Fizyka gwiazd. 1 Budowa gwiazd. 19 maja Stosunek r g R = 2GM

Transkrypt

1 Fizyka gwiazd 19 maja Budowa gwiazd Stosunek r g R = 2GM c 2 R (gdzie M, R jest masa i promieniem gwiazdy) daje nam informację konieczności uwzględnienia poprawek relatywistycznych. 0-0

2 Rysunek 1: Gwiazdy w Strzelecu. 0-1

3 R (km) M (M ) ρ (g/cm 3 ) P (dyna/cm 2 ) r g /R Słońce Biały karzeł g. neutronowa Tablica 1: Typowe własności gwiazd. 1.1 Prosty model gwiazdy Równania OVT w przybliżeniu nierelatywistycznym (c ) daje prosty model gwiazdy. Jest to identyczny wynik jak w teorii newtonowskiej. Stabilna gwiazda jest wynikiem równowagi między siłą wywołaną ciśnienie gazu F = (P (r + dr) P (r))s a siłą grawitacyjną F = G m(r)dm r 2 gdzie dm = ρs dr dp dr = Gm(r) ρ(r) (1) r2 0-2

4 W środku gwiazdy ρ c = ρ(0) mamy m(r) 4π 3 ρ cr 3, dp dr 4π 3 Gρ2 cr. Proste przybliżenie można uzyskać (Clayton 1986) zakładając, że dp dr = 4π 3 Gρ2 cre r gdzie a jest parametrem dobieranym. Daje to nam możliwość otrzymania analitycznej postaci na ciśnienie 2 a 2 P (r) = 2π 3 Gρ2 ca 2 (e r2 a 2 e R2 a 2 ), R jest promieniem gwiazdy. Gwiazda jest więc parametryzowana przez gęstość centralną ρ c, promień R i a. Korzystając z równań (??,1) otrzymujemy 4πr 4 dp = Gmdm, daje to m(r) 2 = 24π2 3 Gρ2 c 0-3 r 0 dr r e r2 a 2.

5 równanie gazu doskonałego pozwala wyznaczyć rozkład temperetur T (r) = m k B P (r) ρ(r). Stąd energia wiązania grawitacyjnego jest równa mdm E g = G = 4π r 3 dp r lub jeśli zcałkujemy przez części E g = 4π drr 2 P (r) = < P > V. W pierwszym przybliżeniu promieniowanie gwiazdy można traktowac jako promieniowania ciała doskonale czarnego o pewnej temperaturze efektywnej T eff L s = 4πR 2 sσt 4 eff jest jasnością gwiazdy, a σjest stałą Stefana. Dla Słońca T eff 6000 K. Widmo gwiazdy na barwę ω = 2.82 k B T eff. Obserwowana jasność ma- 0-4

6 leje L 0 = L s r 2 Można teraz zdefiniować jasność bolometryczną (magnitudo) M BOL = 2. log 10 ( L L ) Diagram Herzsprunga-Russella Oh, Be A F ine Girl and Kiss Me 1.2 Słońce Palenie wodorutransformuje protony w jadra helu 4p 4 He + 2e + + 2ν e 0-

7 Rysunek 2: Słońce. 0-6

8 a = R /.4 = m P c = P a ρ c = kg m 3 T c = K Tablica 2: Parametry Słońca (centrum). z E = M ev na jedno jadro helu. zachodzi poprzez cykl protonowy W Słońcu palenie wodoru p + p d + e + + ν e p + d 3 He + γ 3 He + 3 He 4 He + 2p W masywniejszych gwiazdach ciągu głównego zachodzi cykl węglowy p + 12 C 13 N + γ 0-7

9 ! " $#! % & ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( % & % *),+ -. % *) / / / / / / / / /! 0 % & 1 & 1 & 1 & 32,4-1 & 2 0-8

10 p + 1 N 12 C + 4 He Palenie helu daje 4 He + 4 He + 4 He 12 C daje energię E = 7.72 M ev. Odbywa się dzięki istnieniu rezonansu węgla 12 C (przepowiednia Hoyla) 4 He + 4 He + 4 He 4 He + 8 Be 12 C 1.3 Ewolucja gwiazd 1.4 Białe karły Białe karły są obiektami o masie porównywalnej do masy naszego Słońca. Typowy biały karzeł ma jasność L 10 2 L, temperaturę efektywną T eff K i promień R R /70. Bedąc jednak w końcowym stadium swej ewolucji nie zachodzi już jednak synteza jądrowa która mogłaby powstrzymywać kolaps grawitacyjny. Materia w ich wnętrzy jest ściśnięta to znacznie większych gęstości niż w zwykłych gwiazdach. 0-9

11 : ; < 8 = > ; < : ; 7 8A B CED F G H I ; : J < 8 = I J < 8 9 : K L 8 = M K L: K < 8A B C D N O H P K < 8 9 : J Q R P S G TUWVXZY []\ ^ I K < 8 9 : _ L 8 = I _ L 8 9 : ` a 8 = > ` a : ` L 8A B CED b c H P ` L 8 9 : J < 8 J Q R P dde d f geh f 0-10

12 Rysunek 4: Diagram H-R 0-11

13 Ciśnienie przeciwdziałające grawitacji dostarczone jest przez zdegenerowany gaz fermionowy. Białe karły i gwiazdy neutronowe są więc kosmicznym laboratorium dostarczjącym informacji o materii o bardzo dużych gęstościach. Biały karzeł z masą jonu M F e = Am u (A = 6) ma energię spoczynkową E = c 2 M F e N j stąd Neutralność ładunkowa oznacza, że Koncentracja elektronów ɛ = E/V = c 2 M F e n j n e = g s 2π 2 Zn j = n e kf 0 dk k 2 Ciśnienie pochodzi od zdegenerowanego gazu elektronowego P = 1 3 g s 2π 2 kf 0 dk k 2 v k 0-12

14 gdzie v k = ω k k, ω k = ɛ k = c ( k) 2 + c 2 m 2. Ciśnienie gazu elektronowego jest w stanie przeciwstawić się grawitacji tak długa nim masa gwiazdy nie przekroczy masy Chandresekhara M CH 1.4 M 1. Gwiazda neutronowa Pod terminem gwiazda neutronowa rozumiemy gwiazdę o masie do 1. M,promie rzędu 12 km, i gęstości centralnej 10 n 0 gęstości materii jądrowej (n 0 = 0.16 fm 3 ). Chociaż, neutrony dominują, gwiazda zawiera protony, elektrony i miony a we wnętrzu hiperony, skondensowane miony (piony i kaony) a nawet materię kwarkową. Dezintegracja jąder γ + 6 F e 13 4 He + 4 n jest reakcją endotermiczna Q = MeV. γ + 4 He 2 p + 2 n 0-13

15 White Dwarf Neutron Star C/O lattice + ER e s n,p,e,µ + other particles? BE condensates? quark matter? R 10 4 km R 10 km 0-14

16 Rysunek 6: Budowa gwiazdy neutronowej. 0-1

17 Schwytanie elektronów n p + e + ν e e + p n + ν e Równowaga ze względu na słabe rozpady oznacza równość odpowiednich potencjałów chemicznych Neutralność ładunkowa to µ n = µ p + µ e n e + n µ +... = n p + n Σ

18 Rysunek 7: Ewolucja gwiazdy protoneutronowej. 0-17

19 Table 4: Masy (spin J B, isospin I B, dziwnosc S B, hiperladunek Y B, isospin I 3B ), ladunek elektryczny (q B ) Baryon (B) m B (MeV) J B I B S B Y B I 3B q B n /2 1/ /2 0 p /2 1/ /2 1 Σ / Σ / Σ / Λ / Ξ /2 1/ /2 0 Ξ /2 1/ / /2 3/ / /2 3/ / /2 3/ / /2 3/ /

20 Meson (M) JM π I M Coupling Mass (MeV) σ scalar 0 ω 1 0 vector 783 π ± 0 1 pseudovector 140 π pseudovector 13 ρ 1 1 vector 769 η 0 0 pseudovector 49 δ scalar 983 φ 1 0 vector 1020 K + 0 1/2 pseudovector 494 K 0 1/2 pseudovector Gwiazda kwarkowa Plazma kwarkowa jest oczekiwana dla gęstości jądra gwiazdy n c 6 n 0 1 fm 3 Model worka MIT, B ( 210) MeV/fm 3. W gwieździe jest 0-19

21 Rysunek 8: Relacja masa-promień dla gwiazd neutronowych. 0-20

22 T early universe RHIC T c Quark-Gluon Plasma Hadrons nuclei m / 3 N neutron stars µ c Color Superconductivity µ Rysunek 9: Diagram fazowy materii kwarkowej. 0-21

23 d u s Q I S m c MeV MeV 140 MeV Tablica : Materia kwarkowa równowaga ze względu na rozpad słaby 2 u + e d + ν e u + e s + ν e d u + e + ν e s u + e + ν e s + u d + u Oznacza to odpowiednią równość potencjałów chemicznych µ d = µ s = µ u + µ e 0-22

24 Musi oczywiście zachodzić neutralność ładunkowa Gęstość barionowa to 1 3 (2n u n d n s ) = n e n B = 1 3 (n u + n d + n s ) 1.7 Czarne dziury Metryka Schwarschilda ds 2 = g µν dx µ dx ν gdzie x µ = {x 0 = ct, x 1 = r, x 2 = ϑ, x 3 = φ} ds 2 = (1 r g r )dx0 1 (1 r r 2 dϑ 2 r 2 sin(ϑ) 2 dφ 2 g t )dr2 0-23

25 2 B 1/4 =14 MeV Λ=3µ 1. ρ c =3ρ 0 2.ρ 0 M/M sun 1 B 1/4 =200 MeV Λ=2µ 2ρ 0 0. hadronic EoS Radius (km) Rysunek 10: Wykres masa-promień gwiazdy. 0-24

26 r g = 2GM c 2 jest promieniem grawitacyjnym. 0-2

27 Slow cooling Rapid cooling Rysunek 11: Kolaps w dysku wokół czarnej dziury. 0-26

28 Rysunek 12: Promieniowanie z dysku. 0-27