Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja I: Wprowadzenie

Transkrypt

1 Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja I: Wprowadzenie Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej

2 Czym jest jakość? Na to pytanie nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Można rozumieć jakość jako najbardziej pożądaną cechę lub cechy, które powinien posiadać produkt. Jeśli je posiada to mówimy, że produkt jest wysokiej jakości.

3 Czym jest jakość? Na to pytanie nie ma jednoznacznej odpowiedzi. Można rozumieć jakość jako najbardziej pożądaną cechę lub cechy, które powinien posiadać produkt. Jeśli je posiada to mówimy, że produkt jest wysokiej jakości. Jakość jest jednym z najważniejszych czynników jakie powodują, że produkt jest wybierany przez konsumentów.

4 Wymiar jakości Jakość produktu może być wyrażana na wiele sposobów. Wśród wielu wymiarów jakości wyróżniamy m.in.:

5 Wymiar jakości Jakość produktu może być wyrażana na wiele sposobów. Wśród wielu wymiarów jakości wyróżniamy m.in.: Wydajność - Czy produkt zamierza działać?

6 Wymiar jakości Jakość produktu może być wyrażana na wiele sposobów. Wśród wielu wymiarów jakości wyróżniamy m.in.: Wydajność - Czy produkt zamierza działać? Niezawodność - Jak często produkt zawodzi?

7 Wymiar jakości Jakość produktu może być wyrażana na wiele sposobów. Wśród wielu wymiarów jakości wyróżniamy m.in.: Wydajność - Czy produkt zamierza działać? Niezawodność - Jak często produkt zawodzi? Trwałość - Jak długo produkt wytrzymuje?

8 Wymiar jakości Jakość produktu może być wyrażana na wiele sposobów. Wśród wielu wymiarów jakości wyróżniamy m.in.: Wydajność - Czy produkt zamierza działać? Niezawodność - Jak często produkt zawodzi? Trwałość - Jak długo produkt wytrzymuje? Serwisowalność - Jak łatwo jest naprawić produkt?

9 Wymiar jakości Jakość produktu może być wyrażana na wiele sposobów. Wśród wielu wymiarów jakości wyróżniamy m.in.: Wydajność - Czy produkt zamierza działać? Niezawodność - Jak często produkt zawodzi? Trwałość - Jak długo produkt wytrzymuje? Serwisowalność - Jak łatwo jest naprawić produkt? Estetyka - Jak produkt wygląda?

10 Wymiar jakości Jakość produktu może być wyrażana na wiele sposobów. Wśród wielu wymiarów jakości wyróżniamy m.in.: Wydajność - Czy produkt zamierza działać? Niezawodność - Jak często produkt zawodzi? Trwałość - Jak długo produkt wytrzymuje? Serwisowalność - Jak łatwo jest naprawić produkt? Estetyka - Jak produkt wygląda? Cechy - Co produkt robi?

11 Wymiar jakości Jakość produktu może być wyrażana na wiele sposobów. Wśród wielu wymiarów jakości wyróżniamy m.in.: Wydajność - Czy produkt zamierza działać? Niezawodność - Jak często produkt zawodzi? Trwałość - Jak długo produkt wytrzymuje? Serwisowalność - Jak łatwo jest naprawić produkt? Estetyka - Jak produkt wygląda? Cechy - Co produkt robi? Postrzeganie - Jaka jest reputacja firmy lub samego produktu?

12 Wymiar jakości Jakość produktu może być wyrażana na wiele sposobów. Wśród wielu wymiarów jakości wyróżniamy m.in.: Wydajność - Czy produkt zamierza działać? Niezawodność - Jak często produkt zawodzi? Trwałość - Jak długo produkt wytrzymuje? Serwisowalność - Jak łatwo jest naprawić produkt? Estetyka - Jak produkt wygląda? Cechy - Co produkt robi? Postrzeganie - Jaka jest reputacja firmy lub samego produktu? Zgodność ze standardami - Czy produkt jest wykonany tak jak został zaprojektowany?

13 Definicja Definicja Jakość oznacza zdatność danego produktu do użycia.

14 Definicja Definicja Jakość oznacza zdatność danego produktu do użycia. Oczywiście jest to bardzo ogólna definicja. I niestety odnosi się raczej do zgodności z oczekiwaniami konsumentów niż do samego projektu.

15 Definicja Definicja Jakość oznacza zdatność danego produktu do użycia. Oczywiście jest to bardzo ogólna definicja. I niestety odnosi się raczej do zgodności z oczekiwaniami konsumentów niż do samego projektu. Definicja Jakość jest czynnikiem odwrotnie proporcjonalnym do zmienności (niestałości).

16 Kontrola jakości i badanie niezawodności Kontrola jakości jest procesem, który przebiega na etapie produkcji produktu. Ma ona na celu wyeliminowanie produktów nie spełniających ustalonych standardów już na tym etapie.

17 Kontrola jakości i badanie niezawodności Kontrola jakości jest procesem, który przebiega na etapie produkcji produktu. Ma ona na celu wyeliminowanie produktów nie spełniających ustalonych standardów już na tym etapie. Inaczej ma się rzecz z badaniem niezawodności produktu. Ma ona na celu badanie jak dany produkt zachowuje się już w trakcie użytkowania, kiedy następują awarie, jakie są one intensywne. Jest ona pomocna m.in. przy ustalaniu ilości elementów zapasowych, przy ustalaniu okresu gwarancyjnego produktu czy pozwala oszacować średni czas działania produktu.

18 Kontrola jakości i badanie niezawodności Kontrola jakości jest procesem, który przebiega na etapie produkcji produktu. Ma ona na celu wyeliminowanie produktów nie spełniających ustalonych standardów już na tym etapie. Inaczej ma się rzecz z badaniem niezawodności produktu. Ma ona na celu badanie jak dany produkt zachowuje się już w trakcie użytkowania, kiedy następują awarie, jakie są one intensywne. Jest ona pomocna m.in. przy ustalaniu ilości elementów zapasowych, przy ustalaniu okresu gwarancyjnego produktu czy pozwala oszacować średni czas działania produktu. Oba te aspekty wykorzystują w swej metodologii badania statystyczne i badania operacyjne. Jest to idealny przykład zastosowania statystyki i rachunku prawdopodobieństwa w przemyśle.

19 Krótka historia Pierwsze matematyczne metody kontroli jakości zostały wprowadzone przez Henry ego Forda przy liniach produkcyjnych samochodów. Ford rozwinął koncepcję montażu błędu-dowodu, samo-kontroli oraz kontroli w trakcie procesu. Rysunek : Henry Ford przy swoim Fordzie T (

20 Krótka historia Rysunek : Brama browaru Guinness w Dublinie ( William S. Gosset przez większość życia pracował w irlandzkim browarze Guinness, gdzie kontrolował jakość wytwarzanego piwa. Miał dostęp do wielu danych, stąd zainteresował się statystyką. W 1908 r. opisał rozkład pewnych cech w statystyce i nazwał go rozkładem t. Ponieważ zobowiązania wobec pracodawcy zabraniały mu publikować pod własnym nazwiskiem, swoją pracę umieścił pod pseudonimem Student.

21 Krótka historia W latach 20-tych XX w. w laboratoriach firmy AT&T Bell Laboratories utworzono specjalny dział, zajmujący się badaniem jakości, kontrolą, testowaniem i niezawodnością produkowanych urządzeń.

22 Krótka historia W latach 20-tych XX w. w laboratoriach firmy AT&T Bell Laboratories utworzono specjalny dział, zajmujący się badaniem jakości, kontrolą, testowaniem i niezawodnością produkowanych urządzeń. W 1924 General Electric w Anglii zaczyna używać metod statystycznych do kontroli jakości lamp elektrycznych.

23 Walter Shewhart W 1924 roku we wspomnianych już laboratoriach Bell a Walter Shewhart wprowadza swój pomysł kart kontrolnych opartych na metodach statystycznych. 7 lat później publikuje Economic Control of Quality of Manufactured Product, gdzie przedstawia swoją koncepcję używania metod statystycznych w kontroli jakości, w tym kart kontrolnych. Karty kontrolne są najpowszechniej stosowaną metodą kontroli jakości w przedsiębiorstwach. Rysunek : W. A. Shewhart

24 William Edwards Deming Był to amerykański statystyk. Swoją karierę zaczynał razem s Shewhartem w Bells Laboratories. Jego dokonania były przez długi czas nie odkryte (do 1980). To on na polecenie gen. McArthura dokonał spisu ludności Japonii po II Wojnie Światowej i przyczynił się do sukcesu gospodarczego tego kraju. Dzieki niemu Japończycy poznali koncepcję karty kontrolnej.

25 William Edwards Deming

26 Statystyczny Proces Kontrolny Statystyczny proces kontrolny to zbiór narzędzi matematycznych służących do kontrolowania jakości procesu. Jego podstawę stanowi tak zwana Wspaniała 7 :

27 Statystyczny Proces Kontrolny Statystyczny proces kontrolny to zbiór narzędzi matematycznych służących do kontrolowania jakości procesu. Jego podstawę stanowi tak zwana Wspaniała 7 : 1 Histogram

28 Statystyczny Proces Kontrolny Statystyczny proces kontrolny to zbiór narzędzi matematycznych służących do kontrolowania jakości procesu. Jego podstawę stanowi tak zwana Wspaniała 7 : 1 Histogram 2 Arkusz sprawdzający (ang. Check Sheet)

29 Statystyczny Proces Kontrolny Statystyczny proces kontrolny to zbiór narzędzi matematycznych służących do kontrolowania jakości procesu. Jego podstawę stanowi tak zwana Wspaniała 7 : 1 Histogram 2 Arkusz sprawdzający (ang. Check Sheet) 3 Wykres Pareto

30 Statystyczny Proces Kontrolny Statystyczny proces kontrolny to zbiór narzędzi matematycznych służących do kontrolowania jakości procesu. Jego podstawę stanowi tak zwana Wspaniała 7 : 1 Histogram 2 Arkusz sprawdzający (ang. Check Sheet) 3 Wykres Pareto 4 Diagram przyczyn i skutków (znany też jako Diagram Ishikawy)

31 Statystyczny Proces Kontrolny Statystyczny proces kontrolny to zbiór narzędzi matematycznych służących do kontrolowania jakości procesu. Jego podstawę stanowi tak zwana Wspaniała 7 : 1 Histogram 2 Arkusz sprawdzający (ang. Check Sheet) 3 Wykres Pareto 4 Diagram przyczyn i skutków (znany też jako Diagram Ishikawy) 5 Diagram koncentracji problemów

32 Statystyczny Proces Kontrolny Statystyczny proces kontrolny to zbiór narzędzi matematycznych służących do kontrolowania jakości procesu. Jego podstawę stanowi tak zwana Wspaniała 7 : 1 Histogram 2 Arkusz sprawdzający (ang. Check Sheet) 3 Wykres Pareto 4 Diagram przyczyn i skutków (znany też jako Diagram Ishikawy) 5 Diagram koncentracji problemów 6 Wykres rozrzutu

33 Statystyczny Proces Kontrolny Statystyczny proces kontrolny to zbiór narzędzi matematycznych służących do kontrolowania jakości procesu. Jego podstawę stanowi tak zwana Wspaniała 7 : 1 Histogram 2 Arkusz sprawdzający (ang. Check Sheet) 3 Wykres Pareto 4 Diagram przyczyn i skutków (znany też jako Diagram Ishikawy) 5 Diagram koncentracji problemów 6 Wykres rozrzutu 7 Karta kontrolna

34 Karta kontrolna Rysunek : Przykładowa karta kontrolna

35 Karta kontrolna Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę. Może to być np. długość produkowanych prętów, grubość wytwarzanych płyt wiórowych, itp. Technik dokonuje pomiarów i zbiera dane w bazie danych.

36 Karta kontrolna Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę. Może to być np. długość produkowanych prętów, grubość wytwarzanych płyt wiórowych, itp. Technik dokonuje pomiarów i zbiera dane w bazie danych. Na typowej karcie kontrolnej widnieją trzy linie:

37 Karta kontrolna Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę. Może to być np. długość produkowanych prętów, grubość wytwarzanych płyt wiórowych, itp. Technik dokonuje pomiarów i zbiera dane w bazie danych. Na typowej karcie kontrolnej widnieją trzy linie: Górna Linia Kontrolna (Upper Control Limit UCL)

38 Karta kontrolna Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę. Może to być np. długość produkowanych prętów, grubość wytwarzanych płyt wiórowych, itp. Technik dokonuje pomiarów i zbiera dane w bazie danych. Na typowej karcie kontrolnej widnieją trzy linie: Górna Linia Kontrolna (Upper Control Limit UCL) Linia Centralne (Central Line CL)

39 Karta kontrolna Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę. Może to być np. długość produkowanych prętów, grubość wytwarzanych płyt wiórowych, itp. Technik dokonuje pomiarów i zbiera dane w bazie danych. Na typowej karcie kontrolnej widnieją trzy linie: Górna Linia Kontrolna (Upper Control Limit UCL) Linia Centralne (Central Line CL) Dolna Linia Kontrolna (Lower Control Limit LCL)

40 Karta kontrolna Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę. Może to być np. długość produkowanych prętów, grubość wytwarzanych płyt wiórowych, itp. Technik dokonuje pomiarów i zbiera dane w bazie danych. Na typowej karcie kontrolnej widnieją trzy linie: Górna Linia Kontrolna (Upper Control Limit UCL) Linia Centralne (Central Line CL) Dolna Linia Kontrolna (Lower Control Limit LCL)

41 Zmienność procesu Każdy proces produkcyjny charakteryzuje się pewną zmiennością. Jakość produktu jest odwrotnie proporcjonalna do zmienności. Zatem ideą procesu kontrolnego jest wyeliminowanie tych obiektów albo tych zachowań, które powodują zbyt dużą zmienność.

42 Zmienność procesu Każdy proces produkcyjny charakteryzuje się pewną zmiennością. Jakość produktu jest odwrotnie proporcjonalna do zmienności. Zatem ideą procesu kontrolnego jest wyeliminowanie tych obiektów albo tych zachowań, które powodują zbyt dużą zmienność. Definicja Mówimy, że proces jest pod kontrolą (ang. in-control), jeżeli proces zachodzi z dopuszczalnymi i możliwymi przyczynami zmienności.

43 Zmienność procesu Każdy proces produkcyjny charakteryzuje się pewną zmiennością. Jakość produktu jest odwrotnie proporcjonalna do zmienności. Zatem ideą procesu kontrolnego jest wyeliminowanie tych obiektów albo tych zachowań, które powodują zbyt dużą zmienność. Definicja Mówimy, że proces jest pod kontrolą (ang. in-control), jeżeli proces zachodzi z dopuszczalnymi i możliwymi przyczynami zmienności. Definicja Mówimy, że proces jest poza kontrolą (ang. out-of-control), jeżeli zmienność procesu jest znacząco różna niż zakładana.

44 Błędy statystyczne W badaniach statystycznych wyróżniamy dwa rodzaje błędu jakie możemy popełnić.

45 Błędy statystyczne W badaniach statystycznych wyróżniamy dwa rodzaje błędu jakie możemy popełnić. Błąd I-go rodzaju polega na zalkasyfikowaniu procesu jako poza kontrolą mimo, iż faktycznie znajduje się on pod kontrolą.

46 Błędy statystyczne W badaniach statystycznych wyróżniamy dwa rodzaje błędu jakie możemy popełnić. Błąd I-go rodzaju polega na zalkasyfikowaniu procesu jako poza kontrolą mimo, iż faktycznie znajduje się on pod kontrolą. Błąd II-go rodzaju polega na zaklasyfikowaniu procesu jako pod kontrolą mimo, iż faktycznie znajduje się on poza kontrolą.

47 Błędy statystyczne W badaniach statystycznych wyróżniamy dwa rodzaje błędu jakie możemy popełnić. Błąd I-go rodzaju polega na zalkasyfikowaniu procesu jako poza kontrolą mimo, iż faktycznie znajduje się on pod kontrolą. Błąd II-go rodzaju polega na zaklasyfikowaniu procesu jako pod kontrolą mimo, iż faktycznie znajduje się on poza kontrolą. Celem nadrzędnym kontroli jakości jest wyeliminowanie niespotykanych zmienności w procesie.

48 Podstawowe charakterystyki procesu Załóżmy, że dysponujemy próbą losową x 1,..., x n (mogą to być np. wyniki pomiarów w n kolejnych dniach).

49 Podstawowe charakterystyki procesu Załóżmy, że dysponujemy próbą losową x 1,..., x n (mogą to być np. wyniki pomiarów w n kolejnych dniach). Średnią arytmetyczną z próby nazywamy wielkość: x = 1 n n k=1 x k = x x n. (1) n

50 Podstawowe charakterystyki procesu Załóżmy, że dysponujemy próbą losową x 1,..., x n (mogą to być np. wyniki pomiarów w n kolejnych dniach). Średnią arytmetyczną z próby nazywamy wielkość: x = 1 n n k=1 x k = x x n. (1) n Spośród próby możemy wybrać wielkość najmniejszą: x min oraz wielkość największą x max. Rozstępem z próby nazywamy wielkość R = x max x min. (2)

51 Podstawowe charakterystyki procesu Jedną z najważniejszych wielkości, które trzeba wyznaczyć z charakterystyk jest wariancja. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości.

52 Podstawowe charakterystyki procesu Jedną z najważniejszych wielkości, które trzeba wyznaczyć z charakterystyk jest wariancja. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości. Wariancją z próby nazywamy wielkość s 2 = 1 n 1 n (x k x) 2, (3) gdzie x jest wcześniej wyznaczoną średnią z próby. Schemat liczenia jest prosty: od każdej wartości odejmujemy wartość średnią, następnie podnosimy do kwadratu, sumujemy i wynik dzielimy przez n 1. k=1

53 Podstawowe charakterystyki procesu Jedną z najważniejszych wielkości, które trzeba wyznaczyć z charakterystyk jest wariancja. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości. Wariancją z próby nazywamy wielkość s 2 = 1 n 1 n (x k x) 2, (3) k=1 gdzie x jest wcześniej wyznaczoną średnią z próby. Schemat liczenia jest prosty: od każdej wartości odejmujemy wartość średnią, następnie podnosimy do kwadratu, sumujemy i wynik dzielimy przez n 1. Odchyleniem standardowym z próby nazywamy wielkość s = s 2 1 = n (x k x) 2. (4) n 1 k=1

54 Podstawowe charakterystyki procesu Jedną z najważniejszych wielkości, które trzeba wyznaczyć z charakterystyk jest wariancja. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości. Wariancją z próby nazywamy wielkość s 2 = 1 n 1 n (x k x) 2, (3) k=1 gdzie x jest wcześniej wyznaczoną średnią z próby. Schemat liczenia jest prosty: od każdej wartości odejmujemy wartość średnią, następnie podnosimy do kwadratu, sumujemy i wynik dzielimy przez n 1. Odchyleniem standardowym z próby nazywamy wielkość s = s 2 1 = n (x k x) 2. (4) n 1 UWAGA! Aby te wartości były miarodajne wymagane jest co najmniej n = 20 próbek! k=1

55 Normalność świata W większości badań zakłada się normalność procesu. Nazwa jest związana z rozkładem normalnym w rachunku prawdopodobieństwa. Oczywiście wymaga on sporej wiedzy z zakresu matematyki, jednak możemy wprowadzić pewną intuicję, która się bardzo przydaje.

56 Normalność świata W większości badań zakłada się normalność procesu. Nazwa jest związana z rozkładem normalnym w rachunku prawdopodobieństwa. Oczywiście wymaga on sporej wiedzy z zakresu matematyki, jednak możemy wprowadzić pewną intuicję, która się bardzo przydaje. W rozkładzie normalnym wyróżnia się dwa parametry: µ - średnia, oraz σ - odchylenie standardowe.

57 Rozkład normalny

58 Rozkład normalny Jeśli jakaś wielkość jest sumą lub średnią bardzo wielu drobnych losowych czynników, to niezależnie od rozkładu każdego z tych czynników jej rozkład będzie zbliżony do normalnego (centralne twierdzenie graniczne) dlatego można go bardzo często zaobserwować w danych.

59 Rozkład normalny Zauważyć można prawidłowość, że w przedziale [µ σ, µ + σ] mieści się ok. 68, 2% obserwacji.

60 Rozkład normalny Zauważyć można prawidłowość, że w przedziale [µ σ, µ + σ] mieści się ok. 68, 2% obserwacji. W przedziale [µ 2σ, µ + 2σ] mieści się ok. 95, 5% obserwacji,

61 Rozkład normalny Zauważyć można prawidłowość, że w przedziale [µ σ, µ + σ] mieści się ok. 68, 2% obserwacji. W przedziale [µ 2σ, µ + 2σ] mieści się ok. 95, 5% obserwacji, zaś w przedziale [µ 3σ, µ + 3σ] mieści się ok. 99, 7% obserwacji. Ta własność w literaturze jest znana jako reguła trzech sigm.

62 Wybór linii kontrolnych Dobór linii kontrolnych jest jednym z najważniejszych zadań, jakie stoją przed matematykiem przy konstrukcji karty kontrolnej.

63 Wybór linii kontrolnych Dobór linii kontrolnych jest jednym z najważniejszych zadań, jakie stoją przed matematykiem przy konstrukcji karty kontrolnej. W USA linie kontrolne dobiera się jako UCL = µ + 3σ; LCL = µ 3σ czyli wprowadza się w życie regułę trzech sigm. Wtedy szansa, że obserwacja znajdzie się poza liniami kontrolnymi wynosi ok. 0,0027.

64 Wybór linii kontrolnych Dobór linii kontrolnych jest jednym z najważniejszych zadań, jakie stoją przed matematykiem przy konstrukcji karty kontrolnej. W USA linie kontrolne dobiera się jako UCL = µ + 3σ; LCL = µ 3σ czyli wprowadza się w życie regułę trzech sigm. Wtedy szansa, że obserwacja znajdzie się poza liniami kontrolnymi wynosi ok. 0,0027. W Europie popularnym jest natomiast wpierw ustalanie poziomu błędu, który można będzie popełnić, a potem dobieranie linii kontrolnych.

65 Wybór linii kontrolnych Dobór linii kontrolnych jest jednym z najważniejszych zadań, jakie stoją przed matematykiem przy konstrukcji karty kontrolnej. W USA linie kontrolne dobiera się jako UCL = µ + 3σ; LCL = µ 3σ czyli wprowadza się w życie regułę trzech sigm. Wtedy szansa, że obserwacja znajdzie się poza liniami kontrolnymi wynosi ok. 0,0027. W Europie popularnym jest natomiast wpierw ustalanie poziomu błędu, który można będzie popełnić, a potem dobieranie linii kontrolnych. W 1987 roku Motorola wprowadził do użytku regułę 6 sigm. Od 1997 roku jest ona coraz popularniejsza także w innych przedsiębiorstwach.

66 Reguły postępowania Istotną informacją, jaka powinna zostać przekazana do działu produkcyjnego jest nakaz zatrzymania procesu. Oczywiście podejmuje go kontroler na bazie karty kontrolnej.

67 Reguły postępowania Istotną informacją, jaka powinna zostać przekazana do działu produkcyjnego jest nakaz zatrzymania procesu. Oczywiście podejmuje go kontroler na bazie karty kontrolnej. Western Electronics Handbook (1956) podaje następujące reguły zatrzymania:

68 Reguły postępowania Istotną informacją, jaka powinna zostać przekazana do działu produkcyjnego jest nakaz zatrzymania procesu. Oczywiście podejmuje go kontroler na bazie karty kontrolnej. Western Electronics Handbook (1956) podaje następujące reguły zatrzymania: Jeden punkt przekroczy linię kontrolną na poziomie 3 sigm.

69 Reguły postępowania Istotną informacją, jaka powinna zostać przekazana do działu produkcyjnego jest nakaz zatrzymania procesu. Oczywiście podejmuje go kontroler na bazie karty kontrolnej. Western Electronics Handbook (1956) podaje następujące reguły zatrzymania: Jeden punkt przekroczy linię kontrolną na poziomie 3 sigm. Dwa z trzech kolejnych punktów przekroczą linię 2 sigm

70 Reguły postępowania Istotną informacją, jaka powinna zostać przekazana do działu produkcyjnego jest nakaz zatrzymania procesu. Oczywiście podejmuje go kontroler na bazie karty kontrolnej. Western Electronics Handbook (1956) podaje następujące reguły zatrzymania: Jeden punkt przekroczy linię kontrolną na poziomie 3 sigm. Dwa z trzech kolejnych punktów przekroczą linię 2 sigm Cztery z pięciu kolejnych punktów przekroczą linię 1 sigmy

71 Reguły postępowania Istotną informacją, jaka powinna zostać przekazana do działu produkcyjnego jest nakaz zatrzymania procesu. Oczywiście podejmuje go kontroler na bazie karty kontrolnej. Western Electronics Handbook (1956) podaje następujące reguły zatrzymania: Jeden punkt przekroczy linię kontrolną na poziomie 3 sigm. Dwa z trzech kolejnych punktów przekroczą linię 2 sigm Cztery z pięciu kolejnych punktów przekroczą linię 1 sigmy Osiem kolejnych punktów po jednej stronie linii centralnej.

72 Reguły postępowania Oprócz tego istnieją jeszcze inne reguły: Sześć kolejnych punktów rośnie lub maleje

73 Reguły postępowania Oprócz tego istnieją jeszcze inne reguły: Sześć kolejnych punktów rośnie lub maleje Piętnaście kolejnych punktów w strefie C

74 Reguły postępowania Oprócz tego istnieją jeszcze inne reguły: Sześć kolejnych punktów rośnie lub maleje Piętnaście kolejnych punktów w strefie C Czternaście kolejnyck punktów zmienia pozycję góra-dół względem CL

75 Reguły postępowania Oprócz tego istnieją jeszcze inne reguły: Sześć kolejnych punktów rośnie lub maleje Piętnaście kolejnych punktów w strefie C Czternaście kolejnyck punktów zmienia pozycję góra-dół względem CL Osiem kolejnych punktów w przedziałach poza strefą C

76 Reguły postępowania Oprócz tego istnieją jeszcze inne reguły: Sześć kolejnych punktów rośnie lub maleje Piętnaście kolejnych punktów w strefie C Czternaście kolejnyck punktów zmienia pozycję góra-dół względem CL Osiem kolejnych punktów w przedziałach poza strefą C Zauważenie nie-losowości lub cykliczności.

77 Reguły postępowania Oprócz tego istnieją jeszcze inne reguły: Sześć kolejnych punktów rośnie lub maleje Piętnaście kolejnych punktów w strefie C Czternaście kolejnyck punktów zmienia pozycję góra-dół względem CL Osiem kolejnych punktów w przedziałach poza strefą C Zauważenie nie-losowości lub cykliczności. Jeden lub więcej punktów w pobliżu linii kontrolnych.

78 Reguły postępowania Oprócz tego istnieją jeszcze inne reguły: Sześć kolejnych punktów rośnie lub maleje Piętnaście kolejnych punktów w strefie C Czternaście kolejnyck punktów zmienia pozycję góra-dół względem CL Osiem kolejnych punktów w przedziałach poza strefą C Zauważenie nie-losowości lub cykliczności. Jeden lub więcej punktów w pobliżu linii kontrolnych.

79 Projektowanie karty kontrolnej Załóżmy, że mierzymy pewną charakterystykę w (może to być np. średnia, rozstęp, wariancja itp.). Przypuśćmy, że znamy średnią tej charakterystyki µ w oraz jej odchylenie standardowe σ w.

80 Projektowanie karty kontrolnej Załóżmy, że mierzymy pewną charakterystykę w (może to być np. średnia, rozstęp, wariancja itp.). Przypuśćmy, że znamy średnią tej charakterystyki µ w oraz jej odchylenie standardowe σ w. Wtedy: CL = µ w. UCL = µ w + 3σ w, LCL = µ w 3σ w.

81 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Cel: Chcemy kontrolować średnią wartość procesu, np. chcemy kontrolować średnią długość ciętych prętów stalowych.

82 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Cel: Chcemy kontrolować średnią wartość procesu, np. chcemy kontrolować średnią długość ciętych prętów stalowych.przypuśćmy, że znamy charakterystyki tych pomiarów, tzn. wiemy, że średnia z obserwacji jest równa µ zaś odchylenie standardowe z obserwacji (a nie ze średniej!) jest równe σ. Mamy też n obserwacji.

83 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Cel: Chcemy kontrolować średnią wartość procesu, np. chcemy kontrolować średnią długość ciętych prętów stalowych.przypuśćmy, że znamy charakterystyki tych pomiarów, tzn. wiemy, że średnia z obserwacji jest równa µ zaś odchylenie standardowe z obserwacji (a nie ze średniej!) jest równe σ. Mamy też n obserwacji. Wtedy: CL = µ. UCL = µ + 3 n sigma, LCL = µ w 3 n σ.

84 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Cel: Chcemy kontrolować średnią wartość procesu, np. chcemy kontrolować średnią długość ciętych prętów stalowych.przypuśćmy, że znamy charakterystyki tych pomiarów, tzn. wiemy, że średnia z obserwacji jest równa µ zaś odchylenie standardowe z obserwacji (a nie ze średniej!) jest równe σ. Mamy też n obserwacji. Wtedy: CL = µ. UCL = µ + 3 n sigma, LCL = µ w 3 n σ. Stałą 3 n oznaczamy jako A i jest ona podana w specjalnych tablicach.

85 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Inaczej ma się sytuacja, gdy nie znamy charakterystyk procesu. Nie wiemy jaka jest średnia, rozstęp itd. Należy je najpierw estymować, czyli przybliżyć wartość nieznanych parametrów.

86 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Inaczej ma się sytuacja, gdy nie znamy charakterystyk procesu. Nie wiemy jaka jest średnia, rozstęp itd. Należy je najpierw estymować, czyli przybliżyć wartość nieznanych parametrów. Po wykonaniu pierwszych cięć wybieramy losowo n próbek: x 1, x 2,..., x n i liczymy ich średnią: x 1 = 1 n n x k. k=1

87 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Inaczej ma się sytuacja, gdy nie znamy charakterystyk procesu. Nie wiemy jaka jest średnia, rozstęp itd. Należy je najpierw estymować, czyli przybliżyć wartość nieznanych parametrów. Po wykonaniu pierwszych cięć wybieramy losowo n próbek: x 1, x 2,..., x n i liczymy ich średnią: x 1 = 1 n n x k. Powtarzamy schemat m-krotnie, tzn. po każdym cięciu po raz kolejny wybieramy próbki i liczymy średnią. W konsekwencji dostajemy m wartości średnich: x 1, x 2,..., x m. k=1

88 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Inaczej ma się sytuacja, gdy nie znamy charakterystyk procesu. Nie wiemy jaka jest średnia, rozstęp itd. Należy je najpierw estymować, czyli przybliżyć wartość nieznanych parametrów. Po wykonaniu pierwszych cięć wybieramy losowo n próbek: x 1, x 2,..., x n i liczymy ich średnią: x 1 = 1 n n x k. Powtarzamy schemat m-krotnie, tzn. po każdym cięciu po raz kolejny wybieramy próbki i liczymy średnią. W konsekwencji dostajemy m wartości średnich: x 1, x 2,..., x m.liczymy średnią ze średnich: x = 1 m k=1 m x k. k=1

89 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Inaczej ma się sytuacja, gdy nie znamy charakterystyk procesu. Nie wiemy jaka jest średnia, rozstęp itd. Należy je najpierw estymować, czyli przybliżyć wartość nieznanych parametrów. Po wykonaniu pierwszych cięć wybieramy losowo n próbek: x 1, x 2,..., x n i liczymy ich średnią: x 1 = 1 n n x k. Powtarzamy schemat m-krotnie, tzn. po każdym cięciu po raz kolejny wybieramy próbki i liczymy średnią. W konsekwencji dostajemy m wartości średnich: x 1, x 2,..., x m.liczymy średnią ze średnich: x = 1 m k=1 m x k. k=1 Ta wartość będzie stanowiła linię centralną.

90 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Z każdej próbki oprócz średniej wartości x k, k = 1,..., m, wybieramy także wartości największą i najmniejszą i liczymy ich rozstęp: R 1 = x (1) max x (1) min.

91 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Z każdej próbki oprócz średniej wartości x k, k = 1,..., m, wybieramy także wartości największą i najmniejszą i liczymy ich rozstęp: R 1 = x (1) max x (1) min. W ten sposób dostajemy m wartości rozstępów dla każdej z próbek: R 1,..., R m.

92 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Z każdej próbki oprócz średniej wartości x k, k = 1,..., m, wybieramy także wartości największą i najmniejszą i liczymy ich rozstęp: R 1 = x (1) max x (1) min. W ten sposób dostajemy m wartości rozstępów dla każdej z próbek: R 1,..., R m.liczymy średni rozstęp: R = 1 m m R k. k=1

93 Projektowanie karty kontrolnej dla średniej Ustalamy linie kontrolne: UCL = x + A 2 R, LCL = x A 2 R, gdzie A 2 = 3 d 2 n jest pewną stałą zależną od rozmiaru próby. Jest ona podana w specjalnych tablicach. Niemniej jednak dla prób n > 25 można ją uzyskać wprowadzając pojęcie relatywnej rangi: W = R σ. Wtedy okazuje się, że zachodzi zależność d 2 = R, gdzie s jest s odchyleniem standardowym z próby.

94 Projektowanie karty kontrolnej dla rozstępu R Wraz z kartą do średniej używana jest równolegle karta do kontroli rozstępu. Linię centralną stanowi tam wartość R.

95 Projektowanie karty kontrolnej dla rozstępu R Wraz z kartą do średniej używana jest równolegle karta do kontroli rozstępu. Linię centralną stanowi tam wartość R. W przypadku poszczególnych linii kontrolnych dostajemy: UCL = D 4 R, LCL = D 3 R, gdzie D 4, D 3 są stałymi podanymi w tablicach.

96 Projektowanie karty kontrolnej dla rozstępu R Wraz z kartą do średniej używana jest równolegle karta do kontroli rozstępu. Linię centralną stanowi tam wartość R. W przypadku poszczególnych linii kontrolnych dostajemy: UCL = D 4 R, LCL = D 3 R, gdzie D 4, D 3 są stałymi podanymi w tablicach. Powyższą zależność można też zapisać jako UCL = R + 3 d 3 d 2 R, LCL = R 3 d 3 d 2 R, gdzie d 2 jest stałą jak poprzednio, zaś d 3 uzyskuje się poprzez policzenie odchylenia standardowego z rozstępu: d 3 = s R d 2. R Zwróćmy uwagę, że karta dla badania rozstępu nie jest symetryczna!

97 Dlaczego razem? Powstaje pytanie, dlaczego te dwie karty są używane razem?

98 Dlaczego razem? Powstaje pytanie, dlaczego te dwie karty są używane razem? Okazuje się, że nie należy interpretować karty dla średniej gdy karta dla rozstępu wskazuje, że proces jest poza kontrolą.

99 Dlaczego razem? Powstaje pytanie, dlaczego te dwie karty są używane razem? Okazuje się, że nie należy interpretować karty dla średniej gdy karta dla rozstępu wskazuje, że proces jest poza kontrolą. Dla prostoty będziemy od tej pory mówili, że karta dla średniej to x-karta, zaś dla rozstępu do R-karta

100 Interpretowanie wzorców Kiedy R-karta wskazuje na proces pod kontrolą, to można spojrzeć x-kartę. Występuje kilka wzorców, które mogą wskazywać na przyczyny takiego a nie innego przebiegu procesu.

101 Wzorzec cylkiczny Na x-karcie cylkiczność może wynikać z systematycznych zmian środowiska pracy, np. zmian temperatury, regularnych obrotów, cyklów włączeń i wyłączeń urządzenie itp. Dla R-karty może to oznaczać np. przestoje w pracy wywołane potrzebą konserwacji sprzętu, zmęczeniem operatora maszyny itp.

102 Mieszanka wzorców Mieszanie wzorców jest bardzo podobne do wzorca cyklicznego. Wynika ze zbyt wysokiej kontroli procesu, powodującego, że w rzeczywistości nakładają się na siebie dwa procesy produkcyjne. Przykład: Zmiana poranna wykonywała przedmioty o średniej 12cm, ale w wyniku kontroli zmiana popołudniowa wykonywała te przedmioty o średniej długości 13cm. Sytuacja powtarza się co dzień. De facto każda zmiana produkowała inny produkt i dla każdej z nich powinny być osobne karty.

103 Przesunięcie procesu W pewnym momencie następuje zmiana parametrów procesu. Zmienia się np. średnia pomiarów. Wynikać to może np. z wdrożeniem nowych technologii, zatrudnieniem nowych pracowników, zmian w sposobie dokonywania pomiarów.

104 Trend Karty kontrolne nie służą do badania procesów, w których występuje trend. Jeśli taki występuje na karcie, to może oznaczać zużywanie się materiału, zużywanie się sprzętu.

105 Stratyfikacja Stratyfikacja procesu oznacza tendencję procesu, do oscylowania w niedalekiej odległości od linii centralnej. Może to oznaczać, że linie kontrolne zostały wyznaczone niepoprawnie. Może to też oznaczać, że rozkład produktów jest różny dla każdej próbki.

106 Zdolność procesu W praktyce (niestety) często zarządzający jakością ustalają limity kontrolne na inne wartości niż te, które wynikają z metod statystycznych. W literaturze nazywamy to liniami specyfikacji (Upper specification limit USL, Lower Specification limit LSL). Idealnie by było, gdy by linie specyfikacji pokrywały się z UCL i LCL.

107 Zdolność procesu W praktyce (niestety) często zarządzający jakością ustalają limity kontrolne na inne wartości niż te, które wynikają z metod statystycznych. W literaturze nazywamy to liniami specyfikacji (Upper specification limit USL, Lower Specification limit LSL). Idealnie by było, gdy by linie specyfikacji pokrywały się z UCL i LCL. Współczynnik zdolności procesu oznacza wyznaczony jest jako C p = USL LSL. 6σ

108 Zdolność procesu W praktyce (niestety) często zarządzający jakością ustalają limity kontrolne na inne wartości niż te, które wynikają z metod statystycznych. W literaturze nazywamy to liniami specyfikacji (Upper specification limit USL, Lower Specification limit LSL). Idealnie by było, gdy by linie specyfikacji pokrywały się z UCL i LCL. Współczynnik zdolności procesu oznacza wyznaczony jest jako C p = USL LSL. 6σ Jeśli C p = 1 to oznacza, że mamy do czynienia z idealnie dobranymi liniami kontrolnymi.

109 Zdolność procesu W praktyce (niestety) często zarządzający jakością ustalają limity kontrolne na inne wartości niż te, które wynikają z metod statystycznych. W literaturze nazywamy to liniami specyfikacji (Upper specification limit USL, Lower Specification limit LSL). Idealnie by było, gdy by linie specyfikacji pokrywały się z UCL i LCL. Współczynnik zdolności procesu oznacza wyznaczony jest jako C p = USL LSL. 6σ Jeśli C p = 1 to oznacza, że mamy do czynienia z idealnie dobranymi liniami kontrolnymi. Jeśli C p > 1 to w wyniku produkcji wytwarzane są produkty, których wymiary przekraczają poziomy kontrolne, a mimo to uważa się, że proces jest pod kontrolą.

110 Zdolność procesu W praktyce (niestety) często zarządzający jakością ustalają limity kontrolne na inne wartości niż te, które wynikają z metod statystycznych. W literaturze nazywamy to liniami specyfikacji (Upper specification limit USL, Lower Specification limit LSL). Idealnie by było, gdy by linie specyfikacji pokrywały się z UCL i LCL. Współczynnik zdolności procesu oznacza wyznaczony jest jako C p = USL LSL. 6σ Jeśli C p = 1 to oznacza, że mamy do czynienia z idealnie dobranymi liniami kontrolnymi. Jeśli C p > 1 to w wyniku produkcji wytwarzane są produkty, których wymiary przekraczają poziomy kontrolne, a mimo to uważa się, że proces jest pod kontrolą. Jeżeli C p < 1 to odrzucane są produkty, co do których nie ma podstaw aby je uważać za wadliwe.

111 Średni czas operacyjny Średni czas operacyjny (Average Run Length ARL) jest to średnia liczba punktów, które będą zaznaczone na karcie kontrolnej zanim proces stanie się poza kontrolą. Jeśli proces jest pod kontrolą, to wtedy ARL = 1 α, gdzie α to szansa na popełnienie błędu I-go rodzaju.

112 Średni czas operacyjny Średni czas operacyjny (Average Run Length ARL) jest to średnia liczba punktów, które będą zaznaczone na karcie kontrolnej zanim proces stanie się poza kontrolą. Jeśli proces jest pod kontrolą, to wtedy ARL = 1 α, gdzie α to szansa na popełnienie błędu I-go rodzaju. Jeśli proces jest poza kontrolą, to wtedy ARL = 1 1 β, gdzie β to szansa na to, że orzekniemy proces jako pod kontrolą, pomimo że jego linia centralna uległa już przesunięciu.

113 Literatura Douglas C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control, John Willey & Sons Inc., 6th edition, W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. II, PWN, wyd. VIII, 2010.

114 Podziękowania Dziękuję za uwagę