Katedra Fizyki SGGW 158. Ćwiczenie 158. Rząd maksimum, n = 1 Rząd maksimum, n = 2

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Katedra Fizyki SGGW 158. Ćwiczenie 158. Rząd maksimum, n = 1 Rząd maksimum, n = 2"

Transkrypt

1 Kted Fizyki SGGW Nzwisko... Dt... N liście... Imię... Wydził... Dzień tyg.... Godzi... Ćwiczeie die zjwisk dyfkcji pojedyczej i podwójej szczeliie Długość fli świtł lse, [m] Odległość szczeli od eku, l [m] Długość fli lse odczytujemy z jego obudowy. Tbel I. Wyzczie szeokości szczeli Symbol szczeliy Współzęd mksimum dyfkcyjego Współzęd miimum dyfkcyjego Odległość x x Odległość śedi, x Obliczo szeokość szczeliy, Pod szeokość szczeliy, łąd względy pocetowy, p [%] Tbel II. Wyzczie odległości między szczelimi Symbol py szczeli Współzęd mksimum, = 0 Współzęd mksimum Rząd mksimum, = 1 Rząd mksimum, = 2 Odległość x 1 x 1 x 2 x 2 Śedi odległość, x Obliczo odległość szczeli, d Śedi obl. odległość szczeli, d Pod odległość szczeli, łąd względy pocetowy, d p [%] Podczs obliczeń zwcj uwgę jedostki! Zlecmy wykoie obliczeń pcowi zwykle potzebe są kosultcje z powdzącym.

2 fl płsk Kted Fizyki SGGW : die zjwisk dyfkcji pojedyczej i podwójej szczeliie CEL Celem doświdczei jest bdie tuy świtł popzez lizę zjwisk dyfkcji pojedyczej i podwójej szczeliie. Zjwisko dyfkcji pomiei świetlych jest ściśle związe z flową tuą świtł. Poleg oo ugiiu się postoliiowego biegu pomiei świetlych, potykjących swej dodze pzeszkody. TEORIA Dyfkcj i itefeecj świtł Zjwisk dyfkcji i itefeecji pomiei świetlych wskzują flową tuę świtł. Świtło, pzechodzące pzez szczeliy o wymich poówywlych z długością fli, uleg ugięciu, bowiem zgodie z zsdą Huyges, kżd szczeli stje się źódłem owej fli i wysył pomieie we wszystkich kieukch. Zjwisko ugii się fli otwoch bądź kwędzich pzesło zywmy dyfkcją, czyli ugiiem postoliiowego biegu pomiei. Ugięte wiązki (ewetulie zebe z pomocą soczewki), pdjące w to smo miejsce eku, ulegją itefeecji. Itefeecją fl zywmy kłdie się fl o tej smej ek częstotliwości, powodujące wzmocieie lub osłbieie tężei fli wypdkowej. W tych miejscch eku, w któych ugięte pomieie spotykją się w zgodych lse d fzch, stępuje ich wzmocieie i powstją jse pążki l itefeecyje. Rys. 1 Ukłd do bdie dyfkcji i itefeecji (doświdczeie Youg) jest pzedstwioy ys. 1. Itefeecj dwóch wąskich szczelich ( ). Świtło jest flą elektomgetyczą. Amplitud tej fli A, czyli tężeie pol elektyczego, zleży od czsu t i współzędej pzestzeej zgodie ze wzoem si 2 ct A A0, (1) gdzie: c pędkość świtł, długość fli, fz początkow. Jeżeli moochomtycze (jedobwe) świtło pd pzesłoę z dwiem szczelimi, ys. 2, to tężeie fli w pukcie P ekie jest sumą tężeń fl cząstkowych, dociejących do P z D puktów i D. Z dodi dwóch fukcji zgodych z ówiem (1) wyik, że mplitud fli wypdkowej A 0 jest ów Rys. 2 A0 2 A0 w puktch, w któych óżic dóg dociejących pomiei spełi wuek 2 1, 0, 1, 2,.... (2) Ztem w wyiku ifeecji uzyskmy wzmocieie fli w tych puktch eku, dl któych óżic dóg kłdjących się pomiei jest ów cłkowitej wielokotości długości fli. Zeową wtość mplitudy fli wypdkowej A 0 0 ), czyli wygszeie fli uzyskujemy, gdy óżic dóg pomiei ów jest iepzystej wielokotości połowy długości fli, C l D = d << l 1 2 ek P

3 Kted Fizyki SGGW , 0, 1, 2,.... (3) 2 Jeżeli odległość eku od szczeli l jest zczie większ, iż odległość pomiędzy szczelimi d, l d, to 2 1 C d si. Mmy, więc, stępujące wuki wystąpiei mksimów i miimów itefeecyjych: dsi wuek wystąpiei mksimum zędu, (4) dsi 2 1 wuek wystąpiei miimum zędu. (5) 2 Wuki te okeślją kąty ugięci pomiei, pod któymi ekie zobczymy pążki jse (wzmocieie) i cieme (wygszeie). Otzymy ekie ozkłd tężeń fli świetlej pzedstwi ysuek 3. Ntężeie Dyfkcj szczeliie o szeokości. Gdy fl świetl pd pojedyczą szczelię, ekie otzymujemy obz dyfkcyjy złożoy z jsych i ciemych pążków tym zem jedk jse pążki ie mją jedkowego tężei, ys. 4. Njjśiejszym pążkiem jest pążek zędu zeowego, położoy wpost szczeliy. Pążki położoe pwo i lewo od iego mją tym miejsze tężeie, im wyższy jest ich ząd. Dyfkcj spowodow jest kłdiem się fl pochodzących z óżych części szczeliy. Wuek wystąpiei miimum w obzie dyfkcyjym m postć si k, k 1, 2,..., (6) k szeokość szczeliy, k ząd miimum. Pzy tym wuku pomieie 1 i 2 będą w fzch pzeciwych i w pukcie P ie będzie świtł pomień pzechodzący pzez góą połowę szczeliy i pomień z dolej połowy, odległy od iego o 2 będą się wzjemie eutlizowć. Lsey Do bdi zjwisk dyfkcji i itefeecji bdzo pożąde jest zstosowie lseowych źódeł świtł. Wiązk świtł lseowego jest mło ozbież (silie ukieukow), moochomtycz (wąsk lii widmow) i w wysokim stopiu spój. Spójość moż zdefiiowć jko stbilość fzy fli zówo w pzestzei jk i w czsie (stbilość w pzestzei ozcz ustloy związek fz pomiędzy oddzielymi flmi, stbilość w czsie iezmieość fzy w pojedyczej fli. Poiżej omówioo mechizm powstwi świtł lseowego. Eegi elektou w tomie lub cząsteczce ie może być dowol zgodie z zsdmi mechiki kwtowej, tylko pewe jej wtości są dozwoloe. Mówimy, że elektoy mogą obsdzć jedyie okeśloe poziomy eegetycze w tomie lub cząsteczce. Świeceie p i gzów związe jest ze zmią eegii elektoów w tomch. Pzy pzejściu elektou z jedego poziomu eegetyczego iy, emitow jest lub pochłi pocj (kwt) eegii E, od któej zleży długość fli pomieiowi emitowego lub pochłiego: hc ; c pędkość świtł, h stł Plck. (7) E W omlych wukch pktyczie wszystkie tomy gzu zjdują się w stie podstwowym elektoy pzyjmują możliwie jiższe eegie, tz. obsdzją obity położoe jbliżej jąd. Rys Rys. 3 ek P k =2 k =1 k =1 k =2 A

4 Kted Fizyki SGGW Niech pomieiowie o długości fli dej wzoem (7), pd tom o poziomch eegetyczych odległych o E. Rozptzmy dw pzypdki: 1. Atom zjduje w iższym stie eegetyczym. Możliw jest wówczs bsopcj pomieiowi i pzejście do stu wyższego, ys. 6. Po pewym czsie ( s) stępuje pzejście do stu 1, połączoe z emisją pomieiowi. 2. Atom w chwili początkowej zjduje się w wyższym stie eegetyczym. Pod wpływem pomieiowi o długości fli odpowidjącej óżicy eegii poziomów (1) i (2) możliwy jest poces emisji wymuszoej, ys. 7. Pomieiowie emitowe pzy pzejściu do stu iższego m dokłdie te sm kieuek, częstotliwość i fzę co fl pdjąc. W efekcie, pzy pzejściu pzez ośodek pomieiowie uleg wzmocieiu. E 2 E 2 e E 2 E e 2 E = E2 - E1 hc hc = = E E E 1 E 1 E 1 E 1 e Rys. 6 Rys. 7 Pwdopodobieństw bsopcji i emisji wymuszoej są jedkowe. Wypdkowy efekt będzie wzmocieiem, jeśli w chwili początkowej większość tomów był w wyższym stie eegetyczym, co ozcz iwesję (odwóceie) obsdzeń poziomów eegetyczych. Lse, skostuowy po z piewszy w 1960, jest uządzeiem wykozystującym do geecji fli świetlej wspomią iwesję obsdzeń. Wzbudzie tomów powdzące do iwesji obsdzeń zywe jest pompowiem optyczym. Typowym pzedstwicielem lse gzowego jest lse helowo eoowy ( = 632,8 m). Podstwową częścią tego lse jest u szkl lub kwcow wypełio mieszią helu i eou, pod bdzo młym ciśieiem (ciśiei cząstkowe: phe 130 P, pne 13 P ). Do uy wlutowe są elektody, do któych pzykłd się pięcie powodujące wyłdowie elektycze i, w efekcie, wzbudzeie tomów wewątz uy. Wzbudzoe tomy emitują spoticzie świtło (we wszystkich kieukch), widzie w postci świecei uy lseowej. Obsdzei poszczególych poziomów zleżą od pmetów wyłdowi. W eoie występuje tk p poziomów, dl któych wyłdowie w uze powoduje, że obsdzeie poziomu góego jest większe iż dolego. Pomieiowie o długości fli odpowidjącej pzejściu pomiędzy tymi stmi jest wzmcie pzy pzejściu pzez ośodek. Piewsze kwty tkiego pomieiowi, ozpoczyjące poces emisji wymuszoej, pochodzą z emisji spoticzej. Pomieiowie to jest wzmcie, dopóki ie opuści uy lseowej im dłuższą dogę pzebyw wewątz uy, tym jest siliejsze. Njlepsze wuki wzmociei istieją dl pomieiowi emitowego wzdłuż uy. Dodie zwiecideł półpzepuszczlych końcch uy powoduje, że pomieiowie pzechodzi pzez ośodek wielokotie i jeszcze bdziej się wzmci. Powszeche są ówież lsey kystlicze, p. lse ubiowy, któego osową jest kysztł szfiu (Al 2 O 3 ) domieszkowy jomi C 3+, ( = 694,3 m). Efekt lseowy uzyskuje się w kysztle w ksztłcie cylidyczego pęt o śedicy ok. 1 cm i długości do kilkustu cm. N końcch pęt ubiowego są iesioe zwiecidł odbijjące. Pomieiowie "pompujące" jest wytwze pzez lmpę błyskową wypełioą kseoem, umieszczoą wokół kysztłu. Absobując zieloe świtło lmpy błyskowej tomy Lse ubiowy chomu ulegją wzbudzeiu. e

5 Kted Fizyki SGGW Efekt lseowy uzyskuje się tkże w półpzewodikowych złączch p, świecących pod wpływem stłego pądu elektyczego pzepływjącego pzez złącze w kieuku pzewodzei. Iwesję obsdzeń uzyskuje się w ciekiej wstwie pzy złączu, w obszze typu p. Ozcz to, że więcej elektoów zjduje się w pśmie pzewodictw, iż góych poziomch psm wlecyjego. Powcjącym do psm wlecyjego elektoom może towzyszyć emisj pomieiowi elektomgetyczego. W zleżości od kostukcji diody oz tężei pądu płyącego pzez złącze, świtło emitowe pzez źódło złączowe jest lbo iespóje mmy wówczs do czyiei z diodą elektolumiescecyją, lbo jest oo spóje źódło jest wtedy lseem złączowym. Njlepsze ezultty emisji lseowej uzyskuje się w tzw. heteozłączch, czyli złączch powstłych styku dwóch wstw o óżym skłdzie chemiczym (bzowym mteiłem półpzewodikowym do podukcji heteozłącz jest seek glu GAs). Lsey półpzewodikowe cechuje duż spwość pzemiy eegii elektyczej pomieistą, bdzo długi czs pcy użyteczej, mły pobó mocy i młe wymiy. Ok ćwiczei Oko podstwowe P58_DIFF.SWS zwie pzyciski steowi Oko Light Itesity vs Positio pzedstwi wykes zleżości tężei świtł od położei. UWAGA! W TYM ĆWICZENIU UŻYWANE JEST ŹRÓDŁO ŚWIATŁA LASEROWEGO. NIE WOLNO GO KIEROWAĆ W KIERUNKU TWARZY! GROZI USZKODZENIEM WZROKU!

6 Kted Fizyki SGGW WYKONANIE ĆWICZENIA POTRZENE WYPOSAŻENIE Łw optycz, sttywy Itefejs Sciece Wokshop 500 Sod świtłowodow Czujik uchu obotowego Sljd z pojedyczą szczelią Lse Sljd z podwóją szczelią W części piewszej ćwiczei z pomocą sody świtłowodowej miezoe będzie tężeie pomieiowi świtł lseowego po pzejściu pzez pojedyczą szczelię, w części dugiej po pzejściu pzez podwóją szczelię. Z pomocą czujik uchu obotowego zmiezoe zostą względe położei mksimów uzyskych w wyiku zjwisk dyfkcji świtł lseowego. Pogm Sciece Wokshop umożliwi pzedstwieie wykesów tężei pomieiowi świetlego w fukcji położei. Pzygotowie ukłdu pomiowego Pzygotowie Kompute 1. Włącz zsilie stołu (ptz desk ozdzielcz stołu pzy Twojej lewej odze gdy siedzisz wpost kompute) pzekęć czewoą głkę w kieuku stzłek (powi wyskoczyć), pzekęć kluczyk jk w smochodzie i puść. Automtyczie włączy się itefejs. Kompute włącz pzyciskiem powe. 2. Automtyczie uuchomi się system opecyjy Widows i pogm Sciece Wokshop. Otwóz (File Ope) w ktlogu Liby\Physics dokumet P58_DIFF.SWS. N ekie zobczymy (po zmkięciu ok Expeimet Notes) oko podstwowe P58_DIFF i oko wykesu Light Itesity vs Positio, pzedstwijące zleżość tężei świtł od położei. Dyfkcj pojedyczej szczeliie PRZEIEG I REJESTRACJA POMIARÓW 1. Włącz źódło świtł lseowego. 2. Ustw sljd z pojedyczą szczelią dodze świtł, w odległości około 10 cm od lse. 3. Zobsewuj pążki świtł czewoego biłej ktce ppieu ustwioej postopdle pzed sodą świtłowodu. Ustw źódło świtł (lse) względem sljdu ze szczelią tk, by ktce, któ stowi ek, widocze były wyźe, oste pążki. 4. Ustw końcówkę świtłowodu dodze świtł lseowego w odległości powyżej 150 cm od sljdu ze szczelią. Istieje możliwość egulcji czułości seso świtł ustwi powdzący. Nleży zwócić uwgę włściwe ustwieie czoł świtłowodu wysokości pążków powstłych ktce. 5. W celu ozpoczęci pomiów, ciśij pzycisk REC. 6. Pzesuwj powoli i płyie końcówkę świtłowodu obcjąc pokętłem czujik uchu, tk by zjdowł się o w świetle lse. 7. Obsewuj zmię tężei świtł w fukcji położei w okie wykesu i tk dobiez pędkość pzesuwu końcówki świtłowodu, by otzymć w mię ciągły zbió puktów pomiowych. N wykesie powio pojwić się mksimum tężei dl zędu zeowego i zczie miejsze mksim, odpowidjące kolejym wzmocieiom świtł lseowego. 8. Po zkończeiu pzesuwu świtłowodu, ciśij pzycisk STOP.

7 Kted Fizyki SGGW ANALIZA DANYCH Nleży obliczyć szeokość szczeliy. Zgodie z ówiem (6), dl k = 1: si 1. Sius kąt 1, pod któym obsewowe jest piewsze miimum, moż obliczyć ze wzou 2 2 si 1 x x l, gdzie: x odległość śedi od śodk wzmociei zędu 0 do piewszego miimum, l odległość od szczeliy do płszczyzy uchu końcówki świtłowodu. 1. Okeśl współzęd posługując się w okie wykesu kusoem pecyzyjym (ys. 8). Xy Nciśij pzycisk kuso pecyzyjego w lewym dolym ogu wykesu. Pzeieś kuso do obszu wykesu. Kuso zmiei się w kzyż z itek pjęczych. Współzęde x i y położei kuso wyświetle są obok osi poziomej i pioowej. Pzesuń kuso wykesie do piewszego miimum dyfkcyjego i odczytj współzędą położei. Nstępie pzesuń kuso pecyzyjy śodek główego mksimum i poowie odczytj współzędą położei. Rys. 8. Wykes mksimów i miimów tężei świtł spowodowych zjwiskiem dyfkcji. 2. Odczytj odległość l. 3. Odczytj obudowie lse długość fli świtł lse. 4. Oblicz szeokość szczeliy. 5. Poówj obliczoą szeokość szczeliy z wtością zeczywistą, podą opwie sljdu. Oblicz w tym celu błąd względy pocetowy: p 100%.

8 Kted Fizyki SGGW Dyfkcj podwójej szczeliie PRZEIEG I REJESTRACJA POMIARÓW 1. Ustw sljd z podwóją szczelią dodze pomieiowi lseowego. 2. Wykoj czyości pomiowe opise dl pojedyczej szczeliy. ANALIZA DANYCH 1. Wykozystj wzó (4) do obliczei odległości d pomiędzy szczelimi: dsi Sius kąt ugięci zędu dy jest zleżością x si 2 2 x l Rys. 9. Pzykłdowy wygląd zejestowych zmi tężei świtł dl podwójej szczeliy. Odległość x okeśl odczytując wykesie współzęde położei wiezchołk mksimum zędu zeowego i kolejych zędów. 2. Poówj obliczoą odległość szczeli d z wtością zeczywistą d, podą opwie sljdu. Oblicz w tym celu błąd względy pocetowy: d d p 100%. d 3. Wyduk. W okie wykesu dobiez pmety tk (dyfkcji lub itefeecji), by wykes pezetowł się jkozystiej. Popoś powdzącego o wyduk.

Pomiary parametrów światłowodów WYKŁAD 11 SMK. 1. Wpływ sposobu pobudzania włókna światłowodu na rozkład prowadzonej w nim mocy

Pomiary parametrów światłowodów WYKŁAD 11 SMK. 1. Wpływ sposobu pobudzania włókna światłowodu na rozkład prowadzonej w nim mocy Pomiy pmetów świtłowodów WYKŁAD SMK. Wpływ sposobu pobudzni włókn świtłowodu n ozkłd powdzonej w nim mocy Ilość modów wzbudznych w świtłowodch zleży od pmetów świtłowodu i wykozystywnej długości fli. W

Bardziej szczegółowo

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU

RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNKÓW RUCHU SAMOCHODU Zbigiew LOZIA, Pio WOLIŃSI RELACJE WARTOŚCI DŁUGOŚCI DROGI HAMOWANIA I DROGI ZATRZYMANIA DLA RÓŻNYCH WARUNÓW RUCHU SAMOCHODU Seszczeie Pc pzedswi oceę długości dogi mowi i dogi zzymi smocodu (zwej kże

Bardziej szczegółowo

Mamy nadzieję, że zestaw, który przygotowaliśmy maturzystom, spełni swoje zadanie i przyczyni się do egzaminacyjnych sukcesów.

Mamy nadzieję, że zestaw, który przygotowaliśmy maturzystom, spełni swoje zadanie i przyczyni się do egzaminacyjnych sukcesów. Zestw wzoów mtemtyzy zostł pzygotowy dl potze egzmiu mtulego z mtemtyki oowiązująej od oku 00. Zwie wzoy pzydte do ozwiązi zdń z wszystki dziłów mtemtyki, dltego może służyć zdjąym ie tylko podzs egzmiu,

Bardziej szczegółowo

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej, Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności. CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

Geofizyka. Potencjalne pola sił na Ziemi. Program wykładu. Wykład dla geologii III r., licencjat

Geofizyka. Potencjalne pola sił na Ziemi. Program wykładu. Wykład dla geologii III r., licencjat 1 utego 13 Geofizyk Potecje po sił Ziei Wykłd d geoogii III., icecjt Stisłw Ciechowicz Uiwesytet Wocłwski, Istytut Fizyki Teoetyczej Pog wykłdu 1. Wstęp... 1. Gwieti... 3. Potecjł po siły ciężkości...

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Technologiczno- Humanistyczny w Radomiu Radom 2013

Uniwersytet Technologiczno- Humanistyczny w Radomiu Radom 2013 Uiwesytet Techologiczo- Huistyczy w Rdoiu Rdo 3 Podstwy tetyki fisowej D Zbigiew Śleszyński ted Bizesu i Fisów Międzyodowych Wydził kooiczy tudi podyploowe OWOCZ UŁUGI BIZOW Teść wykłdu: Powtók z tetyki

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej). MATEMATYKA I - Lucj Kowlski {,,,... } CIĄGI LICZBOWE N zbiór liczb turlych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezetowy przez pukty osi liczbowej. Nieskończoy ciąg liczbowy to przyporządkowie liczbom

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA ZNI SMZIELNE RZWIĄZNI łski ukłd sił zbieżnych Zdnie 1 Jednoodn poziom belk połączon jest pzegubowo n końcu z nieuchomą ściną oz zwieszon n końcu n cięgnie twozącym z poziomem kąt. Znleźć ekcję podpoy n

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrówawcze z fizyki -Zestaw 5 -Teoria Optyka geometrycza i optyka falowa. Prawo odbicia i prawo załamaia światła, Bieg promiei świetlych w pryzmacie, soczewki i zwierciadła. Zjawisko dyfrakcji

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Rchuek prwopoobieństw MA1181 Wyził T, MS, rok k. 2013/14, sem. zimowy Wykłowc: r hb. A. Jurlewicz Wykł 9: Róże rozje zbieżości ciągów zmieych losowych. rw wielkich liczb. Zbieżość z prwopoobieństwem 1:

Bardziej szczegółowo

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 -

500 1,1. b) jeŝeli w kolejnych latach stopy procentowe wynoszą odpowiednio 10%, 9% i 8%, wówczas wartość obecna jest równa: - 1 - Zdyskotowae pzepływy pieięŝe - Pzepływy pieięŝe płatości ozłoŝoe w czasie - Pzepływy występujące w kilku óŝych okesach ie są poówywale z uwagi a zmiaę watość pieiądza w czasie - śeby poówywać pzepływy

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = = WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU Wprowadzeie. Przy przejśiu światła z jedego ośrodka do drugiego występuje zjawisko załamaia zgodie z prawem Selliusa siα

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek Ćwiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Wstęp teoretyczny: Krzyszto Rębils. utorem ćwiczeni w Prcowni izycznej Zkłdu izyki Uniwersytetu Rolniczego w Krkowie jest Józe Zpłotny. ZJWISK ZŁMNI ŚWITŁ Świtło,

Bardziej szczegółowo

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p KRT WZORÓW MTEMTYZNY WŁSNOŚI DZIŁŃ Pwo pzemiennośi dodwni + = + Pwo łąznośi dodwni + + = ( + ) + = + ( + ) Pwo zemiennośi mnoŝeni = Pwo łąznośi mnoŝeni = ( ) = ( ) Pwo ozdzielnośi mnoŝeni względem dodwni

Bardziej szczegółowo

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty.

3. Kinematyka ruchu jednostajnego, zmiennego, jednostajnie zmiennego, rzuty. 3 Kinemk uchu jednosjnego zmiennego jednosjnie zmiennego zu Wbó i opcownie zdń 3-3: Bb Kościelsk zdń 33-35: szd J Bczński 3 Zleżność dogi pzebej pzez punk meiln od czsu możn opisć ównniem: () A B C 3 gdzie

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Czyiki wpływające a zmiaę watości pieiądza w czasie:. Spadek siły abywczej. 2. Możliwość iwestowaia. 3. Występowaie yzyka. 4. Pefeowaie bieżącej kosumpcji pzez człowieka. Watość

Bardziej szczegółowo

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE

PROJEKT: GNIAZDO POTOKOWE POLITEHNIK POZNŃSK WYZIŁ UOWY MSZYN I ZZĄZNI ZZĄZNIE POUKJĄ GUP ZIM-Z3 POJEKT: GNIZO POTOKOWE WYKONWY: 1. TOMSZ PZYMUSIK 2. TOMSZ UTOWSKI POWZĄY: Mg iż. Maiola Ozechowska SPIS TEŚI OZZIŁ 1. Wpowadzeie.

Bardziej szczegółowo

24-01-0124-01-01 G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC

24-01-0124-01-01 G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC 4-0-04-0-0 G:\AA_Wyklad 000\FIN\DOC\Geom0.doc Dgaa ale III ok Fzyk BC OPTYKA GEOMETRYCZNA. W ośodku jedoodym śwatło ozcodz sę ostolowo.. Pzecające sę omee śwetle e zabuzają sę awzajem. 3. Pawo odbca śwatła.

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO 6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,

Bardziej szczegółowo

9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu

9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu 9. PLANIMETIA 9.. Okąg i koło ) Odinki w okęgu i kole S Cięiw okęgu (koł) odinek łąząy dw dowolne punkty okęgu d S Śedni okęgu (koł) odinek łąząy dw dowolne punkty okęgu pzeodząy pzez śodek okęgu (koł)

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej Gimnzjum n 17 im. Atu Gottge w Kkowie ul. Litewsk 34, 30-014 Kków, Tel. (12) 633-59-12 Justyn Więcek, Atu Leśnik Znjdownie nlogii w geometii płskiej i pzestzennej opiekun pcy: mg Doot Szczepńsk Kków, mzec

Bardziej szczegółowo

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temt ćwiczeni Pomiy kół zębtych I. Cel ćwiczeni Zpoznnie studentów z metodmi pomiu uzębień wlcowych kół zębtych o zębch postych oz pktyczny pomi koł. II. Widomości

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe. Wyzczie prędkości i przyspieszeń cił w ruchu posępowym, obroowym i płskim orz chwilowych środków obrou w ruchu płskim. Ruch korbowodu część II Zdie.. Prę o długości L ślizg się jedym końcem (puk po podłodze,

Bardziej szczegółowo

Stanisław RADKOWSKI. Politechnika Warszawska, Instytut Podstaw Budowy Maszyn,

Stanisław RADKOWSKI. Politechnika Warszawska, Instytut Podstaw Budowy Maszyn, WYKORZYSTANIE STACJONARNYCH STACJI MONITORINGU W WYKRYWANIU USZKODZEŃ POJAZDÓW Snisłw RADKOWSKI Poliechnik Wszwsk, Insyu Podsw Budowy Mszyn, ul. Nbu 84, 0-54 Wszw 0 660 86, e-mil: s@sim.pw.edu.pl Scj monioingu

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

Zrobotyzowana technologia montażu uchwytów nożowych na organach roboczych górniczych maszyn urabiających

Zrobotyzowana technologia montażu uchwytów nożowych na organach roboczych górniczych maszyn urabiających d inż. PIOTR HELUSZKA Instytut Mechnicji Gónictw Wydił Gónictw i Geologii Politechnik Śląsk Zootyown technologi montżu uchwytów nożowych n ognch oocych gónicych msyn uijących W tykule pedstwion ostł polemtyk

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania

ĆWICZENIE 5. Badanie przekaźnikowych układów sterowania ĆWICZENIE 5 Badanie zekaźnikowych układów steowania 5. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zekaźnikowych układów steowania obiektem całkującoinecyjnym. Ćwiczenie dotyczy zekaźników dwu- i tójołożeniowych

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA?

EKONOMETRIA. Temat wykładu: Co to jest model ekonometryczny? Dobór zmiennych objaśniających w modelu ekonometrycznym CZYM ZAJMUJE SIĘ EKONOMETRIA? EKONOMETRIA Temat wykładu: Co to jest model ekoometryczy? Dobór zmieych objaśiających w modelu ekoometryczym Prowadzący: dr iż. Zbigiew TARAPATA e-mail: Zbigiew.Tarapata Tarapata@isi.wat..wat.edu.pl http://

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki

Grzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki Gzegoz Konś Powtók z fizyki - dl uczniów gimnzjów, któzy chcą wiedzieć to co tze nwet więcej, - dl uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tze, y zozumieć więcej, - dl wszystkich, któzy chcą znć podstwy

Bardziej szczegółowo

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek

I 06 B. Arbeitsanweisung. Berechnung von Linsenradien. Instrukcja. Wyliczanie promienia soczewek I 6 B Abeitsnweisung Beecnung von Linsenien Instukcj Wlicnie pomieni socewek Äneungsbestätigung von Abeitsnweisung / Potwieenie min instukcji Äneung / Zmin 1 3 5 6 Seitenumme / Nume ston tum / t Untescift

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Nina Bątorek-Giesa*, Barbara Jagustyn*

Nina Bątorek-Giesa*, Barbara Jagustyn* Ochon Śodowisk i Zsobów Ntulnych n 40, 2009. Nin Bątoek-Gies*, Bb Jgustyn* Zwtość chlou w biomsie stłej stosownej do celów enegetycznych Chloine content in solid biomss used fo powe industy Słow kluczowe:

Bardziej szczegółowo

Źródła pola magnetycznego

Źródła pola magnetycznego Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny

Bardziej szczegółowo

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia.

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia. Notatki z II semestu ćwiczeń z elektoniki, powadzonych do wykładu d. Pawła Gybosia. Wojciech Antosiewicz Wydział Fizyki i Techniki Jądowej AGH al.mickiewicza 30 30-059 Kaków email: wojanton@wp.pl 2 listopada

Bardziej szczegółowo

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE

SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE Publikcj współfisow ze środków Uii Europejskiej w rmch Europejskiego Fuduszu Społeczego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE dr iż Ryszrd Krupiński

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki

Wytrzymałość śruby wysokość nakrętki Wyzymałość śuby wysoość aęi Wpowazeie zej Wie Działająca w śubie siła osiowa jes pzeoszoa pzez zeń i zwoje gwiu. owouje ozciągaie lub ścisaie zeia śuby, zgiaie i ściaie zwojów gwiu oaz wywołuje acisi a

Bardziej szczegółowo

Pracownia komputerowa

Pracownia komputerowa Stanisław Lampeski Ćwiczenia z chemii fizycznej Pacownia komputeowa Opis wykonania ćwiczeń WYDZIAŁ CHEMII UAM Poznań 009 Mateiały umieszczone na stonie: http://www.staff.amu.edu.pl/~slampe Spis teści Wstęp...

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona Wyznaczanie poienia kzywizny soczewki płasko-wypukłej etodą pieścieni Newtona I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskie intefeencji światła, poia poienia soczewki płasko-wypukłej. II. Pzyządy: lapa sodowa,

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

DOŚWIADCZENIA Z EKSPLOATACJI MEW O ZMIENNEJ PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ

DOŚWIADCZENIA Z EKSPLOATACJI MEW O ZMIENNEJ PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ Zeszyty Poblemowe Maszyy Elektycze N 3/212 (96) 97 Tomasz Węgiel, Daiusz Bokowski Politechika Kakowska, Kaków DOŚWIAZENIA Z EKSPLOATACJI MEW O ZMIENNEJ PRĘDKOŚCI OBROTOWEJ EXPLOITATION EXPERIENCES OF VARIABLE

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3)

Równania różniczkowe. y xy (1.1) x y (1.2) z xyz (1.3) ownn oznczkowe Równn óżnczkowe. Wstę Równne óżnczkow nzw ównne zwejące funkcje newdoe zenne nezleżne oz ocodne funkcj newdoc lu c óżnczk. Pzkłd d 5 d d sn d. d d e d d d. z z z z. ównne óżnczkowe zwczjne

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy

ω a, ω - prędkości kątowe członów czynnego a i biernego b przy Prekłne Mechncne PRZEKŁADNIE MECHANICZNE Prekłne mechncne są wykle mechnmm kołowym prenconym o prenesen npęu o włu slnk wykonuącego ruch orotowy o cłonu npęowego msyny rooce, mechnmu wykonwcego lu wprost

Bardziej szczegółowo

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,

sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin, Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku

Bardziej szczegółowo

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów

11. Aproksymacja metodą najmniejszych kwadratów . Aproksmcj metodą jmejszch kwdrtów W ukch przrodczch wkoujem często ekspermet polegjące pomrch pr welkośc, które, jk przpuszczm, są ze sobą powąze jkąś zleżoścą fukcją =f(, p. wdłużee spręż w zleżośc

Bardziej szczegółowo

Rozciąganie i ściskanie prętów projektowanie 3

Rozciąganie i ściskanie prętów projektowanie 3 Rozciąganie i ściskanie pętó pojektoanie 3 Sposób oziązyania pętó ozciąganych/ściskanych został omóiony ozziale. Zaania pojektoe spoazają się o okeślenia ymiaó pzekoju popzecznego pęta na postaie aunku

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE

PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE PRĘDKOŚCI KOSMICZNE OPRACOWANIE I, II, III pędkość komiczna www.iwiedza.net Obecnie, żyjąc w XXI wieku, wydaje ię nomalne, że człowiek potafi polecieć w komo, opuścić Ziemię oaz wylądować na Kiężycu. Poza

Bardziej szczegółowo

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO LABORATORIUM ELEKTRONIKI I ELEKTROTECHNIKI BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO Opacował: d inŝ. Aleksande Patyk 1.Cel i zakes ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową, właściwościami

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Podstay Konstukcji Maszyn Wykład 8 Pzekładnie zębate część D inŝ. Jacek zanigoski Klasyfikacja pzekładni zębatych. Ze zględu na miejsce zazębienia O zazębieniu zenętznym O zazębieniu enętznym Klasyfikacja

Bardziej szczegółowo

Novosibirsk, Russia, September 2002

Novosibirsk, Russia, September 2002 Noobk, ua, Septebe 00 W-5 (Jaoewc) 4 lajdów Dyaka były tywej Cało tywe jego uch uch potępowy cała tywego uch obotowy cała tywego wględe tałej o obotu. oet bewładośc Dyaka cała tywego uch łożoy cała tywego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

KREATORZY INNOWACJI 2013

KREATORZY INNOWACJI 2013 KREATORZY INNOWACJI 2013 SPIS TREŚCI Wstęp Zdowsze, lepsze lminty Piewszy polski jcht oceniczny wykonny w technologii vcuum infusion Jk dził k Anliz wybnych czynników molekulnych związnych z inwzją i pzezutowniem

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ Opracował: Dr iż. Grzegorz

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD 1 PRAWA AUTORSKIE BUDOWNICTWOPOLSKIE.PL GRUDZIEŃ 2010 Rozpatrujemy belkę swobodie podpartą obciążoą siłą skupioą, obciążeiem rówomierie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petrochemii Instytut Inżynierii Mechanicznej PITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Budownictwa, Mechaniki i Petochemii Instytut Inżynieii Mechanicznej w Płocku Zakład Apaatuy Pzemysłowej ABRATRIUM TERMDYNAMIKI Instukcja stanowiskowa Temat: Analiza spalin

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH

STATYSTYKA I ANALIZA DANYCH TATYTYKA I ANALIZA DANYCH Zad. Z pewej partii włókie weły wylosowao dwie próbki włókie, a w każdej z ich zmierzoo średicę włókie różymi metodami. Otrzymao astępujące wyiki: I próbka: 50; średia średica

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania kl. 2. Uczeń: Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej

Bardziej szczegółowo

REZERWOWANIE W SYSTEMACH DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA STATKÓW WSPIERAJĄCYCH EKSPLORACJĘ DNA MORSKIEGO

REZERWOWANIE W SYSTEMACH DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA STATKÓW WSPIERAJĄCYCH EKSPLORACJĘ DNA MORSKIEGO REZERWOWANIE W SYSTEMACH DYNAMICZNEGO POZYCJONOWANIA STATKÓW WSPIERAJĄCYCH EKSPLORACJĘ DNA MORSKIEGO Leszek CHYBOWSKI, Gzegoz NICEWICZ Pzedsiębioswo Amaoskie Pee Döhle, Hambug, Niemcy Isyu Nauk Podsawowych

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 ZAJĘCIA 3 1. Rozpoczęcie 1. Stwozyć w katalogu C:/temp katalog stata_3 2. Ściągnąć z intenetu ze stony http://akson.sgh.waw.pl/~mpoch plik zajecia3.zip (kyje się on pod tekstem

Bardziej szczegółowo