PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1A GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016

Transkrypt

1 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1A GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016 Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w sprawie szczegółowych warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych, oraz jest zgodny ze Szkolnym Systemem Oceniania w Salezjańskim Zespole Szkół Publicznych DON BOSKO. I. Postanowienia wstępne Przedmiotowy system oceniania określa sposób i warunki wystawiania ocen cząstkowych, śródrocznych i końcowych z matematyki, jego celem jest: 1. Wspieranie rozwoju ucznia, 2. Motywowanie ucznia do pracy, 3. Diagnozowanie osiągnięć ucznia, 4. Informacja o skuteczności procesu nauczania. II. Wymagania edukacyjne W wyniku procesu nauczania uczeń: UMIEJĘTNOŚCI KONIECZNE odróżnia typy liczb oblicza potęgi liczb naturalnych podaje przybliżenia dziesiętne liczb niewymiernych zamienia ułamek prosty na dziesiętny zaznacza liczby na osi liczbowej oblicza pierwiastek kwadratowy typowych liczb naturalnych wykonuje działania w prawidłowej kolejności oblicza procent danej liczby zamienia procenty na ułamki i odwrotnie wylicza wartość wyrażenia algebraicznego redukuje wyrazy podobne rozwiązuje równania liniowe podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych podaje przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych

2 definiuje i klasyfikuje trójkąty oblicza obwód i pole trójkąta odróżnia czworokąty podaje wzory na obwód i pole dowolnego czworokąta UMIEJĘTNOŚCI PODSTAWOWE zapisuje i prawidłowo interpretuje liczby zapisane w notacji wykładniczej podaje relacje pomiędzy liczbami wymiernymi wykonuje działania na liczbach rzeczywistych usuwa niewymierność z mianownika oblicza liczbę na podstawie jej procentu przedstawia dane w postaci diagramu rozwiązuje zadania z zastosowaniem procentów mnoży sumy algebraiczne przez liczby i jednomiany zaznacza w układzie kartezjańskim punkty opisuje wzorem wielkości wprost proporcjonalne opisuje wzorem wielkości odwrotnie proporcjonalne oblicza pole i obwód czworokąta określa symetrię względem punktu określa symetrię osiową podaje kryteria przystawania trójkątów UMIEJĘTNOŚCI ROZSZERZAJĄCE oblicza potęgę o wykładniku całkowitym przekształca wzory rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem wielkości wprost proporcjonalnych określa symetrię względem punktu w układzie współrzędnych określa symetrie osiowe w układzie współrzędnych oblicza współrzędne obrazów w przekształceniach stosuje kryteria przystawania trójkątów UMIEJĘTNOŚCI DOPEŁNIAJĄCE porównuje liczby zapisane w różny sposób stosuje zapis algebraiczny do rozwiązywania zadań tekstowych

3 Ocenie podlegają: III. Sposoby oceniania a. wiadomości z zakresu matematyki nauczanej na poziomie szkoły podstawowej i gimnazjalnej, b. umiejętności czytania i zapisywania tekstu matematycznego, c. umiejętności rozwiązywania i analizowania zadań matematycznych, d. aktywność na lekcjach, e. praca ucznia. W trakcie roku szkolnego uczeń może uzyskać: - z testów lub sprawdzianów 6 ocen - z odpowiedzi ustnych 8 ocen - z zadania domowego. 4 oceny - za aktywność 2 oceny Ocenę niedostateczną uczeń otrzymuje, gdy nie opanuje umiejętności koniecznych w min 50%. Ocenę dopuszczającą, gdy opanuje umiejętności konieczne w 50%. Ocenę dostateczną opanuje umiejętności konieczne w 50% i podstawowe w 50%. Ocenę dobrą, gdy opanuje umiejętności konieczne w 75%, podstawowe w 50%.i rozszerzające w 25%. Ocenę bardzo dobrą opanuje umiejętności konieczne w 75%, podstawowe w 75%, rozszerzające w 50% i uzupełniających w 25%. Ocenę celującą, gdy spełnia warunki na ocenę bardzo dobrą i wykazuje się dużą aktywnością oraz działaniem twórczym. Ocena półroczna i końcowa jest średnią ważoną ocen otrzymanych ze sprawdzianów pisemnych (testów) i pozostałych ocen cząstkowych według wzoru: Ocena okresowa = (średnia ocen ze sprawdzianów + średnia ocen cząstkowych)/2 IV. Warunki i tryb uzyskania oceny wyższej niż przewidywana. Aby uzyskać wyższą ocenę niż przewidywana, uczeń musi spełniać następujące warunki: 1. nie może mieć więcej niż 4 nieobecności nieusprawiedliwionych, 2. średnia ocen ze sprawdzianów musi być większa niż 2.75,

4 3. różnica pomiędzy oceną, o którą się ubiega a średnią ocen musi być mniejsza niż 0,75. Zmiana oceny następuje na podstawie pisemnego sprawdzianu obejmującego cały materiał nauczania. Kwestie nieuregulowane niniejszym regulaminem rozstrzyga statut szkoły.

5 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 3A I 3D GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016 Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w sprawie szczegółowych warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych, oraz jest zgodny ze Szkolnym Systemem Oceniania w Salezjańskim Zespole Szkół Publicznych DON BOSKO. Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w sprawie szczegółowych warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych, oraz jest zgodny ze Szkolnym Systemem Oceniania w Salezjańskim Zespole Szkół Publicznych DON BOSKO. I. Postanowienia wstępne Przedmiotowy system oceniania określa sposób i warunki wystawiania ocen cząstkowych, śródrocznych i końcowych z matematyki, jego celem jest: 1. Wspieranie rozwoju ucznia, 2. Motywowanie ucznia do pracy, 3. Diagnozowanie osiągnięć ucznia, 4. Informacja o skuteczności procesu nauczania. II. Wymagania edukacyjne W wyniku procesu nauczania uczeń: UMIEJĘTNOŚCI KONIECZNE odróżnia typy liczb oblicza potęgi liczb naturalnych podaje przybliżenia dziesiętne liczb niewymiernych zamienia ułamek prosty na dziesiętny zaznacza liczby na osi liczbowej oblicza pierwiastek kwadratowy typowych liczb naturalnych wykonuje działania w prawidłowej kolejności oblicza procent danej liczby

6 zamienia procenty na ułamki i odwrotnie wylicza wartość wyrażenia algebraicznego redukuje wyrazy podobne rozwiązuje równania liniowe stosuje definicję funkcji, dziedziny funkcji i wartości funkcji odczytuje informacje z wykresu funkcji podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych podaje przykłady wielkości odwrotnie proporcjonalnych definiuje i klasyfikuje trójkąty oblicza obwód i pole trójkąta stosuje wzór twierdzenia Pitagorasa odróżnia czworokąty podaje wzory na obwód i pole dowolnego czworokąta podaje definicję okręgu oblicza obwód i pole koła odróżnia okrąg opisany od wpisanego do trójkąta konstrukcyjnie dzieli odcinek na równe części odróżnia były UMIEJĘTNOŚCI PODSTAWOWE zapisuje i prawidłowo interpretuje liczby zapisane w notacji wykładniczej podaje relacje pomiędzy liczbami wymiernymi wykonuje działania na liczbach rzeczywistych usuwa niewymierność z mianownika oblicza liczbę na podstawie jej procentu przedstawia dane w postaci diagramu rozwiązuje zadania z zastosowaniem procentów mnoży sumy algebraiczne przez liczby i jednomiany mnoży sumy algebraiczne przez siebie rozwiązuje nierówności liniowe rozwiązuje układy równań liniowych dowolną metodą odróżnia sposoby przedstawiania funkcji zaznacza w układzie kartezjańskim punkty należące do wykresu funkcji określa współczynnik proporcjonalności opisuje wzorem wielkości wprost proporcjonalne opisuje wzorem wielkości odwrotnie proporcjonalne stosuje kryterium trójkąta rozwiązuje zadania o trójkątach prostokątnych, równoramiennych i równobocznych oblicza pole i obwód czworokąta wyznacza miary kątów czworokąta na postawie rysunku oblicza długość łuku i pole wycinka koła

7 określa położenie dwóch okręgów na podstawie promieni o odległości środków wyznacza konstrukcyjnie środki okręgów wpisanego i opisanego na trójkącie oblicza promienie okręgów opisanego i wpisanego na kwadracie określa symetrię względem punktu określa symetrię osiową stosuje twierdzenie Talesa konstrukcyjnie dzieli odcinek w danym stosunku podaje kryteria przystawania trójkątów oblicza objętości i pola powierzchni wielościanów oblicza objętości brył obrotowych UMIEJĘTNOŚCI ROZSZERZAJĄCE podaje relacje pomiędzy liczbami niewymiernymi oblicza potęgę o wykładniku całkowitym wyłącza wspólny czynnik przed znak pierwiastka stasuje wzory skróconego mnożenia w przekształceniach algebraicznych rozwiązuje układy równań metodą wyznaczników przekształca wzory wskazuje miejsca zerowe funkcji rysuje wykres funkcji liniowej rozwiązuje zadania tekstowe z wykorzystaniem wielkości wprost proporcjonalnych wyprowadza wzory na pola trójkąta równobocznego i równoramiennego oblicza pole wielokąta stosuje twierdzenia o kątach w okręgu do rozwiązywania zadań oblicza pole rozety oblicza promienie okręgów opisanego i wpisanego na wielokącie foremnym określa symetrię względem punktu w układzie współrzędnych określa symetrie osiowe w układzie współrzędnych oblicza współrzędne obrazów w przekształceniach stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa stosuje kryteria przystawania trójkątów oblicza pole figur podobnych oblicza pole powierzchni całkowitej stożka i kuli UMIEJĘTNOŚCI DOPEŁNIAJĄCE porównuje liczby zapisane w różny sposób

8 usuwa niewymierność z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia upraszcza ułamki algebraiczne z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia stosuje zapis algebraiczny do rozwiązywania zadań tekstowych rozwiązuje układy równań z parametrem wyznacza wartości maksymalne i minimalne funkcji na podstawie wykresu kojarzy wzory funkcji z wykresami rysuje wykres odwrotnej proporcjonalności stosuje twierdzenia o środkowych do rozwiązywania zadań rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielokątami wykazuje równość kątów i odcinków z wykorzystaniem twierdzeń o okręgu rozwiązuje zadania z okręgiem w układzie kartezjańskim wyprowadza wzory na promień okręgu wpisanego i opisanego stosuje pojęcie wektora w przesunięciu równoległym wykazuje przystawanie lub podobieństwo wielokątów oblicza parametry brył ściętych oblicza zależności pomiędzy bryłami wpisanymi III. Sposoby oceniania Ocenie podlegają: a. wiadomości z zakresu matematyki nauczanej na poziomie szkoły podstawowej i gimnazjalnej, b. umiejętności czytania i zapisywania tekstu matematycznego, c. umiejętności rozwiązywania i analizowania zadań matematycznych, d. aktywność na lekcjach, e. praca ucznia. W trakcie roku szkolnego uczeń może uzyskać: - z testów lub sprawdzianów 6 ocen - z odpowiedzi ustnych 8 ocen - z zadania domowego. 4 oceny - za aktywność 2 oceny Ocenę niedostateczną uczeń otrzymuje, gdy nie opanuje umiejętności koniecznych w min 50%. Ocenę dopuszczającą, gdy opanuje umiejętności konieczne w 50%. Ocenę dostateczną opanuje umiejętności konieczne w 50% i podstawowe w 50%. Ocenę dobrą, gdy opanuje umiejętności konieczne w 75%, podstawowe w 50%.i rozszerzające w 25%. Ocenę bardzo dobrą opanuje umiejętności konieczne w 75%, podstawowe w 75%, rozszerzające w 50% i uzupełniających w 25%.

9 Ocenę celującą, gdy spełnia warunki na ocenę bardzo dobrą i wykazuje się dużą aktywnością oraz działaniem twórczym. Ocena półroczna i końcowa jest średnią ważoną ocen otrzymanych ze sprawdzianów pisemnych (testów) i pozostałych ocen cząstkowych według wzoru: Ocena okresowa = 0.6 x średnia ocen ze sprawdzianów x średnia ocen cząstkowych)/2 IV. Warunki i tryb uzyskania oceny wyższej niż przewidywana. Aby uzyskać wyższą ocenę niż przewidywana, uczeń musi spełniać następujące warunki: 1. nie może mieć więcej niż 4 nieobecności nieusprawiedliwione, 2. średnia ocen ze sprawdzianów musi być większa niż 2.75, 3. różnica pomiędzy oceną, o którą się ubiega a średnią ocen musi być mniejsza niż 0,75. Zmiana oceny następuje na podstawie pisemnego sprawdzianu obejmującego cały materiał nauczania. Kwestie nieuregulowane niniejszym regulaminem rozstrzyga statut szkoły.

10 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 1B LICEUM ROK SZKOLNY 2015/2016 Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w sprawie szczegółowych warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych, oraz jest zgodny ze Szkolnym Systemem Oceniania w Salezjańskim Zespole Szkół Publicznych DON BOSKO. I. Postanowienia wstępne Przedmiotowy system oceniania określa sposób i warunki wystawiania ocen cząstkowych, śródrocznych i końcowych z matematyki, jego celem jest: 5. Wspieranie rozwoju ucznia, 6. Motywowanie ucznia do pracy, 7. Diagnozowanie osiągnięć ucznia, 8. Informacja o skuteczności procesu nauczania. II. Wymagania edukacyjne W wyniku procesu nauczania uczeń: UMIEJĘTNOŚCI KONIECZNE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze stosuje cechy podzielności liczb rozróżnia liczby pierwsze i liczby złożone znajduje największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność liczb porównuje liczby wymierne podaje przykład liczby wymiernej zawartej między dwiema danymi liczbami oraz przykłady liczb niewymiernych zaznacza na osi liczbowej daną liczbę wymierną przedstawia liczby wymierne w różnych postaciach wyznacza przybliżenia dziesiętne danej liczby rzeczywistej z zadaną dokładnością (również przy użyciu kalkulatora) oraz określa, czy dane przybliżenie jest przybliżeniem z nadmiarem, czy z niedomiarem wykonuje proste działania w zbiorach liczb: całkowitych, wymiernych i rzeczywistych

11 oblicza wartość pierwiastka dowolnego stopnia z liczby nieujemnej oraz wartość pierwiastka nieparzystego stopnia z liczby rzeczywistej wyłącza czynnik przed znak pierwiastka włącza czynnik pod znak pierwiastka wykonuje działania na pierwiastkach tego samego stopnia, stosując odpowiednie twierdzenia usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia przekształca i oblicza wartości wyrażeń zawierających pierwiastki kwadratowe, stosując wzory skróconego mnożenia wykonuje proste działania na potęgach o wykładnikach całkowitych przedstawia liczbę w notacji wykładniczej oblicza procent danej liczby oblicza, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent posługuje się procentami w rozwiązywaniu prostych zadań praktycznych odczytuje prawidłowo informacje przedstawione na diagramach wykonuje działania na wyrażeniach algebraicznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożenia dotyczące drugiej potęgi) posługuje się pojęciami: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dane zbiory wyznacza iloczyn, sumę oraz różnicę danych zbiorów zaznacza na osi liczbowej przedziały liczbowe wyznacza iloczyn, sumę i różnicę przedziałów liczbowych rozwiązuje proste nierówności liniowe zaznacza na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności liniowej zapisuje zbiory w postaci przedziałów liczbowych, np. oblicza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania elementarnych równań i nierówności rozpoznaje funkcję liniową na podstawie wzoru lub wykresu podaje przykłady funkcji liniowych opisujących sytuacje z życia codziennego rysuje wykres funkcji liniowej danej wzorem oblicza wartość funkcji liniowej dla danego argumentu i odwrotnie wyznacza miejsce zerowe funkcji liniowej poprawnie stosuje pojęcia związane z pojęciem funkcji: dziedzina, zbiór wartości, argument, wartość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, najmniejszą i największą wartość funkcji rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy do wykresu danej funkcji kwadratowej odczytuje miejsca zerowe funkcji kwadratowej z jej postaci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwadratowe wyznacza najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w podanym przedziale

12 UMIEJĘTNOŚCI PODSTAWOWE wyznacza błąd bezwzględny oraz błąd względny przybliżenia stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby do rozwiązywania równań i nierówności typu rozwiązuje nierówności liniowe interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyznacza algebraicznie oraz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (ujemne) odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane dwa punkty wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dana prosta wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji liniowej z osiami układu współrzędnych sprawdza algebraicznie i graficznie, czy dany punkt należy do wykresu funkcji liniowej przekształca równanie ogólne prostej do postaci kierunkowej i odwrotnie sprawdza, czy dane trzy punkty są współliniowe stosuje warunek równoległości i prostopadłości prostych wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest równoległy do wykresu danej funkcji liniowej wyznacza wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dany punkt i jest prostopadły do wykresu danej funkcji liniowej rozstrzyga, czy dany układ dwóch równań liniowych jest oznaczony, nieoznaczony czy sprzeczny rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników określa liczbę rozwiązań układu równań liniowych, korzystając z jego interpretacji geometrycznej rozwiązuje graficznie układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi rozpoznaje przyporządkowania będące funkcjami określa funkcję różnymi sposobami (wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym) wyznacza dziedzinę funkcji określonej tabelką lub opisem słownym wyznacza dziedzinę funkcji danej wzorem, wymagającym jednego założenia oblicza miejsca zerowe funkcji danej wzorem (w prostych przykładach) oblicza wartość funkcji dla różnych argumentów na podstawie wzoru funkcji

13 oblicza argument odpowiadający podanej wartości funkcji sprawdza algebraicznie położenie punktu o danych współrzędnych względem wykresu funkcji danej wzorem wyznacza współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji danej wzorem z osiami układu współrzędnych rysuje w prostych przypadkach wykres funkcji danej wzorem odczytuje z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu oraz argument dla danej wartości funkcji na podstawie wykresu funkcji określa argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne określa na podstawie wykresu przedziały monotoniczności funkcji wskazuje wykresy funkcji rosnących, malejących i stałych wśród różnych wykresów stosuje funkcje i ich własności w prostych sytuacjach praktycznych ustala wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej na podstawie informacji o przesunięciach wykresu przekształca wzór funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej do postaci ogólnej i odwrotnie oblicza współrzędne wierzchołka paraboli znajduje brakujące współczynniki funkcji kwadratowej, znając współrzędne punktów należących do jej wykresu rozwiązuje równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia wyznacza algebraicznie współrzędne punktów przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych określa liczbę pierwiastków równania kwadratowego w zależności od znaku wyróżnika rozwiązuje równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki sprowadza funkcję kwadratową do postaci iloczynowej, o ile można ją w tej postaci zapisać stosuje wzory Viète a do wyznaczania sumy i iloczynu pierwiastków równania kwadratowego oraz do określania znaków pierwiastków trójmianu kwadratowego bez wyznaczania ich wartości, przy czym sprawdza najpierw ich istnienie rysuje wykres funkcji y = f(x), gdy dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x) rozwiązuje proste równania i nierówności kwadratowe z parametrem UMIEJĘTNOŚCI ROZSZERZAJĄCE stosuje ogólny zapis liczb naturalnych: parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k + r konstruuje odcinki o długościach niewymiernych

14 usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu wykonuje działania łączne na liczbach rzeczywistych zamienia ułamek dziesiętny okresowy na ułamek zwykły porównuje pierwiastki bez użycia kalkulatora wykonuje działania łączne na potęgach o wykładnikach całkowitych wyprowadza i stosuje wzory skróconego mnożenia, oblicza, o ile procent jedna liczba jest większa (mniejsza) od drugiej rozwiązuje złożone zadania tekstowe, wykorzystując obliczenia procentowe ocenia dokładność zastosowanego przybliżenia zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających układ nierówności liniowych z jedną niewiadomą wykonuje złożone działania na przedziałach liczbowych przekształca wyrażenia algebraiczne, korzystając z własności wartości bezwzględnej wyznacza przedziały liczbowe określone za pomocą wartości bezwzględnej wykorzystuje własności wartości bezwzględnej do rozwiązywania równań i nierówności z wartością bezwzględną sprawdza, dla jakich wartości parametru funkcja liniowa jest rosnąca, malejąca, stała rysuje wykres funkcji przedziałami liniowej i omawia jej własności oblicza pole figury ograniczonej wykresami funkcji liniowych oraz osiami układu współrzędnych uzasadnia na podstawie definicji monotoniczność funkcji liniowej sprawdza, dla jakich wartości parametru dwie proste są równoległe, prostopadłe znajduje współrzędne wierzchołków wielokąta, gdy dane są równania prostych zawierających jego boki rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi opisuje za pomocą układu nierówności liniowych zbiór punktów przedstawionych w układzie współrzędnych rozwiązuje algebraicznie układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi rozpoznaje i opisuje zależności funkcyjne w otaczającej nas rzeczywistości przedstawia daną funkcję na różne sposoby określa dziedzinę oraz wyznacza miejsca zerowe funkcji danej wzorem, który wymaga kilku założeń na podstawie definicji bada monotoniczność funkcji danej wzorem na podstawie wykresu funkcji określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od wartości parametru m na podstawie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązań nierówności: dla ustalonej wartości parametru m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązania równań i nierówności typu: f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykres funkcji spełniającej podane warunki

15 szkicuje wykres funkcji będący efektem wykonania kilku operacji, mając dany wykres funkcji na podstawie wykresu określa liczbę rozwiązań równania f(x) = m w zależności od parametru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwadratową rozwiązuje równania dwukwadratowe oraz inne równania sprowadzalne do równań kwadratowych przez podstawienie niewiadomej pomocniczej rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do wyznaczania wartości najmniejszej i największej funkcji kwadratowej rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych znajduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązań nierówności kwadratowych stosuje wzory Viète a do obliczania wartości wyrażeń zawierających sumę i iloczyn pierwiastków trójmianu kwadratowego rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe z parametrem o wyższym stopniu trudności UMIEJĘTNOŚCI DOPEŁNIAJĄCE przeprowadza dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb dowodzi niewymierności niektórych liczb uzasadnia prawa działań na potęgach o wykładnikach naturalnych (całkowitych) przeprowadza dowód nie wprost rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych formułuje i uzasadnia hipotezy dotyczące praw działań na zbiorach stosuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej do przedstawienia w układzie współrzędnych zbiorów opisanych kilkoma warunkami uzasadnia własności wartości bezwzględnej rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i własności wartości bezwzględnej określa własności funkcji liniowej w zależności od wartości parametrów występujących w jej wzorze wykorzystuje własności funkcji liniowej w zadaniach dotyczących wielokątów w układzie współrzędnych rozwiązuje graficznie układ równań, w którym występuje wartość bezwzględna rozwiązuje układy równań liniowych z parametrem rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej wykorzystuje inne własności funkcji (np. parzystość) rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji wyprowadza wzory na współrzędne wierzchołka paraboli wyprowadza wzory na pierwiastki równania kwadratowego zaznacza w układzie współrzędnych obszar opisany układem nierówności wyprowadza wzory Viète a rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwadratowej

16 III. Sposoby oceniania Ocenie podlegają: f. wiadomości z zakresu matematyki nauczanej na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej i gimnazjalnej, g. umiejętności czytania i zapisywania tekstu matematycznego, h. umiejętności rozwiązywania i analizowania zadań matematycznych, i. aktywność na lekcjach, j. praca ucznia. W trakcie roku szkolnego uczeń może uzyskać: - z testów lub sprawdzianów około 6 ocen - z odpowiedzi ustnych około 8 ocen - z zadania domowego. około 4 oceny - za aktywność około 2 oceny Ocenę niedostateczną uczeń otrzymuje, gdy nie opanuje umiejętności koniecznych w min 50%. Ocenę dopuszczającą, gdy opanuje umiejętności konieczne w 50%. Ocenę dostateczną opanuje umiejętności konieczne w 50% i podstawowe w 50%. Ocenę dobrą, gdy opanuje umiejętności konieczne w 75%, podstawowe w 50%.i rozszerzające w 25%. Ocenę bardzo dobrą opanuje umiejętności konieczne w 75%, podstawowe w 75%, rozszerzające w 50% i uzupełniających w 25%. Ocenę celującą, gdy spełnia warunki na ocenę bardzo dobrą i wykazuje się dużą aktywnością oraz działaniem twórczym. Ocena półroczna i końcowa jest średnią ważoną ocen otrzymanych ze sprawdzianów pisemnych (testów) i pozostałych ocen cząstkowych według wzoru: Ocena okresowa = (średnia ocen ze sprawdzianów + średnia ocen cząstkowych)/2 IV. Warunki i tryb uzyskania oceny wyższej niż przewidywana. Aby uzyskać wyższą ocenę niż przewidywana, uczeń musi spełniać następujące warunki:

17 4. nie może mieć więcej niż 4 nieobecności nieusprawiedliwione, 5. średnia ocen ze sprawdzianów musi być większa niż 2.75, 6. różnica pomiędzy oceną, o którą się ubiega a średnią ocen musi być mniejsza niż 0,75. Zmiana oceny następuje na podstawie pisemnego sprawdzianu obejmującego cały materiał nauczania. Kwestie nieuregulowane niniejszym regulaminem rozstrzyga statut szkoły.

18 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLASY 3A LICEUM ROK SZKOLNY 2015/2016 Przedmiotowy system oceniania jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej z dnia 10 czerwca 2015 r. w sprawie szczegółowych warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania uczniów i słuchaczy w szkołach publicznych, oraz jest zgodny ze Szkolnym Systemem Oceniania w Salezjańskim Zespole Szkół Publicznych DON BOSKO. I. Postanowienia wstępne Przedmiotowy system oceniania określa sposób i warunki wystawiania ocen cząstkowych, śródrocznych i końcowych z matematyki, jego celem jest: 5. Wspieranie rozwoju ucznia, 6. Motywowanie ucznia do pracy, 7. Diagnozowanie osiągnięć ucznia, 8. Informacja o skuteczności procesu nauczania. II. Wymagania edukacyjne W wyniku procesu nauczania uczeń: UMIEJĘTNOŚCI KONIECZNE wylicza ilości układów prostych schematów losowych podaje wzory na układy kombinatoryki podaje definicję prawdopodobieństwa podaje definicję średniej arytmetycznej podaje definicje mediany i dominanty odróżnia bryły określa elementy należące do podanego zbioru odróżnia od siebie liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne i rzeczywiste zamienia ułamki proste na dziesiętne i odwrotnie zaokrągla ułamki dziesiętne definiuje oś liczbową zaznacza wartości i zbiory liczb na osi liczbowej wykonuje działania na zbiorze liczb rzeczywistych wykonuje działania na potęgach stosuje prawo przemienności, łączności i rozdzielności definiuje wartość bezwzględną liczby

19 stosuje wzory skróconego mnożenia oblicza procent liczby definiuje pojęcie funkcji przedstawia sposoby określania funkcji podaje wzór i wykonuje wykres funkcji liniowej podaje wzór postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej trójmianu kwadratowego rysuje wykres funkcji kwadratowej podaje wzór wyróżnika trójmianu kwadratowego podaje wzór na współrzędne wierzchołka paraboli podaje wzory miejsc zerowych trójmianu kwadratowego rozwiązuje równania kwadratowe zaznacza na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych zapisuje współrzędne punktów rozpoznaje jednomiany i sumy algebraiczne oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej dodaje, odejmuje i mnoży sumy algebraiczne stosuje wzory skróconego mnożenia do wykonywania działań na liczbach niewymiernych rozwiązuje równania kwadratowe niepełne metodą rozkładu na czynniki oraz stosując wzory skróconego mnożenia rozwiązuje równania kwadratowe, stosując wzory na pierwiastki przedstawia trójmian kwadratowy w postaci iloczynowej wskazuje wielkości odwrotnie proporcjonalne stosuje zależność między wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi do rozwiązywania prostych zadań wyznacza współczynnik proporcjonalności wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego oblicza wartość wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej skraca i rozszerza proste wyrażenia wymierne oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o wykładniku wymiernym zapisuje daną liczbę w postaci potęgi o danej podstawie wyznacza kolejne wyrazy ciągu, gdy danych jest kilka jego początkowych wyrazów szkicuje wykres ciągu wyznacza wzór ogólny ciągu, mając danych kilka jego początkowych wyrazów wyznacza początkowe wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie wyznacza, które wyrazy ciągu przyjmują daną wartość podaje przykłady ciągów monotonicznych, których wyrazy spełniają dane warunki

20 podaje przykłady ciągów arytmetycznych wyznacza wyrazy ciągu arytmetycznego, mając dany pierwszy wyraz i różnicę sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny sprawdza, czy dany ciąg jest geometryczny UMIEJĘTNOŚCI PODSTAWOWE odróżnia między sobą permutacje, kombinacje, wariacje i wariacje z powtórzeniami oblicza prawdopodobieństwo z definicji oblicza średnią wyznacza medianę wyznacza dominantę oblicza wariancję i odchylenie standardowe oblicza pola całkowite i objętości brył ze wzorów wylicza parametry brył z zastosowaniem trygonometrii wykonuje szkice i rysunki brył zaznacza kąty w bryłach wykonuje działania na zbiorach przyporządkowuje wartość logiczną zdaniom logicznym formułuje prawa de Morgana wykonuje działania na zbiorze liczb rzeczywistych w zapisie algebraicznym zapisuje pierwiastek arytmetyczny jako potęgę liczby i na odwrót zaznacza przedziały liczbowe na osi liczbowej zapisuje przedziały liczbowe podaje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej na osi liczbowej stosuje prawa dotyczące wartości bezwzględnej rozwiązuje równania typu rozwiązuje nierówności typu oblicza procent prosty i składany określa dziedzinę funkcji określa zbiór wartości funkcji znajduje miejsca przecięcia się wykresu funkcji z osiami układu podaje definicję funkcji rosnącej, malejącej, stałej, nierosnącej, niemalejącej odczytuje własności funkcji z jej wykresu określa właściwości funkcji liniowej na podstawie wzoru rozwiązuje układ równań liniowych metodą algebraiczną lub przeciwnych współczynników rozwiązuje układ równań liniowych metodą wyznaczników podaje interpretację graficzną rozwiązania układu równań liniowych rozwiązuje nierówności liniowe

21 podaje interpretację graficzną nierówności liniowej podaje wzór na współrzędne wierzchołka paraboli rozwiązuje równania kwadratowe stosując prawo łączności rozwiązuje równania kwadratowe stosując wzory skróconego mnożenia rozwiązuje nierówności kwadratowe określa przystawanie figur lub ich podobieństwo oblicza wartości funkcji trygonometrycznych dla danego trójkąta prostokątnego zapisuje równanie kierunkowe prostej znajduje równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty znajduje równanie prostej równoległej (prostopadłej) do danej prostej I przechodzącej przez dany punkt wyznacza punkt przecięcia dwóch prostych przekształca wyrażenia algebraiczne, uwzględniając kolejność wykonywania działań przekształca wyrażenie algebraiczne z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia rozwiązuje równania wyższych stopni, korzystając z definicji pierwiastka i własności iloczynu podaje wzór proporcjonalności odwrotnej, znając współrzędne punktu należącego do wykresu szkicuje wykres funkcji, gdzie i podaje jej własności (dziedzinę, zbiór wartości, przedziały monotoniczności) szkicuje wykresy funkcji oraz i odczytuje jej własności wyznacza asymptoty wykresu powyższych funkcji dobiera wzór funkcji do jej wykresu wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych (proste przypadki) i podaje odpowiednie założenia rozwiązuje proste równania wymierne wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania prostych zadań tekstowych wyznacza wartości funkcji wykładniczej dla podanych argumentów sprawdza, czy punkt należy do wykresu funkcji wykładniczej wyznacza wzór funkcji wykładniczej i szkicuje jej wykres, znając współrzędne punktu należącego do jej wykresu oblicza logarytm danej liczby stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest jego wartość rozwiązuje równania wykładnicze, stosując logarytm oblicza logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzenia o logarytmach uzasadnia, że dany ciąg nie jest monotoniczny, mając dane jego kolejne wyrazy wyznacza wyraz ciągu określonego wzorem ogólnym

22 wyznacza wzór ogólny ciągu arytmetycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy sprawdza, czy dany ciąg jest arytmetyczny (proste przypadki) wyznacza wzór ogólny ciągu geometrycznego, mając dane dowolne dwa jego wyrazy sprawdza, czy dany ciąg jest geometryczny (proste przypadki) stosuje średnią arytmetyczną do wyznaczania wyrazów ciągu arytmetycznego (proste przypadki) określa monotoniczność ciągu arytmetycznego i geometrycznego oblicza sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego podaje przykłady ciągów geometrycznych wyznacza wyrazy ciągu geometrycznego, mając dany pierwszy wyraz i iloraz stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywania prostych zadań stosuje własności ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywania prostych zadań oblicza wysokość kapitału przy różnym okresie kapitalizacji oblicza oprocentowanie lokaty (proste przypadki) UMIEJĘTNOŚCI ROZSZERZAJĄCE wymienia własności prawdopodobieństwa oblicza prawdopodobieństwo z zastosowaniem własności definiuje zmienną losową oblicza wartość oczekiwaną opracowuje statystyki danych przedstawionych w formie tabel lub wykresów określa własności liczb należących do przedziału liczbowego określa błąd przybliżenia liczbowego rozwiązuje równania typu określa monotoniczność funkcji kwadratowej w wyznaczonych przedziałach liczbowych stosuje pojęcie funkcji do opisu zależności w świcie rzeczywistym dokonuje przesunięcia wykresu funkcji wzdłuż osi OX i OY podaje definicję funkcji różnowartościowej, parzystej, nieparzystej i okresowej rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równania kwadratowego rozwiązuje zadania tekstowe prowadzące do równań kwadratowych rozwiązuje równania wyższych stopni, stosując zasadę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias rozwiązuje zadania tekstowe, stosując proporcjonalność odwrotną szkicuje wykres funkcji w podanych przedziałach

23 wyznacza współczynnik a tak, aby funkcja spełniała podane warunki wyznacza wzory funkcji oraz spełniających podane warunki wyznacza dziedzinę wyrażenia wymiernego, korzystając z prostych równań kwadratowych wykonuje działania na wyrażeniach wymiernych i podaje odpowiednie założenia przekształca wzory, stosując działania na wyrażeniach wymiernych rozwiązuje równania wymierne wykorzystuje wyrażenia wymierne do rozwiązywania trudniejszych zadań tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonalne do rozwiązywania zadań tekstowych dotyczących prędkości szkicuje wykres funkcji wykładniczej, stosując przesunięcie o wektor i określa jej własności szkicuje wykres funkcji, będący efektem jednego przekształcenia wykresu funkcji wykładniczej i określa jej własności stosuje równości wynikające z definicji logarytmu do prostych obliczeń wyznacza podstawę logarytmu lub liczbę logarytmowaną, gdy dana jest jego wartość oblicza logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzenia o logarytmach wyznacza wzór ogólny ciągu spełniającego podane warunki rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące monotoniczności ciągu wyznacza wartości zmiennych tak, aby wraz z podanymi wartościami tworzyły ciąg arytmetyczny lub geometryczny rozwiązuje równania z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego rozwiązuje równania z zastosowaniem wzoru na sumę wyrazów ciągu geometrycznego stosuje własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach rozwiązuje zadania związane z kredytami dotyczące okresu oszczędzania i wysokości oprocentowania UMIEJĘTNOŚCI DOPEŁNIAJĄCE oblicza parametry brył na podstawie wymiarów ich przekroi oblicza związki pomiędzy bryłami wpisanymi stosuje teorię wielomianów do zadań optymalizacyjnych ze stereometrii stosuje pojęcie funkcji do opisu zależności w świecie rzeczywistym znajduje wzór funkcji w symetrii osiowej i względem początku układu współrzędnych rozwiązuje równania kwadratowe z parametrem rozwiązuje układy równań II stopnia z parametrem

24 korzystając z wykresu wielomianu, podaje miejsca zerowe, zbiór argumentów, dla których wielomian przyjmuje wartości dodatnie, ujemne, niedodatnie lub nieujemne rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem wykresu lub wzoru wielomianu rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrażeń wymiernych przekształca wzór funkcji homograficznej do postaci kanonicznej i szkicuje wykres funkcji oraz podaje jej własności rozwiązuje równania wykładnicze, stosując logarytm dowodzi twierdzenia o logarytmach wykorzystuje twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu w zadaniach rozwiązuje zadania o znacznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykładniczej i logarytmicznej bada monotoniczność ciągów określa monotoniczność ciągu arytmetycznego i geometrycznego Ocenie podlegają: III. Sposoby oceniania f. wiadomości z zakresu matematyki nauczanej na poziomie szkoły ponadgimnazjalnej i gimnazjalnej, g. umiejętności czytania i zapisywania tekstu matematycznego, h. umiejętności rozwiązywania i analizowania zadań matematycznych, i. aktywność na lekcjach, j. praca ucznia. W trakcie roku szkolnego uczeń może uzyskać: - z testów lub sprawdzianów 4 oceny - z odpowiedzi ustnych 6 ocen - z zadania domowego. 4 oceny - za aktywność 2 oceny Ocenę niedostateczną uczeń otrzymuje, gdy nie opanuje umiejętności koniecznych w min 50%.lub nie otrzyma wszystkich ocen pozytywnych z przedmaturalnych powtórzeń materiału. Ocenę dopuszczającą, gdy opanuje umiejętności konieczne w 50%. Ocenę dostateczną opanuje umiejętności konieczne w 50% i podstawowe w 50%. Ocenę dobrą, gdy opanuje umiejętności konieczne w 75%, podstawowe w 50%.i rozszerzające w 25%.

25 Ocenę bardzo dobrą opanuje umiejętności konieczne w 75%, podstawowe w 75%, rozszerzające w 50% i uzupełniających w 25%.