Zastosowanie metody DEA do okreêlania poziomu ryzyka kredytowego przedsi biorstw*

Transkrypt

1 44 Mikroekonomia BANK I KREDYT lipiec 2006 Zastosowanie metody DEA do okreêlania poziomu ryzyka kredytowego przedsi biorstw* The Application of the DEA Method to Define the Level of Company Credit Risk Anna FeruÊ** Streszczenie Celem artyku u jest zaproponowanie nowego post powania prognozujàcego ryzyko kredytowe przedsi biorstw w polskich warunkach gospodarczych, wykorzystujàcego metod Data Envelopment Analysis (DEA). Za podj ciem proponowanych badaƒ przemawia fakt, e dotychczas w naszym kraju nie podejmowano prób zastosowania metody DEA do szacowania ryzyka kredytowego przedsi biorstw w ramach credit-scoringu. Badania w artykule by y prowadzone na zasadzie porównania stosowanych obecnie metod (tj. metoda punktowa, analiza dyskryminacyjna, regresja liniowa) z proponowanà metodà DEA. W celu sprawdzenia i porównania efektywnoêci poszczególnych metod szacujàcych ryzyko kredytowe przedsi biorstw zosta a zbadana skutecznoêç klasyfikacji przedsi biorstw zarówno w próbie poddawanej analizie (próbie uczàcej), jak i próbie testowej, która nie by a uwzgl dniana przy budowie modeli. Przeprowadzone badania wskazujà, e metoda DEA umo liwia przewidywanie wystàpienia trudnoêci finansowych, àcznie z zagro eniem bankructwem przedsi biorstw w polskich warunkach gospodarczych na poziomie porównywalnym lub nawet przewy szajàcym dotychczas stosowane metody. Abstract The aim of the article is to present a new procedure of company credit risk forecast by using the DEA method under Polish economic conditions. The suggestion is strongly supported by the fact that so far the DEA method has not been applied to estimate credit risk of companies within the framework of credit-scoring. The research described in the article has been carried out on the basis of a comparison between presently used methods (i.e. a point method, discriminant analysis, regression analysis) and the DEA method. In order to verify and compare the effectiveness of various methods of company credit risk estimation the effectiveness of the classification of companies has also been examined. The study has involved an analysed sample (a teaching sample) as well as a test sample which was not taken into account in model building. The research proves that the DEA method allows for forecasting financial difficulties including the threat of bankruptcy at the level comparable or even exceeding the possibilities offered by the methods used so far. S owa kluczowe: credit-scoringu, ryzyko kredytowe, zdolnoêç kredytowa, DEA, efektywnoêç techniczna. Keywords: credit-scoring, credit risk, credit rating, Data Envelopment Analysis, technical effectiveness. JEL: C12, C30, C67 *Autorka dzi kuje panu prof. dr. hab. A. Gospodarowiczowi za uwagi i sugestie do niniejszego artyku u. W artykule zaprezentowano wyniki badaƒ prowadzonych w ramach projektu badawczego nr H02B finansowanego ze Êrodków na nauk. ** Politechnika Rzeszowska, Wydzia Zarzàdzania i Marketingu, Katedra Ekonomii.

2 BANK I KREDYT lipiec 2006 Microeconomics 45 Wst p Tematyka ryzyka kredytowego przedsi biorstw jest w naszym kraju niezwykle aktualna. Zarówno w badaniach naukowych, jak i w praktyce trwajà intensywne prace majàce na celu zastàpienie tradycyjnego podejêcia do analizy ryzyka kredytowego nowoczesnymi metodami, pozwalajàcymi na dok adniejsze ocenianie potencjalnych kredytobiorców pod kàtem ich ewentualnej przysz ej wyp acalnoêci. W praktyce bankowej jak dotàd najcz Êciej wykorzystuje si post powania szacujàce poziom ryzyka oparte na ustaleniach ekspertów. Polska nale y do krajów, w których stosunkowo niedawno zacz to stosowaç credit- -scoring. Wraz z nap ywem kapita u zagranicznego zacz to korzystaç z doêwiadczeƒ zachodniej konkurencji i wprowadzaç nowoczesne metody okreêlajàce zdolnoêç kredytowà. Credit-scoring od 50 lat z powodzeniem stosuje wiele krajów, g ównie Stany Zjednoczone. Poczàtkowo wykorzystywa y go banki i wystawcy kart kredytowych w celu zwi kszenia szybko- Êci podejmowania decyzji kredytowych, poprawienia obiektywnoêci procesu rozpatrywania wniosków i zredukowania ca kowitych kosztów podejmowania decyzji. Obecnie zastosowanie credit-scoringu jest znacznie szersze i dotyczy nie tylko etapu udzielania kredytu, lecz równie procesu monitorowania jego sp aty. Credit-scoring zapewnia zobiektywizowanà, przeprowadzonà wed ug tych samych kryteriów ocen wiarygodnoêci kredytowej. Umo liwia znacznà automatyzacj, a w konsekwencji przyspieszenie podejmowania decyzji kredytowych. Wià e si to ze zwi kszeniem wydajnoêci s u b kredytowych i poprawà jakoêci obs ugi klienta. Wprowadzenie w bankach metod scoringowych do oceny klientów ubiegajàcych si o kredyt przyczyni si poêrednio do obni- enia kosztów, pozwalajàc jednoczeênie na zobiektywizowanie procesu udzielania kredytu. Obecnie tylko nieliczne banki w Polsce zaczynajà stosowaç credit-scoring do oceny ryzyka kredytowego przedsi biorstw. W wi kszoêci przypadków wykorzystujà wtedy analiz dyskryminacyjnà. Jednà z podstawowych przyczyn tak niewielkiego zainteresowania credit-scoringiem jest brak wiedzy z tego zakresu wêród praktyków bankowych. Warto zauwa yç, e credit-scoring zyska na znaczeniu po opublikowaniu przez Bazylejski Komitet ds. Nadzoru Bankowego wytycznych Nowej Umowy Kapita owej, wed ug których credit-scoring jest jednym z dopuszczalnych narz dzi kalkulacji ryzyka kredytowego w ramach wewn trznych ratingów (Iwanicz-Drozdowska 2005, s. 130 oraz 150; Schab 2005, s ). Zrewidowane podejêcie do redukcji ryzyka kredytowego pozwala na uznanie w odniesieniu do kapita u regulacyjnego szerszego zakresu metod redukcji ryzyka kredytowego ni obecnie. Banki coraz intensywniej poszukujà nowych metod i narz dzi oceny ryzyka kredytowego spe niajàcych wymogi nowych uregulowaƒ prawnych, a co za tym idzie skuteczniejszych w szacowaniu ryzyka kredytowego przedsi biorstw. W kontekêcie nowych wymogów Komitetu Bazylejskiego metoda DEA mo e byç bardzo przydatnym narz dziem w ocenie zdolnoêci kredytowej przedsi biorstwa. Przedmiotem niniejszego artyku u jest zaproponowanie nowego post powania prognozujàcego ryzyko kredytowe przedsi biorstw w warunkach gospodarczych Polski. Przeprowadzone badania wskazujà na uniwersalnoêç zastosowaƒ metody DEA do analizowania szerokiego zakresu zagadnieƒ nie tylko w zakresie pomiaru efektywnoêci czy produktywnoêci podmiotów finansowych lub niefinansowych, ale równie do pomiaru ryzyka kredytowego przedsi biorstw. Procedura okreêlania ryzyka kredytowego przedsi biorstw z wykorzystaniem metody DEA (Data Envelopment Analysis) Metod granicznej analizy danych (DEA) po raz pierwszy zaprezentowali w 1978 r. amerykaƒscy ekonomiêci Charnes, Cooper i Rhodes. Zastosowali oni programowanie matematyczne do estymacji miar efektywnoêci technicznej i stworzyli pierwszy model znany w literaturze jako CCR od pierwszych liter nazwisk autorów tej metody (Paw owska 2005, s. 22). Opierajàc si na koncepcji produktywnoêci sformu owanej przez Debreu i Farrela, definiujàcej miar produktywnoêci jako iloraz pojedynczego wyniku i pojedynczego nak adu zgodnie ze wzorem: EFEKT PRODUKTYWNOÂå = (1.1) NAK AD zastosowali jà do sytuacji wielowymiarowej, w której mo emy dysponowaç wi cej ni jednym nak adem i wi cej ni jednym efektem (Gospodarowicz 2002, s. 52; Gospodarowicz 2000, s ; Rogowski, Paw- owska, Kopczewski 2003, s. 50; Paw owska 2005, s. 22; St pieƒ 2004, s. 135). W ten sposób zaproponowali praktyczny sposób pomiaru efektywnoêci. W modelu DEA efektywnoêç mo na zdefiniowaç nast pujàco (Gospodarowicz 2002, s. 56): EFEKTYWNOÂå = przy czym: s liczba efektów, m liczba nak adów, m i=1 s r=1 μ r EFEKT r ν i NAK AD i (1.2)

3 46 Mikroekonomia BANK I KREDYT lipiec 2006 Wykres 1 Krzywa efektywnoêci (best practice frontier) Y-wyniki 0 Krzywa efektywnoêci (production frontier) èród o: Gospodarowicz (2000, s. 12). Obszar nieefektywnoêci technicznej X-nak ady μ r wagi okreêlajàce wa noêç poszczególnych efektów, υ i wagi okreêlajàce wa noêç poszczególnych nak adów. Metoda DEA nie wymaga uprzedniej znajomoêci wag. W trakcie obliczeƒ sà bowiem wyszukiwane wagi maksymalizujàce efektywnoêç ka dego obiektu. Metoda DEA ma wiele cech wspólnych z wyst pujàcà w mikroekonomii granicznà funkcjà produkcji. Podobieƒstwo mi dzy nimi polega na tym, e w obu metodach analizuje si zale noêç pomi dzy efektami a nak adami oraz konstruuje krzywà zale noêci efektów od nak adów (okreêlanà jako krzywa produkcji bàdê krzywa efektywnoêci). Podstawowà ró nicà jest to, e w wypadku funkcji produkcji do konstrukcji tej krzywej potrzebna jest znajomoêç zale noêci funkcyjnej mi dzy nak adami a efektami, metoda DEA zaê jako metoda nieparametryczna nie wymaga znajomoêci tych zale noêci. Przedstawiajàc funkcj produkcji na wykresie, otrzymujemy tzw. krzywà produkcji (efektywnoêci), przedstawiajàcà ró ne efekty, w zale noêci od ró nych kombinacji nak adów. Krzywa efektywnoêci w przypadku metody DEA jest okreêlana na podstawie danych empirycznych w postaci nak adów oraz efektów ka dego badanego obiektu. Metoda DEA umo liwia pomiar efektywnoêci obiektów. EfektywnoÊç obiektu jest mierzona wzgl dem innych obiektów z badanej grupy. Wspó czynnik obiektów le àcych na krzywej efektywnoêci wynosi 1, gdy sà to obiekty efektywne technicznie. W przypadku obiektów le àcych poni ej krzywej efektywnoêci wielkoêç miary jest mniejsza ni 1 i wskazuje poziom ich wzgl dnej efektywnoêci technicznej (wykres 1). W 1984 r. Banker zaproponowa rozwini cie modelu CCR uwzgl dniajàcego sta e efekty skali (CRS DEA) do modelu przy za o eniu zmiennych efektów skali (VRS DEA). Model ten w literaturze oznaczany jest jako BCC, równie od nazwisk autorów (Banker, Charnes, Cooper). Model ten nie identyfikuje jednak efektów skali. Dopiero Färe, Grosskopf, Loveel (1985) Schemat 1 Podzia modeli DEA wed ug kryterium orientacji i efektów skali Model CCR (sta e efekty skali) Zorientowane na nak ady Model BCC (zmienne efekty skali) Model DEA Zorientowane na efekty Bez orientacji Model NIRS (niewzrastajàce efekty skali) Model CCR (sta e efekty skali) Model BCC (zmienne efekty skali) Model NIRS (niewzrastajàce efekty skali) Niezorientowany model ze sta ymi efektami skali Model multiplikatywny ze zmiennymi efektami skali Model addytywny ze zmiennymi efektami skali èród o: Gospodarowicz ( 2002, s. 62).

4 BANK I KREDYT lipiec 2006 Microeconomics Mikroekonomia 47 Schemat 2 Proponowana metodyka okreêlania ryzyka kredytowego przedsi biorstw z wykorzystaniem metody DEA Etap 1 Wybór próby do badania Etap 2 Wybór wskaêników finansowych i skal ich pomiaru Etap 3 Zastosowanie metody DEA jako narz dzia do okreêlenia ryzyka kredytowego przedsi biorstw Etap 4 Aproksymacja wartoêci wpó czynników efektywnoêci DEA za pomocà funkcji regresji liniowej Etap 5 Analiza porównawcza metody DEA z wybranymi metodami szacujàcymi ryzyko kredytowe przedsi biorstw przy wykorzystaniu grupy testujàcej Test zakoƒczony sukcesem Test zakoƒczony niepowodzeniem Wprowadzenie modelu do systemu credit-scoringowego banku zmodyfikowali go, wprowadzajàc dodatkowe za o enie dotyczàce wypuk oêci, co doprowadzi o do powstania modelu przy za o eniu nierosnàcych efektów skali (NIRS DEA) (Paw owska 2005, s. 23). Nale y zauwa yç, e modele DEA w ciàgu ostatnich dwudziestu kilku lat podlega y uzupe nieniom i modyfikacjom. W celu klasyfikacji modeli DEA stosuje si jednoczeênie dwa kryteria: rodzaj efektów skali oraz orientacj modelu. Pierwsze kryterium wskazuje, czy minimalizowane sà nak ady, czy maksymalizowane efekty. Drugie kryterium okreêla natomiast, jakie za o enia dotyczàce efektów skali zosta- y przyj te w modelu (zmienne (VRS), sta e (CRS) czy nierosnàce (NIRS)). Schemat 1 ilustruje podzia modeli DEA 1. Podana poni ej proponowana metodyka okre- Êlania ryzyka kredytowego z wykorzystaniem metody DEA zosta a opracowana na podstawie studiów literaturowych (Emel et al. 2003, s ; Simak 1999; Gospodarowicz 2004, s ) oraz 1 Wi cej na ten temat mo na przeczytaç w literaturze przedmiotu np.: Gospodarowicz (2002, s ) oraz Gospodarowicz (2000, s ). w asnych dociekaƒ w tym zakresie. Sk ada si ona z pi ciu etapów, tak jak przedstawiono na schemacie 2. Etap 1. Wybór próby do badania W pierwszym kroku nale y wybraç przedsi biorstwa, które zostanà poddane dalszej analizie. Próba badawcza powinna sk adaç si z przedsi biorstw wyp acalnych (efektywnych) oraz przedsi biorstw zagro onych upadkiem (nieefektywnych). Ka de analizowane przedsi biorstwo powinno zostaç zakwalifikowane tylko do jednej z powy szych grup. Do grupy przedsi biorstw zagro onych upadkiem (niewyp acalnych) zalicza si takie, w których wystàpi a jedna z nast pujàcych sytuacji (Prusak 2005, s. 19; Korol 2005, s. 12): og oszono w stosunku do nich upad oêç, wszcz to post powanie uk adowe (wed ug polskiego prawa upad oêciowego i naprawczego post powanie uk adowe stanowi cz Êç post powania upad oêciowego) bàdê naprawcze,

5 48 Mikroekonomia BANK I KREDYT lipiec 2006 wystàpi o opóênienie sp aty kredytu, wynoszàce 90 dni lub wi cej, kredyt zosta w cz Êci lub w ca oêci umorzony, kredyt otrzyma taki status, e nie sà od niego naliczane odsetki. Podobne kryterium definicji momentu uznania przedsi biorstwa za zagro one upadkiem (niewyp acalne) zawierajà nowe wytyczne dla banków, ustalone w Nowej Umowie Kapita owej. Wed ug tych ustaleƒ przedsi biorstwa nale y zaliczyç do zagro- onych upadkiem (niewyp acalnych) wówczas, gdy opóênienie sp aty kredytu wyniesie wi cej ni 90 dni lub gdy zostanie zaplanowana restrukturyzacja d ugu w formie umorzenia bàdê odroczenia sp aty kwoty kredytu (Prusak 2005, s. 14). Do grupy przedsi biorstw wyp acalnych zalicza si takie przedsi biorstwa, w których powy sze sytuacje nie mia y miejsca. Grupa badanych przedsi biorstw powinna byç mo liwie jednorodna, co uzyskuje si dzi ki spe nieniu nast pujàcych kryteriów (Gospodarowicz 2000, s. 49; St pieƒ 2004, s ): przedsi biorstwa majà ten sam cel i dà à do niego, wszystkie przedsi biorstwa dzia ajà w tych samych warunkach rynkowych, czynniki analizy charakteryzujàce czynnoêci poszczególnych przedsi biorstw sà identyczne, z wyjàtkiem ró nic w rozmiarze i intensywnoêci ich zastosowania. Istotnà kwestià jest dobór odpowiedniej wielko- Êci grupy badanych przedsi biorstw. Liczba badanych przedsi biorstw w grupie nie powinna byç zbyt ma a ani zbyt du a, gdy grozi to niedok adno- Êcià uzyskiwanych rezultatów. DoÊwiadczenie wskazuje, e du a liczba przedsi biorstw powoduje zachwianie jednorodnoêci grupy. Zbyt ma a liczba badanych przedsi biorstw niesie niebezpieczeƒstwo b dnego zaliczenia przedsi biorstw zagro onych upadkiem (nieefektywnych) do wyp acalnych (efektywnych). Wybór przedsi biorstw powinien byç zatem zdeterminowany dwoma ograniczeniami (Gospodarowicz 2000, s. 49; St pieƒ 2004, s ): z jednej strony powinien uwzgl dniaç organizacyjne, fizyczne i regionalne ró nice pomi dzy przedsi biorstwami, z drugiej strony, w trosce o zwartoêç zbioru danych, powinien wykluczaç wartoêci skrajne. Etap 2. Wybór wskaêników finansowych i skal ich pomiaru W literaturze przedmiotu (Janc, Kraska 2001, s ; Rogowski 1998, s ; Prusak 2005, s ; Michaluk 2003, s ; Mejer 2000, s ; Appenzeller, Szarzec 2004, s ; Zawadzka 2001, s ; Otta 1998, s ) szeroko i szczegó owo opisano mo liwoêci zastosowania wskaêników finansowych do badania zdolnoêci kredytowej przedsi biorstw. Wynika z niej, e mo liwe jest operowanie bogatym zestawem wskaêników finansowych, których stopieƒ szczegó owoêci powinien zale eç od potrzeb prowadzonej analizy. Odpowiedni zestaw wskaêników finansowych pozwala na kompleksowà ocen obecnej i przysz ej pozycji finansowej przedsi biorstwa. Ujawnia ona ponadto zdolnoêç przedsi biorstwa do generowania zysku (rentownoêci) oraz do wywiàzywania si z bie- àcych zobowiàzaƒ. Jest te êród em informacji o efektywnoêci wykorzystania zasobów majàtkowych firmy (Matuszyk 2004, s. 24). Liczba wykorzystywanych przez banki wskaêników zale y od procedury przyj tej przez konkretny bank oraz rodzaju przedsi biorstwa i charakteru przedsi wzi cia. Równie metody liczenia i interpretacji poszczególnych wielkoêci mogà si nieco ró niç (Grzywacz 2002, s. 165). W praktyce na ogó stosuje si od kilku do kilkunastu wskaêników finansowych. Wybierajàc wskaêniki finansowe (tabela 1), nale y si kierowaç nast pujàcymi przes ankami (Prusak 2005, s ): przydatnoêcià wskaêników finansowych w ocenie standingu przedsi biorstwa, rodzajem i cz stotliwoêcià wyst powania wskaêników w dotychczas oszacowywanych modelach (zarówno zagranicznych, jak i polskich), sugestiami zawartymi w polskiej literaturze co do wskaêników najlepiej dyskryminujàcych przedsi biorstwa wyp acalne i zagro one upadkiem. Wa nym zagadnieniem tego etapu jest dobór najistotniejszych wskaêników finansowych (zmiennych diagnostycznych) do modelu. Wyniki prac w tej fazie decydujà bowiem o poprawnoêci rezultatów badania, a tak e o sprawnoêci i zwi z oêci analizy. WÊród praktyków nie ma zgodnoêci co do przewagi jakiejê konkretnej metody doboru zmiennych nad innymi. Wybór metody doboru zmiennych ka dorazowo zale y od wielu czynników: przedmiotu modelu, rodzaju danych, liczebnoêci próby, dost pnoêci informacji itd. Trzeba dodaç, e wi kszoêç statystycznych metod doboru zmiennych dotyczy modeli liniowych (Gruszczyƒski 1999, s. 59). Kryteria doboru zmiennych diagnostycznych (wskaêników finansowych) mo na podzieliç na dwa sposoby: podejêcie I zbiór zawiera wszystkie zmienne diagnostyczne z tabeli 1, podejêcie II zmienne wyznacza si na podstawie analizy macierzy wspó czynników korelacji. W drugim podejêciu zbiór zmiennych diagnostycznych (wskaêników finansowych) powinien byç

6 BANK I KREDYT lipiec 2006 Microeconomics 49 tak dobrany, by cechy odznacza y si nast pujàcymi w aêciwoêciami 2 : powinny byç s abo skorelowane z pozosta ymi wskaênikami ze zbioru wybranych cech, powinny byç mocno skorelowane z pozosta ymi wskaênikami nie wybranymi do zbioru cech diagnostycznych. Spe nienie pierwszego postulatu oznacza, e cechy diagnostyczne (wskaêniki finansowe) nie powielajà informacji dostarczanych przez inne wskaêniki. Drugi postulat oznacza, e dobrane wskaêniki sà wysoce informatywne, a tym samym sà dobrymi reprezentantami pozosta ych wskaêników nie wybranych jako diagnostyczne. 2 Takie podejêcie doboru wskaêników finansowych (zmiennych diagnostycznych) jest szeroko rekomendowane w literaturze przedmiotu np.: Zaleska (2002, s. 20), Rogowski, Krysiak (1997, s. 97), Gruszczyƒski (1999, s. 59), Korol (2005, s. 12), Prusak (2005, s. 27), Lasek (2002, s. 48). Etap 3. Zastosowanie metody DEA jako narz dzia do okreêlenia ryzyka kredytowego przedsi biorstw Niezwykle istotnym problemem na tym etapie jest wybór w aêciwych nak adów i efektów wykorzystywanych w modelu przedsi biorstwa. Przyporzàdkowanie poszczególnych wskaêników finansowych do zbioru nak adów bàdê efektów zale y przede wszystkim od sformu owanego problemu badawczego. W literaturze przedmiotu (Gospodarowicz 2000, s ; Rogowski, Paw owska, Kopczewski 2003, s.51; Paw owska 2005, s ; St pieƒ 2004, s ) najcz Êciej wymienia si pi ç podstawowych podejêç do okreêlenia nak adów i efektów: koncepcj producenta (ang. production approach), zaproponowanà przez Humpreya i Benstona, Tabela 1. Wskaêniki finansowe zastosowane w badaniach Wskaêniki rentownoêci Wskaêniki p ynnoêci Wskaêniki sprawnoêci gospodarowania Wskaêniki struktury finansowania X 1 = stopa zysku ze sprzeda y = (wynik ze sprzeda y *100)/(przychody ze sprzeda y i zrównane z nimi) X 2 = wskaênik stopy zysku netto = (wynik finansowy*100)/(przychody ze sprzeda y i zrównane z nimi + pozosta e przychody operacyjne +przychody finansowe) X 3 = wskaênik stopy zwrotu z aktywów (ROA netto) = (wynik finansowy*100*12/n)/suma aktywów X 4 = wskaênik stopy zwrotu z kapita u w asnego (ROE netto) = (wynik finansowy netto*100*12/n) /kapita w asny X 5 = wskaênik rentownoêci netto = (wynik finansowy netto *100)/(koszty dzia alnoêci operacyjnej + pozosta e koszty dzia operacyjnej + koszty finansowe) n liczba miesi cy w okresie, za który liczony jest wskaênik X 6 = wskaênik p ynnoêci bie àcej = majàtek obrotowy/zobowiàzania krótkoterminowe X 7 = wskaênik p ynnoêci szybkiej = (majàtek obrotowy-zapasy)/zobowiàzania krótkoterminowe X 8 = wskaênik kapita u obrotowego = kapita w asny + zobowiàzania d ugoterminowe majàtek trwa y X 9 = wskaênik bilansu operacyjnego netto = zapasy + nale noêci z tytu u dostaw i us ug zobowiàzania z tytu u dostaw i us ug X 10 = wskaênik rotacji nale noêci z tyt. dostaw i us ug w dniach = ( nale noêci z tytu u dostaw i us ug * liczba dni)/przychody ze sprzeda y i zrównane z nimi X 11 = wskaênik rotacji zapasów ogó em w dniach = (zapasy * liczba dni)/przychody ze sprzeda y i zrównane z nimi X 12 = wskaênik rotacji zobowiàzaƒ z tytu u dostaw i us ug w dniach = (zobowiàzania z tytu u dostaw i us ug * liczba dni)/przychody ze sprzeda y i zrównane z nimi X 13 = wskaênik rotacji aktywów w dniach = (suma aktywów * liczba dni)/(przychody ze sprzeda y i zrównane z nimi + pozosta e przychody operacyjne + przychody finansowe) X 14 = wskaênik udzia u majàtku trwa ego w sumie aktywów = majàtek trwa y * 100/suma aktywów X 15 = wskaênik udzia u kapita u w asnego w finansowaniu majàtku trwa ego = (kapita w asny *100)/majàtek trwa y X 16 = wskaênik dêwigni finansowej 1= (rezerwy + zobowiàzania d ugoterminowe + zobowiàzania krótkoterminowe i fundusze specjalne + rozliczenia mi dzyokresowe i przychody przysz ych okresów)/suma pasywów X 17 = wskaênik dêwigni finansowej 2 = (rezerwy + zobowiàzania d ugoterminowe + zobowiàzania krótkoterminowe i fundusze specjalne + rozliczenia mi dzyokresowe i przychody przysz ych okresów)/kapita w asny X 18 = wskaênik ogólnego zad u enia = zobowiàzania ogó em * 100 / suma aktywów X 19 = wskaênik zad u enia kapita em w asnym = zobowiàzania ogó em/kapita w asny X 20 = wskaênik zad u enia d ugoterminowego = zobowiàzania d ugoterminowe/kapita w asny X 21 = wskaênik kapita owy = (kapita w asny * 100)/suma aktywów X 22 = wskaênik pokrycia = ((kapita w asny + zobowiàzania d ugoterminowe)*100)/majàtek trwa y

7 50 Mikroekonomia BANK I KREDYT lipiec 2006 koncepcj poêrednika finansowego (ang. intermediation approach), koncepcj zasobów finansowych (ang. the assets approach), koncepcj wartoêci dodanej (ang. the value added approach), koncepcj kosztu u ytkownika (ang. the user cost approach). Rozwiàzanie okreêlonego problemu badawczego za pomocà metody DEA zale y od wyboru odpowiedniego modelu DEA. Modele DEA sà klasyfikowane ze wzgl du na dwa kryteria orientacj oraz efekty skali. Pierwsze kryterium wskazuje, czy minimalizujemy nak ady, czy maksymalizujemy efekty. W zale noêci od wyboru orientacji modelu oblicza si efektywnoêç technicznà zorientowanà na nak ady lub efektywnoêç technicznà zorientowanà na wyniki oraz tzw. modele niezorientowane. Drugie kryterium okreêla natomiast, jakie za o enia dotyczàce efektów skali zosta y przyj te w modelu (rosnàce, malejàce czy sta e efekty skali) (Gospodarowicz 2000, s. 50; St pieƒ 2004, s ; Rogowski, Paw owska, Kopczewski 2003, s. 50). OkreÊlenie efektywnoêci przedsi biorstw metodà DEA wymaga w odniesieniu do ka dego przedsi biorstwa wyliczenia wartoêci wspó czynnika efektywnoêci i skoncentrowania si przy tym na identyfikacji najlepszych przedsi biorstw na ustanowionej granicy efektywnoêci oraz okreêleniu przedsi biorstw zagro onych upadkiem, które sà najdalej od granicy efektywnoêci (Gospodarowicz 2004, s. 125). Jednym z ograniczeƒ zwiàzanych z wykorzystaniem metody DEA jest warunek zachowania dodatnich wartoêci wszystkich sk adowych wektorów nak adów i efektów. W przypadku przedsi biorstw, które og osi y upad oêç, niektóre ze wskaêników finansowych mogà mieç wartoêci ujemne. Problem ten mo na rozwiàzaç na dwa sposoby: do ka dej zmiennej ujemnej nale y dodaç najni szà wartoêç spoêród wszystkich tego rodzaju ujemnych wartoêci zmiennych (wskaêników finansowych) charakteryzujàcych poszczególne przedsi biorstwa, a nast pnie otrzymanà wartoêç nale y zwi kszyç o jeden (Simak 1999; Gospodarowicz 2004, s. 123), za ka dà wartoêç ujemnych wartoêci zmiennych mo na podstawiç zero (Emel et al. 2003, s. 113). Na tym etapie niezb dne staje si ustalenie wartoêci punktu progowego (punktu odci cia) wspó czynnika efektywnoêci, który b dzie oddziela grup przedsi biorstw wyp acalnych od zagro onych upadkiem. Dobrà koncepcjà, pozwalajàcà ustaliç odpowiednià wartoêç punktu progowego przy jednoczesnym uwzgl dnieniu kosztu b dnych klasyfikacji obiektów, jest zbadanie zale noêci mi dzy kosztem b dnych klasyfikacji a wartoêcià punktu progowego. W tym podejêciu optymalny punkt progowy wystàpi dla minimalnego ca kowitego kosztu b dnego zaklasyfikowania. Ponadto koncepcja ta umo liwia przeprowadzenie analizy wielowariantowej, np. pozwala zbadaç, jak zmieni by si optymalny punkt progowy wskutek zmiany kosztu b dnej klasyfikacji I lub II rodzaju (Simak 1999). W celu wyznaczenia ca kowitego kosztu b dnej klasyfikacji nale y pos u yç si nast pujàcà formu à (Simak 1999): TC= i(p). C 1 + j(p). C 2 (1.3) gdzie: C 1 wskaênik straty dla b dów I typu, C 2 wskaênik straty dla b dów II typu, i(p) liczba b dów I typu, j(p) liczba b dów II typu przy granicznym wyniku p. Altman oszacowa w badaniach empirycznych, e wartoêç C 1 wynosi 0,62 dla banków komercyjnych. Hull umieszcza przeci tny wskaênik straty C 1 w przedziale od 0,6 do 0,7. WartoÊç C 2 mo e si natomiast wahaç od 3% do 5% i zmieniaç si w czasie (Simak 1999). Do celów niniejszego badania przyj to, e wartoêç C 1 wynosi 0,6, a C 2 0,03. Etap 4. Aproksymacja wartoêci wspó czynników efektywnoêci DEA za pomocà funkcji regresji liniowej G ównym celem tego etapu jest próba zniwelowania niedogodnoêci metody DEA, spowodowanej koniecznoêcià rozwiàzania oddzielnego programu optymalizacji liniowej dla ka dego nowego badanego przedsi biorstwa starajàcego si o kredyt (Gospodarowicz 2000, s. 59). Sposobem rozwiàzania powy szego problemu mo e byç zastosowanie funkcji regresji liniowej, która pozwoli na znalezienie zale noêci pomi dzy uzyskanymi wartoêciami wspó czynników efektywnoêci DEA a zdefiniowanymi nak adami i efektami. W takim przypadku funkcja regresji liniowej mo e pos u- yç jako liniowe przybli enie wartoêci wspó czynników efektywnoêci DEA bez koniecznoêci budowy algorytmu DEA przy ka dorazowym dodawaniu nowego przedsi biorstwa starajàcego si o kredyt. Innymi s owy, funkcja regresji liniowej mo e byç wykorzystana do okreêlenia poziomu ryzyka kredytowego przedsi biorstw bez koniecznoêci przechodzenia przez wczeêniejsze 3 etapy (Emel, Oral, Reisman, Yolalan 2003, s ). W celu wyznaczenia modelu funkcji regresji liniowej uzyskane wczeêniej wartoêci wspó czynni-

8 BANK I KREDYT lipiec 2006 Microeconomics 51 ków efektywnoêci DEA powinny byç traktowane jako zmienna zale na Y (zmienna objaêniana), a zdefiniowane nak ady i efekty jako zmienne niezale ne X i (zmienne objaêniajàce). Dzi ki zastosowaniu funkcji regresji liniowej mo na równie statystycznie zweryfikowaç istotnoêç zmiennych objaêniajàcych X i (wskaêników finansowych) wybranych do modelu przedsi biorstwa. Na ogó za zadowalajàcy uwa a si model, który nie tylko jest dobrze dopasowany do danych empirycznych, lecz w którym wszystkie uwzgl dnione zmienne objaêniajàce X i (wskaêniki finansowe) wywierajà istotny wp yw na zmiennà objaênianà Y (Gruszczyƒski et al. 1979, s ). Do oceny istotnoêci wp ywu poszczególnych zmiennych objaêniajàcych X i (wskaêników finansowych) na zmiennà objaênianà Y mo na wykorzystaç parametryczny test t-studenta. W tym celu nale y sprawdziç hipotez zerowà H 0 :α i = 0 wobec hipotezy alternatywnej (konkurencyjnej) H 1 :α i π0, gdzie α i jest wspó czynnikiem regresji w populacji generalnej. Test istotnoêci pozwalajàcy na weryfikacj hipotezy H 0 jest nast pujàcy (Nowak 1998, s ; Greƒ 1984, s. 215; Luszniewicz, S aby 2003, s. 223): a i t(a i )= (1.4) D(a i ) gdzie: a i ocena parametru α i D(a i ) Êredni b àd szacunku parametru α i. Obliczonà wartoêç t nale y porównaç z warto- Êcià krytycznà t α dla okreêlonego poziomu istotnoêci α oraz dla n k 1 stopni swobody (gdzie k liczba zmiennych (wskaêników finansowych), a n liczba obserwacji). Je eli z porównania obliczonej wartoêci t z wartoêcià krytycznà t α otrzymamy nierównoêç t t α, to hipotez H 0 nale y odrzuciç. Odrzucenie H 0 na korzyêç H 1 oznacza istotnoêç wspó czynnika regresji przy zmiennej X i w funkcji regresji liniowej, czyli zmienna X i wywiera istotny wp yw na kszta towanie si wartoêci zmiennej zale nej Y. Gdy t < t α, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H 0 (Greƒ 1984, s. 215; Sobczyk 1997, s. 257). W testach istotnoêci jako poziom istotnoêci wybiera si najcz Êciej liczby 0,10; 0,05, 0,01; 0,001. OczywiÊcie im mniejszy przyjmie si poziom istotno- Êci w teêcie (czyli im mniejsze dopuszcza si ryzyko pope nienia b du pierwszego rodzaju), tym trudniej jest odrzuciç hipotez H 0 (Greƒ 1984, s. 56). Wyraz wolny w funkcji regresji nie ma samodzielnej interpretacji i spe nia tylko formalnà funkcj. Dlatego na ogó weryfikuje si jedynie hipotez dotyczàcà wartoêci wspó czynnika regresji, pomijajàc hipotez co do wyrazu wolnego. Ogólnie mo emy stwierdziç, e w modelu regresji weryfikujemy z regu y parametry stojàce przy zmiennych objaêniajàcych (Sobczyk 1997, s ). Do badania istotnoêci doboru zmiennych obja- Êniajàcych (wskaêników finansowych) ogó em mo na natomiast wykorzystaç parametryczny test F-Snedecora dla k i n k 1 stopni swobody (gdzie k liczba zmiennych (wskaêników finansowych), a n liczba obserwacji). Test ten weryfikuje hipotez zerowà H 0 : R = 0 o braku korelacji wielorakiej mi dzy badanymi cechami Y (zmiennà zale nà) a X i (zmiennymi niezale nymi wskaênikami finansowymi) wobec hipotezy alternatywnej H 1 : Rπ0. Empirycznà wartoêç parametru F oblicza si wed ug poni szego wzoru (Jóêwiak, Podgórski 1997, s. 431; Sobczyk 1997, s. 255): F = n i=1 (1.5) gdzie: Y i wartoêç empiryczna zmiennej zale nej (objaênianej) i-tej obserwacji, Y^ Êrednia wartoêç zmiennej zale nej (objaênianej) i-tej obserwacji, Y^i wartoêç teoretyczna zmiennej zale nej (objaênianej) i-tej obserwacji. Obliczonà wartoêç F nale y nast pnie porównaç z wartoêci krytycznà F* dla okreêlonego poziomu istotnoêci (np. α= 0,05) oraz dla k i n k 1 stopni swobody. W przypadku hipotezy alternatywnej H 1 odrzuca si hipotez H 0, gdy obliczona wartoêç F jest wi ksza od wartoêci krytycznej F* lub jej równa (Sobczyk 1997, s ). W analizie regresji do oceny dopasowania modelu funkcji regresji liniowej do wykorzystywanych danych najcz Êciej wykorzystuje si wspó czynnik determinacji. Wspó czynnik determinacji oblicza si wed ug nast pujàcego wzoru (Janc, Kraska 2001, s. 72; Ignatczyk, Chromiƒska 1998, s. 208): n n _ (Y i Y ) 2 /k i=1 (Y i Y _ ) 2 /(n k 1) _ (Y i Y ) 2 R 2 i=1 = n (Y i Y _ ) 2 i=1 (1.6) gdzie: Y i wartoêç empiryczna zmiennej zale nej (objaênianej) i-tej obserwacji, Y Êrednia wartoêç zmiennej zale nej (objaênianej) i-tej obserwacji, ^i Y wartoêç teoretyczna zmiennej zale nej (obja- Ênianej) i-tej obserwacji.

9 52 Mikroekonomia BANK I KREDYT lipiec 2006 WartoÊç R 2 mieêci si pomi dzy 0 a 1 i mierzy, w jakim stopniu model wyjaênia kszta towanie si zmiennej Y. Im bli sza jednoêci jest wartoêç R 2, tym lepsze dopasowanie modelu. Gdy R 2 jest równe jednoêci, oznacza to, e wszystkie obserwacje le à dok adnie na prostej regresji i mamy Êcis à zale noêç pomi dzy zmiennà objaênianà Y a zmiennymi obja- Êniajàcymi X i ; w przypadku R 2 = 0 nie ma adnej liniowej zale noêci pomi dzy zmiennymi. Etap 5. Analiza porównawcza metody DEA z wybranymi metodami szacujàcymi ryzyko kredytowe przedsi biorstw przy wykorzystaniu grupy testujàcej W zwiàzku z tym, e istnieje wiele metod szacowania ryzyka kredytowego przedsi biorstw, nasuwa si pytanie: którà z metod nale y wykorzystaç, aby osiàgnàç jak najlepsze wyniki prognozy. W literaturze przedmiotu (Rogowski 1999, s ; Korol 2005, s ; Appenzeller, Szarzec 2004, s ; Mejer 2000, s ; Skweres 2000, s ) mo na zauwa yç, e w praktyce do szacowania ryzyka kredytowego przedsi biorstw najcz Êciej wykorzystuje si : liniowà wielowymiarowà analiz dyskryminacyjnà oraz regresj liniowà. W celu sprawdzenia i porównania skutecznoêci poszczególnych metod szacujàcych ryzyko kredytowe przedsi biorstw, w tym tak e skutecznoêci prognostycznej post powania z wykorzystaniem metody DEA, nale y zbadaç skutecznoêç klasyfikacji przedsi biorstw zarówno w próbie poddawanej analizie (próbie uczàcej), jak i próbie testowej, która nie b dzie uwzgl dniana przy budowie modeli. Dzi ki procesowi testowania poszczególnych metod mo liwe b dzie zweryfikowanie rzeczywistej skutecznoêci prognostycznej uzyskanych modeli. Je eli w wyniku testowania rzeczywista skutecznoêç prognostyczna modelu DEA oka e si wy sza od innych metod szacujàcych ryzyko kredytowe przedsi biorstw lub co najmniej porównywalna z nimi, to proces tworzenia modelu DEA mo na uznaç za zakoƒczony i model ten mo na wprowadziç do procedury scoringowej. W przeciwnym wypadku procedur budowy modelu nale y powtórzyç od etapu 3. Prezentacja proponowanej metodyki okreêlania ryzyka kredytowego przedsi biorstw z wykorzystaniem metody DEA na konkretnym przyk adzie Proces badawczy polega na skonstruowaniu post powania rozpatrywanego w credit-scoringu, który pozwoli na zaklasyfikowanie dowolnego przedsi biorstwa, scharakteryzowanego okreêlonym zestawem wskaêników finansowych do jednej z dwóch grup: przedsi biorstw wyp acalnych i przedsi biorstw zagro onych upadkiem. Badania prowadzono, porównujàc stosowane obecnie metody (tj. metoda punktowa, analiza dyskryminacyjna, regresja liniowa) z proponowanà metodà DEA. Dla porównania poszczególnych metod zbadano skutecznoêç klasyfikacji przedsi biorstw zarówno w próbie poddawanej analizie, jak i próbie testowej, która nie by a uwzgl dniana przy budowie modeli. Celem tego badania by o zweryfikowanie rzeczywistej skutecznoêci prognostycznej uzyskanych modeli, w tym tak e skutecznoêci prognostycznej post powania z wykorzystaniem metody DEA. Etap 1. Wybór próby do badania Podstawà badania by materia statystyczny sk adajàcy si z informacji udost pnionych przez jeden z banków na temat 100 kredytowanych przedsi biorstw w latach wraz z adnotacjà o stanie sp aty kredytów (materia statystyczny obejmowa 50 przedsi biorstw wyp acalnych i 50 przedsi biorstw zagro onych upadkiem ). Etap 2. Wybór wskaêników finansowych i skal ich pomiaru Autorka w swoich badaniach wykorzysta a 22 wskaêniki finansowe (tabela 1). Analiza zosta a przeprowadzona dla jednego roku oraz dwóch lat przed uznaniem przedsi biorstw za upad e. W tym celu zestawiono ze sobà: wskaêniki finansowe przedsi biorstw wyp acalnych ze wskaênikami przedsi biorstw zagro onych upadkiem obejmujàce rok przed uznaniem ich za upad e; wskaêniki finansowe przedsi biorstw wyp acalnych ze wskaênikami przedsi biorstw zagro onych upadkiem obliczone za okres dwóch lat przed uznaniem ich za upad e. Przed opracowaniem modelu przedsi biorstwa nale y okreêliç list zmiennych z pierwotnego zestawu wskaêników finansowych, tj. zmiennych z tabeli 1, które zostanà wykorzystane w dalszych badaniach. Dane wejêciowe do modelu wyznaczono na podstawie macierzy korelacji, wybierajàc jedynie cechy, które sà s abo skorelowane mi dzy sobà i silnie skorelowane ze zmiennà grupujàcà (Y). PodejÊcie to zapewnia dobór takich cech, które nie powielajà informacji dostarczanych przez inne wskaêniki finansowe, a jednoczeênie sà dobrymi reprezentantami wskaêników nie wybranych jako diagnostyczne (Korol 2005, s. 12). Na tej podstawie wyznaczono nast pujàce wskaêniki finansowe: X 2 = wskaênik stopy zysku netto = (wynik finansowy * 100)/(przychody ze sprzeda y i zrównane z nimi + pozosta e przychody operacyjne + przychody finansowe)

10 BANK I KREDYT lipiec 2006 Microeconomics 53 X 3 = wskaênik stopy zwrotu z aktywów (ROA netto) = (wynik finansowy * 100)/suma aktywów X 4 = wskaênik stopy zwrotu z kapita u w asnego (ROE netto) = (wynik finansowy netto*100*12/n)/ kapita w asny X 6 = wskaênik p ynnoêci bie àcej = majàtek obrotowy/zobowiàzania krótkoterminowe X 13 = wskaênik rotacji aktywów w dniach = (suma aktywów * liczba dni)/(przychody ze sprzeda- y i zrównane z nimi + pozosta e przychody operacyjne + przychody finansowe) X 18 = wskaênik ogólnego zad u enia = (zobowiàzania ogó em * 100)/suma aktywów. Etap 3. Zastosowanie metody DEA jako narz dzia do okreêlenia ryzyka kredytowego przedsi biorstw Istotnym elementem badania w metodzie DEA by o okreêlenie modelu przedsi biorstwa odpowiedniego do potrzeb badania, czyli zdefiniowanie poj ç nak adów i efektów. Na podstawie szerokich studiów literatury (Emel et al. 2003, s ; Simak 1999; Gospodarowicz 2004, s ), wywiadów z inspektorami kredytowymi oraz w asnych doêwiadczeƒ w tym zakresie skonstruowano nast pujàcà klasyfikacj nak adów i efektów 3 : nak ady: X 13 = wskaênik rotacji aktywów w dniach oraz X 18 = wskaênik ogólnego zad u enia; efekty: X 2 = wskaênik stopy zysku netto, X 3 = wskaênik stopy zwrotu z aktywów (ROA netto), X 4 = wskaênik stopy zwrotu z kapita u w asnego (ROE netto) oraz X 6 = wskaênik p ynnoêci bie àcej. Opracowujàc model przedsi biorstwa, nale y dà yç do tego, aby wêród efektów wystàpi y takie wskaêniki finansowe, dla których wi cej znaczy lepiej, w nak adach zaê powinny si znaleêç wskaêniki finansowe, dla których mniej oznacza lepiej (Gospodarowicz 2004, s. 125). W celu obliczenia wartoêci wspó czynników efektywnoêci technicznej badanych przedsi biorstw wykorzystano model CCR (sta ych efektów skali) zorientowany na nak ady. Celem by o znalezienie minimalnej wartoêci wspó czynnika efektywnoêci, przy której mo liwa jest redukcja nak adów umo liwiajàca danemu obiektowi osiàgni cie tego samego efektu. Do obliczeƒ wykorzystano program optymalizacji liniowej EMS 4. Wyniki z zakresu wspó czynników efektywno- Êci, jakie mog o osiàgnàç ka de przedsi biorstwo, zawiera y si w przedziale od 0 do 1. WartoÊç wskaênika równa 1 oznacza przedsi biorstwo efektywne, natomiast wartoêç wskaênika efektywnoêci na poziomie ni szym od 1 oznacza, e dane przedsi biorstwo mo e poprawiç relacj nak adów do efektów okre- Êla stopieƒ utraty efektywnoêci. Prowadzone by y równie badania majàce na celu ustalenie wartoêci punktu progowego (wzór 1.3) wspó czynnika efektywnoêci. Dla modelu CCR (sta- ych efektów skali) zorientowanego na nak ady progowà wartoêç na rok oraz na dwa lata przed upad o- Êcià oszacowano na poziomie 0,40. Ustalony dla konkretnego przedsi biorstwa wspó czynnik efektywno- Êci na poziomie 0,40 i ni szym oznacza wi c du e zagro enie upad oêcià. Wspó czynnik wi kszy od 0,40 wskazuje natomiast na niewielkie ryzyko upad oêci. SkutecznoÊç klasyfikacji za pomocà metody DEA zosta a przedstawiona w tabelach 2 3. Oprócz tego autorka porówna a uzyskane wyniki z metody DEA (tabele 2 3) z wynikami przeprowadzonej analizy punktowej, analizy dyskryminacyjnej oraz regresji liniowej. Wykorzystanie tego samego materia u statystycznego umo liwi o autorce dokonanie wiarygodnej analizy porównawczej. Model analizy dyskryminacyjnej oraz regresji liniowej zbudowano z wyprzedzeniem roku i z wyprzedzeniem dwóch lat w stosunku do okresu, w którym uznano przedsi biorstwa za upad e Szacowanie parametrów funkcji analizy dyskryminacyjnej oraz regresji liniowej przeprowadzono korzystajàc z oprogramowania Statistica 6.0. Przy ocenie jakoêci modeli przyj to poziom istotnoêci α = 0,1. Postaç modelu analizy dyskryminacyjnej D jest nast pujàca (punkt progowy 5 = 0): D = 0, X 3 + 0, X 6 0, X 13 0, X , Postaç modelu regresji liniowe Y jest nast pujàca (punkt progowy = 0,5): Y = 0, X 3 + 0, X 6 0, X 13 0, X , gdzie: X 3 = wskaênik stopy zwrotu z aktywów (ROA netto), X 6 = wskaênik p ynnoêci bie àcej, X 13 = wskaênik rotacji aktywów w dniach, X 18 = wskaênik ogólnego zad u enia. Tabele 2 3 przedstawiajà analiz porównawczà wyników klasyfikacji przedsi biorstw z poszczególnych metod obliczeniowych. Na podstawie wyników klasyfikacji zawartych w tabelach 2 3 mo na stwierdziç, e skutecznoêç klasyfikacji I i II 6 rodzaju przy u yciu metody DEA jest podobna jak w przypadku analizy dyskryminacyjnej oraz regresji linio- 3 Autorka przeprowadzi a kilkadziesiàt wariantów badaƒ sprawdzajàc w ten sposób skutecznoêç modelu. W artykule podany jest model koƒcowy, który mia najwi kszà skutecznoêç prognostycznà w szacowaniu ryzyka kredytowego przedsi biorstw. 4 Udost pniony na stronach WWW Uniwersytetu w Dortmundzie: http: // wiso.unidortmund.de /LSFR / OR/scheel /ems 5 WartoÊç punktu progowego obliczona jako wartoêç Êrednich ze Êrednich grupowych. Na ten temat pisa m.in.: Nowak (1998, s. 153). 6 SkutecznoÊç I rodzaju okreêla, jaki procent przedsi biorstw zagro onych upadkiem zosta prawid owo zaklasyfikowany, SkutecznoÊç II rodzaju okreêla, jaki procent przedsi biorstw wyp acalnych zosta o poprawnie sklasyfikowanych.

11 54 Mikroekonomia BANK I KREDYT lipiec 2006 Tabela 2. Porównanie skutecznoêci poszczególnych metod dla danych z 2001 r.* Klasyfikacja Banku A Analiza dyskryminacyjna Regresja liniowa DEA G1 G2 Razem G1 G2 Razem G1 G2 Razem G1 G2 Razem G G G G G G G G Razem Razem Razem Razem II rodzaju 100% I rodzaju 58% ogólna 79% II rodzaju 96% II rodzaju 96% II rodzaju 90% I rodzaju 80% I rodzaju 80% I rodzaju 72% ogólna 88% ogólna 88% ogólna 81% * G1- przedsi biorstwa wyp acalne (efektywne), G2 przedsi biorstwa zagro one upadkiem (nieefektywne). Tabela 3. Porównanie skutecznoêci poszczególnych metod dla danych z 2002 r. Klasyfikacja Banku A Analiza dyskryminacyjna Regresja liniowa DEA G1 G2 Razem G1 G2 Razem G1 G2 Razem G 1 G2 Razem G G G G G G G G Razem Razem Razem Razem II rodzaju 100% I rodzaju 70% ogólna 85% II rodzaju 90% II rodzaju 90% II rodzaju 80% I rodzaju 86% I rodzaju 86% I rodzaju 84% ogólna 88% ogólna 88% ogólna 82%

12 BANK I KREDYT lipiec 2006 Microeconomics 55 Tabela 4. Wybrane w asnoêci oszacowanej funkcji regresji liniowej Y DEA R 2 = 67%, F(6/93) = 31,46 t(a i ) Poziom istotnoêci α przy jakim spe niona jest nierównoêç t t α X 13-4, , X 18 2, , X 2 3, , X 3 2, , X 4-2, , X 6 6, , wej. Poni sze wyniki Êwiadczà o wysokiej zdolnoêci predykcyjnej metody DEA w szacowaniu ryzyka kredytowego przedsi biorstw. Etap 4. Aproksymacja wartoêci wspó czynników efektywnoêci DEA za pomocà funkcji regresji liniowej Na etapie 4. zosta a okreêlona postaç funkcji regresji liniowej, która mo e pos u yç jako liniowe przybli- enie wartoêci wspó czynników efektywnoêci DEA bez koniecznoêci budowy algorytmu DEA przy ka dorazowym dodawaniu nowej obserwacji. Uzyskane na etapie 3. wartoêci wspó czynników efektywnoêci DEA by y traktowane w funkcji regresji liniowej jako zmienna zale na Y (zmienna objaêniana), natomiast zdefiniowane nak ady i efekty jako zmienne niezale ne X i (zmienne objaêniajàce). Szacowanie parametrów funkcji regresji liniowej przeprowadzono, korzystajàc z oprogramowania Statistica 6.0 oraz arkusza MS Excel. Przy ocenie jakoêci modelu funkcji regresji liniowej przyj to poziom istotnoêci α = 0,5. Ostatecznie postaç modelu funkcji regresji liniowej Y DEA_ jest nast pujàca: Y DEA_ = -0,00063 X ,00104 X , X 2 + 0, X 3 0,00034 X 4 + 0, X 6 + 0, Do oceny istotnoêci wp ywu poszczególnych zmiennych objaêniajàcych X i (wskaêników finansowych) na zmiennà objaênianà Y DEA wykorzystano parametryczny test t-studenta (wzór 1.4). WartoÊç liczbowa testu t-studenta oraz odpowiadajàce im poziomy istotnoêci zosta y przedstawione w tabeli 4. WartoÊç krytyczna statystyki t dla poziomu istotnoêci α = 0,05 oraz = 93 stopni swobody wynosi t α = 1,6614. Dla wszystkich parametrów jest wi c spe niona nierównoêç t t α, przy czym zmienne X 13, X 2, X 3 oraz X 6 sà ju istotne dla poziomu istotnoêci α = 0,01 i mniej. Oznacza to, e hipotez zerowà nale y odrzuciç na korzyêç hipotezy alternatywnej. Wszystkie parametry w funkcji regresji liniowej sà zatem statystycznie istotne (zmienne objaêniajàce wywierajà istotny wp yw na zmiennà objaênianà). Do badania istotnoêci doboru zmiennych obja- Êniajàcych (wskaêników finansowych) ogó em wykorzystano parametryczny test F-Snedecora (wzór 1.5). WartoÊç obliczonej statystyki F-Snedecora wynosi 31,46 (tabela 4). WartoÊç krytyczna F* dla poziomu istotnoêci oraz 6 i 93 stopni swobody wynosi natomiast F*= 3,002. Poniewa F = 31,46 > F* = 3,002, nast puje odrzucenie hipotezy zerowej H 0, i to na ka dym znaczàcym poziomie istotnoêci. àczne oddzia ywanie zmiennych objaêniajàcych (X 13, X 18, X 2, X 3, X 4 oraz X 6 ) na zmiennoêç zmiennej objaêniajàcej Y DEA jest nie tylko istotne, ale i bardzo silne. Miarà dok adnoêci dopasowania funkcji regresji liniowej jest wspó czynnik determinacji R 2, który w naszym przypadku wyniós 67% (tabela 4). Oznacza to, e model funkcji regresji liniowej Y DEA jest dopasowany do zmiennych objaêniajàcych X i w 67%. Reasumujàc rezultaty przeprowadzonych badaƒ (testów istotnoêci: t-studenta, F-Snedecora oraz Tabela 5. Porównanie skutecznoêci klasyfikacji metody DEA z funkcjà regresji liniowej Y DEA (w %) Punkt progowy = 0,40 DEA Y DEA SkutecznoÊç II rodzaju SkutecznoÊç I rodzaju SkutecznoÊç ogólna

13 56 Mikroekonomia BANK I KREDYT lipiec 2006 wspó czynnika determinacji R 2 ), mo na uznaç, e dobór zmiennych objaêniajàcych do modelu funkcji regresji liniowej Y DEA by prawid owy. SkutecznoÊç klasyfikacji funkcji regresji liniowej Y DEA_ zosta a przedstawiona w tabeli 5. W dalszej kolejnoêci autorka porówna a przedstawione wyniki z funkcji regresji liniowej Y DEA_ z wynikami uzyskanymi z metody DEA na etapie 3. Porównywane wyniki (tabela 5) nie ró nià si znaczàco od siebie. Oznacza to, e równanie regresji liniowej Y DEA_ mo na traktowaç jako liniowe przybli- enie wartoêci wspó czynników efektywnoêci DEA. Innymi s owy, równanie regresji liniowej Y DEA_ mo e byç równie zastosowane do okreêlania ryzyka kredytowego przedsi biorstw bez koniecznoêci przechodzenia przez wczeêniejsze trzy etapy. Etap 5. Analiza porównawcza metody DEA z wybranymi metodami szacujàcymi ryzyko kredytowe przedsi biorstw przy wykorzystaniu grupy testujàcej W celu sprawdzenia oraz zweryfikowania rzeczywistej skutecznoêci prognostycznej uzyskanych modeli, w tym tak e skutecznoêci prognostycznej post powania z wykorzystaniem metody DEA, przeprowadzono analiz porównawczà przy wykorzystaniu grupy testujàcej. W tym celu materia statystyczny (100 przedsi biorstw) zosta podzielony na dwie próby: uczàcà i testowà. Przedsi biorstwa wybrano losowo. Do uczenia i testowania modelu nie wykorzystano jednoczeênie adnych sprawozdaƒ finansowych. W trakcie badaƒ zauwa ono, e efektywnoêç modeli roênie wraz ze zmniejszaniem si udzia u przedsi biorstw zagro onych upadkiem w grupie testowej. Równe proporcje danych najdok adniej przekazujà natomiast charakterystyk kondycji finansowej przedsi biorstw, umo liwiajàc przy tym zmniejszenie odsetka b dów I typu, czyli przyznania kredytu przedsi biorstwu niedotrzymujàcemu warunków umowy kredytowej. Z tego wzgl du, rozpoczynajàc proces testowania modelu, powinno zak adaç si jednakowe prawdopodobieƒstwa sukcesu i pora ki, pomimo znajomoêci rzeczywistej tendencji dotyczàcej odsetka upadajàcych przedsi biorstw w gospodarce. W zwiàzku z powy szym modele by y uczone oraz testowane dla równych proporcji przedsi biorstw zagro onych upadkiem i przedsi biorstw wyp acalnych. Proporcje dla grupy uczàcej oraz testujàcej wynios y 1:1 (ich liczebnoêç to, odpowiednio, 25:25 oraz 25:25). Próba uczàca liczy a wi c 50 przedsi biorstw: 25 przedsi biorstw wyp acalnych i 25 przedsi biorstw zagro onych upadkiem. Próba testowa zawiera a pozosta e 50 przedsi biorstw w sk adzie: 25 przedsi biorstw wyp acalnych i 25 przedsi biorstw zagro onych upadkiem. SkutecznoÊç klasyfikacji poszczególnych metod zosta a przedstawiona w tabelach 6 9. Dzi ki procesowi testowania modeli za pomocà zweryfikowanej, ale niezastosowanej w procesie uczenia grupy obiektów mo liwe by o wskazanie rzeczywistej efektywnoêci poszczególnych metod. Na podstawie wyników skutecznoêci klasyfikacji dla prób testowych (tabele 8 9) mo na zauwa yç, e metoda DEA lepiej klasyfikowa a przedsi biorstwa zagro one upadkiem i to zarówno na dwa lata, jak i na rok przed upad oêcià. Mia a najlepsze w asnoêci prognostyczne, w najwi kszym stopniu minimalizowa a b àd I typu, gdzie skutecznoêç klasyfikacji by a wy sza o 12% na dwa lata przed upad oêcià i o 16% na rok przed upad oêcià. SkutecznoÊç ogólna klasyfikacji metody DEA jest natomiast podobna do skutecznoêci ogólnej klasyfikacji metod: analizy dyskryminacyjnej oraz regresji liniowej. Uzupe nieniem powy szych badaƒ by o porównanie skutecznoêci klasyfikacji metody DEA zskutecznoêcià klasyfikacji funkcji regresji liniowej Y DEA. Porównywane wyniki (tabele 6 9) nie ró nià si znacznie od siebie, co oznacza, e równanie regresji liniowej Y DEA mo na traktowaç jako liniowe przybli- enie wartoêci wspó czynników efektywnoêci DEA. Wnioski Metody credit-scoringowe zyskujà obecnie coraz wi cej zwolenników oraz znajdujà zastosowanie w wielu dziedzinach badawczych. Szczególne zainteresowanie wykorzystaniem metod credit-scoringowych mo na zauwa yç w bankach, przedsi biorstwach ubezpieczeniowych oraz innych instytucjach finansowych zajmujàcych si udzielaniem po yczek bàdê pe niàcych funkcj kontrolnà, np. instytucjach nadzoru bankowego lub ubezpieczeniowego. Coraz cz - Êciej zwraca si uwag na ten problem ze wzgl du na wprowadzenie Nowej Umowy Kapita owej, tzw. Basel II. Dopuszcza ona budow ratingów wewn trznych, na podstawie których banki b dà mog y wyznaczaç poziom w asnych rezerw (Prusak 2005, s. 187). Podsumowujàc rozwa ania zawarte w niniejszym artykule, nale y stwierdziç, e dobrze zaprojektowany model credit-scoringowy pozwala jednoznacznie podzieliç zarówno potencjalnych, jak i ju obs ugiwanych kredytobiorców na tych, których mo na kredytowaç, i tych, którym kredyt nie powinien zostaç przyznany. Na podstawie przeprowadzonych badaƒ mo na wnioskowaç, e metoda DEA umo liwia przewidywanie trudnoêci finansowych, àcznie z zagro eniem bankructwem przedsi biorstw w polskich warunkach gospodarczych na poziomie porównywalnym z dotychczas stosowanymi metodami lub nawet je przewy szajàcym.

14 BANK I KREDYT lipiec 2006 Microeconomics 57 Tabela 6. Porównanie skutecznoêci poszczególnych metod dla próby uczàcej dla danych z 2001 r. Analiza dyskryminacyjna Punkt progowy = 0 Regresja liniowa DEA YDEA G G1 G2 Razem G1 G2 Razem G1 G2 Razem 1 G2 Razem G G G G G G G G Razem Razem Razem Razem II rodzaju 96% I rodzaju 76% ogólna 86% II rodzaju 96% II rodzaju 88% II rodzaju 76% I rodzaju 76% I rodzaju 80% I rodzaju 72% ogólna 86% ogólna 84% ogólna 74% Tabela 7. Porównanie skutecznoêci poszczególnych metod dla próby uczàcej dla danych z 2002 r. Analiza dyskryminacyjna Punkt progowy = 0 Regresja liniowa DEA YDEA G G1 G2 Razem G1 G2 Razem G1 G2 Razem 1 G2 Razem G G G G G G G G Razem Razem Razem Razem II rodzaju 92% I rodzaju 80% ogólna 88% II rodzaju 92% II rodzaju 80% II rodzaju 76% I rodzaju 80% I rodzaju 84% I rodzaju 84% ogólna 88% ogólna 82% ogólna 80%

15 58 Mikroekonomia BANK I KREDYT lipiec 2006 Tabela 8. Porównanie skutecznoêci poszczególnych metod dla próby uczàcej dla danych z 2001 r. Analiza dyskryminacyjna Punkt progowy = 0 Regresja liniowa DEA YDEA G G1 G2 Razem G1 G2 Razem G1 G2 Razem 1 G2 Razem G G G G G G G G Razem Razem Razem Razem II rodzaju 96% I rodzaju 68% ogólna 82% II rodzaju 96% II rodzaju 88% II rodzaju 76% I rodzaju 68% I rodzaju 80% I rodzaju 80% ogólna 82% ogólna 84% ogólna 78% Tabela 9. Porównanie skutecznoêci poszczególnych metod dla próby uczàcej dla danych z 2002 r. Analiza dyskryminacyjna Punkt progowy = 0 Regresja liniowa DEA YDEA G G1 G2 Razem G1 G2 Razem G1 G2 Razem 1 G2 Razem G G G G G G G G Razem Razem Razem Razem II rodzaju 88% I rodzaju 80% ogólna 84% II rodzaju 88% II rodzaju 84% II rodzaju 76% I rodzaju 80% I rodzaju 96% I rodzaju 80% ogólna 84% ogólna 90% ogólna 78%

16 BANK I KREDYT lipiec 2006 Microeconomics 59 Bibliografia Appenzeller D., Szarzec K. (2004), Prognozowanie zagro enia upad oêcià polskich spó ek publicznych, Rynek terminowy, nr 1, s Emel A.B., Oral M., Reisman A., Yolalan R. (2003), A credit scoring approach for the commercial banking sector, Socio-Economic Planning Sciences 37, s Gospodarowicz A. (red.) (2002), Analiza i ocena banków oraz ich oddzia ów, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Wroc aw. Gospodarowicz A. (2004), Mo liwoêci wykorzystania metody DEA do oceny ryzyka kredytowego w kontekêcie Nowej Umowy Kapita owej, w: A. ZeliaÊ (red.), Przestrzenno-czasowe modelowanie i prognozowanie zjawisk gospodarczych, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej, Kraków. Gospodarowicz M. (2000), Procedury analizy i oceny banków, Materia y i Studia, nr 103, NBP, Warszawa. Greƒ J. (1984), Statystyka matematyczna. Modele i zadania, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Gruszczyƒski M., Kolupa M., Leniewska E., Napiórkowski G. (1979), Miary zgodnoêci, metody doboru zmiennych, problemy wspó liniowoêci, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Gruszczyƒski M. (1999), Scoring logitowy w praktyce bankowej a zagadnienie koincydencji, Bank i Kredyt, nr 5, s Grzywacz J. (2002), Podstawy bankowoêci- system bankowy, kredyty i rozliczenia, ryzyko i ocena banku, marketing, Difin, Warszawa. Ignatczyk W., Chromiƒska M. (1998), Statystyka. Teoria i zastosowanie, Wy szej Szko y Bankowej, Poznaƒ. Iwanicz-Drozdowska M. (2005), Zarzàdzanie finansowe bankiem, PWE, Warszawa. Janc A., Kraska M. (2001), Credit scoring. Nowoczesna metoda oceny zdolnoêci kredytowej, Biblioteka Mened era i Bankowca, Warszawa. Jóêwiak J., Podgórski J. (1997), Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa. Korol T. (2005), Modele prognozowania upad oêci przedsi biorstw analiza porównawcza wyników sztucznych sieci neuronowych z tradycyjnà analizà dyskryminacyjnà, Bank i Kredyt, nr 6, s Lasek M. (2002), Data Mining zastosowania w analizach i ocenach klientów bankowych, Biblioteka Mened era i Bankowca, Warszawa. Luszniewicz A., S aby T. (2003), Statystyka z pakietem komputerowym STATISTICA PL, Teoria i zastosowania, C. H. BECK, Warszawa. Matuszyk A. (2004), Credit scoring metoda zarzàdzania ryzykiem kredytowym, CeDeWu, Warszawa. Mejer D. (2000), Analiza dyskryminacyjna, Bank, nr 6, s Michaluk K. (2003), EfektywnoÊç modeli prognozujàcych upad oêç przedsi biorstw w polskich warunkach gospodarczych, w: L. Paw owicz, R. Wierzba (red.) Finanse przedsi biorstw wobec procesów globalizacji, CeDeWu, Warszawa. Nowak E. (red.) (1998), Prognozowanie gospodarcze - metody, modele, zastosowania, przyk ady, Warszawa. Otta W. (1998), Dzia alnoêç kredytowa banku, Wydawnictwo Wy szej Szko y Bankowej, Poznaƒ. Paw owska M. (2005), Konkurencja i efektywnoêç na polskim rynku bankowym na tle zmian strukturalnych i technologicznych, Materia y i Studia, nr 192, NBP, Warszawa. Prusak B. (2005), Nowoczesne metody prognozowania zagro enia finansowego przedsi biorstw, Difin, Warszawa. Rogowski G. (1998), Metody analizy i oceny banku na potrzeby zarzàdzania strategicznego, Wydawnictwo Wy szej Szko y Bankowej, Poznaƒ. Rogowski W., Krysiak M. (1997), Zastosowanie metody wzorca do tworzenia klas ryzyka kredytowego, Bank i Kredyt, nr 7-8, s Rogowski W. (1999), Mo liwoêci wczesnego rozpoznawania symptomów zagro enia zdolnoêci p atniczej przedsi biorstwa, Bank i Kredyt, nr 6, s Rogowski W., Paw owska M., Kopczewski T. (2003), Podstawowe formy i efekty w adania korporacyjnego (corporate governance) w bankowoêci cz Êç II, Bank i Kredyt, nr 4, s Schab I. (2005), Ocena ryzyka kredytowego w ramach wewn trznych systemów ratingowych charakterystyka podejêcia oraz podstawowych wymogów, Bezpieczny Bank, nr 1 (26), s Simak P. C. (1999), DEA based analysis of corporate failure, Manuscript, University of Toronto, Toronto. Skweres D. (2000), Analiza finansowa i jej zastosowanie, Bank, nr 5, s Sobczyk M. (1997), Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. St pieƒ K. (2004), Konsolidacja a efektywnoêç banków w Polsce, CeDeWu, Warszawa. Zaleska M. (2002), Identyfikacja ryzyka upad oêci przedsi biorstwa i banku, Difin, Warszawa. Zawadzka Z. (2001), Zarzàdzanie ryzykiem w banku komercyjnym, Poltext, Warszawa.