Problem eliminowania fa szywych alarmów w komputerowych systemach ochrony peryferyjnej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Problem eliminowania fa szywych alarmów w komputerowych systemach ochrony peryferyjnej"

Transkrypt

1 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (1) Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch ochroy peryferyjej G. KONOPACKI, K. WORWA e-mil: Istytut Systemów Iformtyczych Wydzi Cyberetyki Wojskowej Akdemii Techiczej ul. S. Kliskiego, -98 Wrszw W rtykule rozptruje si problem ochroy obiektów powierzchiowych z pomoc komputerowego systemu ochroy peryferyjej, sterujcego ochro utworzo w postci brykdy z wmotowymi w i czujkmi cigowymi. Alizuje si problem fszywych lrmów w tego typu systemch ochroy, które mj chrkter losowy orz cigy i zmiey w czsie. Opisuje si w sposób formly z pomoc procesu stochstyczego zchowie brykdy podczs oddziywi i czyików losowych i formuuje si i rozwizuje zdie okrelei czuoci czujek cigowych miimlizujcych powstwie fszywych lrmów. Sow kluczowe: ochro obiektów, fszywy lrm 1. Wprowdzeie N przestrzei wieków czowiekowi zwsze towrzyszyo zgroeie jego bytu. W mir rozwoju cywilizcyjego zczto zdw sobie sprw z tego, e zgroei mog mie chrkter losowy, iezley od czowiek, jk te mog wyik ze widomej jego dziloci. Te osttie, podlegjce iezwykle szybkiemu rozwojowi i rozprzestrzeiiu si, wyiky pierwotie gówie z twistyczej wlki o byt, stpie z chci posidi, ukierukowej zbór miei poczoy ierzdko z pozbwiiem zdrowi, wet yci jego wciciel. Potrzeb poczuci bezpieczestw, bdc jed z podstwowych potrzeb kdego czowiek, powoduje sty wzrost ziteresowi systemmi ochroy. Ewolucj zgroe, spowodow brutlizcj metod postpowi pstików, orz wzrost iloci dóbr bdcych w idywidulym posidiu sty si istotymi czyikmi stymulujcymi rozwój w dziedziie zbezpiecze. Z biegiem czsu pojedycze elemety ochroe zczto czy w corz brdziej przemyle systemy ochroy. Budowo wic mury, plisdy, otczo si fos, ustwio wrty. Czsy m wspóczese ie przyiosy osbiei zgroe, wrcz przeciwie, ich rozwój zrówo ilociowy, jk i jkociowy, ztem dotychczsowe metody i rzdzi ochroy przesty ju wystrcz. Spowodowo to zczcy rozwój systemów ochroy, wykorzystujcych jowsze osigici uki i techiki. Pomimo tkiego sycei techik wspóczesych systemów ochroy, ley jedk zdw sobie sprw z fktu, i udzi czowiek w fukcjoowiu tych systemów jest dl decydujcy. Czowiek podejmuje decyzje i orgizuje przedsiwzici zwize z iedopuszczeiem itruz tere chroioy, tke usuwiem skutków jego dzii, gdy iestety przedost si tere chroioy. Niejko cz techicz (system techiczy) systemu ochroy m z zdie przygotow de do podjci decyzji i wspomg proces decyzyjy. W dzisiejszych czsch gwtowemu rozwojowi podleg szczególie system techiczy systemu ochroy. Elektroik i techik komputerow, wciwie iformtyk, zwdy systemmi ochroy. Obserwcj tereu prowdzo jest z pomoc kmer telewizji przemysowej, dostp do obiektu sterowy jest z pomoc iteligetych systemów komputerowych. Zdi, które stoj przed techologi komputerow zstosow w systemch ochroy, s brdzo we. To techik komputerow zpewi efektywe sterowie cym systemem ochroy. Szybk wymi dych midzy jego elemetmi, usytuowymi ierz w odlegych od siebie miejscch, odpowiedie i szybkie ich przetworzeie orz dostrczeie we wciwej formie decydetom m podstwowe zczeie dl przydtoci systemu ochroy. 37

2 G. Koopcki, K. Worw, Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch Komputerowe systemy ochroy umoliwij ieprzerw ochro obiektu w róych wrukch klimtyczych, o róych porch doby i roku. Dziki dobrze rozwiitej techice multimedilej istieje moliwo wizulizcji dych i zdrze w systemie ochroy i ochriym obiekcie. Niezprzeczl zlet tkich systemów jest to, e mog by rówie wypose w elemety sztuczej iteligecji, wykorzystywe do wstpego lizowi zbierych dych o stie ochriego obiektu orz, co jest jwiejsze, do wykrywi stów tzw. fszywych lrmów orz tzw. fszywego spokoju. Rozwój w dziedziie komputerowych systemów ochroy dje osobom odpowiedzilym z bezpieczestwo obiektów owe rzdzi. Umiejte ich zstosowie zczie podosi poziom bezpieczestw chroioych dóbr, wyrczjc czowiek w wykoywiu jbrdziej uciliwych i mudych czyoci. Fktem jest, i w fzie tworzei komputerowych systemów ochroy obiektu kdy fisowe pooszoe przez iwestor s zcze, jedke korzyci, jkie dje zstosowie tkiego systemu, szczególie w ochroie obiektów skomplikowych rchitektoiczie lub usytuowych rozlegym tereie, powoduj ich corz czstsze stosowie. Sporód wielu przestpstw, stowicych zgroeie dl chroioych wrtoci, jed z jpowiejszych grup przestpstw stowi przestpstw przeciwko mieiu zrówo spoeczemu jk i prywtemu. Grup, w której odotowuje si od pewego czsu sty wzrost liczby popeiych przestpstw, s krdziee z wmiem. Wymgi stwie wspóczesym komputerowym systemom ochroy s iezwykle wysokie. Ich speieie mog zgwrtow tylko systemy chrkteryzujce si stpujcymi wsocimi: wysok iezwodoci w sesie techiczym wirygodoci rekcji wystpieie relego zgroei miimlym poziomem wystpowi stów fszywego lrmu i fszywego spokoju twoci weryfikcji sygów geerowych przez system prostot obsugi podwyszo odporoci sbot i ziszczeie. Oprócz tych cech, komputerowe systemy ochroy corz czciej oferuj moliwo wyprcowywi propozycji decyzji w przypdku wystpiei okreloych zgroe. Jest to o tyle istote, i wystpieie relego zgroei (szczególie o duym sileiu) moe powodow róe rekcje u osób obsugujcych system. Dltego system oferujcy pomoc persoelowi w postci podpowiedzi dzi wymusz ich okrelo kolejo, dokumetuje ich podejmowie orz przypomi o dziich koieczych, le jeszcze dotychczs iepodjtych. W przypdkch wystpiei loklych zgroe o iewielkim sileiu, te spekt dzii systemu ie jest tk brdzo istoty. Ntomist wystpieie zgroe duym obszrze, przy ich zczym sileiu, wymg szybkiego podejmowi decyzji podczs koordycji dzi mjcych celu przywróceie porzdku lub kierowie kcj rtowicz. W tkich sytucjch due iloci dych pywjcych do stowisk kierowi wymgj ich szybkiej iterpretcji orz przetworzei decyzje. Rówie istotym czyikiem jk sprwo i efektywo zbezpiecze techiczych jest rekcj odpowiedich sub wygeerowy przez system syg lrmu. Dltego system, wspomgjcy proces podejmowi decyzji przez kierowictwo kcji, moe wydtie zwikszy skuteczo dzi p. ekip rtowiczych bezporedio miejscu dzi. Dopiero jedk system ochroy wyposoy w iezwod i sprw istlcj powidmii orz osoby kompetete do regowi sygy zgroei gwrtuje bezpieczestwo chroioego obiektu. Budow komputerowych systemów ochroy obiektów musi uwzgldi stpujce podstwowe zsdy: kdy system ochroy obiektu musi by cile dostosowy do ochriego obiektu. Ozcz to, e system ochroy musi uwzgldi specyfik chroioego obiektu i chroioych w im wrtoci. To zwykle decyduje o tym, e ie tworzy si idetyczych systemów ochroy dl dwóch róych chroioych obiektów, wet gdyby chrkteryzowy si brdzo zblioymi wsocimi, gdy idetycze rozwizi szczegóowe systemów ochroy utwiyby moliwo ich stosukowo szybkiego pokoi, co z tym idzie, brk moliwoci dlszego ich stosowi system ochroy w zleoci od wsoci obiektu chroioego i rodzjów moliwych zgroe, powiie obejmow odpowiedi zestw urzdze techiczych (czujki) 38

3 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (1) ukierukowych rozpozwie sytucji widczcych o relizcji zgroe. To sprwi, e koieczy stje si brdzo strie przemyly dobór tkiego zestwu czujek, który jest chrkterystyczy dl chroioego obiektu system ochroy obiektu musi by elstyczy, tz. przystosowy do moliwie jtwiejszego wprowdzi zmi techiczych, orgizcyjych i fukcjolych stymulowych: rozwojem techiczym urzdze specjlistyczych (czujek, brmek, kmer telewizji przemysowej itp.), wykorzystywych w systemch ochroy, rozwojem metod i urzdze sucych do pokoywi systemów ochroy obiektów, zmimi przezczei orz wciwoci chroioego obiektu i chroioych w im wrtoci, zmimi rodzjów zgroe dotyczcych chroioego obiektu orz prwdopodobiestw ich relizcji system ochroy musi dw pewo, w gricch przyjtego poziomu ufoci, e z okreloym prwdopodobiestwem zost wykryte objwy wystpiei zgroei w tkim sileiu, i moe oo rodzi ujeme skutki dl chroioego obiektu. Ztem oczywiste jest, e jeeli bdzie uleg zmiie st bezpieczestw obiektu (chodzi tutj szczególie o obieie tego stu), to musi si rówie zmiei sm system ochroy. Njprostszym rozwiziem byoby demotowie istiejcego systemu ochroy i budowie owego, le ze wzgldu duy koszt utworzei systemu owego, rczej t wersj dopsowi systemu ochroy do owej sytucji ie bdzie mi z czsto miejsc. Koleje oczekiwi kierowe pod dresem systemów ochroy wi si z ich iteligecj. Wspóczese komputerowe systemy ochroy musz rówie zpewi wyprcowywie propozycji decyzji dl obsugi w przypdku idetyfikcji relizcji okreloego typu zgroei. Tk sztucz iteligecj byby wykorzystyw do rozpozwi stów fszywego lrmu i fszywego spokoju, idetyfikcji osób wedug ich cech somtyczych, liii ppilrych, koci czszki, kodu DNA i iych idywidulizujcych cech osobiczych orz idetyfikcji wystpiei iepodych bd podych iych stów i zdrze. Stosowie sztuczej iteligecji, ze wzgldu jej koszt, powio stpow w tkich przypdkch, gdy itesywo zdrze koieczych do obserwcji jest tyle du, e ochro fizycz moe ie gwrtow odpowiedio wysokiego prwdopodobiestw zidetyfikowi pojwijcych si ieprwidowoci lub zgroe. Cele komputerowego systemu ochroy obiektu s stpujce: iedopuszczeie itruz tere ochriego obiektu lub mksymle utrudieie jego wejci te tere iedopuszczeie wyjci itruz z obiektu poz tere podlegjcy ochroie skryt obserwcj itruz cig kotrol obszru, którym mieci si obiekt kotrol wtrz obiektu mksymle utwieie wspóprcy czyik ludzkiego (ochroy fizyczej) z systemem. Niezwodo fukcjoowi systemów ochroy obiektów wie si z odporoci systemu wykrywie fszywych lrmów lub fszywego spokoju. Fszywy lrm wystpuje wtedy, gdy chroioy obiekt ie jest przedmiotem dzi itruz, system ochroy syglizuje lrm. Tki st moe by spowodowy wdliwie fukcjoujcymi elemetmi systemu techiczego lbo przy techiczie sprwym systemie zistieiem iesprzyjjcych wruków losowych (p. wichur, przypdkowe wejcie w brier ochro czowiek, zwierzci lub ptk). Fszywy spokój, o wiele groiejszy od fszywego lrmu, m miejsce wtedy, gdy wystpuje rzeczywiste zgroeie obiektu, tomist system jego ochroy z róych przyczy ie reguje. W dlszej czci iiejszego oprcowi zostie rozptrzoy problem elimiowi fszywych lrmów w przypdku komputerowych systemów ochroy peryferyjej, przezczoych gówie do ochroy obiektów powierzchiowych, jk p. lotisk, ujci wody, podejci do zkdów produkcji specjlej, tereów, których mieszcz si elektrowie, przede wszystkim tomowe itp. 39

4 G. Koopcki, K. Worw, Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch. Podstwowe zsdy fukcjoowi systemu ochroy peryferyjej Supek ogrodzeiowy Sitk ogrodzeiow Drut cigowy Ze wzgldu swoj specyfik, komputerowe systemy ochroy peryferyjej, oprócz iych urzdze techiczych rozpozwi zmi stu ochriego obszru i zjdujcych si im obiektów (klsycze czujki ruchu, kmery telewizji przemysowej itp.), wykorzystuj specjlie kostruowe czujki cigowe, przezczoe do motowi w ogrodzeich (tzw. brierch ochroych lub brykdch), wykorzystywych jko specyficze urzdzei ochroy []. Czujki tkie motuje si w ogrodzeiu, czc przez ie koleje frgmety tzw. drutu cigowego, rozcigitego pomidzy supkmi cego ogrodzei bd jego segmetu. Druty te stowi fizycz przeszkod dl ewetulego itruz, jedoczeie s elemetmi przewodzcymi sygy elektrycze od czujek cigowych do cetrli systemu ochroy. Czujk bdzie geerow syg lrmu w przypdku, gdy wskutek celowej dziloci itruz lub przypdku (p. oprcie si o ogrodzeie, prób jego sforsowi) zostie zmieio si cigu zwizych z i drutów cigowych. N zmi siy cigu drutów cigowych wpyw m wiele czyików, z których z jwiejsze jczciej uzje si stpujce: dziie itruz prób przejci pod ogrodzeiem, podiesieie ogrodzei i przejci pod ogrodzeiem, trowie ogrodzei p. pojzdem mechiczym itp. oddziywie czyików tmosferyczych pdjcy ieg osidjcy ogrodzeiu, oblodzeie ogrodzei, pór witru, zmiy tempertury przypdkowe potrceie ogrodzei przez p. zwierzt uderzeie w ogrodzeie przez due zwierz, cisk wywoy przez sidjce due ptki. Oddziywie wszystkich wymieioej wyej czyików jest przypdkowe i ie mo z c pewoci okreli i czsu ich wystpiei, i tei, i czsu trwi. Schemt elemetu (segmetu) briery ochroej (brykdy) przedstwi rysuek 1. Rys. 1. Schemt elemetu brykdy z wmotowymi czujkmi cigowymi W uproszczeiu, fukcjoowie czujki cigowej poleg wysyiu sygu lrmu po przekroczeiu pewej, ustlej idywidulie dl kdej czujki, griczej dopuszczlej siy cigu zwizego z i drutu cigowego, zywej dlej wrtoci progow siy cigu. Ztem fukcjoowie tkiej czujki mo opis stpujco: jeeli wskutek cigici sitki ogrodzeiowej, spowodowego p. prób przejci przez i itruz, wytworzy si tk du si cigu w co jmiej jedym drucie cigowym przytwierdzoym do czujki cigowej, e bdzie o przewysz ustlo wrto progow, to czujk wyemituje syg lrmu. W przeciwym przypdku syg lrmu ie bdzie emitowy. W zleoci od rozwiz techiczych, czujk moe emitow syg lrmu tychmist po przekroczeiu progowej wrtoci siy cigu w przyczoym do iej drucie cigowym lub tki syg bdzie emitowy dopiero wtedy, gdy przekroczeie progowej wrtoci siy cigu bdzie trwo cigle co jmiej przez okreloy czs, jeeli si cigu przed upywem tego czsu ulegie zmiejszeiu syg lrmu ie zostie wyemitowy. Njczstszym rozwiziem jest rozwizie czce te dw omówioe, wic by syg lrmu zost wyemitowy, musz by speioe jedoczeie dw stpujce wruki: si cigu drutu cigowego musi przekroczy wrto progow siy cigu (PN), iczej przewyszy wrto progow czs trwi tego przewyszei ie moe by krótszy od czsu progowego (PC), tj. ustloego dopuszczlego mksymlego czsu trwi przewyszei. Ztem, dobierjc dl kdego ukdu czujik cigowy druty cigowe (z im zwize) odpowiedie wrtoci PN orz PC, mo sterow czuoci systemu ochroy, któr mo iterpretow jko odporo systemu róego rodzju zkócei przypdkowe (losowe), w szczególoci Czujk cigow 4

5 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (1) fszywe lrmy, spowodowe przyczymi losowymi. Trzeb jedk wyrie stwierdzi, e zwikszjc tk okrel czuo systemu ochroy, osig si m odporo fszywe lrmy, gdy wet me przypdkowe ugicie brykdy bdzie powodowo wywoie lrmu. Z drugiej jedk stroy du czuo systemu to gwrcj, i system prwidowo zreguje prób celowego dzii itruz, wet przy zstosowiu przez iego odpowiedio deliktych metod pokoi brykdy orz bdzie dobrze wykryw sty fszywego spokoju. Zmiejszjc czuo systemu ochroy, powoduje si zwikszeie jego odporoci fszywe lrmy, le tke, jczciej, jedoczese zmiejszeie odporoci celowe dziie itruz orz sty fszywego spokoju. Ztem wciwy dobór wielkoci PN i PC m istote zczeie dl poprwego fukcjoowi systemu ochroy peryferyjej. Z jczstsz przyczy wystpowi fszywych lrmów, zwizych z fukcjoowiem brykd, ogó przyjmuje si oddziywie czyików, które mj chrkter losowy orz cigy i zmiey w czsie; szczególie dotyczy to prci witru ogrodzeie z czujikmi cigowymi brier ochro (brykd). Skutki oddziywi witru ukd czujik cigowy druty cigowe, wmotowy do briery ochroej, przedstwioo schemtyczie poiszym rysuku. Kieruek witru Wrto progow siy cigu Pozycj drutu cigowego i czujki cigowej wymuszo oddziywiem witru Drut cigowy Czujk cigow Pozycj spoczykow drutu cigowego i czujki cigowej Rys.. Schemtyczy obrz odksztce brykdy pod wpywem oddziywi i czyik losowego (witru) W prktyce wielko PN jest wyr z pomoc wielkoci dopuszczlej mplitudy odchylei (p. w milimetrch) briery ochroej i wmotowego do iej ukdu czujik cigowy druty cigowe od stu spoczykowego, przy osigiciu której czujik cigowy moe ju wyemitow syg lrmu. Zleo opisujc zmi siy cigu drutów ogrodzei w fukcji czsu, w tym tke zmi siy cigu drutów cigowych, wywo czyikmi losowymi, mo trktow jko proces stochstyczy (fukcj losow) klsy CC. Po okreleiu wrtoci PN podstwie prmetrów tego procesu, mo bdzie obliczy prwdopodobiestwo przewyszei tej wrtoci progowej przez omwiy proces orz oczekiw dugo przedziu czsu (oczekiwego czsu) trwi tkiego przewyszei, tj. oczekiwego czsu przebywi procesu pod przyjt wrtoci progow siy cigu. Obliczoe wrtoci tych wielkoci mog zost wykorzyste do ocey poziomu czuoci systemu ochroy, fukcjoujcego w okreloych wrukch i przy zdych poziomch PN orz PC, wic rówie do ocey odporoci systemu mogce wystpi sytucje powodujce moliwo wytworzei fszywych lrmów. 3. Sformuowie i rozwizie problemu [3, 5-7] W dlszych rozwich przyjmuje si, e czyiki losowe mogce wpyw powstwie fszywych lrmów powoduj losowe w czsie zmiy cigu drutów cigowych, które bd opisywe z pomoc cigego w czsie procesu stochstyczego X( klsy CC. O procesie X( zkd si, e jest to proces stcjory, ergodyczy, róiczkowly rediokwdrtowo ([1], ss , [4], ss ). Niech ozcz przyjt wrto PN. Rozptrywe dlej zdie poleg wyzczeiu dl wymieioego procesu stochstyczego X(: prwdopodobiestw przewyszei przez te proces ustloej wrtoci PN rówej wrtoci oczekiwej czsu trwi tkiego przewyszei. Przykdow relizcj omwiego procesu stochstyczego X(, obrzujcego zmi cigu drutu cigowego w fukcji czsu, przedstwioo rysuku 3, którym przez t p ozczoo chwil osigici przez te proces wrtoci progowej : 41

6 G. Koopcki, K. Worw, Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch X( t p Rys. 3. Przykdow relizcj procesu stochstyczego opisujcego zmi cigu drutu czujki cigowej Rozwizie sformuowego wyej zdi bdzie polego zlezieiu prwdopodobiestw moliwoci przyjci przez proces X( wrtoci wikszych od ustloej wrtoci progowej orz wyzczeiu rozkdu prwdopodobiestw czsu przebywi rozptrywego procesu stochstyczego pod t ustlo wrtoci progow, tj. rozkdu prwdopodobiestw zmieej losowej okreljcej dugo odcik czsu, w którym proces bdzie mi przez cy czs wrtoci ie isze i ustlo wrto progow. Tk sformuowe zdie ze jest pod zw zgdiei o przewyszeiu. Rozwizie zgdiei o przewyszeiu potyk istote trudoci obliczeiowe w przypdku okreli rozkdu prwdopodobiestw czsu przebywi rozptrywego procesu stochstyczego pod ustlo wrtoci progow. N szczcie jedk w prktyce jczciej wystrczjc jest zjomo oczekiwej wrtoci czsu przebywi procesu stochstyczego pod ustlo wrtoci progow, co zczie utwi osigicie rozwizi lityczego. Przedstwie dlej ogóle zleoci s prwdziwe dl dowolych procesów stochstyczych klsy CC, tomist kocowe, prktyczie przydte formuy obliczeiowe mo uzysk stosukowo prosto jedyie dl procesów stochstyczych ormlych. Zgodie z tym, co ju powiedzio wczeiej, jko pierwsze zostie rozptrzoe zgdieie okrelei prwdopodobiestw P(, przewyszei przez proces X( wrtoci progowej w przedzile czsu [, t]. W celu rozwizi tego zgdiei rozwmy prwdopodobiestwo tego, e w ieskoczeie mym przedzile czsu dt, stpujcym bezporedio po chwili t, proces X( przewyszy wrto progow. Aby tkie t zdrzeie stpio, musz by speioe dw stpujce wruki: wrto procesu w chwili t musi by miejsz od, tj. X ( < (1) wrto procesu w chwili t+dt musi by wiksz od, tj. X ( t + d >. () Ztem poszukiwe prwdopodobiestwo przewyszei przez proces wrtoci progowej w przedzile czsu dt jest rówe P { X ( < X ( t + d > } (3) Korzystjc z zoei o cigoci procesu X( orz uwzgldijc prdko zmi wrtoci tego procesu, wyej pody ukd ierówoci mo zstpi z dowolie du dokdoci dl dowolie mego przedziu dt stpujc rówoci X ( t + d = X ( + V ( dt, gdzie V( jest prdkoci zmi wrtoci procesu X( w chwili t, tj. zmi wrtoci mplitudy odchyli si briery ochroej od jej stu spoczykowego (ormlego). Uwzgldijc powysz rówo w wyreiu (1), otrzymuje si P { V ( dt < X ( < } dl V( >. (4) Niech f ( X, V ozcz fukcj gstoci dwuwymirowego rozkdu procesu X( i jego prdkoci V( w chwili t. Ztem prwdopodobiestwo (4) bdzie rówe P { V( dt < X( < } = f (, v ddv, vdt (5) gdzie grice ckowi obejmuj wszystkie wrtoci X( i V( speijce ierówo V ( dt < X ( < dl V ( >. Po przeksztceiu zleoci (5) z uwzgldieiem tego, e dt jest dowolie mym przedziem czsu, otrzymuje si P { V( dt < X( < } = f (, v vdv. (6) Ze wzgldu to, e prwdopodobiestwo przewyszei wrtoci progowej w ieskoczeie mym przedzile czsu dt jest proporcjole do dugoci tego przedziu, celowe jest wprowdzeie fukcji gstoci p(, ozczjcej prwdopodobiestwo przewyszei wrtoci progowej przez proces X( w jedostce czsu. Uwzgldijc przyjte zoeie w wyreiu (4), otrzymuje si P { V ( dt < X ( < } = p(. (7) 4

7 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (1) Z porówi zleoci (6) i (7) wyik, e: p ( = f (, v vdv. (8) Prowdzc podobe rozwi, mo wyzczy fukcj gstoci p (, ozczjc prwdopodobiestwo przekroczei przez rozwy proces stochstyczy wrtoci progowej z góry w dó w jedostce czsu: p '( = f (, v vdv. Korzystjc z zleoci (8), mo obliczy dl dowolego przedziu czsu o dugoci T oczekiwy czs przebywi procesu X( d wrtoci progow. Niech wymieioy wyej przedzi czsu zostie podzieloy rówych podprzedziów o dugoci dt kdy, tj. [t j,t j +dt], (j=1,,...,). Prwdopodobiestwo tego, e wrto procesu X( przewyszy wrto progow w przedzile czsu o umerze j, jest rówe: P { X( t j ) } = h ( t d j ). (9) Jeeli dugo dt rozptrywych przedziów bdzie tyle m, e moliwe bdzie ziedbie przypdków wielokrotego (co jmiej dwukrotego) przechodzei w kdym z tych przedziów przez proces X( gricy okreloej przez wrto progow, zsde bdzie wprowdzeie zmieych losowych j, z których kd przyjmuje wrto rów zeru lub dt, w zleoci od tego, czy w j-tym przedzile proces X(, tj. X ( t j ), m wrto miejsz od, czy ie. Std dt, gdy X ( t j ), j = (1), gdy X ( t j ) <. Std sumryczy czs przebywi procesu X( w dowolym przedzile czsu o dugoci T pod wrtoci progow jest zmie losow postci: T = j. (11) j= 1 Wrto oczekiw tej zmieej losowej wyosi: E( T ) = E[ j ]. (1) j= 1 Ze wzgldu to, e, zgodie z zoeiem, zmie losow j moe przyjmow tylko dwie wrtoci: dt lub, jej wrto oczekiw jest rów iloczyowi dt przez prwdopodobiestwo P{ X ( } i std: E [ j ] = dt h( d. Uwzgldijc powysze wyreie w zleoci (1) i przechodzc do gricy dl, otrzymuje si E( T ) = T h( ddt. (13) W zstosowich prktyczych iteresujcy jest zzwyczj oczekiwy czs przebywi procesu pod wrtoci progow ie w dowolym przedzile czsu, le oczekiwy czs trwi tylko jedego tkiego przewyszei. Niech τ ozcz zmie losow okreljc czs trwi jedego przewyszei procesu X( d wrtoci progow. Wrto oczekiw tej zmieej losowej jest ilorzem wrtoci rediej E(T ) i oczekiwej liczby przewysze E(N ) przez proces X( wrtoci progowej w rozwym dowolym przedzile czsu o dugoci T. W celu wy-zczei poszukiwej wrtoci oczekiwej zmieej losowej τ zostie zstosowe tkie smo podejcie, jk przy wyzcziu wrtoci oczekiwej E(T ). Ztem przedzi czsu o dugoci T dzieli si rówych podprzedziów dugoci dt kdy, tj. [t j, t j + dt], (j = 1,,...,). Jeeli dugo dt tk utworzoych przedziów bdzie tyle m, e moliwe bdzie ziedbie przypdków wielokrotego (co jmiej dwukrotego) przechodzei w kdym z tych przedziów przez proces X( gricy okreloej przez wrto progow, moliwe bdzie wprowdzeie zmieych losowych ξ j, z których kd przyjmuje wrto rów jedoci lub zeru, w zleoci od tego, czy wewtrz j-tego przedziu m miejsce przewyszeie przez proces X( wrtoci progowej, czy ie. Std sumrycz liczb przewysze N w rozptrywym przedzile czsu o dugoci T bdzie rów N = ξ j. (14) j= 1 Wrto oczekiw zmieej losowej N bdzie oblicz z stpujcej zleoci: ( N ) = lim p( t ) E j dt = j= 1 (15) T = v f (, v dvdt. Wrto oczekiw E(τ) czsu τ trwi jedego przewyszei procesu X( d 43

8 G. Koopcki, K. Worw, Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch wrtoci progow przy uwzgldieiu zleoci (13) i (15) jest oblicz z stpujcej zleoci: T h( ddt E(τ ) =. (16) T v f (, v dvdt Powysze zleoci zczie si uprszczj dl procesów stcjorych, bowiem tke fukcje gstoci f( i f(,v przestj zlee od czsu i przyjmuj, odpowiedio, postcie f() orz f(,v). Ztem dl procesów stcjorych bd obowizywy stpujce zleoci: E ( T ) = T h( ) d, (17) ( N ) = T v f (, v) dv, E (18) h( ) d E(τ ) =. (19) v f (, v) dv Poiew, jk wyik z zleoci (19), dl procesów stcjorych oczekiw wrto E(τ) czsu τ trwi jedego przewyszei procesu X( d wrtoci progow ie zley od dugoci przedziu czsu T, mo dl tych procesów okreli oczekiw liczb przewysze w jedostce czsu przez proces X( wrtoci progowej. Wyr si o stpujc zleoci: ( N ) E = = v f (, v ) dv. () T Uwzgldijc zleo () w (18), otrzymuje si: ( N ) T. E = (1) Poiew w przytoczoych wyej zleocich wystpuj fukcje gstoci prwdopodobiestw rozkdów róych zmieych losowych kszttujcych rozptrywy proces stochstyczy, do uzyski przydtych prktyczie formu koiecz jest ich zjomo, co w ogólym przypdku jest trude. Ntomist stosukowo two mo uzysk zleoci obliczeiowe w przypdku stcjorego ormlego procesu stochstyczego. Niestety, w prktyce procesy opisujce zchowie si brier ochroych pod wpywem oddziywi czyików losowych ie zwsze s procesmi stcjorymi i w dodtku ormlymi. Ztem uzyske zleoci przy zoeiu stcjoroci i ormloci rozptrywego procesu stochstyczego X( mj iewtpliwy wlor pozwczy w odiesieiu do lizy rozptrywego zjwisk, le uzyske ich podstwie wyiki ley trktow jko de szcukowe. Weryfikcj tych dych musi stpow grucie sttystyki. Pomimo tych zstrzee jedk przyjcie stcjoroci i ormloci procesu jest ierz jedyym wyjciem w sytucji, gdy zchodzi koieczo dokoi priori ilociowej ocey rozptrywego zjwisk, tz. w wrukch, gdy ie m jeszcze moliwoci przeprowdzei bd sttystyczych gotowej brierze ochroej. Stcjory ormly proces stochstyczy jest jedozczie okreloy, gdy z jest jego wrto oczekiw m i fukcj korelcji K (τ). Fukcj gstoci rozkdu prwdopodobiestw tego procesu m stpujc post: 1 ( m ) f ( ) = ep, () σ π σ przy czym wricj jest rów σ = K (). (3) W przypdku stcjorego ormlego procesu stochstyczego jego wrto i prdko zmi tej wrtoci dl ustloej chwili s iezleymi zmieymi losowymi. Dltego dwuwymirow gsto rozkdu prwdo-podobiestw f(,v) jest w tym przypdku prost do wyliczei i rów: 1 ( m ) f (, v) = ep σ π σ (4) 1 v e, σ π σ v gdzie wricj σ v procesu V( jest oblicz z stpujcej zleoci: d K ( τ ) = dτ σ v, (5) τ = wrto oczekiw tego procesu jest rów zeru ze wzgldu stcjoro procesu X(. Uwzgldijc wyreie (4) w (), otrzymuje si: = p ( ) = ep σ v = ep πσ ( m ) σ, ( m ) = σ (6) 44

9 BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH (1) przy czym ozcz oczekiw liczb przewysze przez proces X( swojej wrtoci oczekiwej w jedostce czsu. Uwzgldijc (6) w (19), otrzymuje si: σ ( ) m E( τ ) = π ep σ v σ (7) m Φ 1, σ gdzie fukcj Φ() ozcz ckow fukcj Lplce. Jedym z wiejszych zgdie prktyczych w procesie eksplotcji brier ochroych jest zgdieie wyzczi prwdopodobiestw tego, e przy zdej wrtoci progowej, okreljcej, jk widomo, dopuszczl wielko mplitudy wychylei tej briery ochroej pod wpywem p. witru, ie stpi w przedzile czsu o dugoci T i jedo przewyszeie tej wrtoci progowej przez proces stochstyczy X(, opisujcy, jk ju te widomo, zchowie tej briery pod wpywem oddziywi czyików losowych. Jest to zgdieie trude do rozwizi drodze lityczej, wet w przypdku procesów ormlych. Utwieiem w rozwiziu omwiego zgdiei jest przypdek, gdy oczekiw liczb przewysze w okreloym przedzile czsu jest tyle m, e wystpowie kolejych przewysze mo potrktow jko zdrzei losowe iezlee. tkim przypdku mo przyj, i liczb przewysze wrtoci progowej przez proces jest zmie losow o rozkdzie Poisso i zgdieie obliczei prwdopodobiestw tego, e w dowolym przedzile czsu o dugoci T ie stpi i jedo przewyszeie ustloej wrtoci progowej przez rozptrywy proces, moe zost rozwize w sposób stysfkcjoujcy. Zleoci (8-3) pozwlj obliczy poszukiwe prwdopodobiestwo w przypdku procesu ogólego, stcjorego orz ormlego stcjorego: T P (, = ep v f (, v dvdt, (8) P (, = P (, = ep T v f (, v) dv, (9) " ( ) T K ( ) = τ m (3) ep ep. π ( ) K τ σ W zgdieich prktyczych czsto korzyst si z oszcowi prwdopodobiestw ieprzewyszei wrtoci progowej przez ormly stcjory proces stochstyczy X( w przedzile czsu o dugoci T: oszcowie od dou: P (, T) P m = Φ σ mi = oszcowie od góry: P (, T) P m = Φ σ m = ep ( m ) T ep σ ( m) T ep σ (31) (3) Oszcowiem (3) mo posugiw si w przypdku, gdy speio jest stpujc ierówo: m Φ σ ( m ) T ep. (33) σ Przykd N przedstwioym rys. 4 wykresie pokzo zmiy wrtoci dolego i górego oszcowi prwdopodobiestw ieprzewyszei wrtoci progowej = 16 w fukcji czsu przez stcjory ormly proces stochstyczy X ( o wrtoci oczekiwej m = 9 i odchyleiu stdrdowym σ = 4. Prwdopodobiestwo Oszcowie prwdopodo biestw ieprzewyszei progu przez proces stochstyczy X(,9 1,8,7,6,5,4,3,,1 Rys. 4. Przykdowy przebieg krzywych dolego i górego oszcowi prwdopodobiestw ieprzewyszei wrtoci progowej wychylei czujki cigowej zmotowej w brykdzie 4. Zkoczeie Czs T Przy rozwizywiu zd prktyczych ogó wystpuj trudoci zwize z okreleiem lityczej postci fukcji korelcyjej procesu X(, koieczej do obliczei wielkoci, któr z kolei jest iezbd do wyzczei prwdopodobiestw (31) i (3). Pmi Pm 45

10 G. Koopcki, K. Worw, Problem elimiowi fszywych lrmów w komputerowych systemch W tkim przypdku przyjmuje si jczciej góre oszcowie tej wielkoci, które jest rówe: 1 = π, (34) zleoci (31) i (3) przyjm post stpujcych wyre: oszcowie od dou: mi P (, T) P = m 1 ( m ) = Φ T ep σ π σ oszcowie od góry: P (, T) P m = Φ σ m = 1 ( m ) ep T ep π σ (35) (36) które bdzie mo stosow przy speieiu wruku (33). W rozwym przypdku zleoci (35) i (36) ddz dole oszcowie obliczych prwdopodobiestw. Jeeli istieje moliwo obserwcji procesu X(, to wielko mo bdzie oszcow z pomoc metod sttystyczych bez potrzeby zjomoci lityczej postci fukcji korelcyjej tego procesu. W oprcowiu rozptrywo dotychczs przypdek odchylei briery ochroej od jej stu spoczykowego tylko w jed stro i dl tego przypdku zosty pode zleoci. Gdyby czyiki losowe oddziujce brier ochro powodowy jej losowe odchylie si od stu spoczykowego w obydwu kierukch (p. w przód i w ty), to przy kdym tkim odchyleiu mogby by przekroczo wrto progow, rz z jedej, rz z drugiej stroy, z idetyczymi skutkmi dl wszczci lrmu w systemie ochroy. Fkt te powoduje dwukrote zwikszeie wrtoci oczekiwej zmieej losowej N, okreljcej liczb przewysze wrtoci progowej przez proces X( (zleo (1)), tj.: E ( N ) T. 5. Bibliogrfi = (37) [1] D. Bobrowski, Wstp do losowych rów róiczkowych zwyczjych, PWN, Wrszw, [] G. Koopcki, J. Koszel, C. Opcki, Iteligete komputerowe systemy ochroy obiektów wojskowych. Wstpe teoretycze rozpozie zgdiei fszywych lrmów w systemch ochroy wyposoych w ogrodzei typu brykd. Elimiowie fszywych lrmów w systemch ochroy obiektów, WAT, Wrszw,. [3] I.N. Kowleko, N.J. Kuziecow, W.M. Szumiekow, Procesy stochstycze. Pordik, PWN, Wrszw, [4] A. Ppoulis, Prwdopodobiestwo, zmiee losowe i procesy stochstycze, WNT, Wrszw, 197. [5] E.C. Pierievierziev, Suczjyje procesy v prmetriczeskich modelch dioosti, Nukovj Dumk, Kijev, [6] S.M. Ross, Stochstic processes, Joh Wiley & Sos, New York, [7] A.A. Swieszikow, Podstwowe metody fukcji losowych, PWN, Wrszw, The problem of elimitig flse lrms i computer systems for the protectio of peripherl G. KONOPACKI, K. WORWA The rticle emies the problem of protectio of surfce objects vi computer security system peripherl cotrol security brricdes set up i the form of itegrted i its tke-detectors. Emies the problem of flse lrms i this type of protectio systems, which re rdom d cotiuous d vrible over time. Described i forml wy through process of stochstic behvior of the brricde t the impct of rdom fctors, d it is formulted d solves the tsk of determiig the sesitivity of the detectors tighteig to miimize the formtio of flse lrms. Keywords: computer security system, flse lrm 46

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń

Bardziej szczegółowo

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE Publikcj współfisow ze środków Uii Europejskiej w rmch Europejskiego Fuduszu Społeczego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE dr iż Ryszrd Krupiński

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Rchuek prwopoobieństw MA1181 Wyził T, MS, rok k. 2013/14, sem. zimowy Wykłowc: r hb. A. Jurlewicz Wykł 9: Róże rozje zbieżości ciągów zmieych losowych. rw wielkich liczb. Zbieżość z prwopoobieństwem 1:

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej). MATEMATYKA I - Lucj Kowlski {,,,... } CIĄGI LICZBOWE N zbiór liczb turlych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezetowy przez pukty osi liczbowej. Nieskończoy ciąg liczbowy to przyporządkowie liczbom

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności. CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA?

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA? EKONOMETRIA Temat wykładu: Co to jest model ekoometryczy? Dobór zmieych objaśiających w modelu ekoometryczym Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapata Tarapata@isi.wat..wat.edu.pl http://

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO 6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

2870 KonigStahl_RURY OKRAGLE:2048 KonigStahl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/10 4:45 PM Page 1. Partner Twojego sukcesu

2870 KonigStahl_RURY OKRAGLE:2048 KonigStahl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/10 4:45 PM Page 1. Partner Twojego sukcesu KonigStl_RURY OKRAGLE:48 KonigStl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/1 4:45 PM Pge 1 Prtner Twojego sukcesu KonigStl_RURY OKRAGLE:48 KonigStl_RURY OKRAGLE_v15 3/2/1 4:45 PM Pge 3 Nsz rynek Wilno Kliningrd Gdyni Minsk

Bardziej szczegółowo

Nieklasyczne modele kolorowania grafów

Nieklasyczne modele kolorowania grafów 65 Nieklasycze modele kolorowaia grafów 66 Kolorowaie sprawiedliwe Def. Jeli wierzchołki grafu G moa podzieli a k takich zbiorów iezaleych C,...,C k, e C i C j dla wszystkich i,j,...,k, to mówimy, e G

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie analizy widmowej sygnału ultradwikowego do okrelenia gruboci cienkich warstw

Zastosowanie analizy widmowej sygnału ultradwikowego do okrelenia gruboci cienkich warstw AMME 1 1th JUBILEE INTERNATIONAL SC IENTIFIC CONFERENCE Zstosownie nlizy widmowej sygnłu ultrdwikowego do okreleni gruboci cienkich wrstw A. Kruk Wydził Metlurgii i Inynierii Mteriłowej, Akdemi Górniczo-Hutnicz

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA INFORMACJI NAWIGACYJNYCH W SYSTEMACH MAP ELEKTRONICZNYCH

OPTYMALIZACJA INFORMACJI NAWIGACYJNYCH W SYSTEMACH MAP ELEKTRONICZNYCH PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 70 Trnsport 2009 Mciej GUCMA, Zbigniew PIETRZYKOWSKI Akdemi Morsk w Szczecinie Wły Chrobrego ½ 70-500 Szczecin m.gucm@m.szczecin.pl z.pietrzykowski@m.szczecin.pl

Bardziej szczegółowo

Pojcie estymacji. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 9: Estymacja punktowa. Własnoci estymatorów. Rozkłady statystyk z próby.

Pojcie estymacji. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 9: Estymacja punktowa. Własnoci estymatorów. Rozkłady statystyk z próby. Pojcie estymacji Metody probabilistycze i statystyka Wykład 9: Estymacja puktowa. Własoci estymatorów. Rozkłady statystyk z próby. Szacowaie wartoci parametrów lub rozkładu zmieej losowej w populacji geeralej

Bardziej szczegółowo

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI

BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI BADANIE MOBILNOŚCI KOMUNIKACYJNEJ LUDNOŚCI Kwestionriusz gospodrstw domowego Numer ewidencyjny: Dził 0. REALIZACJA WYWIADU. Łączn liczb wizyt nkieter w wylosownym mieszkniu. Wylosowne mieszknie Proszę

Bardziej szczegółowo

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU Zbigiew LOZIA, Pio WOLIŃSI RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNÓW RUCHU SAMOCHODU Seszczeie Pc pzedswi oceę długości dogi mowi i dogi zzymi smocodu (zwej kże

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ VIII OPTYMALIZACJA W DIAGNOSTYCE MASZYN

ROZDZIAŁ VIII OPTYMALIZACJA W DIAGNOSTYCE MASZYN ... auka zaczya si wtedy, kiedy zaczya si mierzeie... ROZZIAŁ VIII OPTYMALIZACJA W IAGNOSTYCE MASZYN 8. Wprowadzeie 8.2 Jako maszy w aspekcie diagostyki 8.3 Model destrukcji maszy 8.4 Optymalizacja testów

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego

Diagnostyka uszkodzeñ wiæzadeæ krzyºowych w badaniu rezonansu magnetycznego Dignostyk uszkodzeñ wiæzdeæ krzyºowych w dniu rezonnsu mgnetycznego MRI dignostics of crucite ligments Zigniew Czyrny Crolin Medicl Center, Wrszw Streszczenie: W prcy omówiono zsdy rozpoznwni zerwñ wiæzdeæ

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statystyk z próby. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 2: Rozkłady statystyk z próby. Przedziały ufnoci

Rozkłady statystyk z próby. Metody probabilistyczne i statystyka Wykład 2: Rozkłady statystyk z próby. Przedziały ufnoci Rozkłady tatytyk z próby Metody probabilitycze i tatytyka Wykład : Rozkłady tatytyk z próby. rzedziały ufoci Małgorzata Krtowka Wydział Iformatyki olitechika Białotocka e-mail: mmac@ii.pb.bialytok.pl troa

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Rys.1. str.1. 19h 20h 21h 22h 23h 24h 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h. kopia. Nr1

Rys.1. Rys.1. str.1. 19h 20h 21h 22h 23h 24h 0h 1h 2h 3h 4h 5h 6h. kopia. Nr1 niewidoczny skrypt Romny (R) dl wszystkich ludzi świt NIESAMWITE MŻLIWŚCI SZABLNÓW LISTWWYCH: "A"; "B", "C" ZWIĄZANE Z ŁUKAMI, PDZIAŁEM RÓWNMIERNIE RZŁŻNYM. KPIA FRAGMENTU PLIKU: SKRYPT (R).001. STRNA

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Wykonanie badania ewaluacyjnego pn. Ewaluacja ex-ante Programu Współpracy Transgranicznej Rzeczpospolita Polska Republika Słowacka 2014-2020

Wykonanie badania ewaluacyjnego pn. Ewaluacja ex-ante Programu Współpracy Transgranicznej Rzeczpospolita Polska Republika Słowacka 2014-2020 28/07/2014 Wykie bdi ewlucyjeg p. Ewlucj ex-te Prgrmu Współprcy Trsgriczej Rzeczpsplit Plsk Republik Słwck 2014-2020 Złączik 4. Digrmy przyczyw - skutkwe Zmwijący: Miisterstw Ifrstruktury i Rzwju Wykwc:

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

podejœcia kanalizacyjne poziom kanalizacyjny

podejœcia kanalizacyjne poziom kanalizacyjny Kaalizacja wewętrza wywiewka podejœcia kaalizacyje poziom kaalizacyjy pio kaalizacyjy ŚCIEKI W DOMU Myjemy siê, sprz¹tamy, przygotowujemy posi³ki, czyli korzystamy z przyborów saitarych, takich jak: waa,

Bardziej szczegółowo

Journal of Agribusiness and Rural Development

Journal of Agribusiness and Rural Development ISSN 1899-5772 Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet www.jrd.edu.pl 4(10) 2008, 47-60 WYKORZYSTANIE ANALITYCZNEGO PROCESU HIERARCHICZNEGO W ANALIZIE SYSTEMU MOTYWACYJNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA TRANSPORTOWEGO

Bardziej szczegółowo

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE BQR FMECA/FMEA Przed rozpoczęcem aalzy ależy przeprowadzć dekompozycję systemu a podsystemy elemety. W efekce dekompozycj uzyskuje sę klka pozomów: pozom systemu, pozomy podsystemów oraz pozom elemetów.

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr.........

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr......... WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI prowdząc(y)... grup... podgrup... zespół... seestr... roku kdeckego... studet(k)... SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ r......... pory wykoo

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

Elastyczno silników FIAT

Elastyczno silników FIAT ARCHIWU OTORYZACJI 4, pp. 319-35 (009) Elastyczo silików FIAT JANUSZ YSŁOWSKI, WAWRZYNIEC GOŁBIEWSKI Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy W artykule przedstawioo elastyczo silików FIAT. Pierwszym aspektem

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana GRAFY podstwowe definicje GRAFY i SIECI Grf: G = ( V, E ) - pr uporządkown V = {,,..., n } E { {i, j} : i j i i, j V } - zbiór wierzchołków grfu - zbiór krwędzi grfu Terminologi: grf = grf symetryczny,

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

Działania wewnętrzne i zewnętrzne

Działania wewnętrzne i zewnętrzne Autmtyk i Rtyk Alger -Wykłd - dr Adm Ćmiel miel@gedupl Dziłi wewętrze i zewętrze Nie X ędzie ustlym iepustym zirem Def Dwurgumetwym dziłiem wewętrzym w zirze X zywmy fukję Jeśli X i y X t y X zywmy wyikiem

Bardziej szczegółowo

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 +

P = 27, 8 27, 9 27 ). Przechodząc do granicy otrzymamy lim P(Y n > Y n+1 ) = P(Z 1 0 > Z 2 X 2 X 1 = 0)π 0 + P(Z 1 1 > Z 2 X 2 X 1 = 1)π 1 + Zadaia róże W tym rozdziale zajdują się zadaia ietypowe, często dotyczące łańcuchów Markowa oraz własości zmieych losowych. Pojawią się także zadaia z estymacji Bayesowskiej.. (Eg 8/) Rozważamy łańcuch

Bardziej szczegółowo

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe. Wyzczie prędkości i przyspieszeń cił w ruchu posępowym, obroowym i płskim orz chwilowych środków obrou w ruchu płskim. Ruch korbowodu część II Zdie.. Prę o długości L ślizg się jedym końcem (puk po podłodze,

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi

Nowy system wsparcia rodzin z dziećmi o Nowy system wsprci rodzin z dziećmi Projekt współfinnsowny ze środków Unii Europejskiej w rmch Europejskiego Funduszu Społecznego Brbr Kowlczyk Cele systemu wsprci rodzin z dziećmi dobro dzieci potrzebujących

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA W EKONOMII I ZARZĄDZANIU

MATEMATYKA W EKONOMII I ZARZĄDZANIU MATEMATYA W EONOMII I ZARZĄDZANIU Wykłd - Alger iiow) eszek S Zre Wektore zywy iąg liz ) p 567) 5) itp W ekooii koszyk dór zpisuje się jko wektory Np 567) jko koszyk dór wyspie Hul Gul oŝe ozzć 5 jłek

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu innowacyjnego testującego składanego w trybie konkursowym w ramach PO KL Złącznik nr 5 Krt oceny merytorycznej Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu innowcyjnego testującego skłdnego w trybie konkursowym w rmch PO KL NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA

Bardziej szczegółowo

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN 1996-3

Tok sprawdzania nośności ścian obciążonych pionowo wg metody uproszczonej zgodnie z PN-EN 1996-3 To sprwdzi ośości ści ociążoyc pioowo wg eody uproszczoej zgodie z P- 996- UWAGA: ośość ści eży sprwdzć żdej odygcji, cy że gruość ści i wyrzyłość uru ścisie są ie se wszysic odygcjc..... 5. De: rodzje

Bardziej szczegółowo

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Metody probabilistycze i statystyka Estymacja przedziałowa Dr Joaa Baaś Zakład Badań Systemowych Istytut Sztuczej Iteligecji i Metod Matematyczych Wydział Iformatyki Politechiki Szczecińskiej Metody probabilistycze

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam

Bardziej szczegółowo

Miary statystyczne. Katowice 2014

Miary statystyczne. Katowice 2014 Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITCHIKA OPOLSKA ISTYTUT AUTOMATYKI I IFOMATYKI LABOATOIUM MTOLOII LKTOICZJ 7. KOMPSATOY U P U. KOMPSATOY APIĘCIA STAŁO.. Wstęp... Zasada pomiaru metodą kompesacyją. Metoda kompesacyja pomiaru apięcia

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA SAMORZĄDU TERYTORIALNEGO W POLSCE

CHARAKTERYSTYKA SAMORZĄDU TERYTORIALNEGO W POLSCE www.wosnstoprocent.pl CHARAKTERYSTYKA SAMORZĄDU TERYTORIALNEGO W POLSCE główne złożeni, smorząd gminny, powitowy i wojewódzki Autor: Tomsz Mtyj Smorząd to form orgnizcji wyodrębnionej grupy społecznej,

Bardziej szczegółowo

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy

Zestaw 11- Działania na wektorach i macierzach, wyznacznik i rząd macierzy Zestw - Dziłni n wektorch i mcierzch, wyzncznik i rząd mcierzy PRZYKŁADOWE ZADANIA Z ROZWIAZANIAMI Dodjąc( bądź odejmując) do siebie dw wektory (lub więcej), dodjemy (bądź odejmujemy) ich odpowiednie współrzędne

Bardziej szczegółowo

Leica Geosystems Mierzenie, ustawianie, poziomowanie

Leica Geosystems Mierzenie, ustawianie, poziomowanie Leica Geosystems Mierzeie, ustawiaie, poziomowaie Zwiększaj swoją produktywość w sposób zaczący. Oszczędzaj czas i pieiądze przy każdym projekcie: z urządzeiami produkcji Leica Geosystems pracujesz szybciej,

Bardziej szczegółowo

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych

Bardziej szczegółowo

Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie

Podstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w przedsiębiorswie l wyłdu - Wrość pieiądz w czsie 4 h - Efeywość projeów w iwesycyjych 3-4 h -Wżoy osz piłu u WACC h odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ

PODSTAWY MATEMATYKI FINANSOWEJ PODSTAWY MATEMATYKI INANSOWEJ WZORY I POJĘCIA PODSTAWOWE ODSETKI, A STOPA PROCENTOWA KREDYTU (5) ODSETKI OD KREDYTU KWOTA KREDYTU R R- rocza stopa oprocetowaia kredytu t - okres trwaia kredytu w diach

Bardziej szczegółowo

Wydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: TECHNIKA CYFROWA 2 TS1C300 020

Wydział Elektryczny. Katedra Automatyki i Elektroniki. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: TECHNIKA CYFROWA 2 TS1C300 020 Politechnik Biłostock Wydził Elektryczny Ktedr Automtyki i Elektroniki Instrukcj do ćwiczeń lortoryjnych z przedmiotu: TECHNIKA CYFROWA 2 TSC300 020 Ćwiczenie Nr 2 UKŁADY KOMBINACYJNE. KOMPILACJA I SYMULACJA

Bardziej szczegółowo

Programowanie Obiektowe

Programowanie Obiektowe Programowanie Obiektowe dr in. Piotr Zabawa IBM/Rational Certified Consultant pzabawa@pk.edu.pl WYKŁAD 1 Wstp, jzyki, obiektowo Cele wykładu Zaznajomienie słuchaczy z głównymi cechami obiektowoci Przedstawienie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa Politechni Ślą Wydził Automtyi, Eletronii i Informtyi Prc dyplomow Temt : Stnowio lbortoryjne do ymulcji obietów n terowniu SLC500. Promotor : Dr inż. J.przy Student : Tomz tuzczy Cel prcy Celem prcy było

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi

ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET Instrukcja Obsługi Copyright 2005 by All rights reserved Wszelkie prawa zastrzeone!"# $%%%&%'(%)* +(+%'(%)* Wszystkie nazwy i znaki towarowe uyte w niniejszej publikacji s własnoci

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r.

Matematyka finansowa 08.10.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIII Egzamin dla Aktuariuszy z 8 października 2007 r. Matematyka fiasowa 08.10.2007 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy XLIII Egzami dla Aktuariuszy z 8 paździerika 2007 r. Część I Matematyka fiasowa WERSJA TESTU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:...

Bardziej szczegółowo

Adres strony internetowej zamawiającego: www.oppogrodjordanowski.pl I. 2) RODZAJ ZAMAWIAJĄCEGO: Gminna jednostka organizacyjna.

Adres strony internetowej zamawiającego: www.oppogrodjordanowski.pl I. 2) RODZAJ ZAMAWIAJĄCEGO: Gminna jednostka organizacyjna. 1 Adres stry iteretwej, której Zmwijący udstępi Specyfikcję Isttych Wruków Zmówiei: http://edukcj.bip.kzieice.pl/idex.php?id=580 http://ppgrdjrdwski.pl/przetrgi Kzieice: Dstw i mtż urządzeń zbwwych zewętrzych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Droga Pani/Drogi Panie! Wakacje minęły szybko i znowu możemy się spotkać. oraz za zabawami z koleżankami i kolegami.

Droga Pani/Drogi Panie! Wakacje minęły szybko i znowu możemy się spotkać. oraz za zabawami z koleżankami i kolegami. KARTY PRACY 1 CZĘŚĆ KARTA PRACY NR 1 IMIĘ:... DATA: STRONA 1 1. Jkie są twoje oczekiwni i postnowieni związne z kolejnym rokiem szkolnym? Npisz list do nuczyciel, uzupełnijąc luki w tekście. miejscowość

Bardziej szczegółowo

Wybór systemu klasy ERP metod AHP

Wybór systemu klasy ERP metod AHP BIULETYN INSTYTUTU SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH 5 3-22 (200) Wybór systemu klasy ERP metod AHP A. CHOJNACI, O. SZWEDO e-mail: adrzej.chojacki@wat.edu.pl Wydzia Cyberetyki WAT ul. S. aliskiego 2, 00-908 Warszawa

Bardziej szczegółowo

Gry czasowe. Tadeusz Radzik (Wrocław) (artykuł wspomnieniowy o prof. Stanisławie Trybule)

Gry czasowe. Tadeusz Radzik (Wrocław) (artykuł wspomnieniowy o prof. Stanisławie Trybule) MATEMATYKA STOSOWANA TOM 11/52 2010 Tdeusz Rdzik (Wrocłw) Gry czsowe (rtykuł wspomnieniowy o prof. Stnisłwie Trybule) Streszczenie. Prc jest rtykułem wspomnieniowym o prof. Stnisłwie Trybule. Wprowdz on

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA MIKROSKOPOWA RUCHU W MODELU OBSZAROWYM SIECI DROGOWEJ

SYMULACJA MIKROSKOPOWA RUCHU W MODELU OBSZAROWYM SIECI DROGOWEJ PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 86 Trasport 202 Staisaw Krawiec, Ireeusz Celiski Wydzia Trasportu, Politechika lska SYMULACJA MIKROSKOPOWA RUCHU W MELU OBSZAROWYM SIECI DROGOWEJ Rkopis dostarczoo,

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Argumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku.

Argumenty na poparcie idei wydzielenia OSD w formie tzw. małego OSD bez majtku. Warszawa, dnia 22 03 2007 Zrzeszenie Zwizków Zawodowych Energetyków Dotyczy: Informacja prawna dotyczca kwestii wydzielenia Operatora Systemu Dystrybucyjnego w energetyce Argumenty na poparcie idei wydzielenia

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki nansowej

Podstawy matematyki nansowej Podstawy matematyki asowej Omówimy tutaj odstawowe oj cia matematyki asowej. Jest to dobre miejsce, gdy» zagadieia te wi» si z ci gami, w szczególo±ci z ci giem arytmetyczym i geometryczym. Omówimy zagadieie

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

Czas trwania obligacji (duration)

Czas trwania obligacji (duration) Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji

Bardziej szczegółowo

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny!

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny! TEZA CHURCHA-TURINGA Mzyn Turing: m końzenie wiele tnów zpiuje po jenym ymolu n liniowej tśmie Co możn zroić z pomoą mzyny Turing? Wzytko! Mzyn Turing potrfi rozwiązć kży efektywnie rozwiązywlny prolem

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN

SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI BITUMICZNYCH W SYSTEMIE OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN ZAŁĄCZNIK B GENERALNA DYREKCJA DRÓG PUBLICZNYCH Biuro Studiów Sieci Drogowej SYSTEM OCENY STANU NAWIERZCHNI SOSN WYTYCZNE STOSOWANIA - ZAŁĄCZNIK B ZASADY POMIARU I OCENY STANU RÓWNOŚCI PODŁUŻNEJ NAWIERZCHNI

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo