Dokładne pomiary wielkości geometrycznych za pomocą systemów wizyjnych

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dokładne pomiary wielkości geometrycznych za pomocą systemów wizyjnych"

Transkrypt

1 Temat numeru Termowizja i systemy wizyjne Dokładne pomiary wielkości geometrycznych za pomocą systemów wizyjnych Systemy wizyjne realizują różnorodne zadania. W przypadku niektórych z nich, jak kontrola obecności, kontrola poprawności montażu, czytanie kodów lub tekstów, zliczenie elementów, często nie jest potrzebna zaawansowana analiza, by proces zakończył się sukcesem. Natomiast pomiarowe systemy wizyjne są obarczone wymaganiami o innej skali trudności. Rys. 1. Pomiar kąta z czterech punktów konturu Wielu integratorów systemów wizyjnych, zwłaszcza automatyków i informatyków, podejmuje się realizacji wizyjnych systemów pomiarowych, nie będąc świadomym metodyki ich projektowania i stopnia trudności. Poniżej przedstawiono wybrane zagadnienia dotyczące projektowania wizyjnego systemu pomiarowego. Nie wszystkie zadania wizyjne są bardzo skomplikowane. Realizacja wielu z nich może się udać z pominięciem przedstawionej poniżej analizy, zwłaszcza gdy zadanie pomiarowe jest proste, a wymagana dokładność pomiaru nie jest wysoka. Jeśli jednak błąd pomiaru ma być mały lub mierzonego wymiaru nie widać bezpośrednio na obrazie, pomiar jest pośredni, wówczas jest bardzo prawdopodobne, że bez dogłębnej analizy zadania i rachunku błędów projekt zakończy się niepowodzeniem. 1. Projektowanie urządzeń pomiarowych Pomiar to porównanie mierzonego wymiaru z wzorcem. Oznacza to, że: albo przed pomiarem, np. po zmontowaniu systemu wizyjnego, system musi zostać skalibrowany na wzorcu i od momentu kalibracji do momentu pomiaru istotne parametry systemu (np. geometria układu) nie mogą ulec zmianie, albo w każdym pomiarze (w każdym obrazie) widoczny jest i mierzony obiekt, i wzorzec kalibracyjny. Zarówno kalibracja początkowa, jak i jednoczesna rejestracja obrazu wzorca oraz obiektu wymagają zachowania pełnej kontroli nad geometrią systemu, zwłaszcza nad powiększeniem optycznym. Konsekwencją takiej definicji pomiaru jest definicja błędu pomiaru: Błąd pomiaru (E) jest sumą błędu kalibracji (Ek) i błędu porównania podczas pomiaru (Ep). Błąd systematyczny wyliczymy z sumy arytmetycznej: E = Ek + Ep / 1 a błędy przypadkowe lub zakres niepewności pomiarowej z sumy geometrycznej: E = [Ek^2 + Ep^2] / 2 Sens praktyczny jest następujący: jeśli wzorzec ma stały błąd, np. 0,2 mm, a stały błąd porównania wynosił np. +0,3 mm, to błąd kalibracji wynosi: 0,2 +0,3 = +0,1 mm, jeśli przedział niepewności wymiaru wzorcowego wynosi np. ±0,2 mm, a przedział niepewności dla samego pomiaru wzorca wynosi np. ±0,3 mm, to błąd kalibracji wynosi: (0,2^2 + 0,3^2) = ±0,36 mm. Model matematyczny Pierwszym etapem projektowania układu pomiarowego jest stworzenie koncepcji i jej modelu matematycznego. Zmierzenie odległości dwóch krawędzi daje wynik P px. Najprostszy model matematyczny pomiaru odległości to: W = P x S / 3 gdzie: W = wymiar odległości krawędzi [mm], P = odległość zmierzona na obrazie [px], S = skala, czyli wynik kalibracji systemu [mm/px]. 2 Promocja

2 Przypadek nieco bardziej złożony to np. pomiar kąta pomiędzy dwiema krawędziami wykroju blachy (zakładam równą grubość wzorca i mierzonej blachy); rys. 1. Po wyskalowaniu systemu na płaskim wzorcu uzyskamy skalę obrazu S [mm/px]. Wyznaczając z obrazu współrzędne X i Y czterech punktów (po dwa punkty na każdej krawędzi), uzyskujemy dane do obliczenia kąta pomiędzy tymi krawędziami. ALFA = ATG[(Y2*S Y1*S)/(X2*S X1*S)] ATG[(Y4*S Y3*S)/(X4*S X3*S)] = = ATG[(Y2 Y1)/(X2 X1)] ATG[(Y4 Y3)/(X4 X3)] / 4 Jak widać, wynik pomiaru kąta ALFA jest niezależny od skali S, a więc pomiar kąta nie wymaga kalibracji (jeśli pominiemy problem dystorsji obiektywu, czyli nierównomierności skali na obszarze obrazu). Rachunek błędów = różniczka zupełna Rachunek błędów oparty jest na różniczce zupełnej, która jest działaniem określającym, jak zmienia się wartość funkcji w wyniku zmian wartości zmiennych wejściowych. n df = (F)/ (Xi) * dxi / 5 i = 1 Czyli: zmiana wartości funkcji równa jest sumie iloczynów zmian poszczególnych parametrów wejściowych i ich współczynników wpływów. Współczynnik wpływu danej zmiennej to pochodna cząstkowa funkcji po danej zmiennej. Jeśli jako zmiany parametrów wejściowych wstawimy błędy poszczególnych wartości wejściowych, to jako wynik df otrzymamy całkowity błąd pomiaru. W przypadku błędów systematycznych błędy elementarne sumuje się liniowo jak w równaniu /5/. W przypadku błędów przypadkowych błędy elementarne sumuje się geometrycznie: n df = [ ( (F)/ (Xi) * dxi)^2] / 6 i = 1 Rachunek błędów przypadkowych dla opisanego powyżej pomiaru kąta: BŁĄD = d(alfa) = [( (ALFA)/ X1*dX1)^2 + + ( (ALFA)/ X2*dX2)^2 + ( (ALFA)/ Y1*dY1)^2 + + ( (ALFA)/ Y2*dY2)^ ( (ALFA)/ X3*dX3)^2 + ( (ALFA)/ X4*dX4)^2 + + ( (ALFA)/ Y3*dY3)^2 + ( (ALFA)/ Y4*dY4)^2 +] / 7 co po wyliczeniu różniczek: ( (ALFA)/ X1)^2 = [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * ((Y2 Y1)/(X2 X1)^2)]^2 ( (ALFA)/ X2)^2 = [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * ((Y2 Y1)/(X2 X1)^2)]^2 ( (ALFA)/ Y1)^2 = [(1/ (1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * (1/(X2 X1))]^2 ( (ALFA)/ Y2)^2 = [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * (1/(X2 X1))]^2 ( (ALFA)/ X3)^2 = [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * ((Y4 Y3)/(X4 X3)^2)]^2 ( (ALFA)/ X4)^2 = [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * ((Y4 Y3)/(X4 X3)^2)]^2 ( (ALFA)/ Y3)^2 = [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * (1/(X4 X3))]^2 ( (ALFA)/ Y4)^2 = [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * (1/(X4 X3))]^2 / 8 oraz podstawieniu i przekształceniach da: BŁĄD = {[(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * ((Y2 Y1)/(X2 X1)^2)]^2 * dx1^2 + + [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * ((Y2 Y1)/(X2 X1)^2)]^2 * dx2^2 + + [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * (1/(X2 X1))]^2 * dy1^2 + + [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * (1/(X2 X1))]^2 * dy2^2 + + [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * ((Y4 Y3)/(X4 X3)^2)]^2 + dx3^2 + + [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * ((Y4 Y3)/(X4 X3)^2)]^2 + dx4^2 + + [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * (1/(X4 X3))]^2 * dy3^2 + [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * (1/(X4 X3))]^2 * dy4^2} / 9 Fot.???? Rys. 2. Po lewej obraz nieprześwietlony, bez bloomingu, z poprawnymi średnicami otworów, a po prawej prześwietlony z efektem bloomingu powiększającym średnice otworów Pomiary Automatyka Robotyka nr 5/2013 3

3 Temat numeru Termowizja i systemy wizyjne takiej kalibracji, jak długo intensywność światła oświetlacza i geometria układu nie ulegną zmianie, tak długo kalibracja będzie ważna, a pomiar dokładny. Rys. 3. Konfiguracja systemu do dokładnego pomiaru średnic wałków Nie wygląda zachęcająco, ale wyliczenie błędu to tylko kwestia pracy. W pewnym zadaniu pomiaru kąta: o wielkości ok. 18, kamerą o rozdzielczości 1280 x 960 pix i z polem widzenia ok. 40 x 30 mm (0,031 mm/px), przy zachowaniu dystansów w parze punktów pomiarowych 1 2 lub 3 4 równych ok. 400 px, przy rozdzielczości 0,031 mm/px, pomijając inne źródła błędów (np. dystorsję), uzyskaliśmy błąd pomiaru kąta ±0,29 tylko uwzględniając rozdzielczość 0,031 mm/px. Jeśli taka wielkość błędu spełnia wymagania zadania pomiarowego można budować system. Jeśli nie spełnia trzeba weryfikować koncepcję i redukować błędy elementarne, np. poprawić rozdzielczość systemu, zmieniając kamerę lub zawężając pole widzenia. świetle przechodzącym (back light) przedstawiono na rysunku 3. Kolimator tworzy wiązkę równoległą, w której umieszczany jest mierzony obiekt. Profil rozkładu światła na sensorze nie jest prostokątem, tylko linią bardzo złożoną, a na granicy pomiędzy obszarami jasnymi i ciemnymi występują pochylone linie zmiany jasności (rys. 4). Zależnie od doboru poziomu binaryzacji obrazu (np. w algorytmie wyszukiwania krawędzi) pomiar szerokości wałka wyjdzie różnie (rys. 5). Optymalny poziom binaryzacji można dobrać podczas kalibracji na wałku o znanej średnicy. Trzeba wyszukać taki poziom, aby po binaryzacji algorytm pomiarowy wykazał średnicę zgodną z rzeczywistą średnicą wałka wzorcowego. Po B. Optyka (skala, dystorsja, rozdzielczość) Skala Do aplikacji pomiarowych najkorzystniejsze jest użycie obiektywu telecentrycznego, którego powiększenie jest stałe, niezależne od odległości obiektu od obiektywu (rys. 6). Jeśli nie można użyć obiektywu telecentrycznego, np. ze względu na zbyt duże wymiary obiektu, to konieczne jest użycie obiektywu entocentrycznego (standardowego). Aby utrzymać stałe powiększenie obiektywu entocentrycznego, konieczne jest utrzymanie stałego dystansu na linii obiekt obiektyw. Można też zaniedbać stałość powiększenia i ciągle kontrolować dystans pomiędzy obiektem a obiektywem, np. za pomocą metody triangulacyjnej, a zmienność powiększenia wynikającą ze zmienności dystansu uwzględniać jako poprawkę w wynikach pomiarów. 2. Źródła błędów wizyjnego systemu pomiarowego A. Światło (blooming, dyfrakcja, cienie) Blooming to wada sensorów CCD, która nie występuje w sensorach CMOS. Objawia się powiększeniem powierzchni jasnych obszarów w przypadku prześwietlenia sensora kamery (rys. 2). Aby wyeliminować błędy pomiarów wynikających z bloomingu, należy unikać prześwietlenia sensora, czyli ustawić poprawnie albo oświetlenie, albo czas ekspozycji, albo wzmocnienie kamery, albo przesłonę obiektywu, tak aby żaden piksel w obrazie nie był nasycony (równy 255 przy rozdzielczości 8 bit/px). Na rys. 2 efekt bloomingu jest wyraźny. W przypadku gdy nie jest on tak wyraźny, błąd pomiaru pojawi się, ale nie będziemy tego świadomi. Dyfrakcja na krawędzi obiektu, przy oświetleniu tylnym (tła, czyli back light) to zjawisko normalne, występujące zawsze, ale jest to nieistotne przy pomiarach o małej dokładności. Typową koncepcję wizyjnego systemu pomiarowego do dokładnego pomiaru średnic wałków w skolimowanym Rys. 4. Rozkład światła w wiązce za przesłoną (wałkiem) Rys. 5. Wpływ poziomu binaryzacji (Thr1, Thr2, Thr3) na wynik pomiaru szerokości lub średnicy 4 Promocja

4 Dystorsja Dystorsja to deformacja obrazu wynikająca ze zmienności powiększenia obiektywu wraz ze zwiększaniem odległości od osi obiektywu (rys. 7). Ponieważ producenci dobrych obiektywów udostępniają charakterystykę dystorsji i jest ona niezmienna dla serii obiektywów można uwzględnić ją jako poprawkę błędu systematycznego. Ze względu na nieliniową charakterystykę dystorsja jest szczególnie istotna przy pomiarach elementów zmieniających położenie w polu widzenia (rys. 8). Przykładowo przy polu widzenia 40 x 30 mm, z niedrogim obiektywem o dystorsji do 3 %, średnica wałka 14 mm ulokowanego symetrycznie w polu widzenia, bez korekty na dystorsję, zmierzona będzie jako 14 1% 1% = 14 2% = 13,72 mm, a średnica wałka ustawionego jedną krawędzią na środku pola widzenia, zaś drugą krawędzią w pobliżu brzegu pola widzenia, bez korekty na dystorsję, zmierzona będzie jako 14 0% 3% = 14 3% = 13,58 mm. Rys. 6. Obiektyw entocentryczny ma powiększenie zmienne z dystansem roboczym, a obiektyw telecentryczny ma powiększenie stałe w pewnym zakresie dystansów w mikrosoczewki. Jednak mikrosoczewki też nie są dużym ulepszeniem, bo ich zadaniem jest zwiększanie obszaru zbierania światła, bez względu na równomierność czułości optycznej piksela z mikrosoczewką. Wyższa rozdzielczość podpikslowa jest możliwa, jeśli sensor ma fill factor 100 %, czyli z kamerami liniowymi oraz z sensorami Frame Transfer i Full Frame. Niektóre z tych sensorów umożliwiają użycie rozdzielczości podpikslowej znacznie większej niż 1:10. Równomierność podziału sensora na piksele to zagadnienie przemilczane przez cały rynek wizyjny. Jeśli Rozdzielczość obiektywu Wpływa ona na ostrość krawędzi i na wykrywanie drobnych faktur. Niska rozdzielczość obiektywu zadziała podobnie jak dyfrakcja: rozmyje krawędzie i znów poprawność pomiaru zależna będzie od poprawności ustawienia poziomu binaryzacji obrazu. Fot.???? C. Sensor kamery (rozdzielczość sensora, fill factor, równomierność rozstawu pikseli) Rozdzielczość sensora jest głównym ograniczeniem możliwości systemu wizyjnego i jednym ze źródeł błędów, więc im mniejszy piksel i im wyższa rozdzielczość, tym mniejszy błąd pomiaru. Fill factor to procentowy współczynnik wielkości powierzchni światłoczułej piksela w stosunku do całej powierzchni piksela (rys. 9). Większość kamer 2D używanych w widzeniu maszynowym ma sensory, w których fill factor wynosi %, jeśli sensor nie ma mikrosoczewek, a dochodzi do 70 % w sensorach z mikrosoczewkami. Przy małym fill factor pomiary bazujące na ocenie pozycji krawędzi mają pewne obszary nieczułości (rys. 10). Zastosowanie rozdzielczości podpikslowej (interpolacja w obszarze 1 px) na poziomie 1:2 1:3 może mieć sens w przypadku kamer z sensorem IT CCD (Interline Transfer) lub CMOS, tylko jeśli sensory są wyposażone Rys. 7. Deformacje obrazu spowodowane dystorsją obiektywu (u góry dystorsja ujemna, zwana baryłkowatą; w środku dystorsja dodatnia, zwana poduszkowatą; na dole obraz idealny, bez dystorsji) Rys. 8. Różny wpływ dystorsji na wynik pomiaru średnic wałka, zależnie od pozycji wałka. System wykaże średnicę D1 przy centralnym ustawieniu wałka w polu widzenia, a inną D2 przy niecentralnym ustawieniu wałka Pomiary Automatyka Robotyka nr 5/2013 5

5 Temat numeru Termowizja i systemy wizyjne Rys. 9. Piksel sensora IT CCD lub CMOS nie ma obszaru światłoczułego (czerwone pole) na całej powierzchni. Tylko mały fragment powierzchni piksela (10 30 % powierzchni) jest światłoczuły Rys. 10. Struktura pikseli i obraz przesłony. Przykład wpływu niepełnej czułości piksela na rozdzielczość wykrywania pozycji krawędzi. Jeśli obraz krawędzi przesłony przemieszcza się po pikselach sensora, pewne zmiany (np. na rysunku przesunięcie w górę) są niewidoczne dla kamery, bo nie odsłaniają lub nie zasłaniają powierzchni światłoczułych (na rysunku czerwonych pól). w charakterystyce kamery podane jest, że piksel ma wymiar 7,4 um, to wszyscy wierzą, że wszystkie piksele mają wymiar i rozstaw 7,400 ± 0 um, co nie jest prawdą. Żadna ze specyfikacji sensorów Sony lub Truesense nie podaje informacji o rozrzucie okresów pikseli. Obejściem problemu niepewności w zakresie nierównomiernego podziału sensora na piksele może być kalibracja, ale powinna ona być bardzo precyzyjna. D. Szumy Szumy kamery powodują nieznaczne lokalne zmiany jasności pikseli i mogą wpływać na lokalny wynik pomiaru, np. szukania krawędzi, o ile punkt pomiarowy trafi na piksel o zafałszowanej szumem wartości sygnału. Sposobem na redukcję wpływu szumów na wynik pomiaru jest albo uśrednianie wyniku z pomiarów na wielu pikselach, albo z pomiaru na wielu obrazach. E. Algorytm (błędy i zaokrąglenia, uśrednianie i poprawki) Algorytm to sposób obróbki danych pomiarowych. Jeśli algorytm nie zawiera błędów logicznych lub matematycznych, to dla optymalizacji pomiaru zalecane są: formatowanie liczb i wyników z wystarczająco dużą liczbą miejsc znaczących, wyliczanie i uwzględnianie poprawek na systematyczne błędy pomiaru, jak dystorsja, paralaksa, błąd skali, projekcja ukośna itp., uśrednianie wyników obciążonych błędami przypadkowymi, będącymi poza naszą kontrolą, jak np. szumy, drgania obiektu, zmienne warunki otoczenia. Uśrednianie może być realizowane jako liczba średnia z kilku liczb albo przez dopasowanie prostej lub krzywej do spróbkowanego konturu obiektu (np. metodą najmniejszych kwadratów) i wyliczenie parametrów tej prostej lub krzywej, np. wierzchołka łuku lub promienia łuku (rys. 11). F. Kalibracja (wstępna lub jednoczesna) Dokładność pomiarów systemu wizyjnego będzie gorsza niż dokładność kalibracji, czyli im lepsza kalibracja, tym większa szansa na dokładne pomiary. Kalibracja powinna obejmować całe pole widzenia i być zrobiona z dużą rozdzielczością (wzorzec w postaci gęstej kraty lub gęstej matrycy kropek). Najpopularniejsze wzorce kalibracji wstępnej to wydrukowane na drukarce laserowej matryce kropek lub krata. Na kartce A4 spodziewać się można dokładności wzorca rzędu 0,2 0,5 mm. Wzorce kropkowe szklane mają dokładność pozycji kropki rzędu ±1 2 um. Kalibrację jednoczesną uzyskamy, ustawiając taki wzorzec kropkowy jako tło mierzonego obiektu. Innym rozwiązaniem kalibracji jednoczesnej jest ustawienie w pobliżu mierzonego obiektu innego przedmiotu wzorcowego o znanej wielkości (rys. 12), a w analizie obrazu porównanie mierzonej wielkości z wielkością obiektu wzorcowego. 3. Pomiar 1. Pomiar wymiarów płaskiego wykroju blachy lub kartonu w oświetleniu tła (back light) Ocena konturów w świetle przechodzącym to jedno z najłatwiejszych zadań pomiarowych. Jeśli mierzymy obiekty płaskie o stałej i bardzo małej grubości, możemy użyć obiektywu entocentrycznego, a po wyskalowaniu systemu na wzorcu kropkowym można mierzyć. W celu uzyskania możliwie wysokiej dokładności pomiarów długości i szerokości korzystnie jest wyznaczyć każdą krawędź konturu w wielu punktach (rys. 11) i do znalezionych punktów dopasować linie metodą najmniejszych kwadratów. Odległość naprzeciwległych linii daje poszukiwany wymiar konturu. Rozstawy otworów należy wyznaczyć jako odległość środków okręgów dopasowanych metodą najmniejszych kwadratów do punktów (rys. 11) znalezionych na krawędziach otworów. Stosując metodę najmniejszych kwadratów do wyznaczenia linii konturów obiektu, można uzyskać błąd pomiaru mniejszy niż rozdzielczość pomiaru (niż wielkość piksela przeliczona na powierzchnię obiektu). 4. Pomiar 2. Dokładny pomiar średnicy wałka Jeśli pomiar ma się odbywać na końcówce wałka, to jednoczesne wstawienie do pola widzenia końcówki wałka mierzonego i wałka wzorcowego (rys. 12) da możliwość dynamicznego dopasowania poziomu binaryzacji (thersholdu) do poprawnej oceny średnicy wałka mierzonego. 5. Pomiar 3. Pomiar kąta w dwóch wykonaniach A. Podejście niemetrologiczne Rys. 11. Wyznaczenie konturów obiektu z cech linii dopasowanych do zbioru punktów na konturze 6 Promocja

6 Rys. 12. Pomiar średnicy wałka przez porównanie ze średnicą wałka wzorcowego widocznego w tym samym obrazie Z obrazu jak na rys. 1 zdejmujemy współrzędne punktów charakterystycznych X1, Y1; X2, Y2; X3, Y3; X4, Y4. Wyliczamy kąt z równania 2/ WYNIK = ALFA B. Podejście metrologiczne Z obrazu jak na rys. 1 zdejmujemy współrzędne punktów charakterystycznych X1, Y1; X2, Y2; X3, Y3; X4, Y4. Wyliczamy kąt z równania 2/ Wyliczamy BŁĄD pomiaru z równania 9/ WYNIK = ALFA ± BŁĄD prowadzeniu skanowanego obiektu, o tyle wysoka dokładność pomiaru w osi Y (w kierunku skanowania) wymaga dużej rozdzielczości enkodera, w miarę możliwości użycia enkodera programowalnego (w celu dopasowania rozdzielczości), małego bicia i małych błędów kołowości wałka napędowego, na osi którego zamocowany jest enkoder, oraz współosiowości enkodera z osią wałka napędowego. Dokładność rzędu ±0,01 mm w osi X jest realna, ale w osi Y trudna do uzyskania. Zakończenie Opisane wyżej aspekty należy rozważyć i przeliczyć przed zakupem komponentów do wizyjnego systemu pomiaru wielkości geometrycznych o dużej dokładności. W przypadku tworzenia systemu o bardzo wysokiej dokładności trzeba dodatkowo przeanalizować skutek uzmiennienia wszystkich stałych i zerowych wartości i źródeł błędów, zwykle pomijanych w analizie, np.: na rys. 3 nieprostopadłość sensora do osi wiązki (sensor zarejestruje obraz rzutu ukośnego), odnośnie rys. 5 winietowanie obiektywu daje nierówną jasność obrazu i właściwie poziom binaryzacji nie powinien być stały na całej powierzchni obrazu, typowy w analizie metrologicznej czynnik rozszerzalności termicznej (np. 1 C zmiany temperatury pręta stalowego o długości 1 m daje zmianę długości 0,011 0,016 mm). Dużo pracy, ale opłaci się. Dobrze przemyślany i przeliczony system będzie mierzył z oczekiwaną dokładnością i przez wiele lat. Największy problem w tym, żeby zleceniodawca był gotowy za tę pracę zapłacić. Marek Kania Fot.???? 6. Pomiar 4. Skanowanie kamerą liniową Kamera liniowa tworzy obraz z sumy kolejno rejestrowanych linii, których naświetlanie wyzwalane jest przez enkoder. Skala takiego skanera liniowego jest inna w kierunku ruchu skanera, a inna w kierunku poprzecznym. Kalibracja powinna wykazać dwie mniej lub bardziej różniące się skale wyrażone w mm/px. W rzeczywistości skaner to dwa układy pomiarowe w jednym urządzeniu (rys. 13). Impulsy enkodera narzucają rozstaw linii obrazu, czyli skalę Y. Okres pikseli na sensorze, ogniskowa obiektywu i dystans roboczy narzucają skalę X. Zmiana enkodera lub rolek transportowych, a także zużycie rolek transportowych lub taśmy transportowej wymagają nowej kalibracji systemu w osi Y. Zmiana dystansu roboczego lub przeogniskowanie obiektywu wymaga nowej kalibracji w osi X. O ile pomiary w osi X mogą być dosyć dokładne przy precyzyjnym Rys. 13. Skaner z kamerą liniową, czyli dwa w jednym. Szerokość obszaru skanowania (SZ) i rozdzielczość sensora kamery definiują rozdzielczość w poprzek kierunku skanowania, a rozdzielczość enkodera i średnica wałka transportowego sprzężonego z enkoderem definiują rozdzielczość w kierunku skanowania (DL) Pomiary Automatyka Robotyka nr 5/2013 7

WideoSondy - Pomiary. Trzy Metody Pomiarowe w jednym urządzeniu XL G3 lub XL Go. Metoda Porównawcza. Metoda projekcji Cienia (ShadowProbe)

WideoSondy - Pomiary. Trzy Metody Pomiarowe w jednym urządzeniu XL G3 lub XL Go. Metoda Porównawcza. Metoda projekcji Cienia (ShadowProbe) Trzy Metody Pomiarowe w jednym urządzeniu XL G3 lub XL Go Metoda Porównawcza Metoda projekcji Cienia (ShadowProbe) Metoda Stereo Metoda Porównawcza Metoda Cienia - ShadowProbe Metoda Stereo Metoda Porównawcza

Bardziej szczegółowo

Projektowanie naziemnego pomiaru fotogrametrycznego. Dokładność - specyfikacja techniczna projektu

Projektowanie naziemnego pomiaru fotogrametrycznego. Dokładność - specyfikacja techniczna projektu Projektowanie naziemnego pomiaru fotogrametrycznego Dokładność - specyfikacja techniczna projektu Aparat cyfrowy w fotogrametrii aparat musi być wyposażony w obiektyw stałoogniskowy z jednym aparatem można

Bardziej szczegółowo

Temat Zasady projektowania naziemnego pomiaru fotogrametrycznego. 2. Terenowy rozmiar piksela. 3. Plan pomiaru fotogrametrycznego

Temat Zasady projektowania naziemnego pomiaru fotogrametrycznego. 2. Terenowy rozmiar piksela. 3. Plan pomiaru fotogrametrycznego Temat 2 1. Zasady projektowania naziemnego pomiaru fotogrametrycznego 2. Terenowy rozmiar piksela 3. Plan pomiaru fotogrametrycznego Projektowanie Dokładność - specyfikacja techniczna projektu Aparat cyfrowy

Bardziej szczegółowo

Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej

Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej Laboratorium techniki laserowej Ćwiczenie 2. Badanie profilu wiązki laserowej 1. Katedra Optoelektroniki i Systemów Elektronicznych, WETI, Politechnika Gdaoska Gdańsk 2006 1. Wstęp Pomiar profilu wiązki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

Analiza danych z nowej aparatury detekcyjnej "Pi of the Sky"

Analiza danych z nowej aparatury detekcyjnej Pi of the Sky Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki Bartłomiej Włodarczyk Nr albumu: 306849 Analiza danych z nowej aparatury detekcyjnej "Pi of the Sky" Praca przygotowana w ramach Pracowni Fizycznej II-go stopnia pod

Bardziej szczegółowo

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych

Pochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 1 Temat: Kontrola odbiorcza partii wyrobów z selekcją

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa

Bardziej szczegółowo

Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych

Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych inż. Marek Duczkowski Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych słowa kluczowe: algorytm gradientowy, optymalizacja, określanie wodnicy W artykule

Bardziej szczegółowo

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza ĆWICZENIE 77 POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK Instrukcja wykonawcza 1. Wykaz przyrządów Ława optyczna z podziałką, oświetlacz z zasilaczem i płytka z wyciętym wzorkiem, ekran Komplet soczewek z oprawkami

Bardziej szczegółowo

Wymiarowanie jest to podawanie wymiarów przedmiotów na rysunkach technicznych za pomocą linii, liczb i znaków wymiarowych.

Wymiarowanie jest to podawanie wymiarów przedmiotów na rysunkach technicznych za pomocą linii, liczb i znaków wymiarowych. WYMIAROWANIE (w rys. technicznym maszynowym) 1. Co to jest wymiarowanie? Aby rysunek techniczny mógł stanowić podstawę do wykonania jakiegoś przedmiotu nie wystarczy bezbłędne narysowanie go w rzutach

Bardziej szczegółowo

Reprezentacja i analiza obszarów

Reprezentacja i analiza obszarów Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne spójność liczba otworów liczba Eulera szkielet obwód pole powierzchni środek cięŝkości ułoŝenie przestrzenne momenty wyŝszych rzędów promienie max-min centryczność

Bardziej szczegółowo

Ocena błędów systematycznych związanych ze strukturą CCD danych astrometrycznych prototypu Pi of the Sky

Ocena błędów systematycznych związanych ze strukturą CCD danych astrometrycznych prototypu Pi of the Sky Ocena błędów systematycznych związanych ze strukturą CCD danych astrometrycznych prototypu Pi of the Sky Maciej Zielenkiewicz 5 marca 2010 1 Wstęp 1.1 Projekt Pi of the Sky Celem projektu jest poszukiwanie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET

Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET 18 Wyznaczanie profilu wiązki promieniowania używanego do cechowania tomografu PET Ines Moskal Studentka, Instytut Fizyki UJ Na Uniwersytecie Jagiellońskim prowadzone są badania dotyczące usprawnienia

Bardziej szczegółowo

3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW.

3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW. 3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW. Przy rozchodzeniu się fal dźwiękowych może dochodzić do częściowego lub całkowitego odbicia oraz przenikania fali przez granice ośrodków. Przeszkody napotykane

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii

Bardziej szczegółowo

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy.

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy. Raport z przeprowadzonych pomiarów. Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy. Spis treści 1.Cel pomiaru... 3 2. Skanowanie 3D- pozyskanie geometrii

Bardziej szczegółowo

Wstęp do fotografii. piątek, 15 października 2010. ggoralski.com

Wstęp do fotografii. piątek, 15 października 2010. ggoralski.com Wstęp do fotografii ggoralski.com element światłoczuły soczewki migawka przesłona oś optyczna f (ogniskowa) oś optyczna 1/2 f Ogniskowa - odległość od środka układu optycznego do ogniska (miejsca w którym

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów

Niepewności pomiarów Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane

Bardziej szczegółowo

Określanie niepewności pomiaru

Określanie niepewności pomiaru Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu

Bardziej szczegółowo

POMIARY METODAMI POŚREDNIMI NA MIKROSKOPIE WAR- SZTATOWYM. OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI TYCH POMIARÓW

POMIARY METODAMI POŚREDNIMI NA MIKROSKOPIE WAR- SZTATOWYM. OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI TYCH POMIARÓW Józef Zawada Instrukcja do ćwiczenia nr P12 Temat ćwiczenia: POMIARY METODAMI POŚREDNIMI NA MIKROSKOPIE WAR- SZTATOWYM. OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI TYCH POMIARÓW Cel ćwiczenia Celem niniejszego ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu PowRek

Instrukcja obsługi programu PowRek Instrukcja obsługi programu PowRek środa, 21 grudnia 2011 Spis treści Przeznaczenie programu... 4 Prezentacja programu... 5 Okno główne programu... 5 Opis poszczególnych elementów ekranu... 5 Nowy projekt...

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ

LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ LABORATORIUM OPTYKI GEOMETRYCZNEJ MIKROSKOP 1. Cel dwiczenia Zapoznanie się z budową i podstawową obsługo mikroskopu biologicznego. 2. Zakres wymaganych zagadnieo: Budowa mikroskopu. Powstawanie obrazu

Bardziej szczegółowo

Numer zamówienia : III/DT/23110/ Pn-8/2013 Kalisz, dnia r. Informacja dla wszystkich zainteresowanych Wykonawców

Numer zamówienia : III/DT/23110/ Pn-8/2013 Kalisz, dnia r. Informacja dla wszystkich zainteresowanych Wykonawców Numer zamówienia : III/DT/23110/ Pn-8/2013 Kalisz, dnia 16.12.2013 r. Informacja dla wszystkich zainteresowanych Wykonawców Dotyczy : dostawa wraz z montażem sprzętu dydaktycznego i badawczego dla wyposażenia

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja projektu wizji przemysłowej

Optymalizacja projektu wizji przemysłowej Optymalizacja projektu wizji przemysłowej TELECENTRYCZNE MACRO CCTV S-MOUNT ZOOM OBIEKTYWY DLA SKANERÓW LINIOWYCH OŚWIETLACZE BEZPOŚREDNIE DYFUZYJNE WSTECZNE DOME TYPU COAX NET WYJĄTKOWA OSTROŚĆ WIDZENIA

Bardziej szczegółowo

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE Niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa. Przedstawianie wyników

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 53. Soczewki

Ćwiczenie 53. Soczewki Ćwiczenie 53. Soczewki Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Pomiar ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca i rozpraszająca), obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Bardziej szczegółowo

TOLERANCJE WYMIAROWE SAPA

TOLERANCJE WYMIAROWE SAPA TOLERANCJE WYMIAROWE SAPA Tolerancje wymiarowe SAPA zapewniają powtarzalność wymiarów w normalnych warunkach produkcyjnych. Obowiązują one dla wymiarów, dla których nie poczyniono innych ustaleń w trakcie

Bardziej szczegółowo

BADANIE MIKROSKOPU. POMIARY MAŁYCH DŁUGOŚCI

BADANIE MIKROSKOPU. POMIARY MAŁYCH DŁUGOŚCI ĆWICZENIE 43 BADANIE MIKROSKOPU. POMIARY MAŁYCH DŁUGOŚCI Układ optyczny mikroskopu składa się z obiektywu i okularu rozmieszczonych na końcach rury zwanej tubusem. Przedmiot ustawia się w odległości większej

Bardziej szczegółowo

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI

DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;

Bardziej szczegółowo

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I

Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr inż. Łukasz Amanowicz Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne 3 TEMAT ĆWICZENIA: Badanie składu pyłu za pomocą mikroskopu

Bardziej szczegółowo

Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji

Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji 1 Wstęp Obrazy rastrowe są na ogół reprezentowane w dwuwymiarowych tablicach złożonych z pikseli, reprezentowanych przez liczby określające ich jasność

Bardziej szczegółowo

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska

Jacek Jarnicki Politechnika Wrocławska Plan wykładu Wykład Wymiarowanie, tolerowanie wymiarów, oznaczanie chropowatości. Linie, znaki i liczby stosowane w wymiarowaniu 2. Zasady wymiarowania 3. Układy wymiarów. Tolerowanie wymiarów. Oznaczanie

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów. Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury

Bardziej szczegółowo

Szybkie skanowanie liniowe. Skanery Liniowe - - technologia inspekcji przemysłowej

Szybkie skanowanie liniowe. Skanery Liniowe - - technologia inspekcji przemysłowej Szybkie skanowanie liniowe Skanery Liniowe - - technologia inspekcji przemysłowej CLISBee-S - SZYBKIE SKANOWANIE LINIOWE NET&NED oferują innowacyjne kamery skanowania liniowego NET & NED oferuj innowacyjne

Bardziej szczegółowo

POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW

POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Ćwiczenie nr 4 TEMAT: POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW ZADANIA DO WYKONANIA:. zmierzyć trzy wskazane kąty zadanego przedmiotu kątomierzem

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT 1 Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie 2 Plan prezentacji 1. Skanowanie laserowe 3D informacje ogólne; 2. Proces skanowania; 3. Proces

Bardziej szczegółowo

Akwizycja obrazów HDR

Akwizycja obrazów HDR Akwizycja obrazów HDR Radosław Mantiuk radoslaw.mantiuk@gmail.com 1 Składanie HDRa z sekwencji zdjęć LDR (1) Seria zdjęć sceny wykonanych z różnymi ustawieniami ekspozycji 2 Składanie HDRa z sekwencji

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów

Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1 www.technidyneblog.com 2 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? www.sparkfun.com 3 Błąd pomiaru.

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych.

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych. msg O 7 - - Temat: Badanie soczewek, wyznaczanie odległości ogniskowej. Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów

Bardziej szczegółowo

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela Ćwiczenie O4 Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela O4.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających oraz rozpraszających z zastosowaniem o metody Bessela. O4.2.

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między

Bardziej szczegółowo

Pomiar natężenia oświetlenia

Pomiar natężenia oświetlenia Pomiary natężenia oświetlenia jako jedyne w technice świetlnej nie wymagają stosowania wzorców. Pomiary natężenia oświetlenia dokonuje się za pomocą miernika zwanego luksomierzem. Powody dla których nie

Bardziej szczegółowo

3.5 Wyznaczanie stosunku e/m(e22)

3.5 Wyznaczanie stosunku e/m(e22) Wyznaczanie stosunku e/m(e) 157 3.5 Wyznaczanie stosunku e/m(e) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stosunku ładunku e do masy m elektronu metodą badania odchylenia wiązki elektronów w poprzecznym polu magnetycznym.

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie B-2 POMIAR PROSTOLINIOWOŚCI PROWADNIC ŁOŻA OBRABIARKI

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie B-2 POMIAR PROSTOLINIOWOŚCI PROWADNIC ŁOŻA OBRABIARKI POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie B-2 Temat: POMIAR PROSTOLINIOWOŚCI PROWADNIC ŁOŻA OBRABIARKI Opracowanie: dr inż G Siwiński Aktualizacja i opracowanie elektroniczne:

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW

POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji TEMAT: Ćwiczenie nr 4 POMIARY KĄTÓW I STOŻKÓW ZADANIA DO WYKONANIA:. zmierzyć 3 wskazane kąty zadanego przedmiotu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.

Bardziej szczegółowo

Parametry kamer termowizyjnych

Parametry kamer termowizyjnych Parametry kamer termowizyjnych 1 Spis treści Detektor... 2 Rozdzielczość kamery termowizyjnej... 2 Czułość kamery termowizyjnej... 3 Pole widzenia... 4 Rozdzielczość przestrzenna... 6 Zakres widmowy...

Bardziej szczegółowo

1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia

1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia 1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej

Bardziej szczegółowo

XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne

XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP II Zadanie doświadczalne ZADANIE D1 Nazwa zadania: Współczynnik załamania cieczy wyznaczany domową metodą Masz do dyspozycji: - cienkościenne, przezroczyste naczynie szklane

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/

Bardziej szczegółowo

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Pojęcia podstawowe: Metrologia jest nauką zajmująca się sposobami dokonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji

Bardziej szczegółowo

WZORCE I PODSTAWOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE

WZORCE I PODSTAWOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE WZORCE I PODSTAWOWE PRZYRZĄDY POMIAROWE 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Poznanie podstawowych pojęć z zakresu metrologii: wartość działki elementarnej, długość działki elementarnej, wzorzec,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Pomiarów

Laboratorium Podstaw Pomiarów Laboratorium Podstaw Pomiarów Ćwiczenie 5 Pomiary rezystancji Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum

Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY KATODOWEJ

WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY KATODOWEJ INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY

Bardziej szczegółowo

XL OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

XL OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne XL OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D2 Nazwa zadania: Światełko na tafli wody Mając do dyspozycji fotodiodę, źródło prądu stałego (4,5V bateryjkę), przewody, mikroamperomierz oraz

Bardziej szczegółowo

Problematyka budowy skanera 3D doświadczenia własne

Problematyka budowy skanera 3D doświadczenia własne Problematyka budowy skanera 3D doświadczenia własne dr inż. Ireneusz Wróbel ATH Bielsko-Biała, Evatronix S.A. iwrobel@ath.bielsko.pl mgr inż. Paweł Harężlak mgr inż. Michał Bogusz Evatronix S.A. Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać

Bardziej szczegółowo

Laboratorium metrologii

Laboratorium metrologii Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:

Bardziej szczegółowo

Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia. Mgr inż.

Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia. Mgr inż. Metody kodowania wybranych cech biometrycznych na przykładzie wzoru naczyń krwionośnych dłoni i przedramienia Mgr inż. Dorota Smorawa Plan prezentacji 1. Wprowadzenie do zagadnienia 2. Opis urządzeń badawczych

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Komputerowo wspomagane

Komputerowo wspomagane LEŚNIEWICZ A.(RED) LABORATORIUM METROLOGII I ZAMIENNOŚCI 2 Komputerowo wspomagane pomiary Zbigniew Humienny Cel ćwiczenia: 2.1 Komputerowo wspomagane pomiary 2D na projektorze pomiarowym o o o nabycie

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

PODZIAŁ PODSTAWOWY OBIEKTYWÓW FOTOGRAFICZNYCH

PODZIAŁ PODSTAWOWY OBIEKTYWÓW FOTOGRAFICZNYCH OPTYKA PODZIAŁ PODSTAWOWY OBIEKTYWÓW FOTOGRAFICZNYCH OBIEKTYWY STAŁO OGNISKOWE 1. OBIEKTYWY ZMIENNO OGNISKOWE (ZOOM): a) O ZMIENNEJ PRZYSŁONIE b) O STAŁEJ PRZYSŁONIE PODSTAWOWY OPTYKI FOTOGRAFICZNEJ PRZYSŁONA

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego

Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego Ćwiczenie O5 Wyznaczanie rozmiarów szczelin i przeszkód za pomocą światła laserowego O5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykorzystanie zjawiska dyfrakcji i interferencji światła do wyznaczenia rozmiarów

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE

Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania na poszczególne oceny w klasie II gimnazjum do programu nauczania MATEMATYKA NA CZASIE Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii.

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii. Uniwersytet Uniwersytet Rolniczy Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru

Bardziej szczegółowo

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,

IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych, IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy

Bardziej szczegółowo

Dodatek B - Histogram

Dodatek B - Histogram Dodatek B - Histogram Histogram to nic innego, jak wykres pokazujący ile elementów od czarnego (od lewej) do białego (prawy koniec histogramu) zostało zarejestrowanych na zdjęciu. Może przedstawiać uśredniony

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo

Anemometria obrazowa PIV

Anemometria obrazowa PIV Wstęp teoretyczny Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z techniką pomiarową w tzw. anemometrii obrazowej (Particle Image Velocimetry PIV). Jest to bezinwazyjna metoda pomiaru prędkości pola prędkości. Polega

Bardziej szczegółowo

ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY:

ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: ROK SZKOLNY 2017/2018 WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY: KLASA II GIMNAZJUM Wymagania konieczne K dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy

Bardziej szczegółowo

POMIARY WIELKOŚCI GEOMETRYCZNYCH Z UŻYCIEM KAMERY CCD

POMIARY WIELKOŚCI GEOMETRYCZNYCH Z UŻYCIEM KAMERY CCD POMIARY WIELKOŚCI GEOMETRYCZNYCH Z UŻYCIEM KAMERY CCD 1. WPROWADZENIE 1.1. Zastosowanie metod optycznych Metody optyczne pomiarów długości (przemieszczeń liniowych) i kątów (przemieszczeń kątowych) są

Bardziej szczegółowo

WARUNKI TECHNICZNE 2. DEFINICJE

WARUNKI TECHNICZNE 2. DEFINICJE WARUNKI TECHNICZNE 1. ZAKRES WARUNKÓW TECHNICZNYCH W niniejszych WT określono wymiary i minimalne wymagania dotyczące jakości (w odniesieniu do wad optycznych i widocznych) szkła float stosowanego w budownictwie,

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Z tego dokumentu dowiesz się jak wykorzystać wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D

Zastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D Zastosowanie stereowizji do śledzenia trajektorii obiektów w przestrzeni 3D autorzy: Michał Dajda, Łojek Grzegorz opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter I. O projekcie. 1. Celem projektu było stworzenie

Bardziej szczegółowo

PL B1. Sposób optycznej detekcji wad powierzchni obiektów cylindrycznych, zwłaszcza wałków łożysk. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL

PL B1. Sposób optycznej detekcji wad powierzchni obiektów cylindrycznych, zwłaszcza wałków łożysk. POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, Wrocław, PL RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 208183 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 379580 (51) Int.Cl. G01N 21/952 (2006.01) G01B 11/30 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)

Bardziej szczegółowo

DOTYCZY: Sygn. akt SZ /12/6/6/2012

DOTYCZY: Sygn. akt SZ /12/6/6/2012 Warszawa dn. 2012-07-26 SZ-222-20/12/6/6/2012/ Szanowni Państwo, DOTYCZY: Sygn. akt SZ-222-20/12/6/6/2012 Przetargu nieograniczonego, którego przedmiotem jest " sprzedaż, szkolenie, dostawę, montaż i uruchomienie

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

b) Dorysuj na warstwie pierwszej (1) ramkę oraz tabelkę (bez wymiarów) na warstwie piątej (5) według podanego poniżej wzoru:

b) Dorysuj na warstwie pierwszej (1) ramkę oraz tabelkę (bez wymiarów) na warstwie piątej (5) według podanego poniżej wzoru: Wymiarowanie i teksty 11 Polecenie: a) Utwórz nowy rysunek z pięcioma warstwami, dla każdej warstwy przyjmij inny, dowolny kolor oraz grubość linii. Następnie narysuj pokazaną na rysunku łamaną na warstwie

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym"

Ćwiczenie: Pomiary rezystancji przy prądzie stałym Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R O-3

Ć W I C Z E N I E N R O-3 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA OPTYKI Ć W I C Z E N I E N R O-3 WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK ZA POMOCĄ METODY BESSELA I.

Bardziej szczegółowo