Charakterystyki statyczne przetworników pomiarowych

Transkrypt

1 Charakterystyki statyczne przetworników pomiarowych Transport informacji w postaci sygnału wykazuje wiele podobieństw do transportu energii, stanowiącej jego nośnik. W szczególności transportowi energii zawsze towarzyszy jej rozpraszanie (straty). Podobnie rozpraszaniu (bezpowrotnej stracie) ulega część informacji zawartej w przekazywanym sygnale. Straty te, nazywane inaczej zniekształceniami sygnału, w klasycznej teorii metrologii odpowiadają pojęcia błędów pomiarowych. Minimalizacja błędów pomiarowych sprowadza się, więc do zapobiegania zniekształceniom sygnału w aparaturze pomiarowej. Współczesna aparatura pomiarowa najczęściej posługuje się sygnałem, w którym nośnikiem energetycznym jest energia elektryczna. Zakładając, Ŝe zestaw aparatury (tor pomiarowy) do danego zadania pomiarowego jest funkcjonalnie prawidłowy (nie popełniono błędów przy opracowaniu zasady pomiaru, metody pomiarowej itp.) oraz, Ŝe sprawne są poszczególne człony zestawu - na ogół odrębne przyrządy, we własnych obudowach, tzw. przyrządy uniwersalne - ewentualnych zniekształceń sygnału naleŝy upatrywać w połączeniach pomiędzy członami. KaŜdy pomiar realizuje się w pewien sposób przez porównanie wielkości mierzonej względem określonego wzorca. Istnieje jednak wiele metod osiągnięcia tego celu, Metoda bezpośrednia wykonywania pomiaru jest to metoda, za pomocą, której uzyskuje się wartość wielkości mierzonej bezpośrednio, bez potrzeby dodatkowych obliczeń opartych na zaleŝności funkcjonalnej wielkości mierzonej od innych wielkości bezpośrednio mierzonych. W tej metodzie wszystkie obliczenia wykonywane są wewnątrz przyrządu. Metoda pośrednia wykonywania pomiaru jest to taka metoda, w której badany parametr uzyskuje się przez wykorzystanie "pośrednich" wielkości o róŝnych wymiarach, które są powiązane ze sobą funkcjonalnie w pewien sposób. Przykładem metody pośredniej moŝe być pomiar odległości przez pomiar czasu przejścia impulsu promieniowania np. świetlnego. Metoda porównawcza wykonywania pomiaru jest to taka metoda pomiarowa, która opiera się na porównaniu wartości wielkości mierzonej z wartością znaną tej samej wielkości lub ze znaną wartością innej wielkości, która wykazuje zaleŝność funkcyjną od wielkości mierzonej. W tej metodzie moŝna wyróŝnić następujące metody pomiarowe: a) metoda bezpośredniego porównania, b) metoda wychyłowa, c) metoda róŝnicowa, d) metoda zerowa, e) metoda komplementarna (uzupełnienia), f) metoda rezonansowa. Własności wejściowe i wyjściowe przyrządów - członów aparatury Przetwornik pomiarowy stanowi względnie wyodrębniony zespół elementów, które słuŝą do przetwarzania - z określoną dokładnością i według określonego prawa wartości wielkości mierzonej (albo wielkości juŝ przetworzonej z wielkości mierzonej) na wartość innej wielkości lub inną wartość tej samej wielkości. Sygnały wnoszące informacje do przetworników pomiarowych nazywa się sygnałami wejściowymi. Powodują one powstanie na wyjściu przetworników sygnałów wyjściowych. Elementy składowe przetworników. Przetworniki zbudowane są z trzech rodzajów elementów podstawowych: 1. Elementy powodujące straty energii rozpraszanej na energię cieplną. 2. Elementy magazynujące energię w postaci kinetycznej. 3. Elementy magazynujące energię w postaci potencjalnej. 1

2 Układ pomiarowy. Przez połączenie przetworników współpracujących w procesie pomiaru powstaje układ pomiarowy tworzący łańcuch odbioru i przetwarzania informacji pomiarowych o wielkości mierzonej. Przetworniki pomiarowe zostały zdefiniowane jako urządzenia przetwarzające energię. Biorąc pod uwagę rodzaje energii na wejściach przetworników pomiarowych, moŝna wyróŝnić kilka najwaŝniejszych typów przetworników: mechaniczne, chemiczne, magnetyczne, elektryczne, optyczne, termiczne, akustyczne, nuklearne. Biorąc pod uwagę postać przetwarzanego sygnału przetworniki dzielimy na: analogowe a/a, cyfrowe c/c, analogowo-cyfrowe a/c, cyfrowo-analogowe c/a. Nie wnikając w tym miejscu, w sposób przetwarzania sygnału wewnątrz przyrządu pomiarowego, prawidłowe połączenia przyrządów pomiarowych w zestawy, moŝna uzyskać jedynie w oparciu o znajomość parametrów wejściowych i wyjściowych poszczególnych aparatów. Parametry te są zawarte w dokumentacji technicznej przyrządów, czasem są umieszczane na ich obudowie a niektóre są objęte normalizacją. Parametry wejściowe Rysunek 1 przedstawia układ zastępczy wejścia, słuszny dla większości przyrządów pomiarowych. Wartość U we lub I we (są one związane uogólnionym prawem Ohma) jest parametrem sygnału wejściowego zawierającym informacje. Wartość ta podawana jest zwykle jako skuteczna (RMS), szczytowa lub amplituda napięcia. R we jest rezystancją wejściową (opornością czynną przyrządu widzianego od strony zacisków wejściowych), C we jest pojemnością wejściową. I we U we R we C we Rys.1 Schemat zastępczy układu wejścia Parametry wyjściowe Jeden z moŝliwych wariantów układu zastępczego czynnego wyjścia przyrządu przedstawia rysunku 2 (wyjściem czynnym nazywamy wyjście, z którego moŝe być czerpana energia 2

3 elektryczna). E jest siłą elektromotoryczną źródła napięciowego, szeregowa rezystancja R wy - rezystancją wyjściową urządzenia. R o czyli oporność obciąŝenia reprezentuje rezystancję wejściową urządzenia współpracującego z wyjściem przyrządu. Wartości U wy, I wy są parametrami sygnału wyjściowego zawierające informacje. R wy I wy E U wy R we Rys.2. Schemat zastępczy czynnego układu wyjściowego Zasadniczo inny jest układ zastępczy tzw. wyjścia biernego (parametrycznego). Przyrządy posiadające takie wyjście nie generują w swoim wnętrzu energii elektrycznej a więc nie wytwarzają sygnału. Informacja pojawia się na takim wyjściu w postaci zmiany któregoś z parametrów obwodu (rezystancji, pojemności lub indukcyjności) i moŝe być przekształcona w sygnał dopiero w następnym członie aparatury, odpowiednio skonstruowanym. Schemat zastępczy wyjścia parametrycznego przedstawia ogólnie rys. 3, gdzie Z jest uogólnioną zastępczą impedancją wyjściową układu. Z R, C lub L Rys.3. Schemat układu wyjściowego parametrycznego Własności przejściowe przyrządów Prawidłowe przetwarzanie sygnałów wewnątrz przyrządu (między jego wejściem a wyjściem) odbywa się zawsze tylko w pewnych granicach zmian sygnału wejściowego. Najistotniejsze są dwa ograniczenia opisane niŝej. Ograniczenia wynikające z kształtu charakterystyki statycznej Statyczną funkcją przetwarzania przyrządu nazywamy zaleŝność przedstawioną graficznie jako charakterystykę statyczną ( rys. 4) Y = f ( ) gdzie: 3

4 Y - istotna z punktu widzenia zawartości informacji cecha sygnału wyjściowego, - istotna z punktu widzenia zawartości informacji cecha sygnału wejściowego. y x y x część robocza Rys. 4 Charakterystyka statyczna przyrządu obszar przesterowania Część robocza charakterystyki statycznej jest zwykle prostoliniowa. Czułość statyczna - granica stosunku przyrostu wielkości wyjściowej do wywołującego tę zmianę przyrostu wielkości wejściowej: y dy S = lim = = tgα x 0 x dx W praktyce z wystarczającą dokładnością przyjmuje się jako czułość stosunek skończonych przyrostów odpowiednich wielkości: y S x y S=tgα Rys.5 Geometryczna interpretacja czułości statycznej: Czułość statyczna jest wielkością mianowaną. Wymiar czułości zaleŝy od wielkości wejściowej i wyjściowej przetwornika (np. termoelement: V/K). Jest ona wielkością stałą w całym zakresie pomiarowym jedynie dla przyrządów o liniowej charakterystyce przetwarzania. Odwrotność czułości nazywana jest stałą przyrządu: x C = 1 = S y x 4

5 Y S przetwornik nieliniowy przetwornik nieliniowy przetwornik liniowy przetwornik liniowy Rys. 5. Charakterystyka statyczna przetwornika pomiarowego. Czułość przetwornika pomiarowego. JeŜeli idealna funkcja przetwarzania jest prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych i S jest stałe w całym zakresie wielkości wejściowej to przetwornik nazywamy liniowym. W przypadku, gdy równanie przetwarzania jest nieliniowe, to przetwornik określany jest jako przetwornik nieliniowy. Uchyby statyczne przetwornika (błędy przetwarzania). RóŜnica między charakterystyką statyczną idealną a rzeczywistą jest miarą dokładności przetwornika w stanie statycznym. Uchyb bezwzględny odniesiony do wejścia: x = x idea ln x. e rzeczywiste Y rzeczywista idealna rzeczywiste idealne Rys. 6. Charakterystyka statyczna rzeczywista i idealnego przetwornika pomiarowego z zaznaczeniem uchybu odniesionego do wejścia Uchyb statyczny bezwzględny odniesiony do wyjścia: y = y rzeczywisy y e idea ln e 5

6 Y rzeczywista idealna Y rzeczywiste Y idealne Y Rys. 7. Charakterystyka statyczna rzeczywista i idealnego przetwornika pomiarowego z zaznaczeniem uchybu odniesionego do wyjścia Jako miarę nieliniowości przyjmuje się często maksymalne odchylenie rzeczywistej charakterystyki przetwarzania od charakterystyki idealnej w postaci linii prostej. UŜywa się zwykle miary względnej: ymax blad nieliniowosci = y y max min Y Y max rzeczywista idealna Y max Y min Rys. 8. Interpretacja graficzna błędu nieliniowości Zakres pomiarowy - zakres zmian wartości wielkości wejściowej, dla których odpowiednie wartości wielkości wyjściowej przetwornika, otrzymane w normalnych warunkach uŝytkowania i z jednego tylko pomiaru, nie powinny być obarczone błędem większym od granicznego błędu dopuszczalnego. 6

7 Y niejednoznaczność przetwarzania odniesiona do wejścia Y=f() idealna charakterystyka statyczna Y zn niejednoznaczność przetwarzania odniesiona do wyjścia próg czułości odniesiony do wyjścia xn próg czułości odniesiony do wejścia Rys. 9. Charakterystyka statyczna przetwornika z zaznaczonymi jej charakterystycznymi parametrami. Aproksymacja charakterystyki statycznej przetwornika Z reguły do większości charakterystyk przetworników pomiarowych liniowych da się zastosować przeliczanie wyniku pomiaru x na wartość y według zaleŝności liniowej y=ax+b. Zastosowanie przyrządu, który moŝna przeskalować zgodnie z zaleŝnością y=ax+b pozwala na poprawne przesunięcie punktu zerowego, ale wynik pomiaru obarczony jest dodatkowo tzw. błędem aproksymacji wynikającym z aproksymacji funkcji nieliniowej funkcją liniową. Często odstępstwo charakterystyki przetwornika od funkcji liniowej nazywane jest błędem nieliniowości. (wartość błędu aproksymacji odpowiada wartości błędu nieliniowości). Ilustrację błędu aproksymacji (nieliniowości) w czasie tej aproksymacji podano na rys. 10. y y i = ax i - y i y=f(x) y 2 y=ax y Rys. 10. Nieliniowa charakterystyka y=f(x) przetwornika i aproksymująca ją prosta y=ax Mając do dyspozycji np. programowany przyrząd który moŝna przeskalować zgodnie z funkcją T=A*R+C naleŝy wyznaczyć współczynniki A i C tak, aby wynik cyfrowy odpowiadał wartości mierzonej dla dwóch wybranych punktów np. T=0 i T=T max. Tak przeskalowany przyrząd wskazywać będzie wartości T=0 i T=T max z błędem wynikającym z niedokładności czujnika i z niedokładności przyrządu. Pozostałe wartości z przedziału 0 do x 7

8 T max obarczone będą dodatkowo błędem wynikającym z ewentualnej nieliniowości charakterystyki samego przetwornika T=f(R). Minimalizację błędu pochodzącego z nieliniowości charakterystyki moŝna uzyskać aproksymując funkcję T = f(r) inną prostą (rys. 11b) T T T max R T 1 T 2 T max Rys. 11. Aproksymacja charakterystyki nieliniowej prostą łączącą punkty wyznaczające zakres pomiarowy rys. po lewej stronie. Aproksymacja charakterystyki nieliniowej prostą minimalizującą błąd nieliniowości rys. po prawej stronie. Do określenia współczynników prostej T=A*R+C, która minimalizowałaby błędy nieliniowości moŝna zastosować tzw. metodę najmniejszych kwadratów. R 8