Analiza alokacji przestrzeni i charakterystyki czynszów płaconych przez sklepy w Centrach Handlowych na podstawie modelu Jana K.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza alokacji przestrzeni i charakterystyki czynszów płaconych przez sklepy w Centrach Handlowych na podstawie modelu Jana K."

Transkrypt

1 Raport 7/2015 Analiza alokacji przestrzeni i charakterystyki czynszów płaconych przez sklepy w Centrach Handlowych na podstawie modelu Jana K. Bruecknera autor: Antoni Serednicki INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem w ekonomii ul. Cystersów 13A/ Kraków NIP: Regon: tel. +48 (12)

2 Spis treści I. Wstęp 5 II. Analiza Teoretyczna 7 III. Developer jako dyskryminujący monopolista 9 IV. Developer jako perfekcyjnie dyskryminujący monopolista 17 V. Teoria agencji 25 VI. Konkurencja między sklepami 28 VII. Podsumowanie 35 str. 2

3 Streszczenie Niniejszy raport przedstawia zastosowanie teorii ekonomicznych w procesie optymalizacji alokacji przestrzeni do sklepów w Centrum Handlowym, pozwalającej osiągnąć deweloperowi największy zysk. Zawarty jest tu szczegółowy opis pracy Jana K. Bruecknera - Inter Store Externalities and Space Allocation in Shopping Centers, poparty dodatkowymi rozważaniami, uwagami oraz przykładami, których w opisywanej pracy brakowało. Uznaliśmy za niezwykle istotne przedłożenie takiego opracowania już na początku naszej działalności badawczej, gdyż wszelkie istniejące prace dotyczące optymalizacji czynszów w Centrach Handlowych chętnie czerpią z tego dorobku, traktując wspomnianą pracę jako jedną z najważniejszych w dziedzinie. Pokazano w jaki sposób deweloper może wpływać na zachowanie najemców, jak przydzielać przestrzeń, ustalać czynsze, a nawet jakimi prawidłami powinien kierować się ustalając poszczególne warunki umowy zawieranej z najemcą, tak by osiągnąć największe zyski. Ponadto w niniejszej pracy znajdziemy opis problemów, które możemy napotkać próbując przełożyć analizę teoretyczną na grunt praktyczny. Pokrótce zaprezentowane będzie również rozumowanie stojące w opozycji do modelu Bruecknera, a mianowicie skutki doboru najemców, które musi rozważyć deweloper podejmując decyzję o wyborze sklepów w swoim Centrum Handlowym. Przeprowadzone rozumowanie powinno pomóc każdemu czytelnikowi zrozumieć zależności i właściwości charakterystyczne dla takiego typu handlu detalicznego oraz przekonać się jak ciekawym analitycznie problemem może okazać się szukanie optymalnych rozwiązań. str. 3

4 Podziękowania Raport został sporządzony na podstawie wcześniejszych publikacji, których autorom chciałbym serdecznie podziękować za trud włożony w próbę zrozumienia i opisu problemu optymalizacji powierzchni Centrów Handlowych. Ponadto chciałbym podziękować dr. Patrykowi Pagaczowi za pomoc merytoryczną, nieustająco towarzyszącą pracy nad tworzonym raportem, jak również za bezcenne uwagi, które niewątpliwie miały istotny jakościowy wpływ na ostateczną treść. str. 4

5 I. Wstęp Centra Handlowe stały się najważniejszą kreacją handlu detalicznego w XX wieku. Największy wpływ na taką sytuację ma zmniejszenie kosztów transportu dla konsumentów, które skutkuje wzrostem atrakcyjności takiego rodzaju sprzedaży. Centra Handlowe tworzą pewnego rodzaju środowisko handlowe, w którym występują międzysklepowe zależności. Kluczem do stworzenia Galerii mogącej odnosić sukcesy jest świadomość istnienia takiego środowiska i czynników, które je kształtują. Idąc dalej możemy stwierdzić, że sukces każdego pojedynczego sklepu, zależy od działań wykonywanych przez ten sklep, jego lokalizacji czy przestrzeni, ale także od cech środowiska w którym się znajudje, a więc jest zależny również od lokalizacji, działań, czy przestrzeni wszystkich pozostałych sklepów. Aby to potwierdzić możemy przedstawić prosty przykład konsumenta, który postanawia dokonać zakupy pewnego dobra (np. butów), oprócz nich zamierza również kupić inne dobra (dla przykładu spodnie, kosmetyki i artykuły żywieniowe). Jeśli w Galerii znajduje się odpowiedni sklep z butami, zapewne wybierze on to miejsce, z uwagi na koszty transportu, gdyż wszystkie pozostałe dobra będzie mógł kupić w niewielkiej odległości, oszczędzając czas. W ten sposób istnienie sklepu z butami przyniosło dodatkowego klienta, a więc i dodatkowy dochód, sklepom odzieżowym, kosmetycznym oraz posiadającym artykuły żywieniowe. Wzajemne zależności wpływają w ten sposób na sukces Galerii. Żeby w pełni zrozumieć sukces Centrów Handlowych (CH) w handlu detalicznym, możemy przytoczyć kolejny przykład. Jeśli CH składałoby się wyłącznie ze sklepów z butami, to abstrachując od dużego wyboru, istniałyby problemy by przyciągnąć wystarczającą ilość klientów, głównie z uwagi na to, że sklepy z butami znajdują się często w bardziej dogodnych lokalizacjach, blisko miejsca zamieszkania czy pracy konsumentów. Żeby CH stało się konkurencyjne musi zaoferować kolejny produkt, dla przykładu oferując zakup butów i ubrań podczas jednej wizyty. Obecność sklepu z ubraniami podnosi sprzedaż we wszystkich sklepach z butami, gdyż zakupy w CH stają się bardziej korzystne (ze względu na oszczędność w kosztach Rysunek 1: Wybór poziomu produkcji przez monopolistę (6) oraz w warunkach konkurencji doskonałej (7), gdzie P cena, Q poziom sprzedaży, 1 popyt, 2 przychód krańcowy, 3 koszt krańcowy [5] transportu). Galeria o różnorodnej ofercie jest atrakcyjniejsza dla sklepu obuwniczego. Patrząc z perspektywy sklepu z ubraniami, obecność sklepów z butami korzystnie wpływa na jego sprzedaż, generując dodatkową liczbę klientów, którzy chcą kupić zarówno buty jak i ubrania, oszczędzając czas. W ten sposób każdy rodzaj sklepu w CH generuje ruch odczuwalny przez inne sklepy. Należy wyróżnić, iż typy sklepów różnią się między sobą możliwością generowania klientów. Dla przykładu silnie specjalistyczny (w mało popularnej dziedzinie) sklep, sprzedaje dobra, które nie znajdują się na liście oczekiwań wielu klientów robiących zakupy w wielu celach. Duża liczba klientów nie zostanie przyciągnięta do CH z uwagi na obecność takiego sklepu, a więc będzie on miał niewielki wpływ na ich ilość w Galerii. Na drugim biegunie znajdują się wielkopowierzchniowe sklepy (ang. anchors - silnie rozpoznawalne sklepy, które oferują popularne dobra, znajdujące się na listach oczekiwań wielu klientów, a więc przyciągając dużą ich ilość), str. 5

6 znajdujące się w każdym dużym CH. Ich obecność jest konieczna ze względu na kreowanie wspomnianego środowiska handlowego, korzystnego dla pozostałych sklepów. Zgodnie z powyższym, należy zauważyć, że określając czynsz czy przestrzeń danego sklepu, musimy wziąć pod uwagę jego możliwości generowania ruchu w centrum. Może się okazać, że korzystna dla developera będzie obecność anchor, nawet jeśli ten będzie opłacać bardzo niski czynsz, a nawet w ekstremalnym przypadku gdy nie płaciłby go w ogóle. Jego obecność spowoduje wzrost sprzedaży w pozostałych sklepach w CH, a więc Galeria stanie się bardziej atrakcyjna, dzięki czemu właściciel będzie mógł podnieść czynsze pozostałych sklepach i w ten sposób, przy odpowiednich proparcjach, osiągnąć wyższy zysk, niż gdyby miało to miesce w przypadku braku anchor. W zgodzie z przeprowadzoną analizą [3] wartość subsydiów wynosi przynajmniej 72 %, w porównaniu do tego co zapłaciłby inny sklep o podobnej powierzchni czy sprzedaży. Przydzielając powierzchnie poszczególnym sklepom deweloper decyduje o ich popularności i wielkości sprzedaży. Zupełnie intuicyjny jest fakt, że im większy będzie dany sklep tym większa będzie grupa jego potencjalnych klientów, ale wzrosną koszty dewelopera, chociażby z uwagi na koszty tworzonej pod najem powierzchni. Odmienna charakterystyka sklepów powoduje, że sprzedaż różnych placówek nie jest tożsamo związana z ich wielkością, warto przy tym pamiętać, że przydzielając powierzchnie musimy brać pod uwagę całe środowisko Centrum Handlowego. Jeśli analizowany sklep zyska dodatkowych klientów dzięki większej przestrzeni, będą oni również potencjalnym źródłem przychodu dla pozostałych w sklepów znajdujących się w Galerii. W Centrach Handlowych znajduje się zazwyczaj więcej niż jeden sklep danego typu, szczególnie jeśli weźmiemy pod uwagę branżę mody. Na pierwszy rzut oka może wydawać się to niekorzystne, gdyż większa ilość sklepów tego samego typu może rozpraszać wspólne zyski, co przełożyłoby się na niższe czynsze. Czynniki zewnętrzne powodują, że w istocie jest to mylne wrażenie, mimo, że zyski każdego pojedynczego sklepu zapewne będą niższe z uwagi na większą konkurencję, generowany przez nie ruch przyczyni się do wzrostu sprzedaży we wszystkich sklepach w CH. Bardziej teoretyczne wytłumaczenie wynika z prostych zasad mikroekonomii. Monopolista (możemy traktować tak pojedynczy sklep danego typu na rynku jakim jest CH) maksymalizuje swoje zyski ograniczając podaż (która w naszej analizie jest silnie związana z generowaniem ruchu), a więc pojedynczy monopol będzie minimalizował korzyści wynikające z generowanych czynników zewnętrznych dla innych sklepów. Możemy zatem stwierdzić, że im większa będzie ilość placówek danego typu tym większy będzie ruch, ale też większa konkurencja. Aby osiągnąć największy zysk, właściciel Galerii powinien znaleźć złoty środek pomiędzy stratą wywołaną spadkiem sprzedaży poszczególnych sklepów z uwagi na konkurencję, a zyskiem wyowołanym przez wzrost atrakcyjności. W taki sposób wybór podaży został uznany determinantem sprzedaży w jednej z prac [2], na której opierało się niniejsze opracowanie. W analizie wykonanej przez Bruecknera [1] takim determinantem była powierzchnia. Oczywiście, z dużą dozą pewności możemy stwierdzić, że obydwa podejścia są prawdziwe. Problem optymalizacji zysku właściciela Centrum Handlowego jest wieloaspektowy, szukając optymalnych rozwiązań należy wziąć pod uwagę szereg zależności. Sprzedaż poszczególnych sklepów zależna jest od wielu czynników, rozwiązanie problemu powinno uwzględniać je w jak największej mierze. str. 6

7 II. Analiza Teoretyczna Dobór najemców możemy traktować jako problem dwustopniowy. Na początku developer podejmuje decyzję o liczbie i typach sklepów w CH. Później decyduje o powierzchni, która ma zostać przyznana każdemu ze sklepów. Analitycznie, pierwsza część dotyczy dyskretnego problemu wyboru, a druga posiada ciągłe zmienne wyboru. Niniejsza analiza skupi się na drugiej części problemu, związanego z powierzchnią sklepów [1] (analiza doboru sklepów, a w zasadzie wypełnienia wakatu, nowym typem sklepu lub sklepem typu już istniejącego przedstawiona będzie w kolejnym rozdziale). W tym rozważaniu nie będziemy więc opisywać generowania klientów jako czynnika zależnego od dobranej grupy najemców. Znając liczbę i typy sklepów, developer musi przydzielić im odpowiednią przestrzeń. Zakładamy (na potrzeby tego rozważania), że w CH istnieje i sklepów, gdzie i N +, a każdy z nich jest sklepem innego typu. W CH istnieje zatem tylko jeden sklep danego typu. Założono również, że koszty jakie ponosi developer są proporcjonalne do jego całkowitej powierzchni handlowej (ang. GLA - Gross Leasable Area). Odkąd powierzchnię sklepu i oznaczymy S i, całkowity koszt developera możemy określić jako c n i=1 S i, gdzie c > 0, w naszych założeniach oznacza to wszelkie koszty: amortyzacje, konstrukcje, konserwacje. Chociaż całkowita powierzchnia Galerii zazwyczaj jest proporcjonalna do jej GLA, to jednak taki opis kosztów nie uzwględnia faktu, iż koszty te dla kilku małych sklepów, są większe niż dla jednego o powierzchni takiej jak suma powierzchni sklepów małych. Funkcja zależności c(s i ) w rzeczywistości powinna być w pewien sposób malejąca c S i < 0. W analizie nie zostało to jednak uwzględnione, głównie z uwagi na próbę dokładnego opisu problemu, a nie otrzymania konkretnych, liczbowych wyników. Wielkość sprzedaży sklepu i - R i zależy od powierzchni S i, ale również, zgodnie z wcześniejszym opisem, od powierzchni S j - pozostałych w CH sklepów R i = R i (S 1, S 2,..., S n ). (II.1) Taka funkcja z założenia spełniać będzie następujące właściwości: R i S i > 0 R i S j 0 gdzie j i. (II.2) Wzrost własnej powierzchni S i będzie więc skutkował wzrostem całkowitej sprzedaży sklepu R i co jest całkowicie intuicyjne, oczywiście przy założeniu, że wzrost tej powierzchni nie odbywa się kosztem powierzchni pozostałych w CH sklepów. W takim (rzeczywistym) przypadku, to założenie nie musi więc być prawdziwe. W analizowanym modelu każdy sklep otrzyma optymalną powierzchnię, bierzemy więc pod uwagę CH, którego całkowite GLA nie jest ściśle określone i stałe. Zgodnie z omawianymi wcześniej międzysklepowymi zależnościami, w przypadku gdy sklepy i oraz j gdzie i j oferują odmienne dobra, a więc nie stanowią dla siebie konkurencji, wzrost powierzchni sklepu j będzie skutkował wzrostem atrakcyjności CH, co przyciągnie dodatkowych klientów (zwiększy sprzedaż) dla sklepu i. Zgodnie z opisem zawartym we wstępie, klienci sklepu j mogą być również zupełnie obojętni dla sklepu i, wtedy druga nierówność w rów. (II.2) zostanie przyrównana do 0. Należy mieć na uwadzę fakt, że w rzeczywistym przypadku w każdym CH istnieją sklepy tego samego typu, które rywalizują ze sobą o jednego klienta, oferując podobne dobra (tyczy się to szczególnie branży mody). Zakładając, że każdy sklep oferuje komplementarne dobra i nie występiuje konkurencja, znacząco upraszczamy problem. Pomoże nam to jednak przyjąć pewne założenia na bazie których będziemy w stanie sformułować bardziej przejrzyste wnioski. W rzeczywistym przypadku (gdy istnieją tak sklepy sprzedające różne, jak i tożsame dobra) nierówności (II.2) nie muszą być zawsze spełnione, ale nawet biorąc pod uwagę jedynie konkurujące ze sobą sklepy nie muszą być zawsze nieprawdziwe. Musimy pamiętać, że atrakcyjność Galerii zależy w dużej mierze od istnienia komplementarnych jak i konkurujących ze sobą sklepów. Powstanie niewielkiego sklepu k sprzedającego tożsame dobro co sklep m może skutkować wzrostem sprzedaży sklepu str. 7

8 m, z uwagi na wzrost atrakcyjności Centrum Handlowego. Duża przestrzeń sklepu k musi jednak wpływać negatywnie na sprzedaż sklepu m, z uwagi na nadmierną konkurencję, jednakże wzrost popularności CH może podnieść sprzedaż we wszystkich pozostałych sklepach. Analiza tego problemu zostanie przedstawiona w kolejnych rozdziałach, na tym etapie załóżmy, że wszystkie sklepy sprzedają inne dobra i nie występuje międzysklepowa konkurencja. W celu dalszej analizy należało przyjąć kolejne założenia odnośnie funkcji sprzedaży. Po pierwsze sprzedaż R i powinna rosnąć w coraz mniejszym stopniu wraz ze wzrostem przestrzeni własnej sklepu i. Takie założenie wydaje się być sensowne, szczególnie gdy omawiana powierzchnia jest wystarczająco duża. Należy jednakże zauważyć, że w przypadku niektórych sklepów zbyt mała powierzchnia może powodować, że sklep nie jest dla klientów wystarczająco atrakcycjny, dopiero od momentu przekroczenia pewnej powierzchni sklep zaczyna być odwiedzany, a jego sprzedaż zaczyna silnie wzrastać (od momentu gdy osiągnie wymaganą minimalną powierzchnię, zależną od typu sklepu). W rzeczywistych warunkach funkcja sprzedaży powinna więc mieć zapewne dwa punkty przegięcia. Dodatkowym założeniem jest to, że wzrost powierzchni S j ma korzystny (lub żaden, w szczególnych przypadkach) wpływ na produktywność powierzchni S i (sprzedaż rośnie w większym stopniu wraz ze wzrostem powierzchni własnej, możemy powiedzieć, że powierzchnia sklepu staje się bardziej produktywna ze względu na sprzedaż). 2 R i S 2 i < 0 2 R i S i S j 0 j i (II.3) Jest oczywiście możliwe, że drugi efekt (II.3) jest nieobecny mimo obecności pierwszego (II.2) (sprzedaż sklepu i wzrasta ze wzrostem przestrzeni innych sklepów j, ale produktywność przestrzeni sklepu i pozostaje taka sama). Byłoby tak w przypadku, gdyby funkcja sprzedaży sklepu i, była rozłączna w swoich argumentach, implikując, że wzrost sprzedaży sklepu i wynikający z czynników zewnętrznych (powierzchni S j ) byłby niezależny od jego własnej powierzchni S i. Taka możliwość wydaje się jednak być nieintuicyjna. Należy mieć na uwadze fakt, że w powyższych rozważaniach jedynymi argumentami funkcji jest przestrzeń sklepów, rola inwentarza (a nawet samego produktu), czy pracy wykonanej przez właścicieli sklepów została pominięta. Model byłby, więc bardziej Rysunek 1: Przykładowa funkcja sprzedaży R i w zależności od powierzchni sklepu i, spełniająca przyjęte założenia realistyczny, gdybyśmy uwzględnili pozostałe argumenty, jednakże nie zmieniłoby to podstawowych rezultatów, a jedynie spowodowało nadmierną złożoność rozumowania. Przedstawiony w ten sposób problem odnosi się jedynie do problemu przydziału przestrzeni przez dewelopera. str. 8

9 III. Developer jako dyskryminujący monopolista Na potrzeby tego rozdziału załóżmy, że w przypadku najmowania przestrzeni właściciel CH zachowuje się jak dyskryminujący monopolista. Zgodnie z charakterystyką monopol jest dyskryminujący, gdy oferuje swoje produkty po różnych cenach w tym samym czasie i miejscu. Ponadto taki monopolista będzie oferował swoje produkty (w naszym przypadku powierzchnie) po cenie niższej na rynku bardziej elastycznym, a po cenie wyższej na rynku bardziej sztywnym. Developer podaje więc indywidualny dla każdego sklepu czynsz za jednostkę powierzchni. Cena i powierzchnia dobierane są w ten sposób by maksymalizować zyski (odpowiednio developera i sklepu). Takie rozumowanie mogłoby wyjaśniać różnice w czynszach płaconych przez poszczególne sklepy w rzeczywistych CH. Nie tłumaczy ono jednak złożoności współczesnych czynszów, łączących czynsze bazowe (dla nas całkowity zysk developera) oraz procentowe (od sprzedaży, powyżej określonej w umowie granicy; w tym rozumowaniu nie są uwzględniane). Niemniej jednak, takie założenia mogą Rysunek 1: Przykładowe odwrotne funkcje popytu dla funkcji sprzedaży przy ustalonych innych powierzchniach pozostałych sklepów S j być użyteczne jako punkt startowy do dalszych rozważań. Niech p i symbolizuje czynsz za jednostkę powierzchni dla sklepu i. W takim przypadku zysk sklepu i możemy przedstawić jako funkcję przestrzeni (zakładamy, że R i (S) stanowi sprzedaż netto, nie powinno mieć to istotnego wpływu na poczynione wcześniej założenia): R i (S) p i S i, (III.1) gdzie S stanowi wektor powierzchni wszystkich sklepów znajdujących się w Centrum Handlowym S = [S 1, S 2,... S n ]. Zapotrzebowanie przestrzenne sklepu i możemy określić maksymalizując równanie (III.1) względem S i, co skutkuje pierwszym warunkiem: R i (S) S i = p i. (III.2) Determinuje to optymalną przestrzeń S i, na którą wpływają wartości p i oraz S j, j i. Z poczynionych wcześniej założeń (rów. (II.2)) wiemy, że będzie to maksimum funkcji zysku sklepu. Możemy więc powiedzieć, że p i stanowi cenę przy której sklep i będzie chętny do najęcia powierzchni S i (w przypadku znajomości powierzchni S j ). Lewa strona równania (III.2)jest więc odwrotną funkcją popytu (zmienną zależną jest wartość p i, zmienną niezależną powierzchnia S i, wszystko jest korygowane przez wartości S j ). Możemy zatem opisać taką funkcję w następujący sposób: D i (S) = R i(s) S i. (III.3) str. 9

10 Zgodnie z równaniem (II.3) otrzymujemy: D i S i < 0, D i S j 0, j i. (III.4) W zgodzie z powyższym odwrtona funkcja popytu maleje, wraz ze wzrostem przestrzeni sklepu i oraz jej wartości są większe lub pozostają bez zmian w przypadku, gdy wzrasta powierzchnia pozostałych sklepów S j. Funkcja jest w ten sposób przeskalowana przez wpływ powierzchni pozostałych sklepów. W literaturze [1] znajdujemy stwierdzenie jakoby była ona jedynie przesunięta w górę, wtedy lim S i R i (S) S i = a gdzie a > 0 co oznaczałoby, że dalszy wzrost przestrzeni sklepu będzie skutkował niemalże stałym, istotnym wzrostem sprzedaży. Świadczyłoby to, że funkcja R(S) dla dużych argumentów S i posiadałaby rosnącą liniową asymptotę. Jeśli więc a (przesunięcie funkcji zależne od powierzchni S j ) byłoby większe niż krańcowy koszt przestrzeni c, wtedy sklep mógłby rosnąć w nieskończoność, dopuszczenie takich możliwości musiałoby więc skutkować kolejnymi założeniami, jednakże wystąpienie takiego przesunięcia w rzeczywsitości jest niemożliwe - świadczyłoby to o tym, że poczynając od pewnej (znacznej) wielkości S i powiększenie jej n razy skutkowałoby równaniem n R i (S j i, S i ) R i (S j i, n S i ). Taka sytuacja byłaby więc nieintuicyjna mimo, że mogłyby być spełnione wszelkie poczynione założenia. Zgodnie z teorią dotyczącą dyskryminacji cenowej, jedną z miar charakteryzującą typ sklepu będzie jego cenowa elastyczność na popyt powierzchni, miara która mówi o tym, jak zmieni się chęć nabycia dodatkowej powierzchni przez sklep, jeśli zmieni się jej cena. Zgodnie z definicją, elastyczność funkcji jest to relacja między wyrażoną w procentach zmianą wartości funkcji, a wyrażoną w procentach zmianą czynnika, który taką zmianę wywołał (def. ϵ x,f = f f : x x ). Informuje nas to o wrażliwości funkcji na zmianę kształtujących jej wartości czynników. Takim czynnikiem w tym przypadku będzie cena powierzchni. Analizowana przez nas funkcja stanowi odwrotną krzywą popytu, gdzie zmienną niezależną stanowi powierzchnia. Licząc elastyczność takiej funkcji, dowiedzielibyśmy się jak zmieni się cena powierzchni w przypadku gdy zmianie ulegnie żądana powierzchnia sklepu, jako że chcemy powziąć odwrotne wnioski (jak zmieni się popyt w przypadku zmiany ceny) elastyczność odwrotnej krzywej popytu należy odwrócić. Elasyczność cenową popytu oznaczymy jako ϵ i, będzie ona stanowić odwrotność elastyczności odwróconej krzywej popytu D i (S i ). Wprost z definicji elastyczności funkcji kilku zmiennych ϵ x (f(x; y)) = f x (x;y) f(x;y) więc dla naszej funkcji, traktując S i jako czynnik, a następnie odwracając: x, a ϵ i = ( Si D i (S) ) 1 D i (S). (III.5) S i Wykorzystując odwróconą krzywą popytu, całkowity zysk CH możemy określić jako różnicę wpływu z czynszów i kosztów powierzchni: n n S i D i (S) c S i. (III.6) i=1 Developer powinien tak dobrać wartość S j by maksymalizować powyższe równanie. Przyrównując kolejne pochodne cząstkowe do zera otrzymujemy: i=1 D j (S) D j (S) + S j + D i (S) S i = c. (III.7) S j S j i j Dla j = 1, 2,..., n otrzymujemy więc n równań, które wspólnie determinują optymalne zagospodarowanie przestrzeni dla n sklepów w CH. Optymalne czynsze wynikają z relacji p j = D j (S). Zakładamy, że druga pochodna rów. (III.6) jest ujemna, a więc znalezione powierzchnie pozwolą wyliczyć maksimum funkcji zysku developera. str. 10

11 Dodatkowo powinniśmy założyć, że rozwiązanie równania (III.7) da pozytywny zysk dla developera co skutkuje kolejnymi warunkami. Równanie (III.7) możemy zapisać w postaci D j (S) c = n k=1 S k D k(s) S j. Następnie mnożąc je przez powierzchnie S j i sumując po j otrzymamy: ( n n n n ) D k (S) S j D j (S) c S j = S j S k. (III.8) S j j=1 j=1 Zgodnie z powyższym, lewa strona równania stanowi czynsz sklepów pomniejszony o koszty przestrzeni i określa zyski developera. Jeśli jego dochód ma być dodatni, dodatnia musi być zatem prawa strona równania. Wyrażenie które znajduje się w nawiasie posiada dodatnią wartość dla wszystkich k j oraz ujemną dla k = j. Aby więc tak liczony zysk developera był dodatni musi zachodzić k j S k D k(s) D S j < S j(s) j S j, gdzie k = 1, 2,..., n. Czyli negatywny efekt wzrostu przestrzeni S j na marginalną produktywność przestrzeni sklepu j musi zdominować pozytywny efekt marginalnej produktywności przestrzeni pozostałych sklepów. Całość jest uśredniana poprzez ważenie przez powierzchnię sklepu. Równanie (III.7) możemy przekształcić przenosząc składnik odpowiedzialny za wystąpienie czynników zewnętrznych na prawą stronę równania. Wtedy możemy zapisać (III.7) jako funkcję zależną od elastyczności cenowej popytu: z równania (III.5) D j (S) + S j D j (S) S j ( D j (S) 1 + S j Dj(S) j=1 k=1 S i D i (S) S j, = c i j ) D j (S) = c D i (S) S i, S j S j i j D j (S) = c i j S D i (S) i S j 1 + ϵ 1. (III.9) j Powyższe równanie ma jasną interpretację: przestrzeń jest przydzielana do sklepu i do momentu gdy popyt jest równy marginalnemu kosztowi przestrzeni pomniejszonemu o marginalny wzrost czynszów innych sklepów, spowodowany wzrostem powierzchni sklepu i. Całość jest przeskalowana przez elastyczność cenową na popyt sklepu i [1]. Zgodnie z wcześniejszymi założeniami wzrost powierzchni sklepu i korzystnie wpływa na produktywność powierzchni w pozostałych sklepach (lub nie wpływa w ogóle), co znajduje odzwierciedlenie w ich czynszu. Jeśli więc odpowiednio oszacujemy rzeczywiste marginalne koszty, developer ustali czynsz kalkulując narzuty zależne od elastyczności na popyt ϵ i charakterystycznej dla danego sklepu ponad marginalne koszty. Sklepy bardziej elastyczne płacą, więc niższe narzuty ponad specyficzne dla sklepu marginalne koszty, te najmniej elastyczne płacą największe narzuty [1]. Zgodnie z rów. (III.9) różnice czynszów pośród sklepów w CH zależą od różnic w elastyczności cenowej na popyt oraz mocy generowania klientów dla pozostałych w CH sklepów. Załóżmy, że dwa sklepy k i m mają identyczną elastyczność ϵ k = ϵ m. Skupimy się na drugiej właściwości. Różnice w czynszach płaconych przez sklepy możemy zapisać więc: powierzchni c i j S i D i(s) S j gdzie γ = 1/(1 + ϵ 1 ). p k p m = γ i k S i D i (S) S m i m D i (S) S i, S m (III.10) str. 11

12 Powyższe równanie pokazuje w jaki sposób moc generowania klientów wpływa na czynsz sklepu. Jeśli więc wzrost S m w większym stopniu zwiększa produktywność przestrzeni pozostałych sklepów niż wzrost S k, to czynsz p k > p m. W ten sposób możemy tłumaczyć duże różnice w czynszach płaconych przez sklepy w rzeczywistych centrach handlowych, które w wypadku anchors sięgają blisko 80% [3]. Duży wzrost produktywności powierzchni w pozostałych sklepach, świadczy o tym że rzeczywisty marginalny koszt przestrzeni jest niski. Dzięki temu pobudzane są do powiększania swojej przestrzeni przez niskie czynsze. Warto również zauważyć, że jeśli wzrost powierzchni S i podnosi sprzedaż w pozostałych sklepach, ale nie ma wpływu na marginalną produktywność ich przestrzeni (produktywność dodatkowej powierzchni sklepów), czyli w wypadku gdy R i jest rozłączne w swoich argumentach, a więc sklep j generuje taki sam wzrost sprzedaży dla sklepu i niezależnie od powierzchni S i (sklep i nie zyskuje dodatkowych klientów, generowanych przez inne sklepy mimo powiększenia swojej powierzchni). Wtedy R i(s) S j > 0 ale D i(s) S j = 0, a różnice w czynszu zgodnie z rów.(iii.9) wynikają jedynie z elastyczności. Trudno jednak wyobrazić sobie taki przypadek w rzeczywistości. Jeśli założylibyśmy, że CH zawiera więcej niż jeden sklep danego typu, powiedzmy, że byłyby to dwa sklepy obuwnicze k i m, to element odpowiedzialny za internalizację czynników zewnętrznych w rów.(iii.9) mógłby być ujemny( D k(s) S m < 0 wraz z założeniem, że R k(s) S m < 0), a więc zwiększać rzeczywisty marginalny koszt przestrzeni. Developer dokonując optymalnej alokacji przestrzeni powinien więc znaleźć równowagę między zyskami dla sklepów i (i m, i k) wynikającymi z większego wyboru oraz stratami sklepów k i m spowodowanych konkurencją. Bardziej precyzyjna analiza zostanie przedstawiona w kolejnych rozdziałach raportu. Przykład: Załóżmy, że przestrzeń sklepów S j, i j jest nam już znana. Optymalizujemy przestrzeń S j. Żeby w prosty i graficzny sposób przedstawić całe nasze rozumowanie, załóżmy istnienie tylko dwóch sklepów, a więc S = [S i, S j ]. Sklep którego powierzchnię optymalizujemy posiada funkcję sprzedaży R i (S) = (Si ) ln(s j ). Sklep j posiada analogiczną funkcję sprzedaży R j (S) = (S j ) ln(s i ). Dla tak dobranej funkcji spełnione są wszystkie warunki dotyczące pochodnych funkcji sprzedaży. Dodatkowo spełniony jest warunek, że druga pochodna rów. (III.6) jest ujemna dla każdej dodatniej wartości powierzchni S i, S j gdyż wynosi ln(s j) 2. Dodatkowo warunek o dodatnim przychodzie developera skutkuje założeniem: S i S S i Sj ln(s j ) > 2 S i. Optymalizację powierzchni sklepu i przeprowadzono dla dwóch zróżnicowanych wartości S j równych odpowiednio 5 i 150. W takim przypadku, aby spełniony był warunek o dodatnim przychodzie developera S i musi spełniać odpowiednio S i > 7.72 dla S j = 5 oraz dla S j = 150 wartość S i powinna przekraczać W celu dokonania graficznej analizy rów.(iii.7) przekształcono do formy: D j (S) D j (S) = S j D i (S) S i + c. S j S j i j Prezentacja graficzna równania ma prostą interpretację, sklep rośnie do momentu w którym marginalny przychód związany ze wzrostem własnej powierzchni zrówna się się z realnymi marginalnymi kosztami korygowanymi przez elastyczność. Poczynając od tego miejsca, dalszy wzrost przestrzeni sklepu będzie niekorzystny. Czynsz p i wyznaczony jest z relacji D i (S i, S j ) = p i. Tak obliczona powierzchnia pozowoli sklepowi i uzyskać maksymalny przychód (największa różnica między R i, a p i S i ), należy przy tym jednak pamiętać, że p i wyznaczane było w taki sposób by maksymalizować zysk developera z CH jako całości). str. 12

13 Rysunek 2: Przyrost sprzedaży względem przestrzeni własnej sklepu i oraz koszty marginalne przestrzeni pomniejszone o czynniki zewnętrzne, wielkość drugiego sklepu 5. Rysunek 3: Przyrost sprzedaży względem przestrzeni własnej sklepu i oraz koszty marginalne przestrzeni pomniejszone o czynniki zewnętrzne, wielkość drugiego sklepu 150. str. 13

14 Rysunek 4: Funkcja sprzedaży oraz funkcja kosztów dla obydwu wielkości sklepu j, oznaczono miejsca w kótrym zysk jest maksymalny. Zgodnie z przyjętą funkcją sprzedaży R i zysk sklepu i istotnie zależy od powierzchni sklepu j, odwrotna zależność jest taka sama. Jeśli więc powierzchnia S j wzrośnie, optymalna przestrzeń sklepu i również będzie znacznie większa. Dzieje się tak z uwagi na fakt, że krzywa przyrostu sprzedaży D i osiąga znacznie większe wartości, dodatkowo generowane przez sklep i korzyści również zależą od powierzchni pozostałych sklepów, co jest intuicyjne, gdyż im większą powierzchnia pozostałych sklepów tym większe korzyści może przynieść wzrost powierzchni sklepu i. Możemy to zauważyć w rów.(iii.9) gdzie składnik odpowiedzialny za międzysklepowe zależności jest równy S j D j (S) S i oraz D j(s) S j, skoro funkcja D j (S) jest zgodnie z założeniami dodatnia jest ujemna, to iloczyn odpowiedzialny za międzysklepowe zależności będzie rosnąć wraz z przestrzenią sklepu j. Czynsz p i jest wyższy w przypadku drugiego sklepu gdyż funkcja przedstawiona po prawej stronie rów.(iii.9) rośnie wraz ze wzrostem optymalizowanej powierzchni S i, jako, że funkcja przyrostu sprzedaży osiąga większe wartości w przypadku wyższej wartości S j punkt przecięcia znajdziemy dla większego S i, a co za tym idzie wartość D i będzie większa w tym punkcie. Należy zauważyć, że w analizowanym przypadku elastyczność niezależnie od powierzchni sklepów jest stała, równa 2. Dla takiej samej wartości S i, rzeczywisty marginalny koszt przestrzeni będzie więc niższy w przypadku gdy wartość S j będzie większa (z uwagi na większą wartość czynników zewnętrznych), ale dla optymalnej wartości S i przestaje być to prawdziwe, gdyż c i j S j D j(s) S i jest malejące. Spróbujmy teraz przeprowadzić optymalizację dla dwóch sklepów, których funkcja sprzedaży jest taka jak we wcześniej analizowanym przypadku. Mamy więc do rozwiązania układ dwóch równań. Rozwiązując go otrzymujemy, powierzchnie S 2 i S 1 w przybliżeniu równą Identyczna wielkość sklepów wynika z symetryczności funkcji sprzedaży. Poniżej przedstawiamy graficzny obraz optymalizacji, warunek z rów.(iii.7) musi osiągać wartość 0 zarówno dla funkcji pierwszego jak i drugiego sklepu. str. 14

15 Rysunek 5: Obraz graficzny pierwszego warunku maksymalizacji zysków Warto również porównać różnice w zysku developera w przypadku optymalnej alokacji przestrzeni i wymienionych wyżej przykładów. Dla pierwszej pary (S 1 = 34.98; S 2 = 5) otrzymujemy zysk Dla drugiej (S 1 = 265.3; S 2 = 150) zysk Dla optymalnej alokacji (S 1 = 398.9; S 2 = 398.9) zysk będzie największy i wyniesie Warto zauważyć jak znaczna może być różnica w zysku przy źle i dobrze dobranych parametrach przestrzeni sklepów. Warto mieć na uwadze fakt, że zwiększenie zysku CH chociażby o 1% może być niezwykle istotne dla właściciela. Rozmawiając o produkcie tak wielkiej skali wszelkie działania optymalizacyjne mogą być niezwykle pożądane. Zakładając nawet, że jeśli przez lata układy centrów handlowych zbliżyły się do optymalnych, wciąż znajduje się miejsce dla dodatkowych działań, mających na celu wzrost zysków developera. Poniżej przedsawiono wykresy zależności zysku Centrum Handlowego od powierzchni sklepów S 1 i S 2. str. 15

16 Rysunek 6: Zysk developera w zależności od wielkości sklepów str. 16

17 IV. Developer jako perfekcyjnie dyskryminujący monopolista W tym rozdziale zmienimy nieco wcześniejsze założenia. Poprzednio na rynku gdzie działała prosta dyskryminacja cenowa, developer ustalał optymalny czynsz, wymuszając w pewien sposób wzrost powierzchni sklepu do określonej wielkości, tak by ten mógł zarobić najwięcej przy postawionych przez developera warunkach. Taka powierzchnia związana była w ten sposób z cenową elastycznością na popyt danego sklepu, oraz wzrostem krańcowej produktywności przestrzeni pozostałych sklepów. Taka sytuacja jest jednak daleka od rzeczywistości, a dodatkowo zakłada również optymalne zachowanie każdego sklepu. W rzeczywistości zachowanie developera jest bliższe zachowaniu teoretycznego perfekcyjnie dyskryminującego monopolisty, a więc osoby, która w naszym przypadku oferuje każdemu sklepowi pewną określoną powierzchnię, w zamian za stałą określoną płatność. Możemy więc powiedzieć, że dla każdego sklepu, który ma znaleźć się w centrum, zostaje złożona oferta, zawierająca całkowity czynsz i powierzchnie - oferta (S i, P i ) dla sklepu i, gdzie P i to całkowity czynsz za powierzchnię S i. Taka sytuacja jest tożsama z popularnymi, znanymi nam wszystkim warunkami najmu powierzchni. Centra Handlowe wyróżniają się jednak w tym aspekcie gdyż ich czynsze częstokroć skonstruowane są nieco inaczej. Zawierają zarówno stały bazowy czynsz (który w przypadku innych nieruchomości zazwyczaj jest jedynym), oraz czynsz procentowy, stanowiący procent sprzedaży sklepu (liczony zazwyczaj od przekroczenia, pewnej opisanej w umowie najmu granicy sprzedaży). Oczywiście czynszów takiego typu nie znajdziemy w każdej umowie najmu, są one jednak zalecane przez Polską Radę Centrów Handlowych [6]. Powody wystąpienia takich rozbudowanych umów omówione zostaną w dalszej części raportu. Sklep otrzymuje więc od developera ofertę S i, P i, aby chciał rozpocząć współpracę, musi zostać zapewniony, że poziom zysków będzie co najmniej tak wysoki jak w założonej przez niego strategii, w szczególności nie może być niższy niż w przypadku przyjęcia konkurencyjnej oferty, dodatkowo zakładamy, że nie jest on związany z powierzchnią sklepu. Mając więc oczekiwany przez sklep poziom zysków π i, grupa ofert musi spełniać dla każdego sklepu i: R i (S) P i π i. (IV.1) Tak poczynione założenia nie występowały w poprzedniej części, gdzie uznano, że nie są one bezpośredno związane z problemem. W poprzednich rozdziale sklep powiększał swoją powierzchnię by zmaksymalizować swój zysk, a więc próbował uzyskać jak nawięcej na rynku na którym już się znajduje. W rozpatrywanym teraz przypadku developer osiągnie zysk, stanowiący wpływy z czynszów P i pomniejszony o koszty przestrzeni: n n P i c S i. i=1 i=1 (IV.2) Możemy powiedzieć również, że zadaniem developera będzie taki dobór wysokości czynszu, który pozwoli mu osiągnąć maksymalne korzyści, nie powodując jednocześnie zaniechania współpracy przez sklep. Sklep powinien osiągnąć więc najniższy satysfakcjonujący go dochód, a więc w zgodzie z rów(iv.1) P i = R i π i. Przy optymalnie wyznaczonym czynszu zysk developera jest więc równy: str. 17

18 n i=1 R i n n π i c S i. i=1 i=1 (IV.3) W powyższym równaniu suma wartości π i stanowi dla developera stały koszt, niezależny od przyznanej sklepom powierzchni. W naszym rozważaniu nie będziemy skupiać się na możliwościach, czy warunkach stawianych przez poszczególnych najemców, a więc w szczególności na ich doborze. Zakładamy, że w drodze do maksymalizacji swojego zysku developer będzie dobierał odpowiednią przestrzeń S i dla już wybranych najemców. Jego zadaniem jest taki dobór powierzchni by osiągnąć największą sprzedaż pomniejszoną o koszty przestrzeni (pozostajemy przy założeniu, że rozmiar CH nie jest z góry narzucony). Następnie, kiedy przestrzeń jest już dobrana optymalnie, należy ustalić wysokość czynszów, która uchwyci powstałą nadwyżkę. Przyrównując pochodną rów.(iv.3) do zera, pierwszym warunkiem optymalizacyjnym jest: D j (S) = c i j R i (S) S j. (IV.4) Przestrzeń sklepu j jest więc optymalna, gdy popyt jest równy krańcowemu kosztowi powierzchni pomniejszonemu o wzrost sprzedaży w pozostałych sklepach spowodowany ekspansją sklepu j. Skoro wzrost sprzedaży jest podstawą do zwiększania czynszów, to rów.(iv.4) przedstawia podobne zasady co rów.(iii.9), a więc wzrost czynszów w innych sklepach musi zostać odjęty od marginalnego kosztu powierzchni, obliczając realny marginalny koszt powierzchni. W analizowanym przypadku nie uwzględniamy elastyczności na popyt, związane jest to z przesunięciem ciężaru doboru powierzchni na developera. Należy również zauważyć, że tym razem nie analizujemy wpływu optymalizowanej powierzchni na krańcową produktywność powierzchni pozostałych sklepów, a jedynie na wzrost ich sprzedaży. Wynika to z prostej zależności, że w tym momencie to developer ustala czynsze i przestrzeń, a ich wyznacznikiem jest odpowiednio pomniejszona sprzedaż sklepu. We wcześniejszej analizie gdy developer mógł ustalić jedynie czynsz, sklep powiększał swoją powierzchnie do momentu gdy jego zysk był największy, sprzedaż nie była determinantem czynszów, a te wynikały jedynie z jej przyrostu. Obliczając wtedy realny marginalny koszt przestrzeni braliśmy, podobnie jak teraz wzrost w czynszu płaconym przez pozostałe sklepy, jednakże ten wynikał z innych własności. We wcześniejszym przypadku sama sprzedaż sklepu nie determinowała wysokości czynszów, sklep mógł więc odnosić bardzo niewielkie, jak i ogromne zyski. Możemy przedstawić różnice w rozumowaniu na wcześniej opisanym przykładzie. Przykład: Załóżmy więc istnienie funkcji sprzedaży jak we wcześniejszym przykładzie (R 1 (S) = (S 1 ) ln(s 2 ) i R 2 (S) = (S 2 ) ln(s 1 )). Powierzchnia sklepów w pierwszym przypadku wyniesie S 1 = 398.9; S 2 = Jeśli przeprowadzimy analizę zgodną z założeniami poczynionymi w tym rozdziale, szukając optymalnej przestrzeni otrzymamy, S 1 = ; S 2 = , różnica będzie więc znacząca, poziom zysków w tym przypadku będzie zależny od wymagalnego zysku sklepów π i. Możemy przedstawić całość graficznie i zobrazować jak wygląda zależność sprzedaży od realnego kosztu marginalnego, przy optymalnym ustawieniu oraz jaką powierzchnie osiągnąłby nasz sklep gdyby powierzchnia drugiego sklepu wynosiła 150 lub gdyby była optymalna. Nie jesteśmy w stanie porównać zysków developera, gdyż w teraźniejszym rozważaniu pojawia się dodatkowa zmienna π, oznaczająca wymagany poziom zysków sklepu, którego nie jesteśmy w stanie ocenić. Warto dodatkowo zauważyć, jak istotny wpływ mają czynniki zewnętrzne wywoływane przez sklep, które obniżają krańcowy koszt wzrostu jego powierzchni. Na drugim wykresie czerwoną linią przedstawiono optymalną powierzchnię drugiego sklepu w wypadku, w którym podjęlibyśmy się optymalizacji jedynie jego powierzchni, chcąc uzyskać największy możliwy zysk, a więc optymalizując rów.(iv.3) jedynie dla jednego sklepu, zakładając powierzchnie drugiego jako stałą, równą str. 18

19 Rysunek 1: Krzywa popytu D i oraz realny krańcowy koszt powierzchni Rysunek 2: Koszty developera oraz sprzedaż sklepu R i w zależności od powierzchni drugiego sklepu Na powyższym wykresie widzimy jak wielką rolę odgrywają czynniki zewnętrzne, obniżające krańcowy koszt powierzchni. Wykres przedstawia jak mylne może być patrzenie na Centrum Handlowe jako sieć odizolowanych placówek oraz jak duże straty mogą temu towarzyszyć. W analizowanym na wykresie przypadku jeśli developer ustaliłby czynsz traktując sklep jako odizolowany (powierzchnia oznaczone czerwoną linią) - czyli w przypadku gdy ustaliłby powierzchnie sklepu tak, żeby różnica między kosztami str. 19

20 zajmowanej przez niego powierzchni, powiększonymi o wymagany zysk sklepu, a jego sprzedażą netto była największa, nie analizując przy tym przychodów drugiego sklepu - osiągnąłby łączny zysk W przypadku gdy weźmie pod uwagę czynniki zewnętrzne (powierzchnia oznaczona zieloną linią) - ustali taką powierzchnie sklepu, która pozwoli osiągnąć największy łączny przychód z obydwu sklepów, czyli uwzględni również wzrost sprzedaży w drugim sklepie, wywołany ekspansją pierwszego - osiągnie wtedy łączny zysk Wyniki opisują dane podane na wykresie, krańcowy koszt powierzchni podobnie jak w poprzednim przykładzie wynosi c = 0.1. Rysunek 3: Zysk Centrum Handlowego w perfekcyjnej dyskryminacji w zależności od powierzchni S 1 i S 2 Perfekcyjna dyskryminacja gdy sklepy wykonują działania marketingowe Rozwiniemy teraz wcześniejsze rozważania. Załóżmy, że atrakcyjność sklepu w CH zależy zarówno od jego przestrzeni, jak i wysiłków podjętych przez właścicieli sklepów. Takie założenie odpowiada rzeczywistości, gdyż sprzedaż sklepu jest bardzo istotnie uzależniona od wszelkich działań marketingowych, łączących w sobie reklamy, charakter sklepu, różnorodność, a nawet atrakcyjność wystawy czy pilność personelu, takich czynników możemy znaleźć bardzo wiele. Możemy stwierdzić, że każdy wysiłek powiązany jest z dodatkowym kosztem ponoszonym przez właściciela sklepu. Dla dalszego rozważania przyjmijmy, że poziom podjętych starań jest proporcjonalny do ich kosztów. Oznaczmy więc e i jako koszt starań sklepu i oraz przyjmijmy, że definiuje on poziom starań sklepu. W tak podjętej analizie funkcja sprzedaży sklepów będzie uzależniona tak od powierzchni, jak i od poziomu starań R i (S 1, e 1, S 2, e 2,..., S n, e n ), a więc na sprzedaż sklepu i będą wpływały własne działania marketingowe, jak i działania marketingowe wszystkich innych sklepów, które zwiększając atrakcyjność Centrum przyciągają większą ilość klientów. Pamiętając, że sklepy nie rywalizują ze sobą zakładamy, że R i e i > 0 i R i e j 0. Przyjmując koszt starań jako odpowiednik ich poziomu oraz zakładając, że są one niezależne od powierzchni, zysk sklepu i możemy określić jako R i (S, e) e i P i, a więc sprzedaż pomniejszoną o koszt starań oraz czynsz. Podobnie jak w rów.(iv.1), tym razem uwzględniając koszty starań, czynsz sklepu możemy określić str. 20

21 jako P i = R i (S, e) e i πi, a więc zysk developera wynosi: n (R i (S, e) e i ) i=1 n n π i c S i. i=1 i=1 (IV.5) W takim wypadku powinniśmy zachować się podobnie jak w poprzedniej części rozważania, a więc szukając największego zysku - maksymalnej wartości rów.(iv.5). Powierzchnie sklepów dobieramy zgodnie z rów.(iv.4). Warto zauważyć, że w takiej analizie aby otrzymać identyczne wyniki co w poprzednim rozważaniu, koszt starań sklepu musiałby być niezależny od powierzchni, a funkcja sprzedaży rozłączną w argumentach dotyczących starań i powierzchni. W przypadku gdyby funkcja sprzedaży nie była rozłączna, inny byłby przyrost sprzedaży wraz z własną powierzchnią, tak jak i wzrost sprzedaży w innych sklepach. Implikowałoby to więc rozbieżne wartości S i dla warunków optymalizacyjnych rów.(iv.5) i rów.(iv.3). Gdyby developer mógł kontrolować dodatkowo poziom starań każdego sklepu, drugim warunkiem optymalizacyjnym rów.(iv.5), do spełnienia którego by dążył byłoby takie ustalenie poziomu e j by spełniał: n i=1 R i (S, e) e j = 1. (IV.6) Powyższy warunek świadczy o tym, że wzrost sprzedaży w całym Centrum Handlowym, związany z poziomem wysiłków wykonywanych przez sklep j powinien zrównać się z ich marginalnym kosztem, oczywiście zakładając jak wcześniej wspomniano, że ich koszt jest niezależny. Trudno jednak wyobrazić sobie sytuację w której developer może wnikać w wenętrzną politykę sklepów, a więc decydować o kosztach przeznaczonych na działania marketingowe. Każdy sklep będzie więc dobierał taki poziom starań, który pozwoli mu na osiągnięcie największego zysku. Zamiast spełniać więc rów.(iv.6), sklep j tak dobierze poziom starań by przyrost jego własnej sprzedaży, spowodowanej wzrostem poziomu starań, zrównał się z ich marginalnym kosztem. R j (S, e) e j = 1. (IV.7) Możemy zauważyć, że działając w ten sposób (ignorując korzyści pozostałych sklepów) sklep ustali poziom wysiłków niżej niż oczekiwałby tego deweloper. Wynika to z założenia, że funkcja sprzedaży będzie od pewnego momentu rosnąć w sposób malejący, wraz ze wzrostem starań. Przekształcając rów.(iv.6) do postaci i j R i(s,e) e j + R j(s,e) e j = 1 oraz pamiętając, że pierwszy człon takiego równania jest zawsze nieujemny, możemy stwierdzić, że poziom ustalony przez poszczególny sklep będzie niższy (w szczególnych przypadkach taki sam) niż oczekiwałby tego deweloper. W takim przypadku właściciel Centrum Handlowego, by maksymalizować swój zysk mógłby w zawartej ze sklepem umowie definiować wymagany przez niego poziom starań. W takim przypadku zmienne go opisujące musiałyby być bezpośrednio obserwowalne, a zadaniem dewelopera byłoby je monitorować. Tego typu inwigilacja byłaby z pewnością bardzo skomplikowana i nawet gdyby była możliwa wiązałaby się z ogromnymi kosztami po stronie dewelopera. W takim razie ustalenie poziomu starań e j powinno leżeć w gestii właściciela sklepu j. Deweloper może jednak wymusić oczekiwany od sklepu poziom starań odpowiednio dopasowując strukturę czynszów. Umowa najmu od tej pory oprócz stałego czynszu bazowego, powinna zawierać również składnik procentowy, związany ze sprzedażą sklepu j. Właściciel sklepu będzie dążyć do maksymalizowania swojego zysku. Jeśli R i e i > 0, a czynsz płacony przez sklep będzie obniżony o ustalony przez dewelopera procent sprzedaży, sklep może dobrać poziom starań powyżej tego obliczonego zgodnie z rów.(iv.7), co będzie dla niego korzystne. Aby oszacować jakiej wysokości subsydia należą się dla danego sklepu w związku z jego sprzedażą obliczamy wartość: δ j = i j R i (S, e) e j. (IV.8) str. 21

22 Dla obliczonych wcześniej optymalnych warunków (z rów.(iv.4) i rów.(iv.6)), a więc dla parametrów dla których wartość rów.(iv.5) będzie największa. Wartość δ j pokazuje nam jaki jest przyrost sprzedaży pozostałych sklepów, w przypadku gdy poziom e j jest optymalny. Możemy więc przekształcić rów.(iv.6) do następującej formy: R j (S, e) e j = 1 δ j. (IV.9) Zakładamy, że deweloper zna już optymalny poziom starań sklepu, w ten sposób wyznacza parametr δ j. Następnie aby sklep j był chętny do osiągnięcia wymaganego poziomu starań, deweloper oferuje mu umowę dotyczącą najmu, która zawiera płatność ryczałtową T j pomniejszoną o procent sprzedaży α j, czynsz sklepu wynosi więc teraz P j = T j α j R j, a jego zysk (1 + α j )R j e j T j, a więc szukając poziomu starań e j umożliwiającego uzyskanie największych korzyści, właściciel sklepu dobierze go tak by spełniać: R j (S, e) e j = α j. (IV.10) Aby wyznaczyć odpowiednią wartość parametru α j, dzięki której deweloper uzyska oczekiwany poziom starań, należy przyrównać prawe strony rów.(iv.9) i rów.(iv.10), a więc: α j = 1 1 δ j 1. (IV.11) Przy tak wyznaczonym parametrze α j sklep j automatycznie ustali poziom starań oczekiwany przez dewelopera. Możemy zauważyć, że pochodna funkcji zależności α j (δ j ) jest dodatnia w całej dziedzinie, a więc z wyłączeniem przypadku gdy δ j = 1. Zgodnie z poczynionymi wcześniej założeniami R i e j 0, a więc δ j 0. Wartość parametru α j rośnie więc w przedziałach δ j 0, 1) oraz δ j (1, ), z tym, że w pierwszym z nich jest dodatnia, a w drugim ujemna. Należy w tym miejscu zauważyć, że jeśli parametr δ j spełnia założenie δ j 1, to prawa strona rów.(iv.9)- 1 δ j - byłaby nie dodatnia, co świadczyłoby o niekorzystnym wpływie starań własnych sklepu na swoją sprzedaż, a z poczynionych na wstępie założeń wynika, że R i e i > 0. Należy więc założyć, że wartości wszystkich parametrów δ j znajdują się w przedziale 0, 1). Warto więc dodać dodatkowe założenie, odnośnie poziomu starań 2 R j e 2 j > 0 oraz 2 R i e 2 j < 2 R j, w ten sposób rozwiązanie e 2 j problemu maksymalizacji zysku dewelopera będzie mogło osiągnąć realne wartości. Zakładając jak powyżej, możemy stwierdzić, że wraz ze wzrostem parametru δ j, rosną subsydia sklepów. Sklepy, których starania przyciągną najwięcej klientów, otrzymają więc najbardziej korzystne umowy. Należy pamiętać, że komponent ryczałtowy umowy T j dobrany jest tak by maksymalizować zysk, a więc T j = R j (1 + α j ) π j e j lub po prostu T j = P j + α j R j, a więc sytuacja jest analogiczna do wcześniejszych rozważań i deweloper otrzymuje w postaci czynszu całość zysku sklepu, przekraczającą zakładany poziom zysku π j oraz pomniejszoną o koszt starań e j. Oczywiście wciąż dopuszczamy sytuację, w której subsydia przekraczać będą 100%, gdyby wartość δ j była bliska 1. Taka sytuacja wydaje się być jednak mało realistyczna, w rzeczywistości wartość δ j powinna być na tyle mała, że obliczone subsydia przyjmą rozsądną postać. Przykład: Załóżmy w tym przypadku, że funkcja sprzedaży ma postać R i = 0.01a e i ln(e j ), gdzie a = jest stałą, opisującą funkcję sprzedaży względem ustalonej już wcześniej powierzchni. Wartość a została dobrana jako wynik równania dla przedstawionej w poprzednich przykładach funkcji sprzedaży, w przypadku wykorzystania optymalnych dla wcześniejszego rozważania wartości (tj. a = S 1 ln(s 2 )) gdzie S 1 = S 2 = , sztuczne zawarcie składnika 0.01 spowoduje, że otrzymane wyniki będą łątwiejsze do analizy (będą znacznie mniejsze), chociaż w takim przypadku koszt powierzchni c = 0.1 jest zbyt duży, został on na potrzeby tworzenia wykresów również przeskalowany przez czynnik Należy mieć na uwadze fakt, że optymalna powierzchnia sklepów posiadających opisaną w tym przykładzie funkcje sprzedaży będzie zapewne inna. Chcemy jednak w naszym rozważaniu skupić się wyłącznie na działaniach marketingowych wykonywanych przez sklepy, problem str. 22

23 optymalnego doboru powierzchni został już wcześniej dokładnie opisany. Dodanie zmiennych opisujących poziom działań sklepów będzie skutkować, w czasie szukania optymalnej powierzchni, jedynie różnicą w funkcji sprzedaży, a mianowicie (dla rozważanego przypadku) warunek optymalizacyjny będzie miał postać R b 1 D 1 (S) = c b 2 2 S 1, gdzie b 1 = e 1 ln(e 2 ); b 2 = e 2 ln(e 1 ), jeśli założymy, że b 1, b 2 > 1 powierzchnia sklepów w tym wypadku będzie więc większa. Dla tak dobranych danych optymalnym dla dewelopera poziomem starań będzie e 1 = e 2 = , gdyby jednak nie występowały czynsze procentowe, sklepy ustaliłyby dla takich danych swój poziom starań jako e 1 = e 2 = , optymalizując w ten sposób swoją własną sprzedaż. Widać więc, że dla tak dobranych funkcji, deweloper oczekiwałby ponad trzykrotnego wzrostu starań, co musi odzwierciedlić w czynszach ustalająć poziom α 1 = α 2 = 38.12%. Idealnie czynsz wyglądałby więc następująco, P i = R i i przy optymalnej sprzedaży sklepu, czyli w wypadku gdy ten dobierze starania maksymalizując swoje zyski, wyniósłby P i = Aby najlepiej zrozumieć jak ważny jest czynsz procentowy, przedstawmy graficznie sytuację, w której sklep posiadałby czynsz bazowy i procentowy oraz jedynie stały bazowy czynsz, porównajmy jak wyglądałyby w tym przypadku zyski dewelopera. Zakładamy, że drugi sklep wykonuje optymalne starania e 2 = Sklep najprawdopodbniej dobierze taki poziom starań, który zapewni mu największe zyski. Rysunek 4: Zysk dewelopera i sklepu 1 w zależności od poziomu starań e 1, porównanie struktury czynszów Aby przekonać się jak istotne może być ustalenie odpowiedniego poziomu α i w czynszu procentowym, przedstawimy zależność całkowitych zysków dewelopera od ustalonego poziomu α i. Na cele sporządzenia wykresu przyjęto, że wartość starań drugiego sklepu jest optymalna i wynosi e i = Możemy zauważyć, że istotnie dla parametru α i o wartości bliskiej 38% zysk dewelopera będzie największy. Warto dodatkowo zauważyć, że na poniższym wykresie analizujemy jedynie wpływ ustalenia jednego z parametrów α, podczas gdy drugi sklep działa już w warunkach optymalnych. W przypadku analizy dla obydwu parametrów czynszu procentowego różnice w zysku byłyby więc zapewne jeszcze większe. Na tej podstawie możemy zobaczyć jak istotne może być dla dewelopera zawarcie odpowiedniej umowy oraz określenie odpowiednich stawek. str. 23

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów.

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów. Strategie konkurencji w oligopolu: modele Bertranda, Stackelberga i lidera cenowego. Wojna cenowa. Kartele i inne zachowania strategiczne zadania wraz z rozwiązaniami Zadanie 1 Na rynku działają dwie firmy.

Bardziej szczegółowo

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH Opracowanie: mgr inż. Dorota Bargieł-Kurowska I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji Producent, podejmując decyzję:

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia - Lista 11. Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol

Mikroekonomia - Lista 11. Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol Mikroekonomia - Lista 11 Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol Konkurencja doskonała 1. Model konkurencji doskonałej opiera się na następujących

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

ZYSK BRUTTO, KOSZTY I ZYSK NETTO

ZYSK BRUTTO, KOSZTY I ZYSK NETTO ZYSK BRUTTO, KOSZTY I ZYSK NETTO MARŻA BRUTTO Marża i narzut dotyczą tego ile właściciel sklepu zarabia na sprzedaży 1 sztuki pojedynczej pozycji. Marża brutto i zysk brutto odnoszą się do tego ile zarabia

Bardziej szczegółowo

oferty kupujących oferty wytwórców

oferty kupujących oferty wytwórców Adam Bober Rybnik, styczeń Autor jest pracownikiem Wydziału Rozwoju Elektrowni Rybnik S.A. Artykuł stanowi wyłącznie własne poglądy autora. Jak praktycznie zwiększyć obrót na giełdzie? Giełda jako jedna

Bardziej szczegółowo

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt 5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt Popyt na dobro maleje względem ceny (o ile dobro jest tak zwane normalne, a nie luksusowe). Zakładamy że firma ustala cenę danego dobra p, która obowiązuje wszędzie. Niech

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia -Ćwiczenia Ćwiczenia 4: Podaż i równowaga rynkowa

Mikroekonomia -Ćwiczenia Ćwiczenia 4: Podaż i równowaga rynkowa Mikroekonomia -Ćwiczenia Ćwiczenia 4: Podaż i równowaga rynkowa Podstawowe pojęcia: rynek, podaż, krzywa podaż, prawo podaż, cena równowagi, cena maksymalna i minimalna, zmiana podaż dr inż. Anna Kiełbus

Bardziej szczegółowo

TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE

TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE 1. Rozwiązywanie problemów decyzji krótkoterminowych Relacje między rozmiarami produkcji, kosztami i zyskiem wykorzystuje się w procesie badania opłacalności różnych wariantów

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA

EKONOMIA MENEDŻERSKA EKONOMIA MENEDŻERSKA Koszt całkowity produkcji - Jest to suma kosztów stałych całkowitych i kosztów zmiennych całkowitych. K c = K s + K z Koszty stałe produkcji (K s ) to koszty, które nie zmieniają się

Bardziej szczegółowo

J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade

J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade Jan J. Michałek (wersja uproszczona) J.Brander i P.Krugman (1983): A Reciprocal Dumping Model of International Trade - jakie

Bardziej szczegółowo

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski Dr Łukasz Goczek Uniwersytet Warszawski Wpływ podatków na podaż i popyt Co decyduje, kto naprawdę ponosi ciężar podatku Koszty i korzyści wynikające z podatków i dlaczego podatki nakładają koszt, który

Bardziej szczegółowo

Strategie wspó³zawodnictwa

Strategie wspó³zawodnictwa Strategie wspó³zawodnictwa W MESE można opracować trzy podstawowe strategie: 1) niskich cen (dużej ilości), 2) wysokich cen, 3) średnich cen. STRATEGIA NISKICH CEN (DUŻEJ ILOŚCI) Strategia ta wykorzystuje

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU 1. POPYT Popyt (zapotrzebowanie) - ilość towaru, jaką jest skłonny kupić nabywca po ustalonej cenie rynkowej, dysponując do tego celu odpowiednim dochodem

Bardziej szczegółowo

I. Podstawowe pojęcia ekonomiczne. /6 godzin /

I. Podstawowe pojęcia ekonomiczne. /6 godzin / PROPOZYCJA ROZKŁADU MATERIAŁU NAUCZANIA PRZEDMIOTU PODSTAWY EKONOMII dla zawodu: technik ekonomista-23,02,/mf/1991.08.09 liceum ekonomiczne, wszystkie specjalności, klasa I, semestr pierwszy I. Podstawowe

Bardziej szczegółowo

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ.

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. Wykład 4 Konkurencja doskonała i monopol 1 MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. EFEKTYWNOŚĆ RYNKU. MONOPOL CZYSTY. KONKURENCJA MONOPOLISTYCZNA. 1. MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ W modelu konkurencji doskonałej

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.

Bardziej szczegółowo

Popyt, podaż i wszystko co z Nimi związane. Mgr Michał Ferdzyn SWSPiZ

Popyt, podaż i wszystko co z Nimi związane. Mgr Michał Ferdzyn SWSPiZ Popyt, podaż i wszystko co z Nimi związane Mgr Michał Ferdzyn SWSPiZ POPYT to zależność pomiędzy ilością dobra, którą chcą i mogą kupić konsumenci, a ceną tego dobra. Popyt jest przedstawiany za pomocą

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia Podstawowe założenia modelu są dokładnie takie same jak w modelu klasycznym gospodarki

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz

Mikroekonomia. Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 17.10.2009r. Mikroekonomia WNE UW 1 Co to jest monopol? Wybór monopolisty Dlaczego nie lubimy monopoli? Dlaczego

Bardziej szczegółowo

KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA

KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA PODSTAWOWE POJĘCIA KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA Przedsiębiorstwo - wyodrębniona jednostka gospodarcza wytwarzająca dobra lub świadcząca usługi. Cel przedsiębiorstwa - maksymalizacja zysku Nakład czynniki

Bardziej szczegółowo

1 Funkcja użyteczności

1 Funkcja użyteczności 1 Funkcja użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, której wartościami są wartości użyteczności (satysfakcji, komfortu psychicznego). Można mówić o użyteczności różnych zjawisk. Użyteczność pieniądza

Bardziej szczegółowo

Oligopol wieloproduktowy

Oligopol wieloproduktowy Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven

Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven Raport 8/2015 Analiza wpływu długości trwania strategii na proces optymalizacji parametrów dla strategii inwestycyjnych w handlu event-driven autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i

Bardziej szczegółowo

Temat Rynek i funkcje rynku. Elementy rynku. Rynek. Popyt i podaż. Cena - pieniężny wyraz wartości. Popyt Podaż Cena

Temat Rynek i funkcje rynku. Elementy rynku. Rynek. Popyt i podaż. Cena - pieniężny wyraz wartości. Popyt Podaż Cena Temat i funkcje rynku 1. Rynkowa a administracyjna koordynacja działań gospodarczych 2. opyt, podaż, cena równowagi 3. Czynniki wpływające na rozmiary popytu 4. Czynniki wpływające na rozmiary podaży 5.

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:

Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania 1. Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu: Funkcja jednej zmiennej - przykładowe rozwiązania Zadanie 4 c) Badając przebieg zmienności funkcji postępujemy według poniższego schematu:. Analiza funkcji: (a) Wyznaczenie dziedziny funkcji (b) Obliczenie

Bardziej szczegółowo

Koszty manipulacyjne funduszy inwestycyjnych

Koszty manipulacyjne funduszy inwestycyjnych 2010 Koszty manipulacyjne funduszy inwestycyjnych Szymon Wieloch Niniejszy dokument opisuje zjawiska mikroekonomiczne, które występują na polskim rynku funduszy inwestycyjnych. W szczególności rozpatrywane

Bardziej szczegółowo

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia. Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem

Bardziej szczegółowo

PRODUCENT (PRZEBSIĘBIORSTWO) państwowe lokalne indywidualne zbiorowe (spółki ) 3. Jak należy rozumieć prawo zmniejszającego się przychodu?

PRODUCENT (PRZEBSIĘBIORSTWO) państwowe lokalne indywidualne zbiorowe (spółki ) 3. Jak należy rozumieć prawo zmniejszającego się przychodu? A) Pytania sprawdzające: 1. Kogo uważamy za producenta? PRODUCENT zorganizowany w formie przedsiębiorstwa. Powstał w drodze ewolucji. To podmiot sfery realnej. Aktywny uczestnik procesów rynkowych. Realizuje

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma Założenia Jedna firma Monopol Siłą rzeczy musi ona sama ustalić cenę Cena rynkowa zależy od ilości sprzedawanej przez firmę Produkt nie posiada substytuty Dużo kupujących (krzywa popytu opadająca) Istnieją

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence).

Studenckie Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence). Zbieżność i rozbieżność średnich kroczących - MACD (Moving Average Convergence Divergence). MACD (zbieżność i rozbieżność średnich kroczących) - jest jednym z najczęściej używanych wskaźników. Jego popularność

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Kapitałem

Zarządzanie Kapitałem Zarządzanie kapitałem kluczem do sukcesu W trakcie prac nad tworzeniem profesjonalnego systemu transakcyjnego niezbędne jest, aby uwzględnić w nim odpowiedni model zarządzania kapitałem (ang. money management).

Bardziej szczegółowo

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma

Monopol. Założenia. Skąd biorą się monopole? Jedna firma Założenia Jedna firma Monopol Siłą rzeczy musi ona sama ustalić cenę Cena rynkowa zależy od ilości sprzedawanej przez firmę Produkt nie posiada substytuty Dużo kupujących (krzywa popytu opadająca) Istnieją

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemu krok po kroku

Projektowanie systemu krok po kroku Rozdział jedenast y Projektowanie systemu krok po kroku Projektowanie systemu transakcyjnego jest ciągłym szeregiem wzajemnie powiązanych decyzji, z których każda oferuje pewien zysk i pewien koszt. Twórca

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski

Podaż firmy. Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski odaż firmy Zakładamy, że firmy maksymalizują zyski Inne cele działalności firm: Maksymalizacja przychodów Maksymalizacja dywidendy Maksymalizacja zysków w krótkim okresie Maksymalizacja udziału w rynku

Bardziej szczegółowo

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1 Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient Dla prostoty ograniczymy się do

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 Definicje Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 krótki i długi okres stałe i zmienne czynniki produkcyjne produkt krzywa produktu całkowitego produkt krańcowy prawo malejącego produktu krańcowego

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Anna Kowalska-Pyzalska Katedra Badań Operacyjnych, Finansów i Zastosowań Informatyki Wydział Informatyki i Zarządzania

Dr inż. Anna Kowalska-Pyzalska Katedra Badań Operacyjnych, Finansów i Zastosowań Informatyki Wydział Informatyki i Zarządzania Ekonomia dobrobytu Dr inż. Anna Kowalska-Pyzalska Katedra Badań Operacyjnych, Finansów i Zastosowań Informatyki Wydział Informatyki i Zarządzania Prezentacja oparta na materiałach z: http://www.swlearning.com/economics/mankiw/mankiw3e/powerpoint_micro.html

Bardziej szczegółowo

Ekonomia matematyczna - 1.2

Ekonomia matematyczna - 1.2 Ekonomia matematyczna - 1.2 6. Popyt Marshalla, a popyt Hicksa. Poruszać się będziemy w tzw. standardowym polu preferencji X,, gdzie X R n i jest relacją preferencji, która jest: a) rosnąca (tzn. x y x

Bardziej szczegółowo

Miary efektywności promocji sprzedaży Wzrost sprzedaży jest głównym celem wszystkich przedsiębiorstw dążących do utrzymania bądź zwiększenia swojego udziału w rynku. Jednym z narzędzi wykorzystywanych

Bardziej szczegółowo

Analiza progu rentowności

Analiza progu rentowności Analiza progu rentowności Próg rentowności ( literaturze przedmiotu spotyka się również określenia: punkt równowagi, punkt krytyczny, punkt bez straty punkt zerowy) jest to taki punkt, w którym jednostka

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Autonomiczne składniki popytu globalnego Efekt wypierania i tłumienia Krzywa IS Krzywa LM Model IS-LM

Autonomiczne składniki popytu globalnego Efekt wypierania i tłumienia Krzywa IS Krzywa LM Model IS-LM Autonomiczne składniki popytu globalnego Efekt wypierania i tłumienia Krzywa IS Krzywa LM Model IS-LM Konsumpcja, inwestycje Utrzymujemy założenie o stałości cen w gospodarce. Stopa procentowa wiąże ze

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

BRAND TRACKER. Przykładowe wyniki badania wizerunku marki sieci sklepów obuwniczych. Inquiry sp. z o.o.

BRAND TRACKER. Przykładowe wyniki badania wizerunku marki sieci sklepów obuwniczych. Inquiry sp. z o.o. BRAND TRACKER Przykładowe wyniki badania wizerunku marki sieci sklepów obuwniczych Inquiry sp. z o.o. O INQUIRY Od ponad 10 lat prowadzimy badania konsumenckie dla sieci detalicznych i centrów handlowych.

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

Kalkulacja i zakres ujawnień dotyczących podatku dochodowego w sprawozdaniu finansowym sporządzonym zgodnie z MSSF.

Kalkulacja i zakres ujawnień dotyczących podatku dochodowego w sprawozdaniu finansowym sporządzonym zgodnie z MSSF. Kalkulacja i zakres ujawnień dotyczących podatku dochodowego w sprawozdaniu finansowym sporządzonym zgodnie z MSSF. Efektywna stopa podatkowa jest stosunkiem podatku wykazanego w sprawozdaniu finansowym

Bardziej szczegółowo

Gospodarka otwarta i bilans płatniczy

Gospodarka otwarta i bilans płatniczy Gospodarka otwarta i bilans płatniczy Zagregowane wydatki w gospodarce otwartej Jeżeli przyjmiemy, że wydatki krajowe na dobra wytworzone w kraju zależą od poziomu dochodu Y oraz realnej stopy procentowej

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 Podstawowym pojęciem dotyczącym transakcji arbitrażowych jest wartość teoretyczna kontraktu FV. Na powyższym diagramie przedstawiono wykres oraz wzór,

Bardziej szczegółowo

STOPA DYSKONTOWA 1+ =

STOPA DYSKONTOWA 1+ = Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady.

Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie, przykłady. Przedmiot: EKONOMIA MATEMATYCZNA Katedra: Ekonomii Opracowanie: dr hab. Jerzy Telep Temat: Matematyczna teoria produkcji Zagadnienia: Teoria produkcji pojęcie, prawa, izokwanty. Funkcja produkcji pojęcie,

Bardziej szczegółowo

MIEJSCOWY PLAN ZAGOSPODAROWANIA PRZESTRZEN- NEGO A SKUTKI EKONOMICZNE JEGO UCHWALENIA

MIEJSCOWY PLAN ZAGOSPODAROWANIA PRZESTRZEN- NEGO A SKUTKI EKONOMICZNE JEGO UCHWALENIA ELŻ BIETA CZEKIEL-Ś WITALSKA MIEJSCOWY PLAN ZAGOSPODAROWANIA PRZESTRZEN- NEGO A SKUTKI EKONOMICZNE JEGO UCHWALENIA Prognoza skutków finansowych, która musi być sporządzana od lipca 2003 r., w związku z

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

Efekt motyla i dziwne atraktory

Efekt motyla i dziwne atraktory O układzie Lorenza Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja kopernika Toruń, 3 grudnia 2009 Spis treści 1 Wprowadzenie Wyjaśnienie pojęć 2 O dziwnych atraktorach 3 Wyjaśnienie pojęć Dowolny

Bardziej szczegółowo

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU

WSTĘP ZAŁOŻENIA DO PROJEKTU UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA Przykład analizy opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego WSTĘP Teoria i praktyka wypracowały wiele metod oceny efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj

Teoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta 1) Przedmiot wyboru konsumenta na rynku towarów. 2) Zmienne decyzyjne, parametry rynkowe i preferencje jako warunki wyboru.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 11

Ekonometria - ćwiczenia 11 Ekonometria - ćwiczenia 11 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 21 grudnia 2012 Na poprzednich zajęciach zajmowaliśmy

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych

9. Podstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 75 9. odstawowe narzędzia matematyczne analiz przestrzennych Niniejszy rozdział służy ogólnemu przedstawieniu metod matematycznych wykorzystywanych w zagadnieniu

Bardziej szczegółowo

Definicja ceny. I. Sobańska (red.), Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza, C.H. Beck, Warszawa 2003, s. 179

Definicja ceny. I. Sobańska (red.), Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza, C.H. Beck, Warszawa 2003, s. 179 Ceny Definicja ceny cena ilość pieniądza, którą płaci się za dobra i usługi w stosunkach towarowo-pieniężnych, których przedmiotem jest zmiana właściciela lub dysponenta będąca wyrazem wartości i zależna

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia 1 Wykład 5: Model klasyczny gospodarki (dla przypadku gospodarki zamkniętej)

Makroekonomia 1 Wykład 5: Model klasyczny gospodarki (dla przypadku gospodarki zamkniętej) Makroekonomia 1 Wykład 5: Model klasyczny gospodarki (dla przypadku gospodarki zamkniętej) Gabriela Grotkowska Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego PKB jako miara dobrobytu Produkcja w gospodarce

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Konspekt 5. Analiza kosztów.

Konspekt 5. Analiza kosztów. KRAJOWA SZKOŁA ADMINISTRJI PUBLICZNEJ Ryszard Rapacki EKONOMIA MENEDŻERSKA Konspekt 5. Analiza kosztów. A. Cele zajęć. 1. Wyjaśnienie istoty i rodzajów kosztów produkcji oraz związanych z nimi kategorii.

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Samer Masri ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Najbardziej rewolucyjnym aspektem ogólnej teorii Keynesa 1 było jego jasne i niedwuznaczne przesłanie, że w odniesieniu do

Bardziej szczegółowo

Materiały uzupełniające do

Materiały uzupełniające do Dźwignia finansowa a ryzyko finansowe Przedsiębiorstwo korzystające z kapitału obcego jest narażone na ryzyko finansowe niepewność co do przyszłego poziomu zysku netto Materiały uzupełniające do wykładów

Bardziej szczegółowo

Dodatek 1. C f. A x. h 1 ( 2) y h x. powrót. xyf

Dodatek 1. C f. A x. h 1 ( 2) y h x. powrót. xyf B Dodatek C f h A x D y E G h Z podobieństwa trójkątów ABD i DEG wynika z h x a z trójkątów DC i EG ' ' h h y ' ' to P ( ) h h h y f to ( 2) y h x y x y f ( ) i ( 2) otrzymamy to yf xy xf f f y f h f yf

Bardziej szczegółowo

WAŻNE ZAGADNIENIA NA MIKRO

WAŻNE ZAGADNIENIA NA MIKRO WAŻNE ZAGADNIENIA NA MIKRO KRZYWA MOŻLIWOŚCI PRODUKCYJNYCH (zwiększanie produkcji jednego dobra nie jest możliwe bez zmiany produkcji drugiego dobra) krzywa możliwości produkcyjnych pokazuje możliwości

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie cen psychologicznych

Kształtowanie cen psychologicznych Kształtowanie cen psychologicznych Buła Paulina Radzka Monika Woźniak Arkadiusz Zarządzanie rok 3, semestr 6 Cena wartość przedmiotu (produktu lub usługi) transakcji rynkowej zgodna z oczekiwaniami kupującego

Bardziej szczegółowo

Wyposażenie w czynniki produkcji a handel międzynarodowy WYKŁAD 3 Z MIĘDZYNARODOWYCH STOSUNKÓW GOSPODARCZYCH, CE UW

Wyposażenie w czynniki produkcji a handel międzynarodowy WYKŁAD 3 Z MIĘDZYNARODOWYCH STOSUNKÓW GOSPODARCZYCH, CE UW Wyposażenie w czynniki produkcji a handel międzynarodowy WYKŁAD 3 Z MIĘDZYNARODOWYCH STOSUNKÓW GOSPODARCZYCH, CE UW Wprowadzenie Handel można wyjaśnić poprzez zróżnicowanie wydajności pracy, jak w modelu

Bardziej szczegółowo

WOLUMEN OBROTÓW I LICZBA OTWARTYCH POZYCJI

WOLUMEN OBROTÓW I LICZBA OTWARTYCH POZYCJI WOLUMEN OBROTÓW I LICZBA OTWARTYCH POZYCJI Inwestorzy oceniający sytuację na rynkach terminowych zazwyczaj posługują się metodą uwzględniającą trzy wielkości - cenę, wolumen i liczbę otwartych kontraktów.

Bardziej szczegółowo

PRODUKTY STRUKTURYZOWANE

PRODUKTY STRUKTURYZOWANE PRODUKTY STRUKTURYZOWANE WYŁĄCZENIE ODPOWIEDZIALNOŚCI Niniejsza propozycja nie stanowi oferty w rozumieniu art. 66 Kodeksu cywilnego. Ma ona charakter wyłącznie informacyjny. Działając pod marką New World

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

Wyliczanie premii dla przedstawicieli handlowych lub innych typów osób powiązanych z dokumentami.

Wyliczanie premii dla przedstawicieli handlowych lub innych typów osób powiązanych z dokumentami. KOLHurt analizy i raporty Wyliczanie premii dla przedstawicieli handlowych lub innych typów osób powiązanych z dokumentami. Generalnie rzecz ujmując KOLHurt pozwala dla danego przedstawiciela handlowego

Bardziej szczegółowo

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji.

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji. Średnie ruchome Do jednych z najbardziej znanych oraz powszechnie wykorzystywanych wskaźników analizy technicznej, umożliwiających analizę trendu zaliczyć należy średnie ruchome (ang. moving averages).

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

ANALITYKA BIZNESOWA. Dla Handlu Detalicznego. W 60 sekund poznaj korzyści. W zaledwie 5 minut dowiedz się więcej.

ANALITYKA BIZNESOWA. Dla Handlu Detalicznego. W 60 sekund poznaj korzyści. W zaledwie 5 minut dowiedz się więcej. ANALITYKA BIZNESOWA Dla Handlu Detalicznego W 60 sekund poznaj korzyści. W zaledwie 5 minut dowiedz się więcej. Codzienne Pytania Managera Jakie produkty zalegają w magazynie? Czy lepiej organizować promocje

Bardziej szczegółowo

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki

System bonus-malus z mechanizmem korekty składki System bonus-malus z mechanizmem korekty składki mgr Kamil Gala Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny dr hab. Wojciech Bijak, prof. SGH Ubezpieczeniowy Fundusz Gwarancyjny, Szkoła Główna Handlowa Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE Zarządzanie i Inżynieria Produkcji studia stacjonarne Konspekt do wykładu z Matematyki 1 1 Postać trygonometryczna liczby zespolonej zastosowania i przykłady 1 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Analiza. wrażliwości cenowej. Jaką cenę ustalić, aby zmaksymalizować. www.conquest.pl

Analiza. wrażliwości cenowej. Jaką cenę ustalić, aby zmaksymalizować. www.conquest.pl Analiza wrażliwości cenowej Jaką cenę ustalić, aby zmaksymalizować zysk? www.conquest.pl = Analiza cenowej wrażliwości Ustalanie odpowiedniej ceny dla produktu jest zazwyczaj czasochłonne i trudne. Często

Bardziej szczegółowo

Dyskryminacja cenowa

Dyskryminacja cenowa Dyskryminacja cenowa Ceny liniowe za każdą jednostkę dla każdego nabywcy w każdych warunkach ustala się jednakową cenę - jednolita stawka żądana jest za jednostkę produktu niezależnie od jakichkolwiek

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

4. SPRZĘGŁA HYDRAULICZNE

4. SPRZĘGŁA HYDRAULICZNE 4. SPRZĘGŁA HYDRAULICZNE WYTYCZNE PROJEKTOWE www.immergas.com.pl 26 SPRZĘGŁA HYDRAULICZNE 4. SPRZĘGŁO HYDRAULICZNE - ZASADA DZIAŁANIA, METODA DOBORU NOWOCZESNE SYSTEMY GRZEWCZE Przekazywana moc Czynnik

Bardziej szczegółowo

MARKETING USŁUG ZDROWOTNYCH

MARKETING USŁUG ZDROWOTNYCH MARKETING USŁUG ZDROWOTNYCH Beata Nowotarska-Romaniak wydanie 3. zmienione Warszawa 2013 SPIS TREŚCI Wstęp... 7 Rozdział 1. Istota marketingu usług zdrowotnych... 11 1.1. System marketingu usług... 11

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Szkoła: Liceum Ogólnokształcące Klasa: pierwsza Poziom nauczania: podstawowy Numer programu: DPN-5002-31/08 Podręcznik: MATEMATYKA Anna Jatczak, Monika Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

Reklama w wyszukiwarce

Reklama w wyszukiwarce Reklama w wyszukiwarce RYNEK NIERUCHOMOŚCI Czego użytkownicy szukają częściej? Ile kosztuje jedno kliknięcie w reklamę wyświetlaną po słowie mieszkanie do wynajęcia? Jak wygląda sezonowość na rynku reklamowym

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo