FIZYKA 2. Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2008/2009 SEMESTR 2

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "FIZYKA 2. Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2008/2009 SEMESTR 2"

Transkrypt

1 FIZYKA 2 Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2008/2009 SEMESTR 2 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!! W związku z tym ich poprawność jest wątpliwa i w przypadku ewentualnych błędów proszę zgłaszać poprawki do autora. BNS - wersja 1.0 student.agh.edu.pl/~bonesaaa/ "Theory is when you know all and nothing works. Practice is when all works and nobody knows why. In this case we have put together theory and practice: nothing works... and nobody knows why! (anymous author) 1

2 SPIS TREŚCI Inżynieria Biomedyczna gr. 2 i 3, zestaw nr termodynamika... 3 Inżynieria Biomedyczna gr. 2 i 3, zestaw nr elektrostatyka Inżynieria Biomedyczna gr. 2 i 3, zestaw nr 2.3 elektromagnetyzm, ruch cząstki naładowanej w polach Inżynieria Biomedyczna gr. 2 i 3, zestaw nr 2.4 pole magnetyczne Inżynieria Biomedyczna gr. 2 i 3, zestaw nr 2.5 indukcja elektromagnetyczna, fale EM Inżynieria Biomedyczna, zestaw nr 2-6 optyka Inżynieria Biomedyczna, zestaw nr 2-7 podstawy mechaniki kwantowej Zadania nierozwiązane B1.10, B1.12, B1.13, B2.3, B2.8, B2.9, B2.13, B4.3, B4.4, B4.5, B4.12 B5.2, B5.4, B5.9, B5.11, B5.12, B5.15, B6.4, B6.10, B6.11, B6.13, B7.7, B7.8, B7.10 Pomoc do zadań (oprócz podręczników): 2

3 Inżynieria Biomedyczna gr. 2 i 3, zestaw nr termodynamika Zadanie B1.1 Kawałek lodu o temperaturze T L = -15 o C i masie m L = 40 g wrzucono do 200 g wody o temperaturze T 1 = 27 o C. Jaka będzie końcowa temperatura układu po roztopieniu się lodu? Ciepło właściwe lodu c WL = 2100 J/K/kg, wody c W = 4200 J/K/Kg, ciepło topnienia lodu L = J/kg, straty pomijamy. Ile potrzeba ciepła by doprowadzić lód do temperatury topnienia? , Ile potrzeba ciepła by stopić lód bez zmiany temperatury? , Ile potrzeba ciepła na doprowadzenie wody powstałej z lodu o temperaturze 0 C do temperatury X? , Ogółem ilość pobieranego ciepła jest : Skąd to ciepło zostanie wzięte? Odda go ciepła woda wlana do lodu , Stosuję zasadę bilansu cieplnego: , , , , ,04 10,7 Zadanie B1.2 2 mole gazu doskonałego ogrzano pod stałym ciśnieniem od temperatury T 1 = 300 K do T 2 = 450 K. Obliczyć pracę wykonaną przez gaz, zmianę energii wewnętrznej gazu i różnicę molowych ciepeł właściwych c p c v. Proces jest izobaryczny, ponieważ p = const. Wzór na obliczanie pracy w tym procesie (podkreślam w tym miejscu, że dv oznacza bardzo małą zmianę objętości V d to bardzo mała delta Δ, czyli nieskończenie mała zmiana wartości): dv czyli przyrost objętości gazu obliczamy z równania Clapeyrona: Po połączeniu obu równań otrzymujemy, że: 3

4 No i stąd można już łatwo obliczyć pierwszą część zadania. Natomiast zmianę energii wewnętrznej obliczymy z I zasady termodynamiki: oraz Po połączeniu obu równań, otrzymujemy: W procesie izochorycznym (v=const) jest równe: Łącząc wszystko w całość otrzymujemy równanie Meyer a: Zadanie B1.3 Nurek na głębokości h = 30 m napompował z automatu oddechowego balon, do objętości V = 5 litrów. Jaką objętość będzie miał balon tuż po wypłynięciu na powierzchnię? Następnie balon na powierzchni wyjęto, a jego powłoka (i powietrze wewnątrz) ogrzały się od promieni słonecznych do t = 40 o C. Jaką teraz będzie miał objętość balon, jeśli na głębokości 30 m woda miała temperaturę t w = 4 o C? Ciśnienie na głębokości h=30 m: p = p 0 + ρgh ρ = 998 kg/m 3 p 0 = 1013 hpa h = 30 m g = 9,8 m/s 2 p = Pa = 3953 hpa Ilość tlenu znajdująca się w 5 litrach balonika: pv = nrt V=5 l = 5 dm 3 = 0,005 m 3 T=4*C=(273+4) K = 277 K ,005 8, ,5 0, ,87 Skoro w 5 litrach na głębokości 30 metrów znajduje się 0,86 mol tlenu, to na powierzchni balon będzie zajmował objętość: 4

5 1 mol 22,4 dm 3 0,86 mol x dm 3 X = 19,264 dm 3 = 19,3 l Po ogrzaniu się powierzchni balonu do 40*C, objętość zmieni się: 0,86 8, Po ogrzaniu się balonu, zajmował on 0,022 m 3, czyli 22 l. 2236, ,022 Zadanie B1.4 2 mole 2-atomowego gazu doskonałego poddano sprężaniu izotermicznemu (T = 300 K) od objętości V1 = 1000 cm 3 do V2 = 300 cm 3. Oblicz pracę wykonaną nad gazem, ilość energii wymienionej z otoczeniem, zmianę energii wewnętrznej i entropii oraz ciśnienie końcowe gazu. Praca wykonana nad gazem i ilość energii wymienionej z otoczeniem: Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że całe ciepło doprowadzone do gazu doskonałego w procesie izotermicznym jest zużywane na wykonanie pracy przeciwko siłom zewnętrznym. Więc ilość energii wymienionej z otoczeniem Q = W. T= 300 K V 1=1000 cm 3 =1 dm 3 V 2=300 cm 3 = 0,3 dm 3 ln ln ln ln ln 2 8,31 Zmiana energii wewnętrznej: Zmiana entropii: ln ,2 5983,2 0 ln 2 8,31 ln0,3 19,94 Ciśnienie końcowe gazu: 2 8, , ,0003 5

6 Zadanie B1.5 Hennel Wyprowadzić zależność ciśnienia atmosferycznego od wysokości nad powierzchnią Ziemi. Założyć, że powietrze jest gazem idealnym, na wysokości h = 0 ciśnienie wynosi p 0, przyspieszenie ziemskie wynosi g, a temperatura powietrza nie zależy od wysokości. Należy w tym miejscu przypomnieć, iż jest zmienne, a więc nie może być użyte we wzorze barometrycznym. Resnick/Halliday Kąkol ężś 1 Ciśnienie atmosferyczne w danym punkcie nad powierzchnią Ziemi określone jest przez ciężar warstwy powietrza leżącej powyżej tego punktu, powinno zależeć od wysokości. Im większa wysokość, tym mniejsza jest warstwa powietrza, więc i ciśnienie jest mniejsze. Różnica ciśnień dp związana ze wzrostem wysokości dh ma znak ujemny i wynosi: 6

7 gdzie ρ jest gęstością gazu na wysokości h, a g jest przyspieszeniem ziemskim na tej wysokości. Z dobrym przybliżeniem można potraktować powietrze jako gaz doskonały. Dzieląc obustronnie równanie stanu gazu doskonałego dla jednego mola pv = RT przez wartość średniej masy molowej powietrza, określonej z uwzględnieniem procentowej zawartości azotu, tlenu i pozostałych gazów w powietrzu, otrzymujemy: 1 Zakładając, że temperatura atmosfery ma wartość stałą (tzw. atmosfera izotermiczna) i pole grawitacyjne jest jednorodne g(h) = const możemy łatwo scałkować to równanie otrzymując: ln ln Dla h=0 ciśnienie równe jest ciśnieniu atmosferycznemu p 0 na powierzchni Ziemi. Stąd wyznaczamy stałą, C=p 0. Ostatecznie otrzymujemy: exp Zadanie B1.6 Gmyrek Podczas zawodów balonowych panuje temperatura t = 20 o C, a ciśnienie atmosferyczne przy powierzchni Ziemi wynosi p 0 = 1 atm. Balon napełniony ogrzanym powietrzem ma objętość V = 1000 m 3, a cienka powłoka balonu ma masę m p = 20 kg i posiada otwór u dołu. Jaką temperaturę powinno mieć powietrze wewnątrz balonu, aby zaczął się unosić w powietrzu? Powietrze następnie ogrzano palnikiem do t 2 = 127 o C, a otwór zamknięto. Z jaką siłą balon napina linę, którą jest uwiązany do Ziemi? Na jaką wysokość wzniesie się balon po odwiązaniu liny? Przyjąć, że temperatura powietrza nie zmienia się wraz z wysokością, a jego gęstość w warunkach normalnych wynosi ρ 0 = 1.29 kg/m Siła wyporu zależy tylko od objętości (jedyna zmienna wartość): F C to siła ciężkości, m P to masa powłoki, natomiast Vρ to masa powietrza: 7

8 Gdy otwór balonu jest otwarty to otrzymujemy, że: Siła wyporu zmaleje przez spadek gęstości ciężar balonu się nie zmieni, bo zamknięto otwór: 400 Zadanie B1.7 Hennel Kilogram wodoru oraz kilogram azotu poddano identycznej przemianie izotermicznej. W którym przypadku zmiana entropii będzie większa i ile razy? 2 1, ,

9 Zmianę entropii oznaczamy jako : ln ln ln ln ln ln ln Zadanie B1.8 Hennel Wyznaczyć wartości parametrów krytycznych pk, Vk, Tk dla jednego mola gazu spełniającego równanie stanu Van der Waalsa (a, b, R - stałe): Znakiem oznacza się tak zwane pochodne cząstkowe (liczy się je tak samo jak zwykłe pochodne, z małymi wyjątkami): 2 Otrzymujemy następujące ekstrema funkcji:

10 Zadanie B1.9 Obliczyć sprawność cyklu ABCD, przedstawionego na rysunku. Gazem roboczym jest jednoatomowy gaz doskonały. (rysunek 1) Mamy tu przykład silnika cieplnego pracującego w układzie zamkniętym. p 2p 0 B C W p 0 D V 0 3V 0 V Ponieważ wykonana praca W to zakreskowane pole prostokąta o bokach (ponieważ ) i (ponieważ ), więc możemy zapisać, iż: Zachodzące przemiany: - od A do B rozprężanie przy stałej objętości (izochorycznie) gaz jest podgrzewany, - od B do C stałe ciśnienie, objętość się zwiększa (izobaryczna przemiana), - od C do D zmienia się tylko ciśnienie, tak jak od A do B, - od D do A przemiana odwrotna do przemiany z B do C. Sprawność oznaczamy jako: 10

11 Gdzie to praca użyteczna, a to strata ciepła (ciepło pobrane). Ponieważ: Więc otrzymujemy: Zmiana energii wewnętrznej w poszczególnych przemianach: 1 1 od A do B od B do C od C do D od D do A Podobnie jak w przemianie BC, otrzymujemy: 2 Zachodzi na tym etapie rozprężanie gazu: 4 Podobnie jak w przemianie AB, otrzymujemy: Proszę jednak zwrócić uwagę, że przemiana ta zachodzi w niższym ciśnieniu, niż etap BC! Zmiana energii jest równa dostarczonemu ciepłu gaz nie wykonuje pracy jest podgrzewany. Dokonuje się przepływ ciepła dalej pobierane jest ciepło, wyrażone przez : W tym momencie gaz się ochładza. Praca w tym etapie jest ujemna ponieważ tłok przesuwamy siłą zewnętrzną na pozycję wyjściową (my wykonujemy pracę). Korzystając z zależności: Otrzymujemy (przy założeniach dla stałego ciśnienia i dla stałej objętości): Sumując prace wykonane w poszczególnych etapach cyklu, otrzymujemy taki sam wynik jak w przypadku obliczeń związanych z polem powierzchni: Ł

12 W pewnych warunkach otrzymujemy, iż: Obliczymy teraz ciepło pobrane i ciepło oddane : CIEPŁO POBRANE: CIEPŁO ODDANE: Należy w tym miejscu podkreślić, iż cv zmienia się w zależności od tego, czy gaz jest jedno, czy dwu- lub więcej atomowy. Wykonaną pracę można jeszcze policzyć z poniższej zależności: Jednakże wracając do treści zadania, zajmijmy się sprawnością silnika: 2 2 Zakładając, iż otrzymujemy: ,39% Dzięki czemu otrzymujemy wiadomość, iż nasz silnik jest bardzo kiepskim silnikiem smutne. Zadanie B1.10 Obliczyć sprawność silnika Diesela przy założeniu, że czynnikiem roboczym jest gaz doskonały i znane są wartości V 1, V 2, V3 i cv (rysunek). Cykl składa sie z etapów: 1 - izobaryczne ogrzewanie czynnika w wyniku spalania paliwa; jednocześnie występuje rozprężenie od objętości V 1 do objętości V adiabatyczne rozprężanie od ciśnienia p 3 do ciśnienia p izochoryczne chłodzenie przy stałej objętości V adiabatyczne sprężanie od ciśnienia p 1 do ciśnienia p 3 12

13 Zadanie B1.11 W naczyniu o kształcie sześcianu o krawędzi 20 cm, wyposażonym w (otwartą) przegrodę, mogącą podzielić naczynie na pół, znajduje się gaz doskonały o temperaturze 20 O C i ciśnieniu 1 atm. Oblicz średnią prędkość cząstek. Oszacuj jakie jest prawdopodobieństwo, że w pewnej chwili po zamknięciu przegrody wszystkie cząstki zostaną zamknięte w lewej połowie naczynia? Jaki jest czas oczekiwania na taka konfigurację? Wskazówka: jako czas ustalania sie kolejnych konfiguracji przyjąć czas przelotu 1 cząstki gazu z lewej do prawej połowy naczynia. W tym zadaniu będziemy posługiwać się prawdopodobieństwem, w związku z czym musimy posłużyć się przykładowo średnią energią opisaną wzorem: Rozpisując powyższy wzór otrzymujemy prędkość średnią (z treści zadania temperatura jest równa T=273+20=293 K): W tym momencie opuszczamy przegrodę. Pytanie ile mamy cząstek? 13

14 2 10 ą Jakie jest prawdopodobieństwo, że wszystkie cząstki będą w lewej połowie naczynia: Co jaki czas ustala się nowa konfiguracja gazu? ,5 10 0, , Wszechświat ma około 15 miliardów lat, czyli około 0,5 10. Wniosek jest następujący, iż jest to wręcz niemożliwe, by wszystkie cząstki były po jednej stronie pojemnika. Zadanie B1.12 Hennel Udowodnić, że z samego faktu istnienia równania stanu:,, 0 Wynika związek: 1 Zadanie B1.13 Hennel Doświadczalnie stwierdzono, że dla pewnego gazu spełnione są związki (a - stała): znaleźć ogólną postać równania stanu. 14

15 Inżynieria Biomedyczna gr. 2 i 3, zestaw nr elektrostatyka Zadanie B2.1 W dwóch przeciwległych wierzchołkach A i C kwadratu ABCD o boku a umieszczono jednakowe ładunki Q. Oblicz: a) Natężenie pola ~E w wierzchołku B; b) Jaki ładunek q należy umieścić w wierzchołku D, aby natężenie pola w punkcie B wynosiło zero; c) Potencjał pola Φ w punkcie B po wprowadzeniu ładunku q do punktu D. a) Natężenie pola w punkcie B można zapisać jako: E C E B A B E A a D a C Korzystając z prawa Pitagorasa: W postaci wektorowej możemy zapisać: 1 4 ; 1 4 b) By zilustrować problem, posłużymy się nieco zmodyfikowanym rysunkiem użytym wcześniej: E C E B A B E A E D D C 15

16 By pole było równe zero w punkcie B, musi być zastosowany ładunek spełniający warunek: Jednocześnie należy zaznaczyć, iż odległość między punktem B i D nie jest równa a, lecz (korzystając ponownie z twierdzenia Pitagorasa): 2 2 Podstawiając do wzoru: Reasumując moduł E D musi być równy modułowi E B w odległości 2, lecz by pole się zerowało w punkcie B, to wektor E D musi mieć przeciwny zwrot do wektora E B: c) Potencjał pola Φ B, to inaczej V B. Z definicji: Zadanie B2.2 Dwie kulki o jednakowych masach m zawieszono na nitkach o długości l. Następnie naładowano je dodatnimi ładunkami q i Q, co spowodowało ich odchylenie. Oblicz kąty odchylenia. Następnie układ zanurzono w cieczy o gęstości ρ i przenikalności dielektrycznej. Jak wpłynęło to na układ? α β q Q Rozpatrzmy na początek sytuację w próżni. Ponieważ ładunki są jednoimienne, więc się odpychają. Jednocześnie należy podkreślić, iż jeśli ich masy są równe, to kąty odchylenia również muszą być równe. Jednocześnie z wzoru poniższego 16

17 wynika, iż jeśli ładunek Q działa na q jakąś siłą, to ładunek q na Q działa z taką samą, lecz o przeciwnym zwrocie (jest to dość dobrze widoczne na rysunku). Zapiszmy wzór na siłę elektrostatyczną: 1 4 α q l α r α l Q Siła ciężkości F C ma wartość: Korzystając z zależności trygonometrycznych otrzymujemy iż: sin sin tan sin sin tan sin Po zanurzeniu w wodzie zmieniają się nieco warunki, przez co otrzymujemy między innymi dodatkową siłę związaną z wyporem cieczy: Reasumując otrzymujemy wynik: tan α 4 sin 4є 16є sin Zadanie B2.3 Hennel Znaleźć potencjał Φ oraz natężenie ~E pola elektrycznego, wytwarzanego przez dwa identyczne różnoimienne ładunki q i q, oddalone od siebie o l (dipol elektryczny), w dużych odległościach od ładunków ( ). 17

18 Zadanie B2.4 prawie każdy zbiór zadań Nieskończony pręt został naładowany równomiernie ładunkiem o gęstości liniowej λ. Znaleźć natężenie pola elektrycznego w zależności od odległości od pręta. W zadaniu pojawia się bryła o wysokiej symetrii (kula, walec, pręt), dzięki czemu możemy zastosować prawo Gaussa (ew. składanie natężeń wymagające całkowania). Stosujemy powierzchnię Gaussowską (niebieski kreskowany walec) układ ma symetrię obrotową r Pytanie jednak, dlaczego wektor E jest w dół? Należy w tym miejscu zauważyć, iż wpływ od pozostałej części pręta się znosi na całej długości pręta (pręt jest podzielony na nieskończoną ilość małych ładunków punktowych dq, generujących pole de): Z definicji otrzymujemy całkę: Ponieważ w każdym miejscu powierzchni Gaussowskiej pole jest stałe (E=const), więc liczymy całkę z ds., której wynikiem jest S: Pole powierzchni walca to (przyjmując że promień pręta jest pomijalnie mały): 2 2 Łącząc powyższe wyprowadzenie z gęstością ładunku lambda λ:

19 Zadanie B2.5 prawie każdy zbiór zadań Cienką obręcz o promieniu R naładowano równomiernie ładunkiem o gęstości liniowej λ. Znaleźć natężenie pola elektrycznego na osi pierścienia w zależności od odległości od środka. Na początek dobrze jest zrobić ładny rysunek, z którego od razu zauważymy, iż składowe X pola elektrycznego E wzajemnie się znoszą, stąd pozostaną jedynie składowe Y pola. r y R cos cos Teraz musimy dokonać zsumowania wszystkich, które generowane są przez nieskończenie małe odcinki pierścienia. W tym celu użyjemy całki oznaczonej o granicy od 0 do 2 (sumowanie po całym obwodzie pierścienia): 1 4 W tym miejscu okazuje się, iż wszystko poza dl jest stałą, więc całka będzie wyglądała następująco: 1 4 Teraz korzystając z prawa Pitagorasa:

20 Zadanie B2.6 prawie każdy zbiór zadań Cienki dysk o promieniu zewnętrznym R i wewnętrznym r (np. płyta CD) naładowano równomiernie ładunkiem z gęstością powierzchniowa σ. Znaleźć natężenie pola elektrycznego na osi symetrii w zależności od odległości od środka (można skorzystać z wyniku poprzedniego zadania). Przedyskutować przypadki graniczne: (1) (płaszczyzna z otworem kołowym), (2) 0 (koło), (3) i 0 (nieskończona płaszczyzna). Pokazać, że przypadek (3) można uzyskać przez superpozycje (2) i (1). Ponieważ w zadaniu zajmujemy się dielektrykiem, a nie przewodnikiem, stąd ładunek będzie równomiernie rozłożony na powierzchni, a nie tylko na krawędziach. y r x R Musimy teraz skorzystać z wzoru wyprowadzonego w zadaniu poprzednim (zamieniając R na x): 2 By pozbyć się lambdy (gęstości liniowej), przekształcimy teraz nieco wzór gęstości powierzchniowej ładunku: gdzie dl to długość okręgu, natomiast dx to zmienny promień: Łącząc oba elementy wzory ze sobą otrzymujemy: 2 2 By uzyskać wynik na pole elektryczne generowane przez cienki dysk, a nie jedynie obręcz, będziemy musieli zsumować wszystkie pola w przedziale od promienia krótszego r, do dłuższego R: 2 Wszystkie elementy stałe przenosimy przed całkę, natomiast samą całkę rozwiążemy przez zastosowanie podstawienia: 20

21 Kolejnym krokiem będzie zbadanie 3 sytuacji granicznych: 1) 4 lim 1 1 lim ) 0 3) i 0 4 lim 1 1 lim 4 4 lim 1 lim Jak widać, w ostatnim przypadku natężenie pola elektrycznego jest stałe Na sam koniec pozostaje nam jeszcze skorzystanie z zasady superpozycji, by udowodnić, iż przypadek 3) można uzyskać sumując wyniki przypadków 1) i 2) (zakładając, iż R=r): Zadanie B2.7 Kula o promieniu R została naładowana ładunkiem dodatnim ze stała gęstością objętościową ρ. Wyznacz potencjał i natężenie pola w funkcji odległości r od środka kuli (przypadki r < R i r > R). Na początek wyprowadzenie dla sytuacji r>r. 21

22 Wedle definicji: Ponieważ E=const, rozwiązanie całki bardzo mocno się upraszcza: 4 Obliczyliśmy ładunek przy powierzchni kuli (choć dokładniej mówimy tu o ładunku znajdującym się na powierzchni o dowolnym promieniu o długości r). Teraz jednak interesuje nas ładunek znajdujący się w całej objętości: Przekształcając równanie tak, by otrzymać wzór na pole elektryczne otrzymujemy: Teraz wyprowadzenie dla r<r: Łącząc ze sobą oba wzory: Rozważmy teraz podane w treści zadania przypadki pod względem zmiany potencjału: 22

23 1) - potencjał wewnątrz kuli: : ) - potencjał na zewnątrz kuli: : Na koniec przedstawmy zmiany pola elektrycznego wewnątrz i na zewnątrz kuli na wykresie: Zadanie B2.8 Kulę o promieniu R naładowano jednorodnie ładunkiem Q, a następnie wydrążono w niej sferyczny otwór. Zakładając, że rozkład ładunku nie uległ zmianie oblicz, z jaką siłą kula przyciąga mniejszą kulę naładowaną ładunkiem q. 23

24 Zadanie B2.9 Korzystając z prawa Gaussa wyznaczyć pojemność kondensatora cylindrycznego o długości L, którego okładki są współosiowymi walcami o promieniach R1 i R2 (L >> R, dlatego niejednorodności pola na końcach można zaniedbać). Zadanie B2.10 Obliczyć pracę, jaką należy wykonać, aby rozsunąć dipol elektryczny utworzony z cząsteczki fluorowodoru (HF) z odległości d 0 = 5 Å do d 1 = 10 Å. Angstrem to jednostka długości równa metra, oznaczana Å (nie należy jednak do układu SI). W pierwszej kolejności potrzebujemy rysunku: Z prawa Coulomba: , ,5 Zadanie B2.11 Wyznaczyć prędkość elektronu, który został przyspieszony: a) pomiędzy dwoma elektrodami o różnicy potencjałów U = 10 V. b) w stałym polu elektrycznym o natężeniu ~E = 1 kv/m na drodze 10 cm. a) Priorytetowo zaczynamy od pięknego rysunku! 24

25 Teraz rozpiszmy energie kinetyczne i potencjalne, początkowe i końcowe: 0 2 Z zasady zachowania energii otrzymujemy: ,9 10 0,006 ęś śł b) W drugiej części zadania mamy do dyspozycji natężenie stałego pola 1 oraz drogę ,06 25

26 Zadanie B2.12 Gmyrek Do płaskiego kondensatora o długości L = 5 cm wlatuje elektron o energii kinetycznej T = 1.5 kev, pod kątem α= 15 O w stosunku do płytek. Odległość między okładkami wynosi d = 1 cm. Do jakiego napięcia naładowany jest kondensator, jeśli elektron po przejściu przez kondensator porusza się równolegle do jego płytek? W tym miejscu należy zauważyć analogię do rzutu ukośnego. Dla ułatwienia wykonamy najpierw odpowiedni rysunek: - Ponieważ miedzy okładki kondensatora wpada elektron, stąd przyciągany on będzie do okładki naładowanej dodatnio. Siła z jaką okładki będą działać na elektron to: + Energia kinetyczna elektronu to: 1,5 2 Musimy teraz rozłożyć tą prędkość na składowe: 2 sin cos cos 26

27 cos cos Musimy teraz wrócić do początku rozwiązania: sin sin cos Ponieważ na końcu drogi L składowa Y prędkości ma być równa zero, stąd otrzymujemy, iż: sin cos 0 sin cos sin cos Korzystając z tożsamości trygonometrycznej otrzymujemy: sin 2 2 sin cos sin 2 2 Teraz musimy wprowadzić do powyższego równania napięcie: sin 2 2 sin 2 2 sin , % Zadanie B2.13 Oblicz pracę, jaką należy wykonać, aby naładować kondensator płaski o pojemności C ładunkiem Q oraz gęstość energii pola w kondensatorze (tj. stosunek energii pola do objętości które wypełnia, analogicznie do gęstości masy, czyli stosunku masy do objętości). Wyraź gęstość za pomocą natężenia i indukcji pola i. 27

28 Inżynieria Biomedyczna gr. 2 i 3, zestaw nr 2.3 elektromagnetyzm, ruch cząstki naładowanej w polach Zadanie B3.1 Dany jest obwód elektryczny (rysunek 1). Wartości oporów wynoszą: R 1 = 3 k, R 2 = 2 k, R 3 = 2.5 k, R 4 = 1 k, SEM źródła prądu = 200 V, jego opór wewnętrzny pomijamy. Obliczyć napięcie na oporach R1, R2 dla klucza otwartego i zamkniętego. W miejsce klucza wstawiono amperomierz, a R 2 zastąpiono nieznanym oporem R X (rysunek 2). Jaka jest wartość R X, jeśli amperomierz wskazuje zero? Zajmiemy się tutaj drugą częścią zadania, dotyczącą nieznanego oporu R X. Najłatwiej to zadanie policzyć metodą oczkową, o której tu nie będę się rozpisywał, aczkolwiek temat ten został przeze mnie poruszony w opracowaniu o elektronice. Na początek prawo Ohma: Stosując je do naszego zadania możemy zapisać: ę 28

29 Jak policzyć opór zastępczy? Ponieważ I 3 jest równy zero, więc z perspektywy otrzymujemy dwie pary szeregowych oporników, połączonych ze sobą równolegle: Rozpiszmy teraz rozpływ prądu według prądowego prawa Kirchhoffa: Teraz rozpiszmy spadki napięć dla oczka, które zawiera tylko 4 oporniki: 0 0 Na koniec rozpiszmy jeszcze spadki napięć dla oczka zawierającego źródło napięcia oraz oporniki R X i R 1: 0 0 W tym miejscu musimy zauważyć pewien fakt. Jeśli I3 ma być równy zero, to potencjały VA i VB muszą być sobie równe. Z kolei ta informacja daje nam trop, iż napięcie na opornikach R X i R 4 musi być takie samo: 1 29

30 Zadanie B3.2 Akumulator o SEM = 50 V i oporze wewnętrznym rw = 10 Ω ma zasilać grzałkę o regulowanym oporze. Dla jakiej wartości oporu moc wydzielana na grzałce będzie największa? W jakim najkrótszym czasie układ ten zagotuje 0.25 litra wody o temperaturze T 0 = 20 O C? 0 Ilość wydzielonego ciepła na grzałce to inaczej jej moc: Obliczamy pochodną w celu wyznaczenia ekstremum (maksimum funkcji: , ,

31 Zadanie B3.3 JKK Dźwig elektryczny, zasilany z sieci o napięciu U = 230 V ma podnieść słup telefoniczny o wysokości 5 m i masie 600 kg z położenia poziomego do pionowego. Oblicz natężenie prądu pobieranego ze źródła, jeśli silnik pracuje ze stałą mocą, jego sprawność wynosi η = 60%, a czas podnoszenia wynosił 10 sekund. ż ,6 Zadanie B3.4 np. Hennel Kondensator o pojemności C = 1μF jest połączony szeregowo z oporem R = 1 k, wyłącznikiem i źródłem napięcia U = 5 V. Obliczyć zależność napięcia na kondensatorze i prądu w obwodzie od czasu, po zamknięciu obwodu. Po naładowaniu kondensatora źródło odłączono i obwód ponownie zamknięto. Jak teraz wygląda przebieg napięcia i natężenia od czasu? Na początek rysunek obwodu: Teraz zapisujemy spadki napięcia (napięciowe prawo Kirchhoffa) dla naszego obwodu: Należy w tym miejscu pamiętać, iż kondensator nie jest elementem o charakterystyce liniowej! Ponieważ natężenie prądu jest zmienne w czasie, stąd oznaczenie jest małą literą: Musimy teraz obustronnie przecałkować równanie: 31

32 ln Przy czym A to wspólna stała dla obu całek. Oczywiście moglibyśmy rozbić to na dwie stałe (w związku z obecnością 2 całek), tylko po co, skoro i tak przykładowo 2, 3, więc Dokonujemy teraz dalszych przekształceń: W tym miejscu przyjmujemy, iż : ln By zbadać ile wynosi stała D, podstawiamy warunki początkowe 0 0 dla czasu 0: Stąd otrzymujemy, iż: Licząc pochodną z ładunku po czasie, otrzymamy natężenie prądu ( ): Jakie wnioski możemy wysnuć z powyższego wyniku? Przede wszystkim, im większy opór R, tym wolniej ładuje się kondensator C. Cały proces możemy przedstawić na bardzo ładnym wykresie: 32

33 Zadanie B3.5 Spektrograf masowy - patrz dwie ostatnie strony. a) Wewnątrz selektora prędkości indukcja pola magnetycznego ma wartość 0,03 T. Wartość prędkości, z jaką poruszają się jony izotopów helu wynosi 1,2 10. Oblicz wartość natężenia pola elektrycznego wytworzonego w selektorze. b) Oblicz masę izotopu helu 6 He wiedząc, że odległość między śladami na kliszy fotograficznej wynosiła 0,79 przy indukcji pola magnetycznego wewnątrz cylindra równej 63 i prędkości jonów równej 1,2 10. Masa jonu izotopu 4 He wynosi 6, Ładunek jonów helu jest równy ładunkowi protonu. Treść zadania to fragment (bodaj) jakiejś matury z fizyki z któregoś tam roku. Nie chce mi się przepisywać całości treści. PODPUNKT A) + - Siła Lorenza opisana jest wzorem: By sytuacja z powyższej ilustracji miała miejsce, to siła Lorenza musi być równa sile związanej z polem elektrycznym: sin 90 3,

34 PODPUNKT B) 2 Klisza fotograficzna 2 Jony helu 2 9,97 10 Zadanie B3.6 Gmyrek Elektron przyspieszony różnica potencjałów U = 6 kv wpada do jednorodnego pola magnetycznego B = T pod kątem α = 30 O do linii sił pola i zaczyna poruszać się po linii śrubowej. Znaleźć promień tej linii i jej skok. m e = kg, qe = C. 34

35 cos sin 2 2 sin 2 2 cos 2 cos 2 2 cos 0,11 Zadanie B4.1 Kończymy poprzedni zestaw. :P Inżynieria Biomedyczna gr. 2 i 3, zestaw nr 2.4 pole magnetyczne Zadanie B4.2 Wyprowadzić wzory na indukcję pola magnetycznego, pochodzącego od przewodnika z prądem o natężeniu I, dla: a) prostoliniowego przewodnika z prądem, w odległości x od przewodnika, b) w środku kołowego obwodu o promieniu R. PODPUNKT A) Będziemy w tym miejscu musieli skorzystać z odpowiednika prawa Coulomba, który wygląda tak: 4 35

36 2 PODPUNKT B) y R 4 sin cos sin 2 cos

37 Ponieważ już wcześniej uwzględniliśmy działanie z obu stron okręgu (dwójka przy wyrażeniu 2 cos ), stąd całkujemy dh tylko po połowie okręgu: Stąd możemy wywnioskować, iż dla środka ( 0) otrzymujemy: Zadanie B4.3 Wyprowadzić wzór na siłę oddziaływania dwóch równoległych prostoliniowych przewodników, przez które płyną prądy I 1 i I 2, w przeciwnych kierunkach. Zadanie B4.4 W pewnym miejscu bardzo długiego przewodu prostoliniowego zrobiono pętle o promieniu R = 5 cm. Wyznacz natężenie pola magnetycznego w środku tej pętli, gdy w przewodzie płynie prąd o natężeniu I = 10 A. Zadanie B4.5 Wyprowadzić wzór na wartość indukcji pola magnetycznego w cewce o N zwojach o promieniu R, przez którą przepływa prąd o natęŝeniu I. Zadanie B4.6 W pręcie o promieniu R płynie prąd o jednorodnej gęstości j. Wyznacz indukcję pola magnetycznego w dowolnym punkcie przestrzeni. 2 Gęstość prądu j definiujemy jako: Rozważmy teraz dwa przypadki: 37

38 1) Zadanie B4.7 W nieskończonej płaszczyźnie płynie w kierunku osi z prąd powierzchniowy j = 2 A/m. Wyznacz indukcje pola magnetycznego w dowolnym punkcie przestrzeni. Gęstość prądu j definiujemy w tym przypadku jako: 38

39 Dzielimy teraz powierzchnię na 4 całki tak jak na rysunku powyżej, stosując poniższy wzór: Ze względu na prostopadłość, całki dla l 2 i l 4 będą równe zero: sin sin Stąd otrzymujemy: 0 0 W tym miejscu należy wspomnieć, iż B=const, stąd wyciągane jest przed całkę. Ponieważ, stąd otrzymujemy: 2 2 W tym miejscy należałoby przypomnieć analogię do pola elektrycznego generowanego przez taką powierzchnię: 2 Zadanie B4.8 model dipolu magnetycznego Obliczyć moment siły, jaki działa na prostokątną ramkę, w której płynie prąd I, umieszczona w stałym polu magnetycznym B. Wektor powierzchniowy ramki tworzy z kat α. Na początek spory problem stanowi wykonanie dobrego rysunku. Stąd będziemy musieli użyć aż dwóch perspektyw : 39

40 Na pomarańczowo został oznaczony przepływ prądu w prawej części rysunku. Po wykonaniu pięknych ilustracji przechodzimy już do konkretniejszych elementów (czyli do tego co wszyscy lubią najbardziej): Ramka ma wymiary własne a i b, gdzie a jest krawędzią górną i dolną, zaś b bocznymi (dłuższymi): sin 90 sin 90 Moment definiujemy jako: 0 sin sin sin 1 2 sin 2 1 sin sin 2 Ponieważ to pole, więc możemy zapisać iż: sin Dodatkowo korzystając z definicji momentu magnetycznego: Otrzymujemy: sin Zadanie B4.9 Prostokątna metalowa ramka o polu powierzchni S znajduje się w stałym polu magnetycznym o indukcji, wektor indukcji jest prostopadły do jej powierzchni. Ramkę zaczęto obracać ze stała prędkością kątową ω. Z prawa indukcji Faradaya znaleźć siłę elektromotoryczną indukowaną w ramce. Prawo indukcji Faradaya wygląda następująco: 40

41 Gdzie to indukowane napięcie (siła elektromotorycz7na indukcji), natomiast Φ to strumień pola magnetycznego, opisany wzorem (zawiera iloczyn skalarny wektorów): Po takim małym wprowadzeniu czas na rysunek: cos Ponieważ w treści zadania mamy podaną prędkość kątową ω, stąd musimy alfę zamienić na omegę w następujący sposób (analogia do ruchu liniowego droga to alfa, prędkość to omega): W wyniku otrzymujemy model prądnicy prądu przemiennego. cos cos sin Zadanie B4.10 Na statku płynącym z prędkością v = 36 km/h przeciągnięto poziomo i prostopadle do prędkości drut o długości l = 5 m, do jego końców podłączono czuły woltomierz, który wskazał różnicę potencjałów U = 1.5 mv. Na tej podstawie obliczyć składową (którą się da?) ziemskiego pola magnetycznego w obszarze statku. Po czasie 1 pręt pokonuje pewną drogę, co pozwala nam na zakreślenie pola o wielkości wzdłuż jego przesunięcia: t 1 t 0 pręt 41

42 Korzystając teraz z strumienia magnetycznego: Zadanie B4.11 Do 2 poziomych szyn podłączono źródło napięcia U, a na szynach położono pręt o długości l i oporze R. Całość znajduje się w stałym polu magnetycznym o indukcji, prostopadłym do płaszczyzny układu (rysunek). Współczynnik tarcia pręta o szyny wynosi f. Opisać zachowanie układu po włączeniu napięcia, opór szyn można zaniedbać. Wskazówki: jakie siły zadziałają na pręt gdy zacznie płynąć prąd? Kiedy ruszy z miejsca? Z jakim dodatkowym zjawiskiem będzie się wiązał jego ruch? Zapisać II zas. dynamiki dla pręta. Jaka będzie jego graniczna prędkość? U B Zadanie podzielimy na początek na dwa etapy moment, w którym pręt rusza oraz moment, w którym pręt już ruszył. 1) Pręt rusza: U B Fel to siła elektrodynamiczna, jest ona skierowana w prawo, ponieważ prąd płynie w dół. Pręt zacznie się poruszać w momencie, gdy siła elektrodynamiczna będzie większa od siły tarcia: Siła indukcji (elektromagnetyczna) pojawi się dopiero po przekroczeniu napięcia progowego: 42

43 Należy w tym miejscu podkreślić, iż będzie to siła mająca na celu zmniejszenie napięcia U (wedle reguły przekory, siła będzie dążyła do wyzerowania napięcia). 2) Pręt ruszył: Otrzymujemy w konsekwencji równanie ruchu pręta: Teraz obliczmy prędkość graniczną: W przypadku obliczania prędkości granicznej, należy zaznaczyć, iż 0: 0 Zadanie B4.12 pomoc Hennel Znaleźć w układzie kartezjańskim lub sferycznym: a) gradient pola skalarnego ( - wektor stały), b) dywergencję pola wektorowego, c) rotację pola wektorowego ( stała),. Pomocne wzory w osobnym pliku do pobrania ze strony. Wskazówki: Układ kartezjański (x,y,z) Operatory gradientu, dywergencji, rotacji i laplasjan. Najłatwiej zapisać przy pomocy operatora nabla :,, Gradient to inaczej zmiana duży gradient temperatury oznacza dużą jej zmianę: grad U,, 43

44 Podczas obliczania gradientu, ze skalara powstaje wektor: grad Dywergencja to inaczej źródłowość przeciwnie do gradientu, z wektora robi skalar: Rotacja (po angielsku curl): div E rote Inżynieria Biomedyczna gr. 2 i 3, zestaw nr 2.5 indukcja elektromagnetyczna, fale EM Zadanie B5.1 (ponownie) Kończymy poprzedni zestaw. :P Zadanie B5.2 Pręt o długości l = 20 cm jest nachylony do osi pionowej pod katem 15 o i wiruje wokół niej ze stała częstotliwością n = 50 s 1. Jednorodne pole magnetyczne o indukcji B = 1 T skierowane jest poziomo. Znaleźć różnicę potencjałów między końcami pręta w chwili, gdy znajduje sie on w jednej płaszczyźnie z wektorem indukcji magnetycznej. Zadanie B5.3 Kondensator o pojemności C naładowano ładunkiem Q i następnie podłączono do cewki o indukcyjności L, tworząc obwód LC. Wyprowadzić wzór na natężenie prądu płynącego w obwodzie od czasu. 44

45 0 Otrzymujemy tutaj równanie oscylatora. Podstawiając, iż otrzymujemy: Rozwiązaniem równania oscylatora jest: 0 cos Czyli: 1 cos 1 0 cos cos sin Korzystając z warunków początkowych, możemy wyznaczyć fazę (przesunięcie fazy ). Wiedząc, iż w chwili 0 prąd nie płyną, czyli 0 0 otrzymujemy: 0 sin 0 0 sin 0 Wiemy, iż zarówno omega, jak i amplituda to wartości niezerowe, stąd wniosek, iż tylko sinus może być elementem zerowym w równaniu: Teraz możemy wyznaczyć ile równy jest element : sin cos cos 0 cos sin 45

46 Należy tu wspomnieć, iż jest to obwód drgający, będący najprostszą anteną radiową, generującą fale EM (elektromagnetyczne). Oczywiście obwód ten nie drga w nieskończoność, bowiem za każdym razem uwalniana jest część jego energii. Kolejnym ważnym elementem jest wspomnienie o rezonansie. W momencie, gdy pulsacja generatora jest równa pulsacji obwodu LC, to otrzymujemy zjawisko rezonansu (jest to poniekąd zasada działania radia): 1 Zadanie B5.4 Kondensator o pojemności C = 1 pf naładowano do napięcia U = 100 V i rozładowano przez cewkę o indukcyjności L = 0.01 H. Obliczyć maksymalną wartość natężenia prądu I 0 płynącego w obwodzie. Zadanie B5.5 Gdy obwód drgający o pojemności C1 = 10 μf jest pobudzany z częstotliwością ν1 = 500 Hz występuje w nim rezonans. Jaką pojemność należy włączyć do obwodu, aby rezonans wystąpił przy ν2 = 100 Hz

47 W tym miejscu trzeba przypomnieć, iż dodatkowy kondensator o wielkości 240 μf dołączamy równolegle, by otrzymać sumarycznie 250 μf: Zadanie B5.6 Zapisać równania Maxwella w postaci różniczkowej i całkowej, z postaci różniczkowej wyprowadzić równanie falowe w próżni dla pól i. Pomocny wzór:, (laplasjan A). Wprowadzenie: Na początek zaczniemy od wypisania odpowiednich wzorów: Postać całkowa Postać różniczkowa Prawo Gaussa dla elektryczności. Źródłem pola elektrycznego są ładunki. 0 Prawo Gaussa dla magnetyzmu. Pole magnetyczne jest bezźródłowe, linie pola magnetycznego są zamknięte. Prawo Faradaya. Zmienne w czasie pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne. Prawo Ampera rozszerzone przez Maxwella. Przepływający prąd oraz zmienne pole elektryczne wytwarzają wirowe pole magnetyczne. Prawa Maxwella opisują wszystkie zjawiska elektromagnetyczne, z których wynika, iż zarówno zmienne pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego, jak i zmienne pole magnetyczne tworzy zmienny strumień, który tworzy zmienne pole elektryczne. Prawa w postaci całkowej są globalnymi zmianami, natomiast postać różniczkowa opisuje lokalne własności pola. Przykładowo dywergencja jest źródłowością, czyli otrzymujemy informację z wzoru: div iż źródłem pola elektrycznego jest gęstość ładunku ro. Dodatkowych wyjaśnień powinno dostarczyć poniższe zestawienie: indukcja elektryczna 47

48 indukcja magnetyczna natężenie pola elektrycznego natężenie pola magnetycznego strumień indukcji elektrycznej strumień indukcji magnetycznej gęstość prądu gęstość ładunku operator rotacji operator dywergencji Po ogarnięciu pewnych wstępnych informacji możemy przystąpić do rozwiązywania zadania. Zaczniemy najpierw od: div 0 Dlaczego tutaj jest zero, a nie? Bowiem omawiamy sytuację w próżni, gdzie ładunków nie ma. Teraz kilka następnych wzorków, które będą nam potrzebne: div 0 rot rot Teraz zabieramy się za właściwe wyprowadzenia na podstawie powyższego wzoru obustronnie dokonujemy rotacji (zapis jest dokonywany w dwóch równoważnych formach): rot rot rot Teraz korzystamy z własności, iż : rotrotgraddivdivgrad rot Teraz należy zauważyć, iż gradient z dywergencji jest równy 0, natomiast z dywergencji gradientu powstaje laplasjan : 0 Ponieważ rotacja wektora magnetyzmu to: rot 48

49 Więc otrzymujemy: W konsekwencji dostaliśmy równanie falowe: 0 0 Gdzie W podobny sposób możemy otrzymać równanie zawierające pole magnetyczne: Zwróćmy w tym miejscu uwagę na obecność pulsacji: 0 Okazuje się, iż zachodzi następująca zależność z kwadratem odwrotnością prędkości fazowej: Gdzie c jest prędkością fali elektromagnetycznej Zadanie B5.7 Udowodnić, że szczególne rozwiązanie równań Maxwella w postaci fali płaskiej cos ; 0 ; 0 spełnia ogólne równanie falowe. Na tej podstawie znaleźć związek pomiędzy, i. Zadanie to jest poniekąd dalszą częścią zadania

50 Rozwiązaniem powyższego równania jest fala płaska opisana wzorem: cos ; 0 ; 0 Proszę zwrócić uwagę, iż pole elektryczne ma tylko składową x ową (x; y ; z). Sprawdzimy teraz, czy rozwiązanie to spełnia równanie: 0 0 cos sin cos cos sin cos 0 cos cos 0 cos cos 0 cos 0 To równanie jest równe zero (wtedy jest spełnione to równanie) gdy: 0 1 Zadanie B5.8 Pole elektryczne płaskiej fali elektromagnetycznej wynosi cos ; 0 ; 0. Z praw Maxwella obliczyc składową magnetyczną fali i znaleźć związek pomiędzy i. Jak wzajemnie skierowane są pola i (rysunek)? Jak obliczyć B znając E? rot E 0 0 rot rot 0 50

51 Ponieważ w równaniu na E X nie ma żadnej składowej ze zmienną y, stąd całość wyrażenia jest traktowana jako stała, a jego pochodna jest równa zero: rot 0 ; Wersory i, j oraz k mówią nam o tym, w których współrzędnych znajdować się będą wyniki. Łącząc powyższy wynik z wyjściowym wzorem otrzymujemy (ponieważ rotacja wektora E daje w wyniku zera dla x i z, to wektor B będzie posiadał jedynie niezerową składową y 0 ; ; 0): ; 0 Teraz obustronnie całkujemy powyższe równanie: cos sin sin sin cos cos Dzięki temu otrzymaliśmy składową magnetyczną generowaną polem elektrycznym. Na koniec jeszcze jeden element: cos cos Na niebiesko oznaczone zostały wektory pola elektrycznego, natomiast na zielono magnetycznego. Kierunek rozchodzenia się fali (jej propagacji) można uzyskać przez iloczyn kartezjański wektorów: Jeśli pole elektryczne ma wektory zwrócone w kierunku x, a pole magnetyczne w y, to fala będzie propagować w kierunku z (oznaczone wektorem prędkości ). 51

52 Zadanie B5.9 Z praw Maxwella wyprowadzić zasadę zachowania ładunku (równanie ciągłości). Zadanie B5.10 Radioodbiornik może odbierać fale EM w zakresie od fal krótkich λ 1 = 50 m do fal średnich λ 2 = 450 m. Zakładając, że przejście pomiędzy zakresami odbywa się przez zmianę pojemności kondensatorów, obliczyć ile razy należy zwiększyć/zmniejszyć pojemność. Zadanie bardzo podobne do zadania 5.5: Zadanie B5.11 Wyprowadzić równanie falowe dla fali EM rozchodzącej się w wodzie i obliczyć prędkość fazowa fali. Zadanie B5.12 model generatora fali płaskiej harmonicznej Nieskończona płaszczyzna przewodząca ustawiona jest równolegle do płaszczyzny YZ i płynie w niej prąd powierzchniowy o gęstości cos w kierunku ujemnych y. Płaszczyzna taka generuje płaską falę EM. Aby to wykazać, należy: a) Dla małych odległości od płaszczyzny indukcję pola magnetycznego wyliczyć z prawa Ampera. b) Indukcję pola magnetycznego przedstawić w postaci iloczynu funkcji zależnych tylko od czasu t i odległości x (separacja zmiennych):,. c) Wynik punktu a) podstawić za część pola zależną od czasu. d) Iloczyn wstawić do równania falowego dla pola i wykonać różniczkowanie po czasie, zwracając uwagę która z funkcji zależy od czasu, a która od położenia. e) Z uzyskanego równania wyliczyć przestrzenną cześć pola. f) Iloczyn części przestrzennej i czasowej jest szukaną magnetyczną składową fali. Obliczyć pole elektryczne tej fali. Zadanie B5.13 Radiostacja o mocy 30 kw wysyła izotropowo fale EM. Oblicz natężenie sygnału, amplitudę pola elektrycznego i magnetycznego w odległości 10 km od stacji. W rozwiązaniu tego zadania posłużymy się tzw. wektorem Poyntinga, który opisuje natężenie fali: 52

53 1 Antena promieniuje mocą P. Przez każdą ze sfer z poniższego rysunku przechodzi tyle samo energii, aczkolwiek zmniejszenie natężenia zachodzi przez zwiększenie promienia sfery (a tym samym jej powierzchni). Wartość średnia wektora Poyntinga jest równa wartości średniej pola elektrycznego i magnetycznego: 1 Aczkolwiek wartość średnia zarówno sinusa jak i cosinusa to zero: Ale korzystając z własności, iż: sın 0 Otrzymujemy: 1 2 Teraz wracając do rysunku, możemy zapisać, że wektor jest równy: , ,

54 Zadanie B5.14 Brański VIII.5 Płaska, harmoniczna fala EM o częstotliwości f = 10 7 Hz rozchodzi się wzdłuż osi y w ośrodku nieprzewodzącym o stałych materiałowych 4,. Oś z pokrywa się z kierunkiem pola elektrycznego, którego wartość w chwili t = 0 i punkcie y = 0 jest równa amplitudzie Obliczyć wartości wektorów natężeń pól elektrycznego i magnetycznego oraz wektora Poyntinga w punkcie y = 300m i chwili t = 1μs. Obliczyć długość fali i prędkość fazową w tym ośrodku. W ośrodkach przewodzących fale nie rozchodzą się, bowiem wtedy generowany jest prąd. Zajmijmy się jednak naszym zadaniem: Długość fali: Idziemy dalej wzór na falę płaską (k to liczba falowa, wektor falowy): 0 ; 0 ; cos 2 2 cos 2 2 cos2 0 ; ; 300 cos2 cos cos20 1 ; Teraz pole magnetyczne: Dla fali płaskiej amplituda wektora Poyntinga nie maleje (maleje w przypadku fali kulistej). 54

55 Zadanie B5.14 Gmyrek Płaska fala EM propaguje w próżni w kierunku osi x. Wyznaczyć energię, którą fala przenosi w czasie t = 5 min przez prostopadłą do osi x powierzchnię S = 0.5 m 2. Amplituda natężenia pola elektrycznego 5 10, a magnetycznego Wskazówka: obliczyć średnią gęstość energii pól fali, średnią wartość funkcji sin w czasie 1 okresu wynosi Wartość średnią możemy obliczyć całkując funkcję w przedziale od 0 do T (jeden pełny okres) i na koniec dzieląc wynik całki przez T: sin Praca całkowita: By zsumować ze sobą wyrazy, musimy skorzystać z poniższej własności: Mamy już prawie wszystko co potrzeba, jednak o co generalnie chodzi w tym zadaniu? Otóż dostajemy tutaj pytanie o ilość energii przepływającej przez kwadracik (na rysunku zakreskowana powierzchnia S) w ciągu 5 minut, co można przedstawić jako bryłę o powierzchni S na (czyli prędkość razy czas, co daje nam w konsekwencji drogę): 55

56 2 2 1,5 10 Zadanie B5.15 Obliczyć składową magnetyczną, wektor Poyntinga i kierunek propagacji fali EM, której pole elektryczne wynosi 0 ; cos ; cos (złożenie 2 fal płaskich). Inżynieria Biomedyczna, zestaw nr 2-6 optyka Zadanie B6.1 Na siatkę dyfrakcyjną mająca n = 500 rys/mm pada prostopadle równoległa wiązka światła o długości 486 nm (zielona linia wodoru). Określ ile maksymalnie prążków interferencyjnych może pojawić się na ekranie umieszczonym za siatką oraz kąt, pod którym zaobserwuje się ostatni prążek. Prążek o największym natężeniu powstanie dla kąta 0. Jednakże policzyć musimy maksymalną liczbę prążków. Zacznijmy od równania siatki: sin 0 siatka dyfrakcyjna W równaniu tym d to odległość między środkami szczelin, co jest odwrotnością liczby rys na milimetr: 56

57 Ponieważ: Więc: sin 1 sin 1 4,12 Jednakże m musi być liczbą całkowitą, stąd: 4 Reasumując, otrzymamy 9 prążków (środkowy dla 0 O i po 4 u nad i pod środkowym). Jaki więc będzie kąt maksymalnego prążka? sin 0,972 76,5 Zadanie B6.2 Dwa polaryzatory P 1 i P 2 ustawiono jeden za drugim w pewnej odległości od siebie. Na polaryzatory kierujemy wiązkę światła spolaryzowanego o natężeniu I 0 tak, że płaszczyzny przepuszczalności P 1 i P 2 tworzą kąty α i β z płaszczyzną polaryzacji światła. Jakie będzie natężenie światła przechodzącego przez układ, gdy pada ono : a) od strony P1, b) od strony P 2. Jaki będzie wynik gdy padające światło nie będzie spolaryzowane? ŚWIATŁO SPOLARYZOWANE - Rozpocznijmy od ładnego rysunku: polaryzatory spolaryzowana wiązka światła Przejście spolaryzowanej wiązki światła przez polaryzatory możemy przedstawić następująco na początek traktujemy wiązkę jako złożoną z dwóch składowych wektorów jeden pod kątem alfa do wektora wypadkowego (drugi wektor składowy pod kątem 90 stopni do pierwszego składowego). Po przejściu przez pierwszy polaryzator pozostaje jedynie właśnie ta składowa wiązki: 57

58 polaryzator spolaryzowana wiązka światła 90 światło po przejściu przez polaryzator Jak widać, przepuszczona zostanie tylko składowe E Y wiązki światła, której energię możemy zapisać jako: Energia jest proporcjonalna do natężenia, więc: cos cos Gdzie I 1 to natężenie fali po przejściu przez pierwszy polaryzator, a I 0 to natężenie początkowe fali. Teraz co się dzieje po przejściu przez drugi polaryzator? No i coś tu namieszane jest ŚWIATŁO NIESPOLARYZOWANE Różnica polega na tym, iż światło niespolaryzowane nie ma wyznaczonego kierunku, więc generalnie propaguje w każdym: wiązka światła niespolaryzowanego Średnia wartość kwadratu cosinusa to połowa, więc: cos cos 1 2 cos 58

59 Zadanie B6.3 Wyprowadzić warunek zajścia konstruktywnej interferencji na dwóch równoległych płaszczyznach atomowych oddalonych o d, jeśli pada na nie wiązka promieniowania pod katem θ do płaszczyzn (prawo Bragga). Jaka jest odległość płaszczyzn, jeśli padającym promieniowaniem jest promieniowanie X o długości fali λ = 1.54 Å (tzw. linia miedzi, Å = angstrem = m), a pierwszy refleks obserwujemy pod katem 11 O. Na początek mała dygresja, iż odbite światło jest częściowo spolaryzowane. W tym zadaniu się to nie przyda, ale być może kiedyś, gdzieś wiązka promieniowania Wracając do zadania: sin sin 2 2 sin 1,54 Å α 11 m 1 2 sin 11 4,05 10 Zadanie B6.4 Przed płaskim zwierciadłem umieszczono świecę. Zwierciadło wykonuje ruch drgający z amplitudą wzdłuż linii prostopadłej do jego powierzchni. Obliczyć amplitudę drgań obrazu w zwierciadle. Zadanie B6.5 Przedmiot o wysokości 0.03 znajduje się w odległości 0.2 od zwierciadła kulistego wklęsłego o promieniu krzywizny W jakiej odległości powstanie obraz i jaka będzie jego wysokość? Narysować rysunek i konstrukcyjnie wyznaczyć położenie obrazu. Mamy następujące dane: 0,08 0,2 0,03 Czyli ogniskowa będzie w odległości: 0,04 59

60 Korzystając z wzoru: Otrzymujemy: ,05 0,25 0,0075 I graficznie (mniej-więcej): Zadanie B6.6 Przedmiot o wysokości 5 znajduje się w odległości 0.1 od płasko-wklesłej soczewki rozpraszającej o ogniskowej 0.3. Narysować rysunek i konstrukcyjnie wyznaczyć położenie obrazu. Obliczyć w jakiej odległości powstanie obraz i jaka będzie jego wysokość. Przejście przez środek optyczny oznacza brak załamania wiązki ,1 0,3 0,1 0,3 0,03 0,4 0,075 60

61 0,05 0,75 0,0375 Zadanie B6.7 Gmyrek Pewien bardzo mały obiekt sfotografowano dwukrotnie za pomocą aparatu z obiektywem o ogniskowej 58 mm (np. starym dobrym Zenitem z obiektywem Helios). Za pierwszym razem zdjęcie wykonano z najmniejszej dopuszczalnej odległości (dla której na kliszy powstanie ostry obraz) 0.5. Za drugim razem pomiędzy korpus aparatu, a obiektyw wkręcono tzw. pierścień pośredni oddalający obiektyw od aparatu o 25 i ponownie wykonano zdjęcie z najmniejszej odległości (która będzie tym razem inna). Jaki jest stosunek wysokości uzyskanych obrazów w obu przypadkach? Sytuacja pierwsza: Sytuacja druga:

62 ,28 Zadanie B6.8 Gmyrek Człowiek znajdujący się w łódce obserwuje dno jeziora o głębokości 5. Jak pozorna (obserwowana) głębokość dna zależy od kąta obserwacji, jaki tworzy promień wychodzący z wody z normalną do powierzchni wody? Współczynnik załamania światła w wodzie Na początek rysunek: 3 Musimy teraz skorzystać z własności, iż sinusy małych kątów są w przybliżeniu równe tym kątom oraz cosinusy małych kątów są w przybliżeniu równe jeden: sin sin cos 1 cos 1 Teraz będziemy korzystali z poszczególnych trójkątów. Na początek trójkąt : sin 62

63 Korzystając z trójkąta : sin Dalej: sin 90 cos cos Korzystając z trójkątów i : cos cos cos cos cos cos cos cos sin sin sin sin 1,33 sin cos cos sin sin cos sin cos Korzystając z tego, iż sin i cos 1 (tak samo dla bety), otrzymujemy: cos cos sin 1 cos sin 1 cos sin cos sin cos sin sin cos sin cos sin sin sin cos cos cos cos cos cos cos 1 sin cos 1 sin Teraz rozważmy wynik dla kąta alfa równego 90 stopni (brzeg basenu 90 ) i innych sytuacji: 63

64 cos 1 sin , ,6 0 0,75 Zadanie B6.9 Wyprowadź prawo odbicia i załamania światła na granicy ośrodków korzystając z zasady Fermata (zasada najmniejszego działania dla optyki). Znane są prędkości światła w ośrodkach. PRAWO ODBICIA I ponownie zaczynamy od pięknej ilustracji: A więc prawo odbicia! O co chodzi z zasadą najmniejszego działania? Otóż budujemy serię dróg, by następnie wybrać najkrótszą z nich (minimalny czas), co możemy zapisać i narysować jako: 0 Tak więc po małym wprowadzeniu jedziemy dalej (przypominam iż c to prędkość światła): 64

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

36P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do optyki geometrycznej)

36P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII. POZIOM PODSTAWOWY (od początku do optyki geometrycznej) Włodzimierz Wolczyński 36P POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM PODSTAWOWY (od początku do optyki geometrycznej) Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 7. Pole magnetyczne zadania z arkusza I 7.8 7.1 7.9 7.2 7.3 7.10 7.11 7.4 7.12 7.5 7.13 7.6 7.7 7. Pole magnetyczne - 1 - 7.14 7.25 7.15 7.26 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.27 Kwadratową ramkę (rys.)

Bardziej szczegółowo

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z fizyki -Zestaw 4 -eoria ermodynamika Równanie stanu gazu doskonałego Izoprzemiany gazowe Energia wewnętrzna gazu doskonałego Praca i ciepło w przemianach gazowych Silniki cieplne

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»» ««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

A. 0,3 N B. 1,5 N C. 15 N D. 30 N. Posługiwać się wzajemnym związkiem między siłą, a zmianą pędu Odpowiedź

A. 0,3 N B. 1,5 N C. 15 N D. 30 N. Posługiwać się wzajemnym związkiem między siłą, a zmianą pędu Odpowiedź Egzamin maturalny z fizyki z astronomią W zadaniach od 1. do 10. należy wybrać jedną poprawną odpowiedź i wpisać właściwą literę: A, B, C lub D do kwadratu obok słowa:. m Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie

Bardziej szczegółowo

Potencjał pola elektrycznego

Potencjał pola elektrycznego Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami

WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA. Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami WYKŁAD 2 TERMODYNAMIKA Termodynamika opiera się na czterech obserwacjach fenomenologicznych zwanych zasadami Zasada zerowa Kiedy obiekt gorący znajduje się w kontakcie cieplnym z obiektem zimnym następuje

Bardziej szczegółowo

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω =

k + l 0 + k 2 k 2m 1 . (3) ) 2 v 1 = 2g (h h 0 ). (5) v 1 = m 1 m 1 + m 2 2g (h h0 ). (6) . (7) (m 1 + m 2 ) 2 h m ( 2 h h 0 k (m 1 + m 2 ) ω = Rozwiazanie zadania 1 1. Dolna płyta podskoczy, jeśli działająca na nią siła naciągu sprężyny będzie większa od siły ciężkości. W chwili oderwania oznacza to, że k(z 0 l 0 ) = m g, (1) gdzie z 0 jest wysokością

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH

ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH Zgodnie z zaleceniami metodyki nauki fizyki we współczesnej szkole zadania prezentowane uczniom mają odnosić się do rzeczywistości i być tak sformułowane, aby każdy nawet najsłabszy

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Prawa optyki geometrycznej

Prawa optyki geometrycznej Optyka Podstawowe pojęcia Światłem nazywamy fale elektromagnetyczne, o długościach, na które reaguje oko ludzkie, tzn. 380-780 nm. O falowych własnościach światła świadczą takie zjawiska, jak ugięcie (dyfrakcja)

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 7 TEMPERATURA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r.

V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy Eliminacje TEST 27 lutego 2013r. 1. Po wirującej płycie gramofonowej idzie wzdłuż promienia mrówka ze stałą prędkością względem płyty. Torem ruchu mrówki

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Człowiek najlepsza inwestycja

Człowiek najlepsza inwestycja Człowiek najlepsza inwestycja Fizyka ćwiczenia F6 - Prąd stały, pole magnetyczne magnesów i prądów stałych Prowadzący: dr Edmund Paweł Golis Instytut Fizyki Konsultacje stałe dla projektu; od Pn. do Pt.

Bardziej szczegółowo

CIĘŻAR. gdzie: F ciężar [N] m masa [kg] g przyspieszenie ziemskie ( 10 N ) kg

CIĘŻAR. gdzie: F ciężar [N] m masa [kg] g przyspieszenie ziemskie ( 10 N ) kg WZORY CIĘŻAR F = m g F ciężar [N] m masa [kg] g przyspieszenie ziemskie ( 10 N ) kg 1N = kg m s 2 GĘSTOŚĆ ρ = m V ρ gęstość substancji, z jakiej zbudowane jest ciało [ kg m 3] m- masa [kg] V objętość [m

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,

Bardziej szczegółowo

XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLIII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne ZADANIE T Nazwa zadania: Obraz widziany przez rybę A) W basenie pod wodą zanurzono prostopadle do powierzchni wody świecący, kwadratowy ekran,

Bardziej szczegółowo

POLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a

POLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a POLE MAGNETYCZNE Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a 1 Doświadczenie Oersteda W 18 r. Hans C. Oersted odkrywa niezwykle interesujące zjawisko. Przepuszczając prąd elektryczny nad igiełką magnetyczną,

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka, część pierwsza

Elektrostatyka, część pierwsza Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki"

Ćwiczenie: Zagadnienia optyki Ćwiczenie: "Zagadnienia optyki" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia: 1.

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 2009/2010 Ewa Mandowska

TERMODYNAMIKA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 2009/2010 Ewa Mandowska 1. Bilans cieplny 2. Przejścia fazowe 3. Równanie stanu gazu doskonałego 4. I zasada termodynamiki 5. Przemiany gazu doskonałego 6. Silnik cieplny 7. II zasada termodynamiki TERMODYNAMIKA Zajęcia wyrównawcze,

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II

ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II Oblicz wartość prędkości średniej samochodu, który z miejscowości A do B połowę drogi jechał z prędkością v 1 a drugą połowę z prędkością v 2. Pociąg o długości

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna Rozdział 6 ndukcja elektromagnetyczna 6.1 Zjawisko indukcji elektromagnetycznej 6.1.1 Prawo Faraday a i reguła Lenza W rozdziale tym rozpatrzymy niektóre zagadnienia, związane ze zmiennymi w czasie polami

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 12. Fale elektromagnetyczne zadania z arkusza I 12.5 12.1 12.6 12.2 12.7 12.8 12.9 12.3 12.10 12.4 12.11 12. Fale elektromagnetyczne - 1 - 12.12 12.20 12.13 12.14 12.21 12.22 12.15 12.23 12.16 12.24 12.17

Bardziej szczegółowo

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =

Bardziej szczegółowo

FIZYKA IV etap edukacyjny zakres rozszerzony

FIZYKA IV etap edukacyjny zakres rozszerzony FIZYKA IV etap edukacyjny zakres rozszerzony Cele kształcenia wymagania ogólne I. Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw fizyki do wyjaśniania procesów i zjawisk w przyrodzie. II. Analiza tekstów

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II

Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II Semestr I Elektrostatyka Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Wie że materia zbudowana jest z cząsteczek Wie że cząsteczki składają się

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Równania Maxwella. 6.1 Pierwsza para

Rozdział 6. Równania Maxwella. 6.1 Pierwsza para Rozdział 6 Równania Maxwella Podstawą elektrodynamiki klasycznej są równania Maxwella, które wiążą pola elektryczne E i magnetyczne B ze sobą oraz z ładunkami i prądami elektrycznymi. Pola E i B są funkcjami

Bardziej szczegółowo

Magnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy.

Magnetostatyka. Bieguny magnetyczne zawsze występują razem. Nie istnieje monopol magnetyczny - samodzielny biegun północny lub południowy. Magnetostatyka Nazwa magnetyzm pochodzi od Magnezji w Azji Mniejszej, gdzie już w starożytności odkryto rudy żelaza przyciągające żelazne przedmioty. Chińczycy jako pierwsi (w IIIw n.e.) praktycznie wykorzystywali

Bardziej szczegółowo

Czego można się nauczyć z prostego modelu szyny magnetycznej

Czego można się nauczyć z prostego modelu szyny magnetycznej Czego można się nauczyć z prostego modelu szyny magnetycznej 1) Hamowanie magnetyczne I B F L m v L Poprzeczka o masie m może się przesuwać swobodnie po dwóch równoległych szynach, odległych o L od siebie.

Bardziej szczegółowo

Fizyka - zakres materiału oraz kryteria oceniania. w zakresie rozszerzonym kl 2 i 3

Fizyka - zakres materiału oraz kryteria oceniania. w zakresie rozszerzonym kl 2 i 3 Fizyka - zakres materiału oraz kryteria oceniania w zakresie rozszerzonym kl 2 i 3 METODY OCENY OSIĄGNIĘĆ UCZNIÓW Celem nauczania jest kształtowanie kompetencji kluczowych, niezbędnych człowiekowi w dorosłym

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP WOJEWÓDZKI CZĘŚĆ I] ROK SZKOLNY 2010/2011 Czas trwania: 90 minut

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP WOJEWÓDZKI CZĘŚĆ I] ROK SZKOLNY 2010/2011 Czas trwania: 90 minut MIEJSCE NA KOD UCZESNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP WOJEWÓDZKI CZĘŚĆ I] ROK SZKOLNY 2010/2011 Czas trwania: 90 minut Część pierwsza zawiera 6 zadań otwartych, za które możesz otrzymać maksymalnie

Bardziej szczegółowo

1. Wykres przedstawia zależność wzrostu temperatury T dwóch gazów zawierających w funkcji ciepła Q dostarczonego gazom.

1. Wykres przedstawia zależność wzrostu temperatury T dwóch gazów zawierających w funkcji ciepła Q dostarczonego gazom. . Wykres przedstawia zależność wzrostu temperatury T dwóch gazów zawierających i N N w funkcji ciepła Q dostarczonego gazom. N N T I gaz II gaz Molowe ciepła właściwe tych gazów spełniają zależność: A),

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.

Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne. Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować

Bardziej szczegółowo

Plan realizacji materiału z fizyki.

Plan realizacji materiału z fizyki. Plan realizacji materiału z fizyki. Ze względu na małą ilość godzin jaką mamy do dyspozycji w całym cyklu nauczania fizyki pojawił się problem odpowiedniego doboru podręczników oraz podziału programu na

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne FIZYKA. zakres rozszerzony

Wymagania edukacyjne FIZYKA. zakres rozszerzony Wymagania edukacyjne FIZYKA zakres rozszerzony I. Cele kształcenia wymagania ogólne I. Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw fizyki do wyjaśniania procesów i zjawisk w przyrodzie. II. Analiza

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1.1 Narysowanie toru ruchu ciała w rzucie ukośnym. Narysowanie wektora siły działającej na ciało w

Bardziej szczegółowo

2. Oblicz jakie przyspieszenie zyskała kula o masie 0,15 tony pod wpływem popchnięcia jej przez strongmana siłą 600N.

2. Oblicz jakie przyspieszenie zyskała kula o masie 0,15 tony pod wpływem popchnięcia jej przez strongmana siłą 600N. Wersja A KONKURS FIZYCZNY DLA UCZNIÓW KLAS 3 GIMNAZJUM Masz przed sobą zestaw 20 zadań. Na ich rozwiązanie masz 45 minut. Czytaj uważnie treści zadań. Tylko jedna odpowiedź jest prawidłowa. Za każde prawidłowo

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 6 Temat: Wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej i dyfrakcja światła na otworach kwadratowych i okrągłych. 1. Wprowadzenie Fale

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie,

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie, Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział. Składanie ruchów... 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Elektrostatyka. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Elektrostatyka Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego unduszu Społecznego Ładunek elektryczny Materia zbudowana jest z atomów. Atom składa się z dodatnie naładowanego jądra

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne fizyka kl. 3

Wymagania edukacyjne fizyka kl. 3 Wymagania edukacyjne fizyka kl. 3 Wymagania na poszczególne oceny konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające dopuszczająca dostateczna dobra bardzo dobra Rozdział 1. Elektrostatyka wymienia dwa rodzaje

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Osiak ZADA IA PROBLEMOWE Z FIZYKI

Zbigniew Osiak ZADA IA PROBLEMOWE Z FIZYKI Zbigniew Osiak ZADA IA PROBLEMOWE Z FIZYKI 3 Copyright by Zbigniew Osiak Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie i kopiowanie całości lub części publikacji zabronione bez pisemnej zgody autora. Portret

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 27 stycznia 2012 r. zawody II stopnia (rejonowe)

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 27 stycznia 2012 r. zawody II stopnia (rejonowe) Pieczęć KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 27 stycznia 2012 r. zawody II stopnia (rejonowe) Witamy Cię na drugim etapie Konkursu Fizycznego i życzymy powodzenia. Maksymalna liczba

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne Ziemi. Pole magnetyczne przewodnika z prądem

Pole magnetyczne Ziemi. Pole magnetyczne przewodnika z prądem Pole magnetyczne Własność przestrzeni polegającą na tym, że na umieszczoną w niej igiełkę magnetyczną działają siły, nazywamy polem magnetycznym. Pole takie wytwarza ruda magnetytu, magnes stały (czyli

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

Teoria Pola Elektromagnetycznego

Teoria Pola Elektromagnetycznego Teoria Pola Elektromagnetycznego Wykład 3 Pole elektryczne w środowisku przewodzącym 19.05.2006 Stefan Filipowicz 3.1. Prąd i gęstość prądu przewodzenia Jeżeli w przewodniku istnieje pole elektryczne,

Bardziej szczegółowo

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW

3. Zadanie nr 21 z rozdziału 7. książki HRW Lista 3. do kursu Fizyka; rok. ak. 2012/13 sem. letni W. Inż. Środ.; kierunek Inż. Środowiska Tabele wzorów matematycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/mat-wzory.pdf) i fizycznych (http://www.if.pwr.wroc.pl/~wsalejda/wzf1.pdf;

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału i wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z fizyki i astronomii dla klasy II TE, IITI, II TM w roku szkolnym 2012/2013

Rozkład materiału i wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z fizyki i astronomii dla klasy II TE, IITI, II TM w roku szkolnym 2012/2013 Rozkład materiału i wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z fizyki i astronomii dla klasy II TE, IITI, II TM w roku szkolnym 2012/2013 Lp. Temat lekcji Uszczegółowienie treści Wymagania na ocenę dopuszczającą

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi. Fizyka

Klucz odpowiedzi. Fizyka Klucz odpowiedzi. Fizyka Zadanie Oczekiwana odpowiedź Liczba punktów za czynność zadanie 1.1. Δs = 2π(R r) Δs = 2 3,14 (0,35 0,31) m Δs = 0,25 m. 1 p. za zauważenie, że różnica dróg to różnica obwodów,

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13

Bardziej szczegółowo

Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa

Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Strumień pola elektrycznego i prawo Gaussa Ryszard J. Barczyński, 2010 2015 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Strumień pola

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl Źródło: LI OLIMPIADA FIZYCZNA (1/2). Stopień III, zadanie doświadczalne - D Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Andrzej Wysmołek, kierownik ds. zadań dośw. plik;

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej Materiały pomocnicze 11 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Magnetyzm to zjawisko przyciągania kawałeczków stali przez magnesy. 2. Źródła pola magnetycznego. a. Magnesy

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS Z FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM, ROK SZKOLNY 2015/2016, ETAP REJONOWY

WOJEWÓDZKI KONKURS Z FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM, ROK SZKOLNY 2015/2016, ETAP REJONOWY WOJEWÓDZKI KONKURS Z FIZYKI DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016 IMIĘ I NAZWISKO UCZNIA wpisuje komisja konkursowa po rozkodowaniu pracy! KOD UCZNIA: ETAP II REJONOWY Informacje: 1. Czas rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót

SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II. Zadanie 28. Kołowrót SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU II Zadanie 8. Kołowrót Numer dania Narysowanie sił działających na układ. czynność danie N N Q 8. Zapisanie równania ruchu obrotowego kołowrotu.

Bardziej szczegółowo

Pytania i zagadnienia sprawdzające wiedzę z fizyki.

Pytania i zagadnienia sprawdzające wiedzę z fizyki. Pytania i zagadnienia sprawdzające wiedzę z fizyki. 1. Przeliczanie jednostek. Po co człowiek wprowadził jednostki dla różnych wielkości fizycznych? Wymień kilka znanych ci jednostek fizycznych. Kiedy

Bardziej szczegółowo

Test sprawdzający wiedzę z fizyki z zakresu gimnazjum autor: Dorota Jeziorek-Knioła

Test sprawdzający wiedzę z fizyki z zakresu gimnazjum autor: Dorota Jeziorek-Knioła Test. ( p.) Wzdłuż wiszących swobodnie drutów telefonicznych przesuwa się fala z prędkością 4 s m. Odległość dwóch najbliższych grzbietów fali wynosi 00 cm. Okres i częstotliwość drgań wynoszą: A. 4 s;

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,

Bardziej szczegółowo

CIEPŁO. Numer ćwiczenia 123 WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO CIECZY METODĄ OSTYGANIA

CIEPŁO. Numer ćwiczenia 123 WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO CIECZY METODĄ OSTYGANIA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI TEMATY TESTÓW WSTĘPNYCH Na użytek testów wstępnych, zostały podzielone na 5 działów (Ciepło, Elektryczność, Mechanika, Optyka, Pozostałe ). Testy wstępne do każdego obejmują

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII (Wypełnia kandydat przed rozpoczęciem pracy) KOD KANDYDATA ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z FIZYKI i ASTRONOMII Instrukcja dla zdającego Czas pracy 120 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron.

Bardziej szczegółowo

(1) Równanie stanu gazu doskonałego. I zasada termodynamiki: ciepło, praca.

(1) Równanie stanu gazu doskonałego. I zasada termodynamiki: ciepło, praca. (1) Równanie stanu gazu doskonałego. I zasada termodynamiki: ciepło, praca. 1. Aby określić dokładną wartość stałej gazowej R, student ogrzał zbiornik o objętości 20,000 l wypełniony 0,25132 g gazowego

Bardziej szczegółowo

Klasyczny efekt Halla

Klasyczny efekt Halla Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna ruge, elgium, May 2005 W-14 (Jaroszewicz) 19 slajdów Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faraday a Indukcja wzajemna i własna Indukowane pole magnetyczna prawo Amper a-maxwella Dywergencja prądu

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm. Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu. Bar Magnet. Magnes. Kompas N N. Iron filings. Biegun południowy.

Magnetyzm. Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu. Bar Magnet. Magnes. Kompas N N. Iron filings. Biegun południowy. Magnetyzm Magnetyzm zdolność do przyciągania małych kawałków metalu Magnes Bar Magnet S S N N Iron filings N Kompas S Biegun południowy Biegun północny wp.lps.org/kcovil/files/2014/01/magneticfields.ppt

Bardziej szczegółowo

ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE

ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE 1. Ruch planet dookoła Słońca Najjaśniejszą gwiazdą na niebie jest Słońce. W przeszłości debatowano na temat związku Ziemi i Słońca, a także innych

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne układy oporników

Przestrzenne układy oporników Przestrzenne układy oporników Bartosz Marchlewicz Tomasz Sokołowski Mateusz Zych Pod opieką prof. dr. hab. Janusza Kempy Liceum Ogólnokształcące im. marsz. S. Małachowskiego w Płocku 2 Wstęp Do podjęcia

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015 kod wewnątrz Zadanie 1. (0 1) KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 2015 Vademecum Fizyka fizyka ZAKRES ROZSZERZONY VADEMECUM MATURA 2016 Zacznij przygotowania

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy III gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Lekcja organizacyjna. Omówienie programu nauczania i przypomnienie wymagań przedmiotowych Tytuł rozdziału

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła :

Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego. Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : Zestaw zadań na I etap konkursu fizycznego Zad. 1 Kamień spadał swobodnie z wysokości h=20m. Średnia prędkość kamienia wynosiła : A) 5m/s B) 10m/s C) 20m/s D) 40m/s. Zad.2 Samochód o masie 1 tony poruszał

Bardziej szczegółowo

Zasada zachowania energii

Zasada zachowania energii Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku

Bardziej szczegółowo

Kuratorium Oświaty w Katowicach KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH. Etap III 10 marca 2008 r.

Kuratorium Oświaty w Katowicach KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH. Etap III 10 marca 2008 r. NUMER KODOWY Kuratorium Oświaty w Katowicach KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI I ASTRONOMII DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH Etap III 10 marca 2008 r. Drogi uczestniku Konkursu Gratulacje! Przeszedłeś przez

Bardziej szczegółowo

Przegląd termodynamiki II

Przegląd termodynamiki II Wykład II Mechanika statystyczna 1 Przegląd termodynamiki II W poprzednim wykładzie po wprowadzeniu podstawowych pojęć i wielkości, omówione zostały pierwsza i druga zasada termodynamiki. Tutaj wykorzystamy

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II Energia Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia zna pojęcia pracy

Bardziej szczegółowo

Kryteria oceniania z fizyki. Nowa podstawa programowa nauczania fizyki i astronomii w gimnazjum. Moduł I, klasa I. 1.Ocenę dopuszczającą otrzymuje

Kryteria oceniania z fizyki. Nowa podstawa programowa nauczania fizyki i astronomii w gimnazjum. Moduł I, klasa I. 1.Ocenę dopuszczającą otrzymuje Kryteria oceniania z fizyki. Moduł I, klasa I. - zna pojęcia: substancja, ekologia, wzajemność oddziaływań, siła. - zna cechy wielkości siły, jednostki siły. - wie, jaki przyrząd służy do pomiaru siły.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego

KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego Pieczęć KONKURS FIZYCZNY dla uczniów gimnazjów województwa lubuskiego 14 lutego 2008 r. zawody II stopnia (rejonowe) Witamy Cię na drugim etapie Konkursu Fizycznego. Przed przystąpieniem do rozwiązywania

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI

DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI DRUGA ZASADA TERMODYNAMIKI Procesy odwracalne i nieodwracalne termodynamicznie, samorzutne i niesamorzutne Proces nazywamy termodynamicznie odwracalnym, jeśli bez spowodowania zmian w otoczeniu możliwy

Bardziej szczegółowo

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić.

Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Analiza i czytanie wykresów Czytanie wykresów to ważna umiejętność, jeden wykres zawiera więcej informacji, niż strona tekstu. Dlatego musisz umieć to robić. Aby dobrze odczytać wykres zaczynamy od opisu

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP REJONOWY] ROK SZKOLNY

WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP REJONOWY] ROK SZKOLNY MIEJSCE NA KOD UCZESTNIKA KONKURSU WOJEWÓDZKI KONKURS FIZYCZNY [ETAP REJONOWY] ROK SZKOLNY 2010/2011 Czas trwania: 120 minut Test składa się z dwóch części. W części pierwszej masz do rozwiązania 15 zadań

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt)

Kołowrót -11pkt. 1. Zadanie 22. Wahadło balistyczne (10 pkt) Kołowrót -11pkt. Kołowrót w kształcie walca, którego masa wynosi 10 kg, zamocowany jest nad studnią (rys.). Na kołowrocie nawinięta jest nieważka i nierozciągliwa linka, której górny koniec przymocowany

Bardziej szczegółowo

Zakres pól magnetycznych: Źródło pola B B maks. [ T ] Pracujący mózg 10-13 Ziemia 4 10-5 Elektromagnes 2 Cewka nadprzewodząca. Cewka impulsowa 70

Zakres pól magnetycznych: Źródło pola B B maks. [ T ] Pracujący mózg 10-13 Ziemia 4 10-5 Elektromagnes 2 Cewka nadprzewodząca. Cewka impulsowa 70 Wykład 7. Pole magnetyczne Siła magnetyczna W pobliżu przewodników z prądem elektrycznym i magnesów działają siły magnetyczne -magnes trwały, elektromagnes, silnik elektryczny, prądnica, monitor komputerowy...

Bardziej szczegółowo