STEROWANIE ZAPASAMI W ASPEKCIE POPYTU PRODUKCYJNEGO W LOGISTYCZNYM ŁAŃCUCHU DOSTAW. Maria Tymińska

Transkrypt

1 STEROWANIE ZAPASAMI W ASPEKCIE POPYTU PRODUKCYJNEGO W LOGISTYCZNYM ŁAŃCUCHU DOSTAW Maria Tymińska Wstęp Potrzeby materiałowe przedsiębiorstwa produkcyjnego zdeterminowane popytem wtórnym są obszarem, w którym podejmowane decyzje mają decydujące znaczenie dla osiągania odpowiedniego poziomu efektywności ekonomicznej. Częstotliwość zakupów, wielkość dostaw, a także precyzyjnie ustalony termin zakupu to najważniejsze parametry. Im dokładniej zostaną wyznaczone, tym większa pewność, że zapas odtworzony będzie we właściwym czasie i miejscu, oraz zgodnie z zasadami racjonalności. Trafność decyzji dodatkowo utrudnia pierwiastek wahań w popycie pierwotnym. Jednocześnie nadmierny lub zbyt mały zapas jest po pierwsze przejawem braku synchronizacji fizycznego przepływu, po drugie generuje wysokie koszty magazynowania oraz koszty braku (wyczerpania) zapasu, co w odniesieniu do surowców i materiałów oznacza koszty przestoju produkcji, koszty specjalnych (ekstra) zamówień itp. [SaWo98] Podjęty w artykule problem dotyczy optymalnego sterowania zapasami materiałowymi w przedsiębiorstwie. Narzędziem sterującym jest cybernetyczny model optymalizacyjny, a proces sterowania i wybór rozwiązania optymalnego przebiega przy zastosowaniu technik komputerowych.

2 Przesłanki sterowania cybernetycznego przepływem materiałów w procesach zaopatrzenia produkcyjnego Integrowanie i koordynowanie procesów tworzących strukturę gospodarowania w przedsiębiorstwie uznawane są dziś za podstawę relacji logistycznych. Treścią owych relacji są głównie procesy i działania zogniskowane na doskonaleniu systemu dostaw przez poszczególne obszary logistyczne tworzące system wsparcia logistycznego (rys. 1). Rys. 1. Schemat systemu wsparcia logistycznego przedsiębiorstwa Źródło: opracowanie własne na podstawie: [Sołt03] W podjętym temacie występują dwa obszary odniesienia logistycznego: obszar zaopatrzenia materiałowo-surowcowego charakteryzujący się znaczną zmiennością (różnorodność dostawców, zróżnicowa-

3 nie środków transportowych, wahania rynkowe, zakłócenia w dotrzymywaniu warunków umów itd.); obszar produkcji charakteryzujący się rytmicznością, wysokim poziomem intensywności; wymaga synchronizacji z podsystemem zaopatrywania, ściślej z polityką utrzymywania zapasów materiałowo-surowcowych. Miejsce przecięcia (styku) tych obszarów jest granicą odmiennych podsystemów i logiczną konsekwencją następstwa zdarzeń w ujęciu procesowym oraz rozbieżności (np. czasowych) między nimi. Stanowi ono swoistą przeszkodę w efektywnym przepływie strumieni materiałowosurowcowych. Identyfikacja miejsc styku składowych procesów stanowi punkt wyjścia ulepszeń, ale nie jest wystarczająca w osiągnięciu zmian efektywnościowych. Konieczne jest sterowanie procesami w obrębie zidentyfikowanych obszarów i w miejscach ich styku. Nie jest to jednak możliwe bez sprecyzowania ilościowych relacji między odpowiednimi elementami składowymi. Rzeczywiste planowanie i sterowanie procesami wymaga tworzenia modeli o dużym stopniu formalizacji, które mogą być podstawą procedur decyzyjnych i co należy podkreślić optymalizacyjnych [Kraw01]. 2. Analiza modelowa sterowania zapasami materiałowymi Za podstawę modelu optymalizacyjnego została przyjęta dwukryterialna funkcja celu dotycząca: 1. optymalizacji czasuuzupełniania zapasu (τ*); tym samym wyznaczenia (s*) poziomu optymalnego zapasu awaryjnego;

4 2. minimalizacji kosztów magazynowania i kosztów braku zapasu. Model optymalizacyjny jest konstruowany sekwencyjnie w ujęciu probabilistycznym z wykorzystaniem statystyki matematycznej. Przedstawiony w artykule przykład decyzyjny dotyczy firmy producenta płytek ceramicznych, która w swych działaniach logistycznych dąży do osiągnięcia optymalnej koordynacji przepływu materiałów i surowców z popytem produkcyjnym. Dostawy materiałów realizowane są przez różnych dostawców, z różną cyklicznością. Zapasy materiałowe kształtują się samorzutnie stwarzając niepewność w utrzymaniu ciągłości i rytmiczności produkcji. Najczęściej w praktyce dochodzi do zawyżania ilości gromadzonych materiałów i surowców, co zazwyczaj zmniejsza ryzyko zaistnienia sytuacji braku pokrycia popytu produkcyjnego, a tym samym powstania kosztów wyczerpania zapasów. Powstaje więc zadanie, w którym funkcją kryterium jest minimalizacja całkowitych kosztów zapasów obejmujących koszty magazynowania oraz koszty przestojów produkcji; te ostatnie mogą być spowodowane wyczerpaniem zapasów materiałowych. Formalna analiza takiego przykładowego problemu decyzyjnego przebiega następująco: Znany jest zapas początkowy materiałów na poziomie S, którego zużycie produkcyjne przebiega z jednostajną intensywnością r, do osiągnięcia poziomu s (który należy wyznaczyć), sygnalizującego potrzebę zamówienia uzupełniającego w wysokości równej początkowemu poziomowi S. Zamówienie zostaje zrealizowane w czasie τ, który jest zmienną losową o dystrybuancie F(t).

5 Optymalizacji podlega zarówno τ (tj. czas realizacji dostawy) jak i s (tj. dolny poziom zapasu, inaczej zapas minimalny). Ilustrację graficzną zmian poziomu zapasów w czasie przedstawia rysunek 2. S jest tu funkcją czasu dla kilku pierwszych partii dostaw uzupełniających. S y 1 y 2 y 3 y 4 s nia τprzyjmie pewną zadaną z góry wartość ε. W przypadku, gdy inteny 1 y 2 y 3 y 4 t Rys. 2. Kształtowanie się zapasów wyrażonych przez S jako funkcję czasu Źródło: opracowanie własne w oparciu o [Godd66] Poziom zapasu po kolejnych uzupełnieniach przyjmuje odpowiednio wartości S, S + y, S+ 2,...; nie przekracza jednakże poziomu s+ S, gdyż 1 y y i s (i = 1, 2,...). Zmienna s pełni rolę parametru będącego impulsem do niezwłocznego uzupełniania zapasu. Za racjonalną należy uznać taką wartość s, dla której prawdopodobieństwo wyczerpania zapasu w okresie realizacji zamówie-

6 sywność zużycia produkcyjnego zapasów r jest stała (wtedy zapewniona jest ciągłość produkcji), prawdopodobieństwo wyczerpania zapasu awaryjnego sjest równe P ( τ s / r ), czyli 1 F( s / r), ściślej F( τ s / r). Operatorem sterowania jest w istocie ε, wyrażający prawdopodobieństwo wyczerpania zapasu s. Stąd też poszukiwana wartość s spełnia zależność: 1 F ( s / r) =ε (1) bądź: F ( s / r) = 1 ε (2) W dalszym ciągu formalnej analizy sformułować można kilka pytań, które prowadzą do matematycznego ujęcia rozważanego problemu: 1. jakie będą koszty przestojów spowodowane brakiem zapasów przy określonym poziomie prawdopodobieństwa wyczerpania się zapasu magazynowego s, 2. jaki będzie optymalny poziom s* sygnalizujący konieczność uzupełnienia zapasów, 3. w jakim czasie τ* powinny być realizowane kolejne dostawy materiałów, aby uniknąć kosztów braku zapasów. Konieczne jest ustalenie: całkowitych kosztów magazynowania Ci ponoszonych w ciągu i-tego przedziału czasu, będącego odcinkiem czasu pomiędzy kolejnymi uzupełnieniami; wartości oczekiwanej kosztu magazynowania poprzedzającym dostawę uzupełniającą;

7 względnego kosztu dodatkowego związanego z zabezpieczeniem się na poziomie ε przed wyczerpaniem zapasu. W rozważaniach nad kosztami magazynowania konieczne jest operowanie kilkoma składowymi porządkującymi formalne procedury analityczne, a mianowicie: odcinek czasu (τ i ) między uzupełnieniem zapasu do poziomu S + y i 1 i uzupełnieniem do poziomu S+ yi nazwiemy i-tym przedziałem czasu (gdzie i = 1, 2,..., y 0 = 0 ); z założenia, że intensywność zapotrzebowania produkcyjnego r = constans wynika: a. średni poziom zapasu w ciągu i-tego przedziału czasu wynosi S + y i + y ) / 2, ( 1 i b. czas trwania i-tego przedziału czasu wynosi ( S y 1 y ) r + i i / Przyjmując za c koszt magazynowania jednostki materiału w jednostce czasu, całkowite koszty magazynowania w ciągu i-tego przedziału czasu wynoszą C i [Godd66]: C( x 1 ) c Ci = ( S+ yi 1+ yi )( S+ yi 1 yi ) = 2r = c ( S + 2 Sy i 1+ y i 1 y i ) 2r (3) Stąd średni koszt magazynowania po nieskończonej ilości przedziałów czasu jest wartością oczekiwaną E(C) kosztu magazynowania i wynosi: 2 [ S 2SE( y) ] c E ( C) = + (4) 2r gdzie: E (y) oznacza oczekiwany poziom zapasu bezpośrednio przed dostawą partii uzupełniającej.

8 Zmienna y może przyjmować wartość: s rτ y= 0 dla dla τ s / r, τ > s / r. (5) i stąd s / r s / r E( y) ydf( τ ) = ( s rτ ) df( τ ) = sf( s / r) r τdf( τ ) (6) 0 0 s / r 0 Wobec tego, że s / r F ( s / r) = 1 ε oraz τ df( τ ) = E( τ ) τdf( τ ) (7) 0 s / r Ostatecznie będzie: E( y) = s re( τ ) + r τdf( τ ) sε (8) s / r Dla ε < 1 mamy s / r 1; stąd wyrażenie w nawiasie przyjmuje bardzo małe wartości. A zatem: E( y) s re( τ ) (9) Oznacza to, że E (y) w przybliżeniu jest różnicą pomiędzy wielkością zapasu awaryjnego (s) a zużyciem zapasu występującym w okresie realizacji dostawy, a ściślej w ciągu średniego okresu realizacji dostawy. Realia życia gospodarczego wymuszają na przedsiębiorstwie uwzględnienie wahań okresu realizacji dostaw uzupełniających zapasy. Chodzi o utrzymywanie większej rezerwy materiałów koniecznej do amortyzowania ewentualnych wahań w terminach dostaw ze świadomością konsekwencji wynikających z faktu posiadania zwiększonych rezerw. Inny jest bowiem koszt magazynowania w przypadku, gdy czas realizacji dostawy τ jest stały, a inny gdy τ jest zmienną losową, co jest oczywiste i nie wymaga merytorycznego dowodu. Wiadomo również, że większy

9 zapas awaryjny zabezpieczający przed możliwością ewentualnego braku pokrycia popytu produkcyjnego (i poniesienia kosztu braku zapasu) wywołuje wyższe koszty jego utrzymania. W praktyce nie jest problemem uzasadnienie wyższego poziomu zapasu (wynika on z przyjętych standardów obsługi klienta); trudnością natomiast jest odpowiedź na pytanie: jakich dodatkowych kosztów należy się spodziewać utrzymując wyższy, bezpieczniejszy poziom zapasów magazynowych? W warunkach deterministycznych jak wiadomo znany jest poziom zapasu s oraz czas τ realizacji dostawy uzupełniającej. Wobec tego, że S = constans - y y, , 2 y n = Wyrazem urealnienia modelu deterministycznego i dostosowania go do rzeczywistych, zmiennych warunków jest wartość s ustalona z założonym prawdopodobieństwem nie przekraczającym zadanej wartości ε. Stąd s jest zmienną losową o dystrybuancie F(s/r). Poszukiwana wartość s spełnia zatem zależność: 1 F(s/r) = ε (por. (1)). Przyjęta wartość ε kształtuje dodatkowe (względne) koszty wyczerpania zapasu. Zależność jest oczywista wyższe prawdopodobieństwo wyczerpania zapasu oznacza mniejsze skutki w obszarze kosztów magazynowania, ale równocześnie podwyższa stopień zakłóceń ciągłości produkcji. W celu ustalenia przyrostu kosztów proponuje się porównanie kosztu magazynowania w sytuacji, gdy czas τ jest wielkością stałą, z szacunkowym kosztem magazynowania, gdy τ jest zmienną losową, według formuły:

10 2 S + 2SE( y) 2 2 R= = 1+ E( y) 1+ [ s re( τ )] (10) 2 S S S Wyrażenie 2[ s re( τ )]/ S można uznać za miarę dodatkowego kosztu wynikającego z zabezpieczenia się na poziomie ε przed wyczerpaniem zapasu. Inaczej: z prawdopodobieństwem wyczerpania zapasu równym ε, wiąże się względny dodatkowy koszt : Kw(d)= 2[ s re( τ )]/ S. 3. Konstrukcja cybernetycznego modelu sterowania dostawami Zaproponowany model cybernetyczny jest narzędziem umożliwiającym optymalne sterowanie zapasami materiałowymi. Skonstruowany w oparciu o zasadę sprzężenia zwrotnego uwzględnia ciąg relacji odwzorowujących matematyczne ujęcie rozważanego problemu. Można je sformułować w postaci trzech pytań: jakie będą koszty przestoju produkcji spowodowane brakiem zapasów przy określonym prawdopodobieństwie wyczerpania się zapasu? jaki będzie optymalny dolny poziom zapasu (s*) sygnalizujący moment niezwłocznego zamówienia? w jakim czasie ( τ *) powinny być realizowane kolejne dostawy materiałów, by uniknąć kosztów braku zapasów? Przekształcając model deterministyczny Wilsona (który, jak wiadomo, nie uwzględnia kosztów utraconych korzyści)jednostkowy koszt magazynowania (c) wynika z formuły: c 2Q kz km= * S T = 2 ( d ) (11) Odwołując się do istoty typowego dla logistyki konfliktu kosztów należy zastosować ekonometryczny model uwzględniający wyjściowe

11 formuły kryterialne (3) i (4) oraz koszty braku jednostki materiału według formuły (12). 1 cp= ( Cx2) = Kbr /{( r p) / ε /( R 1) / S /12 Q} λ gdzie: cp jednostkowy koszt braku zapasu Kbr całodzienny koszt braku zapasu (12) Q wielkość produkcji rocznej wyrażona w jednostkach naturalnych Formuły (11) i (12) całkowitych kosztów magazynowania, w modelu optymalizacyjnym sprowadzają się do sumy: c c+ cp 2 E ( Cx1 ) = [ S + 2S( s re( τ ))]= E( C) = 2r 2r 2 cp S 2 S( s re( τ )) 2 E ( Cx2) = [ S + 2S( s re( τ ))]= + 2r Dylemat: większe koszty magazynowe określone większym zapasem magazynowym bądź większe koszty produkcji określone brakiem zapasów w magazynie można rozstrzygnąć stosując sprzężone kryterium minimalizacji kosztów łącznych E(C). Aby tak sformułowany dylemat logistyczny znalazł sensowne rozwiązanie konieczne są działania sterujące. 4. Przebieg sterowania cybernetycznego zapasami w aspekcie popytu produkcyjnego w logistycznym łańcuchu dostaw Zaproponowany układ sterowania i regulacji prowadzi do znalezienia rozwiązania optymalnego układu, jakim jest logistyczny łańcuch dostaw w przedsiębiorstwie. Operatorem sterowania jest tu prawdopodobieństwo

12 (ε) dopuszczenia braku zapasów powodujące odpowiadającą mu przerwę w produkcji. Przyjmując jako typowy-dla prawdopodobieństwa wystąpienia braku zapasów- rozkład wykładniczy [WoSa98] postaci e λt obliczenia wyjściowe parametrów sterowania są następujące: λ t= p (wynika to z równości e λt = e p ) ; stąd też Sterowaniu podlegają: ε = e p. cykl dostaw materiałów (τ) poziom zapasu (s*) wyznaczony jako optymalny Dane wejściowe do układu to wielkości: dzienny popyt produkcyjny (r) wielkość produkcji rocznej wynikająca z prognozy popytu (Q) jednostkowy koszt magazynowania (c) miesięczny produkcyjny popyt wynikający z planowanej wielkości produkcji (S) dzienny koszt przestoju produkcji spowodowany brakiem zapasów materiałowych (Kbr) Proces optymalizacji zostaje zakończony w momencie przyjęcia wartości najmniejszej przez funkcję celu, którą jest funkcja dwukryterialna E(C) minimalizująca koszty całkowite uwzględniające: jednostkowe koszty magazynowania (c) jednostkowe koszty braku zapasów (cp) przy danym poziomie prawdopodobieństwa ich wystąpienia (ε)

13 Ui - operatory Rys. 3. Układ regulacji i sterowania zapasami (rozpatrywanych i-tych przypadków) ε

14 Zakończenie procesu optymalizacji oznacza wybór optymalnych stymulatorów sterowania strumieniami dostaw materiałowych, tj. τ* oraz s*. Minimalizują one łączne koszty magazynowania i koszty braku zapasów. Do procesu sterowania układem i wyznaczenia wielkości optymalnych dla jego stymulatorów wykorzystany został program informatyczny Excel. Wnioski 1. Zmienność popytu jakim charakteryzuje się rynek płytek ceramicznych i zachowanie przyjętych standardów obsługi klienta wymaga właściwej strategii utrzymywania zapasów i sterowania nimi. Jest to problem logistyczny, którego rozwiązanie wymaga zastosowania dość złożonego aparatu matematycznego modeli stochastycznych. Są one pomocne w podejmowaniu optymalnych decyzji w obszarze sterowania zapasami. 2. W logistycznym sterowaniu przepływem strumieni w przedsiębiorstwie gdzie występuje pierwiastek wahań w popycie mieści się konflikt na styku podsystemów: magazyn zaopatrzeniowy i produkcja. Synchronizacja fizycznego przepływu materiałów w tym obszarze jest szczególnie istotne ze względu na wysokie koszty braku zapasów oraz magazynowania. 3. Systemowe podejście do optymalnej koordynacji na odcinku zaopatrzenie-produkcja wymaga równocześnie płynnego przepływu informacji i skutecznego sterowania całym systemem. Jednymz czynników wspomagających efektywne sterowanie jest zastosowanie nowoczesnych technologiiinformacyjnych.

15 Literatura [Kraw01] [Godd96] [Sołt03] [CoBa02] [Nowa94] [NoSk02] [WoSa98] Krawczyk S.; Zarządzanie procesami logistycznymi, PWE Warszawa 2001 Goddard L.S.; Metody matematyczne w badaniach operacyjnych, PWE Warszawa 1996 Sołtysik M.; Zarządzanie logistyczne, Akademia Ekonomiczna Katowice, 2003 Coyle J. John, Bardi J. Edward, Langley Jr C. John; Zarządzanie logistyczne, PWE, Warszawa 2002 Nowak E.; Decyzyjne rachunki kosztów, PWN, Warszawa 1994 Nowicka-Skowron M.; Efektywność systemów logistycznych, PWE, Warszawa 2002 Wolski-Sarjusz Z.; Strategia zarządzania zaopatrzeniem, Agencja Wydawnicza PLACET, 1998 Maria Tymińska III rok zaocznych studiów doktoranckich Akademia Ekonomiczna im. K.Adamieckiego w Katowicach Katedra Informatyki