Kriging jako metoda interpolacji parametrów opisujących jakość węgla kamiennego w pokładach GZW

Transkrypt

1 WARSZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str Monika WASILEWSKA, Jacek MUCHA Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Kriging jako metoda interpolacji parametrów opisujących jakość węgla kamiennego w pokładach GZW Streszczenie Przeanalizowano dokładność interpolacji zawartości siarki i popiołu w wybranych pokładach KWK Murcki przy zastosowaniu geostatystycznych procedur krigingu punktowego i blokowego. Stwierdzono małą lub wręcz skrajnie małą dokładność interpolacji punktowej parametrów z rzeczywistymi błędami średnimi: 35 0 % co stawia pod znakiem zapytania celowość ilustrowania rozmieszczenia tych parametrów za pomocą map izoliniowych. Procedura krigingu punktowego dostarcza ponadto na ogół zawyżone oszacowania błędów interpolacji. W odróżnieniu od krigingu punktowego procedura krigingu blokowego daje możliwe do zaakceptowania dokładności oszacowania wartości parametrów w dużych blokach (x km dla rozpoznania wiertniczego i 300x300 m dla rozpoznania górniczego z błędami średnimi interpolacji poniżej 5% w przypadku zawartości siarki i poniżej 35% w przypadku zawartości popiołu. Zdecydowanie niższe wartości błędów krigingu blokowego przemawiają za stosowaniem tej metody do charakterystyki rozmieszczenia wartości parametrów jakościowych węgla kamiennego jako właściwszej niż kriging punktowy. Metoda ta nie pozwala jednak na prognozę wartości parametrów w punktach pokładów i małych parcelach co ma pewne znaczenie przy projektowaniu eksploatacji.. Wprowadzenie Geostatystyczna procedura krigingu (Journel i Huijbregts 978 należy do częściej stosowanych w ostatnich latach metod interpolacji parametrów geologicznych. Wzrastające zainteresowanie interpolatorem, jaki oferuje geostatystyka wynika z wielu jego zalet, których nie posiadają inne interpolatory. ależy do nich zaliczyć między innymi: oparcie procedury interpolacyjnej na modelu zróżnicowania interpolowanych parametrów, uwzględnienie wzajemnego położenia obserwacji względem siebie i względem punktu, w którym dokonuje się interpolacji (prognozy wartości parametrów, minimalizację błędu interpolacji, możliwość oszacowania wartości parametrów w punktach oraz ich średnich wartości w parcelach o założonych rozmiarach jak również oceny wielkości błędów skojarzonych z dowolnym wariantem interpolacji. Wcześniejsze badania dokładności punktowego oszacowania zawartości siarki i popiołu w pokładach węgla przy zastosowaniu różnych metod (minimalnej krzywizny, odwrotnej odległości, krigingu punktowego, Shepard a, radialnych funkcji bazowych wykazały małą a niekiedy wręcz skrajnie małą dokładność interpolacji bez względu na rodzaj zastosowanego interpolatora (Mucha i Wasilewska 005. W tym drugim przypadku nie ma żadnego racjonalnego uzasadnienia dla sporządzania map izoliniowych ilustrujących rozmieszczenie 34

2 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Prognozowanie wielkości błędów interpolacji parametrów wartości wymienionych parametrów w pokładach jako mało wiarygodnych. Wśród czynników powodujących niezadowalającą dokładność interpolacji wymieniono miedzy innymi: dużą zmienność, obszarowe zróżnicowanie i silnie zaznaczony losowy (chaotyczny składnik zmienności zawartości siarki i popiołu. Generalnie osiągnięcie zadowalającej dokładności interpolacji (z przyjętym umownie średnim błędem nie przekraczającym 5% możliwe jest dla parametrów pokładów charakteryzujących się współczynnikiem zmienności do około 30%. Wymóg ten w warunkach polskich złóż węgla kamiennego jest spełniony w całości jedynie w odniesieniu do kaloryczności węgla, częściowo miąższości pokładów natomiast dość rzadko w przypadku zawartości siarki i popiołu. Wyniki analizy podstawowych interpolatorów (Mucha i Wasilewska 005 wskazujące na porównywalną, ale i bardzo małą dokładność interpolacji punktowej czynią kwestię wyboru optymalnej metody sprawą drugorzędną. Dowodzą one zarazem konieczności poszukiwania innych alternatywnych sposobów prezentacji rozmieszczenia wartości parametrów gwarantujących uzyskanie możliwej do zaakceptowania w praktyce dokładności interpolacji i zarazem wiarygodności map izoliniowych.. Cel i zakres pracy Podstawowymi celami wykonanych badań były: określenie wiarygodności interpolacji punktowej zawartości siarki i popiołu w wybranych pokładach przy zastosowaniu metody krigingu punktowego, analiza wpływu liczebności punktów obserwacji uwzględnianych w procedurze krigingu punktowego oraz rozmiaru sieci interpolacyjnej na wielkość błędów interpolacji, określenie stopnia zgodności prognozowanych przez kriging punktowy błędów interpolacji ze stwierdzonymi (rzeczywistymi błędami interpolacji, ocena dokładności interpolacji przy zastosowaniu krigingu blokowego i porównanie jej z dokładnością interpolacji przy zastosowaniu krigingu punktowego. 3. Materiał podstawowy badań W badaniach wykorzystano informacje o zawartościach siarki całkowitej [S t] i popiołu [A r] w stanie roboczym uzyskane na etapie rozpoznania pokładów 330, 334- i 349 złoża węgla kamiennego Murcki otworami wiertniczymi (dane z opróbowania rdzeni otworów wiertniczych OW i wyrobiskami górniczymi (dane z opróbowania wyrobisk górniczych WG. Rozmieszczenie punktów opróbowania pokładów przedstawia rys. 3.. Średni rozstaw otworów wynosił m natomiast średni rozstaw próbek wzdłuż wyrobisk górniczych m. 4. Metodyka badań Zastosowanie jako metody interpolacyjnej geostatystycznej procedury krigingu winno być poprzedzone obliczeniem semiwariogramu próbkowego, który odzwierciedla strukturę zmienności badanego parametru złożowego. Semiwariogram próbkowy (h jest funkcją ujmującą zależność pomiędzy średnim zróżnicowaniem wartości parametrów (wyrażonym średnim kwadratem różnic a średnią odległością między punktami obserwacji h. 34

3 WARSZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Rys. 3.. Lokalizacja punktów opróbowania pokładów w otworach wiertniczych i wyrobiskach górniczych złoża węgla kamiennego Murcki. Objaśnienia: punkty opróbowania złoża w wyrobiskach górniczych; punkty opróbowania złoża w otworach wiertniczych; 3 fragment złoża rozpoznany wyrobiskami górniczymi Fig. 3.. Localization of the boreholes and sampling points in mine workings (Murcki Mine. Explanations: samples taken in mine workings; samples taken in boreholes; 3 area of mining exploration h ( h ( zih zi (4. h i gdzie: h liczba par próbek odległych o h, z i+h, z i wartości parametrów w próbkach odległych o h. 343

4 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Prognozowanie wielkości błędów interpolacji parametrów W dalszym postępowaniu semiwariogramy przybliża się za pomocą odpowiednich funkcji analitycznych ciągłych, które pełnią rolę geostatystycznych modeli zmienności. Interpolację wartości parametrów w węzłach założonej sieci interpolacyjnej (punktach interpolacji wykonano w dwóch wariantach stosując procedurę krigingu punktowego i blokowego. Interpolator krigingu ma postać średniej ważonej: z K i gdzie: w ik - współczynnik wagowy przypisany i tej obserwacji, z i - wartość parametru w punkcie opróbowania i, liczba punktów opróbowań wykorzystanych w interpolacji. w ik z i (4. Współczynniki wagowe określa się z układu równań krigingu (Journel i Huijbregts 978, który uwzględnia wzajemną konfigurację punktów opróbowań biorących udział w interpolacji, usytuowanie tych punktów względem węzła sieci interpolacyjnej oraz ustalony wcześniej model zróżnicowania parametrów: w w w K K K 0, A, A (4.3, A Oszacowania (prognozy wielkości błędu interpolacji dla każdego węzła sieci interpolacji osobno (błędu standardowego krigingu K dokonuje się ze wzoru: K i w ik ( S, A ( i 344 A, A gdzie: w ik współczynnik wagowy przypisany i tej obserwacji, (S i,a wartość semiwariogramu między próbką (S i i punktem (blokiem interpolacji (A, mnożnik Lagrange a, (A,A wartość semiwariogramu w obrębie bloku A (dla punktu interpolacji ten element wzoru jest równy zero. Względny (relatywny błąd standardowy krigingu KR otrzymuje się przez podzielenie błędu bezwzględnego krigingu K przez oszacowaną wartość parametru z K i wymnożenie wyrażenia przez 00%. Wiarygodność map izoliniowych sporządzonych w oparciu o procedurę krigingu punktowego oceniono za pomocą wartości rzeczywistych błędów interpolacji. W tym celu w oparciu o dane z otworów wiertniczych (OW dokonano prognozy wartości parametrów w punktach zbioru testowego, który stanowił zbiór danych opróbowania pokładów w wyro- (4.4

5 WARSZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie biskach górniczych (WG. Tok postępowania weryfikacyjnego polegał na porównaniu prognozowanych (wyinterpolowanych wartości parametrów z wartościami stwierdzonymi parametrów, które można traktować jako rzeczywiste przy założeniu, że błędy opróbowania i oznaczeń rozpatrywanych składników są nieznaczące. Jako miary rzeczywistych błędów interpolacji przyjęto średni błąd względny R i średni absolutny błąd względny AR określone wzorami: zi zi R 00% (4.5 z i * * zi zi AR 00% z i i i (4.6 gdzie: liczba punktów interpolacji, * z i oszacowana wartość parametru w punkcie opróbowania i, z i rzeczywista wartość parametru w punkcie opróbowania i. Dodatkowo dla punktów opróbowań wyrobisk górniczych porównano średnie błędy interpolacji prognozowane metodą krigingu punktowego z rzeczywistymi średnimi błędami interpolacji AR. Dla ustalenia optymalnej liczby punktów obserwacji, które winny być uwzględniane przy szacowaniu wartości parametru w punktach metodą krigingu, wykonano szacowanie wartości parametru i błędu krigingu w węzłach założonej kwadratowej sieci interpolacyjnej dla różnych wariantów liczby danych. Obliczenia powtórzono dla kilku różnych rozmiarów sieci. Ostatnim etapem badań było porównanie dwóch metod interpolacji: krigingu punktowego i blokowego. W tym celu dokonano interpolacji wartości parametrów jakościowych w punktach założonej kwadratowej sieci interpolacyjnej oraz oszacowania ich wartości średnich w blokach zbudowanych wokół tych punktów, o rozmiarach równych rozmiarom oczka sieci. astępnie porównano średnie względne błędy krigingu dla całego analizowanego obszaru badań. Wyniki interpolacji przedstawiono w formie map izoliniowych błędów względnych krigingu punktowego i blokowego. Badania przedstawione w artykule zrealizowano przy wykorzystaniu programu do analiz geostatystycznych GeoEAS (Englund, Sparks 99, natomiast do wizualizacji wyników badań wykorzystano program komputerowy Surfer Wyniki badań 5.. Geostatystyczne modele struktury zmienności parametrów Analizę geostatystyczną zmienności zawartości siarki i popiołu w pokładach 330, 334/ i 349 złoża Murcki wykonaną za pomocą semiwariogramów przeprowadzono oddzielnie dla danych wiertniczych (OW i górniczych (WG (rys. 5.. Dowiodła ona występowania w obserwowanej zmienności parametrów składnika nielosowego, co wyraża się wzrostem wartości semiwariogramu w pewnym zakresie odległości miedzy punktami opróbowań. Składnik nielosowy zaznacza się jednak z różną siłą dla różnych zbiorów danych. ielosowa 345 KR

6 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Prognozowanie wielkości błędów interpolacji parametrów struktura zmienności zawartości siarki i popiołu uzasadnia celowość stosowania procedury krigingu do szacowania wartości tych parametrów w punktach i blokach, a także prognozy wielkości błędów tego oszacowania. Do aproksymacji semiwariogramów próbkowych zastosowano model sferyczny i w jednym przypadku model liniowy (rys. 5.. Zwraca uwagę silne zróżnicowanie modeli zmienności zawartości popiołu dla danych z rozpoznania wiertniczego i rozpoznania górniczego w pokładach 334/ i 349, które może być tłumaczone obszarowym zróżnicowaniem tego parametru. Rys. 5.. Wykresy semiwariogramów próbkowych i modeli teoretycznych zmienności parametrów złożowych dla pokładów 330, 334/, 349 złoża Murcki (sposób zapisu modeli wg Deutsch, Journel 99. Objaśnienia: semiwariogram dla danych rozpoznania wiertniczego; semiwariogram dla danych rozpoznania górniczego; 3 model semiwariogramu dla danych rozpoznania górniczego; 4 model semiwariogramu dla danych rozpoznania wiertniczego Fig. 5.. Semivariograms and geostatistical models of the parameter variability for the seams o. 330, 334/ and 349, Murcki Mine. Explanations: - semivariogram for the data of drilling exploration; - semivariogram for the data of mining exploration; 3 geostatistical model for the data of mining exploration; 4 - geostatistical model for the data of drilling exploration 5.. Dokładność interpolacji przy zastosowaniu krigingu punktowego Stosowanie metody krigingu jako interpolatora wymaga oprócz znajomości geostatystycznego modelu zmienności również doboru odpowiedniej ilości danych z otoczenia każdego punktu interpolacji i właściwego rozmiaru sieci interpolacyjnej. Rysunek 5.. ilustruje wpływ rozmiaru sieci interpolacyjnej i liczby punktów obserwacji uwzględnianych w procedurze krigingu punktowego na wielkość prognozowanego błędu interpolacji (błędu względnego krigingu kr. Symulację wielkości błędów oparto wyłącznie na danych rozpoznania wiertniczego. 346

7 WARSZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Rys. 5 Wpływ rozmiaru sieci interpolacyjnej i liczby punktów obserwacji na wielkość prognozowanego błędu interpolacji KR metodą krigingu punktowego (KWK Murcki, pokład 330, zawartość popiołu. Objaśnienia: d długość boku kwadratowej sieci interpolacyjnej [m]; liczba punktów obserwacji uwzględnianych w procedurze krigingu punktowego Fig. 5 Point kriging error KR as a function of a interpolation grid size d and number of samples taken into account in point kriging procedure Z zamieszczonego wykresu wynika, iż gwałtowne obniżenie wielkości prognozowanego błędu interpolacji następuje przy zwiększaniu w procedurze interpolacji liczby obserwacji od do 5 natomiast począwszy od 6 obserwacji stwierdza się stabilizację wartości prognozowanego błędu krigingu. Uwzględnianie w procedurze krigingu punktowego nieco większej liczby obserwacji 8, można uznać za optymalne gdyż gwarantuje właściwe oszacowanie błędu krigingu przy jednoczesnym ograniczeniu czasu obliczeń realizowanych przez komputer. Znajduje to również potwierdzenie w przebiegu izolinii oszacowanych wartości parametru * z K dla czterech wariantów liczby punktów obserwacji (4, 8, 6 lub 4 (rys. 5 Wzrost liczby punktów uwzględnianych w szacowaniu wartości parametru powoduje jedynie wygładzenie izolinii, co nie pociąga za sobą wzrostu wiarygodności samej mapy izoliniowej. Jedynie pomiędzy mapami dla 4 i 8 obserwacji dostrzega się pewne aczkolwiek niezbyt znaczące różnice w przebiegu izolinii (rys. 5 Dalszy wzrost ilości obserwacji wykorzystywanych do szacowania nie powoduje zauważalnych zmian w wyglądzie map. Do podobnych spostrzeżeń prowadzi również porównanie map izoliniowych wielkości błędu krigingu K (rys Zbliżony przebieg izolinii na mapach prognozy błędu interpolacji K dla 8, 6 i 4 punktów obserwacji dowodzi, iż wzrost uwzględnianej w metodzie krigingu ilości danych z 8 do 4 nie wpływa znacząco na zmianę uzyskiwanych rezultatów. 347

8 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Prognozowanie wielkości błędów interpolacji parametrów Rys. 5 Mapy izoliniowe rozmieszczenia zawartości popiołu w pokładzie 330 dla 4, 8, 6 i 4 punktów obserwacji uwzględnianych w procedurze krigingu punktowego Fig. 5 Point kriging contour map of ash content for 4, 8, 6 and 4 samples taken into account in point kriging procedure Również rozmiar sieci interpolacyjnej nie wpływa w zauważalny sposób na wielkość błędu krigingu pod warunkiem, że jest on mniejszy od średniego rozstawu sieci punktów opróbowań. Różnice między średnimi błędami krigingu dla różnych wariantów rozmiarów sieci maksymalnie wynoszą około % (rys. 5 admierne zagęszczanie sieci interpolacyjnej nie prowadzi więc do podwyższenia wiarygodności map izoliniowych. Zaleca się jednak pewne (przykładowo dwukrotne zagęszczenie sieci interpolacyjnej w stosunku do średniego rozstawu punktów opróbowania. 348

9 WARSZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Rys Mapy izoliniowe błędów interpolacji zawartości popiołu w pokładzie 330 dla 4, 8, 6 i 4 punktów obserwacji uwzględnianych w procedurze krigingu punktowego Fig Contour map of kriging errors of ash content interpolation for 4, 8, 6 and 4 samples taken into account in point kriging procedure Badanie dokładności interpolacji przeprowadzono poprzez porównanie oszacowanych na podstawie rozpoznania wiertniczego wartości parametrów w punktach rozpoznania górniczego z ich rzeczywistymi wartościami w tych punktach i obliczenie wielkości błędów R i AR dla trzech wariantów liczby punktów obserwacji uwzględnianych w szacowaniu (4, 8 i 6. Równocześnie dla każdego z wariantów wyznaczono wielkości prognozowanych błędów interpolacji krigingu. KR 349

10 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Prognozowanie wielkości błędów interpolacji parametrów Rys Średnie błędy względne interpolacji: prognozowane metodą krigingu KR i rzeczywiste AR dla trzech wariantów liczby obserwacji uwzględnianych w procedurze krigingu punktowego ( Fig Mean relative kriging errors KR and mean absolute relative errors AR for three variants of number of samples taken into account in procedure of interpolation ( Z wykresów zamieszczonych na rys wynika, że rzeczywiste błędy interpolacji są z dwoma wyjątkami niższe niż te prognozowane przez kriging punktowy KR, co oznacza przeszacowanie wielkości błędu interpolacji przez procedurę krigingu. Wynosi ono od około 5 do 40% dla zawartości siarki i dochodzi do blisko 00% dla zawartości popiołu w pokładzie Tabela 5.. Ocena dokładności interpolacji wykonanej metodą krigingu punktowego (w interpolacji uwzględniono 8 najbliższych punktów obserwacji Table 5.. The assessment of interpolation accuracy made by point kriging method (8 nearest sampling points was taken into account in interpolation AR R r( z * i zi Parametr Pokład KR [%] Zawartość siarki S t [%] AR [%] Lq [%] Uq [%] [%] 330 4, 36,3,0 40,,9 0,38 334/ 74, 54,0,4 59,0 3,0 0, ,5 44,0, 46,8 -,3 0,06 Zawartość 330 4,7 46, 6,3 4,9 9,6 0,6 popiołu A r 334/ 97,8 58,4 3, 94,8 36,3 0,3 [%] ,5 09,6 45,4 83,0 0,4 0,3 Objaśnienia: KR - średni względny błąd krigingu; AR - średni rzeczywisty absolutny błąd względny; * R - średni rzeczywisty błąd względny; r( zi zi - współczynnik korelacji między rzeczywistą i oszacowaną wartością parametru w punkcie obserwacji; Lq, Uq kwartyle górny i dolny Explanations: KR - mean relative kriging error; AR - mean true absolute error; R - mean true * relative error; r( zi zi - coefficient of linear correlation between predicted and real values; Lq, Uq upper and lower quartiles 350 AR

11 WARSZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie 334. Tylko w dwóch przypadkach wartość rzeczywistego błędu interpolacji jest zdecydowanie większa od błędu prognozowanego przez kriging (zawartość popiołu, pokład 330 i 349. iespójność przewidywanych przez kriging błędów interpolacji KR i rzeczywistych błędów interpolacji AR znajduje swe wyraziste potwierdzenie w tab. 5.. Tylko w dwóch z sześciu analizowanych przypadków wartość średniego błędu krigingu KR mieści się w przedziale wartości wyznaczonym przez górny i dolny kwartyl rzeczywistego błędu interpolacji [Lq;Uq] natomiast w pozostałych przypadkach przewyższa górny kwartyl. Średnie wartości błędów interpolacji AR przyjmują z jednym wyjątkiem znacząco wysokie wartości od do ponad 00% co świadczy o występowaniu błędu systematycznego w ocenie wartości parametrów. Wartości absolutnych błędów interpolacji AR w przypadku zawartości siarki w pokładzie 330 i 349 oraz zawartości popiołu w pokładzie 330 przyjmują wysokie ale jeszcze realistyczne wartości od 36 do 46%. W pozostałych przypadkach jakość interpolacji jest jeszcze niższa. Pesymistycznego obrazu jakości interpolacji zawartości siarki i popiołu dopełniają drastycznie niskie wartości współczynnika korelacji liniowej miedzy wyinterpolowanymi i stwierdzonymi wartościami parametrów. Wydaje się, że główną przyczyną wysoce niezadowalających wyników interpolacji jest zróżnicowanie poziomów średnich wartości parametrów w pokładach rozpoznanych otworami wiertniczymi i w częściach tych pokładów rozpoznanych wyrobiskami górniczymi Dokładność interpolacji metodą krigingu blokowego iska wiarygodność map izoliniowych zawartości siarki i popiołu opartych na wynikach interpolacji punktowej jest dostatecznym impulsem do podjęcia próby zastosowania procedury krigingu blokowego jako specyficznej metody interpolacyjnej. Metodę tę zastosowano do szacowania średnich wartości parametru w blokach obliczeniowych, których środek znajduje się w węźle założonej sieci interpolacyjnej zaś rozmiar i kształt bloków pokrywa się z rozmiarem i kształtem sieci. Obliczenia wykonano oddzielnie dla obu typów rozpoznania wybranych pokładów węgla przyjmując rozmiar sieci interpolacyjnej 000x000 m dla rozpoznania wiertniczego i przeciętnie 300x300 m dla rozpoznania górniczego. Szacowanie wartości parametru w punktach i blokach założonej sieci interpolacyjnej każdorazowo odbywało się na podstawie danych z 8 najbliżej położonych punktów obserwacji (rys A. Rozstaw sieci dobrano tak aby był zbliżony do średniej odległości między punktami opróbowania obszaru. Jak wynika z diagramu słupkowego błędów zamieszczonego na rys średnie błędy interpolacji prognozowane przez kriging blokowy są o około 50 % niższe niż analogiczne błędy krigingu punktowego. Przyjmują one wartości rzędu 5 30 % co oznacza w pełni satysfakcjonującą dokładność estymacji rozpatrywanych parametrów jakościowych pokładów węgla. Ilustrują to również przykłady map izoliniowych względnych błędów krigingu wykreślone przy użyciu krigingu punktowego i blokowego (5.3. B i C. Zdecydowanie niższe wartości błędów krigingu blokowego przemawiają za preferowaniem tej metody interpolacji w odniesieniu do zawartości siarki i popiołu jako właściwszej niż kriging punktowy. Alternatywnie można w takich przypadkach stosować mapy izoliniowe (rys C lub mapy bloków w obrębie których odnotowuje się średnią wartość parametru i błąd jej oceny (rys D. ależy jednak zaznaczyć, że w przypadku krigingu blokowego nie ma w praktyce 35

12 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Prognozowanie wielkości błędów interpolacji parametrów możliwości weryfikacji uzyskanych wyników jak również oceny wartości parametrów w parcelach znacznie mniejszych od rozmiarów bloku interpolacyjnego. Rys Diagram średnich względnych błędów interpolacji KR parametrów jakościowych dla krigingu punktowego i blokowego oraz rozpoznania górniczego (WG i wiertniczego (OW (P=0,68. Objaśnienia: Lq, Uq kwartyle górny i dolny Fig Diagram of mean relative kriging errors KR of quality parameters for point and block kriging. Explanations: OW samples from drill cores; WG samples from mine workings; Lq, Uq upper and lower quartiles 6. Podsumowanie i wnioski Przedstawione wyniki badań nad dokładnością interpolacji zawartości siarki i popiołu w wybranych pokładach węgla kamiennego upoważniają do sformułowania następujących spostrzeżeń i wniosków: w procedurze interpolacyjnej z zastosowaniem krigingu punktowego wystarczające jest wykorzystywanie danych z 8 najbliższych punktów opróbowań gdyż dalsze zwiększanie ilości danych nie prowadzi do zauważalnego podwyższenia dokładności interpolacji, znaczne zmniejszenie rozmiaru sieci interpolacyjnej poniżej średniego rozstawu punktów opróbowań (otworów wiertniczych nie ma widocznego wpływu na dokładność interpolacji, wiarygodność map izoliniowych konstruowanych w oparciu o wyniki krigingu punktowego jest podobnie jak i w przypadku innych interpolatorów bardzo niska; rzeczywiste błędy interpolacji przyjmują wartości z szerokiego przedziału od 35% do ponad 00%, 35

13 WARSZTATY 005 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Rys Porównanie błędów względnych prognozowanych przez kriging punktowy i blokowy dla zawartości siarki w pokładzie 330 KWK Murcki (P=0,95: A szkic procedury krigingu; B mapa izoliniowa błędów krigingu punktowego; C mapa izoliniowa błędów krigingu blokowego; D mapa blokowa błędów względnych krigingu. Objaśnienia: blok obliczeniowy; węzeł sieci interpolacyjnej; 3 punkt opróbowania; 4 wartość względnego błędu krigingu dla bloku obliczeniowego Fig Comparison of relative errors of interpolation of sulphur content predicted by point and block kriging (seam o. 330, Murcki Mine; A scheme of kriging procedure; B - contour map of point kriging errors; C - contour map of block kriging errors; D block map of relative kriging errors. Explanations: analytical block; grid node; 3 sampling point; 4 relative block kriging error w większości analizowanych przypadków stwierdzono, iż kriging punktowy przeszacowuje rzeczywistą wielkość błędu interpolacji, prognozowane na podstawie krigingu blokowego błędy interpolacji są o około 50% niższe od błędów krigingu punktowego ze średnimi wartościami poniżej 5% w przypadku 353

14 M. WASILEWSKA, J. MUCHA Prognozowanie wielkości błędów interpolacji parametrów zawartości siarki i poniżej 35% w przypadku zawartości popiołu; z tego względu metoda krigingu może być rekomendowana jako alternatywny sposób ilustrowania rozmieszczenia rozpatrywanych parametrów. W świetle danych literaturowych godne szerszego zainteresowania jako bardziej dokładne wydają się nieliniowe interpolatory geostatystyczne do których należy między innymi kriging wskaźnikowy (Glacken i Blackney 998; Vann i Guibal 998. Literatura [] Deutsch C. V., Journel A. G. 99: GSLIB Geostatistical Software Library and User s Guide. Oxford University Press, ew York. [] Glacken I.M, Blackney P.C.J. 998: A practitioners implementation of indicator kriging. The Geostatistical Association of Australasia Beyond Ordinary Kriging, Seminar October 30 th,998,- Perth, Western Australia. [3] Englund E., Sparks A. 99: Geostatistical Environmental Assessment Software, Version EPA, Las Vegas, evada. [4] Journel A. C., Huijbregts Ch. J. 978: Mining Geostatistics. Academic Press, London. [5] Matheron G. 963: Principles of Geostatistics. Econ Geol. [6] Mucha J., Wasilewska M. (005: Dokładność interpolacji zawartości siarki i popiołu w wybranych pokładach węgla kamiennego GZW. Gospodarka surowcami mineralnymi, T., z.. [7] Surfer 8.0 User s Guide, 00. [8] Vann J., Guibal D. 998: An Overview of on-linear Estimation. The Geostatistical Association of Australasia Beyond Ordinary Kriging, Seminar October 30 th,998,-perth, Western Australia. Interpolation of qualitative parameters in selected seams of bituminous coal by means of kriging procedure (Upper Silesian Coal Basin The present study made for selected seams of the Murcki mine based on geostatistical analysis of parameter variability aimed at evaluating and comparing the magnitude of interpolation errors of sulphur and ash contents by means point and block kriging. The data sets originated from sampling of drill cores and mine workings. The authors have revealed a low accuracy of point interpolation of studied parameters with the high errors: 35 0%. Because of it presenting spatial distribution of ash and sulphur contents in the coal seams by means of contour maps is unreasonable. Moreover the interpolation errors predicted by point kriging are frequently incompatible with the true interpolation errors. In contrast the accuracy of block kriging estimation of mean parameter value (in blocks 000x000 m for drilling exploration and 300x300 m for mining exploration of seams is fully acceptable with the estimation errors lesser than 5% for sulphur content and 35% for ash content. Przekazano: 30 marca 005 r. 354