Informacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych. Spis treści

Transkrypt

1 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych Ten dokument przedstawia informacje dotyczące efektów drugiego rzędu w ramach portalowych i uproszczonych metod określania ich wpływu na nośność ram. Spis treści. Wstęp. Analiza spręŝysta ramy 3. Zmodyfikowana metoda pierwszego rzędu słuŝąca analizie plastycznej ramy 7 4. Odniesienia Strona

2 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych. Wstęp Efekty drugiego rzędu występujące w ramach portalowych, spowodowane są wstępnym przechyłem ramy. Przechył ten powoduje brak osiowego przyłoŝenia obciąŝeń pionowych, co z kolei generuje dodatkowe momenty zginające (drugiego rzędu) w słupach. Efekty towarzyszące deformacjom ramy (efekty drugiego rzędu) powinny być uwzględniane, jeśli powodują znaczący przyrost efektów oddziaływań lub wpływają istotnie na zachowanie się konstrukcji, patrz EN 993--, section 5.. Gdy wyznaczenie sił wewnętrznych w ramie przeprowadza się za pomocą analizy spręŝystej, efekty drugiego rzędu mogą być uwzględnione poprzez: a) analiza pierwszego rzędu, metoda amplifikacji momentów b) analiza pierwszego rzędu, metoda iteracyjna c) analiza pierwszego rzędu, długości wyboczeniowe jak dla ramy o węzłach przesównych. W tym dokumencie przedstawiono metodę amplifikacji i metodę iteracyjną (jako metodę ogólną i przykłady praktyczne). Gdy do analizy ramy stosuje się analizę plastyczną, efekty drugiego rzędu powinny być uwzględnione poprzez modyfikację analizy pierwszego rzędu, patrz rozdział 3. Obliczenia mogą być takŝe wykonywane przy zastosowaniu odpowiedniego oprogramowania pozwalającego na analizę drugiego rzędu z uwzględnieniem imperfekcji, zgodnie z EN rozdział Analiza spręŝysta ramy. etoda amplifikacji etoda amplifikacji jest najprostszą metodą pozwalającą na uwzględnienie efektów drugiego rzędu w przypadku przeprowadzania analizy spręŝystej. Zasady podano w EN Najpierw przeprowadza się spręŝystą analizę pierwszego rzędu. Następnie wartości obciąŝeń poziomych H Ed (np parcie wiatru) i ekwiwalentne obciąŝenie V Ed φ spowodowane imperfekcjami, zwiększa się poprzez przemnoŝenie przez współczynnik amplifikacji uwzględniający efekty drugiego rzędu. W przypadku ram portalowych charakteryzujących się niewielkim kątem pochylenia dachu, gdy siły ściskające w ryglu ramy mają niewielką wartość i przy załoŝeniu, Ŝe α cr 3,0, współczynnik amplifikacji moŝe być wyznaczony według wzoru: αcr (.) gdzie α cr moŝe być wyznaczony zgodnie z EN (4) jak pokazano w SN004. Strona

3 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych. etoda iteracyjna (podejście globalne) W metodzie tej siłę osiową N Ed obciąŝającą element poddany wstępnej imperfekcji przechyłowej (obrót elementu o kąt φ) zastępuje się układem sił równowaŝnych działających na dany element.(rys.), co wywołuje skutek identyczny jak efekty rzędu. Kąt φ moŝe pochodzić od imperfekcji wstępnych, ale takŝe od przechyłu ramy obliczonego dla kombinacji sił przyjętej w SGN. Rys. Układ sił równowaŝnych działających na dany element Kolejne kroki postępowania przy zastosowaniu metody iteracyjnej przedstawiają się następująco: ) Przeprowadzenie spręŝystej analizy pierwszego rzędu ramy portalowej obciąŝonej siłami (V + H) i siłami od wstępnej imperfekcji (φ init V). Rezultatami tej analizy są: siła ściskająca N Ed,i i kąt obrotu elementu φ i na skutek przechyłu. ) Określenie sił od przechyłu φ i N Ed,i dla kaŝdego ściskanego kształtownika, przyłoŝonych w kierunku zgodnym z przechyłem (patrz rysunek powyŝej). 3) Przeprowadzenie nowej analizy spręŝystej pierwszego rzędu ramy portalowej obciąŝonej obciąŝeniem (V + H), imperfekcjami od początkowego przechyłu i siłami φ i N Ed,i przyłoŝonymi do końców ściskanych elementów. Rezultatami tej analizy są: nowe wartości sił ściskających N Ed,i i kąt obrotu elementu na skutek przechyłu. Następnie wraca się do punktu ). Obliczenia przeprowadza się dopóki proces iteracyjny nie osiągnie zbieŝności, czyli gdy przemieszczenie lub momenty nie wzrastają. Strona 3

4 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych teracja H + φ init V V N Ed, φ N Ed, φ teracja H + φ init V V φ.n Ed, φ.n Ed, N Ed, () φ () N Ed, () φ () φ.n Ed, φ.n Ed, teracja 3 H + φ init V V φ ().N Ed, () φ ().N Ed, () N Ed, (3) φ (3) N Ed, (3) φ (3) φ ().N Ed, () φ ().N Ed, () obliczenia powtarza się do momentu osiągnięcia zbieŝności: φ i (n) φ i (n-). Zazwyczaj 3 iteracja daje zadowalające rezultaty. Po zakończeniu procesu obliczeniowego, wartości sił wewnętrznych i przemieszczeń mogą być uwaŝane jak za wyznaczone przy zastosowaniu analizy drugiego rzędu. Strona 4

5 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych.3 etoda iteracyjna (przykład praktyczny) Efekty drugiego rzędu są często odnoszone do efektu P-, np. obciąŝenie osiowe P przyłoŝone na mimośrodzie (patrz Rys.). 0 P Rys. Efekty P- w ramie portalowej Procedura obliczania sił z uwzględnieniem efektów P- przedstawia się w sposób następujący: ) Przeprowadzenie analizy spręŝystej pierwszego rzędu ramy portalowej, biorąc pod uwagę wszystkie przyłoŝone obciąŝenia, uwzględniając jej cięŝar własny (jeŝeli jest to wymagane takŝe siły pochodzące od wstępnych imperfekcji) i określenie na tej podstawie wartości sił wewnętrznych ( ). ) Wyznaczenie poziomego przemieszczenia 0 (patrz Rys.) spowodowanego przyłoŝonym obciąŝeniem. 3) Określenie dodatkowych momentów zginających spowodowanych deformacjami ramy. Rezultatem jest = +. 4) Określenie dodatkowych poziomych przemieszczeń spowodowanych. Wykonuje się to poprzez wyznaczenie obciąŝenia poziomego H i odpowiadającego mu przemieszczenia. 5) Poziome przemieszczenia wywołują dodatkowe momenty, które powodują dodatkowe przemieszczenia, i tak dalej. ając na uwadze, Ŝe dodatkowe przemieszczenia osiągają coraz mniejszą wartość kolejne iteracje mogą być pominięte. Procedura obliczeniowa moŝe być uproszczona poprzez wykorzystanie ciągów geometrycznych. A zatem wspomniany powyŝej moment moŝe być wyznaczony w sposób następujący: Strona 5

6 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych = = = q + q + q (.) gdzie: = i ramy jest stała, to: = q = = q poniewaŝ sztywność przechyłowa Ostatnia linia w równaniu (.) odpowiada ciągowi geometrycznemu i jest zbieŝna do wartości: = q (.3) W celu wyznaczenia ciągów geometrycznych, wartości momentów dodatkowych wyznaczone w kolejnych krokach obliczeń są przybliŝane przez wartość pierwszego dodatkowego momentu zginającego. A zatem poza szczególnymi przypadkami, metoda ciągu geometrycznego jest tylko przybliŝeniem. Dokładność tego przybliŝenia moŝe być potwierdzona poprzez przeprowadzenie dodatkowych kroków obliczeniowych. Dlatego wartość dodatkowego momentu zginającego spowodowanego poziomym przemieszczeniem powinna być obliczona i metoda ciągów geometrycznych daje przybliŝenie: + = + (.4) q Porównanie powyŝszych wyników dostarcza dodatkowych informacji dotyczących dokładności wyników, gdzie q i jest wartością odniesienia. JeŜeli q ma wartość stałą wynik obliczeń nie zmienia się. Przemieszczenie spowodowane efektem drugiego rzędu moŝe być wyznaczone w sposób analogiczny jak w przypadku wyznaczania sił wewnętrznych, przy wykorzystaniu ciągów geometrycznych: 0 = 0 (.5) Strona 6

7 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych 3. Zmodyfikowana metoda pierwszego rzędu słuŝąca analizie plastycznej ramy 3. Filozofia projektowania W przypadku braku moŝliwości wykorzystania oprogramowania komputerowego do spręŝysto-plastycznej analizy ram, z uwzględnieniem efektów drugiego rzędu, sposób obliczeń polega na wprowadzeniu dodatkowych obciąŝeń, które symulują wstępną deformację ramy (efekty drugiego rzędu). Uwzględnianie dodatkowego obciąŝenia podczas analizy pierwszego rzędu powoduje powstanie momentów zginających, sił osiowych i ścinających, które zawierają w sobie wpływ efektów drugiego rzędu. Oblicza się je za pomocą metody erchanta-rankina, która podaje metodę zastępczej analizy plastycznej w stosunku do analizy spręŝystej według EN (4). W przypadku, gdy dominuje pierwsza przechyłowa forma wyboczenia, zaleca się stosować analizę spręŝystą pierwszego rzędu, a następnie amplifikować odpowiednie efekty oddziaływań (np. momenty zginające) za pomocą odpowiednich współczynników. PoniewaŜ w analizie plastycznej, przeguby plastyczne ograniczają wartości momentów zginających w ramie, amplifikacja stosowana jest w odniesieniu do obciąŝeń, zamiast do ich skutków. etoda ta klasyfikuje ramy do jednej z dwóch kategorii: Kategoria A: Ramy regularne, symetryczne, dwu i jednospadkowe (Rozdział 3..) Kategoria B: Ramy nie naleŝące do kategorii A (Rozdział 3..) Dla kaŝdej z powyŝszych kategorii ram, stosuje się róŝne współczynniki amplifikacji obciąŝenia. etoda została zweryfikowana [4, 5] dla ram spełniających poniŝsze kryteria:. Ramy o stosunku rozpiętości do wysokości 8 h. Ramy w których α cr 3 gdzie jest rozpiętością ramy (patrz Rys 3.) h jest wysokością niŝszego słupa (patrz Rys 3.) α cr mnoŝnik sił odpowiadający spręŝystej utracie stateczności (wyznaczany przy zastosowaniu odpowiedniego oprogramowania lub w sposób przybliŝony patrz Rozdział 3.3)) Ramy innego typu powinny być projektowane przy zastosowaniu odpowiedniego oprogramowania komputerowego, umoŝliwiającego spręŝysto-plastyczną analizę drugiego rzędu. Strona 7

8 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych 3. Współczynnik zwiększający 3.. Kategoria A: Ramy regularne, symetryczne, dwu i jednospadkowe Ramy o kształcie regularnym, symetryczne jedno i dwuspadkowe (Rys 3.) są ramami albo jednonawowymi lub wielonawowymi w których tylko mała róŝnica wysokości i rozpiętości h (do 0%). Ramy tego typu mogą być obliczane przy zastosowaniu analizy pierwszego rzędu, a wartości sił i momentów zginających zostaną dla bezpieczeństwa zwiększone poprzez przemnoŝenie przez współczynnik amplifikacji, chociaŝ daje to zawyŝone wartości sił w słupach. αcr 3.. Kategoria B: Ramy nie naleŝące do kategorii A W przypadku ram nie naleŝących do kategorii A analizę pierwszego rzędu moŝna stosować jeŝeli wszystkie siły obciąŝające ramę zostaną zwiększone poprzez przemnoŝenie przez, współczynnik α cr h (a) Rama jednospadkowa h (b) Rama jednotraktowa h (c) Rama wielotraktowa Uwaga: wysokość h jest mierzona od punktu przecięcia się osi rygla i słupa Rys 3. Przykładowe ramy kategorii A 3.3 Oszacowanie wartości współczynnika α cr W przypadku ram spełniających warunki i EN , współczynnik α cr moŝe być wyznaczany zgodnie z (5.), co pokazano w SN004. W przypadku ram nie spełniających powyŝszych warunków, ale spełniających warunki i punktu 3. (przedstawionego powyŝej), współczynnik α cr moŝna wyznaczyć w sposób następujący. W przypadku ram w których rygiel nie jest załamany (rama jednospadkowa), Rys 3.(a): α cr,est = α cr,s, est Strona 8

9 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych W przypadku ram dwuspadkowych, Rys 3.(b) i Rys 3.(c): α cr,est = min ( α ) gdzie α cr,s,est α cr,r,est cr,s, est;αcr,r,est odpowiada współczynnikowi α cr w przypadku przechyłowej formy wyboczenia (patrz Rozdział 3.3.) odpowiada współczynnikowi α cr w przypadku wyboczenia przy przeskoku rygla (patrz Rozdział Błąd! Nie moŝna odnaleźć źródła odwołania.) 3.3. Współczynnik obciąŝenia w przypadku przechyłowej formy wyboczenia W przypadku ram portalowych parametry potrzebne do wyznaczenia współczynnika α cr,s,est pokazano na Rys 3.. Jak moŝna zauwaŝyć, δ HEF jest bocznym przemieszczeniem wierzchołka słupa obciąŝonego siłą poziomą H EHF. Siła ta słuŝy ono do wyznaczenia sztywności przechyłowej H EHF /δ EHF, i powinna być proporcjonalna do wartości reakcji pionowej. W przypadku pojedynczego słupa: H V EHF, i US, i H = V EHF US gdzie H EHF V US H EHF,i V US,i sumaryczne obciąŝenie poziome przyłoŝone do wierzchołka słupa (patrz Rys 3.(a)) suma obliczeniowych reakcji pionowych wyznaczonych przy zastosowaniu analizy plastycznej pierwszego rzędu (SGN) zastępcze obciąŝenie poziome przyłoŝone do wierzchołka słupa i tego słupa (dwa słupy w ramie jednotraktowej, trzy w ramie dwutraktowej, itd.) obliczeniowa reakcja pionowa i-tego słupa, wyznaczona przy zastosowaniu analizy plastycznej pierwszego rzędu (SGN) Strona 9

10 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych w US N R,US h (a) Rama obciąŝona, SGN H US,A V US, A (b) Reakcje i siły osiowe w ryglu, SGN H US, B VUS, B δ EHF,A δ EHF,B H EHF,A H EHF,B (c) Poziome przemieszczenie wierzchołka słupa Rys 3. Parametry potrzebne do wyznaczenia α cr Współczynnik α cr wyznacza się według wzoru N α cr,s,est = 0, 8 N R, US R,cr max hi V US,i H δ EHF,i EHF,i min gdzie N N R,US R,cr max stosunek siły osiowej w ryglu do siły krytycznej według Eulera N R,US siła osiowa w ryglu (patrz Rys 3.(b)) N π Er R,cr= siła krytyczna według Eulera (przegubowo podparte końce słupa) r δ EHF,i moment bezwładności rygla poziome przemieszczenie wierzchołka słupa (patrz Rys 3.(c)) h i V US, i H δ EHF, i EHF, i słupów) min minimalna wartość wyznaczana dla słupów od do n (n = liczba Strona 0

11 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych 3.3. Współczynnik obciąŝenia krytycznego przy przeskokowej formie wyboczenia W przypadku ram o kącie pochylenia rygla nie przekraczającym (6 ), α cr,r wyznacza się z zaleŝności: α D 55,7 ( 4 + h) + 75 ( tan θ ) c r cr, r,est = Ω f r yr Takie sprawdzenie musi być przeprowadzone w ramach 3 nawowych lub wielonawowych, gdzie sztywne nawy zewnętrzne tworzą poziome podpory rygli naw wewnętrznych. Powoduje to, Ŝe rygle naw wewnętrznych pracują jak łuki, których rozpór przenoszą nawy zewnętrzne. ogą one, dzięki temu efektowi, przenosić większe obciąŝenia pionowe, niŝ gdyby pracowały samodzielnie. Sprawdzenie ma na celu upewnienie się, czy rygle nie są zbyt wiotkie, aby nie ulegały efektowi przeskoku. Ale gdy Ω, α cr,r = gdzie r D h c r wysokość przekroju rygla rozpiętość traktu (nawy) średnia wysokość słupa mierzona od podstawy do krawędzi okapu moment bezwładności słupa (przyjmowany jako zerowy, gdy słup połączony jest z ryglem w sposób przegubowy lub gdy rygiel oparty jest na belce okapowej) moment bezwładności rygla f yr granica plastyczności stali rygla N/mm θ r h r kąt pochylenia rygla (gdy jest on symetryczny), gdy nie θ r = tan - (h r /) odległość pomiędzy wierzchołkiem dachu i linią łączącą wierzchołki słupów Ω współczynnik łukowy, wyznaczony jako Ω = W r /W 0 W 0 W r obciąŝenie graniczne rygla o rozpiętości, obustronnie utwierdzonego suma obciąŝeń obliczeniowych rygla W przypadku dwóch róŝnych słupów, naleŝy przyjmować średnie wartości c. Strona

12 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych 4. Odniesienia EN 993--: Eurocode 3: Design of Steel Structures Part -: General rules and rules for Buildings () Horne,.R. Safeguards against frame instability in the plastic design of single-storey pitched roof frames, paper presented at the Conference on the behaviour of slender structures, City University, ondon, 977 (3) Davies, J.. The stability of multi-bay portal frames, The Structural Engineer, Vol 69 No., June 99 (4) BS paper B/55/3/04_5505, Final report on Pi project 38/9/4 cc796, SC 004 (5) im, J.B.P., King, C.., Rathbone, A.J., Davies, J.. and Edmondson, V.: Eurocode 3 and the in-plane stability of portal frames, The Structural Engineer, 83, No., 005, p43. Strona

13 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych Protokół jakości TYTYŁ ZASOBU nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych Odniesienie(a) ORYGNAŁ DOKUENTU Nazwisko nstytucja Data Stworzony przez atthias Oppe RWTH Aachen Zawartość techniczna sprawdzona przez Zawartość redakcyjna sprawdzona przez Techniczna zawartość zaaprobowana przez następujących partnerów STAE: Christian üller RWTH Aachen. UK G W Owens SC 30/3/06. France A Bureau CTC 8/3/06 3. Sweden B Uppfeldt SB 3/3/06 4. Germany C üller RWTH 0/3/06 5. Spain J A Chica abein 8/3/06 Zasób zatwierdzony przez technicznego koordynatora G W Owens SC 08/7/06 DOKUENT TŁUACZONY Tłumaczenie wykonane przez: Przetłumaczony zasób zatwierdzony przez: A. Wojnar, PRz A. Kozłowski, PRz Strona 3

14 nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych nformacje ramowe Tytuł* nformacje uzupełniające: Uproszczone metody uwzględniania efektów drugiego rzędu w ramach portalowych Seria Opis* Ten dokument przedstawia informacje dotyczące efektów drugiego rzędu w ramach portalowych i uproszczonych metod określania ich wpływu na nośność ram. Poziom dostępu* Ekspertyza Praktyka dentyfikatory* Nazwa pliku Format C:\Documents and Settings\awojnar\oje dokumenty\009\tlumaczenie\ \!_sn\033\sn033a-p- EU.doc icrosoft Office Word; 3 Pages; 37kb; Kategoria* Tytuł zasobu Punkt widzenia nformacje uzupełniające nŝynier Przedmiot* Obszar zastosowania Budynki przemysłowe Daty Data utworzenia 3/03/006 Data ostatniej modyfikacji Data sprawdzenia WaŜny od WaŜny do Język(i)* Kontakt Autor Sprawdzony przez Zatwierdzony przez Redaktor Ostatnio modyfikowany przez Polski atthias Oppe, RWTH Aachen Christian üller, RWTH Aachen Słowa kluczowe* Zobacz teŝ Omówienie Szczególne instrukcje Efekty drugiego rzędu, ramy portalowe, przechył, metoda P-delta Odniesienie do Eurocodu Przykład(y) obliczeniowy Komentarz Dyskusja nne Narodowa przydatność EU Strona 4