Alokacja kosztów bez subsydiowania w grach kooperatywnych opartych na programowaniu liniowym

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Alokacja kosztów bez subsydiowania w grach kooperatywnych opartych na programowaniu liniowym"

Transkrypt

1 AUTOMATYKA 2009 Tom 13 Zeszyt 2 Mariusz Kaleta* Alokacja kosztów bez subsydiowania w grach kooperatywnych opartych na programowaniu liniowym 1. Wprowadzenie W sytuacji gdy wiele niezale nych podmiotów realizuje wspólne przedsiêwziêcie, ca³kowity koszt przedsiêwziêcia zazwyczaj jest oczywisty i ³atwy do wyznaczenia. Jednak e, trudnoœci mo e sprawiaæ jednoznaczne okreœlenie indywidualnych udzia³ów w globalnym koszcie ka dego z podmiotów m M, gdzie M = {1, 2,..., M} jest zbiorem wszystkich podmiotów, a M liczb¹ podmiotów. Niech C(S), S M, bêdzie ca³kowitym kosztem realizacji przedsiêwziêcia przez grupê graczy S. Wówczas zadanie podzia³u ca³kowitego kosztu C(M) przedsiêwziêcia na poszczególne podmioty, polega na wyznaczeniu wektora alokacji kosztów x = (x 1,..., x M ), gdzie x i jest wartoœci¹, jak¹ musi ponieœæ podmiot i-ty uczestnicz¹cy w przedsiêwziêciu. Zagadnienia alokacji kosztów w ujêciu przyjêtym w tej pracy wystêpuj¹ m.in. w zagadnieniach ³añcucha dostaw, logistycznych, systemach produkcyjnych, mechanizmach rynkowych z ograniczeniami [6, 8, 10]. Specyficzn¹ klas¹ problemów alokacji kosztów s¹ zagadnienia, w których koszt realizacji przedsiêwziêcia jest okreœlony przez rozwi¹zanie optymalne zadania programowania liniowego (prowadzi to do klasy teoriogrowych modeli okreœlanej jako LP-games). Historycznie pierwsz¹ znacz¹c¹ prac¹ w tym obszarze jest praca Owena [10], w której rozwa a siê problem alokacji kosztów modelowany jako tzw. linear production game, gdzie udzia³ poszczególnych podmiotów w przedsiêwziêciu przejawia siê w wartoœciach prawych stron ograniczeñ zadania programowania liniowego okreœlaj¹cego koszty realizacji przedsiêwziêcia. Na bazie problemu sformu³owanego przez Owena powsta³o wiele uogólnieñ [1, 2, 4], co doprowadzi³o m.in. do klasy zagadnieñ alokacji kosztów zwi¹zanych z przep³ywem towarów w sieci (tzw. networks games) [3] i uogólnienia problemu bazuj¹cego na zadaniu programowania liniowego [5]. Strumieñ prac naukowych w obszarze problemów podzia³u kosztów bazuj¹cych na zadaniach programowania liniowego ma dwie istotne cechy. Ogromna wiêkszoœæ prac jest poœwiêcona po * Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej, Politechnika Warszawska 333

2 334 Mariusz Kaleta pierwsze problemom, które prowadz¹ do modeli gier kooperatywnych z niepusty rdzeniem, a po drugie analizie w³aœciwoœci formu³owanych modeli gier kooperatywnych, w szczególnoœci wykazaniu istnienia niepustego rdzenia gry. Aspekty algorytmicznie pojawiaj¹ siê rzadko i dotycz¹ konkretnych problemów, np. gry transportowej (ale równie w zawê onym sensie) [11]. Metaalgorytm wyznaczania alokacji w szerokiej klasie metod bazuj¹cych na tzw. œcie kach dla zadañ programowania liniowego ze zmiennymi ci¹g³ymi jest przedstawiony w pracy [5]. W niniejszej pracy rozwa amy problem alokacji kosztów modelowany jako gra kooperatywna z potencjalnie pustym rdzeniem, bazuj¹cy na zadaniu programowania liniowego. K³adziemy nacisk przede wszystkim na zagadnienia motywacji podmiotów, co prowadzi do koncepcji relaksacji tzw. warunków globalnej racjonalnoœci przy zachowaniu warunków indywidualnej/grupowej racjonalnoœci. Istotnym elementem motywacji podmiotów jest zapewnienie braku subsydiowania rozumianego w³aœnie jako spe³nienie wspomnianych warunków indywidualnej/grupowej racjonalnoœci alokacji. Dla tej klasy problemów przedstawiamy model optymalizacyjny do wyznaczania alokacji wolnej od subsydiowania. Istotnym wk³adem jest przedstawienie efektywnego algorytmu obliczeniowego do rozwi¹zywania sformu³owanego modelu. 2. Model gry kooperatywnej i warunki rdzenia gry Rozwa my prosty przyk³ad ilustruj¹cy. Za³ó my, e dwóch producentów P 1 i P 2, dostarcza towar do dwóch odbiorców D 1 i D 2. Zdolnoœci wytwórcze producentów s¹ ograniczone i wynosz¹ 5 i 8 odpowiednio dla P 1 i P 2. Wymagania odbiorców wynosz¹ce 4 i 3 odpowiednio dla D 1 i D 2, musz¹ zostaæ w pe³ni zaspokojone. Rysunek 1 przedstawia model sieciowy sytuacji decyzyjnej. Na rysunku zamieszczono równie informacje o kosztach jednostkowych dostawy towarów, która jest zawsze realizowana przy najni szych kosztach ca³kowitych. Rys. 1. Model sieciowy przyk³adu ilustruj¹cego Jak ³atwo policzyæ, zapotrzebowania mog¹ zostaæ zaspokojone przy ³¹cznym koszcie 15 (przep³ywy 2 po ³uku P 1 -D 1, 3 po P 1 -D 2 i 2 po P 2 -D 1 ). Rozwa my teraz potencjalne sytuacje, gdy poszczególni odbiorcy wycofuj¹ siê z przedsiêwziêcia. Gdy wycofuje siê odbiorca D 1, to ca³kowity koszt zaspokojenia zapotrzebowania spada o 12. Odbiorca D 2 uzna

3 Alokacja kosztów bez subsydiowania w grach kooperatywnych za sprawiedliwe jedynie takie rozwi¹zania, w których D 1 zostanie obarczony kosztem nie mniejszym ni 12. Analogicznie odbiorca D 1 uzna, i subsydiuje innych odbiorców, je eli D 2 zostanie obarczony kosztem mniejszym ni 15 8 = 7, gdzie 8 jest kosztem zaspokojenia zapotrzebowania jedynie odbiorcy D 1. Uogólniaj¹c, warunek indywidualnej/grupowej racjonalnoœci, bêd¹cej warunkiem koniecznym, aby podmioty uzna³y alokacjê x za woln¹ od dotacji, przyjmuje postaæ (warunek jest równie nazywany incremental cost test) xi C( M) C( M \ S), S M (1) i S W rozwa anym przyk³adzie, z uwagi na warunki indywidualnej/grupowej racjonalnoœci, odbiorcy musz¹ zostaæ obarczeni kosztem o wartoœci co najmniej = 19, gdzie 12 to koszt przydzielony odbiorcy D 1, a 7 to koszt zaalokowany do odbiorcy D 2. Zatem, ³¹czne koszty w wysokoœci 15 s¹ pokrywane z nadmiarem. Oznacza to brak mo liwoœci spe³nienia warunku tzw. globalne racjonalnoœci xi = C( M ) (2) i M Problem alokacji kosztów mo na modelowaæ jako grê kooperatywn¹ M, C, sk³adaj¹c¹ siê ze M zbioru graczy oraz funkcji charakterystycznej C. Warunki (1) i (2) definiuj¹ tzw. rdzeñ gry zbiór indywidualnie/grupowo i globalnie racjonalnych alokacji. Jak pokazaliœmy na powy szym przyk³adzie, mog¹ one byæ sprzeczne, a co za tym idzie, rdzeñ gry mo e byæ pusty. W takiej sytuacji zazwyczaj stosuje siê relaksacjê warunków (1), np. odejmuj¹c od prawej strony ograniczenia (1) pewn¹ wartoœæ ε i definiuj¹c w ten sposób ε-rdzeñ. Jednak w sytuacji, gdy nacisk jest k³adziony na motywacjê podmiotów, ograniczenia (1) nie mog¹ byæ ³agodzone. W zamian za to mo liwa jest relaksacja warunku (2). Innymi s³owy, niedopuszczenie do subsydiowania kosztów, np. ze wzglêdu na potrzebê zapewnienia zgodnoœci motywacyjnej podmiotów, mo e wi¹zaæ siê z koniecznoœci¹ pokrycia czêœci kosztów odgórnie, np. przez podmiot zarz¹dzaj¹cy systemem, albo w wyniku socjalizacji brakuj¹cej czêœci kosztów. 3. Wyznaczanie alokacji bez subsydiowania Dalej przyjmujemy za³o enie, e warunki (1) musz¹ zostaæ spe³nione, a ograniczenie (2) mo e byæ ³agodzone. Odbiorca i-ty jest zainteresowany jak najmniejszym kosztem x i. W efekcie mo emy sformu³owaæ nastêpuj¹ce zadanie optymalizacji wielokryterialnej MASIT (minimal allocation satysfing incremental cost test), w którym minimalizujemy przydzielone koszt indywidualne przy zachowaniu warunku testu przyrostu kosztu (1). Problem MASIT: min( x1,..., x M ) (3)

4 336 Mariusz Kaleta przy ograniczeniach xi C( M) C( M \ S), S M (4) i S xi 0, i M (5) Zbiór warunków (4) testu przyrostu kosztów tworzy sympleks, w obszarze którego rozwi¹zanie zadania minimalizacji z funkcj¹ celu (3) zazwyczaj nie jest jednoznaczne. Zastosowanie prostych funkcji skalaryzuj¹cych, np. minimalizacji œredniej z alokacji lub minimalizacji maksymalnej alokacji mo e prowadziæ do wyników ³atwych do zakwestionowania z punktu widzenia ogólnie rozumianej sprawiedliwoœci alokacji. W szczególnoœci dwóch graczy maj¹cych taki sam wp³yw na koszty globalne mo e zostaæ obarczonych ró - nymi kosztami przy minimalnej wartoœci funkcji skalaryzuj¹cej. W tym wypadku, je eli mo liwe jest równe potraktowanie takich graczy przy zachowaniu tej samej wartoœci skalaryzuj¹cej funkcji celu, to rozwi¹zanie takie powinno byæ preferowane. Prowadzi to do koncepcji relacji preferencji wyrównuj¹co racjonalnej. Relacja ta bazuje na aksjomacie przesuniêæ wyrównuj¹cych Pigou Daltona. Przesuniêcie wyrównuj¹ce polega na pogorszeniu lepszej (ni szej) alokacji x i i jednoczesnym zmniejszeniu wy szej alokacji x j o pewn¹ niewielk¹ wartoœæ ε > 0. Wektor alokacji otrzymany w wyniku przesuniêæ wyrównuj¹cych x εe i + εe j jest œciœle preferowany w stosunku do oryginalnego wektora x. Wektor alokacji x' dominuje wyrównuj¹co wektor alokacji x'', je eli jest œciœle preferowany zgodnie z racjonaln¹ relacj¹ preferencji x fw x. WprowadŸmy operator Θ : R M R M porz¹dkuj¹cy niemalej¹co wspó³rzêdne wektora x, to znaczy Θ(x) = (Θ 1 (x), Θ 2 (x),..., Θ M (x)), gdzie Θ 1 (x) Θ 2 (x)... Θ M (x). WprowadŸmy dalej operator skumulowanego uporz¹dkowania Θ ( x) = ( Θ1, Θ2,..., Θ M ), gdzie i Θ i = Θ ( ) l 1 l x dla i=1, 2,, M. Kolejne wspó³rzêdne wektora Θ ( x) oznaczaj¹ najmniejsz¹ alokowan¹ wartoœæ, sumê dwóch najmniejszych alokowanych wartoœci, sumê = trzech najmniejszych alokowanych wartoœci, itd. Rozwi¹zanie dopuszczalne x problemu (3) (5) jest wyrównuj¹co efektywnym rozwi¹zaniem wtedy i tylko wtedy, gdy jest rozwi¹zaniem efektywnym nastêpuj¹cego problemu wielokryterialnego [7]: max{ Θ( x)} (6) przy ograniczeniach (4) i (5). Zadanie to mo e byæ rozwi¹zane poprzez sprowadzenie zadania do problemu jednokryterialnego stosuj¹c wa enie ocen, co jest równowa ne zastosowaniu agregacji OWA (ordered weighted average) do zadania maksymalizacji Θ(x) przy ograniczeniach (4) i (5) [12]. Agregacjê OWA mo na przedstawiæ w wygodnej obliczeniowo postaci maksymalizacji liniowej kombinacji skumulowanych uporz¹dkowanych ocen zapisanych w postaci liniowej [9]. W wyniku otrzymujemy zadanie programowania liniowego:

5 Alokacja kosztów bez subsydiowania w grach kooperatywnych Problem MASIT_OWA: n n max wk( kvk dki) k= 1 i= 1 (7) xi C( M) C( M \ S), S M (8) i S vk + xi dki, i, k M (9) dki, xi 0, i, k M (10) gdzie wystêpuj¹ wspó³czynniki w k > 0, nieograniczone zmienne v k oraz nieujemne zmienne d ki reprezentuj¹ce dolne odchylenie od wartoœci v k. Zauwa my, e z w³asnoœci wyrównuj¹co racjonalnej relacji preferencji wynika, e rozwi¹zanie problemu (7) (10) spe³nia warunek symetrycznoœæ (anonimowoœci) alokacji, a wiêc jest niewra liwe na przenumerowanie graczy. Z ograniczeñ (8) wynika spe³nienie warunku indywidualnej/grupowej racjonalnoœci, a st¹d równie warunek alokacji niezerowych kosztów na gracza istotnego oraz braku alokacji na gracza nieistotnego (dummy player). Zgodnie z warunkiem (1) alokacja bêd¹ca rozwi¹zaniem problemu (7) (10) jest wolna o subsydiowania. W problemie (7) (10) liczba ograniczeñ (8) wynosi 2 M. Dodatkowo, nale y spodziewaæ siê, i wiêkszoœæ z tych ograniczeñ nie jest aktywna w rozwi¹zaniu optymalnym. Dlatego do rozwi¹zania problemu (7) (10) mo na efektywnie zastosowaæ technikê generacji kolumn. Jako zadanie nadrzêdne w technice generacji kolumn przyjmujemy zadanie dualne do zadania (7) (10) o nastêpuj¹cej postaci: min C( M) C( M \ S) λ S (11) S M λ km, = kwk, k M m S (12) λkm, wk, k, m M (13) S M λs λk, m 0, m M (14) k M λs 0, S, λk, m 0, k, m M M (15) W danej iteracji techniki generacji kolumn w problemie (11) (15) wystêpuj¹ jedynie wybrane zmienne decyzyjne λ S odpowiadaj¹ce wprowadzonym kolumnom. Zauwa my, e zmienna decyzyjna λ S wystêpuje jedynie w funkcji celu oraz ograniczeniach (14). St¹d,

6 338 Mariusz Kaleta w zadaniu podrzêdnym wymagana jest znajomoœæ π = (π m ) cen dualnych jedynie dla ograniczeñ (14). W zadaniu podrzêdnym poszukujemy nowej kolumny reprezentuj¹cej podzbiór graczy, której wprowadzenie do zadania nadrzêdnego poprawi wartoœæ funkcji celu. Poprawa taka nast¹pi, je eli dla nowej kolumny λ S, wyra enie π T λ S C(M) + C(M \ S) bêdzie mia³o wartoœæ dodatni¹. Dla rozwa anego przyk³adu przep³ywu towaru w sieci formu³ujemy nastêpuj¹ce zadanie podrzêdne: T max[ π λ S C( M) + C( M \ S)] (16) S M i pji Pj, j P (17) p ji D i (1 z i), i M (18) j U pj 0, j Di, zi {0,1}, i M (19) i M Zmienne p ji reprezentuj¹ przep³ywy pomiêdzy producentem j a odbiorc¹ i, c ji jest jednostkowym kosztem przesy³u, P j zdolnoœci¹ wytwórcz¹ producenta j, P zbiorem wszystkich producentów, D i wymaganiami odbiorcy i, a N odpowiednio du ¹ liczb¹. W problemie tym wystêpuj¹ tak e zmienne binarne z i odpowiedzialne za obecnoœæ gracza i-tego w koalicji S. Jako nowa kolumna λ S jest przyjmowany wektor (z i ) w rozwi¹zaniu optymalnym problemu podrzêdnego. 4. Eksperymenty obliczeniowe 4.1. Zbiory danych testowych Proponowany algorytm wyznaczania alokacji kosztów zosta³ przebadany na przyk³adzie zestawu problemów transportowych. Zosta³y wygenerowane trzy zestawy danych testowych, w ka dym zestawie po 20 problemów. Parametry zestawów zosta³y zebrane w tabeli 1. Liczba producentów Tabela 1 Charakterystyka zestawów danych testowych Liczba odbiorców Zakres wolumenu zapotrzebowañ Liczba ³uków Zakres jednostkowych cen przesy³u Zestaw Zestaw Zestaw

7 Alokacja kosztów bez subsydiowania w grach kooperatywnych Charakter danych testowych powinien mieæ istotny wp³yw na z³o onoœæ obliczeniow¹ badanej metody. Dlatego podjêto próbê wygenerowania problemów testowych o mo liwie du ej liczbie ograniczeñ aktywuj¹cych siê dla pewnych podzbiorów zapotrzebowañ S M. W tym celu przeprowadzono nastêpuj¹c¹ procedurê generowania danych testowych. Topologia sieci oraz ceny zosta³y wygenerowane w sposób losowy (rozk³ad jednostajny, ceny z przedzia³u 0 100) tak, aby tworzona sieæ by³a spójna. Nastêpnie w sposób losowy okreœlono wolumeny zapotrzebowañ (rozk³ad jednostajny z przedzia³u 1 200). Otrzymano w ten sposób problem z nieograniczonymi mo liwoœciami wytwórczymi producentów. Po jego rozwi¹zaniu przyjêto wstêpne mo liwoœci wytwórcze producentów równe produkcji w rozwi¹zaniu optymalnym problemu bez ograniczonych mo liwoœci wytwórczych. Nastêpnie podejmowano próbê obni ania mo liwoœci wytwórczych losowo wybranych producentów tak, aby powsta³y problem mia³ niepusty zbiór rozwi¹zañ dopuszczalnych. Liczba prób obni enia zdolnoœci wytwórczych losowo wybranego producenta by³a równa dwukrotnoœci liczby producentów. Ka da próba rozpoczyna³a siê od przyjêcia po³owy zdolnoœci wytwórczych danego producenta, a w przypadku niedopuszczalnoœci rozwi¹zania, stopniowemu zwiêkszaniu jego zdolnoœci wytwórczych, a do uzyskania problemu niesprzecznego Rezultaty Jako pocz¹tkowy zbiór kolumn przyjêto jedn¹ kolumnê odpowiadaj¹c¹ wszystkim graczom wszystkie zapotrzebowania s¹ zaspokajane. Wyniki obliczeniowe proponowanego algorytmu zosta³y zebrane w tabeli 2. Tabela 2 Wyniki obliczeñ dla danych testowych Liczba dodanych kolumn Liczba dodanych kolumn [%] Czas obliczeñ [s] Nadwy ka zaalokowanych kosztów [%] œrednia min. maks. œrednia min. maks. œrednia min. maks. œrednia min. maks. Zestaw 1 Zestaw 2 Zestaw 3 30,5 21,0 52,0 2,97 2,05 5,08 8,24 1,58 120,00 34,92 4,16 82,47 161,2 65,0 253,0 1,5E-07 0,6E-07 2,4E-07 13,66 5,91 23,59 35,30 13,87 101,62 295,3 79,0 429,0 2,6E-11 0,7E-11 3,8E ,05 154, ,00 32,45 3,01 69,10 Zauwa my, e liczba dodanych kolumn jest istotnie mniejsza od liczby ograniczeñ (8). W zestawie danych 1 s¹ to pojedyncze procenty ca³kowitej liczby wszystkich kolumn. Z uwagi na wyk³adniczy wzrost liczby wszystkich mo liwych kolumn wraz ze wzrostem

8 340 Mariusz Kaleta liczby odbiorców, procent wprowadzonych kolumn spada do bardzo ma³ych liczb. Dziêki temu, wydaje siê, i jest szansa na rozwi¹zywanie rzeczywistych problemów nawet dla kilkudziesiêciu graczy, co w przypadku alokacji, w których trzeba rozwa aæ wiele lub wszystkie kombinacje graczy (np. wartoœæ Shapleya) jest niemo liwe. Czasy obliczeniowe s¹ akceptowalne, przy czym wykorzystane do eksperymentu oprogramowanie zawiera wci¹ du e pole do redukcji nak³adów obliczeniowych w warstwie programistycznej (np. redukcja generowanych komunikatów w trakcie obliczeñ istotnie wp³ywa na czasy obliczeniowe). Ostatni wiersz tabeli 2 zawiera udzia³ procentowy nadwy ki zaalokowanych kosztów nad kosztami ca³kowitymi w kosztach ca³kowitych [ x C( M)]/ C( M). i M i Œrednia wartoœæ oko³o 34% w ka dym zestawie danych potwierdza, i wygenerowane problemy testowe nie by³y trywialne, a spe³nienie warunków braku subsydiowania kosztów wymaga³o poniesienia dodatkowych kosztów przez podmioty. 5. Podsumowanie Brak rozwi¹zañ w rdzeniu gry koopertywnej modeluj¹cej pewien problem alokacji kosztów powoduje, i wyznaczanie alokacji wolnej od subsydiowania wymaga relaksacji warunków na dok³adny podzia³ ca³kowitych kosztów. Alokacjê woln¹ od subsydiowania, ale niedok³adn¹ w sensie warunku (2) mo na uzyskaæ, rozwi¹zuj¹c zaproponowany wielokryterialny model MASIT. Dziêki zastosowaniu wyrównuj¹co racjonalnej relacji preferencji, spoœród rozwi¹zañ efektywnych problemu MASIT preferowane s¹ rozwi¹zania jednakowo traktuj¹ce podmioty o podobnym wp³ywie na ³¹czne koszty przedsiêwziêcia. Jak pokazaliœmy w eksperymentach obliczeniowych, uzyskany model mo e byæ efektywnie rozwi¹zywany technik¹ generacji kolumn. Sformu³owane zadanie podrzêdne dotyczy³o problemu transportowego, lecz analogiczne podejœcie mo e byæ zastosowane do innych gier z klasy LP-games. Nale y zaznaczyæ, i praktycznie wszystkie inne teoriogrowe metody alokacji kosztów nie uwzglêdniaj¹ warunków braku subsydiowania w rozwa anym przypadku gry kooperatywnej, jak równie wiele z nich nie jest w stanie wydajnie rozwi¹zywaæ problemów dla tak znacznej liczby graczy. Literatura [1] Curiel I., Derks J., Tijs S.H., On balanced games and games with committee control. OR Spektrum, 11, 1989, [2] Dubey P., Shapley L.S., Totally balanced games arising from controlled programming problems. Math. Programming, 29, 1984, [3] Gamble A.B., Pazgal A.I., A Linear Programming Framework for Network Games. Discussion Papers 1119, Northwestern University, Center for Mathematical Studies in Economics and Management Sci., 1995.

9 Alokacja kosztów bez subsydiowania w grach kooperatywnych [4] Granot D., A generalized linear production model: a unifying model. Math. Prog., 34, 1986, [5] Kaleta M., Toczy³owski E., Computing the Path Generated Cost allocations for the Generlaized LP Games. Rozdzia³ [w:] Badania operacyjne i systemowe: decyzje, gospodarka, kapita³ ludzki i jakoœæ, 2008, [6] Kaleta M., Subsidize-free cost allocation method for infrastructure market game. Proceedings of 13th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics, 2007, [7] Kostreva M.M., Ogryczak W., Linear Optimization with Multiple Equitable Criteria. RAIRO Rech. Opér., 33, 1999, [8] Leng M., Parlar M., Game theoretic applications in supply chain management: A review. Infor 43(3), 2005, [9] Ogryczak W., Œliwiñski T., On solving linear programs with the ordered weighted averaging obejctive. European Journal of Operational Research, vol. 148, 2003, [10] Owen G., On the Core of Linear Production Games. Mathematical Programming, vol. 9, 1975, [11] Samet D., Tauman Y., Zang I., An application of the aumann-shapley prices for cost allocation in transportation problems. Mathematics of Operations Research, 9(1), 1984, [12] Yager R.R., On ordered weighted averaging aggreagation operators in multicriteria decision making. IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics, vol. 18, 1988,

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci

(wymiar macierzy trójk¹tnej jest równy liczbie elementów na g³ównej przek¹tnej). Z twierdzen 1 > 0. Zatem dla zale noœci 56 Za³ó my, e twierdzenie jest prawdziwe dla macierzy dodatnio okreœlonej stopnia n 1. Macierz A dodatnio okreœlon¹ stopnia n mo na zapisaæ w postaci n 1 gdzie A n 1 oznacza macierz dodatnio okreœlon¹

Bardziej szczegółowo

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi

Rys Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi 5.3. Regula falsi i metoda siecznych 73 Rys. 5.1. Mo liwe postacie funkcji w metodzie regula falsi Rys. 5.2. Przypadek f (x), f (x) > w metodzie regula falsi 74 V. Równania nieliniowe i uk³ady równañ liniowych

Bardziej szczegółowo

Analiza motywacyjnie zgodnych decyzji w wielokryterialnym przetargu

Analiza motywacyjnie zgodnych decyzji w wielokryterialnym przetargu AUTOMATYKA 2011 Tom 15 Zeszyt 2 Lech Kruœ*, Jan Skorupiñski**, Eugeniusz Toczy³owski** Analiza motywacyjnie zgodnych decyzji w wielokryterialnym przetargu 1. Wprowadzenie Prezentowana praca wykonywana

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10)

gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) 5.5. Wyznaczanie zer wielomianów 79 gdy wielomian p(x) jest podzielny bez reszty przez trójmian kwadratowy x rx q. W takim przypadku (5.10) gdzie stopieñ wielomianu p 1(x) jest mniejszy lub równy n, przy

Bardziej szczegółowo

Problemy optymalizacyjne - zastosowania

Problemy optymalizacyjne - zastosowania Problemy optymalizacyjne - zastosowania www.qed.pl/ai/nai2003 PLAN WYKŁADU Zło ono obliczeniowa - przypomnienie Problemy NP-zupełne klika jest NP-trudna inne problemy NP-trudne Inne zadania optymalizacyjne

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 Wykonawcy ubiegający się o udzielenie zamówienia Dotyczy: postępowania prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na Usługę druku książek, nr postępowania

Bardziej szczegółowo

Katowice, dnia 29 wrzeœnia 2006 r. Nr 15 ZARZ DZENIE PREZESA WY SZEGO URZÊDU GÓRNICZEGO

Katowice, dnia 29 wrzeœnia 2006 r. Nr 15 ZARZ DZENIE PREZESA WY SZEGO URZÊDU GÓRNICZEGO DZIENNIK URZÊDOWY WY SZEGO URZÊDU GÓRNICZEGO Katowice, dnia 29 wrzeœnia 2006 r. Nr 15 TREŒÆ: Poz.: ZARZ DZENIE PREZESA WY SZEGO URZÊDU GÓRNICZEGO 81 nr 6 z dnia 29 sierpnia 2006 r. zmieniaj¹ce zarz¹dzenie

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

Warszawa: Dostawa kalendarzy na rok 2017 Numer ogłoszenia: 41127-2016; data zamieszczenia: 15.04.2016 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - dostawy

Warszawa: Dostawa kalendarzy na rok 2017 Numer ogłoszenia: 41127-2016; data zamieszczenia: 15.04.2016 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - dostawy Strona 1 z 5 Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.knf.gov.pl/o_nas/urzad_komisji/zamowienia_publiczne/zam_pub_pow/index.html Warszawa:

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 1/11 Spis treści Rozdział 1. Zagadnienie transportowe................... 5 1.1.

Bardziej szczegółowo

Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych?

Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych? Smart Beta Święty Graal indeksów giełdowych? Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne i optymalizacyjne Strategie fundamentalne Portfel losowy 2 Agenda Smart Beta w Polsce Strategie heurystyczne

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

biuro@cloudtechnologies.pl www.cloudtechnologies.pl Projekty uchwał dla Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia

biuro@cloudtechnologies.pl www.cloudtechnologies.pl Projekty uchwał dla Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia Warszawa, 11 kwietnia 2016 roku Projekty uchwał dla Zwyczajnego Walnego Zgromadzenia w sprawie przyjęcia porządku obrad Zwyczajne Walne Zgromadzenie przyjmuje następujący porządek obrad: 1. Otwarcie Zgromadzenia,

Bardziej szczegółowo

Rudniki, dnia 10.02.2016 r. Zamawiający: PPHU Drewnostyl Zenon Błaszak Rudniki 5 64-330 Opalenica NIP 788-000-22-12 ZAPYTANIE OFERTOWE

Rudniki, dnia 10.02.2016 r. Zamawiający: PPHU Drewnostyl Zenon Błaszak Rudniki 5 64-330 Opalenica NIP 788-000-22-12 ZAPYTANIE OFERTOWE Zamawiający: Rudniki, dnia 10.02.2016 r. PPHU Drewnostyl Zenon Błaszak Rudniki 5 64-330 Opalenica NIP 788-000-22-12 ZAPYTANIE OFERTOWE W związku z planowaną realizacją projektu pn. Rozwój działalności

Bardziej szczegółowo

III. INTERPOLACJA Ogólne zadanie interpolacji. Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj.

III. INTERPOLACJA Ogólne zadanie interpolacji. Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj. III. INTERPOLACJA 3.1. Ogólne zadanie interpolacji Niech oznacza funkcjê zmiennej x zale n¹ od n + 1 parametrów tj. Definicja 3.1. Zadanie interpolacji polega na okreœleniu parametrów tak, eby dla n +

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 3

Zapytanie ofertowe nr 3 I. ZAMAWIAJĄCY STUDIUM JĘZYKÓW OBCYCH M. WAWRZONEK I SPÓŁKA s.c. ul. Kopernika 2 90-509 Łódź NIP: 727-104-57-16, REGON: 470944478 Zapytanie ofertowe nr 3 II. OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Przedmiotem zamówienia

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Nr ćwiczenia: 2 Temat: Problem transportowy Cel ćwiczenia: Nabycie umiejętności formułowania zagadnienia transportowego

Bardziej szczegółowo

Innym wnioskiem z twierdzenia 3.10 jest

Innym wnioskiem z twierdzenia 3.10 jest 38 Innym wnioskiem z twierdzenia 3.10 jest Wniosek 3.2. Jeœli funkcja f ma ci¹g³¹ pochodn¹ rzêdu n + 1 na odcinku [a, b] zawieraj¹cym wêz³y rzeczywiste x i (i = 0, 1,..., k) i punkt x, to istnieje wartoœæ

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: zrd.poznan.pl; bip.poznan.

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: zrd.poznan.pl; bip.poznan. Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: zrd.poznan.pl; bip.poznan.pl Poznań: Dostawa w formie leasingu operacyjnego fabrycznie nowej frezarki

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.mcs-przychodnia.pl

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.mcs-przychodnia.pl Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.mcs-przychodnia.pl Warszawa: Dostawa materiałów i wypełnień stomatologicznych dla Mazowieckiego

Bardziej szczegółowo

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe.

14.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. Matematyka 4/ 4.Rozwiązywanie zadań tekstowych wykorzystujących równania i nierówności kwadratowe. I. Przypomnij sobie:. Wiadomości z poprzedniej lekcji... Że przy rozwiązywaniu zadań tekstowych wykorzystujących

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.),

art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny (Dz. U. Nr 16, poz. 93 ze zm.), Istota umów wzajemnych Podstawa prawna: Księga trzecia. Zobowiązania. Dział III Wykonanie i skutki niewykonania zobowiązań z umów wzajemnych. art. 488 i n. ustawy z dnia 23 kwietnia 1964 r. Kodeks cywilny

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA DLA PRZETARGU NIEOGRANICZONEGO CZĘŚĆ II OFERTA PRZETARGOWA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA DLA PRZETARGU NIEOGRANICZONEGO CZĘŚĆ II OFERTA PRZETARGOWA Powiat Wrocławski z siedzibą władz przy ul. Kościuszki 131, 50-440 Wrocław, tel/fax. 48 71 72 21 740 SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA DLA PRZETARGU NIEOGRANICZONEGO CZĘŚĆ II OFERTA PRZETARGOWA

Bardziej szczegółowo

Liczba stron: 3. Prosimy o niezwłoczne potwierdzenie faktu otrzymania niniejszego pisma.

Liczba stron: 3. Prosimy o niezwłoczne potwierdzenie faktu otrzymania niniejszego pisma. Dotyczy: Zamówienia publicznego nr PN/4/2014, którego przedmiotem jest Zakup energii elektrycznej dla obiektów Ośrodka Sportu i Rekreacji m. st. Warszawy w Dzielnicy Ursus. Liczba stron: 3 Prosimy o niezwłoczne

Bardziej szczegółowo

Minimalne wymagania odnośnie przedmiotu zamówienia zawarto w punkcie I niniejszego zapytania.

Minimalne wymagania odnośnie przedmiotu zamówienia zawarto w punkcie I niniejszego zapytania. Lubań, 12.06.2011 r. ZAPYTANIE OFERTOWE na projekt współfinansowany przez Unie Europejską z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego oraz z budżetu państwa w ramach Regionalnego Programu Operacyjnego

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE nr 4/KadryWM13

ZAPYTANIE OFERTOWE nr 4/KadryWM13 Białystok, dn. 16.01.2014r. ZAPYTANIE OFERTOWE nr 4/KadryWM13 DOTYCZY: postępowania opartego na zasadzie konkurencyjności mającego na celu wyłonienie najkorzystniejszej oferty dotyczącej realizacji szkoleń

Bardziej szczegółowo

Mechanizm zawarty w warunkach zamówienia podstawowego. Nie wymaga aneksu do umowy albo udzielenia nowego zamówienia. -

Mechanizm zawarty w warunkach zamówienia podstawowego. Nie wymaga aneksu do umowy albo udzielenia nowego zamówienia. - Załącznik nr 1a Lista sprawdzająca dot. ustalenia stosowanego trybu zwiększenia wartości zamówień podstawowych na roboty budowlane INFORMACJE PODLEGAJĄCE SPRAWDZENIU Analiza ryzyka Działanie Uwagi Czy

Bardziej szczegółowo

KLAUZULE ARBITRAŻOWE

KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW ZADANIA

INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW ZADANIA INSTRUKCJA DLA UCZESTNIKÓW ZAWODÓW 1. Zawody III stopnia trwają 150 min. 2. Arkusz egzaminacyjny składa się z 2 pytań otwartych o charakterze problemowym, 1 pytania opisowego i 1 mini testu składającego

Bardziej szczegółowo

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych

Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Jesteś tu: Bossa.pl Kurs giełdowy - Część 10 Ogólna charakterystyka kontraktów terminowych Kontrakt terminowy jest umową pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do nabycia a druga do

Bardziej szczegółowo

TABELA ZGODNOŚCI. W aktualnym stanie prawnym pracodawca, który przez okres 36 miesięcy zatrudni osoby. l. Pornoc na rekompensatę dodatkowych

TABELA ZGODNOŚCI. W aktualnym stanie prawnym pracodawca, który przez okres 36 miesięcy zatrudni osoby. l. Pornoc na rekompensatę dodatkowych -...~.. TABELA ZGODNOŚCI Rozporządzenie Komisji (UE) nr 651/2014 z dnia 17 czerwca 2014 r. uznające niektóre rodzaje pomocy za zgodne z rynkiem wewnętrznym w zastosowaniu art. 107 i 108 Traktatu (Dz. Urz.

Bardziej szczegółowo

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015 WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE W związku realizacją projektu badawczo-rozwojowego

Bardziej szczegółowo

Regulamin oferty Taniej z Energą

Regulamin oferty Taniej z Energą Regulamin oferty Taniej z Energą ROZDZIAŁ I POSTANOWIENIA OGÓLNE 1. Niniejszy Regulamin określa zasady i warunki skorzystania z oferty Taniej z Energą (zwanej dalej Ofertą) dla Odbiorców, którzy w okresie

Bardziej szczegółowo

L A K M A R. Rega³y DE LAKMAR

L A K M A R. Rega³y DE LAKMAR Rega³y DE LAKMAR Strona 2 I. KONSTRUKCJA REGA ÓW 7 1 2 8 3 4 1 5 6 Rys. 1. Rega³ przyœcienny: 1 noga, 2 ty³, 3 wspornik pó³ki, 4pó³ka, 5 stopka, 6 os³ona dolna, 7 zaœlepka, 8 os³ona górna 1 2 3 4 9 8 1

Bardziej szczegółowo

I. 1) NAZWA I ADRES: Muzeum Warszawy, Rynek Starego Miasta 28-42, 00-272 Warszawa, woj. mazowieckie, tel. +48 22 596 67 11, faks +48 22 596 67 20.

I. 1) NAZWA I ADRES: Muzeum Warszawy, Rynek Starego Miasta 28-42, 00-272 Warszawa, woj. mazowieckie, tel. +48 22 596 67 11, faks +48 22 596 67 20. Warszawa: dostawa toreb i kubków papierowych z logo Muzeum Warszawy Numer ogłoszenia: 66360-2016; data zamieszczenia: 23.03.2016 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - dostawy Zamieszczanie ogłoszenia: obowiązkowe.

Bardziej szczegółowo

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.

Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE z dnia 03.12.2015r

ZAPYTANIE OFERTOWE z dnia 03.12.2015r ZAPYTANIE OFERTOWE z dnia 03.12.2015r 1. ZAMAWIAJĄCY HYDROPRESS Wojciech Górzny ul. Rawska 19B, 82-300 Elbląg 2. PRZEDMIOT ZAMÓWIENIA Przedmiotem Zamówienia jest przeprowadzenie usługi indywidualnego audytu

Bardziej szczegółowo

Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą

Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą Warunki Oferty PrOmOcyjnej usługi z ulgą 1. 1. Opis Oferty 1.1. Oferta Usługi z ulgą (dalej Oferta ), dostępna będzie w okresie od 16.12.2015 r. do odwołania, jednak nie dłużej niż do dnia 31.03.2016 r.

Bardziej szczegółowo

Gdynia: Księgowość od podstaw Numer ogłoszenia: 60337-2012; data zamieszczenia: 15.03.2012 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - usługi

Gdynia: Księgowość od podstaw Numer ogłoszenia: 60337-2012; data zamieszczenia: 15.03.2012 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - usługi 1 z 5 2012-03-15 12:05 Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.pupgdynia.pl Gdynia: Księgowość od podstaw Numer ogłoszenia: 60337-2012;

Bardziej szczegółowo

Nowy Serwis Pstr gowy. Analiza Rynku Producentów Ryb ososiowatych

Nowy Serwis Pstr gowy. Analiza Rynku Producentów Ryb ososiowatych Nowy Serwis Pstr gowy Analiza Rynku Producentów Ryb ososiowatych Spis Tre ci Za enia Nowego Serwisu Historia Serwisu Pstr gowego Problemy Nowego Serwisu Pstr gowego Pozyskiwanie Danych ci galno danych

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.wup.pl/index.php?

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.wup.pl/index.php? 1 z 6 2013-10-03 14:58 Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.wup.pl/index.php?id=221 Szczecin: Usługa zorganizowania szkolenia specjalistycznego

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

Lublin, 19.07.2013. Zapytanie ofertowe

Lublin, 19.07.2013. Zapytanie ofertowe Lublin, 19.07.2013 Zapytanie ofertowe na wyłonienie wykonawcy/dostawcy 1. Wartości niematerialne i prawne a) System zarządzania magazynem WMS Asseco SAFO, 2. usług informatycznych i technicznych związanych

Bardziej szczegółowo

Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych

Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych Rekompensowanie pracy w godzinach nadliczbowych PRACA W GODZINACH NADLICZBOWYCH ART. 151 1 K.P. Praca wykonywana ponad obowiązujące pracownika normy czasu pracy, a także praca wykonywana ponad przedłużony

Bardziej szczegółowo

Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu.

Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu. Na podstawie art.4 ust.1 i art.20 lit. l) Statutu Walne Zebranie Stowarzyszenia uchwala niniejszy Regulamin Zarządu Regulamin Zarządu Stowarzyszenia Przyjazna Dolina Raby Art.1. 1. Zarząd Stowarzyszenia

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.namyslow.pl

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.namyslow.pl Page 1 of 5 Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.namyslow.pl Namysłów: Zakup i dostawa gadżetów promocyjnych z nadrukiem i/lub grawerem.

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe. (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych)

Zapytanie ofertowe. (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych) Kraków, dn. 15 września 2015 r. Zapytanie ofertowe (do niniejszego trybu nie stosuje się przepisów Ustawy Prawo Zamówień Publicznych) W związku z realizacją przez Wyższą Szkołę Europejską im. ks. Józefa

Bardziej szczegółowo

Rozdzia 5. Uog lniona metoda najmniejszych kwadrat w : ::::::::::::: Podstawy uog lnionej metody najmniejszych kwadrat w :::::: Zastos

Rozdzia 5. Uog lniona metoda najmniejszych kwadrat w : ::::::::::::: Podstawy uog lnionej metody najmniejszych kwadrat w :::::: Zastos Spis tre ci PRZEDMOWA :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 11 CZ I. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ::::::::::: 13 Rozdzia 1. Modelowanie ekonometryczne ::::::::::::::::::::::::::::::

Bardziej szczegółowo

Wsparcie wykorzystania OZE w ramach RPO WL 2014-2020

Wsparcie wykorzystania OZE w ramach RPO WL 2014-2020 Wsparcie wykorzystania OZE w ramach RPO WL 2014-2020 Zarys finansowania RPO WL 2014-2020 Na realizację Regionalnego Programu Operacyjnego Województwa Lubelskiego na lata 2014-2020 przeznaczono łączną kwotę

Bardziej szczegółowo

OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA DO ZAPYTANIA KE1/POIG 8.2/13

OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA DO ZAPYTANIA KE1/POIG 8.2/13 Zapytanie ofertowe - Działanie PO IG 8.2 Warszawa, dnia 13.12.2013 r. OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA DO ZAPYTANIA KE1/POIG 8.2/13 ISTOTNE INFORMACJE O PROJEKCIE: Celem projektu "Wdrożenie zintegrowanego systemu

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych

Projektowanie bazy danych Projektowanie bazy danych Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeo wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42

Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42 Krótkoterminowe planowanie finansowe na przykładzie przedsiębiorstw z branży 42 Anna Salata 0 1. Zaproponowanie strategii zarządzania środkami pieniężnymi. Celem zarządzania środkami pieniężnymi jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.kcer.pl

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.kcer.pl Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.kcer.pl Brwinów: Dostawa materiałów papierniczo-piśmienniczych dla uczniów Numer ogłoszenia:

Bardziej szczegółowo

Metoda Simplex bez użycia tabel simplex 29 kwietnia 2010

Metoda Simplex bez użycia tabel simplex 29 kwietnia 2010 R. Rȩbowski 1 WPROWADZENIE Metoda Simplex bez użycia tabel simplex 29 kwietnia 2010 1 Wprowadzenie Powszechnie uważa siȩ, że metoda simplex, jako uniwersalny algorytm pozwalaj acyznaleźć rozwi azanie optymalne

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.zozbrodnica.pl

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.zozbrodnica.pl 1 z 7 2015-07-13 08:48 Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.zozbrodnica.pl Brodnica: Dostawa implantów i materiałów ortopedycznych,

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11

Przedmowa Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11 Spis treœci Przedmowa... 9 Czêœæ pierwsza. Podstawy frontalnych automatów komórkowych... 11 1. Wstêp... 13 1.1. Rys historyczny... 14 1.2. Klasyfikacja automatów... 18 1.3. Automaty komórkowe a modelowanie

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.zsb.iq.pl

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.zsb.iq.pl Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.zsb.iq.pl Braniewo: Pełnienie funkcji Koordynatora Projektu Priorytet: IX Rozwój wykształcenia

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.rops-katowice.pl

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.rops-katowice.pl 1 z 5 2014-09-19 09:17 Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.rops-katowice.pl Katowice: ROPS.ZPP.3321.28.2014 - Wybór osób prowadzących

Bardziej szczegółowo

Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie konsumenckim

Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie konsumenckim Prezes Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów Warszawa, 16 maja 2016 r. Stanowisko Rzecznika Finansowego i Prezesa Urzędu Ochrony Konkurencji i Konsumentów w sprawie interpretacji art. 49 ustawy o kredycie

Bardziej szczegółowo

Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości?

Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości? Jakie są te obowiązki wg MSR 41 i MSR 1, a jakie są w tym względzie wymagania ustawy o rachunkowości? Obowiązki sprawozdawcze według ustawy o rachunkowości i MSR 41 Przepisy ustawy o rachunkowości w zakresie

Bardziej szczegółowo

Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III Standardy wymiany danych

Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III Standardy wymiany danych Program szkoleniowy Efektywni50+ Moduł III 1 Wprowadzenie do zagadnienia wymiany dokumentów. Lekcja rozpoczynająca moduł poświęcony standardom wymiany danych. Wprowadzenie do zagadnień wymiany danych w

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Twierdzenie Bayesa Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Niniejszy skrypt ma na celu usystematyzowanie i uporządkowanie podstawowej wiedzy na temat twierdzenia Bayesa i jego zastosowaniu

Bardziej szczegółowo

PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy

PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy Warszawa, dnia 03 marca 2016 r. RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTER FINANSÓW PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy Działając na podstawie art.

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne

Dr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne Dr inż. Andrzej Tatarek Siłownie cieplne 1 Wykład 3 Sposoby podwyższania sprawności elektrowni 2 Zwiększenie sprawności Metody zwiększenia sprawności elektrowni: 1. podnoszenie temperatury i ciśnienia

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: bip.koweziu.edu.pl

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: bip.koweziu.edu.pl Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: bip.koweziu.edu.pl Warszawa: Produkcja 12 odcinków filmu animowanego na potrzeby projektu współfinansowanego

Bardziej szczegółowo

Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju

Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju Regulamin Zarządu Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju Art.1. 1. Zarząd Pogórzańskiego Stowarzyszenia Rozwoju, zwanego dalej Stowarzyszeniem, składa się z Prezesa, dwóch Wiceprezesów, Skarbnika, Sekretarza

Bardziej szczegółowo

Podstawy programowania

Podstawy programowania Podstawy programowania Elementy algorytmiki C w środowisku.e (C#) dr inŝ. Grzegorz Zych Copernicanum, pok. 104 lub 206a 1 Minimum programowe reści kształcenia: Pojęcie algorytmu. Podstawowe konstrukcje

Bardziej szczegółowo

II.2) CZAS TRWANIA ZAMÓWIENIA LUB TERMIN WYKONANIA: Okres w miesiącach: 7.

II.2) CZAS TRWANIA ZAMÓWIENIA LUB TERMIN WYKONANIA: Okres w miesiącach: 7. Warszawa: Organizacja cyklu wyjazdów informacyjnych w ramach Regionalnego Programu Operacyjnego Województwa Mazowieckiego (RPO WM) w roku 2010 Numer ogłoszenia: 34595-2010; data zamieszczenia: 19.02.2010

Bardziej szczegółowo

OFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH

OFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH OFERTA WYKŁADÓW, WARSZTATÓW I LABORATORIÓW DLA UCZNIÓW KLAS IV- VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH, GIMNAZJALNYCH I ŚREDNICH Strona 1 z 9 SPIS ZAJĘĆ WRAZ Z NAZWISKAMI WYKŁADOWCÓW dr hab. Mieczysław Kula Poznaj swój

Bardziej szczegółowo

Regulamin Konkursu Start up Award 9. Forum Inwestycyjne 20-21 czerwca 2016 r. Tarnów. Organizatorzy Konkursu

Regulamin Konkursu Start up Award 9. Forum Inwestycyjne 20-21 czerwca 2016 r. Tarnów. Organizatorzy Konkursu Regulamin Konkursu Start up Award 9. Forum Inwestycyjne 20-21 czerwca 2016 r. Tarnów 1 Organizatorzy Konkursu 1. Organizatorem Konkursu Start up Award (Konkurs) jest Fundacja Instytut Studiów Wschodnich

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: przetargi.bip.uml.lodz.pl/

Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: przetargi.bip.uml.lodz.pl/ 1 z 6 2016-04-22 14:22 Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: przetargi.bip.uml.lodz.pl/ Łódź: Dostawa samochodów osobowych dla Urzędu Miasta

Bardziej szczegółowo

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ; 1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A

Bardziej szczegółowo

Ethernet VPN tp. Twój œwiat. Ca³y œwiat.

Ethernet VPN tp. Twój œwiat. Ca³y œwiat. Ethernet VPN tp 19330 Twój œwiat. Ca³y œwiat. Efektywna komunikacja biznesowa pozwala na bardzo szybkie i bezpieczne po³¹czenie poszczególnych oddzia³ów firmy przez wirtualn¹ sieæ prywatn¹ (VPN) oraz zapewnia

Bardziej szczegółowo

KOMISJA NADZORU FINANSOWEGO

KOMISJA NADZORU FINANSOWEGO KOMISJA NADZORU FINANSOWEGO PLAC POWSTAŃ CÓW WARSZAWY 1, 00-950 WARSZAWA WNIOSEK O ZATWIERDZENIE ANEKSU DO PROSPEKTU EMISYJNEGO zatwierdzonego w dniu 6 marca 2008 r. decyzją nr DEM/410/4/26/08 (Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Formy zatrudnienia zarządu spółki kapitałowej. Aspekty prawne, podatkowe i ubezpieczeniowe. Zawiera wzory pism

Formy zatrudnienia zarządu spółki kapitałowej. Aspekty prawne, podatkowe i ubezpieczeniowe. Zawiera wzory pism Formy zatrudnienia zarządu spółki kapitałowej. Aspekty prawne, podatkowe i ubezpieczeniowe. Zawiera wzory pism Agnieszka Kowalska,,, Artur Kowalski Publikacja stanowi kompendium wiedzy na 2010 rok dotyczące

Bardziej szczegółowo

Zarz¹dzanie sieci¹ wielkopowierzchniowych sklepów samoobs³ugowych

Zarz¹dzanie sieci¹ wielkopowierzchniowych sklepów samoobs³ugowych AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 Bogus³aw Filipowicz *, Joanna Kwiecieñ * Zarz¹dzanie sieci¹ wielkopowierzchniowych sklepów samoobs³ugowych. Wprowadzenie W ci¹gu ostatnich kilku lat nast¹pi³ znacz¹cy rozwój

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie konkursowe na ekspertów ds. zmów przetargowych

Ogłoszenie konkursowe na ekspertów ds. zmów przetargowych Ogłoszenie konkursowe na ekspertów ds. zmów przetargowych Urząd Ochrony Konkurencji i Konsumentów ogłasza otwarty konkurs ofert na ekspertów ds. zmów przetargowych w związku z planowaną realizacją projektu

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 80 minut Instrukcja dla zdaj¹cego. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera stron (zadania 0). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu

Bardziej szczegółowo

Formularz Fair Play sezon 2009/2010 III liga. Stadion/Miejsce zawodów Data Godzina meczu Rezultat OCENA

Formularz Fair Play sezon 2009/2010 III liga. Stadion/Miejsce zawodów Data Godzina meczu Rezultat OCENA Gospodarze Formularz Fair Play sezon 2009/2010 III liga Goście Stadion/Miejsce zawodów Data Godzina meczu Rezultat Imię i nazwisko Delegata/Obserwatora* Imię i nazwisko Obserwatora Imię i nazwisko Sędziego

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny:

Zadanie 1. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Matematyka ubezpieczeń majątkowych 5.2.2008 r. Zadanie. Liczba szkód w każdym z trzech kolejnych lat dla pewnego ubezpieczonego ma rozkład równomierny: Pr ( N = k) = 0 dla k = 0,, K, 9. Liczby szkód w

Bardziej szczegółowo

POSTANOWIENIA DODATKOWE DO OGÓLNYCH WARUNKÓW GRUPOWEGO UBEZPIECZENIA NA ŻYCIE KREDYTOBIORCÓW Kod warunków: KBGP30 Kod zmiany: DPM0004 Wprowadza się następujące zmiany w ogólnych warunkach grupowego ubezpieczenia

Bardziej szczegółowo

Formularz Zgłoszeniowy propozycji zadania do Szczecińskiego Budżetu Obywatelskiego na 2016 rok

Formularz Zgłoszeniowy propozycji zadania do Szczecińskiego Budżetu Obywatelskiego na 2016 rok Formularz Zgłoszeniowy propozycji zadania do Szczecińskiego Budżetu Obywatelskiego na 2016 rok 1. KONTAKT DO AUTORA/AUTORÓW PROPOZYCJI ZADANIA (OBOWIĄZKOWE) UWAGA: W PRZYPADKU NIEWYRAŻENIA ZGODY PRZEZ

Bardziej szczegółowo

CZY JEDNYM POSUNIÊCIEM DA SIÊ ROZWI ZAÆ WSZYSTKIE UK ADY DWÓCH RÓWNAÑ LINIOWYCH?

CZY JEDNYM POSUNIÊCIEM DA SIÊ ROZWI ZAÆ WSZYSTKIE UK ADY DWÓCH RÓWNAÑ LINIOWYCH? 47. CZY JEDNYM POSUNIÊCIEM DA SIÊ ROZI ZAÆ SZYSTKIE UK ADY DÓCH RÓNAÑ LINIOYCH? 1. Realizowane treœci podstawy programowej Przedmiot Matematyka Informatyka Realizowana treœæ podstawy programowej 7. Równania.

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTÓW ZAWODOWYCH ODBYWAJĄCYCH SIĘ W SZKOLNYM LABORATORIUM CHEMICZNYM PSO jest uzupełnieniem Wewnątrzszkolnego Systemu Oceniania obowiązującego w GCE. Precyzuje zagadnienia

Bardziej szczegółowo

V zamówienia publicznego zawarcia umowy ramowej ustanowienia dynamicznego systemu zakupów (DSZ) SEKCJA I: ZAMAWIAJĄCY SEKCJA II: PRZEDMIOT ZAMÓWIENIA

V zamówienia publicznego zawarcia umowy ramowej ustanowienia dynamicznego systemu zakupów (DSZ) SEKCJA I: ZAMAWIAJĄCY SEKCJA II: PRZEDMIOT ZAMÓWIENIA Warszawa: Dostawa i dystrybucja energii cieplnej dla obiektów sportowych zlokalizowanych przy ulicy Conrada 6 i Lindego 20 w Warszawie. Numer ogłoszenia: 333570-2015; data zamieszczenia: 07.12.2015 OGŁOSZENIE

Bardziej szczegółowo

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY

KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH. Wniosek DECYZJA RADY KOMISJA WSPÓLNOT EUROPEJSKICH Bruksela, dnia 13.12.2006 KOM(2006) 796 wersja ostateczna Wniosek DECYZJA RADY w sprawie przedłużenia okresu stosowania decyzji 2000/91/WE upoważniającej Królestwo Danii i

Bardziej szczegółowo

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada

Bardziej szczegółowo

PROTOKÓŁ WYBORU WYKONAWCY WEDŁUG ZASADY KONKURENCYJNOŚCI DLA POSTĘPOWANIA NA:

PROTOKÓŁ WYBORU WYKONAWCY WEDŁUG ZASADY KONKURENCYJNOŚCI DLA POSTĘPOWANIA NA: PROTOKÓŁ WYBORU WYKONAWCY WEDŁUG ZASADY KONKURENCYJNOŚCI DLA POSTĘPOWANIA NA: Wynajem sali szkoleniowej oraz zapewnienie usługi noclegowej i cateringowej podczas sesji zespołu trenerskiego w ramach projektu

Bardziej szczegółowo

Szczecin, dnia 19 kwietnia 2016 r. UCZESTNICY POSTĘPOWANIA

Szczecin, dnia 19 kwietnia 2016 r. UCZESTNICY POSTĘPOWANIA Szczecin, dnia 19 kwietnia 2016 r. UCZESTNICY POSTĘPOWANIA Dotyczy: Postępowania o udzielenie zamówienia publicznego prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na Dostawę fabrycznie nowych pojemników

Bardziej szczegółowo

Wynagrodzenia a wyniki pracy

Wynagrodzenia a wyniki pracy Wynagrodzenia a wyniki pracy Olech Bestrzyński Kierownik ds. wynagrodzeń - Kompania Piwowarska S.A. Plan Kontekst Kompania Piwowarska jako organizacja oparta na markach Wizja i priorytety strategiczne

Bardziej szczegółowo