OBLICZANIE KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO I SPÓJNOŚCI SKAŁ METODĄ STYCZNEJ DO OBWIEDNI KÓŁ MOHRA W POSTACI PARABOLI
|
|
- Edyta Matusiak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PRACE NAUKOWE GIG GÓRNICTWO I ŚRODOWISKO RESEARCH REPORTS MINING AND ENVIRONMENT Kwartalnik Quarterly /006 Urszula Sanetra, Krzysztof Pacześniowski OBLICZANIE KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO I SPÓJNOŚCI SKAŁ METODĄ STYCZNEJ DO OBWIEDNI KÓŁ MOHRA W POSTACI PARABOLI Streszczenie W artykule rzedstawiono najczęściej stosowane metody obliczania kąta tarcia wewnętrznego i sójności skał, a także metodę zaroonowaną rzez autorów. Podstawą tej metody jest rzyjęte założenie, zgodnie z którym obwiednia kół Mohra jest arabolą. Równanie araboli określa się metodą najmniejszych kwadratów, a wartości kąta tarcia i sójności z równania stycznej do tej araboli w zadanym unkcie. Oracowano rogram komuterowy MOHR, według którego oblicza się wartości kątów tarcia i sójności. Przedstawiono również rzykłady raktycznego zastosowania oracowanego rogramu oraz analizę uzyskanych wyników dla kilku rzykładowych skał karbońskich GZW. Badania rowadzono w trójosiowym stanie narężenia, stosując sztywną maszynę, co umożliwiło określenie własności wytrzymałościowych skał zwięzłych (faza rzedkrytyczna) i sękanych (faza okrytyczna). Do analizy wyników wykorzystano omówiony rogram komuterowy. Z równania obwiedni arabolicznej kół Mohra dla danego rodzaju skały metodą stycznych do obwiedni wyznaczono zmianę wartości kąta tarcia wewnętrznego i zmianę sójności w funkcji narężenia normalnego. Calculation of internal friction angle and rock coherence by means of the method tangent to the enveloe of Mohr s circles in the form of a arabola Abstract The article resents the used most frequently method of calculation of the internal friction angle and rock coherence as well as a method roosed by the authors. The basis of this method is the assumtion, in conformity with which the enveloe of Mohr s circles is a arabola. The arabola equation is determined using the least square method, and the values of the friction angle and coherence from the equation of tangent to this arabola in the assigned oint. A MOHR comuter rogram was develoed, according to which we calculate the values of friction angles and coherence. Furthermore, examles of ractical alication of the worked out rogram and analysis of obtained results for several exemlary Carboniferous rocks from the Uer Silesian Coal Basin have been resented. The investigations were conducted in the triaxial stress state, using a rigid machine, which enabled to determine the strength roerties of cohesive rocks (recritical stage) and fissured rocks (ostcritical stage). For the analysis of results the discussed comuter rogram was used. From the equation of the arabolic enveloe of Mohr s circles for the given tye of rock by means of the method of tangent to the enveloe, the change of the internal friction angle and change of coherence in the normal stress function were determined. WPROWADZENIE W rojektowaniu odziemnych robót górniczych niezbędna jest znajomość wartości fizyko-mechanicznych arametrów skał zalegających w warunkach naturalnych, rzede wszystkim wytrzymałości na ściskanie i ścinanie. Zwykle wartości te uzyskuje 3
2 Mining and Environment się na odstawie badań róbek skalnych w warunkach laboratoryjnych odczas jednoosiowego lub trójosiowego stanu narężenia, rzy czym głębokość zalegania skał symuluje się za omocą ciśnienia okólnego. Na ogół wytrzymałość na ścinanie jest rzedstawiana za omocą dwóch arametrów: kąta tarcia wewnętrznego i sójności. Parametry te są stosowane do określania nośności sągów, wielkości oddziaływania skał na obudowę wyrobisk korytarzowych i wybierkowych, i do obliczania działających ciśnień na obudowę szybów (Borecki, Chudek 97). Są one również wykorzystywane do określania szerokości strefy sękań (Wilson 98, Brady-Brown 985, Duncan Fama 993, Kłeczek 994, Sanetra 004). Znajomość kąta tarcia wewnętrznego i sójności, szczególnie okrytycznej, są konieczne do rojektowania wyrobisk zlokalizowanych oniżej głębokości krytycznej, gdzie wokół nich wytwarza się strefa lastyczna lub strefa sękań.. METODY WYZNACZANIA KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO I SPÓJNOŚCI SKAŁ Do wyznaczania kąta tarcia wewnętrznego i sójności c skał najczęściej jest stosowana metoda stycznej do kół Mohra. Polega ona na wykreśleniu, w układzie wsółrzędnych: narężenia ścinającego (rzędna), narężenia normalnego (odcięta), kół Mohra dla znanych wartości narężenia krytycznego i ciśnienia okólnego (Kidybiński 98, Bukowska i inni 998, Majcherczyk 000). Dla uzyskanych kół wyznacza się obwiednię, a nastęnie wykreśla się styczną do obwiedni. Kąt utworzony między styczną i osią odciętych odowiada wartości kąta tarcia wewnętrznego, natomiast odcinek utworzony rzez rzecięcie osi rzędnych styczną jest wartością sójności. Jest to jednak metoda subiektywna. Najbardziej jednoznaczne określenie tych arametrów umożliwiają metody obliczeniowe. Do takich należy metoda, zgodnie z którą w układzie wsółrzędnych, q (Bela i inni 984) są nanoszone kolejne unkty obliczone według wzorów: σ σ 3, gdzie: ołożenie środka koła, q maksymalne narężenie styczne. σ σ q 3 () Dla otrzymanego wykresu unktowego wyznacza się równanie aroksymanty z którego określa się kąt tarcia wewnętrznego q f φ tgα a () i sójności c, według wzorów: arc sin α (3) 4
3 Górnictwo i Środowisko a c (4) cos W innej metodzie obwiednię granicy wytrzymałości i obwiednię wytrzymałości rezydualnej (resztkowej) w układzie wsółrzędnych, 3 można aroksymować dwoma rostymi (Kovari i inni 983) o równaniu σ m b (5) i b i gdzie: m i tangens kąta nachylenia, b i rzędna unktu rzecięcia wyznaczonej rostej z osią ciśnienie okólne. Parametry m i i b i stosuje się do obliczania wartości kąta tarcia wewnętrznego i i sójności c i według wzorów wynikających z teorii Coulomba: i mi arcsin m i (6) sin c i b i cos i i (7) Według Talobra (Kłeczek 994, Pinińska 998) obwiednię kół Mohra można uznać za krzywą zbudowaną z trzech oddzielnych łuków, rzy czym łuk ierwszy odowiada utracie ciągłości górotworu na drodze oślizgu, łuk drugi odowiada zniszczeniu struktury górotworu rzez kruche ęknięcie, a łuk trzeci odkształceniu lastycznemu. Fairhurst (Kłeczek 994) zaroonował ois obwiedni określającej krytyczny stan górotworu równaniem araboli, której arametrami są wytrzymałość skały na jednoosiowe ściskanie R c i rozciąganie rzy założeniu, że R c / >4. Równanie araboli wyraża wzór R R c r R R (8) r r Kryterium wytrzymałościowe w ostaci obwiedni zaroonowane rzez Brace go (Kłeczek 994) ma ostać: w rzedziale narężeń rozciągających w rzedziale narężeń ściskających σ (9) tgρ (0) 5
4 Mining and Environment W rzyadku skał karbońskich Górnośląskiego Zagłębia Węglowego do ełnego oisu kryterium wytrzymałościowego można osłużyć się równaniem obwiedni (Kidybiński 98), które ma ostać b τ a σ () gdzie: narężenie styczne, MPa; narężenie normalne, MPa; wytrzymałość na rozciąganie, MPa; a, b wsółczynniki liczbowe (dla węgla kamiennego: a = 8,3; b = 0,364; dla iaskowca a =,3; b = 0,50). Według Dunikowskiego, Kormana i Köhslinga (969) w rzyadku skał kruchych wartość ich sójności można odczytać na osi w miejscu rzecięcia jej ze styczną łączącą koła narężeń rzy jednoosiowym rozciąganiu i jednoosiowym ściskaniu. Kąt tarcia wewnętrznego odczytuje się między tą rostą a osią. W rzyadku skał lastycznych wartość sójności odcina na osi styczna do rostoliniowego odcinka obwiedni, a utworzony rzez nią kąt z osią jest kątem tarcia wewnętrznego. W badaniach iaskowców krośnieńskich, oddanych wysokim ciśnieniom, Łukaszewski (004) do wyznaczania obwiedni wytrzymałościowej, według kryterium Coulomba-Mohra, wykorzystał linię regresji określoną metodą najmniejszych kwadratów.. OBLICZANIE KĄTA TARCIA WEWNĘTRZNEGO I SPÓJNOŚCI SKAŁ METODĄ STYCZNEJ DO OBWIEDNI KÓŁ MOHRA W POSTACI PARABOLI.. Wyznaczanie równania araboli Odległość między zadaną arabolą a okręgiem obliczono wykorzystując schemat rzedstawiony na rysunku. Odległość Odl między środkiem okręgu o romieniu R i wsółrzędnych (, 0) a dowolnym unktem na araboli określonej równaniem = ( ), korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczono z nastęującej zależności Odl ( σ) σ σ σ () Odległość między środkiem okręgu o romieniu R i wsółrzędnych (, 0) a arabolą = ( ) wyznaczono jako minimum funkcji Odl ( ). Obliczono ierwszą ochodną funkcji () i o rzyrównaniu jej do zera otrzymano σ σ σ Rr (3) Odl 6
5 Górnictwo i Środowisko ( R ) ( ) ( ) (σ Rr σ σ Rys.. Sosób obliczania odległości między arabolą i środkiem okręgu Fig.. Calculation method of distance between the arabola and circle center Z owyższej zależności oraz z rysunku wynika, że odległość Odl, między okręgiem o romieniu R i środku o wsółrzędnych (, 0) a arabolą wynosi Odl σ Rr R (4) Wyznaczenie obwiedni kół Mohra w ostaci równania araboli srowadza się do określenia takiej wartości arametru araboli o równaniu = ( ), dla którego wartość sumy kwadratów odległości Odl, wyznaczonych według wzoru (4), między okręgami (kołami Mohra) o romieniach R i=..n i wsółrzędnych środków (X i=..n ) a arabolą ma minimalną wartość, co można zaisać w ostaci wyrażenia n i gdzie n liczba kół Mohra. σ R i r Ri (5) min.. Wyznaczanie kąta tarcia wewnętrznego i sójności W celu określenia wartości kąta tarcia wewnętrznego i sójności c skały wyznaczono kierunkowe równanie rostej (y = ax + b) stycznej do araboli = ( R ) w unkcie o wsółrzędnych (, r s s = σ s R r ), a nastęnie obliczono ierwszą ochodną rawej strony równania araboli = (6) 7
6 Mining and Environment Aby rosta była styczna do araboli, musi zachodzić równość gdzie s rzędna unktu styczności. Wartość stałej b w równaniu rostej oblicza się z zależności b τ' a s τ τ s s (7) (8) τ aσ (9) Na odstawie owyższych wzorów, odstawiając od s zadaną wartość narężenia, można obliczyć wartość kąta tarcia wewnętrznego oraz wartość sójności c dla danej róbki skały Znając wartość wsółczynnika kierunkowego a rostej, wyznacza się wartość kąta tarcia wewnętrznego skały z zależności arc tan (a) (0) a wartość sójności c skały z zależności c τ a () σ.3. Program komuterowy MOHR W celu raktycznego wykorzystania oisanej metody oracowano komuterowy rogram o nazwie MOHR (wer. 3.0), który został naisany w języku Visual Basic i racuje w środowisku MS Excel. Program ten na odstawie emirycznych wartości narężeń i 3 ozwala na obliczanie wartości kąta tarcia wewnętrznego i sójności c róbki skały dla zadanych wartości narężenia normalnego n. Informacje wejściowe do rogramu wrowadza się do arkusza DANE. Mogą one być zaisane do bazy danych (arkusz BAZA) stanowiącej integralną część rogramu, a nastęnie w dowolnej chwili użyte onownie do obliczeń. Wyniki obliczeń są rzedstawiane na arkuszu WYNIKI. W arkuszu tym są okazane koła Mohra wraz z obwiednią w ostaci araboli oraz wykres rzedstawiający zmiany wartości kąta tarcia wewnętrznego i sójności w zależności od wartości narężenia. W ostaci tekstowej jest rezentowane równanie araboli oraz wartości kąta tarcia wewnętrznego i sójności dla zadanych wartości narężenia. Arkusz do wrowadzania danych (arkusz DANE) rzedstawiono na rysunku, natomiast rzykładowe wyniki obliczeń (arkusz WYNIKI) na rysunku 3. 8
7 Górnictwo i Środowisko Rys.. Arkusz wrowadzania danych w rogramie MOHR Fig.. Sheet of data introduction in the MOHR rogram Rys. 3. Arkusz wyników w rogramie MOHR Fig. 3. Sheet of results in the MOHR rogram 9
8 3. PRZYKŁADY OBLICZENIOWE Mining and Environment Badania laboratoryjne róbek skał, w trójosiowym stanie narężenia, wykonywano w sztywnej maszynie wytrzymałościowej tyu MTS 80 NEW metodą konwencjonalnego ściskania = 3 ze stałą rędkością odkształcenia osiowego έ = 0 5 s, to znaczy rędkością odowiadającą odkształcaniu się skał w sąsiedztwie wyrobisk eksloatacyjnych oraz rzygotowawczych (Kwaśniewski 986), rzy zadanym ciśnieniu okólnym od 0 do 70 MPa. W badaniach stosowano komorę ciśnieniową 70 MPa, tyu KTK rodukcji UNIPRESS oraz komresor tyu U umożliwiający utrzymywanie stałego ciśnienia odczas badania. Przykładowe wyniki badań dwóch karbońskich iaskowców średnioziarnistych oraz dwóch węgli kamiennych, które wystęują w Górnośląskim Zagłębiu Węglowym: iaskowca ze strou okładu 07 w koalni Piast (róbka ), iaskowca ze sągu okładu 49 w koalni Sośnica (róbka ), węgla z okładu 50/I w koalni Polska Wirek (róbka 3), węgla z okładu 50 w koalni Niwka Modrzejów (róbka 4) oraz równania arabolicznych obwiedni kół Mohra dla skał zwięzłych ( = ( n )) i sękanych ( = n obliczono za omocą rogramu komuterowego MOHR i zestawiono w tablicy. Tablica.. Zestawienie równań arabolicznej obwiedni kół Mohra dla skał zwięzłych i sękanych Ty skały Numer róbki kr, MPa rzy = 0 MPa Skała zwięzła Skała sękana Piaskowiec średnioziarnisty 6,,4 = 36,8 ( n +,00) = 6,96 ( n + 8,60) = 8,6 n = 3,7 n Węgiel 3 4 4,4 48,0 =,90 ( n +,) = 4,6 ( n +,0) = 6,38 n =,64 n Znając równanie araboli obliczono zmianę wartości kąta tarcia wewnętrznego w funkcji narężenia normalnego n dla zwięzłych i sękanych iaskowców średnioziarnistych (rys. 4 i 5) oraz węgli (rys. 6 i 7). Podobnie można obliczyć zmianę sójności w funkcji narężenia normalnego. Zależność między kątem tarcia wewnętrznego a narężeniem normalnym dla badanych skał zarówno zwięzłych (faza rzedkrytyczna), jak i sękanych (faza okrytyczna) w zakresie stosowanego ciśnienia okólnego (0 70 MPa) najleiej oisuje funkcja otęgowa (tabl. ).
9 Górnictwo i Środowisko φzw, stonie σ n, MPa Rys. 4. Zależność φzw = f( n) dla iaskowców średnioziarnistych:, numery róbek jak w tablicy, φzw kąt tarcia wewnętrznego skały zwięzłej, n narężenie normalne Fig. 4. Relationshi φzw = f(σn) for medium granular sandstones:, samle numbers as in Table, φzw internal friction angle of cohesive rock, σn normal stress φzw, stonie σ n, MPa Rys. 5. Zależność φs = f( n) dla iaskowców średnioziarnistych:, numery róbek jak w tablicy, φzw kąt tarcia wewnętrznego skały zwięzłej, n narężenie normalne Fig. 5. Relationshi φs = f(σn) for medium granular sandstones:, samle numbers as in Table, φzw internal friction angle of cohesive rock, σn normal stress 3
10 Mining and Environment 50 φzw, stonie n, M Pa 4 3 Rys. 6. Zależność φzw = f( n) dla węgli: 3, 4 numery róbek jak w tablicy, φzw kąt tarcia wewnętrznego skały zwięzłej, n narężenie normalne Fig. 6. Relationshi φzw = f(σn) for coals: 3, 4 samle numbers as in Table, φzw internal friction angle of cohesive rock, σn normal stress φs, stonie n, MPa Rys. 7. Zależność φs = f( n) dla węgli: 3, 4 numery róbek jak w tablicy, φzw kąt tarcia wewnętrznego skały zwięzłej, n narężenie normalne Fig. 7. Relationshi φs = f(σn) for coals: 3, 4 samle numbers as in Table, φzw internal friction angle of cohesive rock, σn normal stress Tablica. Zależność między kątem tarcia wewnętrznego a narężeniem normalnym zwięzłych i sękanych iaskowców oraz węgli Ty skały Numer róbki Skała zwięzła Skała sękana Piaskowiec średnioziarnisty φ zw = 4,83 n 0,4 φ zw = 8,78 n 0,3 φ s = 4,80 n 0,44 φ s = 9,8 n 0,44 Węgiel 3 4 φ zw = 09,6 n 0,4 zw = 3,43 n 0,40 φ s = 97,9 n 0,46 φ s = 06,33 n 0,45 Zastosowany rogram umożliwia uzyskanie wykresu zależności kąta tarcia wewnętrznego i sójności od narężenia normalnego równocześnie dla skały zwięzłej, 3
11 Górnictwo i Środowisko jak i sękanej. Przykładowo na rysunku 8 rzedstawiono zależność = f( n ) odowiednio dla zwięzłego i sękanego iaskowca średnioziarnistego (róbka ) oraz węgla (róbka 4) ,, stonie a, stonie, stonie a σ n, MPa PIASKOWIEC ŚREDNIOZIARNISTY b σ n, MPa WĘGIEL Rys. 8. Kąt tarcia wewnętrznego skały zwięzłej i sękanej jako funkcja narężenia normalnego: a skała zwięzła, b skała sękana Fig. 8. Internal friction angle of cohesive and fissured rocks as a function of normal stress: a cohesive rock, b fissured rock b PODSUMOWANIE Przedstawiona metoda obliczania kąta tarcia wewnętrznego i sójności c skały, za omocą stycznych do obwiedni kół Mohra w ostaci araboli, ozwala w jednoznaczny sosób obliczyć te arametry dla różnych wartości narężenia normalnego. Dzięki temu można orównywać ze sobą wartości i c dla róbek ochodzących z tej samej skały, jak i ochodzących z różnych skał. Program komuterowy MOHR, którego algorytm bazuje na oisanej metodzie, umożliwia na odstawie emirycznych wartości narężeń i 3 skały, szybko i jednoznacznie obliczać wartości kąta tarcia wewnętrznego i sójności c dla zadanych wartości narężenia normalnego n (Sanetra 005). Umożliwia również zaisywanie informacji wejściowych do bazy danych oraz ich óźniejsze wykorzystanie do rzerowadzenia owtórnych obliczeń. Literatura. Bela i inni (984): Geotechnika laboratorium z mechaniki gruntów. Skryty uczelniane nr 97. Gliwice, Politechnika Śląska.. Brady B.H.G., Brown E.T. (985): Rock Mechanics for Underground Mining. London, George Allen & Unwin (Publishers) Ltd., s Bukowska M., Sanetra U., Szedel D. (998): Wyznaczanie kąta tarcia wewnętrznego i kohezji dla róbek skalnych badanych w konwencjonalnym ściskaniu w sztywnej maszynie wytrzymałościowej. V Konferencja Naukowo-Techniczna TĄPANIA 98 nt.: Bezieczne rowadzenie robót górniczych, Katowice, GIG. 33
12 Mining and Environment 4. Duncan Fama M.E. (993): Numerical Modeling of Yield Zones in Weak Rock. Comrehensive Rock Engineering. Vol., Analysis and design methods, s Dunikowski A., Korman St., Köhsing J. (969): Laboratoryjne badania wskaźników fizyko-mechanicznych. Przegląd Górniczy nr, s Kidybiński A. (98): Podstawy geotechniki koalnianej. Katowice, Wydaw. Śląsk. 7. Kłeczek Z. (994): Geomechanika górnicza. Katowice, Śląskie Wydaw. Techniczne. 8. Kovari K., Tisa A., Einstein H.H., Franklin J.A. (983): Suggested methods for determining the strength of rock materials in triaxial comression: revised version. Int. J. Rock. Mech. Mining Sci. & Geomech. Abstr. Vol. 0 No 6, s Kwaśniewski M. (986): Wływ stanu narężenia, temeratury i rędkości odkształcania na mechaniczne własności skał. Archiwum Górnictwa T. 3, z., s Łukaszewski P. (004): Struktura uwarunkowania wytrzymałości iaskowców krośnieńskich z Mucharza oddanych wysokim ciśnieniom. XXVII Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu. Kraków, AGH 004, s Majcherczyk T. (000): Zarys fizyki skał i gruntów budowlanych. Biblioteka Szkoły Eksloatacji Podziemnej, Seria z Lamką Górniczą nr 5.. Pinińska J. (998): Badania wytrzymałościowe zbiornikowych skał węglanowych i klastycznych dla celów inżynierii złożowej. XXI Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu. Kraków, AGH, s Sanetra U. (994): Wływ ciśnienia bocznego na własności mechaniczne skał Górnośląskiego Zagłębia Węglowego w warunkach trójosiowego ściskania. Prace Naukowe Instytutu Geotechniki i Hydrotechniki Politechniki Wrocławskiej nr 65, seria Konferencje nr 33, s Sanetra U. (00): Kąt tarcia wewnętrznego i sójność skał zwięzłych i sękanych. Warsztaty górnicze nt. Problematyka inżynierska z zakresu ochrony terenów górniczych. Symozja i konferencje nr 55. Kraków, IGSMiE PAN, s Sanetra U. (004): Określenie nośności filarów oorowych w stanie okrytycznym na odstawie badań trójosiowego ściskania karbońskich róbek skalnych. Katowice, GIG (Praca doktorska). 6. Sanetra U. (005): Kąt tarcia wewnętrznego skał zalegających na różnej głębokości. Bezieczeństwo Pracy i Ochrona Środowiska w Górnictwie nr 6 (), s Wilson A.H. (98): Soft Rock Proerties and Strata Control. Comrehensive Rock Engineering. Vol. : Analysis and design methods, s Recenzent: rof. dr hab. inż. Antoni Kidybiński 34
Zmiana kąta tarcia wewnętrznego skały zwięzłej i spękanej zalegającej na różnej głębokości
Mat. Symp. str. 481 491 Urszula SANETRA Główny Instytut Górnictwa, Katowice Zmiana kąta tarcia wewnętrznego skały zwięzłej i spękanej zalegającej na różnej głębokości Streszczenie W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoKąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych
WARSZTATY z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 393 44 Urszula SANETRA Główny Instytut Górnictwa, Katowice Kąt tarcia wewnętrznego i spójność skał zwięzłych i spękanych Streszczenie
Bardziej szczegółowoKrytyczne i pokrytyczne własności różnoziarnistych piaskowców karbońskich GZW badanych w trójosiowym ściskaniu
WARSZTATY 2006 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 557 572 Urszula SANETRA Główny Instytut Górnictwa, Katowice Krytyczne i pokrytyczne własności różnoziarnistych piaskowców karbońskich
Bardziej szczegółowoWytrzymałość resztkowa różnych typów litologicznych skał
WARSZTATY 27 z cyklu: Zagrożenia naturalne w górnictwie Materiały Warsztatów str. 477 489 Urszula SANETRA Główny Instytut Górnictwa, Katowice Wytrzymałość resztkowa różnych typów litologicznych skał Streszczenie
Bardziej szczegółowoPorównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-POz na spąg obliczonych metodą analityczną i metodą Jacksona
dr inż. JAN TAK Akademia Górniczo-Hutnicza im. St. Staszica w Krakowie inż. RYSZARD ŚLUSARZ Zakład Maszyn Górniczych GLINIK w Gorlicach orównanie nacisków obudowy Glinik 14/35-Oz na sąg obliczonych metodą
Bardziej szczegółowoAnaliza nośności pionowej pojedynczego pala
Poradnik Inżyniera Nr 13 Aktualizacja: 09/2016 Analiza nośności ionowej ojedynczego ala Program: Plik owiązany: Pal Demo_manual_13.gi Celem niniejszego rzewodnika jest rzedstawienie wykorzystania rogramu
Bardziej szczegółowoWłasności naprężeniowe i energetyczne skał karbonu produktywnego GZW w warunkach zmiennych prędkości odkształcenia i ciśnień okólnych
WARSZTATY z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 305 312 Mirosława BUKOWSKA Główny Instytut Górnictwa, Katowice Własności naprężeniowe i energetyczne skał karbonu produktywnego GZW w
Bardziej szczegółowoINTERPRETACJA WYNIKÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIKA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zeszyt 008 Janusz aczmarek* INTERPRETACJA WYNIÓW BADANIA WSPÓŁCZYNNIA PARCIA BOCZNEGO W GRUNTACH METODĄ OPARTĄ NA POMIARZE MOMENTÓW OD SIŁ TARCIA 1. Wstę oncecję laboratoryjnego
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania z matematyki na poziomie podstawowym wraz z rozwiązaniami
8 Liczba 9 jest równa A. B. C. D. 9 5 C Przykładowe zadania z matematyki na oziomie odstawowym wraz z rozwiązaniami Zadanie. (0-) Liczba log jest równa A. log + log 0 B. log 6 + log C. log 6 log D. log
Bardziej szczegółowoCharakterystyka naprężeniowo-odkształceniowa dla próbek piaskowca z szorstkimi i gładkimi pęknięciami
WARSZTATY z cyklu Zagrożenia naturalne w górnictwie Mat. Symp. str. 405 414 Mariusz WADAS Główny Instytut Górnictwa, Katowice Charakterystyka naprężeniowo-odkształceniowa dla próbek piaskowca z szorstkimi
Bardziej szczegółowoBeStCAD - Moduł INŻYNIER 1
BeStCAD - Moduł INŻYNIER 1 Ścianki szczelne Oblicza ścianki szczelne Ikona: Polecenie: SCISZ Menu: BstInżynier Ścianki szczelne Polecenie służy do obliczania ścianek szczelnych. Wyniki obliczeń mogą być
Bardziej szczegółowoEksperymentalne badania parametrów naprężeniowo - odkształceniowych skał w jednoosiowym i trójosiowym stanie naprężenia
Mat. Symp. str. 345 359 Danuta KRZYSZTOŃ Akademia Górniczo-Hutnicza, Kraków Eksperymentalne badania parametrów naprężeniowo - odkształceniowych skał w jednoosiowym i trójosiowym stanie naprężenia Streszczenie
Bardziej szczegółowoZałącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża
Załącznik D (EC 7) Przykład analitycznej metody obliczania oporu podłoża D.1 e używane w załączniku D (1) Następujące symbole występują w Załączniku D: A' = B' L efektywne obliczeniowe pole powierzchni
Bardziej szczegółowoOpis kształtu w przestrzeni 2D. Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH
Ois kształtu w rzestrzeni 2D Mirosław Głowacki Wydział Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej AGH Krzywe Beziera W rzyadku tych krzywych wektory styczne w unkach końcowych są określane bezośrednio
Bardziej szczegółowoANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY GEOMECHANICZNYMI PARAMETRAMI SKAŁ ZŁOŻOWYCH I OTACZAJĄCYCH NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH REJONÓW GÓRNICZYCH KOPALŃ LGOM. 1.
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 1 009 Andrzej Galinski* ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY GEOMECHANICZNYMI PARAMETRAMI SKAŁ ZŁOŻOWYCH I OTACZAJĄCYCH NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH REJONÓW GÓRNICZYCH KOPALŃ LGOM
Bardziej szczegółowoMetody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi
Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne 1. adanie rzelewu o ostrej krawędzi Wrowadzenie Przelewem nazywana jest cześć rzegrody umiejscowionej w kanale, onad którą może nastąić rzeływ.
Bardziej szczegółowoTEST PUNKTOWY, TEST BRAZYLIJSKI I TEST NA JEDNOOSIOWE ŚCISKANIE BADANIA PORÓWNAWCZE. 1. Wprowadzenie. Patrycja Piątek*
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 1 2008 Patrycja Piątek* TEST PUNKTOWY, TEST BRAZYLIJSKI I TEST NA JENOOSIOWE ŚCISKANIE BAANIA PORÓWNAWCZE 1. Wprowadzenie Znajomość właściwości mechanicznych i zachowania
Bardziej szczegółowodr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055
Wykład 3 dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 MODELE REOLOGICZNE Ciało o doskonale spręż ężyste (ciało Hooka) prawo Hooka ε = e Ciało o doskonale lepkie (ciecz Newtona) Ciało o doskonale plastyczne (ciało
Bardziej szczegółowoWPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO NA ROZCIĄGANIE
15/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego
Laboratorium Metod i Algorytmów Sterowania Cyfrowego Ćwiczenie 3 Dobór nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych PID I. Cel ćwiczenia 1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów rzemysłowych..
Bardziej szczegółowoZakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów:
Zakres wiadomości na II sprawdzian z mechaniki gruntów: Wytrzymałość gruntów: równanie Coulomba, parametry wytrzymałościowe, zależność parametrów wytrzymałościowych od wiodących cech geotechnicznych gruntów
Bardziej szczegółowoGŁÓWNY INSTYTUT GÓRNICTWA CENTRAL MINING INSTITUTE
Quarterly RESEARCH REPORTS KWARTALNIK 2 GŁÓWNY INSTYTUT GÓRNICTWA CENTRAL MINING INSTITUTE KATOWICE 2006 Rada Programowa: prof. dr hab. inż. Jakub Siemek (przewodniczący), prof. dr hab. inż. Tadeusz Chmielniak,
Bardziej szczegółowoINSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 2
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI Laboratorium z mechaniki łynów ĆWICZENIE NR OKREŚLENIE WSPÓLCZYNNIKA STRAT MIEJSCOWYCH PRZEPŁYWU POWIETRZA W RUROCIĄGU ZAKRZYWIONYM 1.
Bardziej szczegółowoOKREŚLENIE LOKALIZACJI CHODNIKA PRZYŚCIANOWEGO W WARUNKACH ODDZIAŁYWANIA ZROBÓW W POKŁADZIE NIŻEJ LEŻĄCYM**
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3 2007 Tadeusz Majcherczyk*, Zbigniew Niedbalski*, Piotr Małkowski* OKREŚLENIE LOKALIZACJI CHODNIKA PRZYŚCIANOWEGO W WARUNKACH ODDZIAŁYWANIA ZROBÓW W POKŁADZIE NIŻEJ
Bardziej szczegółowoMECHANIK NR 3/2015 59
MECHANIK NR 3/2015 59 Bogusław PYTLAK 1 toczenie, owierzchnia mimośrodowa, tablica krzywych, srzężenie osi turning, eccentric surface, curve table, axis couling TOCZENIE POWIERZCHNI MIMOŚRODOWYCH W racy
Bardziej szczegółowoWPŁYW WSKAŹNIKA PLASTYCZNOŚCI NA PARAMETRY WYTRZYMAŁOŚCIOWE GRUNTÓW
Architectura 12 (2) 2013, 73 82 WPŁYW WSKAŹNIKA PLASTYCZNOŚCI NA PARAMETRY WYTRZYMAŁOŚCIOWE GRUNTÓW Wojciech Tymiński, Tomasz Kiełczewski Geoteko Projekty i Konsultacje Geotechniczne Sp. z o.o. Streszczenie.
Bardziej szczegółowoDOBÓR ZESTAWU HYDROFOROWEGO
DOBÓR ZESTAWU YDROFOROWEGO Pierwszym etaem doboru Z jest wyznaczenie obliczeniowego unktu racy urządzenia: 1. Wymaganego ciśnienia odnoszenia zestawu = + min min ss 2. Obliczeniowej wydajności Q o Q 0
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Podstawy techniki i technologii Kod przedmiotu: IS01123; IN01123 Ćwiczenie 5 BADANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5
INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE RÓWNANIA BOUSSINESQUE A DO OKREŚLANIA NAPRĘŻEŃ W GLEBIE WYWOŁANYCH ODDZIAŁYWANIEM ZESTAWÓW MASZYN
Inżynieria Rolnicza 4(10)/008 ZASTOSOWANIE RÓWNANIA BOUSSINESQUE A DO OKREŚLANIA NAPRĘŻEŃ W GLEBIE WYWOŁANYCH ODDZIAŁYWANIEM ZESTAWÓW MASZYN Yuri Chigarev, Rafał Nowowiejski, Jan B. Dawidowski Instytut
Bardziej szczegółowoMODEL MATEMATYCZNY I ANALIZA UKŁADU NAPĘDOWEGO SILNIKA INDUKCYJNEGO Z DŁUGIM ELEMENTEM SPRĘŻYSTYM DLA PARAMETRÓW ROZŁOŻONYCH
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Naędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 66 Politechniki Wrocławskiej Nr 66 Studia i Materiały Nr 3 1 Andriy CZABAN*, Marek LIS** zasada Hamiltona, równanie Euler Lagrange a,
Bardziej szczegółowo3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości
3. Kinematya odstawowe ojęcia i wielości Kinematya zajmuje się oisem ruchu ciał. Ruch ciała oisujemy w ten sosób, że odajemy ołożenie tego ciała w ażdej chwili względem wybranego uładu wsółrzędnych. Porawny
Bardziej szczegółowoTERMODYNAMIKA PROCESOWA. Wykład VI. Równania kubiczne i inne. Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej
ERMODYNAMIKA PROCESOWA Wykład VI Równania kubiczne i inne Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej Komunikat Wstęne terminy egzaminu z ermodynamiki rocesowej : I termin środa 15.06.016
Bardziej szczegółowoObliczanie pali obciążonych siłami poziomymi
Obliczanie ali obciążonych siłami oziomymi Obliczanie nośności bocznej ali obciążonych siłą oziomą Srawdzenie sztywności ala Na to, czy dany al można uznać za sztywny czy wiotki, mają wływ nie tylko wymiary
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 4
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 14 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA
WYKŁAD 4 PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA PROSTOPADŁA FALA UDERZENIOWA. ADIABATA HUGONIOTA. S 0 normal shock wave S Gazodynamika doszcza istnienie silnych nieciągłości w rzeływach gaz. Najrostszym rzyadkiem
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PIECZARKARNIACH: MODEL WYMIANY CIEPŁA I MASY
Inżynieria Rolnicza 5(123)/2010 MODELOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCH WYSTĘPUJĄCYCH W PIECZARKARNIACH: MODEL WYMIANY CIEPŁA I MASY Ewa Wacowicz, Leonard Woroncow Katedra Automatyki, Politecnika Koszalińska
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr - Wykład nr 30 Podstawy gazodynamiki II. Prostopadłe fale uderzeniowe
Proagacja zaburzeń o skończonej (dużej) amlitudzie. W takim rzyadku nie jest możliwa linearyzacja równań zachowania. Rozwiązanie ich w ostaci nieliniowej jest skomlikowane i rowadzi do nastęujących zależności
Bardziej szczegółowoOKREŚLANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK20 NA PODSTAWIE METODY ATND
28/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 OKREŚLANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK20 NA PODSTAWIE METODY
Bardziej szczegółowoWpływ warunków górniczych na stan naprężenia
XV WARSZTATY GÓRNICZE 4-6 czerwca 2012r. Czarna k. Ustrzyk Dolnych - Bóbrka Wpływ warunków górniczych na stan naprężenia i przemieszczenia wokół wyrobisk korytarzowych Tadeusz Majcherczyk Zbigniew Niedbalski
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoBadania i analiza naprężeń krytycznych w materiale skalnym wywołanych mechanicznym odspajaniem. 1. Wprowadzenie
Badania i analiza naprężeń krytycznych w materiale skalnym wywołanych mechanicznym odspajaniem mgr inż. Danuta Cebula dr inż. Marek Kalita Instytut Techniki Górniczej KOMAG Streszczenie: W artykule omówiono
Bardziej szczegółowoSYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
Bardziej szczegółowoCZYNNIK SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO SYSTEMU STEROWANIA MASZYNĄ WYTRZYMAŁOŚCIOWĄ A WYNIKI BADAŃ CHARAKTERYSTYK POZNISZCZENIOWYCH PRÓBEK BETONU
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3 2007 Robert Klisowski*, Andrzej Szumiński* CZYNNIK SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO SYSTEMU STEROWANIA MASZYNĄ WYTRZYMAŁOŚCIOWĄ A WYNIKI BADAŃ CHARAKTERYSTYK POZNISZCZENIOWYCH
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE WARTOŚCI PARAMETRÓW TEORII PROGNOZOWANIA WPŁYWÓW W PRZYPADKU EKSPLOATACJI GÓRNICZEJ PROWADZONEJ W DWÓCH POKŁADACH
GÓRNICTWO I GEOLOGIA 2011 Tom 6 Zeszyt 1 MAREK KRUCZKOWSKI Politechnika Śląska, Gliwice Katedra Geomechaniki, Budownictwa Podziemnego i Zarządzania Ochroną Powierzchni WYZNACZENIE WARTOŚCI PARAMETRÓW TEORII
Bardziej szczegółowoĆw. 11 Wyznaczanie prędkości przepływu przy pomocy rurki spiętrzającej
Ćw. Wyznaczanie rędkości rzeływu rzy omocy rurki siętrzającej. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaoznanie się z metodą wyznaczania rędkości rzeływu za omocą rurek siętrzających oraz wykonanie charakterystyki
Bardziej szczegółowoNAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI
PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH
Bardziej szczegółowoELEMENTY TEORII NIEZAWODNOŚCI I BEZPIECZEŃSTWA KONSTRUKCJI W PROJEKTOWANIU BUDOWLI PODZIEMNYCH. 1. Wprowadzenie
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 29 Zeszyt 3/1 25 Stanisław Duży* ELEMENTY TEORII NIEZAWODNOŚCI I BEZIECZEŃSTWA KONSTRUKCJI W ROJEKTOWANIU BUDOWLI ODZIEMNYCH 1. Wprowadzenie rojektowanie i dobór obudowy wyrobisk
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia
Bardziej szczegółowoSurface settlement due to tunnelling. Marek Cała Katedra Geomechaniki, Budownictwa i Geotechniki
urface settlement due to tunnelling Projektowanie i wykonawstwo budowli podziemnych pod zagospodarowana powierzchnią terenu wymaga oszacowania wielkości deformacji wewnątrz górotworu, a szczególnie powierzchni
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie
Bardziej szczegółowoSPECJALNOŚĆ STUDIÓW BUDOWNICTWO PODZIEMNE I OCHRONA POWIERZCHNI NA WYDZIALE GÓRNICTWA I GEOLOGII POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 3 2007 Krystian Probierz*, Piotr Strzałkowski* SPECJALNOŚĆ STUDIÓW BUDOWNICTWO PODZIEMNE I OCHRONA POWIERZCHNI NA WYDZIALE GÓRNICTWA I GEOLOGII POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
Bardziej szczegółowoZjawisko Comptona opis pół relatywistyczny
FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.
Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Sprawdzanie warunków wytrzymałości takich prętów. Wydruk elektroniczny
Bardziej szczegółowoJak określić stopień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej?
Jak określić stoień wykorzystania mocy elektrowni wiatrowej? Autorzy: rof. dr hab. inŝ. Stanisław Gumuła, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, mgr Agnieszka Woźniak, Państwowa WyŜsza Szkoła Zawodowa
Bardziej szczegółowoM10. Własności funkcji liniowej
M10. Własności funkcji liniowej dr Artur Gola e-mail: a.gola@ajd.czest.pl pokój 3010 Definicja Funkcję określoną wzorem y = ax + b, dla x R, gdzie a i b są stałymi nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji
Bardziej szczegółowoGLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 33, s.8-86, Gliwice 007 GLOBALNE OBLICZANIE CAŁEK PO OBSZARZE W PURC DLA DWUWYMIAROWYCH ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH MODELOWANYCH RÓWNANIEM NAVIERA-LAMEGO I POISSONA EUGENIUSZ
Bardziej szczegółowoĆwiczenia do wykładu Fizyka Statystyczna i Termodynamika
Ćwiczenia do wykładu Fizyka tatystyczna i ermodynamika Prowadzący dr gata Fronczak Zestaw 5. ermodynamika rzejść fazowych: równanie lausiusa-laeyrona, własności gazu Van der Waalsa 3.1 Rozważ tyowy diagram
Bardziej szczegółowoPrzykład projektowania łuku poziomego nr 1 z symetrycznymi klotoidami, łuku poziomego nr 2 z niesymetrycznymi klotoidami i krzywej esowej ł
1. Dane Droga klasy technicznej G 1/2, Vp = 60 km/h poza terenem zabudowanym Prędkość miarodajna: Vm = 90 km/h (Vm = 100 km/h dla krętości trasy = 53,40 /km i dla drogi o szerokości jezdni 7,0 m bez utwardzonych
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH. W. Kollek 1 T. Mikulczyński 2 D.Nowak 3
VI KONFERENCJA ODLEWNICZA TECHNICAL 003 BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU IMPULSOWEGO ZAGĘSZCZANIA MAS FORMIERSKICH W. Kollek 1 T. Mikulczyński
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA Kartoteka testu. Maksymalna liczba punktów. Nr zad. Matematyka dla klasy 3 poziom podstawowy
Matematyka dla klasy poziom podstawowy LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 09 MARCA 06 Kartoteka testu Nr zad Wymaganie ogólne. II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.. II. Wykorzystanie i interpretowanie
Bardziej szczegółowoEMPIRYCZNE WYZNACZENIE PRAWDOPODOBIEŃSTW POWSTAWANIA WARSTWY KOMPOZYTOWEJ
/4 Archives of Foundry, Year 24, Volume 4, 4 Archiwum Odlewnictwa, Rok 24, Rocznik 4, Nr 4 AN Katowice L ISSN 642-53 EMIRYCZNE WYZNACZENIE RAWDOODOBIEŃSTW OWSTAWANIA WARSTWY KOMOZYTOWEJ C. BARON, J. GAWROŃSKI
Bardziej szczegółowoANALIZA ZALEśNOŚCI KĄTA PODNIESIENIA LUFY OD WZAJEMNEGO POŁOśENIA CELU I STANOWISKA OGNIOWEGO
ZESZYTY NAUKOWE WSOWL Nr (148) 8 ISSN 1731-8157 Sławomir KRZYśANOWSKI ANALIZA ZALEśNOŚI KĄTA PODNIESIENIA LUFY OD WZAJEMNEGO POŁOśENIA ELU I STANOWISKA OGNIOWEGO Jednym z ierwszych etaów nauczania rzedmiotu
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoPomiar wilgotności względnej powietrza
Katedra Silników Salinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Pomiar wilgotności względnej owietrza - 1 - Wstę teoretyczny Skład gazu wilgotnego. Gazem wilgotnym nazywamy mieszaninę gazów, z których
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoWYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI PRAWNEJ
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 667 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 40 2011 ADAM ADAMCZYK Uniwersytet Szczeciński WYBÓR FORMY OPODATKOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW NIEPOSIADAJĄCYCH OSOBOWOŚCI
Bardziej szczegółowoKalorymetria paliw gazowych
Katedra Termodynamiki, Teorii Maszyn i Urządzeń Cielnych W9/K2 Miernictwo energetyczne laboratorium Kalorymetria aliw gazowych Instrukcja do ćwiczenia nr 7 Oracowała: dr inż. Elżbieta Wróblewska Wrocław,
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: S I-BPiOP/42
Strona 1 z 5 Z1-PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SEMINARIUM SPECJALNOŚCIOWE 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/13 4. Poziom kształcenia: studia
Bardziej szczegółowoANALIZA EMISJI AKUSTYCZNEJ ZAREJESTROWANEJ PODCZAS ŚCISKANIA PRÓBEK PIASKOWCA I WĘGLA
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 31 Zeszyt 1 2007 Jerzy Gawryś*, Danuta Krzysztoń** ANALIZA EMISJI AKUSTYCZNEJ ZAREJESTROWANEJ PODCZAS ŚCISKANIA PRÓBEK PIASKOWCA I WĘGLA 1. Wprowadzenie Ściskanie próbek skalnych
Bardziej szczegółowoNumeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle
231 Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 7, nr 3-4, (2005), s. 231-236 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Numeryczna symulacja rozpływu płynu w węźle JERZY CYGAN Instytut Mechaniki Górotworu PAN,
Bardziej szczegółowoOptymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła
BIULETYN WAT VOL. LVI, NUMER SPECJALNY, 2007 Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła AGNIESZKA CHUDZIK Politechnika Łódzka, Katedra Dynamiki Maszyn, 90-524 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15 Streszczenie.
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŻARÓW. Ćwiczenia laboratoryjne. Ćwiczenie nr 1. Obliczenia analityczne parametrów pożaru
MODELOWANIE POŻARÓW Ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr Obliczenia analityczne arametrów ożaru Oracowali: rof. nadzw. dr hab. Marek Konecki st. kt. dr inż. Norbert uśnio Warszawa Sis zadań Nr zadania
Bardziej szczegółowoŁĄCZENIA CIERNE POŁĄ. Klasyfikacja połączeń maszynowych POŁĄCZENIA. rozłączne. nierozłączne. siły przyczepności siły tarcia.
POŁĄ ŁĄCZENIA CIERNE Klasyfikacja ołączeń maszynowych POŁĄCZENIA nierozłączne rozłączne siły sójności siły tarcia siły rzyczeności siły tarcia siły kształtu sawane zgrzewane lutowane zawalcowane nitowane
Bardziej szczegółowoAnaliza mobilizacji oporu pobocznicy i podstawy pala na podstawie interpretacji badań modelowych
Analiza mobilizacji oporu pobocznicy i podstawy pala na podstawie interpretacji badań modelowych Prof. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, mgr inż. Krzysztof Żarkiewicz Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
Bardziej szczegółowoWARUNKI STANU GRANICZNEGO DLA OŚRODKÓW ROZDROBNIONYCH
WARUNKI STANU GRANICZNEGO DLA OŚRODKÓW ROZDROBNIONYCH Katarzyna DOŁŻYK Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka, ul. Wiejska 45 A, 5-5 Białystok Streszczenie: W latach 60-tych
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GEOMETRII INŻYNIERSKIEJ W AEROLOGII GÓRNICZEJ
Krzysztof SŁOTA Instytut Eksploatacji Złóż Politechniki Śląskiej w Gliwicach ZASTOSOWANIE GEOMETRII INŻYNIERSKIEJ W AEROLOGII GÓRNICZEJ Od Redakcji: Autor jest doktorantem w Zakładzie Aerologii Górniczej
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 2. Kod przedmiotu: SI-BPiOP/33
Strona 1 z 5 Z1-PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: Ochrona górotworu i powierzchni 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/13 4. Poziom kształcenia: studia
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład nr 16 Przepływy w przewodach zamkniętych
J. Szantyr Wykład nr 6 Przeływy w rzewodach zamkniętych Przewód zamknięty kanał o dowolnym kształcie rzekroju orzecznego, ograniczonym linią zamkniętą, całkowicie wyełniony łynem (bez swobodnej owierzchni)
Bardziej szczegółowoAnaliza strat tarcia towarzyszących przemieszczaniu się pierścienia tłokowego
ARCHIWUM MOTORYZACJI 3,. 1-10 (2006) Analiza strat tarcia towarzyszących rzemieszczaniu się ierścienia tłokowego WOJCIECH SERDECKI Politechnika Poznańska Instytut Silników Salinowych i Transortu Podczas
Bardziej szczegółowoZ1-PU7 Wydanie N1 KARTA PRZEDMIOTU
Strona 1 z 5 Z1-PU7 Wydanie N1 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1) Nazwa przedmiotu: MECHANIKA SKAŁ 3) Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2017/2018 4) Poziom kształcenia: studia pierwszego
Bardziej szczegółowoKRYTERIUM WYTRZYMAŁOŚCI GEOMATERIAŁÓW Z MIKROSTRUKTURĄ WARSTWOWĄ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 32 Zeszyt 2 2008 Marek Kawa*, Dariusz Łydżba* KRYTERIUM WYTRZYMAŁOŚCI GEOMATERIAŁÓW Z MIKROSTRUKTURĄ WARSTWOWĄ 1. Wstęp Jedną z najpowszechniej występujących w geomateriałach
Bardziej szczegółowoProjekt 9 Obciążenia płata nośnego i usterzenia poziomego
Projekt 9 Obciążenia łata nośnego i usterzenia oziomego Niniejszy rojekt składa się z dwóch części:. wyznaczenie obciążeń wymiarujących skrzydło,. wyznaczenie obciążeń wymiarujących usterzenie oziome,
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW KIERUNKOWYCH CHARAKTERYSTYK RUCHU POCISKÓW W BADANIACH SYMULACYJNYCH FALI TYPU N
XVII Międzynarodowa Szkoła Komuterowego Wsomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksloatacji Dr hab. inż. Jan PIETRASIEŃSKI, rof. WAT Dr inż. Dariusz RODZIK Wojskowa Akademia Techniczna Mgr inż. Stanisław
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Teoria kinetyczna Kierunek Wyróżniony rzez PKA 1 Termodynamika klasyczna Pierwsza zasada termodynamiki to rosta zasada zachowania energii, czyli ogólna reguła
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK9 NA PODSTAWIE METODY ATND
13/10 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 10 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 10 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 SZACOWANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH SILUMINU AK9 NA PODSTAWIE METODY ATND
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3. Wyznaczanie współczynnika Joule a-thomsona wybranych gazów rzeczywistych.
Termodynamika II ćwiczenia laboratoryjne Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczanie wsółczynnika Joule a-tomsona wybranyc gazów rzeczywistyc. Miejsce ćwiczeń: Laboratorium Tecnologii Gazowyc Politecniki Poznańskiej
Bardziej szczegółowo