10. BADANIE TRWAŁOŚCI OSTRZA

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "10. BADANIE TRWAŁOŚCI OSTRZA"

Transkrypt

1 10. BADANIE RWAŁOŚCI OSRZA Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zależnością trwałości ostrza od prędkości skrwania oraz od przyjętego kryterium stępienia ostrza Okres trwałości ostrza wiadomości wstępne ypy przebiegów bezpośrednich wskaźników zużycia w funkcji czasu przedstawiono na rys k VB B0 K K k płytki płaskie niepokrywane K płytki płaskie pokrywane K płytki z rowkiem K k K k rys ypy przebiegów zużycia w funkcji czasu K 0 równaniem: Przebieg zużycia ostrza w funkcji czasu skrawania po dotarciu ostrza można ogólnie opisać w' = C t w u (10.1) Z reguły czas docierania jest bardzo krótki i może być pominięty. Przyjmując to uproszczenie możemy całkowitą wartość zużycia zapisać jako: w = w + C t 0 w u (10.2) gdzie w - całkowita wartość zużycia, w 0 - wartość dotarcia (lub głębokość zwijacza wióra) Okres trwałości ostrza jest to czas skrawania do jego stępienia, tj. do osiągnięcia maksymalnej dopuszczalnej wartości określonego wskaźnika zużycia lub np. wykruszenie krawędzi skrawającej czy wyłamanie znacznego fragmentu ostrza. e ostatnie zjawiska nazywamy katastroficznym stępieniem ostrza. 10-1

2 Dopuszczalną (krytyczną) wartość zużycia ostrza lub jego wykruszenie czy wyłamanie nazywamy kryterium trwałości ostrza. Dobór kryterium trwałości zależy od dwu czynników. Po pierwsze powinno ono jak najlepiej charakteryzować stan nieprzydatności narzędzia do dalszej pracy. Po drugie musi być w danych warunkach możliwe do określenia. en drugi, praktyczny wzgląd jest z reguły dominujący. Możemy tu wyróżnić kilka sytuacji. 1. W pracach badawczych czy w trakcie opracowywania technologii produkcji wielkoseryjnej stosuje się bezpośrednie wskaźniki zużycia, przedstawione je rys Są one najbardziej obiektywne, mogą być zmierzone w najbardziej pewny sposób, wreszcie w sposób bezpośredni opisują zużycie ostrza. Kryterium trwałości jest więc w tym przypadku określoną wartością wybranego wskaźnika zużycia lub kombinacją takich wartości. 2. W produkcji jednostkowej czy remontowej, tam gdzie nadzór operatora obrabiarki jest stały i bezpośredni, kryteria trwałości ostrza wynikają z obserwacji strefy skrawania, czyli są oparte o pośrednie wskaźniki zużycia określane przez człowieka. Może to być kształt czy kolor wiórów, piski narzędzia (szczególnie wiertła), stan powierzchni obrobionej i inne wynikające z doświadczenia operatora. 3. W produkcji seryjnej nadzór operatora jest ograniczony. Dotyczy to zwłaszcza układów obróbkowych o zwiększonej autonomii jak linie automatyczne. W takich przypadkach w trakcie uruchamiania produkcji dobiera się właściwe warunki skrawania i określa możliwą do wykonania liczbę operacji. Należy przy tym uwzględnić losowy charakter okresu trwałości, o czym za chwilę. 4. W najbardziej nowoczesnych układach zautomatyzowanych jak elastyczne systemy obróbkowe, stosowane są znów pośrednie wskaźniki zużycia i wynikające z nich kryteria trwałości. ym razem jednak oparte są one nie na obserwacjach operatora lecz pomiarach wykonanych przez odpowiednie czujniki, opracowywanych następnie przez specjalistyczne układy diagnostyczne. Zagadnieniom tym poświecony jest rozdział 11-ty. 10-2

3 b KB KM A-A KF KE K κ r A rε A C VB C max B b/4 N VB N rys Bezpośrednie wskaźniki zużycia ostrza Zużycie ostrza, a zatem także okres trwałości jest wielkością w losową. Oznacza to, że ostrza kolejnych narzędzi pracujących w tych samych warunkach skrawania zużywają się nieco inaczej i ulegają stępieniu po różnym czasie (rys. 10.3a). Poszczególne okresy trwałości ostrza są w przybliżeniu symetrycznie rozproszone wokół wartości średniej. Liczne występowanie przedwczesnych, zwłaszcza katastroficznych stępień ostrza, prowadzące do wyraźnej niesymetryczności rozkładu świadczy o źle dobranych warunkach pracy. Zatem przy właściwych warunkach skrawania okres trwałości ostrza można opisać rozkładem normalnym. Odchylenie standardowe, będące miarą rozproszenia jest w przybliżeniu proporcjonalne do wartości średniej, zależnej od parametrów i innych warunków skrawania. Stąd praktyczną, wygodniejszą miarą rozproszenia jest współczynnik zmienności definiowany jako: V = σ (10.3) gdzie σ - odchylenie standardowe okresu trwałości ostrza, - średni okres trwałości ostrza 10-3

4 Jest on ważną miarą jakości narzędzi i poprawności doboru warunków skrawania. Dla dobrych narzędzi, przy właściwych warunkach skrawania nie powinien on przekraczać a) k _ czas skrawania b) Częstość występowania okresu trwałości P = α /2 z α σ P = 1- α z α σ P = α/2 α/2 _ okres trwałości ostrza rys Losowy charakter zużycia i trwałości ostrza W praktyce posługiwanie się średnim okresem trwałości właściwe jest tylko wtedy, gdy obróbka odbywa się pod bezpośrednim nadzorem operatora, który na bieżąco ocenia stan ostrza i wymienia je gdy jest stępione. Przy obróbce zautomatyzowanej, gdy nadzór taki nie występuje, a nie ma także układów diagnostyki stanu narzędzia, konieczny jest taki dobór parametrów skrawania, aby stępienie ostrza z założonym prawdopodobieństwem nie występowało przed upływem założonego czasu. aki czas nazywamy niezawodnym okresem trwałości ostrza i oznaczamy α/2, gdzie (1-α/2) jest prawdopodobieństwem, że ostrze nie ulegnie stępieniu przed upływem czasu α/2. Dla rozkładu normalnego = 0.5, co oznacza, że istnieje 50% prawdopodobieństwa, że ostrze nie ulegnie stępieniu przed upływem czasu skrawania równego. Pojęcia te zilustrowano na rys. 10.3b. Zakreskowane pole, pod krzywą częstości występowania okresów trwałości ostrza, równe jest prawdopodobieństwu (1-α) wstąpienia okresu trwałości z zakresu: = ± z α σ (10.4) gdzie σ - odchylenie standardowe okresu trwałości ostrza z α - kwantyl rzędu α rozkładu normalnego. 10-4

5 Szarym kolorem zaciemniono pola odpowiadające pozostałemu prawdopodobieństwu, że okres trwałości będzie większy lub mniejszy niż zawarty we wspomnianym zakresie. ak więc niezawodny okres trwałości ostrza można opisać zależnością: α/2 = - z α σ (10.5) Wykorzystując wprowadzone wyżej pojęcie współczynnika zmienności okresu trwałości mamy: α/2 = (1 - z α V ) (10.6) Przyjmując przykładowo, że współczynnik zmienności wynosi 0.1, otrzymamy: dla α=0.1, z α =1.645 czyli 0.05 =0.84 (dopuszczamy 5% ostrzy stępionych przedwcześnie) dla α=0.02, z α =2.326 czyli 0.05 =0.76 (dopuszczamy 1% ostrzy stępionych przedwcześnie) W rzeczywistości nie dysponujemy ani prawdziwą średnią, ani prawdziwym odchyleniem standardowym (współczynnikiem zmienności) lecz jedynie co najwyżej ich oszacowaniami. W takim przypadku rozkład normalny należy zastąpić rozkładem t-studenta, czyli w zależności (10.5 lub 10.6) zamiast z α zastosować krytyczną wartość tego rozkładu na poziomie istotności α przy liczbie stopni swobody równej (N - 1), oznaczanej jako t α;n-1. Pojęciem uzupełniającym dla okresu trwałości jest żywotność ostrza zwana czasem okresem trwania. Jest ona równa sumie okresów trwałości ostrza możliwych do wykorzystania dla danego narzędzia: Z = Σ = N (10.7) gdzie N - liczba okresów trwałości ostrza Zauważmy, że dla narzędzi przeostrzanych zależność ta przyjmie postać: Z = (N o +1) (10.8) gdzie N o - liczba przeostrzeń (narzędzie powinno być naostrzone fabrycznie) zaś dla płytek wieloostrzowych: Z = ηn O (10.9) gdzie N O - liczba ostrzy η - współczynnik wykorzystania ostrzy Współczynnik wykorzystania ostrzy występujący w ostatniej zależności jest mniejszy od jedności i uwzględnia utratę niektórych ostrzy ze względu na uszkodzenia płytki lub zbyt duże (katastroficzne) zużycie ostrza po drugiej stronie płytki. 10-5

6 Wyznaczanie zależności okresu trwałości ostrza od prędkości skrawania Zależność okresu trwałości ostrza od prędkości skrawania przedstawiono na rys Jest ona odwróconą zależnością w-v c z rys. 10.5, jako że wynika z wpływu prędkości na zużycie. Na rys zaznaczono dwa zakresy prędkości, którym odpowiadają opadające fragmenty krzywej. Z reguły wykorzystywany jest zakres 2. Przykładowe zależności zuzycia ostrza od czasu skrawania dla różnych prędkości przedstawiono na rys. 9. W niektórych przypadkach (gwintowanie, przeciąganie stali stopowych) wykorzystywany jest zakres pierwszy. Okres trwałości aylor stwierdził, że opadające części wykresu -v c w układzie podwójnie logarytmicznym można przedstawić w postaci prostej: y = c + k x (10.10) 1 2 prędkość skrawania gdzie y = log, x = log v c c = log C czyli: rys Zależność okresu trwałości ostrza od prędkości skrawania. log = log C + k log v c co po zdelogarytmowaniu daje: = C v c k (10.11) w ścieranie adhezja dyfuzja utlenianie deformacje plastyczne v c rys Zależność zuzycia ostrza od prędkości skrawania 10-6

7 log Stała C odpowiada (tylko matematycznie!) trwałości ostrza przy prędkości skrawania v c = 1 jest bardzo duża, a przez to niewygodna. Zauważmy, że zależność - v c przecina poziomą oś w punkcie ( = 1, v c = C v ), czyli C v jest (znowu tylko matematycznie) prędkością skrawania odpowiadającą okresowi trwałości = 1. Zachodzi zatem: arctg k =1 logc log v c v rys Zależność aylora logc k = C = C v k (10.12) logcv Podstawiając powyższe do (10.11) otrzymamy : = C -k v v k c (10.13) a stąd równanie aylora: 1 v k c = Cv (10.14) Równanie to wykorzystywane będzie w dwu postaciach użytkowych: oraz k v = c Cv (10.15) 1 k vc = Cv (10.16) Zależność -v c wyznaczyć można na podstawie co najmniej ośmiu prób prowadzonych przy 4 5 prędkościach skrawania. Należy przy tym zadbać o to, by uzyskiwane okresy trwałości ostrza leżały w racjonalnym zakresie, zwłaszcza niedopuszczalne jest przyjmowanie prób, w których okres ten jest bardzo krótki. Samą zależność wyznacza się statystyczne metodą najmniejszych kwadratów (MNK). Przed przystąpieniem do obliczeń należy dane pierwotne zakodować, czyli sprowadzić wzór aylora do równania prostej (10.10). Nie miejsce tu na wykład ze statystyki, stąd jedynie przypomnienie, że stałe aylora wyznacza się z równań: ( ) $ xy x y N k = log C 2 2 x x N v y = x k (10.17) gdzie: y = log, x = log v c, N - liczba prób. x $k - oszacowana wartość k, = x N - średnia wartość x y= y N - średnia wartość y 10-7

8 Zależność aylora można też wyznaczyć wykreślnie, co jest często wystarczające do celów praktycznych. Najwygodniej posłużyć się w tym celu papierem logarytmicznym Przykład 10.1: przy obróbce stali 45 nożem ( min) xx składanym CSRNR z płytką SNUN z węglików spiekanych gatunku S30S, z posuwem f = 0.33 mm/obr, i głębokością a x skrawania a p = 2.5 mm uzyskano następujące wyniki prób dla kryterium stępienia K k = 0.25 mm: 8 6 x x b v c ( m/min) k = -a/b = -6.96, C = 270 v rys Wykreślne wyznaczanie zależności - v c 10-8

9 v c (m/min) (min) Wyniki tych pomiarów naniesiono na skalę logarytmiczną (rys. 10.7) Warto przypomnieć, że skalę logarytmiczną można pomnożyć przez dowolną liczbę, nie wolno natomiast do niej dodawać. W przykładzie na rysunku skalę prędkości pomnożono przez 50, dzięki czemu tak przysunięto tworzony wykres, by punkty leżały na gęściejszym obszarze siatki. Przez punkty przeprowadzono prostą ( na oko ), a miejscu, w którym przecina ona oś odciętych na poziomie odpowiadającym = 1 min określono stałą C v =270 oraz wyznaczono współczynnik kierunkowy prostej k = -a/b = Stałe aylora otrzymane statystycznie dla tych danych mają wartości (wraz z przedziałami ufności na poziomie 95%): 408 k= C v = Jak widać wyniki otrzymane metodą wykreślną mieszczą się w statystycznych przedziałach ufności. Ogólnie można stwierdzić, iż stała C v zależy od materiału obrabianego i innych warunków skrawania, zaś wykładnik k przede wszystkim od materiału ostrza i kryterium stępienia. Dla narzędzi ze stali szybkotnących jest on rzędu -8-12, dla węglików spiekanych rzędu -2-6, zaś dla narzędzi ceramicznych rzędu Wartości te wskazują na wrażliwość trwałości na zmiany prędkości skrawania dla różnych materiałów narzędziowych. Największa jest ona dla stali szybkotnących - tu zmiana prędkości skrawania rzędu 10% powoduje ok. dwukrotną zmianę trwałości ostrza. 10-9

10 log VBB >k K=K k K =k K<K k =k K=K k =k K>K k VBB <k K=K k v v v c1 c2 c3 log v c rys Wpływ kryterium stępienia na zależność -v c. Zależność wykładnika k od kryterium stępienia ilustruje rys Nachylenie prostej aylora jest wyższe gdy kryterium stępienia jest głębokość żłobka na powierzchni natarcia K, niż w przypadku szerokości starcia na powierzchni przyłożenia. Wynika to z silniejszego wpływu dyfuzji na zużycie kraterowe, a jak stwierdzono wyżej, dyfuzja występuje przy wyższych prędkościach skrawania Na rysunku 10.8 zaznaczono trzy prędkości skrawania oraz odpowiadające im punkty na zależnościach aylora dla obu kryteriów stępienia. Dla najniższej z nich - v c1 po czasie skrawania odpowiadającym okresowi trwałości ostrza określanemu wg, głębokość żłobka na powierzchni natarcia jest oczywiście mniejsza niż dopuszczalna, jako że trwałość ostrza dla tego kryterium jest przy prędkości v c1 wyższa. Z drugiej strony po osiągnięciu K k starcie na powierzchni przyłożenia przekracza wartość dopuszczalną. Odwrotnie jest przy prędkości v c3 - tu dyfuzja powoduje znacznie szybsze zużywanie się powierzchni natarcia i osiągnięcie przez K kryterium stępienia, gdy starcie na powierzchni przyłożenia jest mniejsze od wartości dopuszczalnej. Wynika stąd, że jeśli przecięcie prostych aylora odpowiadających różnym kryteriom stępienia występuje w stosowanym zakresie prędkości skrawania, należy posługiwać się złożoną (łamaną) zależnością -v c zaznaczoną na rys pogrubieniem

11 v c1 > v c2 > v c3 > v c4 > v c5 v c1 v c2 v c3 v c4 v c rys Zależność zużycia ostrza od czasu skrawania dla różnych prędkości skrawania 10-11

Dobór parametrów dla frezowania

Dobór parametrów dla frezowania Dobór parametrów dla frezowania Wytyczne dobru parametrów obróbkowych dla frezowania: Dobór narzędzia. W katalogu narzędzi naleŝy odszukać narzędzie, które z punktu widzenia technologii umoŝliwi zrealizowanie

Bardziej szczegółowo

OBRÓBKA SKRAWANIEM DOBÓR NARZĘDZI I PARAMETRÓW SKRAWANIA DO FREZOWANIA. Ćwiczenie nr 6

OBRÓBKA SKRAWANIEM DOBÓR NARZĘDZI I PARAMETRÓW SKRAWANIA DO FREZOWANIA. Ćwiczenie nr 6 OBRÓBKA SKRAWANIEM Ćwiczenie nr 6 DOBÓR NARZĘDZI I PARAMETRÓW SKRAWANIA DO FREZOWANIA opracowali: dr inż. Joanna Kossakowska mgr inż. Maciej Winiarski PO L ITECH NI KA WARS ZAWS KA INSTYTUT TECHNIK WYTWARZANIA

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Nowych Technologii i Chemii KATEDRA ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Nowych Technologii i Chemii KATEDRA ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA Wydział Nowych Technologii i Chemii KATEDRA ZAAWANSOWANYCH MATERIAŁÓW I TECHNOLOGII DOBÓR NARZĘDZI I PARAMETRÓW SKRAWANIA Techniki Wytwarzania Ć1: Budowa narzędzi tokarskich

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

PEŁNA WYDAJNOŚĆ DZIĘKI HAI-TECH (TECHNOLOGII ZĘBA REKINA)

PEŁNA WYDAJNOŚĆ DZIĘKI HAI-TECH (TECHNOLOGII ZĘBA REKINA) INNOWACJA Ceny bez VAT, obowiązują do 31.07.2016 roku PEŁNA WYDAJNOŚĆ DZIĘKI HAI-TECH (TECHNOLOGII ZĘBA REKINA) Zainspirowany przez naturę, nowy, wysokowydajny materiał na narzędzia skrawające GARANT HB

Bardziej szczegółowo

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki

Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07. Przedmiot statystyki Przedmiot statystyki. Graficzne przedstawienie danych. Wykład-26.02.07 Statystyka dzieli się na trzy części: Przedmiot statystyki -zbieranie danych; -opracowanie i kondensacja danych (analiza danych);

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40

Statystyka. Tematyka wykładów. Przykładowe pytania. dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl. wersja 20.01.2013/13:40 Statystyka dr Tomasz Giętkowski www.krajobraz.ukw.edu.pl wersja 20.01.2013/13:40 Tematyka wykładów 1. Definicja statystyki 2. Populacja, próba 3. Skale pomiarowe 4. Miary położenia (klasyczne i pozycyjne)

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k:

Często spotykany jest również asymetryczny rozkład gamma (Г), opisany za pomocą parametru skali θ i parametru kształtu k: Statystyczne opracowanie danych pomiarowych W praktyce pomiarowej często spotykamy się z pomiarami wielokrotnymi, gdy podczas pomiaru błędy pomiarowe (szumy miernika, czynniki zewnętrzne) są na tyle duże,

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 1

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 1 Przedmiot : OBRÓBKA SKRAWANIEM I NARZĘDZIA Temat: Geometria ostrzy narzędzi skrawających KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 1 Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO. Wykład 2 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład Parametry przedziałowe rozkładów ciągłych określane na podstawie próby (przedziały ufności) Przedział ufności dla średniej s X t( α;n 1),X + t( α;n 1) n s n t (α;

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA

STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;

Bardziej szczegółowo

Moduł 2/3 Projekt procesu technologicznego obróbki przedmiotu typu bryła obrotowa

Moduł 2/3 Projekt procesu technologicznego obróbki przedmiotu typu bryła obrotowa Moduł 2/3 Projekt procesu technologicznego obróbki przedmiotu typu bryła obrotowa Zajęcia nr: 2 Temat zajęć: Określenie klasy konstrukcyjno-technologicznej przedmiotu. Dobór postaci i metody wykonania

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy klasa 3

Plan wynikowy klasa 3 Plan wynikowy klasa 3 Przedmiot: matematyka Klasa 3 liceum (technikum) Rok szkolny:........................ Nauczyciel:........................ zakres podstawowy: 28 tyg. 3 h = 84 h (78 h + 6 h do dyspozycji

Bardziej szczegółowo

OBRÓBKA WYKAŃCZAJĄCA NATRYSKIWANYCH PŁOMIENIOWO POWŁOK Ni-Al, OCENA ZUŻYCIA BORAZONOWYCH PŁYTEK SKRAWAJĄCYCH

OBRÓBKA WYKAŃCZAJĄCA NATRYSKIWANYCH PŁOMIENIOWO POWŁOK Ni-Al, OCENA ZUŻYCIA BORAZONOWYCH PŁYTEK SKRAWAJĄCYCH 4-2011 T R I B O L O G I A 245 Robert STAROSTA *, Tomasz DYL * OBRÓBKA WYKAŃCZAJĄCA NATRYSKIWANYCH PŁOMIENIOWO POWŁOK Ni-Al, OCENA ZUŻYCIA BORAZONOWYCH PŁYTEK SKRAWAJĄCYCH FINISHING OF FLAME SPRAYED Ni-AL

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby

Zadania 1. Czas pracy przypadający na jednostkę wyrobu (w godz.) M 1. Wyroby Zadania 1 Przedsiębiorstwo wytwarza cztery rodzaje wyrobów: A, B, C, D, które są obrabiane na dwóch maszynach M 1 i M 2. Czas pracy maszyn przypadający na obróbkę jednostki poszczególnych wyrobów podany

Bardziej szczegółowo

Narzędzia skrawające firmy Sandvik Coromant. Narzędzia obrotowe FREZOWANIE WIERCENIE WYTACZANIE SYSTEMY NARZĘDZIOWE

Narzędzia skrawające firmy Sandvik Coromant. Narzędzia obrotowe FREZOWANIE WIERCENIE WYTACZANIE SYSTEMY NARZĘDZIOWE Narzędzia skrawające firmy Sandvik Coromant Narzędzia obrotowe RZOWANI WIRCNI WYTACZANI SYSTMY NARZĘDZIOW 2012 WIRCNI ak dobrać odpowiednie wiertło ak dobrać odpowiednie wiertło 1 Określenie średnicy i

Bardziej szczegółowo

PRZEŁĄCZ NA MAKSYMALNĄ WYDAJNOŚĆ

PRZEŁĄCZ NA MAKSYMALNĄ WYDAJNOŚĆ PRZEŁĄCZ NA MAKSYMALNĄ WYDAJNOŚĆ www.pramet.com NOWY WYSOKOWYDAJNY GATUNEK DO FREZOWANIA Informacje techniczne NOWY MATERIAŁ SERII 8200 DO FREZOWANIA Gatunek jest najbardziej odpornym na ścieranie przedstawicielem

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

STAL NARZĘDZIOWA DO PRACY NA ZIMNO

STAL NARZĘDZIOWA DO PRACY NA ZIMNO STAL NARZĘDZIOWA DO PRACY NA ZIMNO Jakościowe porównanie głównych własności stali Tabela daje jedynie wskazówki, by ułatwić dobór stali. Nie uwzględniono tu charakteru obciążenia narzędzia wynikającego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ

Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ Wprowadzenie Ćwiczenie IX KATALITYCZNY ROZKŁAD WODY UTLENIONEJ opracowanie: Barbara Stypuła Celem ćwiczenia jest poznanie roli katalizatora w procesach chemicznych oraz prostego sposobu wyznaczenia wpływu

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski

Sterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla.

MAJ 2014. Czas pracy: 170 minut. do uzyskania: Miejsce na naklejkę z kodem PESEL KOD. punktów. pióra z czarnym tuszem. liczby. cyrkla. rkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny KE 03 WPISUJE ZJĄY KO PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI POZIOM POSTWOWY MJ

Bardziej szczegółowo

Statystyczną ideę szacowania wskaźników EWD dobrze ilustrują dwa poniższe wykresy:

Statystyczną ideę szacowania wskaźników EWD dobrze ilustrują dwa poniższe wykresy: 1 Metoda EWD (edukacyjna wartość dodana) to zestaw technik statystycznych pozwalających zmierzyć wkład szkoły w wyniki nauczania. By można ją zastosować, potrzebujemy wyników przynajmniej dwóch pomiarów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła

Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Narzędzia Walter do wytaczania zgrubnego i dokładnego: systematyczne podążanie w kierunku najwyższej precyzji

Narzędzia Walter do wytaczania zgrubnego i dokładnego: systematyczne podążanie w kierunku najwyższej precyzji _ KOMPETENCJA W OBRÓBCE SKRAWANIEM Narzędzia Walter do wytaczania zgrubnego i dokładnego: systematyczne podążanie w kierunku najwyższej precyzji Rozwiązania narzędziowe Wytaczanie zgrubne i dokładne Walter

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja konstrukcji

Optymalizacja konstrukcji Optymalizacja konstrukcji Kształtowanie konstrukcyjne: nadanie właściwych cech konstrukcyjnych przeszłej maszynie określenie z jakiego punktu widzenia (wg jakiego kryterium oceny) będą oceniane alternatywne

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.)

Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. 2 godz. = 76 godz.) Rozkład materiału z matematyki dla II klasy technikum zakres podstawowy I wariant (38 tyg. godz. = 76 godz.) I. Funkcja i jej własności.4godz. II. Przekształcenia wykresów funkcji...9 godz. III. Funkcja

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY

Bardziej szczegółowo

Analiza Statystyczna

Analiza Statystyczna Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć:

1. Opis tabelaryczny. 2. Graficzna prezentacja wyników. Do technik statystyki opisowej można zaliczyć: Wprowadzenie Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych (np. środowiskowych) uzyskanych podczas badania statystycznego (np. badań terenowych, laboratoryjnych).

Bardziej szczegółowo

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY.

SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SCENARIUSZ LEKCJI MATEMATYKI, FIZYKI LUB BIOLOGII Z WYKORZYSTANIEM FILMU ROZKŁAD NORMALNY. SPIS TREŚCI: I. Wprowadzenie. II. Części lekcji. 1. Część wstępna. 2. Część realizacji. 3. Część podsumowująca.

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem (Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy) KOD ZDAJĄCEGO MMA-PGP-0 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut ARKUSZ I MAJ ROK 00 Instrukcja dla zdającego.

Bardziej szczegółowo

Prędkość skrawania Posuw Kąt lini śrubowej Czas obróbki. fn = vf (mm/obr.) n. fn: Posuw na obrót (mm/obr.) vf : Posuw na minutę (mm/min)

Prędkość skrawania Posuw Kąt lini śrubowej Czas obróbki. fn = vf (mm/obr.) n. fn: Posuw na obrót (mm/obr.) vf : Posuw na minutę (mm/min) Główne wzory w odniesieniu do wiercenia Prędkość skrawania Posuw Kąt lini śruowej Czas oróki vc = π D n (m/min) 000 vc : Prędkość skrawania (m/min) n : Oroty na minutę (min - ) π : icza Pi (.) Md = KD²

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

dla zapewnienia najwyższej elastyczności.

dla zapewnienia najwyższej elastyczności. Kompetencje w zakresie produktów _ KOMPETENCJA W OBRÓBCE SKRAWANIEM Frezowanie ConeFit TM dla zapewnienia najwyższej elastyczności. WALTER PROTOTYP ConeFit modułowy system do frezowania SYSTEM NARZĘDZIOWY

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych.

Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów optycznych. msg O 7 - - Temat: Badanie soczewek, wyznaczanie odległości ogniskowej. Zagadnienia: równanie soczewki, ogniskowa soczewki, powiększenie, geometryczna konstrukcja obrazu, działanie prostych przyrządów

Bardziej szczegółowo

Materiały kompozytowe

Materiały kompozytowe Materiały kompozytowe Rozwiązania narzędziowe We współpracy z firmą Obróbka skrawaniem kompozytów Program produkcyjny dla poprawy konkurencyjności i osiągów Sandvik Coromant i Precorp to firmy zapewniające

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony

MATeMAtyka 3. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek MATeMAtyka 3 Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania

Bardziej szczegółowo

OTWORNICE. profiline

OTWORNICE. profiline OTWORNICE profiline z węglika spiekanego, skrawanie płaskie Otwornica uniwersalna z węglika spiekanego bimetal HSS / HSS Co 8 RUKO z węglika spiekanego mogą być stosowane w wiertarkach ręcznych i stojakowych.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012. WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej

ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012. WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej ANALIZA WYNIKÓW EGZAMINU GIMNAZJALNEGO w GIMNAZJUM nr 1 KWIECIEŃ 2012 WYNIKI ZESTAWU W CZĘŚCI matematycznej Dane statystyczne o uczniach (słuchaczach) przystępujących do egzaminu gimnazjalnego Liczbę uczniów

Bardziej szczegółowo

Wyraźnie inne, z pewnością wiodące

Wyraźnie inne, z pewnością wiodące _ DC 170: WIERCENIE MA TERAZ NOWE OBLICZE Wyraźnie inne, z pewnością wiodące Innowacyjne produkty Wiercenie DC 170 IKONA WIERCENIA FASCYNACJA NIEDOŚCIGNIONYM ROZWIĄZANIEM DC 170 IKONA WIERCENIA Pionierski

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 1 PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI poziom rozszerzony ZNI ZMKNIĘTE W każdym z zadań 1.. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2015 WPISUJE ZDAJĄCY KOD PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna

Bardziej szczegółowo

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III

ZALICZENIA. W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III ZALICZENIA W celu uzyskania zaliczenia należy wybrać jeden z trzech poniższych wariantów I, II lub III 1 Wariant I. PROBLEM WŁASNY Sformułować własne zadanie statystyczne związane z własną pracą badawczą

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2015 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 0 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

Statystyczne metody analizy danych

Statystyczne metody analizy danych Statystyczne metody analizy danych Statystyka opisowa Wykład I-III Agnieszka Nowak - Brzezińska Definicje Statystyka (ang.statistics) - to nauka zajmująca się zbieraniem, prezentowaniem i analizowaniem

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Indeks Narzędzia... 2. Toczenie gwintów Indeks... 5. Toczenie gwintów. Toczenie gwintów, MDT. Toczenie gwintów, MDT Indeks...

Spis treści. Indeks Narzędzia... 2. Toczenie gwintów Indeks... 5. Toczenie gwintów. Toczenie gwintów, MDT. Toczenie gwintów, MDT Indeks... Spis treści Indeks Narzędzia........................................ 2 Płytki............................................ 3 Toczenie gwintów Indeks........................................... 5 Informacje

Bardziej szczegółowo

WIERTŁA DO DREWNA WIERTŁA SPIRALNE DO DREWNA SUPER WIERTŁA SPIRALNE DO DREWNA STANDARD

WIERTŁA DO DREWNA WIERTŁA SPIRALNE DO DREWNA SUPER WIERTŁA SPIRALNE DO DREWNA STANDARD SPIRALNE SUPER l Wiertło spiralne do drewna z dwoma krajakami bocznymi l Wykonane z odpornej na ścieranie stali chromowo-wanadowej (CV) l Wiertło posiada podwójny grzbiet spirali prowadzącej l Zapobiega

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM Na ocenę dopuszczającą uczeń umie : WYMAGANIA EDUKACYJN KRYTERIA OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM stosować cztery podstawowe działania na liczbach wymiernych, zna kolejność wykonywania działań

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa,

Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, Poziom dźwięku Decybel (db) jest jednostką poziomu; Ponieważ zakres zmian ciśnień fal akustycznych odbieranych przez ucho ludzkie mieści się w przedziale od 2*10-5 Pa do 10 2 Pa, co obejmuje 8 rzędów wielkości

Bardziej szczegółowo

Seria AQUA Drill EX FLAT Nowa technologia wiercenia

Seria AQUA Drill EX FLAT Nowa technologia wiercenia Seria AQUA Drill EX FAT Nowa technologia wiercenia 1 Poszerzenie oferty do typów w rozmiarach Zwiększone obszary zastosowania dzięki wprowadzeniu wierteł z otworami chłodzącymi oraz z długimi chwytami

Bardziej szczegółowo

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl

Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Plik pobrany ze strony www.zadania.pl Wpisuje zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO Miejsce na nalepkę z kodem szkoły PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdającego Arkusz I

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA METOD FREZOWANIA HSM, HPC ORAZ FREZOWANIA KONWENCJONALNEGO WYSOKOKRZEMOWYCH STOPÓW ALUMINIUM

ANALIZA PORÓWNAWCZA METOD FREZOWANIA HSM, HPC ORAZ FREZOWANIA KONWENCJONALNEGO WYSOKOKRZEMOWYCH STOPÓW ALUMINIUM Paweł Pieśko, Ireneusz Zagórski 1) ANALIZA PORÓWNAWCZA METOD FREZOWANIA HSM, HPC ORAZ FREZOWANIA KONWENCJONALNEGO WYSOKOKRZEMOWYCH STOPÓW ALUMINIUM Streszczenie: W artykule porównano wyniki obróbki wysokokrzemowych

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 5508 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż rysunek,

Bardziej szczegółowo

Rozkłady zmiennych losowych

Rozkłady zmiennych losowych Rozkłady zmiennych losowych Wprowadzenie Badamy pewną zbiorowość czyli populację pod względem występowania jakiejś cechy. Pobieramy próbę i na podstawie tej próby wyznaczamy pewne charakterystyki. Jeśli

Bardziej szczegółowo

ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM

ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM ZMIERZYĆ SIĘ Z KALKULATOREM Agnieszka Cieślak Wyższa Szkoła Informatyki i Zarządzania z siedzibą w Rzeszowie Streszczenie Referat w prosty sposób przedstawia niekonwencjonalne sposoby mnożenia liczb. Tematyka

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich.

Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich. Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich. Część I Różniczkowanie numeryczne. Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z ilorazami różnicowymi do obliczania wartości pochodnych. Pochodna jest miarą szybkości

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Materiał ćwiczeniowy zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia diagnozy. Materiał ćwiczeniowy chroniony jest prawem autorskim. Materiału nie należy powielać ani udostępniać w żadnej innej

Bardziej szczegółowo

Automatyczna Diagnostyka Stanu Narzędzia i Procesu Skrawania

Automatyczna Diagnostyka Stanu Narzędzia i Procesu Skrawania Techniki Wytwarzania 2 mgr Krzysztof Jemielniak Automatyczna Diagnostyka Stanu Narzędzia i Procesu Skrawania Część 5: Strategie nadzoru stanu narzędzi Nordman Ocena zużycia ostrza na podstawie średniej

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ DLA OSÓB SŁABOSŁYSZĄCYCH (A3) W czasie trwania egzaminu zdający może korzystać z zestawu wzorów matematycznych,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132

Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2013 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Test GM-M1-132 Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 24 kwietnia 2013 roku do sprawdzenia u uczniów

Bardziej szczegółowo