" wybór najlepszych rozwiązań. str. 23

24 Czy jednak na pewno jednoznaczny? Otóż nie zawsze. Warunkiem koniecznym jednoznaczności rozwiązania optymalnego, choć nie wystarczającym, jest istnienie wyłącznie jednego kryterium optymalizacji. Tylko w tym przypadku rozwiązanie optymalne może być jedno i jednoznaczne. Takie najlepsze rozwiązanie w optymalizacji jednokryterialnej zwane jest rozwiązaniem optymalnymi. Inna sytuacja ma miejsce natomiast w optymalizacji wielokryterialnej, w której występuje więcej niż jedno kryterium optymalizacji. Trudno jest bowiem jednoznacznie stwierdzić, że dane rozwiązanie jest obiektywnie najlepsze, jeżeli nie ma jednego kryterium. Rozwiązanie najlepsze w optymalizacji wielokryterialnej zależy od ważności każdego z kryteriów i jest przez to wynikiem subiektywnego podejścia osoby prowadzącej proces optymalizacji. Można powiedzieć, że za każdym razem prowadzący optymalizację musi dokonać wyboru ważności każdego z kryteriów i jednocześnie określić pewien kompromis pomiędzy obowiązującymi kryteriami. Stąd w optymalizacji wielokryterialnej, rozwiązanie najlepsze nie nosi nazwy optymalnego, ale rozwiązania kompromisowego. W większości zatem zagadnień, optymalizacja procesów czy układów zwłaszcza technicznych, sprowadza się do rozwiązywania problemów matematycznych związanych z poszukiwaniem ekstremów funkcji (bądź funkcjonałów). Funkcje te, ze względu na charakter zjawisk i właściwości procesów, które opisują, najczęściej są funkcjami wielu zmiennych i o nieliniowych postaciach. Z matematycznego punktu widzenia zatem, funkcje te nie są wypukłe, co w praktyce oznacza, iż modele najczęściej charakteryzują się istnieniem nie jednego globalnego, ale wielu ekstremów lokalnych. Powstaje wówczas problem, w jaki sposób wybrać ekstremum globalne i jak zweryfikować rozwiązanie; czy jest to optimum globalne czy tylko jedno z lokalnych. Zagadnienia poszukiwania lokalnych i globalnych rozwiązań optymalnych maja odmienny charakter i wymagają odmiennego podejścia oraz zastosowania różnych metod optymalizacyjnych. W większości technicznych zagadnień optymalizacyjnych, obok kryterium optymalizacji czy raczej funkcji kryterialnej, w modelu matematycznym pojawiają się pewne równania i nierówności opisujące tzw. ograniczenia. Nałożenie ograniczeń jest typowe dla praktycznych zadań optymalizacyjnych i może ono dotyczyć np. zużycia pewnych zasobów, stopnia zanieczyszczenia produktu czy tez parametrów termodynamicznych procesu. Ograniczenia te mogą polegać np. na podaniu zakresu dopuszczalnych wartości temperatur, ciśnień, minimalnych własności materiałowych, itp. Dla efektywności rozwiązania ważne jest wykluczenie z zadania równań warunków nie mających wpływu na rozwiązanie optymalne, co pozwala na zastosowanie prostszych technik i algorytmów optymalizacyjnych. Nabiera ono szczególnego znaczenia w zagadnieniach wielowymiarowych, w których zarówno liczba parametrów decyzyjnych jak i ograniczeń jest duża. Obecnie, powszechność zagadnień optymalizacyjnych wynika głównie z potrzeb ekonomicznych, ciągłej redukcji kosztów i podnoszenia efektywności str. 24

25 rozwiązań technicznych. Najczęściej zatem formułowanym kryterium optymalizacji jest maksymalna efektywność systemu, która dla energetycznych zagadnień analizy obiegów termodynamicznych może np. przybierać postać sprawności energetycznej (sprawności termicznej). Ponieważ jednak przy obliczaniu sprawności energetycznej nie uwzględnia sie zarówno niejednakowej jakości różnych postaci energii jak tez różnych sposobów jej konwersji [13], sprawność termiczna nie pozwala na określenie stopnia doskonałości procesu i stanowi wskaźnik pozwalający jedynie porównywać ze sobą procesy tego samego typu. Powszechniej stosowanym kryterium oceny jakości obiegów cieplnych jest sprawność egzergetyczna układu. Egzergia jest wielkością uwzględniająca zarówno rodzaj energii jak i sposób jej konwersji, dzięki czemu uwzględnia istotny fakt nieodwracalności przemian termodynamicznych [4, 14]. Fakt ten powoduje, że stanowi ona parametr charakteryzujący jakość procesu i może być stosowana do porównywania procesów czy systemów całkowicie różnych od siebie. Im mniejsza jest nieodwracalność rozpatrywanych przemian, tym większa wartość ma sprawność egzergetyczna, a zatem dla idealnego procesu odwracalnego przyjmuje ona wartość równą jedności. Kryterium sprawności egzergetycznej może być także dobrym wskaźnikiem do zastosowania w dalszej analizie ekonomicznej rozpatrywanych procesów. 3. Wspomaganie komputerowe w energetyce Przedstawione we wcześniejszych częściach informacje, stanowią najbardziej podstawową i istotną bazę dla wyjaśnienia na czym tak naprawdę polega wspomaganie komputerowe, którego idea jest taka sama niezależnie od tego czy dotyczy to energetyki czy innych dziedzin życia i przemysłu. Podstawą wspomagania komputerowego są oczywiście narzędzia komputerowe, które powstają dzięki modelowaniu, identyfikacji i optymalizacji Jak powstają narzędzia komputerowe Jak wiadomo, komputer sam w sobie jest w zasadzie urządzeniem bezużytecznym. Aby w ogóle można było korzystać z komputera, niezbędne jest jego odpowiednie oprogramowanie. Bez niego, komputer jest jedynie metalową skrzynką zużywająca nieco energii elektrycznej, którą rozprasza w postaci ciepła do otoczenia. Każdy komputer, niezależnie od jego przeznaczenia (zwykły PC czy np. specjalistyczne komputery do określonych zastosowań przemysłowych), wyposażony jest w podstawowe oprogramowanie zwane BIOS-em (Basic Input Output System), które zarządza komunikacją pomiędzy podstawowymi elementami elektronicznymi komputera. Aby jednak zmusić komputer do pracy na rzecz jego użytkownika, wymagane jest dodatkowe oprogramowanie specjalistyczne, które będzie realizowało odpowiednie zadania, do których zostało zaprojektowane. Najbardziej powszechnym tego typu oprogramowaniem jest system operacyjny (Windows, Linux i inne), które str. 25

26 zostało opracowane w celu umożliwienia użytkownikowi komputera wykonywanie pewnych zadań, jak np. tworzenie prostych rysunków (MS Paint będący częścią systemu Windows), edycję dokumentów tekstowych (MS Notepad lub MS Write), odtwarzanie filmów (WM Player) czy przeglądanie zdjęć, itp.. Oprogramowanie tego typu instalowane jest jako podstawowe narzędzie w komputerach osobistych, które często wykorzystywane są także w energetyce. Należy tutaj jednak podkreślić, że komputery przemysłowe, które mają określone przeznaczenie, tzn. budowane są do realizacji określonych zadań w konkretnych procesach technologicznych, najczęściej takiego oprogramowania nie posiadają. W urządzeniach tego typu instaluje się wyłącznie oprogramowanie zaprojektowane do tego konkretnego celu. Przykładem tego typu urządzeń mogą być roboty wykonujące montaż na linii produkcyjnej. Składają się one z elementów mechanicznych sterowanych komputerem, w którym zainstalowano jedynie oprogramowanie narzędziowe kierujące ruchami maszyny wraz z interfejsem pozwalającym na modyfikację parametrów sterujących i kontrolę urządzenia. System energetyczny to jednak bardziej złożony przypadek. Charakterystyka jego funkcjonowania oraz liczebność i różnorodność urządzeń na taki system się składających wymusza posługiwanie się znacznie bardziej złożonymi narzędziami. Jednakże poziom skomplikowania oprogramowania, jego struktura oraz własności powiązane są nie tylko z samą charakterystyką systemów energetycznych ale także z tym jakie zadania ma ono realizować. Wspomaganie komputerowe w energetyce wykorzystywane jest w dwóch zasadniczych obszarach, dotyczących: 1. projektowania urządzeń i systemów energetycznych oraz 2. monitoringu i sterowania (na etapie eksploatacji), W obydwu jednak przypadkach i niezależnie od skomplikowania, budulcem wykorzystywanych narzędzi jest MODELOWANIE a właściwie to co jest jego efektem czyli modele, a także aparat matematyczny pozwalający rozwiązywać złożone zestawy równań modelowych. Można zaryzykować stwierdzenie, że prawie każde oprogramowanie, którego zadaniem jest szeroko rozumiane wspomaganie w energetyce (czy to wspomaganie projektowania, czy podejmowania decyzji, itp.) składa się z dwóch zasadniczych komponentów: tzw. solwera, czyli części odpowiedzialnej za efektywny proces rozwiązywania układów równań modelowych oraz części modelowej, odpowiedzialnej za odpowiednie kompletowanie równań modelowych a tym samym za formułowanie modelu, adekwatnego do opisywanego obiektu czy też procesu. str. 26

27 3.2. Wspomaganie projektowania CAD - symulatory Wspomaganie projektowania CAD Computer Aided Design, najczęściej rozumiane jest oraz równie często identyfikowane z oprogramowaniem typu AutoCAD, które w powszechnym mniemaniu jest tylko elektroniczną kreślarnią. Jednak CAD rozumiany w ten sposób to raczej grafika inżynierska a nie projektowanie i trudno to nazwać wspomaganiem w energetyce. Jednym z podstawowych narzędzi komputerowych, wykorzystywanych do wspomagania projektowania zarówno pojedynczych urządzeń jak i całych systemów energetycznych są tzw. symulatory. Oprogramowania tego rodzaju jest bardzo wiele, przy czym do znacznej liczebności przyczynia się w głównej mierze fakt, że jest to oprogramowanie specjalistyczne, obejmujące swoim zasięgiem zazwyczaj wąski obszar zastosowań. Dla przykładu, najpowszechniej stosowanym oprogramowaniem do modelowania i symulacji zagadnień przepływowych, związanych z obliczeniami poruszających się płynów jest program ANSYS CFX. Modelowanie różnorodnych procesów technologicznych znajdujących swoje miejsce w szeroko rozumianym przemyśle chemicznym, może być i często realizowane jest z wykorzystaniem popularnego oprogramowania ASPEN ONE. Oczywiście są to jedynie przykłady, gdyż pełna lista takiego oprogramowania jest bardzo długa. Podobnie i w energetyce, lista dostępnych narzędzi jest imponująca [12]. Wszystkie jednak są do siebie podobne, a różnice wynikają głównie z podejścia do formułowania modeli oraz sposobu rozwiązywania zestawu równań modelowych. Ponieważ ideologicznie jak też od strony użytkowej oprogramowanie symulacyjne nie różni się właściwie od siebie, zostanie ono przedstawione na przykładzie oprogramowania IPSEpro-PSE, wchodzącego w skład pakietu oprogramowania IPSEpro austriackiej firmy SimTech. Oprogramowanie to stanowi środowisko symulacyjne, w którego skład wchodzą: Analizator zadania, Solwer, Graficzny interfejs użytkownika. Elementy składowe modułu IPSEpro-PSE, za pośrednictwem graficznego interfejsu użytkownika, umożliwiają realizację modelowania i symulacji pracy różnorodnych złożonych obiegów cieplnych. Budowa modelu symulacyjnego polega na opracowaniu graficznej reprezentacji analizowanego układu cieplnego, za którą fizycznie ukryte jest kompletowanie układu równań modelowych, opisujących zjawiska zachodzące w poszczególnych elementach układu. Układ równań kompletowany jest automatycznie, podczas formułowania reprezentacji graficznej modelowanego układu. Przykład graficznej reprezentacji modelu symulacyjnego prostego układu cieplnego zaprezentowano na rysunku 3.1. W skład modelu wchodzą następujące elementy: str. 27

28 S1, S2, S3, S4 i S5 - rurociągi, B - kocioł, T - turbina, Sh - wał, G - generator, C2 - kondensator, P - pompa, C1 - element nie będący modelem żadnego fizycznego urządzenia, pozwalający jedynie na zamkniecie układu równań bilansowych strumienia masy czynnika roboczego. Rys Reprezentacja graficzna modelu układu cieplnego Sformułowanie graficznej reprezentacji modelu skutkuje skompletowaniem pewnego zestawu równań, który stanowi matematyczny model układu. W zależności od skomplikowania modelowanego obiektu, układ ten może zawierać różną ilość równań, oraz występujących w tych równaniach niewiadomych. Aby jednak rozwiązanie było możliwe i w dodatku jednoznaczne, w równaniach modelowych musi występować wyłącznie tyle niewiadomych ile równań. Konsekwencją tego warunku jest konieczność wprowadzenia do modelu pewnej ilości danych, które traktowane jako wielkości znane, zmniejszą liczbę niewiadomych do wymaganej liczby. Dla przedstawionego na rysunku 3.1. poprawnie sformułowanego modelu uproszczonego obiegu cieplnego, układ równań opisujących analizowany obieg składa sie z 54 równań ( F1 F54 ) w których występują 54 niewiadome oraz 8 zadanych parametrów. Układ ten został rozdzielony przez solwer w procesie analizy na 54 grupy, zawierające po jednym równaniu z jedną niewiadomą. Uporządkowany str. 28

29 układ równań, w kolejności ich rozwiązywania, przedstawiono poniżej, przy czym nazwy zmiennych zapisane są w formacie: YYY.qqq gdzie: YYY - nazwa elementu którego dotyczy wielkość qqq ( zgodnie z rysunkiem 3.1), qqq - nazwa parametru (niewiadomej): p - ciśnienie [bar]; t - temperatura [C]; m - strumień masy [kg/s]; h - entalpia właściwa [kj/kg]; s - entropia właściwa [kj/(kgk)]; v - objętość właściwa [m 3 /kg]; pow - moc elektryczna [kw]; heat_in - strumień dostarczonego ciepła [kw]; q_trans - strumień przekazywanego ciepła [kw]; η x - sprawność typu x (np. izentropowa turbiny, mechaniczna generatora itp.); t_in - różnica temperatur na wlocie czynnika chłodzącego do skraplacza [C]; t_out - różnica temperatur na wylocie czynnika chłodzącego ze skraplacza [C]; htc - iloczyn współczynnika wymiany ciepła i powierzchni ogrzewalnej wymiennika ciepła [kw/k]; steam - czynnik roboczy, ftpx(), fhpt(), fs(), fv(), ft() - funkcje właściwości fizycznych wyznaczanych w oparciu o IAPWS_IF97 [16]. Wielkości wyznaczane w kolejnych równaniach wyróżniono pogrubioną czcionką w kolorze niebieskim, natomiast 8 niezmiennych parametrów wyróżniono pogrubioną czcionką w kolorze czerwonym. Bilans udziałów masowych składników czynnika roboczego przedstawiają równania F1 do F13. F1 : steam.ar = 0; - Argon F2 : steam.c2h6 = 0; - Etan F3 : steam.c3h8 = 0; - Propan F4 : steam.ch4 = 0; - Metan F5 : steam.co = 0; - Tlenek węgla F6 : steam.co2 = 0; - Dwutlenek węgla F7 : steam.h2 = 0; - Wodór F8 : steam.h2o = 0; - Czyste H2O F9 : steam.h2s = 0; - Siarkowodór F10: steam.n2 = 0; - Azot F11: steam.o2 = 0; - Tlen F12: steam.so2 = 0; - Dwutlenek siarki F13: steam.water + steam.ar + steam.c2h6 + steam.c3h8+ +steam.ch4 + steam.co + steam.co2 + steam.h2+ +steam.h2o + steam.h2s + steam.n2 + steam.o2 + steam.so2 = 1.0; F14: S1.p = 200; F15: S1.t = 535; F16: S1.h = fhpt(s1.p, S1.t); F17: S2.h = S1.h; F18: S2.p = S1.p; F19: S2.s = fs(s2.p, S2.h); str. 29

30 F20: S3.p = 0.05; F21: S2.s = fs(s3.p, S2.h T._hs); F22: T._s = 0.9 F23: (S2.h S3.h) = T._hs T._s; F24: S1.m = ; F25: S5.m = S1.m; F26: S4.m = S5.m; F27: S3.m = S4.m; F28: S2.m = S3.m; F29: (S2.h S3.h) T._m S2.m Sh.pow = 0; F30: S2.t = ft(s2.p, S2.h); F31: S2.v = fv(s2.p, S2.h); F32: S1.s = fs(s1.p, S1.h); F33: S1.v = fv(s1.p, S1.h); F34: S3.t = ft(s3.p, S3.h); F35: S3.s = fs(s3.p, S3.h); F36: S3.v = fv(s3.p, S3.h); F37: S5.p B._p = S1.p; F38: S4.p = S3.p C2._phot; F39: ftpx(s4.p, 0.0) C2._tsub S4.t = 0; F40: S4.h fhpt(s4.p, S4.t); F41: S4.s = fs(s4.p, S4.h); F42: S5.t = ft(s5.p, S5.h); F43: S4.s = fs(s5.p, S4.h + (S5.h S4.h) P._p); F44: S5.s = fs(s5.p, S5.h); F45: S5.v = fv(s5.p, S5.h); F46: S4.v = fv(s4.p, S4.h); F47: G.pow G._el G._m Sh.pow = 0; F48: B.pi = 0; F49: (S5.h S1.h) S1.m + B._b B.heat_in = 0; F50: C2._t_in = 1; F51: C2._t_out = 1; F52: C2.htc = 0; F53: C2._prc = 0; F54: S3.m S3.h S4.m S4.h = C2.q_trans; Rozwiązanie takiego układu równań modelowych skutkuje wyznaczeniem nieznanych wielkości parametrów termodynamicznych czynnika roboczego oraz niektórych parametrów wchodzących w skład obiektu urządzeń. Dla przedstawionego przykładu, rozwiązanie w postaci wartości tych parametrów przedstawiono w tabeli 3.1. Tabela 3.1. Rezultaty obliczeń obiegu cieplnego z rysunku 3.1. steam.water = 1 S1.v = S4.v = steam.ar = 0 S1.m = S4.m = steam.c2h6 = 0 S2. p = 200 S5.p = steam.c3h8 = 0 S2.t = 535 S5.t = steam.ch4 = 0 S2.h = S5.h = steam.co = 0 S2.s = S5.s = steam.c02 = 0 S2.v = S5.v = steam.h2 = 0 S2.m = S5.m = steam.h20 = 0 S3.p = 0.05 G.pow = steam.h2s = 0 S3.t = T.ηs = 0.9 steam.n2 = 0 S3.h = T.Dhs = steam.02 = 0 S3.s = B.heat_in = str. 30

31 steam.s02 = 0 S3.v = B.pi = 0 Sh.pow = S3.m = C2. Dt_in = 1 S1.p = 200 S4.p = 0.04 C2. Dt_out = 1 S1.t = 535 S4.t = C2.htc = 0 S1.h = S4.h = C2. Dprc = 0 S1.s = S4.s = C2.q_trans = Eksploatacja i diagnostyka - oprogramowanie nadzorcze i eksperckie Drugim ważnym obszarem zastosowań dla wspomagania komputerowego w energetyce jest bieżący nadzór nad eksploatacją oraz diagnostyka systemów energetycznych. Również i w tym obszarze istnieje szereg narzędzi komputerowych, ze względu jednak na charakter zastosowań, są to indywidualnie budowane narzędzia, dla konkretnych zastosowań. Obecnie każdy blok energetyczny, niezależnie od wielkości i charakterystyki obiegu cieplnego, wyposażony jest w pewien komputerowy system nadzoru, umożliwiający jednocześnie prowadzenie bieżącej eksploatacji obiektu. Nowoczesne jednak jednostki, a w szczególności nowo budowane bloki wyposażane w systemy nadzorcze, które oprócz samego nadzoru nad bieżącą eksploatacją, realizują także w czasie rzeczywistym zadania diagnostyczne, które wspomagane są podsystemami eksperckimi. Przykładem takiego zintegrowanego systemu nadzorczo-sterująco-diagnostyczno-eksperckiego może być system DT200-1 opracowany m.in. na Politechnice Częstochowskiej dla bloku energetycznego o mocy 200MW zainstalowanego w Elektrowni Kozienice. Głównymi elementami systemu DT200-1 są między innymi [18]: moduł związanych z działaniem turbiny, moduł symulacyjnego modelowania dynamiki turbiny, moduł modelowania wytężeniowo-cieplnego turbiny, diagnostyczny system doradczy, autonomiczny podsystem nadzoru maszyn i urządzeń pomocniczych. Na system DT200-1 składają się trzy zasadnicze warstwy: warstwa sprzętowa, będąca centralną jednostką sieciowego układu akwizycji sygnałów wraz z niezbędnym oprogramowaniem podstawowym oprogramowanie wyższego poziomu stanowiące dynamiczny system doradczy, str. 31

32 system pozyskiwania wiedzy w postaci oprogramowania symulacyjnego, zaplecza naukowego i laboratoryjnego ośrodków spoza elektrowni pracujących w jednolitym systemie pozyskiwania i rozwoju baz wiedzy. Taka struktura warstwowa posiada szereg współpracujących ze sobą modułów, których powiązania przedstawia schemat na rysunku 3.2. Widok systemu w postaci oprogramowania komputerowego, przedstawia natomiast rysunek 3.3. Rys Struktura systemu DT200-1 str. 32

33 Rys System nadzorczy DT200-1[18] Wśród cech, które wyróżniają ten system, na tle innych systemów, wymienić należy: Otwartość systemu Zapis, analiza i archiwizacja danych zaprojektowane zostały w sposób umożliwiający bezpośrednią zdalną komunikację z innymi ośrodkami (poza elektrownią) a także podłączenie kolejnych, nowych modułów. Dynamiczny system doradczy Realizuje on wnioskowanie niemonotoniczne zależne od zmiennych warunków otoczenia i dostępnego czasu na wygenerowanie wniosków. System pozyskiwania wiedzy Realizuje on koncepcję tzw. "centrum rozproszonego", a więc komunikacji z ośrodkami zewnętrznymi celem uzupełnienia wiedzy. Cecha ta może mieć kapitalne znaczenie w przypadku budowy w przyszłości Krajowego Centrum Diagnostycznego pracującego na rzecz krajowej energetyki. str. 33