System M/M/c/N. System róni si od wyej omawianego tym, e posiada c kanałów obsługi. ródła zgłosze. Stanowiska obsługi. 2 kolejka

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "System M/M/c/N. System róni si od wyej omawianego tym, e posiada c kanałów obsługi. ródła zgłosze. Stanowiska obsługi. 2 kolejka"

Tadeusz Wiśniewski
7 lat temu
Przeglądów:

1 System M/M// System rón s od wyej omawanego tym, e posada kanałów obsług. ródła zgłosze kolejka Stanowska obsług Rysunek Przykład welostanowskowego systemu ze skozonym ródłem Stany systemu: H 0 brak zgłosze w systeme, przestój systemu, H jedno zgłoszene w systeme (zgłoszene jest obsługwane), H dwa zgłoszena w systeme (dwa zgłoszena s obsługwane), H zgłosze w systeme ( zgłosze jest obsługwanyh), H + + zgłosze w systeme ( zgłosze jest obsługwanyh jedno zeka w koleje), H zgłosze w systeme ( zgłoszene jest obsługowe zeka w koleje). Graf stanów: Za stanu H 0 do stanu H zgłoszena napływaj z ntensywno λ0 = λ, zyl kade ródło moe wysła zgłoszene. W stane H jedno ródło ne moe wysła kolejnego zgłoszena zatem ntensywno napływu wynos w H 0 µ λ 0 H µ λ µ λ - H µ + λ µ λ - H λ = ( ) λ. Analogzne jest w kolejnyh stanah, λ = ( ) λ ( =,, ). Intensywno obsług pojedynzego stanowska

2 wynos µ, zatem w stanah gdy kolejka jest pusta (od H 0 do H ) zgłoszena bd obsługwane z ntensywno µ = µ ( =,,, ). W stanah, w któryh zgłoszena zekaj w koleje (od H + do H ) ntensywno obsług wynos µ = µ ( = + +,, ). Charakterystyk systemu: Prawdopodobestwa stanów systemu: p = p 0 Q ( =,,,), gdze p Q! ρ ( )! = dla = 0,,,, oraz 0 = Q k k= 0. redna lzba zgłosze na stanowsku obsług:! ρ Q = dla = +,, ( )!! p = p + = l = p + p + L + p + p L p. redn lzba zgłosze w koleje: = + v + + p+ + + ( ) p = ( ) = + = p L p. redna lzba zada w systeme: redna ntensywno napływu zgłosze: λ ' = λ( n ). redn zas pobytu zgłoszena w koleje: n = p + p + L + p = p + p = v + l. v w =. λ' redn zas obsług zgłoszena na stanowsku obsług: s == µ = = + redn zas pobytu zgłoszena w systeme, zyl suma zasu pobytu zgłoszena w koleje zasu jego obsług: q = w + s = w +. µ Por. Walenty Onszzuk: Metody modelowana, Poltehnka Bałostoka, Bałystok 995, s Por. Bogusław Flpowz: Modele stohastyzne w badanah operayjnyh, Wydawntwa aukowo- Tehnzne, Warszawa 996, s

3 Przykład Drukark W frme s 4 drukark, z któryh moe korzysta kady z 3 zatrudnonyh praownków. Jedna osoba ne moe korzysta jednozene z obu drukarek. Kady praownk redno o mnuty he o wydrukowa. Jedna drukarka w gu godzny obsłuy redno 00 praownków. Praowny korzystaj z drukarek nezalene. Odstpy mdzy napływem zgłosze zasy drukowana moemy przybly rozkładow wykładnzemu. Jake jest prawdopodobestwo, e wszystke drukark bd zajte? Jaka jest redna lzba praownków zekajyh na wydruk? redna ntensywno napływu zgłosze od jednego praownka wynos λ = 30 w gu godzny, za redna ntensywno obsług µ = 00, zatem ρ = Prawdopodobestwo zajto wszystkh drukarek: 3 p = 4 p = = redna lzba praownków zekajyh na wydruk: v = ( 4) p = redna lzba osób ozekujyh na wydruk jest newelka, jednak prawdopodobestwo zajto wszystkh drukarek pokazuje, e około 4% zgłosze zastaje zajte wszystke drukark. To do dua lzba, w frma pownna dokup jeszze jedn drukark, lub wymen posadane na szybsze. Zadana. Laboratorum komputerowe W laboratorum komputerowym pewnej frmy sto komputerów, z któryh moe korzysta praownków. Jel wszystke komputery s zajte to praownk zeka w koleje. Sala jest otwarta przez godzn. W gu godzny redno n osób he skorzysta z komputera, za jedna osoba spdza przy nm redno m mnut. Oblz redn ntensywno napływu zgłosze, redn lzb praownków redn zas h pobytu w laboratorum, redn lzb zajtyh komputerów, redn długo kolejk oraz redn zas ozekwana w nej. Oblz prawdopodobestwo, e wszystke komputery bd wolne oraz prawdopodobestwo, e wszystke bd zajte. Jaka jest redna lzba osób, która dzenne skorzysta z komputera? a) = 0; n = 5; m = 60, 70, 80, 90, 00; = 30; 3 = 5

4 b) = 7; n = 0; m = 0, 0, 30, 40, 50; = 50; ) = 5; n =, 3, 4, 5, 6; m = 5; = 45; d) = 0; n = 0, 30, 40, 50, 55 m = 5; = 0; e) = 5; n = 5; m = 45; = 0, 30, 40, 50, 60; f) = 8; n = 0; m = 35; = 5, 7, 9, 3, 33; g) = 8, 0,, 4, 6; n = 3; m = 5; = 5; h) = 0, 5, 0, 5, 30; n = ; m = 8; = 55; Wynk przedstaw na wykresah.. Konserwatorzy W pewnej frme prauje konserwatorów, którzy naprawaj konserwuj obrabarek. Jedna maszyna redno n razy w tygodnu ulega awar. Jeden praownk w gu tygodna jest w stane napraw redno m maszyn. Obrabark psuj s nezalene od sebe. Odstpy zasu mdzy kolejnym awaram mona przybly rozkładow wykładnzemu, podobne jak zasy napraw. Jake jest prawdopodobestwo, e wszysy konserwatorzy s zaj? Ile redno upływa zasu zanm zepsuta obrabarka zostane naprawona? Jaka jest redna lzba ozekujyh na napraw maszyn? Oblz prawdopodobestwa stanów systemu dla = 0. a) = ; n = ; m = 3, 4, 5, 6, 7; = 0; b) = ; n = ; m =,.5, 3, 3.5, 4, 4.5; = 0; ) = ; n = 0.5,,.5,,.5; m = ; = 5; d) = 3; n = 0.3, 0.6, 0.9,,.3 m = ; = 5; e) = 3; n = 0.5; m =.5; = 8, 0,, 4, 6; f) = 4; n = 0.4; m = ; = 5, 7, 9,, 3; g) =, 3, 4, 5, 6; n = ; m = 3; = 30; h) = 3, 4, 5, 6, 7; n = ; m = 6; = 40; Wynk przedstaw na wykresah. 3. Drukark W pewnej frme sto drukarek, do której jest podłzonyh komputerów. redno o n mnut, który z komputerów zgłasza potrzeb skorzystana z drukark. Jedna sesja drukowana trwa redno m mnut. Oblz prawdopodobestwa stanów systemu, prawdopodobestwo, e przybyłe zgłoszene ne zastane wej n zgłoszena w koleje,

5 redn zasu pobytu zgłoszena w koleje w systeme oraz redne lzy zada na stanowskah obsług w koleje. Wynk zlustruj na wykresah. a) = ; n = 0,,, 3, 4; m = 0.5; = 0; b) = 3; n = 5, 6, 7, 8, 9; m = 3; = 0; ) = ; n = 5.5; m =,.,.,.3,.4; = ; d) = 3; n = 0 m =,, 3, 4, 5; = 5; e) = 4; n = 8; m =.; = 7, 9,, 3, 5; f) = 3; n = 0; m =.; = 5, 6, 7, 8, 0; g) = 5; n = 5; m =.5; = 0,, 4, 6, 5;

Podobne dokumenty

System M/M/c/L. H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 µ c λ c-1 H c µ c+1 λ c µ c+l λ c+l-1 H c+l = 2 = 3. Jeli załoymy, e λ λ = λ = Lλ. =1, za.

System M/M/c/L. H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 µ c λ c-1 H c µ c+1 λ c µ c+l λ c+l-1 H c+l = 2 = 3. Jeli załoymy, e λ λ = λ = Lλ. =1, za. System M/M// System osada dentyznyh, nezalene raujyh anałów obsług ozealn o ojemno, gdze <