TEORIA GIER - semestr zimowy ZADANIA 1. Indywidualne podejmowanie decyzji

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "TEORIA GIER - semestr zimowy 2011. ZADANIA 1. Indywidualne podejmowanie decyzji"

Transkrypt

1 TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 ZADANIA 1. Indywidualne podejmowanie decyzji 1. Decydent mający do zainwestowania zł ma do wyboru trzy fundusze powiernicze, A, B i C, które w zależności od stanu świata którym może być koniunktura dobra (ω d ), średnia (ω s ) albo zła (ω z ) oferują podane w tabeli poniżej zyski (w tysiącach złotych). Kwota zł jest zarazem minimalną przyjmowaną do zainwestowania w każdym z funduszy. Decyzją inwestora jest wybór funduszu. Którą decyzję powinien wybrać inwestor Koniunktura Decyzja ω z ω s ω d A B C (a) superostrożny (maksymalizujący swój poziom bezpieczeństwa), (b) uważający wszystkie trzy stany świata za jednakowo prawdopodobne, (c) uważający, że P(ω z ) = 1/5, P(ω s ) = P(ω d ) = 2/5? (d) Czy któraś z decyzji w tym problemie jest zdominowana? (e) Czy odpowiedź na pytanie (d) zmieni się, gdy fundusze obniżą minimalną wpłatę do zł? (f) Przy jakim rozkładzie prawdopodobieństwa na stanach świata optymalną decyzją jest wybór funduszu C? 2. Kursant zdający na prawo jazdy wie, że na egzaminie pojedzie źle, średnio albo dobrze z prawdopodobieństwem odpowiednio 0,1, 0,5 i 0,4. Egzaminator przyjmuje przed egzaminem dobrowolne łapówki w zwyczajowej wysokości L, po czym zalicza egzamin wszystkim, którzy pojechali dobrze, oraz tym, którzy pojechali średnio i dali łapówkę. Kursant może dać łapówkę albo nie, może też zrezygnować z egzaminu i podejść dopiero w drugim terminie za miesiąc. W drugim terminie egzaminuje inny, nieprzekupny instruktor, który zalicza tylko dobrze jadącym, a tych, którzy uprzednio dali łapówkę i oblali, w ogóle nie dopuszcza do jazdy. Przed drugim terminem kursant ma czas, by poćwiczyć, dzięki czemu pojedzie dobrze z prawdopodobieństwem 0,6 (niezależnie od wyniku pierwszego egzaminu). Opłata za każde podejście do egzaminu wynosi C. Użyteczność zdania za pierwszym razem (Z 1 ) jest równa 30, zdania za drugim razem (Z 2 ) 20, a niezdania w żadnym z dwóch terminów 0 ; od użyteczności trzeba jeszcze zawsze odjąć całkowite koszty. (a) Dla jakich wartości L i C decyzja dania łapówki jest zdominowana i przez które decyzje? (b) Jakia loteria jest wynikiem każdej z trzech decyzji kursanta? (c) Wyznaczyć optymalne decyzje kursanta w zależności od kosztów L i C.

2 3. Decydent rozważa trzy możliwe sposoby zarobkowania: pracę legalną L, pracę nielegalną NL i handel pirackimi płytami na bazarze, H. W legalnej pracy zarobi brutto w L, od czego pracodawca potrąci mu podatek, składkę ZUS itd. w łącznej wysokości t < w L. W pracy nielegalnej zarobi w N, ale tylko wtedy, gdy mu zapłacą, co nastąpi z prawdopodobieństwem p < 1. Handel płytami wymaga zainwestowania kwoty i > 0 i daje przychód brutto w wysokości z > i, ale tylko wtedy, gdy bazaru nie skontroluje policja; policja kontroluje bazar z prawdopodobieństwem q < 1. (a) Która z trzech decyzji nie jest zdominowana dla żadnych dodatnich wielkości w N, w L t i z i? Dlaczego? (b) Przy jakich dodatkowych założeniach o tych wielkościach żadna z trzech dacyzji nie jest zdominowana? (c) Podać loterie będące wynikami wszystkich trzech decyzji przyjmując, że zdarzenia szef płaci i policja kontroluje bazar są niezależne. (d) Znaleźć optymalne decyzje w zależności od p i q przy w L = w N = 2500, t = 1000, i = 500, z = (e) Czy założenie o niezależności zdarzeń w punkcie (c) jest niezbędne? Uzasadnić odpowiedź. 4. Potężny oferent A chce przejąć firmę X, której akcje obecnie kosztują 40 zł i są w całości w posiadaniu drobnych inwestorów, i składa jej akcjonariuszom następującą warunkową ofertę zakupu: płaci 43 zł za każdą akcję, której mu brakuje do 50% całości, oraz 36 zł za każdą akcję po przekroczeniu 50%. Chce on jednak uniknąć sporów o kolejność zgłoszeń przyjęcia oferty i ogłasza, że w razie skupienia na tej ofercie więcej niż połowy (p% > 50%) akcji zapłaci każdemu z kontrahentów po 43 zł za 50 p 50 jego akcji i po 36 zł za jego p p akcji, aby traktować wszystkich jednakowo. Jeśli A uzyska kontrolę nad firmą X (czyli ponad 50% akcji), wycofa ją z giełdy i będzie mógł odkupić wszystkie pozostałe akcje po 36 zł. (a) Przeanalizować problem decyzyjny drobnego akcjonariusza w tej sytuacji. Czy powinien on przyjąć ofertę kupna od A i dlaczego? (b) Czy i ewentualnie jak zmieni się odpowiedź na pytanie (a), gdy o firmę X stara się też inny oferent B proponujący 41 zł za akcję, ale tylko w wypadku skupienia więcej niż połowy udziałów? (Akcjonariusz może przyjąć tylko jedną z ofert). (c) Co doradził(a)byś w tej sytuacji oferentowi B? 5. Pewną partię towaru można sprzedać w drugim końcu kraju za sumę t k płatną w momencie dostawy albo posłać ciężarówką wartą c do kraju o nieuregulowanych stosunkach gospodarczych, gdzie kontrahent oferuje za nią t z > t k. Wiadomo, że w tym kraju ciężarówki z towarem giną bezpowrotnie z prawdopodobieństwem g, puste wracają bezpiecznie, a kontrahent płaci za dostarczony towar z prawdopodobieństwem p. Wysyłany tam samochód z towarem (ale nie transakcję) można całkowicie ubezpieczyć na łączną sumę t k + c, co kosztuje u. Koszty transportu pomijamy, gdyż zawsze są jednakowe. (a) Która z trzech decyzji może być zdominowana i przy jakich wartościach t k, t z i u? Dlaczego żadna inna decyzja nie jest zdominowana?

3 (b) Podać loterie będące wynikami wszystkich trzech decyzji. (c) Znaleźć optymalne decyzje w zależności od t z i u przy g = 1/200, p = 180/199, t k = 1000, c = Wkrótce będą wybory burmistrza miasta, w których startuje troje kandydatów, A (obecny burmistrz), B i C. Przedsiębiorca chce po wyborach zawrzeć z miastem kontrakt, na którym zarobi z = 200. Uważa on, że na pewno dostanie ten kontrakt, jeśli burmistrzem pozostanie A, natomiast jeśli wygra inny kandydat, dostanie kontrakt wtedy i tylko wtedy, gdy jeszcze przed wyborami zatrudni małżonka przyszłego burmistrza na akurat wolnym stanowisku wiceprezesa w swojej firmie. Panu B trzeba wtedy zapłacić k B, a pani C k C, przy czym z pracy którejkolwiek z tych osób nie ma żadnej korzyści poza ewentualnym uzyskaniem kontraktu. Pewnym plusem zatrudnienia pani C jest to, że zdaniem przedsiębiorcy w przypadku, gdy wybory wygra pani B, małżonkowie C natychmiast wyjadą z kraju i pani C nie trzeba będzie nic płacić. Przedsiębiorca ocenia, że pan A, pani B i pan C wygrają wybory z prawdopodobieństwem odpowiednio p A, p B i p C, p A + p B + p C = 1. (a) Podać wynik każdej z decyzji przedsiębiorcy w każdym ze stanów świata oraz loterie będące wynikami poszczególnych decyzji. (Przedsiębiorca może oczywiście też nie obsadzać tego stanowiska). (b) Czy któraś z decyzji jest zdominowana przez inną? Uzasadnić odpowiedź. (c) Wyznaczyć najlepsze decyzje w zależności od kosztów k B i k C przy p A = 0, 6, p B = p C = 0, Student ma wkrótce egzamin z przedmiotu, z którego nie umie nic, i może uczyć się przez pozostające mu dwa dni lub nie, a następnie podejść do egzaminu lub nie. Wiadomo, że wynik egzaminu zależy od stanu świata, który nazwiemy szczęściem: przy dużym szczęściu do zdania egzaminu nie trzeba uczyć się wcale, przy średnim wystarczą (i są konieczne) dwa dni nauki, a przy małym i dwa dni to za mało. Ci, którzy obleją egzamin lub do niego nie podejdą, mają jeszcze termin wrześniowy. We wrześniu egzamin będzie rzetelnym sprawdzianem wiedzy i zda go ten i tylko ten, kto uczył się przez co najmniej cztery dni, a jeśli oblał w czerwcu, to przez co najmniej pięć. Studenci zdający we wrześniu pamiętają to, czego uczyli się w czerwcu, i już nie podejmują żadnej decyzji, tylko po prostu uczą się tyle, ile (jeszcze) potrzeba. Studenta nie interesuje ocena, a jedynie zdanie egzaminu, i chce to osiągnąć jak najmniejszym kosztem. (a) Przyjmując, że koszt jednego dnia nauki we wrześniu wynosi 1, a w czerwcu t 1, podać w tabeli koszt każdej z czterech decyzji studenta w każdym z trzech stanów świata. (b) Które decyzje nie są zdominowane przy żadnej wartości t 1? Które mogą być zdominowane i przez jakie decyzje? (c) Przy t = 1 wyznaczyć optymalną decyzję studenta uważającego wszystkie trzy stany świata za jednakowo prawdopodobne oraz studenta, który uważa, że będzie miał dużo szczęścia z prawdopodobieństwem 0,5, a mało z P 0, Właściciel używanego samochodu musi go szybko sprzedać i w tej chwili ma kupca, który oferuje za samochód t = 10, ale żąda podpisania umowy od razu. Jeśli właściciel nie zdecyduje się na to, może jutro rano pojechać na giełdę pod Grójec, co kosztuje k, i

4 próbować sprzedać samochód za g > t, lub wstawić go na tydzień na giełdę internetową z ceną a > t (koszt wstawienia pomijamy); może też zrobić jedno i drugie. Jeśli właścicielowi nie uda się sprzedać samochodu przez tydzień, będzie musiał sprzedać go komisowi za cenę 8. Oznaczmy przez p G i p A prawdopodobieñstwa sprzedania samochodu odpowiednio na placu i przez internet. (a) Które z czterech decyzji sprzedawcy nie są zdominowane przy żadnych parametrach g, a > 10, k > 0 i dlacego? Która decyzja zawsze jest słabo zdominowana? (b) Podać loterie będące wynikami wszystkich decyzji sprzedawcy. (c) Przy założeniu, że dla g [8, 20] prawdopodobieñstwo sprzedania samochodu na giełdzie pod Grójcem za cenę g wynosi p G = 20 g, podać optymalną cenę oferty sprzedaży. 12 Dla jakich wartości kosztów k opłaca się w tej sytuacji jechać na giełdę? 9. Wierzyciel stara się odzyskać od dłużnika sumę d i rozważa pozwanie go do sądu lub zlecenie odzyskania długu przez mafię. Dług można także odprzedać za sumę s < d. Wierzyciel ocenia, że dłużnik jest wypłacalny z prawdopodobieństwem q. Jeśli dłużnik nie jest wypłacalny, w drodze egzekucji (przez sąd lub mafię) da się z jego mienia ruchomego odzyskać sumę d/2. Ponieważ dług nie jest całkiem bezsporny, w sądzie sprawę wygra się z prawdopodobieństwem p < 1 i przegra z prawdopodobieństwem 1 p, przy czym wynik sprawy jest niezależny od wypłacalności dłużnika. Koszty sądowe, które trzeba będzie zapłacić w razie przegrania sprawy, wynoszą c. Mafia za swoje usługi pobiera zapłatę m > c i za te pieniądze na pewno ściągnie z dłużnika tyle, ile się da. (a) Które z trzech decyzji wierzyciela mogą być zdominowane i przy jakich wartościach d, m, c i s? Które nigdy nie są zdominowane i dlaczego? (b) Podać loterie będące wynikami wszystkich trzech decyzji. (c) Znaleźć optymalne decyzje w zależności od d, s, m i c przy p = 0, 8, q = 0, W teleturnieju Milionerzy gracz musi zawsze wybrać jedyną poprawną spośród czterech odpowiedzi na pytanie, A, B, C, D. Każdy prawidłowy wybór podwaja (w przybliżeniu pełna tabela na tablicy) wygraną sumę aż do miliona zł, do którego jeszcze nie doszedł nikt. Niepoprawna odpowiedź też kończy grę, gracz odchodzi wtedy albo z niczym, albo z jedną z gwarantowanych sum (1000 zł, zł), jeżeli już co najmniej tyle wygrał. Gracz może w każdej chwili przed udzieleniem odpowiedzi wycofać się z gry (spasować), zachowując dotychczasową wygraną. Wśród różnych udogodnień kół ratunkowych jest opcja pół na pół, z której wolno skorzystać jeden raz w ciągu gry. Polega ona na losowym odrzuceniu ze zbioru odpowiedzi na pytanie dwóch odpowiedzi nieprawidłowych. W całym zadaniu zakładamy, że gracz ma funkcję użyteczności równą wielkości wygranej oraz że słusznie przypuszcza, iż nie będzie miał żadnego pojęcia o odpowiedziach na pytania za zł i więcej. (a) Gracz, któty już wygrał zł i nie ma żadnych kół ratunkowych, rozważa strategie strzelania aż do odpadnięcia z gry lub do wygrania sumy k tys. zł i potem spasowania, dla k = 64, 125, 250, 500 i Podać loterie, do jakich prowadzą te strategie, i wskazać najlepszą. (b) Czy strategia znaleziona w punkcie (a) jest też najlepsza, gdy gracz ma jeszcze koło ratunkowe pół na pół? Jeśli nie, wskazać lepszą i podać loterię będącą jej wynikiem.

5 (c) Gracz właśnie wygrał sumę gwarantowaną zł i ma jeszcze koło ratunkowe pół na pół. Korzystając z odpowiedzi na punkty (a) i (b) wyznaczyć jego najlepszą strategię. 11 (zadanie z kolokwium w sem. letnim 2008) Na weselu, które odbędzie się za rok, będzie potrzebna beczka (jedna) dobrego wina. Decydent nie dopuszcza możliwości podania złego lub żadnego wina, chce jednak wydać na nie jak najmniej. Wino można kupić teraz u dostawcy B, który likwiduje interes i oferuje wino po cenie b za beczkę, a d < 2b za dwie beczki, lub w dowolnej chwili także przed samym weselem u dostawcy A po cenie a za beczkę (a > b). Wino od dostawcy A ma gwarantowaną jakość i trwałość, natomiast o winie od dostawcy B wiadomo, że dziś jest dobre, ale przez rok każda beczka zepsuje się z prawdopodobieństwem q, przy czym trwałość wina w różnych beczkach jest niezależna. (a) Podać wynik każdej z trzech decyzji w każdym ze stanów świata oraz loterie będące wynikami poszczególnych decyzji. (b) Czy i ew. przy jakich cenach któraś z decyzji jest zdominowana i przez jakie inne decyzje? (c) Wyznaczyć optymalne decyzje w zależności od cen a, b i d, gdy q = 0, (zadanie z egzaminu w 2008) Producent oscypków może przez lato sprzedawać je w Warszawie, Krakowie albo Zakopanem. Przy złej koniunkturze gospodarczej i brzydkiej pogodzie przychody ze sprzedaży wyniosą w Warszawie 100, a w Krakowie i w Zakopanem 50. Dobra koniunktura zwiększa sprzedaż w Warszawie o 20%, a w Krakowie o 80%, nie ma natomiast wpływu na sprzedaż w Zakopanem. Pogoda nie wpływa na sprzedaż w obu stolicach, natomiast ładne lato zwiększa dochody ze sprzedaży w Zakopanem o 100%. Koszty działalności w zależności od decyzji o lokalizacji wynoszą c W, c K lub c Z, przy czym c W > c K > c Z = 0. Użytecznością jest zysk. (a) Podać użyteczność każdej decyzji w każdym stanie świata. Które z decyzji mogą być zdominowane i przy jakich wartościach c W i c K? Która nie jest nigdy zdominowana i dlaczego? (b) Przy założeniu, że pogoda i koniunktura gospodarcza są niezależne i są dobre (złe) z prawdopodobieństwami odpowiednio p lp, p bp, p dk, p zk, podać loterie będące wynikami wszystkich trzech decyzji. (c) Przy założeniu p lp = p bp = 0, 5, p dk = 0, 6, p zk = 0, 4 wyznaczyć optymalne decyzje w zależności od c W i c K. (d) Czy przy prawdopodobieństwach pogody z punktu (c) istnieje taki rozkład prawdopodobieństw koniunktury i para kosztów c K, c W, że optymalną decyzją jest sprzedaż oscypków w Krakowie? Uzasadnić odpowiedź. 13. Studenci mają zadane nieobowiązkowe zadanie domowe, które każdy z nich może rozwiązać (R) lub nie (NR), a na następnych zajęciach zgłosić jego rozwiązanie (Z) lub nie (NZ). Wiadomo, że spośród zgłaszających odrobienie zadania jedna osoba zostanie wylosowana do zreferowania go przy tablicy. Jeśli okaże się, że rzeczywiście je zrobiła, otrzyma dużą nagrodę (DN), a w przeciwnym razie otrzyma karę za oszustwo (K). Wszyscy pozostali studenci zgłaszający zrobienie pracy otrzymują małą nagrodę (MN). Student odrabiający pracę musi włożyć w to pewien wysiłek (W).

6 (a) Podać w tabeli wynik każdej z czterech decyzji studenta w każdym z dwóch stanów świata, S (sprawdzenie czy student zrobił pracę) i BS (brak sprawdzenia). (Przyjąć, że decyzja NR-NZ zawsze przynosi wynik Nic, a decyzja R-NZ wynik Nic i W). (b) Dobry student ma funkcję użyteczności u(nic) = 0, u(dn) = 5, u(mn) = 2, u(k) = 9, a słaby student v(nic) = 0, v(dn) = 9, v(mn) = 2, v(k) = 14, przy czym w razie zrobienia zadania od wartości funkcji trzeba jeszcze odjąć koszt wysiłku, równy 1 dla dobrego studenta i 3 dla słabego. Wypisać dla każdego typu studenta wszystkie pary decyzji, w których jedna decyzja dominuje drugą. (c) Wyznaczyć optymalną decyzję studenta każdego typu w zależności od k liczby osób, które (poza nim) zamierzają zgłosić zrobienie zadania. (d) Sprawdzić, które z poniższych strategii łącznych są równowagami Nasha w grupie składającej się z 7 dobrych i 7 słabych studentów: (1) nikt nie robi zadania i nikt się nie zgłasza, (2) nikt nie robi zadania i wszyscy się zgłaszają, (3) zgłaszają rozwiązanie wszyscy, ale rozwiązują zadanie tylko dobrzy studenci. Uzasadnić odpowiedź. 14 dla ambitnych (Ruletka rosyjska wersja jednoosobowa). Gangsterzy przystawili do skroni bogatego gościa sześciostrzałowy rewolwer, w którym jest k 6 nabojów. Zanim zakręcą bębnem i pociągną za spust, dają klientowi możliwość zapłacenia za usunięcie z bębna rewolweru j k nabojów. Oznaczmy przez H(j, k) maksymalną sumę, jaką jest on gotów za to zapłacić (czyli tę, przy której jest indyferentny między loterią wyjściową a zmodyfikowaną przez wyjęcie j nabojów). (a) Czy H(j, k) rośnie przy rosnącym j? A przy rosnącym k? (b) Jaka jest relacja między H(1, 4) a H(2, 2)? (W obu punktach przyjąć, że decydentowi jest obojętne, ile pieniędzy straci w przypadku, gdy zginie).

7 2. Gry w postaci normalnej (Uwaga: niektóre zadania mają częśći dotyczące postaci ekstensywnej te należy robić w miarę wiedzy). 1. Dwa przedsiębiorstwa, prywatne (P) i miejskie (M), przystępują do przetargu na remont wiaduktu. Każda z firm może podać w ofercie cenę wysoką w lub niską n; pozostałe parametry ofert termin, gwarancja itd. są jednakowe u obu oferentów. Przetarg wygra przedsiębiorstwo oferujące niższą cenę, a jeśli oba podadzą tę samą, to miejskie wygra z prawdopodobieństwem p M, a prywatne z prawdopodobieństwem p P = 1 p M. Rzeczywisty koszt robót firmy M wynosi c M, a firmy P c P, przy czym c P < c M < n. Wypłatą każdego przedsiębiorstwa jest wartość oczekiwana zysku. Wszystko to jest wspólną wiedzą obu firm. (a) Podać postać normalną tej gry. Ile równowag ma ta gra i dlaczego? Przy jakich wielkościach p M i p P gra ma równowagę w strategiach czystych? (b) Dla n = 6, w = 8, c P = 4, c M = 5 wyznaczyć wszystkie równowagi tej gry w zależności od p M. (c) Podać postać normalną wariantu gry, w której każda z firm może dodatkowo nie przystąpić do przetargu i zarobić 0. Czy i jak zmieniają się w tym wariancie równowagi Nasha? Uzasadnić odpowiedź. 2. Podać poziomy bezpieczeństwa wszystkich czystych strategii oraz wyznaczyć najbezpieczniejsze strategie graczy i wszystkie równowagi następujących gier dwumacierzowych: L Śr P G 0 ; 2 2 ; 0 3 ; 6 W 4 ; 1 0 ; 2 2 ; 0 D 1 ; 2 3 : 0 5 ; 1 L Śr P G 4 ; 4 3 ; 2 2 ; 0 W 2 ; 3 5 ; 5-3 ; 1 D -1 ; 4 0 : 3 1 ; 6 3. Pracownik może albo pracować uczciwie, co kosztuje go e = 4, albo obijać się w pracy, co po jakimś czasie spowoduje złe wyniki zespołu i pozbawi jego szefa premii w wysokości 6. Szef może, ale nie musi, skontrolować wyniki pracy podwładnego; kontrola wiąże się dla niego z kosztem c = 1. W przypadku wykrycia i udokumentowania w ten sposób nieuczciwej pracy szef dostanie nagrodę 5 (czyli jego łączną wypłatą będzie 5 6 1), a pracownik zapłaci karę w wysokości 12. Podać postać ekstensywną i normalną dwóch wersji tej gry: pierwszej z niepełną informacją i drugiej, w której szef obserwuje pracę podwładnego i wie, kiedy warto go skontrolować. Wyznaczyć wszystkie równowagi obu gier i podać wypłaty w tych równowagach. Porównać wypłatę pracownika w równowadze gry z niepełną informacją z kosztem wysiłku i zinterpretować wynik. 4. Gracz I, mąż, wychodzi pod wieczór z domu mówiąc, że idzie jeszcze popracować. W rzeczywistości dopiero zdecyduje, czy naprawdę pójdzie do pracy, czy spotka się z

8 inną kobietą. Gracz II, żona, domyśla się tego i musi zdecydować, czy wysłać w ślad za mężem detektywa. Jeśli tego nie zrobi, nie dowie się niczego nowego i jej użyteczność wyniesie 0. Jeśli detektyw wyśledzi męża na spotkaniu z inną, użyteczność męża wyniesie 10, a żony 8. Jeśli mąż spotka się z inną, a żona nie dowie się o tym, użyteczność męża wyniesie 5. Użyteczność męża z pójścia do pracy wynosi p, przy czym 0 < p < 5. Za wynajęcie detektywa trzeba zapłacić c jednostek użyteczności. Detektyw jest lojalny wobec zleceniodawcy i na tyle sprawny, że mąż go nie zgubi. (a) Podać postać ekstensywną i normalną dwóch wersji tej gry: pierwszej z niepełną informacją i drugiej z pełną (w której mąż jest w stanie stwierdzić, czy detektyw go śledzi). (b) Przyjmując p = c = 2 wyznaczyć równowagi obu gier i podać wypłaty obu graczy w tych równowagach. (c) Jak droga musiałaby być praca detektywa, by gra z niepełną informacją miała równowagę w czystych strategiach? 5. Dwie firmy A i B konkurujące na pewnym rynku podejmują jednocześnie i niezależnie od siebie decyzję, czy rozpocząć kampanię negatywnej reklamy skierowanej przeciw konkurentowi. Obecnie każda z firm osiąga ze sprzedaży na tym rynku 10 i tak też pozostanie, jeżeli nikt nie zdecyduje się na rozpoczęcie kampanii. Prowadzenie kampanii kosztuje 15. Jeśli obie firmy prowadzą kampanię, podział rynku i dochody ze sprzedaży nie zmieniają się. Jeśli kampanię prowadzi tylko jedna firma, to jej konkurent zostaje wyeliminowany z rynku, a dochód ze sprzedaży produktu firmy, która pozostaje na rynku, wzrasta o 20 w przypadku firmy A i o r > 20 w przypadku firmy B. (a) Podać postać normalną i ekstensywną tej gry i wyznaczyć wszystkie jej równowagi Nasha. (b) Oznaczmy przez p(r) prawdopodobieństwo wyeliminowania z rynku firmy A w równowadze w strategiach mieszanych. Czy p jest rosnącą, czy malejącą funkcją zmiennej r? (c) Podać postać normalną i ekstensywną wersji tej gry z pełną informacją, w której firma A podejmuje decyzję jako pierwsza, a B decyduje znając już wybór konkurenta. (d) Czy w grze z pełną informacją korzystniej dla gracza jest decydować jako pierwszy, czy jako drugi? Uzasadnić odpowiedź. 6. (zadanie z egzaminu w 2008) Dwaj konkurujący przedsiębiorcy, A i B, zamierzają otworzyć w Beskidach restauracje z kuchnią tajską. W grę wchodzi Bielsko i Wisła. W Bielsku jedna taka restauracja już jest i należy do innego właściciela. Wiadomo, że jeśli w Bielsku będą dwa takie lokale, to każdy zarobi 12, a jeśli trzy, to każdy zarobi 9. W Wiśle jedyna tajska restauracja zarobi 11, a jeśli będą dwie, to każda zarobi 6. (a) Podać postać ekstensywną i normalną gry, w której konkurenci podejmują decyzje o lokalizacji niezależnie od siebie. Podać poziomy bezpieczeństwa czystych strategii. Znaleźć wszystkie równowagi gry i podać wypłaty w każdej z nich. (b) Gracz B postanowił przed grą wydać c na kampanię, w której będzie informować o otwarciu swego lokalu w konkretnym mieście, wskutek czego A podejmując decyzję będzie już znać decyzję B. Przeprowadzić indukcję wstecz w tej grze i znaleźć równowagę doskonałą. Jaka jest maksymalna wielkość c, przy której opłaca się taką kampanię

9 przeprowadzić? (c) Gra z punktu (a) zostaje zmieniona w ten sposób, że gracz A i tylko on może zamiast w Bielsku czy Wiśle otworzyć knajpę w Szczyrku. Taki lokal zarobi 10. Czy równowagi z punktu (a) pozostaną równowagami tak zmodyfikowanej gry? Czy w nowej grze strategia otwarcia restauracji w Szczyrku może być zdominowana przez jakąś strategię mieszaną? Uzasadnić odpowiedzi. 7. Partnerzy w dwuosobowej spółce niezależnie od siebie decydują o poziomach wysiłku wkładanego w działalność spółki. Przy ( poziomach wysiłku w 1 i w 2 spółka przynosi dochód brutto w wysokości d(w 1, w 2 ) = 4 w 1 + w 2 + w ) 1w 2, który wspólnicy dzielą po połowie. 4 Koszt wysiłku w i dla gracza i wynosi wi 2. Przyjmujemy, że w 1, w 2 mogą być dowolnymi liczbami z przedziału [0,4]. (a) Wyznaczyć równowagę Nasha tej gry i dochód spółki w tej równowadze. (b) Jaki jest maksymalny możliwy dochód spółki (netto) i przy jakich strategiach jest osiągany? (c) Pokazać, że strategie w 1 = 0, 5 oraz w 2 = 3 są zdominowane. 8. Dwie firmy, A i B, produkują dobra będące niedoskonałymi substytutami. Popyt rynkowy na dobro produkowane przez firmę A wynosi q A = 24 5p A + 2p B, natomiast na produkt firmy B wynosi q B = 24 5p B + 2p A. Koszty krańcowe produkcji podobnie jak koszty stałe wynoszą zero. Firmy konkurują ustalając jednocześnie ceny p A i p B. (a) Wyznaczyć równowagę Nasha tej gry. (b) Znaleźć ceny, przy których firmy osiągnęłyby maksymalny zysk. gdyby utworzyły kartel. (c) Pokazać, że strategia p A = 2 jest zdominowana. (Przez jaką strategię?) 9. Sprzedawcy lodów na plaży konkurencja lokalizacyjna. Dwaj gracze sprzedają lody tego samego producenta, który ustala cenę sprzedaży i płaci graczom proporcjonalnie do liczby sprzedanych przez nich lodów. Decyzją każdego z graczy jest wybór wejścia na plażę, przy którym postawi swoją budkę z lodami. Plaża dzieli się na K równych sektorów, do każdego z nich prowadzi (pośrodku sektoru) jedno wejście od strony promenady. Wszystkie sektory plaży są jednakowo zatłoczone plażowiczami. Wiadomo, że każdy plażowicz kupi dokładnie jedną porcję lodów w budce, do której ma najbliżej, a jeżeli ma najbliżej do dwóch budek, to wybierze losowo jedną z nich. Zarobek sprzedawcy z obsłużenia jednego pełnego sektora plaży wynosi 10. (a) Podać postać normalną tej gry dla (a) K = 8, (b) K = 9. Wyznaczyć poziom bezpieczeństwa każdej strategii czystej i najlepszą odpowiedź na nią oraz wszystkie równowagi Nasha. (b) (trudniejsze) To samo zadanie dla trzech graczy. 10. Sprzedawcy lodów na plaży konkurencja cenowa. Dwaj gracze mają kioski z lodami na przeciwległych końcach plaży o długości D = 100, na której z jednostajną gęstością wylegują się plażowicze. Plażowicze znają ceny lodów w obydwu kioskach. Każdy z nich kupi dokładnie jedną porcję lodów w kiosku 1 (2), jeżeli p 1 +d 1 < p 2 +d 2 (p 1 +d 1 > p 2 +d 2 ),

10 gdzie p i jest ceną w kiosku i, a d i odległością do niego; jeżeli min(p 1 + d 1, p 2 + d 2 ) > 400, to nie kupi nic. Strategiami graczy są ceny, wypłatami zyski: π i = (p i c i )µ i, gdzie c i jest kosztem jednostkowym, µ i miarą odcinka plaży, z którego ludzie przyjdą kupić lody w kiosku i. Niech c 1 = 240, c 2 = 180. Wyznaczyć funkcje najlepszych odpowiedzi, znaleźć równowagę gry i zyski graczy w równowadze. Czy równowaga jest optymalna w sensie Pareto? 11. Oligopol Cournota z liniowymi kosztami i liniową odwrotną funkcją popytu. W modelu oligopolu Cournota z n firmami przyjmujemy odwrotną funkcję popytu z ceną rynkową postaci p(q) = (A BQ) + i liniowymi kosztami każdej z firm: c i (q i ) = C i q i, gdzie: A, B, C i stałe dodatnie, x + = max(x, 0) oraz dla każdego gracza i zachodzi nierówność C i < A, zaś Q = q q n łączna produkcja wszystkich firm. (a) Wyznaczyć optymalną wielkość produkcji monopolisty przedsiębiorstwa które jest na takim rynku jedynym graczem. (b) Wyznaczyć najlepszą odpowiedź gracza i na łączną strategię q i pozostałych graczy. (c) Korzystając z rozwiązania punktu (b) wyznaczyć równowagę Nasha w takim duopolu Cournota oraz obliczyć cenę i zyski obu graczy w tej równowadze. Jak mają się one do zysków monopolisty? Jaki warunek muszą spełniać koszty jednostkowe, by w równowadze obie firmy produkowały? Czy i ew. kiedy ta równowaga jest optymalna w sensie Pareto? (d) Wyznaczyć równowagę Nasha w symetrycznym (tzn. C 1 = C 2 =... = C n ) oligopolu n producentów oraz cenę rynkową i zyski firm w tej równowadze. Jak zachowują się te wielkości przy n? 12. W trzyosobowej grze konformiści gracze równocześnie podnoszą rękę. Jeśli wszyscy podniosą lewą lub wszyscy prawą, każdy otrzymuje wypłatę 0. Jeśli jeden z graczy podniesie inną rękę niż dwaj pozostali np. jako jedyny podniesie lewą to płaci po 1 zł obu pozostałym graczom. (a) Podać poziomy bezpieczeństwa wszystkich strategii czystych i mieszanych gracza 1. Jaka strategia jest najbezpieczniejsza? Czy układ, w którym wszyscy gracze używają swoich najbezpieczniejszych strategii, jest równowagą Nasha? (b) Znaleźć równowagę Nasha, w której gracze nie grają swoich najbezpieczniejszych strategii. 13. n osób widzi z okien napad rabunkowy na ulicy. Użyteczność każdej z nich wyniesie r > 0, jeśli w tę scenę wkroczy policja, a 0, jeśli nie. Zakładamy, że policja wezwana natychmiast zdąży z interwencją. Ten, kto sam wezwie policję, ponosi koszt w wysokości c < r, który trzeba w tym wypadku odjąć od jego użyteczności. (a) Wyznaczyć wszystkie równowagi tej gry przy n = 2. (b) Dla dowolnego n znaleźć wszystkie równowagi gry w strategiach czystych oraz jedyną równowagę symetryczną (tj. taką, w której wszyscy gracze wybierają tę samą strategię). Jak w tej równowadze zmienia się prawdopodobieństwo przybycia policji w zależności od n?

11 2.1. Gry o sumie zerowej i stałej 14. Znaleźć strategie optymalne obu graczy i obliczyć wartość gry o sumie zerowej o macierzy (a) 4 5 1, (b) Przemytnicy szmuglują towar przez granicę jedną z dróg, A lub B. Straż graniczna może patrolować jedną drogę całym swym stanem osobowym, może też rozdzielić siły i patrolować obie. Na drodze A patrolując wszystkimi siłami ujmie używających tej drogi przemytników z prawdopodobieństwem 0,6, zaś patrolując połową sił z prawdopodobieństwem 0,15. Na drodze B patrolując całością sił ujmie przemytników z prawdopodobieństwem 0,4, a połową sił z prawdopodobieństwem 0,15. (a) Wypłatą przemytników jest prawdopodobieństwo przeszmuglowania towaru przez granicę, a straży granicznej prawdopodobieństwo przejęcia go. Podać postać normalną powstającej gry i znaleźć wszystkie jej równowagi Nasha. (b) Przemytnicy zaobserwowali, że w ostatnim miesiącu straż graniczna 10 razy patrolowała tylko drogę A, 15 razy tylko drogę B i 5 razy obie drogi. Którędy powinni przerzucić towar? (c) Obliczyć wartość gry o sumie zerowej, w której wypłatą przemytników jest różnica między prawdopodobieństwem przemycenia towaru i prawdopodobieństwem wpadki. 16. Gracz 1, napastnik, strzela karnego graczowi 2, bramkarzowi, i ma do wyboru 2 strategie: strzelać w lewy róg (bramki, widziany od strony boiska) lub w prawy. Bramkarz ma do wyboru 3 strategie: rzucić się w lewy róg (jak wyżej), rzucić się w prawy róg lub zaczekać na to, gdzie strzeli gracz 1. Napastnik na pewno trafi tam gdzie chce i wobec tego na pewno strzeli bramkę, gdy bramkarz rzuci się w przeciwny róg. Jeśli bramkarz od razu rzuci się w ten róg, w który strzela napastnik, obroni karnego z prawdopodobieństwem 0,4 przy strzale w lewy róg, a z prawdopodobieństwem 0,3 przy strzale w prawy róg. Jeżeli zaczeka, obroni strzał w każdy z rogów z prawdopodobieństwem o 0,1 mniejszym, niż gdyby od razu rzucił się w dany róg. (a) Podać macierz otrzymanej w tej sytuacji gry o sumie zerowej, w którą wypłatą gracza 1 jest prawdopodobieństwo strzelenia bramki. (b) Wyznaczyć wartość tej gry i strategie optymalne obu graczy. (c) Czy i ewentualnie jak zmieni się odpowiedź na pytanie (b), gdy gracz 1 ma dodatkowo trzecią strategię strzelania w środek bramki? (Bramkarz na pewno obroni taki strzał, gdy zaczeka, a na pewno nie obroni, gdy rzuci się w któryś z rogów). Uzasadnić odpowiedź. 17. Znaleźć równowagę Nasha głośnego pojedynku przedstawionego na wykładzie. (Wskazówka: potraktować go jako grę o sumie zerowej i wyznaczyć strategie optymalne).

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011

TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 TEORIA GIER - semestr zimowy 2011 Przykładowe rozwiązania 4. Gracz I, mąż, wychodzi pod wieczór z domu mówiąc, że idzie jeszcze popracować. W rzeczywistości dopiero zdecyduje, czy naprawdę pójdzie do pracy,

Bardziej szczegółowo

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej

13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej 13. Teoriogrowe Modele Konkurencji Gospodarczej Najpierw, rozważamy model monopolu. Zakładamy że monopol wybiera ile ma produkować w danym okresie. Jednostkowy koszt produkcji wynosi k. Cena wynikająca

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER- semestr zimowy 2011. ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej

TEORIA GIER- semestr zimowy 2011. ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej TEORIA GIER- semestr zimowy 2011 ZADANIA 3. Gry w postaci ekstensywnej 1. Jaś i Małgosia dostali do podziału między siebie cztery zabawki, z których każda jest niepodzielna: dwie identyczne lalki, misia

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia. O czym dzisiaj?

Mikroekonomia. O czym dzisiaj? Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 1.12.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 O czym dzisiaj? Macierze wypłat, czyli ile trzeba mieć w razie się straci...

Bardziej szczegółowo

10. Wstęp do Teorii Gier

10. Wstęp do Teorii Gier 10. Wstęp do Teorii Gier Definicja Gry Matematycznej Gra matematyczna spełnia następujące warunki: a) Jest co najmniej dwóch racjonalnych graczy. b) Zbiór możliwych dezycji każdego gracza zawiera co najmniej

Bardziej szczegółowo

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2

1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1. Które z następujących funkcji produkcji cechują się stałymi korzyściami ze skali? (1) y = 3x 1 + 7x 2 (2) y = x 1 1/4 + x 2 1/3 (3) y = min{x 1,x 2 } + min{x 3,x 4 } (4) y = x 1 1/5 x 2 4/5 a) 1 i 2

Bardziej szczegółowo

Gry o sumie niezerowej

Gry o sumie niezerowej Gry o sumie niezerowej Równowagi Nasha 2011-12-06 Zdzisław Dzedzej 1 Pytanie Czy profile równowagi Nasha są dobrym rozwiązaniem gry o dowolnej sumie? Zaleta: zawsze istnieją (w grach dwumacierzowych, a

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER.

EKONOMIA MENEDŻERSKA. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. Wykład 5 Oligopol. Strategie konkurencji a teoria gier. 1 OLIGOPOL. STRATEGIE KONKURENCJI A TEORIA GIER. 1. OLIGOPOL Oligopol - rynek, na którym działa niewiele przedsiębiorstw (od do 10) Cecha charakterystyczna

Bardziej szczegółowo

Elementy teorii gier

Elementy teorii gier Elementy teorii gier. Podaj wszystkie czyste równowagi Nasha. Zaznacz pary strategii, które są Pareto optymalne. U 2,3-2,7 D 6,-5 0,- U 2,3-2,7 D 6,-5 3,5 2. Pewien ojciec ma dwóch synów. Umierając zostawia

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów.

Uszereguj dla obydwu firm powyższe sytuacje od najkorzystniejszej do najgorszej. Uszereguj powyższe sytuacje z punktu widzenia konsumentów. Strategie konkurencji w oligopolu: modele Bertranda, Stackelberga i lidera cenowego. Wojna cenowa. Kartele i inne zachowania strategiczne zadania wraz z rozwiązaniami Zadanie 1 Na rynku działają dwie firmy.

Bardziej szczegółowo

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A)

5. Utarg krańcowy (MR) można zapisać jako: A) 1. Na rynku pewnego dobra działają dwie firmy, które zachowują się zgodnie z modelem Stackelberga. Firmy ponoszą stałe koszty krańcowe równe 24. Odwrócona linia popytu na tym rynku ma postać: P = 480-0.5Q.

Bardziej szczegółowo

Sylabus gry terenowej Skarbiec

Sylabus gry terenowej Skarbiec Sylabus gry terenowej Skarbiec realizowanej w ramach konferencji upowszechniającej projekt Przedsiębiorcze szkoły 17 listopada 2010 W ramach gry terenowej Skarbiec zespoły uczniowskie będą rozwiązywać

Bardziej szczegółowo

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania

1 S t r o n a. Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania 1 S t r o n a Teoria Gier Praca domowa 1 - rozwiązania Zadanie 1 Gdy korzystamy z toalet publicznych dominującą strategią jest: nie sprzątać po sobie. Skorzystanie z toalety przynosi dodatnią wypłatę,

Bardziej szczegółowo

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj

Oligopol. Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj Oligopol Jest to rynek, na którym niewielka liczba firm zachowuje się w sposób b strategiczny i działaj ają niezależnie od siebie, ale uwzględniaj dniają istnienie pozostałych firm. Na decyzję firmy wpływaj

Bardziej szczegółowo

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt

5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt 5. Teoria Podaży i Popytu - Popyt Popyt na dobro maleje względem ceny (o ile dobro jest tak zwane normalne, a nie luksusowe). Zakładamy że firma ustala cenę danego dobra p, która obowiązuje wszędzie. Niech

Bardziej szczegółowo

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek...

a) Znajdź równowagi Nasha tej gry oraz wypłaty w równowadze obu tenisistek... Egzamin z przedmiotu: Wstęp do Teorii Gier Zadanie 1 Prowadzący: dr Michał Lewandowski gnieszka Radwańska gra w tenisa z Karoliną Woźniacki. gnieszka może zaserwować na backhand lub na forehand Woźniacki.

Bardziej szczegółowo

ZYSK BRUTTO, KOSZTY I ZYSK NETTO

ZYSK BRUTTO, KOSZTY I ZYSK NETTO ZYSK BRUTTO, KOSZTY I ZYSK NETTO MARŻA BRUTTO Marża i narzut dotyczą tego ile właściciel sklepu zarabia na sprzedaży 1 sztuki pojedynczej pozycji. Marża brutto i zysk brutto odnoszą się do tego ile zarabia

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ

TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ. dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ TEORIA GIER W EKONOMII WYKŁAD 2: GRY DWUOSOBOWE O SUMIE ZEROWEJ dr Robert Kowalczyk Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki UŁ Definicja gry o sumie zerowej Powiemy, że jest grą o

Bardziej szczegółowo

Oligopol wieloproduktowy

Oligopol wieloproduktowy Oligopol wieloproduktowy Do tej pory zakładali adaliśmy, że e produkty sąs identyczne (homogeniczne) W rzeczywistości ci produkty sprzedawane przez firmy nie są doskonałymi substytutami. W większo kszości

Bardziej szczegółowo

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe

Aukcje groszowe. Podejście teoriogrowe Aukcje groszowe Podejście teoriogrowe Plan działania Aukcje groszowe Budowa teorii Sprawdzenie teorii Bibliografia: B. Platt, J. Price, H. Tappen, Pay-to-Bid Auctions [online]. 9 lipca 2009 [dostęp 3.02.2011].

Bardziej szczegółowo

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski Dr Łukasz Goczek Uniwersytet Warszawski Wpływ podatków na podaż i popyt Co decyduje, kto naprawdę ponosi ciężar podatku Koszty i korzyści wynikające z podatków i dlaczego podatki nakładają koszt, który

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1

Teoria gier. wstęp. 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier wstęp 2011-12-07 Teoria gier Zdzisław Dzedzej 1 Teoria gier zajmuje się logiczną analizą sytuacji, gdzie występują konflikty interesów, a także istnieje możliwość kooperacji. Zakładamy zwykle,

Bardziej szczegółowo

LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r.

LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ.

MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. Wykład 4 Konkurencja doskonała i monopol 1 MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ. EFEKTYWNOŚĆ RYNKU. MONOPOL CZYSTY. KONKURENCJA MONOPOLISTYCZNA. 1. MODEL KONKURENCJI DOSKONAŁEJ W modelu konkurencji doskonałej

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia - Lista 11. Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol

Mikroekonomia - Lista 11. Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol Mikroekonomia - Lista 11 Przygotować do zajęć: konkurencja doskonała, konkurencja monopolistyczna, oligopol, monopol pełny, duopol Konkurencja doskonała 1. Model konkurencji doskonałej opiera się na następujących

Bardziej szczegółowo

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC.

LEKCJA 8. Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. LEKCJA 8 KOSZTY WEJŚCIA NA RYNEK Miara wielkości barier wejścia na rynek = różnica między ceną dla której wejście na rynek nie następuje a min AC. Na wysokość barier wpływ mają: - korzyści skali produkcji,

Bardziej szczegółowo

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia. Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem

Bardziej szczegółowo

LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r.

LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 29 września 2014 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o

Bardziej szczegółowo

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010

Schemat sprawdzianu. 25 maja 2010 Schemat sprawdzianu 25 maja 2010 5 definicji i twierdzeń z listy 12(po 10 punktów) np. 1. Proszę sformułować twierdzenie Brouwera o punkcie stałym. 2. Niech X będzie przestrzenią topologiczną. Proszę określić,

Bardziej szczegółowo

KONSPEKT ZAJĘĆ. Ogólny cel kształcenia: zapoznanie uczniów z głównymi zasadami planowania finansowego.

KONSPEKT ZAJĘĆ. Ogólny cel kształcenia: zapoznanie uczniów z głównymi zasadami planowania finansowego. KONSPEKT ZAJĘĆ Temat: Koszty i przychody. Próg rentowności Ogólny cel kształcenia: zapoznanie uczniów z głównymi zasadami planowania finansowego. Cele szczegółowe zajęć: 1) uzasadnić znaczenie planowania

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych

Bardziej szczegółowo

Strategie wspó³zawodnictwa

Strategie wspó³zawodnictwa Strategie wspó³zawodnictwa W MESE można opracować trzy podstawowe strategie: 1) niskich cen (dużej ilości), 2) wysokich cen, 3) średnich cen. STRATEGIA NISKICH CEN (DUŻEJ ILOŚCI) Strategia ta wykorzystuje

Bardziej szczegółowo

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH Opracowanie: mgr inż. Dorota Bargieł-Kurowska I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji Producent, podejmując decyzję:

Bardziej szczegółowo

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.

a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję. Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów

Bardziej szczegółowo

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 9

Uniwersytet Warszawski Mikroekonomia zaawansowana Studia zaoczne dr Olga Kiuila LEKCJA 9 LEKCJA 9 Oligopol równoczesnej konkurencji cenowej przy wyborze zdolności produkcyjnych (model Kreps a) Jeżeli zdolności produkcyjne co najmniej jednej z firm są ograniczone, to na rynku będziemy obserwować

Bardziej szczegółowo

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 5: Firma, produkcja, koszty

Ekonomia. Wykład dla studentów WPiA. Wykład 5: Firma, produkcja, koszty Ekonomia Wykład dla studentów WPiA Wykład 5: Firma, produkcja, koszty Popyt i podaż kategorie rynkowe Popyt i podaż to dwa słowa najczęściej używane przez ekonomistów Popyt i podaż to siły, które regulują

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 1.10.2012 r. Zadanie. W pewnej populacji każde ryzyko charakteryzuje się trzema parametrami q, b oraz v, o następującym znaczeniu: parametr q to prawdopodobieństwo, że do szkody dojdzie (może zajść co najwyżej jedna

Bardziej szczegółowo

Rozmowa ze sklepem przez telefon

Rozmowa ze sklepem przez telefon Rozmowa ze sklepem przez telefon - Proszę Pana, chciałam Panu zaproponować opłacalny interes. - Tak, słucham, o co chodzi? - Dzwonię w imieniu portalu internetowego AmigoBONUS. Pan ma sklep, prawda? Chciałam

Bardziej szczegółowo

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza

1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza 1. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że noworodek wybrany z populacji, w której śmiertelnością rządzi prawo Gompertza x µ x = 06e. dożyje wieku największej śmiertelności (tzn. takiego wieku, w którym

Bardziej szczegółowo

Dyskryminacja cenowa

Dyskryminacja cenowa Dyskryminacja cenowa Ceny liniowe za każdą jednostkę dla każdego nabywcy w każdych warunkach ustala się jednakową cenę - jednolita stawka żądana jest za jednostkę produktu niezależnie od jakichkolwiek

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami:

Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Zadanie 1. Zmienne losowe X 1, X 2 są niezależne i mają taki sam rozkład z atomami: Pr(X 1 = 0) = 6/10, Pr(X 1 = 1) = 1/10, i gęstością: f(x) = 3/10 na przedziale (0, 1). Wobec tego Pr(X 1 + X 2 5/3) wynosi:

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1.

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1. Grupy 1-2 Zadanie 1. Sprawdźcie ofertę dowolnych 5 banków i wybierzcie najlepszą ofertę oszczędnościową (lokatę lub konto oszczędnościowe). Obliczcie, jaki zwrot przyniesie założenie jednej takiej lokaty

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I

Matematyka finansowa 08.01.2007 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLI Egzamin dla Aktuariuszy z 8 stycznia 2007 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 00 minut . Ile

Bardziej szczegółowo

Na rynkach doskonale konkurencyjnych nabywcy i sprzedawcy są doskonale poinformowani o jakości dóbr sprzedawanych na rynku oraz innych aspektach

Na rynkach doskonale konkurencyjnych nabywcy i sprzedawcy są doskonale poinformowani o jakości dóbr sprzedawanych na rynku oraz innych aspektach Informacja na rynkach konkurencyjnych Na rynkach doskonale konkurencyjnych nabywcy i sprzedawcy są doskonale poinformowani o jakości dóbr sprzedawanych na rynku oraz innych aspektach związanych z przeprowadzeniem

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników).

TEORIA GIER. Wspólna wiedza dotyczy nie tylko zachowań (reguł postępowania), ale i samej gry : każdy zna jej reguły i wypłaty (swoje i uczestników). TEOR GER 1. Wstęp Teoria gier jest dziedziną zajmującą się opisem sytuacji, w których podmioty (gracze) podejmujący świadome decyzje (nazywane strategie), w wyniku których zapadają rozstrzygnięcia mogące

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych dr Leszek Wincenciak WNUW 2/30 Plan wykładu: Kurs walutowy i stopy procentowe Kursy walutowe i dochody z aktywów Rynek pieniężny i rynek walutowy fektywność

Bardziej szczegółowo

oferty kupujących oferty wytwórców

oferty kupujących oferty wytwórców Adam Bober Rybnik, styczeń Autor jest pracownikiem Wydziału Rozwoju Elektrowni Rybnik S.A. Artykuł stanowi wyłącznie własne poglądy autora. Jak praktycznie zwiększyć obrót na giełdzie? Giełda jako jedna

Bardziej szczegółowo

Przedsiębiorstwo- samodzielna, samofinansująca się jednostka organizacyjna prowadząca działalność gospodarczą.

Przedsiębiorstwo- samodzielna, samofinansująca się jednostka organizacyjna prowadząca działalność gospodarczą. Przedsiębiorstwo- samodzielna, samofinansująca się jednostka organizacyjna prowadząca działalność gospodarczą. Przedsiębiorca- osoba fizyczna, osoba prawna i jednostka organizacyjna nie będąca osobą prawną,

Bardziej szczegółowo

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8

Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 Definicje Teoria produkcji i wyboru producenta Lista 8 krótki i długi okres stałe i zmienne czynniki produkcyjne produkt krzywa produktu całkowitego produkt krańcowy prawo malejącego produktu krańcowego

Bardziej szczegółowo

Lista 7 i 8 Zysk księgowy i alternatywny Koszty alternatywne Koszty i utargi krańcowe Koszty produkcji w krótkim i długim okresie czasu

Lista 7 i 8 Zysk księgowy i alternatywny Koszty alternatywne Koszty i utargi krańcowe Koszty produkcji w krótkim i długim okresie czasu Zadanie 1. Pan Smith prowadzi prywatny biznes. W ubiegłym roku jego utarg wyniósł 55000, a koszty bezpośrednie 27000. Kapitał finansowy włożony w działalność zakładu wynosił przez cały rok 25000. Stopa

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

TEORIA GIER WNE UW, jesień 2011 PLAN PRZEDMIOTU

TEORIA GIER WNE UW, jesień 2011 PLAN PRZEDMIOTU TEORIA GIER WNE UW, jesień 2011 PLAN PRZEDMIOTU 1. Indywidualne podejmowanie decyzji 2. Gry niekooperacyjne w postaci normalnej w postaci ekstensywnej 3. Gry z niekompletną informacją (w miarę możliwości).

Bardziej szczegółowo

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU

MIKROEKONOMIA. Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU Wykład 3 Mikroanaliza rynku 1 MIKROANALIZA RYNKU 1. POPYT Popyt (zapotrzebowanie) - ilość towaru, jaką jest skłonny kupić nabywca po ustalonej cenie rynkowej, dysponując do tego celu odpowiednim dochodem

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r.

Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.2009 r. Matematyka ubezpieczeń majątkowych 6.04.009 r. Zadanie. Niech N oznacza liczbę szkód zaszłych w ciągu roku z pewnego ubezpieczenia z czego: M to liczba szkód zgłoszonych przed końcem tego roku K to liczba

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie kosztami i wynikami. dr Robert Piechota

Zarządzanie kosztami i wynikami. dr Robert Piechota Zarządzanie kosztami i wynikami dr Robert Piechota Wykład 2 Analiza progu rentowności W zarządzaniu przedsiębiorstwem konieczna jest ciągła ocena zależności między przychodami, kosztami i zyskiem. Narzędziem

Bardziej szczegółowo

Część I Kilka słów wstępu streszczanie tego, co znajdziesz w literaturze ekonomicznej.

Część I Kilka słów wstępu streszczanie tego, co znajdziesz w literaturze ekonomicznej. METODY WYLICZANIA CEN. /odcinek I / Część I Kilka słów wstępu streszczanie tego, co znajdziesz w literaturze ekonomicznej. Poprawnie wyznaczony poziom cen twojej produkcji lub usług, to podstawa sukcesu

Bardziej szczegółowo

Obliczenia, Kalkulacje...

Obliczenia, Kalkulacje... Obliczenia, Kalkulacje... 1 Bilans O D P I E R W S Z E G O E T A T U D O W Ł A S N E J F I R M Y To podstawowy dokument przedstawiający majątek przedsiębiorstwa. Bilans to zestawienie dwóch list, które

Bardziej szczegółowo

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ

PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ PROJEKT FIRMY BUDOWLANEJ Grupa osób zastanawia się czy otworzenie spółdzielni socjalnej w ich mieście jest dobrym pomysłem na prowadzenie interesu. Spółdzielnia A chciałaby się zająć pracami remontowo

Bardziej szczegółowo

Edycja 8 Ankieta wskaźnikowa 2015

Edycja 8 Ankieta wskaźnikowa 2015 P1. Proszę zaznaczyć poniżej, jaka jest forma prawna Państwa firmy? 1. Osoba fizyczna prowadząca działalność gospodarczą 2. Spółka jawna 3. Spółka partnerska 4. Spółka komandytowa 5. Spółka komandytowo-akcyjna

Bardziej szczegółowo

Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II Szkoła Główna Handlowa w Warszawie WARTOŚĆ INFORMACJI. Ekonomia menedżerska

Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II Szkoła Główna Handlowa w Warszawie WARTOŚĆ INFORMACJI. Ekonomia menedżerska Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II Szkoła Główna Handlowa w Warszawie WARTOŚĆ INFORMACJI Ekonomia menedżerska 1 2 Przykład Problem poszukiwacza ropy Firma poszukująca ropy musi zdecydować, czy rozpocząć

Bardziej szczegółowo

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa

Bardziej szczegółowo

ODKŁADAMY NA KONCIE OSZCZĘDNOŚCIOWYM

ODKŁADAMY NA KONCIE OSZCZĘDNOŚCIOWYM Zadanie: ODKŁADAMY NA KONCIE OSZCZĘDNOŚCIOWYM Cel zadania: przybliżenie uczniom zagadnień związanych z zakładaniem i korzystaniem z konta bankowego oraz oszczędnościowego. Poszukiwanie najkorzystniejszej

Bardziej szczegółowo

Zajmujemy pozycję na grupie instrumentów walutowych (Forex)

Zajmujemy pozycję na grupie instrumentów walutowych (Forex) Zajmujemy pozycję na grupie instrumentów walutowych (Forex) Istotą inwestowania za pomocą kontraktów różnic kursowych (KRK, CFD) jest zarabianie na różnicy pomiędzy kursem z momentu rozpoczęcia transakcji,

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

Definicja ceny. I. Sobańska (red.), Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza, C.H. Beck, Warszawa 2003, s. 179

Definicja ceny. I. Sobańska (red.), Rachunek kosztów i rachunkowość zarządcza, C.H. Beck, Warszawa 2003, s. 179 Ceny Definicja ceny cena ilość pieniądza, którą płaci się za dobra i usługi w stosunkach towarowo-pieniężnych, których przedmiotem jest zmiana właściciela lub dysponenta będąca wyrazem wartości i zależna

Bardziej szczegółowo

Popyt, podaż i wszystko co z Nimi związane. Mgr Michał Ferdzyn SWSPiZ

Popyt, podaż i wszystko co z Nimi związane. Mgr Michał Ferdzyn SWSPiZ Popyt, podaż i wszystko co z Nimi związane Mgr Michał Ferdzyn SWSPiZ POPYT to zależność pomiędzy ilością dobra, którą chcą i mogą kupić konsumenci, a ceną tego dobra. Popyt jest przedstawiany za pomocą

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY Zad1 ( 5 pkt) 1 0 8 1 2 11 5 4 Dane są liczby x 5, y 5 2 2 1 5 a) Wyznacz liczbę, której 60% jest równe x Wynik podaj z dokładnością do 0,01 b)

Bardziej szczegółowo

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część III

LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część III Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIV Egzamin dla Aktuariuszy z 4 października 2010 r. Część III Matematyka ubezpieczeń majątkowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:. Czas egzaminu: 100 minut Komisja

Bardziej szczegółowo

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę.

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę. Poniżej znajdują się przykłady rozwiązań tylko niektórych, spośród prezentowanych na zajęciach, zadań. Wszystkie pochodzą z podręcznika autorstwa Kotowskiej, Sitko i Uziębło. Kolokwium swoim zakresem obejmuje

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska

Bardziej szczegółowo

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Pułapki podejmowania decyzji inwestycyjnych

Pułapki podejmowania decyzji inwestycyjnych Pułapki podejmowania decyzji inwestycyjnych Decyzje inwestycyjne na Giełdzie Akademia Młodego Ekonomisty program edukacji ekonomicznej gimnazjalistów 17 lutego 2009 r. Żeby zarobić? Żeby nie stracić? Po

Bardziej szczegółowo

1 Funkcja użyteczności

1 Funkcja użyteczności 1 Funkcja użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, której wartościami są wartości użyteczności (satysfakcji, komfortu psychicznego). Można mówić o użyteczności różnych zjawisk. Użyteczność pieniądza

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE I CEL GRY ELEMENTY GRY

WPROWADZENIE I CEL GRY ELEMENTY GRY WPROWADZENIE I CEL GRY Masz nadzieję zostać ministrem handlu Maharadży. Osiągniesz swój cel, jeśli pod koniec każdego tygodnia (rundy) będziesz bogatszy od swojego przeciwnika. Fortunę zdobędziesz, zbierając

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

ZAPISY SIWZ ZABEZPIECZAJĄCE ZAMAWIAJĄCEGO TYLKO PRZED CZYM?

ZAPISY SIWZ ZABEZPIECZAJĄCE ZAMAWIAJĄCEGO TYLKO PRZED CZYM? ZAPISY SIWZ ZABEZPIECZAJĄCE ZAMAWIAJĄCEGO TYLKO PRZED CZYM? Andrzej Dopierała Od 1998 roku prezes polskich oddziałów korporacji IT Ta historia zaczyna się od tego, gdy przedsiębiorstwo/instytucja ( Zamawiający

Bardziej szczegółowo

Opcje Binarne. Władysławowo 28.11.2009. forex, towary, giełda wszystkie rynki w jednym miejscu. www.xtb.pl

Opcje Binarne. Władysławowo 28.11.2009. forex, towary, giełda wszystkie rynki w jednym miejscu. www.xtb.pl Opcje Binarne Władysławowo 28.11.2009 1 Opcje binarne są jednym z najprostszych i najbardziej intuicyjnych instrumentów dostępnym w ofercie X Trade Brokers. Inwestor podaje tylko prognozowany kierunek

Bardziej szczegółowo

TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE

TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE TEORIA DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE 1. Rozwiązywanie problemów decyzji krótkoterminowych Relacje między rozmiarami produkcji, kosztami i zyskiem wykorzystuje się w procesie badania opłacalności różnych wariantów

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe na WIG20 - optymalne wykorzystanie dużego mnożnika PAWEŁ SZCZEPANIK SZKOLENIA Z INWESTYCJI GIEŁDOWYCH

Kontrakty terminowe na WIG20 - optymalne wykorzystanie dużego mnożnika PAWEŁ SZCZEPANIK SZKOLENIA Z INWESTYCJI GIEŁDOWYCH Kontrakty terminowe na WIG20 - optymalne wykorzystanie dużego mnożnika PAWEŁ SZCZEPANIK SZKOLENIA Z INWESTYCJI GIEŁDOWYCH Charakterystyka kontraktu Co wchodzi w skład charakterystyki każdego kontraktu?

Bardziej szczegółowo

Temat Rynek i funkcje rynku. Elementy rynku. Rynek. Popyt i podaż. Cena - pieniężny wyraz wartości. Popyt Podaż Cena

Temat Rynek i funkcje rynku. Elementy rynku. Rynek. Popyt i podaż. Cena - pieniężny wyraz wartości. Popyt Podaż Cena Temat i funkcje rynku 1. Rynkowa a administracyjna koordynacja działań gospodarczych 2. opyt, podaż, cena równowagi 3. Czynniki wpływające na rozmiary popytu 4. Czynniki wpływające na rozmiary podaży 5.

Bardziej szczegółowo

KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA

KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA PODSTAWOWE POJĘCIA KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA Przedsiębiorstwo - wyodrębniona jednostka gospodarcza wytwarzająca dobra lub świadcząca usługi. Cel przedsiębiorstwa - maksymalizacja zysku Nakład czynniki

Bardziej szczegółowo

Opcje jako uzupełnienie portfela inwestycyjnego

Opcje jako uzupełnienie portfela inwestycyjnego Opcje jako uzupełnienie portfela inwestycyjnego forex, wszystkie towary, rynki giełda w jednym miejscu Istota opcji Łac. optio- oznacza wolna wola, wolny wybór Kontrakt finansowy, który nabywcy daje prawo

Bardziej szczegółowo

Wyliczanie premii dla przedstawicieli handlowych lub innych typów osób powiązanych z dokumentami.

Wyliczanie premii dla przedstawicieli handlowych lub innych typów osób powiązanych z dokumentami. KOLHurt analizy i raporty Wyliczanie premii dla przedstawicieli handlowych lub innych typów osób powiązanych z dokumentami. Generalnie rzecz ujmując KOLHurt pozwala dla danego przedstawiciela handlowego

Bardziej szczegółowo

LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r.

LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część II Matematyka ubezpieczeń życiowych Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Warszawa,

Bardziej szczegółowo

Poradnik gracza opcyjnego

Poradnik gracza opcyjnego Poradnik gracza opcyjnego Wstęp Na rynku istnieje całe mnóstwo spekulantów. Szukają oni szybkiego zysku. Chcą pomnożyd kapitał wykorzystując krótkoterminowe (przypadkowe) ruchy cenowe. Handlują nieustannie.

Bardziej szczegółowo

Wyposażenie w czynniki produkcji a handel międzynarodowy WYKŁAD 3 Z MIĘDZYNARODOWYCH STOSUNKÓW GOSPODARCZYCH, CE UW

Wyposażenie w czynniki produkcji a handel międzynarodowy WYKŁAD 3 Z MIĘDZYNARODOWYCH STOSUNKÓW GOSPODARCZYCH, CE UW Wyposażenie w czynniki produkcji a handel międzynarodowy WYKŁAD 3 Z MIĘDZYNARODOWYCH STOSUNKÓW GOSPODARCZYCH, CE UW Wprowadzenie Handel można wyjaśnić poprzez zróżnicowanie wydajności pracy, jak w modelu

Bardziej szczegółowo

TransEDU Samouczek gracza

TransEDU Samouczek gracza TransEDU Samouczek gracza I Jak założyć konto TransEDU? 1. Aplikacja Aby rozpocząć pracę z aplikacją, należy ściągnąć program TransEDU ze strony http://www.edu.trans.eu/. Program należy zainstalować na

Bardziej szczegółowo