21 jest: C) 1 13 C) ( 2) 4 D) 1 2
|
|
- Mirosław Wojciechowski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zestaw zawiera zadania z wcześniejszych diagnoz. Zadania zaczerpnięto z dostępnych zbiorów zadao różnych wydawnictw oraz arkuszy maturalnych CKE. Klasa II Zadania zamknięte. Miejscem zerowym funkcjif x = x + 5 jest liczba: A) 5 B) 5 C). Prosta y = x + jest prostopadła do prostej: A) y = x + 7 B) y = x 4 C) y = x + D) y = x 5. Środkiem okręgu, którego średnicą jest odcinek o koocach (-4,-) i (,5) jest punkt: A) (-,) B) (,) C) (,-) D) (-,-) 4. Zbiorem wartości funkcji f x = (x + ) jest: A) (, + ) B) < ; + ) C) < ; + ) D) ( ; ) 5. Zbiorem rozwiązao nierówności x < 5 jest: A) ; 7 B) ( ; ) (7; + ) C) ( ; ) (7; + ) D) (; 7). Które osie układu współrzędnych przecina okrąg o równaniu: (x ) + (y + ) = 4 A) Przecina obie osie B) Przecina tylko oś OX C) Przecina tylko oś OY D) Nie przecina żadnej osi 7. Liczbą odwrotną do liczby a =, 8 jest: A) 8 B) Liczbą większą od jest: 0 C) 5 D) 5 8 A) (0,) B) C) ( ) 4 D) 9. Odległośd punktu o współrzędnych (,4) od początku układu współrzędnych jest równa: A) B) 4 C) 5 D) 5 0. Miejscami zerowymi funkcji y = 4x + bx + c są liczby 5 i -, zatem: A) b = i c = 8 B) b = i c = 5 C) b = 8 i c = 0 D) b = 8 i c = 0. Wielomiany Q x = x 4 + a + x + bx + oraz P x = x 4 8x + są równe dla: A) a = 0, b = 8 B) a =, b = 8 C) a = 8, b = 8 D) a =, b = 8. Dane są punkty A =,, B = (,4). Współczynnik kierunkowy symetralnej odcinka AB jest równy: D) 0 A) B) C) D)
2 . Rozwiązaniem nierówności x x + 4 > 0 jest zbiór: A) ( 4; ) B) ( ; 4 > < ; + ) C) < 4; > D) ( ; 4) (; + ) 4. Jeżeli sin = i jest katem ostrym, to: A) cos = B) tg = C) tg = D) cos = 5. Zapisując wyrażenie 9 8 w postaci potęgi liczby otrzymamy: A) B) 4 C) 4 9 D) 4. Prosta równoległa do prostej y = x + i przechodząca przez punkt o współrzędnych (,-5) ma równanie: A) y = x + B) y = x C) y = x D) y = x + 7. Warunki W 0 = i W = 0 spełnia wielomian: A) W x = x 4 x + x x + B) W x = x 4 + x x + x + C) W x = x 4 + x x x + D) W x = x 4 x + x x + 8. Do ceny towaru sklep dolicza % VAT. Kupując odtwarzacz DVD zapłacono 05 zł. Cena netto odtwarzacza A) 7,90 zł B) 7,0 zł C) 50 zł D) 54 zł 9. Wartośd liczbowa wyrażenia A) + B) x dla x = C) + D) 0. Promieo okręgu zwiększono o cm. Długośd okręgu zwiększyła się o: A) π cm B) cm C) π cm D) 9 cm x + y = 4. Rozwiązanie (x, y) układu równao spełnia warunki: x y = 7 A) x > 0 i y > 0 B) x < 0 i y > 0 C) x < 0 i y < 0 D) x > 0 i y < 0. W pewnej klasie chłopcy stanowią 40% uczniów całej klasy. Liczb dziewcząt jest większa od liczby chłopców tej klasy o: A) 0% B) % C) 40% D) 50%. Liczba rzeczywistych pierwiastków równania x 5 = x wynosi: A) Jeden B) dwa C) trzy D) pięd 4. Punkty P i R są symetryczne względem początku układu współrzędnych, gdy: A) P=(-,), R=(-,-) B) P=(,), R=(-,) C) P=(,-), R=(,) D) P=(,-), R=(-,) 5. Gdy Mikołaj stoi wieczorem m od latarni, to rzuca cieo, który ma długośd m. Mikołaj ma, m wzrostu. Jaka jest wysokośd latarni? A),4 m B) 4,4 m C) 4 m D) 5,4 m. Odwrotnośd kwadratu sumy dodatnich liczb a i b
3 A) a + b B) + C) D) a b (a+b) a +b 7. Zbiór A jest zbiorem rozwiązao nierówności x + 9 > x. Zatem: A) A =< 0; + ) B) A =< ; + ) C) A + (; + ) D) A = ; (; + ) 8. Ile liczb całkowitych należy do przedziału( 7; )? A) 98 B) 99 C) 00 D) 0 9. Liczbę,5 zaokrąglono do pierwszego miejsca po przecinku. Błąd względny tego przybliżenia wynosi: A) 8 B) 4 C) 8 D) 5 0. Zbiorem rozwiązao nierówności x jest A) ( ; > B) ( ; 5 > C) < ; > D) < ; 5 >. Po podwyżce ceny o 0% kilogram kiełbasy wiejskiej kosztuje zł 0 gr. Jaka była cena kilograma tej kiełbasy przed podwyżką? A) zł 80 gr B) zł 0 gr C) zł 50 gr D) 5 zł. Dziedziną funkcjif x = x jest zbiór: x A) < 0; + ) B) (0; + ) C) R\{} D) < 0; +) (; + ). Pani Ula za k pączków zapłaciła p złotych. Pani Krysia w tym samym sklepie za n takich samych pączków zapłaciła: A) np k zł B) kp n zł C) np k+n zł D) nk p zł 4. Prosta prostopadła do prostej o równaniu y = 0,5x + i przechodząca przez punkt K = ( 4,4) ma równanie: A) y = 0,5x + B) y = 4x + 0 C) y = 0,5x + D) y = 4x 5. Wierzchołkiem paraboli y = x + 4x jest punkt: A) W = (, ) B) W = ( 8, 90) C) W = (, 84) D) W = ( 4, 7). Funkcja f x = (x ) + 4 jest rosnąca w przedziale: A) ( ; > B) ( ; 4 > C) < ; + ) D) < 4; + ) 7. Równanie x 8x + c = 0 ma jedno rozwiązanie. Stąd wynika, że:
4 A) c = 0 B) c = 4 C) c = 8 D) c = 8. Wielomian W x = a 4 x 4 + a x + x + x + jest wielomianem trzeciego stopnia. Zatem: A) a = B) a = 0 C) a = D) a = 4 9. Liczba - nie jest pierwiastkiem wielomianu: A) W x = x 4 B) W x = x + x C) W x = x + 4 D) W x = x + x 40. Liczba pierwiastków wielomianu W x = 8x + 9x + 0x A) 0 B) C) D) 4. Promieo okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długośd. Zatem bok tego trójkąta ma długośd: A) 4,5 B) C) D) 4. Przekątna kwadratu jest o dłuższa od jego boku. Wobec tego bok kwadratu ma długośd: A) B) C) + D) + 4. Stosunek miar kątów czworokąta jest równy : : : 4. Zatem największy kąt tego wielokąta ma miarę: A) 0 B) 0 0 C) 44 0 D) Liczba A) 0,00 B) 0,0 C) 0,0 D) 0, 45. 5% liczby8 8 jest równe: A) 8 B) C) D) 4. Liczba 0 A) 0 B) 0 5 C) 0 D) PunktP = (log, log8) należy do prostej o równaniu: A) y = x + 4 B) y = x + C) y = x D) y = 4x 48. Liczba log (log 5 5) A) B) C) D)
5 49. Liczba (sin45 + cos45 ) A) B) C) D) 50. Nie istnieje taki kąt ostry, którego kosinus jest równy: A) 5 B) 5 C) 5 D) 5 5. Odwrotnośd kwadratu sumy dodatnich liczb a i b A) a + b B) a + b C) (a+b) D) a +b 5. Liczba 7 A) 7 B) 7 C) 7+ D) 7 5. Zbiór liczb równoodległych na osi liczbowej od liczb - i 4 można opisad równaniem: A) x + = x 4 B) x = x + 4 C) x + = x + 4 D) x = x Zbiorem rozwiązao nierówności x + > 7 jest: A) (4; + ) B) ( ; 0) (4; + ) C) (4; + ) D) ( 0; 4) 55. Dziedziną funkcji y = 4 x jest zbiór: A) < ; + ) B) (; + ) C) ( ; ) D) ( ; > 5. Wykres funkcji y = x przesunięto o jednostki w dół i 4 w prawo. Otrzymano funkcję: A) y = (x 4) B) y = (x 4) + C) y = (x + 4) D) y = (x + 4) 57. Funkcja y = 4m x + m + 9 nie ma miejsc zerowych, gdy: A) m = 4 B) m = 4 C) m = D) m = 58. Prosta prostopadła do prostej o równaniu y = 0,5x + i przechodząca przez punkt K = ( 4,4) ma równanie: A) y = 0,5x + 5 B) y = 4x + 0 C) y = 0,5x + D) y = 4x 59. Dwa miejsca zerowe ma funkcja: A) y = (x + ) B) y = (x ) + C) y = (x + ) + D) y = (x ) 0. Zbiór liczb rzeczywistych nie jest dziedziną funkcji: A) y = x +x+ B) y = x 4x + 4 C) y = x x+ D) y = x x + 7
6 . Nie istnieje taki kąt ostry, którego tangens jest równy: A) B) 00 C) π D) Liczba 7 sin 0 7 cos 0 A) B) 7 C) 49 D) 0. Wartośd wyrażenia tg0 cos0 A) B) + C) D) 4. Wielomian W x = a 4 x 4 + a x + x + x + jest wielomianem stopnia trzeciego. Zatem: A) a = B) a = 0 C) a = lub a = D) a = 4 5. Rozkładając wielomian W x = x x x + na czynniki liniowe otrzymamy wielomian: A) x 4 x 4 x B) x 4 x (x + 4) C) x + 4 x + (x + 4) D) x 4 x + (x + 4).Trójkątem prostokątnym nie jest trójkąt o bokach: A) 5,, 8 B) 4,, C) 5, 4, D) 4,, 7. Sześciokąt foremny ma bok długości 8. Jego krótsza przekątna ma długośd: A) 8 B) 4 C) D) 8 8. Kąt wpisany oparty na 5 okręgu ma miarę: A) 8 0 B) 7 0 C) 44 0 D) 0 9. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i 8. Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe: A) 4π B) 00π C) 5π D) 48π 70. Przyprostokątna równoramiennego trójkąta prostokątnego o obwodzie ma długośd: A) B) C) 4 D) 7. Przekątna kwadratu jest o dłuższa od jego boku. Wobec tego bok kwadratu ma długośd:
7 A) B) C) + D) + 7. Liczba 54 jest większa od liczby 48 o: A),5% B) 5% C) 0% D) 5% 7. Liczba A) 0 B) 5 C) 40 D) Liczba miejsc zerowych funkcji f x = x (x+) x 4 A) 0 B) C) D) 75. Osią symetrii wykresu funkcji y = x 8x + jest prosta: A) y = B) x = C) y = D) x = 7. Odwrotnośd kwadratu sumy dodatnich liczb a i b A) a + b B) a + b C) (a+b) D) a +b 77. Wskaż zbiór rozwiązao nierówności x 00: A) ( ; 0 > < 0; + ) B) < 0; 0 > C) < 0; + ) D) < 0; + ) 78. Rozwiązaniem nierówności x log 0,5 < log 0,5 jest zbiór: A) ( ; 0) B) ( ; ) C) (0; + ) D) (; + ) 79. W pewnym sklepie ceny wszystkich płyt CD obniżono o 0%. Zatem za dwie płyty kupione w tym sklepie należy zapłacid mniej o: A) 0% B) 0% C) 0% D) 40% 80. Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny, a ich iloczyn wynosi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy: A) B) 4 C) 5 D) 8.Trójkąt ABC jest trójkątem równobocznym o boku długości. Punkty K, L, M są środkami boków AB, BC i CA. Promieo okręgu przechodzącego przez punkty K, L, M ma długośd: A) B) C) D) 8. Kąt jest ostry oraz cos = 5. Wtedy tg wynosi: 7
8 A) 7 8 B) 5 8 C) 8 5 D) Liczba 8 + A) 9 B) 5 7 C) 5 4 D) Ciąg a n jest określony wzorem a n = ( ) n ( n ) dla n. Wynika stąd, że: A) a 4 = B) a 4 = 0 C) a 4 = D) a 4 > Dla jakich współczynników a, b suma wielomianów W x = x 4 x + 4x 9 oraz U x = ax 4 + x 4x + b jest wielomianem zerowym: A) a = i b = B) a = i b = C) a = i b = D) a = i b = 8. Dla dowolnych liczb rzeczywistych wyrażenie (a + b) (a b) jest równe: A) ab B) 4ab C) 0 D) 4ab 87. Przesuwając wykres funkcji y = x o dwie jednostki w lewo i jedną jednostkę w górę otrzymamy wykres funkcji opisanej wzorem: A) y = x + B) y = x + C) y = x + D) y = x Dane są punkty A =,, B = (,4). Współczynnik kierunkowy symetralnej odcinka AB jest równy: A) B) C) D) 89. Wartośd wyrażenia A) B) 5 0 C) 5 00 D) Dziedziną wyrażenia wymiernego 4 x x +x 4x 8 jest: A) R\{,, 4, 8} B) R\{} C) R\{,} D) R 9. Liczb naturalnych mniejszych od 00, podzielnych przez jest: A) 5 B) C) 7 D) 8 9. Liczba rozwiązao równania x x x + 4 = 0 A) B) C) 4 D) 5 9. Prosta y = x jest nachylona do osi OX pod kątem: A) 0 0 B) 45 0 C) 0 0 D) 0 0
9 94. Zbiorem wartości funkcji y = x x + jest: A) ( ; > B) ( ; > C) < ; + ) D) < ; + ) 95. Liczby, a +, a + tworzą ciąg arytmetyczny dla: A) a = 0 B) a = C) a = D) a = 9. Ciągiem geometrycznym jest ciąg o wzorze: A) a n = 5n B) b n = n C) c n = n n D) d n = n Kat środkowy oparty na 4 okręgu ma miarę: 9 A) 80 0 B) 40 0 C) 0 0 D) W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych i 4 wysokośd poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długośd: A) 4 B) C),4 D) 4, 99. Miara kąta wewnętrznego dziesięciokąta foremnego A) 0 0 B) 5 0 C) 44 0 D) Funkcja f x = x 4x jest rosnąca w przedziale: A) < 0; + ) B) < ; + ) C) ( ; 0 > D) ( ; > 0. Wyrażenie ma wartośd: A) B) C) D) 0. Rozwiązaniem nierówności x jest zbiór: A) ( ; > < 5: + ) B)< ; 5 > C) ; (5; + ) D) (; 5) 0. Liczba A) B) 4 C) 7 4 D) Wielomian W x = x x (x ) można zapisad w postaci: A) W x = x (x ) B) W x = x + (x ) C) W x = x(x ) D) W x = x x + x
10 05. Dane są przedziały liczbowe A =, 4 i B =, 4. Iloczyn tych zbiorów to przedział: A.,4 B.,4 C., 4 D., 4 0. Dla <x< wyrażenie x x można zapisad w postaci: A. -x+4 B. C. x-4 D Wartośd wyrażenia A. 9 B. 4 C. 5 D Wyrażenie można zapisad w postaci: A. 5 7 B. 0 5 C. 5 5 D Siódmą częśd liczby 7 49 stanowi liczba: A. 49 B. 7 7 C D Największy wspólny dzielnik liczb i 8 to: A. B. C. 4 D. 5. Jeżeli długośd jednego boku kwadratu zwiększymy o 0%, a długośd drugiego boku zmniejszymy o 0%, to pole tego kwadratu: A. Wzrośnie o 4% C. Zmaleje o 40% B. Zmaleje o 4% D. Nie zmieni się. Suma wszystkich dzielników naturalnych liczby 0 to: A. B. C. 4 D. 4. Ile miejsc zerowych ma funkcja: f x = x 4 dla x x 9 dla x < A. Jedno B. dwa C. trzy D. zero 4. Największą liczbą naturalną należącą do dziedziny funkcji f x = 7 x jest liczba: A. B. 7 C. 8 D Funkcja f przyporządkowuje każdej dwucyfrowej liczbie naturalnej sumę jej cyfr. Dla ilu argumentów funkcja to przyjmuje wartośd równą? A. Dlajednego C. Dlatrzech B. Dladwóch D. Dlaczterech. Przesuwając wykres funkcji y=f(x) o jednostkę w prawo i o jednostki do góry, otrzymamy wykres funkcji, której wzór ma postad: A. y=f(x-)- B. y=f(x-)+ C. y=f(x+)+ D. y=f(x+)- 7. Które równanie opisuje prostą prostopadłą do osi OX?
11 A. x-y=0 B. y=8-x C. x+4=0 D. y=0 8. Równania x-y-4+0 oraz 0,x-0,y=0,8 opisują proste, które: A. Przecinają się pod kątem prostym C. Są równoległe i nie pokrywają się B. Pokrywają się D. przecinają się pod kątem innym niż 90 o 9. Dla jakich wartości m funkcja liniowa f(x)=(m -)x+ jest rosnąca? A. mε 0, + B. mε,, +. C. mε, D. mε, 0. Parabola będąca wykresem funkcji kwadratowej f x = x + bx + c ma wierzchołek w punkcie (,0). Funkcja f w przedziale, + A. jest rosnąca B. jest malejąca C. jest niemalejąca D. nie jest monotoniczna. Wskaż zbiór rozwiązao nierówności x -x+>0 A. B. R C. R D. R. W przedziale 0, wartością najmniejszą funkcji f(x)=x -x+8 jest: A. 8 B. - C -4 D.. Pierwiastkami wielomianu W(x)=x 4 -x -x +x są A. -, -, 0, B. -, 0,, C. -, -, 0, D. -, 0,, 4. Które z wielomianów W, W, W są podzielne przez x-: W (x)=x +x -x- W (x)=x 5 +x 4 +x+ W (x)=x 4 -x -x+ A. W i W B. W i W C. W i W D. tylko W 5. Liczba rozwiązao równania x x 4x+4 = 0 A. 0 B. C. D.. Nierównośd x jest spełniona przez każdą liczbę należącą do zbioru: A., 0, + B., 0, + C. 0, D. 0, 7. Wartośd wyrażenia log 4 log A. log 8 B. log 4 C. D Ile wyrazów ciągu a n =n -5n+4 jest niedodatnich? A. Jeden B. Dwa C. Trzy D. Cztery 9. Ile co najmniej razy należy zgiąd na pół kartkę o grubości 0, mm, aby po złożeniu grubośd warstw przekroczyła cm? A. razy B. 5 razy C. razy D. 7 razy 0. Liczba A B. 0 9 C. D. 9
12 . Rozwiązaniem nierówności x + < 7 jest zbiór: 9,5 9 5,,7 A. B., C. D., 7,. Wyrażenie x x dla x< jest równe A. x-5 B. -5 C. - D.x-. Wyrażenie log log 5 5? A. 5 B. C. D Wyrażenie 4x można zapisad w postaci: A. 4x 4x B.x 4 C. 4 x 4x D. x 4 8x + 5. Liczba A. B. C.. Funkcja f(x)=x 4x + c ma jedno miejsce zerowe dla c równego: A. B. C. 4 D Współrzędne wierzchołka wykresu funkcji f(x) = (x-)(x+5) wynoszą: A. (4; ) B. (; -8) C. (-8; ) D. (-; -8) 8. Wartośd wyrażenia A.5 B. 90 C. 5 D. 9. Wykres funkcji f(x)=(x-) + przesunięto o 4 jednostki w prawo równolegle do osi x i 5 jednostek w górę równolegle do osi y, otrzymano wykres funkcji: A.f(x)=(x-4) +5 B. f(x)=(x-7) + C. f(x)=(x-8) +5 D.f(x)=(x-) Wyraz wolny prostej AB przechodzącej przez punkty A= (0; ) i B = (5; 0) wynosi A. 0 B. 5 C. D Prostą prostopadłą do prostej x+y=4 jest prosta: A.y = x + 5 B. y = x + C. y = x + 4 D. y = x 5 D. 4. Proste y=(m+)x - 4 i y=(-m)x + m są równoległe dla: A. m = 4 B.m = C.m = D.m = 4 4. Dziedziną funkcji f x = x jest przedział: A.< 0; + ) B.( ; > C. ; ) D. ( ; Wykres funkcji y=(x-) + nie ma punktów wspólnych z prostą A. y= B. y= C. y=4 D.y= 45. Liczba 0 9 A. 4 B. + + C. 4. Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierównośd 0 x < 0 jest? A.0 B. 0 C. D Rozwiązaniami równania x + 4 x = 0 są liczby: A. 4 B. 4 i 0 C. 4 i 0 D Miejscem zerowym funkcji liniowej jest liczba i jej wykres jest równoległy do prostej y=x+7, wówczas jej równanie to: A. y=-x+ B. y= x+ C. y=x - D. y=-x+ D.
13 49. Liczba + A.5 B. + C. - D Ułamkiem większym od 0,() jest: A. 5 B. C. D Cena kurtki zmalała o 0%, a następnie wzrosła o 0%. Ostateczna cena w stosunku do początkowej zmalała o: A. 0% B. % C. 5% D. 5% 5. Funkcja liniowa przyjmuje wartości dodatnie w przedziale (- ; 4), a jej wykres przecina oś y w punkcie (0; 7), wówczas jej współczynnik kierunkowy to: A. 4 7 B C. 7 4 D Liczbą odwrotną do liczby A. 7 9 B. 7 8 C jest: D. 54. Odwrotnośd kwadratu sumy dodatnich liczb a i b A) a + b 55. Liczba A) 7 7 B) + C) D) a b (a+b) a +b B) 7 C) 7+ D) 7 5. Zbiór liczb równoodległych na osi liczbowej od liczb - i 4 można opisad równaniem: A) x + = x 4 B) x = x + 4 C) x + = x + 4 D) x = x Zbiorem rozwiązao nierówności x + > 7 jest: A) (4; + ) B) ( ; 0) (4; + ) C) (4; + ) D) ( 0; 4) 58. Dziedziną funkcji y = 4 x jest zbiór: A) < ; + ) B) (; + ) C) ( ; ) D) ( ; > 59. Wykres funkcji y = x przesunięto o jednostki w dół i 4 w prawo. Otrzymano funkcję: A) y = (x 4) B) y = (x 4) + C) y = (x + 4) D) y = (x + 4) 0. Funkcja y = 4m x + m + 9 nie ma miejsc zerowych, gdy: A) m = 4 B) m = 4 C) m = D) m =. Prosta prostopadła do prostej o równaniu y = 0,5x + i przechodząca przez punkt K = ( 4,4) ma równanie: A) y = 0,5x + 5 B) y = 4x + 0 C) y = 0,5x + D) y = 4x. Dwa miejsca zerowe ma funkcja: A) y = (x + ) B) y = (x ) + C) y = (x + ) + D) y = (x ). Zbiór liczb rzeczywistych nie jest dziedziną funkcji: A) y = B) y = x 4x + 4 C) y = D) y = x x + 7 x +x+ x x+ 4. Nie istnieje taki kąt ostry, którego tangens jest równy: A) B) 00 C) π D) Liczba 7 sin 0 7 cos 0 A) B) 7 C) 49 D) 0. Wartośd wyrażenia tg0 cos0 A) B) + C) D)
14 7. Wielomian W x = a 4 x 4 + a x + x + x + jest wielomianem stopnia trzeciego. Zatem: A) a = B) a = 0 C) a = lub a = D) a = 4 8. Rozkładając wielomian W x = x x x + na czynniki liniowe otrzymamy wielomian: A) x 4 x 4 x B) x 4 x (x + 4) C) x + 4 x + (x + 4) D) x 4 x + (x + 4) 9. Trójkątem prostokątnym nie jest trójkąt o bokach: A) 5,, 8 B) 4,, C) 5, 4, D) 4,, 70. Sześciokąt foremny ma bok długości 8. Jego krótsza przekątna ma długośd: A) 8 B) 4 C) D) 8 7. Kąt wpisany oparty na 5 okręgu ma miarę: A) 8 0 B) 7 0 C) 44 0 D) 0 7. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości i 8. Pole koła opisanego na tym trójkącie jest równe: A) 4π B) 00π C) 5π D) 48π 7. Przyprostokątna równoramiennego trójkąta prostokątnego o obwodzie ma długośd: A) B) C) 74. Przekątna kwadratu jest o dłuższa od jego boku. Wobec tego bok kwadratu ma długośd: A) B) C) + D) Liczba 54 jest większa od liczby 48 o: A),5% B) 5% C) 0% D) 5% 7. Liczba A) 0 B) 5 C) 40 D) Liczba miejsc zerowych funkcji f x = 4 x (x+) x 4 D) A) 0 B) C) D) 78. Osią symetrii wykresu funkcji y = x 8x + jest prosta: A) y = B) x = C) y = D) x = 79. Liczbą większą od zera jest liczba: A. 0, B. + 7 C. 4 4 D Dwudziestu chłopców stanowi,5% klasy. Ile dziewcząt jest w tej klasie? A. 9 B. C. D. 8. Wiadomo, że a = log 8 4. Zatem a jest równe: A. 5 B. 8 C. D Wartością wyrażenia 5 jest liczba: A. 4 + B. 4 5 C. 4 5 D Wartośd wyrażenia A B. 5 0 C D Liczbą odwrotną do liczby5 A. 70 B jest: C. 04 D. 70
15 85. Rozwiązaniem nierówności x < 5 jest zbiór: A.,7 B., 7, + C.,7 D., 7, + 8. Wartośd wyrażenia 4 A. B. 87. Dane są liczby x = + i y =. Ilorazem tych liczb jest: A. Liczba wymierna, B. liczba niewymierna, C. D LiczbyA = 5 4, B = , C = 5 : 5 7, D = 5 5 Ustawiono w kolejności malejącej, zatem: A. B>A>D>C B. A>D>B>C C. A>B>D>C D. C>B>D>A 89. Dziedziną funkcjif x = x x 4 C. jest zbiór: A. R B., C. R, D.,0 90. Wyrażenie x y x + xy + 4y jest równe: A. x y B. x + 8y C. x 8y D. x + y x y = 9.Rozwiązaniem układu równao: jest para liczb: x + y + x = 5 x = 5 x = 5 x = 5 A. y = 9 B. y = C. y = 9 D. y = 9. Ile jest liczb całkowitych dodatnich spełniających nierównośd x x? A. 0 B. C. D. nieskooczenie wiele 9. Ojciec ma 5 lat, a syn 8. Odpowiedź na pytanie: Za ile lat ojciec będzie mniej niż trzy razy starszy od syna?,określa nierównośd: A. 5 + x > (8 + x) B. 5 + x < 8 + x C. 5 + x < 8 + x D. 5 + x = 8 + x. 94. Równanie a x x + a ma nieskooczenie wiele rozwiązao, gdy: A. a = 7 B. a = 7 C. a = 0 D. a = Wskaż funkcję kwadratową, której miejsca zerowe to - i : A. y = x 5x + B. y = x + x C. y = x 5x + D. y = x x 9. Punkt A, należy do wykresu funkcji y = x + b, gdy współczynnik b jest równy: A. B. 0 C. D Najmniejszą liczbą naturalną należącą do dziedziny funkcjif x = x jest: A. 0 B. C. D. 98. Wartośd wyrażenia x+ x+x x dla x= A. 4 B. 8 C. D Kąt środkowy oparty na 4 okręgu ma miarę: 9 A. 80 o B. 40 o C. 0 o D. 0 o 00. Odległośd środka boku kwadratu o boku, od najdalszego punktu kwadratu wynosi: A. B. C. 5 D. 5 D. 7
16 0. Wysokośd trapezu równoramiennego o kącie ostrym 0 o i ramieniu długości ma długośd: A. B. C. D. 0. Promieo koła opisanego na trójkącie o bokach cm, 4cm i 5 cm wynosi: A.,5cm B. cm C. 4 cm D. 5 cm 0. Dane są dwa kąty przyległe, z których jeden jest o 8 o większy od drugiego. Kąty te mają miary: A. 7 o i 09 o B. 8 o i 4 o C. o i 4 o D. 8 o i 7 o Liczba 9 A. B. 9 C. D. 05. Wartośd wyrażenia log4 log4 48 jest równa A. B. C. D. 0. Liczba,4,4 jest równa A. 0 B. C., 8 D.,8 07. Liczbę,5 zaokrąglono do części dziesiętnych. Błąd względny otrzymanego przybliżenia wynosi: A. B. C. D Dane są zbiory A = ( 4; 7 > i B = ( 7; 0 > (; 0 >. Zatem A.A B =< 0; ) C.B\A = ( 7; 4 > B.A\B =< 0; > D.A B = ( 7; 0 > 09. Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 80 o. Jaka jest miara kąta środkowego? A. 0 o B. 90 o C. 0 o D. 5 o 0. Promieo okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy R =. Bok tego trójkąta ma długośd: A. B. 4 C. 5 D Obwód równoległoboku jest równy 5 m, a jego wysokości są równe 5 m i 8 m. Pole równoległoboku jest równe: A. 45 m B. 50 m C. 80 m D. m. Wartośd wyrażenia x 4 x (x 4) jest równa A. x( 4 x) B. x( 4 x) C. ( x )( x 4) D. ( x )( 4 x). Długośd krótszej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równa i sin α, gdzie 7 α jest miarą mniejszego kąta ostrego w tym trójkącie. Długośd dłuższej przyprostokątnej jest równa A. B. 0 C. 58 D Wartośd wyrażenia sin 5 sin 75 jest równa A. 0 B. C D.
17 5. Funkcja f ( x) ( m 9) x 5m jest malejąca dla A. m ( ; ) B. m ( ; ) C. m ( ; ) D. m ; ). Dana jest prosta k: 4x y + 5 = 0. Prosta l, równoległa do prostej k, ma współczynnik kierunkowy a równy: 5 A. a B. a C. a D. a 4 7. Dana jest funkcja f określona wzoremf x = x + 4x +. Wówczas A. funkcja osiąga swoją wartośd największą B. Funkcja nie ma miejsc zerowych C. osią symetrii wykresu jest prosta x = D. funkcja osiąga swoją wartośd najmniejszą 8. Zbiorem wartości funkcji f x = x 4x jest przedział A. < ; + ) B. ( ; > C. ( ; > D. < ; > 9. Funkcja f x = ax + x nie ma miejsc zerowych jeśli A. a B. a C. a D. a 0 0.Wartośd wyrażenia A. B. jest równa C. 4 D.. Wyrażenie xy x y + xy dla x i y przyjmuje wartośd A. B. C. D Liczba 48 jest mniejsza od liczby 0 A. o,5% B. o 5% C. o 0% D. o 5%. Reszta z dzielenia liczby a przez 4 jest równa. Reszta z dzielenia kwadratu liczby a przez 4 jest równa A. 0 B. C. D.
Zestaw zawiera zadania z wcześniejszych diagnoz. Zadania zaczerpnięto z dostępnych zbiorów zadao różnych wydawnictw oraz arkuszy maturalnych CKE.
Zestaw zawiera zadania z wcześniejszych diagnoz. Zadania zaczerpnięto z dostępnych zbiorów zadao różnych wydawnictw oraz arkuszy maturalnych CKE. Zadania zamknięte. Zebrano plony z części pola, która jest
Bardziej szczegółowoZad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4
Zad. 1 Liczba jest równa A B C D Zad. Liczba log16 jest równa A 3log + log8 B log4 + log3 C 3log4 log4 D log0 log4 Zad. 3 Rozwiązaniem równania jest liczba A B 18 C 1, D 6 Zad. 4 Większą z dwóch liczb
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A01 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba log 1 3 3 27 jest równa:
Bardziej szczegółowoPrzygotowanie do poprawki klasa 1li
Zadanie Rozwiąż równanie x 6 5 x 4 Przygotowanie do poprawki klasa li Zadanie Rozwiąż nierówność x 4 x 5 Zadanie Oblicz: a) 9 b) 6 5 c) 64 4 d) 6 0 e) 8 f) 7 5 6 Zadanie 4 Zapisz podane liczby bez znaku
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4
Bardziej szczegółowo1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.
10 1 Wykazać, że liczba 008 008 10 + + jest większa od Nie używając kalkulatora, porównać liczby a = log 5 log 0 + log oraz b = 6 5 Rozwiązać równanie x + 4y + x y + 1 = 4xy 4 W prostokątnym układzie współrzędnych
Bardziej szczegółowo1. Na wycieczkę pojechało 21 osób o średniej wieku 23 lata. Średnia ta wzrośnie do 24 lat, jeśli doliczy się wiek przewodnika. Ile lat ma przewodnik?
Diagnoza klasa I Zestaw zawiera zadania z wcześniejszych diagnoz. Zadania zaczerpnięto z dostępnych zbiorów zadao różnych wydawnictw oraz arkuszy maturalnych CKE. Zadania otwarte 1. Na wycieczkę pojechało
Bardziej szczegółowo1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5
Matematyka Liceum Klasa II Zakres podstawowy Pytania egzaminacyjne 07. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: 5 A. y = B. y = 5 C. y = D. y =.. Dana jest funkcja liniowa f() = + 4. Które
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM
PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM Zad.1. (0-1) Liczba 3 8 3 3 9 2 A. 3 3 Zad.2. (0-1) jest równa: Liczba log24 jest równa: B. 3 32 9 C. 3 4 D. 3 5 A. 2log2 + log20 B. log6 + 2log2
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A03 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Dany jest ciąg arytmetyczny (a
Bardziej szczegółowoZadania otwarte. 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd:
Klasa II Zadania otwarte 1. Sprawdź, czy dla każdego kąta ostrego zachodzi równośd: 1 cos = tg. cos 1+sin. Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (-3,5) i nachylonej do osix pod katem 60 0.
Bardziej szczegółowoZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM
ZADANIA PRZED EGZAMINEM KLASA I LICEUM + 7. Równanie = 0 : + A. ma tylko jedno rozwiązanie równe 7 B. ma tylko jedno rozwiązania równe 7 C. ma tylko jedno rozwiązanie równe D. nie ma rozwiązań.. Do przedziału,
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A06 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Wartość wyrażenia 1 3 + 1 + 3
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoRównania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
Bardziej szczegółowoPODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 9 CZERWCA 2015 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50
Bardziej szczegółowoZestaw VI. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + 1) 2 > 18 B. (x 1) 2 < 5 C. (x + 4) 2 < 50 D.
Zestaw VI Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + ) 2 > 8 B. (x ) 2 < C. (x + 4) 2 < 0 D. (x 2 )2 8 Zadanie 2. ( pkt) Pierwsza rata, która stanowi 8% ceny roweru, jest równa 92
Bardziej szczegółowoMatura 2011 maj. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x D. x 1 3 3
Matura 2011 maj Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x + 2 3 4 D. x 1 3 3 Zadanie 2. (1 pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5)
Lista nr 1 LICZBY RZECZYWISTE Zad.1 Udowodnij równość: 5 3 10 27 = 10 3 5 9. Zad.2 Wartość wyrażenia (3 1 3 27 2 3 9 1 ) 3 4 zapisz w postaci pierwiastka z liczby wymiernej. Zad.3 Oblicz wartość wyrażenia:
Bardziej szczegółowo1) 2) 3) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)
1) Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w początku układu współrzędnych i przechodząca przez punkt. Wobec tego funkcja f określona wzorem 2) Punkt należy do paraboli o równaniu. Wobec
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2017 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
Bardziej szczegółowoA. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym. Zadanie 1. (0 1) Liczba A. 3. Zadanie 2. (0 1) Liczba log 24 jest równa
Przykładowe zadania z rozwiązaniami: poziom podstawowy 1. Przykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym Zadanie 1. (0 1) Liczba 8 3 3 2 3 9 jest równa A. 3 3 B. 32 3 9 C. 3 D. 5 3 Zadanie 2.
Bardziej szczegółowo? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x
FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do
Bardziej szczegółowoMATURA probna listopad 2010
MATURA probna listopad 00 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) - 4 $ 4 Liczba 0 jest równa 4-0, 5 A. B. C. D. 4 Zadanie. ( pkt) Liczba log 6 - log
Bardziej szczegółowoBAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA
BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA 1. Podaj zbiór wartości i monotoniczność funkcji: b) c) j) k) l) wskazówka: - oblicz wierzchołek (bez miejsc zerowych!) i naszkicuj wykres (zwróć uwagę na
Bardziej szczegółowoKONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM. Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie
KONKURS ZOSTAŃ PITAGORASEM MUM ETAP I TEST II Podstawowe własności figur geometrycznych na płaszczyźnie 1. A. Stosunek pola koła wpisanego w kwadrat o boku długości 6 do pola koła opisanego na tym kwadracie
Bardziej szczegółowoZBIÓR ZADAŃ. Matematyczne ABC maturzysty na poziomie podstawowym
S t r o n a ZBIÓR ZADAŃ Matematyczne ABC maturzysty na poziomie podstawowym Każdy uczeń, który kończy szkołę ponadgimnazjalną i chce przystąpić do matury, zobowiązany jest do zdawania egzaminu z matematyki
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.
Bardziej szczegółowoTO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH )
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA TO TRZEBA ROZWIĄZAĆ-(I MNÓSTWO INNYCH ) PAKIET ZADAŃ (zadania wybrano ze zbiorów autorów i wydawnictw: Kiełbasa, Res Polona,
Bardziej szczegółowo7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA
7. PLANIMETRIA.GEOMETRIA ANALITYCZNA ZADANIA ZAMKNIĘTE 1. Okrąg o równaniu : A) nie przecina osi, B) nie przecina osi, C) przechodzi przez początek układu współrzędnych, D) przechodzi przez punkt. 2. Stosunek
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 142395 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Które z podanych
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A05 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Ułamek 5+2 5 2 ma wartość: A.
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie
Bardziej szczegółowoRozwiązaniem nierówności A. B. C. 4 D. 2
(Kod ucznia).... /50 pkt. (Liczba uzyskanych punktów) Matura próbna z matematyki KLASA III poziom podstawowy Czas trwania 170 minut Liczba punktów do uzyskania - 50 Zadanie 1. (0-1) Liczba jest równa A)
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.
Bardziej szczegółowoUniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Egzamin wstępny z matematyki
Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Egzamin wstępny z matematyki lipca 2006 roku Zestaw I wariant A Czas trwania egzaminu: 240 minut 1. Dane są zbiory liczbowe A = {x; x R x < 2}, B = {x; x R x +
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2016 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania 1 31). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 0 MARCA 010 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Kwiatek z doniczka kosztował
Bardziej szczegółowoPojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas II w roku szkolnym 2016/2017 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze I. Funkcja i jej własności POZIOM PODSTAWOWY Pojęcie
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 10 MARCA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 4 7 8 25 0, 5
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy w roku szkolnym 2018/2019 w CKZiU nr 3 Ekonomik w Zielonej Górze KLASA III fl POZIOM PODSTAWOWY I. Funkcja kwadratowa narysować wykres funkcji
Bardziej szczegółowoARKUSZ X
www.galileusz.com.pl ARKUSZ X W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 3 2 jest równa A) 5 2 B) 6 2 C) 6 2 D) 2 Zadanie 2. (0-1 pkt) Kurtka zimowa
Bardziej szczegółowoPODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY
5 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI DLA KLAS DRUGICH POZIOM PODSTAWOWY DATA: 30 MAJA 2017 R. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:000 CZAS PRACY: 170 MINUT LICZBA PUNKTÓW
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Bardziej szczegółowoPRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI
Zadania zamknięte (0- pkt) Zadanie Jeżeli a = log 6 to a jest równe: 4 A. B. C. - Zadanie Warunek x ; 8 jest rozwiązaniem nierówności: A. x + 5 > B. x 5 C. x 5 x + 5 Zadanie Wskaż warunek, który opisuje
Bardziej szczegółowo1. Równania i nierówności liniowe
Równania i nierówności liniowe Wykonać działanie: Rozwiązać równanie: ( +x + ) x a) 5x 5x+ 5 = 50 x 0 b) 6(x + x + ) = (x + ) (x ) c) x 0x (0 x) 56 = 6x 5 5 ( x) Rozwiązać równanie: a) x + x = 4 b) x x
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TŻiUG Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność
Bardziej szczegółowoKURS FUNKCJE. LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS FUNKCJE LEKCJA 6 PODSTAWOWA Funkcje zadania maturalne ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Dana jest funkcja f przedstawiona
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 1 KWIETNIA 017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Suma sześciu kolejnych
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY+ 19 MARCA 2011 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Wskaż nierówność, która
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJĄCY miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 5 maja 017 r.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 5 MAJA Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 01 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę Instrukcja dla zdającego EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 14 KWIETNIA 2018 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 30 2 3 5
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś
Bardziej szczegółowox+h=10 zatem h=10-x gdzie x>0 i h>0
Zadania optymalizacyjne. Jaka jest największa możliwa wartość iloczynu dwóch liczb, których suma jest równa 60? Rozwiązanie: KROK USTALENIE WZORU Liczby oznaczamy przez a i b więc x+y=60 Następnie wyznaczamy
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ
KOD ZDAJĄCEGO WPISUJE ZDAJĄCY symbol klasy symbol zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ MATEMATYKA-POZIOM PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoPRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI
WPISUJE ZDAJĄCY Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki www.snm.edu.pl KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem (podczas egzaminu w maju) PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź czy
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A02 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczbą dodatnią jest liczba A.
Bardziej szczegółowo11. Znajdż równanie prostej prostopadłej do prostej k i przechodzącej przez punkt A = (2;2).
1. Narysuj poniższe figury: a), b), c) 2. Punkty A = (0;1) oraz B = (-1;0) należą do okręgu którego środek należy do prostej o równaniu x-2 = 0. Podaj równanie okręgu. 3. Znaleźć równanie okręgu przechodzącego
Bardziej szczegółowoARKUSZ II
www.galileusz.com.pl ARKUSZ II W każdym z zadań 1.-24. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D)
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 19
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A I. Strona 1 z 7
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi Arkusz A I Strona z 7 Wersja A Odpowiedzi Zadanie 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Odpowiedź C D B B C C A D A B A B C Zadanie 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 24 MARCA 202 CZAS PRACY: 70 MINUT Zadania zamknięte ZADANIE ( PKT.) Liczba 3 3 3 jest równa A)
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
Miejsce na identyfikację szkoły PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI ZGODNY Z WYMOGAMI NA 015 ROK POZIOM PODSTAWOWY CZERWIEC 014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy
Bardziej szczegółowoKujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2018 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2015
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy klasa 2 CZERWIEC 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 17 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to
Bardziej szczegółowoZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.
ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla
Bardziej szczegółowoZad. 8(3pkt) Na podstawie definicji wykaż, że funkcja y=
Funkcje, funkcja liniowa, funkcja kwadratowa powt. kl. 3d Zad. 1 (5pkt.) Dana jest funkcja f(x)=. Narysuj wykres funkcji g(x)= -f(x). Rozwiąż nierówność g(x). Podaj liczbę rozwiązań równania g(x)=m w zależności
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
Bardziej szczegółowoZa rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 45 punktów.
Centralna Komisja Egzaminacyjna. MATERIAŁY ĆWICZENIOWE Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut Materiały ćwiczeniowe z matematyki Poziom podstawowy Czas pracy: 70 minut Instrukcja dla zdającego:.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 019 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Do kg roztworu soli
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy CZERWIEC 2014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoTematy: zadania tematyczne
Tematy: zadania tematyczne 1. Ciągi liczbowe zadania typu udowodnij 1) Udowodnij, Ŝe jeŝeli liczby,, tworzą ciąg arytmetyczny ), to liczby,, takŝe tworzą ciąg arytmetyczny. 2) Ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 1 MAJA 2010 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Rozwiazaniem nierówności
Bardziej szczegółowoZestaw zadań przygotowujących do egzaminu maturalnego z matematyki Poziom podstawowy
Matematyka- Zestaw zadań przygotowujących do egzaminu maturalnego z matematyki. Poziom podstawowy, Maria Płażewska Zestaw zadań przygotowujących do egzaminu maturalnego z matematyki Poziom podstawowy Spis
Bardziej szczegółowoNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f(x) określonej dla x [-7, 8].
Zadania 1 28 stanowią przykłady spełniające kryteria na ocenę 3. Zadanie 1 Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f() określonej dla [-7, 8]. Odczytaj z wykresu i zapisz: a) największą wartość funkcji
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 89195 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Punkty A = ( 6
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 16 MARCA 2019 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba log 4 2 log 4
Bardziej szczegółowoOstatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r.
Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Spis treści 1. Funkcja liniowa 5 2. Funkcja kwadratowa 7 3. Trygonometria 11 4. Ciagi liczbowe 13 5. Wielomiany 15 6. Funkcja wykładnicza 17 7. Funkcja wymierna
Bardziej szczegółowona postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół.
Zadania na poprawkę dla sa f x x 1x na postać kanoniczną, podaj współrzędne wierzchołka paraboli i określ czy jej ramiona są skierowane w górę czy w dół. 1. Zamień postać ogólną funkcji kwadratowej 5.
Bardziej szczegółowoZagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania
Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania FUNKCJA KWADRATOWA Wykres funkcji f () = a Przesunięcie wykresu funkcji f() = a o wektor Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej
Bardziej szczegółowoDział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA. MaturoBranie
Uzupełnia zdający PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY DATA: 25 stycznia 2017 r. GODZINA ROZPOCZĘCIA: 9:00 CZAS PRACY: 170 minut MaturoBranie LICZBA PUNKTÓW DO UZYSKANIA: 50 Instrukcja
Bardziej szczegółowoPrzykłady zadań do standardów.
Przykłady zadań do standardów 1 Wykorzystanie i tworzenie informacji 1 Oblicz wartośd wyrażenia: log 5 log8 log Odp: 1 1 3 5 8 Wyrażenie 5 1 0,5 : 3 zapisz w postaci p, gdzie p jest liczbą całkowitą Odp:
Bardziej szczegółowoKURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale
Zestaw nr 1 Poziom Rozszerzony Zad.1. (1p) Liczby oraz, są jednocześnie ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy A. B. C. D. Zad.2. (1p) Funkcja przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale. Wtedy
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 78353 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 5 4 jest
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ poziom podstawowy MATEMATYKA LUTY Instrukcja dla zdającego. Czas pracy: 170 minut
MATEMATYKA LUTY 04 Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 stron.. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.. W zadaniach od do są podane 4 odpowiedzi: A, B,
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZNI OTWRTE KRÓTKIEJ OPOWIEZI Zadanie 54. ( pkt)
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań. Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY. Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik
Rozwiązania zadań Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY Zadanie 1 (5pkt) Równanie jest kwadratowe, więc Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik /:4 nierówności
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 2018/ Oblicz wartość wyrażenia: a b 1 a2 b 2. 2 log )
ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 08/09 Lista nr LICZBY RZECZYWISTE Zad. Wskaż liczby wymierne: 4 9 ; 7; 6; π;, 333...; 3, (); 3 5; ( ) 0 ; 7 9 ; 4, 000000...; 3 7 7 3 ; 3 3 3. Zad. Dane są liczby
Bardziej szczegółowo