METODA OSZACOWANIA NIEPEWNOŚCI ADDYTYWNEGO MODELU REGRESJI NA POTRZEBY UKŁADU DETEKCJI INSTALACJI GAZOCIĄGOWEJ

Transkrypt

1 METODA OSZACOWANIA NIEPEWNOŚCI ADDYTYWNEGO MODELU REGRESJI NA POTRZEBY UKŁADU DETEKCJI INSTALACJI GAZOCIĄGOWEJ Zofia Magdalena ŁABĘDA-GRUDZIAK Sreszczenie: W arykule przedsawiono meodę oszacowania niepewności modeli obieków dynamicznych dla porzeb deekcji uszkodzeń. W ym celu wykorzysano addyywny model regresji wraz z nieparamerycznymi echnikami esymacji, kóry posłużył zarówno do idenyfikacji modelu obieku meodą błędu predykcji, jak i modelowania błędu modelu addyywnego. Pozyskana wiedza posłużyła do konsrukcji odpornego układu deekcji uszkodzeń, a nasępnie do oceny wrażliwości na wysępowanie poszczególnych uszkodzeń. Badania przeprowadzono na podsawie danych z modelu analiycznego symulaora sieci, kóry dosrojony jes o rzeczywisej insalacji przesyłowej gazu. Słowa kluczowe: model addyywny, sieci przesyłowe gazu, przewidywanie ciśnienia, modelowanie niepewności modelu, odporna deekcja uszkodzeń, eksploracja danych. 1. Wsęp Diagnosyka procesów przemysłowych polega na przeprowadzeniu szeregu operacji, kóre w rezulacie doprowadzą do wykrycia, lokalizacji i idenyfikacji możliwych uszkodzeń. Niniejszy arykuł podejmuje zagadnienie pierwszego eapu posępowania diagnosycznego, mianowicie deekcji uszkodzeń, czyli wykrywania nieprawidłowych sanów procesów oraz uszkodzeń urządzeń echnologicznych, wykonawczych i pomiarowych [1,2]. Sysemy deekcji uszkodzeń rurociągów odgrywają kluczową rolę w zadaniu zminimalizowania wysępowania wycieków oraz ograniczenia ich skuków. Zagadnienie deekcji nieszczelności jes szeroko prezenowane w lieraurze [3,4,5], jednak nie opracowano do ej pory całkowicie skuecznego sysemu działającego dla każdej konfiguracji rurociągu. Ze względu na wysokie koszy budowy rurociągów gazu, kóre są prowadzone przeważnie w ziemi, okres eksploaacji rurociągów powinien być długi (do ok. 50 la) i o przy minimalnym ryzyku wysąpienia awarii. Trudne warunki eksploaacji sawiają coraz większe wymagania doyczące długorwałości i wysokiego sopnia bezawaryjności sysemów serowania. Ze względu na ławopalność i szkodliwość ekologiczną gazu, awarie powodujące rozszczelnienie insalacji i uchodzenie gazu swarzają silne zagrożenie wysąpienia wybuchu i skażenia środowiska. Zagrożenia e wyeliminować można poprzez bieżącą deekcję [3,4,5] pozwalającą przewidzieć ewenualną konieczność wyłączenia łoczenia lub odcięcia nieszczelnego odcinka rurociągu. Meody i sysemy deekcji dzieli się na bezpośrednie (zewnęrzne), kiedy obserwacja zachodzi na zewnąrz rurociągu z użyciem specjalnych czujników lub pośrednie (analiyczne, wewnęrzne), gdy wykorzysuje się w deekcji analizę sanu insalacji 524

2 wyrażonego przez pomiary ciśnień i srumieni/prędkości płynu. Wraz z rozwojem meod eksploracji danych oraz algorymów szucznej ineligencji prowadzone są badania nad wykorzysaniem modeli cząskowych w deekcji uszkodzeń gazociągów. Praca niniejsza podejmuje zagadnienie opracowania modeli cząskowych odwarzających warości ciśnień w sieci gazociągowej za pomocą addyywnego modelu regresji dla porzeb deekcji uszkodzeń gazociągów. Diagnosyka z użyciem cząskowych modeli wymaga opracowania modeli niewielkich fragmenów insalacji, reagujących lokalnie na uszkodzenia i pokrywających w sumie zasięgiem cały modelowany obiek. Modele akie idenyfikowane są w rybie off-line w wyniku eksploracyjnej analizy archiwalnych danych pomiarowych. Nasępnie, w rybie bieżącego monioringu, obliczane są klasyczne residua jako różnica pomiędzy zmienną procesową i odpowiadającą jej wielkością odwarzaną przez model. W osanich laach obserwuje się wzros zaineresowania meodami idenyfikacji zapewniającymi oszacowanie niepewności budowanego modelu na porzeby układów diagnosyki uszkodzeń [6]. Schema deekcji uszkodzeń z modelami sysemu opiera swoje działanie na wyidealizowanych założeniach, że model jes wierną repliką sysemu i idealnie reprezenuje jego dynamikę oraz, że szumy, zakłócenia wysępujące w sysemie są znane. Założenia e nie mogą być ze względów oczywisych spełnione w prakyce. Odporność w konekście deekcji uszkodzeń można zdefiniować jako maksymalizację wykrywalności uszkodzeń przy jednoczesnej minimalizacji niepożądanych efeków, akich jak zakłócenia, szumy pomiarowe, zmiany w sygnałach wejściowych i sanach sysemu. W celu uzyskania właściwej odporności, w pracy wykorzysano mechanizm podejmowania decyzji o uszkodzeniach w oparciu o obwiednie obszaru niepewności, orzymane przy użyciu modelowania residuum, będącego esymaą błędu modelu podsawowego w sosunku do niezamodelowanej dynamiki obieku czy szumów [6]. 2. Idenyfikacja modeli cząskowych meodą błędu predykcji Opis działań mających na celu opracowanie modelu saysycznego procesu przemysłowego nazywa się idenyfikacją modelu. Składa się on z wielu eapów, kóre gwaranują prawidłowy przebieg idenyfikacji. Idenyfikacja jes prowadzona wyłącznie na podsawie danych pomiarowych, sąd opiera się ona na meodach eksploracyjnej analizy danych (ang. Daa Mining) [7], a jakość danych decyduje o powodzeniu obliczeń i jakości wynikowego modelu. Korzysając z coraz większych możliwości opomiarowania sysemów nadzoru sacje operaorskie mogą realizować zadania archiwizacji danych, ponieważ w sieciach przesyłowych odbiorcy gazu są precyzyjnie zlokalizowani poprzez sacje redukcyjnopomiarowe. Z części ych sacji można uzyskać bardzo dokładne dane doyczące chwilowych poborów gazu. To swarza możliwość budowy addyywnych modeli cząskowych na podsawie danych pomiarowych z sieci oraz wiedzy o ich srukurze Addyywny model regresji Meoda idenyfikacji opara na addyywnym modelu regresji jes nowym podejściem w diagnosyce procesów przemysłowych i zosała przedsawiona w pracach auora, opublikowanych w pozycjach [8,9,10,11] spisu lieraury. Poniżej omówiono pokróce ylko isoę meody w odniesieniu do przeprowadzonych badań. 525

3 Rozważając srukurę MISO (ang. Muliple Inpu Single Oupu), dla p > 1 sygnałów wejściowych X 1, X 2,..., X p oraz jednego sygnału wyjściowego Y, zdefiniujmy model addyywny w posaci: p Y = α + ϕ j ( X j ) + ε, (1) gdzie α jes pewną sałą, błąd ε jes niezależny od X, X,..., X ), E( ε ) =0, 2 ( 1 2 p Var( ε ) = σ oraz ϕ j są jednowymiarowymi funkcjami zmiennej X j niekoniecznie liniowymi, szacowanymi na podsawie danych. Sąd modele prognozy mogą być nieliniowe względem sygnałów X, ale nadal są liniowe względem sygnałów ϕ X ). Podkreślmy, j j= 1 j ( j że nie zakładamy, że sygnały X j są niezależne [8,9], fak en wykorzysamy dalej. Wiążąc wielkości fizyczne w procesie oraz czas, model en może posłużyć do opisu zachowania się procesu przemysłowego i może naśladować jego działanie. n Dla danych pomiarowych {( xi, y i )} i= 1, gdzie p xi = { x ij } j= 1, formalnie, zadanie wyznaczenia modelu addyywnego na podsawie danych pomiarowych, rejesrowanych w rakcie eksploaacji obieku, możemy zapisać jako zadanie minimalizacji sumy kwadraów błędów arg min n ( y i α ϕ ( x α, ϕ j } i= 1 j= 1 { p j ij )) 2, (2) kóre oznacza znalezienie sałej α, równej αˆ oraz p funkcji jednej zmiennej ˆ ϕ j ( ). Esymaory funkcji ϕ j są znajdowane przez zasosowanie usalonych funkcji wygładzających, akich jak funkcje lokalnie wielomianowe oraz wielomianowe funkcje sklejane. Odpowiednie funkcje wygładzające w modelu addyywnym są znajdowane za pomocą ieracyjnego algorymu dopasowania wsecznego (ang. Backfiing Algorihm). Można udowodnić, że przy spełnieniu pewnych założeń, algorym zbiega do jednoznacznego rozwiązania, sarując z dowolnych warości począkowych [8,9] Wybór srukury modelu Dokładność idenyfikacji, a w konsekwencji poprawne działanie sysemu diagnosycznego w dużym sopniu zależy od poprawnego wyboru srukury modelu. W przypadku modelu addyywnego, problem sprowadza się przede wszyskim do usalenia wielkości charakeryzujących obiek badań i określenia rzędu modelu. Ponieważ model procesu przemysłowego powinien jak najlepiej odwzorowywać przebieg rzeczywisych zmian sanu procesu, konieczne jes określenie zbioru sygnałów wejściowych - oddziałujących na proces i wyjściowych, będących wynikiem jego działania. Model addyywny (1) jes modelem wielowejściowym MISO, sąd w procesie idenyfikacji należy wybrać zbiór sygnałów wejściowych oraz jeden sygnał wyjściowy, kóry będzie modelowany. Bardzo isona jes w ym eapie posępowania wiedza a priori o procesie. 526

4 Należy rozpoznać mechanizmy działania procesu i kierować się zamierzonym celem budowy modelu. Ponieważ wykorzysywany model będzie służył do predykcji, zasadą będzie wykorzysanie jako wejść ych wielkości, kóre w sensie przyczynowym są najbliżej powiązane z modelowaną wielkością. Opymalna srukura modelu powinna uwzględniać wszyskie sygnały. Niesey, nie jes możliwe zmierzenie każdego działającego zakłócenia, dlaego eż przygoowywany model będzie zawsze w pewnym sopniu uproszczeniem. Ponado większość procesów przemysłowych posiada właściwości dynamiczne, z ego powodu ważne jes, aby modele uzyskiwane w wyniku idenyfikacji odzwierciedlały ich dynamiczny charaker. Oprócz poprawnego odzwierciedlenia dynamiki procesu należy dążyć do zwiększenia odporności modelu (i ym samym zwiększenia odporności układu deekcji uszkodzeń) na wpływ impulsowych zakłóceń oddziałujących na sygnały pomiarowe. Zadanie o można zrealizować poprzez wprowadzenie dodakowych wejść, na kóre podaje się opóźnione sygnały wejściowe i wyjściowe [9]. Prosoę modelu można mierzyć za pomocą liczby paramerów, kóre się w nim pojawią. Na ogół model o większej liczbie predykorów daje dokładniejsze przewidywania, jednak ma eż większą skłonność do przeuczenia. W celu porównania jakości dwóch lub więcej modeli opisujących zmienność danej zmiennej zależnej, w pracy wybrano es końcowego błędu prognozy FPE (ang. Final Predicion Error) i kryerium informacyjne Akaike AIC (ang. Akaike Informaion Crieria) Wsępne przewarzanie danych Podczas pracy kompuerowego sysemu serowania dane pobierane z czujników pomiarowych są rejesrowane i przekazywane dalej do bazy danych archiwalnych procesu. Większość surowych danych przechowywanych w archiwalnych bazach danych jes nieobrobiona, niekomplena i zaszumiona. Aby baza danych była przydana do celów idenyfikacji musi przejść przez wsępną obróbkę danych w formie czyszczenia i przekszałcania danych. Należy również pamięać o możliwości pojawienia się błędów wynikających z ograniczeń zakresów czujników pomiarowych. Dodakowo, w przypadku podejrzenia udziału szumu pomiarowego można rozważać wprowadzenie filracji. Jes o operacja, kórej celem jes zazwyczaj usunięcie z sygnału zniekszałceń pomiarowych. Filracji można dokonać w dziedzinie czasu lub częsoliwości. W prakyce przy algorymach odwarzania lub predykcji zadawalające efeky zmniejszenia wpływu szumów pomiarowych daje zasosowanie uśredniającego okna czasowego lub zasosowanie filracji jako wygładzania sygnału Ocena jakości idenyfikacji modelu Model obieku opisuje jego właściwości i zachowanie ylko w przybliżeniu, jes uproszczonym opisem rzeczywisości. Spowodowane jes o niedokładnością wyznaczenia paramerów modelu oraz nieadekwanością srukury modelu. Na niedokładność wyznaczenia paramerów modelu mają wpływ błędy przyjęej meody idenyfikacji paramerów modelu, błędy obliczeń numerycznych, błędy danych użyych do idenyfikacji paramerów modelu. Naomias nieadekwaność srukury modelu może wynikać z pominięcia wśród wielkości modelujących obiek, czynników isonych dla przebiegu zjawisk w obiekcie lub niewłaściwej specyfikacji wielkości modelujących obiek. 527

5 Obiekywną oceną modelu procesu jes wykorzysanie wyznaczonego modelu do symulacji wyjścia dla zbioru danych esowych. W celu sprawdzenia jakości oszacowanego modelu, wyznaczono warości miar dopasowania, akich jak: średni kwadra błędów (MSE), średni moduł błędów (MADE), średni bezwzględny błąd procenowy wyrażony w zakresie pomiarowym wyjścia (MAPE), wariancja błędów (VAR). 3. Modelowanie niepewności modelu addyywnego W echnice modelowania błędu (ang. Model Error Modelling) wykorzysuje się sygnał residuum, orzymany jako różnicę między sygnałem zarejesrowanym w procesie, pochodzącym z czujnika a odpowiednią zmienną obliczoną analiycznie na podsawie przyjęego modelu addyywnego i na jego podsawie szacuje się niepewność modelu. W ym przypadku zakłada się, że niepewność jes miarą niezamodelowanej dynamiki procesu, szumów pomiarowych i wszelkiego rodzaju innych zakłóceń. W wyniku modelowania sygnału residuum uzyskuje się model błędu (ang. Error Model). Odpowiedź ego modelu jes wykorzysywana do obliczenia dolnej i górnej obwiedni niepewności. Procedurę formowania obwiedni niepewności w dziedzinie czasu, przeznaczonej do przeprowadzania działań diagnosycznych opisuje algorym przedsawiony w pracy Korbicza [6]. Poniżej przedsawiono wersję ej meody, w kórej schema modelowania błędu modelu auor zrealizował z wykorzysaniem addyywnego modelu regresji. Jes o nowe podejście, doychczas niesosowane. Algorym modelowania niepewności modelu x 1 n i. Uformułuj zbiór danych {( x, y )} = 1 gdzie p = { x j } j= jes wekorem warości sygnałów wejściowych wykorzysywanych w fazie idenyfikacji addyywnego modelu procesu, residuum r = y yˆ, gdzie y i ŷ są wyjściami odpowiednio procesu i addyywnego modelu procesu. n x, )} 1 {( = ii. Uformułuj zbiór danych r i przeprowadź procedurę modelowania modelu błędu przy wykorzysaniu addyywnego modelu regresji. Orzymany model jes esymaą błędu modelu procesu w sosunku do niezamodelowanej dynamiki procesu czy szumów. iii. Wyznacz środek obszaru niepewności jako odpowiedzą modelu błędu. yˆ + rˆ, gdzie rˆ jes iv. Zakładając, że odpowiedź modelu błędu jes zgodna z rozkładem normalnym (lub nieznacznie od niego odbiega), użyj saysycznych charakerysyk sygnału rˆ do określenia obszaru niepewności. Na ej podsawie wyznacz dwa progi adapacyjne, górny T, i dolny T,. g d 528

6 Progi adapacyjne, kóre określają obszar niepewności, są nasępujące: T T g, d, = yˆ + rˆ + u = yˆ + rˆ u α α ˆ σ ˆ σ rˆ rˆ (3) gdzie 1 α, u α jes kwanylem rozkładu normalnego o zadanym poziomie ufności równym σ jes nieobciążonym esymaorem odchylenia sandardowego sygnału rˆ. Należy ˆ rˆ zaznaczyć, że rˆ reprezenuje nie ylko sygnał residuum, ale akże niepewność srukuralną czy zakłócenia. Z ego względu progi (3) będą dobrze określać obszar niepewności ylko wedy, kiedy sygnał rˆ będzie posiadał rozkład prawdopodobieńswa zgodny z rozkładem normalnym Wskaźniki jakości deekcji W celu sprawdzenia jakości proponowanego algorymu deekcji w badaniach wykorzysane zosaną nasępujące wskaźniki jakości diagnozowania: d - czas deekcji, kóry jes czasem mierzonym od czasu rozpoczęcia symulowania uszkodzenia do czasu wysąpienia jego sympomu, θ fd - sopień fałszywej deekcji, kórego warość informuje o ym, jak wiele wysąpiło fałszywych alarmów, θ d - sopień prawdziwej deekcji, kórego warość informuje o efekywności deekcji uszkodzeń. 4. Przykład W niniejszym rozdziale przedsawiono wyniki wykorzysania addyywnego modelu regresji do idenyfikacji modelu rozkładu ciśnienia w sieci gazociągowej oraz jego niepewności dla porzeb deekcji uszkodzeń. Badania przeprowadzono na podsawie danych pochodzących z symulaora sieci gazociągowej, dosrojonego do rzeczywisej insalacji znajdującej się na dużym obszarze Polski. Symulaor zosał opracowany na podsawie modeli analiycznych, w sysemie zaawansowanego moniorowania i diagnosyki AMandD [12] w Insyucie Auomayki i Roboyki Poliechniki Warszawskiej. Badania przeprowadzono przy użyciu programu R-projec [13], przeznaczonego do zaawansowanych obliczeń saysycznych Opis obieku diagnozowania Odcinek sieci gazowej wykorzysany w prezenowanych badaniach obejmował fragmen rzeczywisego gazociągu zasilanego ze sacji w Wólce Radzymińskiej wraz z całą siecią sacji poborów. Żaden z odcinków analizowanej sieci nie wyprowadza gazu poza moniorowany obszar [12]. W większości sacji, odległych od głównej linii gazociągu od 529

7 kilkuse merów do kilkunasu kilomerów, dosępne są pomiary srumieni pobieranego gazu oraz warości ciśnień w rurociągu zasilającym w części wysokociśnieniowej. Węzły, w kórych nie ma dosępnych pomiarów przepływów oraz ciśnień, wskazano na le schemau na rys. 1. Na wejściu analizowanego odcinka dosępny jes pomiar srumienia gazu, jak i ciśnienia zasilania. Warość ciśnienia na wejściu (Wólka Radzymińska) urzymywana jes na sałym poziomie poprzez układ regulacji, co uławia idenyfikację oraz wykorzysanie w deekcji uszkodzeń cząskowych modeli paramerycznych. W przeprowadzonych badaniach analizowano możliwość wykorzysania modeli o różnej srukurze odwarzających warości ciśnień w poszczególnych sacjach. Z zależności fizycznych opisujących przepływ gazu wynika, że wielkości e zależne są od ciśnień w sacjach sąsiednich oraz srumienia przepływu gazu w danym odcinku gazociągu. Niesey, pomiar srumienia w głównej linii insalacji nie jes dosępny, dosępne są jedynie pomiary srumieni poborów w poszczególnych sacjach. Rys. 1. Fragmeny gazociągu wybrane do badań Aby umożliwić budowę modeli cząskowych, zdecydowano się zaem na wykorzysanie szacowanego srumienia gazu, wyliczanego na podsawie skumulowanej sumy poborów ze 530

8 sacji znajdujących się za analizowanym odcinkiem z uwzględnieniem dynamiki zmiany objęości gazu skumulowanego w gazociągu [12]. Tak wyliczane sygnały mogą być wykorzysywane jako dodakowe wejścia modeli cząskowych Eksploracyjna analiza danych pomiarowych Addyywne modele cząskowe odzwierciedlające funkcjonowanie określonych fragmenów insalacji zosały pozyskiwane z zasosowania echnik eksploracji danych pomiarowych. W ramach badań dokonano: wyboru sygnałów wejściowych dla poszczególnych modeli na podsawie analizy wrażliwości oraz znajomości srukury sieci gazociągowej, wykorzysując przede wszyskim ciśnienia i przepływy skumulowane z węzłów bezpośrednio sąsiadujących z węzłem modelowanym; wsępnej obróbki danych. Opis wykorzysywanych sygnałów pomiarowych zamieszczono w ab. 1. Tab. 1. Zmienne pomiarowe gazu użye w modelowaniu Przepływ Ciśnienie Sacja poboru gazu skumulowany Qn(n) Trojany P Troj Troj P Nieg Qn(n) Nieg Niegów P Drog Qn(n) Drog Drogoszewo W celu prawidłowego odzwierciedlenia dynamiki obieku oraz zwiększenia odporności deekcji uszkodzeń na wpływ impulsowych zakłóceń oddziałujących na sygnały pomiarowe, zaproponowano model addyywny o srukurze FIR (ang. finie impulse response model) rzędu 2. Zwiększenie rzędu modelu nie skukowało znaczną poprawą wyników modelowania w sosunku do wzrosu złożoności modelu Model cząskowy obieku diagnozowania W niniejszym rozdziale przedsawiono wyniki dla wybranego węzła sieci Niegów. Zaproponowano nasępujący model: P Nieg, = α + ϕ (P + ϕ (Qn(n) 5 + ϕ (Qn(n) 9 1 Troj, 1 ) + ϕ (P Nieg, 1 Drog, 1 2 Troj, 2 ) + ϕ (Qn(n) 6 ) + ϕ (Qn(n) 10 ) + ϕ (Qn(n) 3 Nieg, 2 Drog, 2 Troj, 1 ) + ϕ (P 7 ) + ε, ) + ϕ (Qn(n) Drog, 1 4 ) + ϕ (P 8 Troj, 2 ) Drog, 2 ) (4) gdzie ε, dla = 3,..., n są niezależnymi zakłóceniami losowymi oraz ϕ,...,ϕ 1 10 są pewnymi jednowymiarowymi funkcjami rzeczywisymi Wyniki jakości idenyfikacji modelu rozkładu ciśnienia W celu esymacji modelu addyywnego (4) wybrano algorym dopasowania wsecznego z nauralną kubiczną funkcją sklejaną. Dla danych uczących, pochodzących ze sanu zdaności procesu, orzymano esymowane warości ciśnienia wraz z rzeczywisymi 531

9 warościami ciśnienia danymi z procesu. Wskaźniki jakości idenyfikacji modelu (4) przedsawiono w ab. 2. Tab. 2. Wyniki jakości idenyfikacji modelu rozkładu ciśnienia MSE MADE MAPE VAR 2e-06 3e % 1e-06 Uzyskano jakość modelowania rzędu 0.1% zakresu zmienności sygnału wyjściowego. Orzymane wyniki badań są zadowalające, gdyż na podsawie danych pochodzących z symulaora sieci, zaprezenowane meody pozwoliły na skonsruowanie modelu dobrze odzwierciedlającego dynamikę procesu Wyniki modelowania niepewności modelu addyywnego Na podsawie modelu (4) można wyznaczyć residua r = PNieg, PNieg,, a nasępnie wyznaczyć odporną esymaę niepewności związanej z modelem (4). W ym celu zasosowano addyywny model błędu o srukurze rzędu 4, z pięcioma sygnałami wejściowymi ( P Troj, P Drog, Qn(n) Troj, Qn(n) Nieg, Qn(n) Drog ) i sygnałem wyjściowym sanowiącym sygnał residuum r. Wybór wysokiego rzędu modelu był podykowany jakością odwzorowania dynamiki sygnału residuum. Na rys. 2 (a) przedsawiono sygnał residuum oraz esymowane wyjście modelu błędu. Na podsawie wykresu kwanylowego przedsawionego na rys. 2 (b) można wnioskować o ym, że esymowane wyjście modelu błędu posiada rozkład normalny. ˆ (a) (b) Rys. 2. Residua i wyjścia modelu błędów dla procesu w sanie zdaności (a) oraz wykresy kwanylowe dla rozkładu normalnego (b) Błędy MADE i MAPE idenyfikacji modelu błędu były rzędu 0.9%. Do określenia obszaru niepewności założono poziom ufności o warości 95% i wygenerowano dwa progi adapacyjne, górny T, i dolny T, zgodnie z zależnością (3). g d 532

10 4.6. Wyniki wrażliwości modelu na zasymulowane uszkodzenia Do badania algorymów deekcyjnych, bazujących na meodzie modelowania niepewności modelu addyywnego, wykorzysano próbę esową składającą się z danych pomiarowych pochodzących zarówno ze sanu zdaności, jak i ze szucznie wprowadzonymi uszkodzeniami, kórych opis przedsawiono w ab. 3. Tab. 3. Lisa uszkodzeń wybranych do esów Nazwa Opis Warość Wyciek 1 W połowie pomiędzy Trojanami a Niegowem (przepływ nominalny około 6000 m3/h) 500 Nm3/h 1000 Nm3/h Ciśnienie 1 Sacja Niegów (warości akualnej) -2 % -5 % -10 % Na rys. 3a i 3b przedsawiono obszary niepewności (linie szare: jasna i ciemna) i wyjście procesu (linia czarna) w warunkach nominalnych oraz wysąpienia poszczególnych uszkodzeń. Można zaobserwować, iż przedział ufności wyjścia sysemu generowany za pomocą zaprojekowanego modelu addyywnego obejmuje wyjście procesu w warunkach nominalnych oraz leży na zewnąrz obszaru niepewności w rakcie symulacji uszkodzeń, dzięki czemu może zosać wykorzysany jako adapacyjny próg decyzyjny. (a) (b) Rys. 3. Obszar niepewności i wyjście procesu w warunkach nominalnych (zdaność) i wysąpienia uszkodzenia: wyciek 1 (a), ciśnienie 1 (b) 533

11 Wyniki wskaźników jakości deekcji poszczególnych uszkodzeń przedsawiono w ab. 4. Tab. 4. Wyniki jakości idenyfikacji modelu rozkładu ciśnienia Wyciek 1 Ciśnienie 1 Miara 500 Nm3/h 1000 Nm3/h --2% -5% -10% θ d [%] [min] d Ponado, najwyższe warości wskaźnika fałszywej deekcji θ fd w poszczególnych próbach esowych (w rakcie 2157 minu symulacji procesu w warunkach nominalnych) zanoowano na poziomie 2.6%. Wynika o głównie z pewnej wady meody progowania - jeśli w sygnale wyjściowym obserwuje się nagłe zmiany warości, obszar niepewności jes dosyć wąski i sygnał wyjściowy procesu wykracza poza obszar niepewności, powodując fałszywe alarmy. 5. Wnioski W arykule zaprezenowano efekywne rozwiązanie umożliwiające idenyfikację zarówno modelu rozkładu ciśnienia w ściśle określonym węźle sieci gazociągowej, jak i jego niepewności za pomocą addyywnego modelu regresji. Jes o nowe podejście w diagnosyce procesów przemysłowych. Zaprezenowany eksperymen pokazuje poencjał i możliwości zasosowań algorymu odpornej idenyfikacji w układach diagnosycznych. Dokładność odwarzanych warości ciśnień waha się w granicach do około 0,015 MPa, przy średniej warości ciśnień równej ok. 3.6 MPa, j. 0.5% błędu względnego. Sąd zaprezenowana meoda pozwoliła na skonsruowanie modelu dobrze odzwierciedlającego dynamikę procesu. Wykorzysanie niepewności skonsruowanego modelu umożliwiło orzymanie wyników deekcji zdecydowanie lepszych niż przy zasosowaniu algorymu deekcji o sałych warościach progowych (por. [11]). Podziękowania Niniejsza praca była częściowo finansowana w ramach granu promoorskiego KBN Wykorzysanie addyywnego modelu regresji do generacji residuów dla porzeb deekcji uszkodzeń, nr N N oraz projeku badawczego Meody rozwiązania podsawowych problemów rozpoznawania uszkodzeń w złożonych obiekach dynamicznych, nr 2011/01/B/ST7/ Lieraura 1. Kościelny J.M.: Diagnosyka procesów przemysłowych. EXIT, Warszawa Korbicz J., Kościelny J.M., Kowalczuk Z., Cholewa W. (red): Diagnosyka procesów. Modele, meody szucznej ineligencji, zasosowania. WNT, Warszawa Bilman L. Isermann R.: Leak deecions mehods for pipelines, Auomaica, vol. 23, no. 3, 1987, s

12 4. Verde C.: Muli-leak deecion and isolaion in fluid pipelines, Conrol Engineering Pracice, vol.9, Hauge E., Aamo O.M., Godhavn J-M.: Model based pipeline monioring wih leak deecion, SPE Projecs, Faciliies & Consrucion, vol. 4, No.3, Korbicz J., Kościelny J.M.: Modelowanie, diagnosyka i serowanie nadrzędne procesami. Implemenacja w sysemie DiaSer. WNT, Warszawa, Larose D.T.: Discovering Knowledge in Daa: An Inroducion o DATA MINING. Wiley, Hasie T., Tibshirani R.: Generalized addiive models. Chapman and Hall, Łabęda-Grudziak Z.M.: Idenificaion of dynamic sysem addiive models by KDD mehods. Pomiary-Auomayka-Konrola PAK, nr 3, 2011, 2011, s Łabęda-Grudziak Z.M.: Idenyfikacja i symulacja rozkładu ciśnienia w sieciach gazowych z wykorzysaniem addyywnego modelu regresji. Pomiary-Auomayka- Roboyka PAR, nr 11, 2010, s Łabęda-Grudziak Z.M.: Moniorowanie sanu insalacji gazociągowej w oparciu o addyywny model regresji, XIV Konferencja Kompuerowo Zinegrowane Zarządzanie, Zakopane, maeriały konferencyjne,.2, 2010, s Sachura M. i Syfer M.: Model sieci gazowej w sysemie moniorowania i diagnosyki AMandD. Pomiary-Auomayka-Roboyka PAR, nr 11, 2010, s Good P.I. Inroducion o saisics hrough reasampling mehods and R/S-PLUS. Wiley, Mgr Zofia M. ŁABĘDA-GRUDZIAK Insyu Auomayki i Roboyki Wydział Mecharoniki Poliechniki Warszawskiej Warszawa, ul. Św. Andrzeja Boboli 8 el.: (22) z.labeda@mchr.pw.edu.pl 535