ZASTOSOWANIE UOGÓLNIONEGO WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO POMIARU RYZYKA SPÓŁEK WCHODZĄCYCH W SKŁAD INDEKSU WIG20

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZASTOSOWANIE UOGÓLNIONEGO WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO POMIARU RYZYKA SPÓŁEK WCHODZĄCYCH W SKŁAD INDEKSU WIG20"

Transkrypt

1 Elżbeta Majewska Robert Jankowsk Unwersytet w Bałystoku ZASTOSOWANIE UOGÓLNIONEGO WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO POMIARU RYZYKA SPÓŁEK WCHODZĄCYCH W SKŁAD INDEKSU WIG20 Wprowadzene Klasyczna analza portfel nwestycyjnych opera sę na dwóch podstawowych charakterystykach paperów wartoścowych: oczekwanej stope zwrotu oraz ryzyku erzony odchylene standardowy stóp zwrotu. Na początku lat 80. XX weku Shloo Ytzhak zaproponował, by zastąpć odchylene standardowe średną różncą Gnego. Welkośc te ają bowe wele analogcznych własnośc. To jednak ne jedyny arguent przeawający za stosowane tej alternatywnej ary zennośc stóp zwrotu. Jak wadoo, teora portfel nwestycyjnych zbudowana przez Markowtza Sharpe a opera sę na dość rygorystycznych założenach. W szczególnośc wyaga, by stopy zwrotu rozważanych walorów ały rozkład noralny lub funkcje użytecznośc nwestorów były kwadratowe. W praktyce warunk te często ne są spełnone. W tak przypadku analzę ożna operać na kryteru aksyalzacj oczekwanej stopy zwrotu nalzacj średnej różncy Gnego. Skonstruowane w ten sposób portfele są efektywne w sense kryterów donacj stochastycznej. Uogólnene średnej różncy Gnego jest współczynnk, który dodatkowo uwzględna pozo awersj do ryzyka nwestora. W pracy zostaną przedstawone podstawowe własnośc uogólnonego współczynnka Gnego jako ary ryzyka, a także bazujących na n ar ryzyka systeatycznego korelacj poędzy papera wartoścowy. Zasadnczy cele jest natoast prezentacja wynków badań eprycznych dotyczących oszacowań tychże wartośc dla spółek z ndeksu WIG20.

2 60 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk 1. Własnośc uogólnonego współczynnka Gnego Mane uogólnonego współczynnka Gnego określa sę rodznę ar zennośc wywodzących sę ze średnej różncy Gnego, która w kontekśce poaru ryzyka nwestycyjnego wyznaczana jest najczęścej jako podwojona kowarancja poędzy losową stopą zwrotu z paperu wartoścowego, a dystrybuantą jej rozkładu. Uogólnony współczynnk Gnego określa natoast następujący wzór 1 gdze: Γ b b ν b ( ν ) = [ F( r) ] dr [ 1 F( r) ] dr = r a [ 1 F( r) ] a 1 dr (1) a F (r) dystrybuanta rozkładu losowej stopy zwrotu r, przy czy F( a) = 0 dla pewnego a > 0 oraz F ( b) = 1 dla pewnego b < +, r oczekwana stopa zwrotu. W praktyce wygodnej jest posługwać sę neco nną postacą wzoru (1) Γ ν 1 { }, ν [1, + ) ( ν ) = ν cov,[ 1 F( r) ] a r (2) Łatwo przy ty zauważyć, że jeśl = 2, Γ ν jest średną różncą Gnego. Γ ( ν ) ożna traktować jako średną ważoną kowarancję poędzy stopą zwrotu r welkoścą 1 F( r) w potędze ν 1. Paraetr ν uwzględna pozo awersj do ryzyka nwestora. I wększa wartość paraetru, ty wększa nechęć do ryzyka nwestora. Wartość ν = 1 odpowada nwestorow neutralneu wobec ryzyka 2 ( Γ ( 1 ) = 0 ), natoast przypadek ν + oznacza, że nwestor ne dopuszcza ryzyka na żadny pozoe ty say dąży do osągnęca relatywne nskego, ale całkowce bezpecznego zysku. Własnośc zdefnowanego wzore (2) współczynnka są następujące: 1. Γ ( ν ) jest welkoścą neujeną, neogranczoną z góry nealejącą względe. 2. Dla całkowtych wartośc ν zachodz ν to ( ) ( ) = r E[ ( r, r,, )] Γ ν n 1 2 K r ν. ν 1 H. Shalt, S. Ytzhak: Mean-Gn, Portfolo Theory and the Prcng of Rsky Assets. Journal of Fnance 1984, No. 39(5), s W rozuenu dualnej teor użytecznośc Yaar ego, H. Shalt, S. Ytzhak: The Mean-Gn Effcent Portfolo Fronter. The Journal of fnancal Research 2005, Vol. XXVIII, No. 1, s. 62.

3 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego Jeżel 2 cr1 Γ2 ν = c Γ1 ν. 4. Jeżel r 2 = c + r1, to Γ2 ( ν ) = Γ1 ( ν ) 3. Można równeż pokazać, że jeżel r 1, r 2 są losowy stopa zwrotu z dwóch walorów, to nerówność r = c jest dowolną stałą, to ( ) ( ) [ Γ ( ν )] [ r Γ ( ν )] 0, ν r (3) stanow warunek koneczny stochastycznej donacj r 1 nad r 2 w sense kryterów donacj stochastycznej perwszego drugego rzędu. Dodatkowo, jeżel dystrybuanty tychże stóp zwrotu przecnają sę co najwyżej raz, to (3) stanow warunek wystarczający stochastycznej donacj r 1 nad r 2. Ponadto, jeśl r 1 = r 2, to warunek wystarczający przyjuje postać [ Γ ( ν )] [ r Γ ( ν )] > 0, ν 1 r (4) Uogólnony współczynnk Gnego a ryzyko systeatyczne Jedną z podstawowych zależnośc wykorzystywanych w analze nstruentów fnansowych jest tzw. lna charakterystyczna, która opsuje zwązek poędzy stopą zwrotu z danego waloru ( r ) stopą zwrotu z portfela rynkowego ( r ), czyl 4 r = α + β r + ε (5) gdze ε oznacza składnk losowy, natoast β to współczynnk beta określający ryzyko systeatyczne (rynkowe) paperu wartoścowego. Dla rynku pozostającego w równowadze prawdzwa jest ponadto prosta lnowa zależność poędzy ty ryzyke a oczekwaną stopą zwrotu z waloru ( r ) zwana lną rynku paperów wartoścowych gdze: r f stopa zwrotu wolna od ryzyka, f ( r r f ) r oczekwana stopa zwrotu z portfela rynkowego. r = r + β (6) 3 H. Shalt, S. Ytzhak: Mean-Gn, Portfolo Theory, op. ct., s R.A. Haugen: Teora nowoczesnego nwestowana. WIG-Press, Warszawa 1996, s

4 62 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk Jeżel r oraz ε ne są ze sobą skorelowane ają rozkłady noralne, to oszacowane paraetru β uzyskuje sę klasyczną etodą najnejszych kwadratów. Jednakże w praktyce założena te ne zawsze są spełnone wówczas nezbędne jest stosowane nnych etod estyacj, np. etody zennych nstruentalnych. Alternatywą oże być równeż wyznaczene estyatora opartego na uogólnony współczynnku Gnego postac 5 gdze a ( ν ) β ( ν ) cov = cov ν 1 { r,[ 1 F ( r )] } ν 1 r,[ 1 F ( r )] { } ( ν ) cov = cov = ( ν ) ν 1 { r,[ 1 F ( r )] } ν r,[ 1 F ( r )] 1 { } Γ Γ ( ν ) ( ν ) Γ oznacza uogólnony współczynnk Gnego portfela rynkowego. Można przy ty pokazać, że jeśl stopy zwrotu ają rozkład noralny, to β ( ν ) = β dla dowolnego ν. Ponadto, analzując rynek nwestorów o jednakowy pozoe awersj do ryzyka ożna określć odpowednk ln rynku paperów wartoścowych postac ( r r ) ( ν ), > 1 (7) (8) r = r + ν (9) f f β Oznacza to, że ożlwa jest konstrukcja różnych warantów odelu wyceny dóbr kaptałowych uwzględnających zenność oszacowana ryzyka systeatycznego przy zróżncowany pozoe awersj do ryzyka nwestorów. 3. Korelacja stóp zwrotu Określona zależnoścą (8) welkość ( ν ) erzy korelację poędzy stopa zwrotu z waloru oraz portfela rynkowego. Wzór ten w rzeczywstośc defnuje całą rodznę współczynnków korelacj ędzy zenny losowy. Okazuje sę, że dla dowolnych zennych losowych X Y oraz dowolnego ν 1 prawdzwe są następujące własnośc tychże współczynnków: 5 E. Schechtan, S. Ytzhak: A Faly of Correlaton Coeffcents Based on the Extended Gn Index. Journal of Econoc Inequalty 2003, Vol. 1, s. 138; H. Shalt, S. Ytzhak: Mean-Gn, Portfolo Theory, op. ct., s

5 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego Dla dowolnego ν : ( ) 1. XY rozkład syetryczny, to ( ) Jeżel Y jest rosnącą funkcją, XY ν Jeśl ν = 2 lub zenna losowa X a ν XY ν X to ( ) =1. ν = ν 3. Dla zennych losowych nezależnych ( ) ( ) = Jeżel zenne losowe X Y ają dwuwyarowy rozkład noralny, XY ν = YX ν = ρ, gdze ρ XY oznacza współczynnk korelacj Pearsona 6. Warto zwrócć uwagę na to, że rozważany współczynnk korelacj ne jest, ν ν to ( ) ( ) XY w ogólny przypadku, syetryczny. Co węcej, welkośc XY ( ) ( ) ogą eć nawet różne znak. XY YX YX 4. Wynk badań eprycznych Przeprowadzone analzy epryczne dotyczyły dzennych stóp zwrotu 17 akcj wchodzących w skład ndeksu WIG20 w grudnu 2012 roku notowanych na GPW w Warszawe w latach (w nawasach podano nuery spółek wykorzystywane w tabelach wynków): ASSECOPOL (1), BOGDANKA (2), BORYSZEW (3), BRE (4), GTC (5), HANDLOWY (6), KERNEL (7), KGHM (8), LOTOS (9), PEKAO (10), PGE (11), PGNIG (12), PKNORLEN (13), PKOBP (14), SYNTHOS (15), TPSA (16), TVN (17). Jako substytut portfela rynkowego wykorzystano ndeks WIG. Przedote analz były oszacowana oparte na uogólnony współczynnku Gnego: ryzyka całkowtego akcj, ryzyka systeatycznego akcj, korelacj stóp zwrotu z akcj portfela rynkowego. Istotny eleente badań było porównane rankngów spółek ze względu na pozo ryzyka całkowtego systeatycznego akcj oszacowanego przy różnych wartoścach paraetru ν. Jak zauważają Gregory-Allen Shalt 8, zarówno nwestorzy ndywdualn, jak zarządzający fundusza nwestycyjny często wykorzystują rankng przy podejowanu decyzj nwestycyjnych. Są to jednak rankng statyczne te sae dla wszystkch nwestorów. Jednocześne ne- 6 Ibd., s Trzy spośród akcj wchodzących w skład ndeksu WIG20 w grudnu 2012 roku (JSW, PZU, TAURONPE) ne były notowane w cały trzyletn okrese objęty badane. Próba badawcza obejowała 752 obserwacje. 8 R.B. Gregory-Allen, H. Shalt: The Estaton of Systeatc Rsk under Dfferentated Rsk Averson: A Mean-Extended Gn Approach. Revew of Quanttatve Fnance and Accountng 1999, No. 12, s. 136.

6 64 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk trudno sobe wyobrazć, że uszeregowane spółek oże różnć sę nawet znaczne, jeśl uwzględny pozo awersj do ryzyka potencjalnych nwestorów: akcje agresywne dla nwestora z dużą awersją do ryzyka ogą być równocześne uznane za defensywne przez nwestora z awersją neznaczną Uogólnony współczynnk Gnego akcj Analzując ryzyko badanych spółek wyznaczone zostały wartośc uogólnonego współczynnka Gnego przy równych kolejno: 1,5; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10; 15; W tabel 1 10 przedstawono wartośc uogólnonego współczynnka Gnego poszczególnych akcj. Wyraźne zaobserwować ożna wzrost wartośc oszacowań ryzyka całkowtego wraz ze wzroste ν. Nezależne jednak od uwzględnanego pozou awersj do ryzyka, za najbardzej ryzykowne uznać należy akcje BORYSZEW, natoast za najbezpecznejsze PGNIG z wyjątke ν = 1,5 w ty przypadku współczynnk Gnego a wartość najnejszą dla akcj TPSA. Uzyskane wynk pozwalają wysnuć przypuszczene, ż uszeregowana spółek względe wartośc Γ ( ν ) dla różnych ν są bardzo zblżone. Potwerdzają to rankng spółek (tabela 2) oraz wyznaczone dla tych rankngów wartośc r τ współczynnka korelacj rang Kendalla 11 (tabela 3). Wskazują one na duże podobeństwo uporządkowań uzyskanych dla kolejnych wartośc ν. Można przy ty wyraźne zauważyć, ż podobeństwo to jest ty nejsze, wększa jest różnca przyjowanego pozou awersj do ryzyka. Najbardzej różną sę uporządkowana spółek dla równych: 1,5 10; 1,5 15; 1,5 20 ( r τ = 0,853). Natoast w dwóch przypadkach (ν równe: 2,5 3 oraz 15 20) są one w pełn zgodne ( r τ = 1). 9 W badanach przyjęto wartośc paraetrów zaproponowane w pracy R.B. Gregory-Allen, H. Shalt: Op. ct., s Natoast wynk analogcznych badań przeprowadzonych dla średnej różncy Gnego ( ν = 2 ) znaleźć ożna w pracy E. Majewska, R. Jankowsk: Współczynnk Gnego jako ara ryzyka a noralność rozkładu stóp zwrotu. W: Modelowane preferencj a ryzyko 11. Red. T. Trzaskalk. UE, Katowce 2011, s W tabelach 1, 4, 7 przyjęto zasadę wyróżnana (pogrubana) wartośc najnejszych najwększych w poszczególnych kolunach. 11 Współczynnk korelacj rang Kendalla jest arą podobeństwa uporządkowań obektów: wartość 1 oznacza całkowtą ch zgodność, wartość 0 brak zgodnośc, a wartość -1 pełną przecwstawność. J.M. Kowalsk: Podstawy statystyk opsowej dla ekonostów. Wyższa Szkoła Bankowa, Poznań 2006, s W nnejszy opracowanu do wyznaczena wartośc współczynnka Kendalla wykorzystano paket SPSS 20.0.

7 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego 65 Uogólnony współczynnk Gnego akcj Tabela 1 Spółka Γ ( 1,5 ) Γ ( 2,5) Γ () 3 Γ ( 4) Γ ( 6) Γ ( 8) Γ ( 10) Γ ( 15) Γ ( 20) 1 0,6097 1,2529 1,4667 1,7972 2,2566 2,5790 2,8268 3,2707 3, ,5677 1,1272 1,3082 1,5840 1,9614 2,2241 2,4249 2,7802 3, ,1428 2,1813 2,5186 3,0423 3,7846 4,3209 4,7424 5,5164 6, ,6758 1,3848 1,6227 1,9923 2,5117 2,8827 3,1719 3,6984 4, ,8451 1,7310 2,0261 2,4848 3,1329 3,5998 3,9664 4,6388 5, ,6685 1,3769 1,6136 1,9805 2,4941 2,8588 3,1420 3,6572 4, ,7998 1,6183 1,8839 2,2879 2,8391 3,2215 3,5132 4,0292 4, ,7988 1,6798 1,9774 2,4393 3,0867 3,5502 3,9145 4,5927 5, ,7413 1,5436 1,8099 2,2178 2,7755 3,1612 3,4542 3,9710 4, ,6614 1,3695 1,6032 1,9595 2,4462 2,7861 3,0481 3,5225 3, ,5224 1,0758 1,2618 1,5515 1,9609 2,2553 2,4866 2,9147 3, ,5331 1,0755 1,2527 1,5232 1,8936 2,1511 2,3480 2,6990 2, ,6910 1,4310 1,6756 2,0484 2,5544 2,9038 3,1712 3,6543 3, ,6132 1,2698 1,4879 1,8217 2,2787 2,5971 2,8420 3,2842 3, ,7805 1,5901 1,8561 2,2664 2,8457 3,2686 3,6064 4,2444 4, ,5209 1,0835 1,2756 1,5789 2,0199 2,3496 2,6182 3,1427 3, ,7769 1,5973 1,8703 2,2921 2,8805 3,2990 3,6260 4,2293 4,6682 Rankng akcj względe uogólnonego współczynnka Gnego Tabela 2 Spółka Γ ( 1,5 ) Γ ( 2,5) Γ () 3 Γ ( 4) Γ ( 6) Γ ( 8) Γ ( 10) Γ ( 15) Γ ( 20)

8 66 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk Współczynnk korelacj Kendalla rankngów akcj względe uogólnonego współczynnka Gnego Tabela 3 r τ Γ ( 1,5 ) Γ ( 2,5) Γ () 3 Γ ( 4) Γ ( 6) Γ ( 8) Γ ( 10) Γ ( 15) Γ ( 20) Γ ( 1,5 ) 1,000 0,926 0,926 0,912 0,882 0,868 0,853 0,853 0,853 Γ ( 2,5) 1,000 1,000 0,985 0,956 0,941 0,926 0,897 0,897 Γ () 3 1,000 0,985 0,956 0,941 0,926 0,897 0,897 Γ ( 4) 1,000 0,971 0,956 0,941 0,912 0,912 Γ ( 6) 1,000 0,985 0,971 0,941 0,941 Γ () 8 1,000 0,985 0,956 0,956 Γ ( 10) 1,000 0,971 0,971 Γ ( 15) 1,000 1,000 Γ ( 20) 1, Ryzyko systeatyczne akcj Analzując ryzyko systeatyczne akcj badanych spółek ne ożna, w od- ν β ν względe ν różnenu od Γ ( ), stwerdzć onotoncznośc oszacowań ( ) (tabela 4). Nezależne od wartośc tego paraetru najnej wrażlwe na zany rynku okazały sę akcje TPSA ( β ( ν ) < 0,55 < 1 akcje defensywne), natoast najbardzej KGHM ( β ( ν ) >1,38 > 1 akcje ofensywne). W przypadku akcj SYNTHOS (nuer 15 w tabel) ay do czynena z sytuacją, w której część nwestorów uznaje je za defensywne ( β ( ν ) < 1 dla ν = 1,5; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10 ), a nn (z wększą awersją do ryzyka) za ofensywne ( β ( ν ) > 1 dla ν = 15; 20 ). Ty bardzej nteresujące wydaje sę węc porównane rankngów akcj względe wartośc paraetru β ( ν ) dla poszczególnych ν. Okazuje sę, że rankng te są bardzo zblżone (tabela 5). Współczynnk korelacj rang r τ Kendalla przyjuje wartośc ne nejsze nż 0,912 (tabela 6). Podobne jak w przypadku uporządkowań akcj względe Γ ( ν ), w dwóch sytuacjach ay pełną zgodność rankngów r τ = 1 dla ν równego 6 8 oraz 15 20, a najwększe różnce dla skrajnych wartośc ν (1,5 15; 1,5 20; 2,5 15; 2,5 20; 3 15; 3 20). Znaczne podobeństwo rankngów akcj względe β ( ν ) potwerdzają też wcześnejsze badana przeprowadzone na rynku polsk E. Majewska: Wykorzystane współczynnka Gnego do oceny ryzyka systeatycznego. W: Metody loścowe w badanach ekonocznych. Red. B. Borkowsk. Warszawa 2010, s. 6.

9 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego 67 Ryzyko systeatyczne akcj przy różnych wartoścach ν Tabela 4 Spółka β ( 1,5) β ( 2,5) β () 3 β ( 4) β ( 6) β ( 8) β ( 10) β ( 15) β ( 20) 1 0,7358 0,7452 0,7494 0,7556 0,7634 0,7684 0,7726 0,7829 0, ,5607 0,5823 0,5928 0,6085 0,6247 0,6305 0,6321 0,6310 0, ,1833 1,1936 1,2002 1,2145 1,2442 1,2707 1,2923 1,3296 1, ,1002 1,0974 1,1005 1,1059 1,1113 1,1130 1,1128 1,1081 1, ,0282 1,0664 1,0768 1,0877 1,0932 1,0915 1,0868 1,0685 1, ,7474 0,7864 0,7981 0,8146 0,8352 0,8486 0,8581 0,8734 0, ,5976 0,5866 0,5915 0,6074 0,6414 0,6701 0,6943 0,7429 0, ,4489 1,4647 1,4663 1,4664 1,4611 1,4514 1,4399 1,4113 1, ,1278 1,1339 1,1362 1,1405 1,1496 1,1585 1,1663 1,1798 1, ,2132 1,2006 1,1941 1,1827 1,1684 1,1609 1,1567 1,1525 1, ,7452 0,7387 0,7420 0,7503 0,7663 0,7800 0,7920 0,8165 0, ,5508 0,5507 0,5522 0,5556 0,5637 0,5715 0,5779 0,5891 0, ,2124 1,2137 1,2135 1,2128 1,2121 1,2136 1,2163 1,2247 1, ,1711 1,1535 1,1489 1,1425 1,1345 1,1297 1,1271 1,1263 1, ,8239 0,8434 0,8557 0,8799 0,9223 0,9559 0,9816 1,0214 1, ,5455 0,5337 0,5241 0,5067 0,4821 0,4675 0,4584 0,4464 0, ,9102 0,9426 0,9515 0,9644 0,9803 0,9881 0,9908 0,9851 0,9720 Rankng akcj względe współczynnka beta Tabela 5 Spółka β ( 1,5) β ( 2,5) β () 3 β ( 4) β ( 6) β ( 8) β ( 10) β ( 15) β ( 20)

10 68 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk cd. tabel Współczynnk korelacj Kendalla rankngów akcj względe współczynnka beta Tabela 6 r τ β ( 1,5) β ( 2,5) β () 3 β ( 4) β ( 6) β ( 8) β ( 10) β ( 15) β ( 20) β ( 1,5) 1,000 0,971 0,941 0,926 0,941 0,941 0,926 0,912 0,912 Γ ( 2,5) 1,000 0,971 0,956 0,941 0,941 0,926 0,912 0,912 β () 3 1,000 0,985 0,941 0,941 0,926 0,912 0,912 β ( 4) 1,000 0,956 0,956 0,941 0,926 0,926 β ( 6) 1,000 1,000 0,985 0,971 0,971 β () 8 1,000 0,985 0,971 0,971 β ( 10) 1,000 0,985 0,985 β ( 15) 1,000 1,000 β ( 20) 1, Korelacja stóp zwrotu akcj portfela rynkowego Ostatn eleente przeprowadzonych badań była analza korelacj stóp zwrotu z akcj ndeksu WIG (tabela 7). We wszystkch przypadkach korelacja ta jest dodatna, przy czy najslnejszą zależność obserwujey dla akcj PKOBP ( ( ν ) ( ν ) przekraczają 0,81 dla wszystkch ν ). Najsłabej z rynke skorelowane są natoast akcje KERNEL, przy czy dla ν = 8, 10, najnejsze wartośc charakteryzują akcje TPSA.

11 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego 69 Tabela 7 Współczynnk korelacj akcj z portfele rynkowy ν 1,5 2, Spółka 1 0,5164 0,5302 0,5327 0,5364 0,5389 0,5403 0,5478 0,5474 0,5593 0,5584 0,5677 0,5664 0,5751 0,5724 0,5917 0,5831 0,6061 0, ,4226 0,4920 0,4627 0,5131 0,4779 0,5156 0,5005 0,5158 0,5265 0,5110 0,5402 0,5055 0,5485 0,5002 0,5610 0,4889 0,5698 0, ,4431 0,4670 0,4901 0,4935 0,5026 0,5042 0,5201 0,5228 0,5435 0,5510 0,5604 0,5712 0,5734 0,5857 0,5958 0,6064 0,6106 0, ,6966 0,6888 0,7098 0,6967 0,7153 0,7018 0,7232 0,7114 0,7315 0,7262 0,7357 0,7356 0,7382 0,7411 0,7406 0,7460 0,7413 0, ,5206 0,5351 0,5518 0,5426 0,5606 0,5429 0,5703 0,5430 0,5769 0,5443 0,5778 0,5454 0,5765 0,5452 0,5694 0,5399 0,5600 0, ,4784 0,4728 0,5116 0,4908 0,5217 0,5005 0,5359 0,5173 0,5537 0,5395 0,5656 0,5518 0,5746 0,5589 0,5903 0,5676 0,6017 0, ,3197 0,3660 0,3247 0,3743 0,3312 0,3773 0,3459 0,3824 0,3735 0,3893 0,3963 0,3941 0,4159 0,3981 0,4557 0,4072 0,4867 0, ,7761 0,7753 0,7810 0,7836 0,7821 0,7843 0,7833 0,7847 0,7826 0,7856 0,7790 0,7860 0,7740 0,7855 0,7596 0,7812 0,7453 0, ,6510 0,6680 0,6580 0,6915 0,6621 0,6980 0,6700 0,7070 0,6848 0,7182 0,6983 0,7251 0,7104 0,7297 0,7344 0,7366 0,7511 0, ,7848 0,7839 0,7852 0,7825 0,7855 0,7827 0,7864 0,7846 0,7896 0,7913 0,7940 0,7989 0,7985 0,8062 0,8088 0,8215 0,8172 0, ,6103 0,6037 0,6150 0,6071 0,6202 0,6123 0,6301 0,6226 0,6461 0,6390 0,6590 0,6515 0,6702 0,6618 0,6924 0,6832 0,7088 0, ,4421 0,4668 0,4587 0,4783 0,4649 0,4821 0,4752 0,4867 0,4922 0,4908 0,5062 0,4935 0,5179 0,4965 0,5395 0,5038 0,5542 0, ,7507 0,7617 0,7597 0,7667 0,7638 0,7691 0,7714 0,7739 0,7845 0,7811 0,7964 0,7857 0,8071 0,7888 0,8284 0,7941 0,8433 0, ,8172 0,8176 0,8137 0,8161 0,8144 0,8177 0,8172 0,8221 0,8232 0,8310 0,8289 0,8383 0,8345 0,8444 0,8477 0,8574 0,8594 0, ,4517 0,4735 0,4751 0,5019 0,4862 0,5088 0,5058 0,5180 0,5359 0,5309 0,5572 0,5422 0,5727 0,5529 0,5949 0,5755 0,6034 0, ,4481 0,4090 0,4412 0,4267 0,4334 0,4319 0,4181 0,4385 0,3946 0,4442 0,3791 0,4458 0,3684 0,4459 0,3511 0,4428 0,3403 0, ,5013 0,5449 0,5286 0,5586 0,5366 0,5617 0,5482 0,5641 0,5627 0,5617 0,5707 0,5553 0,5750 0,5472 0,5758 0,5231 0,5700 0,4967

12 70 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk W przypadku wszystkch analzowanych spółek wdoczny jest brak syetr współczynnków korelacj opartych na uogólnony współczynnku Gnego. Różnce poędzy wartośca oraz wahają sę (co do odułu) od 0,0004 (PKOBP przy ν = 1, 5 oraz ASSECOPOL dla ν = 10) do 0,0695 (BOGDANKA przy ν = 1,5). Podsuowane Uogólnony współczynnk Gnego zastosowany do poaru ryzyka nwestycyjnego daje ożlwość różncowana analz poprzez uwzględnene pozou awersj do ryzyka nwestora. Przedstawone w pracy wynk badań wskazują jednak na duże podobeństwo rankngów akcj względe zarówno Γ ( ν ), jak β ( ν ) przy zenających sę wartoścach ν. Przy różnych pozoach awersj do ryzyka uporządkowane spółek ne zenało sę węc w sposób radykalny. Oznacza to, że preferencje nwestora wobec ryzyka ne ały znaczącego wpływu na uporządkowane spółek an ze względu na pozo ch ryzyka całkowtego, an ryzyka systeatycznego. Podobne wnosk dotyczą stopna korelacj akcj z rynke szacowanego w oparcu o welkośc ( ν ) ( ν ). Co węcej, wynk te częścowo potwerdzają badana wcześnejsze. Należy jednak zwrócć uwagę na fakt, że jak dotąd analzy prowadzone na rynku polsk dotyczyły spółek wchodzących w skład ndeksu WIG20, czyl najwększych spółek na rynku. Otwarte pozostaje węc pytane, czy uzyskane wynk znalazłyby potwerdzene w badanach o szerszy zakrese, np. dłuższych krótszych okresach badawczych lub też uwzględnających nejsze spółk. Te zagadnena ogą być przedote dalszych badań. Lteratura Gregory-Allen R.B., Shalt H.: The Estaton of Systeatc Rsk under Dfferentated Rsk Averson: A Mean-Extended Gn Approach. Revew of Quanttatve Fnance and Accountng 1999, No. 12. Haugen R.A.: Teora nowoczesnego nwestowana. WIG-Press, Warszawa Kowalsk J.M.: Podstawy statystyk opsowej dla ekonostów. Wyższa Szkoła Bankowa, Poznań Majewska E.: Analza stablnośc ryzyka funduszy nwestycyjnych erzonego średną różncą Gnego. Prace Materały Wydzału Zarządzana Unwersytetu Gdańskego 2009, Vol. 4, No. 1.

13 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego 71 Majewska E.: Ocena ryzyka funduszy nwestycyjnych z wykorzystane współczynnka Gnego. W: Modelowane preferencj a ryzyko 09. Red. T. Trzaskalk. AE, Katowce Majewska E., Jankowsk R.: Współczynnk Gnego jako ara ryzyka a noralność rozkładu stóp zwrotu. W: Modelowane preferencj a ryzyko 11. Red. T. Trzaskalk. Unwersytet Ekonoczny, Katowce Majewska E.: Wykorzystane współczynnka Gnego do oceny ryzyka systeatycznego. W: Metody loścowe w badanach ekonocznych. Red. B. Borkowsk. Warszawa Schechtan E., Ytzhak S.: A Faly of Correlaton Coeffcents Based on the Extended Gn Index. Journal of Econoc Inequalty 2003, Vol. 1. Shalt H., Ytzhak S.: Mean-Gn, Portfolo Theory and the Prcng of Rsky Assets. Journal of Fnance 1984, Vol. 39, No. 5. Shalt H., Ytzhak S.: Evaluatng the Mean-Gn Approach to Portfolo Selecton. Internatonal Journal of Fnance 1989, Vol. 1, No. 2. Yaar M.: The Dual Theory of Choce under Rsk. Econoetrca 1987, Vol. 55, No. 1. Ytzhak S.: The Mean-Gn Effcent Portfolo Fronter. The Journal of Fnancal Research 2005, Vol. XXVIII, No. 1. Ytzhak S.: On an Extenson of the Gn Inequalty Index. Internatonal Econoc Revew 1983, Vol. 24, No. 3. Ytzhak S.: Stochastc Donance, Mean-varance, and Gn s Mean Dfference. Aercan Econoc Revew 1982, Vol. 72, No. 1. RISK MEASUREMENT OF THE WIG20 COMPANIES USING THE EXTENDED GINI COEFFICIENT Suary Ths paper presents the basc propertes of the extended Gn coeffcent as a rsk easure. We defne the easure of systeatc rsk (beta coeffcent) and the correlaton between securtes based on the extended Gn coeffcent. The presented ssues we llustrate wth eprcal research conducted on the bass of selected shares quoted on the Warsaw Stock Exchange.

WYKORZYSTANIE WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO OCENY RYZYKA SYSTEMATYCZNEGO

WYKORZYSTANIE WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO OCENY RYZYKA SYSTEMATYCZNEGO METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH To XI/, 010, str. 01 10 WYKORZYSTANIE WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO OCENY RYZYKA SYSTEMATYCZNEGO Elżbeta Majewska Instytut Mateatyk, Unwersytet w Bałystoku e-al: ela@ath.uwb.edu.pl

Bardziej szczegółowo

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału

= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału 5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji

ZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH

Bardziej szczegółowo

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS

OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-

Markowa. ZałoŜenia schematu Gaussa- ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów

Bardziej szczegółowo

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE

KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie

Wpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów

Bardziej szczegółowo

3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM

3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM 3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji: E(r p ) = w 1 E(R 1 ) + w

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

CAPM i APT. Ekonometria finansowa

CAPM i APT. Ekonometria finansowa CAPM APT Ekonometra fnansowa 1 Lteratura Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolo theory and nvestment analyss, John Wley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7]) Campbell, Lo, MacKnlay (1997) The

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej

Metody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

INWESTOWANIE W SEKTORZE ENERGETYCZNYM, PALIWOWYM I SUROWCOWYM NA GPW W WARSZAWIE Z UŻYCIEM MODELI SHARPE A I MARKOWITZA

INWESTOWANIE W SEKTORZE ENERGETYCZNYM, PALIWOWYM I SUROWCOWYM NA GPW W WARSZAWIE Z UŻYCIEM MODELI SHARPE A I MARKOWITZA Studa Ekonomczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach ISSN 2083-8611 Nr 298 2016 Współczesne Fnanse 7 Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH

ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA

TEORIA PORTFELA MARKOWITZA TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Analiza portfeli narożnych z uwzględnieniem skośności

Analiza portfeli narożnych z uwzględnieniem skośności Zeszyty aukowe Unwersytetu Szczecńskego nr 862 Fnanse, Rynk Fnansowe, Ubezpeczena nr 75 (205) DOI: 0.8276/frfu.205.75-0 s. 23 33 Analza portfel narożnych z uwzględnenem skośnośc Renata Dudzńska-Baryła

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach

Analiza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PORTFELA WIELOKRYTERIALNEGO W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI LINIOWEJ

WYZNACZANIE PORTFELA WIELOKRYTERIALNEGO W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI LINIOWEJ Ewa Pośpiech Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Matematyki ewa.pospiech@ue.katowice.pl WYZNACZANIE PORTFELA WIELOKRYTERIALNEGO W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI LINIOWEJ Wprowadzenie Problem tworzenia

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela 1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja

Bardziej szczegółowo

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.

Dywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI. Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane

Bardziej szczegółowo

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów. Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO R 394 PRACE KATEDRY EKOOMETRII I STATYSTYKI R 5 004 SEBASTIA GAT Unwersytet Szczec sk KRYTERIA BUDOWY PORTFELI PAPIERÓW WARTO CIOWYCH W OKRESIE BESSY A GIEŁDA

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI

WYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO R 768 FIASE, RYKI FIASOWE, UBEZPIECZEIA R 63 2013 IWOA KOARZEWSKA Unwersytet Łódzk WYKORZYSTAIE SYMULACJI STOCHASTYCZEJ DO BADAIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALYCH

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 3, 4 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1 Wykład 3 - cel 3. Konstrukcja i zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1. Cele i ograniczenia

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA

EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.

Bardziej szczegółowo

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)

Model ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli) Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja portfela z wykorzystaniem koherentnych transformujących miar ryzyka

Optymalizacja portfela z wykorzystaniem koherentnych transformujących miar ryzyka Grażyna Trzpot Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Informatyk Komunkacj Katedra Demograf Statystyk Ekonomcznej grazyna.trzpot@ue.katowce.pl Optymalzacja portfela z wykorzystanem koherentnych transformujących

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY WIELOKRYTERIALNEJ DO UPORZĄDKOWANIA SPÓŁEK W SYTUACJI NIEPEŁNEJ INFORMACJI LINIOWEJ

ZASTOSOWANIE METODY WIELOKRYTERIALNEJ DO UPORZĄDKOWANIA SPÓŁEK W SYTUACJI NIEPEŁNEJ INFORMACJI LINIOWEJ Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-86 Nr 295 206 Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Katedra Matematyki ewa.pospiech@ue.katowice.pl

Bardziej szczegółowo

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.

Ryzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3. PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie

Modelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana

Bardziej szczegółowo

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń

Analiza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI JAKO CZYNNIK ZMNIEJSZAJ CY RYZYKO PORTFELA INWESTYCYJNEGO

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI JAKO CZYNNIK ZMNIEJSZAJ CY RYZYKO PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 URSZULA GIERAŁTOWSKA EWA PUTEK-SZEL G Unwersytet Szczec sk INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI

Bardziej szczegółowo

Zmienność dobra, czy zła? Analiza polskiego rynku kapitałowego

Zmienność dobra, czy zła? Analiza polskiego rynku kapitałowego dr Wktor Cwynar Zakład Fnansów Rachunkowośc Wyższa Szkoła Bznesu Natonal-Lous Unversty w Nowy Sączu Zenność dobra, czy zła? Analza polskego rynku kaptałowego Wprowadzene Model CAPM jest dzsaj najczęścej

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Analiza niestacjonarności systemów WIM 1

Analiza niestacjonarności systemów WIM 1 Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 Potr BUROS, AGH AKADEMIA GÓRICZO-HUTICZA, KATEDRA METROLOGII ELEKTROIKI {burnos@agh.edu.pl} Analza nestacjonarnośc systeów WIM 1 Ten utwór jest dostępny na lcencj Creatve

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

Analiza regresji modele ekonometryczne

Analiza regresji modele ekonometryczne Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wybranych miar płynności aktywów kapitałowych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.

Zastosowanie wybranych miar płynności aktywów kapitałowych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A. Joanna Olbryś * Zastosowane wybranych mar płynnośc aktywów kaptałowych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe S.A. Wstęp Płynność aktywu kaptałowego ne jest zmenną obserwowalną [Acharya, Pedersen, 2005,

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3 Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009. A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie. W pewnej populacji kierowców każdego jej członka charakteryzują trzy zmienne: K liczba przejeżdżanych kilometrów (w tysiącach rocznie) NP liczba szkód w ciągu roku, w których kierowca jest stroną

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH

ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVI ZESZYT 3-4 2009 ANNA ZAMOJSKA ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1. WSTĘP Analza ocena wynków osąganyc przez fundusze nwestycyjne jest jednym z

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WYBORU METODY WIELOKRYTERIALNEJ NA STRUKTURĘ I OPŁACALNOŚĆ PORTFELA

WPŁYW WYBORU METODY WIELOKRYTERIALNEJ NA STRUKTURĘ I OPŁACALNOŚĆ PORTFELA Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 221 2015 Współczesne Finanse 1 Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Katedra Matematyki

Bardziej szczegółowo

Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych:

Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: Metodologia wyznaczania greckich współczynników. (1) Dane wejściowe. Greckie współczynniki kalkulowane są po zamknięciu sesji na podstawie następujących danych: S wartość zamknięcia indeksu WIG20 (pkt),

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Portfel inwestycyjny. Aktywa. Bilans WPROWADZENIE. Tomasz Chmielewski 1. Kapitał. Zobowiązania. Portfel inwestycyjny 2. Portfel inwestycyjny 3

Portfel inwestycyjny. Aktywa. Bilans WPROWADZENIE. Tomasz Chmielewski 1. Kapitał. Zobowiązania. Portfel inwestycyjny 2. Portfel inwestycyjny 3 Portfel inwestycyjny Portfel inwestycyjny 1 WPROWDZENIE Portfel inwestycyjny Bilans Kapitał ktywa Zobowiązania Portfel inwestycyjny 3 Tomasz Chmielewski 1 Portfel inwestycyjny 4 Podstawowe funkcje rynków

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe

Bardziej szczegółowo

Prof. dr hab. Jan Czekaj Katedra Rynków Finansowych Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

Prof. dr hab. Jan Czekaj Katedra Rynków Finansowych Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Prof. dr hab. Jan Czekaj Katedra Rynków Fnansowych Unwersytet Ekonomczny w Krakowe Przegląd model wyceny nstrumentów fnansowych Początk nowoczesnej teor wyceny nstrumentów fnansowych sęgają początków drugej

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki

Dr inż. Robert Smusz Politechnika Rzeszowska im. I. Łukasiewicza Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Katedra Termodynamiki Dr nż. Robert Smusz Poltechnka Rzeszowska m. I. Łukasewcza Wydzał Budowy Maszyn Lotnctwa Katedra Termodynamk Projekt jest współfnansowany w ramach programu polskej pomocy zagrancznej Mnsterstwa Spraw Zagrancznych

Bardziej szczegółowo

Podstawowe algorytmy indeksów giełdowych

Podstawowe algorytmy indeksów giełdowych Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 25-11-13 Podsawowe algorymy ndeksów gełdowych Wersja 1.1 San na 2013-11-25 Sps reśc I. Algorymy oblczana warośc ndeksów gełdowych...3 1. Warość beżąca

Bardziej szczegółowo

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja

Badanie optymalnego poziomu kapitału i zatrudnienia w polskich przedsiębiorstwach - ocena i klasyfikacja Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Badane optymalnego pozomu kaptału zatrudnena w polskch przedsęborstwach - ocena klasyfkacja Prowadząc dzałalność gospodarczą przedsęborstwa kerują sę jedną z dwóch zasad

Bardziej szczegółowo

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski PLAN PREZENTACJI 1) Efektywnośd rynków finansowych 2) Teoria portfela Markowitza (Nobel w 1990 r.) 3) Dywersyfikacja 4)

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0. Badanie rozkładu rzutu śnieżkami do celu

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z FIZYKI. SPRAWOZDANIE Z PRACY LABORATORYJNEJ nr 0. Badanie rozkładu rzutu śnieżkami do celu WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA ĆWICZENIA LABORATORJNE Z FIZKI trzec termn wpsu zalczena do USOSu upływa...prowadząca(y)... grupa... podgrupa... zespół... semestr roku akademckego... student(ka)... SPRAWOZDANIE

Bardziej szczegółowo

Spółki Prowzrostowe: WIG20 DTFM niedziela, 7 października 2012

Spółki Prowzrostowe: WIG20 DTFM niedziela, 7 października 2012 Spółki Prowzrostowe: WIG20 DTFM niedziela, 7 października 2012 WIG20 WIG20, Interwał 4H W kończącym się tygodniu indeks doszedł do strefy 78,6% poziomu Fibo. Odejście, chociaż wydłużyło spadek, nie zeszło

Bardziej szczegółowo

UOGÓLNIONA MIARA DOPASOWANIA W MODELU LINIOWYM

UOGÓLNIONA MIARA DOPASOWANIA W MODELU LINIOWYM UOGÓLNIONA MIARA DOPASOWANIA W MODELU LINIOWYM Wojciech Zieliński Katedra Ekonoetrii i Statystyki, SGGW Nowoursynowska 159, PL-0-767 Warszawa wojtekzielinski@statystykainfo Streszczenie: W odelu regresji

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej...

Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej w doborze spó³ek do portfela inwestycyjnego Zastosowanie wielowymiarowej analizy porównawczej... Adam Waszkowsk * Adam Waszkowsk Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej w doborze spó³ek do portfela nwestycyjnego Zastosowane welowymarowej analzy porównawczej... Wstêp Na warszawskej Ge³dze Paperów

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH

ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Potr Mchalsk Węzeł Centralny OŻK-SB 25.12.2013 rok ANALIZA KORELACJI WYDATKÓW NA KULTURĘ Z BUDŻETU GMIN ORAZ WYKSZTAŁCENIA RADNYCH Celem ponższej analzy jest odpowedź na pytane: czy wykształcene radnych

Bardziej szczegółowo

GIEŁDA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

GIEŁDA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH GIEŁDA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE S.A. WPROWADZENIE INDEKSU WIG30 SIERPIEŃ 2013 Zmiany na warszawskiej giełdzie Nowe indeksy na GPW Zmiany na GPW Nowy mnożnik w kontraktach terminowych na WIG20

Bardziej szczegółowo

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga

Makroekonomia Gospodarki Otwartej Wykład 8 Polityka makroekonomiczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Fleminga Makroekonoma Gospodark Otwartej Wykład 8 Poltyka makroekonomczna w gospodarce otwartej. Model Mundella-Flemnga Leszek Wncencak Wydzał Nauk Ekonomcznych UW 2/29 Plan wykładu: Założena analzy Zaps modelu

Bardziej szczegółowo