Testowanie zmiany strukturalnej w modelu VEC
|
|
- Dawid Skrzypczak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ank i Kredy 46(6), 25, eowanie zmiany rukuralnej w modelu VEC Emilia Goińka* Nadełany: 27 ierpnia 25 r. Zaakcepowany: 5 października 25 r. rezczenie Wprowadzenie do przerzeni koinegrującej zmiennej zero-jedynkowej carakeryzującej zmianę rukuralną w okreie je równoważne przyjęciu, że w proceie generującym dane zmiana rukuralna naąpiła w okreie. Jednocześnie, jeśli o zmiana rukuralna je przyczyną wprowadzenia zmiennej zero-jedynkowej do przerzeni koinegrującej, o odpowiednie zmienne zero-jedynkowe muzą ię znaleźć akże poza przerzenią koinegrującą. Aby przeeować zmianę wyrazu wolnego w kładowej deerminiycznej, zaoowano ayykę Walda. Warości kryyczne i moc eu zoały wyznaczone ymulacyjnie w zależności od rzędu koinegracji, liczby zmiennyc endogenicznyc, wielkości zmiany rukuralnej, momenu wyąpienia zmiany rukuralnej oraz rozkładu kładników loowyc (normalnego i -udena). Moc eu zmiany wyrazu wolnego zależy głównie od wielkości zaburzenia oraz liczebności próby. Model VECM ze zmianą wyrazu wolnego zoał wykorzyany do modelowania kuru waluowego złoy/euro. W yemie zidenyikowano dwa wekory koinegrujące, z kóryc jeden można inerpreować jako długookreowe równanie kuru waluowego złoy/euro. Drugi wekor koinegrujący je równaniem krajowyc, realnyc, długookreowyc óp procenowyc uwzględniającyc ryzyko. W celu określenia momenu wyąpienia zaburzenia w kładowej deerminiycznej proceu generującego dane wykorzyano ayykę upwald. łowa kluczowe: zmiana rukuralna, VECM, e Walda, eowanie wyępowania zmiany rukuralnej, modelowanie kuru waluowego złoy/euro JEL: C, C2, C2 * Uniwerye Łódzki, Wydział Ekonomiczno-ocjologiczny, Kaedra Modeli i Prognoz Ekonomerycznyc; ememj@uni.lodz.pl.
2 58 E. Goińka. Węp Gopodarki podlegają ranormacjom, kóre niejednokronie mają gwałowny caraker. Je o kukiem rozwoju gopodarczego, ale również przeprowadzanyc reorm, poliyki ekonomicznej oraz wydarzeń o carakerze zewnęrznym (np. wpływ kryzyu greckiego na gopodarki europejkie). Gopodarka Polki podlegała ranormacjom, kóre w ciągu oanic la miały znaczenie undamenalne. Należy do nic, po pierwze, zmiana uroju, polegająca na przejściu od gopodarki cenralnie planowanej do gopodarki rynkowej. Kolejną była zmiana reżimu kuru waluowego, a naępną przyąpienie do Unii Europejkiej. W oanim okreie zaburzenia rukury ą uożamiane ze kukami kryzyu inanowego. Zmiany rukuralne ą ionym elemenem rzeczywiości ekonomicznej, gdyż mają wpływ na unkcjonowanie mecanizmów ekonomicznyc, co powoduje konieczność ic uwzględnienia w modelac ekonomerycznyc. Pojawienie ię zaburzeń rukury prawia, że andardowo oowane meody weryikacji ipoez nie dają ayakcjonującyc rezulaów i wymagają odpowiednic modyikacji. Ponado nieuwzględnienie w modelu ionej zmiany rukuralnej pociąga za obą błąd pecyikacji. W przypadku modelowania zmiennyc ekonomicznyc generowanyc przez nieacjonarne procey ocayczne wykorzyywany je model VAR z rerykcją koinegracji CVAR (Joanen 995; Wele 29). W modelac VAR zaburzenia rukury ujawniają ię jako niezwykle ilne zoki, kóre powodują, że kładniki loowe nie pocodzą z rozkładów normalnyc. Zignorowanie ego problemu ma zaem poważne konekwencje dla wniokowania ayycznego. Proce generujący dane można przedawić jako umę kładowej ocaycznej i deerminiycznej (Lu kepol 25). Pojawienie ię zaburzeń rukury może ię wówcza objawiać odpowiednim uzmiennieniem paramerów w części deerminiycznej, a końcowa poać modelu VEC ulega odpowiednim modyikacjom. W przypadku modelowania z uwzględnieniem zmian rukuralnyc ważnym elemenem wniokowania ayycznego je eowanie wyępowania zmiany rukuralnej. W wielowymiarowym modelu koreky błędem o andardowej poaci (Joanen 995) eowanie wyępowania zmiany rukuralnej było rozważane przez kilku auorów (zob. porównanie meod u Perrona 26). Z badań wynika, że do eowania zmiany w wyrazie wolnym i rendzie w przypadku znanego momenu przełączenia można wykorzyać ayykę LR (Joanen 995). Z kolei w przypadku nieznanego momenu zaburzenia można zaoować ayykę LM oraz jej modyikacje: up LM, Mean LM i Exp LM (eo 998). Do eowania abilności paramerów modelu wykorzyuje ię warości włane wyznaczone na podawie eymacji rekurywnej (Hanen, Joanen 999). Jeśli proce generujący dane je umą kładowej deerminiycznej i ocaycznej (Lu kepol 25), o zmiana rukuralna może wyąpić w każdej z nic, co wymaga oddzielnego eowania. Jeśli kładowa deerminiyczna proceu generującego dane zawiera wyraz wolny, wówcza zmiana rukuralna może być reprezenowana przez uzmiennienie wyrazu wolnego. Do eowania zmiany rukuralnej kładowej deerminiycznej w znanym okreie zaproponowano ayykę Walda, naomia w przypadku nieznanego momenu zaburzenia ayykę upwald. Cel pracy ormułowano naępująco. Po pierwze, wyprowadzono końcową poać modelu VEC przy założeniu, że zmiana rukuralna naępuje w kładowej deerminiycznej proceu generującego dane. Po drugie, opracowano ayykę łużącą do eowania wyępowania zmiany rukuralnej kładowej deerminiycznej proceu generującego dane. Po rzecie, zaoowano model VEC ze zmianą rukuralną kładowej deerminiycznej do modelowania kuru waluowego złoy/euro.
3 eowanie zmiany rukuralnej Wekorowy model koreky błędem ze zmianą rukuralną w części deerminiycznej DGP Niec y [ y... ym ] reprezenuje wekor M zmiennyc zinegrowanyc w opniu pierwzym. Jeśli wymiar przerzeni koinegrującej wynoi R (, M), o dla modelu VAR Π( L) y ξ, gdzie Π ξ ξ [ ξ... ξm ] je wekorem białozumowyc kładników loowyc o wymiarac M, inieje poać VECM (por. Joanen 995; Majerek 28): ξ ξ ξ gdzie: I, i ( i i i+ Γ Π A. Δy Πy + Γ Δy + ξ Π Π + Π +... Π ), () Macierze i A o wymiarac M R mają andardową inerpreację. Po wprowadzeniu do powyżzego modelu wyrazu wolnego i rendu orzymamy pięć różnyc poaci ego modelu, wynikającyc z rerykcji nakładanyc na paramery (por. Jueliu 26,. 99 ). Inerpreacja zmiennyc zero-jedynkowyc, kóre mogą znaleźć ię w przerzeni koinegrującej i poza nią, napoyka jednak poważne rudności, zwłazcza jeśli ic obecność miałaby wynikać ze zmian rukuralnyc, a nie z oberwacji nieypowyc. W celu znalezienia właściwej inerpreacji załóżmy, że proce generujący dane (ang. daa generaing proce, DGP) zawiera kładową ocayczną i kładową deerminiyczną; podobnie czyni Lu kepol (25,. 256): y + Hd (2) gdzie: y [ y... ym ] wekor M zmiennyc zinegrowanyc w opniu pierwzym, o wymiarac M, por. (), d [ d... dz ] wekor Z zmiennyc deerminiycznyc, o wymiarac Z, H [ ] macierz o wymiarac M Z paramerów związanyc ze zmiennymi Z m,..., M, z,..., Z. deerminiycznymi, [ ], d [ u ] Wyępowanie zmiany rukuralnej może zaem oznaczać zmianę części deerminiycznej lub części ocaycznej proceu generującego dane. W zależności od carakeru zmiany orzymujemy zaadniczo odmienne modele VEC. Przyjmijmy, że zmiana rukuralna wpływa wyłącznie na kładową deerminiyczną proceu generującego dane. Jeśli w kładowej deerminiycznej wyępuje ylko wyraz wolny, a eek zmiany rukuralnej w okreie można uwzględnić przez wprowadzenie odpowiedniej zmiennej zero-jedynkowej, o d [ u ], a proce generujący dane ma poać: z z zm
4 582 E. Goińka y + + u () gdzie u dla dla < Π Π aka deinicja zmiennej u je równoważna założeniu, że zacodzi ylko jedna zmiana rukuralna w znanym okreie. Założenie o można uogólnić na przypadek wyąpienia wielu zmian rukuralnyc. 2 Mnożąc leworonnie () przez Π(L ), gdzie Π( L) I LΠ L Π 2... L Π, a Π (,..., ) oznaczają macierze paramerów o wymiarac M M, orzymujemy: (,.., ) Π( Π Π Π u (4) L) ( L) y + ( L) + ( L) kładniki deerminiyczne wyępujące Π po prawej Π ronie Π równania Π (4) równają ię odpowiednio (por. Goińka 29): 2 Π( L) ( I LΠ L Π... L Π A (5) 2 ) Π( L) u u Π u Π u Π u... Π u u + u Π u + Π u Π u Π u... Π 2 u + ( I Π Π ) u ( I Π Π... Π ) u + u + Π u + ( Π Π Π u u + Π Π u 2 2 u + u Π u u Π 2... Π u 2 ) u Π Π Π Π Π Dodając i odejmując kolejno ( Π Π ) u 2, ( Π Π ) u,, Π u +, oaecznie można zapiać: Π A Γ Δ Π( L) u A u + u + ( Γ Δ u (6) ) + Po podawieniu (), (5) i (6) do (4) orzymujemy reprezenację modelu VEC z wyrazem wolnym i zmianą wyrazu wolnego: A[ + g + gu ] + Γ + u + (7) ξ dla +, + 2,, gdzie: g, g, dla Γ dla, 2,...,
5 eowanie zmiany rukuralnej Zdeiniowanie macierzy: G [ g g ], d, u d, u F [ ], gdzie je wekorem o wymiarac M, pozwala zapiać równanie (7) w poaci: gdzie: d A + Γ + F d + ξ (8) wekor o wymiarac N, N M + Z, [ G] macierz wekorów koinegrującyc o wymiarac R N, G macierz paramerów związanyc ze zmiennymi deerminiycznymi w przerzeni koinegrującej, o wymiarac R Z, F macierz paramerów związanyc ze zmiennymi deerminiycznymi poza przerzenią koinegrującą, o wymiarac M Z. zczególną poacią modelu (8) je aka, w kórej kładowa deerminiyczna zawiera wyłącznie wyraz wolny. Wówcza je wekorem zerowym, co oznacza brak zmiany rukuralnej. Model VEC dla proceu generującego dane: y + ma poać: gdzie:, A + Γ + ξ (9) g [ ], g. g Rerykcja g zapewnia, że wyraz wolny w ym modelu nie generuje rendu liniowego.
6 g, g, +, + 2,, Γ G [ g g ], dla, 2,...,, g G [ g dla, g ], 584 d Γ dla, 2,..., E. Goińka u, d, g g ], u,, u Z powyżzego u d, wynika, że wprowadzenie do przerzeni koinegrującej zmiennej zero-jedynkowej u w okreie je równoważne przyjęciu, iż w proceie generującym dane zmiana rukuralna wyąpiła w okreie F [ ],. Ponado jeśli o zmiana rukuralna je przyczyną wprowadzenia zmiennej zero-, F, [ ] u -jedynkowej do przerzeni koinegrującej, o odpowiednie zmienne zero-jedynkowe muzą ię znaleźć akże poza przerzenią koinegrującą. ], A + Γ + F d + ξ A + Γ + F d + ξ. eowanie wyępowania zmiany wyrazu wolnego A + Γ + d F d + ξ d Rozważmy poać modelu VEC z wyrazem wolnym i zmianą wyrazu wolnego (por. wzór 7). eowanie wyępowania [ w znanym okreie zmiany wyrazu wolnego polega na weryikacji ipoezy: [ G]. d Do ego celu można wykorzyać ayykę Walda. Wyznaczenie jej warości wymaga zaoowania dwuopniowej y + procedury, w kórej najpierw eymowane ą paramery części ocaycznej przy założeniu rzędu koinegracji [ y + G] R, a naępnie paramery części deerminiycznej (por. wzór 2). ey doyczące wyępowania Γ A + + ξ zmian rukuralnyc zakładają w ipoezie zerowej brak zmiany rukuralnej, ξ y + A + Γ + ξ a zaem: H : (), A, + Γ + ξ, H : [ g Zakładając prawdziwość ], ipoezy zerowej, H : mamy,. Oznacza o, że wekory paramerów, [ g ], związanyc g ze. zmiennymi, kóre carakeryzują zmianę rukuralną w przerzeni koinegrującej, ą równe g. zero (g ), jak również wzykie paramery krókookreowe związane ze zmienną deerminiyczną u [. g ], g ą g równe zero. Dekompozycja wekora paramerów w kierunku acjonarnym oraz nieacjonarnym wiąże ię z naępującym układem ipoez:. H : H : H : H : H : () : H : H : H : : H Proponowany : e H polega na łącznym prawdzaniu rerykcji i za pomocą ayyki Walda. Eymaory i : ą aympoycznie niezależne, ponieważ ( : i ) + ( ) I (por. obreira, Nune 22). ayykę Walda dla łącznego eu : można zaem i i i zapiać jako umę ayyk Walda dla każdej z ipoez: i ( ) + ( ) I ( ) + ( ) I WALD WALD + WALD (2) ĥ i WALD WALD + WALD WALD WALD gdzie: + WALD ( ) + WALD ( ) ayyka I Walda dla H : WALD ayyka Walda dla :, WALD ayyka Walda dla H, :, ALD WALD + WALD ayyka Walda dla H WALD ayyka Walda dla : :. WALD ayyka Walda dla H : LD ayyka Walda dla H Wyznaczenie : ayyki Walda, danej wzorem (2) wymaga eymacji paramerów części deerminiycznej Walda dla H LD ayyka ĥ : ĥ i ĥ i w ĥkierunku i (por. anek). Eymaory paramerów związanyc ze zmienną zero-jedynkową: ĥ,,,, i ĥ (por. anek), ą podawą do wyznaczenia ayyki Walda, umożliwiającej eowanie,, zmiany ( 2 2 WALD rukuralnej ( ) [ w D wyrazie ( 2 ) [ ( )] wolnym [ w )] [ ] + okreie [ ] [ ] :[ D ( 2 ] [ ( )] ( WALD )] ( ) + ) i ĥ 2 2 WALD ( ) [ D ( )] [ ] + [ ] [ D ( )] ( ),, Θ Θ ( 2 ) [ ( )] [ ] [ 2 ] [ ( LD )] ( D + D ),,, ξ
7 eowanie zmiany rukuralnej ) [ ( )] [ ] [ 2 ] [ ( WALD D + D )] ( ) ( () Θ Z właności eymaora ĥ (por. anek) wynika, że ayyka () je ograniczona, zn. O p (). Alernaywną poać ayyki Walda dla układu ipoez () można wyprowadzić, wykorzyując macierz rerykcji Θ (por. Perron, Yabu 29) dla modelu jednorównaniowego. Hipoezę zerową można wówcza zapiać jako Θ, gdzie:,,,,, macierz Θrerykcji Θ [ M M I M M ], wekor zerowy o wymiarac M. ayyka Walda dla układu ipoez: H : Θ H : Θ je naępująca: Θ 2 ( WALD ( Θ ) [ D ) ] ( ) (4) (5) Przy założeniu, że Θ Θ Θ Θ je wekorem zerowym, równanie (5) prowadza ię do poaci: 2 ( WALD ( Θ) [ ΘD ) Θ ] ( Θ ) (6) W przypadku, gdy momen wyąpienia zmiany rukuralnej nie je znany, zaproponowano odpowiednie uogólnienie ayyki Walda (Andrew 99): upwald upwald( τ) τ (7) gdzie τ (,) carakeryzuje momen τ wyąpienia zmiany rukuralnej, zdeiniowany jako τ ; liczba oberwacji w próbie. Najioniejza zmiana rukuralna odpowiada τ, dla kórego warość ayyki Walda je najwyżza. Procedura znalezienia momenu, w kórym naępuje zmiana wyrazu wolnego w próbie, polega na wyznaczeniu naępującej ayyki: upwald maxwald( τ) < τ < (8)
8 586 E. Goińka W ipoezie zerowej przyjmuje ię (τ), przy założeniu, że (τ) je wekorem paramerów przy zmiennej: u dla [ τ ]. dla < [ τ] Rozkład ayyki (8) nie je andardowy, zaem warości kryyczne dla pozczególnyc eów należy wyznaczyć ymulacyjnie. 4. Właności eu WALD doyczącego wyępowania zmiany wyrazu wolnego Warości kryyczne eu Walda danego wzorem () zoały wyznaczone za pomocą ymulacji Mone Carlo, przy założeniu prawdziwości ipoezy zerowej, co je równoważne warunkowi. Przyjęo akże, że paramery związane z pozoałymi zmiennymi deerminiycznymi w proceie generującym dane, kóryc nie doyczy ipoeza zerowa, ą równe zero, ponieważ ayyka Walda nie zależy od warości yc paramerów. Oaecznie, proce generujący dane wykorzyany w ymulacjac doyczącyc warości kryycznyc ma poać y. Proce generujący kładową ocayczną y, przy założeniu, że je R wekorów koinegrującyc, można zapiać naępująco (por. oda 994; 995): ρ I y + e R y IM R (9) gdzie e ~ N(, I), a < oznacza paramer auoregreyjny. ρ Powyżze τ równanie zakłada, że inieje R acjonarnyc oraz M R nieacjonarnyc zeregów, ąd rząd koinegracji wynoi R. W ymulacjac warości kryycznyc przyjęo, że paramery związane ze kładnikami deerminiycznymi ą równe zero w proceie generującym dane. Liczba loowań wynoiła. Warości kryyczne dla eu WALD wyznaczono dla poziomu ioności 5%. Podumowując, warości kryyczne dla eu WALD zależą od liczby oberwacji w próbie (), liczby zmiennyc w yemie (M), warości parameru auoregreyjnego (por. ρ we wzorze 9), rzędu koinegracji (R) oraz momenu wyąpienia zmiany rukuralnej (τ, gdzie τ ). Analiza właności eu polega na obliczeniu mocy, a akże rozmiaru eu. Moc eu WALD zoała wyznaczona ymulacyjnie przy założeniu prawdziwości ipoezy alernaywnej. Oznacza o, że w proceie generującym dane wyępuje niezerowy paramer związany ze zmienną deerminiyczną reprezenującą zmianę rukuralną. Założono zaem, że DGP ma poać: y + + u (2)
9 eowanie zmiany rukuralnej gdzie: I y y + e, R IM R e ~ N(, I), ρ u dla [ τ ] dla < [ τ ] We wzykic y u ekperymenac doyczącyc mocy eu liczba loowań wynoiła. ayyka eu WALD nie zależy od wyrazu wolnego, więc wekor można pominąć (Perron, Yabu 29). Wzór (2) można wówcza zapiać naępująco: + y u (2) Naępnie założono, że znany je momen wyąpienia ω zaburzenia oraz warości paramerów związanyc ze zmianą wyrazu wolnego. W celu wygenerowania danyc ze zmianą rukuralną należało określić wielkość zaburzenia. Przyjęo, że je proporcjonalne do średniej proceu: ω. Moc eu zoała ozacowana dla rzec różnyc warości wpółczynnika ω, ω {;,5; 2}. W ekperymencie przyjęo, że zmiana rukuralna naępuje w środku próby, ąd ω ω τ τ,5, naomia paramer auoregreyjny ρ wynoi,5. Rezulay przedawione w abeli 2 prowadzą do wnioku, że moc eu WALD rośnie wraz ze wzroem liczby oberwacji, wielkości zaburzenia oraz liczby wpólnyc rendów ocaycznyc. W kolejnym ekperymencie przeanalizowano wrażliwość mocy eu WALD na założenie doyczące normalności rozkładu kładników loowyc. Ponownie obliczono warości kryyczne oraz moc eu (por. abela ) dla kładników loowyc pocodzącyc z rozkładu -udena (z pięcioma opniami wobody). Przyjęo zaem, że proce generujący kładową ocayczną ma poać: ρ I y + R y e, e I M R ~ -udena (5) (22) Wyniki zaware w abeli prowadzą τ do wnioku, że zmiana rozkładu kładników loowyc e nie powoduje pogorzenia mocy eu WALD. Dodakowej analizie poddano wpływ momenu wyąpienia zmiany rukuralnej na moc eu WALD. Przyjęo τ {,;,2;,;,4;,5;,6;,7;,8;,9} dla yemu czerec zmiennyc, w kórym rząd koinegracji wynoi 2. ez względu na o, czy zmiana rukuralna wyąpiła na począku, w środku czy na końcu próby, moc eu WALD nie zmienia ię ionie (por. abela 4). Zbadano, jaki wpływ na moc eu w proceie generującym kładową ocayczną ma paramer auoregreyjny, zakładając, że {,;,2;,;,4;,5;,6;,7;,8;,9}. Wyniki zeawiono w abeli 5. Dla ω >,5 moc eu WALD okazała ię niewrażliwa na warość ρ. Dla małyc warości ω można zauważyć niewielki padek mocy eu wraz ze wzroem ρ. τ Rozmiar rozważanego eu wyznaczono ymulacyjnie na podawie loowań. Warości ayyki wygenerowano przy założeniu braku zmian rukuralnyc (H ), a naępnie obliczono praw- ρ
10 588 E. Goińka dopodobieńwo odrzucenia prawdziwej ipoezy zerowej. Na podawie abeli 6 można wierdzić, że we wzykic rozważonyc przypadkac wielkość eu WALD wynoi bliko 5%. Analiza właności eu upwald kładała ię z dwóc eapów. Najpierw w wyniku kolejnyc ekperymenów wygenerowano dane ze zmianą rukuralną w wyrazie wolnym w różnyc okreac, τ {,2;,;,4;,5;,6;,7;,8}. Naępnie wyznaczono momen w próbie, dla kórego ayyka Walda oiąga najwyżzą warość. W φ φ przypadku każdej ze ayyk powórzono ekperymen 5 razy i prawdzono, w ilu przypadkac makymalną ayykę Walda orzymano dla okreu, w kórym zmiana rukuralna zoała założona w proceie generującym dane (por. abela 7). Ekperymeny przeprowadzono dla yemu czerec zmiennyc, w kórym wyępują dwa wekory koinegrujące. 5. Model VEC kuru waluowego złoy/euro. Wyniki empiryczne e WALD, upwald (por. wzory i 7) oraz model VEC ze zmianą rukuralną kładowej deerminiycznej (por. wzór 8) zaoowano do yemu objaśniającego kur waluowy złoy/euro. W analizowanym yemie można ię podziewać wielu zmian rukuralnyc, wynikającyc z proceów rynkowyc oraz inyucjonalnyc. Zgodnie z ipoezą CHEER realny kur waluowy je deerminowany przez parye iły nabywczej walu (PPP, ang. purcaing power pariy) oraz nieubezpieczony parye óp procenowyc (UIP, ang. uncoered inere rae pariy); por. Jueliu, Joanen (992). Kryzy inanowy w 28 r. wykazał konieczność rozzerzenia modelu kuru o zmienną, kóra aprokymuje ryzyko inanowe (Kelm 2). Jedną z propozycji je objaśnienie premii za ryzyko wycenami konraków CD (ang. credi deaul wap, por. Kębłowki 2; Kębłowki, Wele 2). Równanie objaśniające realny kur można wówcza zapiać naępująco: q φ[( I p ) ( I p )] + φ ( CD CD ) + ε (2) gdzie: q realny kur waluowy ( q ex p + p ; ex nominalny kur waluowy, p indek cen krajowyc, p indek cen za granicą), I krajowa długookreowa opa procenowa, I długookreowa opa procenowa za granicą, Δp opa inlacji w kraju, Δp opa inlacji za granicą, CD wycena konraków CD w kraju, CD wycena konraków CD za granicą, acjonarny kładnik loowy związany z oczekiwanym ryzykiem. ε Wycena inrumenu pocodnego doycząca ryzyka kredyowego (CD) określa premię za ryzyko zawarą w poziomie oprocenowania obligacji karbowyc (por. Duie 999; Kębłowki 25). Różnica między poziomami CD a opami procenowymi pozwala zaem orzymać opy procenowe korygowane o ryzyko:
11 eowanie zmiany rukuralnej q φ p )] + ε (24) [( I CD p ) ( I CD Model CHEER nie uwzględnia φ mecanizmów φ mającyc wpływ na kur waluowy w średnim okreie, np. relacji akywów zagranicznyc neo do produku krajowego bruo danego kraju, różnicy między wydajnością pracy w kraju i za granicą lub relacji zw. warunków wymiany międzynarodowej (ang. erm o rade) w kraju i za granicą. Model (24) można zaem rozzerzyć o zmienną deiniującą relaywne erm o rade, kóra wynika z ipoezy EER (Kelm 2): q φ + φ[( I CD p ) ( I CD p )] + φ2 ( o o ) + ε (25) gdzie: φ wyraz wolny, o o relacja erm o rade w kraju i za granicą. Analizowana próba obejmuje dane mieięczne za okre od marca 2 do maja 24 r. prawdzono możliwość wyępowania w ym czaie zmiany rukuralnej o carakerze zmiany wyrazu wolnego, co pozwala naępująco zapiać równanie (25): q φ φ [( Δ Δ + + u + ε (26) gdzie: u dla, dla < + I CD p ) ( I CD p )] φ 2 ( o o ) nieznany momen Δ wyąpienia zmiany rukuralnej. W równaniu objaśniającym kur złoy/euro przyjęo, że krajem reerencyjnym ą Niemcy, ze względu na ic wyoki udział w wymianie andlowej Polki. Przedmioem rozważań był naępujący yem zawierający ześć zmiennyc: [ q IF Δ IF Δp or ] (27) p gdzie: q realny kur waluowy (por. wzór 2), p indek krajowyc cen owarów i uług konumpcyjnyc (2 ), p indek cen owarów i uług konumpcyjnyc w Niemczec (2 ), IF ( I CD ) krajowe opy procenowe wolne od ryzyka, I nominalna długookreowa krajowa opa procenowa (oprocenowanie -lenic obligacji), CD inrumen pocodny ryzyka kredyowego dla Polki, IF ( I CD ) opy procenowe dla Niemiec wolne od ryzyka, I nominalna długookreowa opa procenowa dla Niemiec (oprocenowanie -lenic obligacji), CD inrumen pocodny ryzyka kredyowego dla Niemiec, or ( o o ) relaywne erm o rade, o relacja delaora polkiego ekporu do delaora polkiego imporu (2 ), o relacja delaora ekporu Niemiec do delaora imporu Niemiec (2 ). Małe liery oznaczają logarymy. φ
12 59 E. Goińka W ramac analizowanego yemu założono łabą egzogeniczność zmiennyc doyczącyc gopodarki Niemiec oraz zidenyikowano dwie relacje o carakerze długookreowym. Pierwza z nic je równaniem kuru waluowego o poaci: q + β2 [( IF p ) ( IF p )] + β6or + β + β u ε (28) W drugiej relacji koinegrującej β β przyjęo, β że krajowe ε opy procenowe wolne od ryzyka ą unkcją krajowej inlacji: IF β β β + 2 p u ε2 (29) τ W celu wyznaczenia momenu zaburzenia należało najpierw dokonać eymacji paramerów kładowej ocaycznej i kładowej deerminiycznej modelu VEC (wzór 9). Obliczenie ayyki upwald (wzór 7) umożliwiło idenyikację momenu wyąpienia zmiany rukuralnej. Do eymacji paramerów kładowej ocaycznej wykorzyano meodę najwiękzej wiarygodności z uwzględnieniem rerykcji nałożonyc na macierz wekorów koinegrującyc i macierz dooowań. Rerykcje nałożone na macierz wag wynikają ze łabej egzogeniczności zmiennyc doyczącyc gopodarki Niemiec, naomia rerykcje rukuralizujące nałożone na macierz * zapewniają odpowiednią inerpreację orzymanyc wekorów koinegrującyc (zgodną z eorią ekonomii). Momen najbardziej ionej zmiany rukuralnej określony je przez najwyżzą warość ayyki WALD. Ze względu na gorze właności eu upwald w przypadku, gdy zmiana rukuralna wyępuje na począku lub na końcu próby, do wyznaczenia makimum nie wykorzyano warości ayyki dla okreów odpowiadającyc 25% oberwacji z począku i z końca próby: upwald max WALD(τ), gdzie τ {,26;,27; ;,74}. Makymalna ayyka eu WALD,25< τ<,75 przy założeniu, że zmiana rukuralna powodowała zmianę wyrazu wolnego wynoi 9,864 dla τ,7. Oznacza o, że zmiana rukuralna w wyrazie wolnym w proceac generującyc zmienne wyąpiła w marcu 27 r. (por. wykre ). Warość kryyczna eu upwald, wyznaczona ymulacyjnie dla rzec zmiennyc endogenicznyc: R 2, 5 i n, wynoi 47,7778. Należy zaem odrzucić ipoezę zerową na korzyść alernaywnej, w kórej zakłada ię ioność eowanej zmiany rukuralnej. Pod koniec pierwzego kwarału 27 r. rozpoczął ię kryzy inanowy w anac Zjednoczonyc oraz naąpiła nagła aprecjacja złoego w ounku do innyc walu (m.in. do euro i dolara), kóra nie miała odzwierciedlenia w zmianac mecanizmów makroekonomicznyc. Dodakowo, z wykreu wynika, że można wyodrębnić dłużzy podokre: yczeń wrzeień 27 r., w kórym warości ayyk Walda ą więkze od warości kryycznej. Rozważany model VEC (wzór 7) oraz procedura eowania uwzględniają wyępowanie jednej zmiany rukuralnej. Dalzej analizie poddano zaem model ze zmianą rukuralną w okreie, dla kórego orzymano najwyżzą warość ayyki (marzec 27 r.). Należy zauważyć, że w wekorac koinegrującyc modelu VEC wyępują zmienne z jednookreowym opóźnieniem. W yc relacjac zmienna u, kóra carakeryzuje zmianę wyrazu wolnego, wynoi więc w okreie przed kwieniem 27 r. oraz w kwieniu 27 r. i później. Naępnie przeanalizowano model VEC z rerykcjami nałożonymi na macierze A i *, przy założeniu, że zmiana rukuralna w proceac generującyc zmienne naąpiła w marcu 27 r. Na podawie orzymanyc wyników eu śladu dla modelu ze zmianą rukuralną (por. Joanen, Moconi, 7 8
13 eowanie zmiany rukuralnej Nielen 2) można wniokować, że w analizowanym yemie (warunkowym względem zmiennyc łabo egzogenicznyc) wyępują dwa bazowe wekory koinegrujące (por. abela 8). Przy założeniu R 2 ozacowania modelu VEC ze zmianą wyrazu wolnego w marcu 27 r. ( ) z rerykcjami na A i * (H A, H, H 2 macierze rerykcji) ą naępujące: A H ϕ A A I -,4 (-2,55),2 (,72),76 (5,4) 2,257 (,) -,5 (-2,76),5497 (4,) () * ([ H H ]) 2 2 8,7 (,87) 8,7 (,87),67 ( 5,89) 8,7 (,87) 8,7 (,87) 2, (,44),49 ( 5,6),4 ( 2,7),8 (2,99),2 (2,67) () W nawiaac podano warości ayyk -udena, obliczone na podawie wzorów doępnyc w pracy Hanena i Jueliua (22); wzykie obliczenia wykonano w programie Malab. Waro zauważyć, że oprócz zmiennej u i jej dooowań w krókim okreie (Δu ) w modelu nie wyępują żadne inne zmienne zero-jedynkowe. Orzymane wekory koinegrujące można zapiać w poaci naępującyc równań długookreowyc: q 8,7 [( IF p ) ( IF p )] 2,or +,49,8u + e IF,67 p +,4,2u + e2 (2) () Ozacowania paramerów długookreowyc w (2) i () ą zgodne z eorią i z wynikami innyc badań empirycznyc (por. Kębłowki, Wele 22; Kębłowki 25). Wzro dyparyeu pomiędzy polkimi a zagranicznymi realnymi opami procenowymi korygowanymi o ryzyko powoduje padek kuru realnego, a zaem aprecjację kuru nominalnego złoy/euro. Poprawa warunków wymiany międzynarodowej w Polce powoduje akże aprecjację polkiej waluy. Z drugiego równania wynika, że na kuek zwiękzenia ię krajowej inlacji naępuje mniejzy niż proporcjonalny wzro óp procenowyc wolnyc od ryzyka. Wykorzyując wyniki eu CRDF, można wierdzić, że opiane relacje koinegrujące nie generują rendów ocaycznyc, a więc ą acjonarne. Orzymane ozacowania paramerów macierzy wag wkazują na ione ujemne dooowanie realnego kuru do wekora koinegrującego, opiującego równanie długookreowe dla kuru, oraz ujemne ione dooowanie krajowyc óp procenowyc wolnyc od ryzyka do drugiego wekora koinegrującego. Na koniec zbadano właściwości ocayczne 2 rez z pozczególnyc równań dla zmiennyc endogenicznyc q, IF, p w modelu VEC. Można wniokować, że rezy z pozczególnyc równań wekorowego modelu koreky błędem ą acjonarne, mają rozkład normalny oraz nie wyępuje auokorelacja.
14 592 E. Goińka 6. Podumowanie Wyępowanie zmiany rukuralnej w proceac generującyc zmienne ekonomiczne ilnie wpływa na poać wielorównaniowego modelu koreky błędem. Rezulay prowadzą do wnioku, że wyępowanie zmiany rukuralnej w części deerminiycznej DGP powoduje jednoczeną modyikację kładowyc deerminiycznyc w przerzeni koinegrującej i poza nią. Wprowadzenie zmiennyc zero- -jedynkowyc do przerzeni koinegrującej lub poza nią, coć ecnicznie możliwe, nie może być inerpreowane jako zmiana rukuralna. Do prawdzenia, czy wyępuje zmiana wyrazu wolnego w znanym okreie, zaproponowano wykorzyanie ayyki Walda. Okazuje ię, że moc eu doyczącego zmiany wyrazu wolnego rośnie wraz ze wzroem liczby oberwacji oraz wielkości zaburzenia. Z dodakowo przeprowadzonyc ekperymenów wynika, że moc eu WALD nie je wrażliwa na zmianę rozkładu kładników loowyc (z normalnego na -udena), zmianę parameru auoregreyjnego założonego w ymulacjac oraz momen wyąpienia zmiany rukuralnej. Ze względu na o, że momen wyąpienia zmiany rukuralnej w yemac opiującyc unkcjonowanie mecanizmów ekonomicznyc zazwyczaj nie je znany, zaproponowano wykorzyanie w eowaniu ayyki upwald. Na jej podawie można wyznaczyć momen zaburzenia, zn. aki okre, w kórym ayyka Walda ma najwyżzą warość. Model VEC ze zmianą rukuralną, a dokładniej zmianą wyrazu wolnego, zaoowano do modelowania kuru waluowego złoy/euro. W celu zidenyikowania momenu wyąpienia zaburzenia w kładowej deerminiycznej proceu generującego dane wykorzyano ayykę upwald. Okazuje ię, że w analizowanym modelu zmiana rukuralna wyąpiła w marcu 27 r. W yemie zidenyikowano dwa wekory koinegrujące, z kóryc jeden można inerpreować jako długookreowe równanie kuru waluowego złoy/euro. Drugi wekor koinegrujący je równaniem długookreowyc óp procenowyc korygowanyc o ryzyko. ibliograia Andrew D.W.K. (99), e or parameer inabiliy and rucural cange wi unknown cange poin, Economerica, 6(4), Duie D. (999), Credi wap aluaion, Financial Analyi Journal, 55, Goińka E. (29), Analiza koinegracyjna z zaburzeniami rukury na przykładzie modelu andlu zagranicznego Polki, ank i Kredy, 4(6), Hanen H., Joanen. (999), ome e or parameer conancy in coinegraed VAR-model, Economeric Journal, 2(2), 6. Hanen H., Jueliu K. (22), CA in RA: coinegraion analyi o ime erie, uer manual, Eima, Eanon. Joanen. (995), Likeliood-baed inerence in coinegraed ecor auoregreie model, Oxord Unieriy Pre. Joanen., Moconi R., Nielen. (2), Coinegraion in e preence o rucural break in e deerminiic rend, Economeric Journal, (), Jueliu K. (26), e coinegraed VAR model: meodology and applicaion, Oxord Unieriy Pre. Jueliu K., Joanen. (992), eing rucural ypoee in a muliariae coinegraion analyi o e PPP and e UIP or UK, Journal o Economeric, 5,
15 eowanie zmiany rukuralnej Kelm R. (2), Ryzyko waluowe i waania kuru PLN/EUR w laac , ank i Kredy, 2, 66. Kelm R. (2), Kur złoy/euro: eoria i empiria, Wydawnicwo Uniweryeu Łódzkiego, Łódź. Kębłowki P. (2), e beaiour o excange rae in e Cenral European counrie and credi deaul rik premium, Cenral European Journal o Economic Modelling and Economeric,, Kębłowki P. (25), ały czy płynny? Model PVEC realnego kuru waluowego dla krajów Europy Środkowo-Wcodniej implikacje dla Polki, Maeriały i udia NP, 2, Narodowy ank Polki, Warzawa. Kębłowki P., Wele A. (2), Eimaion o e equilibrium excange rae: e CHEER approac, Journal o Inernaional Money and Finance, 29, Kębłowki P., Wele A. (22), A rik-drien approac o excange-rae modelling, Economic Modelling, 29, Lu kepol H. (25), New inroducion o muliple ime erie analyi, pringer Verlag, erlin. Majerek M. (28), Wielowymiarowa analiza koinegracyjna w ekonomii, Wydawnicwo Uniweryeu Łódzkiego, Łódź. Perron P. (26), Dealing wi rucural break, w: K. Paeron,.C. Mill (red.), Palgrae andbook o economeric,, Economeric eory, Palgrae Macmillan, London. Perron P., Yabu., (29) eing or i in rend wi an inegraed or aionary noie componen, Journal o uine and Economic aiic, 27, aikkonen P., Lu kepol H., (2), eing or e coinegraing rank o a VAR proce wi rucural i, Journal o uine and Economic aiic, 8, eo. (998), e or rucural cange in coinegraed yem, Economeric eory, 4, obreira N., Nune L. (22), eing or broken rend in muliariae ime erie, mimeo, p://docene. e.unl.p/~nobreira/jm%2paper%2nuno%2obreira.pd. oda H.Y. (994), Finie ample properie o likeliood raio e or coinegraing rank wen linear rend are preen, e Reiew o Economic and aiic, 76(), oda H.Y. (995), Finie ample perormance o likeliood raio e or coinegraing rank in ecor auoregreion, Economeric eory, (5), 5 2. Wele A. (29), Ekonomeria, Polkie Wydawnicwo Ekonomiczne, Warzawa. Podziękowania adanie inanowane z granu Narodowego Cenrum Nauki (gran MAERO 4 nr UMO-2/8/A/ H4/62).
16 594 E. Goińka Anek Eymaory paramerów części deerminiycznej w kierunku i należy wyznaczyć na podawie równania: ( L) K + K + K + K η,,,,,, (A) Q + gdzie: K Q K (, ),, K K (, Q ),, K K ( Q, ),, K K (,, Q ),,. Zmienne K oraz K ą deiniowane przez wzory: I, K ( L) I j A,, 2,..., j +,..., (A2) K ( L) u I, I, j A, j, +,..., < + +,..., (A) Paramery części ocaycznej, czyli Â,,, 2,,,, należy wyznaczyć, wykorzyując meodę Joanena na podawie modelu (7), a macierze paramerów zaware w wielomianie opóźnień ( L) na podawie wzorów: j I A M + +, j 2,..., j j (A4) (A5) (A6) QQ.
17 Â,,, 2,,, ( L) I + A + M eowanie zmiany rukuralnej j j j, j 2,..., Zgodnie z uogólnioną meodą najmniejzyc kwadraów macierz Q należy zdeiniować w aki poób, aby pełniony był warunek QQ. Wówcza macierz wariancji kład- nika loowego w równaniu (A) je eryczna i jednokowa. Warunek en je pełniony, gdy Q [ A( A A) / 2 QQ. A ( A A ) / 2 ], gdzie Ω je macierzą wariancji kowariancji kładników loowyc równania (7). Oaecznie eymaory ĥ,, ĥ, ĥ,, ĥ należy wyznaczyć z równania (A) za pomocą,, [ uogólnionej / 2 Q A( A A) ] meody A ( A najmniejzyc A ) / 2 kwadraów: ĥ,, ĥ,, ĥ,, ĥ, ( K, K ) K ( L),,,, ( ) ( L) gdzie K K K K [ K, K ], K K,., ( ) Op () Właności aympoyczne eymaorów kładowej deerminiycznej z równania (A) w kierunku i K ą naępujące [ K ) K O(por. () aikkonen, Lu kepol ], K K,. 2): ( p ( ) ) O O() p () ( p ( ) O () ) Op () ( p ) O () ( p ( ) O () p (A8) (A9) (A) (A)
18 596 E. Goińka abela Warości kryyczne eu WALD dla τ,5, ρ,5, n R ,79 45,7952 5,794 M 4 2 7, ,4562 8,8849 5,457 6,5874,986 25,8728 7,766 52,22 M , ,882 6,457,2 68,9 55, ,69 48,874 4,977 Uwagi: M liczba zmiennyc w yemie, R wymiar przerzeni koinegrującej, liczebność próby; obliczenia wykonano w programie Malab. abela 2 Moc eu WALD dla τ,5, ρ,5, n K R ω ω,5 ω ,78,898,944,8988,965,986,958,9845,99 M 4 2 2,625,764,848,79,8888,926,8766,95,9567,4554,562,6225,66,695,745,76,778,86 4,7,97,968,922,9794,997,9664,992,9972 M 5 2,6678,849,956,8596,948,967,94,9746,9888 2,5895,728,7992,7757,8567,94,8624,978,948 4,46,548,599,5884,678,724,682,759,795 Uwagi: M liczba zmiennyc w yemie, R wymiar przerzeni koinegrującej, K liczba wpólnyc rendów ocaycznyc, liczebność próby, K M R; obliczenia wykonano w programie Malab.
19 eowanie zmiany rukuralnej abela Moc eu WALD dla kładników loowyc z rozkładu -udena dla 2 K R ω ω,5 ω 2 normalny -udena normalny -udena normalny -udena,944,975,986,9785,99,997 M 4 2 2,848,8298,926,922,9567,95,6225,684,745,794,86,887 Uwagi: M liczba zmiennyc w yemie, R wymiar przerzeni koinegrującej, K liczba wpólnyc rendów ocaycznyc, liczebność próby, K M R; obliczenia wykonano w programie Malab. abela 4 Moc eu WALD w zależności od τ dla 2, M 4 i R 2 ω τ, τ,2 τ, τ,4 τ,5 τ,6 τ,7 τ,8 τ,9,94,875,852,868,848,87,855,88,928,5,962,944,9257,9284,926,927,942,9429,962 2,986,968,966,956,9567,969,9628,9666,982 abela 5 Moc eu WALD w zależności od parameru ρ dla 2, M 4 i R 2 ω ρ, ρ,2 ρ, ρ,4 ρ,5 ρ,6 ρ,7 ρ,8 ρ,9,856,859,84,89,848,888,85,772,7485,5,98,9289,9282,9247,926,95,987,8892,8799 2,964,959,962,959,9567,9492,9455,968,9 Uwagi: obliczenia wykonano w programie Malab.
20 598 E. Goińka abela 6 Rozmiar eu WALD R 2,5,528 M 4 2,56,5,52,5,444,526 M 5 2,45,477,468,466 4,496,497 Uwagi: R wymiar przerzeni koinegrującej, liczebność próby; obliczenia wykonano w programie Malab. abela 7 Właności eu upwald (prawdopodobieńwo zidenyikowania momenu założonej zmiany wyrazu wolnego) dla 2 ω ρ,2 ρ, ρ,4 ρ,5 ρ,6 ρ,7 ρ,8,5,584,64,646,69,672,64,585,97,984,978,97,978,99,97,5,999,999,998,998 Uwagi: obliczenia wykonane w programie Malab. abela 8 Wyniki eu śladu dla modelu ze zmianą wyrazu wolnego w kwieniu 27 r. przy założeniu łabej egzogeniczności zmiennyc: IF, p, or R Warość ayyki Warość ayyki z koreką arlea Warość kryyczna,68 (,) 97,8 (,) 57,267 5,4 (,) 5,46 (,) 5, ,54 (,77),54 (,25) 8,44 Uwagi: R wymiar przerzeni koinegrującej; w nawiaac podano warości p-alue; warości kryyczne wyznaczono ymulacyjnie w programie CA.
21 eowanie zmiany rukuralnej Wykre Warości ayyk WALD(τ) dla różnyc τ Warość ayyki Walda Warość kryyczna
22 6 E. Goińka eing or rucural break in a VEC model Abrac rucural cange can aec e deerminiic componen o e daa generaing proce (DGP). I can be own a e inroducion o a dummy ino e coinegraion pace in e period mu be inerpreed a rucural break in e DGP in e period. On e oer and, i i i inroduced ino e coinegraion pace, e repecie dummy mu be imulaneouly placed ouide e coinegraion pace a well. In order o e or e break aecing e deerminiic componen we employed e Wald aiic. e criical alue and e power o e Wald e were imulaed or ariou ize o e coinegraing pace, e number o endogenou ariable, e pan o e break, normally and -diribued error. e power o e e depend moly on e magniude o e break and e number o oberaion wile oer acor are o econdary imporance. e coinegraed VAR wi rucural break wa ued o explain e beaiour o e Poli zloy/ euro excange rae. wo coinegraing ecor were ideniied. e ir one can be inerpreed a a long-erm equaion o e excange rae zloy/euro and e econd ecor deine e long-erm real domeic inere rae correced or rik. e upwald aiic wa ued in order o ideniy e momen o e break. Keyword: rucural break, VECM, Wald e, e or rucural break, excange rae modelling PLN/EUR
Wykorzystanie rozkładu GED do modelowania rozkładu stóp zwrotu spółek sektora transportowego
PUCZYŃSKI Jan CZYŻYCKI afał Wykorzyanie rozkładu GED do modelowania rozkładu óp zwrou półek ekora ranporowego WSTĘP Jednym z najczęściej prowadzonych badań doyczących rynku kapiałowego ą badania doyczące
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów
Przekzałcenie Laplace a Deinicja i właności, ranormay podawowych ygnałów Tranormaą Laplace a unkcji je unkcja S zmiennej zepolonej, kórą oznacza ię naępująco: L[ ] unkcja S nazywana bywa również unkcją
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza inrumenów pochonych Dr Wiolea owak Wykła 7 Wycena opcji na akcję bez ywieny moel Blacka-cholea z prawami o ywieny moel Merona Założenia moelu Blacka-cholea. Ceny akcji zachowują logarymiczno-normalnym.
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoModelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU
Modelowanie ryzyka kredyowego MODELOWANIE ZA POMOCA PROCESU HAZARDU Mariusz Niewęgłowski Wydział Maemayki i Nauk Informacyjnych, Poliechniki Warszawskiej Warszawa 2014 hazardu Warszawa 2014 1 / 18 Proces
Bardziej szczegółowoTemat 4. ( t) ( ) ( ) = ( τ ) ( τ ) τ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) Podstawowe własności dystrybucji δ(t) (delta Diraca)
Tema 4 Opracował: Leław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Inyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akuyki Poliechnika Wrocławka Prawa auorkie zarzeżone Podawowe właności dyrybucji δ() (dela Diraca) ( ) δ gdy (
Bardziej szczegółowoq s,t 1 r k 1 t k s q k 1 q k... q n 1 q n q 1 i ef e, v 1 q,
Maemayka finanowa i ubezpieczeniowa - 3 Przepływy pienięŝne 1 Warość akualna i przyzła przepływów dykrenych i ciągłych Oprocenowanie - dykonowanie ciągłe ze zmienną opą (iłą). 1. Sopy przedziałami ałe
Bardziej szczegółowoZbudowany i pozytywnie zweryfikowany jednorównaniowy model ekonometryczny. jest uŝyteczny do analizy zaleŝności między zmiennymi uwzględnionymi w
ROGNOZOWANIE EKONOMERYCZNE (REDYKCJA EKONOMERYCZNA) ZEAW V Zbudowan i pozwnie zwerfikowan jednorównaniow model ekonomerczn je uŝeczn do analiz zaleŝności międz zmiennmi uwzględnionmi w modelu w okreie,
Bardziej szczegółowoEFEKT INTERWAŁOWY W ESTYMACJI PARAMETRU BETA DLA AKCJI NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE.
JANUSZ BRZESZCZYŃSKI JERZY GAJDKA TOMASZ SCHABEK EFEKT INTERWAŁOWY W ESTYMACJI PARAMETRU BETA DLA AKCJI NOTOWANYCH NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE. ROLA INTENSYWNOŚCI TRANSAKCJI GIEŁDOWYCH
Bardziej szczegółowoAneta Włodarczyk, Marcin Zawada Politechnika Częstochowska. Przełącznikowe modele Markowa dla cen energii elektrycznej na giełdzie energii w Polsce
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnoolkie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Sayyki, Uniwerye Mikołaja Koernika w Toruniu Anea Włodarczyk, Marcin Zawada oliecnika Częocowka
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VIII Przekształcenie Laplace a
8. Geneza przekzałcenia Laplace a. Wykład VIII Przekzałcenie Laplace a Warunek bezwzględnej całkowalności w przedziale niekończonym, nakładany na oryginały przekzałceń Fouriera, bardzo ogranicza ich klaę.
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowo{ } = ( ) Przekształcenie Laplace a i jego zastosowania. Rozdział Obliczanie transformat Laplace a i transformat odwrotnych
Rozdział 8 Przekzałcenie aplace a i jego zaoowania Opracował: eław Dereń Inyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akuyki Prawa auorkie zarzeżone 8 Obliczanie ranforma aplace a i ranforma odwronych NajwaŜniejze
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoWykład 4: Transformata Laplace a
Rachunek prawdopodobieńwa MAP164 Wydział Elekroniki, rok akad. 28/9, em. leni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Wykład 4: Tranformaa Laplace a Definicja. Niech f() będzie funkcją określoną na R, przy czym
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Laplace a i jego zastosowania
Przekzałcenie Laplace a i jego zaoowania Funkcje pecjalne i dyrybucje Funkcja koku jednokowego (nazywana również funkcją Heaviide a) ( ) gdy > gdy < ( ) gdy gdy > < ( ) ( ) f a e > < e a ( ) f f ( ) A
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: STANY NIEUSTALONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Wprowadzenie A.M.D.
aboraorium Elekroechniki i elekroniki ABORAORIUM AMD6 ema ćwiczenia: SANY NIEUSAONE W OBWODAH EEKRYZNYH Wprowadzenie Przejście od jednego anu pracy układu elekrycznego złożonego z elemenów R,, do innego
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) E i E E i r r ν φ θ θ ρ ε ρ α 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoKRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ
KRZYSZTOF JAJUGA Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ EKONOMETRIA FINANSOWA OKREŚLENIE Modele ekonomerii finansowej są worzone
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoSTUDIA METODOLOGICZNE
STUDIA METODOLOGICZNE Dominik LIWICKI Ekonomeryczna analiza odp ywów z bezrobocia Efekywno funkcjonowania rynku pracy mo na ocenia poprzez liczb podejmuj cych zarudnienie przez ooby pozukuj ce pracy. Czynnikami
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoCechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
Bardziej szczegółowoDaniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie
Bardziej szczegółowoREGRESJA LINIOWA Z UOGÓLNIONĄ MACIERZĄ KOWARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO. Aleksander Nosarzewski Ekonometria bayesowska, prowadzący: dr Andrzej Torój
1 REGRESJA LINIOWA Z UOGÓLNIONĄ MACIERZĄ KOWARIANCJI SKŁADNIKA LOSOWEGO Aleksander Nosarzewski Ekonometria bayesowska, prowadzący: dr Andrzej Torój 2 DOTYCHCZASOWE MODELE Regresja liniowa o postaci: y
Bardziej szczegółowoWykład 5. Kryzysy walutowe. Plan wykładu. 1. Spekulacje walutowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji
Wykład 5 Kryzysy waluowe Plan wykładu 1. Spekulacje waluowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji 1 1. Spekulacje waluowe 1/9 Kryzys waluowy: Spekulacyjny aak na warość
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoModele zapisane w przestrzeni stanów
Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele Przestrzeni Stanów (State Space Models) sa to modele, w których część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. Zachowanie wielowymiarowej zmiennej y t zależy
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: STANY NIEUSTALONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie RLC A.M.D. u C
aboraorium eorii Obwodów ABOAOIUM AMD6 ema ćwiczenia: SANY NIEUSAONE W OBWODAH EEKYZNYH Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie Obwód II-go rzędu przedawia poniżzy ryunek.. ównanie obwodu di()
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak E i E E i r r 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania Reguła poliyki monearnej
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoPrognozowanie i symulacje
Prognozowanie i smulacje Lepiej znać prawdę niedokładnie, niż dokładnie się mlić. J. M. Kenes dr Iwona Kowalska ikowalska@wz.uw.edu.pl Prognozowanie meod naiwne i średnie ruchome Meod naiwne poziom bez
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoSkręcanie prętów napręŝenia styczne, kąty obrotu, projektowanie 3
Skręcanie pręów napręŝenia yczne, kąy obrou, projekowanie W przypadku kręcania pręa jego obciąŝenie anowią momeny kręcające i. Na ry..1a przedawiono przykład pręa zywno zamocowanego na ewym końcu (punk
Bardziej szczegółowoZastosowanie danych o różnej częstotliwości w prognozowaniu makroekonomicznym
Lech Kujawki * Zaoowanie danych o różnej częoliwości w prognozowaniu makroekonomicznym Węp Doępność online do obzernych baz danych makroekonomicznych rodzi nauralną chęć wykorzyania zawarych w niej danych.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-86 Nr 89 06 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii pawel.prenzena@edu.ueka.pl
Bardziej szczegółowoModelowanie i analiza szeregów czasowych
Modelowanie i analiza szeregów czasowych Małgorzaa Doman Plan zajęć Część. Modelowanie szeregów jednowymiarowych.. Szeregi jednowymiarowe własności i diagnozowanie. Modele auoregresji i średniej ruchomej
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych
Statytyka. v.0.9 egz mgr inf nietacj Statytyczna analiza danych Statytyka opiowa Szereg zczegółowy proty monotoniczny ciąg danych i ) n uzykanych np. w trakcie pomiaru lub za pomocą ankiety. Przykłady
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.
Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 3..007 r. Zadanie. Każde z ryzyk pochodzących z pewnej populacji charakteryzuje się tym że przy danej wartości λ parametru ryzyka Λ rozkład wartości szkód z tego ryzyka
Bardziej szczegółowoy 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) =
Uk lady równań różniczkowych Pojȩcia wsȩpne Uk ladem równań różniczkowych nazywamy uk lad posaci y = f (, y, y 2,, y n ) y 2 = f 2 (, y, y 2,, y n ) y n = f n (, y, y 2,, y n ) () funkcje f j, j =, 2,,
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoTesty statystyczne teoria
Tety tatytyczne teoria przygotowanie: dr A Goroncy, dr J Karłowka-Pik Niech X,, X n będzie próbą loową protą z rozkładu P θ, θ Θ oraz niech α (0, ) będzie poziomem itotności (najczęściej 0,, 0,05, czy
Bardziej szczegółowoOddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzata Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
Oddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzaa Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Modele mikrosrukury rynku Bageho (97) informed raders próbują wykorzysać swoją przewagę informacyjną
Bardziej szczegółowoUogólniona Metoda Momentów
Uogólniona Metoda Momentów Momenty z próby daż a do momentów teoretycznych (Prawo Wielkich Liczb) plim 1 n y i = E (y) n i=1 Klasyczna Metoda Momentów (M M) polega na szacowaniu momentów teoretycznych
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
Model jako : Stosowana Analiza Regresji Wykład XI 21 Grudnia 2011 1 / 11 Analiza kowariancji Model jako : Oprócz czynnika o wartościach nominalnych chcemy uwzględnić wpływ predyktora o wartościach ilościowych
Bardziej szczegółowoMetoda największej wiarogodności
Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 36,. 87-9, liwice 008 IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEO ROBOTA INSPEKCYJNEO JÓZEF IERIEL, KRZYSZTOF KURC Katedra Mechaniki Stoowanej i Robotyki, Politechnika Rzezowka
Bardziej szczegółowoEuropejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowoTransformacja Hilberta (1905)
Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoUogolnione modele liniowe
Uogolnione modele liniowe Jerzy Mycielski Uniwersytet Warszawski grudzien 2013 Jerzy Mycielski (Uniwersytet Warszawski) Uogolnione modele liniowe grudzien 2013 1 / 17 (generalized linear model - glm) Zakładamy,
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k =
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 0.0.006 r. Zadanie. Liczba szkód N w ciągu roku z pewnego ryzyka ma rozkład geometryczny: k 5 Pr( N = k) =, k = 0,,,... 6 6 Wartości kolejnych szkód Y, Y,, są i.i.d.,
Bardziej szczegółowoi j k Oprac. W. Salejda, L. Bujkiewicz, G.Harań, K. Kluczyk, M. Mulak, J. Szatkowski. Wrocław, 1 października 2015
WM-E; kier. MBM, lisa za. nr. p. (z kary przemiou): Rozwiązywanie zaań z zakresu: ransformacji ukłaów współrzęnych, rachunku wekorowego i różniczkowo-całkowego o kursu Fizyka.6, r. ak. 05/6; po koniec
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE. Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
INWESTYCJE Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Inwesycje Inwesycje w kapiał rwały: wydaki przedsiębiorsw na dobra używane podczas procesu produkcji innych dóbr Inwesycje
Bardziej szczegółowoWYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP
Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny
Bardziej szczegółowoStopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że E (a n ) < oznaczamy jako a n = o p (1) prawdopodobieństwa szybciej niż n α.
Stopy zbieżności Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że a n oznaczamy jako a n = o p (1 p 0 a Jeśli n p n α 0, to a n = o p (n α i mówimy a n zbiega według prawdopodobieństwa szybciej
Bardziej szczegółowo16. CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW SLS
OBWODY I SYGNAŁY Wykła 6 : Carakeryyki czaowe ukłaów SS 6. CHAATEYSTYI CZASOWE UŁADÓW SS 6.. SPOT FUNCJI A) DEFINICJA Niec ane bęą wie unkcje () i () całkowalne w każym przeziale (, ),
Bardziej szczegółowoModele wielorownaniowe
Część 1. e e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej
Bardziej szczegółowoTransformacja Hilberta (1905)
Tranormacja Hilbera 95 Zjęcie hp://en.wikipeia.org/wiki/davi_hilber Tranormacja Hilbera je liniowm przekzałceniem całkowm w ej amej ziezinie, zn. zarówno la gnału jak i jego ranorma, argumen je najczęściej
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoEfektywność rynku w przypadku FOREX Weryfikacja hipotezy o efektywności dla FOREX FOREX. Jerzy Mycielski. 4 grudnia 2018
4 grudnia 2018 Zabezpieczony parytet stóp procentowych (CIP - Covered Interest Parity) Warunek braku arbitrażu: inwestycja w złotówkach powinna dać tę samą stopę zwrotu co całkowicie zabezpieczona inwestycja
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobieństwo i statystyka 9.06.999 r. Zadanie. Rzucamy pięcioma kośćmi do gry. Następnie rzucamy ponownie tymi kośćmi, na których nie wypadły szóstki. W trzeciej rundzie rzucamy tymi kośćmi, na których
Bardziej szczegółowoZastosowanie danych o różnej częstotliwości w prognozowaniu makroekonomicznym na podstawie modeli dynamicznych
Zarządzanie i Finane Journal of Managemen and Finance Vol. 13, No. 4/2/2015 Lech Kujawki* Zaoowanie danych o różnej częoliwości w prognozowaniu makroekonomicznym na podawie modeli dynamicznych Węp Rozwój
Bardziej szczegółowoMikroekonometria 3. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński
Mikroekonometria 3 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Zadanie 1. Wykorzystując dane me.hedonic.dta przygotuj model oszacowujący wartość kosztów zewnętrznych rolnictwa 1. Przeprowadź regresję objaśniającą
Bardziej szczegółowoDyskretny proces Markowa
Procesy sochasyczne WYKŁAD 4 Dyskreny roces Markowa Rozarujemy roces sochasyczny X, w kórym aramer jes ciągły zwykle. Będziemy zakładać, że zbiór sanów jes co najwyżej rzeliczalny. Proces X, jes rocesem
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoMetoda Monte Carlo. Jerzy Mycielski. grudzien Jerzy Mycielski () Metoda Monte Carlo grudzien / 10
Metoda Monte Carlo Jerzy Mycielski grudzien 2012 Jerzy Mycielski () Metoda Monte Carlo grudzien 2012 1 / 10 Przybliżanie całek Powiedzmy, że mamy do policzenia następującą całkę: b f (x) dx = I a Założmy,
Bardziej szczegółowoEstymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich. Wrocław, 5 grudnia 2014
Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla średnich Wrocław, 5 grudnia 2014 Przedział ufności Niech będzie dana próba X 1, X 2,..., X n z rozkładu P θ, θ Θ. Definicja Przedziałem ufności dla paramertu
Bardziej szczegółowoEkonometria. Modelowanie zmiennej jakościowej. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Modelowanie zmiennej jakościowej Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Ćwiczenia 8 Zmienna jakościowa 1 / 25 Zmienna jakościowa Zmienna ilościowa może zostać zmierzona
Bardziej szczegółowoInwestycje. Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Inwesycje Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak CIASTECZOWY ZAWRÓT GŁOWY o akcja mająca miejsce w najbliższą środę (30 lisopada) na naszym Wydziale. Wydarzenie o związane jes z rwającym od
Bardziej szczegółowoA. Kasperski, M. Kulej, BO -Wyk lad 5, Optymalizacja sieciowa 1
A. Kaperki, M. Kulej, BO -Wyk lad, Opymalizacja ieciowa 1 Zagadnienie makymalnego przep lywu (MP). Przyk lad. W pewnym mieście inieje fragmen wodoci agów zadany w poaci naȩpuj acej ieci: 1 Luki oznaczaj
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoGuy Meredith (2003) Medium-Term Exchange Rate Forecasting: What We Can Expect IMF Working Paper WP 03/021.
Guy Meredith (2003) Medium-Term Exchange Rate Forecasting: What We Can Expect IMF Working Paper WP 03/021. Celem artykułu jest porównanie różnych modeli używanych w prognozowaniu kursów walutowych. Modelowanie
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Bardziej szczegółowo), którą będziemy uważać za prawdziwą jeżeli okaże się, że hipoteza H 0
Testowanie hipotez Każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy nazywamy hipotezą statystyczną. Hipoteza określająca jedynie wartości nieznanych parametrów liczbowych badanej cechy
Bardziej szczegółowo3. Wykład Układy równań liniowych.
31 Układy równań liniowych 3 Wykład 3 Definicja 31 Niech F będzie ciałem Układem m równań liniowych o niewiadomych x 1,, x n, m, n N, o współczynnikach z ciała F nazywamy układ równań postaci: x 1 + +
Bardziej szczegółowoZbigniew Skup. Podstawy automatyki i sterowania
Zbigniew Skup Podawy auomayki i erowania Warzawa Poliechnika Warzawka Wydział Samochodów i Mazyn Roboczych Kierunek "Edukacja echniczno informayczna" -54 Warzawa, ul. Narbua 84, el () 849 4 7, () 4 8 48
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO
ZARZĄDZANIE KOSZTAMI UTRZYMANIA GOTÓWKI W ODDZIAŁACH BANKU KOMERCYJNEGO Sreszczenie Michał Barnicki Poliechnika Śląska, Wydział Oranizacji i Zarządzania Monika Odlanicka-Poczobu Poliechnika Śląska, Wydział
Bardziej szczegółowoIntegracja zmiennych Zmienna y
Inegracja zmiennych Zmienna y jes zinegrowana rzędu d jeśli jej różnice rzędu d są sacjonarne. Zapisujemy o y ~ I ( d ). Przyjmuje się również, że zmienna sacjonarna y (jako że nie rzeba jej różnicować,
Bardziej szczegółowo