Instytut Hodowli i Aklimatyzacji Roślin Państwowy Instytut Badawczy 34/2010. Radzików

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Instytut Hodowli i Aklimatyzacji Roślin Państwowy Instytut Badawczy 34/2010. Radzików"

Transkrypt

1 Instytut Hodowli i Aklimatyzacji Roślin Państwowy Instytut Badawczy Monografie I Rozprawy Naukowe 34/010 Radzików

2 INSTYTUT HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN Państwowy Instytut Badawczy Dyrektor: Prof. dr hab. Edward Arseniuk KOMITET REDAKCYJNY Prof. dr hab. Henryk J. Czembor przewodniczący Doc. dr hab. Danuta Boros Prof. dr hab. Wiesław Mądry Dr Wojciech Nowacki Prof. dr hab. Stanisława Roztropowicz-Szkubel Doc. dr hab. Barbara Zagdańska Mgr Marek Czuba sekretarz Recenzenci Prof. dr hab. Iwona Mejza Dr hab. Władysław Kadłubiec, prof. nadzw. Instytut Hodowli i Aklimatyzacji Roślin Państwowy Instytut Badawczy Radzików k. Warszawy Błonie Radzików 010

3 MONOGRAFIE I ROZPRAWY NAUKOWE IHAR 010 Nr 34 PBAI MONOGRAPHS AND DISSERTATIONS 010 No. 34 1) Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego Warszawa Wydział Rolnictwa i Biologii Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki ) Instytut Hodowli i Aklimatyzacji Roślin PIB Radzików Zakład Nasiennictwa i Nasionoznawstwa Pracownia Ekonomiki Nasiennictwa i Hodowli Roślin 3) Instytut Genetyki Roślin PAN Poznań Pracownia Biometrii Wiesław Mądry 1), Dariusz R. Mańkowski ), Zygmunt Kaczmarek 3), Paweł Krajewski 3), Marcin Studnicki 1) METODY STATYSTYCZNE OPARTE NA MODELACH LINIOWYCH W ZASTOSOWANIACH DO DOŚWIADCZALNICTWA, GENETYKI I HODOWLI ROŚLIN STATISTICAL METHODS BASED ON LINEAR MODELS IN APPLICATIONS FOR EXPERIMENTATION, GENETICS AND PLANT BREEDING

4

5 Metody statystyczne oparte na modelach liniowych... 5 Od autorów Hodowla roślin jest zarówno sztuką, jak i nauką. Zatem, obejmuje ona dwa rodzaje działalności. Pierwszą działalnością jest hodowla praktyczna, zmierzająca do powstania i zachowania odmian, tj. wytworzenia materiału siewnego odmian, który zapewni ich charakterystyczne właściwości, wyrównanie i trwałość. Drugi rodzaj działalności polega na prowadzeniu badań naukowych na rzecz hodowli praktycznej, dostarczających podstaw teoretycznych do efektywnej hodowli odmian. Hodowla roślin jako nauka stosowana ma charakter interdyscyplinarny, obejmujący agronomię, ewolucję, botanikę, genetykę populacji, genetykę ilościową, fizjologię, fitopatologię, entomologię, biologię molekularną, genomikę, biochemię i statystykę. Do najważniejszych zagadnień naukowych i praktycznych w hodowli roślin należy świadoma i zamierzona manipulacja dysponowanymi genami, warunkującymi ważne rolnicze i ekologiczne cechy ilościowe, w celu wykorzystania tych genów do tworzenia nowych odmian. Takie odmiany powinny być bardziej efektywne od dotychczasowych kreacji genetycznych. Ich wdrażanie decyduje o postępie odmianowym, który stanowi podstawowy składnik postępu biologicznego we współczesnym rolnictwie. Ocenia się, że współcześnie postęp odmianowy jest odpowiedzialny prawie w połowie za postęp w produkcyjności roślin uprawnych. Interesujące geny, stanowiące przedmiot hodowli odmian, są zgromadzone w zasobach genowych, złożonych z odmian miejscowych (tradycyjnych) i nowoczesnych, linii hodowlanych, mutantów, klonów itp. Z tych źródeł hodowca tworzy materialne podłoże biologiczne dla puli genów, stanowiące nieskończenie liczną zbiorowość obiektów genetycznych (linii wsobnych, linii czystych, linii podwojonych haploidów, mieszańców, klonów itp.), nazywanych populacją hodowlaną, populacją wyjściową do zamierzonej selekcji w hodowli lub populacją materiałów hodowlanych. Populacja hodowlana jest zbiorowością obiektów hodowlanych, z której wybiera się potencjalne odmiany lub formy rodzicielskie do krzyżowań, przy stosowaniu najważniejszej metody hodowli, zwanej hodowlą twórczą. Efektywne wykorzystanie puli genów z danej populacji hodowlanej w trakcie procesu hodowlanego, poprzez możliwie trafny wybór form rodzicielskich do krzyżowań, selekcję pojedynków, linii, mieszańców lub klonów we wczesnych pokoleniach potomstwa z krzyżowań oraz przy wyborze odmian w doświadczeniach przedrejestrowych i rejestrowych, wymaga wszechstronnego i ukierunkowanego (zależnie od szczegółowych celów selekcji) badania zmienności genetycznej cech ilościowych w tej populacji hodowlanej. Takie badania są oparte na analizie danych z doświadczeń genetycznych i hodowlanych oraz wnioskowania za pomocą odpowiednich metod statystycznych, zwanych metodami statystycznymi genetyki ilościowej lub metodami genetyki statystycznej. Większość z tych metod opiera się na modelach liniowych analizy wariancji dla danych z doświadczeń jedno, dwu i wieloczynnikowych. Odpowiednie zrozumienie podstaw tych metod i ich przydatności

6 6 W. Mądry, D. R. Mańkowski, Z. Kaczmarek, P. Krajewski, M. Studnicki do realizacji postawionych celów oraz opanowanie umiejętności ich stosowania w praktyce są bardzo ważnym składnikiem metodycznego przygotowania badacza. Inspiracją i okolicznością sprzyjającą powstaniu niniejszej monografii było zorganizowanie Seminarium Szkoleniowego przez Instytut Hodowli i Aklimatyzacji Roślin w Radzikowie, przed którym postawiono cel przypomnienia, ugruntowania, wzbogacenia i pogłębienia wiedzy oraz umiejętności jej stosowania w zakresie klasycznej i niekonwencjonalnej (zaawansowanej) metodyki statystycznej w genetyce ilościowej i hodowli roślin. Seminarium to odbyło się w dniach października 009 roku w Instytucie w Radzikowie. Obejmowało ono wykłady i ćwiczenia przygotowane w formie prezentacji i dyskusji wyników, uzyskanych w toku analizy danych eksperymentalnych za pomocą metod statystycznych rozpatrywanych w monografii przy użyciu Systemu SAS. W Seminarium wzięło udział ponad trzydzieści osób, będących pracownikami naukowymi IHAR i innych placówek hodowlanych oraz nauczycielami akademickimi kilku uczelni rolniczych w Polsce. Wykładowcami tego Seminarium byli wszyscy współautorzy niniejszej monografii. Seminarium Szkoleniowe wykazało duże zrozumienie, wśród słuchaczy, znaczenia metod statystycznych w całokształcie stosowanej metodyki badawczej w pracach genetyczno-hodowlanych oraz dużye ich oczekiwaniama co do efektywnej współpracy z doświadczonymi biometrykami. To stworzyło atmosferę zachęcającą autorów tej monografii do przygotowania możliwie przystępnego opracowania naukowodydaktycznego, obejmującego najważniejsze metody statystyczne, oparte na modelach liniowych analizy wariancji. Prezentowane metody stanowią znaczącą część wielkiego dorobku statystyki i biometrii dla potrzeb metodyki badań genetyczno-hodowlanych roślin. Monografię kierujemy do szerokiego grona specjalistów, zajmujących się badaniami naukowymi na rzecz hodowli roślin, w szczególności zaś do biometryków i genetyków ilościowych, a także do hodowców praktyków, którzy oprócz swojej podstawowej pracy hodowlanej interesują się czynnie lub biernie badaniami genetycznymi i metodycznymi w hodowli oraz permanentnie doskonalą swój warsztat zawodowy. Żywimy głęboką nadzieję, że prezentowane treści okażą się przydatne i przystępne dla specjalistów, chcących z nich skorzystać oraz będą nie tylko źródłem wiedzy, ale też inspiracją i wskazaniem do dalszych poszukiwań metodologicznych i badawczych w ich pracy naukowej i hodowlanej. Autorzy

7 Metody statystyczne oparte na modelach liniowych... 7 Podziękowania Autorzy monografii serdecznie dziękują Dyrektorowi Instytutu Hodowli i Aklimatyzacji Roślin w Radzikowie, Panu profesorowi dr hab. Edwardowi Arseniukowi oraz całej Dyrekcji Instytutu za zorganizowanie Seminarium Szkoleniowego z zakresu metod statystycznych w genetyce i hodowli roślin oraz zaproszenie nas do opracowania i przedstawienia wykładanych tam treści merytorycznych. Dziękujemy także za stworzenie dobrego klimatu dla powstania tej monografii oraz wyrażenie zgody na jej wydanie. Pragniemy także serdecznie podziękować i wyrazić wdzięczność Panu profesorowi dr hab. Dr h.c. Tadeuszowi Calińskiemu z Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu, za życzliwe rady i jakże cenne słowa akceptacji dla tej monografii.

8

9 Metody statystyczne oparte na modelach liniowych... 9 Spis treści I. Jednoczynnikowe modele analizy wariancji i kowariancji dla danych kompletnych badanie efektów stałych oraz komponentów wariancyjnych i kowariancyjnych (odziedziczalność i korelacje), zastosowania w doświadczalnictwie, genetyce i hodowli roślin Wprowadzenie Doświadczenie jednoczynnikowe i rodzaje czynników Planowanie doświadczeń i winoskowanie Planowanie doświadczeń jednoczynnikowych układy doświadczalne Stałe i losowe jednoczynnikowe modele analizy wariancji Metody analizy danych i wnioskowanie oparte na jednoczynnikowych modelach analizy wariancji Przykład I.1. Doświadczenie jednoczynnikowe ze stałym czynnikiem jakościowym w układzie całkowicie losowym Przykład I.. Doświadczenie jednoczynnikowe ze stałym czynnikiem ilościowym w układzie losowanych bloków Współczynnik odziedziczalności Jednoczynnikowe losowe modele analizy kowariancji... 5 Przykład I.3. Wielocechowe doświadczenie z jednym losowym czynnikiem genetycznym w układzie losowanych bloków... 7 II. Dwuczynnikowe stałe i losowe modele analizy wariancji dla danych kompletnych badanie efektów stałych i komponentów wariancyjnych (odziedziczalność i powtarzalność), zastosowania w doświadczalnictwie, genetyce i hodowli roślin Wprowadzenie Główne rodzaje roślinnych doświadczeń dwuczynnikowych uprawowych, genetycznych i hodowlanych Doświadczenie dwuczynnikowe klasyczne w układzie całkowicie losowym lub losowanych bloków ze stałymi czynnikami nieilościowymi lub ilościowymi Modele stałe analizy wariancji Analiza wariancji w modelu stałym Analiza szczegółowa średnich dla poziomów czynników Analiza szczegółowa średnich dla kombinacji A i B j interpretacja interakcji dwóch czynników Przykład II.1. Doświadczenie dwuczynnikowe w układzie losowanych bloków ze stałymi czynnikami nieilościowymi Układ krzyżowań linia tester (topcross) z formami rodzicielskimi traktowanymi jako czynniki stałe lub losowe... 46

10 10 W. Mądry, D. R. Mańkowski, Z. Kaczmarek, P. Krajewski, M. Studnicki 4.1. Planowanie układu krzyżowań Model stały i losowy analizy wariancji Analiza wariancji według modeli stałych (0) lub (1) Estymacja efektów GCA i SCA w modelach stałych i ich analiza porównawcza Przykład II.a: Układ krzyżowań linia tester z formami rodzicielskimi (linie czyste) traktowanymi jako czynniki stałe, potomstwo badane w doświadczalnym układzie całkowicie losowym Estymacja komponentów wariancyjnych dla efektów GCA, SCA i środowiskowych w modelach losowych Przykład II.b. Układ krzyżowań linia tester z formami rodzicielskimi (linie czyste) traktowanymi jako czynniki losowe, potomstwo badane w doświadczalnym układzie całkowicie losowym III. Dwuczynnikowe stałe, losowe i mieszane modele analizy wariancji dla danych niekompletnych estymacja efektów stałych i losowych oraz komponentów wariancyjnych za pomocą metody największej wiarygodności REML Niekompletne (nieortogonalne) układy doświadczalne analiza według modelu stałego Wprowadzenie Analiza wariancji według modelu stałego Średnie poprawione (nieobciążone) Doświadczenia w układach bloków niekompletnych zrównoważonych Układy bloków niekompletnych częściowo zrównoważonych Przykład III.1. Doświadczenie jednoczynnikowe w układzie bloków niekompletnych częściowo zrównoważonych (obiekt i bloki są czynnikami stałymi) Niekompletna seria doświadczeń z latami i obiektami genetycznymi traktowanymi jako czynniki losowe (co najwyżej jedna obserwacja w podklasie) Wprowadzenie Analiza wariancji dla niekompletnej serii doświadczeń według modelu losowego Estymacja komponentów wariancyjnych Przykład III.a. Niekompletna seria doświadczeń z latami i obiektami genetycznymi traktowanymi jako czynniki losowe (co najwyżej jedna obserwacja w podklasie) Niekompletna seria doświadczeń z latami traktowanymi jako czynnik stały i obiektami genetycznymi jako czynnik losowy (co najwyżej jedna obserwacja w podklasie)... 80

11 Metody statystyczne oparte na modelach liniowych Analiza wariancji niekompletnej serii doświadczeń według modelu mieszanego Estymacja najlepszych nieobciążonych liniowych predyktorów (BLUP) dla efektów losowych Przykład III.b. Niekompletna seria doświadczeń z latami traktowanymi jako czynnik stały, zaś obiektami genetycznymi, jako czynnik losowy (co najwyżej jedna obserwacja w podklasie) IV. Dwuczynnikowy mieszany model analizy wariancji (model ANOVA z efektami stałymi i losowymi) analiza danych z serii odmianowych doświadczeń wielokrotnych z zastosowaniem pakietów SERGEN oraz EKSPLAN Wprowadzenie Model matematyczny obserwacji dla analizy serii doświadczeń blokowych Założenia i właściwości modelu Wykorzystanie modelu w analizie serii doświadczeń Metodyka analizowania serii doświadczeń Opis przykładów Przykład IV.1. Seria doświadczeń odmianowych Przykład IV.. Seria doświadczeń odmianowych prowadzonych na dwóch poziomach agrotechniki (doświadczenia PDO) Przykład IV.3. Seria doświadczeń z wzorcem systematycznym Przykład IV.4. Seria doświadczeń z mieszańcami pochodzącymi z krzyżowania linia tester V. Wprowadzenie do Systemu SAS w wersji 9.1 i jego wykorzystanie w analizie stałych, losowych i mieszanych modeli liniowych Interfejs użytkownika w Systemie SAS w wersji Przygotowanie danych i ich import do Systemu SAS Prawidłowe przygotowanie danych do analiz Biblioteki system przechowywania zbiorów danych Zbiory danych Wczytywanie danych Opis wybranych procedur systemu SAS PROC GLM modele liniowe z efektami stałymi PROC VARCOMP komponenty wariancyjne PROC MIXED modele losowe i mieszane VI. Bibliografia Streszczenie Summary

12

13 Metody statystyczne oparte na modelach liniowych I. Jednoczynnikowe modele analizy wariancji i kowariancji dla danych kompletnych badanie efektów stałych oraz komponentów wariancyjnych i kowariancyjnych (odziedziczalność i korelacje), zastosowania w doświadczalnictwie, genetyce i hodowli roślin 1. Wprowadzenie Głównym rodzajem metod naukowo-badawczych do oceny związków przyczynowo-skutkowych w naukach rolniczych, a zwłaszcza w dyscyplinie agronomia jest doświadczenie czynnikowe. Polega ono na wywołaniu pewnego zjawiska rzeczywistego na określonych jednostkach, na których zmieniają się tylko poziomy (obiekty) jednego lub kilku czynników, pozostałe czynniki są na jednakowych poziomach (a ściślej, na prawie jednakowych poziomach z dokładnością do błędu doświadczalnego). Zatem, doświadczenie jest empirycznym sposobem badania zjawisk w warunkach kontrolowanych, w których obserwowane zachowanie się danej cechy na różnych obiektach może być przypisywane jednoznacznie nieobciążonym ocenom efektów tych obiektów. Ze względu na liczbę czynników badanych w doświadczeniu wyróżniamy doświadczenia jednoczynnikowe, dwuczynnikowe i wieloczynnikowe. W tym rozdziale zajmujemy się doświadczeniem jednoczynnikowym.. Doświadczenie jednoczynnikowe i rodzaje czynników Czynnikiem nazywa się wyodrębnioną i zmienną hipotetyczną przyczynę, która może wpływać na przebieg danego zjawiska i warunkować jego obserwowalne wyniki pośrednie i końcowe, nazywane zmiennymi skutkowymi, zależnymi lub cechami. Zadaniem badań doświadczalnych jest sprawdzenie w warunkach kontrolowanych hipotezy o wpływie rozpatrywanego czynnika lub czynników na pewien rodzaj wyników zjawiska, czyli zależności między czynnikiem, jako zmienną przyczynową i wynikami zjawiska, jako zmiennymi skutkowymi (zależnymi) oraz ocena charakteru tej zależności. To, że rozpatrywany czynnik jest zmienną przyczynową zjawiska oznacza jego rzeczywisty charakter, polegający na istnieniu skończonej lub nieskończonej liczby jego poziomów, które są ważne merytorycznie. Dlatego, badanie wpływu rozpatrywanego czynnika na zjawisko w doświadczeniu polega na określeniu relacji (zależności) między tymi poziomami czynnika, a wartościami przeciętnymi zmiennych skutkowych, opisujących różne rodzaje wyników zjawiska. W związku z istnieniem skończonej lub nieskończonej liczby poziomów czynnika oraz potrzeby stosowania odpowiadającej metodyki planowania doświadczeń i wnioskowania na

14 14 W. Mądry, D. R. Mańkowski, Z. Kaczmarek, P. Krajewski, M. Studnicki podstawie uzyskanych danych, w biometrii i doświadczalnictwie rolniczym wyróżnia się dwa rodzaje czynników, tj. czynnik z ustalonymi poziomami (zwany też czynnikiem stałym) i czynnik z losowymi poziomami (zwany też czynnikiem losowym). Czynnikiem z ustalonymi poziomami (ang. fixed factor) nazywamy taką, dającą się zbadać eksperymentalnie, przyczynę zjawiska, której liczba poziomów ważnych merytorycznie jest skończona, zwykle niewielka (kilka lub kilkanaście). Typowym przykładem czynników stałych może być rodzaj pestycydów, odmiana, dawka nawożenia lub pestycydu, albo sposób uprawy. Planowanie doświadczenia z takim rodzajem czynnika polega na uwzględnieniu w nim świadomie ustalonych jego poziomów, które są wystarczające do oceny wpływu tej przyczyny na zjawisko. Czynnikiem losowym (ang. random factor) nazywamy taką, dającą się zbadać eksperymentalnie, przyczynę zjawiska, której liczba poziomów ważnych merytorycznie jest bardzo duża i nieznana, czyli nieskończona, tworząca pewną zbiorowość (populację poziomów tego czynnika). Typowym przykładem czynników losowych może być populacja linii wsobnych, podwojonych haploidów lub klonów w ramach danej puli genowej, tworzącej populację hodowlaną gatunku roślin, sezony wegetacyjne (lata), warunki środowiskowe w stacjach oceny odmian, czyli miejscowości w danym rejonie uprawy. Do oceny wpływu czynnika losowego na zjawisko planuje się doświadczenie, w którym uwzględniona jest próba reprezentatywna jego poziomów, wybranych losowo z populacji poziomów tego czynnika. 3. Planowanie doświadczeń i winoskowanie 3.1. Planowanie doświadczeń jednoczynnikowych układy doświadczalne Doświadczenie jednoczynnikowe zarówno z czynnikiem stałym, jak i losowym może być planowane (założone) w układzie doświadczalnym całkowicie losowym (ang. completly randomized design) lub blokowym. Układy blokowe obejmują układ bloków kompletnych, nazywany układem bloków losowanych, kompletnych (ang. randomized complete block design) oraz dużą grupę niekompletnych układów blokowych (ang. incomplete block designs). Wybór układu doświadczalnego jest zależny od charakteru zmienności warunków na jednostkach doświadczalnych. Jeśli zmienność warunków na jednostkach doświadczalnych, wpływających na badaną zmienną zależną, jest wyłącznie losowa, to optymalnym jest układ całkowicie losowy. Natomiast, jeśli zmienność warunków na jednostkach doświadczalnych, wpływających na badaną zmienną zależną, jest nie tylko losowa, ale też systematyczna (np. ukierunkowana przestrzennie na polu lub w szklarni), to optymalnym może być układ losowanych bloków lub określony niekompletny układ blokowy. W doświadczeniach polowych układ losowanych bloków jest zwykle optymalny wtedy, gdy liczba obiektów nie przekracza Natomiast, kiedy liczba obiektów jest powyżej 15 0 (taki przypadek występuje zwykle w doświadczeniach oceny odmian), wówczas bliskimi

15 Metody statystyczne oparte na modelach liniowych optymalnych są różne układy bloków niekompletnych, zwłaszcza układy bloków rozkładalnych. W doświadczalnictwie wyróżnia się dwa przypadki układów i danych doświadczalnych, tj. układy i dane kompletne lub układy i dane niekompletne. Układ i dane kompletne w doświadczeniu jednoczynnikowym oznaczają jednakową liczbę powtórzeń dla każdego poziomu czynnika w układzie całkowicie losowym lub układ losowanych bloków, czyli układ bloków kompletnych. Układ i dane niekompletne w doświadczeniu jednoczynnikowym oznaczają niejednakową liczbę powtórzeń dla wszystkich lub niektórych poziomów czynnika w układzie całkowicie losowym lub układ bloków niekompletnych. W tym rozdziale zajmujemy się modelami i analizą danych z doświadczeń jednoczynnikowych w układach kompletnych. 3.. Stałe i losowe jednoczynnikowe modele analizy wariancji Metody statystyczne do analizy danych z doświadczeń jednoczynnikowych i wnioskowania o wpływie czynnika stałego lub losowego na jedną, a także wiele zmiennych zależnych (jednakże oddzielnie dla każdej zmiennej) jest oparta na jednoczynnikowym modelu analizy wariancji, dostosowanym odpowiednio do czynnika stałego lub losowego oraz do układu doświadczalnego. Jednoczynnikowy model analizy wariancji dla danych z doświadczenia jednoczynnikowego, założonego w układzie całkowicie losowym z czynnikiem stałym lub losowym ma postać: gdzie: y ik jest obserwacją cechy ilościowej dla i-tego poziomu czynnika w k-tym powtórzeniu, a i jest efektem i-tego poziomu czynnika, ε ik jest składnikiem losowym (1) yy iikk = mm + aa ii + εε iikk (1) czynników niekontrolowanych (błędu doświadczalnego) na (ik)-tej jednostce doświadczalnej. yy iikk = mm + aa ii + rr kk + εε iikk () Natomiast, dla danych z doświadczenia, założonego w układach blokowych z czynnikiem stałym lub losowym, yy model ten ma postać: iikk = mm + aa ii + εε iikk (1) gdzie: r nn k jest efektem k-tego bloku kompletnego kk=1 yy iikk lub niekompletnego, pozostałe yy ii = (3) składniki są takie same, jak w modelu (1). nn () yy iikk = mm + aa ii + rr kk + εε iikk () Dla doświadczenia z czynnikiem stałym, model ss εε (1) i () nazywa się jednoczynnikowym modelem analizy wariancji nn z NNIIRR αα = tt αα (4) yynn efektami stałymi, ściślej efektami kk=1 iikk ustalonymi, stanowiącymi konkretne, yy ii = choć nieznane liczby (ang. fixed effects). (3) nn Natomiast, dla doświadczenia z czynnikiem losowym, model (1) lub () nazywa się jednoczynnikowym modelem analizy σσ εε wariancji = ss εε z efektami ss losowymi, stanowiącymi zmienne losowe o nieznanych wariancjach εε NNIIRR αα = (5) σσ aa = ss tt aa αα (ang. (4) random effects). Stosowane są także ss krótsze nazwy dla rozpatrywanych modeli, tj. εε nn jednoczynnikowy model stały lub model losowy analizy wariancji. Zatem, w nnstałych modelach (1) i () zakłada się, że efekty i-tych poziomów czynnika, a i, są h = σσ σσ konkretnymi (stałymi) liczbami, które można aa εε = ss oszacować na podstawie danych w celu wnioskowania εε σσ = σσ o wpływie czynnika stałego aa PP σσ aa + σσ εε (5) (6) σσ aa = ss aa na zmienną zależną w zjawisku. Natomiast, w sslosowych εε modelach (1) i () zakłada się, że efekty czynnikowe, a i, są zmiennymi nnlosowymi o rozkładzie normalnym oraz h h = σσ aa = σσ aa σσ = σσ aa (7) σσ (6)

16 RR ss rr = nn 1, ss aa = aa 1, ss εε = AA EE nn 1 aa 1, SSSS AA = nn YY ii ii=1 ss rr = SSSS RR nn 1, ss aa = SSSS AA aa 1, ss SSSS εε EE = nn 1 aa 1, SSSS AA = 1 YY nn ii YY nn SSSS aann, aa EE = SSSS TT SSSS AA SSSS 1) RR, YY ii = yy iikk, YY jj = yy iikk, YY = 16 W. Mądry, D. R. Mańkowski, Z. Kaczmarek, P. Krajewski, M. Studnicki ss jednakowej wartości oczekiwanej, równej zero i wariancji σ rr = SSSS RR nn 1, ss aa = SSSS nn AA aa 1, ss SSSS εε EE = nn 1 aa 1, SSSS AA = 1 aa YY nn ii YY aa aa nn SSSS, którą można oszacować a na podstawie danych w celu wnioskowania o sswpływie rr = SSSS aann, EE = SSSS TT SSSS AA SSSS 1) RR, YY ii = yy iikk, YY jj = yyssss iikk, RR czynnika losowego na zmienną nn 1, ss aa = SSSS YY = yy iikk AA aa 1, ss SSSS εε EE = nn 1 aa 1, SSSS AA = 1 aa RR = 1 nn YY kk=1 ii=1 ii=1 aa kk YY aa nn ii=1 kk=1 aann, SSSS TT = yy iikk YY aann kk=1 ii=1 kk=1 YY nn ii ii=1 zależną w zjawisku. W modelu dla układu losowanych bloków (kompletny układ nn aa aa nn SSSS EE = SSSS blokowy) TT SSSS AA SSSSz obu rodzajami czynników zakłada się zwykle, że bloki są czynnikiem 1) RR, YY ii = SSSS yy iikk RR =, 1 nn YY jj = YY yy iikk, YY yy iikk stałym, zatem efekty blokowe, r k, są stałymi liczbami. Jednakże, dla niekompletnych ss układów blokowych z obu rr = SSSS RR rodzajami nn 1, ss aa czynników = SSSS nn AA aa 1, zakłada ss SSSS εε EE = nn 1 się aazwykle, 1, SSSS AA = 1 aa YY że bloki nn ii YY aa aa aa kk YY aa nn aann, SSSS TT = yy iikk YY aann kk=1 ii=1 nn 1 kk=1 ii=1 kk=1 SSSS EE = SSSS TT SSSS AA SSSS 1) RR, YY ii = yy iikk, YY jj = są aann, yy iikk, YY = kk=1 ii=1 ii=1 ii=1 czynnikiem losowym, zatem efekty blokowe, r k, są zmiennymi losowymi. Takie SSSS założenie RR = o blokach 1 nn YY aa kk jest YY aa nn aann, uzasadnieniem SSSS TT = yy iikk dla YY nn aann stosowania 1 efektywnych nn metod aa estymacji aa nn efektów stałych w modelach mieszanych (opisanych w Rozdziale III). ss rr = SSSS RR nn 1, ss aa = SSSS AA aa 1, ss SSSS εε EE = nn 1 aa 1, SSSS AA = 1 aa SSSS YY nn ii YY EE = SSSS TT SSSS AA SSSS 1) RR, YY ii = SSSS yy iikk RR = 1 nn, YY jj YY aa = kk YY ss aa nn rr kk=1 ii=1 kk=1 aann yy, iikk aann,, SSSS YY TT = yyyy iikk iikk YY aann kk=1 kk=1 ii=1 ii=1 ii=1 kk=1 kk=1 ii= Metody analizy danych i wnioskowanie oparte na jednoczynnikowych nn 1 ss rr modelach analizy wariancji ss rr = SSSS RR nn 1, Do ss statystycznej aa = SSSS nn AA aa 1, ss SSSS εε EE = analizy nn 1 aa danych 1, SSSS AA = z doświadczenia 1 aa YY nn ii YY aa aa nn SSSS RR = 1 nn YY SSSS aann, EE = SSSS TT SSSS AA SSSS 1) RR, YY ii = yy aa kk YY aa nn iikk, YY jj = aann, SSSS FF TT = yy iikk YY eemmpp RR = ss rr nn yy iikk, jednoczynnikowego YY = yy aann 1 ss εε kk=1 ii=1 kk=1 iikk kk=1 ii=1 ii=1 ii=1 kk=1 i wnioskowania o wpływie czynnika stałego lub losowego na zmienną zależną w badanym zjawisku, stosuje ss rr = się SSSS RR dwu-etapowe 1, ss aa = SSSS AA aa 1 postępowanie,, ss SSSS εε EE = nn 1 aaoparte 1, na SSSS modelu AA = 1 aa ss rr YY nn (1) ii YY FF aann, nn aa aa nn ii=1 SSSS EE = SSSS lub TT (). SSSS AA W SSSSpierwszym 1) RR, YY ii = etapie SSSSyy RR iikk =, stosuje 1 nn eemmpp RR = ss rr YY jj YY = się yymetodę, iikk, YY nazywaną yy iikk jednoczynnikową analizą aa kk YY ss aa nn aann, SSSS TT = yy iikk YY εε nn 1 aa ss rr 1 aann wariancji, która pozwala kk=1 sprawdzić kk=1 ii=1 hipotezę o braku ii=1 kk=1 wpływu czynnika na zmienną nn aa aa nn zależną. Testowanie tej hipotezy wykonuje się za pomocą testu F w taki sam sposób dla czynnika ss rr stałego = SSSS RR nn 1, i losowego ss aa = SSSS AA aa 1 (tab., ss SSSS 1). εε EE = nn 1 aa 1, SSSS AA = 1 aa FF SSSS YY nn ii YY EE = SSSS TT SSSS AA SSSS 1) eemmpp RR = ss rr RR, YY ii = yy iikk, YY jj = yy iikk aann,, YY = yy iikk kk=1 ii=1 ii=1 kk=1 SSSS RR = 1 nn YY ii=1 aa kk YY ss εε aa nn aa aann, SSSS TT = yy iikk YY 1 ss rr FF eemmpp ss RR = ss rr aa nn aann 1 ss εε kk=1 ii=1 kk=1 Tabela 1 Table 1 ss rr = SSSS RR nn Analiza 1, ss aa = SSSS AA wariancji aa 1, na ss SSSS εε podstawie EE = nn 1 jednoczynnikowego aa 1, SSSS AA = 1 aa nn YY nn modelu ii YY aa SSSS aann stałego, aa nn SSSS EE = SSSS TT SSSS AA SSSS 1) RR = 1 nn YY RR, YY ii = yy iikk aa kk YY aa nn, YY jj = aann, yy iikk, SSSS TT = yy iikk YY aa 1 ss lub YY losowego = yy kk=1 ii=1 kk=1 dla iikk aanndanych ii=1 kompletnych, otrzymanych nn w 1 doświadczeniu kk=1założonym ss rr w FFii=1 układzie eemmpp RR = ss rr aa całkowicie ii=1 kk=1 ss εε FF eemmpp losowym aa AA 1 = ss aa lub ss w układzie bloków losowanych kompletnych εε nn aa aa nn Fixed and random model analysis of variance for the balanced data obtained in one-factor SSSS EE = SSSS TT experiment SSSS AA SSSS 1) RR carried, YY ii out = in SSSS yya iikk completely, YY jj = randomized yy iikk, YY or randomized yy iikk RR = 1 nn YY complete block design kk=1 aa kk YY aa nn ii=1aann, SSSS TT = yy nn iikk 1 YY ss aa ii=1 kk=1 aann ss rr kk=1 FF eemmpp AA = ss ii=1 kk=1 FF eemmpp RR = aa ssrr εε aa 1 Wartości σσ εε + ssoczekiwane aa nnσσ aa ss εε średnich kwadratów Źródła zmienności Stopnie swobody Średnie kwadraty w modelu losowym SSSS F Sources of RR = 1 nn YY variation aa kk YY aa nn Degrees aann, of freedom SSSS TT = yy Mean iikk YY ss rr squares aann emp nn 1 Expected values kk=1 FF eemmpp AA = ss aa ii=1 kk=1 ss of mean squares in FF eemmpp RR = rr εε σσ εε + nnσσ aa nn 1 aa ss ss aa random model εε aa 1 FF eemmpp AA = ss 1 aa ss εε Bloki 1) nn 1 Blocks ss 1) rr FF eemmpp RR = ss rr ss σσ εε εε + nnσσ aa nn 1 aa 1 ss εε Czynnik A aa 1 Factor A ss aa FF eemmpp AA ss aa ss σσ ss rr = SSSS RR εε + nnσσ aa nn 1, ss aa = SSSS AA aa 1, ss SSSS εε EE = nn εε 1 ss ss aa rr = SSSS 1, SSSS AA = 1 aa RR Błąd doświadczalny rr Experimental error FF eemmpp RR = ss rr nn 1, ss aa = SSSS YY nn ii YY AA aa 1, aann, ss SSSS εε EE ii=1 = nn 1 nn 1 aa 1 ss εε aa 1 σσ εε ss εε ss aa FF eemmpp AA = ss aa σσ nn 1 aa 1, ss aa = SSSS AA εε + nnσσ aa ss FF eemmpp RR = ss rr ss rr = SSSS RR nn 1, ss aa = SSSS AA aa 1, ss SSSS εε EE = εε nn 1 aa 1, SSSS AA = 1 aa YY nn ii YY nn aa 1, ss SSSS εε EE = nn 1 aa 1, SSSS AA = 1 aa YY nn ii YY nn aa aa nn SSSS aann, EE = SSSS TT SSSS AA SSSS 1) RR, YY ii = yy iikk, YY jj = yy iikk, YY = yy iikk ii=1 kk=1 aann, SSSS EE = SSSS TT ii=1 SSSS AA SSSS 1) RR, ii=1yykk=1 ii = yy iikk, ss εε σσ ss εε ii=1 kk=1 εε ss aa 1 aa nn aa aa nn FF eemmpp AA ss ss aa nn 1 aa 1 εε SSSS AA SSSS 1) RR, YY ii = yy iikk, YY jj = yy iikk, YY nn = yy iikk SSSS ss σσ aa RR = 1 nn YY aa nn SSSS εε + nnσσ aa EE = SSSS TT SSSS AA SSSS 1) RR, YY ii = εε yy iikk, YY jj = yy iikk, YY = yy iikk SSSS RR = 1 nn aa kk YY aa nn aann, SSSS TT = yy iikk YY aann YY 1) σσ aa kk YY kk=1 ii=1 ii=1 kk=1 kk=1 ii=1 kk=1 aann, SSSS TT = bloki uwzględnia się tylko w układzie εε kk=1 losowanych bloków; ii=1blocks included ii=1 only kk=1 in the randomized block design aa 1 ss aa FF eemmpp AA = ss aa kk=1 ss ss σσ εε SSSS εε εε RR = 1 nn YY σσ εε + nnσσ nn 1 aa 1 SSSS aa RR = 1 nn YY aa kk YY aa nn aa kk YY aa nn aann, SSSS TT = yy iikk YY aann aann, SSSS TT = yy iikk YY nn 1 kk=1 ii=1 kk=1 aann nn 1 kk=1 ss aa ii=1 kk=1 ss aa σσ σσ + nnσσ aa ii=1 kk=1 ii=1 aa ii=1

17 Metody statystyczne oparte na modelach liniowych Drugi etap analizy należy przeprowadzić tylko wtedy, gdy stwierdzimy istotny wpływ czynnika na zmienną zależną. Ten etap wnioskowania jest specyficzny dla każdego rodzaju czynnika. Dla czynnika stałego nieilościowego (odmiana, rodzaj pestycydu, nawozu itp.) polega on yyna ocenie efektów a i (lub średnich obiektowych iikk = mm + aa ii + εε iikk (1) wzór (3)) oraz szczegółowym porównaniu tych średnich za pomocą metod porównań wielokrotnych, takich jak np. metoda Duncana, Tukeya lub Studenta-Newmana-Keulsa i wydzieleniu jednorodnych grup yy iikk obiektów = mm + aapod ii + względem rr kk + εε iikk tych średnich (ogólna postać () wzoru na NIR wzór (4)). (3) (4) yy ii = nn kk=1 yy iikk nn NNIIRR αα = tt αα ss εε nn gdzie: t α ogólny symbol wartości krytycznej w rozważanych testach szczegółowych. Natomiast, dla czynnika stałego ilościowego σσ εε = ss (dawka pestycydu, dawka nawozu, εε termin siewu itp.) drugi etap wnioskowania (5) σσ aa = ss polega na dopasowaniu (wyznaczeniu) aa najlepszej funkcji regresji, opisującej zależność ss εε przyczynowo-skutkową między poziomami czynnika, jako ilościową zmienną nn przyczynową, a średnią zmiennej zależnej. Drugi etap wnioskowania o wpływie czynnika losowego na zmienną zależną polega na oszacowaniu wariancji h = σσ aa (komponentu σσ = σσ wariancyjnego) dla efektów aa czynnikowych, σ, oraz interpretacji tej wariancji PP σσ aa + σσ εε w kategoriach jej pierwiastka, a (6) czyli odchylenia standardowego efektów czynnikowych. W badaniach genetyczno- nn hodowlanych przy oszacowaniu, współczynnika odziedziczalności, koniecznym jest także estymacja komponentu wariancyjnego dla błędu doświadczalnego, oznaczonego symbolem σ. Obydwa komponenty wariancyjne h = σσ aa w modelach losowych (1) i (), tj. ε σ i σσ aa + σσ εε (7) a σ można oszacować w prosty sposób za pomocą analizy wariancji, na podstawie ε danych kompletnych. nn W tym celu posługujemy się metodą analizy wariancji i stosujemy technikę opracowaną przez Hendersona. Technika ta składa się z dwóch etapów. W pierwszym etapie wykonujemy zwykłą analizę wariancji według modelu (1) lub (). W drugim etapie estymujemy komponenty yy iikk pp wariancyjne = mm pp + gg ii pp σ + i εε iikk pp (8) a σ, rozwiązując układ równań ε liniowych, powstały przez przyrównanie obliczonych średnich kwadratów do ich wartości oczekiwanych (tab. 1). To postępowanie zilustrujemy na przykładzie σσ XX εε = ss XX εε, σσ XX GG = ss danych XX GG ss z doświadczenia polowego XX (na poletkach) z losową próbą linii lub klonów (tu zakładamy, εε że obiekty genetyczne są czynnikiem losowym). Na każdym poletku wykonujemy nn obserwacje badanej σσ YY εε = ss YY εε, σσ YY GG = ss cechy na określonej (jednakowej) liczbie roślin i obliczamy YY GG ss YY średnie εε poletkowe, które (9) są obserwacjami y ik, opisanymi przez model losowy (1) nn lub (). W rozpatrywanym wypadku komponent wariancyjny σ nazywa się wariancją cc genotypową XXYY Cov XXYY = εε cc XXYY, εε Cov XXYY = GG cc lub genetyczną, a XXYY natomiast komponent wariancyjny σ nazywa εε GG się wariancją błędu doświadczalnego ε nn lub wariancją środowiskową. Estymatory tych komponentów wariancyjnych są następujące: rrgg = Cov XXYY GG σσ XX GG σσ YY GG (3) (4) (10)

18 yy ii = nn kk=1 yy iikk nn (3) ss εε NNIIRR αα = tt αα 18 W. Mądry, D. R. Mańkowski, Z. Kaczmarek, nn P. Krajewski, M. Studnicki (4) (5) σσ εε = ss εε σσ aa = ss aa ss εε nn (5) Przykład I.1. Doświadczenie jednoczynnikowe ze stałym czynnikiem jakościowym w układzie h = σσ całkowicie aa losowym W jednoczynnikowym doświadczeniu σσ = σσ aa PP σσ laboratoryjnym badano wpływ pięciu preparatów chemicznych (oznaczonych za pomocą aa + σσ εε (6) nn symboli A 1, A, A 3, A 4 i A 5 ) na rozwój grzyba Botrytis cinerea L., który powoduje szarą pleśń. Dla każdego preparatu chemicznego przygotowano pięć jednakowych szalek Petriego z pożywką agarową. Na wszystkie szalki nałożono ściśle odmierzoną h = σσ aa taką samą porcję zawiesiny tego grzyba i rozmieszczono je losowo na stole w pomieszczeniu σσ aa + σσ εε (7) laboratoryjnym o wyrównanych nn (jednorodnych) warunkach termicznych i świetlnych. Zatem, doświadczenie zostało zaplanowane w układzie całkowicie losowym. Po pewnym okresie czasu na wszystkich szalkach zmierzono średnicę rozwiniętej kolonii grzyba. yy iikk pp = mm pp + gg ii pp + εε iikk pp (8) Tabela Table Wyniki obserwacji średnicy w cm kolonii patogena Botrytis cinerea L. z laboratoryjnego doświadczenia jednoczynnikowego w układzie całkowicie losowym Data of the observed colonies diameter of the Botrytis cinerea L. obtained in one-factor experiment σσ XX εε carried = ss XX out εε, σσ in XX completely GG = ss XX GG ss XX εε randomized nn design Preparaty Powtórzenia σσ YY εε = ss YY εε, σσ YY GG = ss Preparations YY GG ss YY εε (9) Replication A 1 A A 3 nn A 4 A cc XXYY Cov XXYY = εε cc XXYY, εε Cov XXYY = GG cc XXYY εε GG.70 nn [Źródło danych / data source: Mądry W Doświadczalnictwo doświadczenia czynnikowe. Fundacja Rozwój SGGW, Warszawa.] rrgg = Cov XXYY GG Analiza statystyczna danych doświadczalnych σσ XX GG σσ składa YY GG się z: Jednoczynnikowej analizy wariancji według modelu stałego dla układu całkowicie losowego (klasyfikacja jednokierunkowa rrεε = Cov XXYY danych); εε Wielokrotnych porównań średnich obiektowych za pomocą różnych procedur. σσ XX εε σσ YY εε Składnia procedury w SAS 4GL ma następującą postać: PROC GLM DATA = kurs_09.przyklad_1_1; CLASS preparaty; MODEL Srednica_kolonii_grzyba = preparaty /SS1; MEANS preparaty / LSD DUNCAN SNK REGWQ TUKEY GABRIEL SIDAK BON SCHEFFE; RUN; QUIT; (10) (11)

19 Metody statystyczne oparte na modelach liniowych Omówienie wyników: Wyniki analizy wariancji zastawiono w tabeli 3. Tabela 3 Table 3 Analiza wariancji według modelu stałego dla układu całkowicie losowego, danych o średnicy kolonii grzyba Botrytis cinerea L. z laboratoryjnego doświadczenia jednoczynnikowego Fixed model analysis of variance for data of colonies diameter of the Botrytis cinerea L. observed in laboratory one-factor experiment carried out in completely randomized design Źródło zmienności Source of variation Stopnie swobody Degrees of freedom Suma kwadratów Sum of squares Średnie kwadraty Mean squares F emp p-value Preparaty Preparation ** <.0001 Błąd doświadczalny Experimental error Razem Total ** istotne przy α = 0.01; significant at α = 0.01 Tabela 4 Table 4 Podział obiektów na grupy jednorodne z zastosowaniem różnych metod porównań wielokrotnych Homogeneous groups of treatments (pesticides) obtained by different multiple comparison procedures Procedury wyodrębniania grup jednorodnych Procedures for extracting homogeneous groups Preparat Preparation Średnia Mean Student Tukey Student-Newman-Keuls Duncan A A A A A A A A A A A5.586 B B B B B B B B B A3.554 B B B B B B B B B A C C C C C C C C C A D D D D D D D D D NIR LSD Te same litery przy poszczególnych średnich obiektowych oznaczają ich nieistotne zróżnicowanie. NIR najmniejsza istotna różnica; wartość ta jest podana w wypadku procedur, które opierają się na porównaniach różnic między średnimi obiektowymi względem jednej wartości NIR. The same letters in different means indicate insignificant differences. LSD the least significant difference; value is given to procedures which are based on comparisons of differences between the average value of one object against the LSD. Šidák Gabriel Ryan-Einot-Gabriel-Welsch Schéffe Bonferroni

20 0 W. Mądry, D. R. Mańkowski, Z. Kaczmarek, P. Krajewski, M. Studnicki Wobec stwierdzenia istotnego zróżnicowania efektów głównych w analizowanym modelu dokonano podziału na grupy jednorodne średnich obiektowych za pomocą metod: Studenta (LSD), Tukeya (HSD), Studenta-Newmana-Keulsa (SNK), Duncana, Šidáka, Gabriela (test studentyzowanego maksimum modułu), Ryana-Einota-Gabriela- Welscha, Schéffego oraz Bonferroniego (Dunna) (tab. 4). Wszystkie te metody dostępne są w Systemie SAS. Dodatkowo możliwe jest przeprowadzenie porównania obiektów z wzorcem z zastosowaniem testu Dunnetta lub zastosowanie kontrastów do porównań szczegółowych. Interpretując wyniki zestawione w tabelach 3 oraz 4 należy zauważyć: 1. Na podstawie przeprowadzonej analizy wariancji należy odrzucić hipotezę zerową (p-value < 0.01) mówiącą o braku wpływu (braku różnic w działaniu) badanych pięciu preparatów na rozwój grzyba Botrytis cinerea L. Pozwala to na stwierdzenie, że przynajmniej jeden spośród badanych preparatów wpływa na rozwój tego grzyba inaczej niż pozostałe. Analizowany model (analizowany czynnik) w 94.% wyjaśniał zmienność obserwowanej cechy ilościowej, czyli średnicy kolonii grzyba, w rozpatrywanym doświadczeniu.. Jak wynika z przedstawionych wyników grupowania, największą średnicę osiągnęła kolonia grzyba na który oddziaływał preparat A 4, istotnie mniejszą średnicą cechowały się kolonie, na które oddziaływały preparaty A 5 oraz A 3. Istotnie mniejsza od nich była kolonia grzyba poddanego działaniu preparatu A. Preparat A 1 natomiast cechował się największym zahamowaniem rozwoju grzyba Botrytis cinerea L. Przykład I.. Doświadczenie jednoczynnikowe ze stałym czynnikiem ilościowym w układzie losowanych bloków W doświadczeniu polowym założonym w układzie losowanych bloków w sześciu powtórzeniach badano wpływ wzrastających dawek nawożenia azotowego na plonowanie roślin w płodozmianie dostosowanym do gleb lekkich. W każdym bloku wystąpiły cztery rośliny zmianowania w obrębie których rozlosowano pięć dawek nawożenia azotowego (0, 0, 40, 60 i 80 kg N ha 1 ). Badanie wpływu dawek nawożenia azotowego na plon każdej rośliny możemy rozpatrywać jako oddzielne doświadczenie jednoczynnikowe zaplanowane w układzie losowanych bloków. Do ilustracji analizy statystycznej wyników wykorzystano plony ziarna łubinu żółtego. Analiza statystyczna danych doświadczalnych składa się z: Jednoczynnikowej analizy wariancji według modelu stałego dla układu losowanych bloków (klasyfikacja dwukierunkowa danych); Graficznej prezentacji wartości cechy obserwowanej dla poziomów badanego czynnika z dopasowaniem funkcji liniowej i kwadratowej (wielomianu drugiego stopnia); Analizy regresji w analizie wariancji z wykorzystaniem wielomianów ortogonalnych.

21 Metody statystyczne oparte na modelach liniowych... 1 Tabela 5 Table 5 Obserwacje plonu nasion łubinu żółtego (t ha 1 ) z polowego doświadczenia jednoczynnikowego w układzie bloków losowanych kompletnych Data of the observed seed yield (t ha 1 ) of yellow lupine obtained in a field one-factor experiment carried out in randomized complete block design Dawka azotu w kg ha Bloki Nitrogen in kg ha Blocks [Źródło danych / data source: Mądry W Doświadczalnictwo doświadczenia czynnikowe. Fundacja Rozwój SGGW, Warszawa.] Składnia procedury w SAS 4GL ma następującą postać: PROC GLM DATA=kurs_09.przyklad_1_; CLASS bloki nawozenie; MODEL plon = bloki nawozenie /SS1; RUN; QUIT; PROC GPLOT DATA= kurs_09.przyklad_1_; SYMBOL V = x W = I = rl; PLOT plon * nawozenie; RUN; QUIT; PROC GPLOT DATA= kurs_09.przyklad_1_; SYMBOL I = rq; PLOT plon * nawozenie; RUN; QUIT; GOPTIONS RESET = ALL; PROC RSREG DATA=kurs_09.przyklad_1_; MODEL plon = nawozenie /LACKFIT; RUN; QUIT; Procedura GPLOT użyta w kodzie programu służy do wykonywania wykresów rozrzutu obserwacji. Pozwala ona również na naniesienie na wykres funkcji liniowej, kwadratowej lub kubicznej dopasowanej do danych. Procedura RSREG występująca w kodzie programu pozwala na wykorzystanie wielomianów ortogonalnych w analizie wariancji w celu sprawdzenia, czy obserwowana w doświadczeniu cecha zależna nie pozostaje w zależności liniowej lub kwadratowej od ilościowego czynnika badanego w tym doświadczeniu. Omówienie wyników: Na rysunkach 1 oraz przedstawiono wykresy rozrzutu z dopasowanymi funkcjami liniową i kwadratową. Wyniki analizy wariancji zastawiono w tabeli 6.

22 W. Mądry, D. R. Mańkowski, Z. Kaczmarek, P. Krajewski, M. Studnicki Plon Plon Rys. 1. Fig Wykres danych dla zmiennej przyczynowej Nawozenie i skutkowej oraz dopasowanie liniowej funkcji Nawozenie regresji Scatterplot for the data of cause and effect variables and fitting a linear regression function Plon Plon Rys.. Fig Wykres danych dla zmiennej przyczynowej i skutkowej oraz dopasowanie parabolicznej funkcji regresji Nawozenie Nawozenie Scatterplot for the data of cause and effect variables and fitting a quadratic regression function

23 Metody statystyczne oparte na modelach liniowych... 3 Tabela 6 Table 6 Analiza wariancji według modelu stałego wraz z analizą regresji, wykonaną metodą wielomianów ortogonalnych dla danych o plonie nasion łubinu żółtego z polowego doświadczenia jednoczynnikowego w układzie bloków losowanych kompletnych Fixed model analysis of variance with regression analysis using orthogonal polynomials for seed yield of yellow lupine obtained in one-factor experiment carried out in the randomized complete block design Źródło zmienności Source of variation Stopnie swobody Degrees of freedom Suma kwadratów Sum of squares Średnie kwadraty Mean squares F emp p-value Bloki Blocks * Nawożenie Fertilization ** <.0001 w tym regresja: with regression: liniowa linear ** <.0001 kwadratowa quadratic ** <.0001 pozostałe other ** <.0001 Błąd doświadczalny Experimental error Razem Total ** istotne przy α = 0.01; significant at α = 0.01 * istotne przy α = 0.05; significant at α = 0.05 Interpretując wyniki zestawione w tabeli 6 należy zauważyć: 1. Przeprowadzona analiza wariancji pozwala na odrzucenie hipotezy zerowej (p-value < 0.01) mówiącej o braku wpływu analizowanych dawek nawożenia na kształtowanie się plonu łubinu żółtego. Co wskazuje na istotne zmiany wielkości uzyskiwanych plonów wraz ze zmianami dawek nawożenia azotem.. Ponieważ analizowany czynnik można traktować jako zmienną ilościową sprawdzono graficznie zależność regresyjną pomiędzy wzrastającymi dawkami nawożenia a plonem nasion łubinu. Jak widać na przedstawionych wcześniej wykresach poszukiwana zależność regresyjna jest zdecydowanie bliższa funkcji kwadratowej niż liniowej. 3. Wyniki analizy regresji w analizie wariancji z zastosowaniem wielomianów ortogonalnych pozwoliły na stwierdzenie, że efekt regresji kwadratowej jest istotny statystycznie (p-value < 0.01), co oznacza, że kwadratowa funkcja regresji opisuje dobrze obserwowaną zależność. W uzyskanych wynikach istotne statystycznie są również funkcja liniowa i pozostałe modele regresyjne (funkcja kubiczna, itd.) jednak w sumie kwadratów odchyleń dla czynnika nawożenie (0.8935) największy udział ma suma kwadratów odchyleń dla funkcji kwadratowej (0.5186), to jest około 58%, a współczynnik determinacji dla tej funkcji regresji wynosił R = 56%.

24 4 W. Mądry, D. R. Mańkowski, Z. Kaczmarek, P. Krajewski, M. Studnicki 4. Ostatecznie można stwierdzić, że funkcja kwadratowa w postaci: plon = nawożenie nawożenie opisuje występującą w doświadczeniu zależność regresyjną pomiędzy wzrastającymi dawkami nawożenia azotowego a plonem nasion łubinu żółtego Współczynnik yy iikk = mm + odziedziczalności aa ii + εε iikk (1) W badaniach genetyczno-hodowlanych rozpatruje się parametr statystyczny, yy nazywany współczynnikiem odziedziczalności iikk = mm + aa ii + rr kk + εε w szerokim iikk () sensie dla danej cechy i oznaczany symbolem h (ang. yybroad iikk = mm sense + aa ii heritability + εε iikk coefficient). Współczynnik (1) odziedziczalności h jest miarą korelacji (bliskości) nn między wartościami fenotypowymi kk=1 yy iikk danej cechy w rozpatrywanej populacji yy ii = określonych jednostek selekcyjnych (3) (pojedynków segregujących, yy nn iikk linii = mm wsobnych + aa ii + rr kk lub + εε iikk () linii podwojonych haploidów albo klonów), a wartościami genotypowymi tych ssjednostek εε selekcyjnych. Wartości fenotypowe jednostek selekcyjnych NNIIRRmogą αα = tt αα być (4) nn różnie określone. Na przykład, dla linii kk=1 yy iikk nn lub klonów mogą być to obserwacje yy ii pojedynczych = roślin danej linii lub klonu, albo (3) nn też średnie z n jednostek doświadczalnych (tutaj n poletek). Zależnie od określenia wartości fenotypowej danej cechy na σσjednostkach selekcyjnych, różnie definiuje się εε = ss εε ss εε współczynnik odziedziczalności NNIIRR h. αα = tt (5) Dla populacji linii wsobnych lub σσ linii podwojonych haploidów albo klonów, jako aa = ss αα (4) aa ss εε nn jednostek selekcyjnych i ich wartości fenotypowej nn w postaci średniej z n poletek, współczynnik odziedziczalności h jest σσ zdefiniowany następująco: εε = ss εε h = σσ aa σσ = σσ aa (5) (6) σσ aa = ss aa ss εε PP σσ aa + σσ εε (6) nn nn gdzie σ i a σ jest odpowiednio wariancją genotypową i środowiskową danej cechy ε w populacji jednostek selekcyjnych, natomiast h = σσ aa σ = P σ + a (σ / n) jest wariancją ε h fenotypową średnich danej cechy z = σσ aa n poletek σσ = σσ aa PP dla σσ aa + σσ jednostek εε selekcyjnych w tej populacji. (7) Współczynnik odziedziczalności (6) σσ może aa + σσ εε (6) nnbyć oszacowany na podstawie estymatorów komponentów wariancyjnych (5), nn czyli: (7) h = σσ aa yy iikk pp = mm pp + σσ gg ii pp + εε iikk pp (8) aa + σσ εε (7) nn σσ XX εε σσ YY εε σσ XX εε yy = ss XX εε, σσ XX GG = ss XX GG ss iikk pp = mm pp + gg ii pp + εε iikk pp XX εε (8) nn = ss YY εε, σσ YY GG = ss YY GG ss YY εε nn ss XX εε nn = ss XX Cov XXYY = εε cc εε, σσ XX cc XXYY XXYY, εε Cov GG = ss XX GG XXYY = GG cc XXYY εε GG nn σσ YY εε = ss YY εε, σσ rrgg = Cov YY GG = ss YY GG ss YY εε (9) nn XXYY GG cc XXYY GG cc XXYY εε (10) (9)

25 σσ εε = ss εε σσ aa = ss aa ss εε nn Metody statystyczne oparte na modelach liniowych... 5 (5) 3.5. Jednoczynnikowe modele losowe analizy kowariancji h = σσ aa σσ = σσ aa PP Metody statystyczne do analizy danych σσ aa wielocechowych + σσ εε (6) ss XX nn (wielozmiennych) z doświadczeń jednoczynnikowych z genetycznym czynnikiem losowym (liniami lub klonami) oraz wnioskowania o korelacjach genotypowych, środowiskowych i fenotypowych między parami h cech = roślin σσ aa są oparte na ss jednoczynnikowym modelu losowym analizy kowariancji, dostosowanym odpowiednio do układu σσ doświadczalnego. Model losowy analizy aa + σσ εε XX ss YY (7) kowariancji nn dla danych dotyczących dwóch cech, obserwowanych w jednoczynnikowym doświadczeniu ss z czynnikiem XX ss YY cc XXYY genetycznym, zaplanowanym w układzie całkowicie losowym ma postać: (8) yy iikk pp = mm pp + gg ii pp + εε iikk pp (8) 1gdzie: y ik(p) jest obserwacją p-tej ss cechy XX ilościowej ss (p YY = 1, ) dla i-tego genotypu (i = 1,, a) w k-tym powtórzeniu (k = 1,, n), m p jest średnią ogólną dla p-tej cechy, g i(p) jest losowym ss XX efektem i-tego genotypu dla p-tej cechy, ε σσ XX εε = ss XX εε, σσ XX GG = ss ik(p) jest odchyleniem XX GG ss losowym dla p-tej cechy XX εε w k-tym powtórzeniu od średniej ss i-tego genotypu zwanym błędem doświadczalnym, YY cc aa 1 ss XXYY XX GG nn który zawiera tylko czysto losową zmienność mikrośrodowiskową i pozagenetyczną σσ YY εε = ss YY εε, σσ YY GG = ss ss ss XX YY zmienność osobniczą, czyli zmienność wynikającą YY GG z ss przyczyn YY εε środowiskowych zewnętrznych i wewnętrznych. cc nn XXYY aa 1 ss XX GG ss YY GG Cechę o numerze 1 oznaczamy przez X, zaś tę o cc numerze XXYY Cov XXYY = εε cc XXYY, εε Cov XXYY = GG cc, przez Y. Zasady analizy XXYY εε kowariancji według modelu (8) podano w tabeli ss XX GG 7. ss cc YY XXYY nn cc XXYY aa 1 (9) aa 1 Tabela 7 rrgg = Cov Table 7 XXYY GG Analiza kowariancji na podstawie ss XX jednoczynnikowego ss YY modelu cc aa 1 losowego XXYY dla danych kompletnych, otrzymanych w doświadczalnym σσ układzie XX GG σσ całkowicie losowym z czynnikiem genetycznym (liniami lub YY ss klonami) GG XX ss XX GG ss YY GG cc XXYY GG aa nn 1 One-factor random model analysis of covariance for the complete data obtained in an experiment with genetic factor (lines ss YY or clones) carried cc XXYY out in the completely aa 1 ss XX randomized GG design Źródła zmienności Sources of variation Genotypy (linie lub klony) Genotypes (lines or clones) Błąd doświadczalny Experimental error ss YY GG Stopnie swobody Degrees cc of XXYY freedom cc XXYY GG aa 1 aa nn 1 ss XX GG ss XX GG rrεε = Cov XXYY εε σσ cc XX εε XXYY σσ GG YY εε aa nn 1 Średnie kwadraty Mean squares aa 1 ss XX aa nn 1 ss XX GG ss ss YY XX εε ss YY GG ss YY GG ss XX ss XX GG ss ss XX YY εε ss YY GG cc ss XXYY YY εε cc XXYY GG cc XXYY GG ss ss YY XX εε Średnie iloczyny Mean products ss YY GG cc ss XXYY YY εε cc XXYY GG aa 1 cc XXYY εε aa nn 1 (10) (11) ss XX εε Wartości oczekiwane średnich kwadratów i iloczynów odchyleń z tabeli 7 zostały podane w tabeli 8. ss YY GG cc ss XXYY YY εε cc XXYY GG aa 1 cc XXYY εε aa nn 1 ss XX GG ss XX εε ss YY εε aa 1 cc XXYY εε ss XX GG ss YY GG cc XXYY GG aa nn 1 ss XX εε ss YY εε cc XXYY εε ss XX GG ss YY GG cc XXYY GG aa nn 1 ss XX εε ss YY εε cc XXYY εε

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe

1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe Zjazd 7. SGGW, dn. 28.11.10 r. Matematyka i statystyka matematyczna Tematy 1. Jednoczynnikowa analiza wariancji 2. Porównania szczegółowe nna Rajfura 1 Zagadnienia Przykład porównania wielu obiektów w

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW Było: Testowanie hipotez (ogólnie): stawiamy hipotezę, wybieramy funkcję testową f (test statystyczny), przyjmujemy poziom istotności α; tym samym wyznaczamy obszar krytyczny testu (wartość krytyczną funkcji

Bardziej szczegółowo

Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin. Henryk Bujak

Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin. Henryk Bujak Metody statystyczne wykorzystywane do oceny zróżnicowania kolekcji genowych roślin Henryk Bujak e-mail: h.bujak@ihar.edu.pl Ocena różnorodności fenotypowej Różnorodność fenotypowa kolekcji roślinnych zasobów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Jednoczynnikowa analiza wariancji i porównania wielokrotne (układ losowanych bloków randomized block design RBD) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy,

Bardziej szczegółowo

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE

Matematyka i statystyka matematyczna dla rolników w SGGW WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE WYKŁAD 11 DOŚWIADCZENIE JEDNOCZYNNIKOWE W UKŁADZIE CAŁKOWICIE LOSOWYM PORÓWNANIA SZCZEGÓŁOWE Było: Przykład. W doświadczeniu polowym załoŝonym w układzie całkowicie losowym w czterech powtórzeniach porównano

Bardziej szczegółowo

JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA

JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA 1 Obserwowana (badana) cecha Y Czynnik wpływający na Y (badany) A A i i ty poziom czynnika A a liczba poziomów (j=1..a), n i liczba powtórzeń w i tej populacji

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki STA - Wykład 5

Elementy statystyki STA - Wykład 5 STA - Wykład 5 Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet im. Adama Mickiewicza 1 ANOVA 2 Model jednoczynnikowej analizy wariancji Na model jednoczynnikowej analizy wariancji możemy traktować jako uogólnienie

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way

Bardziej szczegółowo

JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA 1

JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA 1 Powtórzenie: ANOVA 1 JEDNOCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANCJI, ANOVA 1 Obserwowana (badana) cecha Y Czynnik wpływający na Y (badany) A A i i ty poziom czynnika A (i=1..a), n i liczba powtórzeń w i tej populacji

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie populacjami zwierząt. Parametry genetyczne cech

Zarządzanie populacjami zwierząt. Parametry genetyczne cech Zarządzanie populacjami zwierząt Parametry genetyczne cech Teoria ścieżki zależność przyczynowo-skutkowa X p 01 Z Y p 02 p 01 2 + p 02 2 = 1 współczynniki ścieżek miary związku między przyczyną a skutkiem

Bardziej szczegółowo

Szacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami

Szacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami Szacowanie wartości hodowlanej Zarządzanie populacjami wartość hodowlana = wartość cechy? Tak! Przy h 2 =1 ? wybitny ojciec = wybitne dzieci Tak, gdy cecha wysokoodziedziczalna. Wartość hodowlana genetycznie

Bardziej szczegółowo

CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE

CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE CECHY ILOŚCIOWE PARAMETRY GENETYCZNE Zarządzanie populacjami zwierząt, ćwiczenia V Dr Wioleta Drobik Rodzaje cech Jakościowe o prostym dziedziczeniu uwarunkowane zwykle przez kilka genów Słaba podatność

Bardziej szczegółowo

Tab.1 Powierzchnia i liczba ankietowanych pól

Tab.1 Powierzchnia i liczba ankietowanych pól Monitoring wpływu stosowania kwalifikowanego materiału siewnego roślin zbożowych i okopowych na produkcję roślinną metodyka i wyniki. Materiał Materiał źródłowy stanowią wyniki badań ankietowych gospodarstw

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu

Rozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI. Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI Test zgodności i analiza wariancji Analiza wariancji Test zgodności Chi-kwadrat Sprawdza się za jego pomocą ZGODNOŚĆ ROZKŁADU EMPIRYCZNEGO Z PRÓBY Z ROZKŁADEM HIPOTETYCZNYM

Bardziej szczegółowo

Ocena wartości hodowlanej. Dr Agnieszka Suchecka

Ocena wartości hodowlanej. Dr Agnieszka Suchecka Ocena wartości hodowlanej Dr Agnieszka Suchecka Wartość hodowlana genetycznie uwarunkowane możliwości zwierzęcia do ujawnienia określonej produkcyjności oraz zdolność przekazywania ich potomstwu (wartość

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji - ANOVA

Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji jest metodą pozwalającą na podział zmienności zaobserwowanej wśród wyników eksperymentalnych na oddzielne części. Każdą z tych części możemy przypisać oddzielnemu

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO DOBREJ PRAKTYCE EKSPERYMENTALNEJ. Maria Kozłowska

PRZEWODNIK PO DOBREJ PRAKTYCE EKSPERYMENTALNEJ. Maria Kozłowska PRZEWODNIK PO DOBREJ PRAKTYCE EKSPERYMENTALNEJ Maria Kozłowska Poznań 2014 Przewodnik po dobrej praktyce eksperymentalnej Recenzent: prof. dr hab. Stanisław Franciszek Mejza Copyright by M. Kozłowska Copyright

Bardziej szczegółowo

Propensity Score Matching

Propensity Score Matching Zajęcia 2 Plan dzisiejszych zajęć 1 Doświadczenia Idealne doświadczenie Nie-idealne doświadczenia 2 Idealne doświadczenie Nie-idealne doświadczenia Plan idealnego doświadczenia (eksperymentu) Plan doświadczenia

Bardziej szczegółowo

Hodowla roślin genetyka stosowana

Hodowla roślin genetyka stosowana Hodowla roślin genetyka stosowana Hodowla roślin jest świadomą działalnością człowieka zmierzającą do wytworzenia nowych, ulepszonych odmian oraz zachowania istniejących odmian na nie zmienionym poziomie.

Bardziej szczegółowo

INFORMATYKA W SELEKCJI

INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI INFORMATYKA W SELEKCJI - zagadnienia 1. Dane w pracy hodowlanej praca z dużym zbiorem danych (Excel) 2. Podstawy pracy z relacyjną bazą danych w programie MS Access 3. Systemy statystyczne

Bardziej szczegółowo

, a ilość poziomów czynnika A., b ilość poziomów czynnika B. gdzie

, a ilość poziomów czynnika A., b ilość poziomów czynnika B. gdzie Test Scheffego, gdzie (1) n to ilość powtórzeń (pomiarów) w jednej grupie (zabiegu) Test NIR Istnieje wiele testów dla porównań wielokrotnych opartych o najmniejszą istotna różnicę między średnimi (NIR).

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Przykład 1. (A. Łomnicki)

Przykład 1. (A. Łomnicki) Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII

METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne

Bardziej szczegółowo

1) Wprowadzenie; 2) Doświadczenia jednoczynnikowe; 3) Doświadczenia dwuczynnikowe; 4) Doświadczenia trójczynnikowe; 5) Badanie współzależności cech

1) Wprowadzenie; 2) Doświadczenia jednoczynnikowe; 3) Doświadczenia dwuczynnikowe; 4) Doświadczenia trójczynnikowe; 5) Badanie współzależności cech 1) Wprowadzenie; 2) Doświadczenia jednoczynnikowe; 3) Doświadczenia dwuczynnikowe; 4) Doświadczenia trójczynnikowe; 5) Badanie współzależności cech ilościowych; 6) Badanie zależności liniowej pomiędzy

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 1

KARTA KURSU. Kod Punktacja ECTS* 1 KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Wprowadzenie do statystyki Introduction to statistics Kod Punktacja ECTS* 1 Koordynator Prof. dr hab. Jerzy Wołek Zespół dydaktyczny Prof. dr hab. Jerzy Wołek doktoranci

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji - ANOVA

Analiza wariancji - ANOVA Analiza wariancji - ANOVA Analizę wariancji, często określaną skrótem ANOVA (Analysis of Variance), zawdzięczamy angielskiemu biologowi Ronaldowi A. Fisherowi, który opracował ją w 1925 roku dla rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

Wykład: Założenia analizy wariancji. Analiza wariancji złożona i testy wielokrotnych porównań.

Wykład: Założenia analizy wariancji. Analiza wariancji złożona i testy wielokrotnych porównań. Wykład: Założenia analizy wariancji. Analiza wariancji złożona i testy wielokrotnych porównań. Założenia analizy wariancji: Niezależność zmiennych objaśniających (czynników). Homogeniczność wariancji (równość

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Wyniki doświadczeń odmianowych GRYKA 2016, 2017, 2018

Wyniki doświadczeń odmianowych GRYKA 2016, 2017, 2018 CENTRALNY OŚRODEK BADANIA ODMIAN ROŚLIN UPRAWNYCH Wyniki doświadczeń odmianowych GRYKA 2016, 2017, 2018 Słupia Wielka 2018 Centralny Ośrodek Badania Odmian Roślin Uprawnych 63-022 Słupia Wielka tel.: 61

Bardziej szczegółowo

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu

Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu 28 marca 2012 Analiza wariancji klasyfikacja jednokierunkowa - wst ep Przypuśćmy, że chcemy porównać wieksz a (niż dwie) liczbe grup. Aby porównać średnie w kilku grupach, można przeprowadzić analize wariancji.

Bardziej szczegółowo

Porównanie wielu rozkładów normalnych

Porównanie wielu rozkładów normalnych Porównanie wielu rozkładów normalnych Założenia:. X i N(µ i, σi 2 ), i =,..., k 2. X,..., X k są niezależne Czy µ = = µ k? Czy σ 2 = = σ 2 k? Próby: X i,..., X ini, i =,..., k X i, varx i, s 2 i = varx

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura

Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia. Doświadczalnictwo. Anna Rajfura Zagadnienia: wprowadzenie podstawowe pojęcia Doświadczalnictwo 1 Termin doświadczalnictwo Doświadczalnictwo planowanie doświadczeń oraz analiza danych doświadczalnych z użyciem metod statystycznych. Doświadczalnictwo

Bardziej szczegółowo

Ocena zdolności kombinacyjnej linii wsobnych kukurydzy (Zea mays L.)

Ocena zdolności kombinacyjnej linii wsobnych kukurydzy (Zea mays L.) NR 240/241 BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 2006 WŁADYSŁAW KADŁUBIEC 1 RAFAŁ KURIATA 1 CECYLIA KARWOWSKA 2 ZBIGNIEW KURCZYCH 2 1 Akademia Rolnicza we Wrocławiu, Katedra Hodowli Roślin

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ

BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ WYKŁAD 3 BADANIE ZALEśNOŚCI CECHY Y OD CECHY X - ANALIZA REGRESJI PROSTEJ Było: Przykład. Z dziesięciu poletek doświadczalnych zerano plony ulw ziemniaczanych (cecha X) i oznaczono w nich procentową zawartość

Bardziej szczegółowo

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.

Bardziej szczegółowo

Zmienne zależne i niezależne

Zmienne zależne i niezależne Analiza kanoniczna Motywacja (1) 2 Często w badaniach spotykamy problemy badawcze, w których szukamy zakresu i kierunku zależności pomiędzy zbiorami zmiennych: { X i Jak oceniać takie 1, X 2,..., X p }

Bardziej szczegółowo

Jednoczynnikowa analiza wariancji

Jednoczynnikowa analiza wariancji Jednoczynnikowa analiza wariancji Zmienna zależna ilościowa, numeryczna Zmienna niezależna grupująca (dzieli próbę na więcej niż dwie grupy), nominalna zmienną wyrażoną tekstem należy w SPSS przerekodować

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y

Bardziej szczegółowo

Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice

Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice Księgarnia PWN: George A. Ferguson, Yoshio Takane - Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa CZĘŚĆ I. PODSTAWY STATYSTYKI Rozdział 1 Podstawowe pojęcia statystyki

Bardziej szczegółowo

Ocena zdolności kombinacyjnej linii wsobnych kukurydzy

Ocena zdolności kombinacyjnej linii wsobnych kukurydzy NR 231 BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 2004 WŁADYSŁAW KADŁUBIEC 1 RAFAŁ KURIATA 1 CECYLIA KARWOWSKA 2 ZBIGNIEW KURCZYCH 2 1 Katedra Hodowli Roślin i Nasiennictwa, Akademia Rolnicza we

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y. 2. Współczynnik korelacji Pearsona

KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y. 2. Współczynnik korelacji Pearsona KORELACJA 1. Wykres rozrzutu ocena związku między zmiennymi X i Y 2. Współczynnik korelacji Pearsona 3. Siła i kierunek związku między zmiennymi 4. Korelacja ma sens, tylko wtedy, gdy związek między zmiennymi

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych (molekularnych) analiza wariancji ANOVA

Statystyczna analiza danych (molekularnych) analiza wariancji ANOVA Statystyczna analiza danych (molekularnych) analiza wariancji ANOVA Anna Gambin 19 maja 2013 Spis treści 1 Przykład: Model liniowy dla ekspresji genów 1 2 Jednoczynnikowa analiza wariancji 3 2.1 Testy

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Środowiska

Katedra Chemii Środowiska Tematyka ćwiczeń: Katedra Chemii Środowiska Prowadzący wykłady: prof. dr hab. Wiera SĄDEJ Prowadzący ćwiczenia: dr hab. inż. Andrzej C. ŻOŁNOWSKI konsultacje: wtorek 9.00 10.30 prof. dr hab. Wiera SĄDEJ

Bardziej szczegółowo

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP

dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Porównanie większej niż 2 liczby grup (k>2) Zmienna zależna skala przedziałowa Zmienna niezależna skala nominalna lub porządkowa 2 Istota teorii analizy wariancji

Bardziej szczegółowo

Wyniki doświadczeń odmianowych JĘCZMIEŃ JARY 2014, 2015

Wyniki doświadczeń odmianowych JĘCZMIEŃ JARY 2014, 2015 CENTRALNY OŚRODEK BADANIA ODMIAN ROŚLIN UPRAWNYCH Wyniki doświadczeń odmianowych JĘCZMIEŃ JARY (dobór komponentów do mieszanek) 2014, 2015 Słupia Wielka 2015 Centralny Ośrodek Badania Odmian Roślin Uprawnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016

Testy post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc 1 metoda LSD 2 metoda Duncana 3 metoda Dunneta 4 metoda kontrastów 5 matoda Newman-Keuls 6 metoda Tukeya Metoda LSD Metoda Least Significant Difference

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

Z poprzedniego wykładu

Z poprzedniego wykładu PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. Genetyka, hodowla roślin i nasiennictwo R.C4

KARTA PRZEDMIOTU. Genetyka, hodowla roślin i nasiennictwo R.C4 KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Kierunek studiów: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów: Obszar kształcenia: Koordynator przedmiotu: Prowadzący

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne.

W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. W2. Zmienne losowe i ich rozkłady. Wnioskowanie statystyczne. dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. Etapy wnioskowania statystycznego 2. Hipotezy statystyczne,

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Hipotezy statystyczne

Wykład 3 Hipotezy statystyczne Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza

Bardziej szczegółowo

Skuteczność oceny plonowania na podstawie doświadczeń polowych z rzepakiem ozimym o różnej liczbie powtórzeń

Skuteczność oceny plonowania na podstawie doświadczeń polowych z rzepakiem ozimym o różnej liczbie powtórzeń TOM XXXIII ROŚLINY OLEISTE OILSEED CROPS 2012 Maria Ogrodowczyk Instytut Hodowli i Aklimatyzacji Roślin Państwowy Instytut Badawczy, Oddział w Poznaniu Adres do korespondencji: mogrod@nico.ihar.poznan.pl

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ANALIZY WARIANCJI

WPROWADZENIE DO ANALIZY WARIANCJI WPROWADZENIE DO ANALIZY WARIANCJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł poświęcony jest wybranym zagadnieniom analizy wariancji (ANOVA). Po przedstawieniu najważniejszych informacji

Bardziej szczegółowo

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna

Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować

Bardziej szczegółowo

ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH

ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź 09-10 maja 1995 roku Jadwiga Janowska(Politechnika Warszawska) ANALIZA METROLOGICZNA WYNIKÓW BADAŃ NA PRZYKŁADZIE ŁOŻYSK ŚLIZGOWYCH SŁOWA KLUCZOWE

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1

Weryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1 Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS wersja 9.2 i 9.3 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Spis treści Wprowadzenie... 6 1. Podstawowe informacje o systemie SAS... 9 1.1. Informacje ogólne... 9 1.2. Analityka...

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji i kowariancji

Analiza wariancji i kowariancji Analiza wariancji i kowariancji Historia Analiza wariancji jest metodą zaproponowaną przez Ronalda A. Fishera. Po zakończeniu pierwszej wojny światowej był on pracownikiem laboratorium statystycznego w

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Ocena zmienności i współzależności cech rodów pszenicy ozimej twardej Komunikat

Ocena zmienności i współzależności cech rodów pszenicy ozimej twardej Komunikat NR 249 BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 2008 WŁADYSŁAW KADŁUBIEC 1 RAFAŁ KURIATA 1 JAROSŁAW BOJARCZUK 2 1 Katedra Genetyki, Hodowli Roślin i Nasiennictwa Uniwersytetu Przyrodniczego we

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych cd.

Testowanie hipotez statystycznych cd. Temat Testowanie hipotez statystycznych cd. Kody znaków: żółte wyróżnienie nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnienia omawiane na zajęciach 1. Przykłady testowania hipotez dotyczących:

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie. Analiza zmienności złożona. Testy wielokrotnych porównań

Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie. Analiza zmienności złożona. Testy wielokrotnych porównań Autor: Dariusz Piwczyński 1 Ćwiczenie. Analiza zmienności złożona. Testy wielokrotnych porównań Analizę wariancji możemy wykonać w SAS za pomocą procedury ANOVA oraz GLM. ANOVA Analysis of variance (Analiza

Bardziej szczegółowo

Wyniki doświadczeń odmianowych JĘCZMIEŃ JARY

Wyniki doświadczeń odmianowych JĘCZMIEŃ JARY CENTRALNY OŚRODEK BADANIA ODMIAN ROŚLIN UPRAWNYCH Wyniki doświadczeń odmianowych JĘCZMIEŃ JARY (dobór komponentów do mieszanek) 2018 Słupia Wielka 2018 Centralny Ośrodek Badania Odmian Roślin Uprawnych

Bardziej szczegółowo

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE

5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE 5. WNIOSKOWANIE PSYCHOMETRYCZNE Model klasyczny Gulliksena Wynik otrzymany i prawdziwy Błąd pomiaru Rzetelność pomiaru testem Standardowy błąd pomiaru Błąd estymacji wyniku prawdziwego Teoria Odpowiadania

Bardziej szczegółowo

Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat

Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Temat: Badanie niezależności dwóch cech jakościowych test chi-kwadrat Anna Rajfura 1 Przykład W celu porównania skuteczności wybranych herbicydów: A, B, C sprawdzano, czy masa chwastów na poletku zależy

Bardziej szczegółowo

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu

Wykład Centralne twierdzenie graniczne. Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Wykład 11-12 Centralne twierdzenie graniczne Statystyka matematyczna: Estymacja parametrów rozkładu Centralne twierdzenie graniczne (CTG) (Central Limit Theorem - CLT) Centralne twierdzenie graniczne (Lindenberga-Levy'ego)

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.

Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,

Bardziej szczegółowo