( ) RóŜne rodzaje grup. Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wyklad 3

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "( ) RóŜne rodzaje grup. Symetrie i struktury ciała stałego. W.Sikora, Wyklad 3"

Transkrypt

1 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld RóŜne dze up up wetw W - zó wetów z ddwnem dzłnem upwym spełn wszyste złŝen ztem est upą. Nzyw sę ą upą wetwą. Gup t est nesńzn (e ząd est nesńzny) mŝe yć ął lu dysetn. Dysetn up wetw est pdupą ąłe upy wetwe. up euldesw E zó zmetyznyh (tzn. zhwuąyh dlełść) pzesztłeń pzestzen euldeswe spełnąyh wun upwe up tnsl T up petów pzesunę zmfzn z upą wetwą (z ddwnem wetwym dzłnem upwym. Gup tnsl mŝe yć dysetn - eśl stnee ddtn lz d t Ŝe Ŝdy wet (z wyątem wet zewe) m dłuść węszą d d lu ówną d. Gup wszysth mŝlwyh tnsl est ął. Gup tnsl est p pstu upą utwzną z wetów (wetów pzesunęć) e mŝn dnć pzesunę dne puntu pzestzen. Gup tnsl est pdupą upy euldeswe ( T E ). Dysetny zó puntów zmfzny z dysetną upą wetwą nezmennzy wzlędem dpwdąe e upe tnsl twzy seć ystlzną. Dwe upy wetwe (se ystlfzne) są te sme typu eŝel edną z nh mŝn z pmą ąłe defm pzepwdzć w duą. Jest 4 óŝnyh typów se ystlfznyh. Nzyw sę e sem Bvs'. Pzyłd: RzwŜmy zó W wszysth wetów. Spwdzmy zy est n upą ze wzlędu n e dzłne. MŜlwe dzłn w zze wetów t: lzyn slny. n ( ) ( ) Wynem mnŝen slne dwóh wetów pzez see est sl ztem pewsze złŝene ne est spełnne dyŝ dzłne wypwdz pz upę. Zó wetów ne est upą dy zwŝmy lzyn slny dzłne upwe.

2 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld lzyn wetwy. n Pewsze złŝene est spełnne dyŝ w wynu mnŝen wetwe dwóh wetów tzymuemy wet.. l m

3 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld m m l ztem due złŝene ne est spełnne. Zó wetów ne est upą dy zwŝmy lzyn wetwy dzłne upwe. MŜn t zesztą zzyć łtw ez Ŝmudnyh lzeń zwŝą złŝene tzee. Ilzyn wetwy ne mŝe meć elementu ednstwe dyŝ wynem te dzłn est zwsze wet pstpdły d dwóh mnŝnyh. Ne mŝn wę znleźć elementu tóy pzemnŝny pzez dwlny element zu dwły ten sm element ddwne wetwe. n - pewsze złŝene est spełnne w wynu ddwn tzymuemy wet. Due złŝene ówneŝ est spełnne.. Istnee G e - element ednstwy e e Dl ddwn elementem ednstwym est wet zewy :

4 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld 4. Istnee G ( ) - element dwtny e W pzypdu ddwn wetów elementem dwtnym d wet x est wet d ne pzewny: x. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zó wetów z ddwnem dzłnem upwym spełn wszyste złŝen ztem est upą. Znm pzedzemy d wyszuwn pdup upy tnsl zstnówmy sę pzez hwlę nd defną dysetne upy tnsl (stnee ddtn lz d t Ŝe Ŝdy wet (z wyątem zewe) m dłuść węszą d d lu ówną d) dyŝ t pzwl nm zzyć złŝen upy nzuą n zó nzen. Dl pstty zumwne ędzemy pwdzć zwŝą upę ednwymwą. N pewszy zut wyde sę Ŝe w defn złŝen Ŝe Ŝdy wet m meć dłuść ędąą weltnśą d hemy pzeeŝ tzymć dysetny zó tnsl wety dłuś d lu weltnś dłuś d. Gfzne mŝn t pzedstwć zó wetów leŝąyh n edne pste wezhłh w punth dlełyh d see dłuść d. Mmy ntmst zó tnsl nesńzene óŝnyh dłuśh edyne węszyh d d. JeŜel edn ędzemy hel wynć dzłne upwe ddwne dwóh wetów tnsl pzewnyh zwth u dłuś węsze d d le óŝny dłuś mędzy nm mnesze d d t wyn te dzłn wypwdz ns pz upę dyŝ ędze t wet dłuś mnesze d d. Ztem y wun upwe yły spełnne óŝn mędzy wetem tnsl wetem d ne dłuŝszym mus wynsć d (lu weltnść d) t y pzy ddwnu pzewnyh zwth nmneszym uzyswnym elementem ył wet dłuś d. Pzne Ŝe up tnsl est upą yły dentyzne z wyzywnem te dl upy wetwe ztem ne ędzemy te zumwn pwtzć. Zmst te supmy sę n wyszunu lu pdup dl upy tnsl. N pewszy zut wdzmy Ŝe dwln dysetn up tnsl ędze pdupą ąłe upy tnsl. pszumy nnyh pdup. Weźmy zó tnsl t Ŝe h z w współzędn ędze ówn ze (zyl wszyste tnsle dnywne są w płszzyźne xy) z ddwne

5 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld dzłne upwe. PnewŜ zó th tnsl est pdzem wszysth tnsl we włsnś.. 4. są w zywsty spsó spełnne. Spwdźmy zy włsnść. est spełnn zy ddwne ne wypwdz pz płszzyznę xy. Mmy dwe tnsle wet m n n ( n n ) m ( m m ) Ddmy e d see: m n m m n n m n m ( ) n Włsnść pewsz est spełnn ztem zwŝny pzez ns zó tnsl z ddwnem dzłnem upwym twzy upę tó est ddtw pdupą upy wszysth tnsl. Pdne pdupy upy tnsl mŝemy uzysć wyeą tnsle tyl w płszzyźne xz lu yz tŝe wyeą tnsle tyl w ednym eunu - x lu y lu z. up tów R est pdupą upy euldeswe ( R E ) Pzyłdy: ystlfzne upy tów t puntwe upy C n D n T z O. Elementy upy O pzedstwne są n zmeszznym nŝe ysunu. Keun s 4 x 4 y 4 z pywą sę dpwedn z eunm s x y z.

6 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld Tl mnŝen elementów upy O : ln d pmu Jnusz up nwes I dwuelementw up (e I); est pdupą upy euldeswe up symetyzn zó wszysth pemut z m elementów Rząd upy symetyzne: m! up unmduln zó mezy wyznznu (±) z mnŝenem mezwym dzłnem upwym Pzyłd: Zó mezy dpwdąyh tzem sm dwutnym: elementw x y z zyl up puntw D. Wyznzn mezy dpwdąyh tym pzesztłenm są - pzn pnŝe- ówne. : x : y : : z W tel mnŝen upy O mŝn wyć wszne se dwutne spwdzć Ŝe ten zó twzy upę up puntw P zó pzesztłeń pzstwąyh pzynmne eden punt pzestzen ez zmny. Gup puntw mŝe yć ądź upą tów ądź lzynem pstym upy tów upy nwes. ystlfzn up puntw (up symet se ystlfzne) zó wszysth elementów symet dysetne tówymwe upy tnsl ( tŝe zó wszysth elementów symet se ystlfzne). KŜd ystlfzn up puntw est pdupą ólne upy puntwe. Spśód s tu elementm symet se ystlfzne mą y tyl se C C C C 4 C 6. RóŜnyh ystlfznyh up puntwyh est.

7 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld Symle (Shenfles) ystlfznyh up puntwyh: C - zwe tyl nwesę C n - zwe tyl edną n-tną ś symet. Jest upą ylzną n-te zędu. C nv - zwe n-tną ś symet n płszzyzn d pzehdząyh pzez tę ś. Kąt mędzy dwem sąsednm płszzyznm wyns p/n. C nh - zwe ś n-tną płszzyznę d pstpdłą d s. Wszyste upy z pzystym n zweą nwesę. S n - e elementm są ty newłśwe (nwesyne) wół s n-tne. Jezel n est lzą nepzystą t upy S n C nh są dentyzne (S C h C s ). Gdy n est lzą pzystą t upy te są óŝne pzy zym C n/ est pdupą upy S n. (Zstą óŝne S C S 4 S 6 ) D n - zwe edną ś n-tną n s dwutnyh pstpdłyh d s nwyŝsze symet. D nd - zwe wszyste elementy upy D n płszzyzny d pzehdząe pzez ś nwyŝsze symet dwusezne ątów mędzy sm dwutnym pstpdłym d te s. D nh - zwe wszyste elementy upy D n d wzlędem płszzyzn pstpdłyh d s. T - zwe wszyste ty tóe są elementm symet zwśnu pwdłwe (tetedu). Th tów est. T d - słd sę z wszysth tnsfm symet zwśnu (ty d). Th elementów est 4. Opóz elementów upy T zwe 6 tów S 4 6 dć wzlędem płszzyzn. T h - est lzynem pstm upt S (l T C ) TeŜ m 4 elementy. O - zwe wszyste se tu tóe są elementm symet sześnu śmśnu (tedu). TŜe m 4 elementy O h - est t nwęsz up puntw. M 48 elementów. Jest lzynem pstym up O S. Dysetne upy wetwe są pupwne w ułdy ystlfzne. Jest 7 óŝnyh ułdów ystlfznyh. D edne ułdu ystlfzne nleŝą dysetne upy wetwe (se ystlfzne) psdąe tą smą msymlną puntwą upę symet (hled).

8 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld Dwe upy wetwe (se ystlfzne) nleŝąe d te sme ułdu ystlfzne są te sme typu (lsy) eŝel edną z nh mŝn z pmą ąłe defm pzepwdzć w duą. RóŜnyh typów se ystlfznyh est 4. Nzywmy e sem Bvs. 7 ułdów ystlfznyh h puntwe upy symet tósśny C C I ednsśny C C s C h m /m mwy D C v D h mm mmm tetnlny C 4 S 4 C 4h D 4 C 4v D d D 4h 4 4 4/m 44 4mm 4m 4/mmm tynlny C C D C v D d (medyzny) () m m hesnlny C 6 C h C 6h D 6 C 6v D h D 6h 6 6 6/m 6 6mm 6 m 6/mmm eulny T T 4 O T d O h m 4 4 m mm Jest 7 hledów nezleŝnyh mędzy są stąd 7 ułdów ystlfznyh W tel pnŝe symlu Shenfles Ŝde upy puntwe pdny est syml mędzyndwy (Hemnn-Muun). Msymln up puntw zznzn est tłustym duem. Psdne pzez seć symet eślne upy puntwe wąŝe sę zywśe ze śśle eślnym elm mędzy dłuśm twząyh móę elementną wetów elementnyh z ątm e twzą mędzy są te wety. W ltetuze tó ne dns sę d up symet te ele pdwne są yteum pzynleŝnś se d dne ułdu ystlfzne. (Np. dl ułdu mwe pde sę: / / α β γ 9 ). Tze tu edn pmętć Ŝe te ele w pzypdu se tó ne est seą pstą ne dtyzą wetów se pymtywne (utwzne z nótszyh mŝlwyh wetów tnsl wzlędem tóeh seć est nezmennz) tzw. nwennlne se entwne. Stutu ystlzn utwzn pzez włŝene w seć elementów stutulnyh (zsem mów sę "dewnu" mó elementne elementm stutulnym) mŝe meć symetę puntwą nŝszą nŝ sm pust seć; up puntw stutuy mŝe yć pdupą hledu se.

9 Symete stutuy ł stłe. W.S Wyld 4 óŝnyh typów se ystlfznyh Bvs h pzynleŝnść d ułdów ystlfznyh: tósśny : P - seć pst ednsśny : P -seć pst; C A lu B - seć płs entwn (z tnslą entuąą n śne pstpdłe dpwedn d s z x lu y ) mwy : P - seć pst ; C A lu B - seć płs entwn; F - seć pwezhnw entwn ( z tnslm entuąym n wszysth tzeh śnh); I - seć pzestzenne (ętśw) entwn (z tnslą entuąą d śd mó elementne tetnlny : P - seć pst; I - seć pzestzenne entwn tynlny (medyzny) : P -seć pst hesnlny : P seć pst eulny : P - seć pst; F - seć pwezhnw entwn; I - seć pzestzenne entwn

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury.

Proces decyzyjny: 1. Sformułuj jasno problem decyzyjny. 2. Wylicz wszystkie możliwe decyzje. 3. Zidentyfikuj wszystkie możliwe stany natury. Proces decyzyny: 1. Sformułu sno problem decyzyny. 2. Wylcz wszyste możlwe decyze. 3. Zdentyfu wszyste możlwe stny ntury. 4. Oreśl wypłtę dl wszystch możlwych sytuc, ( tzn. ombnc decyz / stn ntury ). 5.

Bardziej szczegółowo

l. Anyżᐧ剷 wᐧ剷 ᐧ剷 ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷 ᐧ剷ᐧ剷e ᐧ剷ᐧ剷w ᐧ剷 g tel.ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷 ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷 ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷 ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷 ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷 nwe tycyjnych eᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷 lᐧ剷 ᐧ剷 ᐧ剷ᐧ剷. net.ᐧ剷l ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷 ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷ᐧ剷

Bardziej szczegółowo

Metoda prądów obwodowych

Metoda prądów obwodowych Metod prądów owodowyh Zmenmy wszystke rzezywste źródł prądowe n npęowe, Tworzymy kłd równń lnowyh opsjąyh poszzególne owody. Dowolną seć lnową skłdjąą sę z elementów skponyh możn opsć z pomoą kłd równń

Bardziej szczegółowo

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

ż ę ć ę ę ę ę ę ę ę ć Ż ę ę ę ż ę ę ę ę ę Ż ć ż ż ę ż Ę ć ę ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ł Ę ę ż Ę ć ę Ż ę ęż ę ę ę ę ż ć ź Ę Ł ę ę Ą ż Ę ż Ę ż Ę ż ę Ą Ą ę Ę ę ę Ż ź Ż Ż ż ć ź ź ę ż Ę ż Ę ę Ę Ę ć ż ę ć ż ć ź Ł

Bardziej szczegółowo

ć ą ą ą ż ą ż ć Ę ą ą ż ć ą ą ń ą ą ż ń ą ą ą ą ą ą ą ą ż ż ń ą ą ą ż ą ń Ś ą ą Ó ą Ęż ż ń Ś ń ń ń Ę ą ą Ó ń ą ą Ż ą ą Ó ą Ó ą Ż Ó Ó ą Ż ą ą Ó Ó ą ą Ś ą ą ń ń ą ą ą Ó ą Ż Ó ą Ę Ę Ł ą ą Ł Ą Ł Ł Ś ć ą Ś

Bardziej szczegółowo

ż ż Ę Ę Ę Ó ś ó ę Ć ęż ś ę ę ó ś ę ó ę ę Ę ę ó ść Ę ęć Ż Ś ę ę ę ó ż ż ź ę ż ż ś ę Ó ę ę Ł ęż ś ę ę ó ś ę ż ó Ę ę ę ę ść Ę ę ę ę ęć ę ż ś ę ę ę ę ó ż ę Ł Ę ę ż Ę ęż ś ę ó ę ś ę ż ó ę ę ż ść ę ę ę ę ę ęć

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3) ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne

Bardziej szczegółowo

MISKOLC. ubytovací katalóg. 1 www.hellomiskolc.hu

MISKOLC. ubytovací katalóg. 1 www.hellomiskolc.hu O í O OÓW OOWY 1 www í,, ý, ľ x š, í ť, čť, š š čý ý ľ, ý, ž ž,, ý č í Uč ľ, ň ý ľ í í í žť ť š ý ž ý č ž ý ô, š ď š í O 16 -í š äčš ž? ôž ť ž čť! ý ľ x č ý ť žť šť äčší žý ý í í ď, šš, č, í, í žčíš íš

Bardziej szczegółowo

Ż ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż

Bardziej szczegółowo

Ś Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń

Bardziej szczegółowo

Ł Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

Tabela dla PSSE Przygotowanie szkół do nowego roku szkolnego 2010/2011. Liczba szkół w których prowadzono prace remontowo - przygotowawcze

Tabela dla PSSE Przygotowanie szkół do nowego roku szkolnego 2010/2011. Liczba szkół w których prowadzono prace remontowo - przygotowawcze Rj ół Pńt Pt It St Ktuh SE.NS-82/44400/9/BW/10 j tóh u fmj gółm tm tlh gółm ół Tbl l PSSE Pgt ół g u lg 2010/2011 l t bl ż Lb ół tóh mt - gt mt b l t l t ht : bu t - ą * tó glęu t t th ą gt g u lg 0 1

Bardziej szczegółowo

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO oitechnia Białostoca Wydział Eetyczny Kateda Eetotechnii Teoetycznej i Metoogii nstucja do zajęć aboatoyjnych Tytuł ćwiczenia LNA RZEYŁOWA RĄD TAŁEGO Nume ćwiczenia E Auto: mg inŝ. Łuasz Zaniewsi Białysto

Bardziej szczegółowo

aangażowanie lokalnego biznesu w sponsoring i mecenat kultury jest niewielkie, czego przyczyną jest brak odpowiedniego kapitału kulturowego u

aangażowanie lokalnego biznesu w sponsoring i mecenat kultury jest niewielkie, czego przyczyną jest brak odpowiedniego kapitału kulturowego u g Z gż llg b g l l, g ą b g ł lg ó, ll g b, żść g l ó łg, ż l f, ż f łą g, ó. R l b ą, ż ó ó gh ą lę ę łś llh, ó ą b h ó łg. Sg l g h, ó f b g gh lh. Gl g: ęb l źl, h g l l l. Mą ą ę l, óó ąą l ęh gh l

Bardziej szczegółowo

6. *21!" 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;!" "+!"!4 oraz "" % & "!4! " )$!"!4 1 1!4 )$$$ " ' ""

6. *21! 4 % rezerwy matematycznej. oraz (ii) $ :;! +!!4 oraz  % & !4!  )$!!4 1 1!4 )$$$  ' Memy fow 09..000 r. 6. *!" ( orz ( 4 % rezerwy memycze $ :;!" "+!"!4 orz "" % & "!4! " $!"!4!4 $$$ " ' "" V w dowole chwl d e wzorem V 0 0. &! "! "" 4 < ; ;!" 4 $%: ; $% ; = > %4( $;% 7 4'8 A..85 B..90

Bardziej szczegółowo

Działania wewnętrzne i zewnętrzne

Działania wewnętrzne i zewnętrzne Autmtyk i Rtyk Alger -Wykłd - dr Adm Ćmiel miel@gedupl Dziłi wewętrze i zewętrze Nie X ędzie ustlym iepustym zirem Def Dwurgumetwym dziłiem wewętrzym w zirze X zywmy fukję Jeśli X i y X t y X zywmy wyikiem

Bardziej szczegółowo

1 8 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu M E C H A N I K - O P E R A T O R P O J A Z D Ó W I M A S Z Y N R O L N I C Z Y C H K o d z k l a s y f i k a c j i

Bardziej szczegółowo

O F E R T A H o t e l Z A M E K R Y N * * * * T a m, g d z i e b łł k i t j e z i o r p r z e p l a t a s ił z s o c z y s t z i e l e n i t r a w, a r a d o s n e t r e l e p t a z m i a r o w y m s z

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE Zasady wyznazana depozytów zabezpezaąyh po wprowadzenu do obrotu op w rela lent-buro malerse ZAADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERKIE

Bardziej szczegółowo

Ó Ś Ą ŚĆ Ą Ś Ś ż Ó Ą Ś Ó Ż Ó Ó ć ć ć Ó Ó Ń Ś Ó ć Ś Ó Ń Ą Ś ć Ó Ó ć Ź ć ć Ź ż Ź ć ż ć ż ż ż ż ć ć ć Ó Ó Ó ć ż ż ż Ó Ó Ó Ń ż ć ć ż ż Ż ć Ó Ó ć ć ć ć ć ż ż Ó Ó ć ć Ó Ą Ź Ź Ó Ó Ó Ń ć ż ć ż Ó ż ć Ź ć ć Ż ż

Bardziej szczegółowo

Technologia i Zastosowania Satelitarnych Systemów Lokalizacyjnych GPS, GLONASS, GALILEO Szkolenie połączone z praktycznymi demonstracjami i zajęciami na terenie polig onu g eodezyjneg o przeznaczone dla

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

7 4 / m S t a n d a r d w y m a g a ± û e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu K U C H A R Z * * (dla absolwent¾w szk¾ ponadzasadniczych) K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ¾ w i s p e c

Bardziej szczegółowo

Procent prosty Gdy znamy kapitał początkowy i stopę procentową

Procent prosty Gdy znamy kapitał początkowy i stopę procentową cet psty Gdy zay aptał pczątwy stpę pcetwą F = + I aptał ńcwy, pczątwy, dset I = I = stpa pcetwa (w stsuu czy) F = ( + ) aledaze dsetwe 360/360, 365/365, 360/365, 365/360 es wyaży w latach (dla óżych esów

Bardziej szczegółowo

Szczecin, 27 marca 2009 r. ᐗ卷Y - PAPIE IA ł ᐗ卷ᐗ卷ᐗ卷ᐗ卷 ᐗ卷 ᐗ卷 ᐗ卷ᐗ卷ᐗ卷ᐗ卷 ᐗ卷 ᐗ卷 ᐗ卷 ł ᐗ卷 PPᐗ卷 ᐗ卷 ł ᐗ卷 ᖷ哇ć ᐗ卷 ᐗ卷 ᐗ卷 ᐗ卷ᖷ哇 哷 ᖷ哇 ᐗ卷 ᐗ卷, m ᐗ卷 ᐗ卷 - ᐗ卷 ᖷ哇ę 哷 ᐗ卷 哷 ᐗ卷 łᐗ卷 ł -P ᐗ卷 哷 ᐗ卷 ᐗ卷ᐗ卷, ᐗ卷 哷 哷 ᐗ卷 ᖷ哇ęł ęᐗ卷 ᐗ卷 ᐗ卷ᐗ卷

Bardziej szczegółowo

OXY24 Budownictwo. OXY24 Budownictwo. Platforma z oprogramowaniem dla branży budowlanej

OXY24 Budownictwo. OXY24 Budownictwo. Platforma z oprogramowaniem dla branży budowlanej OXY24 Budownictwo OXY24 Budownictwo Platforma z oprogramowaniem dla branży budowlanej O W a s O X Y 2 O M k 4. R Z 7 Z W 7 W 9 R a - 7 W Z - U i z W Z s 4 9 O X Y 2 O M O X Y 2 O M 7 4 s R ó j k a, k 7

Bardziej szczegółowo

ą ą ą ą ż ż ć ó ą ć ą ą ć ń ż ć ó ó ą ó ą ą ą ę ż ń ó ą ą ą ą ń ą ą ą ń ź ęż ż ą ą ń ą ń ż Ć Ś Ź Ź ż ęż ęż ó ń ó ó ć ź ż ą ą ę ó ó ż ó ó ą ą ę ó ó Ó ż ę ó Ćó ą ż ć ą ę ż ó ą ę ć ó ć ó ć Ź ę ą ą ę ó ż ą

Bardziej szczegółowo

METODA ELECTRE III W WYBORZE PLATFORMY LMS

METODA ELECTRE III W WYBORZE PLATFORMY LMS ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 6 STUIA INFORMATICA NR 6 MARCIN W. MASTALERZ METOA ELECTRE III W WYBORZE PLATFORMY LMS. Genez problemu Problemty eetywnego wyboru pltormy e-lernngu lsy LMS

Bardziej szczegółowo

Biblioteki w Devon Kwestionariusz konsultacyjny

Biblioteki w Devon Kwestionariusz konsultacyjny Bblotek Devon Kestorusz konsultacyny Chcelbyśmy pozć państa poglądy temat proponnych zman dotyczących obu dzała usług bblotych hrabste Devon. Opraclśmy sedem prop, które mał pły ły zakres czynnkó, m.n.:

Bardziej szczegółowo

Ą ć ę ż ż Ż ć ć Ż ć ń ę ę Ż ń ż ęż ę ę Ę ż ż ĘŚ ę Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż Ż ż ż ń ę ęż ęż Ó ęź Ą ń ę Ś Ż ć ę Ą ę ż ę ż ć ę ę Ż ę ż ż ę ń ń ę Ą ż ę Ł Ą ę ż ę Ą ę ę Ę Ą ę ę ęć ż Ę ęż ż ę Ą Ę ę ę Ą ę ę Ą Ą Ż ć ć Ń

Bardziej szczegółowo

TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI

TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI TEORIA WAGNERA UTLENIANIA METALI PROCES POWSTAWANIA ZGORZELIN W/G TAMANN A (90) Utlenz tl Utlenz Zgorzeln tl + SCHEMAT KLASYCZNEGO DOŚWIADCZENIA PFEILA (99) Powetrze Powetrze SO Zgorzeln SO Fe Fe TEORIA

Bardziej szczegółowo

2.3.1. Iloczyn skalarny

2.3.1. Iloczyn skalarny 2.3.1. Ilon sklrn Ilonem sklrnm (sklrowm) dwóh wektorów i nwm sklr równ ilonowi modułów ou wektorów pre kosinus kąt wrtego międ nimi. α O Rs. 2.8. Ilustrj do definiji ilonu sklrnego Jeżeli kąt międ wektormi

Bardziej szczegółowo

ń óź óź Ę ć Ą Ą ó Ę ć ć Ł Ś Ł Ą ź ó Ź ź ń ó ź ź ź ó ó ź ź ź ź ó ć ź ó ć ó Ź ź ń Ę ó Ź ź ź Ę ź ó Ź ź ź Ź ź ń Ą Ą Ę Ą Ę ć Ą Ą Ę Ą Ź Ą ź Ł Ę Ł ó ź ć ć Ę Źó ó ó ź Ś Ą ź ó ó ń ź Ę ó Ą Ś ź ó Ę ó ź ó ź ź ź ź

Bardziej szczegółowo

1. Relacja preferencji

1. Relacja preferencji dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x

Bardziej szczegółowo

P o m py C ie pła za s t o s o w a n ie w b u do w n ic t w ie e n e rg o o s zc z ę dn y m!

P o m py C ie pła za s t o s o w a n ie w b u do w n ic t w ie e n e rg o o s zc z ę dn y m! MAKING MODERN LIVING POSSIBLE Koronowo 19.11.2009 P o m py C ie pła za s t o s o w a n ie w b u do w n ic t w ie e n e rg o o s zc z ę dn y m! 1 DA N F O S S In w e s t y c je w P o ls c e Danfos s s p.

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM JĘZYK NIEMIECKI

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM JĘZYK NIEMIECKI Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM JĘZYK NIEMIECKI POZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I LISTOPAD 2010 Instrukcja dla zdającego Czas pracy 120 minut 1. Sprawdź, czy ar kusz eg za mi

Bardziej szczegółowo

O sposobie poszukiwania dobrej metody inwestowania na giełdzie

O sposobie poszukiwania dobrej metody inwestowania na giełdzie Kzysztof PIASECKI Ademi Eonomiczn w Poznniu O sposobie poszuiwni dobe metody inwestowni n giełdzie Poblem bdwczy Podstwowym poblemem pzed im ste inwesto est oeślenie słdu i stutuy tiego potfel ego inwestyci

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone. 1. Ciekawostki historyczne

Liczby zespolone. 1. Ciekawostki historyczne Lcby esplne Cekwstk hstrycne Pcątk lcb esplnych sęgją juŝ XVI weku W csch dsejsych ne mŝn precenć ch ncen wkłdu w rwój nuk C cekwse jk perwsy cął je uŝywć Rfel Bmbell, który ne był mtemtykem Był n nŝynerem

Bardziej szczegółowo

Opakowania na materiały niebezpieczne

Opakowania na materiały niebezpieczne Założyciel firmy Georg Utz 1916 1988 Opakowania na materiały 208 GGVS Opakowania na materiały 209 Opakowania na materiały Cer ty fi ko wa ne po jem ni ki Utz jest pro du cen tem sze ro kiej ga my opa ko

Bardziej szczegółowo

Zanim zapytasz prawnika

Zanim zapytasz prawnika 2 Zanim zapytasz prawnika 1 Zanim zapytasz prawnika Poradnik dla Klientów Biur Porad Prawnych i Informacji Obywatelskiej Pod redakcją Grzegorza Ilnickiego Fundacja Familijny Poznań Poznań 2012 3 N i n

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej Gimnzjum n 17 im. Atu Gottge w Kkowie ul. Litewsk 34, 30-014 Kków, Tel. (12) 633-59-12 Justyn Więcek, Atu Leśnik Znjdownie nlogii w geometii płskiej i pzestzennej opiekun pcy: mg Doot Szczepńsk Kków, mzec

Bardziej szczegółowo

n a k r ę t e k Z, I I, I.

n a k r ę t e k Z, I I, I. H U T A W K A O G R O D O W A 2 - o s o b o w a t y p : J K S C 0 1 I N S T R U K C J A M O N T A V U I B E Z P I E C Z N E G O U V Y T K O W A N I A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y z

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE

[ ] D r ( ) ( ) ( ) POLE ELEKTRYCZNE LKTYCZNOŚĆ Pole elektcne Lne sł pola elektcnego Pawo Gaussa Dpol elektcn Pole elektcne w delektkach Pawo Gaussa w delektkach Polaacja elektcna Potencjał pola elektcnego Bewowość pola elektcnego óŝnckowa

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

8 6 / m S t a n d a r d w y m a g a ń e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu E L E K T R Y K K o d z k l a s y f i k a c j i z a w o d ó w i s p e c j a l n o ś c i d l a p o t r z e b r y n k

Bardziej szczegółowo

ź Ź Ź Ź ć Ł Ę Ź ć Ź ć Ń Ź Ź Ź Ź ć ć ć ź ć ź Ę ć Ź Ź Ł Ł Ł ć Ł Ą ć ć Ź Ś ć Ź ć Ę Ź ź ć Ź ć ź ć Ę ć Ą ć ć ć Ł ć ć ć ć Ą ć Ź ć ć Ź Ą Ź Ą ź Ń Ą ć Ą ć ć ć Ź ć ć ć ć ć Ą Ą Ą ć Ł Ń ć ć Ź Ł ć Ź Ź Ę Ź ć ć ć ć

Bardziej szczegółowo

ć Ą ą ą Ż Ż ó ą ż Ć ą ĆŻ Ż Ó Ó Ó ą Ó ń ą ę ą ę Ź ń ą Ó ą ą ą ą ą ą Ó Ż ęż ę ą ę ą ą ż ĘĆ ż ę Żą ż ą ń Ó ą Ó ą ę ż ęż ó ó ć ż ń ęż ń ń ć ń ż ć ć ą ą Ó Ó ó ó ń ó ę ó Ó ą ż Ć ę Ó ę ż Ó ó ą ó Ó ż Ć ę ó Ó ó

Bardziej szczegółowo

I d e n t y f i k a c j a w i z u a l n a p r o j e k t u P r o R o z r e a l i z o w a n e g o w A k a d e m i i E k o n o m i c z n e j w K a t o w

I d e n t y f i k a c j a w i z u a l n a p r o j e k t u P r o R o z r e a l i z o w a n e g o w A k a d e m i i E k o n o m i c z n e j w K a t o w I d e n t y f i k a c j a w i z u a l n a p r o j e k t u P r o R o z r e a l i z o w a n e g o w A k a d e m i i E k o n o m i c z n e j w K a t o w i c a c h i m. K a r o l a A d a m i e c k i e g o

Bardziej szczegółowo

T Z -. i W a - z i B Z z R i Z Y z W a P Y z a M S E X 2 H A N G E T Z -. i W a - z i B Z z R i Z Y z W a P 4 Y z 7 a M S E x Y ( a W X Z 4 W a s R i s S s j S X i f S W k Y j W a l W ś Y i a - i a W k

Bardziej szczegółowo

Ś Ś Ś Ś Ś Ś Ę Ą Ę ŚĘ Ę Ś ń Ę Ę Ą Ł Ż Ń Ł ć Ą ć Ł Ę Ó ć Ź ć ź ń Ń ń Ś Ą Ę Ł Ę Ą Ę ń ć ń Ź ć ń ć ń Ś ń ŚĆ ć ź Ł Ę Ę Ś Ę Ę Ę ń ŚĘ Ń Ę Ę ń ŚĘ Ę Ę Ś Ś ć ń Ę ń Ś Ę ć ć Ę Ę ć ź ć ń Ę Ń ń ć Ł Ę Ę Ę Ę ć Ę ć ć ź

Bardziej szczegółowo

Ć ź Ą Ć ź ź Ę Ę Ę Ę Ń Ą Ę ź ź Ó Ę Ę Ć Ę Ó ź ź ź ź Ń ź ź Ę Ę Ó ź Ć Ę ź ź Ą Ć Ę Ę Ę Ą Ć Ć Ż Ż Ó Ó Ą Ą Ą Ź Ą ź Ę Ą Ę Ó Ę ź Ę Ą Ś Ń Ż Ś Ó Ó Ó Ż Ę Ę Ę Ż Ź Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ż Ż Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ę Ż Ż Ń Ę Ś Ę Ę ĘĘ ÓŚ Ę

Bardziej szczegółowo

ᐧ哧 b i l l. ij i j i -. / / CZĘĆ C Z C ᐗ咗 OG O O OW L O ᐗ咗 OM Y OWO- Y -698 OW m 5 B h M h b L M M h b m 9-5 6 h ó f x 6 5 Z B Ż M ᆇ嗗 W O U W O mg ż h 6 99 5 p L M p 嘧 y mg ż h M h b 9 9 5 Z C CZĘĆ b y

Bardziej szczegółowo

Ą ń Ą ó ó Ż Ż ć Ę Ó ó Ą ą ćó Ń Ó Ż Ó Ł ą ą Ę Ę Ę ą ą ż ż ą ć ó Ć Ó Ż Ź ó ó ó ó ć ń ó ą Ó Ó ó Ó ó Ż Ż ó Ó ĘĘ Ż ć ó ą ó ć Ę Ę Ą ń Ę ć ń ż ó ó ć ó ó Ź ó ć Ź Ś Ź Ś ą ż ż ą ą Ć Ż Ż ć Ź Ą ó ż ą Ć Ó ż Ę ż ż

Bardziej szczegółowo

9 7 / m S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu F O T O G R A F Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji zawodów

Bardziej szczegółowo

BIURO STUDIÓW I PROJEKTÓW SŁUŻBY ZDROWIA Spółka z o. o. 71-602 SZCZECIN UL. KAPITAŃSKA 3A Tel. (091) 43 43 066 Fax. (091) 43 46 610 PRZEBUDOWA BUDYNKU KINA NA ARCHIWUM DOKUMENTACJI MEDYCZNEJ, KSIĘGOWEJ,

Bardziej szczegółowo

Đ ±»µ ± ż»»ł ± ż ż» ± ż Ľ«±ľ± ż ą»»ł µ± ż»ł «µż Ó ± ±ş Ő»

Đ ±»µ ± ż»»ł ± ż ż» ± ż Ľ«±ľ± ż ą»»ł µ± ż»ł «µż Ó ± ±ş Ő» ±şň Ľ żľň ň ߼żł Ü ľ ± µ łą ň Óż ż ż Đż Ľ ň Üżł ż Ý» ż ± Mikołaj Wróblewski Wydział Informatyki Ř«ľ» Í»Ľ б» µż б ż µż Óż Í ż» µ Őż»Ľ ż Í» ± ż ż» Í»ł- «ň Đ ± ± ± íô ęđóçęë б ż Đ ±»µ ± ż»»ł ± ż ż» ± ż

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w

Bardziej szczegółowo

Wykład 12: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Mieszanina rozkładów.

Wykład 12: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Mieszanina rozkładów. Rachunek prawdopodobieństwa MAP1181 Wydział PPT, MS, rok akad. 213/14, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 12: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Mieszanina rozkładów.

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 ZAJĘCIA 3 1. Rozpoczęcie 1. Stwozyć w katalogu C:/temp katalog stata_3 2. Ściągnąć z intenetu ze stony http://akson.sgh.waw.pl/~mpoch plik zajecia3.zip (kyje się on pod tekstem

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost

Bardziej szczegółowo

G d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u

Bardziej szczegółowo

Ulotki proste A6. Ulotki proste A6. 105 x 148 mm. 109 x 152 mm. 4 mm. cięcie do formatu. Ulotka prosta KARTA PRODUKTOWA. FORMAT NETTO (po obcięciu):

Ulotki proste A6. Ulotki proste A6. 105 x 148 mm. 109 x 152 mm. 4 mm. cięcie do formatu. Ulotka prosta KARTA PRODUKTOWA. FORMAT NETTO (po obcięciu): Ulotki proste A6 Ulotki proste A6 109 mm brutto 105 mm netto 105 x 148 mm 109 x 152 mm : A6 148 mm netto 152 mm brutto 3 mm Ulotki proste DL Ulotki proste DL 103 mm brutto 99 mm netto 99 x 210 mm 103 x

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Ą Ś Ś ż Ż ć Ś Ż Ś Ń Ó Ż ć Ź ć ć Ż Ź Ś Ą Ą Ż Ś Ą ĘĄ Ś Ę ŚĘ Ę Ó Ś Ą ć Ś ź Ś ż Ż Ź ć ć ć Ą ć ć Ź ć ć ć ć Ś ć Ż ć ć Ą ć Ż ć Ż ć Ż Ż Ż ć Ż ć Ż ć Ż ż ź Ą ż ć Ż Ź Ż Ś Ż Ś Ą ż Ą Ż ź Ż ż ć Ż Ż Ą Ś Ź ć Ś ż Ź ż Ł

Bardziej szczegółowo

Odpływ ścienny Scada. Kreatywne odwadnianie łazienki. www.kessel.pl

Odpływ ścienny Scada. Kreatywne odwadnianie łazienki. www.kessel.pl Oływ śy S Kyw w łz www.. 2 S Oływ śy S T Gó węź ły Wyść zuwy łz Oyy zy wyywu ów Oływ śy S zu uwą zuwą. Dzę w wyś zuwy (y 80 ó węz ły) ę ż w ąy. 115-165 H2 H1 15 362 H3 Py wyów Pły uw óż żw zwą wą zuwę

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZEN IE. W~nik. e tokrzyakl o Ma.' t. '4-.~ Nr ac)/13. ola MARSZAŁKA WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO. z dnia ~/J'fw' 2013 roku.

ZARZĄDZEN IE. W~nik. e tokrzyakl o Ma.' t. '4-.~ Nr ac)/13. ola MARSZAŁKA WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO. z dnia ~/J'fw' 2013 roku. ZARZĄDZEN IE Nr ac)/13 MARSZAŁKA WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO z dnia ~/J'fw' 2013 roku w sprawie zmian planu finansowego Urzędu Marszałkowskiego na 2013 rok Na podstawie arta3 ust. 1 ustawy z dnia 5 czerwca

Bardziej szczegółowo

przedsięwzięcia kształceniowe i związane z pracą z kadrą

przedsięwzięcia kształceniowe i związane z pracą z kadrą S P R A W O Z D A N I E Z R E A L I Z A C J I P L A N U P R A C Y C H O R Ą G W I D O L N O 5 L Ą 5 K I E J 2 0 1 4 W 2 0 1 4 r o k u z a p l a n o w a n e b y ł y n a s t ę p u j ą c e p r z e d s i ę

Bardziej szczegółowo

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe.

Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Rachunek prawdopodobieństwa MAP3040 WPPT FT, rok akad. 2010/11, sem. zimowy Wykładowca: dr hab. Agnieszka Jurlewicz Wykład 7: Warunkowa wartość oczekiwana. Rozkłady warunkowe. Warunkowa wartość oczekiwana.

Bardziej szczegółowo

OPORNIKI DEKADOWE Typ DR-16

OPORNIKI DEKADOWE Typ DR-16 N r karły katalogowej 28 224 i i t g j i i i i!! ;;vv:. :> ' /A- n m : Z! SWW-0941-623 ~ KTM 0941 623 wg tabeli «H i OPORNIKI DEKADOWE Typ DR-16 % % ZASTOSOWANIE O porniki dekadowe DB - 16 przeznaczone

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

Wielokategorialne systemy uczące się i ich zastosowanie w bioinformatyce. Rafał Grodzicki

Wielokategorialne systemy uczące się i ich zastosowanie w bioinformatyce. Rafał Grodzicki Welokategoralne systemy uząe sę h zastosowane w bonformatye Rafał Grodzk Welokategoralny system uząy sę (multlabel learnng system) Zbór danyh weśowyh: d X = R Zbór klas (kategor): { 2 } =...Q Zbór uząy:

Bardziej szczegółowo

ę Ł Ó ę ę ć ę ę ż ę ę Ź Ć ć ę ę ż ę ę Ł ć ż ż ć ć ź ć ę Ń ć ę ż ę ć ęż Ń ć ż ć ź ę ę ź ę ć ż ć Ź ż ę Ł Ż ż ć Ź ę Ń ż ć ę ę ż ę ę ć ę ż ż ż Ł ę żę ż ć ź ę Ó ć ć ż ć ę ę ę ę ę ć ę Źć ę ę ę ę ę ę ż ż ż ć

Bardziej szczegółowo

Ą Ż Ą Ś ĄŻ ź Ś Ś ż Ł Ś Ą Ą Ś ż ż Ł Ż ż ż Ą Ś Ś ż Ś Ż ż ż Ż Ó ż Ś ż Ż ż Ś ż Ż ź Ż Ż Ł Ą Ł ż Ż Ś Ś Ś Ś Ż Ż Ś Ż ż Ó Ż ż Ś Ó Ą ź Ć Ż Ą ź Ś ż Ć ż Ł Ż Ż ż ż Ś ź Ó ż Ż Ć Ż Ó ż ż Ą Ś ż ż Ó Ł Ś ż ż ż ż Ż ż Ś ź

Bardziej szczegółowo

1 9 / c S t a n d a r d w y m a g a ń - e g z a m i n c z e l a d n i c z y dla zawodu M E C H A N I K P O J A Z D Ó W S A M O C H O D O W Y C H Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln oś ci dla p ot r

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH 1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)

Bardziej szczegółowo

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy.

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy. W Z Ó R U M O W Y N r :: k J Bk 2 0 1 5 Z a ł» c z n i k n r 4 A z a w a r t a w G d y n i d n i a :::::: 2 0 1 5 r o k u p o m i d z y G d y s k i m C e n t r u m S p o r t u j e d n o s t k» b u d e

Bardziej szczegółowo