Monika Jeziorska-Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Zastosowanie progowego modelu Sharpe a w analizie szeregów rynku kapitałowego

Transkrypt

1 DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnoolske Semnaum Naukowe, 6 8 wześna 005 w Tounu Kateda Ekonomet Statystyk, Unwesytet Mkołaja Koenka w Tounu Monka Jezoska-Pąka Unwesytet Mkołaja Koenka w Tounu Zastosowane ogowego modelu Shae a w analze szeegów ynku katałowego 1. Chaakteystyka modelu Shae a Powstane klasycznej teo otfela zyada na lata ęćdzesąte XX weku. Twócą tej teo był H.M. Makowtz. Kolejnym kokem w ozwoju teo otfela było zaezentowane zez Shae a modelu jednowskaźnkowego. Jest to najostszy najczęścej używany model osujący owązane zman watośc akcj z zachowanem całego ynku. Model ten oea sę na założenu, że kształtowane sę stó zwotu akcj jest zdetemnowane dzałanem czynnka ynku, któy odzwecedla zmany na ynku katałowym. Za tak czynnk najczęścej zyjmuje sę jakś wskaźnk z ynku fnansowego czy katałowego. Dzałane nnych czynnków mających wływ na stoę zwotu akcj wyażone jest ozez składnk losowy (e), jednak wływ składnka losowego jest nestotny w oównanu z efektem dzałana wskaźnka ynku dlatego najczęścej omja sę go we wzoze. Dodatkowo w modelu zakłada sę, że nwestozy mają awesję do yzyka dzałają acjonalne, koszty tansakcj odatk wynoszą zeo, wszystke aktywa mogą być kuowane szedawane bez oganczeń, ynek jest efektywny, tansakcje ojedynczego nwestoa ne mają wływu na cenę nstumentu fnansowego oaz wszyscy nwestozy w tym samym czase keują sę tym samym zasadam dotyczącym sodzewanej stoy zwotu, yzyka kowaancj. Ogólną ostać tego modelu zedstawa ównane (1) zwane lną chaakteystyczną -tej akcj. t = α + β, (1) t stoa zwotu -tej akcj M t t

2 58 Monka Jezoska-Pąka α stała, β wsółczynnk beta wskazuje o le w zyblżenu wzośne stoa, akcj jeżel watość czynnka ynku wzośne o jednostkę M stoa zwotu czynnka ynku. Duże znaczene w budowe tego modelu ma właścwy dobó czynnka ynku. W aktyce za tak czynnk zyjmuje sę ndeks gełdowy, oneważ to właśne on najleej służy do osana ogólnego keunku zman na ynku Watość aametu β nfomuje z jakm odzajem akcj mamy do czynena: β >1 akcja agesywna, eaguje mocnej nż ynek β <1 akcje defensywna; β<0 akcja eaguje w zecwnym keunku nż ynek Na całkowte yzyko danej akcj (C) składa sę yzyko ynkowe(a) secyfczne (B). S = β SM + Se C = A + Ryzyko ynkowe uzależnone jest od ogólnej sytuacj na yku (wskaźnka ynku), natomast yzyko secyfczne jest zwązane tylko z daną akcją. Budowa otymalnego otfela olega na mnmalzacj yzyka S zy ustalonym ozome stoy zwotu R S R T = x Dx mn = α + β R M gdze: D = { dj } = { β β j S M } n α = xα = 1 n β = xβ = 1 x udzał -tej akcj w otfelu, S M yzyko czynnka ynku. Pogowy model Shae`a W acy zaezentowano modyfkację klasycznego modelu Shae`a ogowy model Shae a. Modyfkacja ta olega na zastosowanu wesj dwuównanowej wzó (). Model ten należy do klasy model ogowych - TAR (Theshold Autoegessve Model). α1 + β1m, t t = α + β M, t s aamet ogowy. < s s B () (3) (4) (5)

3 Zastosowane ogowego modelu Shae a w analze szeegów ynku katałowego 59 Jest to model z dwoma stanam (eżmam) zechodzene z jednego stanu do dugego uzależnone jest od watośc aametu ogowego ( M ) w okese ozednm. Zastosowane ogowej wesj modelu stó zwotu umożlwa osane asymetycznych zachowań na yku. Asymeta olega na óżnym zachowanu sę nwestoów w zależnośc od osadanych nfomacj. Watość zmennej ogowej oóźnonej o 1 okes ozwala na ozbce szeegu na dwa stany. Istotnym zagadnenem jest wybó odowednej watośc aametu ogowego. Paamet ten można oszacować 1 lub zyjąć a o.. Zastosowane model Shae a Do badana wykozystano szeeg tygodnowych logaytmcznych stó zwotu 6 sółek: Dębca, Pokom, TPSA, Żywec, Swazędz Wata notowanych na gełdze w okese (33 obsewacje). Każda ze sółek należy do nnej banży. Jako czynnk ynku najleej sawdzają sę ndeksy gełdowe, dlatego w badanu osłużono sę ndeksem WIG. Uznano, że WIG dość dobze osuje zmany na ynku fnansowym. Tabela.1. Podstawowe statystyk ozkładu stó zwotu badanych szeegów Dębca Pokom TPSA Żywec Swazędz Wata WIG Śedna Medana Maxmum Mnmum Odch. St Skośność Kutoza Jaque-Bea Źódło: oblczena własne. Wszystke sółk chaakteyzowały sę dodatną śedną stoą zwotu, odwyższoną kutozą wysoką statystyką JB. Oócz sółk Żywec wszystke były awostonne asymetyczne, zy czym skośność Swazędza była najwększa. Dla sółek tych oszacowano klasyczne modele Shae a oaz modele ogowe. W modelach ogowych watość aametu ogowego zyjęto a o jako 0. Wybó s=0 ma na celu osane zachowane na ynku w zależnośc od tego, czy w okese wcześnejszym był sadek (eżm I) czy wzost (eżm II) ndeksu gełdowego 1 Metody estymacj aametów model TAR osane zostały w acy M. Wtkowskego (1999).

4 60 Monka Jezoska-Pąka α1 + β1 t = α + β M, t M, t < 0 0 Pzy takej watośc s ewszy eżm lczył 156 obsewacj, a dug 175. Tabela. Podstawowe statystyk ozkładu stó zwotu badanych szeegów w oszczególnych eżmach Dębca Pokom TPSA I eżm II eżm I eżm II eżm I eżm II eżm Śedna Medana Maxmum Mnmum Od. Stan Skośność Kutoza Jaque-Bea Żywec Swazędz Wata I eżm II eżm I eżm II eżm I eżm II eżm Śedna Medana Maxmum Mnmum Od. Stan Skośność Kutoza Jaque-Bea Źódło: oblczena własne. Z owyższej tabel wynka, że w ewszym eżme 3 sółk mają dodatną śedną, a 3 ujemną. Natomast w dugm eżme sółk mają ujemną stoę zwotu. Klasyczny ogowy model Shae a dają zblżone wynk. Tudno jednoznaczne ocenć któy model jest leszy (o. tabela 3). Kyteum nfomacyjnym Akake a wskazuje, że w zyadku 4 sółek leszy jest jednak model ogowy Shae a. Sawdzono ówneż czy eszty z obu tych model mają take same własnośc w sense efektu ARCH (o. tabela 4). (6)

5 Zastosowane ogowego modelu Shae a w analze szeegów ynku katałowego 61 Tabela 3..Wynk estymacj klasycznego ogowego modelu Shae a dla oszczególnych sółek Dębca Oceny aametów Model I Model ogowy I eżm II eżm α ( ) ( ) ( ) β (9.4581) (7.704) (5.4455) R S e q Kyteum Akake a Pokom α (-139) ( ) (-1.1) β (18.153) (1.53) (13.4) R S e q Kyteum Akake a TPSA α (1.) (-1.65) (-0.171) β (.49) 1.49 (15.05) (17.6) R S e q Kyteum Akake a Żywec α (-0.419) (-1.18) (0.481) β (7.58) (6.184) (4.51) R S e q Kyteum Akake a Swazędz α (0.937) 0 (0.01) (1.19) β (3.31) (.04) (.7) R S e q Kyteum Akake a Wata α (-0.304) (-1.58) (1.00) β (6.1) (4.7) (4.056) R S e q Kyteum Akake a w nawase odano statystk t-studenta q udzał yzyka ynkowego w yzyku całkowtym Źódło: oblczena własne.

6 6 Monka Jezoska-Pąka Tabela 4. Efekty ARCH dla eszt model (na odstawe kyteum Akake a) Model Paamety α 0 α 1 α γ 1 Dębca * Bak efektu ARCH Dębca** Bak efektu ARCH Pokom* GARCH(,1) Pokom** GARCH(,1) TPSA* GARCH(1,1) TPSA** GARCH(1,1) Żywec* GARCH(1,1) Żywec** GARCH (1,1) Swazędz* GARCH(1,1) Swazędz** ARCH(1) Wata* GARCH(1,1) Wata** GARCH(1,1) *oznaczono eszty z klasycznego modelu Shae a; ** oznaczono eszty z ogowego modelu Shae a Źódło: oblczena własne. Paktyczne w obu wesjach model ozma efektu ARCH w esztach był jednakowy. Ne można wskazać tu zewag żadnego z model. 3. Budowa otymalnego otfela Potfel aeów watoścowych budowany jest na dany moment t (wzó(3) Budowane otymalnego otfela aeów watoścowych na dany moment czasowy będze uzależnone od tego, w któym eżme będzemy. Pzy budowe tych otfel mnmalzowano yzyko zy założenu, że stoa zwotu otfela wynos 0,0005.We wszystkch otfelach założono taką samą stoę zwotu, aby wynk były oównywalne. Tabela 5. Otymalne otfele na odstawe model Shae a Udzały sółek Sółk Potfel klasyczny Potfel ogowy WIG(t-1)<0 WIG(t-1)>0 Potfel A Potfel B Potfel C Dębca Pokom TPSA Żywec Swazędz Wata Ryzyko S Stoa zwotu - R β Źódło: oblczena własne.

7 Zastosowane ogowego modelu Shae a w analze szeegów ynku katałowego 63 Potfel A otzymany został na odstawe modelu (1). Skład takego otfela to sółk Żywec Swazędz. Inny otfel otzymane zostały w sytuacj gdy zastosowany został model (6). Jeżel w okese ozednm stoa zwotu WIGu była ujemna to w otfelu ownny znaleźć sę akcje sółek Dębca Pokom (otfel B), natomast gdy w ozednm okese był wzost czynnka ynku to ownno nwestować sę w akcje Żywca Swazędza, jednak tak otfel chaakteyzuje wyższe yzyko nż otfel A. Mmo, ż sółka TPSA w obu eżmach mała dodatną stoę zwotu to ne znalazła w otfelu. Pzedstawony owyżej zykład okazuje, ze zastosowane modelu ogowego daje możlwość odowednego dobou akcj sółek do w zależnośc od tego co było w okese ozednm. Wskazuje to na stnene nesymetycznośc zachowań na ynku katałowym. Lteatua Jajuga, K., Jajuga, T., (1997), Inwestycje, Wydawnctwo Naukowe PWN, Waszawa. Jezoska-Pąka, M., Osńska, M., Wtkowsk, M. (004), Foecastng etuns usng theshold models. Pae esented at the Intenatonal Confeence Foecastng Fnancal Tme Sees and Decson Makng, Łódź, Poland 6 8 May 004. Makowtz, H.M., (195), Potfolo Selecton, Jounal of Fnance. Tong, H. (1990), Non lnea tme sees, Oxfod Scence Publcatons, New Yok. Taczyńsk, W. (1996), Rynk katałowe. Metody loścowe, Agencja Wydawncza PLACET, Waszawa. Wtkowsk, M., (1999), Estymacja model nelnowych SETAR z zastosowanem do badana konunktuy gosodak olskej, Dynamczne Modele Ekonometyczne, 7 9 wześna 1999.