SYMULACJA USZKODZENIA PŁYTY KOMPOZYTOWEJ POD WPŁYWEM OBCIĄŻEŃ UDAROWYCH

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 45, t. 14, rok 2012 ISSN X SYMULACJA USZKODZENIA PŁYTY KOMPOZYTOWEJ POD WPŁYWEM OBCIĄŻEŃ UDAROWYCH Łukasz Pieczonka 1a, Grzegorz Brożek 1b, Tadeusz Uhl 1c 1 AGH Akademia Górniczo Hutnicza, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Katedra Robotyki i Mechatroniki a lukasz.pieczonka@agh.edu.pl, b gbrozek@agh.edu.pl, c tuhl@agh.edu.pl Streszczenie Praca przedstawia symulację numeryczną powstawania uszkodzeń w płycie kompozytowej na skutek dwóch następujących po sobie uderzeń wgłębnika o znanej energii. Przewidywanie skali uszkodzenia powstającego w tym procesie jest szczególnie interesujące z punktu widzenia symulacji komputerowych. W pracy przedstawiono sposób modelowania oraz walidację eksperymentalną dla przypadku dwunastowarstwowej prostokątnej płyty kompozytowej. Wykorzystano komercyjny pakiet metody elementów skończonych LS-Dyna oraz kohezyjny model kontaktu pomiędzy warstwami laminatu. Uzyskano bardzo dobrą zgodność z danymi eksperymentalnymi co dowodzi przydatności symulacji komputerowych w projektowaniu struktur kompozytowych z uwzględnieniem ich uszkodzenia. SIMULATION OF COMPOSITE PLATE DAMAGE INDUCED BY IMPACT LOADING Summary The paper presents simulation of damage prediction in composite plate induced by two subsequent low velocity impacts of known energy. Damage prediction in this type of conditions is especially interesting from the numerical point of view. The paper contains the description of the numerical model of a twelve ply composite plate and details related to the definition of simulation case. Commercial finite element solver LS-Dyna has been used to perform simulations. Very good agreement with experimental data has been obtained, which is an indication that numerical simulations can be used effectively in predicting damage in composite structures. 1. WSTĘP Jednym z problemów związanych z zastosowaniem materiałów kompozytowych w konstrukcjach inżynierskich jest ich podatność na uszkodzenia na skutek uderzenia. Uszkodzenie może powstać w fazie produkcji, użytkowania lub konserwacji elementu kompozytowego [1,2]. Uszkodzenie takie może następnie rozwijać się w różne formy zanim dojdzie do całkowitego zniszczenia. Typowe mechanizmy uszkodzenia materiałów kompozytowych to pęknięcia osnowy, pęknięcia włókien oraz delaminacje pomiędzy warstwami laminatu. Ledwie widoczne na powierzchni uszkodzenia powstałe na skutek uderzeń o małej prędkości (z ang. barely visible impact damage) stanowią szczególnie interesujący przypadek zniszczenia kompozytów w zastosowaniach takich jak lotnictwo. Istnieje potrzeba zarówno przewidywania podatności projektowanych elementów kompozytowych na uszkodzenia tego typu, jak również wykrywania uszkodzeń i monitorowania stanu konstrukcji. Niniejszy artykuł stanowi rozwinięcie pierwszej z tych kwestii. Obecny trend w projektowaniu bezpiecznych konstrukcji lotniczych zakłada, że konstrukcja powinna być odporna zarówno na uszkodzenia na pewnym poziomie (z ang. damage tolerant design) oraz posiadać pewien stopień nadmiarowości, który zapobiegnie kata- 145

2 SYMULACJA USZKODZENIA PŁYTY KOMPOZYTOWEJ strofie w przypadku całkowitej dysfunkcji którejś z części (z ang. fail-safe design). Aby zaprojektować taką konstrukcję należy dysponować odpowiednimi narzędziami inżynierskimi oraz metodyką pozwalającą na prognozowanie zachowania elementu kompozytowego w obliczu nietypowych obciążeń. Niniejsza praca przedstawia symulację uszkodzenia płyty kompozytowej na skutek dwóch uderzeń wgłębnika o małej prędkości. 2. OBIEKT ANALIZY Obiektem badań była prostokątna płyta kompozytowa o wymiarach 120x420x2 mm (rys. 1.). Materiał, z którego została wykonana płyta, to prepreg węglowoepoksydowy z 61.5% udziałem włókien. Prepreg (od ang. preimpregnated) to taśma zwykle jednokierunkowo zbrojona i wstępnie impregnowana żywicą. Uszkodzenie płyty kompozytowej zostało zrealizowane za pomocą wieży testowej z której spuszczano sferyczny wgłębnik o masie 2.3 kg i średnicy 12.5mm. Wgłębnik był wyposażony w półprzewodnikowy mostek tensometryczny do pomiaru wartości obciążenia. Specjalny pneumatyczny system w który była wyposażona wieża testowa zapobiegał powtórnym uderzeniom wgłębnika w obiekt badany. Prędkość wgłębnika w momencie zarówno przed jak i po uderzeniu była mierzona za pomocą czujnika na podczerwień. W czasie testu, płyta kompozytowa była swobodnie podparta na stalowej podstawie w której zostało wykonane wycięcie o wymiarach 45mm x 67.5mm (rys. 1.). Uszkodzenie płyty nastąpiło w wyniku dwóch kolejnych uderzenia sferycznego wgłębnika w powierzchnię płyty w punktach odległych o 12.5 mm. Pierwsze uderzenie miało energię 3.9 J, następujące po nim uderzenie 6 J (rys. 7.). Obraz uszkodzenia powstałego w wyniku przeprowadzonego testu udarowego uzyskano za pomocą dwóch metod badań nieniszaczących tj. metody radiograficznej z kontrastem (rys. 3a) oraz wibrotermografii [3] (rys. 3b). Obie metody dały bardzo zbliżone wyniki. Rys.1. Schemat analizowanej płyty kompozytowej Sekwencja warstw laminatu z którego wykonano płytę to [03/903]s (rys. 2.). Po ułożeniu warstw prepregu laminat został utwardzony w autoklawie w temperaturze 160 C. Po tym etapie gotowa płyta została poddana badaniu nieniszczącemu ultradźwiękową metodą C- Scan, aby wykluczyć istnienie defektów produkcyjnych. Rys.3. Obraz uszkodzenia powstałego w wyniku przeprowadzonego testu udarowego: (a) radiografia z kontrastem (b) wibrotermografia. 4. ANALIZA NUMERYCZNA Rys.2. Budowa warstwowa płyty kompozytowej 3. BADANIA EKSPERYMENTALNE Symulacje numeryczne uszkodzenia płyty kompozytowej przeprowadzono z wykorzystaniem analizy dynamicznej metodą elementów skończonych z jawnym całkowaniem równań ruchu (tzw. explicit). Metody tego typu stosuje się w analizach zdarzeń krótkotrwałych w których występują zjawiska silnie nieliniowe takie jak odkształcenia plastyczne, zniszczenie konstrukcji czy zjawiska kontaktowe. Obliczenia przeprowadzono w komercyjnym pakiecie metody elementów skończonych LS-Dyna [4]. Model obliczeniowy analizowanej płyty kompozytowej przygotowano w preprocesorze LS-PrePost [5]. Model uwzględniał trzy główne komponenty jak pokazano na rys. 4: (1) analizowaną płytę kompozytową, (2) nieodkształcalną podstawę z prostokątnym wycięciem oraz (3) nieodkształcalny wgłębnik. 146

3 Łukasz Pieczonka, Grzegorz Brożek, Tadeusz Uhl Głównym wyzwaniem w modelowaniu uszkodzenia kompozytów jest zjawisko delaminacji ze względu na jego złożony charakter i zachowanie w trakcie powstawania. Na wielkość delaminacji wpływa szereg czynników, które trudno odtworzyć w modelu numerycznym. Przed przystąpieniem do modelowania należy eksperymentalnie wyznaczyć niezbędne wielkości, takie jak np. wartości współczynników uwalniania energii. Obecnie jest dostępnych szereg technik modelowania rozwarstwienia kompozytów, spośród których najbar- Rys.4. Model numeryczny użyty do analizy MES Model składał się z około 1 miliona węzłów oraz 800 tysięcy bryłowych elementów skończonych, z których 7.5 tysiąca stanowiły elementy nieodkształcalne. Średni rozmiar elementu skończonego to 0.5 mm. Aby poprawnie odwzorować strukturę laminatu wykorzystano cztery elementy bryłowe na grubości płyty. Pojedyncza warstwa elementów skończonych o zadanych ortotropowych własnościach materiałowych odpowiadała trzem jednakowo zorientowanym warstwom laminatu. Połączenia pomiędzy warstwami 0 i 90 zdefiniowane zostały za pomocą modelu strefy kohezyjnej, której parametry dobrano na podstawie publikacji [6,7]. Wszystkie parametry materiałowe użyte w modelu zostały przedstawione w tabeli 1. Różne energie uderzenia uzyskano przez nadanie nieodkształcalnemu wgłębnikowi, o zadanej masie, różnych prędkości początkowych w momencie kontaktu z płytą kompozytową. Tabela 1. Przyjęte stałe materiałowe oraz parametry modelu pękania Gęstość masy ρ = 1.6 g/cm 3 Stałe materiałowe Współczynniki uwalniania energii Maksymalna wytrzymałość dla modelu kohezyjnego E1 = 93.7 [GPa], E2 = 7.45 [GPa] G12 = G23 = G31 = 3.97 [GPa] v12 = [-], v21= [-] GIC = 520 [J/m2], GIIC = 970 [J/m2] kn =25 MPa, ks = 65 MPa dziej popularny jest model strefy kohezyjnej, który został użyty w tej pracy. Model taki wymaga zdefiniowania dodatkowej warstwy elementów skończonych pomiędzy łączonymi warstwami laminatu. Elementy kohezyjne, które są elementami bryłowymi, zostały zamodelowane pomiędzy warstwami 0 0 oraz 90 0 jako elementy o zerowej grubości. Zdecydowano, że elementy kohezyjne uwzględnione zostaną tylko pomiędzy warstwami o różnym kącie ułożenia włókien, ponieważ są to obszary, w których delaminacja ma szansę się rozwinąć dużo łatwiej niż pomiędzy warstwami o tym samym kierunku ułożenia włókien. Uproszczenie takie znajduje poparcie w mechanice laminatów oraz w przeprowadzonych testach eksperymentalnych. W pracy zastosowano dwuliniowy model strefy kohezyjnej (rys. 5.). W literaturze naukowej opisano wiele modeli strefy kohezyjnej. Decyzja wyboru modelu dwuliniowego poparta była analizą przedstawioną w [8], która pokazała, że kształt krzywej w modelu strefy kohezyjnej ma niewielki wpływ na końcowy wynik analizy. Zależność rozciąganie-separacja w modelu dwuliniowym składa się z dwóch etapów. Pierwszy etap opisuje zachowanie liniowo sprężyste aż do momentu osiągnięcia naprężeń maksymalnych. W drugim etapie następuje progresywna dekohezja strefy łączącej warstwy laminatu. Zniszczenie następuje w momencie w którym separacja osiągnie wartość maksymalną (rys. 5.). Rys. 5. Znormalizowany dwuliniowy model dla rozciągania W przypadku obciążeń złożonych, tj. gdy przemieszczenia normalne (δ3) i przemieszczenia styczne (δ1, δ2) są 147

4 SYMULACJA USZKODZENIA PŁYTY KOMPOZYTOWEJ niezerowe, należy zdefiniować, w jaki sposób uwzględnić to w modelu strefy kohezyjnej. Zakłada się w takim przypadku, że zniszczenie następuje, gdy funkcja w postaci: = + + (1) osiągnie wartość jeden. jest bezwymiarowym reprezentującym efektywną separację warstw uwzględniającym przemieszczenia względne w kierunku normalnym (δ3 - postać I) oraz stycznym (δ1, δ2 postać II). W powyższym wyrażeniu parametry, oznaczają wartości maksymalne przemieszczeń względnych w kierunku normalnym i stycznym. Notacja oznacza nawias McCauleya, który stosowany jest w celu rozróżnienia przypadku rozciągania (δ3>0) i ściskania (δ3<0). Graficzna reprezentacja modelu mieszanego strefy kohezyjnej przedstawiona została na rys. 6. Symulację numeryczną przeprowadzono w dwóch krokach ze względu na specyfikę eksperymentu. Po pierwszym uderzeniu należało, tak jak w eksperymencie, przesunąć płytę względem podstawy, ponieważ pozycja wgłębnika względem środka otworu w podstawie pozostawała niezmienna. Pierwsze uderzenia zostało zasymulowane poprzez nadanie wgłębnikowi prędkości początkowej o takiej wartości, żeby energia uderzenia wynosiła 6J. W wyniku tej analizy został uzyskane częściowej uszkodzenie struktury kompozytu. Prędkość początkowa wgłębnika została obniżona do wartości pozwalającej otrzymać poziom energii uderzenia równy 3.9J. W wyniku drugiego kroku analizy uzyskano końcowy stan uszkodzenia kompozytu. Siła uderzenia [N] J 3.9 J Eksperyment Symulacja Czas [ms] Rys.6. Definicja modelu mieszanego strefy kohezyjnej W celu umożliwienia powstawania pęknięć wewnątrz warstwy 0 kompozytu (głównie w wyniku zginania) położonej po przeciwnej stronie do miejsca uderzenia wgłębnika, zastosowano model kontaktu typu tiebreak. Model ten zakłada rozdzielenie sąsiadujących ze sobą elementów skończonych, jeżeli spełnione jest następujące kryterium: + =1 (2) gdzie σ oraz σ oznaczają odpowiednio naprężenia normalne i styczne występujące na połączeniu elementów, natomiast σ oraz σ oznaczają odpowiednio naprężenia krytyczne dla przypadków rozciągania i ścinania. Wartości naprężeń krytycznych dobrane zostały w tym przypadku analogicznie jak dla strefy kohezyjnej tj. σ = 25 MPa oraz σ = 65 Mpa. Rys.7. Przebiegi wartości siły uderzenia dla eksperymentu oraz analizy MES. Na rys. 7. przedstawiono porównanie wartości energii uderzeń dla modelu numerycznego i danych eksperymentalnych. Głównym celem przeprowadzonej analizy numerycznej była predykcja skali uszkodzenia płyty kompozytowej. Największe rozwarstwienie wystąpiło pomiędzy warstwami 90 oraz 0 leżącymi najdalej od powierzchni uderzenia. Wynik ten był oczekiwany, gdyż wzięto pod uwagę otrzymane wcześniej wyniki eksperymentalne. Szczególnie ważny aspekt analizy MES to brak delaminacji pomiędzy warstwami leżącymi bezpośrednio pod miejscem uderzenia przez wgłębnik. Uzyskany wynik przedstawiono na rys. 8. Porównując otrzymany wynik z danymi eksperymentalnymi (rys. 3), można stwierdzić dobrą zgodność charakteru uszkodzenia. 148

5 Łukasz Pieczonka, Grzegorz Brożek, Tadeusz Uhl wyniki takich jak symulacja procedury badawczej (pozycjonowania płyty, idealna sferyczność wgłębnika itd.) czy niepewności spowodowane odwzorowaniem samego materiału kompozytowego (homogeniczność własności osnowy, istniejące pęknięcia w materiale spowodowane procesem produkcyjnym itd.). 5. WNIOSKI Rys. 8. Obszar uszkodzenia dla analizy MES Porównując liczbowo powierzchnię uszkodzenia zidentyfikowaną na podstawie badań nieniszczących oraz powierzchnię otrzymaną z modelu numerycznego zauważyć można dobrą zgodność wyników (tabela 2). Całkowity obszar delaminacji otrzymany w wyniku symulacji komputerowej różni o mniej niż 1% od obszaru zmierzonego eksperymentalnie. Tabela 2. Obszar uszkodzenia płyty na podstawie eksperymentu oraz analizy MES Obszar delaminacji [mm 2 ] Eksperyment Analiza MES Pierwsze uderzenie Drugie uderzenie Całkowite uszkodzenie Dodatkowo pęknięcia osnowy w warstwie 0 leżącej najdalej od powierzchni uderzenia zostały prawidłowo odwzorowane. Ścieżka pęknięć nie jest dokładnie taka sama jak w eksperymencie, jednak model numeryczny nie uwzględniał wielu niepewności wpływających na W pracy przedstawiono model numeryczny płyty kompozytowej oraz symulację uszkodzenia tej płyty w wyniku podwójnego uderzenia wgłębnika o znanej energii. Na podstawie przeprowadzonych analiz należy stwierdzić, iż jest możliwa predykcja skali uszkodzenia w płycie kompozytowej na skutek uderzenia o małej prędkości. Czas obliczeniowy potrzebny do przeprowadzenia symulacji był akceptowalny, mimo iż obliczenia przeprowadzone zostały na jednoprocesorowym komputerze klasy PC. Współczesne oprogramowanie MES pozwala natomiast na przeprowadzenie obliczeń wielowątkowych, w tym obliczeń z użyciem techniki GPGPU (z ang. General-Purpose Computing on Graphics Processing Units), co pozwala na znaczną redukcję czasu obliczeniowego. Możliwość przeprowadzania symulacji tego typu jest niezwykle istotna z punktu widzenia procesu projektowania struktur kompozytowych typu damage tolerant mogących spełniać swoje zadanie nawet w razie wystąpienia uszkodzenia, np. we współczesnych konstrukcjach lotniczych. Literatura 1. Inman D. J., Farrar C. R., Lopes V. Jr., Steffen V. Jr.: Damage prognosis: for aerospace. civil and mechanical systems. John Wiley & Sons Staszewski W. J., Boller C., Tomlinson G. R.: Health monitoring of aerospace structures. John Wiley & Sons Pieczonka Ł., Szwedo M., Uhl T.: Termograficzne metody detekcji uszkodzeń. Pomiary, automatyka, kontrola 2009, vol. 55, nr 9, s Livermore Software Technology Company, LS-Dyna Theory Manual, Livermore Software Technology Company, LS-PrePost Online documentation, Aymerich F., Dore F., Priolo P.: Prediction of impact-induced delamination in cross-ply composite laminates using cohesive interface elements. Composites Science and Technology 2008, 68, p Aymerich F., Dore F., Priolo P.: Simulation of multiple delaminations in impacted cross-ply laminates using a finite element model based on cohesive interface elements. Composites Science and Technology 2009, 69, p Alfano G.:, On the influence of the shape of the interface law on the application of cohesive-zone models. Composites Science and Technology 2006, 66, p