Katedra Fizyki SGGW 158. Ćwiczenie 158. Rząd maksimum, n = 1 Rząd maksimum, n = 2

Transkrypt

1 Kted Fizyki SGGW Nzwisko... Dt... N liście... Imię... Wydził... Dzień tyg.... Godzi... Ćwiczeie die zjwisk dyfkcji pojedyczej i podwójej szczeliie Długość fli świtł lse, [m] Odległość szczeli od eku, l [m] Długość fli lse odczytujemy z jego obudowy. Tbel I. Wyzczie szeokości szczeli Symbol szczeliy Współzęd mksimum dyfkcyjego Współzęd miimum dyfkcyjego Odległość x x Odległość śedi, x Obliczo szeokość szczeliy, Pod szeokość szczeliy, łąd względy pocetowy, p [%] Tbel II. Wyzczie odległości między szczelimi Symbol py szczeli Współzęd mksimum, = 0 Współzęd mksimum Rząd mksimum, = 1 Rząd mksimum, = 2 Odległość x 1 x 1 x 2 x 2 Śedi odległość, x Obliczo odległość szczeli, d Śedi obl. odległość szczeli, d Pod odległość szczeli, łąd względy pocetowy, d p [%] Podczs obliczeń zwcj uwgę jedostki! Zlecmy wykoie obliczeń pcowi zwykle potzebe są kosultcje z powdzącym.

2 fl płsk Kted Fizyki SGGW : die zjwisk dyfkcji pojedyczej i podwójej szczeliie CEL Celem doświdczei jest bdie tuy świtł popzez lizę zjwisk dyfkcji pojedyczej i podwójej szczeliie. Zjwisko dyfkcji pomiei świetlych jest ściśle związe z flową tuą świtł. Poleg oo ugiiu się postoliiowego biegu pomiei świetlych, potykjących swej dodze pzeszkody. TEORIA Dyfkcj i itefeecj świtł Zjwisk dyfkcji i itefeecji pomiei świetlych wskzują flową tuę świtł. Świtło, pzechodzące pzez szczeliy o wymich poówywlych z długością fli, uleg ugięciu, bowiem zgodie z zsdą Huyges, kżd szczeli stje się źódłem owej fli i wysył pomieie we wszystkich kieukch. Zjwisko ugii się fli otwoch bądź kwędzich pzesło zywmy dyfkcją, czyli ugiiem postoliiowego biegu pomiei. Ugięte wiązki (ewetulie zebe z pomocą soczewki), pdjące w to smo miejsce eku, ulegją itefeecji. Itefeecją fl zywmy kłdie się fl o tej smej ek częstotliwości, powodujące wzmocieie lub osłbieie tężei fli wypdkowej. W tych miejscch eku, w któych ugięte pomieie spotykją się w zgodych lse d fzch, stępuje ich wzmocieie i powstją jse pążki l itefeecyje. Rys. 1 Ukłd do bdie dyfkcji i itefeecji (doświdczeie Youg) jest pzedstwioy ys. 1. Itefeecj dwóch wąskich szczelich ( ). Świtło jest flą elektomgetyczą. Amplitud tej fli A, czyli tężeie pol elektyczego, zleży od czsu t i współzędej pzestzeej zgodie ze wzoem si 2 ct A A0, (1) gdzie: c pędkość świtł, długość fli, fz początkow. Jeżeli moochomtycze (jedobwe) świtło pd pzesłoę z dwiem szczelimi, ys. 2, to tężeie fli w pukcie P ekie jest sumą tężeń fl cząstkowych, dociejących do P z D puktów i D. Z dodi dwóch fukcji zgodych z ówiem (1) wyik, że mplitud fli wypdkowej A 0 jest ów Rys. 2 A0 2 A0 w puktch, w któych óżic dóg dociejących pomiei spełi wuek 2 1, 0, 1, 2,.... (2) Ztem w wyiku ifeecji uzyskmy wzmocieie fli w tych puktch eku, dl któych óżic dóg kłdjących się pomiei jest ów cłkowitej wielokotości długości fli. Zeową wtość mplitudy fli wypdkowej A 0 0 ), czyli wygszeie fli uzyskujemy, gdy óżic dóg pomiei ów jest iepzystej wielokotości połowy długości fli, C l D = d << l 1 2 ek P

3 Kted Fizyki SGGW , 0, 1, 2,.... (3) 2 Jeżeli odległość eku od szczeli l jest zczie większ, iż odległość pomiędzy szczelimi d, l d, to 2 1 C d si. Mmy, więc, stępujące wuki wystąpiei mksimów i miimów itefeecyjych: dsi wuek wystąpiei mksimum zędu, (4) dsi 2 1 wuek wystąpiei miimum zędu. (5) 2 Wuki te okeślją kąty ugięci pomiei, pod któymi ekie zobczymy pążki jse (wzmocieie) i cieme (wygszeie). Otzymy ekie ozkłd tężeń fli świetlej pzedstwi ysuek 3. Ntężeie Dyfkcj szczeliie o szeokości. Gdy fl świetl pd pojedyczą szczelię, ekie otzymujemy obz dyfkcyjy złożoy z jsych i ciemych pążków tym zem jedk jse pążki ie mją jedkowego tężei, ys. 4. Njjśiejszym pążkiem jest pążek zędu zeowego, położoy wpost szczeliy. Pążki położoe pwo i lewo od iego mją tym miejsze tężeie, im wyższy jest ich ząd. Dyfkcj spowodow jest kłdiem się fl pochodzących z óżych części szczeliy. Wuek wystąpiei miimum w obzie dyfkcyjym m postć si k, k 1, 2,..., (6) k szeokość szczeliy, k ząd miimum. Pzy tym wuku pomieie 1 i 2 będą w fzch pzeciwych i w pukcie P ie będzie świtł pomień pzechodzący pzez góą połowę szczeliy i pomień z dolej połowy, odległy od iego o 2 będą się wzjemie eutlizowć. Lsey Do bdi zjwisk dyfkcji i itefeecji bdzo pożąde jest zstosowie lseowych źódeł świtł. Wiązk świtł lseowego jest mło ozbież (silie ukieukow), moochomtycz (wąsk lii widmow) i w wysokim stopiu spój. Spójość moż zdefiiowć jko stbilość fzy fli zówo w pzestzei jk i w czsie (stbilość w pzestzei ozcz ustloy związek fz pomiędzy oddzielymi flmi, stbilość w czsie iezmieość fzy w pojedyczej fli. Poiżej omówioo mechizm powstwi świtł lseowego. Eegi elektou w tomie lub cząsteczce ie może być dowol zgodie z zsdmi mechiki kwtowej, tylko pewe jej wtości są dozwoloe. Mówimy, że elektoy mogą obsdzć jedyie okeśloe poziomy eegetycze w tomie lub cząsteczce. Świeceie p i gzów związe jest ze zmią eegii elektoów w tomch. Pzy pzejściu elektou z jedego poziomu eegetyczego iy, emitow jest lub pochłi pocj (kwt) eegii E, od któej zleży długość fli pomieiowi emitowego lub pochłiego: hc ; c pędkość świtł, h stł Plck. (7) E W omlych wukch pktyczie wszystkie tomy gzu zjdują się w stie podstwowym elektoy pzyjmują możliwie jiższe eegie, tz. obsdzją obity położoe jbliżej jąd. Rys Rys. 3 ek P k =2 k =1 k =1 k =2 A

4 Kted Fizyki SGGW Niech pomieiowie o długości fli dej wzoem (7), pd tom o poziomch eegetyczych odległych o E. Rozptzmy dw pzypdki: 1. Atom zjduje w iższym stie eegetyczym. Możliw jest wówczs bsopcj pomieiowi i pzejście do stu wyższego, ys. 6. Po pewym czsie ( s) stępuje pzejście do stu 1, połączoe z emisją pomieiowi. 2. Atom w chwili początkowej zjduje się w wyższym stie eegetyczym. Pod wpływem pomieiowi o długości fli odpowidjącej óżicy eegii poziomów (1) i (2) możliwy jest poces emisji wymuszoej, ys. 7. Pomieiowie emitowe pzy pzejściu do stu iższego m dokłdie te sm kieuek, częstotliwość i fzę co fl pdjąc. W efekcie, pzy pzejściu pzez ośodek pomieiowie uleg wzmocieiu. E 2 E 2 e E 2 E e 2 E = E2 - E1 hc hc = = E E E 1 E 1 E 1 E 1 e Rys. 6 Rys. 7 Pwdopodobieństw bsopcji i emisji wymuszoej są jedkowe. Wypdkowy efekt będzie wzmocieiem, jeśli w chwili początkowej większość tomów był w wyższym stie eegetyczym, co ozcz iwesję (odwóceie) obsdzeń poziomów eegetyczych. Lse, skostuowy po z piewszy w 1960, jest uządzeiem wykozystującym do geecji fli świetlej wspomią iwesję obsdzeń. Wzbudzie tomów powdzące do iwesji obsdzeń zywe jest pompowiem optyczym. Typowym pzedstwicielem lse gzowego jest lse helowo eoowy ( = 632,8 m). Podstwową częścią tego lse jest u szkl lub kwcow wypełio mieszią helu i eou, pod bdzo młym ciśieiem (ciśiei cząstkowe: phe 130 P, pne 13 P ). Do uy wlutowe są elektody, do któych pzykłd się pięcie powodujące wyłdowie elektycze i, w efekcie, wzbudzeie tomów wewątz uy. Wzbudzoe tomy emitują spoticzie świtło (we wszystkich kieukch), widzie w postci świecei uy lseowej. Obsdzei poszczególych poziomów zleżą od pmetów wyłdowi. W eoie występuje tk p poziomów, dl któych wyłdowie w uze powoduje, że obsdzeie poziomu góego jest większe iż dolego. Pomieiowie o długości fli odpowidjącej pzejściu pomiędzy tymi stmi jest wzmcie pzy pzejściu pzez ośodek. Piewsze kwty tkiego pomieiowi, ozpoczyjące poces emisji wymuszoej, pochodzą z emisji spoticzej. Pomieiowie to jest wzmcie, dopóki ie opuści uy lseowej im dłuższą dogę pzebyw wewątz uy, tym jest siliejsze. Njlepsze wuki wzmociei istieją dl pomieiowi emitowego wzdłuż uy. Dodie zwiecideł półpzepuszczlych końcch uy powoduje, że pomieiowie pzechodzi pzez ośodek wielokotie i jeszcze bdziej się wzmci. Powszeche są ówież lsey kystlicze, p. lse ubiowy, któego osową jest kysztł szfiu (Al 2 O 3 ) domieszkowy jomi C 3+, ( = 694,3 m). Efekt lseowy uzyskuje się w kysztle w ksztłcie cylidyczego pęt o śedicy ok. 1 cm i długości do kilkustu cm. N końcch pęt ubiowego są iesioe zwiecidł odbijjące. Pomieiowie "pompujące" jest wytwze pzez lmpę błyskową wypełioą kseoem, umieszczoą wokół kysztłu. Absobując zieloe świtło lmpy błyskowej tomy Lse ubiowy chomu ulegją wzbudzeiu. e

5 Kted Fizyki SGGW Efekt lseowy uzyskuje się tkże w półpzewodikowych złączch p, świecących pod wpływem stłego pądu elektyczego pzepływjącego pzez złącze w kieuku pzewodzei. Iwesję obsdzeń uzyskuje się w ciekiej wstwie pzy złączu, w obszze typu p. Ozcz to, że więcej elektoów zjduje się w pśmie pzewodictw, iż góych poziomch psm wlecyjego. Powcjącym do psm wlecyjego elektoom może towzyszyć emisj pomieiowi elektomgetyczego. W zleżości od kostukcji diody oz tężei pądu płyącego pzez złącze, świtło emitowe pzez źódło złączowe jest lbo iespóje mmy wówczs do czyiei z diodą elektolumiescecyją, lbo jest oo spóje źódło jest wtedy lseem złączowym. Njlepsze ezultty emisji lseowej uzyskuje się w tzw. heteozłączch, czyli złączch powstłych styku dwóch wstw o óżym skłdzie chemiczym (bzowym mteiłem półpzewodikowym do podukcji heteozłącz jest seek glu GAs). Lsey półpzewodikowe cechuje duż spwość pzemiy eegii elektyczej pomieistą, bdzo długi czs pcy użyteczej, mły pobó mocy i młe wymiy. Ok ćwiczei Oko podstwowe P58_DIFF.SWS zwie pzyciski steowi Oko Light Itesity vs Positio pzedstwi wykes zleżości tężei świtł od położei. UWAGA! W TYM ĆWICZENIU UŻYWANE JEST ŹRÓDŁO ŚWIATŁA LASEROWEGO. NIE WOLNO GO KIEROWAĆ W KIERUNKU TWARZY! GROZI USZKODZENIEM WZROKU!

6 Kted Fizyki SGGW WYKONANIE ĆWICZENIA POTRZENE WYPOSAŻENIE Łw optycz, sttywy Itefejs Sciece Wokshop 500 Sod świtłowodow Czujik uchu obotowego Sljd z pojedyczą szczelią Lse Sljd z podwóją szczelią W części piewszej ćwiczei z pomocą sody świtłowodowej miezoe będzie tężeie pomieiowi świtł lseowego po pzejściu pzez pojedyczą szczelię, w części dugiej po pzejściu pzez podwóją szczelię. Z pomocą czujik uchu obotowego zmiezoe zostą względe położei mksimów uzyskych w wyiku zjwisk dyfkcji świtł lseowego. Pogm Sciece Wokshop umożliwi pzedstwieie wykesów tężei pomieiowi świetlego w fukcji położei. Pzygotowie ukłdu pomiowego Pzygotowie Kompute 1. Włącz zsilie stołu (ptz desk ozdzielcz stołu pzy Twojej lewej odze gdy siedzisz wpost kompute) pzekęć czewoą głkę w kieuku stzłek (powi wyskoczyć), pzekęć kluczyk jk w smochodzie i puść. Automtyczie włączy się itefejs. Kompute włącz pzyciskiem powe. 2. Automtyczie uuchomi się system opecyjy Widows i pogm Sciece Wokshop. Otwóz (File Ope) w ktlogu Liby\Physics dokumet P58_DIFF.SWS. N ekie zobczymy (po zmkięciu ok Expeimet Notes) oko podstwowe P58_DIFF i oko wykesu Light Itesity vs Positio, pzedstwijące zleżość tężei świtł od położei. Dyfkcj pojedyczej szczeliie PRZEIEG I REJESTRACJA POMIARÓW 1. Włącz źódło świtł lseowego. 2. Ustw sljd z pojedyczą szczelią dodze świtł, w odległości około 10 cm od lse. 3. Zobsewuj pążki świtł czewoego biłej ktce ppieu ustwioej postopdle pzed sodą świtłowodu. Ustw źódło świtł (lse) względem sljdu ze szczelią tk, by ktce, któ stowi ek, widocze były wyźe, oste pążki. 4. Ustw końcówkę świtłowodu dodze świtł lseowego w odległości powyżej 150 cm od sljdu ze szczelią. Istieje możliwość egulcji czułości seso świtł ustwi powdzący. Nleży zwócić uwgę włściwe ustwieie czoł świtłowodu wysokości pążków powstłych ktce. 5. W celu ozpoczęci pomiów, ciśij pzycisk REC. 6. Pzesuwj powoli i płyie końcówkę świtłowodu obcjąc pokętłem czujik uchu, tk by zjdowł się o w świetle lse. 7. Obsewuj zmię tężei świtł w fukcji położei w okie wykesu i tk dobiez pędkość pzesuwu końcówki świtłowodu, by otzymć w mię ciągły zbió puktów pomiowych. N wykesie powio pojwić się mksimum tężei dl zędu zeowego i zczie miejsze mksim, odpowidjące kolejym wzmocieiom świtł lseowego. 8. Po zkończeiu pzesuwu świtłowodu, ciśij pzycisk STOP.

7 Kted Fizyki SGGW ANALIZA DANYCH Nleży obliczyć szeokość szczeliy. Zgodie z ówiem (6), dl k = 1: si 1. Sius kąt 1, pod któym obsewowe jest piewsze miimum, moż obliczyć ze wzou 2 2 si 1 x x l, gdzie: x odległość śedi od śodk wzmociei zędu 0 do piewszego miimum, l odległość od szczeliy do płszczyzy uchu końcówki świtłowodu. 1. Okeśl współzęd posługując się w okie wykesu kusoem pecyzyjym (ys. 8). Xy Nciśij pzycisk kuso pecyzyjego w lewym dolym ogu wykesu. Pzeieś kuso do obszu wykesu. Kuso zmiei się w kzyż z itek pjęczych. Współzęde x i y położei kuso wyświetle są obok osi poziomej i pioowej. Pzesuń kuso wykesie do piewszego miimum dyfkcyjego i odczytj współzędą położei. Nstępie pzesuń kuso pecyzyjy śodek główego mksimum i poowie odczytj współzędą położei. Rys. 8. Wykes mksimów i miimów tężei świtł spowodowych zjwiskiem dyfkcji. 2. Odczytj odległość l. 3. Odczytj obudowie lse długość fli świtł lse. 4. Oblicz szeokość szczeliy. 5. Poówj obliczoą szeokość szczeliy z wtością zeczywistą, podą opwie sljdu. Oblicz w tym celu błąd względy pocetowy: p 100%.

8 Kted Fizyki SGGW Dyfkcj podwójej szczeliie PRZEIEG I REJESTRACJA POMIARÓW 1. Ustw sljd z podwóją szczelią dodze pomieiowi lseowego. 2. Wykoj czyości pomiowe opise dl pojedyczej szczeliy. ANALIZA DANYCH 1. Wykozystj wzó (4) do obliczei odległości d pomiędzy szczelimi: dsi Sius kąt ugięci zędu dy jest zleżością x si 2 2 x l Rys. 9. Pzykłdowy wygląd zejestowych zmi tężei świtł dl podwójej szczeliy. Odległość x okeśl odczytując wykesie współzęde położei wiezchołk mksimum zędu zeowego i kolejych zędów. 2. Poówj obliczoą odległość szczeli d z wtością zeczywistą d, podą opwie sljdu. Oblicz w tym celu błąd względy pocetowy: d d p 100%. d 3. Wyduk. W okie wykesu dobiez pmety tk (dyfkcji lub itefeecji), by wykes pezetowł się jkozystiej. Popoś powdzącego o wyduk.