Dokładne pomiary wielkości geometrycznych za pomocą systemów wizyjnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dokładne pomiary wielkości geometrycznych za pomocą systemów wizyjnych"

Transkrypt

1 Temat numeru Termowizja i systemy wizyjne Dokładne pomiary wielkości geometrycznych za pomocą systemów wizyjnych Systemy wizyjne realizują różnorodne zadania. W przypadku niektórych z nich, jak kontrola obecności, kontrola poprawności montażu, czytanie kodów lub tekstów, zliczenie elementów, często nie jest potrzebna zaawansowana analiza, by proces zakończył się sukcesem. Natomiast pomiarowe systemy wizyjne są obarczone wymaganiami o innej skali trudności. Rys. 1. Pomiar kąta z czterech punktów konturu Wielu integratorów systemów wizyjnych, zwłaszcza automatyków i informatyków, podejmuje się realizacji wizyjnych systemów pomiarowych, nie będąc świadomym metodyki ich projektowania i stopnia trudności. Poniżej przedstawiono wybrane zagadnienia dotyczące projektowania wizyjnego systemu pomiarowego. Nie wszystkie zadania wizyjne są bardzo skomplikowane. Realizacja wielu z nich może się udać z pominięciem przedstawionej poniżej analizy, zwłaszcza gdy zadanie pomiarowe jest proste, a wymagana dokładność pomiaru nie jest wysoka. Jeśli jednak błąd pomiaru ma być mały lub mierzonego wymiaru nie widać bezpośrednio na obrazie, pomiar jest pośredni, wówczas jest bardzo prawdopodobne, że bez dogłębnej analizy zadania i rachunku błędów projekt zakończy się niepowodzeniem. 1. Projektowanie urządzeń pomiarowych Pomiar to porównanie mierzonego wymiaru z wzorcem. Oznacza to, że: albo przed pomiarem, np. po zmontowaniu systemu wizyjnego, system musi zostać skalibrowany na wzorcu i od momentu kalibracji do momentu pomiaru istotne parametry systemu (np. geometria układu) nie mogą ulec zmianie, albo w każdym pomiarze (w każdym obrazie) widoczny jest i mierzony obiekt, i wzorzec kalibracyjny. Zarówno kalibracja początkowa, jak i jednoczesna rejestracja obrazu wzorca oraz obiektu wymagają zachowania pełnej kontroli nad geometrią systemu, zwłaszcza nad powiększeniem optycznym. Konsekwencją takiej definicji pomiaru jest definicja błędu pomiaru: Błąd pomiaru (E) jest sumą błędu kalibracji (Ek) i błędu porównania podczas pomiaru (Ep). Błąd systematyczny wyliczymy z sumy arytmetycznej: E = Ek + Ep / 1 a błędy przypadkowe lub zakres niepewności pomiarowej z sumy geometrycznej: E = [Ek^2 + Ep^2] / 2 Sens praktyczny jest następujący: jeśli wzorzec ma stały błąd, np. 0,2 mm, a stały błąd porównania wynosił np. +0,3 mm, to błąd kalibracji wynosi: 0,2 +0,3 = +0,1 mm, jeśli przedział niepewności wymiaru wzorcowego wynosi np. ±0,2 mm, a przedział niepewności dla samego pomiaru wzorca wynosi np. ±0,3 mm, to błąd kalibracji wynosi: (0,2^2 + 0,3^2) = ±0,36 mm. Model matematyczny Pierwszym etapem projektowania układu pomiarowego jest stworzenie koncepcji i jej modelu matematycznego. Zmierzenie odległości dwóch krawędzi daje wynik P px. Najprostszy model matematyczny pomiaru odległości to: W = P x S / 3 gdzie: W = wymiar odległości krawędzi [mm], P = odległość zmierzona na obrazie [px], S = skala, czyli wynik kalibracji systemu [mm/px]. 2 Promocja

2 Przypadek nieco bardziej złożony to np. pomiar kąta pomiędzy dwiema krawędziami wykroju blachy (zakładam równą grubość wzorca i mierzonej blachy); rys. 1. Po wyskalowaniu systemu na płaskim wzorcu uzyskamy skalę obrazu S [mm/px]. Wyznaczając z obrazu współrzędne X i Y czterech punktów (po dwa punkty na każdej krawędzi), uzyskujemy dane do obliczenia kąta pomiędzy tymi krawędziami. ALFA = ATG[(Y2*S Y1*S)/(X2*S X1*S)] ATG[(Y4*S Y3*S)/(X4*S X3*S)] = = ATG[(Y2 Y1)/(X2 X1)] ATG[(Y4 Y3)/(X4 X3)] / 4 Jak widać, wynik pomiaru kąta ALFA jest niezależny od skali S, a więc pomiar kąta nie wymaga kalibracji (jeśli pominiemy problem dystorsji obiektywu, czyli nierównomierności skali na obszarze obrazu). Rachunek błędów = różniczka zupełna Rachunek błędów oparty jest na różniczce zupełnej, która jest działaniem określającym, jak zmienia się wartość funkcji w wyniku zmian wartości zmiennych wejściowych. n df = (F)/ (Xi) * dxi / 5 i = 1 Czyli: zmiana wartości funkcji równa jest sumie iloczynów zmian poszczególnych parametrów wejściowych i ich współczynników wpływów. Współczynnik wpływu danej zmiennej to pochodna cząstkowa funkcji po danej zmiennej. Jeśli jako zmiany parametrów wejściowych wstawimy błędy poszczególnych wartości wejściowych, to jako wynik df otrzymamy całkowity błąd pomiaru. W przypadku błędów systematycznych błędy elementarne sumuje się liniowo jak w równaniu /5/. W przypadku błędów przypadkowych błędy elementarne sumuje się geometrycznie: n df = [ ( (F)/ (Xi) * dxi)^2] / 6 i = 1 Rachunek błędów przypadkowych dla opisanego powyżej pomiaru kąta: BŁĄD = d(alfa) = [( (ALFA)/ X1*dX1)^2 + + ( (ALFA)/ X2*dX2)^2 + ( (ALFA)/ Y1*dY1)^2 + + ( (ALFA)/ Y2*dY2)^ ( (ALFA)/ X3*dX3)^2 + ( (ALFA)/ X4*dX4)^2 + + ( (ALFA)/ Y3*dY3)^2 + ( (ALFA)/ Y4*dY4)^2 +] / 7 co po wyliczeniu różniczek: ( (ALFA)/ X1)^2 = [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * ((Y2 Y1)/(X2 X1)^2)]^2 ( (ALFA)/ X2)^2 = [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * ((Y2 Y1)/(X2 X1)^2)]^2 ( (ALFA)/ Y1)^2 = [(1/ (1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * (1/(X2 X1))]^2 ( (ALFA)/ Y2)^2 = [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * (1/(X2 X1))]^2 ( (ALFA)/ X3)^2 = [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * ((Y4 Y3)/(X4 X3)^2)]^2 ( (ALFA)/ X4)^2 = [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * ((Y4 Y3)/(X4 X3)^2)]^2 ( (ALFA)/ Y3)^2 = [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * (1/(X4 X3))]^2 ( (ALFA)/ Y4)^2 = [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * (1/(X4 X3))]^2 / 8 oraz podstawieniu i przekształceniach da: BŁĄD = {[(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * ((Y2 Y1)/(X2 X1)^2)]^2 * dx1^2 + + [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * ((Y2 Y1)/(X2 X1)^2)]^2 * dx2^2 + + [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * (1/(X2 X1))]^2 * dy1^2 + + [(1/(1 + ((Y2 Y1)/(X2 X1))^2)) * * (1/(X2 X1))]^2 * dy2^2 + + [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * ((Y4 Y3)/(X4 X3)^2)]^2 + dx3^2 + + [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * ((Y4 Y3)/(X4 X3)^2)]^2 + dx4^2 + + [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * (1/(X4 X3))]^2 * dy3^2 + [(1/(1 + ((Y4 Y3)/(X4 X3))^2)) * * (1/(X4 X3))]^2 * dy4^2} / 9 Fot.???? Rys. 2. Po lewej obraz nieprześwietlony, bez bloomingu, z poprawnymi średnicami otworów, a po prawej prześwietlony z efektem bloomingu powiększającym średnice otworów Pomiary Automatyka Robotyka nr 5/2013 3

3 Temat numeru Termowizja i systemy wizyjne takiej kalibracji, jak długo intensywność światła oświetlacza i geometria układu nie ulegną zmianie, tak długo kalibracja będzie ważna, a pomiar dokładny. Rys. 3. Konfiguracja systemu do dokładnego pomiaru średnic wałków Nie wygląda zachęcająco, ale wyliczenie błędu to tylko kwestia pracy. W pewnym zadaniu pomiaru kąta: o wielkości ok. 18, kamerą o rozdzielczości 1280 x 960 pix i z polem widzenia ok. 40 x 30 mm (0,031 mm/px), przy zachowaniu dystansów w parze punktów pomiarowych 1 2 lub 3 4 równych ok. 400 px, przy rozdzielczości 0,031 mm/px, pomijając inne źródła błędów (np. dystorsję), uzyskaliśmy błąd pomiaru kąta ±0,29 tylko uwzględniając rozdzielczość 0,031 mm/px. Jeśli taka wielkość błędu spełnia wymagania zadania pomiarowego można budować system. Jeśli nie spełnia trzeba weryfikować koncepcję i redukować błędy elementarne, np. poprawić rozdzielczość systemu, zmieniając kamerę lub zawężając pole widzenia. świetle przechodzącym (back light) przedstawiono na rysunku 3. Kolimator tworzy wiązkę równoległą, w której umieszczany jest mierzony obiekt. Profil rozkładu światła na sensorze nie jest prostokątem, tylko linią bardzo złożoną, a na granicy pomiędzy obszarami jasnymi i ciemnymi występują pochylone linie zmiany jasności (rys. 4). Zależnie od doboru poziomu binaryzacji obrazu (np. w algorytmie wyszukiwania krawędzi) pomiar szerokości wałka wyjdzie różnie (rys. 5). Optymalny poziom binaryzacji można dobrać podczas kalibracji na wałku o znanej średnicy. Trzeba wyszukać taki poziom, aby po binaryzacji algorytm pomiarowy wykazał średnicę zgodną z rzeczywistą średnicą wałka wzorcowego. Po B. Optyka (skala, dystorsja, rozdzielczość) Skala Do aplikacji pomiarowych najkorzystniejsze jest użycie obiektywu telecentrycznego, którego powiększenie jest stałe, niezależne od odległości obiektu od obiektywu (rys. 6). Jeśli nie można użyć obiektywu telecentrycznego, np. ze względu na zbyt duże wymiary obiektu, to konieczne jest użycie obiektywu entocentrycznego (standardowego). Aby utrzymać stałe powiększenie obiektywu entocentrycznego, konieczne jest utrzymanie stałego dystansu na linii obiekt obiektyw. Można też zaniedbać stałość powiększenia i ciągle kontrolować dystans pomiędzy obiektem a obiektywem, np. za pomocą metody triangulacyjnej, a zmienność powiększenia wynikającą ze zmienności dystansu uwzględniać jako poprawkę w wynikach pomiarów. 2. Źródła błędów wizyjnego systemu pomiarowego A. Światło (blooming, dyfrakcja, cienie) Blooming to wada sensorów CCD, która nie występuje w sensorach CMOS. Objawia się powiększeniem powierzchni jasnych obszarów w przypadku prześwietlenia sensora kamery (rys. 2). Aby wyeliminować błędy pomiarów wynikających z bloomingu, należy unikać prześwietlenia sensora, czyli ustawić poprawnie albo oświetlenie, albo czas ekspozycji, albo wzmocnienie kamery, albo przesłonę obiektywu, tak aby żaden piksel w obrazie nie był nasycony (równy 255 przy rozdzielczości 8 bit/px). Na rys. 2 efekt bloomingu jest wyraźny. W przypadku gdy nie jest on tak wyraźny, błąd pomiaru pojawi się, ale nie będziemy tego świadomi. Dyfrakcja na krawędzi obiektu, przy oświetleniu tylnym (tła, czyli back light) to zjawisko normalne, występujące zawsze, ale jest to nieistotne przy pomiarach o małej dokładności. Typową koncepcję wizyjnego systemu pomiarowego do dokładnego pomiaru średnic wałków w skolimowanym Rys. 4. Rozkład światła w wiązce za przesłoną (wałkiem) Rys. 5. Wpływ poziomu binaryzacji (Thr1, Thr2, Thr3) na wynik pomiaru szerokości lub średnicy 4 Promocja

4 Dystorsja Dystorsja to deformacja obrazu wynikająca ze zmienności powiększenia obiektywu wraz ze zwiększaniem odległości od osi obiektywu (rys. 7). Ponieważ producenci dobrych obiektywów udostępniają charakterystykę dystorsji i jest ona niezmienna dla serii obiektywów można uwzględnić ją jako poprawkę błędu systematycznego. Ze względu na nieliniową charakterystykę dystorsja jest szczególnie istotna przy pomiarach elementów zmieniających położenie w polu widzenia (rys. 8). Przykładowo przy polu widzenia 40 x 30 mm, z niedrogim obiektywem o dystorsji do 3 %, średnica wałka 14 mm ulokowanego symetrycznie w polu widzenia, bez korekty na dystorsję, zmierzona będzie jako 14 1% 1% = 14 2% = 13,72 mm, a średnica wałka ustawionego jedną krawędzią na środku pola widzenia, zaś drugą krawędzią w pobliżu brzegu pola widzenia, bez korekty na dystorsję, zmierzona będzie jako 14 0% 3% = 14 3% = 13,58 mm. Rys. 6. Obiektyw entocentryczny ma powiększenie zmienne z dystansem roboczym, a obiektyw telecentryczny ma powiększenie stałe w pewnym zakresie dystansów w mikrosoczewki. Jednak mikrosoczewki też nie są dużym ulepszeniem, bo ich zadaniem jest zwiększanie obszaru zbierania światła, bez względu na równomierność czułości optycznej piksela z mikrosoczewką. Wyższa rozdzielczość podpikslowa jest możliwa, jeśli sensor ma fill factor 100 %, czyli z kamerami liniowymi oraz z sensorami Frame Transfer i Full Frame. Niektóre z tych sensorów umożliwiają użycie rozdzielczości podpikslowej znacznie większej niż 1:10. Równomierność podziału sensora na piksele to zagadnienie przemilczane przez cały rynek wizyjny. Jeśli Rozdzielczość obiektywu Wpływa ona na ostrość krawędzi i na wykrywanie drobnych faktur. Niska rozdzielczość obiektywu zadziała podobnie jak dyfrakcja: rozmyje krawędzie i znów poprawność pomiaru zależna będzie od poprawności ustawienia poziomu binaryzacji obrazu. Fot.???? C. Sensor kamery (rozdzielczość sensora, fill factor, równomierność rozstawu pikseli) Rozdzielczość sensora jest głównym ograniczeniem możliwości systemu wizyjnego i jednym ze źródeł błędów, więc im mniejszy piksel i im wyższa rozdzielczość, tym mniejszy błąd pomiaru. Fill factor to procentowy współczynnik wielkości powierzchni światłoczułej piksela w stosunku do całej powierzchni piksela (rys. 9). Większość kamer 2D używanych w widzeniu maszynowym ma sensory, w których fill factor wynosi %, jeśli sensor nie ma mikrosoczewek, a dochodzi do 70 % w sensorach z mikrosoczewkami. Przy małym fill factor pomiary bazujące na ocenie pozycji krawędzi mają pewne obszary nieczułości (rys. 10). Zastosowanie rozdzielczości podpikslowej (interpolacja w obszarze 1 px) na poziomie 1:2 1:3 może mieć sens w przypadku kamer z sensorem IT CCD (Interline Transfer) lub CMOS, tylko jeśli sensory są wyposażone Rys. 7. Deformacje obrazu spowodowane dystorsją obiektywu (u góry dystorsja ujemna, zwana baryłkowatą; w środku dystorsja dodatnia, zwana poduszkowatą; na dole obraz idealny, bez dystorsji) Rys. 8. Różny wpływ dystorsji na wynik pomiaru średnic wałka, zależnie od pozycji wałka. System wykaże średnicę D1 przy centralnym ustawieniu wałka w polu widzenia, a inną D2 przy niecentralnym ustawieniu wałka Pomiary Automatyka Robotyka nr 5/2013 5

5 Temat numeru Termowizja i systemy wizyjne Rys. 9. Piksel sensora IT CCD lub CMOS nie ma obszaru światłoczułego (czerwone pole) na całej powierzchni. Tylko mały fragment powierzchni piksela (10 30 % powierzchni) jest światłoczuły Rys. 10. Struktura pikseli i obraz przesłony. Przykład wpływu niepełnej czułości piksela na rozdzielczość wykrywania pozycji krawędzi. Jeśli obraz krawędzi przesłony przemieszcza się po pikselach sensora, pewne zmiany (np. na rysunku przesunięcie w górę) są niewidoczne dla kamery, bo nie odsłaniają lub nie zasłaniają powierzchni światłoczułych (na rysunku czerwonych pól). w charakterystyce kamery podane jest, że piksel ma wymiar 7,4 um, to wszyscy wierzą, że wszystkie piksele mają wymiar i rozstaw 7,400 ± 0 um, co nie jest prawdą. Żadna ze specyfikacji sensorów Sony lub Truesense nie podaje informacji o rozrzucie okresów pikseli. Obejściem problemu niepewności w zakresie nierównomiernego podziału sensora na piksele może być kalibracja, ale powinna ona być bardzo precyzyjna. D. Szumy Szumy kamery powodują nieznaczne lokalne zmiany jasności pikseli i mogą wpływać na lokalny wynik pomiaru, np. szukania krawędzi, o ile punkt pomiarowy trafi na piksel o zafałszowanej szumem wartości sygnału. Sposobem na redukcję wpływu szumów na wynik pomiaru jest albo uśrednianie wyniku z pomiarów na wielu pikselach, albo z pomiaru na wielu obrazach. E. Algorytm (błędy i zaokrąglenia, uśrednianie i poprawki) Algorytm to sposób obróbki danych pomiarowych. Jeśli algorytm nie zawiera błędów logicznych lub matematycznych, to dla optymalizacji pomiaru zalecane są: formatowanie liczb i wyników z wystarczająco dużą liczbą miejsc znaczących, wyliczanie i uwzględnianie poprawek na systematyczne błędy pomiaru, jak dystorsja, paralaksa, błąd skali, projekcja ukośna itp., uśrednianie wyników obciążonych błędami przypadkowymi, będącymi poza naszą kontrolą, jak np. szumy, drgania obiektu, zmienne warunki otoczenia. Uśrednianie może być realizowane jako liczba średnia z kilku liczb albo przez dopasowanie prostej lub krzywej do spróbkowanego konturu obiektu (np. metodą najmniejszych kwadratów) i wyliczenie parametrów tej prostej lub krzywej, np. wierzchołka łuku lub promienia łuku (rys. 11). F. Kalibracja (wstępna lub jednoczesna) Dokładność pomiarów systemu wizyjnego będzie gorsza niż dokładność kalibracji, czyli im lepsza kalibracja, tym większa szansa na dokładne pomiary. Kalibracja powinna obejmować całe pole widzenia i być zrobiona z dużą rozdzielczością (wzorzec w postaci gęstej kraty lub gęstej matrycy kropek). Najpopularniejsze wzorce kalibracji wstępnej to wydrukowane na drukarce laserowej matryce kropek lub krata. Na kartce A4 spodziewać się można dokładności wzorca rzędu 0,2 0,5 mm. Wzorce kropkowe szklane mają dokładność pozycji kropki rzędu ±1 2 um. Kalibrację jednoczesną uzyskamy, ustawiając taki wzorzec kropkowy jako tło mierzonego obiektu. Innym rozwiązaniem kalibracji jednoczesnej jest ustawienie w pobliżu mierzonego obiektu innego przedmiotu wzorcowego o znanej wielkości (rys. 12), a w analizie obrazu porównanie mierzonej wielkości z wielkością obiektu wzorcowego. 3. Pomiar 1. Pomiar wymiarów płaskiego wykroju blachy lub kartonu w oświetleniu tła (back light) Ocena konturów w świetle przechodzącym to jedno z najłatwiejszych zadań pomiarowych. Jeśli mierzymy obiekty płaskie o stałej i bardzo małej grubości, możemy użyć obiektywu entocentrycznego, a po wyskalowaniu systemu na wzorcu kropkowym można mierzyć. W celu uzyskania możliwie wysokiej dokładności pomiarów długości i szerokości korzystnie jest wyznaczyć każdą krawędź konturu w wielu punktach (rys. 11) i do znalezionych punktów dopasować linie metodą najmniejszych kwadratów. Odległość naprzeciwległych linii daje poszukiwany wymiar konturu. Rozstawy otworów należy wyznaczyć jako odległość środków okręgów dopasowanych metodą najmniejszych kwadratów do punktów (rys. 11) znalezionych na krawędziach otworów. Stosując metodę najmniejszych kwadratów do wyznaczenia linii konturów obiektu, można uzyskać błąd pomiaru mniejszy niż rozdzielczość pomiaru (niż wielkość piksela przeliczona na powierzchnię obiektu). 4. Pomiar 2. Dokładny pomiar średnicy wałka Jeśli pomiar ma się odbywać na końcówce wałka, to jednoczesne wstawienie do pola widzenia końcówki wałka mierzonego i wałka wzorcowego (rys. 12) da możliwość dynamicznego dopasowania poziomu binaryzacji (thersholdu) do poprawnej oceny średnicy wałka mierzonego. 5. Pomiar 3. Pomiar kąta w dwóch wykonaniach A. Podejście niemetrologiczne Rys. 11. Wyznaczenie konturów obiektu z cech linii dopasowanych do zbioru punktów na konturze 6 Promocja

6 Rys. 12. Pomiar średnicy wałka przez porównanie ze średnicą wałka wzorcowego widocznego w tym samym obrazie Z obrazu jak na rys. 1 zdejmujemy współrzędne punktów charakterystycznych X1, Y1; X2, Y2; X3, Y3; X4, Y4. Wyliczamy kąt z równania 2/ WYNIK = ALFA B. Podejście metrologiczne Z obrazu jak na rys. 1 zdejmujemy współrzędne punktów charakterystycznych X1, Y1; X2, Y2; X3, Y3; X4, Y4. Wyliczamy kąt z równania 2/ Wyliczamy BŁĄD pomiaru z równania 9/ WYNIK = ALFA ± BŁĄD prowadzeniu skanowanego obiektu, o tyle wysoka dokładność pomiaru w osi Y (w kierunku skanowania) wymaga dużej rozdzielczości enkodera, w miarę możliwości użycia enkodera programowalnego (w celu dopasowania rozdzielczości), małego bicia i małych błędów kołowości wałka napędowego, na osi którego zamocowany jest enkoder, oraz współosiowości enkodera z osią wałka napędowego. Dokładność rzędu ±0,01 mm w osi X jest realna, ale w osi Y trudna do uzyskania. Zakończenie Opisane wyżej aspekty należy rozważyć i przeliczyć przed zakupem komponentów do wizyjnego systemu pomiaru wielkości geometrycznych o dużej dokładności. W przypadku tworzenia systemu o bardzo wysokiej dokładności trzeba dodatkowo przeanalizować skutek uzmiennienia wszystkich stałych i zerowych wartości i źródeł błędów, zwykle pomijanych w analizie, np.: na rys. 3 nieprostopadłość sensora do osi wiązki (sensor zarejestruje obraz rzutu ukośnego), odnośnie rys. 5 winietowanie obiektywu daje nierówną jasność obrazu i właściwie poziom binaryzacji nie powinien być stały na całej powierzchni obrazu, typowy w analizie metrologicznej czynnik rozszerzalności termicznej (np. 1 C zmiany temperatury pręta stalowego o długości 1 m daje zmianę długości 0,011 0,016 mm). Dużo pracy, ale opłaci się. Dobrze przemyślany i przeliczony system będzie mierzył z oczekiwaną dokładnością i przez wiele lat. Największy problem w tym, żeby zleceniodawca był gotowy za tę pracę zapłacić. Marek Kania Fot.???? 6. Pomiar 4. Skanowanie kamerą liniową Kamera liniowa tworzy obraz z sumy kolejno rejestrowanych linii, których naświetlanie wyzwalane jest przez enkoder. Skala takiego skanera liniowego jest inna w kierunku ruchu skanera, a inna w kierunku poprzecznym. Kalibracja powinna wykazać dwie mniej lub bardziej różniące się skale wyrażone w mm/px. W rzeczywistości skaner to dwa układy pomiarowe w jednym urządzeniu (rys. 13). Impulsy enkodera narzucają rozstaw linii obrazu, czyli skalę Y. Okres pikseli na sensorze, ogniskowa obiektywu i dystans roboczy narzucają skalę X. Zmiana enkodera lub rolek transportowych, a także zużycie rolek transportowych lub taśmy transportowej wymagają nowej kalibracji systemu w osi Y. Zmiana dystansu roboczego lub przeogniskowanie obiektywu wymaga nowej kalibracji w osi X. O ile pomiary w osi X mogą być dosyć dokładne przy precyzyjnym Rys. 13. Skaner z kamerą liniową, czyli dwa w jednym. Szerokość obszaru skanowania (SZ) i rozdzielczość sensora kamery definiują rozdzielczość w poprzek kierunku skanowania, a rozdzielczość enkodera i średnica wałka transportowego sprzężonego z enkoderem definiują rozdzielczość w kierunku skanowania (DL) Pomiary Automatyka Robotyka nr 5/2013 7

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy.

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy. Raport z przeprowadzonych pomiarów. Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy. Spis treści 1.Cel pomiaru... 3 2. Skanowanie 3D- pozyskanie geometrii

Bardziej szczegółowo

Wstęp do fotografii. piątek, 15 października 2010. ggoralski.com

Wstęp do fotografii. piątek, 15 października 2010. ggoralski.com Wstęp do fotografii ggoralski.com element światłoczuły soczewki migawka przesłona oś optyczna f (ogniskowa) oś optyczna 1/2 f Ogniskowa - odległość od środka układu optycznego do ogniska (miejsca w którym

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu PowRek

Instrukcja obsługi programu PowRek Instrukcja obsługi programu PowRek środa, 21 grudnia 2011 Spis treści Przeznaczenie programu... 4 Prezentacja programu... 5 Okno główne programu... 5 Opis poszczególnych elementów ekranu... 5 Nowy projekt...

Bardziej szczegółowo

BADANIE MIKROSKOPU. POMIARY MAŁYCH DŁUGOŚCI

BADANIE MIKROSKOPU. POMIARY MAŁYCH DŁUGOŚCI ĆWICZENIE 43 BADANIE MIKROSKOPU. POMIARY MAŁYCH DŁUGOŚCI Układ optyczny mikroskopu składa się z obiektywu i okularu rozmieszczonych na końcach rury zwanej tubusem. Przedmiot ustawia się w odległości większej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 53. Soczewki

Ćwiczenie 53. Soczewki Ćwiczenie 53. Soczewki Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Pomiar ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiająca i rozpraszająca), obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej.

Bardziej szczegółowo

TOLERANCJE WYMIAROWE SAPA

TOLERANCJE WYMIAROWE SAPA TOLERANCJE WYMIAROWE SAPA Tolerancje wymiarowe SAPA zapewniają powtarzalność wymiarów w normalnych warunkach produkcyjnych. Obowiązują one dla wymiarów, dla których nie poczyniono innych ustaleń w trakcie

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT 1 Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie 2 Plan prezentacji 1. Skanowanie laserowe 3D informacje ogólne; 2. Proces skanowania; 3. Proces

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Akwizycja obrazów HDR

Akwizycja obrazów HDR Akwizycja obrazów HDR Radosław Mantiuk radoslaw.mantiuk@gmail.com 1 Składanie HDRa z sekwencji zdjęć LDR (1) Seria zdjęć sceny wykonanych z różnymi ustawieniami ekspozycji 2 Składanie HDRa z sekwencji

Bardziej szczegółowo

Pomiar natężenia oświetlenia

Pomiar natężenia oświetlenia Pomiary natężenia oświetlenia jako jedyne w technice świetlnej nie wymagają stosowania wzorców. Pomiary natężenia oświetlenia dokonuje się za pomocą miernika zwanego luksomierzem. Powody dla których nie

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii.

Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru i Fotogrametrii. Uniwersytet Uniwersytet Rolniczy Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru

Bardziej szczegółowo

PODZIAŁ PODSTAWOWY OBIEKTYWÓW FOTOGRAFICZNYCH

PODZIAŁ PODSTAWOWY OBIEKTYWÓW FOTOGRAFICZNYCH OPTYKA PODZIAŁ PODSTAWOWY OBIEKTYWÓW FOTOGRAFICZNYCH OBIEKTYWY STAŁO OGNISKOWE 1. OBIEKTYWY ZMIENNO OGNISKOWE (ZOOM): a) O ZMIENNEJ PRZYSŁONIE b) O STAŁEJ PRZYSŁONIE PODSTAWOWY OPTYKI FOTOGRAFICZNEJ PRZYSŁONA

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK. Instrukcja wykonawcza ĆWICZENIE 77 POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK Instrukcja wykonawcza 1. Wykaz przyrządów Ława optyczna z podziałką, oświetlacz z zasilaczem i płytka z wyciętym wzorkiem, ekran Komplet soczewek z oprawkami

Bardziej szczegółowo

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Pojęcia podstawowe: Metrologia jest nauką zajmująca się sposobami dokonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R O-3

Ć W I C Z E N I E N R O-3 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA OPTYKI Ć W I C Z E N I E N R O-3 WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK ZA POMOCĄ METODY BESSELA I.

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 www: http://hirg.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd Politechnika Warszawska Wydział

Bardziej szczegółowo

Prof. Eugeniusz RATAJCZYK. Makrogemetria Pomiary odchyłek kształtu i połoŝenia

Prof. Eugeniusz RATAJCZYK. Makrogemetria Pomiary odchyłek kształtu i połoŝenia Prof. Eugeniusz RATAJCZYK Makrogemetria Pomiary odchyłek kształtu i połoŝenia Rodzaje odchyłek - symbole Odchyłki kształtu okrągłości prostoliniowości walcowości płaskości przekroju wzdłuŝnego Odchyłki

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych.

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych. msg O 7 - - Temat: Badanie soczewek, wyznaczanie odległości ogniskowej. Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów

Bardziej szczegółowo

Astrofotografia z lustrzanką cyfrową

Astrofotografia z lustrzanką cyfrową Astrofotografia z lustrzanką cyfrową czyli jak połączyć lustrzankę z teleskopem Kupując teleskop, zapewne będziesz zainteresowany wykonywaniem zdjęć przez nowo kupiony sprzęt. Jeżeli posiadasz lustrzankę

Bardziej szczegółowo

JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW JAK PROSTO I SKUTECZNIE WYKORZYSTAĆ ARKUSZ KALKULACYJNY DO OBLICZENIA PARAMETRÓW PROSTEJ METODĄ NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Z tego dokumentu dowiesz się jak wykorzystać wbudowane funkcje arkusza kalkulacyjnego

Bardziej szczegółowo

Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami

Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami EuroLab 2010 Warszawa 3.03.2010 r. Sposób wykorzystywania świadectw wzorcowania do ustalania okresów między wzorcowaniami Ryszard Malesa Polskie Centrum Akredytacji Kierownik Działu Akredytacji Laboratoriów

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać

Bardziej szczegółowo

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO

WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO Mirosław KAŹMIERSKI Okręgowy Urząd Miar w Łodzi 90-132 Łódź, ul. Narutowicza 75 oum.lodz.w3@gum.gov.pl WZORCOWANIE URZĄDZEŃ DO SPRAWDZANIA LICZNIKÓW ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRĄDU PRZEMIENNEGO 1. Wstęp Konieczność

Bardziej szczegółowo

Wymagane parametry dla platformy do mikroskopii korelacyjnej

Wymagane parametry dla platformy do mikroskopii korelacyjnej Strona1 ROZDZIAŁ IV OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Wymagane parametry dla platformy do mikroskopii korelacyjnej Mikroskopia korelacyjna łączy dane z mikroskopii świetlnej i elektronowej w celu określenia powiązań

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo

Porównanie obrazów uzyskanych kamerami termowizyjnymi FLIR i3 oraz T640

Porównanie obrazów uzyskanych kamerami termowizyjnymi FLIR i3 oraz T640 Porównanie obrazów uzyskanych kamerami termowizyjnymi FLIR i3 oraz T640 2012-02-07 21:33:35 2012-02-07 21:34:21 i3.jpg t640.jpg 1/8 Przygotowano w programie FLIR Tools Celem opracowania jest przedstawienie

Bardziej szczegółowo

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela Ćwiczenie O4 Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela O4.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających oraz rozpraszających z zastosowaniem o metody Bessela. O4.2.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje.

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek wygodnie

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi stomatologicznego fantomu testowego

Instrukcja obsługi stomatologicznego fantomu testowego Instrukcja obsługi stomatologicznego fantomu testowego Dent/digitest 3 Opracował: mgr inż. Jan Kalita 1 Spis treści. 1. Opis techniczny 3 1.1. Przeznaczenie fantomu. 3 1.2. Budowa fantomu. 4 2. Procedura

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA 1 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA WYDZIAŁ NOWYCH TECHNOLOGII I CHEMII FIZYKA Ćwiczenie laboratoryjne nr 43 WYZNACZANIE ABERRACJI SFERYCZNEJ SOCZEWEK I ICH UKŁADÓW Autorzy: doc. dr inż. Wiesław Borys dr inż.

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 DEFINICJE PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 3 Czworokąt to wielokąt o 4 bokach i 4 kątach. Przekątną czworokąta nazywamy odcinek łączący przeciwległe wierzchołki. Wysokością czworokąta nazywamy

Bardziej szczegółowo

3GHz (opcja 6GHz) Cyfrowy Analizator Widma GA4063

3GHz (opcja 6GHz) Cyfrowy Analizator Widma GA4063 Cyfrowy Analizator Widma GA4063 3GHz (opcja 6GHz) Wysoka kla sa pomiarowa Duże możliwości pomiarowo -funkcjonalne Wysoka s tabi lność Łatwy w użyc iu GUI Małe wymiary, lekki, przenośny Opis produktu GA4063

Bardziej szczegółowo

(54) Sposób pomiaru cech geometrycznych obrzeża koła pojazdu szynowego i urządzenie do

(54) Sposób pomiaru cech geometrycznych obrzeża koła pojazdu szynowego i urządzenie do RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19)PL (11)167818 (13) B1 Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (21) Numer zgłoszenia: 2 9 3 7 2 5 (22) Data zgłoszenia: 0 6.0 3.1 9 9 2 (51) Intcl6: B61K9/12

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

Najprostszą soczewkę stanowi powierzchnia sferyczna stanowiąca granicę dwóch ośr.: powietrza, o wsp. załamania n 1. sin θ 1. sin θ 2.

Najprostszą soczewkę stanowi powierzchnia sferyczna stanowiąca granicę dwóch ośr.: powietrza, o wsp. załamania n 1. sin θ 1. sin θ 2. Ia. OPTYKA GEOMETRYCZNA wprowadzenie Niemal każdy system optoelektroniczny zawiera oprócz źródła światła i detektora - co najmniej jeden element optyczny, najczęściej soczewkę gdy system służy do analizy

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki

DZIAŁ I: LICZBY I DZIAŁANIA Ocena dostateczna. Ocena dobra. Ocena bardzo dobra (1+2) (1+2+3+4) Uczeń: (1+2+3) Uczeń: określone warunki MATEMATYKA KLASA I I PÓŁROCZE -wyróżnia liczby naturalne, całkowite, wymierne -zna kolejność wykonywania działań -rozumie poszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne -porównuje liczby wymierne -zaznacza

Bardziej szczegółowo

Mikroskopy uniwersalne

Mikroskopy uniwersalne Mikroskopy uniwersalne Źródło światła Kolektor Kondensor Stolik mikroskopowy Obiektyw Okular Inne Przesłony Pryzmaty Płytki półprzepuszczalne Zwierciadła Nasadki okularowe Zasada działania mikroskopu z

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW

WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW TEMAT 6 WYKONANIE MAPY EWIDENCJI GRUNTÓW Na podstawie danych uzyskanych z obliczenia i wyrównania przybliŝonego ciągu zamkniętego (dane współrzędne punktów 1, 2, 3, 4, 5) oraz wyników pomiaru punktów 11,

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,

Bardziej szczegółowo

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum)

Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA. III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Podstawa programowa przedmiotu MATEMATYKA III etap edukacyjny (klasy I - III gimnazjum) Cele kształcenia wymagania ogólne: I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i tworzy teksty o

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ.. LABORATORIUM FIZYCZNE W S E i Z W WASZAWE WYDZAŁ.. LABOATOUM FZYCZNE Ćwiczenie Nr 10 Temat: POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ. PAWO OHMA Warszawa 2009 Prawo Ohma POMA OPOU METODĄ TECHNCZNĄ Uporządkowany ruch elektronów nazywa się

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2

Dopuszczający. Opracowanie: mgr Michał Wolak 2 Dopuszczający zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne proste przypadki umie zaznaczać liczbę wymierną na

Bardziej szczegółowo

ŚWIADECTWO WZORCOWANIA

ŚWIADECTWO WZORCOWANIA LP- MET Laboratorium Pomiarów Metrologicznych Długości i Kąta ul. Dobrego Pasterza 106; 31-416 Kraków tel. (+48) 507929409; (+48) 788652233 e-mail: lapmet@gmail.com http://www.lpmet..pl LP-MET Laboratorium

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Optyka w fotografii Ciemnia optyczna camera obscura wykorzystuje zjawisko prostoliniowego rozchodzenia się światła skrzynka (pudełko) z małym okrągłym otworkiem na jednej ściance i przeciwległą ścianką

Bardziej szczegółowo

Kalibracja kamery. Kalibracja kamery

Kalibracja kamery. Kalibracja kamery Cel kalibracji Celem kalibracji jest wyznaczenie parametrów określających zaleŝności między układem podstawowym a układem związanym z kamerą, które występują łącznie z transformacją perspektywy oraz parametrów

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 2013. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 00 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę

Bardziej szczegółowo

Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona

Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona Interferencyjny pomiar krzywizny soczewki przy pomocy pierścieni Newtona Jakub Orłowski 6 listopada 2012 Streszczenie W doświadczeniu dokonano pomiaru krzywizny soczewki płasko-wypukłej z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII

LABORATORIUM METROLOGII LABORATORIUM METROLOGII POMIARY TEMPERATURY NAGRZEWANEGO WSADU Cel ćwiczenia: zapoznanie z metodyką pomiarów temperatury nagrzewanego wsadu stalowego 1 POJĘCIE TEMPERATURY Z definicji, która jest oparta

Bardziej szczegółowo

Systemy obróbki obrazu

Systemy obróbki obrazu Systemy obróbki obrazu system obróbki obrazu QUICK IMAGE system obróbki obrazu QUICK SCOPE manualny system obróbki obrazu QUICK SCOPE CNC strona 424 strona 425 strona 425 system obróbki obrazu 3D CNC QUICK

Bardziej szczegółowo

Badanie uporządkowania magnetycznego w ultracienkich warstwach kobaltu w pobliżu reorientacji spinowej.

Badanie uporządkowania magnetycznego w ultracienkich warstwach kobaltu w pobliżu reorientacji spinowej. Tel.: +48-85 7457229, Fax: +48-85 7457223 Zakład Fizyki Magnetyków Uniwersytet w Białymstoku Ul.Lipowa 41, 15-424 Białystok E-mail: vstef@uwb.edu.pl http://physics.uwb.edu.pl/zfm Praca magisterska Badanie

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA KLASA I GIMNAZJUM na rok szkolny 2014/2015 Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: (na każdą wyższą ocenę obowiązują również wiadomości na oceny niższe oraz wiadomości

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE KLASA I GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, algorytm zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY WYMIAROWANIE

RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY WYMIAROWANIE RYSUNEK TECHNICZNY BUDOWLANY WYMIAROWANIE MOJE DANE dr inż. Sebastian Olesiak Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki Pokój 309, pawilon A-1 (poddasze) e-mail: olesiak@agh.edu.pl WWW http://home.agh.edu.pl/olesiak

Bardziej szczegółowo

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012 Rysowanie precyzyjne 7 W ćwiczeniu tym pokazane zostaną wybrane techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2012, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Narysować

Bardziej szczegółowo

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności

klasa III technikum I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA Wiadomości i umiejętności I. FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA - zna i rozumie pojęcia, zna własności figur: ogólne równanie prostej, kierunkowe równanie prostej okrąg, równanie okręgu - oblicza odległość dwóch punktów na płaszczyźnie -

Bardziej szczegółowo

Obrazy High-Key W fotografiach high-key dominują jasne, delikatnie wyróżnione tony, a oświetlenie sceny jest miękkie.

Obrazy High-Key W fotografiach high-key dominują jasne, delikatnie wyróżnione tony, a oświetlenie sceny jest miękkie. Oryginalna wersja tekstu na stronie www.minoltaphotoworld.com Zone Matching - dopasowanie stref Na atmosferę, charakter i przesłanie zdjęcia znacząco wpływa rozkład jasnych i ciemnych obszarów w kolorystyce

Bardziej szczegółowo

ViLab- program służący do prowadzenia obliczeń charakterystyki energetycznej i sporządzania świadectw charakterystyki energetycznej

ViLab- program służący do prowadzenia obliczeń charakterystyki energetycznej i sporządzania świadectw charakterystyki energetycznej ViLab- program służący do prowadzenia obliczeń charakterystyki energetycznej i sporządzania świadectw charakterystyki energetycznej ViLab jest samodzielnym programem służącym do prowadzenia obliczeń charakterystyki

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. 1. Oznaczenia certyfikatów monitorów. 2. Porównanie monitorów CRT z LCD 3. Dobór parametrów monitorów

Plan wykładu. 1. Oznaczenia certyfikatów monitorów. 2. Porównanie monitorów CRT z LCD 3. Dobór parametrów monitorów Plan wykładu 1. Oznaczenia certyfikatów monitorów. 2. Porównanie monitorów CRT z LCD 3. Dobór parametrów monitorów Oznaczenia certyfikatów monitorów Norma opracowana przez Amerykańską Agencję Ochrony Środowiska

Bardziej szczegółowo

Stół pomiarowy 3D SERII MIRACLE

Stół pomiarowy 3D SERII MIRACLE Stół pomiarowy 3D SERII MIRACLE 1 Miracle (Cud) CMM - reprezentuje w pełni zautomatyzowaną CMM Wszystkie trzy elementy przewodnie są wykonane z wysokiej jakości granitu, zachowują swoje właściwości i twardość,

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1.1 Narysowanie toru ruchu ciała w rzucie ukośnym. Narysowanie wektora siły działającej na ciało w

Bardziej szczegółowo

WSTAWIANIE GRAFIKI DO DOKUMENTU TEKSTOWEGO

WSTAWIANIE GRAFIKI DO DOKUMENTU TEKSTOWEGO WSTAWIANIE GRAFIKI DO DOKUMENTU TEKSTOWEGO Niezwykle uŝyteczną cechą programu Word jest łatwość, z jaką przy jego pomocy moŝna tekst wzbogacać róŝnymi obiektami graficznymi, np. zdjęciami, rysunkami czy

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 71: Dyfrakcja światła na szczelinie pojedynczej i podwójnej

Ćwiczenie nr 71: Dyfrakcja światła na szczelinie pojedynczej i podwójnej Wydział Imię i nazwisko 1. 2. Rok Grupa Zespół PRACOWNIA Temat: Nr ćwiczenia FIZYCZNA WFiIS AGH Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr 71: Dyfrakcja

Bardziej szczegółowo

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Krzysztof Karsznia Leica Geosystems Polska XX Jesienna Szkoła Geodezji im Jacka Rejmana, Polanica

Bardziej szczegółowo

Planowanie, realizacja i dokumentacja wzorcowego procesu digitalizacji 3D

Planowanie, realizacja i dokumentacja wzorcowego procesu digitalizacji 3D Planowanie, realizacja i dokumentacja wzorcowego procesu digitalizacji 3D obiektów muzealnych Robert Sitnik OGX OPTOGRAPHX Instytut Mikromechaniki i Fotoniki Politechnika Warszawska Plan prezentacji 1)

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne

Ćwiczenie 2. Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Ćwiczenie 2 Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich oraz płaszczyzn głównych obiektywów lub układów soczewek. Aberracje. Wprowadzenie teoretyczne Podstawy Działanie obrazujące soczewek lub układu soczewek

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Liczby i działania) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej

Bardziej szczegółowo

Utworzenie dokumentacji bryłowej na podstawie skanów 3D wykonanych skanerem scan3d SMARTTECH

Utworzenie dokumentacji bryłowej na podstawie skanów 3D wykonanych skanerem scan3d SMARTTECH AUTORZY: Hubert Kubik, Marcin Lewandowski SMARTTECH Łomianki ul. Racławicka 30 www.skaner3d.pl biuro@smarttech3d.com Utworzenie dokumentacji bryłowej na podstawie skanów 3D wykonanych skanerem scan3d SMARTTECH

Bardziej szczegółowo

Podstawy Technik Wytwarzania. projektowanie. Projekt procesu na wycinarko-grawerkę laserową

Podstawy Technik Wytwarzania. projektowanie. Projekt procesu na wycinarko-grawerkę laserową Podstawy Technik Wytwarzania projektowanie Projekt procesu na wycinarko-grawerkę laserową opracowała: mgr inż. Anna Trych Warszawa, listopad 2014 1. Cel projektu Celem projektu jest zaprojektowanie elementu

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA OBSŁUGI KAMERY

INSTRUKCJA OBSŁUGI KAMERY INSTRUKCJA OBSŁUGI KAMERY UWAGA: jeśli coś w niniejszej instrukcji jest niejasne lub niezrozumiałe, prosimy o kontakt na arco@arco.pl. Postaramy się: wytłumaczyć, oraz poprawić instrukcję. Minimalne wymagania

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Jak poznać Wszechświat, jeśli nie mamy bezpośredniego dostępu do każdej jego części? Ta trudność jest codziennością dla astronomii. Obiekty astronomiczne

Bardziej szczegółowo

Dokładność metrologiczna bezdotykowego skanera 3D wg Normy VDI/VDE 2634 przykłady pomiarów, certyfikowanym, polskim skanerem 3D firmy SMARTTECH

Dokładność metrologiczna bezdotykowego skanera 3D wg Normy VDI/VDE 2634 przykłady pomiarów, certyfikowanym, polskim skanerem 3D firmy SMARTTECH AUTORZY: Krzysztof Gębarski, Dariusz Jasiński SMARTTECH Łomianki ul. Racławicka 30 www.skaner3d.pl biuro@smarttech3d.com Dokładność metrologiczna bezdotykowego skanera 3D wg Normy VDI/VDE 2634 przykłady

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Ćwiczenie laboratoryjne 2 Temat: Modelowanie powierzchni swobodnych 3D przy użyciu programu Autodesk Inventor Spis treści 1.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki"

Ćwiczenie: Zagadnienia optyki Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1.

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016

Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 Kryteria oceniania z matematyki w klasie pierwszej w roku szkolnym 2015/2016 1) Liczby - zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane, - zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka

Bardziej szczegółowo

Zastosowania markerów w technikach zdjęć RTG dla:

Zastosowania markerów w technikach zdjęć RTG dla: Metodologia pozycjonowania markera dla zdjęć RTG do przedoperacyjnych procedur planowania komputerowego Jan Siwek Zastosowania markerów w technikach zdjęć RTG dla: Aparatów bez skalibrowanego detektora

Bardziej szczegółowo

THP-100 su Obsługa oprogramowania oraz instrukcja wzorcowania

THP-100 su Obsługa oprogramowania oraz instrukcja wzorcowania THP-100 su Obsługa oprogramowania oraz instrukcja wzorcowania Spis treści Konfiguracja programu...3 Odczyt pomiarów...4 Wzorcowanie...6 Edycja ręczna...7 Edycja automatyczna...7 Konfiguracja...10 Konfiguracja

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY PROJEKCJI STEREOSKOPOWEJ W ANIMACJACH KOMPUTEROWYCH. Techniki projekcji Generowanie wizyjnego sygnału stereoskopowego Instalacje mobilne

SYSTEMY PROJEKCJI STEREOSKOPOWEJ W ANIMACJACH KOMPUTEROWYCH. Techniki projekcji Generowanie wizyjnego sygnału stereoskopowego Instalacje mobilne SYSTEMY PROJEKCJI STEREOSKOPOWEJ W ANIMACJACH KOMPUTEROWYCH Techniki projekcji Generowanie wizyjnego sygnału stereoskopowego Instalacje mobilne Projekcja stereoskopowa Zasada działania systemu projekcji

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Roboty przemysłowe. Wojciech Lisowski. 8 Przestrzenna Kalibracja Robotów

Roboty przemysłowe. Wojciech Lisowski. 8 Przestrzenna Kalibracja Robotów Katedra Robotyki i Mechatroniki Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Roboty przemysłowe Wojciech Lisowski 8 Przestrzenna Kalibracja Robotów Roboty Przemysłowe KRIM, WIMIR AGH w Krakowie 1 Zagadnienia:

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne klasa 1 Matematyka Liczy się matematyka Klasa klasa Rozdział. Liczby zamienia liczby dziesiętne skończone na ułamki zwykłe i liczby mieszane zapisuje ułamek zwykły w postaci ułamka dziesiętnego skończonego porównuje

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II gimnazjum wg programu Matematyka z plusem pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach wzór na potęgowanie

Bardziej szczegółowo

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH Ćwiczenie 77 E. Idczak POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK CIENKICH Cel ćwiczenia: zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki cienkie oraz z metodami wyznaczania odległości ogniskowych

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 53: Soczewki Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr : Soczewki Cel ćwiczenia: Wyznaczenie ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiającej i rozpraszającej) oraz ogniskowej soczewki rozpraszającej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA, EDYCJA OBIEKTÓW W AUTOCADZie Polecenia: SKALA, FAZUJ, ZAOKRĄGL.

MODYFIKACJA, EDYCJA OBIEKTÓW W AUTOCADZie Polecenia: SKALA, FAZUJ, ZAOKRĄGL. MODYFIKACJA, EDYCJA OBIEKTÓW W AUTOCADZie Polecenia: SKALA, FAZUJ, ZAOKRĄGL. SKALA _SCALE Polecenie SKALA pozwala na zmianę wielkości narysowanych obiektów. Skalowanie obiektów dokonywane jest przy użyciu

Bardziej szczegółowo