WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB IV BEHAVIORAL ISSUES + INTEGER PROGRAMMING

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB IV BEHAVIORAL ISSUES + INTEGER PROGRAMMING"

Transkrypt

1 WIELOKRYTERIALNE WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB IV BEHAVIORAL ISSUES + INTEGER PROGRAMMING I. Wprowadzenie - BEHAVIORAL ISSUES Analiza rzeczywistego zachowania decydentów ułatwia: proces elicytacji preferencji (ważne z punkt widzenia praktyka analityka); projektowanie efektywnych procedur elicytacji preferencji (aspekt metodologiczny). Słowa kluczowe: behavioral decision research, judgment and decision making, psychology of preference and decision, decision and rationality, cognitive illusions, heuristics and biases. Dwa podejścia teoretyczne: normatywne: zakładają racjonalność (czyli de facto zgodność z pewnym zbiorem aksjomatów); deskryptywne (kognitywistyczne): chęć wyrażenia w modelu rzeczywistych mechanizmów podejmowania decyzji (przez prawdziwych decydentów). Obserwacja: zachowanie decydentów nie jest zgodne z aksjomatami teorii normatywnych, ale ich preferencje i wybory nie są ani racjonalne, ani nie są zmienne (ang. capricious); odstępstwa od teorii i założeń są systematyczne i powtarzalne. Wniosek: rzeczywiste decyzje nie mają wiele wspólnego z teorią normatywną, ale i tak jest ona kluczowa do zrozumienia przebiegu rzeczywistych procesów decyzyjnych (standaryzacja, idealizacja, itd.). II. Seria eksperymentów Cechy wspólne: Przejrzysta sytuacja decyzyjna; Mały zbiór wariantów zaproponowanych osobie, która bierze udział w eksperymencie; Osoba ta ma dokonać wyboru po krótkim okresie zastanowienia; Obserwuje się częste naruszanie kryteriów racjonalności, ale i tak zachowanie takich osób można wyjaśnić. Eksperyment I Dominacja stochastyczna: jeśli A jest preferowane nad B w każdym stanie natury, to A powinno zostać wybrane Zadanie: wskaż loterię, w której chciałbyś wziąć udział; loteria polega na wylosowaniu kulki z kwotą zysku (np. 45) lub straty (np. -15); liczba kulek każdego rodzaju jest znana. A: 90 czarnych (0), 6 czerwonych (45), 1 zielona (30), 1 niebieska (-15), 2 żółte (-15) B: 90 czarnych (0), 6 czerwonych (45), 1 zielona (45), 1 niebieska (-10), 2 żółte (-15) Wszyscy wybierają B: dominacja jest oczywista. ISWD: A: 1, B: 22 * w wynikach uwzględniono tylko osoby, które wypełniły dwa testy C: 90 czarnych (0), 6 czerwonych (45), 1 zielona (30), 3 żółte (-15) D: 90 czarnych (0), 7 czerwonych (45), 1 zielona (-10), 2 żółte (-15) Tylko 58% osób wybiera D, mimo że D dominuje C ISWD: C: 7, D: 16 Co więcej, A jest równoważne C, a B równoważne D. Mimo tego 42% twierdzi B P A, ale C P D. Dlaczego? C jest atrakcyjne, bo jest tylko jeden wariant przegranej, a dla D są dwa takie warianty; Kryterium przejrzystości: efekt dominacji ma większe znaczenie wtedy, gdy dominacja jest oczywista (nie potrzeba żadnych mentalnych transformacji ); Wariant natury dysjunkcyjnej rozważany jako całość ma mniejszą wagę decyzyjną niż suma wag skojarzonych z jego składnikami;

2 Eksperyment II Przechodniość relacji preferencji P (oraz nierozróżnialności I) jeśli a P b oraz b P c to a P c Zadanie: Wskaż preferowane przez Ciebie zdarzenie (porównuj tylko po dwa zdarzenia z kolumn, czyli a z b, b z c, c z d) a: zysk 500zł z prawd. 7/24 b: zysk 475zł z prawd. 8/24 c: zysk 450zł z prawd. 9/24 b: zysk 475zł z prawd. 8/24 c: zysk 450zł z prawd. 9/24 d: zysk 425zł z prawd. 10/24 Wiele osób preferuje a nad b Wiele osób preferuje b nad c Wiele osób preferuje c nad d, itd. ISWD: a: 10, b: 13 ISWD: b: 10, c: 13 ISWD: c: 11, d: 12 Ale porównując a: zysk 500zł z prawd. 7/24 z d: zysk 425zł z prawd. 10/24, zdecydowana większość preferuje d. ISWD: c: 4, d: 19 Co więcej, po pokazaniu tej niespójności osoby badane są niechętne bo przyznać, że ich preferencje nie są przechodnie. Eksperyment III Pacjent w wieku 40 lat ma nowotwór. Bez terapii umrze po 3 miesiącach. Do wyboru są dwie terapie: radykalna (istnieje prawdopodobieństwo śmierci przy operacji, ale jeśli operacja się uda, to pacjent będzie żył długo) oraz lokalna (ryzyko niepowodzenia jest mniejsze (lub nie ma go wcale), ale w przypadku sukcesu pacjent będzie żył krócej). Wskaż preferowaną terapię, którą zastosowałbyś jako lekarz. A: 20% natychmiastowa śmierć (konsekwencja zabiegu) oraz 80% normalne życie (przewidywana długość 30 lat) B: Pewność normalnego życia (przewidywana długość 18 lat) 65% badanych preferuje B (efekt pewności: pewny wynik w porównaniu z wynikiem tylko możliwym ma większą wartość subiektywną) ISWD: A: 8, B: 15 C: 80% natychmiastowa śmierć (konsekwencja zabiegu) oraz 20% normalne życie (przewidywana długość 30 lat) D: 75% natychmiastowa śmierć (konsekwencja zabiegu) oraz 25% normalne życie (przewidywana długość 18 lat) 68% badanych wybiera C prawdopodobieństwo normalnego życia podzielone przez 4 w stosunku do opcji A oraz B (naruszenie tzw. cancellation prinicple) ISWD: C: 16, D: 7 Dodatkowa informacja: załóżmy, że nowotwór ukazuje się być uleczalny tylko w 1 na 4 przypadkach (tylko 1 pacjent na 4 ma szansę zareagować pozytywnie na leczenie). Jeśli nowotwór okaże się nieuleczalny, przewidywana długość życia to 3 miesiące. Jeśli jest uleczalny, to do wyboru są dwie terapie. Wskaż preferowaną terapię. E: 20% natychmiastowa śmierć (konsekwencja zabiegu) oraz 80% normalne życie (przewidywana długość 30 lat) F: Pewność normalnego życia (przewidywana długość 18 lat) 68% badanych wybiera F (preferencje identyczna jak dla A oraz B, ale prawdopodobieństwa identyczne jak dla wyboru C oraz D, a nie A oraz B) ISWD: E: 8, F: 15 Mentalnie, badani zakładają że nowotwór jest uleczalny i decydują, mając to na myśli. Sprowadzają wybór między E oraz F do porównania A z B (końcowe prawdopodobieństwa się nie liczą). Wykasowanie wspólnych składników; mental rewriting Eksperyment IV Mental editing Pan Nowak wygrał rano 200zł w loterii radiowej oraz 800zł wieczorem w zakładach bukmacherskich. Pan Kowalski wygrał 1000zł za 5-tkę w Lotto. Kto wg Ciebie jest bardziej szczęśliwy? Większość uważa, że bardziej szczęśliwy jest Pan Nowak (dysocjacja (oddzielenie) zysków) Szczęście: ISWD: Nowak: 17, Kowalski: 6 Pan Nowak musi zapłacić w tym miesiącu 200zł podatku miastu oraz 800zł podatku państwu. Pan Kowalski musi zapłacić 1000zł podatku państwu. Kto wg Ciebie jest bardziej nieszczęśliwy? Większość uważa, że bardziej nieszczęśliwy jest Pan Kowalski (łączenie (amalgamacja) strat) Nieszczęście: ISWD: Nowak: 8, Kowalski: 15

3 Dziedzina nauki Podejście doświadczalne Kontrolowane warunki eksperymentalne Analiza zaobserwowanych zachowań zgodnie z kanonami racjonalnymi Wyjaśnienie możliwych różnic Przyczynia się do zrozumienie rzeczywistych procesów decyzyjnych Ważne dla projektowania użytecznych technik elicytacji preferencji II. Ograniczona racjonalność Hommo economicus (człowiek ekonomiczny, człowiek racjonalny) Człowiek jako istota działająca racjonalnie dąży do maksymalizacji osiąganych zysków i dokonywania wyborów ze względu na wartość ekonomiczną rezultatów tych wyborów Człowiek posiada: o Wiedzę na temat aspektów otaczającego go środowiska (pełna informacja o problemie decyzyjnym, znajomość wszystkich możliwych rozwiązań problemu decyzyjnego i ich konsekwencji); o Dobrze zorganizowany i stabilny system preferencji; o Umiejętność liczenia zysków (zdolność uszeregowania kierunków działania według ich prawdopodobieństwa maksymalizacji zysków); Jak decydent reaguje na zadanie podjęcia decyzji? Racjonalnie. Ograniczona racjonalność (ang. bounded rationality) oznacza, że człowiek nie dąży do rozwiązań optymalnych, ale do satysfakcjonujących, tzn. takich które zaspokoją jego aspiracje. Human rational behavior is shaped by a scissors whose two blades are the structure of the task environments and the computational capabilities of the actor, H. Simon Podejmowanie decyzji nie odpowiada nawet przybliżeniu tego, co zakładają modele normatywne; Ograniczone możliwości poznawcze (możliwości wypracowania zbioru możliwych kierunków działania w danej sytuacji oraz oceny konsekwencji tych kierunków); Oznacza to, że wybierając ze skończonego zbioru wariantów (zazwyczaj i tak ograniczonego w stosunku do wszystkich możliwych), wybieramy (często pierwszy) wariant wystarczająco dobry (wystarczająco zaspokajający potrzeby; spełniający minimalne standardy akceptacji), a nie ten który maksymalizuje jakąś funkcję użyteczności; Decydenci nie mają predefiniowanych wartości/preferencji dot. wariantów (są one konstruowane, a nie tylko ujawniane); decydent konstruuje preferencje na miejscu, gdy jest to konieczne; Decyzje zależą od konkretnego zadania, kontekstu, celów działania, kryteriów oceny, warunków, a więc nie wynikają z zastosowania niezmiennego algorytmu (np. obliczenie oczekiwanej użyteczności).

4 III. Strategie decyzyjne Heurystyka: praktyczna reguła postępowania, oparta na doświadczeniu, wykorzystywana przy podejmowaniu decyzji, regulująca proces oceniania albo rozwiązywania problemów, bez stosowania algorytmu albo gruntowanego porównania wszystkich dostępnych opcji; Heurystyki to reguły zawodne, nie dające gwarancji otrzymania poprawnych albo optymalnych wyników (odchylenie od rozwiązań poprawnych, racjonalnych); Intuicyjna ocena rzeczywistości, skróty w rozumowaniu; redukcja złożoności podejmowanych decyzji Heurystyka satysfakcjonująca (Simon, 1955) Warianty rozważane w losowej kolejności Wartość wariantu na każdym kryterium jest porównywana z predefiniowanym poziomem aspiracji Wariant jest odrzucany, jeśli jego ocena na którymkolwiek kryterium nie osiąga zadanego poziomu Pierwszy wariant, który przechodzi test jest wybierany Gdy nie udaje się wybrać żadnego wariantu, poziomy aspiracji muszą zostać zmienione. Cechy charakterystyczne: kolejność; brak porównań między a oraz b; w przypadku konfliktu (wiele wariantów przechodzi test), pierwszy wariant jest wybierany Heurystyka większościowa (Russo, Dosher 83) Porównanie pary wariantów na każdym kryterium i wybór tego, które jest lepszy na większości kryteriów (możliwe wykorzystanie wag) Lepszy wariant jest porównywany z kolejnym, itd. Ostateczny wybór zależy od kolejności (bo graf porównań parami niekoniecznie jest przechodni) Heurystyka eliminacji przez aspekt (Tversky, 72) Minimalny wymagany poziom jest zdefiniowany na najważniejszym kryterium Warianty, który go nie osiągają, są usuwane Proces jest kontynuowany na drugim najważniejszym kryterium, dopóki zostanie tylko jeden wariant. Narusza teorie normatywne, które mówią że istotna informacji musi być wzięta pod uwagę w czasie wyboru. tu, tylko część informacji.

5 IV. Decyzje uwarunkowane Niezmienność procedury Fundamentalna zasada racjonalnego podejmowania decyzji strategicznie równoważne sposoby elicytacji preferencji decydenta powinny prowadzić do ujawnienia takich samych preferencji Różne tryby odpowiedzi: Wybór: który wariant preferujesz: X=(x 1, x 2 ) czy Y=(y 1, y 2 )? Dopasowywanie: określ brakującą wartość tak, by X=(x 1,?) oraz Y=(y 1, y 2 ) były nierozróżnialne Chęć zapłaty: jaka jest maksymalna kwota, która zapłaciłbyś by otrzymać X=(x 1, x 2 ) Chęć sprzedaży: Jaka jest minimalna kwota, która przekona Cię do odpuszczenia X=(x 1, x 2 ) Ocena: Oceń atrakcyjność X=(x 1, x 2 ) na skali [0, 100] Eksperyment V Porównanie techniki wyboru i dopasowywania [Tversky, Sattath, Slovic 88] Zadanie: rozważane są dwa programy zapewnienia bezpieczeństwa na drogach (ofiary, koszt w milionach zł). Wybór: doradź, który wprowadzić w życie. A = (570 ofiar, 12 mln zł.) B = (500 ofiar, 55 mln zł.) Większość wybiera B (istotniejsze jest ocalenie 70 ludzi niż 43mln zł.) ISWD: A: 10, B: 13 Dopasowywanie: wskaż X dla programu B (w mln zł.), dla którego program A i B będą nierozróżnialne. A = (570 ofiar, 12 mln zł.) B = (500 ofiar, X mln zł.) Większość odpowiedzi to x < 55 mln zł. (różnica mniejsza niż 43 mln zł. odpowiada 70 życiom) ISWD: < 43mln 22 osoby (>43 1 osoba) Trade-off (wagi) różni się w zależności od trybu odpowiedzi. Wybór: natura porządkowa (leksykograficzna) Dopasowywanie: natura liczbowa (trade-off) Adaptacja strategii spójnej z proponowanym trybem odpowiedzi kryterium kosztu jest bardziej istotne w zadaniu dopasowywania Niezmienność opisowa Różne reprezentacje tego samego problemu wyboru powinny prowadzić do wyrażenia równoważnych preferencji Eksperymenty pokazują, że decydenci wyrażają różniące się między sobą preferencji w zależności od tego jak problem jest przedstawiony Efekt obramowania (ang. framing effect) Efekt prezentacji informacji (ang. information presentation effect) Przykłady: Wybór terapii silnie zależy od sposobu prezentacji (możliwość śmierci i przetrwania); Zyski i straty są postrzegane w inny sposób; Przykład z biletami do teatru (zgubione 10$ i zgubiony bilet za 10$) mental accounting effect ; decision makers tend to use information in the form it is displayed, without transforming it, as a way to conserve cognitive effort [Slovic 1972] Ceny mają większe znaczenia w sklepie, jeśli produkty są posortowane zgodnie z cenami [Russo 77]

6 Eksperyment VI: Asymetryczny efekt dominacji Kontekst decyzji (natura zbioru wariantów) Zadanie: wskaż preferowany przez Ciebie wariant (g 1 oraz g 2 są typu zysk) Obserwuje się odwrócenie preferencji wyboru najlepszego wariantu spośród {a,b,c} oraz {a,b}, gdy a dominuje c, ale b nie dominuje c Najczęściej najlepszy a ISWD: a: 16, b: 6, c: 2 (?) Bardzo często najlepszy b ISWD: a: 12, b: 12 Obecność c dostarcza argumentów za przewagą a w porównaniu z b; wpływa na jego relatywną wartość a w porównaniu z b Zmiana punktu referencyjnego V. Przekonania odnośnie niepewności Rozumowanie na temat prawdopodobieństw Rozumowanie na temat p(e) prawdopodobieństwa, że e stanie się prawdziwe; Istnieje wiele aksjomatów dotyczących prawdopodobieństw, ale ludzie często wybierają niezgodnie z nimi; Ludzie używają heurystyk w rozumowaniu o prawdopodobieństwach [Kahneman, Tversky 73] Dostępność: ocena prawdopodobieństwa zdarzenia bazuje na łatwości z jaką instancję tego zdarzenie można sobie wyobrazić; Reprezentatywność: prawdopodobieństwo zdarzenia jest oceniane zgodnie ze stopniem w jakim to zdarzenie odpowiada modelowi zdarzeń danej klasy (prawdopodobieństwa sukcesu produktu ~ podobieństwo do produktów, które odniosły sukces); Dostosowywanie: początkowe dane/odpowiedź pełni rolę wartość startowej; wykorzystanie dodatkowej informacji zmienia wartość początkowo (bardzo często w niewystarczającym stopniu) (np. predykcja sprzedaży w przyszłym roku często bazuje na sprzedaży w roku bieżącym); Eksperyment VII Masz w ręce rewolwer 6-strzałowy i grasz w rosyjską ruletkę (czyli musisz do siebie strzelić). Masz szansę zapłacić za usunięcie jednego naboju z cylindra. Ile zapłaciłbyś za redukcję liczby nabojów (wpisz kwotę ew. kolejność wysokości kwot): z 6 do 5 z 4 do 3 z 1 do 0 Zwykle badani najmniej zapłaciliby za zmniejszenie liczby nabojów z 4 do 3. ISWD: tylko 4/23 osoby Każda sytuacji odpowiada jednak zwiększeniu prawdopodobieństwa przeżycia o 1/6.

7 Portfolio loterii Teoria mówi, że jeśli loteria ma oczekiwaną wartość v, to n powtórzeń loterii ma oczekiwaną wartość nv Nie jest racjonalnie odmawiać udziału w loterii, ale akceptować jej n powtórzeń (lub odwrotnie), ale w praktyce dzieje się tak bardzo często Większość osób odmawia udziału w loterii: (+200, 0.5, -100 ), ale akceptuje portfolio kilku powtórzeń tej loterii, gdy rozkład możliwych zysków i porażek jest podany, np. dla n = 3, portfolio jest następujące (600, 0.125; 300, 0.375; 0, 0.375; -300, 0.125) i jest postrzegane jako atrakcyjne. Wraz ze wzrostem liczby powtórzeń (6-10), atrakcyjność rośnie. Sub-addytywność Eksperyment VIII Pan Dziamdziak kupił nowy samochód. Nie wiemy nic o Dziamdziaku, ale bazując na swojej wiedzy na temat proporcji samochodów różnych marek, oszacuj prawdopodobieństwo, że kupił on: marka Fiat Ford Renault Honda Inny prawd. Marka Fiat Ford Renault Honda Toyota prawd. Volkswagen Mercedes Suzuki Citroen Inny Prawdopodobieństwo przypisane innym w tabelce po lewej stronie jest znacznie mniejsze niż suma prawdopodobieństw przypisana innym oraz niewymienionym wcześniej samochodom w tabelce po prawej stronie ISWD: inny-lewa < inny+-prawa: 19/22 Czy testowani nie mają w myślach listy możliwych marek? Tak, ale jest coś jeszcze taki sam wynik uzyskuje się przy testach na osobach, które zawodowo zajmują się samochodami (dealerzy, dziennikarze) VI. Podsumowanie Decydenci nie zachowują się tak jak zakładają teorie normatywne W praktyce często biorą oni pod uwagę informacji nieistotne a ignorują informacje istotne Eksperymenty potwierdzają, że preferencje (przynajmniej częściowo) są konstruowane w momencie ich wyrażenia (a nie pobierane z master listy w umyśle decydenta) Wszystkie irracjonalne zachowanie to kamień w bucie analityka

8 I. Wprowadzenie INTEGER PROGRAMMING Program optymalizacji matematycznej, w którym niektóre lub wszystkie zmienne są ograniczone do liczb całkowitych (integer) Mixed Integer Programming niektóre, ale nie wszystkie zmienne są całkowite; NP-trudne Integer Programming, gdzie zmienne są binarne (0 lub 1) to jeden z Karp s 21 NP-complete problems Problemy ze stałą liczba zmiennych są jednak rozwiązywane w czasie wielomianowym (a nawet liniowym) II. Wykrywanie niespójności w informacji preferencyjnej Kontynuacja elicytacji informacji preferencyjnej dla problemu fun4all.com Wykrywanie niespójności w informacji preferencyjnej. Niespójność pojawia się, gdy nie ma żadnej instancji modelu preferencji, która odtwarzałaby wszystkie preferencji dostarczone przez decydenta. Z matematycznego punktu widzenia, układ ograniczeń modelujący preferencje decydenta jest wtedy sprzeczny. Aby informacja decydenta była ponownie spójna, można usunąć porównanie a 1 S a 3 lub ograniczenie na wagę w 3 Aby rozwiązać problem niespójności, należy zidentyfikować maksymalne podzbiory fragmentów informacji preferencyjnej, dla których zbiór instancji spójnych z preferencjami decydenta jest niepusty. Takich podzbiorów może być wiele i powinno przedstawić się je decydentowi, aby mógł on wskazać który zostanie usunięty.

9 III. Problem transportowy Dana jest macierz kosztów wykonania poszczególnych zadań przez poszczególnych wykonawców. Dopasuj zadania do wykonawców tak, by sumaryczny koszt ich wykonania był jak najmniejszy. i \ j W1 W2 W3 W4 Z Z Z Z Min : z m m cij xij i1 j1 m ogr. : xij 1 j1 i = 1..m*) m xij = 1 j = 1..m**) i1 1- zadanie i przydzielono do wykonawcy j xij 0 - w p.p. x ij - zmienne decyzyjne, oznaczające przydział (1) lub brak przydziału (0) zadania i do wykonawcy j. Ograniczenia gwarantują to, że każde zadanie zostanie wykonane przez jednego wykonawcy. Każdy wykonawca wykona jedno zadanie. Zadanie przydziału jest zadaniem zero-jedynkowego (0-1) programowania liniowego. Zmienne są binarne. *) ograniczenie po wszystkich wykonawcach **) ograniczenie po wszystkich zadaniach IV. Zadanie domowe Grupy: 3-4-osobowe. Czas realizacji: 14 kwietnia (wtorek do północy) Efekt pracy: rozwiązanie w przygotowanym arkuszu WWD4-Pfitzer.xls Firma Pfitzer jest jednym z wiodących producentów i dystrybutorów leków na świecie. Sytuacja firmy oraz zadanie, które stoi przed grupą ją wspomagającą (WY ) opisana jest w pliku WWD-lab4-PFITZER. Zarys sytuacji: Bezpośrednimi klientami firmy są lekarze, których regularnie odwiedzają przedstawiciele handlowi Pfitzera. Każdy przedstawiciel ma przypisany region, który składa się z kilku mniejszych jednostek geograficznych zwanych cegiełkami. Dla nich utrzymywany są dane sprzedaży, liczba lekarzy oraz ich profile, a na tej podstawie dla każdej cegiełki oblicza się jej indeks. Indeks odzwierciedla pracochłonność, która związana jest z daną cegiełką. Każdy przedstawiciel handlowy ma swoją siedzibę, którą uważana jest za centrum jego regionu. Suma cegiełek przypisanych danemu przedstawicielowi handlowemu odzwierciedla jego całkowitą pracochłonność i powinna w przybliżeniu równać się 1. Cel pierwszy: Aby utrzymać efektywność podróżowania przedstawicieli handlowych po mieście, konieczna jest minimalizacja całkowitego dystansu, który przedstawiciele handlowi muszą pokonać. Dystans taki jest mierzony przez sumę odległości pomiędzy centrum regionu danego przedstawiciela a centrami wszystkich cegiełek, które są mu przypisane. Cel drugi: W związku z dynamicznym rozwojem rynku, indeksy niektórych cegiełek zmieniają się w czasie. Dlatego też regiony przypisane poszczególnym dostawcom muszą być okresowo uaktualniane tak, by obciążenie przedstawicieli było w przybliżeniu zrównoważone. Zmiana przydziału poszczególnych cegiełek do przedstawicieli nie powinna być jednak zbyt drastyczna, bo spowodowałoby to oderwanie wielu przedstawicieli od lekarzy, z którymi zdołali już przecież nawiązać kontakty. Zadanie: Wykorzystanie Integer Progamming do znalezienia propozycji nowych przydziałów 4 przedstawicieli handlowych do 22 cegiełek, które reprezentują sytuację firmy w jednej z dzielnic Stambułu.

10 Dane są: Aktualny przydział przedstawicieli handlowych do cegiełek; Indeksy (pracochłonność) poszczególnych cegiełek; Odległości pomiędzy biurami przedstawicieli oraz centrami poszczególnych cegiełek. Wskazówki co do rozwiązania problemu. Wskazówki (częściowo) wynikające z opisu z pliku WWD-lab4-PFITZER (ułatwią Wam rozwiązanie problem, co jednak wcale nie oznacza, że można sobie odpuścić przeczytanie pliku z opisem): W problemie istnieją dwa cele: z 1 minimalizacja sumy odległości od centrów poszczególnych przedstawicieli do przypisanych im cegiełek z 2 minimalizacji tzw. oderwania, czyli liczby zmian polegających na odebraniu cegiełki jednemu przedstawicielowi i przypisaniu jej innemu (wartość funkcji celu powinna być tu zamodelowana jako średnia ważona, gdzie wagami są indeksy cegiełek (bardziej opłaca się zmienić przydział cegiełki o małej pracochłonność); otrzymamy procent, np. oderwanie=0.05, więc należy optymalizowaną wartość funkcji celu pomnożyć przez 100. Z opisu problemu wynikają też ograniczenia: Zrównoważenie sumarycznej pracochłonności poszczególnych przedstawicieli mierzonej jako suma indeksów przypisanych im cegiełek. Każda cegiełka musi być przypisana do jednego przedstawiciela. Cele z 1 oraz z 2 sa sprzeczne, tzn. nie da się znaleźć jednego rozwiązania, dla którego ich wartość byłaby jednocześnie optymalna (minimalna). Oznacza to, że gdy zoptymalizujemy z 1, to z 2 będzie dalekie od optimum i vice versa. Dlatego też interesuje nas nie jedno konkretne rozwiązania, ale szereg rozwiązać (około 10), aby decydent mógł spośród nich wybrać to, które najbardziej odpowiada jego preferencjom. W rozwiązaniach tych większą wagę będzie się przykładało albo do optymalizacji z 1 albo do optymalizacji z 2. Standardowo, aby częściowo uwzględnić obydwa cele w jednej optymalizacji, należy w funkcji celu uwzględnić jeden cel z wagą 1, a drugi z wagą ε= (mała wartość). Generację rozwiązań należy rozpocząć od znalezienie rozwiązań skrajnych, tzn. takich dla których funkcje celu są następujące: z 1 + ε z 2 (niech optymalne wartości optymalizowanych celów będą oznaczone przez z 1 1 oraz z 1 2 ); z 2 + ε z 1 (niech optymalne wartości optymalizowanych celów będą oznaczone przez z 2 1 oraz z 2 2 ). Aby wygenerować kolejne rozwiązanie, należy do ograniczeń problemu dodać nierówność: z 2 z 1 2 ε (niech ε =0.05) Zmusi to solver przy optymalizacji funkcji min z 1 - do znalezienia lepszego rozwiązania na z 2 kosztem pogorszenia rozwiązania na z 1. Aby uzyskać następne rozwiązania, w nierówności z 2 z ε, należy zmienić wartość z 2 na wartość uzyskaną przy rozwiązaniu ostatniego problemu. Proces ten należy zakończyć, gdy optymalna wartość z 2 osiągnie poziom z 2 2. W arkuszu: Pola pomarańczowe reprezentują zmienne w problemie, które mają modelować nowy przydział przedstawicieli handlowych do cegiełek - muszą być one binarne, co w Excelu ustawia się to w opcjach solvera, wprowadzając ograniczenie na wartości zmiennych. W polach czerwonych należy wprowadzić odpowiednie formuły, wynikające z analizy problemu. Jednym z głównych wyzwań jest zamodelowanie funkcji z 2 (trzeba odwołać się do starego przydziału oraz nowego przydziału, które modelowane są przez zmienne binarne i uzyskać z tego 1 - jeśli zmiana nastąpiła, lub 0 - jeśli nie nastąpiła (uwaga aby nie policzyć jednej zmiany podwójnie). W polach zielonych należy zapisywać rozwiązania ( Payoff matrix to dwa rozwiązania skrajne otrzymane z optymalizacji (z 1 + ε z 2 ) oraz (z 2 + ε z 1 ) ; natomiast Efficient solutions to rozwiązania pomiędzy tymi skrajnymi, dogenerowane przez sukcesywne ograniczenie maksymalnej wartości z 2 ; na podstawie Efficient solutions powinien powstać wykres z rozwiązania optymalnymi). W opcjach solvera ustaw Przyjmij model liniowy.

11 V. Omówienie ćwiczeń 1. Zapis problemu mieszanego programowania liniowego (MILP) dla wykrywania niespójności w informacji preferencyjnej Po lewej stronie zamodelowano preferencje decydenta w odniesieniu do funkcji użyteczności oraz wag (pomijamy monotoniczność i normalizację jako nieistotne dla tego zadania) Po prawej stronie każde ograniczenie odpowiadające pojedynczemu elementowi informacji preferencyjnej jest przepisane z wykorzystaniem zmiennej binarnej (mogącej przyjmować tylko wartości 0 lub 1; zwróć uwagę, że dla każdego ograniczenia jest inna zmienna binarna) tak, by jeśli jest ona równa 0, to mamy oryginalne ograniczenia, a jeśli 1, to ograniczenie jest relaksowane (zawsze spełnione) Minimalizacja sumy zmiennych binarnych pozwala na odkrycie minimalnego podzbioru ograniczeń, które trzeba usunąć (wskazanych przez zmienne binarne = 1) po to, aby pozostałe elementy informacji preferencyjnej (wskazane przez zmienny binarne = 0) były spójne z założonym modelem preferencji I. Identyfikacja wszystkich minimalnych podzbiorów informacji preferencyjnej powodujących niespójność Arkusz: WWD4-inconsistency.xls W zadaniu rozważany jest zbiór ośmiu ograniczeń w postaci liniowej dotyczących wartości wag w 1 i w 2 W pierwszej zakładce każde z ograniczeń przepisane jest z wykorzystaniem dedykowanej zmiennej binarnej tak, by jeśli zmienna ta była równa jeden, to ograniczenie jest relaksowane (zawsze spełnione) Funkcja celu zakłada minimalizację sumy zmiennych binarnych, aby wykryć minimalny podzbiór elementów informacji preferencyjnej powodujących niespójność. Rozwiązanie wskazuje na ograniczenie nr 2 i 3, bo zmienne binarne y2=y3=1. Minimalnych podzbiorów powodujących niespójność może istnieć więcej niż jeden. Warto zauważyć, że minimalność rozpatruje się tu z punktu widzenia definicji zbioru, a nie liczności (tzn. ograniczenia 1 i 2 oraz 2, 3 i 4 mogą być dwoma różnymi podzbiorami powodującymi niespójność o ile żaden z ich podzbiorów właściwych sam jej nie powoduje) Aby wykryć kolejne minimalne podzbiory powodujące niespójność należy zabronić znalezienia wszystkich do tej pory zidentyfikowanych. Dlatego w drugiej zakładce do zbioru ograniczeń dodajemy y2 + y3 =< 1, co wymusza, że w optymalnym rozwiązaniu y2 oraz y3 równocześnie nie mogą być 1. Solver znajduje y1=y2=1. W trzeciej zakładce oprócz y2 + y3 =< 1, dodajemy więc y1 + y2 =< 1. Solver znajduje y3=y4=y5=1. W czwartej zakładce dodajemy kolejne ograniczenie y3 + y4 + y5 =< 2. Zwróć uwagę, że po prawej stronie nierówności jest 2 (nie 1!). Rolą tego ograniczenie jest tylko i wyłącznie zapewnienie, że wszystkie te zmienne jednocześnie nie będą miały wartości 1 (tym samym y3 + y4 + y5 =< 1 byłoby zbyt restrykcyjne). W czwartej iteracji solver nie znajduje już nowego minimalnego podzbioru powodującego niespójność. 2. Wykorzystanie zmiennych binarnych do analizy odporności wyników Możliwe i konieczne relacje preferencji odnoszą się do perspektywy porównań parami w przekroju wszystkich funkcji użyteczności spójnych z preferencjami decydenta W problemach porządkowania najbardziej istotnym wynikiem jest jednak pozycja zajmowana przez wariant w rankingu Aby odkryć najwyższą możliwą pozycję w rankingu dla wariantu a 1 należy założyć, że znajduje się on na szcycie rankingu (tzn. jego użyteczność jest większa od użyteczności każdego innego wariantu z osobna), a następnie sprawdzić ile takich elementarnych porównań należy usunąć, aby uzyskać funkcję, która jest spójna z preferencjami decydenta i jednocześnie plasuje a 1 na najwyższej możliwej dla niego pozycji.

12 Identyfikacji minimalnego podzbioru wariantów, które są lepsze lub takie same od wariantu a 1 można dokonać z wykorzystaniem zmiennych binarnych (w każdym ograniczeniu unikalna zmienna, a w funkcji celu minimalizacja ich sumy) Zastanów się, jak w analogiczny sposób wyznaczyć najgorszą możliwą pozycję wariantu Zastanów się jak z wykorzystaniem zmiennych binarnych zamodelować fałsz relacji przewyższania zgodnie z założeniami metody Electre 1s (patrz lab1), które wymuszają, by albo test zgodności był niezdany albo wystąpiło veto na którymkolwiek z m kryteriów. 3. Wykorzystanie zmiennych binarnych do rozwiązania problemu transportowego W problemie transportowym analiza dotyczy przydziału wykonawców do zadań. Z każdym przydziałem skojarzony jest koszt. Optymalne rozwiązanie powinno wskazywać taki przydział, dla których sumaryczny koszt jest najniższy. Rozwiązanie problemu wymaga skojarzenie z każdym możliwym przydziałem wykonawcy do zadania unikalnej zmiennej binarnej. Zmienna taka ma być równa 1, jeśli przedział jest aktywny, lub 0 - jeśli jest nieaktywny. W funkcji celu zmienne te są przemnożone przez koszt oraz sumowane tak, by uzyskać informację, jaki jest sumaryczny koszt skojarzony z wybranymi przydziałami. Zgodnie z charakterystyką problemu, kierunek optymalizacji to minimalizacja. Ograniczenie wymuszają, by jedno zadanie było przypisane tylko jednemu wykonawcy (suma zmiennych binarnych w każdym wierszu = 1) oraz by jeden wykonawca był przypisany tylko do jednego zadania (suma zmiennych binarnych w każdej kolumnie = 1)

5. Wprowadzenie do prawdopodobieństwa Wprowadzenie Wyniki i zdarzenia Różne podejścia do prawdopodobieństwa Zdarzenia wzajemnie wykluczające się i

5. Wprowadzenie do prawdopodobieństwa Wprowadzenie Wyniki i zdarzenia Różne podejścia do prawdopodobieństwa Zdarzenia wzajemnie wykluczające się i Spis treści Przedmowa do wydania polskiego - Tadeusz Tyszka Słowo wstępne - Lawrence D. Phillips Przedmowa 1. : rola i zastosowanie analizy decyzyjnej Decyzje złożone Rola analizy decyzyjnej Zastosowanie

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie programów matematycznych

Rozwiązywanie programów matematycznych Rozwiązywanie programów matematycznych Program matematyczny składa się z następujących elementów: 1. Zmiennych decyzyjnych:,,, 2. Funkcji celu, funkcji-kryterium, która informuje o jakości rozwiązania

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB VIII ASSESS

WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB VIII ASSESS WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI AB VIII ASSESS. oteria oteria = rozkład prawdopodobieństwa na zbiorze zdarzeń x (możliwych ocen wariantu) - odpowiada mu rozkład użyteczności. W praktyce, loteria

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE

BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE DR ADAM SOJDA Czasem istnieje wiele kryteriów oceny. Kupno samochodu: cena prędkość maksymalna spalanie kolor typ nadwozia bagażnik najniższa najwyższa najniższe {czarny*, czerwony, } {sedan, coupe, SUV,

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Excel - użycie dodatku Solver

Excel - użycie dodatku Solver PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe

Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Temat 1: Pojęcie gry, gry macierzowe: dominacje i punkty siodłowe Teorię gier można określić jako teorię podejmowania decyzji w szczególnych warunkach. Zajmuje się ona logiczną analizą sytuacji konfliktu

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO

SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO SCHEMAT ROZWIĄZANIA ZADANIA OPTYMALIZACJI PRZY POMOCY ALGORYTMU GENETYCZNEGO. Rzeczywistość (istniejąca lub projektowana).. Model fizyczny. 3. Model matematyczny (optymalizacyjny): a. Zmienne projektowania

Bardziej szczegółowo

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A

Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A Ćwiczenie 1 Planowanie trasy robota mobilnego w siatce kwadratów pól - Algorytm A Zadanie do wykonania 1) Utwórz na pulpicie katalog w formacie Imię nazwisko, w którym umieść wszystkie pliki związane z

Bardziej szczegółowo

łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.)

łączny czas pracy (1 wariant) łączny koszt pracy (2 wariant) - całkowite (opcjonalnie - dla wyrobów liczonych w szt.) 14. Zadanie przydziału z ustalonym poziomem produkcji i limitowanym czasem pracy planowanie wielkości produkcji (wersja uproszczona) Producent może wytwarzać n rodzajów wyrobów. Każdy z wyrobów można być

Bardziej szczegółowo

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?

Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

FORMUŁY AUTOSUMOWANIE SUMA

FORMUŁY AUTOSUMOWANIE SUMA Wskazówki do wykonania Ćwiczenia 1, ocena sprawdzianu (Excel 2007) Autor: dr Mariusz Giero 1. Pobierz plik do pracy. W pracy należy wykonać obliczenia we wszystkich żółtych polach oraz utworzyć wykresy

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik

Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik Wielokryterialne wspomaganie decyzji Redakcja naukowa Tadeusz Trzaskalik W książce autorzy przedstawiają dyskretne problemy wielokryterialne, w których liczba rozpatrywanych przez decydenta wariantów decyzyjnych

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Microsoft EXCEL SOLVER

Microsoft EXCEL SOLVER Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

O systemach D-Sight Charakterystyka

O systemach D-Sight Charakterystyka O systemach D-Sight Charakterystyka Systemy wspomagania podejmowania decyzji firmy D-Sight Nawet stosunkowo proste problemy decyzyjne wymagają wieloaspektowej (wielokryterialnej) analizy. Jest to racjonalne

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014.

Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. Zadania o numerze 4 z zestawów licencjat 2014. W nawiasie przy zadaniu jego występowanie w numerze zestawu Spis treści (Z1, Z22, Z43) Definicja granicy ciągu. Obliczyć granicę:... 3 Definicja granicy ciągu...

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

TP1 - TABELE PRZESTAWNE od A do Z

TP1 - TABELE PRZESTAWNE od A do Z TP1 - TABELE PRZESTAWNE od A do Z Program szkolenia 1. Tabele programu Excel 1.1. Wstawianie tabeli 1.2. Style tabeli 1.3. Właściwości tabeli 1.4. Narzędzia tabel 1.4.1. Usuń duplikaty 1.4.2. Konwertuj

Bardziej szczegółowo

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE

III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE III. ZMIENNE LOSOWE JEDNOWYMIAROWE.. Zmienna losowa i pojęcie rozkładu prawdopodobieństwa W dotychczas rozpatrywanych przykładach każdemu zdarzeniu była przyporządkowana odpowiednia wartość liczbowa. Ta

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych Rozwiązywanie problemów programowania liniowego z użyciem MS Excel + Solver

Badania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych Rozwiązywanie problemów programowania liniowego z użyciem MS Excel + Solver Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Techniki Morskiej i Transportu Katedra Konstrukcji, Mechaniki i Technologii Okręto w Badania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Badanie zależności zmiennych kolumnowej i wierszowej:

Badanie zależności zmiennych kolumnowej i wierszowej: Wykład : Tablice wielodzielcze Zródło:http://pl.wikipedia.org/wiki/Plik:Drosophila_melanogaster.jpg Drosophila melanogaster Krzyżówka wsteczna (CcNn i ccnn) Kolor oczu czerwone fioletowe Rozmiar skrzydła

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

dolar tylko przed numerem wiersza, a następnie tylko przed literą kolumny.

dolar tylko przed numerem wiersza, a następnie tylko przed literą kolumny. Wskazówki do wykonania Ćwiczenia 0, przypomnienie (Excel 2007) Autor: dr Mariusz Giero 1. Pobieramy plik z linku przypomnienie. Należy obliczyć wartości w komórkach zaznaczonych żółtym kolorem. 2. Obliczenie

Bardziej szczegółowo

Technologia Informacyjna Zajęcia 10. JEŻELI(warunek_logiczny; wartość_dla_prawdy; wartość_dla_fałszu)

Technologia Informacyjna Zajęcia 10. JEŻELI(warunek_logiczny; wartość_dla_prawdy; wartość_dla_fałszu) MS Excel 2007 1. JEŻELI - funkcja służąca do testowania warunków logicznych Składnia: JEŻELI(warunek_logiczny; wartość_dla_prawdy; wartość_dla_fałszu) W warunku logicznym wykorzystywane są logiczne operatory

Bardziej szczegółowo

TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE

TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE 1. Rozwiązywanie problemów decyzji krótkoterminowych Relacje między rozmiarami produkcji, kosztami i zyskiem wykorzystuje się w procesie badania opłacalności różnych wariantów

Bardziej szczegółowo

Funkcje wyszukiwania i adresu PODAJ.POZYCJĘ

Funkcje wyszukiwania i adresu PODAJ.POZYCJĘ Funkcje wyszukiwania i adresu PODAJ.POZYCJĘ Mariusz Jankowski autor strony internetowej poświęconej Excelowi i programowaniu w VBA; Bogdan Gilarski właściciel firmy szkoleniowej Perfect And Practical;

Bardziej szczegółowo

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11) Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

Algorytmy genetyczne

Algorytmy genetyczne Algorytmy genetyczne Motto: Zamiast pracowicie poszukiwać najlepszego rozwiązania problemu informatycznego lepiej pozwolić, żeby komputer sam sobie to rozwiązanie wyhodował! Algorytmy genetyczne służą

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

Przewodnik dla każdego po: Dla każdego coś miłego Microsoft Excel 2010

Przewodnik dla każdego po: Dla każdego coś miłego Microsoft Excel 2010 Przewodnik dla każdego po: Dla każdego coś miłego Microsoft Excel 2010 Czym jest Excel 2010 Excel jest programem umożliwiającym tworzenie tabel, a także obliczanie i analizowanie danych. Należy do typu

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Algorytmy ewolucyjne

Algorytmy ewolucyjne Algorytmy ewolucyjne Dr inż. Michał Bereta p. 144 / 10, Instytut Modelowania Komputerowego mbereta@pk.edu.pl beretam@torus.uck.pk.edu.pl www.michalbereta.pl Problemy świata rzeczywistego często wymagają

Bardziej szczegółowo

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów

Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów Eksploracja danych Piotr Lipiński Informacje ogólne Informacje i materiały dotyczące wykładu będą publikowane na stronie internetowej wykładowcy, m.in. prezentacje z wykładów UWAGA: prezentacja to nie

Bardziej szczegółowo

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1

6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 6. Klasyczny algorytm genetyczny. 1 Idea algorytmu genetycznego została zaczerpnięta z nauk przyrodniczych opisujących zjawiska doboru naturalnego i dziedziczenia. Mechanizmy te polegają na przetrwaniu

Bardziej szczegółowo

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0

wagi cyfry 7 5 8 2 pozycje 3 2 1 0 Wartość liczby pozycyjnej System dziesiętny W rozdziale opiszemy pozycyjne systemy liczbowe. Wiedza ta znakomicie ułatwi nam zrozumienie sposobu przechowywania liczb w pamięci komputerów. Na pierwszy ogień

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący: Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących

Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Klasyfikacja w oparciu o metrykę budowaną poprzez dystrybuanty empiryczne na przestrzeni wzorców uczących Cezary Dendek Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych PW Plan prezentacji Plan prezentacji Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt 5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt Popyt na dobro maleje względem ceny (o ile dobro jest tak zwane normalne, a nie luksusowe). Zakładamy że firma ustala cenę danego dobra p, która obowiązuje wszędzie. Niech

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach

Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Adam Stawowy Algorytm hybrydowy dla alokacji portfela inwestycyjnego przy ograniczonych zasobach Summary: We present a meta-heuristic to combine Monte Carlo simulation with genetic algorithm for Capital

Bardziej szczegółowo

Teoria treningu. Projektowanie. systemów treningowych. jako ciąg zadań optymalizacyjnych. Jan Kosendiak. Istota projektowania. systemów treningowych

Teoria treningu. Projektowanie. systemów treningowych. jako ciąg zadań optymalizacyjnych. Jan Kosendiak. Istota projektowania. systemów treningowych Teoria treningu 77 Projektowanie procesu treningowego jest jednym z podstawowych zadań trenera, a umiejętność ta należy do podstawowych wyznaczników jego wykształcenia. Projektowanie systemów treningowych

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Materiały wykładowe (fragmenty)

Materiały wykładowe (fragmenty) Materiały wykładowe (fragmenty) 1 Robert Susmaga Instytut Informatyki ul. Piotrowo 2 Poznań kontakt mail owy Robert.Susmaga@CS.PUT.Poznan.PL kontakt osobisty Centrum Wykładowe, blok informatyki, pok. 7

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego

Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego Wstęp Spośród różnych analitycznych metod stosowanych do rozwiązywania problemów optymalizacji procesów technologicznych

Bardziej szczegółowo

Sympozjum Trwałość Budowli

Sympozjum Trwałość Budowli Sympozjum Trwałość Budowli Andrzej ownuk ROJEKTOWANIE UKŁADÓW Z NIEEWNYMI ARAMETRAMI Zakład Mechaniki Teoretycznej olitechnika Śląska pownuk@zeus.polsl.gliwice.pl URL: http://zeus.polsl.gliwice.pl/~pownuk

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki Budowa arkuszy maturalnych według nowej formuły

Egzamin maturalny z matematyki Budowa arkuszy maturalnych według nowej formuły Egzamin maturalny z matematyki Budowa arkuszy maturalnych według nowej formuły Śląski Salon Maturzystów 25, 26 września 2014 CELE I NOWE UWARUNKOWANIA 1. Istotne zwiększenie wymagań na poziomie rozszerzonym

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH

INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH INDUKOWANE REGUŁY DECYZYJNE ALORYTM APRIORI JAROSŁAW FIBICH 1. Czym jest eksploracja danych Eksploracja danych definiowana jest jako zbiór technik odkrywania nietrywialnych zależności i schematów w dużych

Bardziej szczegółowo

Podstawy teorii finansów

Podstawy teorii finansów Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Życie gospodarcze Psychologia inwestora Grzegorz Kowerda Uniwersytet w Białymstoku 7 listopada 2013 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL Podstawy

Bardziej szczegółowo

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego

Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Odkrywanie algorytmów kwantowych za pomocą programowania genetycznego Piotr Rybak Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Piotr Rybak (Migacz UWr) Odkrywanie algorytmów kwantowych 1 / 17 Spis

Bardziej szczegółowo

Statystyczne sterowanie procesem

Statystyczne sterowanie procesem Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Ogranicz listę klasyfikacji budżetowych do powiązanych z danym kontem księgowym

Ogranicz listę klasyfikacji budżetowych do powiązanych z danym kontem księgowym Zależności i kontrola danych budżetowych w systemie Sz@rk FK 1. Wstęp Począwszy od wersji Sz@rk FK 2011 (11.03.30) wprowadzono do programu finansowoksięgowego nowe możliwości dotyczące kontrolowania poprawności

Bardziej szczegółowo

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010 Schemat sprawdzianu 25 maja 2010 5 definicji i twierdzeń z listy 12(po 10 punktów) np. 1. Proszę sformułować twierdzenie Brouwera o punkcie stałym. 2. Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Proszę określić,

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały) ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009

Systemy baz danych. Notatki z wykładu. http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Systemy baz danych Notatki z wykładu http://robert.brainusers.net 17.06.2009 Notatki własne z wykładu. Są niekompletne, bez bibliografii oraz mogą zawierać błędy i usterki. Z tego powodu niniejszy dokument

Bardziej szczegółowo

Definicje. Algorytm to:

Definicje. Algorytm to: Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi

Bardziej szczegółowo

Hurtownie danych. Przetwarzanie zapytań. http://zajecia.jakubw.pl/hur ZAPYTANIA NA ZAPLECZU

Hurtownie danych. Przetwarzanie zapytań. http://zajecia.jakubw.pl/hur ZAPYTANIA NA ZAPLECZU Hurtownie danych Przetwarzanie zapytań. Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/hur ZAPYTANIA NA ZAPLECZU Magazyny danych operacyjnych, źródła Centralna hurtownia danych Hurtownie

Bardziej szczegółowo

Wykład VII. Kryptografia Kierunek Informatyka - semestr V. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej

Wykład VII. Kryptografia Kierunek Informatyka - semestr V. dr inż. Janusz Słupik. Gliwice, 2014. Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Wykład VII Kierunek Informatyka - semestr V Wydział Matematyki Stosowanej Politechniki Śląskiej Gliwice, 2014 c Copyright 2014 Janusz Słupik Problem pakowania plecaka System kryptograficzny Merklego-Hellmana

Bardziej szczegółowo

Sztuczna Inteligencja Projekt

Sztuczna Inteligencja Projekt Sztuczna Inteligencja Projekt Temat: Algorytm LEM2 Liczba osób realizujących projekt: 2 1. Zaimplementować algorytm LEM 2. 2. Zaimplementować klasyfikator Classif ier. 3. Za pomocą algorytmu LEM 2 wygenerować

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

Model procesu dydaktycznego

Model procesu dydaktycznego Model procesu dydaktycznego w zakresie Business Intelligence Zenon Gniazdowski 1,2), Andrzej Ptasznik 1) 1) Warszawska Wyższa Szkoła Informatyki, ul. Lewartowskiego 17, Warszawa 2) Instytut Technologii

Bardziej szczegółowo

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii.

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii. Rozkład normalny Rozkład normalny jest niezwykle ważnym rozkładem prawdopodobieństwa w wielu dziedzinach. Nazywa się go także rozkładem Gaussa, w szczególności w fizyce i inżynierii. W zasadzie jest to

Bardziej szczegółowo

Algorytm. Krótka historia algorytmów

Algorytm. Krótka historia algorytmów Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków

Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Rachunek prawdopodobieństwa dla informatyków Adam Roman Instytut Informatyki UJ Wykład 1 rys historyczny zdarzenia i ich prawdopodobieństwa aksjomaty i reguły prawdopodobieństwa prawdopodobieństwo warunkowe

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH

POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH Barbara Popowska bpopowsk@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU 1. WPROWADZENIE 2. GRAF JAKO MODEL

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3

Matlab, zajęcia 3. Jeszcze jeden przykład metoda eliminacji Gaussa dla macierzy 3 na 3 Matlab, zajęcia 3. Pętle c.d. Przypomnijmy sobie jak działa pętla for Możemy podać normalnie w Matlabie t=cputime; for i=1:20 v(i)=i; e=cputime-t UWAGA: Taka operacja jest bardzo czasochłonna i nieoptymalna

Bardziej szczegółowo

Test U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona

Test U Manna-Whitneya : Test H Kruskala-Wallisa Test Wilcoxona Nieparametryczne odpowiedniki testów T-Studenta stosujemy gdy zmienne mierzone są na skalach porządkowych (nie można liczyć średniej) lub kiedy mierzone są na skalach ilościowych, a nie są spełnione wymagania

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Lean management w procesie obsługi klienta

Lean management w procesie obsługi klienta Lean management w procesie obsługi klienta Lean Management oznacza sprawne a zarazem efektywne kosztowe wykonywanie wszystkich działań w firmie przy założeniu minimalizacji strat, minimalizacji stanów

Bardziej szczegółowo

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych

R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych R ozkład norm alny Bardzo często używany do modelowania symetrycznych rozkładów zmiennych losowych ciągłych Przykłady: Błąd pomiarowy Wzrost, wydajność Temperatura ciała Zawartość różnych składników we

Bardziej szczegółowo