ZASTOSOWANIE UOGÓLNIONEGO WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO POMIARU RYZYKA SPÓŁEK WCHODZĄCYCH W SKŁAD INDEKSU WIG20
|
|
- Wacław Kamiński
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Elżbeta Majewska Robert Jankowsk Unwersytet w Bałystoku ZASTOSOWANIE UOGÓLNIONEGO WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO POMIARU RYZYKA SPÓŁEK WCHODZĄCYCH W SKŁAD INDEKSU WIG20 Wprowadzene Klasyczna analza portfel nwestycyjnych opera sę na dwóch podstawowych charakterystykach paperów wartoścowych: oczekwanej stope zwrotu oraz ryzyku erzony odchylene standardowy stóp zwrotu. Na początku lat 80. XX weku Shloo Ytzhak zaproponował, by zastąpć odchylene standardowe średną różncą Gnego. Welkośc te ają bowe wele analogcznych własnośc. To jednak ne jedyny arguent przeawający za stosowane tej alternatywnej ary zennośc stóp zwrotu. Jak wadoo, teora portfel nwestycyjnych zbudowana przez Markowtza Sharpe a opera sę na dość rygorystycznych założenach. W szczególnośc wyaga, by stopy zwrotu rozważanych walorów ały rozkład noralny lub funkcje użytecznośc nwestorów były kwadratowe. W praktyce warunk te często ne są spełnone. W tak przypadku analzę ożna operać na kryteru aksyalzacj oczekwanej stopy zwrotu nalzacj średnej różncy Gnego. Skonstruowane w ten sposób portfele są efektywne w sense kryterów donacj stochastycznej. Uogólnene średnej różncy Gnego jest współczynnk, który dodatkowo uwzględna pozo awersj do ryzyka nwestora. W pracy zostaną przedstawone podstawowe własnośc uogólnonego współczynnka Gnego jako ary ryzyka, a także bazujących na n ar ryzyka systeatycznego korelacj poędzy papera wartoścowy. Zasadnczy cele jest natoast prezentacja wynków badań eprycznych dotyczących oszacowań tychże wartośc dla spółek z ndeksu WIG20.
2 60 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk 1. Własnośc uogólnonego współczynnka Gnego Mane uogólnonego współczynnka Gnego określa sę rodznę ar zennośc wywodzących sę ze średnej różncy Gnego, która w kontekśce poaru ryzyka nwestycyjnego wyznaczana jest najczęścej jako podwojona kowarancja poędzy losową stopą zwrotu z paperu wartoścowego, a dystrybuantą jej rozkładu. Uogólnony współczynnk Gnego określa natoast następujący wzór 1 gdze: Γ b b ν b ( ν ) = [ F( r) ] dr [ 1 F( r) ] dr = r a [ 1 F( r) ] a 1 dr (1) a F (r) dystrybuanta rozkładu losowej stopy zwrotu r, przy czy F( a) = 0 dla pewnego a > 0 oraz F ( b) = 1 dla pewnego b < +, r oczekwana stopa zwrotu. W praktyce wygodnej jest posługwać sę neco nną postacą wzoru (1) Γ ν 1 { }, ν [1, + ) ( ν ) = ν cov,[ 1 F( r) ] a r (2) Łatwo przy ty zauważyć, że jeśl = 2, Γ ν jest średną różncą Gnego. Γ ( ν ) ożna traktować jako średną ważoną kowarancję poędzy stopą zwrotu r welkoścą 1 F( r) w potędze ν 1. Paraetr ν uwzględna pozo awersj do ryzyka nwestora. I wększa wartość paraetru, ty wększa nechęć do ryzyka nwestora. Wartość ν = 1 odpowada nwestorow neutralneu wobec ryzyka 2 ( Γ ( 1 ) = 0 ), natoast przypadek ν + oznacza, że nwestor ne dopuszcza ryzyka na żadny pozoe ty say dąży do osągnęca relatywne nskego, ale całkowce bezpecznego zysku. Własnośc zdefnowanego wzore (2) współczynnka są następujące: 1. Γ ( ν ) jest welkoścą neujeną, neogranczoną z góry nealejącą względe. 2. Dla całkowtych wartośc ν zachodz ν to ( ) ( ) = r E[ ( r, r,, )] Γ ν n 1 2 K r ν. ν 1 H. Shalt, S. Ytzhak: Mean-Gn, Portfolo Theory and the Prcng of Rsky Assets. Journal of Fnance 1984, No. 39(5), s W rozuenu dualnej teor użytecznośc Yaar ego, H. Shalt, S. Ytzhak: The Mean-Gn Effcent Portfolo Fronter. The Journal of fnancal Research 2005, Vol. XXVIII, No. 1, s. 62.
3 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego Jeżel 2 cr1 Γ2 ν = c Γ1 ν. 4. Jeżel r 2 = c + r1, to Γ2 ( ν ) = Γ1 ( ν ) 3. Można równeż pokazać, że jeżel r 1, r 2 są losowy stopa zwrotu z dwóch walorów, to nerówność r = c jest dowolną stałą, to ( ) ( ) [ Γ ( ν )] [ r Γ ( ν )] 0, ν r (3) stanow warunek koneczny stochastycznej donacj r 1 nad r 2 w sense kryterów donacj stochastycznej perwszego drugego rzędu. Dodatkowo, jeżel dystrybuanty tychże stóp zwrotu przecnają sę co najwyżej raz, to (3) stanow warunek wystarczający stochastycznej donacj r 1 nad r 2. Ponadto, jeśl r 1 = r 2, to warunek wystarczający przyjuje postać [ Γ ( ν )] [ r Γ ( ν )] > 0, ν 1 r (4) Uogólnony współczynnk Gnego a ryzyko systeatyczne Jedną z podstawowych zależnośc wykorzystywanych w analze nstruentów fnansowych jest tzw. lna charakterystyczna, która opsuje zwązek poędzy stopą zwrotu z danego waloru ( r ) stopą zwrotu z portfela rynkowego ( r ), czyl 4 r = α + β r + ε (5) gdze ε oznacza składnk losowy, natoast β to współczynnk beta określający ryzyko systeatyczne (rynkowe) paperu wartoścowego. Dla rynku pozostającego w równowadze prawdzwa jest ponadto prosta lnowa zależność poędzy ty ryzyke a oczekwaną stopą zwrotu z waloru ( r ) zwana lną rynku paperów wartoścowych gdze: r f stopa zwrotu wolna od ryzyka, f ( r r f ) r oczekwana stopa zwrotu z portfela rynkowego. r = r + β (6) 3 H. Shalt, S. Ytzhak: Mean-Gn, Portfolo Theory, op. ct., s R.A. Haugen: Teora nowoczesnego nwestowana. WIG-Press, Warszawa 1996, s
4 62 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk Jeżel r oraz ε ne są ze sobą skorelowane ają rozkłady noralne, to oszacowane paraetru β uzyskuje sę klasyczną etodą najnejszych kwadratów. Jednakże w praktyce założena te ne zawsze są spełnone wówczas nezbędne jest stosowane nnych etod estyacj, np. etody zennych nstruentalnych. Alternatywą oże być równeż wyznaczene estyatora opartego na uogólnony współczynnku Gnego postac 5 gdze a ( ν ) β ( ν ) cov = cov ν 1 { r,[ 1 F ( r )] } ν 1 r,[ 1 F ( r )] { } ( ν ) cov = cov = ( ν ) ν 1 { r,[ 1 F ( r )] } ν r,[ 1 F ( r )] 1 { } Γ Γ ( ν ) ( ν ) Γ oznacza uogólnony współczynnk Gnego portfela rynkowego. Można przy ty pokazać, że jeśl stopy zwrotu ają rozkład noralny, to β ( ν ) = β dla dowolnego ν. Ponadto, analzując rynek nwestorów o jednakowy pozoe awersj do ryzyka ożna określć odpowednk ln rynku paperów wartoścowych postac ( r r ) ( ν ), > 1 (7) (8) r = r + ν (9) f f β Oznacza to, że ożlwa jest konstrukcja różnych warantów odelu wyceny dóbr kaptałowych uwzględnających zenność oszacowana ryzyka systeatycznego przy zróżncowany pozoe awersj do ryzyka nwestorów. 3. Korelacja stóp zwrotu Określona zależnoścą (8) welkość ( ν ) erzy korelację poędzy stopa zwrotu z waloru oraz portfela rynkowego. Wzór ten w rzeczywstośc defnuje całą rodznę współczynnków korelacj ędzy zenny losowy. Okazuje sę, że dla dowolnych zennych losowych X Y oraz dowolnego ν 1 prawdzwe są następujące własnośc tychże współczynnków: 5 E. Schechtan, S. Ytzhak: A Faly of Correlaton Coeffcents Based on the Extended Gn Index. Journal of Econoc Inequalty 2003, Vol. 1, s. 138; H. Shalt, S. Ytzhak: Mean-Gn, Portfolo Theory, op. ct., s
5 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego Dla dowolnego ν : ( ) 1. XY rozkład syetryczny, to ( ) Jeżel Y jest rosnącą funkcją, XY ν Jeśl ν = 2 lub zenna losowa X a ν XY ν X to ( ) =1. ν = ν 3. Dla zennych losowych nezależnych ( ) ( ) = Jeżel zenne losowe X Y ają dwuwyarowy rozkład noralny, XY ν = YX ν = ρ, gdze ρ XY oznacza współczynnk korelacj Pearsona 6. Warto zwrócć uwagę na to, że rozważany współczynnk korelacj ne jest, ν ν to ( ) ( ) XY w ogólny przypadku, syetryczny. Co węcej, welkośc XY ( ) ( ) ogą eć nawet różne znak. XY YX YX 4. Wynk badań eprycznych Przeprowadzone analzy epryczne dotyczyły dzennych stóp zwrotu 17 akcj wchodzących w skład ndeksu WIG20 w grudnu 2012 roku notowanych na GPW w Warszawe w latach (w nawasach podano nuery spółek wykorzystywane w tabelach wynków): ASSECOPOL (1), BOGDANKA (2), BORYSZEW (3), BRE (4), GTC (5), HANDLOWY (6), KERNEL (7), KGHM (8), LOTOS (9), PEKAO (10), PGE (11), PGNIG (12), PKNORLEN (13), PKOBP (14), SYNTHOS (15), TPSA (16), TVN (17). Jako substytut portfela rynkowego wykorzystano ndeks WIG. Przedote analz były oszacowana oparte na uogólnony współczynnku Gnego: ryzyka całkowtego akcj, ryzyka systeatycznego akcj, korelacj stóp zwrotu z akcj portfela rynkowego. Istotny eleente badań było porównane rankngów spółek ze względu na pozo ryzyka całkowtego systeatycznego akcj oszacowanego przy różnych wartoścach paraetru ν. Jak zauważają Gregory-Allen Shalt 8, zarówno nwestorzy ndywdualn, jak zarządzający fundusza nwestycyjny często wykorzystują rankng przy podejowanu decyzj nwestycyjnych. Są to jednak rankng statyczne te sae dla wszystkch nwestorów. Jednocześne ne- 6 Ibd., s Trzy spośród akcj wchodzących w skład ndeksu WIG20 w grudnu 2012 roku (JSW, PZU, TAURONPE) ne były notowane w cały trzyletn okrese objęty badane. Próba badawcza obejowała 752 obserwacje. 8 R.B. Gregory-Allen, H. Shalt: The Estaton of Systeatc Rsk under Dfferentated Rsk Averson: A Mean-Extended Gn Approach. Revew of Quanttatve Fnance and Accountng 1999, No. 12, s. 136.
6 64 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk trudno sobe wyobrazć, że uszeregowane spółek oże różnć sę nawet znaczne, jeśl uwzględny pozo awersj do ryzyka potencjalnych nwestorów: akcje agresywne dla nwestora z dużą awersją do ryzyka ogą być równocześne uznane za defensywne przez nwestora z awersją neznaczną Uogólnony współczynnk Gnego akcj Analzując ryzyko badanych spółek wyznaczone zostały wartośc uogólnonego współczynnka Gnego przy równych kolejno: 1,5; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10; 15; W tabel 1 10 przedstawono wartośc uogólnonego współczynnka Gnego poszczególnych akcj. Wyraźne zaobserwować ożna wzrost wartośc oszacowań ryzyka całkowtego wraz ze wzroste ν. Nezależne jednak od uwzględnanego pozou awersj do ryzyka, za najbardzej ryzykowne uznać należy akcje BORYSZEW, natoast za najbezpecznejsze PGNIG z wyjątke ν = 1,5 w ty przypadku współczynnk Gnego a wartość najnejszą dla akcj TPSA. Uzyskane wynk pozwalają wysnuć przypuszczene, ż uszeregowana spółek względe wartośc Γ ( ν ) dla różnych ν są bardzo zblżone. Potwerdzają to rankng spółek (tabela 2) oraz wyznaczone dla tych rankngów wartośc r τ współczynnka korelacj rang Kendalla 11 (tabela 3). Wskazują one na duże podobeństwo uporządkowań uzyskanych dla kolejnych wartośc ν. Można przy ty wyraźne zauważyć, ż podobeństwo to jest ty nejsze, wększa jest różnca przyjowanego pozou awersj do ryzyka. Najbardzej różną sę uporządkowana spółek dla równych: 1,5 10; 1,5 15; 1,5 20 ( r τ = 0,853). Natoast w dwóch przypadkach (ν równe: 2,5 3 oraz 15 20) są one w pełn zgodne ( r τ = 1). 9 W badanach przyjęto wartośc paraetrów zaproponowane w pracy R.B. Gregory-Allen, H. Shalt: Op. ct., s Natoast wynk analogcznych badań przeprowadzonych dla średnej różncy Gnego ( ν = 2 ) znaleźć ożna w pracy E. Majewska, R. Jankowsk: Współczynnk Gnego jako ara ryzyka a noralność rozkładu stóp zwrotu. W: Modelowane preferencj a ryzyko 11. Red. T. Trzaskalk. UE, Katowce 2011, s W tabelach 1, 4, 7 przyjęto zasadę wyróżnana (pogrubana) wartośc najnejszych najwększych w poszczególnych kolunach. 11 Współczynnk korelacj rang Kendalla jest arą podobeństwa uporządkowań obektów: wartość 1 oznacza całkowtą ch zgodność, wartość 0 brak zgodnośc, a wartość -1 pełną przecwstawność. J.M. Kowalsk: Podstawy statystyk opsowej dla ekonostów. Wyższa Szkoła Bankowa, Poznań 2006, s W nnejszy opracowanu do wyznaczena wartośc współczynnka Kendalla wykorzystano paket SPSS 20.0.
7 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego 65 Uogólnony współczynnk Gnego akcj Tabela 1 Spółka Γ ( 1,5 ) Γ ( 2,5) Γ () 3 Γ ( 4) Γ ( 6) Γ ( 8) Γ ( 10) Γ ( 15) Γ ( 20) 1 0,6097 1,2529 1,4667 1,7972 2,2566 2,5790 2,8268 3,2707 3, ,5677 1,1272 1,3082 1,5840 1,9614 2,2241 2,4249 2,7802 3, ,1428 2,1813 2,5186 3,0423 3,7846 4,3209 4,7424 5,5164 6, ,6758 1,3848 1,6227 1,9923 2,5117 2,8827 3,1719 3,6984 4, ,8451 1,7310 2,0261 2,4848 3,1329 3,5998 3,9664 4,6388 5, ,6685 1,3769 1,6136 1,9805 2,4941 2,8588 3,1420 3,6572 4, ,7998 1,6183 1,8839 2,2879 2,8391 3,2215 3,5132 4,0292 4, ,7988 1,6798 1,9774 2,4393 3,0867 3,5502 3,9145 4,5927 5, ,7413 1,5436 1,8099 2,2178 2,7755 3,1612 3,4542 3,9710 4, ,6614 1,3695 1,6032 1,9595 2,4462 2,7861 3,0481 3,5225 3, ,5224 1,0758 1,2618 1,5515 1,9609 2,2553 2,4866 2,9147 3, ,5331 1,0755 1,2527 1,5232 1,8936 2,1511 2,3480 2,6990 2, ,6910 1,4310 1,6756 2,0484 2,5544 2,9038 3,1712 3,6543 3, ,6132 1,2698 1,4879 1,8217 2,2787 2,5971 2,8420 3,2842 3, ,7805 1,5901 1,8561 2,2664 2,8457 3,2686 3,6064 4,2444 4, ,5209 1,0835 1,2756 1,5789 2,0199 2,3496 2,6182 3,1427 3, ,7769 1,5973 1,8703 2,2921 2,8805 3,2990 3,6260 4,2293 4,6682 Rankng akcj względe uogólnonego współczynnka Gnego Tabela 2 Spółka Γ ( 1,5 ) Γ ( 2,5) Γ () 3 Γ ( 4) Γ ( 6) Γ ( 8) Γ ( 10) Γ ( 15) Γ ( 20)
8 66 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk Współczynnk korelacj Kendalla rankngów akcj względe uogólnonego współczynnka Gnego Tabela 3 r τ Γ ( 1,5 ) Γ ( 2,5) Γ () 3 Γ ( 4) Γ ( 6) Γ ( 8) Γ ( 10) Γ ( 15) Γ ( 20) Γ ( 1,5 ) 1,000 0,926 0,926 0,912 0,882 0,868 0,853 0,853 0,853 Γ ( 2,5) 1,000 1,000 0,985 0,956 0,941 0,926 0,897 0,897 Γ () 3 1,000 0,985 0,956 0,941 0,926 0,897 0,897 Γ ( 4) 1,000 0,971 0,956 0,941 0,912 0,912 Γ ( 6) 1,000 0,985 0,971 0,941 0,941 Γ () 8 1,000 0,985 0,956 0,956 Γ ( 10) 1,000 0,971 0,971 Γ ( 15) 1,000 1,000 Γ ( 20) 1, Ryzyko systeatyczne akcj Analzując ryzyko systeatyczne akcj badanych spółek ne ożna, w od- ν β ν względe ν różnenu od Γ ( ), stwerdzć onotoncznośc oszacowań ( ) (tabela 4). Nezależne od wartośc tego paraetru najnej wrażlwe na zany rynku okazały sę akcje TPSA ( β ( ν ) < 0,55 < 1 akcje defensywne), natoast najbardzej KGHM ( β ( ν ) >1,38 > 1 akcje ofensywne). W przypadku akcj SYNTHOS (nuer 15 w tabel) ay do czynena z sytuacją, w której część nwestorów uznaje je za defensywne ( β ( ν ) < 1 dla ν = 1,5; 2,5; 3; 4; 6; 8; 10 ), a nn (z wększą awersją do ryzyka) za ofensywne ( β ( ν ) > 1 dla ν = 15; 20 ). Ty bardzej nteresujące wydaje sę węc porównane rankngów akcj względe wartośc paraetru β ( ν ) dla poszczególnych ν. Okazuje sę, że rankng te są bardzo zblżone (tabela 5). Współczynnk korelacj rang r τ Kendalla przyjuje wartośc ne nejsze nż 0,912 (tabela 6). Podobne jak w przypadku uporządkowań akcj względe Γ ( ν ), w dwóch sytuacjach ay pełną zgodność rankngów r τ = 1 dla ν równego 6 8 oraz 15 20, a najwększe różnce dla skrajnych wartośc ν (1,5 15; 1,5 20; 2,5 15; 2,5 20; 3 15; 3 20). Znaczne podobeństwo rankngów akcj względe β ( ν ) potwerdzają też wcześnejsze badana przeprowadzone na rynku polsk E. Majewska: Wykorzystane współczynnka Gnego do oceny ryzyka systeatycznego. W: Metody loścowe w badanach ekonocznych. Red. B. Borkowsk. Warszawa 2010, s. 6.
9 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego 67 Ryzyko systeatyczne akcj przy różnych wartoścach ν Tabela 4 Spółka β ( 1,5) β ( 2,5) β () 3 β ( 4) β ( 6) β ( 8) β ( 10) β ( 15) β ( 20) 1 0,7358 0,7452 0,7494 0,7556 0,7634 0,7684 0,7726 0,7829 0, ,5607 0,5823 0,5928 0,6085 0,6247 0,6305 0,6321 0,6310 0, ,1833 1,1936 1,2002 1,2145 1,2442 1,2707 1,2923 1,3296 1, ,1002 1,0974 1,1005 1,1059 1,1113 1,1130 1,1128 1,1081 1, ,0282 1,0664 1,0768 1,0877 1,0932 1,0915 1,0868 1,0685 1, ,7474 0,7864 0,7981 0,8146 0,8352 0,8486 0,8581 0,8734 0, ,5976 0,5866 0,5915 0,6074 0,6414 0,6701 0,6943 0,7429 0, ,4489 1,4647 1,4663 1,4664 1,4611 1,4514 1,4399 1,4113 1, ,1278 1,1339 1,1362 1,1405 1,1496 1,1585 1,1663 1,1798 1, ,2132 1,2006 1,1941 1,1827 1,1684 1,1609 1,1567 1,1525 1, ,7452 0,7387 0,7420 0,7503 0,7663 0,7800 0,7920 0,8165 0, ,5508 0,5507 0,5522 0,5556 0,5637 0,5715 0,5779 0,5891 0, ,2124 1,2137 1,2135 1,2128 1,2121 1,2136 1,2163 1,2247 1, ,1711 1,1535 1,1489 1,1425 1,1345 1,1297 1,1271 1,1263 1, ,8239 0,8434 0,8557 0,8799 0,9223 0,9559 0,9816 1,0214 1, ,5455 0,5337 0,5241 0,5067 0,4821 0,4675 0,4584 0,4464 0, ,9102 0,9426 0,9515 0,9644 0,9803 0,9881 0,9908 0,9851 0,9720 Rankng akcj względe współczynnka beta Tabela 5 Spółka β ( 1,5) β ( 2,5) β () 3 β ( 4) β ( 6) β ( 8) β ( 10) β ( 15) β ( 20)
10 68 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk cd. tabel Współczynnk korelacj Kendalla rankngów akcj względe współczynnka beta Tabela 6 r τ β ( 1,5) β ( 2,5) β () 3 β ( 4) β ( 6) β ( 8) β ( 10) β ( 15) β ( 20) β ( 1,5) 1,000 0,971 0,941 0,926 0,941 0,941 0,926 0,912 0,912 Γ ( 2,5) 1,000 0,971 0,956 0,941 0,941 0,926 0,912 0,912 β () 3 1,000 0,985 0,941 0,941 0,926 0,912 0,912 β ( 4) 1,000 0,956 0,956 0,941 0,926 0,926 β ( 6) 1,000 1,000 0,985 0,971 0,971 β () 8 1,000 0,985 0,971 0,971 β ( 10) 1,000 0,985 0,985 β ( 15) 1,000 1,000 β ( 20) 1, Korelacja stóp zwrotu akcj portfela rynkowego Ostatn eleente przeprowadzonych badań była analza korelacj stóp zwrotu z akcj ndeksu WIG (tabela 7). We wszystkch przypadkach korelacja ta jest dodatna, przy czy najslnejszą zależność obserwujey dla akcj PKOBP ( ( ν ) ( ν ) przekraczają 0,81 dla wszystkch ν ). Najsłabej z rynke skorelowane są natoast akcje KERNEL, przy czy dla ν = 8, 10, najnejsze wartośc charakteryzują akcje TPSA.
11 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego 69 Tabela 7 Współczynnk korelacj akcj z portfele rynkowy ν 1,5 2, Spółka 1 0,5164 0,5302 0,5327 0,5364 0,5389 0,5403 0,5478 0,5474 0,5593 0,5584 0,5677 0,5664 0,5751 0,5724 0,5917 0,5831 0,6061 0, ,4226 0,4920 0,4627 0,5131 0,4779 0,5156 0,5005 0,5158 0,5265 0,5110 0,5402 0,5055 0,5485 0,5002 0,5610 0,4889 0,5698 0, ,4431 0,4670 0,4901 0,4935 0,5026 0,5042 0,5201 0,5228 0,5435 0,5510 0,5604 0,5712 0,5734 0,5857 0,5958 0,6064 0,6106 0, ,6966 0,6888 0,7098 0,6967 0,7153 0,7018 0,7232 0,7114 0,7315 0,7262 0,7357 0,7356 0,7382 0,7411 0,7406 0,7460 0,7413 0, ,5206 0,5351 0,5518 0,5426 0,5606 0,5429 0,5703 0,5430 0,5769 0,5443 0,5778 0,5454 0,5765 0,5452 0,5694 0,5399 0,5600 0, ,4784 0,4728 0,5116 0,4908 0,5217 0,5005 0,5359 0,5173 0,5537 0,5395 0,5656 0,5518 0,5746 0,5589 0,5903 0,5676 0,6017 0, ,3197 0,3660 0,3247 0,3743 0,3312 0,3773 0,3459 0,3824 0,3735 0,3893 0,3963 0,3941 0,4159 0,3981 0,4557 0,4072 0,4867 0, ,7761 0,7753 0,7810 0,7836 0,7821 0,7843 0,7833 0,7847 0,7826 0,7856 0,7790 0,7860 0,7740 0,7855 0,7596 0,7812 0,7453 0, ,6510 0,6680 0,6580 0,6915 0,6621 0,6980 0,6700 0,7070 0,6848 0,7182 0,6983 0,7251 0,7104 0,7297 0,7344 0,7366 0,7511 0, ,7848 0,7839 0,7852 0,7825 0,7855 0,7827 0,7864 0,7846 0,7896 0,7913 0,7940 0,7989 0,7985 0,8062 0,8088 0,8215 0,8172 0, ,6103 0,6037 0,6150 0,6071 0,6202 0,6123 0,6301 0,6226 0,6461 0,6390 0,6590 0,6515 0,6702 0,6618 0,6924 0,6832 0,7088 0, ,4421 0,4668 0,4587 0,4783 0,4649 0,4821 0,4752 0,4867 0,4922 0,4908 0,5062 0,4935 0,5179 0,4965 0,5395 0,5038 0,5542 0, ,7507 0,7617 0,7597 0,7667 0,7638 0,7691 0,7714 0,7739 0,7845 0,7811 0,7964 0,7857 0,8071 0,7888 0,8284 0,7941 0,8433 0, ,8172 0,8176 0,8137 0,8161 0,8144 0,8177 0,8172 0,8221 0,8232 0,8310 0,8289 0,8383 0,8345 0,8444 0,8477 0,8574 0,8594 0, ,4517 0,4735 0,4751 0,5019 0,4862 0,5088 0,5058 0,5180 0,5359 0,5309 0,5572 0,5422 0,5727 0,5529 0,5949 0,5755 0,6034 0, ,4481 0,4090 0,4412 0,4267 0,4334 0,4319 0,4181 0,4385 0,3946 0,4442 0,3791 0,4458 0,3684 0,4459 0,3511 0,4428 0,3403 0, ,5013 0,5449 0,5286 0,5586 0,5366 0,5617 0,5482 0,5641 0,5627 0,5617 0,5707 0,5553 0,5750 0,5472 0,5758 0,5231 0,5700 0,4967
12 70 Elżbeta Majewska, Robert Jankowsk W przypadku wszystkch analzowanych spółek wdoczny jest brak syetr współczynnków korelacj opartych na uogólnony współczynnku Gnego. Różnce poędzy wartośca oraz wahają sę (co do odułu) od 0,0004 (PKOBP przy ν = 1, 5 oraz ASSECOPOL dla ν = 10) do 0,0695 (BOGDANKA przy ν = 1,5). Podsuowane Uogólnony współczynnk Gnego zastosowany do poaru ryzyka nwestycyjnego daje ożlwość różncowana analz poprzez uwzględnene pozou awersj do ryzyka nwestora. Przedstawone w pracy wynk badań wskazują jednak na duże podobeństwo rankngów akcj względe zarówno Γ ( ν ), jak β ( ν ) przy zenających sę wartoścach ν. Przy różnych pozoach awersj do ryzyka uporządkowane spółek ne zenało sę węc w sposób radykalny. Oznacza to, że preferencje nwestora wobec ryzyka ne ały znaczącego wpływu na uporządkowane spółek an ze względu na pozo ch ryzyka całkowtego, an ryzyka systeatycznego. Podobne wnosk dotyczą stopna korelacj akcj z rynke szacowanego w oparcu o welkośc ( ν ) ( ν ). Co węcej, wynk te częścowo potwerdzają badana wcześnejsze. Należy jednak zwrócć uwagę na fakt, że jak dotąd analzy prowadzone na rynku polsk dotyczyły spółek wchodzących w skład ndeksu WIG20, czyl najwększych spółek na rynku. Otwarte pozostaje węc pytane, czy uzyskane wynk znalazłyby potwerdzene w badanach o szerszy zakrese, np. dłuższych krótszych okresach badawczych lub też uwzględnających nejsze spółk. Te zagadnena ogą być przedote dalszych badań. Lteratura Gregory-Allen R.B., Shalt H.: The Estaton of Systeatc Rsk under Dfferentated Rsk Averson: A Mean-Extended Gn Approach. Revew of Quanttatve Fnance and Accountng 1999, No. 12. Haugen R.A.: Teora nowoczesnego nwestowana. WIG-Press, Warszawa Kowalsk J.M.: Podstawy statystyk opsowej dla ekonostów. Wyższa Szkoła Bankowa, Poznań Majewska E.: Analza stablnośc ryzyka funduszy nwestycyjnych erzonego średną różncą Gnego. Prace Materały Wydzału Zarządzana Unwersytetu Gdańskego 2009, Vol. 4, No. 1.
13 Zastosowane uogólnonego współczynnka Gnego 71 Majewska E.: Ocena ryzyka funduszy nwestycyjnych z wykorzystane współczynnka Gnego. W: Modelowane preferencj a ryzyko 09. Red. T. Trzaskalk. AE, Katowce Majewska E., Jankowsk R.: Współczynnk Gnego jako ara ryzyka a noralność rozkładu stóp zwrotu. W: Modelowane preferencj a ryzyko 11. Red. T. Trzaskalk. Unwersytet Ekonoczny, Katowce Majewska E.: Wykorzystane współczynnka Gnego do oceny ryzyka systeatycznego. W: Metody loścowe w badanach ekonocznych. Red. B. Borkowsk. Warszawa Schechtan E., Ytzhak S.: A Faly of Correlaton Coeffcents Based on the Extended Gn Index. Journal of Econoc Inequalty 2003, Vol. 1. Shalt H., Ytzhak S.: Mean-Gn, Portfolo Theory and the Prcng of Rsky Assets. Journal of Fnance 1984, Vol. 39, No. 5. Shalt H., Ytzhak S.: Evaluatng the Mean-Gn Approach to Portfolo Selecton. Internatonal Journal of Fnance 1989, Vol. 1, No. 2. Yaar M.: The Dual Theory of Choce under Rsk. Econoetrca 1987, Vol. 55, No. 1. Ytzhak S.: The Mean-Gn Effcent Portfolo Fronter. The Journal of Fnancal Research 2005, Vol. XXVIII, No. 1. Ytzhak S.: On an Extenson of the Gn Inequalty Index. Internatonal Econoc Revew 1983, Vol. 24, No. 3. Ytzhak S.: Stochastc Donance, Mean-varance, and Gn s Mean Dfference. Aercan Econoc Revew 1982, Vol. 72, No. 1. RISK MEASUREMENT OF THE WIG20 COMPANIES USING THE EXTENDED GINI COEFFICIENT Suary Ths paper presents the basc propertes of the extended Gn coeffcent as a rsk easure. We defne the easure of systeatc rsk (beta coeffcent) and the correlaton between securtes based on the extended Gn coeffcent. The presented ssues we llustrate wth eprcal research conducted on the bass of selected shares quoted on the Warsaw Stock Exchange.
WYKORZYSTANIE WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO OCENY RYZYKA SYSTEMATYCZNEGO
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH To XI/, 010, str. 01 10 WYKORZYSTANIE WSPÓŁCZYNNIKA GINIEGO DO OCENY RYZYKA SYSTEMATYCZNEGO Elżbeta Majewska Instytut Mateatyk, Unwersytet w Bałystoku e-al: ela@ath.uwb.edu.pl
Bardziej szczegółowo= σ σ. 5. CML Capital Market Line, Rynkowa Linia Kapitału
5 CML Catal Market Lne, ynkowa Lna Katału Zbór ortolo o nalny odchylenu standardowy zbór eektywny ozważy ortolo złożone ze wszystkch aktywów stnejących na rynku Załóży, że jest ch N A * P H P Q P 3 * B
Bardziej szczegółowoBADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20
Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca
Bardziej szczegółowoModele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.
Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoZAJĘCIA 3. Pozycyjne miary dyspersji, miary asymetrii, spłaszczenia i koncentracji
ZAJĘCIA Pozycyjne ary dyspersj, ary asyetr, spłaszczena koncentracj MIARY DYSPERSJI: POZYCYJNE, BEZWZGLĘDNE Rozstęp dwartkowy (ędzykwartylowy) Rozstęp dwartkowy określa rozpętośd tej częśc obszaru zennośc
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH
SCRIPTA COMENIANA LESNENSIA PWSZ m. J. A. Komeńskego w Leszne R o k 0 0 8, n r 6 TOMASZ ŚWIST* WERYFIKACJA EKONOMETRYCZNA MODELU CAPM II RODZAJU DLA RÓŻNYCH HORYZONTÓW STÓP ZWROTU I PORTFELI RYNKOWYCH
Bardziej szczegółowoMarkowa. ZałoŜenia schematu Gaussa-
ZałoŜena scheatu Gaussa- Markowa I. Model jest nezennczy ze względu na obserwacje: f f f3... fl f, czyl y f (x, ε) II. Model jest lnowy względe paraetrów. y βo + β x +ε Funkcja a być lnowa względe paraetrów
Bardziej szczegółowoWYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP
Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene
Bardziej szczegółowoOPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE OPTIMAL INVESTMENT STRATEGY FUNDAMENTAL ANALYSIS
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 68 Nr kol. 1905 Adranna MASTALERZ-KODZIS Unwersytet Ekonomczny w Katowcach OPTYMALNE STRATEGIE INWESTYCYJNE PODEJŚCIE FUNDAMENTALNE
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 4
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja
Bardziej szczegółowoBadanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej
Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.
Bardziej szczegółowo3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM
3. Optymalizacja portfela inwestycyjnego Model Markowitza Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji: E(r p ) = w 1 E(R 1 ) + w
Bardziej szczegółowoWpływ płynności obrotu na kształtowanie się stopy zwrotu z akcji notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie
Agata Gnadkowska * Wpływ płynnośc obrotu na kształtowane sę stopy zwrotu z akcj notowanych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe Wstęp Płynność aktywów na rynku kaptałowym rozumana jest przez nwestorów
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH METOD GRUPOWANIA SPÓŁEK GIEŁDOWYCH
Studa Ekonomczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach ISSN 2083-8611 Nr 297 2016 Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl ANALIZA
Bardziej szczegółowoBADANIE WPŁYWU ZASTOSOWANIA WYMIARU FRAKTALNEGO NA KONSTRUKCJĘ PORTFELA OPTYMALNEGO
Studa Ekonoczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonocznego w Katowcach ISSN 2083-86 Nr 265 206 Unwersytet Ekonoczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Mateatyk katarzyna.zeug-zebro@ue.katowce.pl BADANIE
Bardziej szczegółowoW praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.
Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane
Bardziej szczegółowoMetody badań kamienia naturalnego: Oznaczanie współczynnika nasiąkliwości kapilarnej
Metody badań kaena naturalnego: Oznaczane współczynnka nasąklwośc kaplarnej 1. Zasady etody Po wysuszenu do stałej asy, próbkę do badana zanurza sę w wodze jedną z powerzchn (ngdy powerzchną obrabaną)
Bardziej szczegółowoCAPM i APT. Ekonometria finansowa
CAPM APT Ekonometra fnansowa 1 Lteratura Elton, Gruber, Brown, Goetzmann (2007) Modern portfolo theory and nvestment analyss, John Wley and Sons. (rozdz. 13-16 [, 5, 7]) Campbell, Lo, MacKnlay (1997) The
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoINWESTOWANIE W SEKTORZE ENERGETYCZNYM, PALIWOWYM I SUROWCOWYM NA GPW W WARSZAWIE Z UŻYCIEM MODELI SHARPE A I MARKOWITZA
Studa Ekonomczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonomcznego w Katowcach ISSN 2083-8611 Nr 298 2016 Współczesne Fnanse 7 Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne
Bardziej szczegółowo) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4
Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WYKŁADNIKA HURSTA DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH
Studa Ekonoczne. Zeszyty Naukowe Unwersytetu Ekonocznego w Katowcach ISSN 283-86 Nr 265 26 Monka Mśkewcz-Nawrocka Unwersytet Ekonoczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Mateatyk onka.skewcz@ue.katowce.pl
Bardziej szczegółowoPOMIAR RYZYKA PORTFELI INWESTYCYJNYCH ZBUDOWANYCH NA PODSTAWIE CHARAKTERYSTYKI TEORII CHAOSU
W Y A W I C T W O P O L I T E C H I K I Ś L Ą K I E J W G L I W I C A C H ZEZYTY AUKOWE POLITECHIKI ŚLĄKIEJ 08 era: OGAIZACJA I ZAZĄZAIE z. 30 POIA YZYKA POTFELI IWETYCYJYCH ZBUOWAYCH A POTAWIE CHAAKTEYTYKI
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH
Adranna Mastalerz-Kodzs Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ZASTOSOWANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW ANALIZY FUNDAMENTALNEJ DO WYZNACZANIA PORTFELI OPTYMALNYCH Wprowadzene Zagadnene wyznaczana optymalnych
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoβ i oznaczmy współczynnik Beta i-tego waloru, natomiast przez β w - Betę całego portfela. Wykaż, że prawdziwa jest następująca równość
Zestaw 7 1. (Egzamin na doradcę inwestycyjnego, I etap, 2013) Współczynnik beta akcji spółki ETA wynosi 1, 3, a stopa zwrotu z portfela rynkowego 9%. Jeżeli oczekiwna stopa zwrotu z akcji spółki ETA wynosi
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Wykład 2
Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy
Bardziej szczegółowoTEORIA PORTFELA MARKOWITZA
TEORIA PORTFELA MARKOWITZA Izabela Balwerz 28 maj 2008 1 Wstęp Teora portfela została stworzona w 1952 roku przez amerykańskego ekonomstę Harry go Markowtza Opera sę ona na mnmalzacj ryzyka nwestycyjnego
Bardziej szczegółowoSFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne
SFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne ALIOR ALIOR (66.8000, 67.4900, 66., 66., -0.18000), max02 (70.6862), max03 (70.7288), sfora psufff (70.9454, 71.5664, 72.0589, 72.4307, 72.6513, 72.6766, 72.5410, 72.3745)
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH
Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH
Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.
Bardziej szczegółowoSystem Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik
Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA
Bardziej szczegółowoSFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne
SFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne ALIOR ALIOR (6.0100, 6.400, 62.9500, 6.000, +0.29000), max02 (72.284), max0 (70.9859), sfora psufff (72.1875, 72.6157, 72.9259, 7.0777, 7.0228, 72.8069, 72.5786, 72.4289)
Bardziej szczegółowoInne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak
Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA
Bardziej szczegółowoAnaliza portfeli narożnych z uwzględnieniem skośności
Zeszyty aukowe Unwersytetu Szczecńskego nr 862 Fnanse, Rynk Fnansowe, Ubezpeczena nr 75 (205) DOI: 0.8276/frfu.205.75-0 s. 23 33 Analza portfel narożnych z uwzględnenem skośnośc Renata Dudzńska-Baryła
Bardziej szczegółowoMIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH
Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Zajęcia 3
St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a
Bardziej szczegółowoBadania sondażowe. Braki danych Konstrukcja wag. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa
Badana sondażowe Brak danych Konstrukcja wag Agneszka Zęba Zakład Badań Marketngowych Instytut Statystyk Demograf Szkoła Główna Handlowa 1 Błędy braku odpowedz Całkowty brak odpowedz (UNIT nonresponse)
Bardziej szczegółowoAnaliza i diagnoza sytuacji finansowej wybranych branż notowanych na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych w latach
Jacek Batóg Unwersytet Szczecńsk Analza dagnoza sytuacj fnansowej wybranych branż notowanych na Warszawskej Gełdze Paperów Wartoścowych w latach 997-998 W artykule podjęta została próba analzy dagnozy
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PORTFELA WIELOKRYTERIALNEGO W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI LINIOWEJ
Ewa Pośpiech Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Matematyki ewa.pospiech@ue.katowice.pl WYZNACZANIE PORTFELA WIELOKRYTERIALNEGO W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI LINIOWEJ Wprowadzenie Problem tworzenia
Bardziej szczegółowoTeoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru
Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru
Bardziej szczegółowoStatystyka. Zmienne losowe
Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA
EFEKTYWNA STOPA PROCENTOWA O RÓWNOWAŻNA STPOPA PROCENTOWA Nekedy zachodz koneczność zany okesu kapt. z ównoczesny zachowane efektów opocentowane. Dzeje sę tak w nektóych zagadnenach ateatyk fnansowej np.
Bardziej szczegółowoPrace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela
1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja
Bardziej szczegółowo8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych
dr nż. Zbgnew Tarapata: Optymalzacja decyzj nwestycyjnych, cz.ii 8. Optymalzacja decyzj nwestycyjnych W rozdzale 8, część I przedstawono elementarne nformacje dotyczące metod oceny decyzj nwestycyjnych.
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoModel ASAD. ceny i płace mogą ulegać zmianom (w odróżnieniu od poprzednio omawianych modeli)
Model odstawowe założena modelu: ceny płace mogą ulegać zmanom (w odróżnenu od poprzedno omawanych model) punktem odnesena analzy jest obserwacja pozomu produkcj cen (a ne stopy procentowej jak w modelu
Bardziej szczegółowoO PEWNEJ WŁASNOŚCI ZBIORU MINIMALNEGO RYZYKA
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 2 137 HENRYK KOWGIER Uniwersytet Szczeciński O PEWNEJ WŁASNOŚCI ZBIORU MINIMALNEGO RYZYKA Wprowadzenie W artykule zbadano własność zbioru minimalnego
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO
ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO R 394 PRACE KATEDRY EKOOMETRII I STATYSTYKI R 5 004 SEBASTIA GAT Unwersytet Szczec sk KRYTERIA BUDOWY PORTFELI PAPIERÓW WARTO CIOWYCH W OKRESIE BESSY A GIEŁDA
Bardziej szczegółowoAnaliza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)
Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz
Bardziej szczegółowoKURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1
KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje
Bardziej szczegółowoRyzyko inwestycji. Ryzyko jest to niebezpieczeństwo niezrealizowania celu, założonego przy podejmowaniu określonej decyzji. 3.
PZEDMIIOT : EFEKTYWNOŚĆ SYSTEMÓW IINFOMTYCZNYCH 3. 3. Istota, defncje rodzaje ryzyka Elementem towarzyszącym każdej decyzj, w tym decyzj nwestycyjnej, jest ryzyko. Wynka to z faktu, że decyzje operają
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SYMULACJI STOCHASTYCZNEJ DO BADANIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALNYCH PORTFELI AKCJI
ZESZYTY AUKOWE UIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO R 768 FIASE, RYKI FIASOWE, UBEZPIECZEIA R 63 2013 IWOA KOARZEWSKA Unwersytet Łódzk WYKORZYSTAIE SYMULACJI STOCHASTYCZEJ DO BADAIA WRAŻLIWOŚCI SKŁADU OPTYMALYCH
Bardziej szczegółowoHipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ
WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego
Bardziej szczegółowoZarządzanie portfelem inwestycyjnym
Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 3, 4 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1 Wykład 3 - cel 3. Konstrukcja i zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1. Cele i ograniczenia
Bardziej szczegółowoSFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne
piątek, 5 stycznia SFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne piątek, 5 stycznia ALIOR ALIOR (78.3000, 78.6000, 78.0000, 78.3500, +0.2), max02 (73.8900), max03 (76.5812), sfora psufff (76.1299, 75.7169, 75.1950,
Bardziej szczegółowoSFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne
SFORA POLSKA Wykresy 4-godzinne ALIOR ALIOR (75.8500, 76.2000, 75.7500, 76.2000, +0.64999), max02 (81.3372), max03 (80.5454), sfora psufff (80.8925, 81.7023, 82.3327, 82.7077, 82.9222, 83.0961, 83.2123,
Bardziej szczegółowoDywersyfikacja portfela poprzez inwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nikorowski, Superfund TFI.
Dywersyfkacja ortfela orzez nwestycje alternatywne. Prowadzący: Jerzy Nkorowsk, Suerfund TFI. Część I. 1) Czym jest dywersyfkacja Jest to technka zarządzana ryzykem nwestycyjnym, która zakłada osadane
Bardziej szczegółowoMetody predykcji analiza regresji
Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Katarzyna Rosiak-Lada. Zajęcia 3
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Katarzyna Rosak-Lada Zajęca 3 1. Dobrod dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R 2 Dekompozycja warancj zmennej zależnej Współczynnk determnacj R 2 2. Zmenne
Bardziej szczegółowoOptymalizacja portfela z wykorzystaniem koherentnych transformujących miar ryzyka
Grażyna Trzpot Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Informatyk Komunkacj Katedra Demograf Statystyk Ekonomcznej grazyna.trzpot@ue.katowce.pl Optymalzacja portfela z wykorzystanem koherentnych transformujących
Bardziej szczegółowoZmienność dobra, czy zła? Analiza polskiego rynku kapitałowego
dr Wktor Cwynar Zakład Fnansów Rachunkowośc Wyższa Szkoła Bznesu Natonal-Lous Unversty w Nowy Sączu Zenność dobra, czy zła? Analza polskego rynku kaptałowego Wprowadzene Model CAPM jest dzsaj najczęścej
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY WIELOKRYTERIALNEJ DO UPORZĄDKOWANIA SPÓŁEK W SYTUACJI NIEPEŁNEJ INFORMACJI LINIOWEJ
Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-86 Nr 295 206 Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Wydział Zarządzania Katedra Matematyki ewa.pospiech@ue.katowice.pl
Bardziej szczegółowoAnaliza modyfikacji systemów bonus-malus w ubezpieczeniach komunikacyjnych AC na przykładzie wybranego zakładu ubezpieczeń
Analza modyfkacj systemów bonus-malus Ewa Łazuka Klauda Stępkowska Analza modyfkacj systemów bonus-malus w ubezpeczenach komunkacyjnych AC na przykładze wybranego zakładu ubezpeczeń Tematyka przedstawonego
Bardziej szczegółowoModelowanie struktury stóp procentowych na rynku polskim - wprowadzenie
Mgr Krzysztof Pontek Katedra Inwestycj Fnansowych Ubezpeczeń Akadema Ekonomczna we Wrocławu Modelowane struktury stóp procentowych na rynku polskm - wprowadzene Wprowadzene Na rynku stóp procentowych analzowana
Bardziej szczegółowoFunkcje i charakterystyki zmiennych losowych
Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA. Wkład wstępn. Teora prawdopodobeństwa element kombnatork. Zmenne losowe ch rozkład 3. Populacje prób danch, estmacja parametrów 4. Testowane hpotez statstcznch 5. Test parametrczne
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoAnaliza niestacjonarności systemów WIM 1
Poary Autoatyka Kontrola nr 10bs/06 Potr BUROS, AGH AKADEMIA GÓRICZO-HUTICZA, KATEDRA METROLOGII ELEKTROIKI {burnos@agh.edu.pl} Analza nestacjonarnośc systeów WIM 1 Ten utwór jest dostępny na lcencj Creatve
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI JAKO CZYNNIK ZMNIEJSZAJ CY RYZYKO PORTFELA INWESTYCYJNEGO
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 URSZULA GIERAŁTOWSKA EWA PUTEK-SZEL G Unwersytet Szczec sk INWESTYCJE RZECZOWE NA RYNKU NIERUCHOMO CI
Bardziej szczegółowoBadanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej
Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz
Bardziej szczegółowo65120/ / / /200
. W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do kalibracji jedno- i wieloparametrowej
www.stes.google.co/ste/cheolab Wprowadzene do kalbracj jedno- weloparaetrowej Mchał Daszykowsk, Ivana Stanrova Instytut Che Unwersytet Śląsk w Katowcach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowce E-al: www: daszyk@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających
Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVI ZESZYT 3-4 2009 ANNA ZAMOJSKA ZASTOSOWANIE METODY DEA W KLASYFIKACJI FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH 1. WSTĘP Analza ocena wynków osąganyc przez fundusze nwestycyjne jest jednym z
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu
Bardziej szczegółowoZastosowanie wybranych miar płynności aktywów kapitałowych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Joanna Olbryś * Zastosowane wybranych mar płynnośc aktywów kaptałowych na Gełdze Paperów Wartoścowych w Warszawe S.A. Wstęp Płynność aktywu kaptałowego ne jest zmenną obserwowalną [Acharya, Pedersen, 2005,
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji modele ekonometryczne
Analza regresj modele ekonometryczne Klasyczny model regresj lnowej - przypadek jednej zmennej objaśnającej. Rozpatrzmy klasyczne zagadnene zależnośc pomędzy konsumpcją a dochodam. Uważa sę, że: - zależność
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Zadanie. W pewnej populacji kierowców każdego jej członka charakteryzują trzy zmienne: K liczba przejeżdżanych kilometrów (w tysiącach rocznie) NP liczba szkód w ciągu roku, w których kierowca jest stroną
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009.
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZTYT 389 TORUŃ 2009 Unwersytet Mkołaja Kopernka w Torunu Katedra Ekonometr Statystyk Elżbeta
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI KLASYFIKACJA WARUNKÓW PODEJMOWANIA DECYZJI
Krzysztof Wsńsk Katedra Statystyk Matematycznej, AR w Szczecne e-mal: kwsnsk@e-ar.pl ZASTOSOWANIE MODELU MOTAD DO TWORZENIA PORTFELA AKCJI Streszczene: W artykule omówono metodologę modelu MOTAD pod kątem
Bardziej szczegółowoStatystyka Inżynierska
Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,
Bardziej szczegółowo