Matura 2014 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy

Transkrypt

1 Wypełnia uczeń Numer PESEL Kod ucznia Matura 0 z WSiP Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Informacje dla ucznia. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi.. Na tej stronie i na karcie odpowiedzi wpisz swój numer PESEL i kod.. Przeczytaj uważnie wszystkie zadania.. Rozwiązania zadań zapisz długopisem lub piórem. Nie używaj korektora. 5. Odpowiedzi do zadań zamkniętych przenieś na kartę odpowiedzi, zaznaczając je w części karty przeznaczonej dla ucznia. Zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz właściwe. 6. Rozwiązania zadań zapisz czytelnie i starannie w wyznaczonych miejscach. Pomyłki przekreśl. 7. Możesz wykorzystać brudnopis. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie będą oceniane. 8. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. 9. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 70 minut. 0. Za poprawne rozwiązanie wszystkich zadań możesz uzyskać 50 punktów. Powodzenia! Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o., Warszawa 0

2 Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie. (0 ) Wartość bezwzględna liczby 5 jest równa A. 5 B. 5 C. 5 D. + 5 Zadanie. (0 ) Różnica liczby i liczby do niej przeciwnej jest równa A. 6 B. C. 0 D. 6 Zadanie. (0 ) Wysokość i każdą z podstaw trapezu zmniejszono o połowę. Wtedy pole tego trapezu zmniejszyło się o A. 0% B. 5% C. 50% D. 75% Zadanie. (0 ) Wartość wyrażenia A Zadanie 5. (0 ) jest równa Wartość wyrażenia ( + ) B. 000 C D log log log 5 jest równa A. 0 B. C. D. 5 Zadanie 6. (0 ) Dana jest funkcja f, która każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje liczbę y taką, że x+ y =. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba A. naturalna. B. całkowita ujemna. C. niewymierna. D. wymierna niecałkowita. BRUDNOPIS 0 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

3 Zadanie 7. (0 ) Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Prosta l o równaniu x 7y + = 0 i prosta m o równaniu Ax + y + 5= 0 są równoległe, gdy A. A = B. A = C. A = 7 D. A = 7 Zadanie 8. (0 ) Niech x oznacza długość ramienia trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość 8 cm. Funkcja f przyporządkowuje zmiennej x obwód tego trójkąta. Zbiorem wartości funkcji f jest przedział A. ( 0; + ) B. ( ; + ) C. ( 6; + ) D. ( 0; 6) Zadanie 9. (0 ) Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f jest przedział ( ;8) f ( x ) 0 jest przedziałem ; A. f ( x) = x + x+ 8 B. f ( x) = x x C. f ( x) = x + x+ 6 D. f ( x) = x + x+ Zadanie 0. (0 ) Funkcja f dana wzorem f ( x) = x x+. Zbiór rozwiązań nierówności. Zatem wzór funkcji f ma postać 8 A. nie ma miejsc zerowych. B. ma dokładnie jedno miejsce zerowe. C. ma dwa dodatnie miejsca zerowe. D. ma dwa miejsca zerowe różnych znaków. Zadanie. (0 ) Wielomian W dany wzorem W( x) = x + 9x A. nie ma pierwiastków rzeczywistych. B. ma jeden pierwiastek rzeczywisty. C. ma dwa pierwiastki rzeczywiste. D. ma siedem pierwiastków rzeczywistych. 7 Zadanie. (0 ) 7 Iloczyn wielomianu W danego wzorem W( x) = x + 9x + x oraz wielomianu V danego wzorem V( x) = x+ x jest wielomianem stopnia A. 7 B. 8 C. 0 D. BRUDNOPIS Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. 0

4 Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie. Zadanie (0 ). (0--) W trójkącie W trójkącie ABC dane ABC są dane AB są = AB 6 i BC 6 i = BC, a miary, a miary kątów kątów przy przy wierzchołkach A i i C są równe odpowiednio 60 i 5. Odcinek równe odpowiednio 60 i 5. Odcinek BD jest BD wysokością jest wysokością w tym w trójkącie. tym trójkącie. Stosunek Stosunek długości odcinka AD długości do długości odcinka odcinka AD do długości DC jest równy odcinka DC jest równy A. B. C. A. B. C. D. 6 6 Zadanie. (0 ) Zadanie. (0--) W trójkącie W trójkącie prostokątnym prostokątnym α i β ( αi > β ) są miarami są miarami kątów kątów ostrych, ostrych, a a przyprostokątne mają mają długości cm i cm. Wartość wyrażenia tg β + sinαcos β jest równa długości cm i cm. Wartość wyrażenia tg sin cos jest równa A. B. C. 0 A. B. C. D Zadanie 5. (0 ) Zadanie 5. (0--) Pole trapezu Pole prostokątnego zacieniowanego zacieniowanego trapezu przedstawionego na rysunku obok jest równe na rysunku A. obok jest równe A. B. 5 B. 5 C. 6 C. 6 D. 0 D. 0 Zadanie 6. (0--) Zadanie 6. (0 ) Kąt rozwarty rombu ma miarę 5, a pole tego rombu jest równe 6 cm. Bok rombu ma Kąt rozwarty rombu ma miarę 5, a pole tego rombu jest równe 6 cm. Bok rombu ma długość długość A. cm B. 6 cm C. 6 cm D. cm A. cm B. 6 cm C. 6 cm D. cm BRUDNOPIS BRUDNOPIS 0 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

5 Zadanie 7. (0 ) Dane są punkty: A = (, ), B = ( 0, ) Długość boku tego trójkąta jest równa A. 5 Zadanie 8. (0 ) B. 5 Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego ( n ) wyrazów tego ciągu wynosi 50. Różnica ciągu ( n ) A. 8 B. Zadanie 9. (0 ) W ciągu geometrycznym ( ) n A. Zadanie 0. (0 ) C. 8 Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy. W okrąg o średnicy AB wpisano trójkąt równoboczny. C. 5 D. 5 a jest równy 8, a suma piętnastu początkowych a jest równa D. 6 7 a, a5 a6 = oraz 0 6 B. C. D. a =. Pierwszy wyraz ciągu ( ) a jest równy Wszystkich czterocyfrowych liczb, w których jedna cyfra jest nieparzysta, a pozostałe są parzyste, jest A. 5 B. 5 C. 5 D. 50 Zadanie. (0 ) Prawdopodobieństwo zdarzenia A jest siedem razy większe niż prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do zdarzenia A. Zatem P(A) jest równe n A. 8 B. 7 C. 6 7 D. 7 8 BRUDNOPIS Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. 0 5

6 Zadanie. (0 ) Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie. (0--) Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu. Objętość tego walca jest równa A. 6 π B. π C. π D. 5 π Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu. Objętość tego walca jest równa A. 6 π B. π C. π D. 5π Zadanie. (0 ) Na rysunku obok przedstawiono A. 6 siatkę ostrosłupa. Objętość tego ostrosłupa B. 7 jest równa A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 Zadanie. (0 ) a dany jest wzorem a Ciąg ( ) n Zadanie. (0--) Na rysunku poniżej przedstawiono siatkę ostrosłupa. Objętość tego ostrosłupa jest równa C. 9 D. 8 Zadanie. (0--) Ciąg a n dany jest wzorem a n n 0. Wyznacz liczbę ujemnych wyrazów ciągu a. n n = n 0. Wyznacz liczbę ujemnych wyrazów ciągu ( a n ). 6 0 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

7 Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 5. (0 ) Rozwiąż równanie ( ) x x + 8= 0. Zadanie 6. (0 ) Suma wszystkich współczynników równania kwadratowego ax + bx + c = 0 jest równa 0. Wykaż, że każde równanie kwadratowe o tej własności ma co najmniej jedno rozwiązanie rzeczywiste. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. 0 7

8 Zadanie 7. (0 ) Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Oblicz sinus kąta ostrego, jaki tworzy wykres funkcji f danej wzorem ( ) f x = x z osią x. Zadanie 8. (0 ) AB Na bokach AB i BC trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty K i L, tak że BK = oraz BC BL =. Wykaż, że pole trójkąta KBL jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABC. 8 0 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

9 Zadanie 9. (0 ) Dana jest prosta l o równaniu y x o środku w punkcie S stycznego do prostej l. Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy = + i punkt (, ) S =. Wyznacz równanie okręgu Zadanie 0. (0 ) Y = losujemy po jednej liczbie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 6. Ze zbiorów X = {,,,,5} oraz {,,5,6,7,8,9} Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. 0 9

10 Zadanie. (0 ) Oblicz sumę początkowych wyrazów ciągu ( a ) a n ( ) n dla n parzystych = n dla nnieparzystych n Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy, którego wzór podano poniżej. Zadanie. (0 ) Obwód przedniego koła ciągnika jest o 0,6 m mniejszy od obwodu tylnego koła. Na drodze s przednie koło ciągnika wykonało 8000 obrotów, a tylne 6000 obrotów. Oblicz długość drogi s. 0 0 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.

11 Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie. (0 5) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S pole trójkąta ABS wynosi 6, a cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy. Oblicz objętość ostrosłupa ABCDS. Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o. 0

12 Arkusz egzaminacyjny z matematyki Poziom podstawowy Wypełnia uczeń KARTA ODPOWIEDZI Wypełnia NAUCZYCIEL Numer PESEL Kod ucznia Nr zad Odpowiedzi Nr zad. Liczba punktów SUMA PUNKTÓW: Źródło ilustracji: WSiP 0 Copyright by Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne sp. z o.o.