Celem pracy jest zapoznanie się, czym jest skala czasu i jaką postać mogą przyjmować równania

Transkrypt

1 Gdańs, r. PROPOZYCJE TEMATÓW PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH na ro 2013 Kierune: ; Specjalność: () lub () Lp Specjal-ność 1 Wybrane metody testowania hipotez statystycznych z użyciem programu SAS Celem pracy jest zapoznanie się z różnymi metodami testowania hipotez statystycznych i osiągnięcie dużej biegłości w posługiwaniu się programem SAS. Zadaniem studenta jest wybranie metod testowania hipotez, teoretyczne ich omówienie oraz uzysanie rezultatów przyładowych analiz za pomocą programu SAS. J. Bartoszewicz Wyłady ze statystyi matematycznej, Stanisław Kot, Jace Jaubowsi, Andrzej Soołowsi Statystya 2 Całowanie na sali czasu Celem pracy jest zapoznanie się, czym jest sala czasu i ja przebiega całowanie na sali czasu. Zadaniem studenta jest przeanalizowanie podstawowych definicji i twierdzeń dotyczących całowania na sali czasu oraz podanie przyładów do zaprezentowanej teorii. M. Bohner, A. C. Peterson Dynamic equations on time scale, M. Bohner, A. C. Peterson Advances in Dynamic Equations on Time Scales 3 Równania różniczowe zwyczajne I-go rzędu na sali czasu Celem pracy jest zapoznanie się, czym jest sala czasu i jaą postać mogą przyjmować równania różniczowe zwyczajne I- na sali czasu. Zadaniem studenta jest zapoznanie się z podstawowymi definicjami i twierdzeniami dotyczącymi analizy istnienia i jednoznaczności rozwiązań zaprezentowanych na sali czasu oraz poparcie przedstawionej teorii dużą ilością przyładów. Martin Bohner, Allan Peterson Dynamic equations on time scale, M. Bohner, A. C. Peterson Advances in Dynamic Equations on Time Scales 4 Istnienie i jednoznaczność dla zwyczajnych I- Celem pracy jest przeprowadzenie analizy istnienia i jednoznaczności rozwiązań zwyczajnych I-. Zadaniem studenta jest podanie podstawowych definicji i twierdzeń dotyczących istnienia i jednoznaczności rozwiązań analizowanych oraz poparcie przedstawionej teorii licznymi przyładami. Z. Kamont Równania różniczowe zwyczajne, W. Walter, Ordinary differential equations 5 Metoda charaterysty dla cząstowych I- Celem pracy jest zapoznanie się z metodą charaterysty dla cząstowych I-. Zadaniem studenta jest podanie podstawowych definicji i twierdzeń dotyczących tej metody oraz podanie przyładów do zaprezentowanej teorii. Z. Kamont Równania różniczowe cząstowe pierwsze, L.C.Evans, Równania różniczowe cząstowe finansowa Modele szeregów czasowych z tendecją rozwojową Łapińsa Cel: przedstawienie oraz zaprogramowanie wybranych modeli szeregów czasowych z trendem Zadania: wprowadzenie podstawowych pojęć z procesów stochastycznych, identyfiacja sładowych szeregu czasowego, przedstawienie oraz zaprogramowanie wybranych przez studenta metod do prognozowania szeregu z trendem ( wahania przypadowe+sezonowe) Statystya, Stanisław M. Kot, Jace Jaubowsi, Andrzej Soołowsi, Difin, 2011 Prognozowanie eonomiczne, Teoria, Przyłady, Zadania, Alesander Zielaś, Barbara Pawla, Stanisław Wanat, PWN, 2003 Student ma do wyboru środowiso: Matlab lub SAS Biomatemat ya stosowana Wybrane metody numeryczne dla równania Loti- Volterry Łapińsa Cel: Porównanie rozwiązania numerycznego równania Loti-Volterry z wyorzystaniem wybranych przez studenta metod numerycznych Zadanie: wprowadzenie i omówienie równania Loti-Volterry, analiza oraz zaprogramowanie wybranych metod nuemrycznych dla modelu Solving Ordinary Differential Equations I & II, E. Hairer, G.Wanner, Springer, 2002 Student ma do wyboru środowiso: Matlab, Mathematica, Maple.

2 stosowana Metoda różnic wstecznych (BDF) Łapińsa Cel: Analiza oraz implementacja metody BDF Zadanie: Wprowadzenie pojęcia metod wieloroowych, omówienie rzędu metody, zbieżoności, stabilności. Implementacja dla wybranych rówanań oraz uładów. Solving Ordinary Differential Equations I & II, E. Hairer, G.Wanner, Springer, 2002 Student ma do wyboru środowiso: Matlab, Mathematica, Maple. Dostępna jest też polsa literatura Bioinformat ya Model espresji genu biała Hes1 Dr Agniesza Omówiony zostanie uład z opóźnieniem powstający w wyniu modelowania espresji genu biała Hes1. Jest to model z ujemnym sprzężeniem zwrotnym, gdzie Hes1 jest represorem w transrypcji DNA, tj. substancją spowalniającą wydajność wytwarzania mrna. 1. M.Bodnar, A. Stability of delay induced oscillations in gene expression of Hes1 protein model, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 13 (2012) pp M.H. Jensen, K.Sneppen, G.Tiana, Sustained oscillations and time delays in gene expression of protein Hes1, FEBS Lett., 541 (2003), pp Bioinformat ya Wpływ opóźnienia na dynamię rozwiązań równania Gompertza Dr Agniesza Głównym celem pracy jest zbadanie wpływu opóźnienia na dynamię lasycznego modelu Gompertza. Zostaną omówione modele z opóźnieniem dysretnym wprowadzonym na dwa różne sposoby i model z dwoma opóźnieniami. 1. G. Gompertz, On the nature of the function expressive of the law of human mortality, and on the new mode of determining the value of life contingencies, Philos. Trans. R. Soc. London 115 (1825) Monia J. Piotrowsa, Urszula Foryś, The nature of Hopf bifurcation for the Gompertz model with delays, Mathematical and Computer Modelling, 54 (2011) Bioinformat ya Analiza modelu Gompertza z funcją leczenia Dr Agniesza W pracy omówione zostaną podstawowe własności modelu Gompertza. Przedstawiony zostanie model Gompertza z opóźnieniem i z funcją leczenia. 1.M. Bodnar, M.J. Piotrowsa, U. Foryś, Gompertz model with delays and treatment: mathematical analysis, accepted in Math. Biosci. Eng., (2012). 2. H. Smith, An Introduction to Delay Differential Equations with Sciences Applications to the Life, Springer Różne metody wyprowadzenie wzoru Blaca- Scholesa Dr Agniesza Głównym celem pracy jest przedstawienie metod wyprowadzenie wzoru Blaca-Scholesa z wyorzystaniem m.in. transformat Laplace'a i Fouriera. Przedstawimy również metodę martyngałową. 1. U. Cherubini, G.D. Lunga, S. Mulinacci, P. Rossi, Fourier Transform Methods in Finance, Wiley Finance J. Jaubowsi, A. Palczewsi, M. Rutowsi, Ł. Stettner, finansowa, WNT H.Lee, D.Sheen, Laplace transformation method for the Blac-Scholes equation, International Journal of Numerical Analysis and

3 Modeling 6(4), , Niejawne metody różnicowe zagadnień początowobrzegowych dla nieliniowych różniczowofuncyjnych cząstowych I- Celem pracy jest opis i numeryczna analiza uwiłanych metod różnicowych zagadnienia początowo-brzegowego dla cząstowych I-go rzędu. Zadaniem studenta będzie wyorzystanie i porównanie różnych metod implementacji opisanego problemu. 1. Kępczyńsa A. methods for first order partial differential functional equations; 2. Kępczyńsa A. functional inequalities and applications; 3. Kamont, Z. Hyperbolic functional differential inequalities and applications. Meya Numeryczna aprosymacja elementarnych operatorów z wyorzystanie m przy onstrucji schematów różnicowych Celem pracy jest doładna analiza onstrucji operatorów różnicowych na regularnych i nieregularnych siatach. Zadaniem studenta będzie podanie i zaimplementowanie schematów różnicowych dla różnych zagadnień 1. Samarsii A. A. The theory of difference schemes; 2. LeVeque R. J Finite difference methods for ordinary and partial differential equations Tatiana Jerzman Nierówności różnicowe i ich zastosowania w teorii metod numerycznych dla cząstowych I- Celem pracy jest wprowadzenie do teorii nierówności różnicowych oraz zastosowanie jej głównie w twierdzeniach o zbieżności wybranych problemów różnicowych. Zadaniem studenta będzie również implementacja wspomnianych w pracy metod różnicowych. 1. Kamont, Z. Równania różniczowe cząstowe pierwszego rzędu; 2. Kamont, Z. Hyperbolic functional differential inequalities and applications; 3. Kępczyńsa A. functional inequalities. Czaja Beata Nierówności różniczowe i ich zastosowania w teorii zagadnień początowych dla zwyczajnych i cząstowych Celem pracy jest wprowadzenie do teorii nierówności oraz uwydatnienie ich zastosowań w rozstrzyganiu zagadnień dotyczących. 1. Kamont, Z. Równania różniczowe cząstowe pierwszego rzędu; 2. Walter, W. Ordinary differential equations Milczewsa Małgorzata Metody różnicowe zagadnień początowobrzegowych dla quasiliniowych Celem pracy jest analiza metod różnicowych, tórych rozwiązania aprosymują rozwiązania zagadnień początowo-brzegowych QRRC I-. Implementacja opisanych metod i porównanie wyniów. 4. Kamont, Z. Równania różniczowe cząstowe pierwszego rzędu; 5. Kamont, Z. Hyperbolic functional differential inequalities Zwierz Daria

4 cząstowych I- and applications; 6. Ciarsi, R. Stability of difference equations generated by quasilinear differential functional problems; 7. Kępczyńsa A. methods for first order partial differential functional equations. 1. Duffy D. J. Robust and Accurate Finite Difference Methods in Option Pricing One Factor Model ; Numeryczna analiza modelu Blac a- Scholes a Celem pracy jest opis i implementacja wybranych metod numerycznych dla zagadnień brzegowych modelu Blac a- Scholes a 2. Hull J. C. Options, Fututer and Other Derivatives; 3. Gutowsa A. Metoda sończonych różnic w wycenie opcji europejsich na indes Wig20 w modelu Blaca-Scholesa. Ewelina Cyrson 1) Słaba zbieżność miar Radona. 2) Splot i słaba topologia miar Radona. Rozłady niesończenie podzielne w przestrzeniach Banacha Mare Beśa 3) Miary Gaussa i Levy'ego. 4) Esponenta miar. 5) Własności rozładów niesończenie podzielnych 6) Reprezentacja Levy-Chinczyna rozładów niesończenie podzielnych. Werner Linde, Infinitely divisible and stable measures on Banach spaces. Leipzig ) Przyłady Przestrzenie Foca i produty Wica Mare Beśa 1) Produty Wica dla gaussowsich zmiennych losowych. 2) Exponenta Wica. 3)Symetryczne produty tensorowe. 4) Przestrzenie Foca i operatory liniowe na nich. Svante Janson, Gaussian Hilbert spaces. Cambridge University Press ) Chaos Wienera na przestrzeniach Hilberta. 2) Rozład Wienera-Ito. Przestrzenie Sobolewa na przestrzeniach Hilberta Mare Beśa 3)Półgrupa Ornsteina-Uhlenbeca. 4) Pochodna w sensie Friedrica. 5) Twierdzenia o zanurzeniach przestrzeni Sobolewa. G. Da Prata An Introduction to Infinite- Dimensional Analysis. Springer ) Nierówność Poincare i logarytmiczna Sobolewa. Transformata 1) Miara gaussowsa w przestrzeniach Hilberta. V. Mihai, A.N. Sengupta,

5 Radona-Gaussa Mare Beśa 2) Miara gaussowsa na hiperpłaszczyznach.i jej własności. 3) Transformata Radona-Gaussa w przestrzeniach Hilberta. 4) Twierdzenie Helgasona. The Radon-Gauss transform. Soochow J. Math. 33 (2007) nr 3, ) Ułady nadmiarowe w przestrzeniach Hilberta i ich podstawowe własności. Ułady nadmiarowe w przestrzeniach Banacha Mare Beśa 2) Rozłady atomowe w przestrzeniach Banacha. 3) Bezwarunowee rozwinięcia jedności. 4) Operatory reonstrucji i ich podstawowe własności. P. Casazza, D. Han, R. Larson, Frames for Banach spaces. Contemp. Math. 247, A (1999). Interpolacja wielomianowa oraz jej zastosowanie w różniczowaniu i całowaniu numerycznym Interpolacja trygonometryczn a Interpolacja funcjami slejanymi Numeryczne rozwiązywanie techniami iteracyjnymi pewnej lasy zadań dla modeli roczniów apitału Rozwiązywanie finansowych Baranowsa Baranowsa Baranowsa dr hab. Zbigniew Bartoszewsi dr hab. Zbigniew Celem pracy jest omówienie zagadnienia interpolacji wielomianowej oraz jej zastosowania w rachunu różniczowym i całowym. Praca powinna zawierać opis teoretyczny omawianych zagadnień. Rozważania teoretyczne należy zilustrować odpowiednimi przyładami obliczeń numerycznych wyonanych z zastosowaniem opracowanych samodzielnie programów omputerowych. Celem pracy jest omówienie zagadnienia interpolacji trygonometrycznej w tym algorytmów wyznaczania współczynniów wielomianu trygonometrycznego i jego wartości. Praca powinna zawierać opis teoretyczny zagadnienia ja również wynii przeprowadzonych samodzielnie obliczeń numerycznych dla wybranych przyładów. Celem pracy jest omówienie pojęcia funcji slejanej i jej zastosowania w interpolacji. Praca powinna zawierać opis teoretyczny problemu. Rozważania teoretyczne należy zilustrować odpowiednimi przyładami. Celem pracy jest omówienie metody iteracyjnej zwanej wave relaxation i jej zastosowań do rozwiązywania problemu optymalizacji występującego w modelu roczniów apitału. Integralną częścią pracy ma być program i przyładowe obliczenia. Celem pracy jest omówienie metod różniczowania macierzowego i ich 1.D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT Warszawa, Z. Fortuna, B. Macuow, J. Wąsowsi, Metody numeryczne, WNT Warszawa, 2003 (i wcześniejsze). 3. inne pozycje do ustalenia w terminie późniejszym. 1.J.,M. Janowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, WNT Warszawa D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT Warszawa, inne pozycje do ustalenia w terminie późniejszym. 1.J.,M. Janowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, WNT Warszawa D. Kincaid, W. Cheney, Analiza numeryczna, WNT Warszawa, inne pozycje do ustalenia w terminie późniejszym. R. Bouceine, M. Germine, O. Licandro, A. Magnus, Numerical solution by iterative methods of a class of vintage capital models, FEDETA DT R. Bouceine, M. Germine, O. Licandro, A. Magnus, Creative Destruction, Investment Volatility, and the Average Age of Capital, Journal of Economic Growth, 3: , 1998 Kluver R. Piche, J. Kanniainen, Solving financial

6 z użyciem technii różniczowania macierzowego Bartoszewsi zastosowania do rozwiązywania modelujących procesy finansowe. Integralną częścią pracy ma być program i przyładowe obliczenia. differential equations using differential matrices, Proc. Of the World Congress on Engineering, 2007, Vol. II, London UK L. N. Trefethen, Spectral Methods In Matlab, SIAM 2000 Zastosowanie metod różnicowych w wycenie opcji dr hab. Zbigniew Bartoszewsi Celem pracy jest omówienie metod różnicowych do rozwiązywania cząstowych ich zastosowań w wycenie opcji. Integralną częścią pracy ma być program i przyładowe obliczenia. P. Brandimarte, Numerical Methods In Finance and Economics, Wiley Interscience, 2006 Wybrane liniowe modele stóp zwrotu instrumentów finansowych Analiza własności wybranych liniowych modeli stóp zwrotu, weryfiacja empiryczna przydatności tych modeli dla wybranych instrumentów finansowych w warunach Polsi M.Doman, R.Doman: Modelowanie zmienności i ryzya W.Welfe, A.Welfe: Eonometria stosowana J. Hull: Kontraty terminowe i opcje F. Reilly: Analiza inwestycji i zarządzania portfelem Modele lasy ARCH i GARCH w analizie stóp zwrotu wybranych instrumentów finansowyc Analiza własności heterosedastyczności warunowej w modelach stóp zwrotu, onstrucja i estymacja modeli ARCH i GARCH M.Doman, R.Doman: Modelowanie zmienności i ryzya W.Welfe, A.Welfe: Eonometria stosowana Modele ursów walutowych Analiza teoretycznych modeli ursów walutowyc, estymacja wybranego modelu, prognoza ursu walutowego Krugman P.R., Obstfeld M: Eonomia międzynarodowa. Teoria i politya B. Bernaś: Międzynarodowe transacje eonomiczne A.Welfe: Gospodara Polsi w oresie transformacji Strategie cenowe przedsiębiorstw oligopolistyczny ch Analiza wybranych modeli oligopoli, przyład strategii cenowej firmy oligopolistycznej w ustalonych warunach onurencji A.Chiang: Eonomia matematyczna H.Simon: Zarządzanie cenami Estymacja parametrów modeli liniowych w warunach zmienności wariancji sładnia losowego Analiza własności estymatora lasycznego w warunach heterosedastyczności, wybrane estymatory modeli z heterosedastycznością i własności ocen parametrów numerycznych i stochastycznych po ich zastosowaniu H.Theil: Zasady eonometrii A.Goldberger: Teoria eonometrii A.Welfe: Eonometria Współzależność cen nieruchomości mieszaniowych w rajach UE w różnych fazach cylu oniunturalneg o Analiza czasowo-przerojowa cen nieruchomości w aybranych rajach UE, onstrucja i estymacja modelu relacji cen i oniuntury gospodarczej w ujęciu maro

7 Wycena instrumentów pochodnych z użyciem modelu Blaca-Scholesa Uogólnione modele liniowe w SAS Analiza zmiennych ategoryzowaln ych w SAS Estymacja gęstości za pomocą fale w SAS Model Blaca - Scholesa Modele stóp procentowych Analiza własności modelu Blaca-Scholesa w jego róznych wariantach, wycena wybranego instrumentu ex post, analiza doładności wyceny M.Doman, R.Doman: Modelowanie zmienności i ryzya J. Hull: Kontraty terminowe i opcje F. Reilly: Analiza inwestycji i zarządzania portfelem Literatura zostanie dana Literatura zostanie dana Literatura zostanie dana M. Jeanblanc Financial marets in continous time 2007 Springer dostępna w bibiotece M. Jeanblanc PFinancial marets in continous time 2007 Springer dostępna w bibiotece Opcje egzotyczne M. Jeanblanc PFinancial marets in continous time 2007 Springer dostępna w bibliotece