WSPOMAGANIE PODEJMOWANIA DECYZJI W FIRMIE PRODUKUJ CEJ OPROGRAMOWANIE Z UWZGL DNIENIEM INFORMACJI NIEPEWNEJ

Transkrypt

1 WSPOMAGANIE PODEJMOWANIA DECYZJI W FIMIE PODUKUJ CEJ OPOGAMOWANIE Z UWZGL DNIENIEM INFOMACJI NIEPEWNEJ JOANNA BANA SZYMON KOZIOŁ Zachodnopomorsk Unwersytet echnologczny w Szczecne Streszczene W artykule podj to prób stworzena portfela projektów nformatycznych, jak frma produkuj ca wdra aj ca oprogramowane dla u ytkownków z sektora MSP pownna przyj, aby os gn zało one przez decydentów cele. Na podstawe sformalzowanych nformacj wej cowych, stworzony został zdetermnowany model matematyczny, maj cy na celu optymalzacj dwukryteraln w postac maksymalzacj kryterum przychodu frmy oraz mnmalzacj funkcj kosztu. Po analze rozw za zdetermnowanych rozwa ono dwa modele rozmyte, uwzgl dnaj c nepewno posadanych nformacj za pomoc programowana m kkego. Oba podej ca obejmuj odmenny stosunek decydenta do przewdywanej welko c zasobów frmy. Słowa kluczowe: zarz dzane frm produkuj c oprogramowane, komputerowe wspomagane decyzj, metoda SEM, programowane m kke 1. Wprowadzene W zw zku z dynamcznym wzrostem mocy oblczenowych w c gu ostatnch klkunastu lat narz dza optymalzacj matematycznej s coraz powszechnej stosowane m.n. jako wspomagaj ce zarz dzane w procesach produkcyjnych. ozwa any model dwukryteralny b dze dotyczy wrtualnej, typowej frmy Programsta [6]. Frma zajmuje s produkcj wdra anem oprogramowana dla u ytkownków z sektora MSP. Dzała od 10 lat, mo na w c powedze, e jest to frma o dobrze ugruntowanej pozycj rynkowej posadaj ca pewne do wadczene w bran y. Cała produkcja sprzedawana jest odborcom dzałaj cym w Polsce, dynamczny rozwój sektora małych rednch przeds borstw sprawł, e w c gu ostatnch klku lat frma Programsta w pełn wykorzystuje swoje moce przerobowe. Dzałaj c w trudnej bran y I, frma wadoma jest koneczno c c głej poprawy procesu produkcj oprogramowana (kryzys oprogramowana, statystyk o upadłych projektach [4]), dlatego celem poprawy jako c procesu tworzena poszczególnych projektów wdro yła metodolog zarz dzana projektam PINCE2. Natomast brak jest w frme narz dza, które ułatwłoby globalne (z punktu wdzena wszystkch projektów) zoptymalzowane produkcj, celem uzyskana jak najwy szego zysku z dost pnych frme zasobów. W modelu pomjamy kwest ekspansj frmy, ponewa ze wzgl du na welko nakładów nwestycyjnych ponesonych na zatrudnene podwy szene kwalfkacj pracownków (kursy szkolena), poszerzene oferty poprzez zaprojektowane wdro ene do produkcj oprogramowana wspomagaj cego analzy fnansowe oraz ntensywnych dzała marketngowych maj cych za zadane zw kszy wadomo stnena przeds borstwa na rynku, w c gu dwóch ostatnch lat frma przynosła straty. Celem zarz du jest

2 6 Joanna Bana, Szymon Kozoł Wspomagane podejmowana decyzj w frme produkuj cej oprogramowane z uwzgl dnenem nformacj nepewnej maksymalzowane dochodu os gn tego przez frm w rednotermnowej perspektywe. W e s to z planam wej ca frmy na GPW, co umo lw pozyskane obcego kaptału od akcjonaruszy na dalszy rozwój. Z punktu wdzena debutu gełdowego wynk fnansowe frmy s bardzo stotne. Produkty, jake posada w swojej oferce, to programy wspomagaj ce prowadzene małych rednch przeds borstw. Dzel s one na poszczególne moduły: ks gowo fnanse, kadry, ewdencja rodków trwałych, ewdencja sprzeda y, płace, fakturowane, uproszczona ks gowo (dla frm rozlczaj cych s na podstawe KPI), analzy fnansowe. Ka dy odborca otrzymuje produkt zaprojektowany na mar swoch ndywdualnych potrzeb, dlatego te ka dy program tworzony jest od pocz tku, frma natomast korzysta z pewnych gotowych wzorców, co znaczne skraca ułatwa proces produkcj oprogramowana. Stratega przeds borstwa zakłada, e w przyszło c coraz popularnejsze w sektorze MSP stan s narz dza wspomagaj ce analz fnansow, w zw zku z tym kerownctwo kładze du y nacsk na produkcj sprzeda wspomagaj cego j oprogramowana chc c, aby przynajmnej 25% jednostkowej sprzeda y stanowł ten wła ne moduł. Dodatkowo, frma oferuje wdro ena programu u klenta. Obejmuje ono nstalacj oprogramowana oraz przeszkolene pracownków korzystaj cych z aplkacj. Intencj zarz dzaj cych jest, aby frma była postrzegana jako dostawca kompleksowych rozw za. Wobec tego zakłada, e ponad połowa z podj tych projektów mus obejmowa ne tylko zaprojektowane wyprodukowane oprogramowana, ale tak e wdro ene. Dodatkowo, frma ma produkowa ró norodne aplkacje wobec tego zarz dzaj cy zastrzegl, e welko produkcj poszczególnych modułów (z wył czenem analz fnansowych) ne mo e stanow w cej n 20% produkcj całej frmy. Do wadczene w bran y zaowocowało tym, e frma jest w stane z góry okre l koszty projektu, czynnk rynkowe natomast pozwolły na ustalene stałych cen wyprodukowana wdro ena poszczególnych aplkacj. 2. Budowa modelu determnstycznego Sytuacj decyzyjn wyznaczaj zasoby frmy, planowane koszty produkcj oprogramowana oraz prognozowany przychód z jego sprzeda y lub wdro ena. Frma według danych na rok 2008 dysponuje zespołem 160 bardzo dobrze przeszkolonych programstów, 80 testerów, 24 n ynerów projektu oraz 16 osób zajmuj cych s wdro enam programów u klentów. Celem uproszczena modelu pomjamy koszty stałe zw zane z funkcjonowanem przeds borstwa, tj. koszty zarz du koszty admnstracyjne, ponewa zarówno welko jak struktura produkcj ne maj wpływu na ch wysoko. Celowo pomjamy równe koszty eksploatacj sprz tu (amortyzacja), gdy stanow ona jedyne koszt w rozumenu ks gowym ne jest realnym wydatkem frmy. Zakładamy dodatkowo, e zasoby sprz towe frmy podlegaj gwarancj wszelke aware usuwane s na koszt dostawcy. Aby zrealzowa zakładany przez kerownctwo spółk scenarusz maksymalzacj zysku frmy, postawone zostały dwa krytera: perwsze ma na celu maksymalzowane całkowtego przychodu spółk, zadanem drugego jest mnmalzacja kosztów. eoretyczne, mo na byłoby

3 POLSKIE SOWAZYSZENIE ZAZ DZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 28, postaw tylko jedno kryterum maj ce na celu maksymalzacj dochodu brutto, jednak e ze wzgl du na planowany debut gełdowy frma chce os gn jak najw kszy wolumen obrotów. Zmenne decyzyjne oznaczaj kolejno lczb wyprodukowanych aplkacj dla wymenonych modułów od ks gowo c fnansów do analz fnansowych (8 zmennych) oraz lczb wdro- onych tych e aplkacj (kolejne 8 zmennych). Perwsz funkcj celu b dze kryterum maksymalzacj przychodu frmy. Jej współczynnk to cena sprzeda y programu (lub wdro ena). Ceny zostały ustalone przez frm odgórne, na podstawe obserwacj dzała konkurencj prognozowanych kosztów produkcj (lczonej na podstawe oszacowana nakładów czasowych na stworzene aplkacj). Druga funkcja celu b dze ocena koszt produkcj oraz wdro e aplkacj, b d cy sum kosztów czasu pracy programstów, testerów, n ynerów produkcj wdro enowców. Ogranczena wyznaczaj : welko nakładów czasowych na produkcj, przetestowane wdro ene poszczególnych aplkacj (lczona w godznach), zasoby ludzke oraz zało ena kerownctwa, których celem jest zw kszene produkcj aplkacj do tworzena analzy fnansowej przeds borstw oraz oferowane usług kompleksowej, składaj cej s z wyprodukowana oraz wdro ena programu. Naturalnym wydaje s ogranczene stanow ce, e lczba programów wdro onych mo e by co najwy ej taka jak lczba programów wyprodukowanych. Czas produkcj wdro e poszczególnych aplkacj (wyra ony w godznach pracy programstów, testerów, n ynerów oraz wdro enowców) przedstawa tab. 1. Ze wzgl du na to, e dzałaj ce na rynku frmy bardzo nech tne ujawnaj swoje wewn trzne dane, do wylczena rozw za przyj to pewne zało one, przyj te arbtralne warto c, wyznaczone na podstawe nformacj dost pnych w Internece. Ne ma to jednak wpływu na wykorzystane wynków modelowana, gdy w przypadku posadana odpowednch nformacj, decydent bardzo łatwo mo- e zaadaptowa model do rzeczywstych warunków rynkowych, w jakch dzała jego frma. abela 1. Nakłady czasowe na produkcj wdro ene poszczególnych programów odzaj programu Lczba godzn programstów testerów n ynerów wdro enowców Ks gowo fnanse Kadry Ewdencja rodków trwałych Ewdencja sprzeda y Płace Fakturowane Uproszczona ks gowo Analzy fnansowe ródło: Opracowane własne. Do stworzena sytuacj decyzyjnej przyjmemy okres jednego roku, pozwol to sformułowa ogranczena zasobów ludzkch jako loczyn czasu pracy, dn roboczych oblczonych w roku 2008 oraz lczby pracownków na poszczególnych stanowskach. Lczba dn roboczych (244) została

4 8 Joanna Bana, Szymon Kozoł Wspomagane podejmowana decyzj w frme produkuj cej oprogramowane z uwzgl dnenem nformacj nepewnej wyznaczona na podstawe kalendarza z uwzgl dnenem 5 dnowego tygodna pracy, dn wolnych od pracy w t. Za obow zuj cy przyjmujemy 8 godznny dze pracy. Ogranczena zasobów ludzkch kształtuj s nast puj co: 1200x + 900x + 700x x + 650x + 520x + 800x x , x + 550x + 450x + 900x + 450x + 240x + 550x x , x + 300x + 280x + 650x + 300x + 190x + 350x + 750x 46848, x9 + 35x x x x x x x Ogranczena wynkaj ce z przyj tej strateg frmy: zało ene produkcj sprzeda y aplkacj analzy fnansowe na pozome co najmnej 25% całkowtej produkcj: 0, 25 x + x + x + x + x + x + x + x x, ( ) stratega ne pozwalaj ca, aby jednostkowa produkcja pozostałych rodzajów modułów przekroczyła 20% całkowtej produkcj frmy: 0, 2 x + x + x + x + x + x + x + x x, j {1,...,7}, ( ) stratega maj ca na celu wdro ene przynajmnej połowy wyprodukowanych aplkacj: 0,5 x + x + x + x + x + x + x + x x + x + x + x + x + x + x + x. ( ) Ostatna grupa ograncze wynka z faktu, e frma ne mo e wdro y w kszej lczby programów danego typu n wyprodukuje: x j x j+ 8, j {1,...,8}. Uwzgl dnaj c zało ena, e godzna pracy programsty kosztuje frm Programsta 30 PLN (jest to całkowty koszt, uwzgl dnaj cy składk na ubezpeczene społeczne zdrowotne), testera 40 PLN, n ynera oprogramowana 65 PLN, wdro enowca 50 PLN oraz zało ena przyj te wcze nej, mo na zdentyfkowa funkcje celu, tj. maksymalzacj przychodu: f ( x) = x x x x x x x x x x x x x x x x max oraz mnmalzacj kosztów: f ( x) = x x x x x x x x x x x x x x x x16 mn. ozw zana sprawne zdefnowanego modelu zostaj uzyskane za pomoc metody SEM [2] w programe Protass2. Ocena perwszego z nch (przerwa oddzela lczb produkowanych aplkacj od lczby ch wdro e ): 1 x = [10,1,0,7,8,10,1,13, 10,1,0,7,8,1,1,13] le y w przestrzen kryteralnej najbl ej punktu dealnego w sense metryk L realzuje przychód na pozome [PLN], za koszty [PLN]. Co łatwo zauwa y, wdro ena wyprodukowanych programów s bardzo zyskownym dla frmy przeds wz cem ch lczba nemal równa jest lczbe wyprodukowanych programów. Zatem maksymalny przychód, jak frma mo e os gn korzystaj c z posadanych zasobów w c gu jednego roku wynos PLN, a zysk frmy na dzałalno c operacyjnej (bez j

5 POLSKIE SOWAZYSZENIE ZAZ DZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 28, uwzgl dnena kosztów stałych, tzn. zarz dzana, admnstracj, eksploatacj, kosztów fnansowych) wynósłby PLN brutto. W przypadku, gdy pozom realzacj którego z kryterów ne zadowala decydenta, mo na spróbowa polepszy jego warto poprzez degradacj nnej funkcj celu. Załó my, e decydent chce pow kszy przychód frmy, przyjmuje zatem, e koszty mog wzrosn o PLN. Otrzymujemy nowe rozw zane sprawne: 2 x = [12,9,0,9,4,11,0,15, 12,9,0,0, 4,0,0,15]. o rozw zane sprawne pogarsza warto drugej funkcj celu, która wynos PLN, pozwala natomast polepszy warto perwszego kryterum PLN, a co za tym dze zw ksza zysk frmy w porównanu z perwszym rozw zanem, który wynos PLN. Podobn procedur mo na zastosowa w przypadku, kedy celem nadrz dnym jest zmnejszene kosztów, jake przeds borstwo mus pone. Wówczas degradowane zostaje kryterum maksymalzacj przychodu frmy. Je el d c do mnmalzacj warto c drugego kryterum decydent zaakceptuje spadek przychodu frmy o PLN w porównanu z perwszym rozw zanem sprawnym, otrzymamy nast puj ce wynk: 3 x = [9,0,0,8,7,9,0,12, 9,0,0,8,0,0,0,8] Warto przychodu frmy wynese wówczas PLN, obn enu ulegn koszty, które wynos PLN. Je el decydent zdecydowałby s na to rozw zane sprawne, zysk frmy wynósłby PLN. Wda wyra ne, e dopuszczene przez decydenta wy szych kosztów przekłada s na zw kszene zysku frmy, analogczne pomnejszene spodzewanego zysku prowadz do redukcj kosztów. Mo na to znterpretowa w ten sposób, e frma Programsta przy zało onych w modelu kosztach produkcj zysku ze sprzeda y aplkacj, b dze generowała w kszy dochód wraz ze wzrostem ponoszonych przez n nakładów. ak przedstawaj s wynk Pareto-optymalnego portfela projektów nformatycznych w modelu zdetermnowanym. W rzeczywstej sytuacj bardzo trudno jest przewdze, jak w c gu roku zmenały s b d zasoby frmy zale ce od tzw. czynnka ludzkego. Z powodu zwolne chorobowych, dodatkowych urlopów, wypracowanych nadgodzn, czy te w kszej wydajno c pracownków, decydent mus przyj pewen pozom nepewno c odno ne sumy roboczogodzn, jak frma b dze dysponowała. Matematycznym odwzorowanem braku umej tno c precyzyjnego okre lena pewnych warto c mog by lczby rozmyte [5]. ozmyjemy zatem prawe strony ograncze, aby urealn stworzony model. 3. Programowane m kke W zadanu postawonym w cz c praktycznej nnejszej pracy mamy do czynena z przypadkem, gdy decydent ne jest w stane okre l jednoznaczne precyzyjne warto c prawych stron warunków ogranczaj cych. Sprowadza to wówczas problem do zadana programowana m kkego (elastycznego) [1,7].

6 10 Joanna Bana, Szymon Kozoł Wspomagane podejmowana decyzj w frme produkuj cej oprogramowane z uwzgl dnenem nformacj nepewnej 1 σb b b + β ysunek 1. ozmyta prawa strona -tego ogranczena Załó my, e -te ogranczene w modelu jest postac: a x b, {1,..., m},, gdze b jest lczb rozmyt o funkcj przynale no c Funkcj przynale no c -tego ogranczena rozmytego σb (por. rys. 1), a m jest lczb ograncze. g defnujemy wówczas jako [7]: 1 dla a x < b, σ g ( x) = σ ( ) dla, b a x b a x b + β 0 dla a x > b + β, gdze x 0, β > 0, {1,,m}. Warto 1 dla lczb mnejszych od b wynka z faktu wystarczaj co dobrego spełnena nerówno c przez lew stron ogranczena. Za pomoc α-przekrojów -tego ogranczena rozmytego g mo na okre l twardy zbór wektorów spełnaj cych -te ogranczene rozmyte co najmnej na pozome α 0,1 : n { x : g ( x) } X α = µ α, {1,,m}, oraz zbór rozw za dopuszczalnych zadana programowana m kkego na pozome co najmnej α [8]: X m α = X = 1 α. Aby upro c wykonywane operacj na lczbach rozmytych, przyjmemy zaproponowan przez Dubos Prade [3] w 1978 roku reprezentacj lczb rozmytych. Nech dana b dze lczba rozmyta a o funkcj przynale no c (por. rys. 2): L a x L L dla, L x a α L σ a ( x) = 1 dla a < x < a, x a dla x a, α gdze L : 0,1 jest parzyst, nerosn c w przedzale,0) lewostronn funkcj odnesena tak, e L(0) =1 L(1) = 0. Prawostronn funkcj odnesena : 0,1 defnujemy podobne.

7 POLSKIE SOWAZYSZENIE ZAZ DZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 28, a L L a α L a a a + α ysunek 2. rapezowa lczba rozmyta z lnow funkcj przynale no c Lczba a jest lczb rozmyt typu L-, co zapsujemy ( L,, L, L a = a a α α ) L, a a s dolnym oraz górnym kresem j dra lczby odpowedno, za α α s odpowedno dodatnm lewo- L prawostronnym rozrzutem lczby rozmytej a. Przedstawony w cz c praktycznej problem charakteryzuje s nepewno c decydenta co do prawych stron górnych ograncze, wobec tego za przedmot rozwa a przyjmjmy prawe ram lczby trapezowej b. Zapszmy b jako lczb rozmyt typu L- b ( L,, L, = b b β β ). L Nerówno : a x b + β 1 ( α), α (0,1), lub równowa na dla lnowych funkcj odnesena L(α) = (α) =1 α nerówno : a x b + β (1 α), α (0,1), wyznacza zbór 4. Model rozmyty X α wektorów spełnaj cych ogranczene a x b na pozome co najmnej α. Przyjmjmy, e zarz dzaj cy akceptuj pewne odchylena od zało onej lczby roboczogodzn jak frma dysponuje w c gu roku. Decydent bez zastrze e przyjmuje odchylene o 10% od warto c modelu zdetermnowanego, natomast ne dopuszcza mo lwo c odst pstw w kszych n 15%. W przypadku reprezentacj lczby rozmytej oznacza to, e j dro lczby zawera 20% zmenno c współczynnka, natomast no nk 30%. Ogranczena, dla których decydent akceptuje odchyłk, s zw zane z czynnkem ludzkm, a w c dotycz sumy roboczogodzn pracy programstów, testerów, n ynerów oprogramowana oraz wdro enowców. Dla przykładu rozpatrzymy ogranczene ze wzgl du na lczb programstów: 1200x x x x x x x x ozmywaj c lczb zgodne z powy szym zało enam otrzymujemy lczb trapezow, któr mo emy zapsa w reprezentacj L- (por. rys. 3): = (281088,343552,15616,15616) L.

8 12 Joanna Bana, Szymon Kozoł Wspomagane podejmowana decyzj w frme produkuj cej oprogramowane z uwzgl dnenem nformacj nepewnej ysunek 3. ozmyta lczba trapezowa Wykorzystuj c podej ce z rozdzału 3 otrzymamy np. dla α = 0,75 nerówno : a x (1 0, 75) = ozmywaj c analogczne współczynnk pozostałych trzech ograncze, zw zanych z czynnkem ludzkm, dostajemy rozw zana sprawne (por. tab.2) oraz oceny tych rozw za (por. tab3). abela 2. Wynk dla poszczególnych pozomów α Zmenne decyzyjne Ogranczena twarde α = 1 α = 0,75 α = 0,5 α = 0, 25 x x x x x x x x x x x x x x x x ródło: Opracowane własne przy u ycu aplkacj Protass2.

9 POLSKIE SOWAZYSZENIE ZAZ DZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 28, abela 3. Warto c funkcj celu w modelu zdetermnowanym rozmytym Krytera Ogranczena twarde α = 1 α = 0,75 α = 0,5 α = 0, 25 Przychód Koszt Zysk ródło: Opracowane własne przy u ycu aplkacj Protass2. Wda wyra ne, e wraz ze wzrostem akceptacj pewnego pozomu ryzyka zw ksza s potencjalny zysk frmy. Decydent mo e optymstyczne zało y, e wraz z kolejnym przeds wz cam prowadzonym przez frm wzrasta b d do wadczene umej tno c pracownków, a co za tym dze zw kszy s wydajno pracy. W przedstawonym modelu rozmytym decydent przyj ł optymstyczne zało ene, e w c gu roku frma b dze dysponowała w ksz lczb roboczogodzn poszczególnych grup pracownków. Mo e to wynka np. z nadgodzn, jake b d wypracowywal, zatrudnena przeszkolena dodatkowych pracownków, czy te wzrostu wydajno c w mar realzacj kolejnych projektów. ozpatruj c ten ostatn przypadek nale y pam ta, e wzrost wydajno c ne w e s ze wzrostem lczby przepracowanych godzn, w c lcz c zysk frmy nale ałoby przyj do rozwa a warto kryterum mnmalzacj kosztów z modelu zdetermnowanego. Analogczne jak w modelu zdetermnowanym, decydent mo e spróbowa znale nne rozw zana sprawne, poprawaj ce jako jednej z funkcj celu kosztem degradacj nnych. Ze wzgl du na du lczb rozw za aspekt ten został w modelu rozmytym tylko zasygnalzowany. 5. Uwag ko cowe Analzuj c otrzymane wynk mo na zauwa y, e pewna grupa aplkacj zawsze przewa a lczno c nad nnym. S to: ks gowo fnanse, kadry, ewdencja sprzeda y, fakturowane, analza fnansowa. Oznacza to, e produkcja tych programów przynos frme najw kszy zysk. Najbardzej opłacalne do wdra ana s natomast aplkacje: ks gowo fnanse, kadry oraz ewdencja sprzeda y. Zmenne decyzyjne zmenaj s na ogół proporcjonalne do zman w ogranczenach modelu. Newelke odchylena od tej prawdłowo c wyst puj we wdro enach oraz w przypadku aplkacj ewdencja rodków trwałych. Prawdopodobne spowodowane jest to faktem stosunkowo newelkch (w porównanu z nnym programam) nakładów na wytworzene oprogramowana tego typu oraz, co za tym dze, newelkm zyskem, jak frma os ga z jego sprzeda y. Mo na zauwa y, e dopuszczene pewnego pozomu ryzyka przez decydenta wpływa na zw kszene potencjalnego zysku frmy. W przypadku modelu rozmytego, w którym decydent optymstyczne zakłada odchyłk od zało onych warto c zasobów n plus, warto funkcj zysku, rozpatrywana jako ró nca pom dzy przychodem frmy a ponesonym kosztam zw ksza s. Jeszcze lepsze rezultaty mo na os gn, degraduj c znaczene kryterum mnmalzacj kosztów. Wa nym jest, aby z wynków wyc gn dalej d ce wnosk, mo na na przykład zauwa y pewn grup aplkacj o w kszej n przec tna rentowno c dla frmy, jak równe programy, których produkcja jest mnej opłacalna.

10 14 Joanna Bana, Szymon Kozoł Wspomagane podejmowana decyzj w frme produkuj cej oprogramowane z uwzgl dnenem nformacj nepewnej Ne mo na jedna traktowa stworzonego modelu jako csłego wyznacznka tego, które programy frma pownna produkowa, a których ne. W normalnych warunkach rynkowych panuj cych w tej bran y take podej ce z pewno c ne sprawdz s. Mo e on natomast by ródłem neocenonej wedzy z punktu wdzena planowana długotermnowych dzała w frme oraz narz dzem pozwalaj cym wskaza pewne kerunk, jakm decydent mo e pod y, aby os gn zamerzone cele. Bblografa [1] Benayoun., de Montgolfer J., ergny J., Larchev C.: Lnear programmng wth multple objectve functons: step method (SEM). In: Mathematcal Programmng 1, 3,1971, pp [2] Dubos D., Prade H.: Operatons on fuzzy numbers. In: Internatonal Journal of Systems Scence 9, 1978, pp [3] Jaszkewcz A., In ynera oprogramowana, Helon, [4] Kacprzyk J.: Zbory rozmyte w analze systemowej. PWN, Warszawa [5] Kozoł S.:Welokryteralne wspomagana podejmowana decyzj w frme produkuj cej oprogramowane z uwzgl dnenem nformacj nepewnej. Praca magsterska, Szczecn [6] anaka H., Okuda., Asa K.: On fuzzy mathematcal programmng. In: Journal of Cybernetcs 3, 1974, pp [7] Zmmerman H.J.: Fuzzy programmng and lnear programmng wth several objectve functons. W: Fuzzy Sets and System 1, North Holland 1978, s

11 POLSKIE SOWAZYSZENIE ZAZ DZANIA WIEDZ Sera: Studa Materały, nr 28, MULICIEIAL SUPPO IN DECISION AKING UNDE UNCEAINY IN SOFWAE PODUCING COMPANIES Summary hs artcle seeks to establsh a portfolo of projects, whch the company produces and mplementng software for users n the SME sector should adopt to acheve the goals establshed by polcy makers. On the bass of formal nputs, s determned to set up a mathematcal model desgned to bcrteral optmzaton as the crteron of maxmzng the revenue of the company and mnmze the cost functon. Apart from an analyss of determned solutons, there are two fuzzy models consdered, takng nto account the uncertanty of the nformaton avalable through soft programmng. Both approaches nvolve dfferent decson maker s atttude to the expected sze of company resources. Keywords: software producng company management, computer decsons makng systems, SEM method, soft programmng Joanna Bana Szymon Kozoł Wydzał Informatyk Zachodnopomorsk Unwersytet echnologczny ul. ołnerska 49, Szczecn e-mal: jbanas@w.zut.edu.pl szymon.kozol@moneyexpert.pl