Ostatnia aktualizacja: 18 grudnia 2011

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ostatnia aktualizacja: 18 grudnia 2011"

Transkrypt

1 Zestaw zadań przygotowanych do wykładu Włodziemierza Walusia na Wydziale Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW. Duża część z nich pochodzi ze zbiorów wykładowcy. Zadania rozgrzewkowe Ostatnia aktualizacja: 18 grudnia 2011 Zadanie 1. (Wycena pozycji a wynik na tej pozycji na przykładzie portfela akcji) Dealer Banku Miejskiego utworzył portfel akcji spółki wuwu.com w następujacy sposób: w poniedziałek kupił 200 akcji po 10 PLN, we wtorek dokupił 300 akcji po 9 PLN, w srode kupił jeszcze 500 akcji po 9.50 PLN. Od czwartku zaczął stopniowo zamykać pozycje: we czwartek sprzedał 300 akcji po 9.75 PLN, w piątek sprzedał 400 akcji po PLN. Wyceń portfel tych akcji oraz oblicz wynik na tym portfelu (a) we czwartek, (b) w piatek. Wynik podziel na wynik zrealizowany i wynik niezrealizowany. Licząc wynik zastosuj (i) kolejkę FIFO (ang. First In First Out), (ii) metodę średniej ceny. Portfel akcji był finansowany (ang. cost of carry) stopą ON (ang. Over Night), która wynosiła w poniedziałek 6%, we wtorek 6.25%, we srode 6.50%, we czwartek 6.20%, w piatek 6.10%. Skoryguj wynik na tym portfelu o koszty finansowania pozycji. Uwagi i wyjaśnienia: 1. W metodzie średniej ceny wynik liczony jest względem średniej ceny akcji w portfelu wyliczonej dla dnia realizacji zysku/straty. 2. Koszt finansowania pozycji za dany dzień to odsetki od kwoty pożyczonych funduszy użytych dla otwarcia pozycji, zbilansowanych wpływami z zamknietych części portfela, i uwzględniających narosłe do danego dnia koszty finansowania. Koszty finansowania naliczą się na bazie dziennej. Zadanie 2. (Widełki kupna/sprzedaży dla kursu krosowego) W dniu 5 pazdziernika 2004 około godziny 15:40 Bank X kwotował GBP/PLN / oraz CHF/PLN /

2 (a) Oblicz kursy kupna/sprzedaży GBP/CHF, które powinien zakwotować Bank X w tym czasie. (b) Przypuśćmy, że w tym samym czasie kwotowanie Banku Y kursu GBP/CHF wynosiło / Czy i w jaki sposób można było tę sytuację wykorzystać, by uzyskać wolny od ryzyka dochód? (c) Jakie ograniczenia muszą spełniać kwotowania Banku Y, aby nie wprowadzać możliwości arbitrażu (tzn. żeby nie można było osiągnąć dochodu wolnego od ryzyka). Zadanie 3. (Lokata schodkowa) Bank oferuje klientom lokatę na nastepujących warunkach: walutą lokaty jest waluta obca CUR (klient deponuje ustaloną sume pieniędzy w tej walucie) oprocentowanie lokaty jest następujące: r 0, jeśli S CUR/P LN K, przy czym zwrot kapitału i odsetek odbędzie się w PLN przeliczonych po kursie K, r 1, jeśli K 1 S CUR/P LN < K, r 2, jeśli K 2 S CUR/P LN < K 1, r 3, jeśli K 3 S CUR/P LN < K 2, r 4, jeśli S CUR/P LN < K 3, przy czym w przypadku S CUR/P LN < K wypłata następuje w oryginalnej walucie lokaty oraz r 0 < r 1 < r 2 < r 3 < r 4. kursem referencyjnym jest fixing NBP z dnia zakończenia lokaty. Zidentyfikuj opcje wbudowane w strukturę tego instrumentu. Zadanie 4. (Lokata z wbudowana opcja) Bank oferuje klientom lokatę na następujących warunkach: walutą lokaty jest PLN, czas trwania lokaty wynosi T, odsetki z lokaty wynoszą r 0 T + α max(r W IG20, 0), gdzie r W IG20 = (S T S 0 )/S 0 jest stopą zwrotu z indeksu WIG20 w okresie od rozpoczęcia lokaty do chwili jej zakończenia (S 0 oznacza wartość indeksu z chwili rozpoczęcia lokaty, a S T wartość indeksu z chwili zakończenia lokaty), a α jest tak zwanym współczynnikiem partycypacji. (a) Zidentyfikuj opcję wbudowaną w ten instrument. (b) Wyznacz wartość współczynnika partycypacji α przy następujących danych liczbowych: T = 1 4 (lokata trzymiesieczna) r 0 = 2% stopa procentowa dla trzymiesiecznych lokat wynosi r 3 M = 4% wartość indeksu WIG20 w chwili rozpoczęcia lokaty wynosi S 0 = 2400 cena trzymiesiecznej opcji kupna na WIG20 z ceną wykonania K = 2400 wynosi 60 (w jednostkach indeksu) przy którym lokata będzie zawarta na sprawiedliwych warunkach. 2

3 (c) Ile kontraktów opcyjnych powinien kupić Bank, by zabezpieczyć wypłatę tej części odsetek, które zależą od wartości indeksu WIG20, dla lokaty o nominale N = PLN. Uwaga: Nominał kontraktu opcyjnego na WIG20 wynosi 10, to znaczy jest to opcja na 10 sztuk indeksu. Jednostka indeksu jest warta 10 PLN (można powiedzieć, że indeks WIG20 wynoszący S 0 (jednostek indeksowych, punktów) jest akcją o wartości 10S 0 PLN). Zatem wartość gotówkowa wypłaty jednego kontraktu opcyjnego kupna indeksu wynosi max(s T K, 0) PLN, gdzie K jest ceną wykonania. Cena kontraktu opcyjnego na WIG20 jest podawana w jednostkach indeksowych za jedną sztukę indeksu. Tak więc cena gotówkowa jednego kontraktu opcyjnego, którego kwotowana cena wynosi c 0 (jednostek indeksowych), wynosi c 0 PLN. Stopy procentowe, obligacje stałokuponowe Zadanie 5. Stopa procentowa na okres przy kapitalizacji ciągłej wynosi 4% (ACT/360). Oblicz: 1) współczynnik dyskonta, 2) stopę procentową przy kapitalizacji prostej i ACT/360, ACT/ACT. Zadanie 6. Niech DF ( , ) oznacza współczynnik dyskonta za okres Znajdź wzór na stopę procentową prostą Y m kapitalizowaną m-krotnie w ciągu roku dla podanego okresu. Zadanie 7. Niech 0 t < T, zaś R(t, T ) będzie stopą procentową przy kapitalizacji ciągłej na okres [t, T ]. Niech Y m (t, T ) będzie stopą procentową prostą kapitalizowaną m-krotnie w ciągu roku dla okresu [t, T ], tzn. współczynniki dyskonta dla kapitalizacji ciągłej i złożonej są identyczne: ( 1 + Y m(t, T ) m ) m(t t) = e R(t,T )(T t). Udowodnij, że granica lim m Y m (t, T ) istnieje i równa się lim m Y m (t, T ) = R(t, T ). Zadanie 8. Dany jest rynek z obligacjami zerokuponowymi o zapadalnościach w chwilach t 1,..., t n t. Udowodnij, że jedyną ceną bezarbitrażową w chwili t instrumentu generującego strumień przepływów (C(t i )) i=1,...,n jest n P (t) = DF (t, t i )C(t i ). i=1 Wielkość C(t i ) jest liczbą rzeczywistą odpowiadającą przepływowi w chwili t i. Liczby dodatnie odpowiadają otrzymywaniu pieniędzy, ujemne płaceniu. Zadanie 9. 1) Oblicz cenę czystą obligacji stałokuponowej o zapadalności 18 miesięcy płacącej kupon 8% co rok wiedząc, że stopy procentowe przy kapitalizacji ciągłej są stałe i równe 5%. 2) Narysuj wykres spodziewanych przepływów pieniężnych dla obligacji o nominale 1000 PLN. 3) Znajdź wewnętrzną stopę zwrotu przy kapitalizacji prostej, 30/360. 3

4 Zadanie 10. Dane są dwie obligacje o zapadalności za 5 lat płacące kupony w dokładnie tych samych terminach, ale o różnej wysokości. Jedna z nich płaci kupon 7.5% i jej cena brudna wynosi 95. Druga, o kuponie 5%, handlowana jest po cenie brudnej Oblicz wartość współczynnika dyskonta dla okresu 5Y oraz zerokuponową stopę procentową na 5Y przy założeniu kapitalizacji półrocznej w konwencji 30/360. Zadanie 11. Wewnętrzna stopa zwrotu dwuletniej obligacji, która płaci 6% kupon co pół roku wynosi 8% (kapitalizacja ciągła). 1) Oblicz cenę czystą i brudną tej obligacji. 2) Oblicz wartość czynnika dyskontowego dla okresu 2Y wiedząc, że 26- i 52- tygodniowe bony skarbowe są sprzedawane z dyskontem 8% (tzn. odpowiednio po 96 i 92), zaś cena czysta obligacji o zapadalności za 18 miesięcy i kuponie 10% płatnym raz w roku wynosi ) Naszkicuj krzywą stóp procentowych (przy kapitalizacji ciągłej) korzystając z uzyskanych wyników i stosując interpolację liniową pomiędzy węzłami. Zadanie 12. Na rynku kwotowane są następujące papiery skarbowe: sześciomiesięczny bon z dyskontem 6%, obligacja stałokuponowa o kuponie 5% płatnym co pół roku zapadająca za rok cena 99, obligacja kuponowa o kuponie 5.50% płatnym co rok zapadająca za półtora roku cena (czysta) 96.75, obligacja kuponowa o kuponie 6% płatnym co rok zapadająca za dwa lata cena 98. Oblicz czynniki dyskontowe DF (6M), DF (1Y ), DF (18M), DF (2Y ) i stopy R(6M),..., R(2Y ). Zadanie 13. Krzywa stóp procentowych jest funkcją rosnącą. Co jest większe (przyjmujemy kapitalizację ciągłą): pięcioletnia stopa zerokuponowa, wewnętrzna stopa zwrotu pięcioletniej obligacji płacącej kupon r% co rok? (cena brudna jest zgodna z wyceną rynową) Co się dzieje, gdy krzywa stóp procentowych jest malejąca albo stała? Zadanie 14. Firma ABC zaciągnęła kredyt o stałym oprocentowaniu na sumę PLN. Spłata tego kredytu odbywa się w 12 równych miesięcznych ratach o wysokości P. Oblicz oprocentowanie kredytu przy założeniu kapitalizacji ciągłej i kapitalizacji miesięcznej (30/360). Duration Rozpatrzmy strumień przepływów pieniężnych ( C(t i ) ) o bieżącej (w momencie t) wartości i=1,...,n P V (t) 0. Niech y będzie wewnętrzną stopą zwrotu przy kapitalizacji ciągłej, tzn. P V (t) = n e y(ti t) C(t i ). i=1 4

5 Durację określamy wzorem D(t) = 1 P V (t) Durację Macauley a określamy wzorem D M (t) = 1 P V (t) n e y(ti t) (t i t)c(t i ). i=1 n DF (t, t i )(t i t)c(t i ). Zadanie 15. Wykaż, że min(t i t) D(t) max(t i t) oraz min(t i t) D M max(t i t). i=1 Zadanie 16. Udowodnić, że duration obligacji stałokuponowej o zapadalności za T lat wynosi T wtedy i tylko wtedy, gdy nie płaci ona żadnego kuponu w tym okresie. Czy twierdzenie to jest prawdziwe dla duration Macauley a? Zadanie 17. Niech R (, ) oznacza krzywą stóp procentowych przy kapitalizacji ciagłej R(, ) przesuniętą równolegle o tzn. R (t, t) = R(t, t) +. Niech P V (t) oznacza wartość strumienia przepływów pieniężnych ( C(t i ) ) i=1,...,n w momencie t dyskontowanych według krzywej R(, ), zaś P V (t) oznacza wartość tych przepływów dyskontowanych krzywą R (, ). Niech t < min t i. 1) Znajdź zależność między DF (t, t) a DF (t, t). 2) Oblicz różnicę g( ) = P V (t) P V (t). 3) Oblicz d d g(0). 4) Wywnioskuj, że P V (t) P V (t) = D M (t)p V (t) + o( ). Zadanie 18. Niech Y (, ) oznacza krzywą stóp procentowych przy kapitalizacji rocznej Y (, ) przesuniętą równolegle o tzn. Y (t, t) = Y (t, t) +. Niech P V (t) oznacza wartość strumienia przepływów pieniężnych ( C(t i ) ) i=1,...,n w momencie t dyskontowanych według krzywej Y (, ), zaś P V (t) oznacza wartość tych przepływów dyskontowanych krzywą Y (, ). Niech t < min t i. Wykaż, że P V (t) P V (t) = D mod (t)p V (t) + o( ), gdzie D mod nazywa się zmodyfikowana duracja Macauleya i zadana jest wzorem D mod (t) = 1 P V (t) n i= Y (t, t i ) DF (t, t i)(t i t)c(t i ). BPV = Basis Point Value to oszacowanie różnicy P V (t) P V (t) dla = 1bp = 0.01% (bp = basis point, punkt bazowy). Zadanie 19. Oblicz BPV dla obligacji zerokuponowej OK1203 zapadającej 21.XII.2003 o cenie kwotowaniej dnia 14.X.2003 (ACT/360). Obliczeń dokonaj przy kapitalizacji ciągłej oraz rocznej. 5

6 Zadanie 20. Oblicz duration Macauleya i zmodyfikowane (ACT/ACT) dla obligacji PS0605 zapadającej 12.VI.2005 o kuponie 8.5% płatnym co roku i kwotowanej na 104, 91 (cena czysta!) w dniu 14.X Oszacuj BPV przy kapitalizacjach ciągłej i rocznej. Która z wielkości wydaje Ci się bliższa praktyce? Zadanie 21. Dana jest obligacja o zmiennym kuponie płatnym co pół roku i zapadalności za 10 lat i 3 miesiące. Stopa procentowa na bieżący okres odsetkowy została ustalona na r (30/360). Ile wynosi duration tej obligacji? Zadanie 22. Dealer zarządza dwoma portfelami portfelem pięcioletnich obligacji zerokuponowych o wartości nominalnej 100 mln PLN, portfelem dwuletnich obligacji zerokuponowych o wartości nominalnej 150 mln PLN. Dwuletnia stopa zerokuponowa (o rocznej kapitalizacji) wynosi 4%, a pięcioletnia stopa zerokuponowa (o rocznej kapitalizacji) wynosi 5%. 1) Oblicz BPV tych portfeli. 2) Dealer szacuje, że stopa dwuletnia wzrośnie z dnia na dzien o 25 bp a stopa pięcioletnia wzrośnie o 30 bp. Na którym z portfeli dzienna zmiana wyniku będzie większa? Jaka będzie całkowita zmiana wyniku na obu tych portfelach? 3) W drugim scenariuszu dealer szacuje, że stopa dwuletnia wzrośnie z dnia na dzien o 15 bp a stopa pięcioletnia spadnie o 20 bp. Jaka będzie całkowita zmiana wyniku na obu tych portfelach? Zadanie 23. Dealer zarządza portfelem, którego BPV wynosi PLN, przy czym BPV odpowiadające zmianie stóp krótkoterminowych (do dwóch lat) wynosi PLN, BPV odpowiadające zmianie stóp srednioterminowych (miedzy dwoma a piecioma latami) wynosi 2000 PLN, BPV odpowiadające zmianie stóp długoterminowych (powyzej pieciu lat) wynosi 1000 PLN. Jak zmieni się wynik na tym portfelu, jeśli 1) krzywa stóp procentowych przesunie się równolegle o -25 bp? 2) krzywa stóp procentowych zmieni kąt nachylenia w ten sposób, że stopy krótkoterminowe wzrosną o 10 bp, stopy średnioterminowe nie zmienią się, a stopy długoterminowe spadną o 15 bp? 3) krzywa stóp procentowych zmieni wypukłosc w ten sposób, ze stopy krótkoterminowe spadną o 5 bp, stopy średnioterminowe wzrosną o 10 bp, a stopy długoterminowe spadną o 15 bp? Krótka sprzedaż Zadanie 24. Inwestor sprzedaje krótko 300 akcji IBM (10.IV) po 120 USD i zamyka pozycję 15.VI po cenie 100 USD. W maju, 22.V, akcje płacą dywidendę w wysokości 1 USD/akcję. Opisz wszystkie występujące przepływy pieniężne od strony pożyczającego i inwestora. Policz wynik netto tej operacji. 6

7 Kontrakty FRA Dwa ciągi przepływów finansowych nazywamy równoważnymi, jeśli istnieje strategia inwestycyjna pozwalająca zamienić jeden z nich na drugi nie generując przy tym, z prawdopodobieństwem 1, żadnych zysków ani strat, tzn. pierwszy ciąg przepływów plus pewna strategia daje dokładnie drugi ciąg przepływów, drugi ciąg przepływów plus pewna strategia daje dokładnie pierwszy ciąg przepływów. Wspólczynnikiem dyskonta forward nazywamy DF (t, T 1, T 2 ), t T 1 < T 2, zadane równaniem DF (t, T 2 ) = DF (t, T 1 ) DF (t, T 1, T 2 ). Zadanie 25. Nabywca (pozycja długa) kontraktu FRA na okres [T 1, T 2 ] ze stopą r F RA i nominałem N otrzymuje w momencie T 1 kwotę ( ) L(T1, T 2 ) r F RA (T2 T 1 )N. 1 + L(T 1, T 2 )(T 2 T 1 ) (Jak zawsze, stosujemy konwencję, że otrzymywanie kwoty ujemnej A oznacza konieczność zapłacenia ( A).) Wykaż, że ten przepływ jest równoważny ciągowi następujących przepływów: N w chwili T 1, Nr F RA (T 2 T 1 ) w chwili T 2. Zadanie 26. Dane są następujące kwotowania rynkowe: FRA3x6 6%, bon 3M 98, bon 6M Czy istnieje możliwość arbitrażu? Jeśli tak, to skonstruuj strategię arbitrażową. Zadanie 27. Niech t T 1 < T 2. Wykaż, że jedyną ceną bezarbitrażową w chwili t przepływu ( AL(T 1, T 2 ) + B ) (gdzie A, B R) następującego w chwili T 2 jest Przeprowadź dowód korzystając: DF (t, T 2 ) ( AF (t, T 1, T 2 ) + B ). (a) tylko z kontraktu FRAT 1 xt 2, obligacji zerokuponowej o zapadalności T 2 oraz lokat zmiennokuponowych po stopach LIBOR, (b) tylko z obligacji zerokuponowych o zapadalnościach T 1 i T 2 oraz lokat zmiennokuponowych po stopach LIBOR. Zadanie 28. Na rynku mamy następujące kwotowania: obligacja zerokuponowa o zapadalności za 3 miesiące 99, obligacja stałokuponowa o kuponie 5% płatnym co rok i zapadalności za rok i 3 miesiące 102. Znajdź współczynnik dyskonta forward DF (0, 3M, 1Y 3M) i stopę forward F (0, 3M, 1Y 3M) przy kapitalizacji prostej. Zadanie 29. Dana jest obligacje zmiennokuponowa o płatnościach w momentach t 1 < t 2 < < t K i nominale N. Wielkość kuponu obliczana jest na podstawie stopy LIBOR z kapitalizacją prostą. Narysuj 7

8 przepływy pieniężne związane z posiadaniem tej obligacji. Udowodnij, korzystając z pojęcia stopy forward i kontraktu FRA, że jej wartość w t [t 2, t 3 ) wynosi DF (t, t 3 )N ( 1 + (t 3 t 2 )L(t 2, t 3 ) ). Zadanie 30. Miesiąc temu został zawarty kontrakt FRA3x6 na stopę 5% (30/360) o nominale 1000 PLN. Oblicz bieżącą wartość tego kontraktu dla pozycji krótkiej wiedząc, że bony zapadające za 2 i 5 miesięcy są kwotowane na 98 i Ile wynosi stopa forward F (0, 2M, 5M) przy kapitalizacji prostej, 30/360? Zadanie 31. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu z kapitalizowanymi odsetkami. Oznaczmy końce okresów kuponowych przez t 1 < t 2 < < t M. Data wystawienia obligacji to t 0 < t 1. Odsetki są kapitalizowane tak, jak na koncie: odsetki z okresu i-tego zasilają kapitał, od którego obliczane są odsetki w okresie i + 1. Dopiero w momencie t M zwracany jest nominał z odsetkami. Oblicz wartość tej obligacji w momencie t [t k, t k+1 ) przyjmując, że jej nominał wynosi N. Zadanie 32. Obligacja z amortyzowanym nominałem. Okresy odsetkowe t 0 < t 1 < < t M. Nominał w okresie [t i 1, t i ) wynosi N i. Wypłata w momencie t i : Wypłata w momencie t M : zmiana nominału + kupon = N i N i+1 + N i (t i t i 1 )L(t i 1, t i ). N M + N M (t M t M 1 )L(t M 1, t M ). Oblicz cenę brudną i czystą obligacji w momencie t [t 0, t 1 ). Zadanie 33. Oblicz duration Macauleya instrumentów finansowych z zadań 31 i 32 w momencie t [t 0, t 1 ). Zadanie 34. Rozważmy dwie obligacje. Obligacja A: płaci stały kupon 8%, płatny co pół roku, termin wykupu przypada za 2 lata i 3 miesiące. Cena czysta tej obligacji wynosi 98, a jej duration zmodyfikowane jest równe Obligacja B: płaci kupon liczony według 6M stopy rynkowej, płatny co pół roku, termin wykupu przypada za 7 lat i 3 miesiące. Stopa procentowa dla bieżącego okresu odsetkowego została ustalona na 6%. Cena czysta tej obligacji wynosi 99. Oblicz, o ile procent (w przybliżeniu) zmieni się (a) cena brudna, (b) cena czysta każdej z tych obligacji, jeżeli stopy procentowe przy kapitalizacji rocznej zmienią się o +50 bp (punktów bazowych). Załóż, że stopy są wyrażone na bazie 30/360. Zadanie 35. Na rynku są następujące kwotowania: obligacja zerokuponowa 1Y 96, obligacja stałokuponowa o kuponie 6% płatnym co pół roku (każdy kupon to 6/2 = 3% nominału) i zapadalności za rok 101.8, FRA6x12 2%. Sprawdź, że istnieje możliwość arbitrażu i skonstruuj strategię arbitrażową. Pamiętaj o cenie czystej i brudnej dla obligacji kuponowych! Zadanie 36. Dane są dwie obligacje stałokuponowe, które płacą kupon co pół roku: OS1 o kuponie 6%, terminie zapadalności za 7 miesięcy i cenie czystej ; OS2 o kuponie 6.6%, terminie zapadalności za 10 miesięcy i cenie czystej Stopy procentowe lokat/depozytów wynoszą: 1M 5.50%, 4M 8

9 5.75%. Kwotowanie kontraktu FRA7x10 wynosi 6.00%. Czy w tej sytuacji jest możliwość przeprowadzenia arbitrażu? Jeśli tak, skonstruuj i opisz strategię arbitrazową. Jaka jest wysokość zysku uzyskanego tym arbitrażem? Zadanie 37. Dana jest obligacja zmiennokuponowa o nominale N i płatnościach kuponu w momentach 0 < t 1 < t 2 < < t n < t n+1 < < t M. Bieżący okres kuponowy rozpoczął się w momencie t 0 < 0. Uzasadnij następujący wzór na cenę forward tej obligacji na moment t (t n, t n+1 ): K = N DF (0, t n, t). Zadanie 38. W dniu 18 października 2004 Bank X kwotował: 3M PLN Depo /6.85 oraz 6M PLN Depo / 6.95, oraz PLN FRA3x / 6.90 (kwotowania na bazie ACT/365). Oblicz ceny kupna / sprzedaży kontraktu FRA3x6, które wynikałyby ze stóp depozytowych. W obliczeniach przyjmij, że okres 3M ma 92 dni a 6M ma 183 dni (od dnia spot). Kontrakty IRS Kontrakty IRS są jednowalutowe, mają nogę stałą i zmienną, standardowo nie następuje wymiana nominałów, obie nogi zaczynają i kończą płatności w tych samych momentach. Zadanie 39. Dnia 5.I.2007 został zawarty kontrakt IRS o następującym opisie: Stałe płatności Zmienne płatności nominał 10 mln PLN nominał 10 mln PLN data zapadalności 5.I.2009 data zapadalności 5.I.2009 stopa procentowa r (prosta) stopa procentowa LIBOR (prosta) liczenie dni ACT/365 liczenie dni ACT/365 płatności każdego 5.I, 5.VII płatności każdego 5.I począwszy od 5.VII.2007 począwszy od 5.I ) Narysuj przepływy pieniężne z punktu widzenia nogi stałej. 2) Wyznacz wartość stopy r znając następujące kwotowania LIBORu: L(5.I.2007, 5.I.2007, 5.VII.2007) = 10% L(5.I.2007, 5.VII.2007, 5.I.2008) = 8.5% L(5.I.2007, 5.I.2008, 5.VII.2008) = 8% L(5.I.2007, 5.VII.2008, 5.I.2009) = 8% Zadanie 40. (Terminowy kontrakt IRS) Niech t 0 < t 1 < < t n oraz t 0 = s 0 < s 1 < < s m. Nominały obu nóg wynoszą N. Noga zmienna kontraktu IRS płaci według stopy LIBOR (kapitalizacja prosta) w kolejnych okresach odsetkowych [t 0, t 1 ], [t 1, t 2 ],.... Noga stała płaci stopę r (kapitalizacja prosta) w okresach odsetkowych [s 0, s 1 ], [s 1, s 2 ],.... 1) Wyceń ten kontrakt w momencie t < t 0. 9

10 2) Znajdź r, takie że wartość tego kontraktu w momencie zawierania wynosi 0 przy założeniu, że s m = t n. Zadanie 41. (Terminowy kontrakt IRS) Dnia 2.I.2001 został zawarty kontrakt IRS o następującym opisie: Stałe płatności Zmienne płatności nominał 10 mln PLN nominał 10 mln PLN data zapadalności 5.VII.2002 data zapadalności 5.VII.2002 stopa procentowa r (prosta) stopa procentowa LIBOR (prosta) liczenie dni ACT/365 liczenie dni ACT/365 płatności każdego 5.I, 5.VII płatności każdego 5.I, 5.VII począwszy od 5.VII.2001 począwszy od 5.VII.2001 Proszę zwrócić uwagę, że kontrakt zawierany jest 2.I.2001, zaś pierwszy okres kuponowy zaczyna się 5.I ) Narysuj przepływy pieniężne z punktu widzenia nogi stałej. 2) Wyznacz wartość stopy r znając następujące kwotowania LIBORu: Zadanie 42. Stopy procentowe notowane na rynku: L(2.I.2001, 5.I.2001, 5.VII.2001) = 10% L(2.I.2001, 5.VII.2001, 5.I.2002) = 8.5% L(2.I.2001, 5.I.2002, 5.VII.2001) = 8% L(5.I.2001, 5.I.2001, 5.VII.2001) = 10% L(5.I.2001, 5.I.2001, 5.I.2002) = 9% L(5.I.2001, 5.I.2001, 5.VII.2001) = 8.8% 1) Oblicz wartość swapu z zadania 41 dla nogi zmiennej 5.I ) Jaka powinna być stopa r, aby wartość ta wynosiła 0? Zadanie 43. Rozpatrzmy standardowy kontrakt IRS (receive fixed) o rezydualnym czasie trwania n lat, który był zawarty ze stopą R. Bieżące kwotowanie standardowego kontraktu IRS ny (pay fixed) wynosi R n. Pokaż, że koszt zamknięcia zawartego kontraktu (na jednostkę nominału) wynosi M n (R R n ) i DF (t, T i ), i=1 gdzie t jest bieżącą datą, t < T 1 <... < T Mn wyznaczają końce przyszłych okresów odsetkowych nogi stałej kontraktu, i jest długością i-tego okresu odsetkowego nogi stałej kontraktu, a M n jest liczbą przyszłych okresów odsetkowych nogi stałej (bieżący okres odsetkowy ma indeks 1). Zadanie 44. Wyznacz krzywą LIBOR wiedząc, że noga stała kontraktów IRS płaci co rok, noga zmienna co pół roku, zaś kwotowania są następujące: L(0, 6M) = 5.725, IRS1Y = 6.115, IRS2Y = 6.41, IRS3Y = Zakładamy kapitalizację prostą, 30/

11 Zadanie 45. L(0,6M) = 5.72 FRA6x12 = 6.15 FRA12x18 = 6.46 Dane: IRS2Y = 6.41 B(0, 2.5Y) = B(0, 3Y) = Zakładamy, że krzywa zerokuponowa i LIBOR się pokrywają, IRSy płacą nogę stałą co rok, zmienną co pół roku. W zadaniu wszystkie instrumenty używają kapitalizacji prostej, 30/360. B(0, 3Y) oznacza cenę w momencie 0 obligacji zerokuponowej zapadającej za 3 lata. Wyznacz punkty krzywej stóp procentowych co 6 miesięcy od dziś do 3 lat (kapitalizacja prosta, 30/360). Zadanie 46. Kontrakt swap ma do wygaśnięcia 10 miesięcy. Jego nominał wynosi 100 mln PLN, zmienna noga płatna co 6 miesięcy, stała co roku. Stała stopa procentowa wynosi 12%. Mamy także dane: LIBOR(-2M, -2M, 4M) = 9.6, LIBOR(0,0,4M) = 10, LIBOR(0, 0, 10M) = 10,5. Policz obecną wartość kontraktu dla nogi zmiennej. Zadanie 47. Dane: FRA6x12 = 4, L(0, 6M) = 6, IRS 1Y = 5. Wykaż istnienie arbitrażu i skonstruuj strategię arbitrażową. Dostępne instrumenty to: FRA6x12, IRS 1Y i lokaty i pożyczki z banku na dowolne okresy. Zadanie 48. Znajdź stałą stopę procentową kontraktu IRS o zmiennym nominale. Obie nogi płacą w tych samych momentach t 1 < t 2 < < t M, nominał obu nóg wynosi N i w [t i, t i+1 ), i = 0, 1,..., M 1, t 0 = 0. Kapitalizacja jest prosta, ACT/ACT. Zadanie 49. Firma Y ma dług, od którego płaci odsetki co pół roku po stopie WIBOR 6M plus 50 bp marży. Struktura tego długu jest następująca: w pierwszym roku nominał długu wynosi 50 mln PLN, w drugim 80 mln PLN, w trzecim 100 mln PLN, w czwartym 60 mln PLN i w ostatnim, piątym, roku 40 mln PLN. Firma Y chce zrestrukturyzować płatności odsetkowe od tego długu w ten sposób, by przez pięć lat płacić co pół roku stopę WIBOR 6M powiekszoną o marżę m od stałego nominału w wysokości 65 mln PLN. W tym celu firma Y zawiera z bankiem X odpowiedni kontrakt IRS. W jaki sposób Bank X może użyć standardowych kontraktów IRS, aby zamienić przepływy zależne od stopy WIBOR na przepływy o wielkości znanej już dziś? Jaką minimalną wartość marży m Bank X powinien zakwotować firmie Y? W celu wykonania obliczeń przyjmij, że stopy kontraktów IRS (annual, ACT/365) wynoszą: 1Y %, 2Y %, 3Y %, 4Y %, 5Y %, oraz dla uproszczenia obliczeń załóż, że każdy roczny okres ma 365 dni. Do policzenia stóp procentowych na okresy, których nie można wyliczyć z kwotowań IRSów, użyj interpolacji liniowej przy założeniu kapitalizacji prostej. Zadanie 50. Invers floater (bull floater) to papier wartościowy, w którym kupon jest liczony według stopy R L, gdzie R jest stałą stopą, a L zmienną stopą rynkową (typu LIBOR, WIBOR), i oczywiscie w terminie zapadalności zwraca nominał. Zwykle, stopa R jest istotnie większa niż stopa L ustalona na rynku w chwili emisji papieru i jest dobierana tak by w chwili emisji papier był at par (warty tyle ile jego nominał). Ile powinna wynosić stopa R? Zadanie 51. Rozpatrzmy dwuletnią obligację, która płaci co pół roku kupon według stopy zmiennej LIBOR powiększonej o marżę m. Cena tej obligacji wynosi 101 (na 100 nominału). Inwestor jest skłonny kupić tą obligację, pod warunkiem że jednoczesnie będzie mógł zawrzeć kontrakt IRS, który zamieni odsetki otrzymywane z tej obligacji na odsetki liczone według stopy stałej, przy czym stopa tego kontraktu IRS powinna być tak dobrana, by cały pakiet (obligacja plus kontrakt IRS) był at par. 11

12 (a) Oblicz wysokość marży m. (b) Oblicz wysokość stopy kontraktu IRS. (c) Oblicz oprocentowanie stałego kuponu, który w efekcie nabycia tego pakietu (asset swapa) będzie otrzymywał inwestor. Do obliczeń użyj następującej krzywej czynników dyskontowych: T 6M 1Y 1.5Y 2Y 2.5Y 3Y DF Kontrakty forward Zadanie 52. Bieżąca cena akcji PKOBP wynosi PLN. Oblicz cenę forward na 6 miesięcy przy założeniu, że stopa procentowa na ten okres wynosi 5.24% (30/360) przy kapitalizacji prostej. Oblicz wartość kontraktu forward o cenie wykonania 62. Zadanie 53. Przed trzema miesiącami firma ABC zawarła kontrakt forward na zakup akcji IBN. Termin realizacji kontraktu wypada za 3 miesiące, a cena realizacji wynosi Ze względu na zmianę strategii inwestycyjnej firma ABC postanowiła zrezygnować z zakupu akcji IBN. Aby zrealizowac ten cel ma do wyboru dwie strategie: a) sprzedać kontrakt forward po cenie odpowiadającej jego aktualnej wartości, b) zawrzeć nowy kontrakt forward na sprzedaż akcji IBN za 3 miesiące. Wiedząc, że obecna cena akcji IBN wynosi 45, a stopa procentowa 5.09% (30/360, kapitalizacja prosta) zdecydować, która strategia jest korzystniejsza finansowo. Proszę przy tym pamiętać, że inna jest wartość złotówki dziś i za 3 miesiące! Zadanie 54. Akcje firmy ABC zapłacą dywidendę w wysokości 3 PLN na akcję za 2 i za 5 miesięcy. Bieżąca cena akcji wynosi 50 PLN, stopa procentowa jest stała, równa 8% (30/360, kapitalizacja ciągła). Inwestor zajął krótką pozycję (sprzedaje akcje) w sześciomiesięcznym kontrakcie forward na 100 akcji firmy ABC. Jaka jest cena wykonania tego kontraktu? Jak wygląda profil wypłaty inwestora? Jaka będzie wartość kontraktu za trzy miesiące, jeśli cena akcji spadnie do 48, a stopa procentowa nie ulegnie zmianie? Zadanie 55. Na rynku stopy procentowe są równe 9% dla wszystkich zapadalności (30/360, kapitalizacja ciągła). Bieżąca wartość indeksu giełdowego wynosi 300. Oszacowana stopa dywidendy kształtuje się na poziomie 5% w miesiące parzyste i 3% w nieparzyste (30/360). Oblicz cenę forward na indeks giełdowy na rok (jeden punkt indeksu odpowiada jednej złotówce). Zadanie 56. Na rynku dostępne są trzy instrumenty: akcje ABC kwotowane na 100 PLN, roczne kontrakty forward na akcje ABC kwotowane też na 100 PLN, obligacje zerokuponowe 1Y kwotowane na 90. Dopuszczmy możliwość krótkiej sprzedaży i dowolną podzielność akcji i obligacji (można kupić π akcji ABC :). Masz 1 mln PLN. Zaproponuj strategię postępowania pozwalającą zarobić jak najwięcej na tym rynku. Ile? 12

13 Zadanie 57. (Cena forward obligacji o stałym kuponie) Przypuśćmy, że rynkowa cena (brudna) obligacji o stałym kuponie jest zgodna z wyceną modelową, tzn. S0 = M C(t k )DF (0, t k ), k=1 gdzie C(t k ) są wypłatami z tej obligacji (kupony plus ewentualne częściowe zwroty nominału, oraz końcowa wypłata nominału). Udowodnij, że wówczas wzór na cenę forward tej obligacji można przedstawić w następującej postaci: K = 1 DF (0, T ) M k=n+1 C(t k )DF (0, t k ), gdzie t n+1 jest pierwszym momentem płatności kuponu następujacym po terminie wygaśnięcia T kontraktu forward. Zadanie 58. (Cena forward obligacji o zmiennym kuponie) Uzasadnij następujący wzór na cenę forward obligacji o zmiennym kuponie: K = 1 DF (0, T ) (S 0 DF (0, t 1 )(1 + R 1 1 ) + DF (0, t n )), gdzie t 1 jest aktualnie pierwszym momentem płatności kuponu tej obligacji, 1 jest długością aktualnie trwającego okresu odsetkowego, a R 1 jest stopą ustaloną na początku tego okresu, oraz t n jest ostatnim przed terminiem wygasniecia T kontraktu forward momentem płatnosci kuponu. Oczywiście, S 0 jest aktualną ceną brudną obligacji. Zadanie 59. Na rynku mamy następujące instrumenty: obligacja o zmiennym kuponie płatnym w t 1, t 2,..., t M. Bieżący okres kuponowy rozpoczął się w t 0 0 i została na niego ustalona stopa R 1 ; kontrakt forward na powyższą obligację o dacie wykonania T (t n, t n+1 ) i cenie wykonania lokaty i pożyczki po stopie LIBOR. K DF (0, t n+1) DF (0, T ). Pod jakimi warunkami na stopę procentową na rynku istnieje możliwość arbitrażu? Skonstruuj strategię arbitrażową. Kontrakty walutowe Zadanie 60. Oznaczmy czynniki dyskontowe w Polsce przez DF P L (, ), zaś w USA przez DF USD (, ). Bieżący kurs wymiany PLN/USD wynosi S 0. Wyprowadź wzór na cenę forward zakupu USD w momencie T > 0. 13

14 Zadanie 61. Rozpatrzmy "żyjącą" transakcję FX forward, która została zawarta z ceną K i która zapadnie w chwili T. W trakcie trwania tego kontraktu w chwili bieżącej klient banku, który jest stroną tej transakcji, prosi o skrócenie (wydłużenie) kontraktu. To skrócenie (wydłużenie) kontraktu polega na anulowaniu oryginalnej transakcji, która miała zapaść w T, zawarciu nowej transakcji FX forward (lub w szczególnym przypadku FX spot) z nowym, wczesniejszym (późniejszym) niż T, terminem zapadalności T R. Wyznacz sprawiedliwą cenę K R (kurs) dla "zrolowanej" transakcji FX, którą bank powinien zaproponowac klientowi. Oblicz róznice K R F, gdzie F jest bieżącym kursem terminowym na chwilę T R. Jaki sens ekonomiczny ma ta różnica? Zadanie 62. Bieżący (spot) kurs wymiany EUR/PLN wynosi Dla sześciomiesięcznych kontraktów forward kurs wymiany forward kształtuje się na poziomie Wyznacz unijną stopę dyskontową zakładając, że w obliczeniach należy posługiwać się modelem dyskontowania ciągłego, ponadto poszukiwana stopa procentowa jest stała w rozważanym okresie, zaś polska stopa dyskontowa jest opisywana równaniem r P L (t) = t. Zadanie 63. Dane sa następujące kwotowania: kurs wymiany USD/PLN: , punkty swapowe USD/PLN wynoszą dla 3M: (poprawnie: 30), oraz dla 6M: (poprawnie: 100), PLN 3M Depo: 5.23%, PLN FRA3x6: 5.65%, USD FRA3x6: 4.75%. (a) Oblicz stopę 3M depozytu dolarowego przy założeniu, że w okresie 3M na rynku nie ma możliwości arbitrażu. (b) Czy przy danych podanych w zadaniu (z pominięciem wielkości obliczonej w (a)) istnieją na rynku w okresie do 6M możliwości arbitrażu? Jesli tak, opisz strategię arbitrażową i oblicz dzisiejszą wartość wolnego od ryzyka zysku. Zadanie 64. Do MIMUW banku przychodzi marsjanin i chce zawrzeć kontrakt swap (CCIRS, FX swap) bez wymiany nominałów, data rozpoczęcia: dziś, data wygasnięcia: 3 lata. płaci MIMUW Bank płaci marsjanin nominał 10 mln PLN 17 mln MZL kupon 5 % MarsLIBOR 3M płatności co rok co 3 miesiące 1) Czy ten kontrakt da się wycenić? 2) Jakich danych potrzebujemy? 3) Ile wynosi wartość tego swapu dziś? 4) Pod jakim warunkiem wartość tego swapu dla MIMUW Banku jest dziś nieujemna? Zadanie 65. Bieżący kurs wymiany PLN/EUR (cena 1 PLN w euro) wynosi S 0. Rozważmy kontrakt FX swap fixed/fixed, w którym 14

15 1) płatności w EUR dokonywane są w momentach 0 < t 1 <... < t m = T, 2) płatności w PLN dokonywane są w momentach 0 < s 1 <... < s m = T, 3) w obu walutach pierwszy okres kuponowy rozpoczyna się w t = 0, 4) następuje wymiana nominałów w 0 i T (N P LN = N EUR S 0 ), 5) stopa procentowa dla płatności w PLN wynosi r P LN, zaś dla płatności w EUR r EUR, 6) stopy procentowe kwotowane są przy kapitalizacji prostej ACT/ACT. Jakie dane są konieczne, aby znaleźć taką stopę r EUR przy danej r P LN, by kontrakt był warty 0 w momencie zawarcia t = 0? Ile wynosi r EUR? Zadanie 66. Bieżący kurs wymiany PLN/EUR (cena 1 PLN w euro) wynosi S 0. Rozważmy kontrakt FX swap fixed PLN/float EUR, w którym 1) płatności w EUR dokonywane są w momentach 0 < t 1 <... < t m = T, 2) płatności w PLN dokonywane są w momentach 0 < s 1 <... < s m = T, 3) w obu walutach pierwszy okres kuponowy rozpoczyna się w t = 0, 4) następuje wymiana nominałów w 0 i T (N P LN = N EUR S 0 ), 5) stopa procentowa dla płatności w PLN wynosi r P LN, 6) stopy procentowe kwotowane są przy kapitalizacji prostej ACT/ACT. Jakie dane są konieczne, aby znaleźć taką stopę r P LN, by kontrakt był warty 0 w momencie zawarcia t = 0? Ile wynosi r P LN? Zadanie 67. Jak zachowa się kurs wymiany forward EUR/PLN, gdy 1) stopy procentowe polskie wzrosną/spadną, 2) stopy procentowe euro wzrosną/spadną. Czy kurs wymiany forward EUR/PLN jest większy, czy mniejszy od kursu spot, gdy stopy procentowe w Polsce są wyższe niż w strefie euro? Zadanie 68. W transakcji par FX forward strony kontraktu dokonuja w okreslonych umowa chwilach T 1 < T 2 < < T M wymian kwot N 1, N 2,..., N M w walucie CUR 1 na kwoty w walucie CUR 2 po jednym wspólnym kursie K. Wyprowadz wzór na kurs K, przy którym w chwili zawarcia kontraktu jego wartosc wynosi zero. Zadanie 69. Dotychczas zakładaliśmy, że stopy depozytu i pożyczki są identyczne. W rzeczywistości tak nie jest. Stopa pożyczki jest zwykle większa niż depozytowa. Wyprowadź zatem wzór na kurs wymiany forward między dwoma walutami przyjmując wspomnianą różnicę stóp procentowych. Zwróć uwagę na następujące problemy: 1) Rozumowanie arbitrażowe nie pozwoli na ustalenie jednej ceny, lecz całego przedziału cen. Znajdź ten przedział. 2) Animator rynku (market maker) kwotuje kurs wymiany forward tak, aby mógł zapewnić sobie pokrycie zobowiązań, czyli aby mógł skonstruować portfel zabezpieczający. Szuka on takiej strategii inwestycyjnej, która spowoduje, że wystawiony kontrakt nie będzie niósł ze sobą żadnego ryzyka dodatkowych kosztów, będzie w pełni zabezpieczony. Znajdź kurs wymiany forward pozwalający na zabezpieczenie tej transakcji i wskaż portfel zabezpieczający. Czy kurs i portfel zabezpieczający będzie identyczny niezależnie od tego, czy kontrakt forward opiewa na kupuno czy sprzedaż waluty? 15

16 Opcje Jeśli nie jest napisane inaczej, to w zadaniach przyjmujemy: T termin wykonania opcji, t [0, T ] dowolny moment, K cena wykonania, Ct e cena (premia) opcji europejskiej kupna w t o terminie wykonania T i cenie wykonania K na instrument nie płacący dywidendy, Pt e cena opcji europejskiej sprzedaży, j.w., Ct a, Pt a odpowiedniki amerykańskie, S t cena instrumentu bazowego w momencie t Zadanie 70. Udowodnij, że cena opcji jest zawsze większa od zera. Zadanie 71. Wykaż, że C e t C a t S t, P e t P a t i P e t K DF (t, T ). Uzasadnij, że nie musi zachodzić P a t K DF (t, T ). Zadanie 72. Uzasadnij, że premia opcji amerykańskiej jest funkcją niemalejącą jej terminu wykonania. Zadanie 73. Udowodnij nierówność: C e t S t K DF (t, T ). Zadanie 74. Udowodnij nierówność: P e t K DF (t, T ) S t. Zadanie 75. Zmodyfikuj oszacowania z zadań 73 i 74 tak, aby były poprawne dla opcji na instrument podstawowy płacący dywidendę w momentach t 1,..., t M (t, T ) w znanej w momencie t wysokości c 1,..., c M. Zadanie 76. Uzasadnij parytet kupna-sprzedaży: C e t P e t = S t K DF (t, T ). Zadanie 77. Udowodnij parytet kupna-sprzedaży dla opcji na instrument płacący dywidendę w momentach t 1,..., t M (t, T ) w znanej w momencie t wysokości c 1,..., c M : C e t P e t = S t D t K DF (t, T ), gdzie D t = M i=1 DF (t, t i)c i. Zadanie 78. Wykaż, że parytet kupna-sprzedaży nie zachodzi dla opcji amerykańskich. Udowodnij natomiast, że S t K C a t P a t S t K DF (t, T ). Zadanie 79. Udowodnij, że amerykańskiej opcji kupna nie warto realizować przed momentem T. Zadanie 80. Wyprowadź parytet kupna-sprzedaży dla europejskch opcji waniliowych na akcje płacące dywidendę ciągłą o stopie d. Zadanie 81. Wyprowdź parytet kupna-sprzedaży dla ceny w t europejskich opcji kupna i sprzedaży, których wypłata nie zależy od S T, lecz od średniej S t1 + S t2 + + S tn N 16,

17 dla 0 < t 1 < t 2 <... < t N T oraz t [t i, t i+1 ). Załóż przy tym, że struktura stóp procentowych przez cały okres życia opcji jest płaska i stała, tzn. DF (s 1, s 2 ) = e r(s 2 s 1 ) dla pewnego r 0. Zadanie 82. Wyprowadź parytet kupna-sprzedaży dla europejskich opcji binarnych typu Cash-or-Nothing, tzn. opcji o wypłacie 1 ST K dla opcji kupna i wypłacie 1 ST <K dla opcji sprzedaży. Zadanie 83. Wyprowadź parytet kupna-sprzedaży dla europejskich opcji binarnych typu Asset-or-Nothing, tzn. opcji o wypłacie 1 ST KS T dla opcji kupna i wypłacie 1 ST <KS T dla opcji sprzedaży. Zadanie 84. Funkcja lipschitzowska jest prawie wszędzie różniczkowalna i jest ona równa całce ze swojej pochodnej. Korzystając z tego faktu wykaż następujące zależności pomiędzy tzw. podstawowymi współczynnikami wrażliwości deltami opcji europejskich: 1) C P = 1 p.w., 2) 0 C 1 p.w., 3) 1 P 0 p.w., gdzie C = Ce S, P = P e S. Zadanie 85. (Bull spread) Zidentyfikuj opcje, które pozwolą na uzyskanie wypłaty: 0, S T K 1, P (S T ) = S T K 1, S T (K 1, K 2 ), K 2 K 1, S T K 2, gdzie K 1 < K 2. Zadanie 86. Zaproponuj strategię opcyjną replikującą wypłatę: K 1 S T, S T K 1, P (S T ) = 0, S T (K 1, K 2 ), S T K 2, S T K 2, gdzie K 1 < K 2. Zadanie 87. Znajdź opcje ukryte w wypłacie: P (S T ) = { 2(S T K), S T K, S T K, S T > K. Jakie znaczenie finansowe może mieć taki profil wypłaty? Zadanie 88. Zarządzający funduszem emerytalnym oczekuje dopływu funduszy za 60 dni. Środki te chciałby przeznaczyć na zakup akcji, których obecny kurs wynosi 25 PLN. Zarządzający funduszem spodziewa się, że w czasie 60 dni ceny akcji pójdą w górę. Maksymalna cena, jaką jest on gotów zapłacić w chwili realizacji kontraktu wynosi 30 PLN za akcję. Instytucja finansowa proponuje funduszowi emerytalnemu 17

18 następującą transakcję: jeśli za 60 dni cena będzie wyższa niż 30 PLN, instytucja finansowa pokryje nadwyżkę, tj. różnicę między ceną bieżącą (spot) a 30 PLN. Jeśli jednak cena bieżąca będzie niższa niż 22 PLN, wtedy fundusz emerytalny zapłaci instytucji finansowej różnicę między ceną bieżącą a 22 PLN. Zidentyfikuj opcje, które są zawarte w tym kontrakcie. Zadanie 89. Firma polska ABC ma zamiar wypuścic 10-letnie obligacje nominowane w dolarach. Wartość nominalna jednej obligacji ma wynosić 1000 USD. Obligacje te nie będą przez okres swego zycia płacić kuponów a wypłata na końcu uzależniona będzie od kursu wymiany USD/PLN i dana jest następującą funkcją: $1000, jeśli S T > 3, C(S T ) = $1000 ( 3 6 ) S T, jeśli 2 ST 3, 0, jeśli S T < 2. Zidentyfikować opcje zawarte w tym kontrakcie. Uwaga! S t opisuje cenę dolara w złotówkach. Zadanie 90. Znajdź opcje, które pozwolą na stworzenie następującego profilu wypłaty w momencie T : 0, S T < K 1, S T K 1, S T [K 1, K 2 ), F (S T ) = K 3 S T, S T [K 2, K 3 ), 0, S T K 3. gdzie 0 < K 1 < K 2 < K 3. Zadanie 91. Dane są następujące kwotowania: cena 3M opcji ATM (at-the-money) kupna 1 miliona USD za PLN (to jest opcja call na kurs wymiany USD/PLN o nominale 1 milion USD) wynosi: PLN, bieżący kurs USD/PLN wynosi: (PLN za 1 USD), 3M punkty swapowe USD/PLN wynoszą: , 3M stopa (kapitalizowana w sposób ciagły) dla PLN wynosi: 7.00%. Przy założeniu, że na rynku nie ma możliwości arbitrażu, (a) oblicz cenę 3M opcji ATM (at-the-money) kupna PLN za USD (cena tej opcji kwotowana jest w USD). (b) oblicz 3M depozytową stopę (wolną od ryzyka) dla USD. Przypomnienie: mówimy, ze opcja jest ATM (at-the-money), jeśli bieżąca cena instrumentu podstawowego opcji jest równa cenie wykonania opcji. Zadanie 92. Europejska opcja wyboru (chooser option) zapadalna w chwili T to opcja waniliowa, w której dodatkowo posiadacz opcji w chwili T 0 < T określa czy posiadana przez niego opcja jest opcją kupna czy opcją sprzedaży. Tak więc w chwili T 0 ta opcja ma wartość V T0 = max(c T0, P T0 ), 18

19 gdzie C T0, P T0 są wartościami opcji kupna i sprzedaży, odpowiednio. Załóżmy, że cena wykonania obu opcji w jest taka sama i wynosi K. Założmy, dla uproszczenia, że instrument podstawowy opcji daje dochód płacony w sposób ciagły ze stałą stopą δ 0 (np. indeks giełdowy). (a) Pokaż, że V T0 można przedstawić jako sumę wartości opcji kupna zapadalnej w chwili T o cenie wykonania K oraz wypłaty z opcji sprzedaży zapadalnej w T 0 z odpowiednio dobraną ceną wykonania K 0. Ile wynosi K 0? (b) Przedstaw opcję wyboru w postaci portfela odpowiednio dobranej waniliowej opcji kupna oraz waniliowej opcji sprzedaży. Korzystając z tego przedstawienia wyprowadź formuły na wycenę opcji wyboru w zależności od wartości odpowiednio dobranych opcji waniliowych. Zadanie 93. Bank Miejski oferuje klientom lokatę w PLN, która po upływie terminu lokaty T wypłaci kwotę [ N 1 + max ( 0, min(r max T, αr T ) )], gdzie N jest nominałem lokaty w PLN, r max maksymalną stopą oprocentowania lokaty, R T = S T S 0 S 0 jest stopą zwrotu z indeksu WIG20 w okresie lokaty, α jest tak zwanym współczynnikiem partycypacji. Jakie opcje waniliowe na WIG20 są wbudowane w tą lokatę? Zadanie 94. Niech ω = 1 dla opcji kupna oraz ω = 1 dla opcji sprzedaży, oraz niech ωk < ωb. Wypłata europejskiej opcji kupna/sprzedaży z barierą europejską B i ceną wykonania K wynosi ( ω(st K) ) + 1ωST <ωb. Wykreśl profil wypłat tych opcji. Przedstaw te opcje jako portfele "standardowych" opcji. Zadanie 95. Inwestor lokuje w banku kwotę N 1 w walucie CUR 1 na okres T. Niech S oznacza kurs wymiany CUR 1 /CUR 2. W chwili T zakonczenia lokaty inwestor otrzymuje (1 + RT )N 1 w walucie CUR 1, jeśli S T K, (1 + RT )N 1 K w walucie CUR 2, jeśli S T > K, gdzie K jest ustalonym kursem wymiany (tzw. kurs konwersji), zaś R jest ustaloną stopą procentową. Jaka opcja jest wbudowana w ten instrument? Załóżmy, że r(t) jest stopą procentową dla standardowej lokaty założonej na okres [0, t] (w walucie CUR 1 ). Jaka jest największa wartość stopy R w zależności od cen instrumentów wbudowanych w tą lokatę dwuwalutową, którą bank może zaoferować inwestorowi nie tracąc na takim instrumencie? Model dwumianowy Zadanie 96. Rozważmy jednookresowy model rynku finansowego z jedną akcją. Długość okresu wynosi T. Stopa procentowa LIBOR na ten okres ustalona jest na L. Stosując model CRR do ustalania przyszłych cen akcji (zmienność, w skali roku, oznaczamy przez σ) wyprowadź wzory na wycenę opcji o wypłacie h(s T ) w następujących przypadkach: 19

20 1. akcja nie przynosi dochodu; 2. "akcja" jest kursem walutowym i stopa LIBOR w walucie obcej na okres [0, T ] wynosi L CUR ; 3. akcja przynosi ciągły dochód o intensywności d > 0; 4. akcja przynosi jednorazowy dochód D w chwili T (ale przed rozliczeniem opcji). Zadanie 97. Rozważmy jednookresowy model rynku finansowego z jedną akcją, której cena w momencie 0 wynosi S 0, zaś cena na końcu okresu inwestycyjnego jest równa jednej z trzech wartości S 0 ξ 1, S 0 ξ 2, S 0 ξ 3, gdzie 0 < ξ 1 < ξ 2 < ξ 3. Na rynku dostępny jest również rachunek bankowy (obligacja) o cenie w momencie 0 wynoszącej B 0 = 1, zaś cenie na końcu okresu inwestycyjnego równej B 1 > 0 (jest to ustalona wartość liczbowa). Czy ten rynek jest zupełny (tzn. czy każda wypłata jest osiągalna)? Odpowiedź szczegółowo uzasadnij. Zadanie 98. Wyceń opcję sprzedaży (put) na dwuokresowym drzewie dwumianowym przy następujących danych: bieżąca cena akcji wynosi S 0 = 100, u = , d = 1/u = 0.85, czas trwania opcji wynosi 2 miesiące (można przyjąć, że 1 miesiąc = 1/12 roku), stopa procentowa dla jednomiesięcznych lokat/depozytów w każdym okresie wynosi 12%, cena wykonania K = 110. (a) Wycenę przeprowadź w dwóch przypadkach: opcji europejskiej i opcji amerykańskiej. (b) Znajdź strategie replikujące obie opcje. (c) Jaki portfel powinien posiadać wystawca opcji na koniec chwili 1M w przypadku, gdy cena akcji wyniesie 85? Zadanie 99. Wyceń europejską i amerykańską opcję sprzedaży (put) akcji na trzyokresowym drzewie dwumianowym przy następujących danych: 1) S 0 = 100, u = 1.25, d = 0.80, 2) czas trwania opcji wynosi 9 miesięcy (można przyjąć, że 1 miesiąc = 1/12 roku), 3) stopa procentowa dla trzymiesięcznych lokat/depozytów wynosi 8%, dla sześciomiesięcznych 9%, a dla dziewięciomiesięcznych 10%, 4) cena wykonania K = 120. (a) Wymyśl, jak poradzić sobie ze stopą procentową, która jest inna w każdym okresie. Podpowiedź: stopy forward. Jest to problem, z którym spotykają się praktycy w codziennej pracy, gdy krzywa stóp procentowych jest stosunkowo stroma. (b) Wyjaśnij, dlaczego wykorzystanie stóp forward nie ma wytłumaczenia arbitrażowego (tzn. dlaczego uzyskana cena nie jest ceną bezarbitrażową). Zadanie 100. Zbuduj dwuokresowe drzewo dwumianowe modelujące rynek, na którym zmienność cen akcji wynosi 20% w skali roku, stopa procentowa przy kapitalizacji prostej na każdy okres jest równa 5% (w skali roku), zaś węzły drzewa dwumianowego wypadają w 0M, 3M, 8M (nie ma tutaj błędu). Załóż ponadto, że S 0 = 2. Wyceń na tym rynku amerykańską opcję sprzedaży z ceną wykonania równą S 0. 20

21 Zadanie 101. Jaki jest optymalny moment wykonania opcji amerykańskiej wycenianej w zadaniach 99 i 100? Uwaga! Optymalny moment wykanania opcji zależy od rozwoju sytuacji na rynku. Matematycznie, jest to moment stopu względem filtracji generowanej przez proces cen akcji. Zadanie 102. Rozpatrzmy europejski instrument pochodny o funkcji wypłaty ( ST S ) % S 0 Wyceń ten instrument na dwuokresowym drzewie dwumianowym o węzłach w t = 0, T/2, T przyjmując 1) S 0 = 100, U = 1.15, D = 0.91, 2) T = 4M, 3) LIBOR(0, 2M) = 4%, LIBOR(0, 4M) = 5% przy kapitalizacji prostej. Zadanie 103. W modelu z zadania 102 wyceń opcję call o momencie zapadalności T i cenie wykonania K zależnej od S T/2 { 102, S K = T/2 95, 95, S T/2 < 95. Zadanie 104. W modelu z zadania 102 wyceń opcje o wypłatach (S T 100) +, ( ST/2 + S T 2 100) +. Która z tych opcji jest tańsza? Jak podpowiadałaby intuicja? Zadanie 105. Rozpatrzmy europejski instrument pochodny o następującej funkcji wypłaty: { 0, S T K, X T = S T K A, S T > K. Wyznacz wartość A, tak by cena tego instrumentu pochodnego przy K = 100 w poniższym modelu wynosiła 0. Rynek modelujemy przy pomocy trzyokresowego drzewa dwumianowego o następujących parametrach: 1) S 0 = 100, U = 1.25, D = 1/U = 0.80, 2) czas trwania opcji wynosi 9 miesięcy (można przyjąć, że 1 miesiąc = 1/12 roku), 3) stopa procentowa dla trzymiesięcznych lokat/depozytów w każdym okresie wynosi 8%(pa). Zadanie 106. Wyznacz w modelu z zadania 105 cenę instrumentu europejskiego o funkcji wypłaty { 0, S T K, X T = αs T K A, S T > K, 21

22 przyjmując K = 100 i α R. Z jakim kontraktem mamy do czynienia, gdy α = 0? Zadanie 107. Wyznacz w modelu z zadania 105 cenę amerykańskiej opcji sprzedaży (put), w której cena wykonania w każdym momencie jest średnią ceną instrumentu podstawowego od początku trwania opcji, czyli np. w t = 6M cena wykonania jest równa S 0 + S 3M + S 6M 3 Zwróć uwagę, że cena wykonania zależy od trajektorii procesu cen! Znajdź optymalny moment wykonania opcji. Zadanie 108. Rynek modelujemy przy pomocy trzyokresowego drzewa dwumianowego o następujących parametrach: 1) S 0 = 10, zmienność cen akcji = 30%, 2) czas trwania opcji wynosi 3 miesiace (można przyjąć, że 1 miesiąc = 1/12 roku), 3) stopa procentowa dla miesięcznych lokat/depozytów w każdym okresie wynosi 12%(pa), 4) w momencie 2M następuje wypłata dywidendy wysokości 1 na akcję. Wyceń kontrakt amerykański o wypłacie w momencie t równej ( max(s t 9, 0) ) 2. Zadanie 109. Wyceń amerykańską opcję put z terminem realizaji T i ceną realizacji K. W obliczeniach przyjmij dwuokresowy model dwumianowy. Wiadomo, że S 0 = 100, u = , d = , zaś współczynnik dyskonta na każdy okres wynosi Porównaj cenę opcji amerykańskiej z ceną opcji europejskiej o tych samych parametrach. Zadanie 110. Rynek modelujemy przy pomocy trzyokresowego drzewa dwumianowego o następujących parametrach: 1) S 0 = 100, U = 1.25, D = 1/U = 0.80, 2) węzły w 0, 3M, 6M, 9M, 3) stopa procentowa dla trzymiesięcznych lokat/depozytów w każdym okresie wynosi 8%(pa) (można przyjąć, że 1 miesiąc = 1/12 roku). Wyceń na tym rynku europejską opcję kupna o cenie wykonania K = 102. Następnie zwiększ zmienność cen akcji dwukrotnie i powtórz wycenę. Porównaj otrzymane ceny opcji. Zadanie 111. Rozpatrzmy europejską trzymiesięczną opcję kupna N = 100 mln USD po cenie K = 4.20 PLN za 1 USD. Wyznacz cenę tej opcji w trzyokresowym modelu dwumianowym przyjmując, że zmienność kursu USD/PLN wynosi 20%, S 0 = 4.00, zaś struktura stóp procentowych jest stała dla każdego okresu i wynosi, przy kapitalizacji prostej: dla USD 3%, dla PLN 6% (pa). Zadanie 112. W modelu z zadania 111 wyceń opcje europejskie o wypłatach N( S T K) +, N(S T S T ) +,. 22

23 gdzie jest średnim kursem wymiany. S T = S 0 + S 1M + S 2M + S 3M 4 Zadanie 113. Europejska opcja wyboru (chooser option) to opcja, której posiadacz w ustalonej chwili w trakcie trwania opcji określa, czy posiadana opcja staje się opcją kupna, czy opcją sprzedaży przy takich samych pozostałych parametrach opcji (termin wygaśnięcia, cena wykonania) ustalonych w chwili zawarcia kontraktu. Rozpatrzmy europejską opcję wyboru na akcję spółki wuwu.com o czasie trwania 18 miesięcy i cenie wykonania 15. Po 6 miesiącach od zawarcia kontraktu posiadacz opcji dokonuje wyboru między opcją kupna a opcją sprzedaży. Bieżąca cena akcji spółki wynosi 10, a jej zmienność 30 2%. Wyceń tę opcję na trzyokresowym drzewie dwumianowym przyjmując, że stopa procentowa w każdym z okresów wynosi 4% przy kapitalizacji prostej. Zadanie 114. Izraelska opcja to opcja, której wykonania w dowolnym momencie jej trwania może zażądać zarówno posiadacz opcji jak i wystawca. Jeśli na wykonanie w t zdecydował się wystawca opcji, to wypłata, którą musi dać posiadaczowi opcji, wynosi (S t K 1 ) +. Jeśli na wykonanie w t zdecydował się posiadacz opcji, to wypłata, którą dostanie, wynosi (S t K 2 ) +. Jeśli obaj zdecydują się na realizację opcji w tym samym momencie, to wypłata wynosi (S t K 1 ) +. Aby kontrakt ten miał sens, K 1 musi być mniejsze od K 2. Wyceń ten kontrakt w modelu z zadania 105 przyjmując K 1 = 95, zaś K 2 = 98. Znajdź optymalną strategię postępowania wystawcy kontraktu, tzn. kiedy ma on żądać wykonania (moment ten zależy od stanu rynku!). Model Blacka-Scholesa Zadanie 115. Znajdź cenę opcji sprzedaży at-the-money na kurs wymiany PLN/EUR o terminie zapadalności 6M wiedząc, że bieżący kurs wynosi 4, zmienność jest 20%, stopa procentowa w Polsce 6%, w strefie Euro 3%. Zadanie 116. Wartość wypłaty europejskiej opcji sprzedaży z rabatem wynosi { K S T, jeżelis T < K, P T = qp 0, jeżelis T K, gdzie P 0 jest początkową premią opcji, a q [0, 1) określa, jaka część premii jest zwracana posiadaczowi opcji w przypadku niewykonania opcji. 1) Przedstaw opcję z rabatem jako portfel opcji, które powinieneś umieć wycenić. 2) Wyprowadź wzór na wartość premii tej opcji w modelu Blacka-Scholesa. 3) Oblicz wartość premii rocznej opcji sprzedaży z rabatem przy następujących danych: q = 0.1, S 0 = 100, K = 80, σ = 20%, r = 5%. Zadanie 117. Wiadomo, że obecny kurs akcji wynosi 25, europejska opcja put z terminem realizacji 6 miesięcy i ceną realizacji K = 20 kosztuje 2.4. Wyznacz zmienność kursu akcji σ (implied volatility) w skali roku, jeśli stopa procentowa przy ciągłym dyskontowaniu wynosi r = 6%. 23

Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 Zadanie 2.1 Oprocentowanie 3M pożyczki wynosi 5.00% (ACT/365). Natomiast, 3M bon skarbowy

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne - Zadania

Instrumenty pochodne - Zadania Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA

Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 18 października 2011 Zadanie 3.1 W dniu 18 października 2004 Bank X kwotował: 3M PLN Depo -

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 1 Rynkowe stopy procentowe Rodzaje stóp rynkowych Reguły rachunku stóp 2 3 Definicje stóp

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

Wykład VI Kontrakty opcyjne

Wykład VI Kontrakty opcyjne Inżynieria Finansowa - Wykład VI 1 Wykład VI Kontrakty opcyjne Kontrakt opcyjny (krótko: opcja) to umowa na podstawie której jedna strona umowy (posiadacz opcji) nabywa prawo do zrealizowania opisanej

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp

Inżynieria finansowa Wykład I Wstęp Wykład I Wstęp Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 4 października 2011 1 Podstawowe pojęcia Instrumenty i rynki finansowe 2 Instrumenty i rynki finansowe to dyscyplina, która zajmuje się analizą

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CIRS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CIRS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CIRS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS Struktura kontraktu OIS Wycena kontraktu OIS 2 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE

R NKI K I F I F N N NSOW OPCJE RYNKI FINANSOWE OPCJE Wymagania dotyczące opcji Standard opcji Interpretacja nazw Sposoby ustalania ostatecznej ceny rozliczeniowej dla opcji na GPW OPCJE - definicja Kontrakt finansowy, w którym kupujący

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

płatności odsetkowych

płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 Kontrakt IRS Kupujący IRS Odsetki wg ustalonej stopy stałej Odsetki według rzeczywistej stopy zmiennej Sprzedający IRS Strumienie płatności

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa

Zadania przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa Zadania przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa Rozpisywanie przepływów gotówkowych, zabezpieczanie, spekulacja: 1. Za 9 miesięcy musisz zapłacić za wycieczkę 1500 EUR. Posiadasz konto

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe

istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony

Bardziej szczegółowo

NOTA 6 - INSTRUMENTY POCHODNE BPH Fundusz Inwestycyjny Otwarty Parasolowy BPH Subfundusz Obligacji 2 na dzień 31.12.2012 Typ zajętej pozycji Rodzaj instrumentu pochodnego Cel otwarcia pozycji Wartość otwartej

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania

Bardziej szczegółowo

Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo

Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo Sposób wyliczania depozytów zabezpieczających oraz zasady wyceny instrumentów pochodnych i transakcji repo 1 Wprowadzenie Dokument przedstawia zaimplementowane w systemie KDPW_CCP formuły wyceny instrumentów

Bardziej szczegółowo

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 IRS - Interest Rate Swap (1) Umowa (transakcja) pomiędzy dwoma podmiotami, w której strony zobowiązują się do cyklicznej wymiany, w ustalonym

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii).

Opcje. istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). Opcje istota transakcji opcyjnych, rodzaje opcji, czynniki wpływające na wartość opcji (premii). 1 Mała powtórka: instrumenty liniowe Takie, w których funkcja wypłaty jest liniowa (np. forward, futures,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Kupno opcji Profil wypłaty dla nabywcy opcji kupna. Z/S Premia (P) np. 100 Kurs wykonania opcji (X) np. 2500 Punkt opłacalności X + P 2500+100=2600 WIG20 2 Kupno opcji Profil wypłaty dla

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

Regulamin Transakcji Swap Procentowy

Regulamin Transakcji Swap Procentowy Regulamin Transakcji Swap Procentowy 1. 1. Regulamin Transakcji Swap Procentowy zwany dalej Regulaminem SP określa szczegółowe zasady i tryb zawierania oraz rozliczania Transakcji Swap Procentowy na podstawie

Bardziej szczegółowo

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan Przypomnienie informacji o rynku długu Rodzaje obligacji Ryzyko obligacji yield curve Duration

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy

System finansowy gospodarki. Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy System finansowy gospodarki Instrumenty pochodne Forward, Futures, Swapy Rynki finansowe Rynek kasowy spot Ustalenie ceny i przeniesienie praw jest jednoczesne Rynek terminowy Termin przeniesienia praw

Bardziej szczegółowo

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Strategie inwestowania w opcje. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Strategie inwestowania w opcje Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Opcje giełdowe Zabezpieczenie portfela Spekulacja Strategie opcyjne 2 Opcje giełdowe 3 Co to jest opcja? OPCJA JAK POLISA Zabezpieczenie

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus

Rynek opcji walutowych. dr Piotr Mielus Rynek opcji walutowych dr Piotr Mielus Rynek walutowy a rynek opcji Geneza rynku opcji walutowych Charakterystyka rynku opcji Specyfika rynku polskiego jako rynku wschodzącego 2 Geneza rynku opcji walutowych

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE

INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE INSTRUMENTY POCHODNE OPCJE EUROPEJSKIE OPCJE AMERYKAŃSKIE OPCJE EGZOTYCZNE OPCJE / DEFINICJA Opcja jest prawem do zakupu lub sprzedaży określonej ilości wyspecyfikowanego przedmiotu (tzw. instrumentu bazowego)

Bardziej szczegółowo

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem.

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem. Opcje na GPW 22 września 2003 r. Giełda Papierów Wartościowych rozpoczęła obrót opcjami kupna oraz opcjami sprzedaży na indeks WIG20. Wprowadzenie tego instrumentu stanowi uzupełnienie oferty instrumentów

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe

Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Październik 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Stopy procentowe Co to jest stopa procentowa?

Bardziej szczegółowo

Forward, FX Swap & CIRS

Forward, FX Swap & CIRS Forward, FX Swap & CIRS Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan prezentacji Bob Citron & Orange County Transakcje forward FX Swap CIRS FRA 2 Orange County & Bob Citron

Bardziej szczegółowo

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego

Bardziej szczegółowo

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu

Ryzyko walutowe i zarządzanie nim. dr Grzegorz Kotliński, Katedra Bankowości AE w Poznaniu 1 Ryzyko walutowe i zarządzanie nim 2 Istota ryzyka walutowego Istota ryzyka walutowego sprowadza się do konieczności przewalutowania należności i zobowiązań (pozycji bilansu banku) wyrażonych w walutach

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe w teorii i praktyce. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego

Kontrakty terminowe w teorii i praktyce. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Kontrakty terminowe w teorii i praktyce Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Czym jest kontrakt terminowy? Kontrakt to umowa między 2 stronami Nabywca/sprzedawca zobowiązuje się do kupna/sprzedaży

Bardziej szczegółowo

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa

Inżynieria Finansowa Matematyka stosowana Inżynieria Finansowa Włodzimierz Waluś w.walus@mimuw.edu.pl Mariusz Baryło mbarylo@mimuw.edu.pl Uniwersytet Warszawski, 2011 Streszczenie. Wykład przedstawia podstawowe instrumenty

Bardziej szczegółowo

Wykład XII. Instrumenty pochodne stopy procentowej

Wykład XII. Instrumenty pochodne stopy procentowej Inżynieria Finansowa - Wykład XII 1 Wykład XII Instrumenty pochodne stopy procentowej Proste instrumenty pochodne stopy procentowej Instrumenty pochodne, których wypłaty zależą od struktury stóp procentowych,

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu

Opcje giełdowe. Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu Opcje giełdowe Wprowadzenie teoretyczne oraz zasady obrotu NAJWAŻNIEJSZE CECHY OPCJI Instrument pochodny (kontrakt opcyjny), Asymetryczny profil wypłaty, Możliwość budowania portfeli o różnych profilach

Bardziej szczegółowo

OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK

OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK OPCJE FINANSOWE, W TYM OPCJE EGZOTYCZNE, ZBYWALNE STRATEGIE OPCYJNE I ICH ZASTOSOWANIA DARIA LITEWKA I ALEKSANDRA KOŁODZIEJCZYK OPCJE Opcja jest umową, która daje posiadaczowi prawo do kupna lub sprzedaży

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 17.05.2003

Matematyka finansowa 17.05.2003 1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Analiza Portfela współczynnik Beta (β) Opcje giełdowe wprowadzenie Podstawowe strategie opcyjne Strategia Protective

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r.

Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. Ogłoszenie o zmianach statutu KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego z dnia 13 czerwca 2014 r. KBC Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. działające jako organ KBC OMEGA Funduszu Inwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie Finansowe Subfunduszu SKOK Fundusz Funduszy za okres od 1 stycznia 2010 do 13 lipca 2010 roku. Noty objaśniające

Sprawozdanie Finansowe Subfunduszu SKOK Fundusz Funduszy za okres od 1 stycznia 2010 do 13 lipca 2010 roku. Noty objaśniające Noty objaśniające Nota-1 Polityka Rachunkowości Subfunduszu Sprawozdanie finansowe Subfunduszu na dzień 13 lipca 2010 roku zostało sporządzone na podstawie przepisów ustawy o rachunkowości z dnia 29 września

Bardziej szczegółowo

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia. Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem

Bardziej szczegółowo

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM

OPCJE WALUTOWE. kurs realizacji > kurs terminowy OTM ATM kurs realizacji = kurs terminowy ITM ITM kurs realizacji < kurs terminowy ATM OTM OPCJE WALUTOWE Opcja walutowa jako instrument finansowy zdobył ogromną popularność dzięki wielu możliwości jego wykorzystania. Minimalizacja ryzyka walutowego gdziekolwiek pojawiają się waluty to niewątpliwie

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe bez tajemnic. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego

Kontrakty terminowe bez tajemnic. Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Kontrakty terminowe bez tajemnic Marcin Kwaśniewski Dział Rynku Terminowego Agenda: ABC kontraktów terminowych Zasady obrotu kontraktami Depozyty zabezpieczające Zabezpieczanie i spekulacja Ryzyko inwestowania

Bardziej szczegółowo

Analiza instrumentów pochodnych

Analiza instrumentów pochodnych Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Środa 13.15-15.15, p. 205C wnowak@prawo.uni.wroc.pl Sylabus Zasady i metody wyceny kontraktów forward i futures. Kontrakt forward/futures na instrument

Bardziej szczegółowo

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW

Opcje Giełdowe. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Opcje Giełdowe Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego GPW Warszawa, 7 maja 2014 Czym są opcje indeksowe (1) Kupno opcji Koszt nabycia Zysk Strata Prawo, lecz nie obligacja, do kupna lub sprzedaży instrumentu

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji

Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Wstęp do analitycznych i numerycznych metod wyceny opcji Jan Palczewski Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski Warszawa, 16 maja 2008 Jan Palczewski Wycena opcji Warszawa, 2008

Bardziej szczegółowo

Roczne Sprawozdanie Finansowe SKOK Fundusz Inwestycyjny Otwarty Obligacji za okres od 21 maja 2007 do 31 grudnia 2007 roku.

Roczne Sprawozdanie Finansowe SKOK Fundusz Inwestycyjny Otwarty Obligacji za okres od 21 maja 2007 do 31 grudnia 2007 roku. Noty objaśniające Nota-1 Polityka Rachunkowości Funduszy Sprawozdanie finansowe Funduszu na dzień 31 grudnia 2007 roku zostało sporządzone na podstawie przepisów ustawy o rachunkowości z dnia 29 września

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH. Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji

ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH. Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji ZASADY WYCENY AKTYWÓW FUNDUSZU WPROWADZONE ZE WZGLĘDU NA ZMIANĘ NORM PRAWNYCH Wycena aktywów Funduszu, ustalenie zobowiązań i wyniku z operacji 1. Wycena Aktywów Funduszu oraz ustalenie Wartości Aktywów

Bardziej szczegółowo

Sprzedający => Wystawca opcji Kupujący => Nabywca opcji

Sprzedający => Wystawca opcji Kupujący => Nabywca opcji Opcja walutowa jest to umowa, która daje kupującemu prawo (nie obowiązek) do kupna lub sprzedaży instrumentu finansowego po z góry ustalonej cenie przed lub w określonym terminie w przyszłości. Kupujący

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014

EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014 EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014 Jak oszczędzać pieniądze? Przykładowe sposoby na zaoszczędzenie pieniędzy Zmień przekonania, zostań freeganem Za każdym razem gaś światło w pokoju Co

Bardziej szczegółowo

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.

zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7

Bardziej szczegółowo

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014

Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach. Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Futures na Wibor najlepszy sposób zarabiania na stopach Departament Skarbu, PKO Bank Polski Konferencja Instrumenty Pochodne Warszawa, 28 maja 2014 Agenda Wprowadzenie Definicja kontraktu Czynniki wpływające

Bardziej szczegółowo

Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe!

Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe! Pytania testowe Rynki finansowe Uwaga: tylko niektóre zdania w tym zestawie są prawdziwe! 1. Rynek finansowy to ta część rynku, gdzie przeprowadza się wyłącznie transakcje instrumentami dłużnymi. 2. Dłużne

Bardziej szczegółowo

Dokumentacja Analityczna wycena instrumentów pochodnych na stopę procentową

Dokumentacja Analityczna wycena instrumentów pochodnych na stopę procentową Dokumentacja Analityczna wycena instrumentów pochodnych na stopę procentową Tomasz Romanowski Opis wycenianych instrumentów Caplet / Floorlet Jest to pojedyncza opcja kupna/sprzedaży stopy rynkowej L(T,

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe Lokata inwestycyjna powiązana z rynkiem akcji ze 100% ochroną zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów

Bardziej szczegółowo

NOTA - 1 Polityka rachunkowości Funduszu

NOTA - 1 Polityka rachunkowości Funduszu NOTA - 1 Polityka rachunkowości Funduszu Rachunkowość Funduszu prowadzona jest zgodnie z przepisami Ustawy z dnia 29 września 1994 roku o rachunkowości (Dz. U. z 2002 roku Nr 76 poz. 694 z późniejszymi

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 7 grudnia 2014 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.)

NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.) NARODOWY BANK POLSKI REGULAMIN FIXINGU SKARBOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH (obowiązujący od 2 stycznia 2014 r.) 1. Słowniczek pojęć 1) SPW - skarbowe papiery wartościowe, określone w Regulaminie pełnienia

Bardziej szczegółowo

STOPA DYSKONTOWA 1+ =

STOPA DYSKONTOWA 1+ = Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2

Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 20 maja 2012 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ INFORMACYJNY

MATERIAŁ INFORMACYJNY MATERIAŁ INFORMACYJNY Strukturyzowane Certyfikaty Depozytowe powiązane z indeksem S&P 500 ze 100% gwarancją zainwestowanego kapitału w Dniu Wykupu Emitent Bank BPH SA Numer Serii Certyfikatów Depozytowych

Bardziej szczegółowo

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r.

Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. Wykaz zmian wprowadzonych do statutu KBC LIDERÓW RYNKU Funduszu Inwestycyjnego Zamkniętego w dniu 10 czerwca 2010 r. art. 12 ust. 2 Statutu Brzmienie dotychczasowe: 2. Cel Subfunduszu Global Partners Kredyt

Bardziej szczegółowo