Analiza niepewności w modelowaniu akustycznym wnętrz

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza niepewności w modelowaniu akustycznym wnętrz"

Transkrypt

1 AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki KATEDRA MECHANIKI I WIBROAKUSTYKI Rozprawa doktorska Dominik Mleczko Analiza niepewności w modelowaniu akustycznym wnętrz Promotor: dr hab. inż. Piotr Kleczkowski Kraków 2012

2 Pragnę wyrazić głęboką wdzięczność Promotorowi niniejszej pracy Panu dr hab. inż. Piotrowi Kleczkowskiemu za cenną opiekę naukową. Szczególne podziękowania kieruję do Pana dr inż. Tadeusza Wszołka za inspirację do napisania pracy. Składam również podziękowania rodzinie za mobilizację i wsparcie.

3 Spis treści 1 Wstęp Kryteria oceny własności akustycznych pomieszczeń Metoda impulsowa Metody symulacyjne Fizyczne modele pola akustycznego Modele abstrakcyjne Ledwie dostrzegalna różnica (JND) Analiza niepewności Źródła błędów w procesie pomiarowym Zasady wyznaczania niepewności prognozowania (pomiarów) Wyznaczanie niepewności standardowej typu A Wyznaczanie niepewności standardowej typu B Prawo propagacji niepewności Źródła błędów w modelowaniu akustycznym wnętrz Przykład podejścia analitycznego do badania wrażliwości wyniku na zmiany parametrów wejściowych Przegląd literatury z zakresu niepewności w badaniu akustyki wnętrz Badania doświadczalne Przedmiot badań Metodyka pomiarowa Badane pomieszczenie Metodyka wyznaczania odpowiedzi impulsowej Metodyka pomiarów poziomu ciśnienia akustycznego SPL Wyniki badań pomiarowych Poziom tła akustycznego Powtarzalność wyników pomiarów i stan zerowy Wpływ zmian poziomu mocy akustycznej źródła dźwięku Wpływ zmian orientacji mikrofonu (360 o ) Wpływ zmian orientacji źródła dźwięku (360 o ) Wpływ zmian usytuowania źródła dźwięku w pomieszczeniu... 71

4 5.3.7 Wpływ zmiany temperatury i wilgotności powietrza Wpływ zmian ilości materiału pochłaniającego dźwięk Wpływ zmian usytuowania materiału pochłaniającego dźwięk Badania modelowe Metodyka badawcza Przedmiot badań i zastosowana metodyka pomiarowa Badane pomieszczenie Wyniki obliczeń modelowych Wpływ zmian poziomu mocy akustycznej źródła dźwięku Wpływ zmian usytuowania źródła dźwięku w pomieszczeniu Wpływ zmiany temperatury i wilgotności powietrza Wpływ zmian ilości materiału pochłaniającego dźwięk Wpływ zmian usytuowania materiału pochłaniającego dźwięk Wpływ zmian szerokości okna czasowego Wpływ zmian ilości wysyłanych ze źródła promieni dźwiękowych Analiza Analiza wyników Porównanie wyników pomiarowych z obliczeniowymi Podsumowanie i wnioski Bibliografia

5 1 Wstęp Nauka, jaką jest akustyka, towarzyszy człowiekowi już od czasów starożytnych filozofów greckich. Jest ona odpowiedzią na poznawczą naturę człowieka. Natomiast akustyka pomieszczeń to jedna z najbardziej rozwiniętych działów akustyki. Naturalnym dążeniem były próby znalezienia praw i w konsekwencji modeli opisujących zjawiska akustyczne. Pierwszym, który zainteresował się dźwiękiem i rozpoczął badania w tym kierunku, już w VI wieku przed Chrystusem, był Pitagoras ( pne.) (Gołaś, 1995). Starał się on znaleźć związek pomiędzy długością struny a wysokością wytwarzanego przez nią dźwięku. Kolejnym istotnym punktem, w zakresie nauki o akustyce, był wniosek Arystotelesa ( r.p.n.e.). Stwierdził on, iż dźwięk składa się z istniejących w powietrzu stref zagęszczenia i rozrzedzenia. Wniosek ten jest uważany za wstęp do opisu natury dźwięku jako fali. Galileusz ( ) prowadził badania drgających ciał, zjawiska rezonansu, częstotliwości drgań wahadła, jak również podziału i klasyfikacji dźwięków na oktawy. Pierwsze teoretyczne obliczenia prędkości rozchodzenia się dźwięku, niezbyt dokładne, zawdzięczamy Newtonowi ( ). Dokładnych obliczeń prędkości rozchodzenia się dźwięku dokonał Laplace ( ) w roku Generalnie rzecz biorąc, wiek XVIII i XIX to apogeum fundamentalnych badań i odkryć w dziedzinie akustyki, jednakże w dalszym ciągu powstają nowe, coraz bardziej dokładne metody obliczania pola akustycznego w pomieszczeniach zamkniętych. W dzisiejszych czasach dominują metody komputerowe, dzięki którym staramy się jak najdokładniej odtworzyć zjawiska akustyczne mające wpływ na propagację dźwięku w danym pomieszczeniu. Jest to bardzo złożone ze względu na to, iż rozprzestrzenianie się fal dźwiękowych w pomieszczeniach zależy od wielu czynników. Przy wykonywaniu modelu akustycznego wnętrz konieczne jest wprowadzenie wielu parametrów wejściowych. Część z nich może być znana z dużą dokładnością, jednak istnieją sytuacje w których dane mogą nie być dokładne lub w ogóle niedostępne dla użytkownika. Przykładem mogą być tutaj przybliżona wartość współczynnika pochłaniania dźwięku, pole powierzchni, czy też usytuowanie danego materiału, brak dokładnej informacji na temat warunków klimatycznych panujących w pomieszczeniu, nieprecyzyjne informacje dotyczące pozycji źródła dźwięku czy też odbiornika itd. Jednakże dokładność wyznaczania parametrów wejściowych, dla których wrażliwość modelowania akustycznego w procesie adaptacji wnętrz jest największa, ma kluczowe znaczenie w minimalizacji kosztów tej adaptacji. W dostępnej literaturze istnieją publikacje poruszające temat wpływu zmian niektórych parametrów wejściowych na wyniki pomiarów i modelowania akustycznego wnętrz, jednakże autor rozprawy nigdzie nie znalazł pełnego i szczegółowego zestawienia. Tak duża ilość niepewności oraz brak dostępnej w literaturze pełnej analizy ich wpływu na końcowy wynik pomiarów i obliczeń pola akustycznego w pomieszczeniu zamkniętym były główną motywacją do powstania niniejszej pracy. 3

6 Celem pracy jest analiza niepewności, jako kryterium oceny wrażliwości i dokładności wyznaczania parametrów wejściowych, w modelowaniu rozkładu dźwięku do celów adaptacji akustycznej wnętrz. Dla zrealizowania podjętego zadania badawczego, konieczne stało się wykonanie następujących prac: przeprowadzenie wielu serii badań akustycznych w rzeczywistym pomieszczeniu, uwzględniających zmiany poszczególnych parametrów wejściowych, wykonanie badań modelowych, czyli opracowanie i weryfikacja modelu oraz wykonanie badań symulacyjnych, ocena wpływu niepewności parametrów ośrodka na propagację fali akustycznej w pomieszczeniu zamkniętym na podstawie otrzymanych wyników pomiarowych i obliczeniowych. Ocena własności akustycznych pomieszczeń opiera się na porównaniu wartości liczbowych parametrów wyjściowych danego pomieszczenia z wartościami odniesienia. Przykładem takiego porównania może być pomiar pojedynczego parametru, np. poziomu ciśnienia akustycznego SPL czy też czasu pogłosu T 30, które są zazwyczaj wystarczającym kryterium dla pomieszczeń przemysłowych (o akustyce niekwalifikowanej). Jednak w pomieszczeniach o akustyce kwalifikowanej, czyli takich, których funkcja jest w dużym stopniu związana z ich akustyką, jak sale koncertowe, teatralne, studia nagrań, audytoria, sale konferencyjne itd., gdzie poza eliminacją hałasu pojawia się problem zapewnienia właściwych warunków odsłuchu, konieczne staje się rozpatrywanie wielu czynników jednocześnie. W ten sposób można postępować zarówno z pomieszczeniami już istniejącymi, jak również w przypadku pomieszczeń będących na etapie projektowania lub budowy. Dzięki wykorzystaniu możliwości, jakich dostarczają metody numeryczne, możliwe jest wykonywanie symulacji komputerowych przy uwzględnieniu różnych wariantów kształtu pomieszczenia oraz zastosowania i rozmieszczenia materiałów dźwiękochłonnych. Ocenę akustyczną wnętrza można jednak przeprowadzić tylko poprzez porównanie poszczególnych parametrów akustycznych z wartościami preferowanymi, dlatego też konieczna jest znajomość skali preferencji. Na rys przedstawiono klasyczne metody ocen akustycznych pomieszczeń. W ramach niniejszej pracy skupiono się na pomiarach parametrów akustycznych, w pomieszczeniu rzeczywistym, przy użyciu metod impulsowych (rejestracja odpowiedzi impulsowej pomieszczenia) oraz na obliczeniach modelowych przy wykorzystaniu symulacji komputerowych. 4

7 METODY KLASYCZNE OCEN AKUSTYCZNYCH POMIESZCZEŃ Metoda Beranka Metoda Ando Metoda RASTI Metoda impulsowa Metody symulacyjne Fizyczne, Abstrakcyjne, Programy: RAYNOISE, ODEON, SYSNOISE, CATT Acoustic, EASE inne BADANE PARAMETRY czas pogłosu czas opóźnienia pierwszego odbicia oceny wykonawców muzyki poziom odsłuchu czas opóźnienia pierwszego odbicia późny czas pogłosu wzajemna korelacja międzyuszna współczynnik RASTI odpowiedź impulsowa - C 50, C 80 - % ALCONS - T 30 - D 50 - RASTI, STI - EDT - inne... Rys Metody klasyczne ocen akustycznych pomieszczeń (Engel Z., Engel J., Kosała i Sadowski, 2007). Wyróżnione zostały metody wykorzystywane w niniejszej pracy. 5

8 2 Kryteria oceny własności akustycznych pomieszczeń 2.1 Metoda impulsowa Metoda ta opiera się na pomiarze odpowiedzi impulsowej oraz wyznaczeniu na jej podstawie odpowiednich parametrów. Przez odpowiedź impulsową rozumie się przebieg czasowy ciśnienia akustycznego uzyskanego w pomieszczeniu w wyniku jego pobudzenia przez impuls delta Diraca (PN-EN ISO 3382, 2009) (Van Dorp Schuitman, 2011). Do praktycznych pomiarów odpowiedzi impulsowej jako pobudzenia można użyć krótkotrwałego dźwięku impulsowego (np. strzał pistoletowy), który można uznać za przybliżający deltę (poprawnie: dystrybucję) Diraca w wystarczającym stopniu. Techniką alternatywną jest użycie do pomiarów pseudolosowego sygnału MLS (Maximum Lenght Sequence) lub innego sygnału deterministycznego o płaskim widmie i przetworzenie zmierzonego sygnału na odpowiedź impulsową. Odpowiedź impulsowa jest funkcją niosącą dużą ilość informacji o danym obiekcie. Odpowiedź impulsowa wyznaczana jest z odwrotnej transformaty Fouriera transmitancji układu, jakim jest dane wnętrze (Kosała, 2004). Można to wyrazić wzorem: p(t) = F 1 (H(jω)) (1.1) gdzie : p(t) funkcja odpowiedzi impulsowej. Przy czym transmitancja wyrażona jest przy pomocy wzoru: H(jω) = Y(jω) X(jω) (1.2) gdzie licznikiem transmitancji jest transformata Fouriera sygnału wyjściowego, zaś jego mianownikiem - transformata Fouriera sygnału wejściowego. Podstawowym założeniem, istotnym przy stosowaniu odpowiedzi impulsowej jako funkcji w pełni opisującej zachowanie się danego obiektu, jest założenie o liniowym zachowaniu się obiektu i niezmienność jego zachowania w czasie. Przy takim założeniu dowolne wielkości charakteryzujące obiekt wynikają z funkcji odpowiedzi impulsowej (Engel, Engel, Kosała i Sadowski, 2007). Do parametrów akustycznych, które można wyznaczyć odpowiedzi impulsowej, co przedstawiono na rys. 2.1., należą: parametry pogłosowe lub zaniku energii (The Reverberation or Energy Decay Parameters), parametry przestrzenności (The SpaciousnessParameters), parametry stosunku energii (The Energy Ratios), 6

9 parametry poziomów (The Level Related Parameters), parametry mowy (The Speech Parameters), parametry estradowe (The Stage Parameters). ODPOWIEDŹ IMPULSOWA PARAMETRY POGŁOSOWE LUB ZANIKU PARAMETRY PRZESTRZENNOŚCI PARAMETRY STOSUNKU ENERGII PARAMETRY POZIOMÓW PARAMETRY ESTRADOWE PARAMETRY MOWY EDT LF D 50 INR ST earl STI T 10, T 20, T 30, T 60 LFC C 50 SNR ST late RAST IACC C 80 G ST total %ALC T S Rys Parametry akustyczne wyznaczone z odpowiedzi impulsowej (Kosała, 2004) Czas wczesnego zaniku EDT (Early Decay Time) w 1968 r. zdefiniowany został przez V. Jordana jako czas, w którym sygnał maleje o 10 db w stosunku do stanu ustalonego. Czas wczesnego zaniku wyznacza się na podstawie przebiegu odpowiedzi impulsowej z następującej zależności: EDT T10log 10 p2 (t)dt p 2 (t)dt 0 0 db = 10 db (1.3) p 2 (t)dt 0 gdzie: p(t) funkcja odpowiedzi impulsowej. Miarą pogłosowości pomieszczenia jest czas pogłosu T (Reverberation Time). Parametr ten został wprowadzony przez Wallace a C. Sabine a ok. 1900r. Według definicji Sabine a jest to czas, w którym energia pola akustycznego maleje do jednej milionowej swojej pierwotnej wartości po wyłączeniu źródła stacjonarnego sygnału dźwiękowego (np. szum). Odpowiada to spadkowi poziomu dźwięku o 60 db (Wróblewska i Kulowski, 2007). Określa się go z krzywej zaniku na podstawie nachylenia prostej regresji liniowej uzyskanej metodą najmniejszych kwadratów w zakresie od poziomu 5 db poniżej poziomu 7

10 początkowego do poziomu 35 db poniżej początkowego. Czas wyznaczany z krzywej zaniku między 5 db a 35 db nazywany jest T 30. Dopuszczalne jest także wyznaczenie wartości czasu pogłosu z krzywej zaniku przy innym zakresie dynamiki, np.10 db, 20 db, 30 db, 60 db, co oznaczane jest odpowiednio: T 10,T 20, T 30, T 60 (Kosała, 2004). Krzywą zaniku dźwięku, potrzebną do wyznaczania czasu pogłosu, wyznacza się przez całkowanie w czasie odwróconym kwadratu odpowiedzi impulsowej według wzoru (PN-EN ISO 3382, 2009) gdzie: p odpowiedź impulsowa. p 2 (τ)dτ = p 2 t 0 t (τ)dτ p 2 (τ)d(τ) 0 (1.4) W grupie parametrów dotyczących proporcji między energią dochodzącą wcześnie i późno są wskaźniki D 50,C 50,C 80 i T s. W celu określenia zdolności do rozróżniania kolejno następujących po sobie sekwencji dźwięków, Thiele wprowadził w 1953r. pojęcie wyrazistości (Definition) D 50 lub D. Wyraża on stosunek energii docierającej w czasie pierwszych 50 ms do całkowitej energii, jaka dotrze do odbiornika, wyrażony w procentach. Zależność tę wyraża wzór (Wróblewska i Kulowski, 2007): 50ms p2 (t)dt D 50 = 0 p 2 (t)dt 0 (1.5) gdzie: p(t) funkcja odpowiedzi impulsowej, t = 0 chwila czasu, w której do miejsca odbioru dochodzi fala bezpośrednia [s]. Wartość 50 ms użyta w definicji wynika z wartości charakteryzującej słuch człowieka wyznaczonej przez Haasa. Według jego badań, im większa ilość energii fal odbitych dociera do miejsca odsłuchu podczas pierwszych 50 ms, tym słuchacz łatwiej rozróżnia szybkie, kolejno po sobie docierające dźwięki. Wyrazistość poprzez jej zależność od zrozumiałości sylabowej znajduje zastosowanie w ocenie zrozumiałości mowy w danym pomieszczeniu. W związku z rozwojem techniki pomiarowej, w 1975r. Reichardt zaproponował zastąpienie wskaźnika wyrazistości wskaźnikiem przejrzystość (Clarity), oznaczanym przez C lub C 80. Jest to pomnożony przez 10 logarytm ze stosunku energii zawartej w pierwszych 80 ms do późnej, czyli po czasie 80ms, co można przedstawić wzorem (Kosała, 2004): C 80 = 10 log ms p2 (t)dt 80ms, db (1.6) p 2 (t)dt gdzie: p(t) funkcja odpowiedzi impulsowej. 8

11 Wskaźnik C 80 odpowiada subiektywnemu wrażeniu przejrzystości muzyki. Podawana jest w db i, wg Beranka, przeważnie zawiera się w granicach od -10 do 20 db. Jeśli C 80 =0 db, wtedy dźwięk pogłosowy i wczesny są sobie równe. Przejrzystość jest związana z czasem pogłosu i przy jej pomocy określa się zrozumiałość muzyki. W pomieszczeniach, w których C 80 będzie miało duże wartości (brak pogłosu), muzyka będzie bardzo czysta, co z kolei pogorszy wrażenie przestronności. W przeciwnym przypadku (wysoka pogłosowość) przejrzystość muzyki zmaleje i stanie się ona nieczysta. 2.2 Metody symulacyjne Fizyczne modele pola akustycznego Pod tym pojęciem kryją się wszystkie modele materialne. W tej grupie znajdują się: modele pseudoakustyczne, zwane również analogowymi, bazujące na analogii rozchodzenia się fal w innych ośrodkach oraz modele akustyczne, wykorzystujące fale dźwiękowe. Pierwsze mają znaczenie raczej historyczne i z tego powodu zostały omówione skrótowo. Modele wodne Modelowanie zjawisk akustycznych przy pomocy fal wodnych należy już do przeszłości. Obecnie tego typu modelowanie używane jest wyłącznie w celach demonstracyjnych, ułatwiających zrozumienie zjawiska rozchodzenia się fal. Metoda ta polega na umieszczeniu w płytkim naczyniu wypełnionym wodą przekroju badanego pomieszczenia. Na powierzchni wody w miejscach gdzie w modelowanym obiekcie znajdują się źródła dźwięku, generowane są przy pomocy wibrujących prętów fale akustyczne w danym przekroju pomieszczenia. Występuje duża trudność realizacji ilościowych parametrów rozchodzenia się fal oraz ograniczenie modelowania do tylko dwóch wymiarów. Jedynym praktycznym wykorzystaniem może być użycie jej w celu ogólnego zorientowania się w zjawiskach zachodzących podczas propagacji fal (Gołaś, 1995). Modele świetlne Modelowanie to oparte jest na analogii miedzy falami dźwiękowymi i świetlnymi,. Rozróżnia się dwie metody, a mianowicie metodą promieni świetlnych i metodę rozproszenia światła. Obie bazują na zjawisku odbicia światła (Gołaś, 1995). Metoda promieni świetlnych, jak sama nazwa wskazuje, polega na badaniu biegu promieni świetlnych w modelowanym pomieszczeniu i wnioskowaniu na tej podstawie o rozchodzeniu się dźwięku. Źródłem promieni może być zwykła żarówka. Powierzchnie pochłaniające modeluje się lustrami, przydymionymi odpowiednio do wymaganego współczynnika pochłaniania. Odbiornikiem jest fotokomórka umieszczona w miejscu dla którego chcemy uzyskać informację o poziomie natężenia dźwięku. Przez zmianę natężenia światła, ułożenia i stopnia zadymienia luster można w dowolny sposób modelować warunki akustyczne. W metodzie rozproszenia światła źródło światła umieszcza się za ekranem o wąskich 9

12 szczelinach, uzyskując w ten sposób dużą liczbę wiązek promieni. Jeżeli wnętrze modelu zostanie wypełnione dymem, to promienie zostaną uwidocznione. Metoda ta nie uwzględnia pojedynczych odbić, ale daję informacje o rozkładzie natężenia dźwięku w pomieszczeniu (Gołaś, 1995). MODELE I METODY WYKORZYSTYWANE DO BADANIA POLA AKUSTYCZNEGO Modele fizyczne Modele abstrakcyjne Pseudoakustyczny Falowy model wodny metoda elementów skończonych Akustyczny metoda falowa model ultradźwiękowy Statystyczny Geometryczny metoda promieniowa metoda źródeł pozornych Rys Klasyfikacje modeli do badania pola akustycznego wg prof. Andrzeja Gołasia (Olszewski, 2005). Model ultradźwiękowy Idea modelowania ultradźwiękowego sprowadza się do możliwości przeprowadzania pomiarów akustycznych w modelu o niewielkich rozmiarach, będącym odwzorowaniem pomieszczenia oryginalnego. Główną zaletą tej metody są znacznie niższe koszty budowy niewielkiego modelu w stosunku do oryginalnego obiektu. Modelowanie, oprócz budowy modeli obiektu w danej skali, wymaga modelowania w tej samej skali przetworników elektroakustycznych, pasma częstotliwości i własności pochłaniających materiałów znajdujących się w obiekcie, w tym również powietrza. Ostatni wymóg rzadko jest uwzględniany, ponieważ zamodelowanie warunków pochłaniających dla fali akustycznej w danym zakresie częstotliwości wymaga zmiany czynnika wypełniającego przestrzeń obiektu na tlen lub inny gaz. Ponieważ najczęściej spotyka się modele w skali od 1:10 do 1:100, również pozostałe wymagania są trudne do realizacji. Przykładowo dla modelu w skali 1:100 badanemu pasmu od 1 Hz do 10 Hz odpowiada zakres 100 Hz do 1 MHz. Z tego powodu stosuje się modele o mniejszej skali np.1:20 i ogranicza badane pasmo do 5 khz. Pomimo tych zabiegów górna granica pasma częstotliwości w modelu osiąga wartość 100 khz. Dźwięki o tej częstotliwości mogą już być 10

13 odbierane, gdyż istnieją mikrofony pracujące w tym zakresie. Inaczej natomiast przedstawia się sytuacja po stronie nadawczej. Wysyłanie w powietrze sygnału akustycznego w szerokim paśmie częstotliwości i odpowiednio dużej intensywności odbywa się przy pomocy impulsowego pobudzenia przetworników piezoelektrycznych lub przez wyzwolenie iskry elektrycznej w układzie kondensatorów. Osobnym problemem jest dobór materiałów pochłaniających. Oczywiste jest, że nie mogą to być te same materiały, co w obiekcie modelowanym, z uwagi na nieliniową charakterystykę częstotliwościową. Problem ten staje się pierwszoplanowy w ocenie dokładności uzyskiwanych rezultatów. Pomimo tych problemów, modelowanie ultradźwiękowe było i jest szeroko stosowane i odegrało znaczącą rolę w badaniu akustyki obiektów (Gołaś, 1995) Modele abstrakcyjne Do tej grupy należą wszystkie modele, które są pewną abstrakcją matematyczną, opisującą rzeczywistość. Model matematyczny określa relacje pomiędzy zmiennymi wejściowymi, wyjściowymi i zmiennymi stanu. W zależności od stosunku między wymiarami pomieszczenia a długością fal tworzących pole akustyczne, można wyodrębnić pomieszczenia o malej i dużej wielkości falowej. W przypadku pomieszczeń falowo małych, długości fal i wymiary pomieszczeń są tego samego rzędu, tzn. różnią się między sobą co najwyżej kilkakrotnie. Cechą takich pomieszczeń jest wyraźne występowanie w nich zjawisk falowych, tj. nakładanie się, rozproszenie i ugięcie fal. Poprawny opis pola akustycznego wymaga uwzględnienia w modelu zależności fazowych. W przypadku pomieszczeń falowo dużych, długości fal są znacznie mniejsze od wymiarów pomieszczeń. Większość zjawisk falowych jest wówczas trudna do zaobserwowania, co pozwala na zaniedbanie w modelu zjawisk fazowych. W zależności od kształtu pomieszczenia, stopnia rozproszenia dźwięku przy jego odbiciu od powierzchni ograniczających pomieszczenie, a także czasu, który upłynął od chwili wzbudzenia pola, można wyróżnić dodatkowo duży i mały stopień uporządkowania kierunków biegu fal. Wyróżnia się zatem trzy postacie pola akustycznego, które determinują również wybór metody modelowania. Są to: pole akustyczne w pomieszczeniu falowo małym, pole akustyczne w pomieszczeniu falowo dużym o uporządkowanej strukturze frontów fal, pole akustyczne w pomieszczeniu falowo dużym o nieuporządkowanej strukturze frontów fal. Do modelowania wymienionych typów pomieszczeń stosuje się odpowiednio następujące metody: metodę falową oraz metodę elementów skończonych i elementów brzegowych, metody geometryczne (promieniową, obrazów), metodę statystyczną. 11

14 Z formalnego punktu widzenia każda z wymienionych metod może znaleźć swoją implementację komputerową. Metoda falowa daje analityczne rozwiązania dla szczególnych przypadków, a dla przypadku ogólnego przechodzi w numeryczny model elementów skończonych. Przedstawiona klasyfikacja dotyczy przede wszystkim akustyki wnętrz, natomiast modelowanie akustyki przestrzeni otwartej (np. akustyka środowiska) wymaga odrębnego podejścia. Formalnie nie ma przeszkód, ażeby do badań zewnętrznego pola akustycznego zastosować metody geometryczne czy też metodę elementów skończonych czy też brzegowych (Gołaś, 1995). Modele geometryczne Główne założenie modeli geometrycznych opiera się na prostoliniowej propagacji promienia dźwiękowego i jego odbicia zgodnie z prawami odbicia od płaskiej powierzchni o nieskończonych wymiarach. Dla fal o niskich częstotliwościach (gdy długość fali porównywalna jest z wymiarami powierzchni odbijającej) i fal o częstotliwościach wysokich (gdy długość fali jest rzędu wymiaru struktur zewnętrznych powierzchni odbijającej) metoda ta jest jednak zawodna (Czajka, 2009). Najczęściej stosowanymi metodami wykorzystującymi modelowanie geometryczne są: metoda promieniowa oraz metoda źródeł pozornych (Allen i Berkley, 1979) (Mikulski, 2005) (Schröder, 2011). W metodzie promieniowej ciągłą falę akustyczną rozważa się jako dyskretny zbiór tzw. promieni dźwiękowych, które rozprzestrzeniają się z prędkością propagacji dźwięku i niosą jednakową część energii emitowanej przez źródło. Energia ta jest tracona w kolejnych odbiciach, proporcjonalnie do współczynnika pochłaniania dźwięku danej powierzchni ograniczającej. Pojedynczy promień nie zmniejsza swej wartości energii wraz z kwadratem odległości. Spadek energii spowodowany odległością od źródła jest uwzględniony przez zmniejszenie się wraz z wzrostem odległości liczby promieni docierających do odbiornika. Prawdopodobieństwo trafienia w punkt jest znikomo małe, więc odbiornik zastępowany jest sferą. Uśrednienia w obszarze obserwacji wszystkich danych związanych z energią poszczególnych promieni dźwiękowych prowadzi do powstania odpowiedzi impulsowej wnętrza w dziedzinie czasu. W metodzie źródeł pozornych źródła dźwięku oraz ścian pomieszczenia zastępuje się siatką pozornych źródeł dźwięku. Źródła pozorne tworzone są w ten sposób, iż każdej fali akustycznej dochodzącej do punktu obserwacji ze źródła rzeczywistego, (po odbiciach), odpowiada oddzielne źródło pozorne (Czajka, 2009). Zasadniczą różnicą pomiędzy metodą promieniową a metodą źródeł pozornych jest sposób, w jaki obliczana jest odpowiedź impulsowa. Przy użyciu metody promieniowej otrzymujemy odpowiedź impulsową o niskiej dokładności. Metoda źródeł pozornych (Vorländer, 2010) (Vian i van Maerke, 1986) (Vorländer, 1989) może być używana do bardziej skomplikowanych modeli akustycznych i dokładniejszych obliczeń. Ze względu na sprzeczne ze sobą zalety i wady powyższych metod, podjęto próbę połączenia ich zalet w celu uzyskania precyzyjnych wyników, jednocześnie nie zwiększając znacznie stopnia skomplikowania ani czasu obliczeń. Obydwa algorytmy zostały 12

15 wykorzystane do zredukowania długiego czasu obliczeń, naturalnego dla metody źródeł pozornych, poprzez symulację późnego fragmentu odpowiedzi impulsowej (poprzez dodanie ogona pogłosowego) lub używania metody promieniowej do wykrywania słyszalnych źródeł pozornych. Ideą tego podejścia jest fakt, iż promień, stożek lub ostrosłup wykrywany przez odbiornik może wiązać się ze słyszalnym źródłem dźwięku. (Vorländer, 2010). Model statystyczny Model ten powstał w latach według statystycznej teorii pola akustycznego, której twórcą jest Sabine. W metodzie tej operujemy wielkościami średnimi: średnia długość drogi swobodnej fali dźwiękowej, średni czas itp. Zakłada się w niej, że gęstość energii dźwiękowej w każdym punkcie pomieszczenia jest równa i że prawdopodobieństwo padania fali dźwiękowej jest jednakowe we wszystkich kierunkach (Winkler-Skalna, 2010) (Kulowski, 2007). Posługując się tą metodą czas pogłosu wyznacza się ze wzoru: 0,161V T = [s], α 4mV + Sα Sab = 1 Sab S α is i. (1.7) gdzie: V objętość pomieszczenia [m 3 ], S pole powierzchni pomieszczenia [m 2 ], α średni pogłosowy współczynnik pochłaniania dźwięku, m współczynnik pochłaniania powietrza [Np./m]. Zapisany powyżej wzór doczekał się w późniejszym czasie wielu modyfikacji, a teoria statystyczna nadal jest rozwijana. Eyring i Norris wprowadzili logarytmiczną zależność współczynnika pochłaniania, skąd otrzymali następujące równanie: T E&N = 0,161V 4mV + Sα E&N [s], α E&N = ln(1 α Sab ). (1.8) Wyniki uzyskane ze wzoru Eyring a i Norris a są podobne do wyników Sabine a (identyczne dla współczynnika pochłaniania mniejszego niż 0,2). Z kolei Millinghton oraz Sette uśrednili współczynnik pochłaniania dźwięku w następujący sposób (Winkler-Skalna, 2010) (Batko i Pawlik, 2012): n 0,161V T M&S = [s], α 4mV + Sα M&S = S i ln (1 α i ). (1.9) M&S Kuttruff zastosował statystyczny rozkład dźwięku rozpatrując rozkład normalny. Wariancję zdefiniował jako funkcję średniej drogi swobodnej γ = (l 2 l 2 )/l 2. Pochłanianie zostało zdefiniowane podobnie jak u Eyring a i Norris a, jedynie z wprowadzeniem poniższej korekty: i=1 n i=1 T Kutt = 0,161V 4mV + Sα Kutt [s], α Kutt = ln(1 α )(1 + γ2 ln(1 α )). (1.10) 2 13

16 Wszystkie powyższe wzory mają zastosowanie przy założeniu występowania pola rozproszonego w pomieszczeniu. W przypadku, gdy chłonność akustyczna przeciwległych par ścian różni się znacząco od siebie, czas pogłosu można wyznaczyć np. z wzorów Fitzroy a (1959) lub Arau (1988), które podano poniżej: równanie Fitzroy a: T Fitz = S x S T x + S y S T y + S z S T z [s], T x = 0,161V Sα Fitz,x, T y = 0,161V Sα Fitz,y, T z = 0,161V, α Sα Fitz,x = ln(1 α x ), α Fitz,z = ln 1 α y, α Fizt,z Fitz,z = ln(1 α z ), równanie Arau: (1.11) T Arau = 0,161V S xs S y S z 0,161V S 0,161V S Sα Arau,x Sα Arau,y Sα Arau,z [s], α Arau,x = ln(1 α x ), α Arau,y = ln 1 α y, α Arau,z = ln(1 α z ) (1.12) Wykorzystując teorię opracowaną przez Sabine a oraz Eyring a można także wyznaczyć poziom ciśnienia dźwięku (SPL sound pressure level) w pomieszczeniu. Jeżeli znany jest punkt, w którym znajduje się źródło dźwięku, wówczas w odległości r od źródła można zapisać (Rossell i Arnet, 2002) (Winkler-Skalna, 2010): SPL = L W + 10log Q 4πr R, (1.13) gdzie: SPL poziom ciśnienia L W poziom mocy dźwięku, Q współczynnik kierunkowości źródła, wyznaczony w kierunku źródło odbiornik, r odległość między źródłem i odbiornikiem, R stała pomieszczenia (zgodnie z tab. 2.1.). Tab. 2.1.Stałe pomieszczenia w polu rozproszonym (Rossell i Arnet, 2002) Autor metody Sabine NIE R S = S 1 Pochłanianie przez powietrze R S = TAK 4mV + S 1 Eyring Thompson i in. R E = Sln(1 ) 1 R T = r k L m S S R E = 4mV Sln(1 ) 1 R T = r k L m (4mV + S S ) Autorzy artykułu R jk = S qg jk (1 ) R jk = 4mV + Sα qg jk(1 α) 14

17 Model falowy Metoda ta opiera się na równaniu falowym, które jest klasyczną formą opisu pola w pomieszczeniu falowo małym. Równanie falowe jest równaniem różniczkowym cząstkowym typu hiperbolicznego (równanie Helmholtza) w postaci (Fahy, 2000): 2 Φ 1 2 Φ c 2 t 2 = 0 (1.14) gdzie Φ funkcja opisująca pole falowe, zależna od przestrzeni i czasu, c prędkość rozprzestrzeniania się zaburzenia, t czas. W celu rozwiązania równania konieczne staje się zdefiniowanie warunków początkowych i brzegowych, które matematycznie opisują właściwości powierzchni znajdujących się w pomieszczeniu. Jednakże głównym ograniczeniem tej metody jest fakt, iż daje się ona łatwo zastosować jedynie w bardzo wyidealizowanych przypadkach. Analityczne rozwiązanie możliwe jest tylko dla pomieszczeń o najprostszych kształtach, takich jak prostopadłościan, walec, czy też kula. Ponadto możliwe jest uwzględnienie tylko całkowitego odbicia lub całkowitego pochłaniania fali dźwiękowej na brzegach ośrodka. Ze względu na te ograniczenia, model falowy ma zastosowanie do bardzo prostych przypadków (np. pokój dzienny bez wyposażenia). W przypadku pomieszczeń o skomplikowanych kształtach (sale koncertowe, teatry, kościoły) nawet sformułowanie warunków brzegowych może okazać się bardzo trudne, a do rozwiązania zadania konieczne będą obszerne obliczenia numeryczne. Metoda falowodu cyfrowego W metodzie falowodu cyfrowego modelowany układ jest przybliżany falowodem opisanym równaniem różniczkowym cząstkowym, którego zmienne ciągłe zastąpione zostają zmiennymi dyskretnymi. Następnie układ ten przedstawiany jest w formie modelu zbudowanego z cyfrowych filtrów i układów opóźniających. Metoda falowodu cyfrowego najczęściej stosowana jest do analizy fizycznej instrumentów muzycznych, kanału głosowego człowieka, a rzadziej do analizy pola akustycznego ze względu na trudności w modelowaniu komór o skomplikowanych kształtach i z impedancyjnymi warunkami brzegowymi. Niewątpliwą zaletą tej metody jest możliwość wykonywania obliczeń w czasie rzeczywistym, co czyni ją szczególnie przydatną do syntezy dźwięków modelowanych instrumentów (Czajka, 2009). Metoda perturbacyjna Perturbacja w naukach ścisłych, zwłaszcza w matematyce i fizyce, oznacza wpływ czynników niższego rzędu na system, które powodują jego niewielkie zmiany. Teoria perturbacji w ujęciu klasycznym prowadzi do przedstawienia poszukiwanego rozwiązania w postaci szeregów potęgowych względem pewnego małego parametru, który określa 15

18 miarę odchylenia problemu dokładnego od zagadnienia, które można rozwiązać w sposób dokładny. W analizie pola akustycznego pomieszczeń o geometrii nieznacznie różniącej się od prostopadłościanu potencjał prędkości akustycznej jest przedstawiany jako ważona suma funkcji własnych pomieszczenia prostopadłościennego o sztywnych ściankach. Waga przypisana jest do poszczególnych funkcji własnych uwzględniając zniekształcenie geometrii i impedancyjne warunki brzegowe. Metoda ta jest mało uniwersalna, pozwala na analizę tylko w zakresie niewielkich zmian w odniesieniu do znanego rozwiązania. Metoda różnic skończonych Polega na wykorzystaniu bezpośrednio równania różniczkowego, opisującego dane zagadnienie. Jej istota opiera się na zastąpieniu pochodnych cząstkowych przez różnice skończone, które wynikają bezpośrednio z dyskretyzacji analizowanego obszaru. Jej zaletą jest to, że nie wymaga całkowania numerycznego, wprost generuje układ równań algebraicznych liniowych. Za wadę można przyjąć problemy z modelowaniem skomplikowanych brzegów oraz kłopotliwe czasami nakładanie warunków brzegowych (w niektórych wypadkach wymaga dodawania wirtualnych węzłów). Metoda różnic skończonych jest szeroko wykorzystywana w mechanice płynów, jest uważana za metodę, która osiągnęła szczyt swojego rozwoju (Karafiat, 1996). Metoda elementów skończonych W metodzie elementów skończonych traktuje się wnętrze obszaru jako układ połączonych węzłami elementów, któremu odpowiada układ równań różniczkowych (w zagadnieniach dynamicznych) lub algebraicznych (w zagadnieniach statycznych), opisujących przemieszczenia uogólnione węzłów. Pierwszym etapem prac jest dyskretyzacja badanej przestrzeni na elementy o prostych kształtach. W każdym elemencie utworzonej sieci opisuje się wybraną wielkość pola akustycznego przy pomocy funkcji interpolujących o nieznanych współczynnikach. Zgodnie z prawem ciągłości funkcje opisujące pole w poszczególnych elementach, a także pochodne tych funkcji, powinny w sposób ciągły łączyć się ze sobą na brzegach poszczególnych elementów. Na podstawie warunków brzegowych równania falowego, określonych przez wartości ciśnienia akustycznego oraz jego gradientu na brzegu obszaru, wyznacza się współczynniki funkcji w elementach przylegających do brzegu, a stąd na podstawie założenia o ciągłości funkcji w pozostałych elementach. Postępowanie numeryczne sprowadza się do wygenerowania siatki węzłów i elementów, wyznaczenia numerycznych wartości współrzędnych uogólnionych w węzłach poprzez rozwiązanie układu równań różniczkowych zwyczajnych dla stanów nieustalonych, bądź układu równań algebraicznych dla stanów ustalonych, a następnie wykorzystanie funkcji interpolujących dla obliczenia parametrów akustycznych wewnątrz elementów (Stein i Wendland, 1988). Metoda elementów brzegowych Oparta jest o dyskretyzację tylko płaszczyzn ograniczających model powierzchni brzegu. W tym wypadku rezygnuje się z dyskretyzacji przestrzeni wewnątrz analizowanego 16

19 obszaru. Równanie opisujące zagadnienie akustyczne w dziedzinie częstotliwości jest takie samo jak w metodzie elementów skończonych (Ciskowski i Brebbia, 1991). 2.3 Ledwie dostrzegalna różnica (JND) Prognozą dopuszczalną nazywamy prognozę, której stopień niepewności jest akceptowalny przez odbiorcę. Należy jednak określić miernik dopuszczalności, który będzie związany z określoną przez odbiorcę wartością progową. Jednym z bardzo pożytecznych pojęć w psychofizyce jest tak zwana ledwie dostrzegalna różnica ("just noticeable difference - JND") pojęcie wprowadzone przez E. H. Webera w latach 80-tych XIX w. Jest to najmniejsza różnica bodźca, którą odbiorca jest w stanie zauważyć. Weber operował porównywaniem wagowym: dodając 1 gram do 1 grama trzymanego w dłoni poczujesz zmianę ciężaru, ale czy poczujesz ją dodając 1 gram do 60 gramów? W ten sposób powstało prawo Webera, które głosi, że JND między dwoma bodźcami oparty jest na stosunku pomiędzy wielkością wzrostu bodźca a jego rozmiarem początkowym. Weber podsumował swoje wyniki w równaniu zwanym dziś prawem Webera czyli, że JND (ledwie dostrzegalna różnica) jest stałym ułamkiem natężenia bodźca odniesienia. Stąd im większy bodziec odniesienia, tym większy przyrost jest potrzebny do uzyskania ledwo dostrzegalnej różnicy (Zimbardo, 1994). k = Δl l gdzie: k stała proporcja dla danego rodzaju bodźca (tzw. stała Webera), l wielkość odniesienia badanego bodźca, Δl najmniejsza wielkość przyrostu potrzebna do odczucia różnicy (JND). Do badania JND można zaadaptować tak zwaną metodę stałych bodźców, normalnie stosowaną do wyznaczania absolutnego progu czułości sensorycznej. Metoda ta polega na prezentowaniu badanemu pewnego zbioru bodźców o natężeniu zbliżonym do oczekiwanego progu. Osoby badane mówią natomiast, czy wykrywają obecność bodźca, czy też nie. Bodźce są wielokrotnie powtarzane w losowej kolejności. Dla każdej wartości prezentowanego bodźca otrzymuje się odsetek odpowiedzi prawidłowych w stosunku do wszystkich odpowiedzi. Wartości tych odsetków w funkcji siły bodźca stanowią tak zwaną funkcję psychometryczną (rys. 2.3.). Absolutny próg wrażliwości danej osoby to natężenie bodźca przy którym występuje 50% poprawnych odpowiedzi. Wartość tę zazwyczaj otrzymuje się na podstawie interpolacji otrzymanych w wyniku badania punktów wykresu. Bodźce słabsze są wykrywane rzadziej, a bodźce silniejsze częściej niż w 50 % ekspozycji (rys. 2.3.) (Zimbardo, 1994). 17

20 Rys Krzywa psychometryczna wyznaczanie progu absolutnego. Adaptacja metody stałych bodźców do badania JND polega na tym, że słuchaczowi prezentowana jest w małym odstępie czasowym para bodźców, różniących się nieznacznie. Słuchacz odpowiada na pytanie, czy bodźce tworzące parę są różne czy identyczne i w ten sposób uzyskujemy odpowiednią funkcję psychometryczną. Stałe Webera mają różne wartości dla różnych wymiarów sensorycznych. Ledwie dostrzegalne różnice zostały określone również dla wskaźników oceny akustycznej wnętrz i od pewnego czasu są z powodzeniem wykorzystywane (PN-EN ISO 3382, 2009) (Witew, Behler i Vorländer, 2005). Tab Najmniejsza zauważalna różnica poszczególnych parametrów (PN-EN ISO 3382, 2009). Parametr (ISO 3382) Symbol JND Czas pogłosu (Reverberation time) T 30 5 % Czas wczesnego zaniku (Early decay time) EDT 5 % Wyrazistość (Definition) D 50 0,05 Przejrzystość (Clarity) C 80 1 db Wskaźnik wsparcia sceny (Centre time) TS 10 ms Siła dźwięku (Sound strength) G 1 db Wskaźnik zrozumiałości mowy (Speech transmission index) STI 0,05 Współczynnik odbić bocznych (Lateral energy fraction) LF 5 % Współczynnik odbić bocznych - cosinus LFC 5 % Współczynnik korelacji międzyusznej (Interaural cross correlation coefficient) IACC 0,08 18

21 3 Analiza niepewności Najbardziej ogólnie, pomiar można scharakteryzować jako ilościowe wyznaczenie (na drodze eksperymentu) jakiejś cechy zjawiska, ciała lub procesu (Jakubiec i Malinowski, 1996). Z pojęciem pomiaru nierozerwalnie związane jest pojęcie błędu pomiaru, który definiowany jest jako różnica między wynikiem pomiaru x i wartością prawdziwą x 0 wielkości mierzonej: x = x x 0 (3.1) Zgodnie z podstawowym aksjomatem metrologii nie ma pomiarów bezbłędnych, a zatem wykonując pomiary trzeba mieć świadomość, że ich wyniki będą obarczone błędami. Błędy są przyczyną niepewności związanej z przebiegiem procesu pomiarowego i jego rezultatami. Błąd pomiaru zawiera na ogół wiele składowych zarówno o charakterze zdeterminowanym jak i przypadkowym, zatem traktuje się go jako wielkość losową. Losowość błędu pomiaru sprawia, że wynik, choćby najbardziej skrupulatnie wyznaczony, nie daje pełnej i jednoznacznej informacji o wielkości mierzonej. Można zatem stwierdzić, iż wartość uzyskana po uwzględnieniu wszelkich możliwych do obliczenia poprawek (wynik poprawiony (Główny Urząd Miar, 1996)) różni się od szukanej wartości prawdziwej. (Arendarski, 2003). Wynik pomiaru jest tylko przybliżeniem (estymatą) wartości wielkości mierzonej i dlatego każdemu wynikowi pomiaru towarzyszy niepewność wynikająca z jego losowości. Należy ją podawać nie za pomocą jednej liczby, ale tak jak zmienną losową ciągłą w postaci przedziału, nazywanego przedziałem ufności. Wtedy z określonym prawdopodobieństwem, przypisanym temu przedziałowi, można przyjąć, że wartość wielkości mierzonej jest w nim zawarta, oczywiście pod warunkiem, że pomiar i analiza dokładności zostały wykonane poprawnie. Prawdopodobieństwo to przyjmuje się najczęściej na poziomie ufności P 0,95. Wzmiankowany przedział, nazywany również przedziałem niepewności, praktycznie przedstawia się w postaci: (x-u, x+u), gdzie x jest estymatą wartości wielkości mierzonej, czyli najlepszym jej przybliżeniem, uzyskanym podczas pomiaru, a U jest tzw. niepewnością rozszerzoną. W związku z dokumentami międzynarodowymi (ISO/IEC Guide 98, ISO Guide 99, PN-EN ISO 10012:2004), pojęcie niepewności pomiaru jest obecnie w powszechnym użyciu i skutecznie wyparło błąd graniczny pomiaru stosowany wcześniej do określania przedziału niepewności wyniku pomiaru. Przez słowo niepewność należy rozumieć wątpliwość co do wartości wyniku pomiaru. W przewodniku GUM (ISO/IEC Guide 98, 2008) niepewność jest zdefiniowana jako parametr związany z wynikiem pomiaru, charakteryzujący rozrzut wartości, które można w uzasadniony sposób przypisać wielkości mierzonej. W projektowaniu akustyki wnętrz coraz częściej stosowane są programy komputerowe, jednak problem określenia wiarygodności tych symulacji jest do tej pory nierozwiązany. W celu określenia stopnia rozbieżności wyników symulacji z rzeczywistymi wartościami rejestrowanymi w pomieszczeniu konieczne jest określenie zarówno niepewności 19

22 pomiarów akustycznych jak i wyników symulacji. W tym celu należy rozważać cztery zakresy niepewności (WG-AEN, 2006) (Mleczko i Wierzbicki, 2010): niepewność danych wejściowych (najczęściej dane wynikające z pomiarów) i parametrów (ustawienia oprogramowania wykorzystywane podczas obliczeń), niepewność danych wyjściowych wynikająca z niepewności danych wejściowych i parametrów (propagacja niepewności lub wrażliwość), niepewność związana z adekwatnością modelu (niepewność modelu), niepewność wyników obliczeń wynikająca z niepewności wyników pomiarów, do których są porównywane (w przypadku sprawdzania wartości obliczonych na podstawie zmierzonych konieczna jest informacja o ich niepewności). 3.1 Źródła błędów w procesie pomiarowym Zgodnie z podstawowym aksjomatem metrologii nie ma pomiarów bezbłędnych, a zatem wykonując pomiary trzeba mieć świadomość, że wyniki będą obarczone błędami, które mogą powstawać na wszystkich etapach procesu pomiarowego. Podstawowe źródła błędów występujących w procesie pomiarowym zilustrowano na rys. 3.1 w postaci diagramu Ishikawy (Szczepańska, 1999). Błędy w każdej z sześciu wymienionych grup źródeł błędów mogą mieć zarówno charakter przypadkowy jak i systematyczny. Wypadkowa wszystkich błędów tworzy błąd pomiaru, który można rozpatrywać jako zmienną losową. Dlatego też, w celu zrozumienia istoty analizy wyników pomiarów konieczne jest posiadanie elementarnej wiedzy na temat zmiennych losowych ich rozkładów i parametrów (Jakubiec i Malinowski, 1996) (Arendarski, 2003). 20

23 NIEŚCISŁOŚĆ DEFINICJI WIELKOŚĆI MIERZONEJ BŁĘDY INSTRUMENTALNE BŁĘDY TARCIOWE LUZY W MECHANIZMACH ZMIANY WYMIARÓW I INNYCH WŁAŚCIWOŚCI CZĘŚCI ZESPOŁÓW PRZYRZĄDU W CZASIE ORAZ POD WPŁYWEM ZEWNĘTRZNYCH WARUNKÓW OTOCZENIA BŁĘDY MONTAŻOWE BŁĘDY WZORCOWANIA BŁĘDY WYKONANIA PODZIAŁKI BŁĘDY NIELINIOWOŚCI BŁĘDY ODCZYTANIA (OBSERWACJI) ROZDZIELCZOŚC OPTYCZNA ZDOLNOŚĆ ROZRÓŻNIANIA ODLEGŁOSCI PARALAKSA INTERPOLACJA BŁĄD POMIARU NIEPEWNOŚĆ POMIARU UPROSZCZONE FORMUŁY POLA MAGNETYCZNE I ELEKTRYCZNE ZAPYLENIE METODY PRZYBLIŻONE TEMPERATURA WILGOTNOŚĆ PROMIENIOWANIE JONIZUJĄCE ODDZIAŁYWANIE PRZYRZĄDU NA WIELKOŚĆ MIERZONĄ CIŚNIENIE DRGANIA ZAOKRĄGLENIE BŁĘDY METODY BŁĘDY ŚRODOWISKOWE BŁĘDY OBLICZENIOWE Rys Struktura źródeł błędów w procesie pomiarowym (Arendarski, 2003). Wyróżniono tu sześć podstawowych kategorii błędów związanych z różnymi elementami procesu pomiarowego: Nieścisłości w definicji wielkości mierzonej, Błędy instrumentalne, związane ze sprzętem pomiarowym, Błędy obserwacji (w dzisiejszych czasach rzadko występująca kategoria, z czasów urządzeń pomiarowych z analogowymi wskaźnikami. Obecnie może wystąpić tzw. błąd gruby, powstający na skutek niewłaściwego użycia danego narzędzia pomiarowego, pomyłek przy odczycie lub zapisie wyników i itp.) Błędy metody, Błędy środowiskowe związane ze stanem warunków otoczenia w czasie wykonywania pomiarów, Błędy obliczeniowe. 3.2 Zasady wyznaczania niepewności prognozowania (pomiarów) W przypadku pomiarów niepewności standardowe można wyznaczyć na podstawie serii obserwacji, czyli metodą statystyczną wg (ISO/IEC Guide 98, 2008) to podejście jest 21

24 nazwane metodą typu A. Jednak w wielu przypadkach wielokrotne powtarzanie badań, w celu uzyskania odpowiedniej liczby obserwacji może być kosztowne lub, co często ma miejsce przy pomiarach sygnału akustycznego, sam proces nie jest powtarzalny różne są warunki propagacji, zmienia się też źródło. Wówczas niepewność należy oszacować wyznaczając przedział możliwych zmian badanego parametru. W (ISO/IEC Guide 98, 2008) nazwano ten sposób metodą typu B (Wszołek, 2008) Wyznaczanie niepewności standardowej typu A Najczęściej zakłada się, że rozkład błędów przypadkowych pomiaru jest rozkładem normalnym N(0, σ). Rozkład ten wyraża znaną właściwość symetrii błędów przypadkowych (błędy przypadkowe o takich samych wartościach bezwzględnych i różnych znakach są spotykane jednakowo często) i właściwość koncentracji (błędy przypadkowe małe co do wartości bezwzględnej są spotykane częściej niż duże) (Krysicki i inni, 1999) (Arendarski, 2003) (Sobczyk, 2006). Wzór na gęstość prawdopodobieństwa rozkładu błędów przypadkowych ma postać: p(x) = 1 σ x 2π (x μ)2 exp 2σ2 x (3.2) gdzie: σ x odchylenie standardowe zmiennej losowej x, μ wartość oczekiwana, Krzywą obrazującą przebieg funkcji gęstości rozkładu błędów przedstawiono na rys p(x) Rys Krzywa rozkładu błędów przypadkowych (Arendarski, 2003)(Krysicki i inni, 1999). Pole pod krzywą rozkładu obrazuje prawdopodobieństwo, zatem całka z funkcji f( p ) liczona od minus do plus nieskończoności jest równa jedności. Aby określić x 22

25 prawdopodobieństwo, że błąd zawiera się w przedziale ( ε 1, ε 1 ), należy obliczyć całkę z funkcji gęstości w tym przedziale: P ε 1 p ε 1 = f p d p (3.3) ε 1 Na rys przedstawiono trzy najczęściej wykorzystywane przedziały, symetryczne względem wartości oczekiwanej, dla których te prawdopodobieństwa wynoszą: P σ p σ = 0,6826, P 2σ p 2σ = 0,9544, P 3σ p 3σ = 0,9973. Prawdopodobieństwo wystąpienia błędu przypadkowego poza przedziałem 3σ wynosi 0,0027 i praktycznie przyjmuje się, że jest znikomo małe. Stąd reguła trzech sigm, według której wartości błędów przypadkowych zawierają się w przedziale ( 3σ, 3σ). Odchylenie standardowe σ rozkładu obserwacji jest parametrem teoretycznym, którego wiarygodne przybliżenie s można oszacować na podstawie odpowiednio dużej (n > 30) serii pomiarów tej samej wartości wielkości mierzonej. Odchylenie standardowe z próby oblicza się ze wzoru (Arendarski, 2003) (Wilcox, 2009): ε 1 gdzie: s x i x n s = n i=1 (x i x ) 2 n 1 u(x) (3.4) wartość odchylenia standardowego oszacowana na podstawie próby losowej, wynik kolejnego pomiaru (obserwacji) w serii, średnia arytmetyczna wszystkich pomiarów, liczba pomiarów w serii, u(x) niepewność standardowa wskazań (pojedynczych obserwacji) Jeżeli liczba wyników w serii jest dostatecznie duża, to można przyjąć, że niepewność standardowa u(x) pojedynczej obserwacji jest wprost równa wartości odchylenia standardowego σ. W przypadku pomiarów hałasu często zakłada się rozkład normalny, jednak w wielu przypadkach (z uwagi na małą serię) właściwsze jest przyjęcie rozkładu t-studenta (Stankiewicz i Wilczek, 2000) (Nowak, 1999). Co prawda w rzeczywistości wyniki pomiarowe poziomu hałasu nie mają charakteru rozkładu normalnego, jednak dla uproszczenia obliczeń zakłada się taki rozkład (Arendarski, 2003) (Wszołek, 2008). 23

26 3.2.2 Wyznaczanie niepewności standardowej typu B Metoda typu B wg ISO/IEC Guide 98 (2008) dotyczy obliczania niepewności sposobami innymi, niż poprzez analizę serii obserwacji. Zalecana jest ona do analizy i szacowania błędów aparaturowych, gdyż powtarzanie obserwacji nie ujawnia tych błędów. Dla estymaty x i wielkości wejściowej X i, nie wyznaczanej z powtarzalnych obserwacji, niepewność standardową u(x i ) określa się na drodze analizy naukowej opartej na wszystkich dostępnych informacjach o możliwej zmienności X i. Informacje te mogą obejmować: wcześniejsze dane pomiarowe, posiadane doświadczenie wraz z ogólną znajomością zjawisk i właściwości odpowiednich materiałów odniesienia i przyrządów, specyfikacje wytwórców, dane wynikające z wzorcowania i innych certyfikatów, niepewności przypisane danym odniesienia zaczerpniętym z podręczników. Należy zaznaczyć, iż do właściwego zastosowania ww. informacji wymagana jest intuicja oparta na posiadanym doświadczeniu i ogólnej wiedzy jest to umiejętność zawodowa, którą można nabyć wraz z praktyką. Obliczanie niepewności standardowej typu B może być równie wiarygodne, jak obliczanie metodą typu A (zwłaszcza gdy to oparte jest na stosunkowo małej liczbie niezależnych obserwacji) (ISO/IEC Guide 98, 2008). Jeżeli podany jest zakres zmienności analizowanej wielkości np. podana jest niepewność rozszerzona U, to niepewność standardową u oblicza się dzieląc tę pierwszą wartość przez odpowiedni współczynnik rozszerzenia k. Jeżeli nie jest podane k ani poziom ufności, stosujemy regułę trzech sigm k = 3. Należy podkreślić, że przy niepewności rozszerzonej zawsze powinien być podany odpowiadający jej wskaźnik ufności lub współczynnik rozszerzenia k (Arendarski, 2003). Przyporządkowanie a priori rozkładu normalnego w wielu przypadkach jest uzasadnione. Jeżeli jednak podane są granice przedziału, w którym zawiera się wartość wielkości, ale nie ma podstaw do założenia, że jest większe prawdopodobieństwo wystąpienia wartości w części środkowej niż na krańcach tego przedziału, to w takich przypadkach, zamiast rozkładu normalnego, stosuje się raczej rozkład równomierny (rys. 3.3.) o następującej funkcji gęstości prawdopodobieństwa (Arendarski, 2003) (Stankiewicz i Wilczek, 2000): 0, x [a, b] f(x) = 1 b a, x [a, b] (3.5) P = (µ σ x µ + σ) 0,58 P(a x b) = 1 (3.6) 24

27 Rys Rozkład równomierny (Arendarski, 2003). Prawdopodobieństwo wystąpienia błędów w pobliżu granic a i b jest takie samo jak w pobliżu wartości oczekiwanej μ. Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ma wartość stałą f(x) = 1/(b a). Zależność między rozstępem R = b a i wariancją dla tego rozkładu ma postać (Arendarski, 2003) (Stankiewicz i Wilczek, 2000): σ 2 = R2 12 (3.7) Wobec tego niepewność standardową przy szerokości połówkowej zakresu zmienności (niepewności rozszerzonej) U = R/2 oblicza się ze wzoru (Arendarski, 2003): u(x) = 4U2 (X) 12 = U(X) 3 (3.8) W przypadku wątpliwości, co do słuszności założenia przyjęcia rozkładu równomiernego, gdy prawdopodobieństwo wystąpienia błędów w pobliżu granic jest mniejsze niż w pobliżu środka pola błędów, można przyjąć do rozważań rozkład pośredni między normalnym i równomiernym. Takim rozkładem jest rozkład trójkątny (Simpsona) przedstawiony na rys

28 Rys Rozkład Simpsona (Arendarski, 2003). Dla tego rozkładu: σ = R 2 6 (3.9) P(μ σ x μ + σ) 0,65 P(μ 2σ x μ + 2σ) 0,97 P(a x b) = 1 Zależność między wariancją i odstępem określa wzór: σ 2 = R2 24 (3.10) Jeżeli niepewność rozszerzona U(x) = R/2, to niepewność standardową określa zależność: u(x) = U(X) 6 (3.11) Reasumując, metoda typu B polega na przyporządkowaniu zakresowi zmienności danej wielkości wejściowej rozkładu gęstości prawdopodobieństwa według jednego z wariantów przedstawionych na rys (Arendarski, 2003) (Nowak, 1999). 26

29 Rys Wybrane warianty przyporządkowania zakresowi zmienności wielkości wejściowej rozkładu gęstości prawdopodobieństwa (Arendarski, 2003) Prawo propagacji niepewności Prognoza jest z definicji sądem niepewnym, wartość bowiem zmiennej prognozowanej, wynikająca z prognozy, może się różnić od jej wartości rzeczywistej. Na wynik prognozy, zgodnie z diagramem przedstawionym na rys. 3.1, wpływa wiele czynników o charakterze przypadkowym. Można zatem uznać, że rozrzut wyników jest rezultatem złożenia wielu rozkładów składowych. Inaczej mówiąc, wynik prognozy jest zmienną losową wypadkową funkcją wielu zmiennych losowych składowych. Złożenie wszystkich istotnych zmiennych składowych daje w rezultacie zmienną, której odchylenie standardowe jest wskaźnikiem niepewności prognozy. Można więc przyjąć, że odchylenia standardowe poszczególnych składowych charakteryzują niepewności cząstkowe. Jeśli mierzony lub prognozowany poziom hałasu zależy od wielu wielkości wejściowych to wynik jest funkcją wielu argumentów (Arendarski, 2003) (Wszołek, 2007) (Dietrich, 2007) (Wójtowicz i Biernat, 2007): L wy = f(x we1, X we2,, X wem ) (3.12) z których każdy jest obarczony niepewnością standardową u(x wei ). Niepewność u(x wei ) jest wypadkową niepewności wyniku surowego i niepewności wyznaczenia poprawki. Niepewność standardową złożoną u c (L we ) oblicza się korzystając ze wzoru zwanego prawem propagacji niepewności (Arendarski, 2003) (Szydłowski, 2001): gdzie: m m 1 u 2 c L wy f 2 u f f u(x X wei X wei X wei, X wej ) wej i=1 m i=1 j=i+1 (3.13) 27

30 u(x wei ) niepewności standardowe wielkości składowych (niepewności standardowe cząstkowe, związane ze wszystkimi wielkościami wejściowymi i wpływającymi na wynik prognozowania), r(x wei, X wej ) współczynnik korelacji zmiennych X wei i X wej. Jeżeli poszczególne argumenty we wzorze (3.13.) są niezależne, to składniki z kowariancjami będą zerowe, a wzór na niepewność standardową złożoną u c (L wy ) przyjmie postać (Arendarski, 2003) (Szydłowski, 2001): gdzie: m u c L wy = f 2 X wei i=1 u 2 (X wei ) (3.14) f X wei pochodna cząstkowa równania (3.12), liczona względem wielkości X wei, u(x wei ) niepewność standardowa pomiaru wielkości X wei. Niepewność podawana z wynikiem pomiaru jest wielokrotnością niepewności standardowej złożonej i nosi nazwę niepewności rozszerzonej. Wynik końcowy zrealizowanego pomiaru (prognozowania) podawany jest w formie: gdzie: L k = L wy + U(L wy ) (3.15) U L wy = ku c (L wy ). Aby możliwe było określenie wartości współczynnika rozszerzenia dla danego poziomu ufności należy znać splot rozkładów wielkości X wei. Zazwyczaj, w przypadku wyznaczania niepewności typu B, przyjmuje się jednostajny rozkład błędów pomiaru. Splot dwóch rozkładów jednostajnych będzie rozkładem trójkątnym jeśli niepewności standardowe typu B obydwu rozkładów będą takie same. W przeciwnym razie będziemy mieli do czynienia z rozkładem trapezowym. W momencie gdy wyznaczana wielkość pośrednio jest funkcją trzech lub więcej wielkości mierzonych bezpośrednio, to splot ich rozkładów jednostajnych dąży do rozkładu normalnego (Kuśmierek i Kalus-Jęcek, 2006). Można zauważyć, iż wyznaczenie współczynnika rozszerzenia nie jest łatwym zadaniem, dlatego też w praktyce często przyjmuje się założenie a priori, że współczynnik rozszerzenia k dla poziomu ufności p = 0,95 wynosi 2, a dla p = 0,99 wynosi 3. Do obliczenia niepewności standardowej złożonej konieczne jest określenie niepewności składowych cząstkowych, związanych ze wszystkimi wielkościami wejściowymi i wpływającymi na wynik pomiaru czy prognozowania. 28

31 3.2.4 Źródła błędów w modelowaniu akustycznym wnętrz Wyniki symulacji akustycznych uzależnione są od wielu parametrów, które nie zawsze są dostępne dla użytkownika. Dla danego badanego obiektu dane geometryczne, czyli współrzędne wszystkich istotnych krawędzi czy też ich współczynniki pochłaniania i rozproszenia stanowią dane wejściowe dla oprogramowania do symulacji akustycznych wnętrz, które możemy rozpatrywać jako tzw. czarną skrzynkę (rys. 3.6.). Ponadto użytkownik musi określić położenie źródeł dźwięku i odbiorników oraz ich charakterystyki (kierunkowość, moc, pasmo) (Bork, 2000) (Batko i Pawlik, 2012). użytkownik geometria, źródła dźwięku, odbiorniki, właściwości powierzchni parametry obliczeń algorytm obliczeniowy (metoda promieniowa / źródeł pozornych) odpowiedź impulsowa obliczanie parametrów akustycznych pomieszczeń oprogramowanie parametry wyjściowe Rys Interakcja użytkownik oprogramowanie (Bork, 2000). W zależności od oprogramowania, przez użytkownika mogą być także wybrane niektóre parametry obliczeń, takie jak liczba promieni wystrzelanych ze źródła, kolejność odbić, uwzględnienie rozproszenia przy odbiciach, metod obliczeniowych itd. Wybór ma oczywiście wpływ na długość czasu obliczeń i dlatego też parametry te nie zawsze mogą być po prostu ustawione na wartości zapewniającej najbardziej dokładne wyniki. Użytkownik musi zoptymalizować ustawienia w celu otrzymania wyników w określonym czasie. Z tego powodu wyniki obliczeń uzależnione są od umiejętności użytkownika, dlatego też do znalezienia optymalnych ustawień wymagane jest pewne doświadczenie. Ponadto modelowanie każdej pojedynczej krawędzi w celu otrzymania odpowiednich wyników nie jest możliwe ani konieczne. Zbyt duża rozdzielczość geometryczna może nawet zmniejszyć dokładność obliczeń (Bork, 2000). 29

32 Zatem w modelowaniu akustycznym wnętrz parametrami wejściowymi, wpływającymi na wynik modelowania, będą: Związane ze źródłem dźwięku i odbiornikiem: o moc akustyczna źródła dźwięku, o kierunkowość źródła dźwięku i odbiornika, o usytuowanie źródła dźwięku i odbiornika; Związane z pomieszczeniem: o współczynniki pochłaniania dźwięku, o odwzorowanie geometrii wnętrza, o wilgotność powietrza, o temperatura; Związane z oprogramowaniem: o algorytm użyty do obliczeń, o wybrane parametry (liczba promieni, liczba odbić, gęstość siatki obliczeń) 3.3 Przykład podejścia analitycznego do badania wrażliwości wyniku na zmiany parametrów wejściowych Korzystając z odpowiednich zależności, możliwe staje się obliczenie w sposób przybliżony parametrów wyjściowych. Można również analitycznie sprawdzić jak na parametry wyjściowe wpływają zmiany poszczególnych parametrów wejściowych lub też sprawdzić o jaką wartość należy zmienić dany parametr wejściowy, aby wynik zmienił się o 1 JND. Można zatem, przykładowo, sprawdzić ile materiału dźwiękochłonnego należy umieścić w badanym wnętrzu (rozdział ) aby czas pogłosu zmienił się (zmalał) o 1 JND (czyli 5 %). Rozpocząć należy od obliczenia czasu pogłosu w pomieszczeniu bez materiału dźwiękochłonnego. W tym celu korzystamy z wzoru Sabine a pozwalającą wyznaczyć czas pogłosu w warunkach pola rozproszonego: gdzie: T 1 = 0,161 V A 1 [s] (3.16) T 1 czas pogłosu pustego pomieszczenia [s], V objętość pomieszczenia [m 3 ], A 1 chłonność akustyczna pustego pomieszczenia [m 2 ]. 30

33 Aby obliczyć chłonność akustyczną pustego pomieszczenia należy obliczyć chłonność akustyczną dla każdego rodzaju powierzchni znajdujących się w danym wnętrzu. gdzie: A i = α ı S i [m 2 ] (3.17) A i chłonność akustyczna i-tego materiału, α współczynnik pochłaniania dźwięku i-tego materiału, S i pole powierzchni i-tego materiału. W tab przedstawiono współczynniki pochłaniania dźwięku materiałów znajdujących się w pomieszczeniu pustym oraz dodatkowo materiału dźwiękochłonnego, dla którego szukamy wymaganego pola powierzchni. Tab Współczynniki pochłaniania dźwięku materiałów znajdujących się w pomieszczeniu. Nazwa materiału Pole powierzchni [m 2 ] Współczynniki pochłaniania dźwięku w pasmach oktawowych [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] 125 [Hz] Tynk wapienny na murze 108,44 0,01 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 Posadzka 26,8 0,01 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 Drzwi drewniane lakierowane 1,8 0,15 0,1 0,06 0,08 0,1 0,05 0,02 Wełna mineralna 50mm x 0,23 0,59 0,86 0,86 0,86 0,86 0, [Hz] Czas pogłosu uzależniony jest od częstotliwości. W związku z tym, iż obliczenia dla każdego pasma częstotliwości wykonuje się analogicznie, poniżej wykonano przykładowe obliczenia dla pasma oktawowego o częstotliwości środkowej 1000 Hz. W tabelach natomiast będą przedstawione wyniki dla każdego z rozpatrywanych pasm. Chłonności akustyczne poszczególnych powierzchni: A tynk(1000) = 0,03 108,44 = 3,253 [m 2 ] A posadzka(1000) = 0,02 26,8 = 0,536 [m 2 ] A drzwi(1000) = 0,08 1,8 = 0,144 [m 2 ] Chłonność akustyczna całego pomieszczenia wyniesie zatem: A 1(1000) = A tynk(1000) + A posadzka(1000) + A drzwi(1000) = 3,933 [m 2 ] 31

34 Objętość pomieszczenia wynosi 72,88 m 3. Korzystając z równania obliczamy czas pogłosu pustego pomieszczenia: T 1(1000) = 0,161 72,88 3,933 = 2,98 [s] W tab przedstawiono wyniki obliczeń chłonności akustycznej oraz czasu pogłosu pustego pomieszczenia dla wszystkich rozpatrywanych pasm oktawowych: Tab Wyniki obliczeń chłonności akustycznej oraz czasu pogłosu dla pustego pomieszczenia. Obliczana wielkość Chłonność akustyczna pustego pomieszczenia [m 2 ] Czas pogłosu pustego pomieszczenia [s] 125 [Hz] Częstotliwości środkowe pasm oktawowych [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] 8000 [Hz] 1,62 2,88 3,90 3,93 3,70 3,61 3,56 7,23 4,07 3,01 2,98 3,17 3,25 3,30 Chcemy znaleźć wymaganą powierzchnię materiału dźwiękochłonnego, jaką należy zastosować w badanym wnętrzu, aby czas pogłosu zmniejszył się o 1 JND (5 %). Gdy czas pogłosu zmieni się o 5 %, to jego wartość wyniesie: T 2(1000) = T 1(1000) 95% = 2,83 [s] Po zastosowaniu materiału dźwiękochłonnego na ścianie pomieszczenia, chłonność akustyczna wnętrza wyniesie: A 2(1000) = 0,03 S tynk(1000) S mat(1000) + 0,86 S mat(1000) + A posadzka(1000) + A drzwi(1000) [m 2 ] czyli A 2(1000) = 0,83 S mat(1000) + 3,93 [m 2 ]. Czas pogłosu pomieszczenia po zastosowaniu materiału dźwiękochłonnego wyniesie: T 2(1000) = 0,161 V A 2(1000) [s] czyli T 2(1000) = 0,161 V 0,83 S mat(1000) + 3,93 [s] 32

35 po przekształceniach otrzymamy: S mat(1000) = 11,73 3,93 T 2(1000) 0,83 T 2(1000) = 0,26 [m 2 ]. Zatem należy użyć 0,26 m 2 materiału pochłaniającego dźwięk, aby dla częstotliwości 1000 Hz nastąpił spadek długości czasu pogłosu o 1 JND. Poniżej (tab. 3.3.) przedstawiono wyniki obliczeń wymaganej powierzchni materiału dźwiękochłonnego dla pozostałych pasm oktawowych. Tab Wyniki obliczeń powierzchni materiału dźwiękochłonnego koniecznej do obniżenia długości czasu pogłosu o 1 JND. Wymagana powierzchnia materiału dźwiękochłonnego [m 2 ] 125 [Hz] Częstotliwości środkowe pasm oktawowych [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] [Hz] 8000 [Hz] 0,39 0,27 0,25 0,25 0,23 0,23 0,23 W podobny sposób można obliczać zmiany pozostałych parametrów wejściowych konieczne do zmian parametrów wyjściowych o zadaną wartość. 33

36 4 Przegląd literatury z zakresu niepewności w badaniu akustyki wnętrz Modelowanie akustyki wnętrz przy użyciu komputera jako pierwszy zaproponował w 1962r. Schroeder (Schroeder, Atal i Bird, 1962), a po raz pierwszy w praktyce użyli Krokstad i inni (Krokstad, Strom i Sorsdal, 1968). Po wprowadzeniu komputerów osobistych, w latach 80 ubiegłego wieku, zaczęły być one wykorzystywane w badaniach akustycznych, projektowaniu i doradztwie przy użyciu wielu różnych aplikacji. Część programów komputerowych rozwiązuje problem złożonych zjawisk falowych przy użyciu metody elementów skończonych (FEM Finite Element Methods) lub metody elementów brzegowych (BEM - Boundary Element Methods), podczas gdy inne korzystają z metod geometrycznych (metoda promieniowa, metoda źródeł pozornych) czy też statystycznych. Badania niepewności w prognozowaniu i symulacjach akustycznych rozpoczęto dopiero niedawno. W literaturze możemy znaleźć publikacje odnoszące się zarówno do wrażliwości wyników pomiarowych i obliczeniowych na zmiany parametrów wejściowych, jak i publikacje typu Round Robin, będące testami porównującymi wyniki uzyskane z obliczeń przy użyciu różnych programów komputerowych lub też wyniki obliczeń z wynikami pomiarowymi. Round Robin jest zwany algorytmem karuzelowym (cyklicznym) bądź też system kołowym. Często wykorzystywany jest do rozgrywania zawodów sportowych w dyscyplinach, w których rywalizacja polega na bezpośrednich pojedynkach pomiędzy uczestnikami. Każdy z uczestników gra kolejno z każdym przeciwnikiem. System ten jest powszechnie uważany za najbardziej obiektywny ze sposobów wyłaniania najlepszego zawodnika bądź też drużyny (Litmanowicz i Giżycki, 1987). W 2010 r. w pracy (Witew, Dietrich, de Vries i Vorländer, 2010) przeprowadzono badania w celu ustalenia w jaki sposób zmiana położenia mikrofonu w badanym pomieszczeniu znajduje odzwierciedlenie w wyniku pomiarów C 80. W Concertgebouw w Amsterdamie wykonano pomiary 509 odpowiedzi impulsowych pomieszczenia wykonano w przekroju poziomym pomieszczenia z odstępem co 0,05m na całej długości sali (27,7 m). Założono, iż wszystkie różne pozycje dwóch mikrofonów są rozumiane jako para. Różnica w wyniku C 80 dla każdej pary ustawienia mikrofonów pokazuje jak bardzo C 80 zmienia się wraz ze zmianą odległości. Statystyczna ocena tych par wykazała, iż różnice w C 80 są prawie całkowicie normalnie rozmieszczone wokół średniej μ = 0, a odchyleniem standardowym s C80. Oznacza to iż, po uśrednieniu, zmiana pozycji mikrofonu nie ma wpływu na wynik C 80. Jednak dla poszczególnych przemieszczeń, zmiana pozycji mikrofonu zmieni wynik C 80 zgodnie z procesem addytywnego białego szumu gaussowskiego z normalnym odchyleniem standardowym, jak pokazano na rys

37 Rys Zmiana C 80 (normalne odchylenie standardowe) spowodowana przemieszczeniem mikrofonu o odległość x metrów (Witew, Dietrich, de Vries i Vorländer, 2010). Ze względu na nieliniowość (rys. 4.1.) funkcja ta nie może zostać rozwinięta w szereg Taylora bez znacznego błędu aproksymacji. Dlatego też funkcję gęstości prawdopodobieństwa wyznaczono przy pomocy symulacji Monte Carlo. Rezultaty pokazane zostały na rys Niepewność standardowa (68 %, linia ciągła) i niepewność rozszerzona (95 %, linia przerywana) C80 przedstawione zostały jako funkcja s x w zakresie od 0 do 2,5 m. Rys Zmiana C80 (normalne odchylenie standardowe) spowodowana przemieszczeniem mikrofonu o odległość x metrów (Witew, Dietrich, de Vries i Vorländer, 2010). Jeśli zatem, nie jest jasne na przykład, gdzie mikrofon został umieszczony w grupie 9 krzeseł (w Concertgebouw szerokość każdego fotela wynosi 0,5 m), można odczytać z rys. 4.2., iż niepewność standardowa dla pomiarów C80 waha się pomiędzy ±1,69 db dla niskich i ±0,81 db dla wysokich częstotliwości. Niepewność rozszerzona wynosi od 35

38 ±3,47 db do ±1,77 db odpowiednio dla niskich i wysokich częstotliwości. W razie pewności, iż pomiar został przeprowadzony na konkretnym siedzeniu, niepewność zostaje zmniejszona do ±0,88 db dla niskich i 0,44 db dla wysokich częstotliwości (i odpowiednio ±2,09 db i ±0,93 db dla niepewności rozszerzonej). Otrzymane rezultaty pokazały, iż w odniesieniu do ISO 3382 (gdzie najmniejsza zauważalna różnica JND wynosi 1 db), pozycję pomiaru należy podać z dokładnością do około 0,3m. Autorzy zaznaczają, iż otrzymane wyniki mają jedynie charakter wstępny, ponieważ wykorzystane dane zostały uzyskane z jednego pomieszczenia. W 2011r. Witew i Vorländer (2011) przeprowadzili dodatkowo pomiary w czterech salach audytoryjnych, jak również wykonali pomiary macierzowe w jednym audytorium przy użyciu czterech źródeł dźwięku, w celu poszerzenia istniejącej bazy danych oraz odpowiedzi na pytanie czy pojedyncze pomiary są wystarczające do opisania całego obszaru pomiarowego. Autorzy powołali się na (ISO/IEC Guide 98, 2008), zgodnie z którym niepewność pomiarowa określona jest jako funkcjonalna zależność wielkości wejściowej X i jej wpływu na wielkość wyjściową Y. W tym wypadku funkcja modelu powinna pokazać, jak zmieniają się pojedyncze parametry wyjściowe podczas przemieszczania odbiornika (mikrofonu) o odległość x. Informacje te mogą zostać określone empirycznie na podstawie danych pomiarowych kiedy każde dwie pozycje mikrofonu porównywane są do siebie. Przyjęto rozdzielczość 0,02 m. Porównanie wyników pomiarów wykonanych przy użyciu dwóch mikrofonów daje normalny rozkład parametru C 80 o średniej μ = 0 i odchyleniu standardowym s zależnym od odległości pomiędzy mikrofonami. Odchylenie standardowe przedstawione zostało na rys Przedstawione wyniki dotyczą pasma oktawowego 500 Hz. Rys Funkcja modelu pokazująca jak parametr C 80 (500Hz) zmienia się w zależności od odległości x pomiędzy dwoma pozycjami mikrofonu (Witew i Vorländer, 2011). W celu określenia rozkładu parametrów akustycznych wnętrza na całym obszarze odbioru na podstawie pojedynczego pomiaru, konieczne staje się zdefiniowanie rozkładu 36

39 prawdopodobieństwa wielkości wejściowej. Dla uproszczenia, wzięto pod uwagę płaszczyznę odbioru w kształcie koła (jak pokazano na rys. 4.4.). Rys Funkcja gęstości prawdopodobieństwa przedstawiająca rozkład pozycji pomiarowych w niebieskim okręgu oraz ich odległość do środka (czerwony okrąg) (Witew i Vorländer, 2011). Następnie, w celu obliczenia zakresu C 80 (wartości, których należy oczekiwać w obszarze widowni o kształcie koła o promieniu R), autorzy pracy przeprowadzili symulacje Monte Carlo (MCS). W ramach symulacji możliwe odległości d odbiorników od pozycji centralnej wybierane były losowo. Dla każdej z tych wybranych odległości d, zmiana parametru C 80 jest ustalana na podstawie próby losowej z rozkładu normalnego z μ = 0 i s(d), gdyż może być określone z funkcji modelu przedstawionej na rys Powtarzając MCS otrzymano rozkład różnic w C 80. Wyniki symulacji Monte Carlo przedstawiono na rys Dla pasma oktawowego 500 Hz niepewność standardowa (68%, linia ciągła) i niepewność rozszerzona (95 %, linia przerywana) przejrzystości C 80 przedstawiona została w funkcji promienia s r obszaru widowni. Można zauważyć, iż 68 % wartości C 80, w promieniu 5m, leży w granicach ± 1 db, natomiast 95 % znajduje się w obszarze zaledwie ± 2 db. 37

40 Rys Standardowa niepewność pomiaru (linia ciągła) i niepewność rozszerzona (linia przerywana) parametru C 80 dla kolistej płaszczyzny odbiorników o promieniu r, oparta na pojedynczym pomiarze (Witew i Vorländer, 2011). Autorzy publikacji uznali, iż znaczenie tych wyników należy omówić w związku z JND, która dla przejrzystości C 80 wynosi 1 db (PN-EN ISO 3382, 2009). Pozwoliłoby to na wykorzystanie pojedynczego pomiaru, opartego o niepewność standardową, dla obszaru widowni o promieniu około 5 m. Autorzy zauważają jednocześnie, iż w badaniach przeprowadzanych przez (Höhne i Schroth, 1995) oraz (Witew, 2006) wartość JND dla C 80 została określona na około 2,5 db. Uważają, iż taka wartość wydaje się być znacznie bliższa praktycznego doświadczenia. Wtedy też możliwe stałoby się użycie pojedynczego pomiaru do opisania obszaru widowni o promieniu 10 m z niepewnością 95 %. Autorzy zastrzegają jednak, iż przedstawione wyniki zawierają pewne aspekty, które wymagają dalszych przemyśleń. Podkreślają, iż pomiary macierzowe były wykonywane jedynie w Eurogress Aachen i nie wiadomo, czy wyniki mają zastosowanie do innych pomieszczeń. Ponadto przejście pomiędzy danymi z macierzy do zbiorów danych dla całego pomieszczenia nie jest ciągłe dla wszystkich częstotliwości. Może to oznaczać, iż przedstawione dane nie są reprezentatywne. W 2005r. Witew i Behler (2005) podjęli próbę zbadania wpływu niepewności kierunkowości źródła dźwięku na wynik pomiarów C 80, D 50, EDT i T 30. Pomiary przeprowadzono w Aachen University w sali wykładowej o wymiarach 22 m x 28 m x 10 m (szerokość x długość x wysokość) i kubaturze 5500 m 3. Zgodnie z ISO 3382 pomiary wykonano w 6 punktach. Najpierw przeprowadzono porównanie różnych źródeł dźwięku (pozycja mikrofonu pozostawała niezmienna). W celu oceny, w jaki sposób wyniki dla różnych głośników różnią się od siebie, wyznaczony został błąd bezwzględny. Wyniki pomiarów przedstawione zostały na rys

41 Rys Porównanie różnych źródeł dźwięku dla niezmiennej pozycji odbiornika (wartość C80 i błąd bezwzględny) (Witew i Behler, 2005). Najistotniejszą cechą, jaką można zauważyć, jest fakt, iż odchylenie nie jest zależne od częstotliwości. Spora różnica wyników w paśmie oktawowym 63 Hz jest prawdopodobnie spowodowana niskim stosunkiem sygnału do szumu. W następnym kroku autorzy sprawdzili w jaki sposób kierunkowość źródła dźwięku wpływa na parametry. Najpierw obliczono odchylenie standardowe błędu bezwzględnego dla różnych pozycji odbiornika (tab. 4.1.). Tab Odchylenia standardowe σ błędu bezwzględnego poszczególnych parametrów dla sześciu pozycji mikrofonu (Witew i Behler, 2005). Pozycja mikrofonu Parametr P1 P2 P3 P4 P5 P6 s C80 [db] 0,56 0,56 0,51 0,67 1,02 0,44 s D50 [%] 3,39 3,79 3,95 2,43 5,75 2,68 s EDT [s] 0,07 0,07 0,08 0,09 0,10 0,07 s T30 [s] 0,04 0,05 0,04 0,04 0,05 0,04 s LF [%] 4,16 2,09 3,48 3,22 2,51 2,78 Następnie porównano ze sobą wyniki 36 pomiarów poprzez obliczenie odchylenia standardowego s od średniej arytmetycznej (tab. 4.2.). Pasmo częstotliwościowe podzielone zostało na dwa zakresu: poniżej i powyżej 1 khz. 39

42 Tab Odchylenia standardowe s błędu bezwzględnego poszczególnych parametrów dla różnych źródeł dźwięku (Witew i Behler, 2005). Parametr s C80 [db] s D50 [%] s EDT [s] s T30 [s] s LF [%] Źródło dźwięku ITA ITA Częstotliwość I II III A S 0,08 0,1 0,19 0,17 0,19 1 khz 0,38 0,27 0,99 0,87 0,93 1 khz 0,46 0,61 1,01 1,01 1,09 1 khz 2,58 1,82 6,62 6,01 6,24 1 khz 0,02 0,03 0,03 0,02 0,03 1 khz 0,03 0,03 0,06 0,06 0,06 1 khz 0,01 0,02 0,01 0,01 0,01 1 khz 0,01 0,01 0,02 0,02 0,02 1 khz 0,52 0,50 1,11 1,02 1,13 1 khz 2,45 1,94 5,47 4,97 5,24 1 khz Z wyników wywnioskowano, iż wpływ kierunkowości źródła dźwięku na poszczególne parametry, jest raczej niewielki dla częstotliwości 1 khz i niższych. Natomiast kierunkowość źródła dźwięku, w zakresie częstotliwości powyżej 1 khz, ma znaczący wpływ na wynik pomiarów poszczególnych parametrów. Wymagania ISO 3382 są w pełni spełnione dla zakresu pasm oktawowych od 125 Hz do 1 khz, dlatego też wszystkie zbadane przez autorów źródła mogą zostać użyte do pomiarów akustycznych wnętrz. Jednakże dla częstotliwości powyżej 1 khz należy oczekiwać, iż wyniki pomiarów będą obarczone znacznym błędem pomiarowym. W 2008r. ponownie sprawdzony został wpływ kierunkowości źródła dźwięku na wyniki obliczeń akustycznych (San Martin i Arana, 2008). Autorzy publikacji zauważają, iż kierunkowość źródła dźwięku ma znaczący wpływ na wyniki parametrów akustycznych otrzymanych z odpowiedzi impulsowej, szczególnie w zakresie wysokich częstotliwości. Problem ten występuje nawet w przypadku wszechkierunkowych źródeł dźwięku spełniających wymogi (PN-EN ISO 3382, 2009) odnośnie kierunkowości. W celu sprawdzenia wpływu kierunkowości źródeł dźwięku na wynik pomiarów, wykonano badania przy użyciu czterech źródeł wszechkierunkowych. Trzy z nich, S 1, S 2 i S 3 są źródłami komercyjnymi, podczas gdy S 4 jest źródłem zbudowanym w Instytucie Techniki Akustycznej w Aachen w Niemczech (Bechler i Müller, 2000). Do badań wytypowano cztery różne pomieszczenia znajdujące się w miastach na północy Hiszpanii oraz jedno znajdujące się w Szwecji. Są to duże sale koncertowe oraz teatry o kubaturze 4000 do m 3 posiadające od 480 do 1992 miejsc siedzących. Następnie, w celu określenia wpływu orientacji źródła dźwięku na wyniki akustycznych parametrów, wykonano 72 symulacje dla każdego źródła dźwięku przy użyciu oprogramowania ODEON. Obrót o 360 o realizowano z rozdzielczością 5 o. Siatka odbiorników została rozmieszczona na całym obszarze widowni jeden odbiornik na jeden m 2. Obliczano siedem parametrów: T 30, EDT, C 50, C 80, T s, G oraz LF w ośmiu pasmach oktawowych. Obliczenia rozpoczęto od sprawdzenia wierności modeli, porównując wyniki 40

43 obliczeń z danymi pomiarowymi. Modele zostały dostrojone w taki sposób, aby nie występowały różnice w czasie pogłosu T 30 większe niż 5 % - wartość JND dla czasu pogłosu. Na podstawie otrzymanych wyników autorzy doszli do następujących wniosków: poniżej 1 khz wpływ orientacji źródła dźwięku jest znikomy w przypadku wszystkich obliczonych parametrów akustycznych. Jednak wraz ze wzrostem częstotliwości charakterystyka źródeł dźwięku staje się bardziej kierunkowa i wpływ na obliczane parametry nie może być już zaniedbywany. Wyniki poszczególnych parametrów stają się zależne od źródła dźwięku, pasma częstotliwościowego, sposobu w jaki wyniki zostały pozyskane jak również pozycji, w której zostały zmierzone. Stosowanie typowych (dwunastościennych) komercyjnych źródeł dźwięku może prowadzić do znacznych odchyleń w szerokim obszarze widowni zarówno dla muzyki jak i mowy. W pasmach oktawowych 1 i 2 khz procent wyników, o niepewności przekraczającej JND, przekracza odpowiednio 15 % i 40 %. Ponadto, przy wyższych częstotliwościach, odchylenia większego niż połowa JND danego parametru można spodziewać się w przypadku co najmniej 80% odbiorników. Okazuje się zatem, iż obrót źródła dźwięku poprzez trzy pozycje kątowe oraz późniejsze uśrednianie kolejnych wyników pomiarowych nie powinny być zaniedbywane nawet w przypadku użycia dwunastościennych źródeł dźwięku zgodnych z wymogami ISO. Vigeant i inni (2006) w swojej pracy podjęli się m. in. zbadania wpływu zmiany ilości materiałów pochłaniających dźwięk na długość czasu pogłosu, używając modelu pomieszczenia Queen s Hal w Kopenhadze. Pomieszczenie ma zmienną ilość siedzeń , wymiary 30,2 m x 18,2 m x 10,8 m i składa się z 91 powierzchni. Parametry akustyczne obliczone zostały przy użyciu oprogramowania ODEON v6.5. W modelu przyjęta została zmienna akustyka zgodnie z rzeczywistym pomieszczeniem. Badano cztery poziomy absorpcji. W pierwszym z nich głównym absorbentem jest publiczność (poziom został oznaczony przez autorów jako Reflective ). Średni czas pogłosu dla pasm oktawowych 500 Hz, 1 khz i 2 khz wyniósł 2,04 s. Drugi poziom absorpcji obejmuje absorpcję na tylnej ścianie sceny (SA, RT śr = 1,77 s). Trzeci poziom (RT śr = 1,14 s) obejmuje zmienną absorpcję tylko na bocznych ścianach (SWA), a ostateczny poziom obejmuje zarówno scenę jak i dodatkową absorpcję ścian bocznych (SSWA, RT śr =0,92 s). Odpowiedzi impulsowe obliczone zostały dla źródeł o różnej charakterystyce kierunkowej (kwadrantowe oraz trzynastościenne) i różnych poziomów absorpcji. Ledwie zauważalna różnica (JND) została ustalona na poziomie 5 %. Największa różnica pomiędzy poszczególnymi źródłami dźwięku została zauważona w pomieszczeniu SWA dla źródeł kwadrantowych (6,5 JND) oraz w pomieszczeniu Reflective dla źródeł trzynastościennych (3,8 JND) (rys. 4.7.). Należy zaznaczyć, iż autorzy publikacji nie podają dokładnych powierzchni zmienianych materiałów pochłaniających. 41

44 Rys Wyniki obliczeń czasu pogłosu dla różnych poziomów absorpcji (Vigeant, Wang i Rindel, 2006). Autorzy pracy zauważyli, iż wyniki nie wskazują zmniejszania się JND wraz ze wzrostem absorpcji pomieszczenia. Dlatego też znaczenie kierunkowości źródła dźwięku nie zmniejsza się wraz ze wzrostem chłonności akustycznej pomieszczenia. W (Bradley i Wang, 2002) autorzy starali się oszacować jak poziom szczegółowości modelu wpływa na wynik modelowania akustycznego. Bazowano na stosunku liczby powierzchni uwzględnionych w modelu do całkowitej objętości. Na tej podstawie wykonano podział poziomu szczegółowości na trzy zakresy (tab. 4.3.). Aula została zamodelowana na wszystkich trzech poziomach dokładności, podczas gdy pozostałe parametry (jak współczynniki pochłaniania dźwięku) pozostawały niezmienne. Tab Sugerowany podział poziomu dokładności modeli komputerowych przy wykorzystaniu stosunku liczby powierzchni do całkowitej objętości (Bradley i Wang, 2002). Poziom szczegółowości Liczba powierzchni/ Objętość (m -3 ) Niski 0,003 do 0,01 Średni 0,01 do 0,015 Wysoki 0,015 do 0,03 Porównanie wyników pokazało, iż zmiana poziomu szczegółowości, w ramach tych typowych zakresów, ma niewielki wpływ na wynik symulacji komputerowych, jeśli główne powierzchnie w pomieszczeniu zostały odwzorowane w prawidłowy sposób. W (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004) sprawdzono jak dokładność modelu oraz zmiana rozproszenia powierzchni wpływają na wynik obliczeń akustycznych przy użyciu oprogramowania ODEON w wersji 6.5. Zamodelowano trzy istniejące pomieszczenia przy wykorzystaniu różnych poziomów szczegółowości (zgodnie tab. 4.4.). Dla najniższego poziomu dokładności kształt pomieszczeń był uproszczony do sześcianu. W każdym wnętrzu przeprowadzono oględziny, na podstawie których przypisano wszystkim powierzchniom odpowiednie współczynniki pochłaniania wnętrz, przy wykorzystaniu istniejącej bazy danych materiałów w oprogramowaniu ODEON oraz literaturze. Nie przeprowadzano kalibracji modelu, gdyż celem projektu nie było porównywanie wyników pomiarowych z obliczeniami. 42

45 Tab Opis modeli wykorzystanych w projekcie, ich własności geometryczne oraz przypisane poziomy szczegółowości wykonania modelu (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004). Pomieszczenie Liczba Objętość [m 3 L-ba powierzchni / Poziom ] powierzchni Objętość [m -3 ] szczegółowości Witherspoon Hall (W1) ,76 x 10-3 Bardzo niski Strauss Recital Hall (S1) ,95 x 10-3 Bardzo niski Black Box Theater (BB) ,4 x 10-3 Bardzo niski Witherspoon Hall (W2) ,8 x 10-3 Niski Strauss Recital Hall (S2) x 10-3 Wysoki Skupiono się na następujących wskaźnikach (parametrach wyjściowych): czas pogłosu T 30, czas wczesnego zaniku EDT, przejrzystość C 80 oraz współczynnik odbić bocznych LF 80. Współczynniki rozproszenia (SC) wszystkich powierzchni były zmieniane w zakresie od 0 (do którego były później porównywane) do 0,1; 0,3; 0,5 i 0,8. Zmiany wcześniej wspomnianych wskaźników, w zależności od zmian współczynnika rozproszenia w stosunku do początkowego SC = 0, oceniano następnie w stosunku do najmniejszej dostrzegalnej różnicy (JND). Na rys przedstawiono wyniki otrzymane z modeli będących blisko lub w zakresie normalnego poziomu szczegółowości (BB, W2 i S2). Wyniki, stanowiące całkowitą liczbę JND, są uśrednionymi wartościami wszystkich pasm częstotliwościowych. Rysunek potwierdza wcześniejsze wnioski (Lam, 1996) (Howarth i Lam, 2000), iż zmiana współczynnika rozproszenia wpływa w znacznie większym stopniu na wynik obliczeń czasu pogłosu, niż na pozostałe trzy parametry. Rys Wpływ zmian współczynnika rozproszenia na wyniki wszystkich czterech mierzonych parametrów wyjściowych dla trzech modeli będących blisko lub w zakresie normalnego poziomu szczegółowości. Wyniki przedstawione jako całkowita liczba JND w odniesieniu do SC = 0, uśrednione wszystkie pasma częstotliwościowe (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004). 43

46 W dalszej części autorzy brali pod uwagę trzy pasma częstotliwościowe: niskie (uśredniona wartość pasm oktawowych od 63 Hz do 250 Hz), średnie (uśredniona wartość pasm oktawowych od 500 Hz do 2 khz) oraz wysokie (uśredniona wartość pasm oktawowych od 4 khz do 8 khz). Dzięki temu doszli do wniosku, iż wartość JND jest najmniejsza w przypadku wysokich częstotliwości (rys do rys ). Jest to zgodne z oczekiwaniami, gdyż tłumienie powietrza jest znacznie większe przy wysokich częstotliwościach. Tłumienie powietrza jest stałe, niezależnie od ilości rozproszenia, więc współczynniki rozproszenia będą miały mniejszy wpływ na parametry wyjściowe. Rys Wpływ zmian współczynnika rozproszenia na czas pogłosu T 30 w zakresie niskich częstotliwości (uśredniona wartość pasm oktawowych od 63 Hz do 250 Hz). Wyniki przedstawione jako całkowita liczba JND w odniesieniu do SC = 0 (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004). Rys Wpływ zmian współczynnika rozproszenia na czas pogłosu T 30 w zakresie średnich częstotliwości (uśredniona wartość pasm oktawowych od 500 Hz do 2 khz). Wyniki przedstawione jako całkowita liczba JND w odniesieniu do SC = 0 (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004). 44

47 Rys Wpływ zmian współczynnika rozproszenia na czas pogłosu T 30 w zakresie wysokich częstotliwości (uśredniona wartość pasm oktawowych od 4 khz do 8 khz). Wyniki przedstawione jako całkowita liczba JND w odniesieniu do SC = 0 (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004). Z kolei rys przedstawia przykład, jak wyniki czasu pogłosu zmieniają się wraz ze zmianą współczynnika rozproszenia, w przypadku dwóch poziomów szczegółowości zamodelowania jednej hali (W1 i W2). Zdecydowanie zmiana współczynnika rozproszenia jest znacznie bardziej widoczna w przypadku niższego poziomu szczegółowości. Rys Wpływ zmian współczynnika rozproszenia na czas pogłosu T 30 w zakresie średnich częstotliwości (uśredniona wartość pasm oktawowych od 500 Hz do 2 khz) dla dwóch różnych poziomów szczegółowości. Wyniki przedstawione jako całkowita liczba JND w odniesieniu do SC = 0 (Wang, Rathsam i Ryherd, 2004). 45

48 Reasumując, autorzy doszli do następujących wniosków: Zmiana współczynników rozproszenia ma znacznie większy wpływ na wynik czasu pogłosu T 30, niż na EDT, C 80 i CF 80, W zakresie niskich i średnich częstotliwości występuje większa wrażliwość wyniku na zmianę współczynników rozproszenia, niż dla częstotliwości wysokich, Modele o niższym poziomie szczegółowości wydają się być bardziej wrażliwe na dobór współczynnika rozpraszania, aczkolwiek zmiany, które są obserwowane w obliczanych parametrach, nie występują w taki sam sposób we wszystkich badanych pomieszczeniach. Skrzypczyk (2010) i Winkler-Skalna (2010) przedstawili zastosowanie nowego systemu algebraicznego do analizy problemów akustycznych. Nowy formalizm zastosowano do analizy perturbacyjnej wybranych zagadnień dotyczących akustyki w pomieszczeniach zamkniętych. W swoich pracach rozpatrują oni problemy akustyczne opisywane równaniem falowym z perturbacjami zarówno parametrów, jak i warunków początkowych i brzegowych. Skrzypczyk (2010) zauważa, że sygnał dźwiękowy w pomieszczeniu zamkniętym może być przenoszony i modyfikowany na cztery sposoby: bezpośrednia transmisja (w powietrzu); odbicia generowane przez różne fragmenty zamkniętego ustroju (wnętrza), dają dźwięk odbity; hałas przenikający z zewnątrz do rozpatrywanego ustroju; hałas otoczenia generowany wewnątrz ustroju. Przy pomocy tradycyjnych ogólnych lub statystycznych metod oceny wskaźników pomieszczeń zamkniętych możliwy jest bardzo ograniczony zakres modyfikacji parametrów takich jak: geometryczne wymiary pomieszczenia (proporcje długość : szerokość : wysokość); objętość pomieszczenia; materiały powierzchniowe (charakterystyki pochłaniania dźwięku); lokalizacja źródła dźwięku; lokalizacja odbiorników dźwięku; charakterystyki transmisji wnętrza ( jaki sposób dźwięk dociera od źródła do pozycji odbiornika); rozmieszczenie i charakterystyki akustyczne powierzchni odbijających. Zastosowanie metod perturbacyjnych ograniczone zostało do dwóch tradycyjnych metod analizy: bezpośrednie obliczanie czasu pogłosu; 46

49 metoda śledzenia promienia dla wyznaczenia modeli odbić różnych powierzchni, długości promieni akustycznych i opóźnień czasowych dla odbitych sygnałów. Wyniki perturbacyjne otrzymano dla pomieszczeń o dobrze zdefiniowanych i uproszczonych własnościach akustycznych, takich jak np. równomierne rozmieszczenie pochłaniania akustycznego. Przedstawiona została dwuwymiarowa perturbacyjna metoda śledzenia promienia, która jest stosowana do analizy zjawisk akustycznych w środowisku zamkniętym lub otwartym. Jest to technika bazująca na optyce geometrycznej, w której można uwzględnić perturbacje wszystkich parametrów. Pokazano nowe algorytmy, które wykorzystują metodologię perturbacyjną do stworzenia obrazów perturbacyjnych 2D wymiarowych pól dźwiękowych. Można w ten sposób analizować, jak zaburzenia (małe) nominalnych wartości parametrów wpływają na zmiany rozwiązań rozpatrywanego zagadnienia. Skrzypczyk (2010) opisuje, między innymi, wpływ niepewności współczynników tłumienia na czas pogłosu, wynikający z: 1) modelu obliczeniowego Na podstawie przykładowego pomieszczenia (Zhang, 2005) zademonstrowano metodę obliczania zastępczego współczynnika tłumienia pomieszczenia na podstawie znanego czasu pogłosu. Założono, że wszystkie powierzchnie mają współczynnik absorpcji 0,1, z wyjątkiem jednej, która ma zmienny współczynnik pochłaniania = 0,4 1,0. Równoważny współczynnik pochłaniania całego pomieszczenia można przewidzieć obliczając czas pogłosu za pomocą omawianych w rozdziale metod. W niniejszej pracy zastosowano trzy takie metody, z których wynikają różne wartości zastępczego współczynnika pochłaniania prod. Dla ułatwienia porównań autor posłużył się unormowaną wartością tego współczynnika unorm, odniesioną do obliczeniowej wartości Sabine a Sab, a mianowicie: gdzie: unorm = ( prod Sab ) Sab (3.16) Sab = 1 S S i i. i Tab Porównanie skuteczności trzech metod predykcji (Zhang, 2005) (Skrzypczyk, 2010). Współczynnik unorm [%] absorpcji Kuttruff Arau-Puchades Fitzroy 0,4 0,1-9,3-19,8 0,5 1,6-12,8-27,1 0,6 3,5-15,9-33,6 0,7 5,9-18,7-39,3 0,8 8,7-21,2-44,4 0, ,4-48,8 1,0 15,9-25,3-52,8 47

50 Na podstawie otrzymanych wyników autor wnioskuje, iż Kuttruff > Sab > Aura > Fitzroy. Zauważa również względnie duży rozrzut wyników obliczeń w zależności od zastosowanej metody sięgający ponad 50 %. 2) własności materiałowych Jedną z powszechnie stosowanych metod jest badanie współczynników pochłaniania dźwięku w komorze pogłosowej. Są to jednak warunki bardzo wyidealizowane, podczas gdy rzeczywistość jest zazwyczaj zupełnie odmienna, co wynika z różnych szczegółów (np. detale foteli na widowni, pokrycie foteli ). Współczynniki absorpcji widowni są bardzo zróżnicowane z punktu widzenia różnych sal. Tab Współczynniki absorpcji widowni (Zhang, 2005). Częstotliwość [Hz] Rodzaj widowni Widownia na drewnianych fotelach 0,24 0,4 0,78 0,98 0,96 0,87 Widownia na fotelach tapicerowanych 0,72 0,82 0,91 0,93 0,94 0,87 Rozrzut wyników określony był statystycznie przez odchylenie standardowe wyników. Tab Odchylenie standardowe współczynników absorpcji (Zhang, 2005). Rodzaj widowni Częstotliwość [Hz] Widownia na drewnianych fotelach 0,05 0,09 0,13 0,17 0,09 0,05 Widownia na fotelach tapicerowanych 0,14 0,11 0,05 0,04 0,03 0,01 Dodatkowo wyniki pomiarów absorpcji podawane przez różne zespoły badawcze różnią się znacznie między sobą. 3) niedokładności pomiarów Źródłem niepewności pomiarowych mogą być następujące czynniki: wielokrotne powtarzanie pomiarów vs. ich niepowtarzalność; zróżnicowana metodologia pomiarów w zależności od zespołów badawczych (tab. 4.8); różne rodzaje mikrofonów i głośników; odchylenia pozycji źródła i mikrofonu (tab. 4.9., tab i tab ). 48

51 Tab Rozrzut wyników pomiarów, w Boston Symphony Hall, różnych zespołów pomiarowych (Zhang, 2005). Czas pogłosu T 60 w Boston Symphony Hall Pomiar dokonany przez Rok 125 [Hz] 250 [Hz] 500 [Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] Hidaka / Beranek ,8 1,9 1,8 1,8 1,7 1,4 Griesinger / Kirkegaard ,1 1,8 1,9 1,9 1,6 1,2 Beranek ,95 1,9 1,9 1,95 1,59 1,43 Poniżej możemy również ocenić jak duży wpływ na wyniki ma miejsce wykonywania pomiaru. Badania czasu pogłosu wykonano w Ferst Center of Art w Atlancie (Zhang, 2005). Tab Rozrzut wyników w zależności od rozmieszczenia punktów pomiarowych (Zhang, 2005). Częstotliwość [Hz] Odch. stand. T 60 [s] 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 0,0 0,1 Wart. śr. T 60 [s] 2,8 2,4 1,5 1,4 1,3 1,3 1,3 Zakres T 60 (min-max) [s] 0,55 0,5 0,3 0,2 0,15 0,1 0,1 Odch.stand./wart.śr. [%] 8,4 11,1 10,6 6,7 4,8 3,6 4,6 Niejednorodność pola akustycznego można zaobserwować na przykładzie pomiarów czasu pogłosu w Curtin University w dwóch różnych punktach widowni (McMinn, 1996). Tab Zróżnicowanie wyników pomiarów w Curtin University (McMinn, 1996). Pozycja pomiaru Częstotliwość [Hz] Pozycja 1 1,77 1,54 1,52 1,62 1,97 1,7 Pozycja 2 2,04 1,54 1,53 1,62 1,67 1,7 Średnia 1,91 1,54 1,53 1,62 1,67 1,7 Natomiast zmienność wyników spowodowana zmiennym, w zakresie 30 cm, położeniem źródła dźwięku ilustruje tab Tab Statystyczny rozrzut wyników dla zmiennego położenia źródła dźwięku (Zhang, 2005). Częstotliwość [Hz] Odch. stand. s(t 60 ) 0,08 0,05 0,08 0,11 0,08 0,06 49

52 Jak można zauważyć, istnieje duża niepewność wszystkich dotychczasowych wyników zarówno teoretycznych, jak i wynikających z pomiarów. Autor, na podstawie dotychczasowych obserwacji, wnioskuje, że rozpatrywane problemy są poddane tak zróżnicowanym oddziaływaniom, że powinny być rozpatrywane tylko i wyłącznie jako zagadnienia perturbacyjne i to w aspekcie perturbacji wielkoskalowych. W dalszych rozważaniach autor ogranicza się do zagadnień dwuskalowych. Opisane zostały perturbacje we wzorach Sabine a, Eyring a i Kuttruff a. Zaproponowana została nowa metodologia modelowania zaburzeń dotyczących rozchodzenia się sygnałów akustycznych w pomieszczeniach zamkniętych z uwzględnieniem perturbacji w zjawiskach odbicia, transmisji przez przegrody oraz w pomieszczeniach o złożonych kształtach. Przedstawiony został algorytm metody śledzenia promienia. Autor reasumuje, iż nowy system algebraiczny daje nam bardzo proste i użyteczne narzędzia, które mogą być bardzo łatwo zastosowane zarówno w perturbacyjnych obliczeniach analitycznych, rozważaniach geometrycznych, jak i w obliczeniach komputerowych. Jesteśmy w stanie analizować bardzo skomplikowane problemy perturbacyjne złożonych zagadnień akustycznych. Możemy przy tym pominąć zwykle bardzo skomplikowane przekształcenia analityczne, które zwykle towarzyszyły metodom perturbacyjnym. Związane one były z koniecznością rozwijania w szeregi wielkości aproksymowanych, podobnie zresztą jak i przewidywanych rozwiązań. Przy wykorzystaniu nowej algebry z tej części rozważań możemy po prostu zrezygnować. Reasumując, krótko można wskazać na następujące zalety nowych metod: Metody wykorzystujące nową algebrę perturbacyjną są równoważne z klasycznymi metodami perturbacyjnymi I rzędu; Możemy całkowicie pominąć przekształcenia analityczne typowe dla klasycznych metod perturbacyjnych, związane z rozwijaniem różnych wielkości (parametrów, rozwiązań itd.) w nieskończone szeregi; Klasyczne wzory akustyki pozostają prawdziwe dla wielkości perturbacyjnych; Otrzymujemy duże uproszczenie w rozważaniach analitycznych, które stają się prawie tak proste, jak w klasycznej akustyce, zarówno na etapie formułowania problemu, jak i jego dalszej analizy. Powstało również wiele publikacji przedstawiających wyniki prac mających na celu sprawdzenie wiarygodności oprogramowania do modelowania akustycznego wnętrz. Są to prace ogólnie nazywane Round Robin (RR), a ich celem może być: porównywanie wyników modelowania akustycznego z wynikami pomiarowymi, porównywanie wyników obliczeń parametrów akustycznych uzyskanych z dwóch lub więcej różnych programów wykorzystywanych do modelowania akustycznego wnętrz. Taka procedura pierwszy raz została przeprowadzona w Brunszwiku w 1994r. (Vorländer, 1995) w sali wykładowej Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB). 50

53 Pierwsze wyniki były częściowo rozczarowujące. Dane zebrano od 17 uczestników wykonujących symulacje komputerowe oraz od 7 osób przeprowadzających pomiary w pomieszczeniu rzeczywistym. Jeden z rezultatów badania przedstawiono na rys Zawiera on prognozowane czasy pogłosu oparte na oględzinach testowanego pomieszczenia i indywidualnym doborze współczynników pochłaniania. Wyniki tej fazy wykazały zaskakująco duży rozrzut z silną tendencją do zaniżania współczynników pochłaniania dźwięku, a co za tym idzie do zawyżania długości czasu pogłosu. Rys Wyniki pierwszego testu Round Robin na programach do symulacji akustycznych wnętrz (Vorländer, 1995). Wykres przedstawia wyniki obliczeń czasów pogłosu T dla 1 khz w pasmach oktawowych. Grubą linią zaznaczono uśredniony wynik pomiarów, mający niepewność 5 % (±0,05 s) (Lundeby, Vorländer, Vigran i Bietz, 1995). Różnice w niektórych przypadkach przekroczyły 50 %. Nawet proste wielkości, jak poziom dźwięku, zostały zaprognozowane z maksymalną dokładnością do ±5 db. W ogólnej ocenie jedynie kilka programów zostało zaklasyfikowanych jako wiarygodne. Ponadto przeprowadzono drugi etap badań, w którym wszyscy uczestnicy, wykonujący symulacje komputerowe, otrzymali identyczne dane wejściowe. W etapie tym wykazano, iż algorytmy wykorzystujące jedynie z czysto zwierciadlane odbicia nie są wystarczające, gdyż takie programy w dalszym ciągu systematycznie zawyżały czas pogłosu. W świetle najnowszych badań powszechnie wiadomo, iż w typowych pomieszczeniach, po trzech lub czterech rzędach odbicia, główna energia propagacji zostaje rozproszona (Vorländer, 2011). W kolejnych latach dwa kolejne testy RR zostały wykonane przez Bork a. Pierwszy test (Bork, 2000) potwierdził wyniki otrzymane w pierwszym projekcie (Vorländer, 1995), jednocześnie rozszerzając zakres i interpretację wobec zaistnienia nowych aspektów. W (Bork, 2002) przeprowadził kolejny test RR, którego głównym celem było porównanie obliczeń z rzeczywistością, szczególnie dla pomieszczeń niedostępnych dla wszystkich uczestników testu. Chciano zasymulować sytuację, w jakiej znajduje się konsultant akustyczny w momencie, gdy zna badane pomieszczenie jedynie ze zdjęć, a czasem nawet jedynie z projektów budowlanych. Dlatego też w pierwszej fazie RR uczestnikom testu podawano jedynie opis słowny występujących powierzchni, na podstawie 51

54 którego musieli oszacować współczynnik pochłaniania. W drugiej fazie wszyscy uczestnicy dostali dane dotyczące właściwości materiałów. Na tym etapie RR jest niczym innym, jak porównaniem oprogramowania mającego do czynienia z tym samym obiektem i jednakowymi danymi wejściowymi. Na podstawie pierwszej fazy stwierdzono, iż wybór parametrów powierzchni przez uczestników miał tak duży wpływ na wyniki, iż zdominował on różnice pomiędzy poszczególnymi oprogramowaniami. Np. szacowanie współczynnika pochłaniania krzesła oscylowało w granicach 0,1 do 0,8 dla pasma oktawowego 125 Hz oraz od 0,36 do 0,8 dla 250 Hz aż do 0,48 do 0,91 w pasmie 4 khz. W celu oszacowania rozbieżności pomiędzy wynikami obliczeń, w pierwszej fazie RR, zamodelowano pomieszczenie o prostych kształtach, składające się z siedmiu ścian. Jednocześnie podane zostały wymiary, współczynniki pochłaniania oraz rozproszenia ścian. Na rys przedstawione zostały wyniki otrzymane od wszystkich uczestników. Rys Wyniki obliczeń czasu pogłosu T30 dla prostego pomieszczenia z t siedmioma powierzchniami (Bork, 2002). Rozbieżność obliczonych czasów pogłosu pokazała, iż w przypadku niektórych programów jest wiele problemów do rozwiązania nawet w przypadku pomieszczeń o prostej geometrii i znanych współczynnikach pochłaniania dźwięku. Należy zaznaczyć, iż większość krzywych zaniku z 21 programów skupia się w okolicy wartości Sabine a. W pracy przedstawione zostały również wyniki obliczeń odchyleń standardowych dla wyników pomiarów sześciu parametrów (T 30, EDT, D 50, C 80, TS, G, LF, LFC, IACC) (rys ). Są to uśrednione wartości pomiarów przy sześciu kombinacjach ustawienia źródła i odbiornika. W celu przedstawienia wyników w jednakowej skali, przeprowadzono normalizację w odniesieniu do subiektywnego progu ledwo dostrzegalnej różnicy (JND). Bork stwierdził, iż wybór ten jest bardziej sensowny, niż używanie wartości zmierzonych jako punkt odniesienia, ponieważ w końcowym etapie wymagana jest jednakowa skala dla wartości podanych zarówno w procentach, jak i w db. 52

55 Rys Standardowa ocena dziewięciu zmierzonych parametrów w sześciu pasmach oktawowych, wyniki w odniesieniu do JND (Bork, 2002). Podsumowując, autor stwierdził, iż ogólnie można powiedzieć, że wiarygodność oprogramowania do symulacji akustycznych wnętrz wzrosła nawet w przypadku małych pomieszczeń. Jednakże ograniczenia w zakresie akustyki geometrycznej nadal istnieją, natomiast inne rozwiązania, jak MES/MEB nawet dziś nie są wystarczająco szybkie, aby można było je wykorzystywać do praktycznych zastosowań. W 2005 Bork przeprowadził kolejny test RR używając do badań akustycznych studio nagraniowe w Physicalisch Technische Bundesanstalt Braunschweig (Bork, 2005). W pierwszej części testu zaprezentował wyniki pomiarów przeprowadzonych zgodnie z (PN-EN ISO 3382, 2009) (Bork, 2005). Autor ponownie zauważa, iż porównanie programów do symulacji wnętrz jest problematyczne ze względu na fakt, iż wyniki obliczeń są silnie uzależnione od poprawności wprowadzonych współczynników, które mogą zostać określone przez koordynatora testu jako wartości szacunkowe (gdyż dokładne wartości, wynikające z pomiarów dostępne są jedynie w rzadkich przypadkach). Większość z danych jakie posiadamy pochodzi z pomiarów w pomieszczeniu pogłosowym. Jednak pole akustyczne w badanych pomieszczeniach jest zazwyczaj zdecydowanie różne od pola dyfuzyjnego. Otrzymane wyniki pokazują, iż niepewność pomiarów, nawet w przypadku spełnienia wymagań stawianych w normie (PN-EN ISO 3382, 2009), jest cały czas wysoka. Wynika to z używanych urządzeń (charakterystyka kierunkowa źródła dźwięku, kierunkowość mikrofonu), ale również obliczeń wykonywanych przez oprogramowanie (automatyczne rozpoznawanie początku odpowiedzi impulsowej i na tej podstawie określania granic (okienka czasowego) całkowania oraz filtrowania. Podobnie ważną rolę odgrywa też wybór sygnału pobudzającego. Tak więc zastosowanie sygnału MLS, przy zbyt wysokim poziomie głośności, może prowadzić do przesterowania, co w konsekwencji może mieć negatywny wpływ na wyniki pomiarów (Müller i Massarani, 2001) (Bradley J., 1996). Metoda Swept- 53

56 Sine, która z tego powodu jest coraz częściej używana, pozwala na wyższy poziom i lepszy stosunek sygnału do szumu, dlatego też jest zalecana (Farina, 2000). Opis pomieszczenia tej wielkości (studio o kubaturze 400 m 3 ), przy użyciu standardowych parametrów akustycznych, w niewielkiej ilości punktów pomiarowych, stanowi przegląd jego własności akustycznych, ale silna zależność tych wartości od miejsca pomiaru, szczególnie w zakresie niskich częstotliwości, może stanowić problem. Należy podkreślić, iż z żadnego z pomiarów nie da się wywnioskować, że przy pewnych warunkach może powstać fala stojąca pomiędzy sufitem, a podłogą (w tym wypadku przy 208 Hz). W momencie gdy pomiar wykonywany jest w punkcie krytycznym, zauważalny jest wąskopasmowy fragment, w którym zanik energii akustycznej następuje bardzo powoli. Należałoby wnioskować, iż przy wyborze punktów pomiarowych należy znaleźć i uwzględnić takie punkty (co zostało zrobione w ramach tego testu RR). W drugiej części raportu (Bork, 2005) obliczone parametry akustyczne, otrzymane od wielu uczestników testu, porównane zostały z danymi pomiarowymi części pierwszej (Bork, 2005). Zadaniem uczestników było zamodelowanie pomieszczenia w trzech stopniach dokładności. Pierwszy stopień stanowił prosty model pomieszczenia z siedmioma ścianami, dzięki któremu możliwe było sprawdzenie wiarygodności użytego oprogramowania. W drugiej i trzeciej fazie większość programów wykazuje dobrą zbieżność z wynikami pomiarowymi. W paśmie 125 Hz występują większe rozbieżności spowodowane nieuwzględnianiem przez oprogramowanie zależności fazowych. Spory wpływ na wyniki pomiarów ma dokładność wprowadzonych danych wejściowych, a zwłaszcza współczynników absorpcji. Natomiast zwiększenie dokładności wykonania modelu (faza 3) miało niewielki wpływ na otrzymane wyniki. (Gomes i Gerges, 2001) w swojej pracy przedstawili porównanie wyników komputerowych obliczeń parametrów akustycznych (przy użyciu oprogramowania RAYNOISE) z wynikami pomiarowymi (wykorzystując technikę MLS). W tym celu zamodelowana została sala audytoryjna znajdująca się na Wydziale Inżynierii Mechanicznej na Federal University of Santa Catarina. Część szczegółów pomieszczenia została uproszczona (w szczególności kształt siedzeń). Do obliczeń użyta została metoda stożków (Gołaś, 1995) (Engel Z., Engel J., Kosała, Sadowski, 2007). Jako parametry wejściowe rozpatrywano współczynniki pochłaniania i rozproszenia, warunki środowiskowe (temperatura i wilgotność), liczbę promieni (N) oraz kolejność odbić (R). W celu sprawdzenia wrażliwości wyniku obliczeń na zmianę N i R, wykonano kilka wstępnych obliczeń najpierw zmieniając liczbę promieni N, a kolejność odbić R pozostawiając bez zmian, następnie zmieniano R, pozostawiając N stałe. Wyniki (pasmo oktawowe 1000 Hz) dla EDT oraz Przejrzystości (Clarity) przedstawiono na rys do rys

57 Rys Zależność EDT od N ( R=50, 1000 Hz). Rys Zależność EDT od R ( N=1000, 1000 Hz). Rys Zależność Przejrzystości od N( R=50, 1000Hz) Rys Zależność Przejrzystości od R ( N=1000, 1000 Hz). Z rys i rys autorzy wnioskują, iż 50 odbić jest ilością wystarczająco dużą dla EDT i przejrzystości. Ponadto, na podstawie rys , stwierdzają, iż promieni jest wystarczające dla EDT. Jednakże rys uwidacznia, iż wartości wydają się oscylować, natomiast amplituda tych oscylacji ma skłonność do zanikania. Dla liczby promieni większej od 25000, amplituda ta jest nie większa niż 0,5 db, które jest akceptowalne. Tab Wyniki EDT, przy zmianach współczynnika rozproszenia siedzeń z krokiem 0,1 (1000 Hz). Współczynnik rozproszenia EDT [s] 0 0,51 0,1 0,48 0,2 0,45 0,3 0,45 0,4 0,45 0,5 0,42 0,6 0,42 0,7 0,39 0,8 0,39 0,9 0,39 1 0,39 Tab Wyniki EDT, przy zmianach współczynnika pochłaniania siedzeń z krokiem 0,1 (1000 Hz). Współczynnik pochłaniania EDT [s] 0 0,54 0,1 0,51 0,2 0,48 0,3 0,48 0,4 0,45 0,5 0,42 0,6 0,42 0,7 0,39 0,8 0,39 0,9 0,36 1 0,36 55

58 Autorzy zauważają, iż dziś jedną z największych trudności, podczas korzystania z oprogramowania wykorzystującego akustykę geometryczną, jest przypisanie wartości współczynnika rozproszenia powierzchni znajdujących się w pomieszczeniu. Największym problemem jest wybór współczynników rozproszenia w momencie, kiedy brak odpowiednich danych na ich temat, ani też znormalizowanej metody do ich pomiaru. W celu sprawdzenia wpływu zmian współczynnika rozproszenia na wynik modelowania, autorzy przyjęli współczynnik rozproszenia równy 0,1 dla wszystkich powierzchni, poza powierzchniami siedzeń oraz okien. Dla tych powierzchni (siedzeń i okien) wykonano kilka symulacji, zmieniając współczynnik jednego typu powierzchni za każdym razem. W tab przedstawiono wyniki EDT (pasmo oktawowe 1000 Hz) przy zmienianym współczynniku rozproszenia powierzchni siedzeń co 0,1. tab jest bliźniacza do tab , zmieniano jednak współczynnik pochłaniania dźwięku. Z tab można wywnioskować, iż błędy EDT większe niż 20 % mogą pojawić się, kiedy współczynniki rozproszenia dla siedzeń nie są prawidłowo przypisane do powierzchni. Natomiast jeśli błędnie wybierzemy współczynniki pochłaniania, mogą pojawić się błędy większe, niż 30 %. Jednakże dla współczynników pochłaniania dźwięku istnieje potężna baza danych dostępna w literaturze, czego nie można powiedzieć o współczynniku rozproszenia. Autorzy w swojej pracy przeprowadzili również porównanie wyników otrzymanych z obliczeń komputerowych z wynikami pomiarowymi. Otrzymane wyniki obliczeń pokazały, iż wartości EDT, przejrzystości i ostrości są bardzo zbliżone do wyników pomiarowych, kiedy bierzemy pod uwagę odbicia rozproszone (wyniki różnią się 10 % dla EDT, 10 % dla ostrości i 1 db w przypadku przejrzystości). W przypadku nie brania pod uwagę rozproszenia, wyniki znacznie różnią się od zmierzonych (nawet dwukrotnie w przypadku EDT). Należy zaznaczyć, iż przypisywanie współczynników rozproszenia powierzchni jest zazwyczaj obarczone znacznym błędem. 56

59 5 Badania doświadczalne 5.1 Przedmiot badań W przypadku pomiarów akustyki wnętrz głównymi dokumentami zawierającymi wytyczne dla pomiarów są norma PN EN-ISO 3382 (PN-EN ISO 3382), która jest głównym dokumentem dla pomiarów akustycznych wnętrz, oraz przewodnik wyrażania niepewności (ISO/IEC Guide 98, 2008). Dla badań doświadczalnych wyznaczono następujący zestaw parametrów: T 30, EDT, C 80, STI i SPL celem zbadania: powtarzalności wyników pomiarów oraz ich odchylenia standardowego seria pomiarów bez zmian parametrów źródła i lokalizacji mikrofonu, oraz uzyskania odpowiedzi na temat ich wrażliwości na: zmiany poziomu mocy akustycznej źródła dźwięku, zmiany kierunku położenia mikrofonu (o 360 ), zmiany kierunku położenia źródła dźwięku (o 360 ), zmiany pozycji źródła dźwięku w pomieszczeniu, zmiany temperatury powietrza (różnica 6 C wartość, o jaką udało się zmienić temperaturę w danym pomieszczeniu), zmiany wilgotności powietrza (różnica 33 % - wartość, o jaką udało się zmienić wilgotność w danym pomieszczeniu), zmiany ilości materiału pochłaniającego w pomieszczeniu, zmiany rozmieszczenia materiału pochłaniającego w pomieszczeniu. Zmiana tych parametrów wejściowych wpływała na mierzoną wartość wyżej wymienionych wielkości wyjściowych. W celu umożliwienia porównania tych wielkości wyjściowych, wprowadzono ich ujednolicenie poprzez zastosowanie wartości odniesienia zgodnie z (PN-EN ISO 3382, 2009). Dzięki temu wszystkie wielkości zmian mogły zostać wyrażone przy pomocy jednostki opartej na odczuciach psychofizycznych, czyli tak zwanego JND. Przyjęte w pracy na podstawie (PN-EN ISO 3382, 2009) wartości odniesienia dla odczuć zmian poszczególnych parametrów przedstawione zostały w tab

60 5.2 Metodyka pomiarowa Badane pomieszczenie Pomiary przeprowadzono w pomieszczeniu, o wymiarach około 6,7 m x 4 m i wysokości 2,8 m, przedstawionym na rys Pomieszczenie to jest stosunkowo małe, jego kubatura wynosi 72,88 m 3, natomiast suma wszystkich powierzchni wynosi 137,04 m 2. Jak można zauważyć charakteryzuje się ono prostymi kształtami z czterema filarami (dwa umiejscowione bezpośrednio przy pierwszej długiej ścianie oraz dwa położone w odległości 1m od drugiej długiej ściany). Dodatkowo przy suficie znajdują się belki konstrukcyjne (zarówno wzdłuż jak i w poprzek pomieszczenia). Rys Badane pomieszczenie prostopadłościenne o wymiarach 6,7 m x 4 m x 2,8 m. Badania akustyczne w sali wykonywano w godzinach wieczornych, co pozwoliło na uniknięcie problemów ze zbyt wysokim poziomem tła akustycznego. Mierzone parametry nie są parametrami statystycznymi całego pomieszczenia i zmieniają się systematycznie od punktu do punktu. Dlatego dla scharakteryzowania pomieszczenia należało wykonać pomiary przy różnych położeniach odbiornika. Rozmieszczenie 14 punktów pomiarowych wraz z oznaczeniem oraz położenie źródła dźwięku przedstawiono na rys

61 Rys Rozmieszczenie punktów pomiarowych (koła) oraz usytuowanie źródła dźwięku (trójkąt) w badanym pomieszczeniu. Rzut pionowy sali Metodyka wyznaczania odpowiedzi impulsowej ISO 3382 definiuje obiektywne mierzalne parametry akustyczne i ich procedury pomiarowe. Parametry te związane są z percepcją człowieka. W celu zapewnienia bardziej szczegółowych informacji, poszczególne parametry muszą być podane w funkcji częstotliwości. Typowy zakres obejmuje pasma oktawowe od 63 Hz do 8 khz. Obiektem badań jest pomieszczenie, dla którego przyjmuje się założenie niezmienności w czasie, przynajmniej w skali trwania sesji pomiarowej. Badane parametry akustyczne (z wyjątkiem SPL) są zdefiniowane równaniami w których argumentem jest odpowiedź impulsowa h(t) (Kuttruff, 2003). Dlatego też pomiar ogranicza się do zmierzenia tej odpowiedzi. W celu uzyskania dużej dynamiki i odporności na szumy w odpowiedziach impulsowych zastosowano sygnał MLS (ciąg o maksymalnej długości), którego sygnał źródła jest skorelowany z sygnałem odbieranym. Mikrofon umieszczony został na wysokości 1,2 m nad podłogą, aby jego położenie odpowiadało wysokości uszu siedzącego słuchacza. Źródło dźwięku ustawiono w miejscu typowym dla prelegenta. Na rys przedstawiono schemat blokowy metody pomiaru odpowiedzi impulsowej. Sygnał MLS po wzmocnieniu przekazywany był do źródła półsferycznego własnej konstrukcji, które szerzej zostało opisane w (Mleczko i Wszołek, 2007). Mikrofon pomiarowy (G.R.A.S. 40AE), poprzez wzmacniacz mikrofonowy (G.R.A.S. Typ 12AA), 59

62 podłączony był do wejścia karty dźwiękowej komputera (M-Audio Fast Track Ultra). Program DIRAC 4.2 poprzez mikrofon pomiarowy oraz kartę dźwiękową rejestrował odpowiedź impulsową i zapisywał ją w postaci pliku wav w pamięci komputera do dalszych prac (rys. 5.3.). Na podstawie odpowiedzi impulsowej wyznaczane były parametry jakości akustycznej pomieszczenia (T 30, EDT, C 80 i STI). Rys Przykładowa odpowiedź impulsowa badanego pomieszczenia wyznaczona w programie Dirac Metodyka pomiarów poziomu ciśnienia akustycznego SPL Oprócz parametrów wyznaczanych z odpowiedzi impulsowej pomieszczenia dodatkowo mierzono poziom ciśnienia akustycznego SPL. W tym celu wykorzystano drugi tor pomiarowy, rejestrujący poziom ciśnienia akustycznego SPL podczas wykonywania pomiarów odpowiedzi impulsowej pomieszczenia. Pomiar przeprowadzono przy pomocy miernika poziomu dźwięku SVANTEK 959. Miernik rejestrował poziom ciśnienia akustycznego w pasmach oktawowych oraz poziom dźwięku A [db]. Pomiary wykonywane były na wysokości 1,25 m (ze względu na wykorzystany uchwyt mikrofonowy, drugi mikrofon musiał zostać umieszczony 5 cm powyżej zalecanej wysokości). Na rys przedstawiono schemat wykorzystanego toru pomiarowego, natomiast na rys przedstawiono jego zdjęcie. Na rys przedstawiono specjalnie skonstruowany uchwyt do pomiarów dwoma mikrofonami, dzięki któremu możliwe było wykonywanie jednocześnie pomiarów zarówno odpowiedzi impulsowej pomieszczenia, jak i poziomu ciśnienia akustycznego SPL. 60

63 Wzmacniacz G.R.A.S. Typ 12AA Dirac 3.0 Bruel&Kjaer Interfejs dźwiękowy M-Audio Fast Track Ultra Mikrokomputer DELL XPS L502X Wzmacniacz RCF ED600 Miernik SVAN 959 Rys Tor pomiarowy wykorzystywany do rejestrowania odpowiedzi impulsowej pomieszczenia oraz poziomu ciśnienia akustycznego SPL. Rys Tor pomiarowy wykorzystany do badań akustycznych wnętrza. 61

64 Rys Specjalnie skonstruowany uchwyt umożliwiający jednoczesny pomiar przy użyciu dwóch mikrofonów. 5.3 Wyniki badań pomiarowych Poziom tła akustycznego Istotnym czynnikiem, wpływającym na pomiar wszystkich wcześniej wymienionych wielkości, jest poziom zakłóceń zewnętrznych, spowodowany wszelkimi hałasami dochodzącymi z zewnątrz do badanego wnętrza, dlatego też na początku zmierzono poziom tła akustycznego w pomieszczeniu. Wyniki, w pasmach oktawowych oraz wartość poziomu ciśnienia akustycznego skorygowana krzywą korekcyjną A, przedstawiono w tab oraz na rys Tab Wyniki pomiarów poziomu tła akustycznego w badanym pomieszczeniu. Wyniki pomiarów poziomu tła akustycznego Częstotliwość [Hz] A Poziom ciśnienia akustycznego [db] 41,3 34,6 30,3 21,7 15,8 16,6 16,1 13,

65 Rys Wyniki pomiarów poziomu tła akustycznego w badanym pomieszczeniu Powtarzalność wyników pomiarów i stan zerowy Pomiary odpowiedzi impulsowej rozpoczęto od sprawdzenia powtarzalności wyników pomiarowych poprzez wykonanie serii 10 pomiarów z niezmienną konfiguracją wszystkich parametrów wejściowych. Wyniki tych pomiarów przedstawiono na rys do rys , natomiast w tab umieszczono rezultaty będące różnicą pomiędzy największą i najmniejszą wartością dla każdego pasma oktawowego (w JND). Rys Wyniki 10 pomiarów czasu pogłosu T30 z identycznymi ustawieniami układu pomiarowego. 63

66 Rys Wyniki 10 pomiarów powtarzalności czasu wczesnego zaniku EDT z identycznymi ustawieniami układu pomiarowego. Rys Wyniki 10 pomiarów powtarzalności przejrzystości C80 z identycznymi ustawieniami układu pomiarowego. 64

67 Rys Wyniki 10 pomiarów powtarzalności wskaźnika zrozumiałości mowy STI z identycznymi ustawieniami układu pomiarowego. Rys Wyniki pomiarów powtarzalności poziomu ciśnienia akustycznego SPL. Tab Wyniki pomiarów powtarzalności. Wyniki są różnicą pomiędzy najmniejszą i największą otrzymaną wartością. Mierzony Próg percepcji zmiany [JND] powtarzalność pomiarów parametr 63[Hz] 125[Hz] 250[Hz] 500[Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] 8000[Hz] T30 3,95 0,40 0,45 0,29 0,20 0,40 0,45 0,19 EDT 2,57 0,18 0,02 0,21 0,41 0,26 0,74 0,52 C80 0,15 0,03 0,02 0,05 0,08 0,22 0,19 0,18 STI 0,00 SPL 0,43 0,04 0,05 0,02 0,07 0,10 0,17 0,19 65

68 Na podstawie otrzymanych wyników pomiarowych można stwierdzić, iż powtarzalność pomiarów jest bardzo wysoka, poza pasmem 63 Hz, gdzie spore rozbieżności są wynikiem zbyt małego odstępu sygnału od szumu oraz niewielkich wymiarów pomieszczenia. Jednocześnie zauważyć można, iż problem ten dotyczy jedynie parametrów pogłosowych T 30 i EDT (odpowiednio 3,95 JND i 2,57 JND). Dlatego też w dalszych analizach nie brano pod uwagę pasma oktawowego 63 Hz. Po sprawdzeniu powtarzalności otrzymywanych wyników możliwe stało się wykonanie serii zaplanowanych pomiarów odpowiedzi impulsowej oraz poziomu ciśnienia akustycznego. Po weryfikacji powtarzalności wykonano pomiary we wszystkich 14 punktach pomiarowych. Otrzymane wyniki posłużyły w dalszym etapie jako wartości odniesienia (tzw. stan zerowy ) Wpływ zmian poziomu mocy akustycznej źródła dźwięku Zbadany został wpływ zmian mocy akustycznej źródła dźwięku na wynik pomiarów parametrów akustycznych. Głównym celem tego etapu było znalezienie takiego poziomu ciśnienia akustycznego w punkcie odbioru, po przekroczeniu którego moc akustyczna nie wpływa znacząco na parametry wyjściowe. Wykonano serię 16 pomiarów zmieniając poziom ciśnienia akustycznego w punkcie odbioru od 64,4 db(a) do 100,9 db(a) (poszczególne wartości uzależnione były od skoku regulacji na wzmacniaczu), a co za tym idzie zwiększając odstęp sygnału od szumu. Na rys przedstawiono jak zmieniał się poziom ciśnienia akustycznego podczas kolejnych pomiarów odpowiedzi impulsowej pomieszczenia (wyniki w pasmach oktawowych oraz poziom dźwięku A [db]). Rys Wykres przedstawiający zmiany wartości poziomu ciśnienia akustycznego w punkcie odbioru podczas kolejnych pomiarów odpowiedzi impulsowej pomieszczenia. Na rys do rys można zaobserwować, jaki wpływ na poszczególne parametry wyjściowe miało zwiększanie mocy akustycznej źródła dźwięku. 66

69 Rys Wpływ zmiany mocy akustycznej źródła dźwięku na wyniki pomiarów czasu pogłosu T 30. Rys Wpływ zmiany mocy akustycznej źródła dźwięku na wyniki pomiarów czasu wczesnego zaniku EDT. 67

70 Rys Wpływ zmiany mocy akustycznej źródła dźwięku na wyniki pomiarów przejrzystości C 80. Rys Wpływ zmiany mocy akustycznej źródła dźwięku na wyniki pomiarów wskaźnika transmisji mowy STI Wpływ zmian orientacji mikrofonu (360 o ) Wpływ zmian orientacji mikrofonu na wyniki pomiarowe jest w dużej mierze uzależniony od charakterystyki kierunkowej samego mikrofonu. W ramach niniejszych pomiarów wykorzystane zostały mikrofony wszechkierunkowe G.R.A.S. 40AE. Na rys przedstawiona zastała charakterystyka kierunkowości mikrofonu pomiarowego 40AE z przedwzmacniaczem SVAN SV 12L podłączonego do miernika SVAN 959 za pomocą kabla przedłużającego SVAN SC26. 68

71 Rys Charakterystyka kierunkowości układu pomiarowego: miernik SVAN 959, mikrofon G.R.A.S. 40AE, przedwzmacniacz SVAN SV 12L, kabel przedłużający SVAN SC26 (SVANTEK Sp. z o.o., 2009). Badanie wpływu zmian orientacji mikrofonu wykonano poprzez obrót mikrofonów wokół osi statywu o 360 o z rozdzielczością co 45 o. Pozycja statywu w pomieszczeniu była niezmienna podczas wszystkich pomiarów. W ten sposób zostało wykonanych osiem pomiarów. Następnie obliczano różnice (w ramach każdego pasma oktawowego) pomiędzy najmniejszymi, a największymi wartościami otrzymanymi z wszystkich ośmiu pomiarów. Wyniki wraz z odchyleniem standardowym przedstawiono na rys oraz w tab Skala osi pionowej została tak dobrana, aby możliwe było bezpośrednie porównanie wyników badań różnych parametrów. 69

72 Rys Wpływ zmiany orientacji mikrofonu na wyniki pomiarów T 30, EDT, C 80, STI i SPL. Wyniki są różnicą pomiędzy najmniejszą i największą otrzymaną wartością. Tab Wpływ zmiany orientacji mikrofonu na wyniki pomiarów T 30, EDT, C 80, STI i SPL. Wyniki są różnicą pomiędzy najmniejszą i największą otrzymaną wartością. Mierzony Przedział zmienności [JND] wpływ zmian orientacji mikrofonu. parametr 125[Hz] 250[Hz] 500[Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] 8000[Hz] T30 1,36 0,87 1,51 1,26 1,05 0,67 1,44 EDT 0,86 2,05 2,95 2,33 2,87 3,19 4,11 C80 1,07 0,63 1,92 1,85 0,96 1,13 1,70 STI 0,6 SPL 1,20 1,19 1,14 1,06 0,57 1,04 1, Wpływ zmian orientacji źródła dźwięku (360 o ) Podobnie, jak w poprzednim punkcie, postąpiono z badaniem wpływu orientacji źródła dźwięku w pomieszczeniu na wyniki pomiarów. Kolumna dźwiękowa była podczas pomiaru obracana wokół własnej osi o 360 o ze skokiem 60 o, czyli przeprowadzono sześć pomiarów. Podczas pomiarów mikrofony były zwrócone w stronę źródła dźwięku. Wyniki, zamieszczone na rys oraz w tab. 5.4., przedstawiają różnice (w ramach każdego pasma oktawowego) pomiędzy najmniejszymi, a największymi wartościami otrzymanymi z wszystkich sześciu pomiarów oraz odchylenie standardowe. 70

73 Rys Wpływ zmiany orientacji źródła dźwięku na wyniki pomiarów T 30, EDT, C 80, STI i SPL. Wyniki są różnicą pomiędzy najmniejszą i największą otrzymaną wartością. Tab Wpływ zmiany orientacji źródła dźwięku na wyniki pomiarów T 30, EDT, C 80, STI i SPL. Wyniki są różnicą pomiędzy najmniejszą i największą otrzymaną wartością. Mierzony Przedział zmienności [JND] wpływ zmian orientacji źródła dźwięku. parametr 125[Hz] 250[Hz] 500[Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] 8000[Hz] T30 0,73 1,61 1,75 0,93 0,77 0,95 0,96 EDT 0,75 1,37 3,66 2,06 2,11 2,93 1,51 C80 0,56 1,73 1,25 1,40 1,11 2,53 2,37 STI 0,2 SPL 0,91 0,57 0,56 0,88 0,71 0,88 0, Wpływ zmian usytuowania źródła dźwięku w pomieszczeniu Zbadano również jaki wpływ, na pomiary poszczególnych parametrów, ma usytuowanie źródła dźwięku w pomieszczeniu. Wykonano pomiary przy użyciu czterech różnych, losowo wybranych, pozycjach kolumny dźwiękowej. Jednocześnie obydwa mikrofony pozostawały w niezmienionej pozycji. Wyniki pomiarów przedstawione zostały na rys oraz w tab W tym przypadku, tak jak w poprzednich dwóch, zaprezentowane wartości stanowią różnicę pomiędzy najmniejszą i największą wartością wyników poszczególnych parametrów w pasmach oktawowych, przedstawione w jednostkach JND. 71

74 Rys Wpływ zmiany położenia źródła dźwięku w pomieszczeniu na wyniki pomiarów T 30, EDT, C 80, STI i SPL. Wyniki są różnicą pomiędzy najmniejszą i największą otrzymaną wartością. Tab Wpływ zmiany położenia źródła dźwięku w pomieszczeniu na wyniki pomiarów T 30, EDT, C 80, STI i SPL. Wyniki są różnicą pomiędzy najmniejszą i największą otrzymaną wartością. Przedział zmienności [JND] wpływ zmian usytuowania źródła dźwięku Mierzony w pomieszczeniu. parametr 125[Hz] 250[Hz] 500[Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] 8000[Hz] T30 2,17 1,70 1,45 1,12 0,74 1,26 0,73 EDT 4,13 1,61 3,13 1,71 3,07 0,76 2,24 C80 1,09 1,30 1,62 1,43 0,99 2,26 2,95 STI 0,0 SPL 3,76 1,21 1,73 0,55 0,28 1,45 1, Wpływ zmiany temperatury i wilgotności powietrza Istotnymi danymi wejściowymi przy modelowaniu akustycznym wnętrza są warunki klimatyczne (temperatura i wilgotność względna) panujące w pomieszczeniu. Niejednokrotnie wartości te są zmienne i dlatego ich precyzyjne określenie jest trudne, a niekiedy nawet niemożliwe. Dlatego też przydatna jest wiedza o tym, jak duży wpływ może mieć niedokładność określenia tych parametrów na końcowy wynik modelowania. Pomiar wpływu zmian temperatury na wyniki pomiarów akustycznych wykonywany był po zwiększeniu temperatury w pomieszczeniu o 6 o C (z temperatury 19 o C w stanie zerowym do temperatury 25 o C) jest to wartość, o jaką udało się zmienić temperaturę przy wykorzystaniu elektrycznego nagrzewacza powietrza. Należy zaznaczyć, iż w pomieszczeniu przy temperaturze 19 o C panowała niska wilgotność 32 % (pomieszczenie bez okien, 72

75 ogrzewane pora zimowa), dlatego też podniesienie temperatury spowodowało zmniejszenie wilgotności jedynie nieznacznie, do 30 %. Drugim etapem była zmiana wilgotności, która w pomieszczeniu została podniesiona o 33 % (od 34 % w stanie zerowym do 67 %). Zmiana wilgotności możliwa był dzięki zastosowaniu nawilżacza powietrza (rys ), natomiast wielkość zmiany jest wartością, o jaką udało się zmienić wilgotność w danym pomieszczeniu. Rys Nawilżacz zastosowany do zmiany wilgotności powietrza w badanym pomieszczeniu. Z uwagi na znaczącą zależność otrzymanych różnic od pasm częstotliwości, wyniki w postaci graficznej zaprezentowano w dwóch podzakresach: wartości mniejsze lub równe 1 khz oraz powyżej 1 khz i przedstawienie wyników w postaci wartości średniej wraz z odchyleniem standardowym. Otrzymane wyniki wpływu zmiany temperatury o 6 o C, będące różnicą w stosunku do stanu zerowego, przedstawiono w tabeli tab oraz na rys i rys (odpowiednio przedziały poniżej lub równe 1 khz oraz powyżej 1 khz). Podobny schemat zastosowano w stosunku do zmiany wilgotności, a uzyskane wyniki zamieszczono w tab oraz na rys i rys (odpowiednio mniejsze lub równe od 1 khz i większe od 1 khz). 73

76 Rys Wyniki badań powtarzalności pomiarów oraz zmienności parametrów wyjściowych przy zmianie temperatury i wilgotności dla zakresu częstotliwości mniejszych lub równych 1 khz. UWAGA: skala osi pionowej została podzielona przez 10 w stosunku do pozostałych wykresów. (Mleczko i Kleczkowski, 2012). Rys Wyniki badań powtarzalności pomiarów oraz zmienności parametrów wyjściowych przy zmianie temperatury i wilgotności dla zakresu częstotliwości powyżej 1 khz (Mleczko i Kleczkowski, 2012). 74

77 Tab Wpływ zmiany temperatury w pomieszczeniu na wyniki pomiarów akustycznych (Mleczko i Kleczkowski, 2012). Mierzony Przedział zmienności [JND] wpływ zmiany temperatury powietrza o 6 o C parametr 125[Hz] 250[Hz] 500[Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] 8000[Hz] T30 0,51 0,34 0,53 0,43 0,46 0,62 1,51 EDT 0,53 0,31 0,37 0,62 0,99 0,81 1,47 C80 0,39 0,21 0,48 0,36 0,30 0,51 0,45 STI 0,2 SPL 0,56 0,51 0,62 0,56 0,09 0,71 1,18 Tab Wpływ zmiany wilgotności w pomieszczeniu na wyniki pomiarów akustycznych (Mleczko i Kleczkowski, 2012). Mierzony Przedział zmienności [JND] wpływ zmiany wilgotności powietrza o 33 % parametr 125[Hz] 250[Hz] 500[Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] 8000[Hz] T30 0,93 0,98 0,51 0,61 2,98 7,16 10,32 EDT 1,27 0,52 0,89 1,13 3,52 7,88 11,30 C80 0,37 0,41 0,27 0,26 0,93 2,12 3,12 STI 0,60 SPL 0,26 0,22 0,32 0,10 0,93 0,98 1, Wpływ zmian ilości materiału pochłaniającego dźwięk Kolejny etap badań polegał na ingerencji w chłonność akustyczną pomieszczenia. W tym celu zastosowano materiały pochłaniające dźwięk w postaci wełny mineralnej o grubości 5 cm. Zwiększano powierzchnię całkowitą materiału pochłaniającego, jednocześnie obserwując, jak wynik zmienia się w każdym z 14 punktów pomiarowych. Przeprowadzone zostały pomiary w pięciu etapach, dla różnych powierzchni materiału pochłaniającego, usytuowanego na jednej ze ścian pomieszczenia (rys i rys ). Rys Widok pomieszczenia z zastosowanymi materiałami pochłaniającymi dźwięk. 75

78 Rys Usytuowanie materiału dźwiękochłonnego w badanym pomieszczeniu. W tab przedstawiono powierzchnie materiałów pochłaniających, jakie zastosowane zostały w każdym z pięciu etapów oraz ich procentowy udział w sumarycznej powierzchni wszystkich płaszczyzn wnętrza. Tab Powierzchnie zastosowanych materiałów pochłaniających dźwięk wraz z ich udziałem w sumarycznej powierzchni całego wnętrza. Powierzchnia materiału pochłaniającego dźwięk [m2] 4,5 5,4 6,3 7,2 8,1 Ilość, o jaką zwiększono powierzchnię materiału pochłaniającego dźwięk [m2] - 0,9 0,9 0,9 0,9 Udział w całkowitej powierzchni pomieszczenia [%] 3,64 4,37 5,09 5,82 6,55 Przyrost udziału procentowego powierzchni materiału pochłaniającego dźwięk w powierzchni całkowitej [%] - 0,73 0,72 0,73 0,73 Na poniższych wykresach przedstawione zostały wyniki przeprowadzonych pomiarów. W każdym wypadku wartość 0 stanowią wyniki pomiarów w stanie zerowym (czyli pomieszczenie puste), w 14 punktach pomieszczenia, do których porównywane były wyniki pomiarowe z każdego z wyżej wymienionych etapów. Wykresy przedstawiają wyniki wraz z odchyleniem standardowym dla czasu pogłosu T30 (rys ), wczesnego czasu zaniku EDT (rys ), przejrzystości C80 (rys ), wskaźnika transmisji mowy STI (rys ) oraz poziomu ciśnienia akustycznego SPL (rys ). 76

79 Rys Wpływ zmian ilości materiału dźwiękochłonnego na wynik pomiarów czasu pogłosu T 30. Rys Wpływ zmian ilości materiału dźwiękochłonnego na wynik pomiarów czasu wczesnego zaniku EDT. 77

80 Rys Wpływ zmian ilości materiału dźwiękochłonnego na wynik pomiarów przejrzystości C 80. Rys Wpływ zmian ilości materiału dźwiękochłonnego na wynik pomiarów wskaźnika transmisji mowy STI. 78

81 Rys Wpływ zmian ilości materiału dźwiękochłonnego na wynik pomiarów poziomu ciśnienia akustycznego SPL Wpływ zmian usytuowania materiału pochłaniającego dźwięk W poprzednim rozdziale przedstawione zostały wyniki wpływu zmian ilości materiału pochłaniającego na wyniki pomiarów akustycznych w danym wnętrzu. Niejednokrotnie jednak zdarza się, że posiadamy dokładną wiedzę na temat ilości zastosowanego materiału dźwiękochłonnego, jednak nie znamy dokładnego miejsca jego usytuowania. Dlatego też przeprowadzono dodatkową serię pomiarów mających ustalić, jak zmieniają się wyniki pomiarów w zależności od ulokowania materiału pochłaniającego w pomieszczeniu. Do pomiarów wykorzystano materiał pochłaniający o powierzchni 4,5 m 2, co stanowi 3,65 % ogólnej powierzchni całego wnętrza (tab. 5.8.). W pierwszym etapie umieszczono materiał pochłaniający na suficie, bezpośrednio nad źródłem dźwięku (etap D). W drugim etapie umieszczono go na krótszej ścianie pomieszczenia (ściana nr 1 etap I), natomiast w etapie trzecim znajdował się na ścianie dłuższej (ściana nr 2 etap J). Wszystkie wymienione warianty przedstawione zostały na rys

82 D I J Rys Usytuowanie materiału dźwiękochłonnego w badanym pomieszczeniu. Odpowiednio D-sufit, I ściana 1, J ściana 2. Pomiary wykonano we wszystkich 14 punktach pomiarowych, a tak otrzymane wyniki porównano z wynikami stanu zerowego i przedstawiono poniżej. Wykresy przedstawiają wyniki wraz z odchyleniem standardowym dla czasu pogłosu T 30 (rys ), wczesnego czasu zaniku EDT (rys ), przejrzystości C 80 (rys ), wskaźnika transmisji mowy STI (rys ) oraz poziomu ciśnienia akustycznego SPL (rys ). Rys Wpływ zmian usytuowania materiału dźwiękochłonnego na wynik pomiarów czasu pogłosu T

83 Rys Wpływ zmian usytuowania materiału dźwiękochłonnego na wynik pomiarów czasu wczesnego zaniku EDT. Rys Wpływ zmian usytuowania materiału dźwiękochłonnego na wynik pomiarów przejrzystości C

84 Rys Wpływ zmian usytuowania materiału dźwiękochłonnego na wynik pomiarów wskaźnika transmisji mowy STI. Rys Wpływ zmian usytuowania materiału dźwiękochłonnego na wynik pomiarów poziomu ciśnienia akustycznego. 82

85 6 Badania modelowe 6.1 Metodyka badawcza Dzięki znacznemu rozwojowi komputerów w ciągu ostatnich kilkunastu lat (znaczne zwiększenie mocy obliczeniowej), jak również ciągłemu udoskonalaniu oprogramowania do obliczeń akustycznych wnętrz, możliwe staje się wykorzystywanie ich jako pomoc przy wykonywaniu projektów adaptacji akustycznej pomieszczeń. Jeśli projektant ma do czynienia z pomieszczeniem będącym dopiero w fazie projektu, zmuszony jest do opierania się jedynie na danych projektowych. Zdarza się jednak, iż istnieje potrzeba wprowadzenia zmian w pomieszczeniu już istniejącym. Wtedy bardzo pomocnym staje się wcześniejsze wykonanie pomiarów akustycznych w rzeczywistym wnętrzu, a uzyskane wyniki w dalszej części posłużą do weryfikacji modelu komputerowego. Z takim właśnie przypadkiem mamy do czynienia w niniejszej pracy. W rozdziale 5 przedstawiono badane pomieszczenie oraz wyniki pomiarów akustycznych przeprowadzonych w jego wnętrzu, które w niniejszym rozdziale wykorzystane zostaną do dostrojenia modelu, a następnie do porównania ich z wynikami otrzymanymi z obliczeń modelowych. Dlatego też konieczne jest obliczenie tych samych parametrów, które uzyskano w wyniku pomiarów. Ze względu na idealną powtarzalność wyników obliczeń komputerowych, bezcelowe byłoby przeprowadzanie testu powtarzalności uzyskiwanych wyników. Nie wykonywano również obliczeń związanych ze zmianą kierunku położenia mikrofonu (360 o ) oraz zmianą kierunku położenia źródła dźwięku (360 o ). Powodem takiej decyzji był fakt, iż zazwyczaj w tego typu przypadkach przyjmuje się, iż odbiornik ma idealną charakterystykę wszechkierunkową (dlatego też zmiana jego orientacji nie wpływa na wynik obliczeń), natomiast w przypadku źródła dźwięku ustalane są z reguły jedynie poziome i pionowe zakresy propagacji. Zatem badania modelowe miały na celu uzyskanie informacji na temat wrażliwości wyników obliczeń na: zmiany poziomu mocy akustycznej źródła dźwięku, zmiany pozycji źródła dźwięku w pomieszczeniu, zmiany temperatury powietrza (różnica 6 C wartość, o jaką udało się zmienić temperaturę w danym pomieszczeniu), zmiany wilgotności powietrza (różnica 33 % - wartość, o jaką udało się zmienić wilgotność w danym pomieszczeniu), zmiany ilości materiału pochłaniającego w pomieszczeniu, zmiany rozmieszczenia materiału pochłaniającego w pomieszczeniu. zmianę parametrów związanych z oprogramowaniem: o długość impulsu dźwiękowego, o liczba wysyłanych ze źródła promieni dźwiękowych. 83

86 Zmiana tych parametrów wejściowych wpływała na obliczoną wartość wielkości wyjściowych. W celu umożliwienia porównania tych wielkości wyjściowych, podobnie jak w przypadku wyników pomiarowych, wprowadzono ich ujednolicenie poprzez zastosowanie wartości odniesienia JND zgodnie z (PN-EN ISO 3382, 2009). Przyjęte w pracy na podstawie (PN-EN ISO 3382, 2009) wartości odniesienia dla odczuć zmian poszczególnych parametrów przedstawione zostały w tabeli Tab W celu przeprowadzenia analizy pola akustycznego badanego wnętrza sporządzono model geometryczny obiektu, będący odwzorowaniem istniejącego wnętrza. Kolejnym krokiem w trakcie wykonywania analizy było zdefiniowanie parametrów akustycznych płaszczyzn i przedmiotów znajdujących się wewnątrz modelowanego obiektu przyjęcie stosownych wartości współczynników pochłaniania. Podczas budowy modelu wykorzystano bazę danych uzupełnioną o zgromadzone przez autora dane o materiałach występujących na rynku. Następnie zamodelowano źródła dźwięku. W niniejszym przypadku jest to autorska konstrukcja półsferycznego źródła dźwięku wykorzystywanego w badaniach własności akustycznych wnętrz (Mleczko i Wszołek, 2007). Mając źródło dźwięku, przystąpiono do zdefiniowania płaszczyzn i punktów odsłuchu (w naszym przypadku pokrywają się one z punktami pomiarowymi), które w dalszej kolejności stanowią główny obszar prowadzonych badań i symulacji akustycznych. Rozmieszczenie punktów pomiarowych, będących jednocześnie punktami odsłuchowymi pokazane zostało na rys W tab zestawiono wartości współczynników pochłaniania dźwięku materiałów użytych do badań symulacyjnych wnętrza. Kalibrację przeprowadzono poprzez porównanie charakterystyki czasów pogłosu zmierzonego oraz uzyskanego z badań symulacyjnych. Badania symulacyjne na modelu geometrycznym wykonano przy użyciu oprogramowania EASE 4.2. Tab Współczynniki pochłaniania dźwięku materiałów użytych do badań symulacyjnych wnętrza. Współczynniki pochłaniania dźwięku w pasmach oktawowych Nazwa materiału 125 [Hz] 250 [Hz] 500 [Hz] 1000 [Hz] 2000 [Hz] 4000 [Hz] 8000 [Hz] Tynk wapienny na murze 0,01 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 Posadzka 0,01 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 Drzwi drewniane lakierowane 0,15 0,1 0,06 0,08 0,1 0,05 0,02 Wełna mineralna 50mm 0,23 0,59 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 84

87 6.2 Przedmiot badań i zastosowana metodyka pomiarowa Badane pomieszczenie W celu przeprowadzenia analizy pola akustycznego badanego wnętrza sporządzono model geometryczny obiektu. Zbudowany model jest odwzorowaniem istniejącego wnętrza, użytego do badań w rozdz. 5. Kolejnym krokiem w trakcie wykonywania analizy było zdefiniowanie parametrów akustycznych płaszczyzn i obiektów znajdujących się wewnątrz modelowanego obiektu przyjęcia stosownych wartości współczynników pochłaniania. Podczas budowy modelu wykorzystano bazę danych uzupełnioną o zgromadzone przez siebie dane o materiałach występujących na rynku. W tab zestawiono wartości współczynników pochłaniania dźwięku materiałów użytych do badań symulacyjnych wnętrza. Następnie zamodelowano źródło dźwięku, po czym przystąpiono do zdefiniowania płaszczyzn i punktów odsłuchu (w tym przypadku pokrywają się one z punktami pomiarowymi), które w dalszej kolejności stanowią główny obszar prowadzonych badań i symulacji akustycznych. Rozmieszczenie punktów pomiarowych, będących jednocześnie punktami odsłuchowymi pokazane zostało na rys Kalibrację przeprowadzono poprzez porównanie charakterystyki czasów pogłosu zmierzonego oraz uzyskanego z badań symulacyjnych. 6.3 Wyniki obliczeń modelowych Badania modelowe rozpoczęto od wykonania obliczeń stanu zerowego. Wyniki, podobnie jak w przypadku pomiarów, posłużyły w dalszej części jako wartości odniesienia Wpływ zmian poziomu mocy akustycznej źródła dźwięku Zbadany został wpływ zmian wprowadzanej do modelu mocy akustycznej źródła dźwięku na wynik obliczeń parametrów akustycznych. W rozdziale zmiana mocy akustycznej źródła dźwięku uzależniona była od skoku regulacji na wzmacniaczu. W związku z tym nie było możliwe określenie mocy akustycznej źródła dźwięku, dlatego też w przypadku modelu komputerowego nie starano się o dokładne powtórzenie zmienianych wartości mocy akustycznej. Sprawdzono zatem jak będą zmieniały się wyniki obliczeń poszczególnych parametrów wyjściowych pod wpływem zwiększenia mocy akustycznej źródła dźwięku o 2 db i o 10 db oraz zmniejszenia jej o 10 db (po równo w każdym paśmie oktawowym). Okazało się, iż otrzymane wyniki różnią się między sobą bardzo nieznacznie. Wyjątkiem był tu oczywiście poziom ciśnienia akustycznego SPL, który to jest w głównej mierze uzależniony właśnie od mocy akustycznej źródła dźwięku. Dlatego też poniżej (tab. 6.2.) zaprezentowano, w celach poglądowych, jedynie wyniki będące różnicą (w ramach każdego pasma oktawowego) pomiędzy najmniejszymi, a największymi wartościami otrzymanymi z wszystkich czterech pomiarów (stan zerowy oraz wyniki po zmianach 85

88 poziomu mocy akustycznej źródła dźwięku). Pominięto natomiast wyniki obliczeń poziomu ciśnienia akustycznego SPL. Tab Wpływ zmian wprowadzonej do modelu mocy akustycznej źródła dźwięku na wyniki obliczeń parametrów wyjściowych. Mierzony Przedział zmienności [JND] zmiana temperatury powietrza parametr 125[Hz] 250[Hz] 500[Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] 8000[Hz] T30 0,33 0,23 0,00 0,56 0,38 0,22 0,31 EDT 0,25 0,12 0,66 0,37 0,39 0,66 0,32 C80 0,08 0,06 0,17 0,16 0,22 0,27 0,25 STI 0, Wpływ zmian usytuowania źródła dźwięku w pomieszczeniu W rzeczywistym pomieszczeniu zmieniano usytuowanie źródła dźwięku w celu sprawdzenia wpływu tych zmian na uzyskiwane wyniki. Podobnie postąpiono w przypadku badań modelowych. Źródło dźwięku pozycjonowane było w czterech punktach odpowiadającym tym, które były wykorzystane podczas pomiarów. W wyniku takiego działania otrzymano wyniki przedstawione na rys oraz w tab Zaprezentowane wartości stanowią różnicę pomiędzy najmniejszą i największą wartością poszczególnych parametrów w pasmach oktawowych. Rys Wpływ zmian współrzędnych źródła dźwięku w pomieszczeniu na wyniki obliczeń T 30, EDT, C 80, STI i SPL. Wyniki są różnicą pomiędzy najmniejszą i największą otrzymaną wartością. 86

89 Tab Wpływ zmian współrzędnych źródła dźwięku w pomieszczeniu na wyniki obliczeń T30, EDT, C80, STI i SPL. Wyniki są różnicą pomiędzy najmniejszą i największą otrzymaną wartością. Przedział zmienności [JND] wpływ zmian usytuowania źródła dźwięku Mierzony w pomieszczeniu. parametr 125[Hz] 250[Hz] 500[Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] 8000[Hz] T30 0,25 0,35 0,15 0,30 0,31 0,25 0,21 EDT 0,05 0,19 0,39 0,30 0,31 0,26 0,46 C80 0,29 0,24 0,26 0,23 0,39 0,35 0,38 STI 0,2 SPL 0,47 0,42 0,45 0,52 0,40 0,34 0, Wpływ zmiany temperatury i wilgotności powietrza Podczas badania wpływu zmian warunków klimatycznych na wyniki pomiarów akustycznych w badanym wnętrzu zmieniano temperaturę oraz wilgotność powietrza. Podobnie postąpiono podczas przeprowadzania obliczeń komputerowych. Rozpoczęto od podniesienia temperatury o 6 w stosunku do stanu zerowego, następnie w podobny sposób zmieniono wilgotność powietrza, zwiększając jej wartość o 33%. Wyniki obliczeń, podobnie jak wyniki pomiarów, zaprezentowano w dwóch podzakresach częstotliwości: wartości mniejsze lub równe 1 khz oraz większe od 1 khz. Otrzymane wyniki, będące różnicą w stosunku do stanu zerowego przedstawiono w tab (zmiana temperatury) i tab (zmiana wilgotności) oraz na rys i rys (odpowiednio przedziały poniżej lub równe 1 khz oraz powyżej 1 khz). Rys Wyniki obliczeń zmienności parametrów wyjściowych przy zmianie temperatury i wilgotności dla zakresu częstotliwości mniejszych lub równych 1 khz. UWAGA: skala osi pionowej została podzielona przez 10 w stosunku do pozostałych wykresów. 87

90 Rys Wyniki obliczeń zmienności parametrów wyjściowych przy zmianie temperatury i wilgotności dla zakresu częstotliwości powyżej 1 khz. Tab Wpływ wprowadzonej do modelu zmiany temperatury powietrza w pomieszczeniu na wyniki obliczeń modelowych. Mierzony Przedział zmienności [JND] zmiana temperatury powietrza parametr 125[Hz] 250[Hz] 500[Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] 8000[Hz] T30 0,50 0,46 0,46 0,20 0,31 1,54 3,08 EDT 0,54 0,44 0,46 0,29 0,36 1,71 3,10 C80 0,15 0,13 0,13 0,09 0,10 0,51 1,07 STI 0,12 SPL 0,07 0,05 0,05 0,02 0,13 0,47 0,79 Tab Wpływ wprowadzonej do modelu zmiany wilgotności powietrza w pomieszczeniu na wyniki obliczeń modelowych. Mierzony Przedział zmienności [JND] zmiana wilgotności powietrza parametr 125[Hz] 250[Hz] 500[Hz] 1000[Hz] 2000[Hz] 4000[Hz] 8000[Hz] T30 0,15 0,11 0,15 0,10 1,45 4,23 9,45 EDT 0,22 0,13 0,15 0,10 1,45 4,74 10,00 C80 0,06 0,03 0,04 0,03 0,40 1,32 2,91 STI 0,46 SPL 0,03 0,02 0,02 0,02 0,34 1,07 2, Wpływ zmian ilości materiału pochłaniającego dźwięk W badanym pomieszczeniu poszczególnym powierzchniom przypisano odpowiednie współczynniki pochłaniania dźwięku, zgodnie z tab Powierzchnie materiałów pochłaniających w poszczególnych etapach były takie same, jak w przypadku pomiarów 88

91 w pomieszczeniu rzeczywistym i przedstawione zostały w tabeli tab. 5.8., natomiast ich usytuowanie zobrazowane zostało na rysunku rys Poniżej przedstawiono wykresy obrazujące wyniki przeprowadzonych obliczeń modelowych. W każdym wypadku wartość 0 stanowią wyniki pomiarów w stanie zerowym, w 14 punktach pomieszczenia, do których porównywane były wyniki pomiarowe. Wykresy przedstawiają wyniki dla czasu pogłosu T 30 (rys. 6.4.), wczesnego czasu zaniku EDT (rys. 6.5.), przejrzystości C 80 (rys. 6.6.), wskaźnika transmisji mowy STI (rys. 6.7.) oraz poziomu ciśnienia akustycznego SPL (rys. 6.8.). Rys Wpływ zmian ilości materiału dźwiękochłonnego na wynik obliczeń czasu pogłosu T 30. Rys Wpływ zmian ilości materiału dźwiękochłonnego na wynik obliczeń czasu wczesnego zaniku EDT. 89

92 Rys Wpływ zmian ilości materiału dźwiękochłonnego na wynik obliczeń przejrzystości C 80. Rys Wpływ zmian ilości materiału dźwiękochłonnego na wynik obliczeń wskaźnika transmisji mowy STI. 90

93 Rys Wpływ zmian ilości materiału dźwiękochłonnego na wynik obliczeń poziomu ciśnienia akustycznego SPL Wpływ zmian usytuowania materiału pochłaniającego dźwięk Podobnie, jak w przypadku pomiarów, sprawdzono jaki wpływ na wyniki obliczeń ma usytuowanie materiału dźwiękochłonnego w pomieszczeniu. Dokładne miejsca położenia materiału, o powierzchni 4,5 m 2, przedstawiono na rys Wyniki obliczeń, porównane z wynikami stanu zerowego, przedstawiono poniżej. Wykresy przedstawiają wyniki dla czasu pogłosu T30 (rys. 6.9.), wczesnego czasu zaniku EDT (rys ), przejrzystości C80 (rys ), wskaźnika transmisji mowy STI (rys ) oraz poziomu ciśnienia akustycznego SPL (rys ). 91

94 Rys Wpływ zmian usytuowania materiału dźwiękochłonnego na wynik obliczeń czasu pogłosu T 30. Rys Wpływ zmian usytuowania materiału dźwiękochłonnego na wynik obliczeń czasu wczesnego zaniku EDT. 92

95 Rys Wpływ zmian usytuowania materiału dźwiękochłonnego na wynik obliczeń przejrzystości C 80. Rys Wpływ zmian usytuowania materiału dźwiękochłonnego na wynik obliczeń wskaźnika transmisji mowy STI. 93

96 Rys Wpływ zmian usytuowania materiału dźwiękochłonnego na wynik obliczeń poziomu ciśnienia akustycznego Wpływ zmian szerokości okna czasowego Jednym z elementów decydujących o jakości wykonanych obliczeń jest szerokość okna czasowego. Jednocześnie należy pamiętać, iż zwiększanie tego parametru powoduje wzrost długości czasu obliczeń. Przyjmuje się (Renkus-Heinz, 2009), iż minimalna szerokość okna nie powinna być krótsza, niż około 2/3 oczekiwanej wartości czasu pogłosu. W badanym pomieszczeniu zmierzony czas pogłosu wyniósł około 3,8 s dla pasma oktawowego 125 Hz. Dlatego też minimalna szerokość okna powinna wynosić około 2500 ms. Przeprowadzono zatem obliczenia (wykorzystując wersję modelu z materiałem dźwiękochłonnym o powierzchni 5,7 m 2, umieszczonym na tylnej ścianie pomieszczenia) dla następujących szerokości okna czasowego: 500 ms, 1000 ms w celu sprawdzenia wyników obliczeń przy znacznie zaniżonej szerokości okna, 2000 ms wartość zbliżona do wymaganej minimalnej (zaniżona), 3000 ms wartość zbliżona do wymaganej minimalnej (wartość odniesienia), 6000 ms w celu sprawdzenia, jak wynik obliczeń zmieni się w momencie, szerokość okna zwiększymy dwukrotnie w stosunku do wymaganego minimum. Do porównania wykorzystano wyniki obliczeń w punkcie 5 (punkt znajdujący się w pobliżu środka pomieszczenia). Wyniki obliczeń poszczególnych parametrów przedstawiono na poniższych wykresach T 30 (rys ), EDT (rys ), C 80 (rys ), STI (rys ) oraz SPL (rys ). 94

97 Rys Wyniki obliczeń czasu pogłosu T 30 dla różnej długości okien czasowych. Rys Wyniki obliczeń czasu wczesnego zaniku EDT dla różnej długości okien czasowych. 95

98 Rys Wyniki obliczeń przejrzystości C 80 dla różnej długości okien czasowych. Rys Wyniki obliczeń wskaźnika transmisji mowy STI dla różnej długości okien czasowych. 96

99 Rys Wyniki obliczeń poziomu ciśnienia akustycznego SPL dla różnej długości okien czasowych. W celu lepszego zobrazowania otrzymanych wyników, porównano je z wartościami odniesienia. Jako wartości odniesienia przyjęto wyniki obliczeń dla długości symulacji równej 3000 ms. Do tych też wyników były porównywane rezultaty pozostałych obliczeń dla 500 ms (tab. 6.6.), 1000 ms (tab. 6.7.), 2000 ms (tab. 6.8.) oraz 6000 ms (tab. 6.9.). Tab Różnice w wynikach obliczeń parametrów wyjściowych dla okna czasowego o długości 500 ms w stosunku do wartości odniesienia (3000 ms). Mierzony Różnica [JND] pomiędzy 3000 ms, a 500 ms parametr 125 [Hz] 250 [Hz] 500 [Hz] 1000 [Hz] 2000 [Hz] 4000 [Hz] 8000 [Hz] T30 10,95 8,07 4,07 3,45 2,69 1,74 0,30 EDT 3,33 1,11 0,16 0,00 0,19 0,00 0,32 C80 0,44 0,15 0,03 0,04 0,05 0,05 0,03 STI 0,08 SPL 0,24 0,08 0,06 0,02 0,01 0,00 0,01 Tab Różnice w wynikach obliczeń parametrów wyjściowych dla okna czasowego o długości 1000 ms w stosunku do wartości odniesienia (3000 ms). Mierzony Różnica [JND] pomiędzy 3000 ms, a 1000 ms parametr 125 [Hz] 250 [Hz] 500 [Hz] 1000 [Hz] 2000 [Hz] 4000 [Hz] 8000 [Hz] T30 4,28 1,70 0,33 0,00 0,38 0,22 0,00 EDT 0,25 0,00 0,00 0,00 0,00 0,22 0,00 C80 0,08 0,04 0,02 0,03 0,04 0,08 0,00 STI 0,0 SPL 0,01 0,04 0,00 0,03 0,05 0,03 0,01 97

100 Tab Różnice w wynikach obliczeń parametrów wyjściowych dla okna czasowego o długości 2000 ms w stosunku do wartości odniesienia (3000 ms). Mierzony Różnica [JND] pomiędzy 3000 ms, a 2000 ms parametr 125 [Hz] 250 [Hz] 500 [Hz] 1000 [Hz] 2000 [Hz] 4000 [Hz] 8000 [Hz] T30 0,16 0,11 0,33 0,36 0,19 0,22 0,00 EDT 0,08 0,00 0,00 0,19 0,00 0,00 0,00 C80 0,06 0,00 0,06 0,01 0,00 0,01 0,07 STI 0,0 SPL 0,01 0,02 0,02 0,05 0,01 0,02 0,02 Tab W Różnice w wynikach obliczeń parametrów wyjściowych dla okna czasowego o długości 6000 ms w stosunku do wartości odniesienia (3000 ms). Mierzony Różnica [JND] pomiędzy 3000 ms, a 6000 ms parametr 125 [Hz] 250 [Hz] 500 [Hz] 1000 [Hz] 2000 [Hz] 4000 [Hz] 8000 [Hz] T30 0,00 0,23 0,16 0,18 0,19 0,43 0,00 EDT 0,00 0,00 0,00 0,37 0,19 0,22 0,32 C80 0,02 0,04 0,02 0,06 0,07 0,05 0,01 STI 0,0 SPL 0,01 0,00 0,05 0,01 0,00 0,05 0, Wpływ zmian ilości wysyłanych ze źródła promieni dźwiękowych Kolejnym elementem mającym wpływ na wynik obliczeń modelowych, a z drugiej strony na długość obliczeń, jest ilość promieni dźwiękowych wystrzeliwanych ze źródła dźwięku. Należało zatem sprawdzić, jaka ilość promieni dźwiękowych jest wystarczająca czyli od którego momentu zwiększenie ich ilości nie przynosi zmian w wyniku, a niepotrzebnie wydłuża się czas obliczeń. Minimalna liczba promieni, jaką można ustawić w użytym oprogramowaniu, wynosi Jednocześnie twórca programu nie podaje jaka jest zalecana liczba promieni, ograniczając się do stwierdzenia, iż zwiększenie liczby promieni dźwiękowych spowoduje wzrost dokładności obliczeń. Wykonano zatem obliczenia ustawiając liczbę promieni dźwiękowych na: 1000, 2000, 5000, 10000, 20000, 50000, , i Do porównania, podobnie jak w rozdziale , wykorzystano wyniki obliczeń w punkcie 5 (punkt znajdujący się w pobliżu środka pomieszczenia). Wyniki obliczeń poszczególnych parametrów przedstawiono na poniższych wykresach T 30 (rys ), EDT (rys ), C 80 (rys ), STI (rys ) oraz SPL (rys ). 98

101 Rys Wyniki obliczeń czasu pogłosu T 30 dla zmiennej liczby promieni wysyłanych ze źródła dźwięku. Rys Wyniki obliczeń czasu wczesnego zaniku EDT dla zmiennej liczby promieni wysyłanych ze źródła dźwięku. 99

102 Rys Wyniki obliczeń przejrzystości C 80 dla zmiennej liczby promieni wysyłanych ze źródła dźwięku. Rys Wyniki obliczeń wskaźnika transmisji mowy STI dla zmiennej liczby promieni wysyłanych ze źródła dźwięku. 100

2. METODY MODELOWE ANALIZY POLA AKUSTYCZNEGO

2. METODY MODELOWE ANALIZY POLA AKUSTYCZNEGO 2. METODY MODELOWE ANALIZY POLA AKUSTYCZNEGO Problem analizy pola akustycznego nie jest wyczerpany i pozostaje nadal otwarty. Złożoność zjawisk towarzyszących propagacji fali akustycznej powodują, że próby

Bardziej szczegółowo

Modelowanie pola akustycznego. Opracowała: prof. dr hab. inż. Bożena Kostek

Modelowanie pola akustycznego. Opracowała: prof. dr hab. inż. Bożena Kostek Modelowanie pola akustycznego Opracowała: prof. dr hab. inż. Bożena Kostek Klasyfikacje modeli do badania pola akustycznego Modele i metody wykorzystywane do badania pola akustycznego MODELE FIZYCZNE MODELE

Bardziej szczegółowo

l a b o r a t o r i u m a k u s t y k i

l a b o r a t o r i u m a k u s t y k i Wrocław kwiecień 21 4SOUND Parametry akustyczne 4SOUND ul Klecińska 123 54-413 Wrocław info@4soundpl www4soundpl l a b o r a t o r i u m a k u s t y k i tel +48 53 127 733 lub 71 79 85 746 NIP: 811-155-48-81

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

4/4/2012. CATT-Acoustic v8.0

4/4/2012. CATT-Acoustic v8.0 CATT-Acoustic v8.0 CATT-Acoustic v8.0 Oprogramowanie CATT-Acoustic umożliwia: Zaprojektowanie geometryczne wnętrza Zadanie odpowiednich współczynników odbicia, rozproszenia dla wszystkich planów pomieszczenia

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM. Pomiar poziomu mocy akustycznej w komorze pogłosowej. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych

LABORATORIUM. Pomiar poziomu mocy akustycznej w komorze pogłosowej. Instrukcja do zajęć laboratoryjnych LABORATORIUM Pomiar poziomu mocy akustycznej w komorze pogłosowej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Kraków 2010 Spis treści 1. Wstęp...3 2. Wprowadzenie teoretyczne...4 2.1. Definicje terminów...4 2.2.

Bardziej szczegółowo

POMIARY AKUSTYCZNE SALI WIDOWISKOWEJ TEATRU POLSKIEGO IM. ARNOLDA SZYFMANA W WARSZAWIE RAPORT Z POMIARÓW

POMIARY AKUSTYCZNE SALI WIDOWISKOWEJ TEATRU POLSKIEGO IM. ARNOLDA SZYFMANA W WARSZAWIE RAPORT Z POMIARÓW POMIARY AKUSTYCZNE SALI WIDOWISKOWEJ TEATRU POLSKIEGO IM. ARNOLDA SZYFMANA W WARSZAWIE RAPORT Z POMIARÓW Warszawa, listopad 2014 SPIS TREŚCI 1. BADANY OBIEKT 2. ZAKRES POMIARÓW AKUSTYCZNYCH 3. METODYKA

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych

Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wejściowych Paweł Fotowicz * Przedstawiono ścisłą metodę obliczania niepewności rozszerzonej, polegającą na wyznaczeniu

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych

Spis treści. Wykaz ważniejszych oznaczeń. Przedmowa 15. Wprowadzenie Ruch falowy w ośrodku płynnym Pola akustyczne źródeł rzeczywistych Spis treści Wykaz ważniejszych oznaczeń u Przedmowa 15 Wprowadzenie 17 1. Ruch falowy w ośrodku płynnym 23 1.1. Dźwięk jako drgania ośrodka sprężystego 1.2. Fale i liczba falowa 1.3. Przestrzeń liczb falowych

Bardziej szczegółowo

MODEL AKUSTYCZNY SALI WIDOWISKOWEJ TEATRU POLSKIEGO IM. ARNOLDA SZYFMANA W WARSZAWIE

MODEL AKUSTYCZNY SALI WIDOWISKOWEJ TEATRU POLSKIEGO IM. ARNOLDA SZYFMANA W WARSZAWIE MODEL AKUSTYCZNY SALI WIDOWISKOWEJ TEATRU POLSKIEGO IM. ARNOLDA SZYFMANA W WARSZAWIE Warszawa, listopad 2014 SPIS TREŚCI 1. BADANY OBIEKT 2. ZAŁOŻENIA DO OPRACOWANIA MODELU AKUSTYCZENEGO TEATRU 3. CHARAKTERYSTYKA

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

PROGRAMY DO MODELOWANIA AKUSTYKI POMIESZCZEŃ

PROGRAMY DO MODELOWANIA AKUSTYKI POMIESZCZEŃ Piotr Odya PROGRAMY DO MODELOWANIA AKUSTYKI POMIESZCZEŃ ODEON przede wszystkim do dużych pomieszczeń: hale koncertowe i sportowe, terminale lotnicze itp. strona domowa: www.odeon.dk od 2000 sprzedawane

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie metody

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Wyznaczanie mocy akustycznej

Temat ćwiczenia. Wyznaczanie mocy akustycznej POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temat ćwiczenia Wyznaczanie mocy akustycznej Cel ćwiczenia Pomiary poziomu natęŝenia dźwięku źródła hałasu. Wyznaczanie mocy akustycznej źródła hałasu. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru Dr inż. Paweł Fotowicz Procedura obliczania niepewności pomiaru Przewodnik GUM WWWWWWWWWWWWWWW WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU PRZEWODNIK BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML Międzynarodowe Biuro Miar Międzynarodowa

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem

Bardziej szczegółowo

Określanie niepewności pomiaru

Określanie niepewności pomiaru Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A

Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy

Bardziej szczegółowo

Predykcja ha³asu w halach przemys³owych

Predykcja ha³asu w halach przemys³owych WYŻSZA SZKOŁA ZARZĄDZANIA OCHRONĄ PRACY W KATOWICACH II Konferencja Naukowa HAŁAS W ŚRODOWISKU Centralny Instytut Ochrony Pracy - Państwowy Instytut Badawczy w Warszawie Predykcja ha³asu w halach przemys³owych

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów

Niepewności pomiarów Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane

Bardziej szczegółowo

Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia

Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie

Bardziej szczegółowo

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

5(m) PWSZ -Leszno LABORATORIUM POMIARY I BADANIA WIBROAKUSTYCZNE WYZNACZANIE POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ MASZYN I URZĄDZEŃ 1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA

5(m) PWSZ -Leszno LABORATORIUM POMIARY I BADANIA WIBROAKUSTYCZNE WYZNACZANIE POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ MASZYN I URZĄDZEŃ 1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA PWSZ -Leszno LABORATORIUM POMIARY I BADANIA WIBROAKUSTYCZNE WYZNACZANIE POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ MASZYN I URZĄDZEŃ Instrukcja Wykonania ćwiczenia 5(m) 1. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA Poziom mocy akustycznej

Bardziej szczegółowo

Metoda pomiarowo-obliczeniowa skuteczności ochrony akustycznej obudów dźwiękoizolacyjnych źródeł w zakresie częstotliwości khz

Metoda pomiarowo-obliczeniowa skuteczności ochrony akustycznej obudów dźwiękoizolacyjnych źródeł w zakresie częstotliwości khz Metoda pomiarowo-obliczeniowa skuteczności ochrony akustycznej obudów dźwiękoizolacyjnych źródeł w zakresie częstotliwości 20 40 khz dr inż. Witold Mikulski 2018 r. Streszczenie Opisano metodę pomiarowo-obliczeniową

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa

Bardziej szczegółowo

Procedura orientacyjna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych

Procedura orientacyjna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych Procedura orientacyjna wyznaczania poziomu mocy źródeł ultradźwiękowych w oparciu o pomiary poziomu ciśnienia akustycznego w punktach pomiarowych lub metodą omiatania na powierzchni pomiarowej prostopadłościennej

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej

Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej P. OTOMAŃSKI Politechnika Poznańska P. ZAZULA Okręgowy Urząd Miar w Poznaniu Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej Seminarium SMART GRID 08 marca

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru masy w praktyce

Niepewność pomiaru masy w praktyce Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.6

Zadania ze statystyki, cz.6 Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

Procedura modelowania matematycznego

Procedura modelowania matematycznego Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie

Bardziej szczegółowo

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności

DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM. Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Szacowanie niepewności oznaczania / pomiaru zawartości... metodą... Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone

Bardziej szczegółowo

Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa,

Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, Poziom dźwięku Decybel (db) jest jednostką poziomu; Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, co obejmuje 8 rzędów wielkości

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej KATEDRA MATEMATYKI TEMAT PRACY: ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA AUTOR: BARBARA MARDOSZ Kraków, styczeń 2008 Spis treści 1 Wprowadzenie 2 2 Definicja

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja

Bardziej szczegółowo

Symulacje akustyczne

Symulacje akustyczne Symulacje akustyczne Hala Sportowa w Suwałkach SYSTEM DSO Maj 2017 Opracował: mgr inż. Jarosław Tomasz Adamczyk SPIS TREŚCI 1. Wprowadzenie... 3 2. Dane wejściowe do symulacji... 3 3. Wyniki symulacji...

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

Procedura szacowania niepewności

Procedura szacowania niepewności DOKUMENTACJA SYSTEMU ZARZĄDZANIA LABORATORIUM Procedura szacowania niepewności Stron 7 Załączniki Nr 1 Nr Nr 3 Stron Symbol procedury PN//xyz Data Imię i Nazwisko Podpis Opracował Sprawdził Zatwierdził

Bardziej szczegółowo

3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW.

3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW. 3. WYNIKI POMIARÓW Z WYKORZYSTANIEM ULTRADŹWIĘKÓW. Przy rozchodzeniu się fal dźwiękowych może dochodzić do częściowego lub całkowitego odbicia oraz przenikania fali przez granice ośrodków. Przeszkody napotykane

Bardziej szczegółowo

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna

Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do laboratorium z Fizyki Budowli. Temat laboratorium: CZĘSTOTLIWOŚĆ

Instrukcja do laboratorium z Fizyki Budowli. Temat laboratorium: CZĘSTOTLIWOŚĆ Instrukcja do laboratorium z Fizyki Budowli Temat laboratorium: CZĘSTOTLIWOŚĆ 1 1. Wprowadzenie 1.1.Widmo hałasu Płaską falę sinusoidalną można opisać następującym wyrażeniem: p = p 0 sin (2πft + φ) (1)

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

mgr inż. Dariusz Borowiecki

mgr inż. Dariusz Borowiecki Ul. Bytomska 13, 62-300 Września 508 056696 NIP 7891599567 e-mail: akustyka@kopereksolutions.pl www.kopereksolutions.pl Inwestor: Zlecający: Temat opracowania: Gmina Gniezno UL. Reymonta 9-11, 62-200 Gniezno

Bardziej szczegółowo

Spis treści Wstęp Rozdział 1. Metrologia przedmiot i zadania

Spis treści Wstęp Rozdział 1. Metrologia przedmiot i zadania Spis treści Wstęp Rozdział 1. Metrologia przedmiot i zadania 1.1. Przedmiot metrologii 1.2. Rola i zadania metrologii współczesnej w procesach produkcyjnych 1.3. Główny Urząd Miar i inne instytucje ważne

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH

KSZTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCZNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY Z WYKORZYSTANIEM NARZĘDZI WSPOMAGAJĄCYCH KSTAŁTOWANIE KLIMATU AKUSTYCNEGO PROJEKTOWANYCH STANOWISK PRACY WYKORYSTANIEM NARĘDI WSPOMAGAJĄCYCH Waldemar PASKOWSKI, Artur KUBOSEK Streszczenie: W referacie przedstawiono wykorzystanie metod wspomagania

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0, Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

Przygotowała: prof. Bożena Kostek

Przygotowała: prof. Bożena Kostek Przygotowała: prof. Bożena Kostek Ze względu na dużą rozpiętość mierzonych wartości ciśnienia (zakres ciśnień akustycznych obejmuje blisko siedem rzędów wartości: od 2x10 5 Pa do ponad 10 Pa) wygodniej

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów

Podstawy opracowania wyników pomiarów Podstawy opracowania wyników pomiarów I Pracownia Fizyczna Chemia C 02. 03. 2017 na podstawie wykładu dr hab. Pawła Koreckiego Katarzyna Dziedzic-Kocurek Instytut Fizyki UJ, Zakład Fizyki Medycznej k.dziedzic-kocurek@uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Technika nagłaśniania

Technika nagłaśniania Technika nagłaśniania Pomiar parametrów akustycznych Sanner Tomasz Hoffmann Piotr Plan prezentacji Pomiar czasu pogłosu Pomiar rozkładu natężenia dźwięku Pomiar absorpcji Pomiar izolacyjności Czas Pogłosu

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych

Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych w oparciu o pomiary poziomu ciśnienia akustycznego w punktach pomiarowych lub liniach omiatania na półkulistej powierzchni

Bardziej szczegółowo

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych.

Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego. Ćwiczenie 2 Badanie funkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Katedra Fizyki Ciała Stałego Uniwersytetu Łódzkiego Ćwiczenie Badanie unkcji korelacji w przebiegach elektrycznych. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zbadanie unkcji korelacji w okresowych sygnałach

Bardziej szczegółowo

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych:

W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: W rachunku prawdopodobieństwa wyróżniamy dwie zasadnicze grupy rozkładów zmiennych losowych: Zmienne losowe skokowe (dyskretne) przyjmujące co najwyżej przeliczalnie wiele wartości Zmienne losowe ciągłe

Bardziej szczegółowo

Badanie widma fali akustycznej

Badanie widma fali akustycznej Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 00/009 sem.. grupa II Termin: 10 III 009 Nr. ćwiczenia: 1 Temat ćwiczenia: Badanie widma fali akustycznej Nr. studenta: 6 Nr. albumu: 15101

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI

LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:

Bardziej szczegółowo

- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd.

- prędkość masy wynikająca z innych procesów, np. adwekcji, naprężeń itd. 4. Równania dyfuzji 4.1. Prawo zachowania masy cd. Równanie dyfuzji jest prostą konsekwencją prawa zachowania masy, a właściwie to jest to prawo zachowania masy zapisane dla procesu dyfuzji i uwzględniające

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Fale dźwiękowe. Jak człowiek ocenia natężenie bodźców słuchowych? dr inż. Romuald Kędzierski

Fale dźwiękowe. Jak człowiek ocenia natężenie bodźców słuchowych? dr inż. Romuald Kędzierski Fale dźwiękowe Jak człowiek ocenia natężenie bodźców słuchowych? dr inż. Romuald Kędzierski Podstawowe cechy dźwięku Ze wzrostem częstotliwości rośnie wysokość dźwięku Dźwięk o barwie złożonej składa się

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów. Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury

Bardziej szczegółowo

Zasady oceniania karta pracy

Zasady oceniania karta pracy Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.

Bardziej szczegółowo

Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów

Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH

ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/

Bardziej szczegółowo

Dźwięk. Cechy dźwięku, natura światła

Dźwięk. Cechy dźwięku, natura światła Dźwięk. Cechy dźwięku, natura światła Fale dźwiękowe (akustyczne) - podłużne fale mechaniczne rozchodzące się w ciałach stałych, cieczach i gazach. Zakres słyszalnej częstotliwości f: 20 Hz < f < 20 000

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU

WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU 1. Błąd a niepewność pomiaru Pojęcia błędu i niepewności

Bardziej szczegółowo

Laboratorium metrologii

Laboratorium metrologii Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:

Bardziej szczegółowo

Symulacja akustyczna nagłośnienia sali wykładowej Polskiego Komitetu Normalizacyjnego

Symulacja akustyczna nagłośnienia sali wykładowej Polskiego Komitetu Normalizacyjnego Symulacja akustyczna nagłośnienia sali wykładowej Polskiego Komitetu Normalizacyjnego Na podstawie otrzymanych danych architektonicznych stworzono model pomieszczenia. Każdej z narysowanych powierzchni

Bardziej szczegółowo

Zalecenia adaptacji akustycznej

Zalecenia adaptacji akustycznej AkustiX sp. z o.o. UL. WIOSNY LUDÓW 54, 62-081 PRZEŹMIEROWO TEL. 61-625-68-00,FAX. 61 624-37-52 www.akustix.pl poczta@akustix.pl Zalecenia adaptacji akustycznej sali sportowej w Szkole Podstawowej w Buku

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 11. Fale mechaniczne Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html FALA Falą nazywamy każde rozprzestrzeniające

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,

Bardziej szczegółowo

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH

POMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą

Bardziej szczegółowo

Badanie efektu Dopplera metodą fali ultradźwiękowej

Badanie efektu Dopplera metodą fali ultradźwiękowej Badanie efektu Dopplera metodą fali ultradźwiękowej Cele eksperymentu 1. Pomiar zmiany częstotliwości postrzeganej przez obserwatora w spoczynku w funkcji prędkości v źródła fali ultradźwiękowej. 2. Potwierdzenie

Bardziej szczegółowo

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h)

Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony. Klasa I (90 h) Propozycja szczegółowego rozkładu materiału dla 4-letniego technikum, zakres podstawowy i rozszerzony (według podręczników z serii MATeMAtyka) Klasa I (90 h) Temat Liczba godzin 1. Liczby rzeczywiste 15

Bardziej szczegółowo