1.1. Zbiory Materiał ponadprogramowy

Transkrypt

1 .. Zbiory Mterił podprogrmowy.. Uzupełij tbelkę. Liczb 8,,, 8 Zbiór dzielików turlych liczby Wypisz wszystkie elemety zbiorów: : 9 b) : : 7 d) : Podj wszystkie elemety zbioru A, jeśli: A : jest liczbą turlą dwucyfrową b) A : jest dzielikiem liczby 5 A : jest ucziem Twojej klsy mjącym 5 z mtemtyki.. Niech A będzie zbiorem kwdrtów, B zbiorem prostokątów, C zbiorem rówoległoboków. Wyzcz zbiory: A B b) A B A\ B d) B\ A e) A C f) A C g) A\ C h) C\ A i) B C j) B C k) B\ C l) C\ B.5. Niech A będzie zbiorem trójkątów prostokątych, B zbiorem trójkątów rówoboczych, C zbiorem trójkątów rówormieych. Wyzcz zbiory: A B b) A B A\ B d) B\ A e) A C f) A C g) A\ C h) C\ A i) B C j) B C k) B\ C l) C\ B

2 .6. Korzystjąc z digrmu wypisz elemety zbiorów: 5 A B 8 E A b) B A B d) A B e) A\ B f) B\ A.7. Korzystjąc z digrmu wypisz elemety zbiorów: 5 A B C E A b) B C d) A B e) A B f) A\ B g) B\ A h) A C i) A C j) A\ C k) C\ A l) B C m) B C ) B\ C o) C\ B p) A \ B.8. Korzystjąc z digrmu zzcz pode zbiory. C r) A \ B C s) A B \ \ C A B E C b) A B \ C B\ C A \ C A B C.9. N digrmie z zdi.8 zzcz zbiory:

3 A \ B C b) A \ B C A B\ C d) \ A B C.0. Podj trzy przykłdy tkich iepustych zbiorów A i B, że: A \ B A b) A B A A B A.. Zbiory liczbowe.. Podj kilk podzbiorów ieskończoych zbioru liczb: turlych b) cłkowitych wymierych.. Podj kilk podzbiorów skończoych zbioru liczb: turlych b) cłkowitych wymierych.. Zbdj, jką liczbą przystą czy ieprzystą jest: sum dwóch liczb przystych b) sum dwóch liczb ieprzystych sum liczby przystej i ieprzystej d) iloczy dwóch liczb przystych e) iloczy dwóch liczb ieprzystych f) iloczy liczby przystej i ieprzystej.. Zjdź jwiększą liczbę pierwszą miejszą od Zjdź wszystkie liczby pierwsze od 00 do Z cyfr, 5, 6 i 8 ułóż liczbę podzielą przez..7. Rozłóż pode liczby czyiki pierwsze: 80 b) 7 8 d) 0 e) 70 f) 000 g) 0 h) 900 i) 700 j) 700 k) l) 5550 m) 750 ) Njwiększy czyik pierwszy liczby 95 dodj do jwiększego czyik pierwszego liczby 08. Otrzymą sumę rozłóż tkie dw skłdiki, żeby jede był 9 rzy większy od drugiego. Jkie będą te dw skłdiki?.9. Zjdź jwiększy wspóly dzielik liczb: 6 i 5 b) 6 60 i , 6,, 5 d) 8,, 0, 0, 90 e) 080, 800, 960, Zjdź różicę ilorzów otrzymych w wyiku podzielei kżdej z liczb 780 i 650 przez ich jwiększy wspóly dzielik... Zjdź jmiejszą wspólą wielokrotość liczb: 9 i 5 b), 6, 0 6, 7, d) 7, 8, 60, 59, 00 e), 90, 80.. Zjdź tkie trzy liczby, żeby ich jwiększy wspóly dzielik był rówy jmiejszej wspólej wielokrotości liczb, 0 i 6, jmiejsz wspól wielokrotość rówł się jwiększemu wspólemu dzielikowi liczb 700, 0 i

4 .. Njwiększym wspólym dzielikiem dwóch liczb, z których jed to 6, jest liczb 78. Njmiejsz wspól wielokrotość tychże liczb jest rów Jk jest drug liczb?.. Njwiększy wspóly dzielik dwóch liczb wyosi 80, ich jmiejsz wspól wielokrotość jest rów Jed z liczb to 0. Jk jest drug liczb?.5. Dwj brci mieli rzem liczbę euro rówą jmiejszej wspólej wielokrotości liczb 0, 0 i 700, przy czym strszy brt mił o tyle euro więcej od młodszego, ile wyosi jmiejszy wspóly dzielik tych liczb. Ile euro mił kżdy brt?.6. Podj przykłdy liczb spełijących ierówość: 6 7 b) d) Oblicz: 5 6 b),75, 6,8,5 0,7 : : 5 0, : : Oblicz: : 0, 0,,06,8 6 : :,5 0,8, 6,8 : 8,57 5,5.9. Oblicz: 7 :,7,7 :,5 0, :, Oblicz, jeżeli,7 0,8 9,6 5,66 : 70, :,9 8,65 5,, :, :, Jkiego czsu potrzeb przebycie km z prędkością 9 cm/s?.. Przedziły liczbowe.. Zzcz osi liczbowej przedziły spełijące wruek. b) d) e).. Zpisz wruek, który spełiją liczby leżące do dego przedziłu. Zzcz te przedził osi liczbowej., 7 b), 0, 6 d),

5 .. Zzcz zbiór osi liczbowej., 5, b),, 5,0,,.5. Zzcz osi liczbowej przedziły A i B, stępie wyzcz zbiory A B, A B, A\ B, B\ A., 8 A, B 6,0 b) A,, B 0,, A, B, A, B, d), 5.6. Wyzcz zbiory A B C, A B C, A \ B C. A,, B, 6, C, 9 A, B, 7, C 5, 7 b), 7.7. R Zpisz zbiór bez używi wrtości bezwzględej i zzcz go osi liczbowej. b).8. R Zpisz stępujące przedziły z pomocą wrtości bezwzględej:, 7 b) 6, 6 5, 0.9. R Zzcz osi liczbowej przedziły: 5 9 b) 5 5 d).. Rozwiięcie dziesięte liczby rzeczywistej.0. Zpisz liczby w postci dziesiętej. b) 8 7 d) e) 8.. Jk cyfr zjduje się jedestym miejscu po przeciku w rozwiięciu dziesiętym liczb:, 0 b),0 0,578.. Przedstw liczby w postci ułmk zwykłego. 0, b) 5, 7, d) 7,05

6 .5. Dziłi liczbch.. Ile jest połówek w liczbch,,,, 5, 6, 7, 8?.. Zjdź: 5 liczby 5 b) 7 5 liczby 5 liczby.5. R Uprość wyrżei. b) d) e) y y y y y y y y y y y b cc b b c c b b c c b b c c b b c ( b)( f) b b c c c b g) b b c b c b c b c b c.6. Uczeń wydł swoich pieiędzy zkup 0 zeszytów. Pozostło mu wtedy 6 złotych. Ile kosztowł jede zeszyt?.7. Ojciec m 0 lt, 5 lt sy rów się 0 lt ojc. Ile lt m sy?.8. Prcowik wydje roczie 7 0 w ciągu roku? swego zrobku i odkłd 90 złotych miesięczie. Ile prcowik zrbi

7 .9. Kiedy przeczytłem 5 Ile stro m książk? cłej książki, to pozostł część zwierł o stroy więcej iż przeczyt..50. Wysokość góry Acocgu stowi 59 5, wysokość Dpsgu, wysokość Elbrus wysokości Mout Everestu. Któr z pierwszych trzech gór jest jwyższ, któr jiższ?.5. Bse pełi się wodą z pomocą trzech rur. Jeżeli otworzyć tylko pierwszą rurę, to bse pełi się po godziy, jeżeli otworzyć tylko drugą, to pełi się w ciągu godziy, jeżeli otworzyć tylko trzecią rurę, to pełi się po upływie otwrte jedocześie? 6 godziy. W jkim czsie bse się pełi, gdy wszystkie trzy rury będą.5. W trzech pojemikch był cukier. W pierwszym pojemiku było kilogrm, w drugim o kilogrm miej, w trzecim o kilo miej iż w pierwszym i drugim rzem. Ile w sumie było cukru? Tomek wydł pieiędzy mił początku? wszystkich pieiędzy i zostło mu jeszcze 0 złotych. Ile.5. W klsch pewej szkoły jest 96 ucziów. Jedego di liczb ieobecych stowił liczby obecych. Ilu ucziów tego di było w klsch lekcjch?.55. Jeżeli do około swoich pieiędzy dodm około posidej kwoty, to otrzymm zł. Ile mm pieiędzy?.56. Ojciec mił pięciu syów. Njmłodszemu dł swoich pieiędzy, drugiemu reszty, trzeciemu owej reszty, czwrty i piąty otrzymli pozostłą sumę, czyli po 00 zł. Ile pieiędzy przekzł ojciec kżdemu z pierwszych trzech wymieioych syów?.57. Pew gmi mił zbudowć drogę w ciągu 5 miesięcy. W pierwszym miesiącu wykoo 6 drogi, w drugim 9, w trzecim 7 0, w czwrtym 5 metrów. To co gmi wykoł przez miesiące, stowi 5 6 cłej drogi. Ile metrów drogi pozostło do zbudowi piąty miesiąc?.58. W klsch czwrtych pewej szkoły uczy się 75 dzieci. 9 liczby chłopców są rówe liczby dziewcząt. Ile dziewcząt i ilu chłopców uczy się w tej szkole?.59. W klsie uczy się 8 ucziów. Liczb ieobecych lekcji stowi 5 liczby obecych. Ilu ucziów jest lekcji?

8 7.60. Sprzedwc sprzedł towr z 000 zł. Gdyby sprzedł go z rzy większą sumę, to otrzymłby 00 zysk rówy 6 5 tej kwoty, jką sm zpłcił z towr. Jki zysk mił sprzedwc po zbyciu towru z 000 zł?.6. Jede mlrz może pomlowć ścię w ciągu obj mlrze, prcując jedocześie, pomlują tę ścię? 7 godziy, drugi w ciągu 5 godzi. W jkim czsie.6. Blchrz pokrył przez 5 di 7 dchu, po czym wezwł pomocik, z którym skończył prcę o 0 di wcześiej, iż mógłby ją wykoć sm. W ile di pokryliby te dch ci dwj blchrze, prcując od początku rzem?.6. T Bse moż pełić z pomocą jedej rury w 9 miut, opróżić go zś moż z pomocą kru w ciągu 6 godziy. Po jkim czsie zostie pełioy bse, jeżeli jedocześie otworzy się rurę i kr?.6. T Do bseu prowdzą dwie rury. Jeżeli otworzy się je jedocześie, to w 6 miut pełią 5 bseu. Jeżeli otworzyć 8 miut tylko pierwszą rurę, to pełi o 9 bseu. W jkim czsie drug rur sm pełi bse?.65. Dwóch robotików wykoło rzem pewą prcę w ciągu godzi. Gdyby pierwszy robotik wykoł smodzielie połowę tej prcy, dopiero potem drugi z ich wykoł pozostłą część, to cł prc zostłby ukończo w ciągu 5 godzi. W jkim czsie może wykoć tę prcę kżdy z robotików, prcując smodzielie?.66. W beczce było 7 wider wi. 9 wider tego wi wylo z beczki, w zmi lo 9 wider wody. Z tej miesziy odlo zów 9 wider i lo 9 wider wody. Wreszcie po rz trzeci odlo 9 wider miesziy, lo 9 wider wody. Ile wider czystego wi i ile wider wody zostło w beczce?.6. Potęgowie.67. Zpisz iloczyy potęg w postci jedej potęgi. b) d) Wykoj dziłi. b b 5 b) b b 5 d) e) f) b b b b.69. Doprowdź do jprostszej postci. b) 5 d) e) 5 5 5

9 .70. Wykoj dziłi. b) d) e) f) b g) h) b b.7. Wykoj dziłi. b) 5 6 d) e) 9.7. Wykoj dziłi. : b) : : d) : e) : f) : g) : h) : i) : 5 j) 6 : k) :.7. Doprowdź do jprostszej postci: : 5 b) d) Prędkość świtł wyosi w przybliżeiu 0 km/s. Oblicz odległość Ziemi od Słońc, wiedząc, że świtło przebyw tę drogę w ciągu 8 miuty. Wyik podj w postci iloczyu pewej liczby orz potęgi liczby T Odciek dzielimy połowę, stępie kżdą połowę zowu połowę, kżdą ćwierć zowu połowę itd. N ile części podzieloy zostie odciek, jeżeli dzieleie tkie powtórzymy rzy? Jk wielk będzie kżd część, jeśli długość odcik wyosi?.7. Dziłi pierwistkch.76. Zredukuj wyrżei podobe b) d) e) f) g) Wyłącz przed pierwistki możliwie jwyższe potęgi. 7 b) 6 b 5 d) 5 y e) b f) b.78. Wykoj dziłi i wyłącz przed pierwistki możliwie jwyższe potęgi. b b b) d) 6 e)

10 g) 5 5 f) R 5 6 i) R h) b b.79. Przeksztłć stępujące wyrżei, tk by zwierły tylko jede pierwistek: 5 b) 7 d) e) 7 f) g) h) i).80. R Wykoj dziłi. b) 9 d).8. R Wykoj dziłi. y y y y e) b) : d) :.8. Sprwdź prwdziwość rówości. b) Sprwdź, czy prwdziwe są rówości: 7 b) Usuń iewymierość z miowik. b) 8 6 d) e) f) R Usuń iewymierość z miowik. 6 b) d).86. R Usuń iewymierość z miowik. b b b b b) b b b b d) y y y e)

11 .87. R Przedstw w jprostszej postci. b) b b b b b b b.88. RT Wykż, że zchodzą rówości. 0 0 b) d) e) 9 5 f) Procety.89. W bibliotece mmy 60 książek. Liczb książek utorów merykńskich stowi % cłego 7 zbioru. Liczb książek utorów polskich jest rów 7 % liczby książek utorów merykńskich. Ile jest w bibliotece książek utorów polskich?.90. Książk z oprwą kosztuje,50 zł. Wrtość oprwy stowi wrtość książki bez oprwy? % 7 cey tkiej książki. Jk jest.9. Kls liczy 5 ucziów. Liczb ieobecych stowi 6% liczby wszystkich ucziów. Ilu ucziów jest lekcji?.9. Z mlek otrzymujemy 5% śmietki, ze śmietki 0% msł. Ile msł otrzymmy z 59 pojemik mlek, jeżeli mleko jest,0 rz cięższe od wody, pojemik wody wży 0 kilogrmów?.9. Zjdź liczbę, której.9. Jeżeli wydm % wyosi. 8 7 % moich pieiędzy, to zostie mi zł i 7 grosze. Ile mm pieiędzy?.95. W mieście jest 6000 mieszkńców. Ilu będzie ich po upływie roku, jeżeli populcj powiększy się o %?.96. W szkole jest 7 kls, w ich 60 ucziów. Liczb dzieci w pierwszych klsch stowi 0% liczby wszystkich ucziów, pozostłe klsy są tk smo licze. Ilu ucziów jest w klsie czwrtej?.97. W pewej wsi spośród 800 mieszkńców 5% to kobiety. O ilu jest więcej mężczyz iż kobiet?.98. Hdlrz kupił towr z 5000 zł i sprzedł go z 6000 zł. Jki procet ze sprzedży towru stowił jego zrobek?

12 .99. Pew osob kupił 50 breloczków, co kosztowło ją 80 zł. % tych breloczków rozdł zjomym, resztę sprzedł. Po ile sprzedwł breloczek, jeżeli tym wszystkim chcił zrobić 7 %?.00. Pewie człowiek po sprzediu swojego smochodu złożył piątą część otrzymych pieiędzy lokcie bkowej z oprocetowiem 6% w skli roku. Z ile sprzedł z smochód, jeżeli po roku mił 65 zł odsetek?.0. Przy suszeiu wiogro otrzymuje się rodzyki, przy czym ich ciężr wyosi % ciężru użytych owoców. Z jkiej ilości wiogro otrzymuje się kg rodzyek?.0. Atykwrit zkupił dw przedmioty z 5 zł, sprzedł je o 0% drożej. Ile zpłcoo z kżdy przedmiot, jeżeli pierwszy dł dochód 5-procetowy, drugi 50-procetowy?.0. Wod morsk zwier wgowo 5% soli. Ile kilogrmów wody słodkiej leży dolć do 0 kg wody morskiej, żeby zwrtość soli wyiosł %?.0. W dwóch workch zjduje się 0 kg mąki. Jeżeli z pierwszego work przesypiemy do drugiego,5% zwrtości, to w obydwu workch będzie tk sm ilość mąki. Ile kilogrmów mąki zjduje się w kżdym worku?.05. Stop m ciężr kg i skłd się ze srebr i miedzi, przy czym ciężr srebr stowi miedzi. Ile kilogrmów srebr zjduje się w tym stopie? % 7 ciężru.06. Kwłek stopu miedzi z cyą wżący kg zwier 5% miedzi. Ile czystej cyy leży dodć do tego kwłk stopu, żeby otrzymć stop o zwrtości miedzi rówej 0%?.07. Ile czystego lkoholu leży dodć do 775 g 6-procetowego roztworu jodu w lkoholu, żeby otrzymć roztwór 0-procetowy?.08. Ile wyiesie kpitł zł oddy procet skłdy 0 lt przy oprocetowiu rówym % w skli roku?.09. N ile lt leży złożyć lokcie o oprocetowiu rówym,5% w skli roku (procet skłdy) kwotę 575 zł, żeby otrzymć zł?.9. Logrytmy.0. Oblicz; log6 6 b) log 7 log55 d) log000 e) log8 f) log 56 g) log h) log i) log 8 j) log 6 k) log0,000 l) log0,0 0, m) log0,00 0, ) log o).. Oblicz. log 8 p) log 9 log 5 b) log log0,0 d) log 5 e) log000

13 f) log g) 8 log 8.. R Dy jest logrytm log878, Oblicz: log8,78 b) log87800 log0,878 d) log0, R Dy jest logrytm log5,976 0,7766. Oblicz: log597,6 b) log59760 log0,5976 d) log0, R Wiedząc, że log 0,00 orz log 0,77, oblicz: log6 b) log8 log9 d) log e) log6.5. R Wiedząc, że log 0,00, log 0,77 i log7 0,850, oblicz: log b) log6 log56 d) log7,8 e) log f) log9 g) log h) log i) log8 j) log8 k) log l) log5.6. R Doprowdź do jprostszej postci: 6 log b c bc b) log m b 5 y y log : y y.7. Wykż, że zchodzi rówość 90 7 log log log log R Określ zk liczby log5 log5. log log 0, 0,.9. R Wykż, że przy odpowiedich złożeich odośie do liczb, b prwdziwe są wzory: log b b) log log log b b b.0. R Oblicz bez użyci tblic: log log 6 6 log b) 9 5log5 7 log 0 log d) log log0 9.. R Uprość wyrżeie log5... R Uprość wyrżeie log log log... R Wykż, że log log7 log75 log5.

14 Zdi dowodzeie.. Wykż rówości. T b) T b c b c c b bc b c c b b cbc c b bc b c c b RT d) RT b c c b b cc b b c bc b c c b b cc b 0.5. RT Wykż, że jeśli bc 0, to: b) b c bb b c ccbc bc b c b b c c 0.6. RT Wykż, że jeśli bc 0, to b c bc..7. RT Wykż, że jeśli 0, b 0, c 0, b, b c, c, to: b) d) e) bc c b b c b c b c 9 b b c c bc b c b c b c c b 9 b c c b b c b b.8. RT Wykż, że b b. Zdi testowe.9. Liczb A. 0 8 B. 0 9 C jest rów: 0 D Liczb jest rów: A. 5 7 B. 7 C D. 7

15 .. Liczb A. 0 B. 00 C jest rów: 0 9 D Liczb 0 jest rów: A. B. C. 9 D. 6.. Liczb 8 9 jest rów: A. B. 9 C. D. 5.. Jeżeli 0, to 9 rów się: A. 8 B. C. D Liczb : 0,75 jest rów: A.,75 B. C.,5 D.,5.6. Liczb jest rów: A. 7 B. 9 C. 0 D Liczb 5 5 jest rów: A. 5 B. 75 C. 5 D Liczb 7 jest rów: A. 5 B. 6 C. 9 D..9. Liczb jest rów: A. 0 B. C. 9 D..0. Liczb 6 6 jest rów: A. 5 5 B. 5 C. D. 6.. R Liczb A. B. C. 0 0 D. jest rów:

16 .. Liczb 6 jest rów: A. B. 6 C. D. 5.. R Liczb jest rów: A. B. C. D... Dl liczb, b i c 5 zchodzą ierówości: A. b c B. b c C. b c D. c b.5. Wrtość wyrżei 5 wyosi: A. B. 6 6 C. 6 D Dl kżdej liczby cłkowitej podzielej przez 8 liczb A. 6 B. 8 C. D Dl dowolej liczby turlej reszt z dzielei A. jest rów 0 lub B. jest rów lub C. jest rów lub 0 D. jest tk sm jk reszt z dzielei przez przez :.8. R N osi liczbowej zzczoo zbiór rozwiązń ierówości: dzieli się przez: 0 6 A. B. C. D..9. R Który z zzczoych przedziłów jest zbiorem rozwiązń ierówości? A. 5 0 B. 0

17 C. D R Wskż rysuek, którym jest przedstwioy zbiór rozwiązń ierówości 7 5. A B C D.5. Po uproszczeiu wyrżeie jest rówe: A. B. C. D..5. Wyrżeie A jest rówe: B. 7 C. 7 D Iloczy jwiększego wspólego dzielik liczb 6 i 5 i jmiejszej wspólej wielokrotości liczb i 6 jest rówy: A. B. C. 6 D Liczb 6 5 jest rów: A. B. C. 6 D Jeżeli A 0,, 5, 6, 8,, 0,, 6, 8, 9 A. 0 B. 6 C. D. 8 B, to do zbioru A B.56. Jeżeli A,,, 5, 6, 8, 0,,, 5, 6, 8 A. B. 0 C. 8 D T Niech A i B będą zbiormi. Jeżeli A B A \ B, to: A. A lub B B. AB C. A D. B ie leży liczb: B, to do zbioru A\ B leży liczb: