Zespół Szkół Rolniczych im. W. St. Reymonta w Czartajewie. Wymagania na poszczególne oceny z matematyki

Transkrypt

1 Rok szkolny 009/010 Wymagania na poszczególne oceny z matematyki Liczby i działania Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, gdy: nie spełni wymagań na ocenę dopuszczającą, nawet przy pomocy nauczyciela nie potrafi wykonać prostych poleceń wymagających zastosowania podstawowych umiejętności, braki wiedzy są na tyle duże, że nie rokują nadziei na ich usunięcie nawet przy pomocy nauczyciela w dłuższym okresie, nie wykazuje aktywności poznawczej i chęci do nauki. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Zna: pojęcia: liczba naturalna, całkowita, wymierna, niewymierna i rzeczywista; zna definicję wartości bezwzględnej. Potrafi znajdować rozwinięcia dziesiętne liczby wymiernej. Zna: kolejność wykonywania działań; pojęcia: liczba przeciwna i liczba odwrotna; sposoby wykonywania czterech podstawowych działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Rozumie potrzebę zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie. Potrafi: wykonywać elementarne działania na liczbach wymiernych. Zna pojęcie procentu. Rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym. Potrafi: zamieniać procent pewnej wielkości na ułamek i odwrotnie; obliczać, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba; obliczać procent danej liczby; obliczać liczbę na podstawie danego jej procentu; odczytywać informacje dane za pomocą diagramów procentowych. Zna sposoby zaokrąglania liczb. Rozumie: potrzebę zaokrąglania liczb. Zna: definicję potęgi o wykładniku naturalnym i całkowitym ujemnym; wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach; wzory na mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych wykładnikach i na potęgowanie potęgi. Rozumie: sposoby wykonywania działań na potęgach. Potrafi: obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych; mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych podstawach; mnożyć i dzielić potęgi o jednakowych wykładnikach; potęgować potęgi; potęgować iloczyny i ilorazy. Zna: definicję pierwiastka arytmetycznego n -tego stopnia ( n N, n > 1); prawa działań na pierwiastkach; wzór na obliczanie pierwiastka n -tego stopnia z n -tej potęgi; wzór na obliczanie n -tej potęgi pierwiastka n -tego stopnia. Rozumie: definicję pierwiastka arytmetycznego n -tego stopnia ( n N, n > 1); jak oblicza się pierwiastki iloczynu i ilorazu oraz iloczyn i iloraz pierwiastków; jak oblicza się pierwiastek n -tego stopnia z n -tej potęgi oraz jak oblicza 1

2 Rok szkolny 009/010 się n -tą potęgę pierwiastka n -tego stopnia z liczby nieujemnej. Zna i rozumie: pojęcie przedziału otwartego i domkniętego. Potrafi: zaznaczać podane przedziały na osi liczbowej; zapisywać podane przedziały liczbowe za pomocą nierówności i odwrotnie. Równania i Zna: pojęcie wyrażenia algebraicznego; pojęcie jednomianu, nierówności jednomianu uporządkowanego; pojęcie jednomianów podobnych; wzory skróconego mnożenia( kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów,).rozumie: zasadę redukowania wyrazów podobnych; zasady zapisywania i nazywania wyrażeń algebraicznych; zasady dodawania i odejmowania sum algebraicznych; zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez jednomian; zasadę mnożenia sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną.potrafi: budować wyrażenia algebraiczne; odczytywać wyrażenia algebraiczne; redukować wyrazy podobne; dodawać i odejmować sumy algebraiczne; mnożyć sumy algebraiczne. Zna: pojęcia: równanie, nierówność, rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności, sposoby przekształcania równań i nierówności.rozumie: pojęcia: rozwiązanie równania, rozwiązanie nierówności.potrafi: rozwiązywać elementarne równania i nierówności. Zna: pojęcie układu równań; pojęcie rozwiązania układu równań; metody rozwiązywania układów równań( podstawiania i przeciwnych współczynników).rozumie: pojęcie rozwiązania układu równań.potrafi: rozwiązywać proste układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników. Zna: pojęcie równania kwadratowego; wzór na wyróżnik równania kwadratowego; wzory na pierwiastki równania kwadratowego.rozumie: jak oblicza się wyróżnik równania kwadratowego; jak oblicza się pierwiastki równania kwadratowego. Potrafi: rozwiązywać równania kwadratowe postaci ax + c = 0, ax + bx = 0 a 0 ; rozwiązywać równania postaci Figury geometryczne ( px + q) = r ; rozwiązywać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego. Zna: pojęcia kątów: wierzchołkowych, przyległych, odpowiadających, naprzemianległych oraz własności tych kątów; twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych trójkąta; twierdzenia dotyczące własności kątów w trapezach i równoległobokach; pojęcie dwusiecznej kąta.rozumie: pojęcie kąta.potrafi: wskazywać kąty wierzchołkowe, przyległe, odpowiadające i naprzemianległe. Zna: nierówność trójkąta; rodzaje trójkątów; pojęcie wysokości trójkąta; wzór na pole trójkąta; twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne.rozumie: sposoby obliczania pól trójkątów; sens twierdzenia Pitagorasa i twierdzenia do niego odwrotnego.potrafi: obliczać pola trójkątów; stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w elementarnych zadaniach. Zna: rodzaje czworokątów; własności czworokątów; wzory na

3 Rok szkolny 009/010 obliczanie pól i obwodów czworokątów.potrafi: stosować własności czworokątów w prostych zadaniach; obliczać pola i obwody czworokątów. Zna: pojęcie wielokąta wypukłego i niewypukłego. Zna: pojęcie wielokąta foremnego. Rozumie: sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n -kąta foremnego. Zna: pojęcia koła i okręgu; pojęcia kąta wpisanego i środkowego; twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych; wzory na obliczanie obwodu i pola koła. Rozumie: pojęcie kąta wpisanego i środkowego opartego na danym łuku. Zna i rozumie: możliwe położenia prostej i okręgu na płaszczyźnie; możliwe położenia dwóch okręgów na płaszczyźnie. Funkcja kwadratowa Zna: pojęcie funkcji; pojęcia: dziedzina funkcji, argument, wartość funkcji, zmienna niezależna, zmienna zależna, miejsce zerowe. Rozumie: pojecie funkcji. Potrafi: odczytywać wartości funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki grafu, wykresu; wskazywać miejsca zerowe funkcji. Zna i rozumie: pojęcia funkcja rosnąca, malejąca, stała. Potrafi: podawać przedziały monotoniczności funkcji. Potrafi: odczytywać elementarne własności funkcji na podstawie danego jej wykresu. Zna: pojęcie funkcji liniowej; położenie wykresu funkcji liniowej w zależności od współczynnika kierunkowego; zależności miedzy współczynnikami kierunkowymi prostych prostopadłych i równoległych.potrafi: sporządzać wykres funkcji liniowej; sprawdzać algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu; wyznaczać argument dla danej wartości i odwrotnie; obliczać i odczytywać z wykresu miejsca zerowe funkcji; obliczać i odczytywać z wykresu argumenty, dla których wartości spełniają określone warunki; korzystając ze wzoru funkcji liniowej określać jej monotoniczność i znajdować współrzędne punktów przecięcia wykresu z osiami układu; podawać wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty. określa współczynniki trójmianu kwadratowego, zapisuje postać ogólną trójmianu kwadratowego mając dane jego współczynniki, rysuje wykresy funkcji y = ax i y = ax + q i odczytuje z wykresu ich własności, zna wzory dotyczące funkcji kwadratowej, rozwiązuje proste równania kwadratowe, liczy współrzędne wierzchołka paraboli. Zna: pojecie paraboli; położenia wykresu funkcji y = ax w zależności od wartości współczynnika a ; położenia parabol: y = ax + q, y = a( x + p), y = a( x + p) + q. Potrafi: sporządzać wykresy funkcji y = ax ; wykorzystywać zasady 3

4 Rok szkolny 009/010 przesuwania wykresów funkcji do rysowania parabol postaci: y = ax + q, y = a( x + p), y = a( x + p) + q. Zna: pojecie funkcji kwadratowej; wzory określające współrzędne wierzchołka paraboli; postać ogólną, kanoniczną oraz iloczynową funkcji kwadratowej.potrafi: zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i iloczynowej; rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności. Zna: pojęcie nierówności kwadratowej. Wielomiany podaje przykłady wielomianów, określa stopień i współczynniki wielomianu; wykonuje elementarne działania na wielomianach; rozwiązuje proste równania i nierówności wielomianowe; oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kątów trygonometryczne ,45,60 ; stosuje w zadaniach podstawowe związki między funkcjami trygonometrycznymi; oblicza długość jednego z boków trójkąta prostokątnego mając daną długość innego boku i miarę kąta ostrego, odczytuje wartości funkcji trygonometrycznych z tablic i kalkulatora. Figury i rysuje osie symetrii figury, przekształcenia wskazuje figury środkowosymetryczne, przekształca figury przez symetrie osiową i środkową, oblicza długości odcinków i współrzędne ich środków, odczytuje z równania okręgu jego promień i współrzędne środka Ciągi zna intuicyjnie pojęcia ciągu, ciągu arytmetycznego i geometrycznego; wypisuje kolejne wyrazy ciągu mając dany wzór ciągu; rozwiązuje elementarne zadania dotyczące ciągów arytmetycznego i geometrycznego; Wielokąty. Figury zna twierdzenie Talesa podobne. zna cechy podobieństwa trójkątów Statystyka zna i rozumie pojęcia: średnia arytmetyczna, mediana, moda, średnia ważona oblicza średnia arytmetyczna, medianę, średnią ważoną i modę wymierne wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej w prostych Rachunek prawdopodobieństwa przypadkach; a rysuje wykres funkcji y = ; x wykonuje elementarne działania na funkcjach wymiernych; rozwiązuje proste równania i nierówności wymierne; zna i rozumie pojęcie silni i symbolu Newtona; zna i rozumie zasadę mnożenia. ustala liczbę permutacji, wariacji i kombinacji; oblicza symbol Newtona; 4

5 Rok szkolny 009/010 zna i rozumie pojęcia: doświadczenie losowe, zdarzenie elementarne, zdarzenie losowe określa zbiór zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego określa zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu zna i rozumie klasyczną definicję prawdopodobieństwa oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa (w elementarnych zadaniach) zna metodę drzewek zna i rozumie pojęcia: suma, iloczyn, różnica zdarzeń, zdarzenie wykluczające się, zdarzenie przeciwne, pewne, niemożliwe, własności prawdopodobieństwa Stereometria zna i rozumie pojęcia: proste prostopadłe i równoległe w przestrzeni, proste skośne, prosta prostopadła do płaszczyzny, kąt dwuścienny, kąt między prostą i płaszczyzną graniastosłup, ostrosłup, podstawa, ściana boczna, wierzchołek, krawędź boczna, krawędź podstawy graniastosłupa i ostrosłupa, prostopadłościan, sześcian, graniastosłup prosty, graniastosłup prawidłowy, ostrosłup prawidłowy, czworościan foremny, wysokość ostrosłupa, wysokość graniastosłupa, walec, tworząca walca, promień podstawy walca, wysokość walca, oś obrotu, przekrój osiowy i poprzeczny walca, stożek, podstawa stożka, promień podstawy stożka, tworząca stożka, wysokość stożka, przekrój osiowy i poprzeczny stożka, spodek wysokości, kąt rozwarcia stożka, kula, sfera, promień kuli, koło wielkie kuli rysuje wielościany i bryły obrotowe zna wzory na obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który: Liczby i działania Rozumie różnicę między rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej. Potrafi: wykonywać działania na liczbach wymiernych; porównywać liczby wymierne; rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach. Potrafi: sporządzać diagramy procentowe; rozwiązywać zadania z zastosowaniem obliczeń procentowych. Rozumie: różnicę między błędem bezwzględnym w błędem względnym. Potrafi: wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych oraz szacować różne wielkości i wyniki działań; obliczać błędy bezwzględne i błędy względne przybliżeń. Zna: pojęcie notacji wykładniczej. Rozumie: potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce. Potrafi: obliczać potęgi o wykładnikach naturalnych i całkowitych ujemnych; zapisywać liczby w postaci potęg; zapisywać liczby w postaci iloczynu potęg; zapisywać liczby w notacji wykładniczej; przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych podstawach; 5

6 Rok szkolny 009/010 przedstawiać potęgi w postaci iloczynu i ilorazu potęg o jednakowych wykładnikach; przedstawiać potęgi jako potęgi potęg; porównywać potęgi; doprowadzać wyrażenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach; obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi; przekształcać wyrażenia arytmetyczne, w których występują potęgi. Potrafi: obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki; obliczać pierwiastki iloczynu i ilorazu liczb nieujemnych; obliczać iloczyny i ilorazy pierwiastków z liczb nieujemnych; wyłączać czynnik przed znak pierwiastka; włączać czynnik pod znak pierwiastka; usuwać niewymierność z mianownika, wykorzystując prawa działań na pierwiastkach; przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki. Zna: definicję potęgi o wykładniku wymiernym. Rozumie: definicję potęgi o wykładniku wymiernym.potrafi: obliczać potęgi o wykładnikach wymiernych; zapisywać potęgi o wykładnikach wymiernych w postaci pierwiastków. Potrafi: wykonywać działania na przedziałach liczbowych. Równania i Potrafi: wykonywać działania na sumach algebraicznych; nierówności obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; stosować wzory skróconego mnożenia. Zna: pojęcia: równania równoważne, równania tożsamościowe, sprzeczne. Potrafi: rozwiązywać równania i nierówności; podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności; zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania. Zna: pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny; metody rozwiązywania układów równań( podstawiania i przeciwnych współczynników). Rozumie: pojęcie rozwiązania układu równań. Potrafi: rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników; zapisywać treści zadań w postaci układów równań. Zna: pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej; interpretację geometryczną nierówności typu x < a oraz x > a. Figury geometryczne Rozumie: pojęcie wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej. Rozumie konieczność zapisywania założeń dla wielkości występujących we wzorach. Potrafi: wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru; zapisywać odpowiednie założenia dla wielkości występujących we wzorach. Potrafi: rozwiązywać równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki równania kwadratowego. Potrafi: obliczać pola trójkątów; stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w zadaniach. Rozumie: zasadę klasyfikacji czworokątów. Potrafi: stosować własności czworokątów w prostych zadaniach; obliczać pola i obwody czworokątów. Zna: wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów 6

7 Rok szkolny 009/010 wewnętrznych n -kąta wypukłego. Rozumie: wyprowadzanie wzorów na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n -kąta wypukłego. Potrafi: stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n -kąta wypukłego. Rozumie: sposób wyznaczania miary kąta wewnętrznego n kąta foremnego. Potrafi: obliczać miarę kąta wewnętrznego n -kąta foremnego; obliczać pola wielokątów foremnych. Potrafi: stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych; obliczać pole i obwód koła; obliczać długość łuku i pole wycinka koła. Potrafi: rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie. Zna: podstawowe konstrukcje geometryczne. Potrafi: rozwiązywać proste zadania konstrukcyjne. Potrafi: podawać argumenty, dla których funkcja spełnia określone warunki. Potrafi: sporządzać wykresy funkcji spełniających określone warunki. Zna: różne sposoby zapisu tej samej funkcji. Potrafi: ustalać dziedzinę funkcji określonej wzorem; analizować zależności między dwiema wielkościami opisane za pomocą wzoru lub wykresu funkcji; sporządzać wykres funkcji określonej wzorem. Zna: pojęcie różnowartościowości funkcji. Rozumie: pojęcie różnowartościowości funkcji. Potrafi: odczytywać własności funkcji na podstawie danego jej wykresu. Zna i rozumie: zasady sporządzania wykresów funkcji: y = f ( x) + q, y = f ( x + p), y = f ( x + p) + q, y = f ( x), gdy dany jest Funkcja kwadratowa wykres funkcji y = f (x). Potrafi: sporzadzać wykresy funkcji: y = y = f ( x) + q, y = f ( x + p),, f ( x + p) + q, y = f ( x) gdy dany jest wykres funkcji y = f (x) ; zapisywać wzory funkcji powstałych w wyniku przekształcenia danej funkcji; określać sposób przekształcenia wykresu jednej funkcji tak, aby otrzymać wykres drugiej funkcji. Potrafi: podawać wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty; podawać wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej; podawać wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej; obliczać współrzędne punktu przecięcia wykresów dwóch funkcji liniowych. zapisuje wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej w podanych przypadkach, sporządza wykres funkcji kwadratowej, odczytuje własności funkcji kwadratowej z wykresu, bada istnienie i określa liczbę miejsc zerowych funkcji 7

8 Rok szkolny 009/010 kwadratowej, rozwiązuje proste równania i nierówności kwadratowe, Potrafi: podawać wzór paraboli o danym wierzchołku i przechodzącej przez dany punkt; podawać wzór funkcji, której wykresem jest dana parabola. Potrafi: : zapisywać wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej i iloczynowej; rysować wykres funkcji kwadratowej i określać jej własności; zapisywać wzór funkcji kwadratowej spełniającej dane warunki; obliczać współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych oraz współrzędne jej wierzchołka; obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej; określać liczbę miejsc zerowych w zależności od wyróżnika trójmianu kwadratowego; obliczać, dla jakich argumentów funkcja spełnia określone warunki; obliczać współrzędne punktów przecięcia wykresów danych funkcji. Potrafi: rozwiązywać nierówności kwadratowe; określać argumenty, dla których wartości jednej są większe od wartości drugiej funkcji; znajdować liczby spełniające koniunkcję pewnych nierówności. Potrafi: opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej; rozwiązywać zadania tekstowe stosując własności funkcji kwadratowej. Wielomiany wykonuje działania na wielomianach; rozkłada wielomian na czynniki, rysuje wykres wielomianu, sprawnie rozwiązuje proste równania i nierówności wielomianowe, określa funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie trygonometryczne prostokątnym, oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych Figury i przekształcenia Ciągi mając daną jedną z nich, przekształca figury przez symetrie osiową i środkową oraz przez translację o wektor, oblicza długości odcinków i współrzędne ich środków, potrafi przekształcać ogólne równanie prostej na równanie kierunkowe i odwrotnie, obliczać współrzędne punktów przecięcia danej prostej z osiami układu współrzędnych, potrafi znajdować równanie prostej spełniającej określone warunki, zna związek między tangensem kąta nachylenia prostej a jej współczynnikiem kierunkowym, odczytuje z równania okręgu jego promień i współrzędne środka, rysuje okrąg dany równaniem, potrafi napisać równanie okręgu podaje przykłady ciągów, ciągu arytmetycznego i geometrycznego, 8

9 Rok szkolny 009/010 zna definicje ciągu arytmetycznego i geometrycznego, mając wypisane wyrazy potrafi stwierdzić, czy dany ciąg jest arytmetyczny, czy geometryczny, Wielokąty. Figury oblicza długości odcinków wykorzystując twierdzenie Talesa, podobne. wskazuje trójkąty podobne, oblicz pola figur podobnych Statystyka zna i rozumie pojęcie odchylenia standardowego oblicza odchylenie standardowe wymierne wyznacza dziedzinę funkcji wymiernej, odczytuje z wykresu własności funkcji homograficznej, przekształca wyrażenia wymierne, sprawnie rozwiązuje proste równania i nierówności wymierne, Rachunek prawdopodobieństwa Stereometria Liczby i działania zna i rozumie pojęcia: permutacja, wariacja bez powtórzeń, wariacja z powtórzeniami, kombinacja, ustala liczbę permutacji, wariacji i kombinacji, określa zbiór zdarzeń elementarnych danego doświadczenia losowego określa zbiór zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu losowemu zna i rozumie klasyczną definicję prawdopodobieństwa oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i z metody drzewek ustala zdarzenia przeciwne do danych, rozpoznaje zdarzenia wykluczające się, określa sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń sprawnie rysuje wielościany i bryły obrotowe wskazuje odcinki charakterystyczne w wielościanach i bryłach obrotowych rysuje siatki wielościanów wskazuje kąty w bryłach i ich charakterystyczne odcinki oblicza pola powierzchni i objętości wielościanów i brył obrotowych w elementarnych zadaniach Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który: Podaje przykłady liczb wymiernych i niewymiernych spełniających określone warunki. Potrafi: sprawnie wykonywać działania na liczbach wymiernych; porównywać liczby wymierne; rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach. Potrafi sprawnie rozwiązywać zadania dotyczące obliczeń procentowych. Potrafi: sprawnie wykonywać obliczenia na liczbach rzeczywistych oraz szacować różne wielkości i wyniki działań; obliczać błędy bezwzględne i błędy względne przybliżeń. Potrafi: doprowadzać wyrażenia do najprostszych postaci, stosując działania na potęgach; obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych, w których występują potęgi; przekształcać wyrażenia arytmetyczne, w których występują potęgi. Potrafi: usuwać niewymierność z mianownika, wykorzystując 9

10 Rok szkolny 009/010 prawa działań na pierwiastkach; przekształcać wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki. Potrafi: wykonywać działania na potęgach o wykładnikach wymiernych. Potrafi: wykonywać działania na przedziałach liczbowych. Równania i Potrafi: sprawnie wykonywać działania na sumach nierówności algebraicznych; obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; stosować wzory skróconego mnożenia. Zna: wzory skróconego mnożenia(sześcian sumy, sześcian różnicy, suma i różnica sześcianów). Potrafi: sprawnie rozwiązywać równania i nierówności; podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności; zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania. Potrafi: sprawnie rozwiązywać układy równań pierwszego stopnia metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników; zapisywać treści zadań w postaci układów równań. Potrafi: rozwiązywać równania typu ax + b = c ; rozwiązywać Figury geometryczne nierówności postaci ax + b > c, ax + b < c, ax + b c, ax + b c ; interpretować graficznie rozwiązania nierówności. Sprawnie przekształca wyrażenia i wzory. Potrafi: wyznaczać wskazaną wielkość z danego wzoru; zapisywać odpowiednie założenia dla wielkości występujących we wzorach. Potrafi: sprawnie rozwiązywać równania kwadratowe i zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych. Stosuje własności kątów w zadaniach. Potrafi: obliczać pola trójkątów; stosować twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie do niego odwrotne w elementarnych zadaniach. Potrafi: stosować własności czworokątów w prostych zadaniach; sprawnie obliczać pola i obwody czworokątów. Potrafi: stosować wzory na liczbę przekątnych i sumę miar kątów wewnętrznych n -kąta wypukłego; rozwiązywać zadania na obliczanie pól i obwodów wielokątów. Potrafi: obliczać miarę kąta wewnętrznego n -kąta foremnego; obliczać pola wielokątów foremnych. Potrafi: sprawnie stosować twierdzenia dotyczące kątów wpisanych i środkowych; obliczać pole i obwód koła; obliczać długość łuku i pole wycinka koła. Potrafi: sprawnie rozwiązywać zadania dotyczące wzajemnego położenia prostej i okręgu oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie. Potrafi: rozwiązywać zadania konstrukcyjne. Potrafi: podawać argumenty, dla których funkcja spełnia określone warunki. Potrafi: analizować funkcje przedstawione w różnej postaci i wyciągać wnioski. 10

11 Rok szkolny 009/010 Potrafi: przedstawiać funkcje za pomocą wzoru. Potrafi: odczytywać własności funkcji na podstawie danego jej wykresu. Sprawnie wykonuje przekształcenia wykresów. Potrafi: podawać wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty; podawać wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej; podawać wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej. Funkcja kwadratowa zapisuje wzór funkcji kwadratowej na podstawie danych warunków lub na podstawie wykresu, stosuje własności funkcji kwadratowej do rozwiązywania zadań tekstowych, Potrafi: sporządzać wykresy funkcji y = a( x + p) + q i określać ich własności. Rozumie: związek miedzy wzorami określającymi współrzędne wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną odpowiedniej funkcji kwadratowej. Sprawnie rozwiązuje nierówności kwadratowe. Potrafi: opisywać zależności między wielkościami za pomocą funkcji kwadratowej; rozwiązywać zadania tekstowe stosując własności funkcji kwadratowej. Wielomiany zna i rozumie pojęcia dotyczące wielomianów, rozkłada wielomian na czynniki różnymi sposobami, rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe, sprawdza proste tożsamości trygonometryczne, trygonometryczne sprawnie rozwiązuje zadania z zastosowaniem trygonometrii; Figury i rozwiązuje zadania z zastosowaniem przekształceń, przekształcenia rozwiązuje zadania z zastosowaniem przekształceń w układzie współrzędnych, oblicza miarę kąta, pod jakim przecinają się proste o danych równaniach rozwiązuje zadania z zastosowaniem obliczania długości odcinków, Ciągi mając dane trzy z czterech liczb a 1, r( q), n, an potrafi znaleźć czwartą, sprawnie stosuje wzory dotyczące ciągów arytmetycznego i geometrycznego, rozwiązuje zadania łączące wiadomości z ciągów Wielokąty. Figury podobne. arytmetycznego i goemetrycznego, formułuje i stosuje poznane twierdzenia, formułuje i stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie do niego odwrotne, rozwiązuje zadania stosując poznane wzory oraz twierdzenia, formułuje i stosuje cechy podobieństwa trójkątów, 11

12 Rok szkolny 009/010 rozwiazuje zadania dotyczace pól figur podobnych Statystyka. sprawnie rozwiązuje zadania ze statystyki przedstawia dane na wykresach i diagramach wymierne sprawnie wykonuje działania na funkcjach wymiernych, a rysuje i przekształca wykres funkcji y =, x sprawnie przekształca wyrażenia wymierne(w tym wzory fizyczne), rozwiązuje równania i nierówności wymierne, Rachunek sprawnie rozwiązuje zadania kombinatoryczne, prawdopodobieństwa rozwiązuje zadania z zastosowaniem symbolu Newtona, sprawnie oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i z metody drzewek obilcza prawdopodobieństwo zdarzeń korzystając z własności prawdopodobieństwa stosuje elementy kombinatoryki w rachunku prawdopodobieństwa Stereometria wyznacza długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa i funkcji trygonometrycznych sprawnie oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych rozwiązuje zadania z wykorzystaniem obliczania miar kątów miedzy odcinkami, miar kątów między odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach zaznacza przekroje ostrosłupów i graniastosłupów Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który: Liczby i działania Rozwiązuje zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na potęgach. Potrafi: usuwać niewymierność z mianownika, wykorzystując prawa działań na pierwiastkach; przekształcać wyrażenia zawierające Równania i nierówności potęgi i pierwiastki (w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności). Potrafi: sprawnie wykonywać działania na sumach algebraicznych; obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; stosować wzory skróconego mnożenia; zapisywać obwody i pola figur za pomocą wyrażeń algebraicznych. Potrafi: sprawnie rozwiązywać równania i nierówności; podawać interpretację geometryczną rozwiązania nierówności; zapisywać treści zadań za pomocą równań i nierówności oraz przedstawiać ich rozwiązania.(w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności) Potrafi dobierać równania w układzie tak, aby otrzymać żądane rodzaje układów. Potrafi rozwiązywać równania i nierówności, w których wielokrotnie występuje wartość bezwzględna. 1

13 Rok szkolny 009/010 Potrafi: sprawnie rozwiązywać równania kwadratowe i zadania tekstowe z zastosowaniem równań kwadratowych. Figury geometryczne Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności na obliczanie pól i obwodów figur Rozwiązuje zadania konstrukcyjne o podwyższonym stopniu trudności. Rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności. Funkcja kwadratowa Oblicza pola figur spełniających określone warunki. rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności ( w tym o tematyce praktycznej), Wielomiany rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące równości dwóch wielomianów, rozwiązuje równania i nierówności wielomianowe o podwyższonym stopniu trudności, sprawnie stosuje funkcje trygonometryczne w zadaniach, trygonometryczne sprawdza tożsamości trygonometryczne o podwyższonym stopniu trudności, Figury i sprawnie rozwiązuje zadania z geometrii analitycznej przekształcenia Ciągi Wielokąty. Figury podobne. Statystyka. wymierne Rachunek prawdopodobieństwa sprawdza monotoniczność ciągu, sprawdza na podstawie definicji czy dany ciąg jest arytmetyczny czy geometryczny, rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności łączące wiadomości z ciągów arytmetycznego i geometrycznego, rozwiązuje zadania dotyczące wkładów oszczędnościowych, rozwiązuje zadania złożone formułuje i stosuje poznane twierdzenia, sprawnie rozwiązuje zadania ze statystyki o podwyższonym stopniu trudności interpretuje wartości przeciętne i odchylenie standardowe wyznacza dziedzinę funkcji wymiernych w trudniejszych przykładach, a wykonuje złożone przekształcenia wykresu funkcji y =, x rozwiązuje równania i nierówności wymierne o podwyższonym stopniu trudności, rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności wymiernych sprawnie ustala liczbę permutacji, wariacji i kombinacji w trudniejszych zadaniach, sprawnie rozwiązuje zadania kombinatoryczne rozwiązuje zadania z zastosowaniem własności symbolu Newtona, sprawnie oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń korzystając z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i z metody drzewek oraz z własności prawdopodobieństwa ( w zadaniach o 13

14 Rok szkolny 009/010 podwyższonym stopniu trudności) sprawnie stosuje elementy kombinatoryki w rachunku prawdopodobieństwa Stereometria wyznacza długości odcinków w graniastosłupach i ostrosłupach, korzystając z twierdzenia Pitagorasa i funkcji trygonometrycznych sprawnie oblicza pola powierzchni i objętości graniastosłupów, ostrosłupów i brył obrotowych ( w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności) sprawnie rozwiązuje zadania z wykorzystaniem obliczania miar kątów miedzy odcinkami, miar kątów między odcinkami i ścianami oraz między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach oblicza pola i obwody przekrojów graniastosłupów i ostrosłupów rozwiązuje zadnia na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w bryły obrotowe i opisanych na bryłach obrotowych rozwiązuje zadania z zastosowaniem zależności miedzy polami powierzchni i objętościami brył podobnych Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który w 100% opanował treści zawarte w programie nauczania. 14