PODSTAWY STATYSTYKI SEMINARIUM 3 ! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE
|
|
- Bernard Muszyński
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STUDIUM DOKTORANCKIE KATOWICE, 2011/12 PODSTAWY STATYSTYKI SEMINARIUM 3! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE Jan E. Zejda Katedra Epidemiologii WLK, SUM
2 TREŚĆ SEMINARIUM 2 i 3 Statystyka Analityczna - zarys metodologii badań naukowych - hipotezy badawcze POPRZEDNIO: CZĘŚĆ IA - testowanie hipotez proste testy statystycznej znamienności różnic - dla zmiennych ilościowych - dla zmiennych jakościowych proste testy statystycznej znamienności zależności - minimalna niezbędna wielkość próby - przedział ufności
3 TREŚĆ SEMINARIUM 3 Statystyka Analityczna Część IB - zarys metodologii badań naukowych - hipotezy badawcze - testowanie hipotez proste testy statystycznej znamienności różnic - dla zmiennych ilościowych - dla zmiennych jakościowych proste testy statystycznej znamienności zależności - minimalna niezbędna wielkość próby - przedział ufności
4 TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI RÓŻNICE ZALEŻNOŚCI ZMIENNE ZMIENNE ZMIENNE ZMIENNE ILOŚCIOWE JAKOŚCIOWE ILOŚCIOWE JAKOŚCIOWE dodatkowo, w zależności od rozkładu, testy parametryczne lub nieparametryczne
5 TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI RÓŻNICE ZALEŻNOŚCI ZMIENNE ZMIENNE ZMIENNE ZMIENNE ILOŚCIOWE JAKOŚCIOWE ILOŚCIOWE JAKOŚCIOWE dzisiaj
6 TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI RÓŻNIC (ROZKŁADÓW) < ZMIENNE JAKOŚCIOWE >
7 OCENA STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI RÓŻNICR! KLUCZOWE PYTANIA! Oczekiwana częstość (bezwględna) wartości zmiennej jakościowej? <5 lub 5+ Liczba porównywanych grup? Dwie grupy lub Więcej niż dwie grupy Zależność obserwacji? Dane sparowane lub Dane niesparowane wg: Pereira-Maxwell F.: A-Z of Medical Statistics. A companion for critical appraisal. Arnold, London 1998
8 OCENA STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI RÓŻNICR ZMIENNE JAKOŚCIOWE Dane pochodzące z niezależnych pomiarów (dane niesparowane) Scenariusz: otyłość (%) wśród chłopców (grupa A) i dziewcząt (grupa B) -Liczba grup 2: -Liczba grup 3 lub więcej: test chi2, test Fisher a (dla małej częstości) test chi2 Dane pochodzące z zależnych pomiarów (dane sparowane) Scenariusz: otyłość (%) wśród dziewcząt przed (grupa A1) i po kuracji (grupa A2) odchudzającej -Liczba grup (punktów pomiaru) 2: test McNemar a - Liczba grup 3 lub więcej: test Stuart-Maxwell a
9 TEST CHI-KWADRAT (Chi 2, χ 2 ) ( H 0 : π A = π B ) Podstawowa procedura dla porównania częstości Chi 2 = Σ [ (O E)2 / E] O częstości obserwowane; E częstości oczekiwane 15% i 30% 20% i 20% Wynikiem testu chi 2 jest statystyka chi 2, która posiada swój rozkład (dla konkretnej wartości istnieje konkretne prawdopodobieństwo p ) Gdy p<0,05 są podstawy do odrzucenia H 0 Uwaga: wypowiedź na temat różnic częstości w grupie A i B można też interpretować jako zależność częstości od grupy
10 TEST CHI-KWADRAT WYNIK: STATYSTYKA CHI 2 i JEJ WARTOŚĆ P JAKIE OGRANICZENIA? Test chi2 jest czuły wobec wielkości próby. Nie powinien być stosowany, gdy zachodzi jedna z dwóch okoliczności: n<20; 20<n<40 i oczekiwana częstość wynosi mniej niż 5, przynajmniej w jednym polu tabeli ROZWIĄZANIE PROBLEMU Poprawka Yates a (ze względu na fakt, że analizowane są dane jakościowe, a rozkład chi2 ma charakter ciągły) obecnie kwestionowana i nie jest rekomendowana Dokładny test Fisher a
11 TEST CHI-KWADRAT SCENARIUSZ Czy 11,9% różni się od 21,3 %? The FREQ Procedure Statistics for Table of FEV1 by RTG Statistic DF Value Prob Chi-Square Continuity Adj. Chi-Square Mantel-Haenszel Chi-Square Fisher's Exact Test Left-sided Pr <= F Right-sided Pr >= F Two-sided Pr <= P Test ma zastosowanie, gdy oczekiwane częstości są małe (np.<5 w jednej z klatek )
12 INTEPRETACJA! TEST CHI 2 INTEPRETACJA DLA ZMIENNEJ WIELOWARTOŚCIOWEJ (2 GRUPY) Test chi 2 ocenia różnicę pomiędzy rozkładami, a nie poszczególnymi wartościami porównywanych zmiennych Zmienna Ból Wartość Zmiennej Grupa A Grupa B Statystyka Chi 2 (p) Brak 10 6 Mały Średni Duży 6 12 Bardzo duży 6 9 5,23 (0,06) Wynik testu nie odpowiada bezpośrednio na pytanie, czy chorzy w grupie B bardziej cierpią z powodu obecności dużego lub bardzo dużego bólu niż chorzy w grupie A.
13 OCENA STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI RÓŻNICR ZMIENNE JAKOŚCIOWE Dane pochodzące z niezależnych pomiarów (dane niesparowane) Scenariusz: otyłość (%) wśród chłopców (grupa A) i dziewcząt (grupa B) -Liczba grup 2: -Liczba grup 3 lub więcej: test chi2, test Fisher a (dla małej częstości) test chi2 Dane pochodzące z zależnych pomiarów (dane sparowane) Scenariusz: otyłość (%) wśród dziewcząt przed (grupa A1) i po kuracji (grupa A2) odchudzającej -Liczba grup (punktów pomiaru) 2: test McNemar a - Liczba grup 3 lub więcej: test Stuart-Maxwell a
14 TEST CHI-KWADRAT (TRZY GRUPY) SCENARIUSZ Czy 11,5%, 15,7%, 25,5% różnią się w sposób statystycznie znamienny? The FREQ Procedure Statistics for Table of FEV1 by RTG Statistic DF Value Prob Chi-Square Mantel-Haenszel Chi-Square Fisher's Exact Test Left-sided ODPOWIEDŹ Pr <= F Tak, albowiem Right-sided p=0,003 Pr (p<0,05), >= F co pozwala na Two-sided odrzucenie H 0 Pr o równości <= P częstości ODPOWIEDŹ Tak, albowiem MHChi 2 p=0,0009 (p<0,05), co uwzględnia charakter zmiennej porządkowej i pozwala na odrzucenie H 0
15 TEST CHI-KWADRAT (TRZY GRUPY) SCENARIUSZ Czy trend ma charakter statystycznie znamienny? The FREQ Procedure Statistics for Table of FEV1 by RTG COCHRAN-ARMITAGE TREND TEST Statistic (Z) One-sided Pr<Z Two-sided Pr<Z Fisher's Exact Test Left-sided Pr <= F Right-sided Pr >= F Two-sided Pr <= P ODPOWIEDŹ Tak, albowiem p<0,05), co pozwala na odrzucenie H 0 o nieznamienności statystycznej trendu
16 OCENA STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI RÓŻNICR ZMIENNE JAKOŚCIOWE Dane pochodzące z niezależnych pomiarów (dane niesparowane) Scenariusz: otyłość (%) wśród chłopców (grupa A) i dziewcząt (grupa B) -Liczba grup 2: -Liczba grup 3 lub więcej: test chi2, test Fisher a (dla małej częstości) test chi2 Dane pochodzące z zależnych pomiarów (dane sparowane) Scenariusz: otyłość (%) wśród dziewcząt przed (grupa A1) i po kuracji (grupa A2) odchudzającej -Liczba grup (punktów pomiaru) 2: test McNemar a - Liczba grup 3 lub więcej: test Stuart-Maxwell a
17 TEST McNEMAR a Interpretacja przy zmiennych sparowanych analogiczna do interpretacji dla zmiennych niesparowanych SZCZEGÓLNE ZASTOSOWANIE wyniki sparowanego badania kliniczno-kontrolnego np. dla 60-letniego mężczyzny z Rtg+ dobieramy 60-letniego mężczyznę z Rtg-, dla 56-letniego mężczyzny z Rtg+ dobieramy 56-letniego mężczyznę z Rtg-, itd. aby sprawdzić, czy różnią się grupy Rtg+ i Rtg- w zakresie narażenia na dym tytoniowy Kontrola wieku (parowanie) uzasadniona zależnością czasu palenia od wieku
18 TREŚĆ SEMINARIUM 3 Statystyka Analityczna Część IB - zarys metodologii badań naukowych - hipotezy badawcze - testowanie hipotez proste testy statystycznej znamienności różnic - dla zmiennych ilościowych - dla zmiennych jakościowych proste testy statystycznej znamienności zależności - minimalna niezbędna wielkość próby - przedział ufności
19 (PROSTE) TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI ZALEŻNO NOŚCI ZMIENNA ZALEŻNA ZMIENNA NIEZALEŻNA NA.. Masa (kg) Dwie Zmienne Ilościowe Wzrost (cm).. Mutacja (tak/nie) Dwie Zmienne Jakościowe Narażenie na WWA (tak/nie).. Zmienna Ilościowa i Jakościowa FEV 1 (%w.n w.n.).) Zmiany rtg w płucach p (tak/nie).. Hiperglikemia (tak/nie) Zmienna Jakościowa i Ilościowa Podaż kalorii na dobę (kcal)
20 TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI RÓŻNICE ZALEŻNOŚCI ZMIENNE ZMIENNE ZMIENNE ZMIENNE ILOŚCIOWE JAKOŚCIOWE ILOŚCIOWE JAKOŚCIOWE
21 (PROSTE) TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI ZALEŻNO NOŚCI ZMIENNA ZALEŻNA ZMIENNA NIEZALEŻNA NA.. Masa (kg) Dwie Zmienne Ilościowe Wzrost (cm).. Mutacja (tak/nie) Dwie Zmienne Jakościowe Narażenie rozkład na WWA normalny (tak/nie).. ANALIZA KORELACJI LINIOWEJ Zmienna Ilościowa i Jakościowa rozkład nie-normalny FEV 1 (%w.n w.n.).) Zmiany rtg w płucach p (tak/nie).. ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ Zmienna Jakościowa i Ilościowa Hiperglikemia (tak/nie) Podaż kalorii na dobę (kcal)
22 100 KORELACJA LINIOWA H 0 : r = 0 80 IQ [j] Pb-B [ug/dl] r = 0,21 (p=0,6) (95%PU: -0,10-0,34) ergo r =0,21 nie różni r się w sposób b statystycznie znamienny od 0
23 ALTERNATYWA NIEPARAMETRYCZNA (r) Nazwa współczynnik korelacji liniowej mnemotechnicznie przywołuje wymóg analizy wartości zmiennych mierzonych według skali liniowej. Gdy pomiary pochodzą z innych skal (np. stopień duszności, poziom samopoczucia, średnica bąbla itp.) wówczas zasadne metody odwołujące się do rankingu wyników: ANALIZA KORELACJI METODĄ SPEARMANA (dla zmiennych o normalnym rozkładzie metoda Pearson a) NIEPOROZUMIENIA INTERPRETACYJNE r Interpretacja r jako miernika siły zależności pomiędzy przyczyną i skutkiem Wykorzystanie analizy korelacji do porównania wartości dwóch metod Przewidywanie wartości Y na podstawie wartości X Obecność korelacji liniowej nie jest automatycznym dowodem na obecność zależności biologicznej
24 ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ
25 ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ y = a + b x gdzie: a punkt odcięcia; b kąt nachylenia prostej (zmiana wartości y w odpowiedzi na jednostkową zmianę wartości x ) DEFINICJA ZMIENNEJ ZALEŻNEJ! Y jest funkcją X, Y zależy od X
26 PREZENTACJA GRAFICZNA Y b a X Y = b * X + 18
27 PREZENTACJA GRAFICZNA Y b=0 a X Y = b * X + 18 gdy b = 0, to Y = 0*X + 18, zatem Y = 18 (stale!)
28 Na gruncie statystycznym b=0, gdy w sposób statystycznie znamienny b nie różni się od 0 : b=1,39 (p=0,09) lub (95%PU dla b : -0,14-2,82) 100 PREZENTACJA GRAFICZNA H 0 : b = Y b=0 a X
29 PRAKTYCZNE ZNACZENIE ANALIZY REGRESJI LINIOWEJ DOKUMENTOWANIE (ILOŚCIOWE) ZALEŻNOŚCI POMIĘDZY Y I X PRZEWIDYWANIE WARTOŚCI Y DLA DANEJ WARTOŚCI X
30 ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ SCENARIUSZ Czy FEV 1 (w %w.n.) zależy od stażu pracy? The Y REG = a Procedure + bx The SAS System Plot of FEV1P*STAZ. Model: MODEL1 Symbol used is '*'. Dependent Variable: FEV1P 150 * * * * * * * * * * * * * * * * * Parameter * * * * * Estimates * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * F 100 * * Parameter * * * * * * * * * * * Standard * * * * * * * * * * * * * * * * * * E * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * V * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 1 * * * * * * * * * * * * * * * * * P * * * * * * * * 50 * * * * * * * * Variable DF Estimate Error t Value Pr > t Intercept <.0001 STAZ Współczynnik regresji b różni się w sposób statystycznie znamienny od 0 Staż (lata) 95%PU dla B: (-0,43950) - (-0,11950)
31 ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ - ZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA DETERMINACJI R 2 - y = a + b x PRZYKŁAD Uwaga: zmienność w x objaśnia zmienność w y, w stopniu r 2 (zmienna objaśniana = zależna, zmienna objaśniająca = niezależna) FVC(l) = 2,5Wzrost(m) + 1,75 Współczynnik korelacji FVC ~ Wzrost : r = 0,6 a więc r 2 = 0,36 Model wyjaśnia zaledwie 36% okoliczności tłumaczących wartość FVC (tu uwzględniono wzrost) Inne czynniki? (dodanie wieku, nałogu palenia, narażenia na pył zwiększy wartość r 2 )
32 TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI RÓŻNICE ZALEŻNOŚCI ZMIENNE ZMIENNE ZMIENNE ZMIENNE ILOŚCIOWE JAKOŚCIOWE ILOŚCIOWE JAKOŚCIOWE
33 (PROSTE) TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI ZALEŻNO NOŚCI ZMIENNA ZALEŻNA ZMIENNA NIEZALEŻNA NA.. Masa (kg) Dwie Zmienne Ilościowe Wzrost (cm).. Mutacja (tak/nie) Dwie Zmienne Jakościowe Narażenie na WWA (tak/nie).. Zmienna Ilościowa i Jakościowa TEST CHI-KWADRAT FEV 1 (%w.n w.n.).) Zmiany rtg w płucach p (tak/nie) ANALIZA REGRESJI Zmienna LOGISTYCZNEJ Jakościowa i Ilościowa Hiperglikemia (tak/nie) Podaż kalorii na dobę (kcal)
34 TEST CHI-KWADRAT
35 ANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJ
36 UNIWERSALNY MODEL REGRESJI Y ~ X Dla zmiennych ilościowych rozwiązanie jest intuicyjnie proste: gdy X wzrasta o daną wartość, to Y wzrasta o iloczyn danej wartości i współczynnika regresji b (Trójglicerydemia = b*dobowa podaż tłuszczu + a) ADAPTACJA MODELU DO JAKOŚCIOWEJ POSTACI ZMIENNEJ ZALEŻNEJ Hipertrójgicerydemia(tak/nie) ~ duża dobowa podaż tłuszczu JAK POŁĄCZYĆ OBIE STRONY RÓWNANIA?
37 MODEL REGRESJI Z JAKOŚCIOW CIOWĄ ZMIENNĄ ZALEŻNĄ Hipertrójgicerydemia ~ dobowa podaż tłuszczu SOLUTIO FUNKCJA ŁĄCZĄCA (FŁ) Hipertrójgicerydemia [FŁ] = dobowa podaż tłuszczu
38 FUNKCJA ŁĄCZĄCA W REGRESJI LOGISTYCZNEJ Hipertrójgicerydemia [FŁ] = dobowa podaż tłuszczu Przyjęcie przez y wartości 0 ( nie ) lub 1 ( tak ) jest mierzone prawdopodobieństwem p, powiązanym z 1-p, w układzie p/1-p ale prawdopodobieństwo jest zawsze dodatnie, co ogranicza obszar modelowania - brak kompatybilności z prawą stroną równania Transformacja logarytmiczna naturalny logarytm wyrażenia ( logit transformation ) usuwa tę niedogodność - ln[p/1-p] + teraz zatem bez przeszkód lewa strona prawa strona ln[p/1-p] = a+bx czyli model regresji logistycznej
39 ANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJ y = a + b x (logit ukryty w procedurze) Analiza regresji logistycznej testuje konwencjonalny układ hipotez: H 0 : b = 0 H A : b 0 Gdy p dla b >0,05 wówczas y nie zależy od x w sposób statystycznie znamienny *** Analiza regresji logistycznej nie tylko informuje o obecności i sile związku, ale także umożliwia przewidywanie wartości zmiennej zależnej na podstawie wartości zmiennej niezależnej
40 ANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJ SCENARIUSZ Pytanie: Czy obecność obniżonej wartości FEV 1 (norma/patologia) zależy od obecności zmian Rtg (-/+)? The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept <.0001 rtg Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits RTG 0 vs MODEL: FEV 1 (N/P) = 1,6539 0,3505 * Rtg
41 ANALIZA REGRESJI LOGISTYCZNEJ SCENARIUSZ Pytanie: Czy obecność obniżonej wartości FEV 1 (norma/patologia) zależy od obecności zmian Rtg (-/+/++)? Uwaga: regresja logistyczna analizuje zmienne o różnej liczbie wartości (nie tylko zmienne binarne) The LOGISTIC Procedure Analysis of Maximum Likelihood Estimates Standard Wald Parameter DF Estimate Error Chi-Square Pr > ChiSq Intercept <.0001 RTG RTG Odds Ratio Estimates Point 95% Wald Effect Estimate Confidence Limits RTG 0 vs RTG 1 vs
42 (PROSTE) TESTY STATYSTYCZNEJ ZNAMIENNOŚCI ZALEŻNO NOŚCI ZMIENNA ZALEŻNA ZMIENNA NIEZALEŻNA NA.. Dwie Zmienne Ilościowe analiza korelacji i analiza regresji liniowej.. Dwie Zmienne Jakościowe test chi-kwadrat i analiza regresji logistycznej.. Zmienna Ilościowa i Jakościowa analiza regresji liniowej.. Zmienna Jakościowa i Ilościowa analiza regresji logistycznej
43 OBLICZENIE MINIMALNEJ NIEZBĘDNEJ LICZEBNOŚCI CI PRÓB B DLA TESTU CHI-KWADRAT Obliczenia wykorzystują formułę wypracowaną dla proporcji Liczebność jednej (każdej) grupy wynosi: n = [ z α {2π(1-π)} + z β {π1(1- π 1 )+ π 2 (1- π 2 )}] 2 / [π 1 π 2 ] 2 gdzie: π 1 proporcja pierwsza; π 2 proporcja druga; π proporcja średnia (π 1 + π 2 / 2) Częstość LCD4 wynosi 15% u dzieci z NNO. Istnieją dane, że jest ona wyższa u dzieci bez NNO. Jak duże muszą być grupy, aby wykazać statystycznie znamienną różnicę? Niezbędne założenia 1. Wielkość różnicy: np. dwukrotna ma znaczenie kliniczne (a więc 15% i 30%) 2. Znamienność i moc: α = 0,05 (z=1,96); β = 0,2 (z=0,84) n = [ 1,96 {2* 0,225(1-0,225)} + 0,84 {0,15(1-0,15) + 0,30(1-0,30)}] 2 / [0,15-0,30] 2 n = [1,96 0,35 + 0,84 0,13 +0,21] 2 / 0,022 = [1,16+0,3+0,21] 2 / 0,022 = 123,5 Do każdej z grup należy wylosować 124 osoby
44 MINIMALNA NIEZBĘDNA LICZEBNOŚĆ PRÓBY - UZUPEŁNIENIA -
45 ALTERNATYWNY (POZORNIE) SPOSÓB SZACOWANIA N Chcę udowodnić, że wskutek różnego reżimu terapeutycznego średnia masa myszy w grupie T będzie wyższa o 10 g niż w grupie K (50 g vs 40 g). Zakładam (bo wiem lub przyjmuję), że współczynnik zmienności masy wynosi 20% (CV = SD/X). Pozwalam, aby przypadkowe (gdyby reżim T=K) wystąpienie różnicy jak wyżej nie było częstsze niż 5/100 (5% lub 0,05). Chcę, aby szansa wykrycia różnicy, gdy ma ona rzeczywiście miejsce, wynosiła co najmniej 80% (co to za badanie, które daje szansę 50:50 na zasadzie efekt albo jest albo go nie ma) PROSTA FORMUŁA: N = 25*V / (D*D) V zmienność (SD*X); D różnica do wykazania
46 ALTERNATYWNY (POZORNIE) SPOSÓB SZACOWANIA N D = 10g (50g 40g) N = 25*V / (D*D) Zgodnie z założeniami: SD = CV*X = 20% * 40g = 8g ponieważ CV = SD/X (uwaga mniejsza zmienność, gdy myszy są kopiami 1 egzemplarza) V = SD*SD = 8g * 8g = 64gg N = (25 * 64) / (10 * 10) N = 16 myszy w jednej grupie
47 ALTERNATYWNY (POZORNIE) SPOSÓB SZACOWANIA N ZAŁOŻENIA, W TYM absolutna różnica lub względna różnica: PROCENTOWA (%) WARTOŚĆ LICZBA ZNAMIENNOŚĆ RÓŻNICA T-K CV ZWIERZĄT NA POZIOMIE 0, NIE TAK TAK PRAWIE TAK TAK TAK
48 PUNKT CIĘŻKOŚCI: ZMIENNA DECYDUJĄCA W randomizowanym badaniu nad skutecznością treningu fizycznego w leczeniu POCHP po 2 miesiącach oceni się: 1) Kliniczny stopień duszności; 2) Wartość FEV 1 ; 3) Wartość PEFR; 4) Wartość MMEF ; 5) Objętość plwociny dobowej; 6) Częstość napadów duszności; 7) Itd KTÓRA ZMIENNA MA DECYDOWAĆ O SZACOWANIU N?
SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE
SUM - WLK 2011 WYKŁAD CZWARTY: BIOSTATYSTYKA Prof. dr hab. med. Jan E. Zejda! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE TREŚĆ WYKŁADU Podstawowe zadania statystyki Specyfika
Bardziej szczegółowoPAKIETY STATYSTYCZNE
. Wykład wstępny PAKIETY STATYSTYCZNE 2. SAS, wprowadzenie - środowisko Windows, Linux 3. SAS, elementy analizy danych edycja danych 4. SAS, elementy analizy danych regresja liniowa, regresja nieliniowa
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej
Bardziej szczegółowoPODSTAWY STATYSTYKI SEMINARIUM 2 ! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE
STUDIUM DOKTORANCKIE KATOWICE, 2011/12 PODSTAWY STATYSTYKI SEMINARIUM 2! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE Jan E. Zejda Katedra Epidemiologii WLK, SUM TREŚĆ SEMINARIUM
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP Cechy jakościowe są to cechy, których jednoznaczne i oczywiste scharakteryzowanie za pomocą liczb jest niemożliwe lub bardzo utrudnione. nominalna porządek
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ. Dr Wioleta Drobik-Czwarno
WSTĘP DO REGRESJI LOGISTYCZNEJ Dr Wioleta Drobik-Czwarno REGRESJA LOGISTYCZNA Zmienna zależna jest zmienną dychotomiczną (dwustanową) przyjmuje dwie wartości, najczęściej 0 i 1 Zmienną zależną może być:
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoSLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE
SUM - WLK 2011 WYKŁAD PIĄTY: BIOSTATYSTYKA C.D. Prof. dr hab. med. Jan E. Zejda! UWAGA! SLAJDY WYBRANE I ZMODYFIKOWANE POD KĄTEM PREZENTACJI W INTERNECIE TREŚĆ WYKŁADU Dokumentowanie efektu (analiza danych
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez. Marcin Zajenkowski. Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25
Testowanie hipotez Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Testowanie hipotez 1 / 25 Testowanie hipotez Aby porównać ze sobą dwie statystyki z próby stosuje się testy istotności. Mówią one o tym czy uzyskane
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Zmienne losowe i teoria prawdopodobieństwa 3. Populacje i próby danych 4. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoPrzedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii
SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane
Bardziej szczegółowoAdam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska
Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera
Bardziej szczegółowoS t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski
S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoWykład 8 Dane kategoryczne
Wykład 8 Dane kategoryczne Wrocław, 19.04.2017r Zmienne kategoryczne 1 Przykłady zmiennych kategorycznych 2 Zmienne nominalne, zmienne ordynalne (porządkowe) 3 Zmienne dychotomiczne kodowanie zmiennych
Bardziej szczegółowoGRUPY NIEZALEŻNE Chi kwadrat Pearsona GRUPY ZALEŻNE (zmienne dwuwartościowe) McNemara Q Cochrana
GRUPY NIEZALEŻNE Chi kwadrat Pearsona Testy stosujemy w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali nominalnej Liczba porównywanych grup (czyli liczba kategorii zmiennej niezależnej) nie ma
Bardziej szczegółowoStatystyka i Analiza Danych
Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania wybranych technik regresyjnych do modelowania współzależności zjawisk Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby
Rozkłady statystyk z próby Rozkłady statystyk z próby Przypuśćmy, że wykonujemy serię doświadczeń polegających na 4 krotnym rzucie symetryczną kostką do gry, obserwując liczbę wyrzuconych oczek Nr kolejny
Bardziej szczegółowoP: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?
2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
TETOWANIE HIPOTEZ TATYTYCZNYCH HIPOTEZA TATYTYCZNA przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Prawdziwość tego przypuszczenia jest oceniana na
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) założenie: znany rozkład populacji (wykorzystuje się dystrybuantę)
PODSTAWY STATYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowo1 Estymacja przedziałowa
1 Estymacja przedziałowa 1. PRZEDZIAŁY UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ (a) MODEL I Badana cecha ma rozkład normalny N(µ, σ) o nieznanym parametrze µ i znanym σ. Przedział ufności: [ ( µ x u 1 α ) ( σn ; x + u 1 α
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoPrzykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
Bardziej szczegółowoProjektowanie badań i interpretacja wyników okiem biostatystyka. Warszawa, 15 marca 2016, Anna Marcisz
Projektowanie badań i interpretacja wyników okiem biostatystyka Warszawa, 15 marca 2016, Anna Marcisz Agenda Część I Cel badań - hipotezy badawcze/statystyczne Wielkość próby potrzebna do badania Jak odczytywać
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne. Statystyka w 5
Wnioskowanie statystyczne tatystyka w 5 Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających
Bardziej szczegółowoRegresja logistyczna (LOGISTIC)
Zmienna zależna: Wybór opcji zachodniej w polityce zagranicznej (kodowana jako tak, 0 nie) Zmienne niezależne: wiedza o Unii Europejskiej (WIEDZA), zamieszkiwanie w regionie zachodnim (ZACH) lub wschodnim
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoTESTY NIEPARAMETRYCZNE. 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa.
TESTY NIEPARAMETRYCZNE 1. Testy równości średnich bez założenia normalności rozkładu zmiennych: Manna-Whitney a i Kruskala-Wallisa. Standardowe testy równości średnich wymagają aby badane zmienne losowe
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoModele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4
Modele i wnioskowanie statystyczne (MWS), sprawozdanie z laboratorium 4 Konrad Miziński, nr albumu 233703 31 maja 2015 Zadanie 1 Wartości oczekiwane µ 1 i µ 2 oszacowano wg wzorów: { µ1 = 0.43925 µ = X
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoImportowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22
Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoPrzedziały ufności i testy parametrów. Przedziały ufności dla średniej odpowiedzi. Interwały prognoz (dla przyszłych obserwacji)
Wkład 1: Prosta regresja liniowa Statstczn model regresji liniowej Dane dla prostej regresji liniowej Przedział ufności i test parametrów Przedział ufności dla średniej odpowiedzi Interwał prognoz (dla
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz.8. Zadanie 1. Wykonano pewien eksperyment skuteczności działania pewnej reklamy na zmianę postawy. Wylosowano 10 osobową próbę studentów, których poproszono o ocenę pewnego produktu,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność
Bardziej szczegółowoUogólniony model liniowy
Uogólniony model liniowy Ogólny model liniowy y = Xb + e Każda obserwacja ma rozkład normalny Każda obserwacja ma tą samą wariancję Dane nienormalne Rozkład binomialny np. liczba chorych krów w stadzie
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoTest niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi)
Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi) Czy miejsce zamieszkania różnicuje uprawianie sportu? Mieszkańcy
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny 2. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 3. Zmienne losowe 4. Populacje i próby danych 5. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 6. Test t 7. Test
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoMetodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 12. Korelacje Korelacja Korelacja występuje wtedy gdy dwie różne miary dotyczące tych samych osób, zdarzeń lub obiektów
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii. Zadanie 1.
Zadania ze statystyki cz. 8 I rok socjologii Zadanie 1. W potocznej opinii pokutuje przekonanie, że lepsi z matematyki są chłopcy niż dziewczęta. Chcąc zweryfikować tę opinię, przeprowadzono badanie w
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoRegresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
ĆWICZENIE 11 NIEPARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez. Statystyka
Wnioskowanie statystyczne Weryfikacja hipotez Statystyka Co nazywamy hipotezą Każde stwierdzenie o parametrach rozkładu lub rozkładzie zmiennej losowej w populacji nazywać będziemy hipotezą statystyczną
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących
Bardziej szczegółowoOpis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych WIEDZA
Opis zakładanych efektów kształcenia na studiach podyplomowych Nazwa studiów: BIOSTATYSTYKA PRAKTYCZNE ASPEKTY STATYSTYKI W BADANIACH MEDYCZNYCH Typ studiów: doskonalące Symbol Efekty kształcenia dla studiów
Bardziej szczegółowoPopulacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część
Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu
Bardziej szczegółowoTemat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT. Anna Rajfura 1
Temat: BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU CECHY (EMPIRYCZNEGO) Z ROZKŁADEM TEORETYCZNYM TEST CHI-KWADRAT Anna Rajfura 1 Przykład wprowadzający Wiadomo, że 40% owoców ulega uszkodzeniu podczas pakowania automatycznego.
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności
Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich
Bardziej szczegółowoRozkłady statystyk z próby. Statystyka
Rozkłady statystyk z próby tatystyka Rozkłady statystyk z próby Próba losowa pobrana z populacji stanowi realizacje zmiennej losowej jak ciąg zmiennych losowych (X, X,... X ) niezależnych i mających ten
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI
WYKŁAD 8 ANALIZA REGRESJI Regresja 1. Metoda najmniejszych kwadratów-regresja prostoliniowa 2. Regresja krzywoliniowa 3. Estymacja liniowej funkcji regresji 4. Testy istotności współczynnika regresji liniowej
Bardziej szczegółowoSTUDIUM DOKTORANCKIE KATOWICE, 2011/12 PODSTAWY STATYSTYKI SEMINARIUM 4. Jan E. Zejda Katedra Epidemiologii WLK, SUM
STUDIUM DOKTORANCKIE KATOWICE, 2011/12 PODSTAWY STATYSTYKI SEMINARIUM 4 Jan E. Zejda Katedra Epidemiologii WLK, SUM TREŚĆ SEMINARIUM 4 Statystyka Analityczna Część II - czynniki zakłócające - analiza stratyfikacyjna
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria prof. dr hab. inż. Jacek Mercik B4 pok. 55 jacek.mercik@pwr.wroc.pl (tylko z konta studenckiego z serwera PWr) Konsultacje, kontakt itp. Strona WWW Elementy wykładu.
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)
Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny
Bardziej szczegółowoZałożenia: wyniki są binarne próby są niezależne liczba prób n ustalona przed pomiarem to samo prawdopodobieństwo sukcesu we wszystkich próbach
Biostatystyka, 2018/2019 dla Fizyki Medycznej, studia magisterskie Test dwumianowy χ 2 test dobroci dopasowania Analiza tabeli kontygencji ( tabeli krzyżywej) P k sukcesów = n k pk (1 p) n k Założenia:
Bardziej szczegółowoPrzykład 2. Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku
Przykład 2 Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku Sondaż sieciowy analiza wyników badania sondażowego dotyczącego motywacji w drodze do sukcesu Cel badania: uzyskanie
Bardziej szczegółowoInżynieria Środowiska. II stopień ogólnoakademicki. przedmiot podstawowy obowiązkowy polski drugi. semestr zimowy
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr../12 z dnia.... 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2017/2018 STATYSTYKA
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoEksploracja Danych. Testowanie Hipotez. (c) Marcin Sydow
Testowanie Hipotez Wprowadzenie Testy statystyczne: pocz. XVII wieku (prace J.Arbuthnotta, liczba urodzeń noworodków obu płci w Londynie) Testowanie hipotez: Karl Pearson (pocz. XX w., testowanie zgodności,
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoKatedra Biotechnologii i Genetyki Zwierząt, Wydział Hodowli i Biologii Zwierząt, UTP w Bydgoszczy
Temat: Weryfikacja hipotez statystycznych dla jednej i dwóch średnich. MS EXCEL Do weryfikacji różnic między dwiema grupami jednostek doświadczalnych w MS Excelu wykorzystujemy funkcję o nazwie T.TEST.
Bardziej szczegółowoBadanie normalności rozkładu
Temat: Badanie normalności rozkładu. Wyznaczanie przedziałów ufności. Badanie normalności rozkładu Shapiro-Wilka: jest on najbardziej zalecanym testem normalności rozkładu. Jednak wskazane jest, aby liczebność
Bardziej szczegółowoSpis treści. Księgarnia PWN: Bruce M. King, Edward W. Minium - Statystyka dla psychologów i pedagogów. Wstęp Wprowadzenie...
Księgarnia PWN: Bruce M. King, Edward W. Minium - Statystyka dla psychologów i pedagogów Wstęp... 13 1. Wprowadzenie... 19 1.1. Statystyka opisowa.................................. 21 1.2. Wnioskowanie
Bardziej szczegółowoUwaga. Decyzje brzmią różnie! Testy parametryczne dotyczące nieznanej wartości
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu, z którego pochodzi próbka. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Parametrycznymi
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowo( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:
ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość
Bardziej szczegółowoALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH
1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Regresja liniowa Korelacja Modelowanie Analiza modelu Wnioskowanie Korelacja 3 Korelacja R: charakteryzuje
Bardziej szczegółowodr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP
dr hab. Dariusz Piwczyński, prof. nadzw. UTP NIEZBĘDNE DO ZROZUMIENIA WYKŁADU POJĘCIA Doświadczenie jednogrupowe (jednopróbkowe), dwugrupowe (dwupróbkowe) Doświadczenie niezależne i wiązane (zależne, sparowane)
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoIdea. θ = θ 0, Hipoteza statystyczna Obszary krytyczne Błąd pierwszego i drugiego rodzaju p-wartość
Idea Niech θ oznacza parametr modelu statystycznego. Dotychczasowe rozważania dotyczyły metod estymacji tego parametru. Teraz zamiast szacować nieznaną wartość parametru będziemy weryfikowali hipotezę
Bardziej szczegółowo